ANÁLISE COMPARATIVA DA PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS ... · alternativo como sendo adequado (MORETTIN, 2008). 2.3. Métodos de comparação Os métodos para escolha dos mecanismos

ANÁLISE COMPARATIVA DA

PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS

ATRAVÉS DA MODELAGEM HOLT

WINTERS E ARIMA PARA PREÇO DO

ETANOL EM GOIÁS

Ana Paula de Sousa (PUC/GO)

[email protected]

A importância do planejamento para a produção e comercialização do

setor sucroalcooleiro é realizada de acordo com as expectativas dos

agentes econômicos em relação ao preço dos produtos. Dessa forma,

este artigo tem como objetivo utilizar métodos de previsão para o

preço do etanol em Goiás através dos modelos Holt Winters

(multiplicativo e aditivo) e ARIMA utilizando o pacote Forecast do R.

Ao final, os indicadores de desempenho do erro médio (ME) e erro

percentual absoluto médio (MAPE) indicaram que o modelo Holt

Winters aditivo apresentou maior acurácia que o ARIMA, sendo

indicado para realizar as previsões.

Palavras-chaves: séries temporais, Holt Winters, ARIMA, R

XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Inovação Tecnológica e Propriedade Intelectual: Desafios da Engenharia de Produção na Consolidação do Brasil no

Cenário Econômico Mundial Belo Horizonte, MG, Brasil, 04 a 07 de outubro de 2011.



2

1. Introdução

A complexidade do setor sucroalcooleiro, se comparado com as demais cadeias agrícolas,

ocorre devido à flexibilidade no processo produtivo que permite a produção para mercados

distintos como o açúcar, álcool e a cogeração de energia elétrica. “Essa interligação faz com

que o equilíbrio simultâneo dos mercados de álcool, de açúcar e da cana ocorra em ambiente

de livre mercado” (MORAES, 2002).

Essa flexibilidade permite alterações no mix de produção entre o álcool e açúcar, orientando

os produtores conforme expectativas de mercado para maior ganho econômico na produção

do açúcar e álcool. “Se por um lado, o mercado pode guiar as decisões empresariais, por

outro lado, tais decisões não devem estar desvinculadas de um planejamento de longo prazo

para seus produtos” (MARJOTTA-MAISTRO, 2002).

As decisões de produção do açúcar e álcool em cada safra são determinadas com antecedência

devido à operacionalização do processo produtivo. Na tomada de decisão quanto ao mix de

produção, os agentes econômicos formam expectativas em relação ao preço e as quantidades

demandadas de açúcar e álcool, tanto no mercado interno quanto no mercado externo (BACHI

e ALVES, 2004).

O mercado de álcool é mais complexo, pois se relaciona com os mercados de combustíveis,

açúcar e cana. A escolha da produção entre o açúcar e álcool depende dos preços relativos. A

oferta do álcool anidro ou hidratado também depende dos preços relativos. Se houver redução

da demanda pelo álcool hidratado, ocorre queda dos preços desse produto e redirecionamento

para a produção de álcool anidro ou açúcar dado a flexibilidade existente, o que pode

ocasionar a escassez do álcool hidratado.

A justificativa para escolha dos preços do etanol se deu em função do expressivo crescimento

da produção e a importância desse produto para Goiás, tanto que na safra de 2003/2004 até

2009/2010 houve um aumento na produção do etanol de 250% (SIFAEG, 2011). Na safra de

2010/2011 Goiás se consolidou como o segundo maior produtor de etanol com 34.741 mil

litros, ficando atrás apenas de São Paulo que produziu 185.976 mil litros (CONAB, 2011).

Em relação às previsões econômicas, elas buscam reduzir os cenários de incertezas,

principalmente no setor agropecuário que está constantemente sujeito a distúrbios devido a

fatores de natureza sazonal, cíclica e irregular e que influenciam o preço final dos produtos.

Conseqüentemente, as projeções de preços representam um instrumento de grande relevância

para a tomada de decisões, pois podem reduzir o risco na tomada de decisão dos agentes

econômicos (BRESSAN e LIMA, 2002).

Diante do exposto, este artigo tem como objetivo construir modelos de previsão de séries

temporais para o preço do etanol em Goiás através do método de alisamento exponencial e

ARIMA e selecionar aquele com melhor desempenho, ou seja, menores erros. A justificativa

para este estudo é a necessidade da redução das incertezas na tomada de decisão pelos agentes

do setor sucroalcooleiro, no sentido de orientar a produção e reduzir o desequilíbrio de oferta

quando a rentabilidade do preço do etanol estiver menor que as dos demais produtos do setor.

2. Fundamentação teórica

2.1. Séries temporais



3

Define-se série temporal como uma seqüência de dados numéricos onde cada item é associado

a um instante particular no tempo. O propósito da análise das séries temporais é estudar as

dinâmicas ou a estrutura temporal dos dados (MADDALA, 2003).

A estacionariedade é a principal idéia para se estimar uma série temporal. Um processo

estocástico é estacionário se suas médias e variâncias forem constantes ao longo do tempo e o

valor da covariância entre dois períodos de tempo depender apenas da distância ou defasagem

entre dois períodos, e não do período de tempo efetivamente em que a covariância é calculada

(GUJARATI, 2006). Essa propriedade permite a realização de inferências estatísticas sobre os

parâmetros estimados. Se esse pressuposto for violado existe a possibilidade de se obter

resultados espúrios (MATOS, 2000).

A modelagem também deve satisfazer a propriedade de ergocidade que permite usar uma

série temporal para calcular as médias em cada instante de tempo. Se a média temporal

convergir para a média não condicional, existe ergocidade e a série temporal pode ser

estimada normalmente, mesmo com uma realização apenas do processo estocástico (BUENO,

2008).

Outro processo importante é o ruído branco. Uma seqüência {t} é um ruído branco se cada

valor nela apresentar média zero, variância constante e não for correlacionado com qualquer

realização da própria série, ou seja, autocorrelação igual a zero. Um ruído branco é, ao mesmo

tempo, temporalmente homogêneo, estacionário e sem memória.

Para Morettin e Tolói (1987), a análise tradicional de uma série temporal ocorre através da

sua decomposição nas componentes de tendência, ciclo e sazonalidade. Outra componente

apresentada por Corrar e Theóphilo (2004) são as variações irregulares.

A tendência indica o comportamento de longo prazo da série e qual a velocidade destas

mudanças. Geralmente, trabalha-se com tendência constante, linear ou quadrática. Os ciclos

são caracterizados pelas oscilações de subida e de queda nas séries, de forma suave e repetida,

ao longo da componente de tendência, como aqueles relacionados à atividade econômica ou

ciclos meteorológicos (MORETTIN e TOLÓI, 1987).

A sazonalidade corresponde às oscilações de subida e de queda que sempre ocorrem em um

determinado período do ano, do mês, da semana ou do dia. A diferença entre as componentes

sazonal e cíclica é que a primeira possui movimentos previsíveis, ocorrendo em intervalos

regulares de tempo, enquanto que movimentos cíclicos tendem a ser irregulares.

As variações irregulares representam descolamentos esporádicos das séries temporais,

geralmente decorrente de causas naturais e sociais, provocadas por eventos imprevisíveis e

não periódicos denominados ruídos, como as enchentes, eleições, greves, etc. Variações estas

que não podem ser previstas, portanto não são incluídas no modelo (CORRAR,

THEÓPHILO, 2004).

O objetivo da análise de séries temporais consiste em modelar o fenômeno considerado; obter

a conclusão em termos estatísticos e avaliar e adequar o modelo em termos de previsões. O

objetivo fundamental de uma série temporal é o estudo de suas componentes básicas, visando

identificar um padrão de comportamento que possibilite previsões (MAKRIDAKIS ET AL,

1998).

2.2. Modelos de Previsão

2.2.1. Métodos de suavização exponencial



4

Os métodos de suavização exponencial utilizam pesos exponenciais decrescentes no sentido

das observações mais recentes em direção às observações mais antigas, onde existem um ou

mais parâmetros de suavização a serem determinados e essa escolha definirá os pesos a serem

dados a cada observação (BACCI, 2007).

Pegels (1969) propôs uma taxonomia de métodos de alisamento exponencial, onde cada

método tem uma componente de tendência e um componente sazonal. Este foi posteriormente

analisado por Gardner (1985) e modificado por HKSG (HYNDMAN, 2002). Os métodos são

apresentados no quadro a seguir.

Componente de

tendência

Componente de sazonalidade

N(nenhum) A (aditivo) M (multiplicativo)

N (nenhum) NN NA NM

A (aditivo) AN AA AM

M (multiplicativo) MN MA MM

D (amortecimento) DN DA DM

Fonte: Hyndman, 2002

Tabela 1 – Métodos de alisamento exponencial

A nomenclatura NN descreve a suavização exponencial simples. AN se refere ao modelo

Holt. O modelo aditivo de Holt-Winters é caracterizado por AA, enquanto que o

multiplicativo de Holt Winters é denotado AM. As demais nomenclaturas se referem a

modelos menos utilizados.

Para cada um dos doze métodos propostos no quadro acima, ainda existem duas

possibilidades que correspondem ao modelo com erros aditivos e outro modelo com erros

multiplicativos. A previsão desses dois modelos são equivalentes, embora com intervalos de

predição diferentes (HYNDMAN, 2002).

Se os dados são sazonais aplica-se o modelo Holt Winters para captar a sazonalidade. Esse

método é baseado em três equações de suavização: nível, tendência e sazonalidade.

Dependendo da sazonalidade pode ser modelado de forma multiplicativa ou aditiva.

Os parâmetros de alisamento α, γ e β para cada componente das série são em geral escolhidos

no intervalo (0,1) e podem ser estimados minimizando-se a soma dos quadrados dos erros de

previsão. Esses parâmetros não dependem da escala das observações, porém das propriedades

temporais do nível, tendência e sazonalidade da série (EHLERS, 2007).

2.2.2. ARIMA

O modelo ARIMA transforma uma série não-estacionária em uma série estacionária,

determinando os valores de p (ordem da componente autoregressiva), d (grau de

diferenciação) e q (ordem de componente da média móvel). Inicialmente verifica se existe

necessidade de transformar a série original para estabilizar a variância, depois a série é

diferenciada tantas vezes necessária para obter a estacionariedade e identifica-se o processo

ARMA (p,q) através da análise das autocorrelações e autocorrelações parciais estimadas

(MORETTIN, 2008; CARDOSO, 2005).

Formas alternativas de identificação foram propostas através de critérios de informação que

representam mecanismos para encontrar o número ideal de parâmetros de um modelo. A cada

regressor adicional, a soma dos resíduos não vai aumentar e, freqüentemente, irá diminuir. A

redução ocorre em função de mais regressores e o critério de informação associa uma

penalidade a esse aumento. Portanto, o critério de informação busca minimizar uma função

baseada nos resíduos, penalizada pelo número de regressores. (BUENO, 2008).



5

Os principais critérios de informação são AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayesian

Information Criterion) e HQ (Hannan-Quinn). O critério BIC é consistente assinoticamente,

tendendo a escolher um modelo mais parcimonioso que o AIC. O critério HQ também é

assintoticamente consistente, porém menos forte que o BIC. Já o AIC funciona melhor em

pequenas amostras, não obstante seja viesado para escolher modelos parametrizados

(BUENO, 2008).

Após identificar um modelo provisório para a série temporal, o passo seguinte é estimar seus

parâmetros, que podem ser através do método dos momentos, mínimos quadrados ou a

máxima verossimilhança. O método dos momentos não tem boas propriedades quando

comparados com os demais.

Depois de finalizada a fase de estimativa, realiza-se o diagnóstico para verificar se o modelo

representa adequadamente os dados. Qualquer insuficiência revelada pode sugerir um modelo

alternativo como sendo adequado (MORETTIN, 2008).

2.3. Métodos de comparação

Os métodos para escolha dos mecanismos de previsão comparam os valores previstos com os

valores observados da série, caracterizando a acurácia ou capacidade preditiva do modelo

utilizado através do termo de erro (MELO, 2001).

Os métodos mais populares que utilizam a análise dos resíduos em seus cálculos são: erro

médio (ME); erro absoluto médio (MAE); erro quadrático médio (MSE); erro percentual

médio (MPE) e erro percentual absoluto médio (MAPE). O erro médio (ME) e erro percentual

absoluto médio (MAPE) servem para comparar dois previsores (CAMPOS, 2008).

2.4. Projeção automática do ARIMA no R

O uso de pacotes estatísticos é de grande importância para análise e interpretação dos

resultados, porém eles apresentam um custo de aquisição elevado. Alternativamente, tem-se

os softwares de domínio público como o R que está disponível como Software Livre sob os

termos da GNU da Free Software Foundation General Public License em forma de código

fonte (R DEVELOPMENT CORE TEAM, 2010; REIS e RIBEIRO JR., 2011).

Os pacotes do R têm conjuntos de funções que permitem ou facilitam a realização das análises

estatísticas, além possuir ajuda para suas funções e demonstrações de execução. Dentre eles,

cita-se o pacote de previsão Forecast que representa uma coleção de funções escritas por Rob

Hyndman e complementa a previsão de ferramentas disponíveis no pacote ts (séries

temporais), oferecendo métodos de previsão e análise gráfica, inclusive a seleção automática

da ordem (p,d,q) do modelo ARIMA.

O principal objetivo da previsão automática do ARIMA no R é selecionar um modelo

adequado através da escolha da ordem p,d,q que é realizado através de testes de raiz unitária e

o critério de AIC. Para dados não-sazonais, considera-se ARIMA (p, d, q) onde d é

selecionado com base em sucessivos testes KPSS de raiz unitária. Para os dados sazonais,

considera-se ARIMA (p, d, q) (P, D, Q), onde se aplica o teste Canova-Hansen para verificar

se a mudança no padrão sazonal ao longo do tempo é suficiente para justificar uma raiz

unitária sazonal, ou se um padrão estável de sazonalidade pode ser modelado através de

variáveis dummy (HYNDMAN e KHANDAKAR, 2008).

O algoritimo implementado no R define quatro modelos possíveis: i) ARIMA (2,d,2) se m =1

e ARIMA (2, d, 2)(1,D,1), se m > 1; ii) ARIMA (0,d,0) se m =1 e ARIMA (0, d, 0)(0,D,0), se

m > 1; iii) ARIMA (1,d,0) se m =1 e ARIMA (1, d, 0)(1,D,0), se m > 1; iv) ARIMA (0,d,1) se

m =1 e ARIMA (0, d, 1)(0,D,1), se m > 1.



6

Destes quatro modelos, escolhe-se aquele com o menor valor de AIC. Ele é passa a ser o

modelo atual e é denotado por ARIMA (p, d, q) se m = 1 ou ARIMA (p, d, q)(P, D, Q) se m>

1. Considera-se até treze variações do modelo atual. Sempre que um modelo com menor AIC

é encontrado, ele se torna o modelo atual. Esse processo é repetido e termina quando não se

encontra um modelo próximo ao atual modelo com menor AIC.

3. Material e métodos

As séries históricas do preço do etanol em Goiás (consumidor final, em R$/litros) foram

coletadas no site da Agência Nacional de Petróleo (ANP, 2011). Os dados são de janeiro de

2005 até fevereiro de 2011, totalizando 74 observações mensais. Os preços nominais foram

deflacionados pelo IGPM/FGV, posteriormente houve transformação logarítmica da

amostragem com objetivo de estabilizar a variância.

Os algoritmos e estruturas de modelagem para previsão da série temporal foram provenientes

do pacote Forecast do R. Esse algoritmo determina um modelo temporal adequado, estima os

parâmetros e calcula as previsões através de modelos que otimizam os parâmetros. A seleção

do melhor modelo ocorre de acordo com o critério do AIC e as previsões apontam o melhor

modelo, com parâmetros otimizados, tantos passos a frente, conforme necessário

(HYNDMAN e KHANDAKAR, 2008).

4. Resultados e análise

Após a deflação e a transformação da série, a figura abaixo indica a evolução dos preços do

etanol em Goiás, onde se percebe a presença de tendência e sazonalidade.

Figura 1 – Preço do etanol em Goiás

Através do teste Shapiro-Wilk aceitou-se a hipótese nula de que a amostra provém de uma

distribuição normal, com nível de confiança de 95%.

Shapiro-Wilk normality test

W = 0.9779, p-value = 0.2204

Figura 2 – Resultados do teste Shapiro-Wilk

4.1. Alisamento exponencial



7

Os modelos de alisamento exponencial estimados pelo R consideram uma seqüência de três

caracteres de identificação usando terminologia de Hyndman (2002) e Hyndman e

Khandakar. (2008) (cf. tabela 1). A primeira letra designa o tipo de erro ("A", "M" ou "Z"), a

segunda letra designa o tipo de tendência ("N", "A", "M" ou "Z") e a terceira denota o tipo

sazonalidade ("N", "A", "M" ou "Z"). A nomenclatura em todos os casos indica:

"N"=nenhum, "A"= aditivo, "M"= multiplicativo e "Z"=selecionado automaticamente.

Os modelos de suavização exponencial elaborados neste trabalho foram: ETS (M,A,M) – Holt

Winters multiplicativo e ETS (A,A,A) – Holt Winters aditivo. A tabela 2 indica os parâmetros

de suavização de cada um dos modelos e a tabela 3 demonstra os critérios de informação AIC,

AICc e BIC obtidos.

Modelo Parâmetros de suavização

Sigma alpha Sigma gamma phi

ETS(M,A,M) 0,9500 0,0040 0,0500 0,8761 0,2311 ETS(A,A,A) 0,9273 0,0031 0,0215 0,9739 0,0196 Fonte: Autoria própria (2011)

Tabela 2 - Parâmetros de suavização

Modelo Critérios de informação

AIC AICc BIC

ETS(M,A,M) -194,9502 -184,0217 -155,7811

ETS(A,A,A) -229,3309 -218,4024 -190,1618

Fonte: Autoria própria (2011)

Tabela 3 – Critérios de informação

Considerando as características de tendência e sazonalidade da série, o modelo de suavização

exponencial mais adequado é o Holt Winters. Se a série apresentar oscilações sazonais

aproximadamente constantes, o modelo aditivo é mais indicado. Porém, se as oscilações

sazonais forem proporcionais ao nível da série, o modelo multiplicativo é recomendado

(MELO, 2001).

Neste caso, como a série de preços indicou um padrão de oscilações sazonais constantes,

espera-se que modelo Holt Winters aditivo tenha uma acurácia maior que o Holt Winters

multiplicativo.

De fato, através do critério de seleção por erros confirmou-se que o modelo ETS (A,A,A)

apresentou os menores erros para todos os indicadores de desempenho calculados, se

comparados com o ETS (M,A,M). Portanto, o modelo Holt Winters aditivo será comparado

com o ARIMA para verificar qual possui o maior poder de predição.

Modelo Erros médios

ME RMSE MAE MPE MAPE ETS(M,A,M) 0,0001441 0,0271182 0,0203711 -4,4141850 19,4805837

ETS(A,A,A) 0,0001038 0,0196182 0,0143004 -3,0896866 14,0582398

Fonte: Autoria própria (2011)

Tabela 4 – Erros médios

Através dos valores projetados para os próximos seis meses, o modelo ETS (A,A,A) (b)

apresentou um ajuste melhor que o Holt Winters multiplicativo ETS (M,A,M)(a),

incorporando inclusive as variações da série, conforme figura seguinte.



8

Figura 3 – Previsão dos modelos para os próximos seis meses

4.2. ARIMA

Como se observa, a função de autocorrelação (ACF) que define a defasagem do MA, declina

lenta e gradualmente à medida que o número de defasagens aumenta, ou seja, como o

comportamento foi decrescente ao longo do tempo, ficou caracterizado que a série é não-

estacionária. Portanto, é necessário diferenciá-la de modo a estacionarizá-la.

Figura 4 - Autocorrelação (ACF) (a) e autocorrelação parcial (PACF) (b)

O algoritmo auto.arima do pacote Forecast do R identificou que o modelo que otimiza os

parâmetros, considerando o critério de AIC e raiz unitária, é o ARIMA (1,1,2). Essa previsão,

aponta o melhor modelo, no qual os resultados são apresentados de acordo com a figura

seguinte.

Coefficients:

ar1 ma1 ma2



9

-0.9044 1.8643 0.9248

s.e. 0.0546 0.0836 0.0867

sigma^2 estimated as 0.0003035: log likelihood = 190.56

AIC = -373.11 AICc = -372.52 BIC = -363.95

In-sample error measures:

ME RMSE MAE MPE MAPE

0.001424532 0.017302611 0.013471714 0.783691427 16.494472761

Figura 5 – Resultados do modelo ARIMA (1,1,2)

A figura 5 indica que o erro médio (ME=0,001424532) e o erro percentual absoluto médio

(MAPE=16.494472761) do modelo ARIMA (1,1,2) foram superiores aos resultados do Holt

Winters aditivo (ME= 0,0001038 e MAPE= 14,0582398).

4.3. Testes sobre modelo ARIMA (1,1,2)

4.3.1. Teste Box-Pierce e Ljung Box

A análise conjunta do ACF dos resíduos, Box-Pierce e Ljung Box indicaram que não existem

evidências para rejeitar a hipótese nula de não-autocorrelação dos resíduos, o que indica que

os mesmos se comportam como um ruído branco.



10

Figura 6 – Resíduos padronizados, ACF dos resíduos e Ljung-Box

Teste Box-Pierce

X-squared = 0.2039, df = 1, p-value = 0.6516

Figura 7 – Resultados do teste Box-Pierce

4.3.2. Normalidade dos resíduos

Além de verificar a presença do ruído branco no modelo, os resíduos devem ser normalmente

distribuídos. O histograma dos resíduos (a) e o gráfico teórico dos quantis da normal (b)

indicam evidências de normalidade dos resíduos. Fato este confirmado pelo teste Shapiro-

Wilk (p-value = 0,5009), com nível de confiança de 95%.

Shapiro-Wilk normality test

W = 0.9845, p-value = 0.5009

Figura 8 – Resultados



11

Figura 9 – Histograma dos resíduos (a) e quantis teóricos da normal (b)

4.3.3. Teste Jarque Bera

Através do Teste Jarque Bera verifica se os momentos da série estimada são iguais aos da

normal. Sob essa hipótese, a assimetria é igual a zero e a curtose igual a 3. A rejeição da

hipótese nula indica não normalidade, porém a não-rejeição não indica normalidade (BUENO,

2008).

De acordo com p-value = 0,1820, não se rejeita a hipótese nula, ou seja, o terceiro e quarto

momentos da distribuição empírica coincidem com os da normal, ao nível de significância de

5%.

Jarque Bera Test

X-squared = 3.408, df = 2, p-value = 0.1820

Figura 10 – Resultados do teste Jarque Bera

4.3.4. Teste Dickey e Fuller e Dickey Fuller Aumentado (ADF)

Os testes de raízes unitárias são capazes de detectar se a série foi suficientemente diferenciada

para se tornar estacionária. Para tanto, testa-se a hipótese nula de que a série não é

estacionária (ou seja, possui raiz unitária) contra a alternativa de que a série é estacionária

(não possui raiz unitária). Dentre estes testes, tem-se o Dickey e Fuller e o Dickey e Fuller

Aumentado (BUENO, 2008).

Através do p-value=0,003 do ADF, não existem evidências para aceitar a hipótese nula de raiz

unitária para a série de preços, sendo assim, afirma-se que a série é estacionária e não possui

raiz unitária, com um nível de confiança de 95%.

ADF test

ADF(1) = -4.4885, p-value = 0.003076

alternative hypothesis: true delta is less than 0

delta

-0.2498319



12

Figura 11 – Resultados do teste Dickey Fuller Aumentado

4.4. Projeção de preços – ARIMA (1,1,2)

Depois da calibração dos parâmetros e validação do modelo conforme testes realizados, os

preços do etanol em Goiás foram estimados pelo ARIMA (1,1,2). A figura seguinte apresenta

os preços projetados para os próximos seis meses, considerando um intervalo de confiança de

80% e 95%.

Figura 12 – Projeção de preços do Modelo ARIMA (1,1,2) para os próximos 6 meses

5. Conclusão

Considerando a necessidade de mecanismos de apoio a tomada de decisão para o

planejamento e comercialização do setor sucroalcooleiro, este artigo teve como objetivo

analisar as potencialidades de previsão do modelo Holt Winters (aditivo e multiplicativo) e

ARIMA para projeção do preço do etanol em Goiás.

O critério de escolha dos modelos considerou o erro médio (ME) e erro percentual absoluto

médio (MAPE), indicadores mais adequados para comparar o desempenho de modelos

distintos. O ETS (A,A,A) apresentou o ME e MAPE inferiores aos calculados para ARIMA

(1,1,2). Dessa forma, o modelo Holt Winters aditivo indicou maior poder de predição que o

ARIMA (1,1,2), sendo o mais adequado neste caso para realizar as previsões.

Outro ponto de destaque é que como a principal crítica ao uso do ARIMA é o processo de

seleção de ordem (p,d,q), que geralmente é considerado subjetivo e complexo, o algoritmo

auto.arima do pacote Forecast do R mostrou-se muito interessante, pois o mesmo define a

escolha das ordens do modelo através dos testes de raiz unitária e critério de informação AIC.

Os modelos investigativos apresentados neste trabalho compreenderam os métodos Holt

Winters (multiplicativo e aditivo) e o ARIMA, não sendo abordadas outras técnicas de

previsão como as redes neurais artificiais. Dessa forma, sugere-se, para trabalhos futuros, a

projeção de séries temporais através das redes neurais artificiais (RNA) que têm vários pontos

de contato com os modelos econométricos tradicionais e em muitos casos, as redes neurais

conseguem modelar as irregularidades em séries temporais de forma superior aos modelos

tradicionais (MAKRIDAKIS ET AL,1998).

6. Referências



13

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ANÁLISE COMPARATIVA DA PREVISÃO DE SÉRIES TEMPORAIS ... · alternativo como sendo adequado (MORETTIN, 2008). 2.3. Métodos de comparação Os métodos para escolha dos mecanismos