Ângulo e a conquista da navegação

Instrumentos como o astrolábio e a bússola auxiliaram na travessia dos grandes oceanos.

Seja nos modernos navios e aviões, seja nos projetos de engenharia,o estudo e o conhecimento sobre ângulos são essenciais.

ÂNGULOS:CONCEITO - ELEMENTOS - CLASSIFICAÇÃO

REPRESENTAÇÃO

Ângulo é a união entre duas semirretas de mesma origem e que não estejam contidas numa mesma reta.

REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA

* o ponto O, origem das semirretas OA e OB é chamado de vértice.* as semirretas OA e OB são chamadas de lados do ângulo.* o ângulo é indicado como AÔB ou simplesmente Ô.

MEDIDA DOS ÂNGULOS

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

Ângulo agudoÉ o ângulo que possui uma medida menor que 90°.

Ângulo retoÉ o ângulo que possui uma medida igual a 90°.

Ângulo obtusoÉ o ângulo que possui uma medida maior que 90° e menor que 180°.

ATIVIDADES 1 E 2 • ÂNGULO E A

CONQUISTA DA NAVEGAÇÃO

PG 85

BISSETRIZ

ATIVIDADES 3 E 4 • BISSETRIZ

PG 88

ÂNGULOS CONGRUENTES

ATIVIDADES 5 E 6 •

CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS CONGRUENTES COM COMPASSO

PG 91

MUDANÇA DE BASE

Essa base é a mesma utilizada para dividir o tempo em minutos e segundos, em que as trocas ocorrem em grupos de60, e não de 10.

1° = 60’1’ = 60 ‘’

EXEMPLO:

45º / 2 =

Transforme 5° 12’ 15” em segundos.

1° = 60’1’ = 60 ‘’

ATIVIDADES 7 E 8 •

MUDANÇA DE BASE

PG 94

UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO

Algumas relações entre unidades demedida de tempo

1 ano = 12 meses1 mês = 28, 29, 30 ou 31 dias1 mês comercial = 30 dias1 semana = 7 dias1 bimestre = 2 meses1 semestre = 6 meses1 dia = 24 horas1 hora = 60 minutos1 minuto = 60 segundos

ADIÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO

Caio participou de uma prova com duas etapas: Corrida: 45 min 58 sBicicleta: 1 h 18 min 45 s

SUBTRAÇÃO COM UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO

Rodrigo, tenha realizado as duas provas no tempo total de 1h58min35. Nesse caso, qual foi a diferença de tempo entre este atleta e Caio?

ATIVIDADES 9, 10 e 11 •

UNIDADE DE MEDIDA DE TEMPO

PG 96

ÂNGULOS ADJACENTES E

ÂNGULOS CONSECUTIVOSPara entendê-lo, vamos primeiramente pensar na construção das casas chamadas geminadas.Geminar, segundo o dicionário, é dobrar, duplicar. Assim, observe as casas a seguir:

Ângulos que têm um lado em comum recebem o nome de ângulos consecutivos.Na figura abaixo, temos os seguintes pares de ângulos consecutivos:

Em contrapartida, ângulos que são consecutivos, mas que não possuem pontos internos em comum, são chamadosde ângulos adjacentes.

Na figura abaixo, os ângulos AÔC e BÔC são adjacentes, pois:

Na figura abaixo, os ângulos MÔN e NÔP são consecutivos, mas não adjacentes,pois:

ATIVIDADES 12 •

ÂNGULOS ADJACENTES E ÂNGULOS CONSECUTIVOS

PG 100

ATIVIDADES 13 E 14 •

OPERANDO COM ÂNGULOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ÂNGULOS USANDO RÉGUA E COMPASSO

PG 102

OPERAÇÕES COM MEDIDAS DEÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Exemplo 1

Resolva a adição:25° 12’ 46” + 32° 16’ 58”

Exemplo 2

Resolva a subtração:130° 25’ 51” – 48° 34’ 42”

ATIVIDADES 15 E 16 •

OPERAÇÕES COM MEDIDASDE ÂNGULO – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

PG 103

OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULO –MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

ATIVIDADES 17 E 18 •

OPERAÇÕES COM MEDIDASDE ÂNGULO – MULTI PLICAÇÃO E DIVISÃO

PG 106