ANÁLISE NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA DE SAPATASrepositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/8289/1/analisenumericacargasapatas.pdf · RESUMO CAMPOS, Dandara D. Análise numérica

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DANDARA DELLAI CAMPOS

ANÁLISE NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA DE SAPATAS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

CAMPO MOURÃO

2017

DANDARA DELLAI CAMPOS

ANÁLISE NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA DE SAPATAS ISOLADAS

Trabalho de conclusão de curso de graduação,

apresentado à disciplina de Trabalho de

Conclusão de Curso 2, do curso superior em

Engenharia Civil do Departamento Acadêmico de

Construção Civil – DACOC – da Universidade

Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, para

obtenção do título de bacharel em Engenharia

Civil.

Orientador: Prof. Me. Angelo Giovanni Bonfim

Corelhano

CAMPO MOURÃO

2017

TERMO DE APROVAÇÃO Trabalho de Conclusão de Curso

ANÁLISE NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA DE SAPATAS

por Dandara Dellai Campos

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado às 10h do dia 09 de março de 2017

como requisito parcial para a obtenção do título de ENGENHEIRO CIVIL, pela

Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Após deliberação, a Banca Examinadora

considerou o trabalho aprovado.

Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes ( UTFPR )

Profª. Dr. Ewerton Clayton Alves da Fonseca

( UTFPR )

Prof. Me. Angelo Giovanni Bonfim Corelhano (UTFPR)

Orientador

Responsável pelo TCC: Prof. Me. Valdomiro Lubachevski Kurta Coordenador do Curso de Engenharia Civil:

Prof. Dr. Ronaldo Rigobello

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso.

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Câmpus Campo Mourão Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Construção Civil

Coordenação de Engenharia Civil

Aos meus pais, Amador e Eleni.

AGRADECIMENTOS

À Deus, que me acompanha desde o início, cujas bênçãos foram

imprescindíveis para realizar tudo até aqui.

À minha grande família, Amador, Eleni, Naique, Catiusca, Étila e Alaryk pelos

valiosos ensinamentos, por sempre acreditar, encorajar e apoiar, por todo esforço

para que eu sempre seguisse meus sonhos e, principalmente, pelo amor

incondicional.

Ao meu namorado Pedro, pela paciência nos momentos de estresse, por

toda a ajuda na realização deste trabalho, por todo o companheirismo e por todo o

amor dedicado à nós.

Ao meu orientador Giovanni, por todo o conhecimento compartilhado, não só

durante a realização deste trabalho, mas também nos semestres em que fui sua

aluna.

Aos amigos (agora) engenheiros que fiz nesta caminhada. Obrigada pelas

noites viradas, por tantas risadas e dramas, pelo companheirismo nos momentos

de desespero, pelos grupos de estudo e por me ajudarem a chegar até aqui!

À UTFPR e todos os professores que, de alguma maneira, contribuíram para

a minha formação.

RESUMO

CAMPOS, Dandara D. Análise numérica da capacidade de carga de sapatas. 2017. 59f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Campo Mourão, 2017.

O principal objetivo deste trabalho foi analisar, através de métodos numéricos e provas de carga encontradas na literatura, a capacidade de carga de sapatas e compará-las com métodos usuais indicados na ABNT NBR 6122 – Método de Terzaghi, Fórmula Geral e SPT – com a finalidade de mostrar divergência entre eles. Foram utilizadas quatro provas de carga como base para as simulações numéricas, as quais empregaram os conceitos do modelo constitutivo elasto-plástico perfeito de Mohr-Coulomb. As características do solo foram obtidas através dos artigos utilizados e tabelas de valores médios. Os resultados da simulação foram bastante satisfatórios, mostraram no máximo 16% de diferença se comparado com a prova de carga; fato que demostra a adaptabilidade do modelo constitutivo aos solos analisados. As comparações entre as tensões de ruptura mostraram divergências consideráveis entre a prova de carga e os métodos teóricos, atingindo até 232% de diferença. Quando se trata de tensões admissíveis, as diferenças entre os métodos diminuem, mas ainda assim ficam em torno de 150% da tensão admissível da prova de carga. Entre os métodos teóricos não foram observadas diferenças significativas, provavelmente por não tratarmos, neste trabalho, de sapatas com condições especiais, como por exemplo inclinação, considerando que a complexidade envolvida nesse ramo possibilita inúmeras comparações entre situações práticas e a teoria utilizada no campo geotécnico. Já os resultados de SPT mostraram divergências em torno de 50%, que, apesar de considerável, é a favor da segurança. Portanto, apesar da necessidade de aprofundar os estudos, o trabalho mostra a necessidade da inserção do método dos elementos finitos na engenharia de fundações.

Palavras-chave: Sapata. Capacidade de carga. Simulação numérica. Modelo elasto-plástico perfeito de Mohr-Coulomb.

ABSTRACT

CAMPOS, Dandara D. Numerical analysis of bearing capacity of footings. 2017. 59f. Engenharia Civil, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Campo Mourão, 2017.

The main goal of this paper was evaluate the bearing capacity of footings through numerical methods and load tests comparing with usual methods according to ABNT NBR 6122 – Terzaghi’s Method, Triple N Formula and SPT – in order to present the differences between them. This paper presents four different simulations, which uses Mohr-Coulomb failure criterion as basis to run the program. Soil characteristics were obtained through studies or medium value charts. Simulations results were very accurate obtaining just 16% of difference if compared to the load test, demonstrating the adaptability of the failure criterion to the type of soil analysed. The comparisons between rupture strength results showed considerable divergences between load test and theoretical methods, achieving 232% of load test result. When it comes to design strength, the difference reduces to 150%. Between theoretical methods there were no significant differences, probably because this paper did not consider footing with special lying conditions, as the inclination of foundation base for instance, considering the complexity abroad the geotechnical field that allows many comparisons among practice and theoretical situations. SPT results showed divergences around 50% that, although questionable, ensures safety. Consequently, even though it would be necessary to deep the subject, this paper stresses out the finite element method and its importance in foundations engineering.

Key words: Footing. Bearing capacity. Numerical simulation. Mohr Coulomb failure criterion.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Dimensões da sapata isolada ............................................................................................ 12 Figura 2 – Critério de rigidez ............................................................................................................... 13 Figura 3 – Comportamento da sapata sobre carga vertical ................................................................ 14 Figura 4 – Tipos de ruptura: ................................................................................................................ 15 Figura 5 – Superfície potencial de ruptura .......................................................................................... 19 Figura 6 – Fatores de capacidade de carga ........................................................................................ 21 Figura 7 – Comparação entre as teorias de Terzaghi e ...................................................................... 22 Figura 8 – Notações ............................................................................................................................ 25 Figura 9 – Prova de carga sobre placa ............................................................................................... 29 Figura 10 – Resultado da prova de carga apresentado por Duarte (2006) ......................................... 33 Figura 11 – Resultados da prova de carga apresentado por Miozzo et al. (2009) .............................. 35 Figura 12 – Resultado da prova de carga apresentado por Lopes (1997) .......................................... 37 Figura 13 – Esquematização da simulação ......................................................................................... 40 Figura 14 – Densidade da malha ........................................................................................................ 41 Figura 15 – Resultado da simulação I ................................................................................................. 43 Figura 16 – Resultado da simulação III ............................................................................................... 45 Figura 17 – Resultado da simulação III ............................................................................................... 48

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Fatores de forma .................................................................................... 20

Tabela 2 – Relação dos fatores de profundidade ..................................................... 25

Tabela 3 – Classificação dos solos .......................................................................... 28

Tabela 4 – Resumo dos parâmetros do solo I .......................................................... 42

Tabela 5 – Comparações entre os métodos I ........................................................... 44

Tabela 6 – Resumo dos parâmetros do solo II ......................................................... 45

Tabela 7 - Comparações entre os métodos II .......................................................... 46

Tabela 8 – Resumo dos parâmetros do solo III ........................................................ 47

Tabela 9 – Comparações entre os métodos III ......................................................... 48

Tabela 10 – Comparações entre as tensões de ruptura dos métodos analisados ... 49

Tabela 11 – Comparações entre as tensões de admissíveis dos métodos

analisados ................................................................................................................. 50

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 9 1.1 OBJETIVO ........................................................................................................ 10

1.1.1 Objetivo Geral .................................................................................................. 10

1.1.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 10

1.2 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 11

2 REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................... 12 2.1 FUNDAÇÕES RASAS ........................................................................................ 12

2.2 SAPATAS RÍGIDAS ........................................................................................... 12

2.3.1 Mecanismos de Ruptura .................................................................................. 14

2.3.1.1 Ruptura generalizada ................................................................................... 15

2.3.1.2 Ruptura localizada ........................................................................................ 16

2.3.1.3 Ruptura por puncionamento ......................................................................... 16

2.3.1.4 Diferenças dentre os tipos de ruptura ........................................................... 16

2.4 MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA ............... 17

2.4.1 Métodos teóricos para determinação da capacidade de carga ....................... 18

2.4.1.1 Teoria de Terzaghi (1943) ............................................................................ 18

2.4.1.2 Fórmula Geral ............................................................................................... 21

2.4.2 Métodos semi-empíricos para determinação da capacidade de carga ........... 26

2.4.2.1 Standard Penetration Test (SPT) ................................................................. 27

2.4.3 Prova de carga direta sobre terreno de fundação ........................................... 28

2.4.4 Método dos Elementos Finitos ........................................................................ 30

2.4.4.1 Modelos constitutivos ................................................................................... 30

2.5 DESCRIÇÃO DOS TRABALHOS UTILIZADOS ................................................. 31

2.5.1 Prova de carga realizada por Duarte (2006) ................................................... 32

2.5.2 Prova de carga realizada por Miozzo et al. (2009) .......................................... 34

2.5.3 Prova de carga realizada por Lopes (1997) apud Almeida (2000) .................. 36

3 METODOLOGIA .................................................................................................... 38 3.1 SIMULACÕES NUMÉRICAS .............................................................................. 38

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................... 42

4.1 PROVA DE CARGA REALIZADA POR DUARTE (2006) .................................. 42

4.2 PROVA DE CARGA REALIZADA POR MIOZZO ET AL. (2009) ....................... 44

4.3 PROVA DE CARGA REALIZADA POR LOPES (1997) APUD ALMEIDA (2000)

.................................................................................................................................. 47

4.4 DISCUSSÕES .................................................................................................... 49

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES ........................................................................... 52 5.1 CONCLUSÕES ................................................................................................... 52

5.2 SUGESTÕES...................................................................................................... 53

REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 54

9

1 INTRODUÇÃO

O desempenho adequado de uma edificação depende da interação entre os

componentes de sua estrutura — a superestrutura, subestrutura — e o maciço de

solo subjacente. A estrutura responsável pela interação entre a superestrutura e o

maciço de solo é a fundação, que é parte essencial do processo construtivo de

qualquer edificação e que possibilita o comportamento adequado de todo o

conjunto estrutural.

A fim de dimensionar a fundação, é de fundamental importância o

conhecimento prévio das características do solo, tensões e cargas admissíveis. A

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) NBR 6122 (2010) cita alguns

métodos — teóricos, semi-empíricos e provas de carga — para prever a

capacidade de carga e recalques de fundações. Além disto, há a possibilidade de

aplicar os métodos dos elementos finitos para simulação numérica do

comportamento da fundação como um todo. Estes métodos consistem na resolução

de equações diferenciais nas quais os elementos são analisados separadamente,

possibilitando uma análise local e global do problema. Essa simulação, apesar de

teórica, deve levar a uma análise mais próxima do real.

É senso comum no meio acadêmico a grande variabilidade nos parâmetros e

resultados quando se trata de determinar a capacidade de carga de fundações.

Porém, há informações limitadas quando refere-se à quantificação e explicações

sobre estas diferenças. Face a esta carência, é de suma importância um estudo

sobre os métodos disponíveis para determinar a capacidade de carga e a

quantificação do desvio relativo ao resultado real considerado – neste trabalho –

como a prova de carga de algumas sapatas.

10

1.1 OBJETIVO

1.1.1 Objetivo Geral

Analisar através do método dos elementos finitos, o comportamento de

sapatas. Por meio das simulações numéricas, será possível comparar a capacidade

de carga de sapatas com métodos teóricos, semi empíricos e provas de carga, com

a finalidade de apresentar quais métodos apresentam um resultado mais próximo

do comportamento real – considerado neste trabalho como as provas de carga.

1.1.2 Objetivos Específicos

Para atingir o objetivo geral, os seguintes objetivos específicos deverão ser

seguidos:

ü Realizar simulações numéricas com base no método dos elementos

finitos, partindo sempre de estudos de solos com provas de cargas já

executadas a fim de analisar o comportamento de sapatas sob cargas

verticais.

ü Comparar a capacidade de carga resultante das simulações

numéricas com métodos teóricos, semi empíricos e provas de carga.

ü Indicar as variações que cada método apresenta em comparação com

o resultado dos ensaios de placa e das provas de carga.

ü Indicar possíveis causas para as variações dos resultados

encontrados.

11

1.2 JUSTIFICATIVA

São poucas as fundações que apresentam patologias devido ao mal

dimensionamento estrutural. Os trabalhos de Dickran Berberian, engenheiro e

atualmente professor da Universidade de Brasília, provam esta afirmação. Em seu

trabalho como consultor, analisou 800 fundações que apresentaram patologias, e

somente quatro apresentaram problemas não relacionados ao solo. Portanto, é de

suma importância conhecer as características do solo para garantir que o

desempenho da fundação atenda o previsto.

Como define a ABNT NBR 6122 (2010), determinar a capacidade de carga

da fundação deve ser um dos primeiros passos do projeto de fundações e há

métodos empíricos, semi empíricos, ensaios de placa e provas de carga que

possibilitam o estudo da mesma. Os resultados gerados por cada método são

bastante variáveis entre si, isso se dá, principalmente, pela heterogeneidade do

solo que, além de ter variada granulometria ainda apresenta materiais orgânicos em

sua composição. Os métodos usuais são em geral imprecisos, os quais podem

resultar em projetos que não condizem com o comportamento real do solo. E,

devido a fatores financeiros e culturais, as provas de carga não são realizadas na

grande maioria das obras.

Consequentemente, há necessidade de quantificar a variabilidade dos

resultados dos métodos teóricos utilizados para determinar a capacidade de carga,

que são os mais aplicados na prática da engenharia, a fim de tornar o processo

mais claro e diminuir as possibilidades de dimensionamento inadequado de projetos

estruturais e de fundação.

12

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 FUNDAÇÕES RASAS

Segundo a ABNT NBR 6122 (2010) são classificadas como fundações rasas

aquelas em que a profundidade de assentamento D em relação a cota do terreno

for menor que duas vezes a sua menor dimensão B, como representa a figura 1.

Exemplos deste tipo de fundação são as sapatas, radier e blocos. Neste trabalho

são estudadas somente as sapatas isoladas.

Figura 1 – Dimensões da sapata isolada Fonte: Autoria própria

2.2 SAPATAS RÍGIDAS

Sapatas são estruturas de concreto armado responsáveis por transmitir as

cargas para o terreno. Para que as sapatas sejam consideradas rígidas, a ABNT

NBR 6118 (2014) determina que a equação (1) seja atendida.

ℎ ≥ (𝐴 − 𝐴!)/3 (1)

13

Onde ℎ é a altura da sapata, 𝐴 é a dimensão da sapata em uma determinada

direção, e 𝐴! é a dimensão do pilar nesta mesma direção, como representado na

figura 2. Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), quando a sapata é considerada rígida,

a distribuição de tensões normais ao longo da base, de forma aproximada, pode ser

considerada plana na superfície de contato entre o terreno e a sapata.

Figura 2 – Critério de rigidez

Fonte: Autoria própria

2.3 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES RASAS

Considerando uma sapata de dimensões irrelevantes, submetida a um

carregamento crescente a partir de zero. De acordo com Velloso e Lopes (2010), a

análise do comportamento desta sapata se dá por um processo dividido em três

fases, analisando os recalques em função do carregamento como mostrado na

figura 3.

14

Figura 3 – Comportamento da sapata sobre carga vertical

Fonte: Velloso e Lopes (2010)

A primeira fase, chamada fase elástica, ocorre para pequenas cargas onde o

crescimento do recalque é proporcional ao aumento da carga. Como o nome

sugere, os recalques nesta fase podem ser considerados reversíveis. A segunda

fase é caracterizada pelo surgimento das zonas plásticas. As zonas plásticas

surgem inicialmente junto às bordas das fundações e cresce com o aumento do

carregamento. A principal característica desta fase são os recalque irreversíveis.

(Velloso e Lopes, 2010). Após um determinado valor crítico de carga, a terceira e

última fase se inicia, na qual os recalques crescem rapidamente até a condição de

que pequenos aumentos de carga causam grandes recalques, caracterizando

assim a ruptura do solo, ou seja, quando o limite de resistência é atingido. O

carregamento correspondente a ruptura é chamado capacidade de carga da

fundação (Holanda Júnior, 1998).

2.3.1 Mecanismos de Ruptura

Apesar da curva carga-recalque mostrada na figura 3 ser de grande utilidade

para observar casos gerais, há algumas diferenças nos gráficos quando se coloca

em pauta as características do solo. Terzaghi, em 1943, foi quem primeiro estudou

15

as rupturas em diferentes tipos de solo e identificou dois tipos: (a) generalizada e

(b) localizada. Mais tarde, em 1963, Vesic observou outro tipo de ruptura, por

puncionamento (c) (Velloso e Lopes, 2010). A figura 4 representa os três tipos de

ruptura mencionados acima e que serão esclarecidos a seguir.

Figura 4 – Tipos de ruptura: (a) generalizada (b) localizada (c) por puncionamento


2.3.1.1 Ruptura generalizada

A ruptura generalizada é caracterizada por apresentar um mecanismo de

ruptura bem definido e uma superfície de deslizamento que vai de um dos lados da

fundação até a superfície do solo como mostrado da figura 4(a) (Holanda Júnior,

1998). Nas situações em que a tensão é controlada, como o caso da maioria das

fundações, a ruptura é brusca e catastrófica. Durante o carregamento observa-se

um levantamento do solo em volta da fundação, e quando a ruptura ocorre, este

movimento acontece apenas em um dos lados da fundação (Velloso e Lopes,

2010).

16

2.3.1.2 Ruptura localizada

Já na ruptura localizada, o modelo de ruptura só é bem definido logo abaixo

da fundação. As superfícies de deslizamento se iniciam também nas bordas da

fundação, mas, por outro lado, aqui há somente uma tendência de levantamento do

solo, não ocorrendo movimentação devido as tensões verticais sob a base da

fundação. A superfície de deslizamento somente atinge a superfície do terreno caso

aconteçam deslocamentos verticais significativos. Neste caso não ocorre o colapso

ou tombamento da fundação, que continua encaixada no terreno, como pode ser

observado na figura 4(b), há apenas um beneficiamento da resistência do solo das

camadas mais profundas do terreno (Holanda Júnior, 1998).

2.3.1.3 Ruptura por puncionamento

A observação da ruptura por puncionamento torna-se difícil pela forma com

que ocorre. É caracterizada pela compressão do solo exatamente abaixo da

fundação à medida que o carregamento aumenta e com isto, grandes recalques

são notados. A penetração ocorre através do cisalhamento vertical do solo em torno

do perímetro da fundação. As porções de solo vizinhas praticamente não participam

do processo, e devido a isto, não é possível observar movimentações de terras,

como podemos notar na figura 4(c) (Velloso e Lopes, 2010).

2.3.1.4 Diferenças dentre os tipos de ruptura

17

Considerando a mesma geometria e carregamento de uma sapata, o tipo de

ruptura é determinada pela compressibilidade relativa do solo. Para solos pouco

compressíveis e com baixa resistência ao cisalhamento, a ruptura é generalizada.

Já para solos bastante compressíveis e alta resistência ao cisalhamento, a ruptura

é por puncionamento (Velloso e Lopes, 2010).

2.4 MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA

Segundo a ABNT NBR 6122 (2010), há basicamente três modos diferentes

de determinar a capacidade de carga de fundações rasas: prova de carga sobre

placa, métodos teóricos e métodos semi-empíricos. A prova de carga consiste em

um ensaio de campo, onde aplica-se carga sobre uma placa rígida, e têm como

resultado a curva carga-recalque do solo analisado. Os métodos teóricos podem

ser exemplificados através do estudos de Karl Von Terzaghi em 1925, Meyerhof em

1951 e Vesic em 1973, que publicaram equações que descrevem as capacidades

de carga de fundações (Velloso e Lopes, 2010). Por fim, os métodos semi-

empíricos são aqueles que relacionam os resultados obtidos através de ensaios,

como SPT e CPT, com as tensões admissíveis de projeto (ABNT NBR 6122, 2010).

Similarmente, o European Committee for Standardization (CEN) Eurocode 7

(2004) também indica três formas para calcular a capacidade de carga de

fundações rasas. A primeira é a determinação por métodos analíticos, o qual é

exemplificado no anexo D através da Triple N Formula. A segunda são os métodos

semi-empíricos, os quais métodos reconhecidos deverão ser usados; como

exemplo, apresentado no anexo E, está a utilização do pressiômetro. A terceira, é a

utilização de métodos prescritivos. Tal método é utilizado quando não há a

possibilidade de estudar diretamente o comportamento do solo, então se faz uso de

tabelas e gráficos para obter os valores de capacidade de carga através de

proporções diretas (Baban, 2016).

18

2.4.1 Métodos teóricos para determinação da capacidade de carga

Uma vez conhecidas as características de compressibilidade e resistência ao

cisalhamento do solo e parâmetros eventualmente necessários, podem ser

aplicadas as teorias clássicas de Mecânica dos Solos a fim de determinar as

tensões admissíveis e prever os recalques que irão se desenvolver no solo; desde

que sejam também observados eventuais inclinações, excentricidades entre outros

fatores definidos pela ABNT NBR 6122 (2010).

A fim de desenvolver o presente trabalho, somente duas teorias serão

consideradas: Terzaghi e Formula Geral. As duas foram escolhidas por motivos

distintos: Teoria de Terzaghi por ser a primeira a presentar formulação para

determinar a capacidade de carga (Velloso e Lopes, 2010); Fórmula Geral, a qual é

uma evolução da teoria de Terzaghi – pois abrange conceitos que não eram

mencionados originalmente (que foram determinados a partir de estudos de

diversos autores, como Meyerhof e Vesic) (Velloso e Lopes, 2010). Tal equação é a

apresentada no CEN Eurocode 1997 (2004), anexo D.

2.4.1.1 Teoria de Terzaghi (1943)

Terzaghi desenvolveu suas teorias com base nas apresentadas por Prandtl

em 1920, as quais eram aplicadas para metais. Para desenvolver seus estudos,

Terzaghi considerou as seguintes hipóteses:

• A sapata é corrida, ou seja, o comprimento L dividido pela largura B deve ser

maior do que 5.

• A profundidade de assentamento D deve ser inferior a largura B. Esta ação

permite desprezar a resistência ao cisalhamento do solo que está acima da

cota da sapata, que pode ser substituído por uma sobrecarga q, como

descrito na equação (2).

19

𝑞 = 𝛾𝐷 (2)

Onde 𝛾 é o peso específico efetivo do solo.

• Considera que o solo abaixo da cota de assentamento da sapata seja

compacto ou rijo, que permite considerar um caso de ruptura geral (Cintra et

al., 2003).

Levando em conta os itens citados acima, a superfície potencial de ruptura pode

ser esquematizada como mostrado na figura 5, onde c é a coesão do solo e 𝜙 é o

angulo de atrito, considerando solo não drenado. Observa-se também a formação

de uma angulo 𝛼 entre os segmentos OO’ e OR, que varia entre 𝜙 e 45°+ 𝜙/2

(Cintra et al., 2003).

Figura 5 – Superfície potencial de ruptura

Fonte: Cintra et al. (2003)

Segundo Terzaghi, a superfície potencial de ruptura pode ser dividida em

três regiões características. A solução do problema se dá com a consideração de

que forças verticais oriundas do empuxo passivo estivessem agindo na região I em

formato de cunha (Bowles, 1988). Devido a estas forças, a região I se comporta

como se fizesse parte da fundação e move-se verticalmente para baixo, forçando o

solo adjacente e formando as outras duas regiões plásticas, a região de

20

cisalhamento radial (II) e a de cisalhamento linear (III). Portanto, a capacidade de

carga da fundação é igual a resistência ao deslocamento oferecida pelas regiões II

e III (Velloso e Lopes, 2010). Caso o valor do empuxo passivo seja conhecido, a

solução do problema se dá somente analisando a região I. Entretanto, o peso do

solo acima da cota da fundação e sua influência não seriam considerados.

Portanto, Terzaghi estudou casos particulares, às vezes hipotéticos, para então ser

adotado o princípio de superposição de efeitos e chegar na seguinte equação da

capacidade de carga (3).

𝜎! = 𝑐𝑁!𝑆! + 𝑞𝑁!𝑆! + 0,5𝛾𝐵𝑁!𝑆! (3)

Onde 𝑁! , 𝑁! e 𝑁! são fatores da capacidade de carga referente à coesão,

sobrecarga e peso do solo, respectivamente (Cintra et al., 2003). Tais fatores são

determinados através da figura 6 e 𝑆! , 𝑆! e 𝑆! são fatores de forma segundo a

tabela 1.

Tabela 1 – Fatores de forma


21

Figura 6 – Fatores de capacidade de carga


2.4.1.2 Fórmula Geral

O primeiro aperfeiçoamento que Meyerhof aplicou às resoluções de Terzaghi

foi a consideração de que o solo que está acima da cota de assentamento da

sapata também oferece resistência ao cisalhamento. A superfície de deslizamento

intercepta a superfície do solo no caso de fundações rasas, como mostra a figura 7.

22

Figura 7 – Comparação entre as teorias de Terzaghi e Meyerhof


Tal como Terzaghi, Meyerhof também distingue as superfícies de

deslizamento em três regiões plásticas. A região ABC, em formato de cunha que

assume o mesmo comportamento da fundação. Uma zona de cisalhamento radial

BCD e outra de cisalhamento misto BDEF, em que o cisalhamento varia entre radial

e plano dependendo da rugosidade e profundidade da fundação (Velloso e Lopes,

2010). Após outras modificações e correções propostas por Hansen em 1970 e

Vésic em 1974, determina-se a seguinte equação:

𝜎! = 𝑐′.𝑁! . 𝑆! .𝑑! . 𝑖! . 𝑏! .𝑔! + 0,5. 𝛾.𝐵.𝑁! . 𝑆! .𝑑! . 𝑖! . 𝑏! .𝑔! + 𝑞.𝑁! . 𝑆! .𝑑! . 𝑖! . 𝑏! .𝑔! (4)

Onde:

𝑐′: é a coesão efetiva do solo;

𝑁!, 𝑁! e 𝑁! : fatores de capacidade de carga;

𝑆!, 𝑆! e 𝑆! : fatores de forma da fundação;

𝑑!, 𝑑! e 𝑑! : fatores de profundidade da fundação;

𝑖!, 𝑖! e 𝑖!: inclinação do carregamento;

𝑏!, 𝑏!, e 𝑏!: inclinação da base;

𝑔!, 𝑔!, e 𝑔!: inclinação do terreno;

𝛾 : peso específico do solo;

B : menor dimensão da fundação;

23

q: tensão efetiva na cota de assentamento, assim como define a equação

(2).

No CEN Eurocode 1997 (2004), são apresentadas as equações que

somente definem os fatores de correção da capacidade de carga, inclinação da

base, fatores de forma e inclinação do carregamento. Segundo o UK’s National

Annex (2004), a decisão de omitir os fatores de profundidade geram erros a favor

da segurança, enquanto que a não consideração da inclinação do terreno geram

erros contra a segurança. Portanto, é definido que poderão ser utilizadas equações

que incluem tais fatores. Assim sendo, no presente trabalho, a equação completa

será utilizada.

Portanto, segundo o CEN Eurocode 1997 (2004):

• Fatores da capacidade de carga:

𝑁! = 𝑒!.!"#$𝑡𝑎𝑛! 45+ 𝜙/2 (5)

𝑁! = 𝑁! − 1 𝑐𝑜𝑡𝜙 (6)

𝑁! = 2 𝑁! − 1 𝑡𝑎𝑛𝜙 (7)

• Inclinação da base da fundação:

𝑏! = 𝑏! − (1− 𝑏!)/(𝑁!𝑡𝑎𝑛𝜙) (8)

𝑏! = 𝑏! = (1− 𝛼. 𝑡𝑎𝑛𝜙)! (9)

Onde 𝛼 é o ângulo de inclinação da fundação, como indicado na

figura 8 (a).

• Fatores de forma para fundações retangulares:

𝑆! = 1+ (𝐵′/𝐿′) 𝑠𝑖𝑛𝜙 (10)

24

𝑆! = 1− 0,3(𝐵′/𝐿’) (11)

𝑆! = (𝑆! .𝑁! − 1)/(𝑁! − 1) (12)

Onde B’ e L’ são a base e comprimentos efetivos da fundação, cujo centro

de gravidade coincide com o ponto de aplicação da carga, como mostrado na figura

8.

• Fatores da inclinação do carregamento, causados por um carregamento

horizontal H, conforme a figura 8 (b):

𝑖! = 𝑖! −

1− 𝑖!(𝑁!𝑡𝑎𝑛𝜙)

(13)

𝑖! = [1−𝐻

𝑉 + 𝐴′. 𝑐. 𝑐𝑜𝑡𝜙]! (14)

𝑖! = [1−𝐻

𝑉 + 𝐴′. 𝑐. 𝑐𝑜𝑡𝜙]!!!

(15)

Onde:

𝑚 = [2+ (𝐵′/𝐿′) ]/[1+ (𝐵′/𝐿′)] , quando H age na direção de B.

𝑚 = [2+ (𝐿′/𝐵′) ]/[1+ (𝐿′/𝐵′)] , quando H age na direção de L.

25

(a) (b) Figura 8 – Notações

Fonte: CEN Eurocode 1997 (2004)

Quanto aos fatores de profundidade e inclinação do terreno, recorreremos

aos propostos por Vesic, mostrados na tabela 2 (Velloso e Lopes, 2010).

Tabela 2 – Relação dos fatores de profundidade


Devido aos procedimentos de execução das fundações, alguns autores

como Vesic, indicam a não utilização destes fatores; porém, outros como Velloso e

Lopes, concordam com a utilização (Velloso e Lopes, 2010).

26

A fim de considerar os efeitos da inclinação do terreno, as equações (16) e

(17) foram propostas.

𝑔! = 1− [2𝑤𝜋 + 2]

(16)

𝑔! = 𝑔! = (1− 𝑡𝑔 𝑤 )! (17)

Onde w é o angulo de inclinação do terreno em relação à horizontal em

radianos. O efeito dessas tensões pode ser desprezado se 0 < 𝑤 < 𝜙/2, se

𝑤 > 𝜙/2 uma análise mais cautelosa da estabilidade da fundação deve ser feito

(Velloso e Lopes, 2010).

2.4.2 Métodos semi-empíricos para determinação da capacidade de carga

Segundo a ABNT NBR 6122 (2010), para qualquer edificação deve ser feita

uma investigação geotécnica preliminar com Standard Penetration Test (SPT), a fim

de determinar a estratigrafia e classificação do solo, o índice de resistência à

penetração e a posição do nível de água. O SPT é considerado o teste mais

popular, rotineiro e econômico de investigação geotécnica (Schnaid e Odebrecht,

2012), e, portanto, é a técnica escolhida para exemplificar este método.

27

2.4.2.1 Standard Penetration Test (SPT)

O ensaio consiste em obter uma medida de resistência do solo à penetração,

em conjunto com um simples reconhecimento por meio das amostras de solo que

são coletadas a cada metro de profundidade. Usa-se um peso de 65 kg em queda

livre a partir de uma altura de 75 cm. O valor 𝑁!"# representa a quantidade de

golpes necessários para ocorrer a penetração de 30 cm, após uma penetração

inicial de 15 cm (ABNT NBR 6484, 2001).

Existem diversas vantagens deste teste, como por exemplo, a simplicidade

do equipamento e o baixo custo. Por outro lado, as diversas técnicas de perfuração,

equipamentos e procedimentos de ensaio resultam na não uniformidade da

significância dos resultados obtidos. Diferenças significativas são também

observadas para o mesmo teste, sob a mesma normativa e em locais próximos.

Tais diferenças, somadas às perdas de energia na queda do martelo devido ao

atrito, por exemplo, resulta na utilização de um fator de correção, equacionado

abaixo (Schnaid e Odebrecht, 2012).

𝑁!"#,!" =

𝑁!"# .𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎0,60

(18)

Após obter os resultados do SPT, é possível classificar o solo segundo a

ABNT NBR 6484 (2001), como mostra a tabela 3.

28

Tabela 3 – Classificação dos solos

Solo Índice de Resistência Designação

Areia e Silte Arenoso

< 4 Fofa

5 - 8 Pouco compacta

9 - 18 Medianamente compacta

19 - 40 Compacta

> 40 Muito compacta

Argila e Silte Argiloso

<2 Muito mole

3 - 5 Mole

6 - 10 Média

11 - 19 Rija

> 19 Dura

Fonte: ABNT NBR 6484 (2001)

A capacidade de carga também pode ser obtida através dos ensaios de SPT.

Alonso (2010) estabelece que a tensão admissível de uma fundação pode ser

obtida através da equação 19, considerando que o valor médio do SPT seja obtido

a partir da cota de assentamento da base da sapata até uma profundidade de

ordem de grandeza igual a duas vezes a largura estimada para a sapata.

𝜎!"# =𝑆𝑃𝑇!é!"#

50 (𝑀𝑃𝑎) (19)

Obs: A equação 19 só é válida para valores de SPT ≤ 20.

2.4.3 Prova de carga direta sobre terreno de fundação

Este ensaio consiste no emprego de uma placa rígida de ferro fundido que

é carregada por meio de um macaco hidráulico, o qual reage contra uma carga de

29

reação ou sistema de tirantes (Alonso, 2010), como mostrado na figura 9. A carga

é adicionada em intervalos de 20% da carga inicial prevista.

Figura 9 – Prova de carga sobre placa

Fonte: Alonso (2010)

O procedimento do teste deve seguir as condições apresentadas na ABNT

NBR 6489 (1984) que estabelece normas pertinentes à instalação, execução e

apresentação de resultados.

Baseando-se no valor da pressão aplicada obtido através da leitura do

manômetro acoplado ao macaco hidráulico, e também no valor do recalque obtido

através do deflectômetro, é possível obter a curva carga-recalque do solo estudado

(Alonso, 2010).

A tensão admissível é obtida através da observação da curva carga-

recalque. Se apresentar comportamento com predominância de ruptura

generalizada utiliza-se a equação 20. Caso apresente ruptura localizada, utiliza-se

a equação 21 (Alonso, 2010).

30

𝜎!"# =𝜎!"#2 (20)

𝜎!"# ≤

𝜎!"2𝜎!"

(21)

Considerando que 𝜎!" é a tensão correspondente a um recalque de 25

mm, enquanto que 𝜎!" é a tenção que corresponde a um recalque de 10 mm

(Alonso, 2010).

2.4.4 Método dos Elementos Finitos

A ideia primordial do método dos elementos finitos é dividir o problema

original em inúmeras partes de tamanhos menores, as quais são chamadas de

elementos finitos. Cada um desses elementos são ligados através do que é

chamado nó, e são descritos por sua própria equação diferencial. Isto possibilita a

criação de um sistema de equações, permitindo obter uma solução numérica do

problema (Fish e Belytschko, 2007).

A principal vantagem da utilização do métodos dos elementos finitos é a

representação precisa de materiais complexos, a inclusão de propriedades distintas

em diferentes materiais e também a identificação de efeitos localizados que são

difíceis de serem identificados utilizando outros métodos.

2.4.4.1 Modelos constitutivos

A sofisticação e versatilidade que a modernização computacional oferece,

possibilita o crescimento dos estudos utilizando modelagem. Os modelos

constitutivos são simplificações do comportamento dos materiais, que se dá através

de formulações matemáticas, objetivando uma representação gráfica precisa de

31

suas características mais importantes como a não-linearidade entre tensão e

deformação (Desai e Siriwardane, 1984).

O comportamento dos solos é, geralmente, bastante complexo e depende de

diversos fatores como por exemplo a história de tensões, homogeneidade e

temperatura. Portanto, existem diversas formulações para representar o

comportamento dos solos e que variam desde os mais simples, como linear

elástico, até os mais complexos que envolvem endurecimento cinemático (Duarte,

2006).

Vários modelos constitutivos são baseados na teoria da plasticidade. A

matemática da teoria da plasticidade constitui-se principalmente de dois aspectos: a

definição do critério de plastificação e o cálculo das deformações plásticas após o

escoamento. O critério de plastificação é definido como a combinação de estado de

tensões que delimita a ocorrência de deformações plásticas, onde a expressão

matemática que a representa é, normalmente, definida através de observações

experimentais (Burnier, 2006). Um dos modelos constitutivos mais difundidos para a

análise de solos é o modelo elasto-plástico perfeito de Mohr-Coulomb (Tiser, 2004).

Para este tipo de material, a superfície de escoamento permanece fixa e as tensões

após o escoamento permanecem constantes (Burnier, 2006).

2.5 DESCRIÇÃO DOS TRABALHOS UTILIZADOS

Neste tópico são apresentadas breves discussões sobre as duas

dissertações e o artigo utilizados como base para o desenvolvimento das

simulações. A primeira, apresentado em 2006 à Universidade Federal de Viçosa

(UFV) pelo aluno Leandro Duarte, intitula-se “Análise de prova de carga

instrumentada em uma sapata rígida.”. O segundo, foi o artigo desenvolvido por

alunos da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) intitulado “Comportamento

de sapatas de concreto armado assentes em lamito da formação Santa Maria.”. O

terceiro trabalho intitula-se “Análise numérica de uma prova de carga direta em solo

residual de Gnaisse” apresentado à UFV por Almeida (2000) e trás os resultados da

prova de carga do trabalho de Lopes (1997).

32

2.5.1 Prova de carga realizada por Duarte (2006)

A prova de carga foi realizada no campo experimental de Agronomia,

Campus da UFV em Viçosa – MG. A sapata é rígida, de base quadrada igual a

0,8m, e foi assentada na cota de apoio de 0,5m. Como a profundidade é pequena,

esta será desconsiderada na simulação, já que este procedimento é a favor da

segurança do sistema.

A granulometria encontrada revela uma argila-areno-siltosa de alta

compressibilidade. O peso específico natural do solo é 𝛾!!" = 16,44𝑘𝑁/𝑚3. Os

ensaios de cisalhamento direto obtiveram os parâmetros de resistência: coesão c’ =

66,06 𝑘𝑁/𝑚2 e ângulo de atrito 𝜙 = 24°. Ensaios triaxiais axissimétricos também

foram executados a fim de confirmar os resultados, revelando parâmetros muito

próximos aos de cisalhamento direto: coesão c’ = 65,2 𝑘𝑁/𝑚2 e ângulo de atrito

𝜙 = 21°.

A prova de carga revelou ruptura local e para este tipo Terzaghi (1943) apud

Duarte (2006) sugere uma redução dos parâmetros como se segue:

𝑐 ∗=23 𝑐′(𝑘𝑁/𝑚!) (22)

𝑡𝑔 𝜙 ∗ =23 𝑡𝑔(𝜙) (23)

Portanto, os parâmetros utilizados para a realização da simulação são

coesão c’ = 43,46 𝑘𝑁/𝑚2 e ângulo de atrito 𝜙 = 14,36°.

O ensaio de SPT mostrou camadas varia de 0,45m à 3,35m de argila

arenosa e siltosa com mica e 𝑆𝑃𝑇!é!"# = 10 (média entre os SPTs desde a cota de

assentamento até a profundidade igual a 2B). Através da sondagem pressiométrica

na profundidade de 0,6m foram obtidos os valores do módulo de Menárd 𝐸! =

2664,98 𝑘𝑃𝑎, 𝑃! = 10 𝑐𝑚! e 𝑃! = 360 𝑐𝑚!. Combarieu (1995) apud Fawaz (2014)

desenvolveu a equação 24 que correlaciona os parâmetros obtidos através da

sondagem pressiométrica com o módulo de elasticidade com a finalidade de

obtenção deste.

33

𝑃! + 𝑐′𝑐𝑜𝑡𝜙 = 𝑃! + 𝑐′𝑐𝑜𝑡𝜙 1+ 𝑠𝑖𝑛𝜙𝐸

2 1+ 𝜐 𝑃! + 𝑐′𝑐𝑜𝑡𝜙 𝑠𝑖𝑛𝜙

!"#$!!!"#$

(24)

Aplicando os valores obtidos através dos ensaios na equação 24, foi obtido o

módulo de elasticidade 𝐸 = 2962 𝑘𝑃𝑎, o qual será utilizado nas simulações.

Vale ressaltar que a prova de carga realizada por Duarte (2006) utilizou

carregamentos com intervalos incrementais sucessivos de 25 kN, como indica a

ABNT NBR 6489 (1984).

Os resultados obtidos por Duarte (2006) são mostrado na figura 10.

Figura 10 – Resultado da prova de carga apresentado por Duarte (2006)

Fonte: Duarte (2006)

34

Atentando para o que indica a ABNT NBR 6489 (1994), e considerando que

o solo não atingiu a tensão de ruptura durante o experimento, o autor dispôs de três

métodos teóricos para fazer a sua previsão. O primeiro, método de Massad,

extrapola os dados com base em n valores de recalque igualmente espaçados,

chegando a um valor de força de 272kN e tensão de 425kPa. O segundo, método

da função hiperbólica, procura aproximar a curva carga-recalque através de uma

curva hiperbólica padrão; este apresentou uma tensão de ruptura de 459,21kPa ou

293,89kPa. Já o método de Decórt, utiliza o chamado gráfico de correção, descrito

a partir de equações logarítmicas o qual resultou em uma carga de ruptura de

215,77kN ou 337kPa. Através de comparações entre a curva carga-recalque e os

resultados determinados por estes métodos, o autor concluiu que o método de

Decórt é o que mais se aproxima do resultado do experimento.

2.5.2 Prova de carga realizada por Miozzo et al. (2009)

O estudo foi realizado no campo experimental de engenharia geotécnica da

UFSM, em um terreno que apresenta o relevo alterado, plano à suave ondulado. A

caracterização geotécnica deste solo foi realizada por Emmer (2004) apud Miozzo

et al. (2009) durante a implantação do campo experimental, quando um grande

número de amostras foi submetida a diversos ensaios de caracterização e

investigação. Os resultados de SPT mostra uma argila arenosa de consistência

média a rija, apresentando 𝑆𝑃𝑇!é!"# = 13 . Já os ensaios de caracterização

revelaram um peso específico natural do solo 𝛾!"# = 18,99𝑘𝑁/𝑚3, coesão c’ = 30,70

𝑘𝑁/𝑚2 e ângulo de atrito 𝜙 = 23°.

No trabalho de Miozzo et al. (2009) foram realizadas quatro provas de carga

estática em sapata pré-moldadas de concreto armado. A sapata é quadrada de

0,6m de lado e 0,25m de altura. Para transferência da carga, foi construído um

pilarete de 0,20x0,20x0,65m. Com essa geometria é possível afirmar que a sapata

é rígida. A cota de realização do ensaio – 1m de profundidade – foi atingida após a

retirada do solo do local.

35

A curva carga-recalque encontrada na prova de carga de Miozzo et al.

(2009) está disponível na figura 11.

Figura 11 – Resultados da prova de carga apresentado por Miozzo et al. (2009)

Fonte: Miozzo et al. (2009)

O trabalho consistiu em quatro provas de carga, cada uma gerou uma curva

carga-recalque específica. O ensaio S-1 foi realizado com incrementos de carga de

50kN e atingiu a ruptura sob a carga de 350kN e tensão de 972,2kPa. Já o ensaio

S-2 foi realizado com incrementos de 40kN até 320kN e depois passou para 350kN

antes de iniciar o processo de descarregamento onde foi observado que o solo

ainda tinha uma pequena carga de reação, pois reestabeleceu uma pequena parte

das deformações. O ensaio S-3 foi semelhante ao S-2, até atingir 350kN quando

atingiu a ruptura. Já o último ensaio, o S-4, foi feito semelhante ao S-1, com

36

incrementos de carga de 50kN; porém, quando atingiu 300kN, os incrementos

passaram a 20kN e o solo atingiu a ruptura com 370kN e tensão de 1027,8kPa.

2.5.3 Prova de carga realizada por Lopes (1997) apud Almeida (2000)

A prova de carga foi realizada no Campo Experimental de Geotecnia do

Departamento de Engenharia Civil da UFV. Importante observar que o local sofreu

desconfinamento após a escavação do talude existente no local. A sapata é

quadrada com 1,2 m de lado e foi assentada a uma profundidade de 1 m. O ensaio

foi dividido em duas etapas. A primeira, pretendia-se chegar a um terço da provável

capacidade do solo, aplicados em dez estágios de carregamento, realizando em

seguida um descarregamento total, também em 10 estágios. Após este período, a

sapata seria carregada novamente até a ruptura do solo ou a máxima capacidade

de carga do sistema.

A sondagem de SPT foi realizada através de três furos próximos ao local de

ensaio, e revela um 𝑆𝑃𝑇!é!"# = 15,2 – média entre os três 𝑆𝑃𝑇!é!"# apresentados

no trabalho. As amostras retiradas foram submetidas a ensaios de caracterização,

compressibilidade e resistência os quais revelaram uma Areia Siltosa com

𝛾!"# = 13,75𝑘𝑁/𝑚3, coesão c’ = 12 𝑘𝑁/𝑚2 e ângulo de atrito 𝜙 = 30°.

Os resultados alcançados na prova de carga encontram-se na figura 12.

37

Figura 12 – Resultado da prova de carga apresentado por Lopes (1997)

Fonte: Lopes (1997) apud Almeida (2000)

Segundo Lopes (1997) apud Almeida (2000), o primeiro descarregamento foi

feito quando o solo atingiu um terço da tensão prevista, correspondente a 450 kPa.

Após esta etapa, o autor reiniciou o carregamento até a ruptura do solo, a qual

ocorreu em aproximadamente 1750kN.

38

3 METODOLOGIA

3.1 SIMULACÕES NUMÉRICAS

O primeiro passo para elaboração desta pesquisa foi a definição das provas

de carga utilizadas como parâmetro para a simulação numérica. O critério adotado

para a seleção foi a confiabilidade dos dados apresentados e, devido a esta

premissa, foram selecionados duas dissertações de mestrado e um artigo Os

procedimentos de cada trabalho foram apresentados de forma sucinta no

referencial teórico.

O software utilizado para as simulações foi a versão educacional do Plaxis

2D, um pacote de elementos finitos desenvolvido para análises de deformação e

estabilidade de obras geotécnicas em duas dimensões.

A seleção dos modelos constitutivos utilizados, além de considerar somente

os abrangidos pelo programa, levou em conta o grau de complexidade dos mesmos

e sua capacidade de representar adequadamente o comportamento do solo

proposto, sendo as escolhas baseadas em análises já propostas na literatura que

apresentaram resultados satisfatórios (Tiser, 2004). O modelo elasto-plástico

perfeito de Mohr-Coulomb foi utilizado nas simulações apresentadas neste trabalho

pois é um dos mais difundidos na análises do solo por considerar os dois principais

parâmetros: coesão e ângulo de atrito. Este modelo requer um total de cinco

parâmetros de rigidez e resistência definidos através de testes de laboratório. São

os seguintes:

• 𝐸(𝑘𝑃𝑎) – Módulo de Young

• υ – Coeficiente de Poisson

• 𝑐′ (𝑘𝑁/𝑚!) – Coesão

• 𝜙 (∘) – Ângulo de atrito

• 𝜓(∘) – Ângulo de dilatância

39

Por sua vez, o ângulo de dilatância de argilas e areias – solos escolhidos

para estudo – é tão pequeno que será considerado zero para efeitos de simulação

neste trabalho.

Segundo Cintra et al (2003) no caso de fundações superficiais quadradas ou

de forma irregular, para efeitos de análise e simulação, pode-se considerar uma

sapata circular de área equivalente. A versão disponível do Plaxis é a 2D, portanto,

para melhor considerar os efeitos em duas dimensões, foi utilizado o modo

axissimétrico de análise, o qual irá descrever uma sapata circular de área

equivalente à analisada.

Segundo o Plaxis 2D Reference Manual (2016), há duas opções de

elementos: seis ou quinze nós. O de quinze nós fornece interpolações de quarto

grau para deslocamentos e a integração numérica envolve doze pontos de Gauss.

Os elementos com quinze nós são bastante precisos e são recomendados para uso

em análises axissimétricas. Devido à cálculos mais lentos e maior consumo de

memória dos elementos com quinze nós, há também disponibilidade de utilização

de elementos com seis nós. Este fornece interpolações de segunda ordem para

deslocamentos e a integração numérica envolve três pontos de Gauss, mas acaba

superestimando os resultados quando se trata de capacidade de carga.

Baseando-se em trabalhos semelhantes disponíveis na literatura, a

dimensão utilizada para a amostra de solo na simulação é de profundidade 4B e

largura 8B, sendo B a largura da fundação (Pereira et al., 2003).

Os trabalhos selecionados para o desenvolvimento das simulações já

dispunham das características principais do solo estudado. Outras características

necessárias não disponíveis nos trabalhos selecionados foram obtidas através de

tabela de valores médios disponíveis na literatura, as quais serão explicitadas nos

tópicos explanatórios das respectivas simulações neste capítulo.

As simulações serão desenvolvidas a partir da imposição dos

deslocamentos. Para uma melhor análise dos resultados, aplicamos um

deslocamento um terço maior do que o alcançado pelas provas de carga, assim

garantindo o alcance da carga de ruptura do solo. Após o término, os gráficos e

informações necessárias para análise são gerados automaticamente pelo Plaxis

2D.

40

Como mostrado na figura 13, o deslocamento imposto ocorreu do nó 1 à 4,

enquanto que, nas situações em que houve tensões acima da cota da sapata,

aplicou-se também tensões do nó 4 à 2, como indica Terzaghi, o qual ocorre no

trabalho de Lopes (1997) apud Almeida (2000).

Figura 13 – Esquematização da simulação Fonte: Autoria própria

Após impor os deslocamentos, define-se os parâmetros do solo – obtidos

através dos trabalhos – e então o software gera automaticamente a malha de

elementos. A figura 14 representa a densidade da malha utilizada.

41

Figura 14 – Densidade da malha Fonte: Autoria própria

42

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 PROVA DE CARGA REALIZADA POR DUARTE (2006)

O resumo dos dados utilizados na simulação encontra-se na tabela 4.

Tabela 4 – Resumo dos parâmetros do solo I

Tipo 𝛾!"# (𝑘𝑁/𝑚!) 𝜙 (∘) 𝑐′ (𝑘𝑁/𝑚!) 𝐸(𝑘𝑃𝑎) υ* Raio (m)

Argila

Arenosa 16,44 14,36 43,46 2962 0,33 0,45

*O Coeficiente de Poisson foi retirado de tabelas de valores médios, disponíveis em

Gerscovich (2008)


Como mencionado anteriormente, o deslocamento imposto foi de 13cm,

aproximadamente um terço a mais do resultado da prova de carga. Os resultados

são mostrados na figura 15.

43

Figura 15 – Resultado da simulação I Fonte: Autoria própria

Portanto, a ruptura se desenvolve sob a carga de aproximadamente

40kN/rad ou 251 kN e após cerca de 10 centímetros de deslocamento,

aproximadamente o mesmo deslocamento resultante da prova de carga.

A tensão de ruptura gerada pela prova de carga foi de aproximadamente

337 𝑘𝑃𝑎, enquanto que pela simulação foi de 350,19 𝑘𝑃𝑎. Aplicando as teorias

apresentadas no referencial teórico, foi possível chegar aos valores teóricos e

empíricos apresentados na tabela 5.

44

Tabela 5 – Comparações entre os métodos I

𝜎!"#(𝑘𝑃𝑎)

Calculado/

Experimental 𝜎!"# 𝑘𝑃𝑎 ∗

Calculado/

Experimental

Prova de Carga 337 1 168,5 1

Simulação 350,19 1,04 - -

Terzaghi 561,39 1,66 187,13 1,11

Fórmula Geral 781,92 2,32 260,64 1,54

SPT 600 1,78 200 1,18 *Os coeficientes para determinação da tensão admissível são os determinados pela

ABNT NBR 6122 (2010)


O resultado da simulação foi satisfatório, o valor mais próximo da prova de

carga. Já os resultados dos métodos teóricos e semi-empíricos resultaram em

valores que extrapolam consideravelmente os da prova de carga, chegando ao

dobro. Por outro lado, quando a análise passa a ser das tensões admissíveis, os

resultados teóricos e semi-empíricos se aproximam consideravelmente dos

resultados da prova de carga. O mais próximo neste caso é Terzaghi, com pouca

diferença dos resultados de SPT. Porém, deve-se observar que apesar de

próximos, os resultados da tensão admissível são maiores que os da prova de

carga, situação contra a segurança.

4.2 PROVA DE CARGA REALIZADA POR MIOZZO ET AL. (2009)

O resumo dos dados utilizados na simulação encontra-se na tabela 6.

45

Tabela 6 – Resumo dos parâmetros do solo II

Tipo 𝛾!"# (𝑘𝑁/𝑚!) 𝜙 (∘) 𝑐′ (𝑘𝑁/𝑚!) 𝐸 𝑘𝑃𝑎 * υ* Raio (m)

Argila

Arenosa 18,99 23 30,7 34320 0,3 0,33

Obs: O Coeficiente de Poisson e Módulo de Young foram retirados de tabelas de valores

médios, disponíveis em Gerscovich (2008)


O deslocamento imposto foi de cinco centímetros, e a curva carga x recalque

resultante da simulação encontra-se na figura 16.

Figura 16 – Resultado da simulação III


Portanto, a ruptura ocorreu sob a carga de aproximadamente 58 kN/rad ou

369 kN (multiplicando por 6,28 – quantidade de radianos por circunferência), cerca

de 10% a menos do que o resultado da prova de carga, que foi de

aproximadamente 350kN – média entre todos os ensaios apresentados. O solo

46

rompeu após cerca de quatro centímetros de deslocamento, aproximadamente o

dobro do resultado da prova de carga.

Aplicando as teorias apresentadas anteriormente, foi possível chegar aos

valores teóricos e empíricos apresentados na tabela 7.

Tabela 7 - Comparações entre os métodos II

𝜎!"#(𝑘𝑃𝑎) Calculado/


Calculado/

Experimental

Prova de Carga 985,9 1 492,8 1

Simulação 1080 1,09 - -

Terzaghi 714,93 0,72 238,31 0,48

Fórmula Geral 823,87 0,83 274,6 0,55


ABNT NBR 6122 (2010)


Através desta comparação entre os valores foi possível observar que a

simulação gerou um resultado satisfatório, em torno de 9% acima da tensão

admissível real. Já nos resultados teóricos, não há uma diferença significante entre

eles, porém, deve ser levado em conta que alguns dos fatores propostos pela

fórmula geral não foram utilizados, como os de inclinação da base e terreno. Já o

método semi-empírico utilizado, o SPT, mostrou resultados satisfatórios, a favor da

segurança, em torno de 79% do valor experimental. Por outro lado, os valores das

tensões admissíveis se afastaram ainda mais valores admissíveis experimentais,

ainda que a favor da segurança resultaram em tensões em torno da metade da

capacidade admissível experimental.

47

4.3 PROVA DE CARGA REALIZADA POR LOPES (1997) APUD ALMEIDA (2000)

Para a realização da simulação, as características utilizadas estão descritas

na tabela 8.

Tabela 8 – Resumo dos parâmetros do solo III

Tipo 𝛾!"# (𝑘𝑁/𝑚!) 𝜙 (∘) 𝑐′ (𝑘𝑁/𝑚!) 𝐸 𝑘𝑃𝑎 * υ* Raio (m)

Areia

Siltosa 13,75 30 12 10000 0,27 0,68

Obs: O Coeficiente de Poisson e Módulo de Young foram retirados de tabelas de valores

médios, disponíveis em Gerscovich (2008)


O deslocamento imposto foi de 0,18m, e a curva carga recalque é

apresentada na figura 17.

48

Figura 17 – Resultado da simulação III Fonte: Autoria própria

A ruptura ocorreu por volta de 230 kN/rad ou 1470kN. Aplicou-se as teorias

apresentadas no referencial, foi possível elaborar a tabela 9 para fins de

comparação das teorias com as simulações.

Tabela 9 – Comparações entre os métodos III

𝜎!"#(𝑘𝑃𝑎) Calculado/


Calculado/

Experimental

Prova de Carga 1750 1 875 1

Simulação 1470 0,84 - -

Terzaghi 827 0,47 275 0,31

Fórmula Geral 1315,6 0,75 438,5 0,5


ABNT NBR 6122 (2010)


49

O resultado da simulação é novamente o mais próximo da prova de carga,

ainda que mais distante do que os resultados anteriores. A diferença entre o valor

resultando de Terzaghi e da Fórmula Geral provavelmente se dá pela consideração

da profundidade da cota de assento, fazendo com que a segunda opção

correspondesse à mais próxima do valor real. Apesar de distante do valor

experimental, o resultado de SPT ainda é a favor da segurança.

4.4 DISCUSSÕES

A tabela 10 apresenta as comparações entre os valores calculados e

experimentais dos resultados das tensões de ruptura.

Tabela 10 – Comparações entre as tensões de ruptura dos métodos analisados

Simulação I II III

Tipo de solo Argila

Arenosa

Argila

Arenosa

Areia

Siltosa

Prova de Carga 1 1 1

Simulação 1,04 1,09 0,84

Terzaghi 1,66 0,72 0,47

Fórmula Geral 2,32 0,83 0,75

SPT 1,78 0,79 0,52 Fonte: Autoria própria

Como mencionado anteriormente, devido a indisponibilidade da versão

tridimensional do Plaxis, todos os modelos foram simulados supondo problema

axissimétrico, ou seja, o programa descreveu sapatas circulares de área

equivalente à estudada. Os resultados da simulação se mostraram deveras

uniforme comparando todas, variando somente de 84% a 109%, valores mantendo-

50

se próximos aos experimentais. Isso mostra que a aplicação do modelo constitutivo

de Mohr-Coulomb foi apropriado para este padrão de solo – Argila Arenosa e Areia

Siltosa. Vale ressaltar que a Argila Arenosa teve variação menor em comparação

com a Areia Siltosa, discrepância que pode ter sido causada por diversos motivos,

como a adaptabilidade do modelo ao solo.

Em contrapartida, os modelos teóricos apresentaram resultados bastante

variáveis em relação uns aos outros. Variam de 47% a 232% do resultado da prova

de carga. Entre os dois métodos apresentados, não há grande diferença a ser

considerada. Isto se deve ao fato de que os diferenciais entre as duas equações

acabaram não sendo levados em conta devido a simplicidade da fundação. Por

exemplo, em nenhum dos casos apresentados a fundação era inclinada. Portanto, a

principal diferença entre os métodos propostos é a consideração na profundidade

na equação, e que não apresentava profundidade tão relevante.

Já no caso do SPT, apresentou menor variabilidade comparando com os

métodos teóricos, característica que, somado à simplicidade do método, representa

e garante seu grande uso na engenharia de fundações.

A tabela 11 apresenta as comparações entre os valores calculados e o

experimental dos resultados das tensões admissíveis.

Tabela 11 – Comparações entre as tensões de admissíveis dos métodos analisados

Simulação I II III

Tipo de solo Argila

Arenosa

Argila

Arenosa

Areia

Siltosa

Prova de Carga 1 1 1

Simulação - - -

Terzaghi 1,11 0,48 0,31

Fórmula Geral 1,54 0,55 0,5

SPT 1,18 0,52 0,35 Fonte: Autoria própria

51

Devido à norma não formalizar o uso de simulações utilizando o método

dos elementos finitos como forma de determinar a capacidade de carga de

fundações rasas, não há disponível um fator de segurança oficial. Além de que,

antes da comprovação da eficiência do método, este poderá ser utilizado como

forma de confrontar com resultados de outros métodos, fato que comprova

novamente a necessidade de mais estudos como este.

Como consequência dos resultados da tensão de ruptura, os métodos

teóricos apresentaram valores com grande variabilidade, porém, com menor

variação comparado aos resultados anteriores, de 31% à 154%. Isto reforça que,

apesar dos fatores de segurança apresentados pela norma aproximarem dos

valores experimentais, o processo ainda é bastante ineficiente.

Dentre os métodos apresentados, o SPT é o que mais se aproxima dos

valores experimentais e, quando distantes, continuam a favor da segurança,

reforçando a grande representatividade dentre os métodos apresentados.

52

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES

5.1 CONCLUSÕES

Este trabalho teve como principal objetivo determinar a capacidade de

carga de fundações rasas através de simulações utilizando o método dos

elementos finitos, e compara-los com outros métodos tradicionais indicados por

norma a fim de apontar os desvios entre os resultados.

Para realizar a simulação, foi usado o programa computacional Plaxis 2D

como também o modelo constitutivo elasto-plástico perfeito de Mohr-Coulomb.

Foram realizados três ensaios baseados em resultados de provas de carga

publicados na literatura, como mestrados e artigos.

Notou-se uma pequena variabilidade entre os métodos teóricos

apresentados: Método de Terzaghi e Fórmula Geral (Método de Terzaghi adaptado

por Meyerhof). Isso se deve ao fato de nenhuma das fundações apresentarem

condições especiais de construção encontradas diariamente na engenharia, como

por exemplo inclinação do carregamento. Porém, foi constatado também uma

grande variabilidade entre o teórico e real.

Assim como nos métodos teóricos, os resultados do método semi-

empírico analisado, o SPT, apresentaram valores constantes mas distantes dos da

prova de carga e devido a isto necessita de um maior número de dados para

determinar sua variância e estabelecer critérios de correção.

A simulação utilizando método dos elementos finitos foi o método que,

nesta pesquisa, se mostrou mais próximo do considerado real. Isto se deve a

adaptabilidade do modelo constitutivo ao solo avaliado como também a forma com

que a simulação foi desenvolvida – através da imposição de deslocamentos.

Portanto, apesar da necessidade de um estudo aprofundado de casos

mais distintos, a pesquisa demostra a importância da inserção do método dos

elementos finitos na engenharia geotécnica como ferramenta para realizar a

previsão da capacidade de carga do elemento de fundação.

53

5.2 SUGESTÕES

Devido à variabilidade apresentada entre os métodos teóricos e semi-

empíricos, recomenda-se realizar a pesquisa para um maior número de dados a fim

de estabelecer um critério de correção dos resultados teóricos para os

considerados reais.

Para uma melhor abrangência dos resultados, sugere-se a mesma

avaliação com solos variados que necessitem de estudos mais avançados, como os

solos orgânicos, colapsíveis ou com presença de lençóis freáticos. Porém, há

também influência de outros pontos como a profundidade, formato e tamanho das

fundações. Variações nessas características da fundação são imprescindíveis para

determinar a funcionalidade do método.

54

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ANÁLISE NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA DE SAPATASrepositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/8289/1/analisenumericacargasapatas.pdf · RESUMO CAMPOS, Dandara D. Análise numérica