Anais do 14O Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIV ENCITA / 2008 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 2008.

ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA RODA DE MATERIAL COMPÓSITO PARA USO AERONÁUTICO

Marcelo de Araújo Barbosa Aluno de graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica H8-B, ap. 220, CTA, CEP 12228-461, São José dos Campos – SP Bolsista PIBIC-CNPq marceloarb@gmail.com Alfredo Rocha de Faria ITA – Departamento de Engenharia Mecânica CTA, CEP 12228-900, São José dos Campos – SP arfaria@ita.br Resumo. O objetivo dessa proposta é delinear os tipos de análise estrutural e modelos virtuais envolvidos no projeto de uma roda de material compósito para uso aeronáutico. As análises foram feitas por meio de simulações numéricas suportadas por códigos de elementos finitos disponíveis no mercado e aprovados pela FAA (Federal Aviation Administration) dos EUA; neste caso foram utilizados o Patran 2005 e o Nastran 2005. As análises estruturais pressupõem a disponibilidade de modelos virtuais geométricos das rodas, seleção de materiais, casos de carregamento, propriedades físicas necessárias às simulações e ferramental tecnológico (aplicativos para análise via elementos finitos com capacitação para modelar compósitos laminados 2D e 3D).

Palavras chave: materiais compósitos, resistência dos materiais, modelagem por elementos finitos. 1. Introdução

No campo de estruturas aeronáuticas, um mercado chave para competitividade da indústria aeronáutica brasileira, a realidade é de que se tem um movimento de investimento intenso em programas de desenvolvimento de novas tecnologias objetivando-se melhoria de desempenho, conforto dos passageiros e redução dos custos de operação da aeronave.

Conforme Kaw (2006), na busca dessas melhorias, observa-se fortemente a consolidação de tendências na área de estruturas aeronáuticas tais como:

- Grande salto no uso de materiais compósitos, reflexo da expansão do uso desses materiais também para componentes estruturais primários e redução dos custos dos mesmos. Este salto está sendo concretizado nos novos produtos em fase final de desenvolvimento com A380 da Airbus, B787 da Boeing, Jatos leves e Microjatos da Honda e Raytheon.

- A associação de tecnologias, abrangendo esforços em novos materiais, novos conceitos de projeto e novos processos de fabricação e montagem simultaneamente. Tudo isto é essencial para que as metas de redução de peso e custo sejam atingidas.

Esta tendência de aumento no uso de compósitos se deve principalmente à ampliação de seu uso em estruturas

primárias, sendo que, para estruturas primárias, trabalhos de desenvolvimento tecnológico, efetuados pela comunidade européia e Estados Unidos, indicam reduções de peso e custo da ordem de 20% em comparação à contrapartida metálica.

O não acompanhamento dessa tendência, pela indústria aeronáutica brasileira, implica em um risco cada vez maior de não ser capaz de oferecer produtos competitivos nas suas várias áreas de atuação.

O uso adequado de materiais compósitos em estruturas aeronáuticas permite reduções de peso e custo e aumento da produtividade, que influenciam diretamente a competitividade da empresa. Logo, é necessário um esforço intenso de desenvolvimento a fim de viabilizar a capacitação e evolução dessas tecnologias. 2. Materiais Compósitos

Material compósito é um material constituído de duas ou mais fases, não solúveis entre si, combinadas em um nível macroscópico, cujas propriedades para uma dada aplicação não são apresentadas individualmente pelos seus componentes. Em nível microscópico, as dimensões das inclusões são consideradas como sendo de, no mínimo, um micrometro.

As fases constituintes são divididas em reforço e em matriz. A fase de reforço é comumente contínua, mais rígida e mais resistente a impacto e tenacidade, enquanto que a fase de matriz apresenta características contrárias às anteriores. A matriz é responsável por manter o reforço aglomerado, além de protegê-lo de corrosões e danos mecânicos.

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Os materiais compósitos emergiram a partir da metade do século XX, como uma classe promissora de materiais

para engenharia, promovendo novas perspectivas para a tecnologia moderna. Alguns exemplos de compósitos são grafite/epóxi, Kevlar/epóxi, boro/alumínio, que possuem aplicações diversas na indústria aeroespacial. Além disso, são empregados em larga escala em materiais esportivos, indústria automotiva e materiais de construção.

De acordo com Kaw (2006), a aplicação na indústria aeronáutica pode ser explicada levando-se em consideração o fato de o mercado de linhas aéreas ser altamente competitivo, de tal forma que deve existir uma demanda contínua na diminuição de peso das aeronaves, sem redução de sua resistência. Tal fato pode ser solucionado com a substituição dos metais pelos compósitos. Mesmo que o custo dos compósitos seja muito maior, a redução do número de peças no projeto da aeronave, bem como a redução no custo de combustíveis torna vantajoso o uso de compósitos. Para se ter uma idéia dos custos envolvidos, sabe-se que a redução de 0,453 kg de massa em um avião comercial implica a economia de 1360 L de combustível por ano. Mais ainda, os gastos com combustível representam 25% de todos os gastos operacionais de uma companhia aérea comercial.

Algumas propriedades apresentadas pelos materiais compósitos, que os tornam versáteis, justificando suas utilizações em relação aos metais, além da diminuição de peso explicada anteriormente, são: resistência estática e à fadiga, resistência à corrosão e à abrasão, rigidez, possibilidade de trabalho em altas e em baixas temperaturas, isolamento ou condutividade térmica, elétrica e acústica.

Entretanto, é importante ressaltar que os materiais compósitos também apresentam algumas desvantagens quando comparado aos metais. A principal desvantagem é o elevado custo de fabricação do material compósito: a fabricação do compósito grafite/epóxi, por exemplo, é de 10 a 15 vezes maior que o custo desses materiais separados. Outra desvantagem é a estrutura altamente complexa apresentada pelos materiais compósitos. Isso torna a análise computacional e testes experimentais mais complicados e intensos. Além disso, o reparo de materiais compósitos não é tão simples quanto o de metais, e ás vezes, a detecção de trincas e fraturas em estruturas compósitas não é tão evidente.

2.1. Classificação

Os materiais compósitos podem ser classificados pela geometria do reforço ou então pelo tipo de matriz. Quanto à geometria do reforço eles são divididos em particulados, flocos (“flake”) e fibras. Já quanto à classificação pelo tipo de matriz, eles podem ser poliméricos, metálicos, cerâmicos ou de carbono. 2.1.1. Reforços

Compósitos particulados consistem em partículas imersas em matrizes como as de metais e cerâmicos. Eles geralmente são isotrópicos, pois as partículas são dispersas aleatoriamente. Suas vantagens incluem elevada resistência, possibilidade de trabalho a alta temperatura, resistência à oxidação etc. Exemplos típicos de particulados incluem: partículas de alumínio em poliuretano, partículas de carbeto de silício em alumínio e concreto.

Compósitos em flocos (“flake”) consistem de reforços planos das matrizes. Alguns exemplos são: vidro e mica. Embora tais compósitos possuam custo relativamente menor, os flocos não podem ser facilmente orientados e apenas um número reduzido de materiais está disponível para uso.

Já os compósitos com fibras podem ser reforços constituídos por fibras descontínuas, que são curtas, ou então por fibras contínuas, que são longas. As fibras descontínuas possuem orientações que podem ser aleatórias (e com isso, isotrópicas) ou unidirecionais (e, portanto, anisotrópicas). Geralmente, as fibras descontínuas possuem aplicações mecânicas que requerem baixa resistência e rigidez. Já as fibras contínuas possuem orientações unidirecionais, bidirecionais e multidirecionais e são aplicadas em situações que requerem maior esforço mecânico. Exemplos incluem fibras de carbono e fibras de plásticos da família do nylon. 2.1.2. Matrizes Os compósitos mais avançados são formados por matrizes poliméricas, constituídas de polímeros – podendo ser poliéster ou epóxi, por exemplo – reforçadas com fibras de pequeno diâmetro – como fibras de boro, grafite, vidro ou kevlar. Tais compósitos, como o de grafite/epóxi, são aproximadamente cinco vezes mais fortes que os aços.

As matrizes poliméricas são classificadas em termoplásticas e termorígidas. As matrizes termoplásticas são formadas em temperaturas e pressões elevadas, sendo que as ligações são fracas, do tipo de Van der Waals. Já as matrizes termorígidas possuem ligações fortes do tipo covalente. Alguns exemplos de matrizes termoplásticas são: PEEK (poli-éter-éter-cetona), PEI (poli-éter-imida), polisulfona, polietileno e poliestireno. Em geral, possuem alta tenacidade e ductilidade, mas possuem alto custo de fabricação, processamento difícil e temperatura de uso restringida pela temperatura de amolecimento ou de fusão. Já exemplos de matrizes termorígidas incluem: epóxi, poliéster, fenólicos e poliamida. Geralmente são resistentes, rígidas e frágeis, são armazenadas com refrigeração, possuem processamento simples, são empregadas em baixas temperaturas e são perecíveis. As matrizes cerâmicas são constituídas por materiais cerâmicos como carbeto de silício, óxido de alumínio e nitreto de silício. Elas são reforçadas por fibras cerâmicas como carbono ou carbeto de silício. Como vantagens elas podem ser

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empregadas em serviços em temperaturas elevadas, possuem alta rigidez e dureza, possuem baixa massa específica, são isolantes elétricos e são quimicamente inertes. Todavia, possuem baixa tenacidade à fratura e são de processamento complexo. As matrizes metálicas são constituídas de materiais metálicos, tais como alumínio, magnésio e titânio. Geralmente são reforçadas por fibras de carbono e carbeto de silício. Tais matrizes possuem como vantagens: alta resistência e rigidez, alta condutividade térmica e elétrica, alta tolerância a dano, alta tenacidade à fratura, baixa massa específica (por meio do uso de metais como alumínio e titânio), baixo coeficiente de expansão térmica (por meio do uso de fibras de epóxi) e podem ser empregados em temperaturas elevadas. Já as matrizes de carbono são reforçadas por fibras de carbono. Dessa forma, tais compósitos são conhecidos como carbono-carbono. Esses compósitos são usados em temperaturas muito altas (acima de 3315 °C) e são 20 vezes mais forte e 30% mais leves que as fibras de grafite. Além disso, possuem alta rigidez, alta resistência à fadiga, alto coeficiente de fricção, são resistentes à tração e à compressão e possuem baixa expansão térmica. Por outro lado, possuem custo elevado, são sucessíveis à corrosão a elevadas temperaturas e possuem processamento complexo de fabricação.

2.2. Definições Importantes

Um material compósito é constituído de dois ou mais materiais. Logo, a análise de tais materiais é diferente da análise de materiais convencionais como os metais. É interessante definir alguns termos que serão utilizados com maior freqüência.

Uma lâmina é uma camada de fibras unidirecionais ou fibras tecidas embutidas em uma matriz. Os eixos principais do material podem ser considerados como: a direção longitudinal à fibra, a direção transversal à fibra no plano da lâmina e a direção perpendicular ao plano da lâmina. O ângulo de laminação de uma lâmina é o ângulo entre a direção longitudinal da lâmina e o eixo x do sistema de coordenadas utilizado. O eixo z por sua vez deve ser sempre normal ao plano da lâmina.

Já um laminado é um conjunto de lâminas de material compósitos. Cada lâmina é descrita pelos materiais que a compõem, por sua espessura e pelo seu ângulo de laminação. Porém, caso todas as camadas sejam de mesma espessura e de mesmo material, o laminado pode ser descrito pelos ângulos de laminação ordenados a partir do fundo do laminado para o topo. Segundo Almeida (2003), todos os ângulos são colocados dentro de um colchete ([]) e a separação ocorre por barras (/). Um índice “T” (total) geralmente é usado ([...]T) para mostrar que todo o laminado está sendo parametrizado. Por outro lado, se o laminado é simétrico, apenas metade das camadas é indicada dentro dos colchetes e utiliza-se o índice “S”. Uma sobre-barra sobre a camada do meio é utilizada em laminados simétricos que possuem um número ímpar de camadas. Quando camadas repetidas aparecem, pode ser utilizado um sub-escrito com o número de repetições. Além disso, um mesmo conjunto de camadas pode ser agrupado por parênteses. Se as camadas, entretanto, não possuírem o mesmo material e a mesma espessura, tais informações devem estar presentes dentro dos colchetes, ao lado do ângulo de laminação de cada camada. A indicação do material pode aparecer como sub-escrito ou super-escrito. Já a espessura de cada camada é comumente indicada pelo próprio código que indica o material. Vale salientar também que, ao se somar um ângulo θ em todos os ângulos de laminação, tem-se como resultado o mesmo laminado, contudo em um outro sistema de referência. 2.3. Teoria Clássica da Laminação A teoria da laminação tem como base as seguintes hipóteses, também conhecidas como hipóteses de Kirchhoff:

a) Cada lâmina do laminado é praticamente homogênea e ortotrópica (ou seja, o material é simétrico em relação aos três planos coordenados do sistema de referência).

b) O laminado consiste de lâminas perfeitamente agregadas, de forma que não há deslizamento ou descolamento. c) Os deslocamentos, em qualquer direção, são muito menores que a espessura do laminado. d) O laminado é considerado fino, ou seja, sua espessura é muito menor que as dimensões laterais. Geralmente

essa quantificação é um tanto quanto arbitrária, de forma que um erro inferior a 5% em deslocamentos estará presente quando a relação entre comprimento / espessura for maior que 100.

e) O laminado e cada uma de suas lâminas estão sujeitos a um estado plano de tensões, ou seja, 0=== YZXZZ ττσ .

f) A camada de resina que é utilizada para unir as lâminas é extremamente fina e não deformável por deslizamento, de modo que os deslocamentos são contínuos através das lâminas, ou seja, não há descolamento.

g) Os deslocamentos no eixo x (que serão denotados por u) e os deslocamentos no eixo y (que serão denotados por v) são funções lineares da coordenada z (lembrando que o eixo z é o eixo normal ao plano da lâmina).

h) As deformações de cisalhamento transversal são desprezíveis, assim como a deformação normal. Ou seja, 0=== YZXZZ γγε .

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i) As tensões e os deslocamentos são funções lineares das deformações. A partir das hipóteses listadas anteriormente podem ser deduzidas as deformações, as curvaturas, as relações entre

tensão-deformação e os esforços nas diferentes lâminas que compõem o compósito. Uma análise detalhada de tal assunto pode ser encontrada em Almeida (2003). 3. Construção da Roda Para a construção do modelo simplificado de uma roda para uso aeronáutico foi necessário definir os seguintes parâmetros relativos à mesma: geometria, material, propriedades, carregamento, condições de contorno e análise de índices de falhas. Uma importante observação é a de que todas as grandezas relativas a comprimento presentes neste relatório estão em milímetros, exceto caso haja menção contrária. 3.1. Geometria A geometria da roda utilizada pode ser determinada a partir da curva desenhada na Fig.1. As coordenadas dos catorze pontos que determinam a curva são dadas em milímetros, no plano xyz, respectivamente por: - Ponto 1: [86,2; 75; 0] - Ponto 2: [86,2; 206,42; 0] - Ponto 3: [107,95; 36,47; 0] - Ponto 4: [110; 35,31; 0] - Ponto 5: [120,65; 31,254; 0] - Ponto 6: [131,2; 30; 0] - Ponto 7: [164,4; 30; 0] - Ponto 8: [170,95; 30,475; 0] - Ponto 9: [209,4; 75; 0] - Ponto 10: [209,4; 242,078; 0] - Ponto 11: [229,4; 260,338; 0] - Ponto 12: [244,05; 260,38; 0] - Ponto 13: [274,05; 290,338; 0] - Ponto 14: [274,05; 330; 0]. A curva que une os pontos 1 e 2 é uma reta, assim como a curva que une os pontos 6 e 7, a que une os pontos 9 e 10, a que une os pontos 11 e 12 e a que une os pontos 13 e 14. Os pontos 1, 3, 4, 5 e 6 estão unidos por um arco de circunferência de 45 mm de raio. Os pontos 7, 8 e 9 também pertencem a um arco de circunferência de 45 mm de raio. Os pontos 10 e 11 estão unidos por um arco de circunferência de 20 mm de raio e os pontos 12 e 13 estão unidos por um arco de circunferência de 30 mm de raio.

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Figura 1: Curva inicial para a montagem da roda. Após a confecção da curva mostrada na Fig.1, ela foi rotacionada de 36o em torno do eixo y (ou seja, em torno do vetor <0, 1, 0>). Sobre a superfície resultante, conforme mostrado na Fig.2, foram projetados furos circulares e elípticos.

Figura 2: Superfície obtida pela rotação de 36o da curva da Fig.1 em torno do eixo y. As superfícies circulares e elípticas a serem projetadas na superfície gerada na Fig.2 pertencem a um plano paralelo ao plano xz. Por conveniência estabeleceu-se que as superfícies a serem projetadas pertencem ao plano y = 400. O primeiro furo a ser projetado é uma circunferência de diâmetro 12,7 mm cujo centro está em [108,71; 400; -35,32]. Novamente vale ressaltar que todas as grandezas presentes neste relatório estão em milímetros, salvo menção contrária.

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O segundo furo a ser projetado é uma circunferência de 19,05 mm de diâmetro com centro em [171,64; 400; -55,77]. Os últimos dois furos a serem projetados são duas elipse de 80 mm de eixo maior e 38,10 mm de eixo menor. A primeira elipse possui centro em [150; 400; 0] e seu eixo maior possui a mesma direção do eixo x. Já a segunda elipse possui o eixo maior formando 36o com o eixo x e centro em [121,35; 400; -88,17]. Todos os pontos anteriores pertencem ao plano y = 400. Tais cônicas estão mostradas na Fig.3.

Figura 3: Cônicas a serem projetadas na superfície abaixo delas. Após a criação das cônicas as mesmas foram projetadas na superfície gerada na Fig.2, conforme mostra a Fig.4.

Figura 4: Criação dos furos.

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A partir da superfície obtida na Fig.4, foram obtidas novas superfícies, rotacionando-se a primeira em torno do eixo y por ângulos múltiplos inteiros de 36o (no total foram realizadas nove rotações de 36o, 72o, 108o, 144o, 180o, 216o, 252o, 288o, 324o) obtendo-se a superfície final conforme indicado na Fig.5.

Figura 5: Superfície final da roda.

Figura 6: Vistas da superfície da roda. 3.2. Material O material utilizado ao longo de toda a roda foi o compósito de carbono/epóxi. Trata-se de um material ortotrópico bidimensional cujas principais propriedades, obtidas de Daniel (1994), encontram-se listadas a seguir: - Constante de Poisson (ν12): 0,27. - Módulo de elasticidade longitudinal (E1): 142 GPa.

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- Módulo de elasticidade transversal (E2): 10,3 GPa. - Tensão de cislhamento (G12): 7,2 GPa. - Tensão de cislhamento (G13): 7,2 GPa. - Tensão de cislhamento (G23): 3,6 GPa. - Massa específica: 1,58 g/cm3. - Deformação limite por tração (ɛ1t): 0,015. - Deformação limite por tração (ɛ2t): 0,006. - Deformação limite por tração (ɛ1c): -0,01014. - Deformação limite por tração (ɛ2c): -0,02214. - Deformação limite por cisalhamento (γ12): 0,00986. 3.3. Propriedades Toda a roda é constituída de cinquenta camadas de 0,125 mm de carbono/epóxi, sendo que todas as camadas possuem a mesma orientação (todas elas estão orientadas a 0o). Dessa forma, a espessura total da roda é de 6,25 mm. 3.4. Análise Estrutural Para que fosse efetuada a análise por elementos finitos da superfície na Fig.5 utilizou-se a seguinte seqüência de comandos: “Elements”, action: “Create”, Object: “Mesh”, Type: “Surface”, Elem Shape: “Quad”, Mesher: “Paver”, Topology: “Quad4”, Apply. Logo após foram aplicados os seguintes comandos: “Elements”, action: “Equivalence”, seleciona-se toda a superfície, Apply. A estrutura obtida está mostrada na Fig.6.

Figura 7: Análise por elementos finitos da roda. 3.5. Carrregamento e Condições de Contorno A determinação do carregamento a ser utilizado teve como referência o valor utilizado em Borin (2008). Para efeito de análise de deslocamentos e índices de falha considerou-se o carregamento aplicado como dez forças de iguais módulos aplicadas no centro de cada um dos dez furos circulares de maiores diâmetros. Tal força foi aplicada ao longo do eixo x (ou seja, paralela ao vetor <1, 0, 0>), conforme a orientação do PATRAN. Em Borin (2008), foi considerado um carregamento de 323.903 N em uma roda cujo diâmetro externo é de 1.098,55 mm. A roda aqui construída possuí um diâmetro externo de 548,10 mm. Considerando-se uma relação diretamente proporcional entre o carregamento aplicado e o diâmetro externo, o carregamento aplicado equivale a 161.605 N. Dividindo-se o carregamento aplicado em cada um dos dez furos circulares de diâmetro maior tem-se que a força aplicada no centro de cada um desses furos é de 16.160,5 N. Este carregamento está mostrado pelas setas

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amarelas da Fig.9. Construiu-se o nó central em cada furo circular de diâmetro maior utilizando-se os nós do contorno de tal furo e objetos MPC do tipo RBE2, conforme a Fig.8. A estrutura final está indicada na Fig.9. A condição de contorno estabelecida foi de que a superfície gerada pela rotação da curva que une os pontos 12 e 13 (Fig.1) e da curva que une os pontos 13 e 14 (Fig.1) em torno do eixo y está engastada (ou seja, os deslocamentos lineares e os deslocamentos angulares são nulos em todas as direções). Está condição está mostrada pelas estruturas de cor azul claro da Fig.9.

Figura 8: Construção do nó central em cada furo circular de diâmetro maior.

Figura 9: Carregamento e condições de contorno aplicados na roda. 3.6. Principais Resultados Coletados Os principais resultados coletados foram os deslocamentos ao longo da superfície e os índices de falha para as camadas mais interna, a camada mais externa e a camada do meio, além do índice de falha que considera em cada ponto a tensão da camada onde está sendo aplicada a máxima tensão entre as cinqüenta camadas.

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O deslocamento indicado na Fig.10 pela escala colorida está em milímetros. Os maiores deslocamentos ocorrem no interior da roda e são de no máximo da ordem de 8 mm. Na região mais externa da roda estes deslocamentos são inferiores a 4 mm. As Figs. 11, 12, 13 e 14 mostram os índices de falha. Há falha no ponto cujo índice é maior que a unidade. Verifica-se que ocorre falha em pequenos trechos da superfície nas camadas representadas pelas Figs. 12, 13 e 14. No entanto, pela Fig. 11, observa-se que ao longo de boa parte da estrutura tal valor é maior que a unidade, em pelo menos uma das cinqüenta camadas.

Figura 10: Deslocamentos ao longo da superfície.

Figura 11: Índice de falhas que considera a máxima tensão em cada ponto dentre as cinqüenta camadas.

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Figura 12: Índice de falhas da camada mais interna.

Figura 13: Índice de falhas da camada do meio.

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Figura 14: Índice de falhas da camada mais externa. 4. Conclusão

As cinqüenta camadas de 0,125 mm de espessura, constituídas de carbono/epóxi não impediram o surgimento de falhas ao longo da estrutura da roda. Mesmo na camada mais externa observa-se uma pequena região de ocorrência de falha.

Possivelmente tais falhas poderiam ter sido evitadas ou pelo menos reduzidas caso fossem aplicadas uma maior quantidade de camadas, camadas de maior espessura, uma orientação entre as camadas diferente da que foi aplicada aqui (todas as camadas possuíam a mesma orientação, sendo que todos os ângulos de laminação foram de 0o). Também seriam obtidos melhores resultados se fossem empregados compósitos mais resistentes que o carbono/epóxi.

5. Agradecimentos

Agradeço ao CNPq, às excelentes aulas de EST-24 do Prof. Adriano L. de Carvalho Neto, que foram muito úteis no aprendizado de tópicos elementares no estudo de materiais compósitos, e ao orientador dessa proposta, que é o Prof. Alfredo Rocha de Faria. 6. Referências Almeida, S. F. M, 2003, Notas de aula sobre “Teoria de Estruturas de Materiais Compósitos”, ITA. Borin, R., 2008, “Projeto e Análise de Uma Roda em Fibra de Carbono de Um Jato Regional”, ITA. Daniel, I. M. & Ishai, O., 1994, “Engineering Mechanics of Composite Materials”, Oxford University Press, Nova

York, 1.ed. Kaw, A. K., 2006, “Mechanics of composite materials”, CRC Press Taylor and Francis, Boca Raton, 2. ed.