1

Proposta de Metodologia Ativa Relatividade Restrita no Ensino Médio

Angelo Bruno Andrade Fiasca

Produto Educacional associado à dissertação de Angelo Bruno Andrade Fiasca apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé-RJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.

Orientadora: Prof. Dra. Valéria Nunes Belmonte Coorientador: Prof. Dr. Bernardo Mattos Tavares

Macaé-RJ Abril de 2018

2

Sumário pg.

1. Apresentação............................................................................................4

2. Metodologias Ativas..................................................................................5

3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino

Médio........................................................................................................6

3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade

Restrita no Ensino Médio.........................................................................8

4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura......................................................10

5. Lista de Vídeos.......................................................................................11

6. Lista de Aplicativos.................................................................................11

7. Banco de questões.................................................................................13

8. Gabarito das questões............................................................................37

9. Referências bibliográficas.......................................................................46

3

Lista de Figuras pg.

Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu.....................................................................11

Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial.......................12

Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001.....................................12

4

1. Apresentação

A sala de aula não é mais um ambiente estático, onde alunos

comportados assistem à exposição de conteúdos de um professor. Nós,

professores, não somos mais os protagonistas da sala de aula. A aula virou...

Para tornar a aprendizagem realmente significativa é necessária uma mudança

de metodologia que seja capaz de tornar o aluno protagonista de seu

aprendizado. A virada ocorre a partir da realização de atividades que irão

estimular habilidades que promovam a responsabilidade, o comprometimento e

a busca pelo aprendizado.

Os métodos tradicionais, que privilegiam a transmissão de informações

pelos professores, faziam sentido quando o acesso à informação era difícil.

Com a Internet e a divulgação aberta de muitos cursos e materiais, podemos

aprender em qualquer lugar, a qualquer hora e com muitas pessoas diferentes.

Isso é complexo, necessário e um pouco assustador, porque não temos

modelos prévios bem sucedidos para aprender de forma flexível numa

sociedade altamente conectada. (ALMEIDA & VALENTE, 2012). Nesse

contexto, o ambiente físico das salas de aula e da escola como um todo

também precisa ser reestruturado dentro dessa nova concepção mais ativa,

mais centrada no aluno (Morán, 2015).

Este produto baseia-se na Teoria de Aprendizagem Significativa de

Ausubel-Novak. Usado originalmente por Ausubel (1963, p. 58), a

aprendizagem significativa é o mecanismo humano, para adquirir e armazenar

a vasta quantidade de ideias e informações representadas em qualquer campo

de conhecimento. Para aprender de maneira significativa o aprendiz deve

querer relacionar o novo conteúdo de maneira não-literal e não-arbitrária ao

seu conhecimento prévio. O domínio afetivo na aprendizagem significativa já

era defendida por Ausubel, mas foi Joseph D. Novak (1977, 1981) quem deu

enfoque humanista à aprendizagem significativa. Segundo Novak, uma teoria

de educação deve considerar que seres humanos pensam, sentem e agem e

deve ajudar a explicar como se pode melhorar as maneiras através das quais

as pessoas fazem isso. Segundo Moreira (2011) “...um bom ensino deve ser

construtivista, estar centrado no estudante, promover a mudança conceitual e

facilitar a aprendizagem significativa”.

5

A aprendizagem móvel ocorre com o uso de tecnologias móveis, em

combinação ou não com outras tecnologias de informação e comunicação

(TIC), permitindo uma aprendizagem a qualquer hora e em qualquer lugar. As

pessoas podem usar dispositivos móveis para acessar recursos educacionais,

conectar-se a outras pessoas ou criar conteúdos, dentro ou fora da sala de

aula. A aprendizagem móvel também alcança metas educacionais amplas,

como a administração eficaz de sistemas escolares e a melhor comunicação

entre escolas e famílias (UNESCO, 2013).

Este produto educacional propõe uma metodologia para o ensino de

Relatividade Restrita no Ensino Médio a partir de métodos ativos e tecnologias

móveis. Para isso, será proposta uma sequência didática para aplicação da

metodologia, contendo recursos educativos e tecnologias para o

desenvolvimento da mesma. Serão propostas tarefas de leitura prévia, vídeos

educativos, aplicativos e games relacionados diretamente com o tema da aula.

2. Metodologias Ativas

O método Ensino sob Medida (EsM), proposto em 1996 pelo professor

Gregory M. Novak e colaboradores, com o objetivo de utilizar a tecnologia para

melhorar a aprendizagem de ciências em sala de aula, desenvolver a

habilidade de trabalho em grupo entre os estudantes e a capacidade de

comunicação oral e escrita (NOVAK et al., 1999; GAVRIN et al., 2004), dando

responsabilidades aos alunos pela sua própria aprendizagem e aumentando a

retenção de conhecimento dos conteúdos a longo prazo.

Este método requer que o aluno assuma a responsabilidade de se

preparar para a aula, realizando uma tarefa anterior à aula, como a leitura de

um texto, a visualização de um vídeo ou simulação virtual. Após o estudo

desse material, focado nos tópicos mais importantes a serem discutidos em

aula, os alunos devem responder eletronicamente, dentro de um prazo

estipulado pelo professor, algumas questões conceituais, que compõem aquilo

que Araújo e Mazur (2013) denominam de Tarefa de Leitura. As respostas dos

alunos às tarefas preparatórias compõem um retorno para o professor ajustar e

organizar sua aula, focando nas principais dificuldades manifestadas pelos

alunos (NOVAK et al., 1999; MAZUR, 1997).

6

A tarefa de leitura (TL) é um “exercício de aquecimento”, sendo uma

atividade de preparação prévia à aula. Nela, o professor solicita que os alunos

leiam materiais de apoio (e.g. algum capítulo do livro, artigos curtos, páginas na

internet...) e logo após respondam eletronicamente (e.g. via e-mail, Moodle,

Forms ou WhatsApp) algumas questões conceituais sobre os tópicos. Os

exercícios de aquecimento têm como objetivos promover o pensamento crítico

sobre o texto lido, introduzir o que será trabalhado em aula e estimular os

alunos a elaborem argumentações, expressas em suas próprias palavras, para

embasar suas respostas (Araújo e Mazur, 2013).

O retorno das tarefas de leitura (TL) permite ao professor uma melhor

preparação das atividades de ensino-aprendizagem que irão auxiliar o

entendimento dos conteúdos e a superação das principais dificuldades

apresentadas pelos alunos. Conhecendo antecipadamente as principais

dificuldades dos estudantes, o professor pode lançar mão de recursos

instrucionais que auxiliem sua explicação, no exato momento em que as

dúvidas vierem à tona.

A predisposição para aprender e aprendizagem significativa guardam

entre si uma relação praticamente circular: a aprendizagem significativa requer

predisposição para aprender e, ao mesmo tempo, gera este tipo de experiência

afetiva. Atitudes e sentimentos positivos em relação à experiência educativa

têm suas raízes na aprendizagem significativa e, por sua vez, a facilitam

(Moreira, 2011).

3. Sequência didática para ensinar Relatividade Restrita no Ensino

Médio

A sequência didática proposta a seguir foi planejada para um total de 20

tempos de 50 minutos. As aulas foram planejadas de acordo com as Teorias de

Ausubel-Novak, buscando conjugar essa base teórica aos métodos ativos de

aprendizagem.

Inicialmente, recomenda-se apresentar as metodologias ativas e suas

vantagens em relação ao ensino tradicional, reforçando que seu objetivo

principal é promover o protagonismo do aluno em relação ao seu aprendizado,

desenvolvendo autonomia e pró-atividade no processo ensino-aprendizagem.

7

Apresente as tecnologias a serem utilizadas em cada etapa do processo

de ensino-aprendizagem. Elas serão essenciais para acesso e envio de

informações, materiais didáticos, trabalhos e pesquisas. Nesta metodologia,

sugerimos o aplicativo WhatsApp1, como plataforma de informações e

compartilhamento de mídias. O aplicativo Google Drive2, como repositório de

arquivos, materiais didáticos e compartilhamento de conteúdo. E o aplicativo

Google Forms3 como editor de pesquisas, questionários e avaliações online.

Antes de dar início ao trabalho o professor deve solicitar aos alunos a criação

de uma conta no Google.

Como atividade introdutória, o professor pode preparar uma pequena

pesquisa junto aos alunos sobre suas experiências de aprendizagem por meio

de metodologias tradicionais e suas perspectivas de aprendizagem. A edição

do texto e confecção do formulário pode ser realizada no Google Forms,

através perguntas objetivas ou discursivas. O link desta pesquisa pode ser

disponibilizado e acessado pelos alunos nas aulas iniciais usando o aplicativo

WhatsApp.

Em seguida, é importante frisar que os alunos estejam atentos às tarefas

de leitura, aos trabalhos e avaliações que serão informadas online em grupo de

rede social (WhatsApp) e disponibilizadas em disco virtual (Drive) onde será

postado todo o material que será usado durante o curso.

Como tarefa de Leitura sugere-se a utilização de artigos de revistas ou

sites confiáveis em um momento anterior a aula. O conhecimento prévio será o

pilar para que ocorra a incorporação, compreensão e fixação de novos

conhecimentos, funcionando como ponto de “ancoragem” dos novos conceitos

a serem compreendidos.

A cada aula, inicialmente, deve-se levantar os conhecimentos prévios

dos alunos para cada tema abordado, os chamados subsunçores. A partir daí,

deve-se dar substantividade às aulas, ou seja, um mesmo conceito deve ser

apresentado de diferentes maneiras e com diversos recursos, através de

textos, vídeos e imagens equivalentes em termos de significados.

1 Disponível em : https://www.whatsapp.com/?l=pt_br . Acessado em Jul.2017. 2 Disponível em: https://www.google.com/intl/pt/drive/. Acessado em Jul.2017. 3 Disponível em:. https://www.google.com/intl/pt_br/forms/ . Acessado em Jul.2017.

8

Para facilitar a aprendizagem significativa em situação de ensino, as

ideias e proposições centrais dos tópicos a serem abordados devem ser

apresentadas no início da atividade: é mais fácil dar significado a partes de um

corpo de conhecimentos quando já se tem uma visão do todo. (Moreira &

Massoni, 2015).

Assim, recomendamos retomar o tema abordado na tarefa de leitura ao

início de cada aula, apresentando uma abordagem ou recurso diferenciado

como um vídeo, jogo ou aplicativo.

A organização das aulas fica a critério do professor, mas indica-se

reservar de 10 a 15 minutos de cada aula para retomar o tema sugerido nas

tarefas de leitura, 15 a 20 minutos para aplicação de uma abordagem

diferenciada e o tempo restante para sanar dúvidas.

As avaliações podem ser planejadas em três níveis: avaliação dos

testes realizados durante as aulas, avaliação dos trabalhos desenvolvidos em

grupos e avaliação discursiva ao final do bimestre. Os testes podem ser

aplicados durante a aula ou como tarefa de casa, através do aplicativo Google

Forms. As respostas dos testes, se observadas antes da aula, fornecem um

importante dado ao professor para o planejamento da aula. O trabalho pode ser

desenvolvido pelos alunos fora do horário escolar e enviado pelo Google Drive.

A avaliação discursiva pode ser aplicada em 2 aulas de 50 minutos ao final de

cada etapa escolar.

3.1 Sequência de atividades para o estudo da Teoria da Relatividade

Restrita no Ensino Médio.

AULA 0 - Apresentação das metodologias ativas (IpC, EsM e SAI) e recursos

(aplicativos Google Drive, Google Forms e WhatsApp).

AULA 1 - Relatividade de Galileu, referencial inercial e composição de

velocidades.

Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP

Recurso: Aplicativo Le Gobi Bleu (jogo)

AULA 2 – Questões conceituais

9

Estudo prévio: Princípio da Relatividade – repositório USP

Recurso: Google Forms

AULA 3 - Os postulados da Teoria da Relatividade Restrita;

Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano”

Recurso: Vídeo: Globo Ciência: “Albert Einstein”

AULA 4 – Questões conceituais

Estudo prévio: Artigo: “As digitais de Einstein em nosso cotidiano”

Recurso: Google Forms

AULA 5 - Simultaneidade; Dilatação temporal e contração do espaço;

Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço)

Recurso: Google Drive

AULA 6 – Questões conceituais

Estudo prévio: Além do Cosmos (Tempo e Espaço)

Recurso: Google Forms

AULA 7 – Calculando a dilatação temporal e a contração espacial;

Estudo prévio: Aplicativo Special Relativity

Recurso: Smartphone

AULA 8 – Questões conceituais

Estudo prévio: Vídeo Além do Cosmos (Tempo e Espaço)

Recurso: Google Forms

AULA 9 – Massa e Energia.

Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital

Studios)

Recurso: smartphone e YouTube.

AULA 10 – Questões conceituais

10

Estudo prévio: Vídeo: “The Real Meaning of E=mc² “ (Space Time | PBS Digital

Studios)

Recurso: Google Forms

AVALIAÇÃO DISCURSIVA 1

Estudo prévio: Material disponível Google Drive

Recurso: papel e caneta

AVALIAÇÃO DISCURSIVA 2 (recuperação)

Estudo prévio: Material disponível Google Drive

Recurso: papel e caneta

4. Lista de Artigos e Tarefas de Leitura

Princípio da Relatividade – repositório USP. Disponível em:

http://www.ghtc.usp.br/server/Sites-HF/Daniel/ galileu_galilei_pagina_ 03.htm

Viagem interestelar vai durar no mínimo 69 anos – Site Inovação

Tecnológica. Disponível em:

http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=viagem-

interestelar-vai-durar-minimo-69-anos-veja-que&id=010130170517#.

Wgyqg1tSzct

As digitais de Einstein em nosso cotidiano. Disponível em:

http://www.cienciahoje.org.br/noticia/v/ler/id/3013/n/as_digitais_de_einstein_em

_nosso_cotidiano/Post_page/8

Metade dos átomos do seu corpo veio de outras galáxias – Site

Inovação Tecnológica. Disponível em:

http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=metade-

atomos-seu-corpo-veio-outras-galaxias&id=010130170731#. WgyoN1tSzct

11

5. Lista de vídeos

Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Galileu Galilei

Série Mentes Brilhantes – TV Escola – Albert Einstein

https://tvescola.mec.gov.br/tve/videoteca/serie/mentes-brilhantes

Globo Ciência – Albert Einstein

http://redeglobo.globo.com/globocidadania/videos/v/o-tempo-

como-nova-dimensao-albert-einstein-integra/1763983/

Série Genius – FOX PLAY - A vida de Einstein

http://legacy.foxplaybrasil.com.br/show/13636-genius--a-vida-de-

einstein

The Real Meaning of E=mc² | Space Time | PBS Digital Studios

https://youtu.be/Xo232kyTsO0

Medicina Nuclear – GloboNews Restrita

https://youtu.be/oRiVZAtOU60

6. Lista de Aplicativos Android

Aplicativo Le Gobi Bleu

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gobi.legobibleu&hl=pt-

BR.

Figura 1 - Aplicativo Le Gobi Bleu.

12

Aplicativo Special Relativity Space Time

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.reset&hl=pt-BR

Figura 2 - Tela inicial, dilatação temporal e contração espacial.

Aplicativo WhatsApp

http://www.whatsapp.com

Figura 3 - Tela do grupo de WhatsApp da turma 1001. Acervo pessoal.

13

7. Banco de questões

1) .(UEG-GO) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que é a luz, o

homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes

distâncias. Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego

que viveu no século IV a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo

ocidental até a Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria

infinita. GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. “Termologia e óptica”. São Paulo:

Harbra, 1997. p. 177. Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de

aproximadamente 300.000 km/s, que é uma velocidade muito grande,

porém finita. A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em

qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do espaço e

do tempo é:

a) a teoria da relatividade.

b) a teoria da dualidade onda-partícula.

c) a teoria atômica de Bohr.

d) o princípio de Heisenberg.

e) a lei da entropia.

2) (CFT-CE) Em 2005, Ano Mundial da Física, comemora-se o centenário

da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Entre outras conseqüências

esta teoria poria fim à idéia do éter, meio material necessário,

semelhantemente ao som, através do qual a luz se propagava. O jargão

popular “tudo é relativo” certamente não se deve a ele, pois seus postulados

estão fundamentados em algo absoluto: a velocidade da luz no vácuo –

300.000 km/s. Hoje sabe-se que:

I. O som propaga-se no vácuo.

II. A luz propaga-se no vácuo.

III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite do universo.

É (são) verdadeira(s):

a) todas

b) nenhuma

c) somente II

14

d) II e III

e) somente III

03-(UFMG-MG) Um astronauta, viajando em sua nave, aproxima-se de uma

plataforma espacial, com velocidade de 0,5 c, em que c é a velocidade da

luz. Para se comunicar com ele, outro astronauta, que está na plataforma,

envia um pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas

informações, é correto afirmar que a velocidade do pulso medida pelo

astronauta na nave é de:

a) 0,7 c.

b) 1,0 c.

c) 0,3 c.

d) 1,7 c.

04-(UFMG-MG) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja

construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está

viajando em direção a Terra, com velocidade constante igual à metade da

velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio

são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos

são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte.

Sejam tB e tn os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos,

respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção

de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas

informações, é CORRETO afirmar que:

05-(UEL-PR) A teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein

(1879 – 1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as idéias sobre o

espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados

experimentais. Ela é aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais.

Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade, válida não só

para referenciais inerciais, mas também para referenciais não-inerciais.

Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas:

15

I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com

velocidade constante.

II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com

velocidade variável.

III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma

aceleração para o movimento de uma partícula.

Assinale a alternativa correta:

a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.

b) Apenas a afirmativas II é verdadeira.

c) As afirmativas I e II são verdadeiras.

d) As afirmativas II e III são verdadeiras.

e) As afirmativas I e III são verdadeiras.

06-(UFRN-RN) A teoria da Relatividade Restrita prediz que existem

situações nas quais dois eventos que acontecem em instantes diferentes,

para um observador em um dado referencial inercial, podem acontecer no

mesmo instante, para outro observador que está em outro referencial

inercial. Ou seja, a noção de simultaneidade é relativa e não absoluta.

A relatividade da simultaneidade é conseqüência do fato de que:

a) a teoria da Relatividade Restrita só é válida para velocidades pequenas

em comparação com a velocidade da luz.

b) a velocidade de propagação da luz no vácuo depende do sistema de

referência inercial em relação ao qual ela é medida.

c) a teoria da Relatividade Restrita não é valida para sistemas de referência

inerciais.

d) a velocidade de propagação da luz no vácuo não depende do sistema de

referência inercial em relação ao qual ela é medida.

07-(UFRN) Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta precisão

que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que

não haja erros significativos nas posições fornecidas por esses satélites, é

necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo

relógio a bordo de cada um desses satélites. A Teoria da Relatividade

Restrita prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a

16

bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em

repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios

estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram

sincronizados antes do o satélite se lançado. Se não for feita a correção

relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo:

a) ele se adiantará em relação as relógio em Terra enquanto ele for

acelerado em relação à Terra.

b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em Terra.

c) ele atrasará em relação ao relógio em Terra durante metade de sua

órbita e se adiantará durante a metade da outra órbita.

d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra.

08- (UFPE-PE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espaçonave e

enviado para uma estação espacial a uma velocidade constante v = 0,8 c,

onde c é a velocidade da luz no vácuo. No referencial da espaçonave, o

tempo transcorrido entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi

de 12 meses. Qual o tempo transcorrido no referencial da Terra, em

meses?

09- (UNESP-SP) Instituído pela Organização das Nações Unidas, 2005 foi o

Ano Mundial da Física, em que se comemorou o centenário dos trabalhos

revolucionários publicados por Albert Einstein, o mais importante cientista

do século XX (segundo a revista norte americana Time). Na Teoria da

Relatividade Restrita, de Einstein, objetos que se movem com velocidade V

em relação a um referencial inercial tem o tempo dilatado por um fator λ,

para um observador em repouso nesse referencial. A tabela mostra valores

de λ para diversos módulos da velocidade V, representados em

múltiplos da velocidade da luz, c (ou 3,0.108ms).

17

Segundo esse modelo, pede-se:

a) qual a velocidade, em m/s, que deve ser atingida pelo objeto para que a

dilatação do tempo seja de apenas 0,5%? Comente como esse resultado

explica por que as pessoas não percebem os efeitos da dilatação do tempo

no seu dia-a-dia.

b) se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos minutos se passaram

para um observador no referencial inercial que vê o objeto se

movimentando à velocidade de 0,600c?

10- (UFRN) André está parado em relação a um referencial inercial, e

Regina está parada em relação a outro referencial inercial, que se move

com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo

dessa velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre

dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o

intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é

emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso

volta à lanterna, após ser refletido por um espelho.) A teoria da relatividade

restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André

(ΔtAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina

(ΔtRegina) através da expressão: ΔtAndré = λ.ΔtRegina. Nessa relação, a

letra gama (λ) denota o fator de Lorentz. O gráfico abaixo representa a

relação entre λ e v/c, na qual c é a velocidade da luz no vácuo.

18

Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse

constatado que ΔtAndré = 2ΔtRegina.Usando essas informações, é

possível estimar-se que, para se obter esse resultado, a velocidade v teria

de ser aproximadamente

a) 50% da velocidade da luz no vácuo.

b) 87% da velocidade da luz no vácuo.

c) 105% da velocidade da luz no vácuo.

d) 20% da velocidade da luz no vácuo.

11- (UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física

Clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por

Albert Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou

as idéias sobre o espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada

somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral

da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não

inerciais). Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte

situação-problema: Considere uma situação “fictícia”, que se configura

como uma exemplificação da relatividade do tempo. Um grupo de

astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante

seis anos, medidos no relógio da nave. Quando retornam a Terra, verifica-

se que aqui se passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade

da luz no vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é correto afirmar

que, ao retornarem a Terra, se passaram:

a) 20 anos

19

b) 10 anos

c) 30 anos

d) 12 anos

e) 6 anos

12- (UFMG) Suponha que uma nave se afasta de um planeta com

velocidade v = 0,2c, onde c = 3.108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em

um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-

se com o planeta. Determine a velocidade do sinal medida por um

observador na nave e a medida por um observador no planeta. Explique

seu raciocínio.

13- (UFOP-MG) Na figura são representadas duas naves N1 e N2 viajando

em sentido contrário com

velocidade 12.000 m/s e 10.000 m/s, respectivamente. Medidas da

velocidade da luz emitida pelo farol da nave N2 e realizadas nas naves N1 e

N2, respectivamente, dão estes valores:

a) 300.022.000 m/s e 300.000.000 m/s.

b) 300.000.000 m/s e 300.000.000 m/s.

c) 300.012.000 m/s e 299.990.000 m/s.

d) 300.022.000 m/s e 299.990.000 m/s.

14- (UFRJ-RJ) O conceito de éter surgiu na Grécia antiga, significando uma

espécie de fluido sutil e rarefeito que preenchia o espaço e envolvia a Terra.

Esse conceito evoluiu para representar um referencial privilegiado, a partir

do qual se poderia descrever toda a Física, inclusive seria o meio material

no qual se propagariam as ondas eletromagnéticas (a luz). No entanto, as

experiências de Michaelson-Morley, realizadas em 1887, mostraram a

20

inconsistência desse conceito, uma vez que seus resultados implicavam

que ou a Terra estava sempre estacionária em relação ao éter ou a noção

de que o éter representava um sistema de referência absoluto era errônea,

devendo, portanto, ser rejeitada. As inconsistências do conceito de éter

levaram Einstein a elaborar a teoria de que a velocidade da luz

a) é constante para qualquer observador e dependente de qualquer

movimento da fonte ou do observador.

b) é constante para qualquer observador e independente de qualquer

movimento da fonte ou do observador.

c) é constante e dependente do observador, porém independente de

qualquer movimento relativo da fonte.

d) é constante e independente do observador, porém dependente de

qualquer movimento relativo da fonte.

15- (UFG-GO) Segundo a Teoria da Relatividade Restrita de Albert Einstein,

o tempo transcorre de maneira diferente para observadores com

velocidades diferentes. Isso significa que, para um observador em um

referencial fixo, transcorre um intervalo de tempo entre dois eventos,

enquanto para um observador em um referencial que viaja com uma

velocidade constante v, em relação ao referencial anterior, o intervalo de

tempo entre os mesmos eventos será . Os dois intervalos de tempo estão

relacionados por que representa uma dilatação temporal. Nesta expressão,

c é a velocidade da luz no vácuo. Com esta teoria surge o paradoxo dos

gêmeos: para o piloto de uma espaçonave que realizou uma viagem

espacial, com uma velocidade constante de 0,8c, transcorreram 18 anos até

o seu retorno à Terra. Para o gêmeo que ficou na Terra, calcule quanto

tempo durou a viagem do seu irmão, o piloto.

16- (UNIMAT-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein,

alguns conceitos básicos da física newtoniana, entre eles, o espaço e o

tempo, tiveram de ser revistos. Qual a diferença substancial desses

conceitos para as duas teorias?

21

17- (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a prova do

vestibular, Silvia selecionou o seguinte texto sobre Teoria da Relatividade

para mostrar a sua colega Tereza: A luz da Teoria da Relatividade Restrita,

as medidas de comprimento, massa e tempo não são absolutas quando

realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos

inovadores como massa relativística, contração de Lorentz e dilatação

temporal desafiam o senso comum. Um resultado dessa teoria e que as

dimensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em

relação ao observador. Quando o objeto se move com velocidade V, em

relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela a

direção do movimento e menor do que o valor obtido quando em repouso.

As suas dimensões perpendiculares a direção do movimento, no entanto,

não são afetadas. Depois de ler esse texto para Tereza, Silvia pegou um

cubo de lado Lo que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para

ela: Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com

velocidade relativística constante, conforme direção indicada na figura

abaixo? A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:

18- (UFRGR-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as

lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.

22

De acordo com a relatividade restrita, é ___________ atravessarmos o

diâmetro da Via Láctea, uma distância de aproximadamente 100 anos-luz

(equivalente a 1018m), em um intervalo de tempo bem menor que 100

anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de ___________ do

comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de

___________ temporal, como observado por quem está em repouso em

relação à galáxia.

a) impossível – contração – dilatação

b) possível – dilatação – contração

c) possível – contração – dilatação

d) impossível – dilatação – contração

e) impossível – contração – contração

19-(UNISINOS-RS) Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, uma

pessoa que viaja a uma velocidade próxima à da luz, vista por outra

considerada em repouso.

I – envelhecerá menos rapidamente.

II – terá um tamanho menor.

III – terá uma massa maior.

Das afirmativas acima,

a) apenas a I é correta

b) apenas a II é correta

c) apenas I e II são corretas

d) apenas I e III são corretas

e) I, II e III são corretas.

20-(UFC-CE) A figura a seguir mostra uma nave espacial em forma de cubo

que se move no referencial S, ao longo do eixo x, com velocidade v = 0,8c

(c é a velocidade da luz no vácuo). O volume da nave, medido por um

astronauta em repouso dentro dela, é Vo. Calcule o volume da nave medido

por um observador em repouso no referencial S.

23

21-(UNIFOR-CE) Albert Einstein revolucionou o modo de pensar o espaço e

o tempo ao lançar, no início do século XX, as bases da Teoria da

Relatividade.

Analise as seguintes afirmações:

I. A Mecânica Clássica não impõe limite para o valor da velocidade que uma

partícula pode adquirir, pois enquanto durar a ação de uma força sobre ela

haverá aceleração e sua velocidade poderá aumentar indefinidamente.

II. Corpos em movimento, com velocidades próximas à da luz, sofrem

contrações em suas três dimensões em relação às que possuem quando

em repouso.

III. A velocidade de um objeto, em relação a qualquer referencial, não pode

superar a velocidade da luz no vácuo.

É correto o que se afirma SOMENTE em

22- (UNIFOR-CE) Sobre a Teoria da Relatividade são feitas as afirmações

abaixo.

I. Corpos em movimento sofrem contração na direção desse movimento em

relação ao tamanho que possuem quando medidos em repouso.

II. Um relógio em movimento funciona mais lentamente que o relógio em

repouso, para um observador em repouso.

III. A velocidade de qualquer objeto em relação a qualquer referencial não

pode ser maior que a velocidade da luz no vácuo.

Está correto o que se afirma em

a) III, somente.

b) I e II, somente.

24

c) I e III, somente.

d) II e III, somente.

e) I, II e III.

23-(UEMS-MS) Com base na Teoria da Relatividade de Albert Einstein,

publicada em 1905, analise as afirmações:

I. O tempo dilata, isto é, um mesmo evento pode transcorrer em intervalos

de tempo diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso

e o outro em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.

II. O comprimento contrai, isto é, um mesmo corpo pode ter comprimentos

diferentes quando medido por dois observadores, um em repouso e o outro

em movimento retilíneo uniforme em relação ao primeiro.

III. A velocidade da luz no vácuo tem seu valor aproximado de 300.000

km/s, independente do referencial.

Qual(is) está(ão) correta(s):

a) I e II estão corretas

b) I e III estão corretas

c) II e III estão corretas

d) todas estão corretas

e) nenhuma está correta

24-(UPE) Um trem de comprimento igual a 100 m viaja a uma velocidade de

0,8 c, onde c é a velocidade da luz, quando atravessa um túnel de

comprimento igual a 70 m. Quando visto por um observador parado ao lado

dos trilhos, é CORRETO afirmar que o trem:

a) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 12

m fora do túnel.

b) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 10 m.

c) fica totalmente dentro do túnel e sobra um espaço de 15 m.

d) não chega a ficar totalmente dentro do túnel, restando um espaço de 5 m

fora do túnel.

e) fica totalmente dentro do túnel e não resta nenhum espaço.

25

25- (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a

mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas,

evidenciando as limitações da Mecânica Newtoniana. De acordo com essa

teoria, analise as informações:

00) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo,

aproximadamente, 3,0. 108 m/s.

11) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a

diferentes velocidades.

22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em

repouso, que em movimento.

33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior

que a do elétron em repouso.

44) A célebre equação E= mc2 pode explicar a energia que o sol emite

quando parte da sua massa se converte em energia.

26- (UFL-MG-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma

velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a

massa?

a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75

b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5

c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=√0,75

d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator λ=√0,5

e) Não sofre nenhuma alteração

27- (UFRN) Sendo a velocidade de propagação da luz igual a 3. 108 m/s, a

ordem de grandeza da energia de repouso de 1 g de matéria, em J é:

a) 108

b) 109

c) 1013

d) 1014

e) 1015

26

28- (UFPRL-RS) Considere as afirmativas a seguir.

I. O tempo transcorre da mesma maneira em qualquer referencial inercial,

independente da sua velocidade.

II. O comprimento dos corpos diminui na direção do movimento.

III. Quando a velocidade de um corpo tende à velocidade da luz (c), sua

massa tende ao infinito.

De acordo com seus conhecimentos sobre Física Moderna e as

informações dadas, está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

29- (UFSC-SC) A Física moderna é o estudo da Física desenvolvido no final

do século XIX e início do século XX. Em particular, é o estudo da Mecânica

Quântica e da Teoria da Relatividade Restrita. Assinale a(s)

proposição(ões) CORRETA(S) em relação às contribuições da Física

moderna.

(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala microscópica.

(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton.

(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser.

(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais

inerciais.

(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer

observadores em referenciais inerciais.

(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua velocidade.

30-(UNIFOR-CE) Uma partícula, cuja massa de repouso é M, é acelerada

a partir do repouso até atingir 60% da velocidade de propagação da luz no

vácuo. Na situação final, a massa da partícula será igual a

31- (UNIOESTE-PR) Uma excelente ilustração da virtude da ciência

fundamental e prova da utilidade de teorias antes consideradas exóticas é a

aplicação da Teoria da Relatividade de Einstein ao Sistema de

Posicionamento Global, conhecido pelas iniciais GPS (Global Positioning

27

System). Sem as correções introduzidas pela teoria da relatividade na

medição do tempo, não seria possível definir com precisão a localização

dos aviões, barcos ou automóveis que dispõem de um receptor GPS. Com

relação à Teoria da Relatividade Restrita ou Restrita assinale a alternativa

INCORRETA:

a) A relatividade da noção de simultaneidade deriva do fato de que a

velocidade da luz no vácuo independe do sistema referencial inercial em

relação ao qual ela é medida.

b) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os

referenciais inerciais, independentemente da velocidade do observador ou

da velocidade da fonte que a emite. Nenhuma partícula pode se mover com

uma velocidade maior do que a da luz no vácuo.

c) As leis da Física são as mesmas para todos os observadores situados

em diferentes referenciais.

d) O comprimento próprio de um corpo é definido como a distância no

espaço entre os pontos extremos do corpo, medida por um observador em

repouso em relação ao corpo. O comprimento próprio do corpo é máximo,

quando medido em repouso em relação ao observador.

e) A energia de um corpo (E) e seu equivalente em massa (m) estão

matematicamente relacionados pela equação E=m.c2, onde c é a

velocidade da luz no vácuo. Isto significa que, ao aquecer uma esfera de

ferro de 1,0 kg, inicialmente à temperatura de 10,0 ºC e alcançando a

temperatura de 90,0 ºC, obtém-se um aumento da massa da esfera.

32-(UFL-MG) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma

velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que

acontece com a massa?

a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,75

b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator λ=1/√0,5

c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator

d) Diminui, em relação à sua massa de repouso por um fator

e) não sofre nenhuma alteração relação ao qual ela é medida.

28

33-(UEG-GO) Observe a seguinte sequência de figuras:

Na sequência indicada, estão representadas várias imagens do logo do

Núcleo de Seleção da Universidade Estadual de Goiás, cada uma viajando

com uma fração da velocidade da luz (c). O fenômeno físico exposto nessa

sequência de figuras é explicado

a) pela ilusão de ótica com lentes.

b) pela lei de proporções múltiplas.

c) pelo efeito Compton da translação.

d) pela teoria da relatividade Restrita.

34-(UFV-MG) A figura a seguir mostra um vagão aberto que se move com

velocidade de módulo V em relação a um sistema de referência fixo no solo.

Dentro do vagão existe uma lâmpada que emite luz uniformemente em

todas as direções. Em relação ao vagão, o módulo da velocidade de

propagação da luz é c. Para uma pessoa parada em relação ao solo, na

frente do vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz emitida pela

fonte será:

29

35-(FUVEST-SP) Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de

Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas

de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual

quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia

E, de acordo com a equação E = mc2, onde c e a velocidade da luz no

vácuo.

a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam

produzidos pela reação 1 g de antimatéria com 1 g de matéria?

b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de

segundo (explosão), a quantas“Little Boy” (a bomba nuclear lançada em

Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas

condições do item a?

c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia

produzida na situação descritaem a) fosse totalmente convertida em energia

elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de

uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica?

36-(UFC-CE) Em relação a um sistema de referência em repouso, dois

elétrons movem-se em sentidos opostos, ao longo da mesma reta, com

velocidades de módulos iguais a c/2. Determine a velocidade relativa de

aproximação entre os elétrons. Em seguida, assinale a alternativa que

apresenta corretamente essa velocidade.

a) c/2

b) 3c/4

c) 3c/5

d) 4c/5

e) c

30

37-(UNICAMP-SP) O GPS (Global Positioning System) consiste em um

conjunto de satélites que orbitam a Terra, cada um deles carregando a

bordo um relógio atômico. A Teoria da Relatividade Geral prevê que, por

conta da gravidade, os relógios atômicos do GPS adiantam com relação a

relógios similares na Terra. Enquanto na Terra transcorre o tempo de um

dia (tTerra = 1,0 dia = 86.400 s ), no satélite o tempo transcorrido é

tsatélite = tTerra + Δt , maior que um dia, e a diferença de tempo Δt tem que

ser corrigida. A diferença de tempo causada pela gravidade é dada por

(Δt/tTerra) = (ΔU/mc2), sendo ΔU a diferença de energia potencial

gravitacional de uma massa m entre a altitude considerada e a superfície da

Terra, e c = 3,0.108 m/s, a velocidade da luz no vácuo.

a) Para o satélite podemos escrever ΔU = mgRT (1-RT/r) , sendo r ≈ 4RT o

raio da órbita, RT= 6,4.106 m o raio da Terra e g a aceleração da gravidade

na superfície terrestre. Quanto tempo o relógio do satélite adianta em

tTerra = 1,0 dia em razão do efeito gravitacional?

b) Relógios atômicos em fase de desenvolvimento serão capazes de medir

o tempo com precisão maior que uma parte em 1016, ou seja, terão erro

menor que 10-16 s a cada segundo. Qual é a altura h que produziria uma

diferença de tempo Δt = 10-16 s a cada TTerra= 1,0 s? Essa altura é a menor

diferença de altitude que poderia ser percebida comparando medidas de

tempo desses relógios. Use, nesse caso, a energia potencial gravitacional

de um corpo na vizinhança da superfície terrestre.

38-(UFES-ES) Os mésons mu ou múons são partículas instáveis com

tempo médio de vida de 2 μs. Os múons são produzidos na alta atmosfera,

milhares de km acima do nível do mar. A velocidade típica desses múons é

de 0,998c (c = 300.000 km/s é a velocidade da luz no vácuo).

a) Em uma abordagem não relativista, calcule a distância média percorrida

pelos múons.

b) Em uma abordagem relativista, sabendo que o fator de Lorentz é λ=1/√(1

– 0,9982)=15, calcule a distância média percorrida pelos múons do ponto

de vista de um observador em repouso na Terra.

31

c) Do ponto de vista do múon, explique, usando novamente uma

abordagem relativista, como muitos múons podem atingir o nível do mar,

apesar de isso ser impossível em uma abordagem não relativista.

39-(UFG-GO) Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica

oposta à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma

fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de

energia, permitindo que elas se

aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule:

a) a quantidade de energia que seria liberada se 2,0 gramas de antimatéria

fossem aniquiladas com 2,0 gramas de sua matéria (considere a velocidade

da luz igual a 3,0.108m/s);

b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão

de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100

kWh por mês.

40-(UNIMONTES-MG) Em 1905, Albert Einstein propôs uma teoria física

do espaço e do tempo denominada Teoria da Relatividade Restrita (ou

Restrita), que permitiu a conciliação entre a Mecânica de Newton e o

Eletromagnetismo de Maxwell. A teoria de Einstein apresenta conceitos de

tempo e espaço muito diferente daqueles da Mecânica de Newton e prevê

efeitos muito interessantes, como a contração do espaço e a dilatação do

tempo. Quando dois eventos (acontecimentos de curta duração) possuem

as mesmas coordenadas espaciais, a distância espacial entre eles é nula e,

nesse caso, o intervalo de tempo entre eles é denominado intervalo de

tempo próprio, representado por Dto. O intervalo de tempo, Dt, em um

referencial em que os eventos ocorrem em pontos distintos, é maior que o

intervalo de tempo próprio. Esse efeito é denominado dilatação do tempo.

Para exemplificar, vamos considerar dois observadores, um na Terra (em

repouso em relação ao solo) e outro numa nave espacial que se move com

velocidade de módulo u em relação à Terra, ambos observando uma

lâmpada piscar. O observador na Terra mediria o intervalo de tempo

próprio, Dto, entre duas piscadas, e o da nave, um intervalo Δt, em

32

princípio, diferente. A relação entre os dois intervalos de tempo é dada pela

expressão

em que c é o módulo da velocidade da luz (c = 3.108 m/s).

Analisando a expressão que relaciona os dois intervalos, se u aumenta,

aproximando-se de c, é CORRETO afirmar que

a) Δt e Δto se aproximam de zero.

b) Δt se aproxima de Δto.

c) Δt fica muito pequeno em relação a Δto.

d) Δt aumenta em relação a Δto.

41- (UFCG-PB) Um carro viajando com velocidade constante comparável à

da luz possui uma fonte de luz no seu interior a igual distância dos

detectores 1 e 2 localizados em suas extremidades como mostra a figura.

Num dado instante a fonte emite um pulso de luz. Os observadores inerciais

A e B, encontram-se no carro e na superfície da Terra, respectivamente. De

acordo com a Teoria Restrita da Relatividade, pode-se afirmar, EXCETO,

que:

a) para o observador A, a luz chega simultaneamente aos detectores.

b) para o observador B, a luz não chega simultaneamente aos detectores.

c) para o observador B, a luz chega primeiro ao detector 1.

33

d) a simultaneidade é um conceito relativo, depende do observador.

e) tanto para o observador A quanto para o observador B, a luz sempre

chegará simultaneamente aos detectores.

42-(UEG-GO) Qual das afirmações a seguir é correta para a teoria da

relatividade de Einstein?

a) No vácuo, a velocidade da luz depende do movimento da fonte de luz e

tem igual valor em todas as direções.

b) Elétrons são expulsos de uma superfície quando ocorre a incidência de

uma radiação eletromagnética (luz).

c) Em determinados fenômenos, a luz apresenta natureza de partícula e,

em outros, natureza ondulatória.

d) Na natureza, não podem ocorrer interações de velocidades superiores à

velocidade da luz c.

43-(UEPB-PB) Através da relação Ec = Δm.c2, fica claro que existe uma

equivalência entre a variação de massa de um corpo e a energia cinética

que ele ganha ou perde. Sendo assim, é correto afirmar que:

a) independente de ocorrer uma mudança na energia de um corpo, sua

massa permanece a mesma.

b) quando a energia cinética de um corpo diminui, há um correspondente

acréscimo de massa deste corpo.

c) quando um corpo adquire energia cinética sua massa não sofre um

acréscimo.

d) quando um corpo adquire energia cinética sua massa sofre uma

diminuição.

e) quando a energia cinética de um corpo diminui, há uma correspondente

diminuição de massa deste corpo.

44-(UEPB-PB) Adotando-se que a velocidade da luz no vácuo vale

3.108 m/s, a energia contida em uma massa de 1 grama vale:

a) 9.1013 J

b) 4,5.1013 J

c) 9.1016 J

34

d) 4,5.1016 J

e) 4,5.1019 J

45-(UFBA-BA) A produção de energia no Sol, que possibilitou a vida na

Terra, é, em grande parte, relacionada às reações nucleares que

transformam quatro prótons em um núcleo de hélio, 4He++. Nessas

reações, uma parte da massa é transformada em energia. Calcule, usando

a equação de Einstein, a quantidade de energia liberada nessas reações,

considerando a velocidade da luz 3,0.108 m/s e as massas do próton e do

núcleo de hélio iguais a 1,673.10-27 kg e 6,645.10-27 kg, respectivamente.

46- (UFES-ES) Uma partícula, em repouso, decai espontaneamente em

duas outras partículas que se movem em direções opostas. A primeira

dessas duas partículas tem massa de repouso m e velocidade de módulo

0,8c (onde c é a velocidade da luz no vácuo), enquanto a segunda tem

velocidade de módulo 0,6c . Calcule, em função de m, a massa de repouso

da segunda partícula e a da partícula original.

a) em uma abordagem não relativista;

b) em uma abordagem relativista

47- (UFSC-SC) Com base nos tópicos de Física Moderna, assinale a(s)

proposição(ões) CORRETA(S).

01. Corpo negro ideal é todo corpo capaz de absorver toda a radiação que

nele incide. Quando um corpo negro é aquecido, ele é uma fonte ideal de

radiação térmica.

02. O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente sobre o

metal for superior a um valor mínimo e a emissão de cargas elétricas deste

material independe da intensidade da radiação incidente.

04. A Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein, está baseada

em dois postulados, sendo que um deles é enunciado da seguinte forma:

“As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Ou

seja, não existe nenhum sistema de referência inercial preferencial”.

35

08. A apresentação do trabalho do físico Maxwell sobre a quantização da

energia é considerada hoje como o marco oficial da fundação da Física

Moderna.

16. A Teoria da Relatividade Restrita tem como consequência a contração

espacial e a dilatação temporal.

32. O fenômeno da radiação do corpo negro é explicado pela Física

Clássica e pela Moderna como sendo uma distribuição contínua de energia

de um sistema.

64. O comportamento dualístico de uma onda-partícula é descrito e aceito

pela Física Clássica, sendo mais aprofundado e explicado pela Física

Quântica.

48-(UFRN-RN) Estudantes interessados em analisar a natureza dual da luz

preparavam uma apresentação para uma Feira de Ciências com três

experimentos, conforme mostrados nas Figuras abaixo.

o 1º experimento mostra a difração da luz ao passar por uma fenda

estreita;

o 2º experimento mostra o efeito fotoelétrico caracterizado pela geração

de corrente elétrica a partir da incidência de luz sobre uma célula

fotoelétrica; e

o 3º experimento mostra o efeito da polarização da luz ao fazê-la incidir

sobre filtros polarizadores.

A partir desses experimentos, é correto afirmar que

A) o efeito fotoelétrico e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da

luz, enquanto a difração evidencia a natureza corpuscular da luz.

36

B) a polarização e a difração evidenciam a natureza corpuscular da luz,

enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza ondulatória da luz.

C) a difração e a polarização evidenciam a natureza ondulatória da luz,

enquanto o efeito fotoelétrico evidencia a natureza corpuscular da luz.

D) o efeito fotoelétrico e a difração evidenciam a natureza ondulatória da

luz, enquanto a polarização evidencia a natureza corpuscular da luz

49 - (UFMG/04) Observe esta figura:

Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma

espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a velocidade da luz. Para se

comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um

pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas informações, é

CORRETO afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de

A) 0,7 c.

B) 1,0 c.

C) 0,3 c.

D) 1,7 c.

50 - (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja

construída em Marte. Suponha, também, que uma nave espacial está

viajando em direção à Terra, com velocidade constante igual à metade da

velocidade da luz. Quando essa nave passa por Marte, dois sinais de rádio

são emitidos em direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos

37

são refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em Marte.

Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem dos sinais emitidos,

respectivamente, pela base e pela nave, desde a emissão até a detecção

de cada um deles pela base em Marte. Considerando-se essas

informações, é CORRETO afirmar que

A) tN =

1

2 tB .

B) tN =

2

3 tB .

C) tN =

5

6 tB .

D) tN = tB .

8. Gabarito das questões de vestibulares sobre

a Teoria da Relatividade Restrita

01- A

02- D

03- B

04- D

05- E

06- D

07- D

08- Δt=Δtp/√1 – V2/c2 — lembre-se de que na Terra o intervalo de tempo é

sempre maior e que Δt é sempre maior que Δtp

Δtp=12meses

Δt=12/√1 – (0,8c)2/c2

38

Δt=12/√1 – (0,64c2/c2

Δt=12/√0,36

Δt=20 meses.

09- a) O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão

Δt=Δtp/√1 – V2/c2 é Δt e ele se dilata

Δt= Δtp + 0,5/100.Δtp —

Δt=1,005.Δtp —

Δt=λ.Δtp

procurando na tabela — quando λ=1,005 — v=0,100c —

v=0,100.3,0.108 — v=3,0.107m/s — observe que as velocidades no

nosso cotidiano são insignificantes em relação a 3.107=30.000.000m/s.

b) quando v=0,600c — λ= 1,250c —

Δt=λ.Δtp=1,250.10min —

Δt=12,5 min

10- B

O intervalo de tempo que sofre maior dilatação na expressão Δt=Δtp/√1 –

V2/c2 é ΔtAndré e ele se dilata ΔtAndré=2ΔtRegina

ΔtAndré=ΔtRegina / √1 – V2/c2

2ΔtRegina=ΔtRegina / √1 – V2/c2

2=1/√1 – V2/c2

√1 – V2/c2 =1/2

1 – V2/c2 =1/4

1 – 1/4= V2/c2

4V2=3c2

V=√3/4.c

V=0,87c

11- B

Eles irão retornar mais velhos, ou seja, Δt é maior que Δtp —

Δt= Δtp/√(1 – V2/c2 )

39

Δt= 6/√(1 – (0,8)2/c2)

Δt= Δtp/√(1 – 0,64c2/c2)

Δt= 6/0,6

Δt= 10 anos

12- A velocidade do sinal é igual a c, qualquer que seja o referencial

adotado, esteja ele em repouso ou em movimento.

13- B

14- B

15- Δt=Δt’/√1 – V2/c2

Δt=18/√1 – 0,64 c2/c2

Δt=18/0,6

Δt=30 anos

16- D

17- A

18- C

19- E

20- Se d for a aresta da nave, medida pelo astronauta — Vo=d.d.d —

Vo=d3 — o observador em repouso no referencial S observará uma

contração da aresta da nave na direção do eixo x, onde ela se move —

nova aresta d’ —

d’=d.√1 – V2/c2

d’=d.√1 – 0,64 c2/c2

d’=0,6d

V=d.d.d’

V=d.d.0,6d

40

V=0,6.d.d.d

V=0,6Vo

21- Está errada apenas a II, pois a contração ocorre apenas na direção do

movimento — E

22- E — veja teoria

23- D — veja teoria

24-B

Lo=100m ; V=0,8c ; Lt=70m — para um observador em repouso externo

ao trem, o comprimento do trem será L=Lo.√1 – V2/c2

L=100. √1 – (0,8c)2/c2

L=100.06

L=60m — como o comprimento do trem se reduz a 60m, ele ficará

totalmente no interior do túnel de 70m

25- A única falsa é a 22, pois, quando em movimento o corpo sofre

contração na direção do movimento .

R- 00.V 11. V 22.F 33. V 44. V

26- m=mo/√1 – V2/c2 — m=mo/√1 – (0,5c)2/c2 — m=mo/√ 0,75 —

m/mo=1/√ 0,75 — R- A

27- D

E=m.c2 ;

E=10-3.(3.108)2 ;

E=10-3.9.1016 ;

E=9.1013 ;

E= 1014 J

28- C — veja teoria

41

29- (01 +04 + 08) = 13

30- V=0,6c — m=mo/√(1 – V2/c2 )

m=mo/√(1 – (0,6c)2/c2)

m=mo/0,8

m=mo/8

m=1,25mo

C

31- C — veja teoria

32- m=mo.1/√(1 – V2/c2 )

m=mo.1/√(1 – 0,25c2/c2)

m=mo.1/√(0,75) - A

33- Como a velocidade é variável, o fenômeno é explicado pela teria da

relatividade Restrita.

34- De acordo com o postulado de Einstein (Teoria da Relatividade) a

velocidade da luz é constante, independentemente da velocidade do

observador ou da fonte — A

35- m = 2 g = 2.10-3 kg; ELB = 60.1012 J = 6.1013 J; c=3.108 m/s; 1 mês =

2,5.106 s

a) E = m c2 = 2.10-3.(3.108)2 = 2.10-3.9.1016 ; E = 1,8.1014 J.

b) Sendo n a quantidade de bombas “Little Boy”, temos —

n=E/ELB=1,8.1014/6.1013 ; n=3 (Little Boys)

c) P=W/Δt=E/Δt

9.106=1,8.1014/Δt ;

Δt=2.107s ;

Δt=2.107/2,5.106

Δt=8 meses

42

36- D

Para dois corpos deslocando-se em sentidos opostos, com velocidades de

módulo u e v em relação a um referencial inercial, a velocidade relativa (v’)

entre eles é dada pela equação de Einstein (veja teoria)

V’=(u + V)/1 + u.V/c2

Como, nesse exercício u=V=c2 ;

V’=(c/2 + c/2)/ 1 + (c/2.c/2)/c2

V’=c/(5/4)

V’=4c/5

37- a) Dados: RT = 6,4.106 m; c = 3.108 m/s; tTerra = 1 dia = 86.400 s —

expressões fornecidas —

Δt/Terra= ΔU/m.c2 (I)

ΔU=m.g.RT.(1 – RTr) (II)

(II) em (I) — ΔtTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/r)

r=4RT

ΔtTerra=m.g.RT/(m.c2).(1 – RT/4RT)

Δt=(Terra).g.RT/c2.3/4

substituindo os valores numéricos

Δt=86.400.(10.6,4.106)/(3.108)2

Δt=4,6.10-5s

b) É dado que Δt/tTerra=10-16 —

Δt/tTerra= ΔU/m.c2 — na vizinhança terrestre —

ΔU=m.g.h

10-16=g.h/c2

h=10-16.9.1016/10

h=0,9m

38- a) Dados: c = 300.000 km/s; v = 0,998 c = 299.400 km/s; Dt = 2 ms =

2.10-6 s

mecânica clássica V=ΔS/Δt

0,998.3.108= ΔS/2.10-6

2,994.108=ΔS/2.10-6

43

ΔS=5,988.102

ΔS=598,8m

b) Pela dilatação do tempo (mecânica relativística) —

Δt= Δp/1/√(1 – 0,9982)

Δt= 2.10-6/15

Δt=3.10-5s

V= ΔS/Δt

299.400.103= ΔS/3.10-5

ΔS=8.982m

c) No referencial do múon, há contração do espaço, tal que uma distância

de 8.982 m no referencial de um observador no solo para o múon é de

apenas 598,8 m.

39- a) m=2g + 2g=4.10-3kg —

E=m.c2

E=4.10-3.(3.108)2

E=3,6.1014J

b) Energia consumida pela cidade em um mês:

E=1milhão.100kWh=106.100.103.3.600=36.1013

E=3,6.1014J

1 mês

40- D — veja teoria

41- E — veja teoria

42- D — veja teoria

43- A energia cinética relativística do corpo corresponde à diferença entre a

energia própria (E) e a energia do repouso (Eo) — Ec=E – Eo —

44

Ec=mc2 – moc2 — Ec=(m – mo).c — como c é constante, se Ec diminuir

ocorrerá uma correspondente diminuição de massa do corpo — E

44- m=1g=10-3kg

E=m.c2=10-3.(3.108)2=10-3.9.1016

m=9.1013J — A

45- Dados — mp = 1,673.10-27 kg — mH = 6,645.10-27 kg — c =

3.108 m/s — diferença entre a massa de 4 prótons e a massa do núcleo

de hélio é a massa transformada em energia — │∆m│=4mP – mH =

(4.1,673 – 6,645).10-27 — │∆m│= 4,7.10-29 kg — relação massa-energia de

Einstein — E=│∆m│.c2=(4,7.10-29).(3.108)2 — E=4,23.10-12J

46 - a) Observe a figura abaixo — não havendo forças externas a

quantidade de movimento do sistema é conservada — a quantidade de

movimento inicial é nula ( a partícula que decai estava em repouso) —

=0 — quantidade de movimento final — igualando os módulos

da quantidade de movimento inicial com a final — 0= – m.0,8c +

m20,6c — m2=(4/3)m — como em uma abordagem não relativística a

massa é conservada — M= m1 + m2 = m + (4/3)m — M=7m/3

b) Conservação da quantidade de movimento do ponto de vista

relativístico — 0=m1v1 + m2v2

0=- m.0,8c/√{1 – (0,8c/c)2} + m2.0,6c/√{1 – (0,6c/c)2}

0,8m/√(1 – 0,64) = 0,6m2/√(1 – 0,36)

m2=64/36

m2=16/9 — pela conservação da energia relativística — Einicial=Efinal

Mc2=mc2 + m2c2 Mc2= m/√{1 – (0,8c/c)2} + √{1 – (0,6c/c)2} M=35/9m

45

47- 01. Correta — Um corpo negro ideal é considerado um corpo, onde

seu poder absorvente é igual a 1, ou seja, toda energia incidente é

absorvida e consequentemente emitida, ou seja, ele é considerado uma

fonte ideal de radiação térmica.

02. Falsa — O efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da luz incidente

sobre o metal for inferior a um valor mínimo.

04. Correta — veja teoria

08. Falsa — é a teoria da relatividade de Einstein

16. Correta — veja teoria

32. Falsa — é explicado pela física moderna

64. Falsa — é explicado apenas pela física moderna

(01 + 04 + 16) = 21

48- C

49 - B.

50 - D.

46

9. Referências

ARAUJO, I. S.; MAZUR, E. Instrução pelos colegas e ensino sob medida:

uma proposta para o engajamento dos alunos no processo de ensino-

aprendizagem de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 30, n. 2,

p. 362-384, 2013.

AUSUBEL, D.P. (1963). The psychology of meaningful verbal learning. New

York, Grune and Stratton.

AUSUBEL, D.P. (1968). Educational psychology: a cognitive view. New

York, Holt, Rinehart and Winston.

AUSUBEL, D.P. (1976). Psicología educativa: un punto de vista

cognoscitivo. México, Editorial Trillas. Traducción al español de Roberto

Helier D., de la primera edición de Educational psychology: a cognitive view.

AUSUBEL, D.P. (2000). The acquisition and retention of knowledge.

Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

BERGMANN, Jonathan; SAMS, Aaron. Sala de aula invertida: uma

metodologia ativa de aprendizagem. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

CARDOSO DA MOTTA, VÂNIA, Y GAUDÊNCIO FRIGOTTO. "Por que a

urgência da reforma do ensino médio? Medida provisória nº 746/2016 (lei

nº 13.415/2017)". Educação & sociedade, vol. 38, no. 139, 2017, pp. 355-372.

Editorial centro de estudos educação e sociedade.

CETIC. BR. Pesquisa sobre o uso das Tecnologias de Informação e

Comunicação nas escolas brasileiras - TIC Educação 2013. São Paulo:

Comitê Gestor da Internet no Brasil, 2014.

47

CROUCH, C. H. & MAZUR, E. Peer Instruction: Ten years of experience

and results. American Journal of Physics, 69, pp.970–977, 2001

Física e Vestibular - Exercicios de vestibulares com resoluções

comentadas sobre teoria da relatividade. Disponível em:

http://fisicaevestibular.com.br/novo/fisica-moderna/introducao-a-teoria-da-

relatividade/exercicios-de-vestibulares-com-resolucoes-comentadas-sobre-

teoria-da-relatividade/

HONORATO, W. A. M. e Reis, R. S. F. (2014) “Whatsapp - Uma nova

ferramenta para o ensino”, In: Anais do IV Simpósio de Desenvolvimento,

Tecnologias e Sociedade.

KAIESKI, Naira; GRINGS, Jacques Andre; FETTER, Shirlei Alexandra. Um

estudo sobre as possibilidades pedagógicas de utilização do

WhatsApp. RENOTE, v. 13, n. 2, 2016.

Krawczyk, Nora. O ensino médio no Brasil / Nora Krawczyk, – São Paulo:

Ação Educativa, 2009

LAGE, M. J.; PLATT, G. J.; TREGLIA, M. Inverting the classroom: A gateway

to creating an inclusive learning environment. The Journal of Economic

Education, v. 31, p. 30-43, 2000.

LASRY, N.; MAZUR, E. & WATKINS, J. Peer instruction: From Harvard to

the two-year college. American Journal of Physics. 76, 1066, 2008.

MAZUR, E. Peer instruction: A user’s manual. Pap/Dskt ed. [S.l.] Prentice

Hall, Inc., 1997. p. 253

MAZUR, E.; WATKINS, J. Just-in-Time Teaching and Peer Instruction. In:

SIMKINS, S.;

48

MAIER, M. (Eds.). Just-In-Time Teaching: Across the Disciplines, Across

the Academy Just-In-Time Teaching. 1. ed. Sterling: Stylus Publishing, 2010.

p. 39-62.

Ministério da Educação. Orientações curriculares do ensino médio. Brasília,

DF, 2004.

MOEHLECKE, Sabrina. O ensino médio e as novas diretrizes curriculares

nacionais: entre recorrências e novas inquietações. Revista brasileira de

educação, v. 17, n. 49, 2012

MORÁN, José. Mudando a educação com metodologias ativas. Coleção

Mídias Contemporâneas. Convergências Midiáticas, Educação e Cidadania:

aproximações jovens, v. 2, p. 15-33, 2015.

MOREIRA, M. A.; Aprendizagem significativa: um conceito subjacente.

Aprendizagem Significativa em Revista/Meaningful Learning Review – V1(3),

pp. 25-46, 2011.

MOREIRA, Marco Antonio; MASSONI, Neusa Teresinha. INTERFACES

ENTRE TEORIAS DE APRENDIZAGEM E ENSINO DE

CIÊNCIAS/FÍSICA.Textos de Apoio ao Professor de Física, v.26 n.6,

2015..(2015)

MÜLLER, M. G. et al. Implementação do método de ensino Peer Instruction

com o auxílio dos computadores do projeto “UCA” em aulas de Física do

Ensino Médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 29, n. Restrita, 2012.

NOVAK, G. M. et al. Just-in-time teaching: blending active learning with

web technology. [S.l.] Prentice Hall, 1999. p. 188.

OLIVEIRA, E. D. S., Sousa, H. M, Anjos, E. G., Junior, J. J. L. D., Leite, J. E.

R., Oliveira, F. S. (2014) “Experiência de Uso do Whatsapp como Ambiente

49

Virtual de Aprendizagem em um curso a distância”, In: Anais do XXV SBIE

- XX WIE.

OLIVEIRA, V.; VEIT, E. A.; ARAUJO, I. S. Relato de experiência com os

métodos Ensino sob Medida (Just-in-Time Teaching) e Instrução pelos

Colegas (Peer Instruction) para o Ensino de Tópicos de Eletromagnetismo

no nível médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v.32, n. 1, p. 180-206,

2015.

PELISSOLI, Luciano. Entrevista. In Conhecimento na palma da mão. Em

http://www.emconsultoria.com.br. Acesso em 10/12/2009, 2005.

PEREIRA, Antonio Fabiano. O professor, o aluno e o uso de celular na sala

de aula. A Tribuna, Mato Grosso, 16 ago. 2014. Disponível

em:<http://www.atribunamt.com.br/2014/08/o-professor-o-aluno-e-o-uso-de-

celular-na-sala-de-aula/>

SANTIAGO, Maria Elizabete Villela; SANTOS, Renata dos. Google drive

como ferramenta de produção de textos em aulas de inglês instrumental.

In: MADUREIRA, Sandra. Revista Intercâmbio,. 29. ed. São Paulo: Lael ;puc,

2014. Cap. 4. p. 83-107.

TAVARES, Celso. O uso do google. Doc o whatsapp e o flubaroo como

ferramentas tecnologicas educacionais online. SIED: EnPED-Simpósio

Internacional de Educação a Distância e Encontro de Pesquisadores em

Educação a Distância, 2016.

UM COMPUTADOR POR ALUNO: a experiência brasileira. Conselho de

Altos Estudos e Avaliação Tecnológica. 2010. Biblioteca Digital da Camara dos

Deputados. Disponível em: www.bd.camara.gov.br. Consulta em Dez. 2017.

VALENTE, José Armando. Blended learning e as mudanças no ensino

superior: a proposta da sala de aula invertida. Educar em Revista, n. 4,

2014.

50

WHATSAPP. Disponível em:<http://www.whatsapp.com>. Acesso em: jul.

2017.