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TCC - Projeto Estrutural Alvenaria Estrutural

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TCC - Projeto Estrutural Alvenaria Blocos Cerâmicos

Text of TCC - Projeto Estrutural Alvenaria Estrutural

  • UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    Projeto de edifcios em alvenaria estrutural no armada de blocos cermicos segundo a NBR 15812

    Miller Kelsio Ferreira Amaru

    Trabalho de Concluso de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de So Carlos como parte dos requisitos para a concluso da graduao em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Sydney Furlan Jnior

    So Carlos 2010

  • DEDICATRIA

    Dedico este trabalho minha me por todo apoio, incentivo e dedicao durante essa caminhada.

  • AGRADECIMENTOS Agradeo a Deus por sempre estar ao meu lado, ajudando-me a enfrentar e vencer todas as

    barreiras que surgem na vida.

    Ao Prof. Dr Sydney Furlan Jnior, por aceitar-me como orientado, pela pacincia,

    esclarecimento das dvidas, pela compreenso e incentivo durante as etapas deste

    trabalho.

    A todos os colegas que fiz nesses anos de convivncia na graduao, pela pacincia e

    incentivo durante todos os trabalhos, em especial: Mirna, Evandro, Eric, Thiago, Natlia.

    Aos professores que verdadeiramente gostam do que fazem e ensinam com qualidade.

    Aos tcnicos de laboratrio e funcionrios do Departamento de Engenharia Civil.

    A todos os funcionrios da Secretaria de Informtica por possibilitarem um ambiente de

    trabalho agradvel.

    A muitas outras pessoas, que contriburam de alguma forma durante minha graduao, sou

    imensamente grato. Agradeo a todos por participarem dessa importante etapa da minha

    vida.

  • RESUMO

    Este trabalho apresenta um estudo sobre o dimensionamento de edifcios em alvenaria estrutural no armada. Neste trabalho, estudam-se duas normas para alvenaria, a NBR 10837:1989, e a NBR 15812:2010. A NBR 10837:1989 foi estudada por ser vigente no dimensionamento de edifcios em alvenaria estrutural de blocos de concreto no Brasil e por ter sido utilizada como base para clculo de edifcios em alvenaria estrutural de blocos cermicos por muitos anos. A NBR 15812 foi estudada por haver uma tendncia de fazer o dimensionamento atravs de mtodos probabilsticos e ainda por ter entrado em vigor recentemente no nosso pas. Para isso, so abordados aspectos do clculo, tomando-se como base o mtodo das tenses admissveis e o mtodo dos estados limites ltimos. Para possibilitar os estudos realizados foi desenvolvido o dimensionamento de um edifcio de 6 pavimentos. A inteno com este dimensionamento mostrar como os mtodos so realmente diferentes e ainda possibilitar a comparao entre os resultados obtidos para as situaes mais tpicas de projeto, tais como compresso simples, cisalhamento e flexo-compresso.

    Palavras-chave: alvenaria estrutural; dimensionamento; tenses admissveis; estados limites ltimos.

  • ABSTRACT

    ABSTRACT

    This essay presents a study about the building dimensioning in a non armed masonry. This work studies two norms of masonry, the NBR 10837:1989 and the NBR 15812:2010. The NBR 10837:1989 was studied for being in vigor in the building dimensioning in masonry using concrete blocks in Brazil and for being used as a base of calculation of buildings in non armed masonry with ceramic blocks for many years. The NBR 15812:2010 was studied due a tendency for dimensioning through the probabilistic methods and also for being in vigor recently in our country. Therefore aspects of calculus are used having as base the methods or admittance and the methods of the latest limiting studies.The intention for this dimensioning is to show how methods are really different and still enable the comparison between the obtained results for the most typical situations of the project, as simple compression, shearing and flexion compound. (flexi-compression). Keywords: structural masonry, dimensioning, admissible tensions, latest limit states.

  • SUMRIO

    1. INTRODUO..................................................................................................................1 1.1 BREVE HISTRICO ..............................................................................................3

    1.1.1 ANTIGUIDADE ................................................................................................4 1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUO INDUSTRIAL ...................5 1.1.3 PS-GUERRA ...................................................................................................5 1.1.4 NO BRASIL .......................................................................................................5

    1.2 OBJETIVOS .............................................................................................................6 1.3 JUSTIFICATIVA .....................................................................................................6 1.4 METODOLOGIA.....................................................................................................7

    1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRFICA .........................................................................7 1.4.2 EXEMPLO NUMRICO...................................................................................7

    2. REVISO BIBLIOGRFICA ..........................................................................................8 2.1 INTRODUO ........................................................................................................8 2.2 NOES SOBRE SEGURANA EM ESTRUTURAS .......................................8 2.3 MTODO DETERMINSTICO DAS TENSES ADMISSVEIS .....................9 2.4 MTODO PROBABILSTICO DOS ESTADOS LIMITES .............................10

    2.4.1 COMBINAO DE AO ............................................................................13

    2.5 TENSES ADMISSVEIS E ESTADOS LIMITES...........................................13 3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL ........................................................15

    3.1 NBR 10837:1989 .....................................................................................................15 3.1.1 ALTURA EFETIVA ........................................................................................15 3.1.2 ESPESSURA EFETIVA ..................................................................................16 3.1.3 ESBELTEZ.......................................................................................................16 3.1.4 TENSES ADMISSVEIS NA ALVENARIA ...............................................16 3.1.5 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES..................................17 3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................18 3.1.7 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA .......................................19

    3.2 NBR 15812:2010 .....................................................................................................19 3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES ................20 3.2.2 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES..................................20 3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ...........................................21 3.2.4 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA .......................................22

    4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFCIO EXEMPLO ............................................25 4.1 DADOS BSICOS..................................................................................................25 4.2 PLANTAS DO EDIFCIO.....................................................................................26 4.3 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................30

    4.3.1 DISTRIBUIO DAS CARGAS VERTICAIS..............................................32

    4.4 AO DO VENTO E DESAPRUMO..................................................................32

  • 4.5 MODELO DE DISTRIBUIO DOS ESFOROS DE VENTO E DESAPRUMO ....................................................................................................................36

    4.5.1 DEFINIO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREO Y 36

    5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837..............................................38 5.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................38 5.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................39 5.3 CISALHAMENTO.................................................................................................41 5.4 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................41

    6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812..............................................45 6.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS.........................................45 6.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES ........................................46 6.3 CISALHAMENTO.................................................................................................47 6.4 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................47

    7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25 .....................................................................50 7.1 CARGAS VERTICAIS ..........................................................................................50 7.2 NBR 10837...............................................................................................................51

    7.2.1 COMPRESSO SIMPLES ..............................................................................51 7.2.2 CISALHAMENTO...........................................................................................51 7.2.3 FLEXO COMPOSTA....................................................................................53

    7.3 NBR 15812...............................................................................................................54 7.3.1 COMPRESSO SIMPLES ..............................................................................54 7.3.2 CISALHAMENTO...........................................................................................54 7.3.3 FLEXO COMPOSTA....................................................................................55

    8. CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES...........................................................57 8.1 COMPRESSO SIMPLES E COMPRESSO NA FLEXO ..........................57 8.2 CISALHAMENTO.................................................................................................58 8.3 FLEXO COMPOSTA .........................................................................................58

    9. Referncias Bibliogrficas ..............................................................................................60

  • 1

    1. INTRODUO

    O mercado da alvenaria estrutural tem crescido no Brasil nas ltimas dcadas.

    Mesmo com esse crescimento, so poucos os cursos de Engenharia em que a disciplina

    alvenaria estrutural oferecida. Mesmo naqueles que a oferecem, esta geralmente se

    caracteriza por ser optativa. Por isso, o nmero de profissionais que saem desses cursos

    com conhecimento em alvenaria estrutural reduzido. Em contraposio, a alta demanda do

    mercado com o crescimento de construes em alvenaria estrutural tem levado as

    construtoras a contratarem profissionais que no so habilitados para projetarem nesse

    processo e nele construrem.

    Em So Carlos o nmero de edificaes construdas e em construo nesse sistema

    construtivo considervel. A MRV, Proposta (Figura 1.1), Procope, RPS (Figura 1.2) so

    alguns exemplos de construtoras que tem utilizado a alvenaria estrutural com freqncia.

    Vrias construtoras utilizam adequadamente esse sistema construtivo, mas h obras na

    cidade em que realmente o domnio do sistema construtivo adotado escasso com

    freqentes problemas na execuo (Figura 1.3), com isso certamente as consideraes

    realizadas no clculo esto furadas.

    Figura 1.1- edifcio em alvenaria estrutural (Proposta Engenharia)

  • 2

    Figura 1.2- edifcio em alvenaria estrutural (RPS Engenharia)

    Figura 1.3- paredes quebradas (ProHab)

    Alguns profissionais de engenharia acreditam que construir em alvenaria estrutural

    consiste em empilhar blocos com resistncia um pouco melhor do que os usados em

    paredes de vedao. Muitos projetistas pensam que tendo conhecimento de projeto

    estrutural em concreto armado j esto aptos a projetarem quaisquer tipos de estrutura.

    A conduo da construo propriamente dita por profissionais que tambm

    desconhecem o processo em estudo agrava os problemas originrios da etapa de projeto.

    Com isto, diminui a probabilidade de obteno dos ganhos econmicos que o uso adequado

    da alvenaria estrutural permite.

    Alm disso, a combinao dos fatores acima descritos faz com que no sejam riscos

    raros os problemas de qualidade e de segurana nas construes em alvenaria estrutural.

  • 3

    Apesar do atual extensivo uso do sistema alvenaria estrutural, ainda constata-se que

    poucas bibliografias sobre conceitos de projeto de alvenaria estrutural so disponveis, o

    que contribui para o pouco conhecimento geral sobre esse tema. Infelizmente ainda

    possvel encontrar engenheiros civis que realizam projeto ou execuo de obras que no

    sabem ao menos o significado de um prisma de alvenaria.

    Essa constatao, aliada a recente elaborao de normas para projeto e execuo

    de alvenaria estrutural de blocos cermico, motivou este trabalho de concluso de curso

    para entendimento e elaborao de projetos e obras em alvenaria estrutural de blocos

    cermicos.

    interessante ressaltar que enquanto as normas de concreto e de metlicas j so

    baseadas no mtodo dos estados limites h anos, s agora as normas brasileiras de

    alvenaria estrutural esto introduzindo este mtodo no processo de clculo. A norma

    brasileira vigente para blocos de concreto ainda baseada no mtodo das tenses

    admissveis, mas est em reviso. Infelizmente, s agora foi aprovada uma norma brasileira

    para bloco cermico.

    1.1 BREVE HISTRICO

    O uso da alvenaria estrutural tem milhares de anos de existncia iniciado com a

    utilizao do conhecimento emprico. At meados do sculo XIX todas as construes

    tinham estruturas de alvenaria ou madeira. A histria da arquitetura e da construo civil

    basicamente o estudo das construes em alvenaria.

    Na Babilnia, Egito, Espanha e aqui na Amrica do Sul tijolos eram produzidos com

    solo argiloso, areia e gua, depois eram secados ao Sol dando origem a em bloco cermico

    chamado adobe. Inicialmente produzidos por simples amassamento e rolamento manual. A

    cidade de Arg- Bam conhecida como a maior estrutura em adobe, construda em meados

    de 2500 anos a.C. Desde ento a produo de tijolos cermicos muito evoluiu, mas em

    algumas regies do planeta o adobe ainda produzido.

    Uma evoluo considervel na produo de tijolos foi a introduo da queima da

    unidade, inicialmente realizada em fogueiras a lenha improvisadas. A falta de controle na

    produo levava a uma variao considervel nas dimenses dos tijolos. Certamente um

    maior ganho de qualidade aconteceu com a introduo de fornos, sendo esses inicialmente

    simples buracos cavados no solo.

  • 4

    Os romanos produziam blocos queimados em fornos mveis que podiam ser

    transportados por suas legies e foi difundido por todo o Imprio Romano. Nesta poca j

    havia o uso de moldes e prensagem manual.

    Em 1619 a primeira mquina para produo de tijolos foi patenteada ocorrendo

    grande avano com a introduo do forno tipo Hoffman permitindo a introduo do processo

    contnuo de produo. Hoje a produo de blocos ocorre de forma totalmente automatizada

    em todas as fases do processo, desde a minerao, secagem, queima e esfriamento,

    paletizao e entrega.

    Tcnicas modernas de produo de blocos de excelente qualidade, maior

    entendimento sobre o comportamento estrutural e conhecimento detalhado sobre o material,

    permitem hoje que relativa parcela das construes nacionais, de vos moderados e baixa

    ou mdia altura, seja executada em alvenaria estrutural. Para que esse nvel fosse

    alcanado vrias etapas foram necessrias nessa longa jornada de conhecimento e

    aplicao da alvenaria estrutural. Um breve histrico apresentado a seguir.

    1.1.1 ANTIGUIDADE

    O material alvenaria, assim como o concreto, apresenta elevada resistncia

    compresso, porm o material falha com baixas tenses de trao.

    Uma das primeiras solues encontradas para fugir das tenses de trao foi a

    forma piramidal atingindo grandes alturas de forma estvel. Exemplos disso so as

    pirmides de Sakkara, Quops.

    Praticamente na mesma poca da construo da pirmide de Quops foi construdo

    na Inglaterra um conjunto de monumentos em alvenaria de pedra, chamado Stonehedge. A

    forma de prtico utilizada, com pilares e vigas, gera a necessidade de resistncia a esforos

    de trao e compresso no vo da viga, que no caso de alvenaria no-armada, s podia

    acontecer se no houvessem juntas entre as pedras, ou seja, o vo s poderia ser vencido

    com um nico elemento, no caso a pedra, e com isso o tamanho do vo era limitado ao

    comprimento das pedras. Essa soluo foi muito utilizada pelos gregos.

    Evoluo da arquitetura aconteceu com os romanos com a utilizao de arcos e suas

    variaes espaciais em cpulas e abbodas. A forma em arco permite que, para

    determinado carregamento e forma, apenas esforos de compresso atuem. Assim vos

    maiores com blocos ou tijolos de dimenses reduzidas unidos por algum tipo de junta

    podiam ser vencidos. O Coliseu de Roma um exemplo marcante desta soluo, fora as

    construes de pontes e viadutos da poca.

  • 5

    A alvenaria estrutural tambm era produzida na China e tem como principal exemplo

    a Muralha da China construda com blocos de pedra e tijolos cermicos.

    1.1.2 RENASCIMENTO EUROPEU E REVOLUO INDUSTRIAL

    Os exemplos mais expressivos do uso da alvenaria estrutural na poca do

    Renascimento so as catedrais que nos impressionam at hoje.

    Com a Revoluo Industrial os edifcios comeam a ganhar altura e se tornarem

    multi-familiares. Nesta poca muitos edifcios em alvenaria estrutural foram construdos.

    Essa Revoluo Industrial trouxe grande evoluo no processo de produo de

    tijolos, mas surgem outros materiais como o ao e o concreto que juntos permitem o

    vencimento de grandes vos gerando o abandono do uso de alvenaria estrutural com opo

    vivel do ponto de vista tcnico e financeiro e perda de grande parte do conhecimento a

    respeito da alvenaria estrutural. Por tais razes, esse processo construtivo sofreu grande

    declnio at a segunda guerra mundial.

    1.1.3 PS-GUERRA

    Com o fim da segunda guerra mundial a Europa estava arrasada e inmeras

    edificaes precisavam ser construdas. Nesse momento a alvenaria estrutural pareceu a

    melhor soluo e com isso era preciso recuperar, organizar e avanar o conhecimento sobre

    esse sistema construtivo. Vrias pesquisas levaram a grande evoluo da alvenaria

    estrutural, com o desenvolvimento de novos materiais e procedimentos de clculo. Essa

    evoluo ocorre at hoje e representa a moderna engenharia de estruturas em alvenaria,

    possibilitando a construo de edifcios com paredes cada vez mais esbeltas. Mas bom

    deixar claro que isso s ocorreu aps exaustivos estudos tericos e experimentais.

    O edifcio Monadnock, construdo em Chicago, que apresentava 1,83m de espessura

    de parede no trreo, com materiais e modelos de clculo modernos apresentaria espessura

    mxima de 30cm mostrando o quanto a engenharia de estruturas em alvenaria se

    modernizou.

    1.1.4 NO BRASIL

    No Brasil, assim como em outros pases houve a fase das construes realizadas de

    maneira emprica e a fase do mtodo racional.

    Nos ateremos a descrever de forma genrica a fase racional da alvenaria estrutural

    brasileira.

  • 6

    Os primeiros prdios em alvenaria estrutural surgiram em So Paulo no final da

    dcada de 60. Esses prdios foram construdos em blocos de concreto e mostraram uma

    arquitetura muito pobre. Em 1972 foi concludo, em So Paulo, o primeiro edifcio com 12

    pavimentos projetado por um engenheiro norte-americano construdo em alvenaria estrutural

    armada.

    Nesta poca algumas empresas brasileiras de cermica, principalmente no sul,

    passaram a produzir blocos estruturais. Infelizmente em todos esses empreendimentos, os

    procedimentos de construes convencionais impossibilitaram obteno de todas as

    vantagens potenciais da alvenaria estrutural.

    No incio da dcada de 90, com o surgimento de polticas de qualidade e

    produtividade e com a baixa inflao, a alvenaria estrutural surgiu com grande fora,

    notadamente no Sudeste e Sul do pas.

    Atualmente o sistema extensivamente utilizado em todas as diferentes regies do

    Brasil e um ramo reconhecido da engenharia. Pesquisadores, projetistas, associaes,

    construtores, enfim toda uma indstria de alvenaria existe em praticamente todos os pases

    com algum grau de desenvolvimento.

    Notadamente a alvenaria de bloco cermico tambm ganha fora com o

    aparecimento de fornecedores confiveis para resistncias superiores a 10MPa. Apesar de,

    no momento, ser mais utilizada em edificaes de poucos pavimentos.

    1.2 OBJETIVOS

    O objetivo principal deste trabalho apresentar os procedimentos para o

    clculo/dimensionamento de edifcios mltiplos pavimentos de alvenaria estrutural com

    blocos cermicos segundo a NBR 15812 que foi recentemente aprovada.

    Objetivo secundrio possibilitar a comparao entre projetos concebidos segundo a

    NBR 15812:2010 e projetos concebidos sem essa norma, ou seja, baseados na norma

    vigente para blocos de concreto.

    1.3 JUSTIFICATIVA

    Conforme j citado anteriormente, o dimensionamento de edifcios de alvenaria

    estrutural em blocos cermicos era elaborado baseado na norma para blocos de concreto,

    ou ainda para tal dimensionamento eram usadas normas estrangeiras. Ou seja, havia a

    necessidade de uma norma brasileira de clculo especfica para blocos cermicos.

  • 7

    Outro ponto importante que o clculo da alvenaria segundo norma vigente para

    blocos de concreto baseado no mtodo das tenses admissveis e agora para edifcios em

    blocos cermicos (a norma para blocos de concreto est em reviso) baseado no mtodo

    dos estados limites ltimos, ou seja, o procedimento de clculo sofreu considervel

    modificao.

    Portanto, este trabalho bastante atual e trata de um tema de grande importncia

    para o desenvolvimento da construo em alvenaria estrutural de blocos cermicos.

    1.4 METODOLOGIA

    1.4.1 PESQUISA BIBLIOGRFICA

    Para que fosse possvel a abordagem deste tema foi feita uma pesquisa bibliogrfica

    focada nos temas que envolvem clculo de alvenaria estrutural em geral. Essa pesquisa

    uma etapa muito importante do trabalho porque nela sero consolidados os aspectos

    investigativos para alcanar o objetivo proposto. A pesquisa bibliogrfica esteve presente do

    incio ao fim do trabalho sendo baseada em literatura cientfica sobre o tema.

    1.4.2 EXEMPLO NUMRICO

    Tambm foi feito o projeto de um edifcio de mltiplos pavimentos, primeiramente

    baseado na norma vigente para blocos de concreto, depois baseado na NBR 15812. Em

    seqncia foi realizada a comparao dos resultados numricos obtidos em cada projeto.

  • 8

    2. REVISO BIBLIOGRFICA 2.1 INTRODUO

    Este captulo mostra a evoluo sobre a verificao da segurana estrutural.

    Primeiramente ser apresentada uma noo sobre segurana e em seguida os mtodos de

    verificao da segurana so analisados separadamente. Em seguida so apresentados os

    principais trabalhos encontrados sobre os mtodos enfatizando trabalhos sobre alvenaria

    estrutural. Fica evidente o nmero reduzido de trabalhos em lngua portuguesa que abordam

    o estudo da alvenaria estrutural em estados limites, ou ainda, em relao norma em vigor.

    2.2 NOES SOBRE SEGURANA EM ESTRUTURAS

    Destaca-se que a segurana no se relaciona unicamente com os clculos, mas

    tambm com todo o processo de projeto, com o gerenciamento e a execuo da obra, e

    com procedimentos destinados manuteno, admitindo-se que todas as atividades sejam

    realizadas e efetivamente controladas por profissionais qualificados.

    Uma estrutura pode ser considerada segura quando existe garantia de que durante

    sua vida til no sero atingidos estados de desempenho que se configurem como anormais

    ou insatisfatrios. Portanto, a segurana da estrutura est relacionada com o perodo de

    durao de sua vida til, sendo que medida em que este perodo aumenta cresce o risco

    de deteriorao da estrutura.

    A vida til dos objetos construdos de difcil preciso, sendo que a sua definio

    pode corresponder a distintos nveis de custos das solues de projeto. Para edificaes

    residenciais admitida vida til de 50 anos.

    O comportamento da estrutura depende das caractersticas resistentes e de

    deformao dos materiais empregados na execuo da estrutura, e da forma como os

    mesmos respondem s aes externas, as quais determinam o surgimento de esforos

    internos e deformaes.

    A composio, o clculo e o dimensionamento da estrutura devem garantir que a

    mesma atender s finalidades para as quais um determinado objeto construdo,

    suportando as aes exercidas sobre o mesmo durante a vida til. importante observar-se

    a complexidade desta questo, uma vez que tanto as aes podem variar durante a vida til,

  • 9

    devido a alteraes no uso, quanto definies acerca da resistncia dos materiais

    empregados podem no apresentar precises.

    Do ponto de vista dos usurios, a segurana de um sistema estrutural possui estreita

    vinculao com o conforto psicolgico dos mesmos, em relao aos seus locais de moradia,

    trabalho, ou outras atividades.

    Em situaes de reais estados perigosos a estrutura deve apresentar sinais visveis

    de advertncia.

    2.3 MTODO DETERMINSTICO DAS TENSES ADMISSVEIS

    Em pocas anteriores introduo do conhecimento cientifico, os construtores

    baseavam-se no empirismo, caracterizado pelas suas prprias tradies e experincias.

    Assim, as tcnicas construtivas eram aprendidas na pratica e transmitidas diretamente. A

    segurana das construes era, dessa forma, assumida em funo das experincias

    anteriores.

    Aps o sculo 17, com os primeiros estudos cientficos realizados sobre o

    comportamento de elementos estruturais, e principalmente aps a Revoluo Industrial,

    durante o sculo 18, com maiores aprofundamentos nesses estudos e com o surgimento de

    novos materiais, tornou-se possvel a introduo de mtodos cientficos de verificao da

    segurana das estruturas.

    At meados do sculo 20, e ainda atualmente em alguns casos, era empregado o

    chamado Mtodo Clssico ou Mtodo das Tenses Admissveis, no qual como

    carregamentos de projeto eram deterministicamente admitidos os mximos valores para

    uma utilizao normal da estrutura. Neste mtodo, a verificao da segurana efetuada

    pela limitao das mximas tenses obtidas nos clculos, durante a elaborao do projeto, a

    valores admissveis para as mesmas. Estes so estabelecidos conforme a natureza do

    esforo e conforme o material estrutural empregado.

    Para tanto, so adotados coeficientes de segurana, cuja funo nos clculos

    minorar os valores das resistncias, determinadas em ensaios para cada tipo de esforo

    solicitante dos diversos materiais.

    Analiticamente:

    f

    adm = (2.1)

  • 10

    Onde:

    f = resistncia do material, determinada em ensaio;

    = coeficiente de segurana. Para projetos admprojeto . Esse mtodo apresenta algumas limitaes:

    Os valores das aes e das resistncias dos materiais so considerados fixos e no aleatrios e so empregados em seus valores mximos, raramente

    atingidos durante a vida til do projeto construdo, provocando

    superdimensionamento da estrutura;

    O clculo freqentemente conduz ao mal aproveitamento dos materiais, por no considerar a sua capacidade de acomodao plstica para resistir

    solicitaes acima daquelas idealizadas durante o projeto;

    O mtodo no proporciona informao acerca da capacidade que a estrutura possui para receber mais carga, no possibilitando, assim verificar a

    verdadeira margem de segurana da estrutura.

    2.4 MTODO PROBABILSTICO DOS ESTADOS LIMITES

    Atualmente, os mtodos de verificao da segurana, em funo de novos

    conhecimentos adquiridos, quanto s caractersticas dos materiais e aos mtodos mais

    precisos de ensaios, tm considerado conceitos relacionados com os estados limites a que

    as estruturas estejam sujeitas. As variveis estruturais so consideradas grandezas

    aleatrias.

    Estes mtodos usam teorias de probabilidade e tcnicas estatsticas para a

    determinao de coeficientes de variao, que indicam a disperso dos dados que

    caracterizam as aes e as resistncias dos materiais. O acumulo de dados quanto

    resistncia dos materiais permite o controle estatstico dos mesmos, propiciando, portanto,

    uma maior aproximao da realidade.

    No Mtodo dos Estados Limites, as solicitaes correspondentes s cargas

    majoradas pelos coeficientes so comparadas com a capacidade resistente da estrutura

    (estados limites). As grandezas empregadas nos clculos (aes e resistncias) so

    aleatrias e apresentam imprecises, estando associadas a um grau de probabilidade de

    virem a ser superadas.

  • 11

    A Tabela 2.1 apresentada a seguir relaciona os fatores aleatrios mais importantes e

    as causas de suas incertezas.

    Tabela 2.1- fatores aleatrios e incertezas.

    Fatores Aleatrios Principais causas de

    incerteza

    Grandezas

    consideradas

    Resistncia dos materiais

    variabilidade dos materiais defeitos de ensaios correlao entre corpos de prova e realidade

    Resistncia

    Caracterstica dos

    materiais

    Valores das aes

    variabilidade das aes no permanentes

    variabilidade de pesos prprios

    Valor caracterstico das

    aes

    Processo de clculo

    preciso das hipteses de clculo

    erros numricos graus de rigor no clculo

    Valores de clculo das

    aes

    Caractersticas geomtricas

    e mecnicas da estrutura

    real

    defeitos de execuo

    Resistncia de clculo

    dos materiais

    Valores de clculo das

    aes

    Outros erros de previso erros de interpretao

    Valores de clculo das

    aes

    O mtodo probabilstico consistiria de dois passos: determinao estatstica da

    probabilidade de runa da construo, considerando-se a aleatoriedade das aes e dos

    efeitos estruturais correspondentes, tendo em vista os estados limite; e a determinao

    estatstica das margens de segurana, tendo em vista o comportamento das estruturas, ao

    serem atingidos os estados limites.

  • 12

    As dificuldades encontradas no conhecimento das funes probabilsticas das

    diversas variveis envolvidas e a complexidade de suas aplicaes nos projetos levam

    limitao do mtodo probabilstico, o que impe simplificaes, relativas aos valores

    adotados para as aes e para as resistncias dos materiais. Dessa forma, tem-se adotado,

    na prtica, um mtodo semi-probabilstico, o qual consiste dos seguintes passos:

    Para considerar a variabilidade dos dois primeiros fatores da Tabela 2.1, os clculos so feitos a partir dos valores caractersticos das aes e das

    resistncias dos materiais;

    Quanto aos demais fatores, suas incertezas so cobertas transformando-se os valores caractersticos acima mencionados em valores de calculo,

    mediante o emprego de coeficientes de segurana (em geral, de majorao para as aes e de minorao para as resistncias);

    A partir das aes de clculo, so determinadas as solicitaes atuantes de clculo; a partir das resistncias de clculo so determinadas as resistncias

    limites (no estado limite da estrutura);

    O clculo busca comprovar que, para cada estado limite imaginvel, as solicitaes de clculo so inferiores s resistncias de clculo.

    No mtodo semi-probabilstico, simbolicamente, temos, como condio de

    segurana:

    R > S (2.2)

    Onde:

    R = capacidade resistente;

    S = nvel de solicitao.

    A verificao da segurana realizada em funo da probabilidade de runa, ou seja,

    dos conjuntos das probabilidades de ocorrncia da relao R < S .

    Dessa forma, FUSCO (1976) sugere que, em lugar de estruturas seguras contra

    runa, sempre que possvel devem ser construdas estruturas de runa segura, o que

    implica em evitar-se tanto a ruptura no avisada, quanto o colapso progressivo.

  • 13

    2.4.1 COMBINAO DE AO

    Como a maioria das aes em funo do tempo, define-se carregamento atuante em

    uma estrutura como sendo o conjunto de aes que tm probabilidade de atuao

    simultnea, durante um perodo de tempo.

    Assim, as aes devem ser combinadas de modo a se conhecer os efeitos mais

    desfavorveis de sua atuao simultnea. Devem ser estabelecidas tantas combinaes

    quantas forem necessrias para que a segurana da estrutura seja verificada em relao

    aos possveis estados limites.

    A combinao das aes deve procurar evitar que sejam cometidos erros, como

    supor que todas as cargas atuem simultaneamente com seu valor mximo, permitindo,

    assim, que um determinado componente seja dimensionado para um efeito total inferior

    soma dos valores mximos das aes atuantes.

    As aes permanentes devem ser consideradas em sua totalidade e devem figurar

    em todas as combinaes efetuadas.

    2.5 TENSES ADMISSVEIS E ESTADOS LIMITES

    RAMALHO & CORRA (2003) abordaram diversos aspectos que dizem respeito ao

    projeto de alvenaria estrutural, enfatizando o uso das tenses admissveis. Foram

    apresentados os principais parmetros para dimensionamento dos elementos baseado na

    NBR 10837:1989. Destacam que a utilizao do mtodo dos estados limites mais

    complexa do que a simples utilizao de valores admissveis, mas que essa maior

    complexidade que realmente permite a obteno de economias mais significativas,

    quando isso possvel, ou ento penalizaes adequadas para situaes de risco.

    RABELO (2004) abordou parmetros para o dimensionamento da alvenaria estrutural

    segundo as recomendaes do Eurocdigo 6:1996 em estados limites. Para demonstrao

    prtica do estudo foi desenvolvido o projeto de um edifcio de 15 pavimentos sendo feita as

    verificaes de segurana e estabilidade das peas estruturais e o clculo das armaduras

    onde necessrio. Chegou concluso de que o padro de qualidade dos materiais e o

    processo construtivo so decisivos na definio do coeficiente parcial de segurana para a

    alvenaria influenciando no custo da obra.

    ATADE (2005) fez um estudo comparativo entre o mtodo das tenses admissveis

    e o dos estados limites para alvenaria estrutural apresentando os principais parmetros para

    o dimensionamento dos elementos baseado nas normas NBR 10837:1989, texto base para

    a reviso da NBR 10837:1989, BS 5628: 1992 e Eurocdigo 6:1986. Para melhor

  • 14

    entendimento dos procedimentos foram escolhidas situaes freqentes de projeto

    representando os casos mais importantes das solicitaes dos elementos da alvenaria.

    Concluiu que para os exemplos de compresso simples os resultados encontrados esto de

    acordo com aquilo a que o texto se prope, que a produo de resultados prximos NBR

    10837:1989.

  • 15

    3. NORMAS PARA ALVENARIA ESTRUTUURAL

    Neste captulo so apresentados alguns pontos das normas NBR 10837:1989 e NBR

    15812:2010 apresentando as equaes utilizadas para o dimensionamento.

    3.1 NBR 10837:1989

    Baseada no mtodo das tenses admissveis, esta norma regulamenta as condies

    de projeto de obras em alvenaria armada ou no-armada, especificada para blocos vazados

    de concreto.

    Somente em edifcios com mais de 5 pavimentos as aes provenientes do vento

    sero consideradas.

    Comportamento trmico, acstico, questes relacionadas a impactos, exploses e

    colapso progressivo no so considerados.

    A seguir sero apresentadas as consideraes desta norma mais relevantes ao

    trabalho.

    3.1.1 ALTURA EFETIVA

    As condies de vinculao da base e do topo sero os determinantes da altura

    efetiva de paredes e pilares.

    Se uma parede apoiada na base e no topo, segundo a direo normal ao seu plano

    mdio a sua altura efetiva ( efh ) deve ser a altura real ( h ) da parede, mas se no houver

    nenhum apoio no topo a sua altura efetiva ( efh ) deve ser duas vezes a altura da parede

    acima da sua base.

    Se um pilar dispe de travamentos laterais na direo dos eixos principais, nas suas

    extremidades, a altura efetiva deve ser a altura do pilar. J para a situao em que um pilar

    dispe de travamentos laterais na sua base e em uma das direes dos eixos principais no

    seu topo, a sua altura efetiva :

    Na direo do travamento no topo do pilar, a altura entre os apoios;

  • 16

    Na direo que no dispe de travamento no topo do pilar, o dobro da altura acima da sua base.

    3.1.2 ESPESSURA EFETIVA

    A espessura efetiva de uma parede ou pilar sem enrijecedores a sua espessura

    real desconsiderando os eventuais revestimentos.

    Optando pela utilizao de enrijecedores, a NBR 10837:1989 estabelece um fator

    multiplicador para a espessura efetiva contribuindo para o seu aumento e resultando na

    reduo do ndice de esbeltez. Neste trabalho no sero utilizados enrijecedores, pois so

    mais aplicveis a edifcios industriais.

    Para as paredes o mnimo de espessura recomendado de 14 cm, enquanto que

    para pilares o mnimo de 19 cm.

    3.1.3 ESBELTEZ

    A esbeltez resultado da razo entre a altura efetiva e a espessura efetiva como

    mostra a equao (3.1):

    ef

    ef

    th= (3.1)

    A NBR 10837:1989 estabelece limites mximos para o valor da esbeltez: ,20 para paredes e pilares no armados; ,30 para paredes e pilares armados.

    3.1.4 TENSES ADMISSVEIS NA ALVENARIA

    As tenses admissveis para a alvenaria no armada e para a alvenaria armada so

    baseadas nas resistncias dos prismas ( pf ) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura

    estar submetida ao carregamento total.

    Exceto quando o vento atua as tenses admissveis na alvenaria no armada no

    devem ultrapassar os valores que constam na Tabela 3.1.

  • 17

    Tabela 3.1- Tenses admissveis na alvenaria no armada.

    Tenso admissvel (MPa) Tipos de solicitao

    12,0 fBa B 17,0 5,0 fBa B 12,0

    Parede 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B R 0,2 fBpB R ou 0,286 fBpar B RCompresso

    Simples Pilar 0,18 fBpB R 0,18 fBpB R

    Compresso na flexo 0,3 fBpB 0,3 fBpB

    Normal

    fiada

    0,15 (bloco vazado)

    0,25 (bloco macio)

    0,10 (bloco vazado)

    0,15 (bloco macio)

    Tens

    es

    norm

    ais

    Trao na flexo Paralela

    fiada

    0,3 (bloco vazado)

    0,55 (bloco macio)

    0,2 (bloco vazado)

    0,4 (bloco macio)

    Cisalhamento 0,25 0,15

    Onde:

    f BpB: resistncia do prisma;

    f BaB: resistncia da argamassa;

    f BpaB: resistncia da parede;

    R: fator de reduo da resistncia devido esbeltez.

    Podemos utilizar o conceito de eficincia, neste caso analisando uma relao entre

    as resistncias do prisma e do bloco que o compe:

    b

    p

    ff= (3.2)

    RAMALHO & CORRA (2003) destacam que normalmente esses valores de

    eficincia prisma-bloco, para a prtica corrente no Brasil, variam de 0,5 a 0,9 para blocos de

    concreto e de 0,3 a 0,6 no caso de blocos cermicos.

    3.1.5 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES

    As cargas admissveis em paredes de alvenaria no armada devem ser calculadas

    pela seguinte expresso:

  • 18

    xAt

    hxfP padm

    =

    3

    4012,0 (3.3)

    Onde:

    pf = resistncia mdia dos prismas;

    h = altura efetiva;

    t= espessura efetiva;

    A= rea lquida, no caso de blocos vazados, ou rea bruta, no caso de blocos macios.

    As cargas admissveis em pilares de alvenaria no armada devem ser calculadas

    pela seguinte expresso:

    xAt

    hxfP padm

    =

    3

    40118,0 (3.4)

    Onde:

    pf = resistncia mdia dos prismas;

    h = altura efetiva;

    t= espessura efetiva;

    A= rea lquida, no caso de blocos vazados, ou rea bruta, no caso de blocos macios.

    3.1.6 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO

    Nos elementos de alvenaria solicitados por esforo cortante horizontal, a tenso de

    cisalhamento de referncia calculada pela expresso:

    bxtV

    alv = (3.5)

    Onde:

    V = esforo cortante horizontal atuante correspondente s cargas de servio sem majorao;

  • 19

    b = largura efetiva da sesso transversal;

    t = espessura efetiva.

    3.1.7 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA

    Quando para o clculo das tenses atuantes estiverem sendo consideradas apenas

    as cargas permanentes e aes varireis, a verificao ser feita atravs da relao:

    00,1,

    ,

    ,

    , +falv

    falv

    calv

    calv

    ff

    ff

    (3.6)

    Onde:

    calvf , = tenso de compresso axial atuante;

    calvf , = tenso de compresso admissvel calculada segundo 3.3 ou 3.4;

    falvf , = tenso de compresso atuante, devido flexo;

    falvf , = tenso de compresso admissvel, devido flexo: 0,3 pf .

    Caso a ao dos ventos tambm esteja sendo considerada na combinao, a NBR

    10837 prescreve que o limite das tenses pede ser acrescido de 33%. Isso significa verificar

    a combinao atravs da relao:

    33,1,

    ,

    ,

    , +falv

    falv

    calv

    calv

    ff

    ff

    (3.7)

    3.2 NBR 15812:2010

    O dimensionamento baseado no mtodo dos estados limites possuindo o mesmo

    campo de aplicao da NBR 10837:1989.

    Este projeto de norma destaca que a estrutura de alvenaria deve ser projetada de

    modo que, alm de suportar todas as aes que venham a solicit-la, resista a aes

    excepcionais (exploses e impactos) sem apresentar danos desproporcionais evitando

    colapsos progressivos.

  • 20

    3.2.1 PROPRIEDADES DA ALVENARIA E SEUS COMPONENTES

    3.2.1.1 BLOCOS

    Em conformidade com a NBR 7184: 1992 utiliza-se o valor caracterstico da

    resistncia compresso dos blocos.

    3.2.1.2 PROPRIEDADES ELSTICAS DA ALVENARIA

    Os valores das propriedades elsticas da alvenaria podem ser adotados de acordo

    com a Tabela 3.2.

    Tabela 3.2- Propriedades de deformao da alvenaria

    Propriedade Valor Valor mximo

    Mdulo de deformao longitudinal 600 f Bpk B 12GPa

    Coeficiente de Poisson 0,15 -

    3.2.1.3 COEFICIENTES DE PONDERAO DAS RESISTNCIAS

    Os valores para verificao do ELU esto indicados na Tabela 3.3.

    Tabela 3.3- Valores de m Combinaes Alvenaria Graute Ao

    Normais 2,0 2,0 1,15

    Especiais ou de construo 2,1 2,1 1,15

    Excepcionais 2,1 2,1 1,0

    As prescries sobre determinao da altura efetiva, espessura efetiva e esbeltez

    so as mesmas da NBR 10837:1989. nica mudana foi a limitao do valor da esbeltez:

    24 para paredes e pilares no armados; e 30 para paredes e pilares armados.

    3.2.2 DIMENSIONAMENTO COMPRESSO SIMPLES

    O critrio foi modificado e hoje se deve verificar o estado limite ltimo.

  • 21

    Importante destacar que a possibilidade de utilizar armadura para aumentar a

    resistncia compresso de alvenarias no considerada na proposta da nova norma

    brasileira. Deve-se tambm destacar que a resistncia de prisma passar a ser considerada

    com o seu valor caracterstico e no mdio.

    A resistncia caracterstica da parede, f Bk B, admitida igual a 70% de f Bpk B (prisma

    caracterstico). Tem-se ento:

    xAt

    hfx

    pilaresparedesxN

    ef

    ef

    m

    pkkf

    3

    401

    7,09,0

    0,1 (3.8)

    Onde:

    =f usualmente 1,4 (coeficiente de ponderao para combinaes normais de aes)

    =m usualmente 2,0 (coeficiente parcial da segurana em relao ao material)

    3.2.3 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO

    O valor da parcela de resistncia ao cisalhamento da alvenaria depende do trao de

    argamassa utilizada, que influencia a aderncia inicial, e do nvel de pr-compresso (),

    com coeficiente de atrito = 0,5.

    Segundo o projeto de norma para blocos cermicos o valor caracterstico da

    resistncia convencional ao cisalhamento, f Bvk B igual a:

    Tabela 3.4- Resistncia ao cisalhamento

    Resistncia Mdia de Compresso da Argamassa (MPa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0

    Fvk 0,10 + 0,5 1,0 0,15 + 0,5 1,4 0,35 + 0,5 1,7

    O valor da tenso de pr-compresso deve ser calculado considerando apenas

    aes permanentes minoradas do coeficiente de reduo igual a 0,9.

    Deve-se verificar:

    m

    vkfk fbxdxV

    (3.9)

  • 22

    Onde:

    =kV fora cortante de clculo;

    =f 1,4; =bxd rea da seo resistente;

    =vkf resistncia ao cisalhamento;

    =m 2,0.

    3.2.4 DIMENSIONAMENTO FLEXO COMPOSTA

    Alm do carregamento vertical as paredes esto sujeitas s cargas laterais. Em

    edifcios sempre haver um carregamento vertical e um horizontal, geralmente devido ao

    vento, gerando esforos de flexo, compresso e cisalhamento.

    necessrio verificar as mximas tenses de compresso e trao, devendo-se

    comparar valores caractersticos e realizar combinaes de cargas crticas, separando

    permanentes e variveis.

    Devem ser verificados:

    1) Trao mxima:

    mtk

    fgfqfxGxQ +

    Para edifcios, usualmente a ao permanente G e a acidental Q so favorveis, e portanto =fg 0,9 e =acidentalfq , 0,0

    A ao do vento deve ser tomada como favorvel, com =ventofq , 1,4 Substituindo os valores, temos que:

    m

    tkvento

    fxGxQ 9,04,1 (3.10)

  • 23

    O valor de tkf dado pela Tabela 3.5:

    Tabela 3.5- Resistncia trao na flexo Direo da trao Resistncia Mdia de Compresso da Argamassa (MPa)

    1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 Normal fiada- tkf 0,1 0,2 0,25 Paralela fiada- tkf 0,2 0,4 0,5

    Se a inequao 3.10 no for verificada, h necessidade de armadura, que pode simplificadamente ser calculada no estdio II.

    2) Compresso mxima:

    A tenso de compresso mxima deve ser verificada separando a compresso simples devido flexo e considerando reduo das aes

    acidentais simultneas.

    Deve-se verificar:

    mkventofqfgacidentalfq fQ

    RGQ

    ++

    5,10

    mkventofqfgacidentalfq fQ

    RGQ

    ++

    5,10

    Para o caso de edifcios e todas as aes desfavorveis:

    =kf 0,7 pkf

    =0 0,5 (acidental); 0,6 (vento); 4,1== fgfq

    0,2=m Substituindo, ento:

    0,27,0

    5,14,14,17,0 pkventoacidental fQ

    RGQ ++

    0,27,0

    5,184,04,14,1 pkventoacidental fQ

    RGQ ++

    Simplificando:

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 66,2

    35,04,17,0

    (3.11)

  • 24

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 60,1

    35,04,14,1

    (3.12)

  • 25

    4. DIMENSIONAMENTO DE UM EDIFCIO EXEMPLO

    Este captulo dedicado ao dimensionamento de edifcios de mdia altura em

    alvenaria estrutural.

    4.1 DADOS BSICOS

    O edifcio tem 5 pavimentos tipo e um trreo; O trreo est apoiado diretamente sobre a fundao e os pavimentos tipo so

    de laje macia de concreto armado de 12 cm de espessura, so apoiados

    sobre as alvenarias de bloco cermico;

    Para o vento foi adotada a velocidade bsica igual a 40 m/s (So Carlos) e terreno de categoria IV;

    Altura total= 16,8 m; rea em planta= 160,74 mP2P. Peso da parede, considerando revestimento de 2,5 cm de um lado e 1,0 cm

    do outro (argamassa):

    parede= 1,1 KN/mP2P; revestimento de 2,5 cm= 0,5 KN/mP2P; revestimento de 1,0 cm= 0,2 KN/mP2P; total= 1,8 KN/mP2P.

    Relao prisma/ bloco adotada (bk

    pkf

    f):

    oco= 0,5; graute todo o furo= 0,5 x 1,8= 0,9.

    Para os pavimentos so considerados:

    Pavimento tipo:

    Q= 2,0 KN/mP2P;

  • 26

    G= 3,6 KN/mP2P (0,6 KN/mP2P de revestimento e piso + 3,0 KN/mP2P do peso da laje).

    Escada:

    Q= 2,5 KN/m; G= 2,0 KN/m.

    Os valores das cargas permanentes e acidentais seguem as prescries da NBR 6120- Cargas para o clculo de estruturas de edificaes (1980).

    4.2 PLANTAS DO EDIFCIO

    A planta baixa do pavimento tipo, instalaes hidrulicas (paredes hachuradas no

    so estruturais) e modulao esto representadas nas Figuras 4.1 a 4.3, respectivamente.

  • 27

    Figura 4.1- Planta do pavimento tipo

  • 28

    Figura 4.2- Instalaes hidrulicas

  • 29

    Figura 4.3- Modulao com numerao das paredes

  • 30

    4.3 CARGAS VERTICAIS

    So consideradas as cargas permanentes e sobrecargas. As cargas permanentes

    neste projeto so constitudas pelo peso prprio dos elementos estruturais bem como pelo

    revestimento das lajes.

    A Figura 4.4 mostra a distribuio dos carregamentos verticais aplicados nas lajes do

    pavimento tipo. Mostra tambm como a distribuio para cada parede.

  • 31

    Figura 4.4- distribuio dos carregamentos

  • 32

    4.3.1 DISTRIBUIO DAS CARGAS VERTICAIS

    A Tabela 4.1 mostra os valores acumulados das cargas nos 6 nveis da edificao.

    Tabela 4.1- Cargas acumuladas por nvel. Valores expressos em KN/m.

    NVEL

    Parede 6

    PAVIMENTO 5

    PAVIMENTO 4

    PAVIMENTO 3

    PAVIMENTO 2

    PAVIMENTO 1

    PAVIMENTO 1 16,75 33,49 50,24 66,99 83,73 100,48 2 8,66 17,32 25,98 34,64 43,31 51,97 3 17,86 35,72 53,58 71,43 89,29 107,15 4 14,29 28,59 42,88 57,17 71,47 85,76 5 14,91 29,83 44,74 59,65 74,57 89,48 6 16,01 32,02 48,03 64,04 80,05 96,06 7 25,72 51,43 77,15 102,86 128,58 154,30 8 13,63 27,26 40,89 54,52 68,15 81,78 9 8,35 16,71 25,06 33,41 41,76 50,12 10 7,33 14,65 21,98 29,30 36,63 43,95 11 10,52 21,04 31,56 42,09 52,61 63,13 12 13,45 26,90 40,35 53,80 67,26 80,71 13 20,61 41,22 61,83 82,44 103,05 123,66 14 14,70 29,41 44,11 58,82 73,52 88,23 15 13,99 27,99 41,98 55,97 69,96 83,96 16 13,53 27,07 40,60 54,13 67,66 81,20 17 16,11 32,21 48,32 64,42 80,53 96,64 18 16,07 32,14 48,21 64,28 80,36 96,43 19 24,38 48,75 73,13 97,50 121,88 146,26 20 15,78 31,55 47,33 63,10 78,88 94,65 21 14,13 28,26 42,40 56,53 70,66 84,79 22 12,25 24,51 36,76 49,01 61,27 73,52 23 14,25 28,49 42,74 56,99 71,24 85,48 24 20,87 41,74 62,61 83,48 104,35 125,22 25 11,92 23,84 35,75 47,67 59,59 71,51 26 11,91 23,81 35,72 47,62 59,53 71,44 27 16,50 33,00 49,51 66,01 82,51 99,01 28 16,17 32,34 48,52 64,69 80,86 97,03

    4.4 AO DO VENTO E DESAPRUMO

    A ao do vento foi determinada de acordo com as prescries da NBR 6123- Foras

    devido ao vento em edificaes (1989).

    A fora de vento a ser utilizada no projeto depende de vrios fatores:

  • 33

    local (cidade); dimenses da edificao; tipo de terreno (plano, morro, topo de montanha); rugosidade do terreno (livre, com obstculos); tipo de ocupao (residencial, depsito, etc).

    Em funo da cidade onde a estrutura ser construda deve-se utilizar uma

    velocidade bsica de vento (V B0B) que servir de parmetro para os demais clculos.

    A partir de V B0B calcula-se a velocidade caracterstica, V Bk B, especfica para a estrutura

    em anlise:

    3210 xSxSxSVVk = (4.1) Onde:

    =1S fator topogrfico; =2S fator rugosidade do terreno; =3S fator estatstico em funo do uso da edificao.

    O fator topogrfico 1S vale em terreno plano ou fracamente acidentado: =1S 1,0. O fator 2S utilizado para levar em conta a rugosidade do terreno, ou seja, o

    nmero de obstculos entre o vento e a edificao em anlise e altura do ponto de aplicao

    da carga de vento, e as dimenses do edifcio.

    As dimenses do edifcio so levadas em conta a partir da definio das 3 classes.

    Para o edifcio a dimensionar a maior dimenso horizontal e vertical no excedem 20 m,

    portanto sua Classe A.

    Outro fator levado em conta atravs de 2S nmero e altura dos obstculos ao nvel

    do solo entre o vento e a edificao. H cinco categorias, mas o intuito no descrev-las e

    sim nos atermos ao edifcio a dimensionar. Nesse caso a categoria IV por se tratar de

    terrenos cobertos por obstculos numerosos e pouco espaados em zona urbanizada.

    Assim a cota mdia do topo dos obstculos considerada igual a 10m.

    O fator 3S baseado em conceitos estatsticos e considera o grau de segurana

    requerido e a vida til da edificao. Por se tratar de edificao residencial o edifcio a ser

    dimensionado pertence ao grupo 2, portanto .00,13 =S

  • 34

    A partir da velocidade caracterstica kV , calcula-se a presso esttica de vento ( vq ),

    tambm para cada altura z em cada pavimento:

    2000613,0 kv xVq = (4.2) Onde:

    vq em KN/mP2P e kV em m/s.

    No caso de fora de vento em edifcios se est interessado na fora na direo

    perpendicular fachada. Ento calcula-se, em cada altura (adotado altura igual a 5 m e no

    por pavimento), um caso de vento na direo X e outro na direo Y. No caso do edifcio a

    ser dimensionado o vento foi calculado somente na direo de menor comprimento (direo

    Y) da edificao.

    A fora de arrasto obtida atravs da expresso:

    xAxqCF taa = (4.3) Onde:

    =aF fora de arrasto;

    =aC coeficiente de arrasto;

    =tq vq + dq ; =A rea da fachada onde incide o vento.

    O coeficiente de arrasto depende se o vento de baixa ou alta turbulncia. Para o

    edifcio a ser dimensionado foi adotado vento de alta turbulncia indicado na direo Y.

    Figura 4.5- direo Y de incidncia do vento.

  • 35

    Para =21 / ll maior dimenso/menor dimenso = 18,6/8,4=2,21 e =1/ lh 16,8/18,6 =0,9 = aC 1,05.

    O valor do dq dado pela expresso:

    HxCxHxpesopavxAqd 100

    = (4.4)

    Onde:

    =pesopav peso do pavimento tipo; =A rea em planta do prdio; =C maior comprimento do prdio; =H altura total do prdio.

    Na Tabela 4.2 esto anotadas as aes totais a cada 5m do prdio. O momento no

    primeiro andar calculado multiplicando-se cada Fa pela distncia entre o andar em que se

    quer calcular o momento e a altura z em que cada fora aplicada.

    Tabela 4.2- Clculo da fora de vento e desaprumo z

    (m) S1 S2 Vk

    (m/s) qv

    (KN/m) rea (em planta) qd qt Ca Fa

    5,0 1 0,79 31,60 0,612 160,74 0,00184 0,614 1,1 59,9510,0 1 0,86 34,40 0,725 160,74 0,00184 0,727 1,1 71,0115,0 1 0,90 36,00 0,794 160,74 0,00184 0,796 1,1 77,7616,8 1 0,91 36,43 0,814 160,74 0,00184 0,815 1,1 28,67

    Da Tabela 4.2 conclu-se que:

    Tabela 4.3- resultante no 1 pavimento

    Pavimento Ftotal (KN) Mtotal (KN.m)

    1 237,39 2657,88

  • 36

    4.5 MODELO DE DISTRIBUIO DOS ESFOROS DE VENTO E DESAPRUMO

    Para casos de edifcios de baixa altura e com vrias paredes de contraventamento

    nas duas direes principais (caso aqui desenvolvido), esse modelo usualmente suficiente

    para um dimensionamento econmico.

    A fora horizontal em cada parede de contraventamento proporcional rigidez

    dessas. Considerando que todas as paredes so do mesmo material e simplificaes acima,

    a ao em cada parede ser dada pela expresso:

    == iiyYiiixXi IxIxxFF

    IyIyxFF ; (4.5)

    Deve-se deixar claro que essas simplificaes podem no ser suficientes para um

    dimensionamento econmico em edifcios de tipologia mais arrojada, como em casos de

    maior nmero de pavimentos ou menor nmero de paredes estruturais.

    inegvel e certo que o edifcio sofrer toro mesmo se a planta for duplamente

    simtrica haver toro devido ao do vento que nunca uniformemente distribuda na

    fachada.

    H que se considerar que o modelo de paredes em balano aqui mostrado

    conservador. Quando comparam-se os resultados desse modelo com de outros mais

    refinados as diferenas costumam ser grandes onde o clculo indica necessidade de

    armadura no modelo simples e deslocamentos elevados, muitas vezes o resultado de um

    modelo mais elaborado indica a no necessidade de armadura e deslocamentos pequenos.

    No caso de edifcios baixos, com paredes bem distribudas nas duas direes, muito

    provavelmente o modelo de paredes em balano sem considerao de toro suficiente.

    No caso de edifcios mais altos ou com quantidade de paredes estruturais reduzidas

    (prticos planos, espaciais, elementos finitos) a considerao da toro se torna necessria.

    4.5.1 DEFINIO DAS PAREDES DE CONTRAVENTAMENTO NA DIREO Y

    So definidos dois modelos para considerao da ao do vento e desaprumo, um

    na direo principal X e outra na Y do prdio. Para a direo X fazem parte do modelo as

    paredes dispostas nessa direo mais as abas de eventuais parede amarradas a essas

    limitando o comprimento da aba a 6 vezes a espessura e nunca sobrepor o mesmo trecho

    de aba em duas paredes de contraventamento.

    Na Tabela 4.4 esto representadas as paredes de contraventamento Y que faro

    parte do modelo e tambm as propriedades dessas paredes. Nesta tabela, por exemplo, a

    parede 25, cujo momento de inrcia vale 1,3191 mP4P, dever resistir a um esforo

    proporcional a 1,3191/9,1510 ou 14,41% do momento e da fora total em cada andar.

  • 37

    Tabela 4.4- Paredes de contraventamento e suas propriedades

    Parede Ix (m4) Itotal ymx Ix/ItotalP15 2,7238 9,1510 3,1945 0,2977P16 3,4974 9,1510 2,9166 0,3822P17 0,0852 9,1510 0,9700 0,0093P18 0,0169 9,1510 0,6271 0,0018P19 0,9388 9,1510 2,2402 0,1026P20 0,0295 9,1510 0,7502 0,0032P21 0,0007 9,1510 0,2031 0,0001P22 0,0103 9,1510 0,5417 0,0011P23 0,0426 9,1510 0,8261 0,0047P24 0,0421 9,1510 0,7856 0,0046P25 1,3191 9,1510 1,8068 0,1441P26 0,4022 9,1510 1,3255 0,0440P27 0,0407 9,1510 0,8334 0,0044P28 0,0017 9,1510 0,6271 0,0002

    Os momentos de inrcia e ymx foram obtidos com o auxlio do software ProgeCad

    2009.

  • 38

    5. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 10837

    Os resultados obtidos aplicando a NBR10837 esto representados abaixo separados

    por tipo de esforos. Para chegar nestes resultados foram utilizadas planilhas elaboradas no

    Excel, pois esse software facilita muito os clculos.

    5.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS

    Os resultados foram obtidos aplicando as equaes 3.3 e 3.4. Na Tabela 5.1 so

    apresentados os valores de fp necessrios para cada parede e por andar considerando

    paredes isoladas.

    Tabela 5.1- fp necessrios 6 NVEL 5 NVEL 4 NVEL 3 NVEL 2 NVEL 1 NVEL

    Parede fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa) fp nec.(Mpa)1 0,68 1,37 2,05 2,73 3,42 4,10 2 0,35 0,71 1,06 1,41 1,77 2,12 3 0,73 1,46 2,19 2,92 3,64 4,37 4 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 5 0,61 1,22 1,83 2,43 3,04 3,65 6 0,65 1,31 1,96 2,61 3,27 3,92 7 1,05 2,10 3,15 4,20 5,25 6,30 8 0,56 1,11 1,67 2,23 2,78 3,34 9 0,34 0,68 1,02 1,36 1,70 2,05

    10 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,79 11 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 2,58 12 0,55 1,10 1,65 2,20 2,75 3,29 13 0,93 1,87 2,80 3,74 4,67 5,61 14 0,67 1,33 2,00 2,67 3,33 4,00 15 0,57 1,14 1,71 2,28 2,86 3,43 16 0,55 1,10 1,66 2,21 2,76 3,31 17 0,66 1,31 1,97 2,63 3,29 3,94 18 0,66 1,31 1,97 2,62 3,28 3,94 19 0,99 1,99 2,98 3,98 4,97 5,97 20 0,72 1,43 2,15 2,86 3,58 4,29 21 0,64 1,28 1,92 2,56 3,20 3,85 22 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 23 0,58 1,16 1,74 2,33 2,91 3,49 24 0,85 1,70 2,56 3,41 4,26 5,11 25 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 26 0,49 0,97 1,46 1,94 2,43 2,92 27 0,67 1,35 2,02 2,69 3,37 4,04 28 0,66 1,32 1,98 2,64 3,30 3,96

  • 39

    5.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES

    A Tabela 5.2 apresenta os resultados utilizando o conceito de grupos isolados de

    paredes. Geralmente os limites dos grupos so as aberturas, portas e janelas. A Figura 5.1

    apresenta a numerao das paredes e grupos.

    Figura 5.1- Grupos de paredes

  • 40

    Tabela 5.2- resistncia dos prismas para o 1 pavimento

    1 PAVIMENTO Grupos de

    Paredes Paredes Carregamento

    (KN) Comprimento do

    Grupo (m) Carga Dist.

    (KN/m) fp nec.

    Mpa G1 P1; P3; P15 645,57 7,26 88,92 3,63 G2 P2; P18;P19 832,83 9,21 90,43 3,69 G3 P4; P20; P21 381,71 4,33 88,16 3,60 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,80 9,13 87,38 3,57 G5 P6; P22; P23 457,12 5,08 89,98 3,67 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 3,60 G7 P9; P24 261,75 2,99 87,54 3,57 G8 P11; P27; P28 450,55 6,06 74,35 3,03 G9 P8; P10; P26 418,49 6,71 62,37 2,55 G10 P14 52,06 0,59 88,23 4,00 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,94 G12 P13 72,96 0,59 123,66 5,61

    O grupo 12 o mais solicitado, portanto ele determinar a resistncia necessria do

    bloco para o 1 pavimento. A soluo adotada ser o uso do grauteamento de um prisma de

    4 MPa.

    Uma hiptese razovel a considerao de que com o grauteamento total a

    resistncia do prisma aumente em 80 %. Portanto, o prisma de 4 MPa pode atingir uma

    resistncia de 7,2 MPa com o grauteamento total.

    Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equao

    5.1:

    tearquantograuff opnecessrip =

    %100%100 (5.1)

    tearquantograu61,1

    %1002,3 = (5.1)

    Resulta que 50,31% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,29m do grupo deve ser

    grauteado.

  • 41

    5.3 CISALHAMENTO

    Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.5 e esto representados na

    Tabela 5.3.

    Tabela 5.3- verificao ao cisalhamento

    CISALHAMENTO Parede Fatuante atuante adm

    P15 70,66 92,27 130,96P16 90,73 118,48 128,30P17 2,21 8,14 143,19P18 0,44 3,82 142,98P19 24,35 51,62 191,03P20 0,77 4,59 141,27P21 0,02 0,59 131,76P22 0,27 2,85 120,89P23 1,11 5,30 132,43P24 1,09 5,24 170,75P25 34,22 74,07 118,96P26 10,43 34,34 118,88P27 1,06 6,73 145,48P28 0,04 0,38 143,57

    Pela Tabela 5.3 vemos que no h necessidade de armar nenhuma parede para

    resistir aos esforos cortantes.

    5.4 FLEXO COMPOSTA

    Para o clculo da flexo compresso foi considerando o desaprumo e o vento.

    Destaca-se que estes resultados so para paredes isoladas no 1 pavimento. Os resultados

    foram obtidos aplicando a equao 3.7 e esto representados na Tabela 5.4.

    Tabela 5.4- fp e fbk necessrios

    Parede falv,f falv,c fp nec. (Mpa) fb

    (Mpa) P15 927,83 599,68 4,90 9,80 P16 847,12 579,97 4,61 9,23 P17 281,73 690,26 3,67 7,34 P18 182,14 688,76 3,42 6,83 P19 650,66 1044,69 6,12 12,24 P20 217,89 676,08 3,45 6,90 P21 58,99 605,66 2,75 5,50 P22 157,34 525,13 2,65 5,30

  • 42

    P23 239,94 610,59 3,22 6,45 P24 228,18 894,43 4,41 8,83 P25 524,78 510,78 3,51 7,02 P26 384,99 510,25 3,16 6,31 P27 242,06 707,23 3,65 7,29 P28 182,14 693,09 3,43 6,87

    Estes valores de fp representam os valores necessrios de resistncia dos prismas

    para essas paredes. Os resultados de fp nec devem ser comparados com os resultados de

    fp obtidos na compresso. Esta comparao feita na Tabela 5.5.

    Tabela 5.5- comparao entre compresso simples e compresso na flexo

    Compresso Simples Compresso

    na Flexo

    Parede fp nec. (Mpa) fp nec. (Mpa)

    P15 3,43 4,90 P16 3,31 4,61 P17 3,94 3,67 P18 3,94 3,42 P19 5,97 6,12 P20 4,29 3,45 P21 3,85 2,75 P22 3,00 2,65 P23 3,49 3,22 P24 5,11 4,41 P25 2,92 3,51 P26 2,92 3,16 P27 4,04 3,65 P28 3,96 3,43

    A anlise desses resultados mostra que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 requerem

    uma quantidade maior de grauteamento devido compresso na flexo do que aquela

    mnima necessria devido compresso simples. Assim, feita essa comparao podemos

    finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.

    Para e verificao trao foi elaborada a Tabela 5.6 lembrando que a tenso

    admissvel (normal fiada) de 0,10 MPa (100 KN/mP2P), ou seja: f Balv,f B 0,75 f Balv,c B 100

    KN/mP2P.

  • 43

    Tabela 5.6- verificao trao

    Parede falv,f 0,75falv,c falv,f - 0,75falv,c f adm P15 927,83 449,76 478,07 100,00 P16 847,12 434,97 412,14 100,00 P17 281,73 517,69 -235,96 100,00 P18 182,14 516,57 -334,43 100,00 P19 650,66 783,52 -132,86 100,00 P20 217,89 507,06 -289,17 100,00 P21 58,99 454,24 -395,25 100,00 P22 157,34 393,85 -236,51 100,00 P23 239,94 457,94 -218,00 100,00 P24 228,18 670,82 -442,65 100,00 P25 524,78 383,08 141,70 100,00 P26 384,99 382,69 2,30 100,00 P27 242,06 530,42 -288,36 100,00 P28 182,14 519,82 -337,68 100,00

    Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16 e 25 so as nicas paredes

    que necessitam serem armadas. Simplificadamente, pode-se determinar a fora de trao

    (Ft), multiplicando-se a rea tracionada pela largura da parede.

    Figura 5.2- tenses na parede 15

    Observando figura acima, pode-se perceber que o ponto de trao nula ocorre a

    141 cm da face direita, tem-se ento: Ft = 478,07 x 1,41/2 x 0,14 = 47,18 KN.

  • 44

    Para calcular a rea de ao necessrio, basta dividir a fora pela tenso admissvel

    de 165 MPa = 16,5 KN/cm2: As = 47,18/16,5 = 2,96 cm2.

    Adotando 3 barras de dimetro de 12,5 mm (rea de 1,2 cm2) em cada extremidade

    da parede solucionamos o problema.

  • 45

    6. RESULTADOS OBTIDOS APLICANDO A NBR 15812

    Os resultados obtidos aplicando a NBR 15812 esto representados na Tabela 6.1

    separados por tipo de esforos. Novamente destaca-se a utilizao do software Excel para a

    elaborao das planilhas.

    6.1 COMPRESSO SIMPLES- PAREDES ISOLADAS

    Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.8. A Tabela 6.1 mostra as

    resistncias de prismas necessrias para todas as paredes e por andar.

    Tabela 6.1- resistncias caractersticas necessrias para os prismas em cada andar 6 NVEL 5 NVEL 4 NVEL 3 NVEL 2 NVEL 1 NVEL

    Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa) 1 0,55 1,09 1,64 2,19 2,73 3,28 2 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 3 0,58 1,17 1,75 2,33 2,92 3,50 4 0,47 0,93 1,40 1,87 2,33 2,80 5 0,49 0,97 1,46 1,95 2,43 2,92 6 0,52 1,05 1,57 2,09 2,61 3,14 7 0,84 1,68 2,52 3,36 4,20 5,04 8 0,45 0,89 1,34 1,78 2,23 2,67 9 0,27 0,55 0,82 1,09 1,36 1,64 10 0,24 0,48 0,72 0,96 1,20 1,44 11 0,34 0,69 1,03 1,37 1,72 2,06 12 0,44 0,88 1,32 1,76 2,20 2,64 13 0,75 1,50 2,24 2,99 3,74 4,49 14 0,53 1,07 1,60 2,13 2,67 3,20 15 0,46 0,91 1,37 1,83 2,29 2,74 16 0,44 0,88 1,32 1,77 2,21 2,65 17 0,53 1,05 1,58 2,10 2,63 3,16 18 0,52 1,05 1,57 2,10 2,62 3,15 19 0,80 1,59 2,39 3,18 3,98 4,78 20 0,52 1,03 1,55 2,06 2,58 3,09 21 0,51 1,03 1,54 2,05 2,56 3,08 22 0,44 0,89 1,33 1,78 2,22 2,67 23 0,47 0,93 1,40 1,86 2,33 2,79 24 0,68 1,36 2,04 2,73 3,41 4,09 25 0,39 0,78 1,17 1,56 1,95 2,33 26 0,39 0,78 1,17 1,56 1,94 2,33 27 0,54 1,08 1,62 2,16 2,69 3,23 28 0,53 1,06 1,58 2,11 2,64 3,17

  • 46

    6.2 COMPRESSO SIMPLES- GRUPO DE PAREDES

    Na Tabela 6.2 esto contidos os valores necessrios para as resistncias dos

    prismas para cada grupo de paredes para o 1 pavimento.

    Tabela 6.2- fp necessrio para os grupos

    1 PAVIMENTO Grupos de Paredes Paredes

    Carregamento (KN)

    Comprimento do Grupo (m)

    Carga Dist. (KN/m) fpk nec. Mpa

    G1 P1; P3; P15 645,67 7,26 88,94 2,90 G2 P2; P18;P19 832,98 9,21 90,44 2,95 G3 P4; P20; P21 381,70 4,33 88,15 2,88 G4 P5; P16; P1A; P3A 797,56 9,13 87,36 2,85 G5 P6; P22; P23 457,09 5,08 89,98 2,94 G6 P7; P12; P25 481,69 5,46 88,22 2,88 G7 P9; P24 261,71 2,99 87,53 2,86 G8 P11; P27; P28 450,57 6,06 74,35 2,43 G9 P8; P10; P26 418,50 6,71 62,37 2,04

    G10 P14 52,06 0,59 88,23 3,20 G11 P17 187,47 1,94 96,64 3,16 G12 P13 72,96 0,59 123,66 4,49

    O grupo 12 continua sendo o mais solicitado, portanto seu fpk determinar a

    resistncia necessria para o 1 pavimento. Assim, para este pavimento o prisma utilizado

    ter um fpk igual a 3 MPa.

    A hiptese de que o grauteamento total aumenta a resistncia do prisma em 80 %

    tambm ser utilizada como soluo. Portanto, o prisma de 3 MPa pode atingir uma

    resistncia de 5,4 MPa com o grauteamento total.

    Para verificar a quantidade de furos que deve ser grauteado basta aplicar a equao

    5.1:

    tearquantograuff opnecessrip =

    %100%100 (5.1)

    tearquantograu49,1

    %1004,2 = (5.1)

    Resulta que 62,08% do grupo deve ser grauteado, ou seja, 0,37m do grupo deve ser

    grauteado.

  • 47

    6.3 CISALHAMENTO

    Os resultados foram obtidos aplicando a equao 3.9 e esto representados na

    Tabela 6.3.

    Tabela 6.3- verificao ao cisalhamento

    CISALHAMENTO

    Paredes (KN/m) (Mpa) fvk fvk (Mpa) faplicado fvkpermitido

    P15 92,2742 0,0923 0,0461 349,2006 0,3492 0,1292 0,1746 P16 118,4727 0,1185 0,0592 343,5094 0,3435 0,1659 0,1718 P17 8,1376 0,0081 0,0041 342,0519 0,3421 0,0114 0,1710 P18 3,8189 0,0038 0,0019 402,2063 0,4022 0,0053 0,2011 P19 51,6183 0,0516 0,0258 489,5494 0,4895 0,0723 0,2448 P20 4,5934 0,0046 0,0023 403,1252 0,4031 0,0064 0,2016 P21 0,5896 0,0006 0,0003 372,8587 0,3729 0,0008 0,1864 P22 2,8485 0,0028 0,0014 340,7967 0,3408 0,0040 0,1704 P23 5,2977 0,0053 0,0026 379,5526 0,3796 0,0074 0,1898 P24 5,2355 0,0052 0,0026 451,1893 0,4512 0,0073 0,2256 P25 74,0669 0,0741 0,0370 332,4751 0,3325 0,1037 0,1662 P26 34,3434 0,0343 0,0172 335,6569 0,3357 0,0481 0,1678 P27 6,7334 0,0067 0,0034 391,8973 0,3919 0,0094 0,1959 P28 0,3819 0,0004 0,0002 403,3656 0,4034 0,0005 0,2017

    Os resultados mostram que nenhuma das paredes necessitar de armadura

    resistente ao cisalhamento.

    6.4 FLEXO COMPOSTA

    Para o clculo da flexo compresso foi considerado o desaprumo e o vento. Destaca-

    se que estes resultados tambm so para paredes isoladas no 1 pavimento. Os resultados

    foram obtidos aplicando as equaes 3.11 e 3.12 e esto representados na Tabela 6.4.

    Tabela 6.4- fpk necessrio para as paredes no 1 pavimento

    Parede falv,f Falv,c (G) falv,c (Q) fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa)

    P15 927,813 442,668 157,149 4,851 4,227 P16 847,099 430,021 149,634 4,561 4,005 P17 281,727 426,782 263,478 3,303 3,606 P18 182,135 560,459 128,509 3,340 3,441 P19 650,645 754,554 290,149 5,843 5,817 P20 217,889 562,500 113,453 3,410 3,439 P21 58,988 495,242 110,610 2,674 2,864 P22 157,332 423,993 101,028 2,588 2,652

  • 48

    P23 239,933 510,117 100,303 3,199 3,174 P24 228,170 669,309 224,934 4,181 4,453 P25 524,768 405,500 105,278 3,490 3,175 P26 384,979 412,571 97,777 3,134 2,949 P27 242,053 537,549 169,829 3,489 3,621 P28 182,135 563,035 130,056 3,356 3,460

    Estes valores de fpk representam os valores necessrios de resistncia dos prismas

    para essas paredes. Estes resultados devem ser comparados com os resultados de fpk

    obtidos na compresso. Esta comparao feita na Tabela 6.5.

    Tabela 6.5- comparao entre compresso simples e compresso na flexo

    Compresso Compresso na Flexo

    Parede fpk nec. (Mpa) fpk nec. (Mpa)

    P15 2,74 4,85 P16 2,65 4,56 P17 3,16 3,61 P18 3,15 3,44 P19 4,78 5,82 P20 3,09 3,44 P21 3,08 2,86 P22 2,67 2,65 P23 2,79 3,20 P24 4,09 4,45 P25 2,33 3,49 P26 2,33 3,13 P27 3,23 3,62 P28 3,17 3,46

    A anlise desses resultados mostra que somente as paredes 21 e 22 no requerem

    uma quantidade maior de grauteamento devido compresso na flexo do que aquela

    mnima necessria devido compresso simples. Assim, feita essa comparao podemos

    finalmente determinar a quantidade a ser grauteada.

    Para verificao trao foi elaborada a Tabela 6.6 lembrando que a tenso limite

    1,022.0 ==

    m

    tkf MPa (100 KN/mP2P), ou seja: 1,09,04,1 GQvento MPa.

  • 49

    Tabela 6.6- Verificao trao

    Parede Qvento falv,c (G) flimite faplicado

    P15 0,928 0,443 0,100 0,901 P16 0,847 0,430 0,100 0,799 P17 0,282 0,427 0,100 0,010 P18 0,182 0,560 0,100 -0,249 P19 0,651 0,755 0,100 0,232 P20 0,218 0,563 0,100 -0,201 P21 0,059 0,495 0,100 -0,363 P22 0,157 0,424 0,100 -0,161 P23 0,240 0,510 0,100 -0,123 P24 0,228 0,669 0,100 -0,283 P25 0,525 0,406 0,100 0,370 P26 0,385 0,413 0,100 0,168 P27 0,242 0,538 0,100 -0,145 P28 0,182 0,563 0,100 -0,252

    Analisando os resultados vemos que as paredes 15, 16, 19, 25 e 26 necessitam

    serem armadas. Para a determinao da quantidade de armadura necessria trao pode-

    se utilizar o mtodo simplificado adotado no item 5.4.

  • 50

    7. DIMENSIONAMENTO DA PAREDE 25

    Neste captulo ser feito o dimensionamento da parede 25 demonstrando todos os

    passos efetuados desde a distribuio das cargas verticais at a aplicao das equaes

    especficas de cada norma.

    7.1 CARGAS VERTICAIS

    Cargas permanentes:

    Peso especfico do concreto armado= 25 KN/m3.

    Peso especfico da paredes revestidas= 1,8 KN/m2.

    Revestimento de laje= 0,6 KN/m2.

    O p-direito livre de 2,80 m, o que fornece um peso/ metro igual a 5,04 KN/m.

    Cargas variveis:

    Para o pavimento foram utilizados os valores de sobrecarga prescritos pela NBR

    6120.

    Sobrecarga nas lajes= 2,0 KN/m2.

    Com base nos dados acima elaborou-se a Tabela 7.1:

    Tabela 7.1- Cargas verticais distribudas.

    Parede L (m) rea de

    Influncia (m2)

    Peso Laje G (KN/m)

    Peso Laje Q (KN/m)

    Peso Alv.

    (KN/m)

    Vergas e Contavergas

    (KN/m) Carregamento Total G(KN/m)

    Carregamento Total Q(KN/m)

    25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 9,46 2,46

  • 51

    Para a obteno do carregamento total no 1 pavimento basta multiplicar os valores

    por 6. Os valores so apresentados na Tabela 7.2:

    Tabela 7.2- Cargas verticais distribudas no 1 pavimento.

    Parede L (m) rea de

    Influncia (m2)

    Peso Laje G (KN/m)

    Peso Laje Q (KN/m)

    Peso Alv.

    (KN/m)

    Vergas e Contavergas

    (KN/m) Carregamento Total G(KN/m)

    Carregamento Total Q(KN/m)

    25 3,30 4,05 4,42 2,46 5,04 - 56,77 14,74

    7.2 NBR 10837

    7.2.1 COMPRESSO SIMPLES

    Aplicando a equao 3.3 encontramos o fp necessrio para a parede 25.

    xAt

    hxfP padm

    =

    3

    4012,0 (3.3)

    14,014,0*40

    8,212,051,713

    xxf p

    =

    MPamKNf p 92,2/77,29182 =

    7.2.2 CISALHAMENTO

    A parede 25 recebe o esforo cortante proporcional sua inrcia em relao

    inrcia total. A Tabela 4.4 mostra essa relao. Portanto, o F atuante nessa parede igual a

    0,144*237,19, ou seja 34,22KN.

    Na Figura 7.1 tem-se as caractersticas da parede 25 e os carregamentos de

    compresso e cisalhamento.

  • 52

    Figura 7.1- Parede 25 e carregamentos

    Para tenses admissveis, na alvenaria no armada, indica-se adotar os seguintes

    valores:

    Tabela 7.3- valores para tenses admissveis

    5,0 fa

  • 53

    7.2.3 FLEXO COMPOSTA

    Considerando a carga lateral devido ao vento e a parede apoiada em cima e em

    baixo, ser determinada a resistncia do bloco.

    O esforo recebido por essa parede depender dos valores de I B25B, yBmxB, w e MBtotal B.

    Temos que I B25B = 1,3191m, yBmxB = 1,8068m, w = I B25B/ yBmxB = 0,7301m. Portanto f Balv,f B =

    2657,88*0,1441/0,7301 = 524,78KN/m.

    Pela equao 3.7, temos que:

    33,1,

    ,

    ,

    , +falv

    falv

    calv

    calv

    ff

    ff

    (3.7)

    Onde:

    calvf , = 71,51/0,14 = 510,78 KN/m;

    calvf , = 0,175 pf ;

    falvf , = 524,78 KN/m;

    falvf , = 0,3 pf .

    Substituindo os valores:

    33,13,0

    78,524175,0

    78,510 +pp ff

    MPafff ppp

    51,333,127,174973,2918 =+

    Esse valor de pf de compresso devido flexo deve ser comparado, como j

    mencionado, com o valor de pf encontrado na compresso simples. Nota-se que o valor de

    pf de compresso devido flexo maior que o pf encontrado na compresso simples.

    Portanto para o dimensionamento dessa parede o valor de pf devido flexo determina a

    resistncia necessria a esta parede.

    Para verificao trao sabe-se que a tenso admissvel (normal fiada), segundo

    a Tabela 3.1, de 0,10MPa.

    A seguinte inequao deve ser atendida:

    MPafff tcalvt 10,075,0 , = (7.1)

  • 54

    Substituindo os valores nessa equao temos que:

    2/10078,510*75,078,524 mKN 2/10069,141 mKN

    Portanto temos que armar essa parede podendo usar o mtodo simplificado

    apresentado no item 5.4.

    7.3 NBR 15812

    7.3.1 COMPRESSO SIMPLES

    Aplicando a equao 3.8 encontramos a resistncia necessria do prisma para a

    parede 25. Tem-se ento:

    xAt

    hfx

    pilaresparedesxN

    ef

    ef

    m

    pkkf

    3

    401

    7,09,0

    0,1 (3.8)

    14,0875,035,00,111,100 xxfx pk

    MPaff pkpk 33,204,011,100 = 7.3.2 CISALHAMENTO

    Sabe-se que a argamassa ter resistncia entre 3,5 a 7,0MPa. De acordo com a

    Tabela 3.4: .4,15,015,0 MPafvk += No valor de so desconsideradas as cargas acidentais. Tem-se que

    .365,0/95,36414,0/77,569,0 2 MPamKNx === Finalmente: .332,003655,015,0 MPaxfvk =+= Deve-se verificar:

    m

    vkfk fbxdxV

    (3.9)

    2332,0

    14,03,34,11022,34 3

    xxx

    166,0103,0 Portanto, essa parede no precisa ser armada para resistir aos esforos cortantes.

  • 55

    7.3.3 FLEXO COMPOSTA

    A tenso de compresso mxima deve ser verificada separando a compresso

    simples devido flexo e considerando reduo das aes acidentais simultneas.

    Deve-se verificar:

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 66,2

    35,04,17,0

    (3.11)

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 60,1

    35,04,14,1

    (3.12)

    Substituindo os valores em cada equao:

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 66,2

    35,04,17,0

    (3.11)

    pkfxxxx ++ 77,52466,2

    875,035,050,4054,128,1057,0

    2/3490 mKNf pk ou MPaf pk 49,3

    pkventoacidental fQ

    RGQ ++ 60,1

    35,04,14,1

    (3.12)

    pkfxxxx ++ 77,52460,1

    875,035,050,4054,128,1054,1

    2/3174 mKNf pk ou MPaf pk 17,3 O resultado obtido pela equao (3.11) maior que o encontrado nas equaes

    (3.12) e (3.8), portanto esse valor de pkf deve ser adotado no dimensionamento da parede

    compresso.

    Para verificao da trao mxima deve-se aplicar a seguinte equao:

    m

    tkvento

    fxGxQ 9,04,1 (3.10)

    Admitindo argamassa de 6,0MPa de resistncia a compresso: =tkf 0,2MPa. Substituindo os valores na equao 3.10, temos que:

  • 56

    22,0405,09,0524,04,1 xx

    1,036,0 A inequao acima falsa pois 0,36 maior que 0,1. Portanto ser necessria

    armadura nas extremidades dessa parede para resistir os esforos.

    Analisando o grfico de tenses combinadas, percebe-se que o ponto de trao nula

    ocorre a 49 cm da extremidade direita, como mostra Figura 7.2.

    Figura 7.2- tenses na parede 25

    Simplificadamente: .48,2114,02/83,072,369 KNxxFtd == Para calcular a rea de ao necessria, basta dividir a fora pela tenso admissvel

    de 50% fyd = 217MPa.

    .989,07,21/48,21 2cmAs == Devemos respeitar a quantidade de armadura mnima= 0,1% x 14 x 3,3 = 4,62cm.

    Portanto, para soluo devem ser adotados 4 barras de 12,5cm em cada

    extremidade da parede.

  • 57

    8. CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES

    Neste captulo, finalmente poderemos fazer a comparao entre os resultados

    obtidos em cada dimensionamento.

    Este trabalho fornece subsdios para o dimensionamento de edifcios em alvenaria

    estrutural no armada esperando que contribua para a ampliao do nmero de obras com

    esse sistema construtivo.

    8.1 COMPRESSO SIMPLES E COMPRESSO NA FLEXO

    O grfico apresentado mostra a resistncia necessria para o prisma em cada

    parede para o primeiro pavimento considerando tambm os esforos de compresso

    gerados pela flexo-compresso.

    fp e fpk necessrio no 1 pavimento

    0,001,002,003,004,005,006,007,00

    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

    Parede

    fp e

    fpk

    NBR 10837NBR 15812

    Figura 8.1- resistncia necessrias dos prismas para o 1 pavimento.

    O grfico mostra que a NBR 10837 apresenta valores maiores que a NBR 15812.

    Isso acontece, pois os valores gerados utilizando a NBR 10837 so valores mdios de

    resistncia de prisma, enquanto que os valores gerados utilizando a NBR 15812 so valores

  • 58

    caractersticos de resistncia de prisma. Destaca-se que valores mdios so sempre

    superiores a valores caractersticos.

    8.2 CISALHAMENTO

    Os dimensionamentos mostraram que nenhuma parede precisou ser armada para

    resistir os esforos de cisalhamento, como mostra a Tabela 8.1.

    Tabela 8.1- verificao ao cisalhamento

    NBR 10837 NBR 15812 Parede aplicado limite aplicado limite

    15 0,0923 0,1310 0,1292 0,1746 16 0,1185 0,1283 0,1659 0,1718 17 0,0081 0,1432 0,0114 0,1710 18 0,0038 0,1430 0,0053 0,2011 19 0,0516 0,1910 0,0723 0,2448 20 0,0046 0,1413 0,0064 0,2016 21 0,0006 0,1318 0,0008 0,1864 22 0,0028 0,1209 0,0040 0,1704 23 0,0053 0,1324 0,0074 0,1898 24 0,0052 0,1707 0,0073 0,2256 25 0,0741 0,1190 0,1037 0,1662 26 0,0343 0,1189 0,0481 0,1678 27 0,0067 0,1455 0,0094 0,1959 28 0,0004 0,1436 0,0005 0,2017

    No podemos definir qual mtodo mais conservador. Poderamos dizer que a NBR

    15812 mais conservadora por gerar um limite maior se comparado NBR 10837, mas o

    esforo aplicado atravs da NBR 15812 tambm maior que o gerado pela NBR 10837,

    portanto dizer que um mtodo mais conservador que o outro seria um erro. O que

    podemos concluir que as paredes 15, 16 e 25 so crticas nos dois mtodos, pois elas

    esto mais prximas dos limites.

    8.3 FLEXO COMPOSTA

    Aqui ser abordado apenas a verificao trao, j que os resultados obtidos

    compresso j foram contemplados na compresso simples. A Tabela 8.2 mostra os

    resultados.

  • 59

    Tabela 8.2- verificao trao

    NBR 10837 NBR 15812 Parede Aplicado limite aplicado limite

    15 0,478 0,100 0,901 0,100 16 0,412 0,100 0,799 0,100 17 -0,236 0,100 0,010 0,100 18 -0,334 0,100 -0,249 0,100 19 -0,133 0,100 0,232 0,100 20 -0,289 0,100 -0,201 0,100 21 -0,395 0,100 -0,363 0,100 22 -0,237 0,100 -0,161 0,100 23 -0,218 0,100 -0,123 0,100 24 -0,443 0,100 -0,283 0,100 25 0,142 0,100 0,370 0,100 26 0,002 0,100 0,168 0,100 27 -0,288 0,100 -0,145 0,100 28 -0,338 0,100 -0,252 0,100

    Comparando os resultados vemos a NBR 15812 parece mais conservadora j que

    alm de precisar armar as paredes 15, 16 e 25 (mesmas paredes que a NBR 10837), as

    paredes 19 e 26 tambm so crticas, ou seja, tambm precisam ser armadas.

    O fato de a parede 19 e 26 tambm precisarem ser armadas parece ser mais real,

    pois essas paredes apresentam considerveis valores de inrcia e tambm esto distantes

    do centro de gravidade do edifcio. Portanto, a NBR 15812 parece ser mais realista nesse

    aspecto.

  • 60

    9. Referncias Bibliogrficas ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 6120- Cargas para o clculo de estruturas de edificaes: Rio de Janeiro, 1980.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 8798- Execuo e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1985.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 10837- Clculo de alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto: Rio de Janeiro, 1989.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR 6123- Foras devidas ao vento em edificaes: Rio de Janeiro, 1989.

    ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS Projeto de norma 02:123.03: janeiro- 2009.

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    CORRA, M.R.S.; RAMALHO, M.A. Projeto de edifcios de alvenaria estrutural. So Paulo: Editora PINI, 2003.

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  • 61

    de maio de 2009.

    PASQUALI, I. Influncia do tipo de argamassamento na resistncia compresso de pequenas paredes de alvenaria estrutural cermica. 2007. 140p. Dissertao (Mestrado em Construo Civil e Preservao Ambiental) Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2007.Disponvel em:. Acesso em: 05 maio de 2009.

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    TAMBARA, F.S. Levanta