GEOMETRIA ANALTICA: CIRCUNFERNCIA

1 Escreva a equao reduzida da circunferncia de centro C e raio r em cada um dos casos. a) C(5, 5) e r = 2

b) C(6, -1) e r = c) C(0, 0) e r = 3 2 - Em cada caso, determine o centro e o raio da circunferncia dada pela sua equao reduzida. a) (x - 1)2+(y + 1)2 = 1 b) (x + 7)2+(y + 8)2 = 11 c) (x + 9)2+y2 = 5 d) x2+(y+8)2 = 98 e) x2+y2 = 20 3 - Determine a equao reduzida da circunferncia de centro C, representada no grfico abaixo.

4 - Encontre a equao reduzida da circunferncia de centro C, que passa pelo ponto A, em cada um dos casos.

a) C(0,0) e A(0, ) b) C(2,0) e A(2, 3) c) C(-4, 1) e A(1, -1) 5 - Classifique as seguintes afirmativas em Verdadeiro ou Falso: I. ( ) O ponto (1, -3) pertence a circunferncia (x - 3)2+(y + 4)2 = 5. II. ( ) A circunferncia de equao x2+y2-16x+14y+109 = 0 possui centro C(8, -7) e raio R = 2. III. ( ) O dimetro da circunferncia x2+y2-16x-4y-13 = 0 18. 6 - (UFPR 2013) Considerando a

circunferncia C de equao

x 3)2 + (y 4)2 = 5, avalie as seguintes

afirmativas:

1. O ponto P(4, 2) pertence a C. 2. O raio de C 5. 3. A reta y=(4/3)x passa pelo centro de C. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa 1 verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 verdadeira. c) As afirmativas 1, 2 e 3 so verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 so verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 3 so verdadeiras. 7 - Os pontos M(1, -2) e N(3, 4) so os extremos do dimetro de uma circunferncia. A equao dessa circunferncia : a) x2 + y2 - 4x - 2y + 5 = 0 b) x2 + y2 + 4x - 2y - 5 = 0 c) x2 + y2 - 4x + 2y + 5 = 0 d) x2 + y2 + 4x + 2y + 5 = 0 e) x2 + y2 - 4x - 2y - 5 = 0

8 - (UFSM 2012) O diagrama Taiji, da figura

a seguir, representa, na filosofia chinesa, a

integrao entre Yin e Yang. Essa figura

encontrada em vrios perodos da histria da

arte.

Sabendo que as coordenadas do dimetro AB da circunferncia externa ao diagrama Taiji so, respectivamente, A(13, 20) e B(1, 4), assinale verdadeira (V) ou falsa (F) nas afirmativas. ( ) A equao da reta que passa pelos pontos A e B x 3y 11 = 0. ( ) O raio da circunferncia 10. ( ) A equao da circunferncia x2 - 14x + y2 14y + 93 = 0. A sequncia correta a) FFF. b) FFV. c) FVF. d) VFV. e) V V V.

9 - (UFSC 2014) Assinale a(s)

proposio(es) CORRETA(S).

Para a transmisso da copa do mundo de

2014 no Brasil, sero utilizadas cmeras

que ficam suspensas por cabos de ao

acima do campo de futebol, podendo,

dessa forma, oferecer maior qualidade na

transmisso. Suponha que uma dessas

cmeras se desloque por um plano

paralelo ao solo orientada atravs de

coordenadas cartesianas. A figura ao lado

representa o campo em escala reduzida,

sendo que cada unidade de medida da

figura representa 10 m no tamanho real.

01. A equao da circunferncia que

delimita o crculo central do campo na

figura x2+y

2 -12x-8y+51=0.

02. Se a cmera se desloca em linha reta de

um ponto, representado na figura por A(4,2),

at outro ponto, representado na figura por

C(10,6) ento a equao da reta que

corresponde a essa trajetria na figura

2x-3y-2=0.

04. Na figura, o ponto B(8,3) est a uma

distncia de 8 unidades da reta que passa

pelos pontos A(4,2) e C(10,6).

08. Os pontos (7,4), (4,2) e (10,6) no so

colineares.

16. No tamanho real, a rea do crculo

central do campo de futebol igual a 2100 m .

10 - O ponto da circunferencia (x-2)2 + (y+4)2 = 4 que tem ordenada mxima : a) (2, -4) b) (2, -2) c) (2, -6) d) (-4, 2) e) (-4, 4) 11 - (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy, a circunferncia c tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contm o ponto (1, 2). Nessas condies, o raio de c vale a) 5 b) 25 c) 5 d) 35 e) 10

12 - (UEPA 2012) Pilates um sistema de exerccios fsicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessria para uma vida mais saudvel. A figura abaixo mostra um dos exerccios trabalhado no pilates e observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferncia de equao 100x2+ 100y2 - 400x - 600y + 1075 = 0, o valor aproximado da altura da professora :

a) 0,24 u.c b) 0,5 u.c c) 0,75 u.c d) 0,95 u.c e) 1,24 u.c 13 - (UNEMAT) Dada uma circunferncia de

centro C(3, 1) e raio r = 5 e, seja o ponto

P(0, a), com a , correto afirmar.

a) Se -3 < a < 5, ento P externo

circunferncia.

b) Se -3 < a < 5, ento P pertence

circunferncia.

c) Se a = 5 ou a = -3, ento P interno

circunferncia.

d) Se a < -3 ou a > 5, ento P externo

circunferncia.

e) Se a < -3 ou a > 5, ento P interno

circunferncia.

14 - (UFRGS 2013) Um crculo tangencia a

reta r, como na figura abaixo

O centro do crculo o ponto (7,2) e a reta r definida pela equao 3x - 4y +12 = 0. A equao do crculo a) (x 7) + (y 2) = 25 b) (x + 7) + (y + 2) = 25 c) (x 7) + (y + 2) = 36 d) (x - 7) + (y - 2) = 36 e) (x + 7) + (y 2) = 36

15 - (Mackenzie 2014) Vitria-rgia uma

planta aqutica tpica da regio amaznica.

Suas folhas so grandes e tm formato

circular, com uma capacidade notvel de

flutuao, graas aos compartimentos de ar

em sua face inferior. Em um belo dia, um

sapo estava sobre uma folha de vitria-rgia,

cuja borda obedece equao

x2+y2+2x+y+1=0, apreciando a paisagem ao

seu redor. Percebendo que a folha que

flutuava sua frente era maior e mais bonita,

resolveu pular para essa folha, cuja borda

descrita pela equao x2+y22x3y+1=0. A distncia linear mnima que o sapo deve

percorrer em um salto para no cair na gua

a) 2(2-1) b) 2 c) 22 d) 2 2 e) 5

GABARITO:

1) a)(x-5)2+(y-5)

2=4 b)(x-6)

2+(y+1)

2=5

c)x2+y

2=9

2)a) C(1, -1) e R=1 b) C(-7, -8) e R=

c) C(-9, 0) e R= d) C(0, -8) e R=7

e)C(0, 0) e R=2 3) (x+3)2+y2=9

4-a)x2+y

2=2 b)(x-2)

2+y

2=9 c)(x+4)

2+(y-1)

2=29

5) V V V 6-e) 7-e) 8-c) 9) 19 10-b) 11-c)

12-c) 13-d) 14-a) 15-a)