ANÁLISE EIGENRETINA, PROCESSO DE IDENTIFICAÇÃO DE …abepro.org.br/biblioteca/enegep2008_tn_sto_074_527_11079.pdf · varredura de retina, um dos ... sendo que nesta classe de algoritmos

ANÁLISE EIGENRETINA, PROCESSO

DE IDENTIFICAÇÃO DE RETINAS

Eloisa Marciana Kolberg Theisen (UNISC) [email protected]

Rubén Edgardo Panta Pazos (UNISC) [email protected]

Rolf Fredi Molz (UNISC) [email protected]

O presente trabalho apresenta os processos envolvidos na aplicação do

sistema de identificação mediante análise de retinas, visando a

identificação de bovinos e bufalinos, que é um dos itens mais

importantes na implementação da rastreabiliddade. Esforços

internacionais e nacionais visam uns controles mais rígidos da

qualidade, a proveniência e certificação de carnes, que vai desde a

propriedade até a indústria. A identificação animal será realizada por

varredura de retina, um dos métodos mais precisos em biometria. O

processamento e análise de variadas imagens de retina, provenientes

da literatura e do banco de imagens adquirido, são realizados

conjuntamente com softwares matemáticos consagrados e softwares

livres sendo que os procedimentos serão transpostos à elaboração de

um algoritmo para embarcação em equipamento captura de imagens,

que incorporará ao sistema de rastreabilidade da empresa

credenciadora. O processo ocorre com a fase de identificação

automática das características retinais, através de processos clássicos

com imagens, aplicação da Transformada Hough na detecção de

coordenadas centrais da Região de Interesse no estudo, o realce de

características proporcionado pela Congruência de Fase, aliados à

aplicação de bancos de filtros bivariados Wavelets na compactação

dos dados, determinando assim as características a serem analisadas.

Para a classificação dos indivíduos foi aplicada a proposta de Análise

de Matrizes Esparsas e a EigenRetin, criada nesta dissertação,

embasada na Análise de Componentes Principais.

Palavras-chaves: transformada wavelet, congruência de fase,

processamento de imagens, classificação de formas

XXVIII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A integração de cadeias produtivas com a abordagem da manufatura sustentável.

Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2008



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1. Introdução

A segurança alimentar e a imagem da marca são as duas forças atrás do interesse na rastreabilidade de carnes. Um sistema de rastreabilidade contém elementos de identificação de animais e localidade, um banco de dados central e um processo de verificação. Na importância do controle de qualidade da carne há uma legislação rigorosa no Brasil: o SISBOV (2002). Este sistema busca, aos poucos, adequar todos os produtores ao controle sanitário rígido de seus rebanhos, mas atualmente é exigência principal no quesito exportação de carne e seus derivados industrializados.

O objetivo deste artigo é explanar uma metodologia proposta na redução de dados para a classificação de imagens retinais com fins de identificação de indivíduos, quesito importante na rastreabilidade e controle de qualidade, principalmente em animais de corte. A relevância quanto aos esforços nesta área se tornam nada ignoráveis já que problemas simples, quanto à certificação da origem de carnes e derivados, produziram prejuízos consideráveis nas exportações de carnes do Brasil para o Mercado Comum Europeu, como ocorreu no início deste ano (BALDI, 2008).

O método proposto de classificação de indivíduos, denominado Eigenretina (THEISEN, 2008), se trata de uma abordagem baseada na aparência sendo que nesta classe de algoritmos aplicam-se os conceitos de aprendizado e treinamento, uma vez que as informações necessárias para realizar a tarefa de detecção são retiradas do próprio conjunto de imagens sem intervenção externa, obtendo uma representação interna do objeto de interesse.

Neste, são apresentados os resultados da aplicação da Análise de Componentes Principais (ou PCA – Principal Component Analisys) na identificação de indivíduos por imagens retinais realizando-se uma comparação tanto entre imagens em escala de cinza quanto com os dados binários. As imagens em escala de cinza analisadas são obtidas via Bancos de Filtros Bivariados de Transformada Wavelet (BFBTW) de Haar, o qual apresenta um suporte compacto para a análise de imagens. Já os dados binários são obtidos sobre estas imagens compactas adicionados de processos específicos e arquivados com determinadas particularidades para a análise.

2. O subespaço de reconhecimento por PCA

Um sistema de identificação biométrica deve apresentar métodos que são menos dispendiosos computacionalmente e que não exijam grande espaço de armazenagem das informações. Uma técnica comumente utilizada para redução dimensional em visão computacional, particularmente a aplicada em reconhecimento facial, é a classificação por Análise de Subespaços Lineares mais precisamente a Análise de Componentes Principais (PCA). Assim, no método proposto por Turk & Pentland (1991), as imagens consideradas em estudo de classificação não se encontram distribuídas de forma aleatória em um espaço de alta dimensionalidade, portanto elas podem ser descritas de alguma forma em um espaço de dimensão menor. De acordo com esta idéia, faz-se o uso da “Tranformada de Karhunen Loève” com o objetivo de encontrar os vetores que melhor descrevem a distribuição de imagens dentro do espaço de imagens inteiro.

Embora alguns detalhes variem nos variados sistemas de identificação biométricos propostos por PCA, estes sistemas podem ser descritos em termos de etapas que são caracterizadas pela aprendizagem de um conjunto de vetores de característica e a procura de uma representação



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do subespaço que capture a estrutura dos dados. Geralmente, ao calcular a matriz de covariância do problema, os autovetores são classificados diminuindo o autovalor que faz exame somente da maioria dos representativos que correspondem aos sentidos da variação máxima. Uma vez que o subespaço é totalmente descrito por uma matriz da projeção, a classificação de um vetor característico novo é efetuada pela projeção e encontro com o vetor de treinamento mais próximo deste (GUILLAMET & VITRIÀ, 2002).

A abordagem deste problema no paradigma de padrões de classificação considera cada um dos valores de pixel, em uma imagem exemplar, como uma coordenada num espaço dimensional alto. Mais formalmente, considere um conjunto de N amostras de imagens { }Nxxx ,...,, 21 , tomam-se valores em um espaço de imagem n -dimensional, e assume-se que

cada imagem pertence a uma das c classes { }NXXX ,...,, 21 . Também se deve considerar que

uma transformação linear mapeia o espaço n -dimensional de imagem em um espaço m -dimensional de característica, no qual nm < . Os novos vetores de características m

k IRy ∈

são definidos pela seguinte transformação linear da Equação (1), no qual mnIRW

×∈ é uma matriz com colunas ortonormais (BELHUMEUR et al, 1997).

k

T

k xWy = Nk ,...,2,1= (1)

Suponha que o total da matriz de dispersão TS é definido na Equação (2): onde c é o número

de classes e nIR∈µ é a média de todas as amostras de imagem, então subseqüentemente

aplicando a transformação linear TW , a dispersão do vetor característico transformado

{ }Nyyy ,...,, 21 é WSW T

T (BELHUMEUR et al, 1997).

( )( )∑=

−−=N

k

T

kkT xxS1

µµ (2)

No PCA, a projeção optW é escolhida para maximizar o determinante do somatório da matriz

de dispersão das amostras, que é apresentado na Equação (3) onde { }miwi ,...,2,1| = é o

conjunto n -dimensional de autovetores de TS correspondendo ao m maior autovalor (BELHUMEUR et al, 1997).

[ ]m

T

T

Wopt

www

WSWW

...

maxarg

21=

=

(3)

A matriz de projeção optW conterá as componentes principais (isto é, as Eigenretinas), que são

as características significantes, pois elas são os autovetores do conjunto de imagens retinais. A operação de projeção caracteriza uma imagem retinal individual por uma soma ponderada das características Eigenretina e, assim, no reconhecimento de uma imagem retinal em particular é somente necessária uma comparação destes pesos com essas informações individuais. Sobre a métrica utilizada por Turk (2001) sobre o espaço característico é utilizada comumente a métrica L2 ou Distância Euclidiana pois é considerada a menos dispendiosa sob o ponto de vista computacional e indicada em sistemas de reconhecimento biométrico de tempo real.

Conforme Turk & Pentland (1991) uma das vantagens particulares desta técnica de classificação é que a mesma tem a capacidade de aprender e depois reconhecer novas imagens



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de maneira não-supervisionada, além de ser fácil de implementar usando uma arquitetura de rede neural. Já uma desvantagem, conforme Belhumeur et al (1997) é que a dispersão ainda maximizada não é devida somente para dispersão no intervalo de classes que é útil para classificação, é informação supérflua, pois grande parte da variação de uma imagem para outra é devido a mudanças de iluminação. Deste modo, se PCA é mostrado com imagens em escala de cinza e sob variações de luminosidade, a matriz de projeção conterá no espaço característico projetado, a variação devida de iluminação. Conseqüentemente, os pontos no espaço projetado não irão ser bem agrupados, e pior, as classes podem estar prejudicadas na totalidade. Assim, variações nos experimentos foram aplicadas na busca de uma maior eficiência do método de classificação.

3. Processos com imagens e confronto dos dados obtidos por BFBTW

As imagens adquiridas para a realização dos processos na presente pesquisa são do tipo red-

free, provenientes de um banco de dados de uma empresa especializada em diagnóstico de doenças retinais humanas, arquivadas em formato TIF (Tagged Image File Format) e em formato JPG (Joint Photographic Experts Group), de dimensões 1320x1032 pixels, resolução 96 dpi (dots per inch), criadas pelo software IMAGEnet97/2.00, provinda de retinógrafo fixo da marca TOPCON.

A preferência por imagens red-free se deve ao fato de que as imagens de captura em sistemas de automação e detecção de características em aparelhos biométricos (tanto de seres humanos quanto de animais) apresentam imagens obtidas por luz infravermelha que são representadas em escala de cinza.

As imagens red-free apresentaram melhor contraste em relação a outras apresentadas no banco de imagens adquirido e não necessitam de uso de contraste (injetado no paciente em análises médicas) para a captura das características dos padrões vasculares. Outra característica importante é que imagens coloridas requerem a separação da imagem em planos, do sistema RGB apresentado em Gonzalez et al (2004), enquanto que as imagens red-

free já são representadas em um único plano com valores de 0-255 níveis de cinza.

No trabalho de Bianchi (2006), o qual utiliza imagens faciais como padrão de classificação biométrica de indivíduos, são aplicadas Transformadas Wavelets e após técnicas de PCA, baseando-se no trabalho de Turk & Pentland (1991), com a finalidade de extração de características para a comparação das imagens.

Primeiramente Bianchi (2006) padroniza as imagens, redimensionando para 128128 × pixels, aplica a Transformada Wavelet sobre a base de imagens resultando em sub-imagens com menor resolução espacial, sendo que as imagens processadas com os coeficientes de aproximação são guardados como vetores de característica das imagens (assinatura da imagem).

Um exemplo dos resultados obtidos via aplicação de Banco de Filtros Bivariados de Transformada Wavelet (BFBTW), com fins de compactação dados numa determinada Região de Interesse (RI) provinda de imagens retinais, foi proposta no trabalho de Theisen (2008) e pode ser observada na Figura 1. Nesta figura é mostrada uma imagem originalmente de

512512× pixels de dimensão, provinda de processos que decorrem em correta limiarização e centralização da detecção das características numa determinada Região de Interesse (RI) em torno do Nervo Óptico, característica presente normalmente em qualquer retina humana ou animal. O Nervo Óptico é a região quase circular mais clara apresentada na Figura 1(a), que é



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responsável pelo envio de sinal visual ao cérebro, sendo que a análise é realizada sobre o padrão vascular e outros detalhes que possam ser capturados no entorno desta característica.

A Figura 1(a), foi a compactada num primeiro nível com a ferramenta de BFBTW – Haar, concentrando a maior parte da energia no sinal de aproximação apresentado na Figura 1(d), sendo que este filtro de passa-baixa concentra a maior parte das características da imagem numa dimensão de ¼ da original. Uma nova compactação pode ser realizada ao aplicar o banco de filtros nesta parte de sinal concentrado. Os detalhes de características de bordas verticais na Figura 1(e), horizontais na Figura 1(b) ou diagonais na Figura 1(c), são apresentados nos sinais em que os filtros de passa-alta foram aplicados.

Figura 1 – Região de Interesse original da imagem IM002294.tif com sua compactação em 1° nível e

detalhamento na aplicação de BFBTW- Haar

Uma importante e significante redução dos dados decorre na reaplicação dos BFBTW sobre os dados da Figura 1(d) e, ao realizar-se dois níveis de compactação como é mostrado na Figura 2, os dados podem ser comprimidos a um dezesseis avos da dimensão original apresentada na Figura 1(a) tomando dimensões consideravelmente reduzidas para a análise das características, além de que suas características são muito bem preservadas.



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Figura 2 – 1° e 2° níveis de compactação na aplicação de BFBTW – Haar

Prosseguindo o raciocínio descrito no trabalho de Bianchi (2006), uma matriz de covariância é gerada sobre os dados compactados, calculam-se os autovetores a partir dos autovalores, realiza-se a projeção das imagens no novo espaço gerado (espaço de faces). Projetam-se as médias de classes neste novo subespaço e então a Distância Euclidiana entre cada imagem da base, que foi projetada neste novo subespaço PCA, com a média das classes que também foram projetadas neste novo subespaço PCA é comparada com cada classe e no caso a que for menor será então considerada a imagem mais similar àquela imagem consultada.

Dentre os experimentos desenvolvidos, o aqui apresentado é constituído de três amostras no Conjunto de Treinamento e uma amostra no Conjunto de Teste de um total de dez indivíduos, conforme ilustra a Figura 3. Delac (2005) também considera o algoritmo que usa mais de uma imagem por classe no treinamento, a habilidade de um algoritmo em conservar a medida de reconhecimento quando o número de classes usado no treinamento é reduzido. Assim, foi montado o esquema do Cenário de Identificação Retinal I, com um diagrama exemplificando as amostras de imagens obtidas com a compactação até o 2° nível de aplicação de BFBTW – Haar em escala de cinza para a aplicação de PCA.



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Figura 3 – Cenário de Identificação Retinal I

O Eigenretina utiliza PCA para a redução dimensional a fim de encontrar vetores que dão melhor importância para a distribuição das imagens retinais num conjunto espacial de imagens. Assim as imagens do Conjunto de Treinamento são vetorizadas, conforme representação na Figura 4(a) e o esquema de redução dimensional, definindo o subespaço de imagens retinais formando o Retinaspace, representando na Figura 4(b). Maiores detalhes do esquema da redução dimensional são descritos na Seção 4 deste artigo.

Figura 4 – Imagens em escala de cinza vetorizadas e a respectiva projeção no Retinaspace

Os dados vetorizados da Figura 4(a) são centrados na média e projetados no Retinaspace, calculando-se os autovetores da matriz de Covariância, criando-se assim a Eigenretina, representada na Figura 5(a). Encontra-se um conjunto de pesos que descrevem a contribuição de cada vetor no RetinaSpace, que é demonstrado na Figura 5(b), então todas as imagens



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centradas são projetadas no RetinaSpace pela multiplicação com a base Eigenretina. Para identificar a imagem de teste, é necessária a sua projeção no RetinaSpace para se obter o correspondente conjunto de pesos, ou seja, obter o Vetor Característico da Imagem de Teste, conforme representado na Figura 5(c) da imagem Teste 10. A métrica utilizada na classificação foi a Distância Euclieana e ocorreu um acerto de 90% dos indivíduos, sendo que o problema de classificação correta se deve ao fato de que as imagens do banco não apresentam iluminação uniforme, nem foco e ângulo fixos de captura da imagem conforme citado anteriormente como desvantagem deste método.

Figura 5 – Eigenretina em (a), o PCA em (b) e o vetor característico da imagem de teste em (c)

4. Confronto dos dados binários via análise Eigenretina

Seguindo os experimentos, foram tomadas imagens binárias como amostras para o Conjunto de Treinamento e Teste, provenientes de processos previamente realizados com as imagens, os quais são compostos de compactações de imagens via Bancos de Filtros Bivariados de Transformada Wavelet (BFBTW) de Haar, de processos que decorrem em correta limiarização além da centralização da detecção das características numa determinada RI em torno do Nervo Óptico, conforme explicado na Seção 3.

Para o realce de determinadas características do padrão vascular em escala binária, foram necessários variados processamentos clássicos e específicos já que as imagens apresentam baixo contraste (THEISEN, 2008). Assim constituiu-se o Cenário de Identificação Retinal II para a análise das imagens codificadas binariamente, conforme apresentado na Figura 6.

Neste caso foram tomadas três imagens para o Conjunto de Treinamento e uma para o Conjunto de Teste, com dimensões de 128128 × pixels arquivadas de forma binária, de dez indivíduos dessemelhantes e estas imagens foram vetorizadas e dispostas em matriz, formando o conjunto de N vetores da matriz matriz },...,{ 1 NxxX = , cuja disposição binária pode ser visualizada na Figura 7.



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Figura 6 – Cenário da Identificação Retinal I

Figura 7 – Matriz do Conjunto de Treinamento do Cenário de Identificação I

Seja a média µ , definida pela Equação (4), e a matriz de covariância, definida pela Equação (5), a serem calculadas. A redução dimensional é obtida ao calcular os autovalores da matriz de covariância por AAL T ⋅= , em vez de TAA ⋅ , pois é claro que as dimensões TAA ⋅ são muito maiores que AAL T ⋅= . Assim, o Eigenretina também faz uso desta redução dimensional que diminui consideravelmente o custo computacional, sem contar que os



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elementos diagonais são autovalores tanto da matriz de covariância quanto de L .

∑ ==

N

i

ix

N 1

1µ (4)

( )( )TiN

i

ixx

Nµµ −−= ∑∑ =1

1 onde µ−= ixA (5)

Estes vetores reduzidos definem o subespaço de imagens retinais e o subespaço que será aqui denominado Retinaspace, conforme pode ser ilustrado na Figura 8(a). Classificam-se e eliminam-se os autovalores da matriz L que estão abaixo de um limiar específico, de modo que eles sejam autovetores não-nulos, ilustrado na Figura 8(b).

Figura 8 – Representação do Retinaspace dos 30 Elementos do Conjunto de Treinamento que são os autovetores reduzidos das imagens originais em (a) e limiarizados em (b)

O cálculo de autovetores da matriz de Covariância são obtidos ao multiplicar A , que são os vetores de imagem centrados na média apresentados na Figura 9(a), pelos L autovetores válidos que passaram pelo limiar anterior, Figura 8(b), encontrando-se assim o Eigenretina, representado na Figura 9(b).

Figura 9 – Vetores de Imagens Centrados A em (a) e a Base de Vetores Eigenretina em (b)



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A fim de encontrar um conjunto de pesos que descrevem a contribuição de cada vetor no Retinaspace, que é demonstrado na Figura 10, todas as imagens centradas A são projetadas no Retinaspace pela multiplicação com a base Eigenretina. O vetor projetado de cada imagem terá seu correspondente vetor característico. Para identificar a imagem de teste, é necessária a sua projeção no Retinaspace para se obter o correspondente conjunto de pesos, ou seja, obter o Vetor Característico da Imagem de teste via execução do PCA. Por comparação de pesos da Imagem de Teste, na Figura 10(b), com o conjunto de pesos das imagens retinais do conjunto de treinamento, ilustrada na Figura 10(a), a imagem de teste pode ser identificada.

Figura 10 – Análise do Conjunto de Treinamento em (a) com o vetor da Imagem de Teste n°10 em (b)

Na classificação, a métrica utilizada foi a Distância Euclideana, a qual calcula as distâncias entre a Imagem de Teste Projetada e cada uma das Projeções presentes no Conjunto de Treinamento sendo que menores distâncias denotam a correspondência da Imagem de Teste e a Base de Treinamento.

Todos os indivíduos foram perfeitamente reconhecidos, necessitando alguns ajustes com permuta de imagens imagens binarizadas do Conjunto de Treinamento com o Conjunto de Teste, denotando que o Conjunto de Treinamento deve apresentar amostras que representem bem a imagem. Neste Cenário de Identificação Retinal II, o tempo de processamento do Eigenretina referente à Figura de Teste ilustrada é em torno de 1,8s com todos os processos descritos realizados no software MATLAB.

5. Resultados e considerações

A proposta de análise das características retinais, na classificação de indivíduos, obteve melhor desempenho na realização sobre as características arquivadas de forma binária que nas características meramente compactadas em escala de cinza, apesar de que artigos anteriormente publicados sempre fizeram referências a imagens em escala de cinza, compactadas ou não.

A aplicação da métrica de Distância Euclideana foi de processamento rápido e de bom desempenho nesta pesquisa e, obviamente, pesquisas futuras poderão apontar a utilização de outras métricas, tais como a Distância de Hausdorff, em conjuntos de análise mais extensos tal como ocorre com o rebanho bovino. Além de que Turk (2001) aponta que o treinamento de



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uma rede neural pode ser obtido via análise de PCA, obtendo-se uma extensão interessante aos trabalhos.

Uma grande vantagem é que as características de imagens em forma binária, com os devidos procedimentos e tratamentos, podem ser armazenadas em forma de matrizes esparsas e seus cálculos se tornam evidentemente mais rápidos e viáveis em aplicações embarcadas em equipamentos (embebbed software), sem contar que o espaço de armazenagem em memória diminui consideravelmente o que faz com que o processamento da identificação de indivíduos seja otimizado, em relação à análise de dados em escala de cinza que demandam maiores custos computacionais.

O Banco de Imagens, obtido por empresa de análise de doenças retinais, ofereceu um conjunto de imagens restrito a ser utilizado, sendo que pesquisas referentes a doenças retinais serão ideais de serem aplicadas sobre o mesmo. Assim, foi realizada uma busca detalhada com imagens que puderam ser aproveitadas para fins de identificação, as quais foram consideradas as de padrão mais próximo do normal possível. A maioria das imagens apresentava degenerações do padrão vascular e variados problemas relacionados a doenças humanas que, geralmente não ocorrem com rebanhos bovinos, ovinos e suínos conforme pesquisado.

O presente trabalho foi uma proposta para a construção de um software a ser embarcado em equipamento de captura de imagens sendo este o próximo passo do grupo de pesquisa em conjunto com a empresa TECNIAGRO, situada na Incubadora Tecnológica da UNISC, com os devidos ajustes do algoritmo quanto ao tipo de imagem que o dispositivo irá capturar. Os itens referentes à correta documentação de animais no sistema de rastreabilidade bovina já foram desenvolvidos, com base nas especificações requeridas por órgãos de fiscalização, e os passos para o sistema de identificação foram realizados no trabalho de Theisen (2008), conferindo um melhoramento no processo de rastreabilidade.

A intenção deste trabalho contribui muito ao Brasil, que é um país destacável no quesito de produção agropecuária e industrial, o que torna este procedimento de reconhecimento biométrico de indivíduos (animais), dentro do processo de rastreabilidade de carnes, um ponto forte quanto ao controle de qualidade e confere maior valor agregado ao produto gerado por meios confiáveis e científicos, além de atender a requisitos cada vez mais exigentes na exportação de carnes.

Agradecimentos à UNISC pelo apoio de orientação dos professores, de proposta de trabalho e de financeiro à pesquisa e divulgação, à CAPES pela bolsa de estudos oferecida e à FAPERGS apoio à empresa na qual é realizada a pesquisa.

Referências

BALDI, N. Pecuaristas acusam governo de enviar lista errada à UE. Gazeta Mercantil. São Paulo: 08 fev. 2008, Caderno C, p. 6.

BELHUMEUR, P. N., HESPANHA, J. P., KRIEGMAN, D. J. Eigenfaces vs. Fisherfaces: Recognition Using

Class Specific Linear Projection in Proceedings of the Fourth European Conference on Computer Vision, Vol. 1, Cambridge, UK, pp. 45-58, 1996 & Publication at IEEE Trans. on PAMI, July 1997.

BIANCHI, M. F. Extração de características de imagens de faces humanas através de Wavelets, PCA e

IMPCA. Dissertação (Mestrado) apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos – SP: Universidade de São Paulo, 2006.



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DELAC, K., GRGIC, M., GRGIC, S. Generalization Abilities of Appearance-Based Subspace Face

Recognition Algorithms. In: 12th Workshop on Systems, Signals & Image Processing, p. 22-24. Chalkida, Greece, September 2005.

GONZALEZ, R. C., WOODS, R. E., EDDINS, S. L. Digital Image Processing Using MATLAB. New Jersey – EUA: Pearson Prentice Hall, 2004.

GUILLAMET, D., VITRIÀ, J. Determining a Suitable Metric When Using Non-Negative Matrix Factorization

in IEEE Proceedings of the 16th International Conference on Pattern Recognition. v. 2, p. 128-131, 2002.

MATLAB®: Software Matemático. Version 6.5.0.180913a (R13) 18 jun. 2002, The MathWorks, Inc Copyright 1984-2002.

SISBOV – BRASIL (Sistema Brasileiro de Identificação e Certificação de Origem Bovina e Bubalina). Instrução Normativa Nº 1, de 10 de Janeiro de 2002 pelo MAPA (Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento). Publicado no D.O.U de 10/01/2002, seção 1, pág. 6. <http://www.fundepecpr.org.br/in012002.asp> Complementado pela Instrução Normativa Nº 21, de 26 de Fevereiro de 2002 <http://www.boidecorte.com.br/scripts/informativo/normasisbov.asp>. Acesso em: 28 ago. 2006.

THEISEN, E. M. K. Confiabilidade no Processo de Rastreabilidade por Meio de Análise de Imagens Retinais. Dissertação apresentada ao curso PPGSPI/UNISC para obtenção do grau de Mestre em Sistemas e Processos Industriais, Santa Cruz do Sul – RS, Brasil, março 2008.

TURK, M. A. A Random Walk Through Eigenspace in IEICE Trans. Inf. & Syst., vol. E84-D, n. 12, p. 1586-1595. December, 2001.

TURK, M. A., PENTLAND, A. P. Eigenfaces for Recognition in Journal of Cognitive Neuroscience, Vol. 3, No. 1, pp. 71-86, Massachussets Institute of Tecnology – USA, Winter 1991.

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