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DECivil GESTEC Autores: Eng.º Rui Machado, Arq. Filipe Lopes, Prof. Jorge de Brito e Eng.º João Ribeiro Correia Coordenação: Prof. F.A. Branco, Prof. Jorge de Brito, Eng. Pedro Vaz Paulo e Eng. João Pedro Correia

Lajes de Vigotas e Abobadilhas

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Autores: Eng.º Rui Machado, Arq. Filipe Lopes, Prof. Jorge de Brito e Eng.º João Ribeiro Correia

Coordenação: Prof. F.A. Branco, Prof. Jorge de Brito, Eng. Pedro Vaz Paulo e Eng. João Pedro Correia

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1. INTRODUÇÃO

2. SOLUÇÕES NÃO TRADICIONAIS DE PAVIMENTOS

3. CAMPO DE APLICAÇÃO

4. PORMENORES CONSTRUTIVOS

5. DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS NÃO TRADICIONAIS

5.1 Com vigotas e abobadilhas

5.2 Com pré-lajes

6. EXERCÍCIO

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Porque surge a pré-fabricação ?

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• rapidez de execução;

• controlo de qualidade eficaz;

• menos dependente da mão-de-obra local;

• alheia aos factores climatéricos na produção;

• melhoria e aperfeiçoamento do planeamento da obra.

Que se traduz

Solução mais económica

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Sapatas

Pilares

Vigas

Asnas

Cobertura

Paredes

Lajes

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Elementos estruturais pré-fabricados

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MENOR PESO PRÓPRIO

(se aligeiradas)

MELHOR ISOLAMENTO TÉRMICO

(se aligeiradas)

MENOS MÃO-DE-OBRA

AUSÊNCIA DE COFRAGEM

MAIOR VELOCIDADE DE EXECUÇÃO

MENOR PERTURBAÇÃO DO ESPAÇO PÚBLICO

MAIOR ECONOMIA

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PIOR ISOLAMENTO ACÚSTICO

PIOR COMPORTAMENTO FACE AOS SISMOS

PIOR COMPORTAMENTO

FACE AO FOGO

NECESSIDADEDE MEIOS DE ELEVAÇÃO

LOCALIZAÇÃO DO ESTALEIRO EM RELAÇÃO À

FÁBRICAACESSOS AO ESTALEIRO

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REPETITIVIDADEDOS VÃOS

LAJES COMPLANTA

RECTANGULAR

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�����+� ������+� ������+� ������+� �Estes pavimentos são constituídos por vigotas pré-fabricadas de betão, onde assentam os blocos de cofragem, permitindo o aligeiramento do pavimento.

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Estes pavimentos são constituídos por pranchas pré-esforçadas e pré-fabricadas, de secção vazada, com espessuras constantes que variam entre 12 e 50 cm, cobrem grandes vãos e podem suportar cargas elevadas.

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������������������������������0���0���0���0�Estes pavimentos são constituídos por lajes maciças executadas a partir de pré-lajes de betão armado ou pré-esforçado, que servem de cofragem a uma camada de betão complementar com função resistente.

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• �� ��������� ������������������ ��������� ������������������ ��������� ������������������ ��������� ����������������ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO “in situ”, PRÉ-FABRICADAS, METÁLICAS E MISTAS

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BETÃO CLASSE C40/50 (NP ENV 206)FIOS DE AÇO CLASSES Rm 1670 e Rm 1770

FIOS DE AÇOBETÃO

COMPLEMENTAR VIGOTA ABOBADILHAS

• � � ����.����� ����������+��� � ����.����� ����������+��� � ����.����� ����������+��� � ����.����� ����������+��RESSALTOS LATERAIS – APOIO NOS BANZOS (VIGOTAS)CERÂMICOS, BLOCOS DE INERTES LEVES (LECA) E BETÃO NORMAL

• � ����������� ��� � ����������� ��� � ����������� ��� � ����������� ���CLASSE C20/25 (NP ENV 206)

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• ���+� ���+� ���+� ���+�NERVURAS MACIÇAS COM LARGURA MÍNIMA DE 10 cm PERPENDICULARESÀS VIGOTAS, AFASTADAS NO MÁXIMO DE 2 m, ARMADAS COM 2 VARÕES DEAÇO ACIMA DAS VIGOTAS (EM GERAL 2φφφφ12)FUNÇÃO: CONTRAVENTAR TRANSVERSALMENTE AS LAJES

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• ��������������������ZONAS MACIÇADAS - RESISTÊNCIA A MOMENTOS NEGATIVOS

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• ����������� ������������������� ������������������� ������������������� ��������

LIGAÇÃO LATERAL SEM MACIÇAMENTO(LIGAÇÃO DE REMATE COM UMA VIGOTA)

APOIO EM VIGA COM CONTINUIDADE

LIGAÇÃO LATERAL COM MACIÇAMENTO(LIGAÇÃO DA VIGA COM O PAVIMENTO CONTÍGUO)

NOTA: DEVE SER MACIÇADO 40 cm PARA CADA LADO DO APOIO

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• ��������������������������������������������RECOMENDÁVEL A EXISTÊNCIA DE UMAARMADURA CAPAZ DE ABSORVER OSESFORÇOS DE TRACÇÃO (CONTROLO DEFENDILHAÇÃO)

LIGAÇÃO LATERAL COM MACIÇAMENTO(LIGAÇÃO A CINTA DE COROAMENTO)

LIGAÇÃO DE REMATE COM UMAVIGOTA E BLOCO MAIS LARGO

LIGAÇÃO LATERAL SEM MACIÇAMENTO(LIGAÇÃO DE REMATE COM DUAS VIGOTAS)

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• �����������4��������������4��������������4��������������4���REFORÇO DA ARMADURA DEDISTRIBUIÇÃOCOLOCAÇÃO DE VIGOTASSUPLEMENTARES

• � �� ���� �� ���� �� ���� �� ���NERVURAS TRANSVERSAIS (DIMENSIONADAS)ELIMINAÇÃO DE UMA OU MAIS ABOBADILHAS ENTRE VIGOTAS

• ���+���������+���������+���������+������ (EQUIPAMENTOS)ABOBADILHAS NÃO POSSUEM RESISTÊNCIA SUFICIENTEPEÇAS APROPRIADAS (NO PAVIMENTO)

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• ��������������������CONSOLAS MACIÇAS

COM INTERRUPÇÃO DASVIGOTAS NO PAVIMENTO

CONSOLA PERPENDICU-LAR ÀS VIGOTAS(LIGAÇÃO LATERAL)

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As lajes de pré-lajes são constituídas por:- painéis de pré-laje

- h = 4 a 5 cm, L = 0,7 a 2,5 m- armadura nas direcções longitudinal (ordinária ou pré- esforçada) e

transversal- armadura de suspensão e solidarização em treliça (“treillis”)

- camada de betão complementar- armadura superior de distribuição (em zona corrente)- armadura superior de continuidade (sobre os apoios)

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ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃOAs lajes executadas com pré-lajesdevem possuir, na camada de betãocomplementar, uma armadura dedistribuição de área não inferior aoreferenciado no documento dehomologação.

AMARRAÇÃO DAS PRÉ-LAJESNos pavimentos a betonar juntamente com as vigas que os suportam, as pré-lajes deverão ser apoiadas na cofragem das vigas. As armaduras, principal e complementar, deverão ser prolongadas para dentro da viga, de forma a garantir o comprimento de amarração adequado.

Pré-lajes a betonar juntamente com a viga

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APOIOS SIMPLESNos apoios simples, deve existir uma armadura junto à face superior do pavimento, constituída por varões espaçados no máximo de 250mm e com um comprimento de L/10, contado a partir da face do apoio do pavimento. Esta armadura, no caso de não existir momento flector no apoio, deve ser calculada para um valor de 15% do momento resistente último de cálculo.

Apoio simples

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APOIOS COM CONTINUIDADEOs pavimentos executados com pré-lajes nos quais exista continuidade sobre os apoios deverão ser armados para os momentos de cálculo. O cálculo das armaduras deverá ser efectuado de modo idêntico ao utilizado para o cálculo de lajes maciças e de acordo com a regulamentação em vigor.

Apoio com continuidade

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JUNTAS ENTRE PAINÉIS DE PRÉ-LAJE• Deve ser colocada uma armadura em malha ortogonal cobrindo o

espaço entre as treillis vizinhas da junta.• Secção das armaduras da junta � Armadura complementar• Afastamento mínimo de 0,25 m nas 2 direcções• Objectivo: Solidarização transversal das pré-lajes; redução do risco

de fendilhação da superfície inferior dos pavimentos, sobretudo quando se utilizam revestimentos tradicionais de argamassa (onde devem ser aplicadas bandas de fibras têxteis ou uma rede metálica)

Juntas entre painéis

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Soluções

tradicionais

Regulamentos e normas em vigor (RSA, REBAPE, Eurocódigo 2)

Soluções

não tradicionais

Documentos de Homologação do LNEC

• Características geométricas

• Características resistentes

• Condições de aplicabilidade

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1. ACÇÕES DE CÁLCULO

1.1 Cargas permanentes (G):

• Peso próprio das lajes:

- Maciças/Pré-lajes: pp = 25 kN/m3 x hlaje

- Vigotas: Valor tabelado (DH)

• Revestimentos – Função da utilização prevista:

- Habitação: 1,5 a 2,0 kN/m2

- Escritórios: 1,0 a 1,5 kN/m2

- Terraços: 2,0 a 2,5 kN/m2

- Laje de esteira: 0,5 kN/m2

- Cobertura aligeirada + muretes: 1,0 a 2,5 kN/m2

• Paredes divisórias interiores (Art. 15º RSA):

- 1,5 a 2,5 kN/m2 (função da espessura média das paredes)

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1. ACÇÕES DE CÁLCULO

1.2 Cargas variáveis (Q):

• Sobrecargas de utilização – Função da utilização prevista (Art.35º RSA):

- Habitação: 2,0 kN/m2

- Escritórios: 3,0 kN/m2

- Lojas: 4,0 kN/m2

- Estacionamentos: 3,0 a 5,0 kN/m2

- Escadas: 3,0 a 5,0 kN/m2

- Cobertura acessíveis: 2,0 kN/m2

- Cobertura em telhado: 0,3 kN/m2

• Equipamento fixo de grande porte:

- A definir caso a caso

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2. COMBINAÇÕES DE CÁLCULO

2.1 Combinações fundamentais (E.L.Últimos):

Sd = γγγγG x SG + γγγγQ x SQ

• Sd – Valor de cálculo do esforço actuante

• SG – Esforço devido às cargas permanentes

• SQ – Esforço devido às sobrecargas

2.2 Combinações quase-permanentes (E.L.Utilização –garantia da não descompressão em peças pré-esforçadas):

Sqp = 1,0 x SG + ψψψψ2 x SQ

• Sqp – Valor quase permanente do esforço actuante

• ψ2 – Factor de combinação - Art. 35º RSA: habitação (0,2); escritórios e lojas (0,4); terraços e coberturas em telhado (0,0).

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2. COMBINAÇÕES DE CÁLCULO

2.3 Combinações frequentes (E.L.Utilização – limitação de fendilhação e deformação):

Sd = 1,0 x SG + ψψψψ1 x SQ

• Sf – Valor frequente do esforço actuante

• ψ1 – Factor de combinação – Art. 35º RSA: habitação (0,3); escritórios e lojas (0,6); terraços e coberturas em telhado (0,0).

2.4 Combinações raras (E.L.Utilização – circunstâncias menos correntes:

Sqp = 1,0 x SG + 1,0 x SQ

• Sr – Valor raro do esforço actuante

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1. Pré-dimensionamento:

h = L/30 a L/25 h – espessura total

L – distância entre apoios

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2. Selecção do tipo de vigotas e abobadilhas a utilizar:

• Consultar documentos de homologação (DH)

3. Idealização da orientação das lajes:

• Normalmente segundo o menor vão, mas tendo em conta a necessidade de garantir um diafragma rígido minimamente eficaz em ambas as direcções

• Modelo simplesmente apoiado

4. Definição das acções:

• Pode ser um processo iterativo (solução final é desconhecida)

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5. Determinação dos esforços devido a cada acção:

• Laje simplesmente apoiada: Mmax = q x L2 / 8 Vmax = q x L / 2

• Laje em consola: Mmax = q x L2 / 2 Vmax = q x L

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6. Determinação dos esforços combinados:

• Momentos flectores:

- Combinação fundamental – Msd

- Combinação frequente – Mf

• Esforços transversos:

- Combinação fundamental – Vsd

7. Selecção da laje de vigotas a utilizar:

• Vigota (dimensões e armadura variável)

• Abobadilha (dimensões variáveis)

• Betão complementar (espessura variável)��������� ����������� ����� ������������������ ����������� ����� ���������

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8. Verificação dos seguintes estados limite nas diversas secções condicionantes (processo iterativo):

• Msd � Mrd

• Vsd � Vrd

• Mf � Mfctk

• af � L / 400

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af = a0 x (1 + MG / Mf x φφφφ),

- φφφφ – coeficiente de fluência (φφφφ = 2,0)

- Laje simplesmente apoiada:

a0 = 5 / 384 x qf x L4 / EI

- MG – momento flector devido às cargas permanentes

- Mf – momento flector devido à combinação frequente

NOTA: MRd, VRd, Mfctk e EI – valores tabelados no DH

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EMPRESA TIPO DE VIGOTA TIPO DE BLOCO ESPESSURA TOTAL MÁXIMA E MÍNIMA (cm)

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9. Determinação da armadura superior em zona corrente:

• De acordo com as tabelas de dimensionamento do DH

• Colocadas em toda a extensão da laje na direcção perpendicular às vigotas

• Paralelamente às vigotas a armadura pode ser mais espaçada (em geral coloca-se uma malha electro-soldada)

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10. Determinação da armadura superior nas consolas:

• Cálculo de uma secção de betão armado normal

µµµµ = Msd / (d2 x fcd) ω� µµµµ x (1 + µµµµ)Tabelas fornecem valor exacto

As = ωωωω x d x (fcd / fsyd)

Adis � As• µµµµ – momento flector reduzido• w – percentagem mecânica de armadura• d – altura útil da armadura (d = h – 0,025 m)• fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão• fsyd – valore de cálculo da tensão de rotura do aço à tracção• As – armadura superior principal• Adis – armadura superior de distribuição

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1. Pré-dimensionamento:

h = L/35 a L/30 h – espessura total

L – distância entre apoios

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2. Selecção do tipo de pré-lajes a utilizar:

• Consultar documentos de homologação (DH)

3. Idealização do modelo de cálculo das lajes:

• Orientação normalmente segundo o menor vão

• Consideração ou não de continuidade estrutural sobre os apoios

• Modelo simplesmente apoiado

4. Definição das acções:

• Necessário fixar uma espessura da laje

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5. Determinação dos esforços devido a cada acção:

• Laje simplesmente apoiada: M+max = q x L2 / 8 Vmax = q x L / 2

• Laje encastrada-apoiada M+max = q x L2 / 14,2 M-

max = q x L2 / 8

Vmax = 5/8 x q x L

• Laje bi-encastrada: M+max = q x L2 / 24 M-

max = q x L2 / 12

Vmax = q x L / 2

• Laje em consola: M-max = q x L2 / 2 Vmax = q x L

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6. Determinação dos esforços combinados:

• Momentos flectores (positivos e negativos):

- Combinação fundamental – Msd

- Combinação frequente – Mf

• Esforços transversos:

- Combinação fundamental – Vsd

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7. Selecção da laje de pré-lajes a utilizar:

• Pré-laje (espessura e armadura variáveis)

• Betão complementar (espessura variável)

8. Verificação dos seguintes estados limite nas diversas secções condicionantes (processo iterativo):

• Msd � MRd

• Vsd � VRd

• Mf � Mfctk

• af � L / 400

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af = a0 x (1 + MG / Mf x φφφφ),

- φφφφ – coeficiente de fluência (φφφφ = 2,0)

- MG – momento flector devido às cargas permanentes

- Mf – momento flector devido à combinação frequente

- Laje simplesmente apoiada:

a0 = 5 / 384 x qf x L4 / EI

- Laje encastrada-apoiada:

a0 = 1 / 184,6 x qf x L4 / EI

- Laje bi-encastrada:

a0 = 1 / 384 x qf x L4 / EI

- Laje em consola:

a0 = 1 / 8 x qf x L4 / EI

NOTA: MRd, VRd, Mfctk e EI – valores tabelados no DH

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espessura da pré-laje [cm]

n.º de varões φ5 por metro de largura

designação da pré-laje

espessura total mínima e máxima da laje [cm]

espessura da pré-laje [cm]

n.º de varões φ5 por metro de largura

designação da pré-laje

espessura total mínima e máxima da laje [cm]

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9. Determinação da armadura superior nos apoios de continuidade:

• Cálculo de uma secção de betão armado normal

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µµµµ = Msd / (d2 x fcd) ω� µµµµ x (1 + µµµµ)Tabelas fornecem valor exacto

As = ωωωω x d x (fcd / fsyd)

Adis � As

• µµµµ – momento flector reduzido

• w – percentagem mecânica de armadura

• d – altura útil da armadura (d = h – 0,025 m)

• fcd – valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

• fsyd – valore de cálculo da tensão de rotura do aço à tracção

• As – armadura superior principal

• Adis – armadura superior de distribuição

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10. Pormenorização de armaduras secundárias:

• Bordos de continuidade paralelos ao vão de cálculo

- Armadura superior

- Comprimento dos varões para cada lado do eixo do apoio = L/4

- Resistência M-Rd da ordem de grandeza de M+

Rd no vão

• Bordos simplesmente apoiados (restrição à rotação)

- Armadura superior

- Espaçamento máximo = 25 cm

- Comprimento dos varões a partir da face interior do apoio = L/10

- Resistência M-Rd da ordem de grandeza de 15 % de M+

Rd no vão

• Juntas entre painéis (armadura de costura)

- Malha ortogonal (espaçamento máximo = 25 cm)

- Área de armadura prescrita nos DH

- Comprimento para cada lado da junta ligeira/ superior a lb,net

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)���>�������)���>�������Exercício 1: Considerando as exigências de desempenho corrente em lajes, nomeadamente, segurança estrutural, conforto térmico e acústico, apresente a solução para as lajes representadas na figura, admitindo que se pretende utilizar:

a) Lajes aligeiradas de vigotas pré-esforçadas e abobadilhas

b) Pré-lajes

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Nota: Vigas - 0,30 x 0,50 (m2)

L3L1 L2 L4

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Elementos a apresentar:

• Dimensionamento dos painéis de laje;

• Justificação das exigências de desempenho atrás indicadas;

• Peças desenhadas (planta, cortes) indicando a constituição dos pavimentos e os pormenores construtivos necessários para garantir a correcta execução daquelas laje.

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• Resolução para o dimensionamento da solução da laje com vigotas e abobadilhas

• Resolução para o dimensionamento da solução da laje com pré-lajes

Utilização de folhas de cálculo:

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Trabalho realizado com o apoio do Programa Operacional Sociedade da Informação - POSI

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