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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
ANDRÉ APARECIDO RIBEIRO
ESTUDO DE ELEMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO EM LAJES
UNIDIRECIONAIS FORMADAS POR VIGOTAS TRELIÇADAS
PRÉ-MOLDADAS
Dezembro de 2005
i
ANDRÉ APARECIDO RIBEIRO
ESTUDO DE ELEMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO EM LAJES
UNIDIRECIONAIS FORMADAS POR VIGOTAS TRELIÇADAS
PRÉ-MOLDADAS
Monografia apresentada junto à Universidade
São Francisco – USF como parte dos requisitos
para a aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso.
Área de concentração: Estruturas
Orientador: Prof. Dr. Armando Lopes Moreno Jr
Itatiba SP, Brasil
Dezembro de 2005
ii
“Com grandes poderes vêm grandes responsabilidades” .
Stan Lee
iii
Dedico este trabalho aos meus pais, Mauro e Antônia .
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus.
À minha família e minha noiva pelo apoio incondicional.
Ao Professor Doutor Armando Lopes Moreno Jr. pela orientação cuidadosa e
prestimosa atenção despendida ao longo do semestre no auxílio à conclusão deste
trabalho.
Ao Professor Mestre Flávio de Oliveira Costa, Adriana Botelho Dieguez e Vitória
Bradfield Quintiliano Basso pelo auxílio e instruções essenciais para o manuseio do
SAP2000® e montagem dos modelos utilizados nas simulações apresentadas.
Ao Serviço de Biblioteca – EESC/USP pela grandiosa contribuição às referências
bibliográficas utilizadas neste trabalho.
Aos professores, funcionários e colegas de graduação do curso de Engenharia
Civil.
À Universidade São Francisco, por proporcionar um ambiente propício para a
aprendizagem.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS................................... ........................................................ vi
LISTA DE TABELAS .................................. ....................................................... vii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS................... .................................... viii
RESUMO............................................................................................................ ix
PALAVRAS-CHAVE..................................... ...................................................... ix
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1.1 Considerações iniciais......................... ...................................................... 1
1.1 Objetivo....................................... ................................................................. 3
2 LAJES FORMADAS POR VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS.......... ..................... 4
2.1 Considerações iniciais......................... ...................................................... 4
2.2 Características das vigotas pré-moldadas....... ........................................ 5
2.3 Lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliça das............................. 6
2.4 Montagem e concretagem das lajes............... .......................................... 9
2.5 Análise estrutural e dimensionamento........... .......................................... 10
2.5.1 Informações complementares para o dimensionam ento de lajes
pré-moldadas....................................... ..............................................................
12
2.6 Deformações limites............................ ....................................................... 14
3 MÉTODOS DE CÁLCULO E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS EM MODE LOS
DE PAINÉIS ISOLADOS................................ ....................................................
16
3.1 Considerações iniciais......................... ...................................................... 16
3.2 Fundamentos da analogia de grelha.............. ........................................... 16
3.3 Discretização da laje pré-moldada.............. .............................................. 17
4 Análise dos resultados........................... ....................................................... 24
4.1 Considerações iniciais......................... ...................................................... 24
4.2 Análise comparativa entre momentos fletores oco rridos nas barras
longitudinais das grelhas.......................... ......................................................
24
4.3 Análise comparativa entre deslocamentos vertica is nas barras
longitudinais das grelhas.......................... .......................................................
26
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES............. ......................... 29
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................... ......................................... 31
vi
LISTA DE FIGURAS
1.1 Lajes de concreto.............................. ......................................................... 1
1.2 Deslocamentos.................................. .......................................................... 2
2.1 Laje formada por vigotas pré-moldadas.......... ......................................... 4
2.2 Vigotas pré-moldadas disponíveis no mercado bra sileiro..................... 6
2.3 Vigota com armação em forma de treliça......... ........................................ 7
2.4 Corte em laje confeccionada a partir de vigotas treliçadas................... 8
2.5 Armadura de distribuição disposta na capa de co ncreto...................... 13
3.1 Laje e grelha equivalente...................... ..................................................... 17
3.2 Esquema de painel usado para base dos modelos n uméricos............. 17
3.3 Discretização do painel de lajes em grelha equi valente........................ 18
3.4 Seções adotadas para as barras componentes da g relha equivalente 19
3.5 Fissuração em vigas e limitações de Estádios... .................................... 21
4.1 Gráfico comparativo entre momentos fletores apr esentados nos
modelos L0N, L1N e L2N............................. .....................................................
24
4.2 Gráfico comparativo entre momentos fletores apr esentados nos
modelos L0A, L1A e L2A............................. .....................................................
25
4.3 Gráfico comparativo entre momentos fletores apr esentados nos
modelos L0A-EII, L1A-EII e L2A-EII................. ................................................
26
4.4 Gráfico comparativo entre deslocamentos apresen tados nos
modelos L0N, L1N e L2N............................. .....................................................
27
4.5 Gráfico comparativo entre deslocamentos apresen tados nos
modelos L0A, L1A e L2A............................. .....................................................
28
4.6 - Gráfico comparativo entre deslocamentos apres entados nos
modelos L0A-EII, L1A-EII e L2A-EII................. ................................................
28
vii
LISTA DE TABELAS
2.1 - Bitola mínima para o fio do banzo superior, c onforme a altura da
treliça............................................ ......................................................................
7
2.2 - Classificação geral das vigotas treliçadas... .......................................... 9
2.3 - Classificação geral das vigotas treliçadas... .......................................... 11
2.4 - Área mínima e quantidade de armadura de distr ibuição...................... 13
viii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
Letras romanas:
E : módulo de elasticidade
fck: resistência característica do concreto à compressão
fctm: resistência média do concreto à tração
Io: Momento de inércia da seção bruta de concreto
Ie: Momento de inércia equivalente
III: momento de inércia da seção fissurada de concreto
Mr: Momento de fissuração
Mmax: momento máximo atuante na barra
Letras gregas:
σ: tensão normal
α: coeficiente gerado pela relação dos módulos de elasticidade do aço e do concreto
Abreviaturas:
ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas
NBR: Norma Brasileira
ix
RESUMO
O presente trabalho aborda a utilização das lajes nervuradas compostas
por vigotas pré-moldadas treliçadas no Brasil, algumas considerações
normatizadas para seu dimensionamento e análise da eficácia na
utilização das nervuras transversais de distribuição para painéis de lajes
unidirecionais. Nota-se a crescente expansão da utilização de lajes
compostas por vigotas pré-moldadas treliçadas no mercado atual da
construção civil nos últimos anos. Porém, verifica-se a necessidade de
uma revisão normativa quanto às prescrições para o dimensionamento e
execução de nervuras transversais para distribuição das cargas
aplicadas em painéis de lajes pré-moldadas. Nas conclusões obtidas
pelas análises dos modelos numéricos realizadas pode-se destacar: a) a
aplicação da analogia de grelha na discretização das lajes nervuradas
mostrou-se bastante adequada para as análises processadas; b)
eficiência das nervuras transversais no tocante à distribuição de cargas
aplicadas e redução de deslocamentos verticais nos painéis lajes
nervuradas.
PALAVRAS-CHAVE: laje pré-moldada; laje pré-moldada treliçada, concreto armado;
analogia de grelha, comportamento não-linear.
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
Dentre a diversidade de peças estruturais utilizadas, as placas são classificadas
como estruturas laminares de superfície média plana, solicitadas principalmente por
forças perpendiculares ao seu plano médio. Denominamos como lajes tais peças
nas estruturas de concreto.
Segundo Fusco (1995), para o estudo das placas em estruturas de concreto, adota-
se um sistema de referência Oxyz, com o plano Oxy coincidente com o plano médio da
peça. A espessura h da placa é medida perpendicularmente ao plano médio,
conforme notamos na figura 1.1.
A placa tende a se deformar quando solicitada por um carregamento qualquer,
proporcionando o deslocamento de seus pontos (fig. 1.2).
Em postulações e normatizações para dimensionamento dos elementos de placa,
observamos que a resistência a vãos livres e carregamentos perpendiculares
aplicados nas mesmas pode ser majorada quando a espessura da peça solicitada é
aumentada.
Podemos observar a aplicação dessas peças estruturais em edifícios, passarelas e
obras de arte, como pontes.
Figura 1.1 – Lajes de Concreto
FONTE – Fusco (1995, p. 237)
2
Figura 1.2 – Deslocamentos
FONTE – Fusco (1995, p. 238)
A necessidade crescente da obtenção de grandes vãos em edificações é um fator de
propulsão ao desenvolvimento de novas tecnologias e sistemáticas na construção
civil. Inerente a essa necessidade encontra-se o aumento das dimensões dos
elementos estruturais, principalmente das lajes.
Em vista do acréscimo de espessura desses elementos decorrentes da adequação
dos mesmos aos vãos a que possam estar submetidos, as lajes maciças podem se
tornar extremamente antieconômicas.
Juntamente à busca pela otimização dos processos construtivos, no tocante à
economia em materiais, insumos e mão-de-obra, foi concebido o sistema estrutural
de lajes nervuradas.
Visando a redução do peso próprio destes elementos e a economia do consumo de
concreto na zona de tração das lajes, esse sistema construtivo obteve êxito no
intuito pretendido, apesar da desvantagem observada na utilização em grande
escala de fôrmas e escoramentos para montagem das lajes, o que onera ainda mais
a mão-de-obra para a execução de tais elementos.
Buscando a redução da utilização de fôrmas e escoramentos na confecção de lajes,
foi desenvolvido o sistema de lajes nervuradas a partir de vigotas pré-moldadas.
Segundo a ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT, na NBR
3
6118:2003, item 14.7.7, as “lajes nervuradas são lajes moldadas no local ou com
nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as
quais poder ser colocado material inerte”.
1.2 Objetivo
O trabalho desenvolvido visou verificar a necessidade do dimensionamento dos
elementos de distribuição em lajes unidirecionais constituídas por vigotas pré-
moldadas.
Pretende-se avaliar a eficiência comparada entre nervuras transversais de
distribuição no sentido transversal ao de atuação da laje e armaduras de distribuição
dispostas na área de mesa da laje, sob ação de carregamentos distribuídos e
concentrados em um modelo numérico de laje, analisando suas solicitações,
variação de flecha e esforços sob várias configurações dos elementos de
distribuição de esforços.
4
2 LAJES FORMADAS POR VIGOTAS PRÉ-MOLDADAS
2.1 Considerações iniciais
Segundo Borges (1997), as lajes pré-moldadas foram implantadas no Brasil na
primeira metade do século passado, com as indústrias de pré-moldados do Rio de
Janeiro.
Esse sistema de execução de lajes nervuradas apresentou uma grande difusão
dentro da construção civil brasileira a partir da década de 70, tanto pela sua
praticidade de montagem e execução quanto pela relação custo/benefício. Esta
última, de maior relevância em construções de pequeno e médio porte, o que levou
à sua implementação em edifícios compostos por vários andares, chegando-se,
muitas vezes, a substituir totalmente a execução de lajes maciças.
Nesse sistema de lajes, as vigotas são dispostas espaçadamente em função dos
elementos de enchimento, podendo estes ser encontrados como blocos vazados de
cerâmica ou concreto, além do bloco de Poliestireno Expandido, comumente
conhecido pela sigla EPS, conforme ilustra a Fig. 2.1.
As lajes nervuradas compostas por vigotas pré-moldadas, serão chamadas
doravante de lajes pré-moldadas, segundo denominação adotada para esse sistema
estrutural pela NBR 14859-1:2002.
Figura 2.1 – Laje formada por vigotas pré-moldadas
FONTE – El Debs (1995, p. 378)
5
O recente aumento na demanda de lajes pré-moldadas na construção civil nacional
acarretou a melhoria e o desenvolvimento de insumos voltados para este sistema de
lajes, além da expansão das fábricas de vigotas pré-moldadas pelo país.
Outro fator proveniente da difusão do sistema de lajes nervuradas é a adequação
deste em softwares de cálculo estrutural comercializados no país, como verificado
no software TQS®, além de outros desenvolvidos pelas próprias empresas
fornecedoras de lajes, como o MetalWin ® da METAL-LAJE .
2.2 Características das vigotas pré-moldadas
As vigotas pré-moldadas podem ser fabricadas em acordo com os vãos a que serão
submetidas em obra. Apresentam comprimentos padronizados de 8, 10 e 12 metros.
Como característica inerente à sua função estrutural, as lajes constituídas por
vigotas pré-moldadas devem suportar, além de seu peso próprio, dos elementos de
enchimento e do concreto de capeamento, os demais carregamentos a que forem
submetidas dentro dos seus vãos limites e condições de atuação.
O mercado nacional oferece três opções de vigotas pré-moldadas para
comercialização, conforme ilustra a Fig. 2.2:
o Vigotas em concreto armado comum não protendido, com seção transversal em
forma aproximada de um T invertido, com armadura passiva totalmente
envolvida pelo concreto. Normalmente capazes de vencer vãos de até 5 metros.
o Vigotas de concreto protendido, também apresentado seção transversal na
forma aproximada de um T invertido, com armadura de protensão pré-
tracionada e totalmente envolvida pelo concreto. Normalmente capazes de
vencer vãos entre 10 e 12 metros.
o Vigotas treliçadas, formadas por uma armadura treliçada de aço e por uma
placa de concreto envolvendo as barras inferiores da treliça que irão compor a
armadura da face tracionada da laje. Também são capazes de vencer vãos
entre 10 e 12 metros.
Em vista do foco, o presente trabalho será as lajes compostas por vigotas pré-
moldadas treliçadas. Os tópicos a seguir explanarão acerca destes elementos
estruturais.
6
Figura 2.2 – Vigotas pré-moldadas disponíveis no me rcado brasileiro
FONTE - Droppa Jr. (1999, p. 11)
2.3 Lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliça das
Segundo Muniz (1991) apud Droppa Jr. (1999), “o sistema de lajes treliçadas surgiu
e teve larga utilização a partir da Segunda Guerra Mundial”. Sua elaboração veio da
necessidade de superar certas deficiências que as lajes pré-moldadas convencionais
apresentavam, e teve sua maior contribuição no saneamento do problema de
reconstrução dos países destruídos pela guerra e a intensa crise habitacional que se
seguiu.
Nesse sistema de lajes, a vigota é formada por uma armadura de barras
longitudinais, isto é, banzos inferiores e superior, interligadas por uma barra diagonal
sinusoidal. A base dessa vigota, com espessuras de 2,0 a 3,0 cm, é composta por
microconcreto – concreto cujo agregado graúdo é a brita zero e rico em pasta de
cimento, favorecendo o adensamento do concreto sem a necessidade de vibração.
7
As bases das vigotas treliçadas também são providas por armaduras adicionais,
quando necessárias sob verificação de cálculo estrutural (Fig. 2.3).
Figura 2.3 – Vigota com armação em forma de treliça
FONTE - Magalhães (2001, p. 10)
A fim de assegurar-se uma rigidez mínima à treliça, NBR 14862:2002 prescreve uma
espessura mínima para a barra do banzo superior desse tipo de vigota em função de
sua altura total, conforme apresentado na Tab. 2.1:
Tabela 2.1 - Bitola mínima para o fio do banzo supe rior, conforme a altura da treliça
Altura total
(HT)
Diâmetro da barra superior
(ØSup)
8 a 11cm 6 mm
12 a 20 cm 7 mm
21 a 30 cm 8 mm
FONTE - Flório (2004, p. 20)
Os parâmetros que definem as lajes compostas por vigotas treliçadas, ilustrados na
Fig. 2.4, são citados a seguir:
o Altura total da laje (h):
o Espessura da capa de concreto (hc);
o Intereixo das nervuras (i);
3cm
3cm
Banzos inferiores Base de concreto
Banzo superior
Armadura sinusoidal
Armadura adicional
8
o Espessura das nervuras (bw);
o Tipo de material de enchimento;
o Altura da vigota (he).
Figura 2.4 Corte em laje confeccionada a partir de vigotas treliçadas
FONTE –Flório (2004, p. 19)
As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas apresentam uma
configuração final monolítica, reduzindo a probabilidade de fissuração na placa. Tal
fato deve-se à consolidação entre as diagonais da treliça e o concreto de
capeamento aplicado na fundição das lajes.
Além desta característica, segundo Droppa Jr. (1999), outras vantagens desse
sistema de lajes pré-moldadas em comparação com os outros disponíveis merecem
destaque, como por exemplo:
o Manuseio e transporte facilitado devido ao seu baixo peso próprio, em torno de
0,1kN/m;
o Redução dos escoramentos e fôrmas e, conseqüentemente, de mão-de-obra e
materiais;
o Facilidade na confecção de nervuras transversais de distribuição no sentido
perpendicular ao das vigotas;
o Maior resistência ao cisalhamento devido às diagonais sinusoidais que atuam
como estribos;
o Possibilidade de outros arranjos estruturais quando da montagem das lajes,
podendo-se, por exemplo, obter painéis maciços ao dispor as vigotas lado a
lado.
Nesse sistema de lajes pré-moldadas, as vigotas obtêm classificação de acordo com
suas alturas e vãos padronizados. Essa classificação geralmente é padronizada em
códigos que correspondem, respectivamente, à armação da treliça (TR), bitola da
9
armadura do banzo superior (BS), das diagonais (D) e do banzo inferior (BI),
conforme a tabela 2.2:
Tabela 2.2 - Classificação geral das vigotas treliç adas.
Designação Peso
(Kg/m)
Altura
(cm)
Banzo
superior
(mm)
Diagonal
(mm)
Banzo
inferior
(mm)
TR 08644 0,735 8 6 4,2 4,2
TR 08645 0,821 8 6 4,2 5
TR 12645 0,886 12 6 4,2 5
TR 12646 1,016 12 6 4,2 6
TR 16645 1,032 16 6 4,2 5
TR 16646 1,084 16 6 4,2 6
TR 16746 1.168 16 7 4,2 6
TR 20745 1,111 20 7 4,2 5
TR 20756 1,446 20 7 5 6
TR 25756 1,602 25 7 5 6
TR 25857 1,855 25 8 5 7
Fonte disponível em: <http://www.gerdau.com.br/port/produtoseservicos/catalogo.asp#>. Acesso em: 26 out. 2005, 23:16.
Ou seja, em uma vigota TR 12646 por exemplo, os dígitos 12 representam sua
altura, o dígito 6 representa a bitola do banzo superior, o dígito 4 a bitola da diagonal
e, por fim, o dígito 6 representa a bitola do banzo inferior.
2.4 Montagem e concretagem das lajes
No processo de montagem das lajes pré-fabricadas, a estrutura está submetida aos
esforços originados do peso próprio das vigotas pré-moldadas, dos elementos de
enchimento, dos operários e dos equipamentos durante a concretagem e o peso do
concreto que irá formar a capa e o restante da nervura, que por ainda não ter sido
espalhado, concentra carregamento em algumas regiões. (FLÓRIO, 2004)
Por não contar com a resistência conferida pela capa, há a necessidade em geral de
existir escoramento (cimbramento), permitindo que a laje suporte as cargas. (idem)
Cabe ao cimbramento conferir a contra-flecha necessária à laje executada.
Descrevendo sucintamente o processo de montagem e concretagem das lajes em
questão, pode-se elencar as etapas de execução conforme Quadro 2.1:
10
Quadro 2.1 – Etapas do processo de montagem e concr etagem das lajes pré-moldadas.
o Nivelamento do piso de base para os componentes do escoramento;
o Transporte e disposição das nervuras no local. São espaçadas com a colocação
de dois elementos de enchimento em cada extremidade;
o Disposição dos elementos de enchimento;
o Locação e instalação das tubulações elétrica e hidráulica, quando necessárias;
o Colocação das armaduras de distribuição e negativas, respeitando prescrições
de projeto. As armaduras de distribuição terão maior esclarecimento no tópico
2.5.1, item a;
o Limpeza da superfície intermediária entre as nervuras e o concreto de
capeamento a ser lançado no local;
o Concretagem da capa de concreto, levando em consideração cuidados com
tratamento da interface, adensamento e cura;
o Retirada do escoramento. Deve ser efetuada após tempo necessário para o
concreto obter resistência suficiente.
2.5 Análise estrutural e dimensionamento
As lajes nervuradas pré-moldadas podem atuar uni ou bidirecionalmente, tendo em
vista as dimensões em que serão executadas.
Atuando unidirecionalmente, as vigotas são dimensionadas como vigas
simplesmente apoiadas em uma faixa de 1 metro, adotando a mesma consideração
da norma para o cálculo de lajes maciças.
Quando verificadas bidirecionalmente, o processo mais bem empregado para o
cálculo e dimensionamento da estrutura é a analogia de grelhas, visto que a laje
atuando nessa situação terá sua estrutura formada por nervuras longitudinais
(vigotas pré-moldadas) e nervuras transversais igualmente espaçadas em função da
dimensão do elemento de enchimento.
Segundo a NBR 14859-2:2002, as lajes nervuradas bidirecionais podem ser
calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças.
11
O presente trabalho estará limitado à verificação de lajes atuando
unidirecionalmente.
As considerações NBR 6118:2003 para o dimensionamento da estrutura ao Estado
Limite Último do ponto de vista da majoração das ações na estrutura resultam em
um coeficiente de valor 1,4, enquanto que para minoração da resistência do
concreto e do aço adotam-se coeficientes 1,4 e 1,15, respectivamente.
A NBR 6118:2003 prescreve algumas condições para o dimensionamento de lajes
nervuradas, as quais serão explanadas a seguir.
A capa de concreto deve ter espessura maior ou igual a 1/15 da distância entre
nervuras e não menor que 3,0 cm, quando não houver tubulações horizontais.
Existindo tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm, o valor mínimo
absoluto dever ser 4,0 cm.
A NBR 14859-1:2002 recomenda, segundo a Tab. 2.3, as espessuras mínimas da
capa resistente de concreto.
Tabela 2.3 - Classificação geral das vigotas treliç adas.
Altura total da laje 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 16,0 17,0 20,0 21,0 24,0 25,0 29,0 30,0 34,0
Espessura
mínima da capa
resistente
3,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 5,0 5,0 5,0
FONTE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2002, p. 9)
A espessura das nervuras não deve ser inferior a 5,0 cm e nervuras com espessura
maior que 8,0 cm não devem conter armadura de compressão.
Para os projetos de lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições:
a) Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 60,0 cm,
pode ser dispensada a verificação de flexão da mesa, e para verificação do
cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de
laje;
b) Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 60,0 e 110,0 cm,
exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas
ao cisalhamento como vigas, permitindo essa verificação como lajes se o
12
espaçamento for menor que 90,0 cm e a espessura média das nervuras for
maior que 12,0 cm;
c) Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maiores que
110,0 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de
vigas, respeitando seus limites mínimos de espessura.
É sabido que o item 6.1.1.3-c) da NB-1:1978 recomendava o uso de nervuras
transversais colocadas com a finalidade de distribuir cargas concentradas a partir de
vãos teóricos superiores a 4 m, exigindo-se duas nervuras, no mínimo, se esse vão
ultrapassar 6 m. Na revisão de 1980 essa prescrição foi mantida para a NBR 6118.
Os textos das NBR 6118:2003 e NBR 14859-1:2002 não apresentam em seu
conteúdo a recomendação ao uso das nervuras transversais, apenas denomina tais
elementos e prescreve como facultativa a sua aplicação.
2.5.1 Informações complementares para o dimensionam ento de lajes pré-
moldadas
O presente tópico relata, segundo DROPPA JR. (1999) e a NBR 14859-1:2002,
informações complementares ao tocante do processo de dimensionamento das lajes
pré-moldadas, elencadas na seqüência do texto.
As armaduras complementares são armaduras dimensionadas segundo sua função
e adicionadas na montagem da laje. Podem ser:
a) Longitudinais: Admissíveis apenas em lajes treliçadas, uma vez que não seja
possível integrar toda a armadura inferior de tração da vigota. Segundo a NBR
14859-1, item 5.5, 50% da seção dessa armadura deve ser mantida até os
apoios;
b) Transversal: Armadura que compõem as nervuras transversais de distribuição,
quando dimensionadas em projeto;
c) De distribuição: Armadura disposta na capa de concreto longitudinal e
transversalmente às nervuras principais (Fig. 2.5). Tem a função de distribuir
uniformemente as cargas concentradas e atuar no combate ao cisalhamento
entre alma das vigotas e capa de concreto, reduzindo os efeitos de retração
diferencial entre concreto moldado no local e o pré-moldado e a ocorrência de
fissuras.
13
O item 5.6 da NBR-14859-1 recomenda áreas mínimas e quantidade de
armadura para os aços CA 25, CA 50, 60 e tela soldada, conforme a Tab. 2.4.
d) Superior de tração: Armadura distribuída sobre os apoios nas extremidades das
vigotas, alinhadas às vigotas e dispostas na capa de concreto. Atua no intuito
de propiciar a continuidade das nervuras longitudinais com o restante da
estrutura, além de combater a fissuração e os momentos fletores negativos.
Para o dimensionamento dessa armadura, em casos onde se tenham lajes
unidirecionais contínuas pode ser utilizado o modelo de viga contínua desde
que se faça o dimensionamento da nervura ao momento fletor negativo. Para as
lajes bidirecionais, procedemos do mesmo modo que para as lajes
unidirecionais, considerando-se a continuidade entre as lajes, sendo
recomendado que os esforços sejam determinados mediante métodos
numéricos confiáveis, como o já citado modelo de grelhas.
e) Outras: São armaduras peculiares a cada caso, dimensionadas para a
necessidade do projeto em questão.
Tabela 2.4 – Área mínima e quantidade de armadura d e distribuição.
Número de barras Aço Área mínima
Ø 5,0 mm Ø 6,3 mm
CA 25 0,9 cm²/m 5 3
CA 50, CA 60 e tela
soldada 0,6 cm²/m 3 3
FONTE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2002, p. 9)
Figura 2.5 - Armadura de distribuição disposta na c apa de concreto
FONTE: Banco de dados do Software MetalWin®
Armadura de Distribuição
14
Outro ponto a ser discutido é a fase de transição. Nesta fase deve-se atentar à
necessidade de cimbramento com espaçamento necessário às solicitações dos
carregamentos provenientes da laje durante o processo de montagem e
concretagem.
Apesar da necessidade da execução do cimbramento, dentre as situações na fase
transitória, essa etapa é a mais desfavorável, pois devido à implantação de apoio
intermediário, observam-se momentos fletores bem distintos dos correspondentes à
situação definitiva, observados na Fig. 2.4. Essa condição acentua-se em lajes
formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas, pois parte de sua armadura não está
interagindo com concreto anteriormente à sua concretagem.
Analisando esta situação transitória, El Debs postula que:
para os momentos fletores positivos, a armadura superior é solicitada à compressão e
sua resistência é governada pela flambagem. A força cortante solicita as diagonais à
tração e à compressão, que também ficariam sujeitas a flambagem. No entanto, em
função da relação de bitolas das diagonais e do banzo normalmente empregada nas
armações treliçadas, a resistência das diagonais não é, em geral, crítica, para treliças
não muito altas. A força cortante é também responsável pelo cisalhamento entre os
banzos e as diagonais, o que torna necessário verificar a resistência da solda entre
essas partes, mas que, em geral, também não é crítica, para treliças não muito altas.
(El Debs, 2000, p. 381 e 382)
2.6 Deformações limites
Podemos descrever as deformações limites como valores mínimos considerados
quando do dimensionamento de uma estrutura com o objetivo de proporcionar um
desempenho aceitável aos elementos estruturais, além de proporcionar condições
de execução adequadas.
Um item compositor desse desempenho aceitável é a chamada aceitabilidade
sensorial. Trata-se do conforto oferecido por uma estrutura no tocante a
deformações detectáveis a olho nu e à limitação de vibração apresentada pela
referida estrutura.
Tais considerações podem ser observadas no texto da NBR 6118:2003, que fornece
alguns valores limites de deslocamentos e os classifica em quatros grupos, segundo
vemos no quadro 2.2.
15
Quadro 2.2 – Valores limites de deslocamentos
o Aceitabilidade sensorial: os limites apresentados representam deslocamentos
máximos que não causem sensações desagradáveis aos usuários da estrutura.
As razões das limitações podem ser visuais, com deslocamento limite igual a
l/250 ou de outros tipos, como vibrações devidas a cargas acidentais, com
deslocamento igual a l/350;
o Estruturas em serviço: estes limites representam os deslocamentos que podem
prejudicar a utilização adequada da estrutura. Neste caso, limitam-se os casos de
superfícies que devem drenar água em l/250, pavimentos que devem
permanecer planos em l/600 e elementos que suportam equipamentos sensíveis,
de acordo com recomendação do fabricante;
o Efeitos em elementos não-estruturais: os limites representam os deslocamentos
que não prejudiquem o funcionamento dos elementos não estruturais. Assim, as
razões de limitações podem ser paredes, com limitação de l/500 no caso de
alvenarias, caixilhos e revestimentos, l/250 no caso de divisórias leves, H/500,
para movimento lateral de edifícios e l/300 para movimentos térmicos verticais,
como forros, limitação de l/360. No caso de revestimentos colados e l/180 no
caso de revestimentos colados ou com juntas;
o Efeitos em elementos estruturais: neste caso são apresentados os limites que
podem prejudicar o comportamento do elemento estrutural, provocando
afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas.
FONTE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2002, p. 64)
16
3 MÉTODOS DE CÁLCULO E SIMULAÇÕES NUMÉRICAS EM
MODELOS DE PAINÉIS ISOLADOS
3.1 Considerações iniciais
Este capítulo apresenta os métodos de cálculo e procedimentos adotados para as
simulações numéricas realizadas a partir da discretização dos modelos de painéis de
lajes unidirecionais em grelhas equivalentes.
Os modelos utilizados no processamento das análises foram confeccionados no
intuito de verificar a necessidade da consideração de nervuras transversais de
distribuição em painéis de lajes nervuradas compostas por vigotas pré-moldadas,
segundo prescrito pela NB-1:1978, uma vez que a versão atual da norma para
projetos de estruturas de concreto, a NBR 6118:2003, não contém em seu texto
recomendações quanto ao uso das referidas nervuras.
3.2 Fundamentos da analogia de grelha
A utilização do processo de analogia de grelhas para análise de lajes nervuradas é
uma técnica com eficácia comprovada na verificação do comportamento de tais
elementos sob diversas situações de carregamento, conforme pode ser observado
nos trabalhos científicos de El Debs et al (2001), Droppa Jr. (1999) e Medrano et al
(2005), sendo este último um artigo que analisa a influência das nervuras
transversais em lajes formadas por vigotas pré-moldadas.
O processo resume-se na discretização de um painel de laje em uma grelha
equivalente. Trata-se de um conjunto de barras longitudinais, correspondentes às
nervuras formadas pelas vigotas treliçadas e o concreto complementar aplicado
entre elementos de preenchimento e barras transversais correspondentes à capa de
concreto complementar e/ou nervuras transversais, variando conforme a situação
unidirecional ou bidirecional em que a laje esteja inserida. Essa discretização das
lajes em grelhas equivalentes pode ser observada na Fig. 3.1.
Outra vantagem decorrente do uso dessa analogia é a montagem de um modelo
mais adequado para a aplicação dos carregamentos no painel de laje.
17
Figura 3.1 – Laje e grelha equivalente
FONTE: Medrano et al (2005, p. 4) apud Hambly (1999)
3.3 Discretização da laje pré-moldada
Para as análises e verificações formulou-se um painel de laje nervurada composto
por vigotas pré-moldadas (Fig. 3.2), analisado sob as seguintes condições:
a) Painel de laje composto por vigotas pré-moldadas e elementos de enchimento, e
capa de concreto atuando como elemento de distribuição dos esforços aplicados;
b) Painel de laje composto por vigotas pré-moldadas, elementos de enchimento e
capa de concreto, provido por uma e por duas nervuras transversais de
distribuição.
Figura 3.2 – Esquema do painel usado para base dos modelos numéricos
18
Seguindo os procedimentos de analogia de grelhas apresentados por Droppa Jr.
(1999), os modelos de laje elaborados foram discretizados conforme ilustra a Fig.
3.3.
Os modelos analisados representam painéis quadrados unidirecionais, dotados de
vão livre teórico igual 6,10, nos sentidos longitudinal e transversal. A altura dos
modelos foi estabelecida em 20 cm, em função da sobrecarga de utilização aplicada
nos mesmos.
Figura 3.3 – Discretização do painel de lajes em gr elha equivalente
Os intereixos entre as nervuras longitudinais e transversais foram tabulados em 50
cm, com exceção do trecho inicial e final de cada barra, respectivos aos trechos de
apoio, com 55cm de comprimento, de modo a proporcionar um melhor arranjo do
modelo numérico. A geometria adotada para os elementos constituintes dos modelos
analisados pode ser observada na Fig. 3.4.
Nas barras longitudinais da grelha equivalente, a seção “T” adotada compreende a
capa e a nervura formada pelo concreto de capeamento.
Visto que as barras transversais relativas às nervuras de distribuição apresentam as
mesmas características geométricas das barras longitudinais, seção “T” foi adotada
para tais barras.
A seção retangular atribuída à capa de concreto não apresenta peso próprio, uma
vez que o peso da capa já está considerado na seção “T” das barras longitudinais.
Barras transversais
Barras longitudinais
19
Para as extremidades das barras constituintes das grelhas foram considerados
apoios simples de modo a restringir o deslocamento vertical dos respectivos pontos
no eixo Z. Por motivo de simplificação, não foi considerada viga de borda nos
modelos analisados, uma vez que sua atuação na estrutura alteraria
significativamente os valores encontrados devido ao semi-engastamento promovido
pela concretagem, geralmente simultânea, das referidas vigas e dos painéis de laje.
a) Seção “T” adotada para as barras correspondentes às vigotas longitudinais e
nervuras transversais
b) Seção retangular adotada para as barras correspondentes à capa de concreto
Figura 3.4 – Seções adotadas para as barras compone ntes da grelha
equivalente
Os modelos elaborados foram analisados sob as seguintes condições de
carregamento:
a) Carregamento distribuído pelas barras longitudinais, oriundos do peso próprio
dos elementos, revestimento e sobrecarga de utilização, considerada em
0,2tf/m²;
b) Carregamento distribuído idêntico ao exposto no item 3.3–a), adicionado de
uma parede de alvenaria aplicada sobre a barra longitudinal central dos
modelos de grelha, de comprimento l igual a 6,10m;
A aplicação da alvenaria nos modelos ensaiados visa verificar a eficiência das
nervuras transversais como elementos distribuidores de cargas concentradas.
Os modelos também foram analisados em função da não-linearidade apresentada
pelos elementos em serviço. Buscando uma simulação mais próxima dos
20
deslocamentos e esforços solicitantes apresentadas pelas lajes, os modelos também
foram analisados no Estádio II. Esta convenção é explanada a seguir, com base nos
conceitos de Leonhardt et al (1977).
Em vigas submetidas à flexão ocorre a variação do valor do momento fletor entre
seções adjacentes ao longo do vão, originando também uma variação na altura da
linha neutra. Essa variação acarreta o aparecimento de fissuras em uma região
central das vigas, que variam sua profundidade em função do deslocamento
observado.
Para fins de dimensionamento, essa região é delimitada pelo momento de fissuração
ocorrente na viga, expresso pela Eq. 3.1
t
or
yIfctm
M××= α
onde: α = 1.2 (coeficiente adotado para seções T
fctm= 0,3× fck2/3 (resistência média do concreto à tração)
Io = Momento de inércia da seção bruta de concreto
yt = Distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada da seção
No ponto de ocorrência do momento de fissuração ocorre a mudança das condições
de resistência à flexão da peça analisada
Na região limitada pelo Mr, verificamos a estrutura em uma condição denominada
Estádio II, onde a zona de tração do concreto abaixo da linha neutra da peça
encontra-se fissurada. Aquém dessa região, no trecho entre o apoio e o limite
imposto pelo Mr a peça encontra-se na condição chamada Estádio I, onde não há
ocorrência de fissuras (Fig. 3.5).
Para os modelos analisados no Estádio I foi considerada uma homogeneização dos
valores de momento de inércia à flexão das seções através do coeficiente
encontrado pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto (α).
EcEs=α
Considerando aço CA-50 para os modelos analisados, tomamos o valor da
elasticidade do aço igual a 2100000 kgf/cm², enquanto que o módulo de elasticidade
Eq. 3.1
21
do concreto foi obtido em função do fck do material, adotado em 18Mpa,
respectivamente 180 kgf/cm²:
35fck21000*0,9Ec +×=
3518021000*0,9Ec +×=
4,277129Ec =∴ kgf/cm²
Figura 3.5 – Fissuração em vigas e limitações de Es tádios
FONTE – ADAPTADO: LEONHARDT et al (1977, p. 64) apud Hambly (1999)
A partir das definições dos parâmetros apresentados iniciou-se a montagem dos
modelos numéricos no software SAP2000®, versão 8 nonlinear.
Procedeu-se a montagem do modelo de grelha equivalente ao painel de laje para
analise no software, em conformidade com as tabulações de espaçamento ilustrado
acima pela Fig. 3.3.
O software utilizado para o processamento das análises calcula as propriedades das
barras componentes da grelha equivalente em função da seção das barras e seu
material de composição.
Alguns parâmetros de materiais tiveram de ser ajustados em vista da aproximação
de valores default do programa.
A NBR 6118:2003 prescreve a utilização da seção homogeneizada e fissurada nas
verificações dos Estados Limites de Serviço de Deformações Excessivas (ELS-DEF)
e de Abertura de Fissuras (ELS-W).
Eq. 3.2
22
Visto que os valores de momentos de inércia das seções são calculados
automaticamente pelo software, foi necessário proceder com a adequação destes
valores para o momento de inércia da seção homogeneizada seções das barras
verificados no Estádio I.
Nas análises processadas em Estádio II, para os trechos das barras situados na
região de fissuração, foram seguidas as formulações de Branson para o cálculo de
um momento de inércia equivalente a ser aplicado nas seções fissuradas.
Segundo Branson, pode-se determinar um momento de inércia equivalente às
seções que se encontram em Estádio II pela seguinte expressão:
OII
3
max
rO
3
max
re II
MM
1IMM
I ≤×
−+×
=
onde: Ie = Momento de inércia equivalente
Mr = Momento de fissuração (vide equação 3.1)
Mmax = Momento máximo atuante na barra
Io = Momento de inércia da seção bruta de concreto
III = Momento de inércia da seção fissurada de concreto
Para as análises foram confeccionados os seguintes modelos numéricos sob
diversas situações estruturais e de carregamento, apresentados a seguir:
a) Modelo L0N – Modelo de laje nervurada desprovido de nervuras transversais
de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura, revestimento
e sobrecarga. Análise processada em Estádio I;
b) Modelo L1N – Modelo de laje nervurada provido por uma nervura transversal
de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura, revestimento
e sobrecarga. Análise processada em Estádio I;
c) Modelo L2N – Modelo de laje nervurada provido por duas nervuras
transversais de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento e sobrecarga. Análise processada em Estádio I;
d) Modelo L0A – Modelo de laje nervurada desprovido de nervuras transversais
de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
Eq. 3.3
23
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio I;
e) Modelo L1A – Modelo de laje nervurada provido por uma nervura transversal
de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio I;
f) Modelo L2A – Modelo de laje nervurada provido por duas nervuras
transversais de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio I;
g) Modelo L0A-EII – Modelo de laje nervurada provido por duas nervuras
transversais de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio II;
h) Modelo L1A-EII – Modelo de laje nervurada provido por uma nervura
transversal de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio II;
i) Modelo L2A-EII – Modelo de laje nervurada provido por duas nervuras
transversais de distribuição, sob carregamentos de peso próprio da estrutura,
revestimento, sobrecarga e carregamento adicional de parede de alvenaria.
Análise processada em Estádio II.
Os resultados obtidos pelas análises dos modelos estão expressos no capítulo
seguinte.
24
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 Considerações iniciais
São apresentados, a seguir, os resultados obtidos pelas análises dos modelos
numéricos confeccionados, no tocante a momentos fletores e deslocamentos
verticais verificadas nas barras longitudinais constituintes das grelhas
equivalentes.
Para estabelecimento dos mesmos parâmetros de comparação, os diagramas de
momentos fletores e deslocamentos relacionados a seguir foram obtidos a partir
das barras longitudinais centrais dos modelos analisados.
Por motivos de simplificação do processamento dos modelos numéricos das
grelhas sujeitas à fissuração (Estádio II), não foi considerada a atuação da área
de aço para as seções dos elementos enquadrados nessa situação.
4.2 Análise comparativa entre momentos fletores oco rridos nas
barras longitudinais das grelhas
A partir da resolução dos modelos numéricos confeccionados foram obtidos os
resultados apresentados a seguir.
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,000 0,
551,
051,
552,
052,
553,
053,
554,
054,
555,
055,
556,
1
Comprimento (m)
Mom
ento
flet
or (
tf.m
)
Sem nervuratransversal
1 nervuratransversal
2 nervurastransversais
Fig. 4.1 – Gráfico comparativo entre momentos fleto res apresentados nos
modelos L0N, L1N e L2N
25
Pela figura 4.1 notam-se valores aproximados entre os momentos fletores ocorridos
no modelo desprovido de nervuras transversais e do modelo munido por este
elemento de distribuição, ocorrendo um decréscimo da ordem de 0,52%, apesar do
incremento no carregamento permanente proporcionado pela nervura transversal de
distribuição no painel.
Quanto à comparação com o modelo provido por duas nervuras transversais,
verifica-se uma redução dos momentos fletores da ordem de 4,97%.
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,000 0,
551,
051,
552,
052,
553,
053,
554,
054,
555,
055,
556,
1
Comprimento (m)
Mom
ento
flet
or (
tf.m
)
Sem nervuratransversal
1 Nervuratransversal
2 nervurastransversais
Fig. 4.2 - Gráfico comparativo entre momentos fleto res apresentados nos
modelos L0A, L1A e L2A
É possível observar na Fig. 4.2 uma considerável redução entre os momentos
fletores apresentados nas barras longitudinais das grelhas.
Em comparação dos modelos compostos apenas pelas vigotas longitudinais e capa
de concreto, os modelos munidos por uma e duas nervuras de distribuição
apresentaram reduções nos momentos máximos verificados na ordem de 16,14% e
9,19%, respectivamente.
26
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,000 0,
551,
051,
552,
052,
553,
053,
554,
054,
555,
055,
556,
1
Comprimento (m)
Mom
ento
flet
or (
tf.m
)
Sem nervurastransversais
1 Nervuratransversal
2 Nervurastransversais
Fig 4.3 - Gráfico comparativo entre momentos fletor es apresentados nos
modelos L0A-EII, L1A-EII e L2A-EII
Quanto às análises realizadas no Estádio II, os resultados obtidos dos modelos com
carregamento adicional também apresentaram uma redução dos valores de
momento fletor com percentuais aproximados aos obtidos nos modelos verificados
em Estádio I sob as mesmas situações de carregamento. Observando a Fig. 4.3,
notamos reduções na ordem de 13,65% para modelos providos por uma nervura
transversal e de 10,29% para os munidos por 2 nervuras transversais.
4.3 Análise comparativa entre deslocamentos vertica is nas barras
longitudinais das grelhas
Os valores apresentados pelos gráficos a seguir foram verificados sob a prescrição
da NBR 6118:2003, no tocante a deformações limites, assunto abordado no item 2.6
do presente trabalho.
27
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0 0,55 1,05 1,55 2,05 2,55 3,05 3,55 4,05 4,55 5,05 5,55 6,1
Comprimento (m)
Des
loca
men
to (
m)
Modelo L0N
Modelo L1N
Modelo L2N
Deslocamento limite- aceitabilidadesensorial visualDeslocamento limite- aceitabilidadesensorial a vibraçõesDeslocamento limitepermitido
Fig 4.4 - Gráfico comparativo entre deslocamentos a presentados nos modelos
L0N, L1N e L2N
Na Fig. 4.4 pode-se observar a baixa variação de deslocamentos promovida pelo
acréscimo de nervuras transversais aos painéis de laje. Apesar de reduzida, essa
redução pode ser considerada levando-se em conta o incremento de carga
promovido pela inserção das nervuras transversais à estrutura.
A composição da grelha equivalente provida por uma nervura de distribuição
apresentou uma redução dos deslocamentos verticais na ordem de 0,85%, enquanto
que na adição de duas nervuras transversais a redução obtida foi de 3,42%.
Vale salientar a situação dos deslocamentos verticais perante os parâmetros
normatizados.
Da mesma maneira que apresentado na situação anterior, nota-se uma pequena
variação entre os deslocamentos verticais promovidos na estrutura. O acréscimo de
nervuras transversais ao modelo gerou reduções no deslocamento variando de 8%
para adição de uma nervura transversal a 11,3% para a implantação de duas
nervuras.
28
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,0000 0,
551,
051,
552,
052,
553,
053,
554,
054,
555,
055,
556,
1
Comprimento (m)
Des
loca
men
to (
m)
Modelo L0A
Modelo L1A
Modelo L2A
Deslocamento limitepor aceitabilidadesensorial visualDeslocamento limitepor aceitabilidadesensorial a vibraçoõesDeslocamento limitepermitido
Fig. 4.5 Gráfico comparativo entre deslocamentos ap resentados nos modelos
L0A, L1A e L2A
0,070
0,060
0,050
0,040
0,030
0,020
0,010
0,0000 0,
551,
051,
552,
052,
553,
053,
554,
054,
555,
055,
556,
1
Comprimento (m)
Des
loca
men
to (
m)
Modelo L0A-EII
Modelo L1A-EII
Modelo L2A-EII
Deslocamento limitepor aceitabilidadesensorial visualDeslocamento limitepor aceitabilidadesonsorial a vibraçãoDeslocamento limitepermitido
Fig 4.6 - Gráfico comparativo entre deslocamentos a presentados nos modelos
L0A-EII, L1A-EII e L2A-EII
A redução observada para os modelos inseridos nas condições apresentadas é
observada em 6,9% quando da atuação de uma nervura transversal perante lajes
desprovidas deste elemento, e em 10,58% com a atuação de duas nervuras
transversais na estrutura.
29
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES
A partir dos resultados obtidos é possível verificar a importância da colocação de
nervuras transversais, o que permite uma melhor distribuição dos valores dos
momentos fletores nas duas direções além de proporcionar uma redução nos
deslocamentos verticais apresentados pela estrutura.
Com o aumento da quantidade de nervuras transversais nos modelos analisados
notou-se uma tendência ao comportamento de placa pelos mesmos.
Avaliando os resultados obtidos pelas análises dos elementos da estrutura em
Estádio I, podemos concluir que:
a) A redução dos momentos fletores obtidas pelas análises realizadas demonstram
a eficácia das nervuras transversais em lajes pré-moldadas unidirecionais mesmo
em painéis de laje destinados a forro, desprovidos de carregamentos adicionais
aplicados sobre os mesmos. Perante essa verificação isenta de carregamentos
adicionais notou-se uma redução da grandeza dos momentos fletores da ordem
de 0,52% e 4,97%, em função do aumento do número de nervuras;
b) Pelo percentual de redução dos momentos fletores obtido em lajes solicitadas
pelo carregamento adicional de alvenaria em uma nervura central, a distribuição
proporcionada pelas nervuras transversais foi mais acentuada, atingindo valores
entre 16,14% pela adição de uma nervura transversal e 9,19% quando
adicionadas duas nervuras;
c) A redução dos deslocamentos verticais ocorreu em menor escala se comparada
à redução dos momentos fletores proporcionada pelas nervuras transversais,
porém atingiu resultados satisfatórios, resultando em reduções da ordem de
0,85% e 3,42% para lajes isentas de carregamentos adicionais, aumentando em
função do acréscimo de nervuras transversais. Para painéis sobrecarregados
com o adicional da alvenaria foram obtidas reduções entre 8% e para o
acréscimo de uma nervura transversal e 11,3% para implantação de duas
nervuras à estrutura;
Avaliando os resultados obtidos pelas análises dos elementos da estrutura em
Estádio II, podemos constatar o seguinte:
30
Considerando-se a homogeneização das seções aplicada para os modelos
estudados, a redução dos momentos fletores observada indica a eficiência das
nervuras transversais de distribuição no painel de laje. O incremento de uma e duas
nervuras proporcionou reduções da ordem de 13,65% 10,29%, respectivamente.
Em vista do apresentado, o objetivo principal do presente trabalho foi alcançado,
uma vez que foi possível verificar a eficácia das nervuras transversais atuando na
distribuição dos esforços aplicados em painéis de lajes constituídos por vigotas pré-
moldadas treliçadas. Além disso, foi possível notar a influência de tais elementos na
contenção dos deslocamentos verticais ocorrentes nos painéis de laje.
Para finalizar, vale reforçar a importância do estudo mais detalhado das lajes no
estado de deformações excessivas, mediante análises teóricas e experimentais no
tocante à distribuição de esforços e cálculo dos deslocamentos, de modo a
proporcionar estados de rigidez adequados para estes elementos.
31
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimento . Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 14859-1 - Lajes pré-fabricadas –Requisitos - Parte 1: Laje unidireciona is . Rio de Janeiro, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 14859-1 - Lajes pré-fabricadas -Pré-laje - Requisitos - Parte 1: Lajes unidirecionais . Rio de Janeiro, 2002.
COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON (1991). CEB-FIP model code 1990. Bulletin d’Information, n. 203.
DROPPA JR., A. – Análise estrutural de lajes formadas por elementos pré-moldados tipo vigota com armação treliçada. Dissertação de Mestrado. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2004.
EL DEBS, M. K., – Análise não-linear de lajes pré-moldadas com armaçã o treliçada: comparação de valores teóricos com exper imentais e simulações numéricas em painéis isolados. Cadernos de Engenharia de Estruturas. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2001.
EL DEBS, M. K., – Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos: EESC - Universidade de São Paulo, 2000.
FLÓRIO, M. C. - Projeto e execução de lajes unidirecionais com vigo tas em concreto armado . Dissertação de Mestrado. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos, 2004.
FUSCO, P. B. - Técnica de armar as estruturas de concreto . São Paulo: PINI, 1995. p. 262-265.
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LEONHARDT, F. & MÖNNIG, E. - Construções de concreto, Volume 3: Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado . Rio de Janeiro: Interciência, 1978. p. 61-64.
MAGALHÃES, F. L. – Estudo dos momentos fletores negativos nos apoios d e lajes formadas por elementos pré-moldados tipo nerv uras com armação treliçada . Dissertação de Mestrado. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2001.
MEDRANO, M. L. O. et al – Estudo de pavimentos de lajes formadas por vigotas pré-moldadas: influência das nervuras transversais. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em concreto pré-moldado. São Calrlos, 2005.
