ANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS COM …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028669.pdfANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS COM DIFERENTES FLUIDOS Bruna dos Santos Lazéra Wanke Projeto

ANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS COM DIFERENTES FLUIDOS

Bruna dos Santos Lazéra Wanke

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Marcelo José Colaço

Rio de Janeiro

Março de 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ



PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Marcelo José Colaço; D.Sc. (Orientador)

________________________________________________

Prof. Hélcio Rangel Barreto Orlande; D.Sc.

________________________________________________

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz; Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2019

i

Wanke, Bruna dos Santos Lazéra

Análise de Ciclos Combinados com diferentes Fluidos

/ Bruna dos Santos Lazéra Wanke. – Rio de Janeiro:

UFRJ/ Escola Politécnica, 2019.

VIII, 64 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Mecânica, 2019.

Referências Bibliográficas: p. 47-48.

1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 3. Cálculo do

Ciclo Combinado. 4. Simulação 5. Resultados 6.

Conclusões. I. Marcelo José Colaço II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de

Engenharia Mecânica. III. Análise de ciclos combinados

com diferentes fluidos.

ii

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a minha família, especialmente aos meus pais Bodo e

Marcia, pelo constante carinho, exemplo e motivação. Agradeço também aos meus

irmãos, Peter e Leo, pelo afeto. Agradeço a todos os meus professores, responsáveis pela

minha educação e formação, sem os quais também não teria chegado ao final da

graduação.

Agradeço também a Victor Esteves, pela amizade sincera e conversas durante a

faculdade, que sempre serviram como apoio e orientação. Agradeço também aos meus

colegas, Jõao Paulo Samu, Lucas Aquino e Guido Graça pelas risadas no dia-a-dia das

aulas na UFRJ. Agradeço às minhas amigas Tainá Wandelli e Lívia Coutinho, por todo

carinho e companheirismo durante o intercâmbio. Agradeço especialmente a Vivian

Oliveira Costa, por ser uma grande amizade todos esses anos e alguém com quem sempre

pude contar.

Desejava ter mais tempo para reviver todos esses bons momentos vividos na

graduação dos quais vocês fizeram parte. Em especial, agradeço ao meu Professor

orientador, Marcelo Colaço, por toda orientação e pelo apoio que foram o máximo neste

último ano.

iii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.



Março/2019


Curso: Engenharia Mecânica

Motivado pelo aumento da demanda de energia e tendências de desenvolvimento

tecnológico de plantas de geração térmica mais eficientes e capazes de utilizar fluidos

alternativos, e além disso, pelas questões econômicas e ambientais da geração de energia,

este projeto de graduação apresenta uma análise de ciclos combinados com três fluidos

diferentes na turbina a vapor: água, n-pentano e dióxido de carbono. Inicialmente, a

influência das temperaturas e pressões na eficiência e na potência dos ciclos foram

analisadas. Com base nesta análise, os ciclos foram otimizados pelo método do gradiente

conjugado escrito em Python. Finalmente, os resultados mostram as vantagens e

desvantagens da utilização de cada fluido. Além disso, outras aplicações desses fluidos

para geração de energia são discutidas com base na literatura existente.

Palavras-chave: Ciclo de Rankine orgânico, eficiência térmica, ORC transcrítico, ciclo

combinado Brayton ORC, otimização.

iv

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

ANALYSIS OF COMBINED CYCLES WITH DIFFERENT FLUIDS

Bruna dos Santo Lazéra Wanke

March/2019

Advisor: Marcelo José Colaço

Course: Mechanical Engineering

Motivated by increasing energy demand and technological development trends of more

efficient thermal generation facilities capable of using alternative fluids, and also by the

economic and environmental issues of energy generation, this graduation project presents

an analysis of combined cycles with three different fluids in the steam turbine: water, n-

pentane and carbon dioxide. Initially, the influence of temperatures and pressures on the

efficiency and power of the cycles were analyzed. Based on this analysis, the cycles were

optimized by the conjugate gradient method written in Python. Finally, the results show

the advantages and disadvantages of using each fluid. In addition, other applications of

these fluids for power generation are discussed based on the existing literature.

Keywords: organic Rankine cycle, thermal efficiency, transcritical ORC, combined

Brayton ORC cycle, optimization.

v

Sumário

1. Introdução ................................................................................................................. 1

1.1. Geração termoelétrica no Brasil............................................................................. 1

1.2. Metodologia ........................................................................................................... 5

2. Revisão bibliográfica ................................................................................................ 6

2.1. Ciclos combinados ............................................................................................. 6

2.2. Ciclo Brayton ..................................................................................................... 7

2.3. Ciclo Rankine .................................................................................................... 8

2.4. Fluidos orgânicos versus água ........................................................................... 9

2.5. Seleção do fluido orgânico............................................................................... 11

2.6. Ciclos transcríticos e modificações .................................................................. 13

3. Cálculo do ciclo combinado .................................................................................... 15

3.1. Cálculo do ciclo de Brayton ............................................................................. 16

3.2. Cálculo do ciclo Rankine ................................................................................. 17

3.3. Cálculo do ciclo combinado............................................................................. 20

4. Simulação ................................................................................................................ 22

4.1. Método de otimização ...................................................................................... 22

4.2. Linguagem e bibliotecas .................................................................................. 24

4.3. Programação .................................................................................................... 26

4.4. Análise gráfica do ciclo combinado ................................................................. 28

4.4.1. Influência da razão de compressão............................................................... 28

4.4.2. Influência da temperatura e pressão de evaporação ..................................... 31

4.4.3. Influência das pressões e temperaturas de extração ..................................... 36

5. Resultados ............................................................................................................... 39

5.1. Otimização da eficiência .................................................................................. 39

5.2. Otimização do trabalho .................................................................................... 43

6. Conclusões .............................................................................................................. 46

Referências Bibliográficas .............................................................................................. 47

Apêndice A: Programa ................................................................................................... 49

Apêndice B: Gráficos das otimizações ........................................................................... 62

vi

Índice de Figuras

Figura 1: Capacidade instalada nas usinas em MW [4].................................................... 2

Figura 2: Combustíveis principais utilizados nas UTEs [4] ............................................. 3

Figura 3: Ciclo Termodinâmicos utilizado nas UTEs brasileiras [4]. .............................. 4

Figura 4: Ciclo combinado básico .................................................................................... 6

Figura 5: Ciclo de Brayton básico e diagrama T-s ........................................................... 7

Figura 6: Ciclo Rankine básico e diagrama T-s ............................................................... 8

Figura 7: Curvas de saturação para diferentes tipos de fluidos ...................................... 10

Figura 8: Ciclos transcríticos .......................................................................................... 14

Figura 9: Ciclo combinado simulado ............................................................................. 15

Figura 10: Fluxograma da otimização ............................................................................ 26

Figura 11: Eficiência e trabalho do ciclo Brayton em função de rp ............................... 28

Figura 12: Ciclo combinado- eficiência e trabalho do n-pentano .................................. 29

Figura 13: Ciclo de Brayton com rp=8 ........................................................................... 30

Figura 14: Ciclo de Brayton com rp=20 ......................................................................... 30

Figura 15: Ciclo combinado H2O - influência de P10 e T10 ............................................ 31

Figura 16: Ciclo combinado C5H12 - influência de P10 e T10 .......................................... 32

Figura 17: Cp em função da temperatura ....................................................................... 33

Figura 18: Ciclo combinado - influência de T10 no n-Pentano ....................................... 33

Figura 19: Ciclo combinado - influência de T10 no CO2 ................................................ 34

Figura 20: Ciclo combinado CO2 – influência de Ta, e Tb ............................................ 35

Figura 21: Ciclo combinado CO2 – influência de P11 e P12 ........................................... 35

Figura 22: Ciclo combinado H2O - influência de P11, P12 e rp ....................................... 36

Figura 23: Ciclo combinado C5H12 - influência de P11, P12 e rp ..................................... 37

Figura 24: Ciclo combinado CO2 - influência de P11, P12 e rp ........................................ 37

Figura 25: Ciclo Rankine CO2 com eficiência otimizada ............................................... 40

Figura 26: Ciclo Rankine CO2 com eficiência otimizada - ampliado na região de

expansão da figura 26 ..................................................................................................... 41

Figura 27: Ciclo Rankine H2O com eficiência otimizada ............................................... 42

Figura 28: Ciclo Rankine C5H12 com eficiência otimizada ............................................ 43

Figura 29: Ciclo Rankine CO2 com trabalho otimizada ................................................. 44

Figura 30: Ciclo Rankine C5H12 com trabalho otimizado .............................................. 45

Figura 31: Ciclo Rankine H2O com trabalho otimizado ................................................ 45

vii

Índice de Tabelas

Tabela 1: Pontos críticos e limites máximos de simulação de vários fluidos .................. 9

Tabela 2: Fluidos orgânicos comuns e aplicações .......................................................... 12

Tabela 3: Resumo dos parâmetros de simulação ............................................................ 21

Tabela 4: Variáveis do ciclo combinado em cada simulação ......................................... 38

Tabela 5: Resultados da otimização da eficiência .......................................................... 39

Tabela 6: Resultados da otimização do trabalho ............................................................ 43

viii

Índice de Abreviaturas e Siglas

BWR – Back Work Ratio

EPE – Empresa de Pesquisa Energética

GEE – Gases de Efeito Estufa

GIS – Geographic Information System

HRSG – Heat Recovery Steam Generator

ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico

ORC – Organic Rakine Cycle

SEB – Sistema Elétrico Brasileiro

SIN – Sistema Interligado Nacional

UTE – Usina termoelétrica

1

1. Introdução

1.1. Geração termoelétrica no Brasil

A crescente demanda por energia elétrica, o custo da energia e questões

ambientais apontam para a necessidade do desenvolvimento de tecnologias para geração

de eletricidade descentralizada e mais sustentável. A diversificação da matriz energética

é necessária, não só para atender à crescente demanda da população, como também para

impulsionar o desenvolvimento da economia com uma energia de menor custo e mais

limpa. Segundo a EPE (Empresa de Pesquisa Energética), a projeção da carga de energia

para o Brasil em 2026 é de 91.160 MW médio e uma demanda máxima instantânea de

120.808 MW para todo o SIN (Sistema Interligado Nacional) [1].

O Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) tem características próprias, pois o Brasil

com dimensões continentais, possui longas linhas de transmissão e tem a predominância

da geração hidrelétrica, incluindo usinas com capacidade de regularização e bacias

hidrográficas em diferentes regiões que se complementam. A grande participação da

energia hidrelétrica contribui para que o país tenha uma das matrizes elétricas mais

renováveis do mundo. A geração térmica no país funciona de forma a complementar a

hidrelétrica e a evitar o vertimento excessivo nos reservatórios das hidrelétricas [2].

Assim, as Usinas Termoelétricas (UTE) são importantes para aumentar a capacidade e

confiabilidade de geração de energia do SIN. O órgão responsável por otimizar os

recursos energéticos do SIN é o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS).

As UTEs suprem uma fração significativa da energia elétrica no Brasil. Segundo

o Balanço Energético nacional de 2017, as termoelétricas contribuíram com 34,4% da

geração elétrica do país em 2015 e com 28,4% em 2016, queda que acompanhou a

diminuição da oferta interna de petróleo e derivados neste ano [2].

O combustível mais comum nas termoelétricas é o gás natural, contribuindo com

34,4% da geração termoelétrica, seguido pela biomassa com 31%, nuclear com 9,6%,

derivados do petróleo com 14% e carvão e derivados com 11% [3]. O gás natural é

considerado como um combustível de “queima limpa”, pois emite menos CO2 que outros

combustíveis fósseis, e além disso, UTEs a gás natural têm flexibilidade de operação para

2

atender cargas de ponta. Por isso, as UTEs a gás natural são utilizadas para complementar

a geração de energia pelas fontes renováveis intermitentes [2].

As Figuras 1, 2 e 3 a seguir ilustram a geração termoelétrica no Brasil de acordo

com dados do Instituto de Energia e Meio Ambiente de 2016 [4], que não incluem as usinas

nucleares. As Figuras foram feitas com o software QGIS, onde GIS significa Geographic

Information System. Ao total, as 88 UTEs somam uma capacidade instalada de 29.414 MW.

Conforme a Figura 1, a maioria das UTEs está mais concentrada na região sudeste e no

litoral do país. A Figura 2 mostra os principais combustíveis utilizados nas UTEs, tais como

o gás natural, já mencionado, calor de outros processos, carvão mineral, gás de alto forno,

gás de refinaria, óleo combustível, óleo diesel e outros.

Figura 1: Capacidade instalada nas usinas em MW [4]

3

Figura 2: Combustíveis principais utilizados nas UTEs [4]

As UTEs utilizam turbinas para gerar energia e a cada tipo de turbina está associado

um ciclo termodinâmico, sendo o ciclo Brayton para turbinas a gás e o ciclo Rankine para

turbinas a vapor. Existem também combinações dos dois ciclos, chamados ciclos

combinados. As UTEs com ciclos combinados têm as maiores eficiências, pois o calor dos

gases de exaustão da turbina a gás é reaproveitado na turbina a vapor.

A Figura 3 mostra os ciclos termodinâmicos utilizados nas UTEs. O ciclo

termodinâmico mais comum é realizado com motor a combustão. Das 88 UTEs pesquisadas

28 utilizam motor a combustão. O segundo ciclo termodinâmico mais frequente é o

combinado, totalizando 21 UTEs.

4

Figura 3: Ciclo Termodinâmicos utilizado nas UTEs brasileiras [4].

Além de muito utilizados, os ciclos combinados têm maior eficiência. Assim, para

uma mesma quantidade de energia produzida, consome-se menos combustível e emite-se

menos GEE (Gases de Efeito Estufa) em comparação aos demais ciclos. Além disso, é

possível que no futuro se desenvolvam tecnologias de captura de carbono, reduzindo ou

mitigando as emissões [2]. Por essas razões, o ciclo combinado é estudado no presente

trabalho, que propõe e avalia modificações para aumentar sua eficiência.

Este trabalho propõe modificações na arquitetura dos ciclos utilizando aquecedores

de contato e de superfície. Outra modificação proposta consiste em trocar a água na turbina

a vapor do ciclo combinado por fluidos orgânicos, abordagem essa que será usada neste

trabalho para comparar o desempenho de diversos ciclos combinados.

Os fluidos orgânicos foram escolhidos para estudo por terem capacidade de gerar

energia a partir de calor de baixa temperatura, sendo adequados não somente para ciclos

combinados, como também para reaproveitar o calor de outros processos ou ainda em

fontes renováveis de energia como combustão de biomassa e concentradores solares

térmicos [5] [6] [7].

5

1.2. Metodologia

Para implementação dessa proposta, primeiramente, foi feita uma revisão dos ciclos

Brayton e Rankine clássicos, que juntos formam o ciclo combinado. Em seguida, foi feito

um estudo sobre o ciclo Rankine com fluidos orgânicos, com foco em dois aspectos

principais: os critérios de seleção dos fluidos e as suas aplicações. Ao final, os três fluidos

selecionados para comparação são a água, n-pentano e o CO2.

Cada componente do ciclo combinado foi modelado considerando a primeira e

segunda leis da termodinâmica e hipóteses simplificadores. Para o cálculo e otimização dos

ciclos combinados a linguagem de programação utilizada foi Python 3.6.5 e a base de dados

foi Coolprop [8].

Uma análise gráfica foi realizada previamente à otimização e para tal foi necessária

a programação dos gráficos com mais duas bibliotecas: Numpy [9] e Matplotlib [10]. O

método de otimização é o do gradiente conjugado. As funções otimizadas são a eficiência

e o trabalho do ciclo combinado. Os resultados de cada ciclo são analisados e as vantagens

e desvantagens de cada ciclo discutidas. Ao final são apresentadas as conclusões deste

trabalho.

6

2. Revisão bibliográfica

2.1. Ciclos combinados

Um ciclo combinado consiste em dois ou mais ciclos, arranjados de forma que um

ciclo possa reaproveitar calor rejeitado de outro, melhorando o desempenho do conjunto.

Classicamente, o primeiro ciclo é o ciclo Brayton, que gera a maior parte da energia na

turbina a gás. O ciclo de Brayton básico tem eficiência de 30 a 40 %, podendo chegar até

cerca de 50% com modificações no ciclo básico.

O ciclo de Brayton combinado com um ciclo Rankine a vapor pode chegar a

eficiências da ordem de 60% [11]. A troca do vapor d’água do ciclo Rankine por um fluido

orgânico, naturalmente, determina diferentes eficiências e justamente por isso serão

comparadas neste trabalho. A Figura 4 mostra um ciclo combinado simples.

Figura 4: Ciclo combinado básico

7

2.2. Ciclo Brayton

O ciclo de Brayton ideal básico é composto por um compressor de ar, uma câmara

de combustão e uma turbina de expansão, sendo apresentado na Figura 5. Primeiramente o

ar é comprimido no compressor de 1 a 2. Depois segue para a câmara de combustão, onde

a temperatura se eleva, podendo superar 1000 °C, sob pressão constante de 2 a 3. Em

seguida, o gás é expandido na turbina produzindo trabalho tanto para acionar o compressor

de 3 a 4 como para gerar trabalho de 4 a 5. Após a expansão, a temperatura cai, mas ainda

é bastante elevada, da ordem de 550 °C, podendo esse calor ser aproveitado para evaporar

água ou algum outro fluido [4], [11], [12].

Figura 5: Ciclo de Brayton básico e diagrama T-s

Os gases da combustão do ciclo Brayton vão para uma caldeira de recuperação,

onde se dá o elo entre o ciclo de Brayton e de Rankine. A caldeira recupera o calor dos

gases transferindo-o ao vapor, sendo chamada de HRSG (Heat Recovery Steam Generator).

A partir do vapor produzido no HRSG a turbina a vapor gera mais trabalho.

Quando a água é substituída por fluidos orgânicos, deve-se tomar cuidado com a

temperatura máxima de operação. Considerando uma caldeira ideal, a água pode ser

aquecida até os 550 °C dos gases de exaustão. Já outros fluidos orgânicos não podem

alcançar tal temperatura, pois se degradam em temperaturas menores, por volta de 300 °C.

Neste caso a caldeira é substituída por um evaporador que utiliza um óleo térmico

intermediário para transferir calor sem superaquecer os fluidos orgânicos [6] [12].

8

2.3. Ciclo Rankine

O ciclo Rankine ideal básico é composto pelo evaporador, uma turbina a vapor, um

condensador e uma bomba, podendo ser visto na Figura 6. Primeiramente a água, ou outro

fluido, é bombeada de 1 a 2, sendo comprimida. O fluido segue então para o evaporador,

onde recebe calor à pressão constante de 2 a 3. A temperatura em 3 pode ser igual ou maior

que a temperatura de vapor saturado. Em seguida, o fluido expande na turbina de 3 a 4

realizando trabalho e vai para o condensador, onde rejeita calor à pressão constante de 4 a

1, fechando o ciclo.

Figura 6: Ciclo Rankine básico e diagrama T-s

Em um ciclo Rankine ideal o bombeamento e a expansão são processos

isentrópicos, isto é, reversíveis e adiabáticos. Além disso, não ocorrem quedas de pressão

no condensador e no evaporador. Portanto nestes equipamentos a pressão é constante.

O ciclo orgânico de Rankine é semelhante ao ciclo de Rankine clássico com vapor

d’água. A diferença entre os dois está essencialmente no fluido de trabalho e outras

diferenças nos parâmetros de operação, como a temperatura e pressão de evaporação, que

são consequência da mudança de fluido. Com fluidos orgânicos facilmente se alcança

pressões e temperaturas acima do ponto crítico do fluido, sendo chamados ciclos

transcríticos e supercríticos, enquanto que o ciclo Rankine descrito se enquadra na

classificação de subcrítico.

9

2.4. Fluidos orgânicos versus água

Um fluido orgânico é constituído de moléculas orgânicas, que em sua maioria

possuem átomos de carbono em ligações covalentes com hidrogênio, classificação em que

se encaixam os hidrocarbonetos. Os fluidos orgânicos usados em ciclos Rankine têm

propriedades termodinâmicas diferentes da água e normalmente ponto de ebulição menor.

Justamente por evaporarem mais facilmente, o aproveitamento de calor de mais baixa

temperatura é possível.

A água e fluidos orgânicos têm propriedades muito diferentes entre si, que implicam

em vantagens e desvantagens. A temperatura crítica da água é 374 °C e a pressão crítica é

de 22 MPa. Outros fluidos como dióxido de carbono (CO2) têm a temperatura e a pressão

crítica menores, respectivamente 31 °C e 7,4 Mpa. Assim, é muito mais fácil operar o ciclo

termodinâmico com CO2 na região supercrítica e desta forma não ocorre mudança de fase

na caldeira. A Tabela 1 compara a água com vários fluidos orgânicos, onde se observa que

as temperaturas e pressões críticas são menores que as da água. Além disso, a tabela mostra

os limites máximos em que as a biblioteca utilizada, Coolprop [8], fornece as propriedades

dos fluidos.

Tabela 1: Pontos críticos e limites máximos de simulação de vários fluidos

Fluido Tcr (K) Pcr (MPa) Tmax (K) Pmax (MPa) Fórmula

1 Água 647,10 22,06 2000 1000,0 H2O

2 Dióxido de carbono

304,13 7,38 2000 800,0 CO2

3 Etanol 514,71 6,27 650 280,0 C2H6O

4 Etilbenzeno 617,12 3,62 700 60,0 C8H10

5 n-pentano 469,70 3,37 600 69,0 C5H12

6 R11 471,06 4,39 625 100,0 CCl3F

7 R134a 374,21 4,06 455 70,0 C2F3H3

8 Tolueno 591,75 4,13 700 500,0 C7H8

9 Isobutano 407,82 3,63 575 35,0 C4H10

10 Isohexano 497,70 3,04 550 1000,0 C4H11

Fonte: [8]

10

Fluidos podem ser classificados em secos, isentrópicos ou úmidos. A água é um

fluido do tipo úmido, pois tem a inclinação da curva de vapor saturado negativa no

diagrama T-s. Fluidos secos têm essa inclinação positiva e fluidos isentrópicos têm essa

inclinação nula. A Figura 7 exemplifica esta definição, sendo o n-pentano um fluido seco,

o R142b isentrópico e a água um fluido úmido.

Figura 7: Curvas de saturação para diferentes tipos de fluidos

A água por ser um fluido úmido tende a se condensar ao expandir na turbina,

formando gotículas que provocam a erosão das pás da turbina. Por isso, o vapor d’água

normalmente é superaquecido, sendo a temperatura mínima da entrada na turbina de 450

°C [5] [11]. Entretanto, ao superaquecer, as tensões térmicas também aumentam nas pás da

turbina. Nesse sentido, fluidos secos como o n-pentano são melhores, pois a expansão se

dá inteiramente na fase de vapor, não necessitando de superaquecimento.

A variação da entalpia específica dos fluidos orgânicos durante a expansão

normalmente é menor. Por isso, a turbina tem somente um estágio em geral. Em ciclos

Rankine a vapor d’água, a turbina possui diversos estágios de expansão, onde a cada estágio

a pressão cai, realizando mais trabalho. Já a massa específica dos fluidos orgânicos é maior

e, consequentemente, seus equipamentos necessitam de menos espaço.

Quanto à eficiência, a do ciclo a vapor é mais alta, cerca de 30% e pode chegar a

40% dependo da complexidade da planta. Já ciclos Rankine orgânicos têm eficiências mais

11

baixas, que não costumam exceder 24% [5] [6]. Essa diminuição na eficiência tem diversas

causas, dentre elas o fato do trabalho de compressão da bomba em fluidos orgânicos ser

maior do que em comparação com a água.

Ocorre que em ciclos Rankine orgânicos transcríticos ou supercríticos, a bomba não

é uma bomba comum, como as usadas para água, mas sim um equipamento de compressão.

A medida BWR (Back Work Ratio) é a razão entre o trabalho consumido pela bomba (ou

compressor) e o produzido pela turbina. Enquanto no ciclo a vapor o BWR é de 0,4 %, em

ciclos orgânicos o BWR está entre 2 a 3 %, podendo chegar a 10% para fluidos de

temperaturas críticas mais baixas [13].

A água é um fluido conveniente, pois além de baixo custo é abundante em

comparação aos fluidos orgânicos. Ela é não tóxica, não inflamável e não causa grandes

impactos ambientais. Além disso, tem baixa viscosidade, acarretando em uma perda de

carga pequena. Fluidos orgânicos podem ser tóxicos, inflamáveis e se degradar em altas

temperaturas. Por isso, uma seleção cuidadosa dos fluidos orgânicos deve ser feita.

2.5. Seleção do fluido orgânico

A seleção do fluido de trabalho depende de fatores técnicos e econômicos. Dentro

do contexto de aplicação, o fluido deve ser selecionado para que a eficiência térmica e o

trabalho líquido sejam os maiores possíveis. A temperatura de evaporação e de

condensação são limitadas pela fonte térmica disponível e pela temperatura ambiente

respectivamente. Normalmente são feitas várias simulações para classificar os fluidos

quanto ao desempenho [13].

A temperatura de evaporação não deve ser muito menor do que da fonte de calor,

para maximizar o aproveitamento da fonte. A temperatura de evaporação também

influencia no desempenho da bomba, como já explicado. Quanto menor a temperatura de

evaporação, menor BWR do ciclo e maior a eficiência [13]. A temperatura de evaporação

também vai influenciar na massa específica e consequentemente no tamanho dos

equipamentos.

A pressão de evaporação também influencia a escolha do fluido. Em geral, quanto

maior a pressão, maior a eficiência do ciclo. Entretanto o custo dos equipamentos na prática

12

vai limitar a pressão máxima. Recomenda-se que a pressão de condensação esteja acima da

atmosférica para evitar infiltração. Na temperatura ambiente alguns fluidos orgânicos tem

a pressão de condensação acima da atmosférica, entretanto outros como hexano e tolueno

condensam em pressões menores.

Além de fluidos secos, são desejáveis propriedades como baixa viscosidade e alta

condutividade para favorecer a transferência de calor no evaporador. Existem também

critérios de segurança que consideram a inflamabilidade e toxicidade. Critérios ambientais

consideram o potencial de aquecimento global, ou Global Warming Potential (GWP) e

potencial de empobrecimento de Ozono, ou Ozone Depletion Potential (ODP) [12]. Assim,

o uso de fluidos orgânicos leva a questões de segurança relacionada a inflamabilidade no

caso dos hidrocarbonetos e ambientais no caso dos derivados halogenados [14].

Critérios de segurança, sustentabilidade, técnicos e econômicos podem ser

estabelecidos para eliminação durante a seleção de fluidos, enquanto que a eficiência e o

trabalho líquido, para otimizar a seleção. Alguns fluidos orgânicos que são usados

comercialmente atualmente estão na Tabela 2 a seguir com suas respectivas aplicações.

Tabela 2: Fluidos orgânicos comuns e aplicações

Fluido Aplicação

HFC-134a Geotérmica

HFC-245fa Recuperação de calor

n-pentano Solar e geotérmica

Solkatherm Recuperação de calor

OMTS Combustão de biomassa

Tolueno Recuperação de calor

Fonte: [13]

Ciclos ORC podem ser utilizados também em regiões isoladas, como, por exemplo,

o sistema proposto para a cidade de Cujubim em Rondônia [7]. O sistema híbrido de

geração de eletricidade, constituído de painéis fotovoltaicos, motor a Diesel, baterias e um

ciclo ORC foi otimizado para atender ao perfil de demanda energética da cidade. Além de

reduzir a quantidade de painéis fotovoltaicos, esse sistema também reduz emissões [7].

Outra aplicação possível é em navios utilizados pela indústria petrolífera, também

conhecidos como FPSO (Floating Production Storage and Offloading). Um ciclo ORC

pode ser integrado ao sistema de recuperação de calor, diminuindo o consumo de

combustível em 15% [15].

13

2.6. Ciclos transcríticos e modificações

Ciclos transcríticos apresentam características do ciclo Brayton e do ciclo Rankine.

Como a pressão de condensação está abaixo da crítica, a rejeição de calor ocorre com

condensação. A compressão ou bombeamento ocorre entre a pressão de condensação e a

pressão de evaporação, que está acima da pressão crítica. A absorção de calor ocorre sem

passar pela região de mudança de fase e a expansão ocorre na fase gasosa.

Os primeiros ciclos críticos estudados foram com CO2, pois o estado supercrítico é

facilmente atingido devido à sua temperatura crítica muito baixa, de 31 °C. Além disso é

uma substância bastante estável. Entretanto, a pressão crítica do CO2 é relativamente alta

em comparação a outros fluidos orgânicos. Ciclos transcríticos com CO2 operam com

pressões máximas acima de 20 Mpa [16]. Assim, o uso de CO2 como fluido orgânico

normalmente é tratado como um caso à parte dos ORCs.

Ciclos com CO2, propostos por Angelino [17], possuem eficiências iguais ou

superiores a plantas a vapor. Por exemplo, a uma temperatura de evaporação 700 °C,

pressão de evaporação de 20,26 Mpa e temperatura de condensação de aproximadamente

15 °C, é possível alcançar 50% de eficiência [17]. Como já mencionado, quanto menor a

temperatura de resfriamento, maior a eficiência. No caso de ciclos com CO2, o resfriamento

é ainda mais importante, pois bombear um líquido de 1 a 2 necessita menos trabalho que

comprimir um gás.

A Figura 8 mostra dois ciclos transcríticos. Dependendo das propriedades dos

fluidos, o ciclo será mais parecido com o ciclo 8(a), como o CO2, que tem a temperatura

crítica baixa e a expansão é na fase gasosa. Grande parte da eficiência dos ciclos com CO2

se dá pela regeneração de uma grande quantidade de calor da corrente quente, que sai da

turbina no ponto 4 para aquecer o que sai da bomba em 2 [16] [17].

14

Figura 8: Ciclos transcríticos

Fluidos como, por exemplo, n-pentano, tolueno, iso-butano e iso-pentano têm a

temperatura crítica mais alta em comparação ao CO2, entre 134,7 °C e 219,6 °C, e sua

expansão ocorre na região de vapor. Assim, seus ciclos são mais parecidos com o ciclo em

8(b). Em contrapartida, as pressões críticas dos fluidos citados são mais baixas, entre 3,0 e

4,1 Mpa.

Os ciclos transcríticos usados para recuperação de calor têm a vantagem de que a

transferência de calor para o evaporador é mais eficiente, pois ao não passarem por uma

mudança de fase à temperatura constante, existe uma melhor compatibilidade entre a fonte

de calor e o fluido de trabalho [5]. Outro aspecto a se considerar é a variabilidade da

temperatura da fonte de calor. No caso da energia solar, que tem perfil de temperatura

variável , as instalações de CO2 podem competir com as de ciclo a vapor convencionais

graças à maior flexibilidade, dentre outras vantagens como turbomáquinas e arranjo mais

simples da planta [14]. Assim, ciclos com CO2 são uma alternativa não somente aos ciclos

ORC como também aos ciclos a vapor convencionais. Por isso, tais ciclos também foram

escolhidos para comparação neste trabalho.

As modificações introduzidas no ciclo combinado para aumentar a eficiência são as

mesmas e foram testadas igualmente para cada fluido: n-Pentano, CO2 e água. A

regeneração é uma das modificações mais empregadas em ciclos Rankine e consiste na

extração de vapor que sai da turbina a uma pressão intermediária, para entrar em um

aquecedor de contato, onde o fluido é pré-aquecido antes de ir para o evaporador. É possível

fazer múltiplas extrações para aumentar mais ainda a eficiência, mas o quanto a

regeneração vai melhorar a eficiência do ciclo depende do tipo de fluido [5].

15

3. Cálculo do ciclo combinado

O ciclo combinado proposto para simulação é constituído por um ciclo de Brayton

com regeneração e um ciclo Rankine transcrítico com extração de vapor. A maioria dos

ciclos orgânicos são utilizados em aplicações com calor a baixa temperatura, normalmente

menor que 350 °C. Porém a temperatura típica dos gases da turbina a gás supera os 450 °C

[12]. A regeneração no ciclo de Brayton tem o propósito de aumentar sua eficiência e,

além disso, como a temperatura dos gases de exaustão diminui, reduz-se o risco de

superaquecimento e de degradação dos fluidos orgânicos. A Figura 9 mostra o ciclo

combinado.

Figura 9: Ciclo combinado simulado

Para os cálculos da simulação foi assumido que o sistema está em regime

permanente e que não há queda de pressão no regenerador, câmara de combustão,

evaporador e condensador. A temperatura ambiente é de 300 K e a pressão ambiente é de

101,3 kPa. As eficiências isentrópicas assumidas para a compressão e expansão no ciclo de

Brayton são respectivamente 89% e 90%. O ponto 1 é conhecido, sendo sua temperatura e

pressão respectivamente 300 K e 1 atm.

16

3.1. Cálculo do ciclo de Brayton

O ciclo de Brayton tem 4 processos de 1 a 7 que ocorrem no compressor,

regenerador, câmara de combustão e nas turbinas.

Compressor: considera-se compressão adiabática de 1 a 2. O ar entra em 1 à

pressão e temperatura ambiente. A pressão em 2 é definida a partir da razão de pressões rp,

uma das variáveis do problema, definida como a razão entre as pressões na equação (1).

Com a pressão em 2 definida é possível calcular a entalpia ideal em 2 h2i. A partir

desta e da eficiência do compressor, calcula-se o trabalho realizado pelo compressor (wc) e

o ponto 2 pelas equações (2) e (3).

𝑟𝑝 =𝑃2𝑃1

(1)

𝜂𝑐 =ℎ2i − ℎ1ℎ2 − ℎ1

(2)

𝑤𝑐 = ℎ1 − ℎ2 (3)

Regenerador: neste equipamento há a adição de calor sob pressão constante no

regenerador de 2 a 3 (6 a 7). Os gases de exaustão que saem em 6 são usados para pré-

aquecer o ar de 2 a 3. O cálculo do ponto 6 depende das definições da turbina. A eficiência

da regeneração ηreg foi assumida de 75%, sendo definida pela equação 4. O ponto 3 e 7 são

calculados pelas equações (4) e (5).

𝜂𝑟𝑒𝑔 =ℎ3 − ℎ2ℎ6 − ℎ2

(4)

ℎ6 − ℎ7 = ℎ3 − ℎ2 (5)

Câmara de combustão: a combustão é modelada como uma adição de calor a

pressão constante de 3 a 4. A pressão em 4 é igual a em 3 e a temperatura em 4 é assumida

como 1500 K. Portanto, o estado 4 é conhecido. Assim é possível calcular, pela equação

(6), o calor que entra no ciclo qhB.

𝑞ℎ𝐵 = ℎ4 − ℎ3 (6)

17

Turbinas: são equipamentos que promovem a expansão de 4 a 5 e de 5 a 6.

Primeiramente a expansão na turbina ocorre para acionar o compressor, em seguida a

expansão na turbina de potência gera trabalho. Com o trabalho do compressor e o ponto 4

conhecidos, o ponto 5 pode ser calculado pela equação (7). O trabalho da turbina de

potência e o ponto 6 da turbina a gás são calculados a partir do ponto 5 e da eficiência da

turbina, assumida em 90%, pelas equações (8) e (9).

𝑤𝑡 = −𝑤𝑐 = ℎ4 − ℎ5 (7)

𝜂𝑡𝑝 =ℎ5 − ℎ6ℎ5 − ℎ6𝑖

(8)

𝑤𝑡𝑝 = ℎ5 − ℎ6 (9)

O trabalho líquido é a soma de todos os trabalhos realizados. O trabalho do

compressor e turbina se cancelam na equação (10), de forma que o trabalho líquido é o

realizado pela turbina de potência, conforme a equação (11).

𝑤𝑙𝐵 = 𝑤𝑐 + 𝑤𝑡 + 𝑤𝑡𝑝 (10) 𝑤𝑙𝐵 = 𝑤𝑡𝑝 (11)

3.2. Cálculo do ciclo Rankine

O ciclo Rankine básico é constituído por uma bomba, evaporador, turbina a vapor

e condensador. Com as extrações de vapor em duas pressões diferentes, são adicionadas

duas bombas e dois aquecedores de contato. O ciclo Rankine possui 8 processos de 9 a 18

que ocorrem no evaporador, turbina a vapor, condensador, nas 3 bombas e nos dois

aquecedores.

Turbina a vapor: será suposta uma expansão em diferentes pressões. Na turbina a

vapor a entrada é o ponto 10, que é calculado a partir da temperatura e pressão de

evaporação, ambas variáveis do modelo.

As saídas da turbina são dadas pelos estados 11, 12 e 13 em diferentes pressões. As

pressões de extração em 11 e 12 também são variáveis do problema e a pressão em 13 é a

pressão de condensação à temperatura ambiente, assumida como 300 K. Assumindo uma

eficiência isentrópica do 90%, é possível calcular os pontos 11, 12 e 13 pela equação (12).

18

O cálculo da saída da turbina depende do título X, ou seja, se a expansão resulta em

uma mistura de vapor e líquido com título X menor que 1, ou se a expansão ocorre

totalmente em vapor, com título X igual a 1. A equação 13 define o título x11 e as equações

(14) e (15) expressam o cálculo em cada caso.

𝑠10 = 𝑠11 = 𝑠12 = 𝑠13 (12)

𝑋11 =𝑠11 − 𝑠11𝑙𝑖𝑞.𝑠𝑎𝑡

𝑠11,𝑣𝑎𝑝.𝑠𝑎𝑡 − 𝑠11,𝑙𝑖𝑞.𝑠𝑎𝑡(13)

𝑠𝑒 𝑥11 = 1 → 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 → ℎ11 = 𝑓(𝑃11, 𝑠11) (14) 𝑠𝑒 𝑥11 < 1 → 𝑉𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 → ℎ11 = 𝑓(𝑋11, 𝑠11) (15)

O raciocínio para os pontos 12 e 13 é análogo. O trabalho da turbina então pode ser

calculado pela equação 16. As frações de vapor extraídas à pressão 11 e 12 são

respectivamente y1 e y2, cujo cálculo é efetuado nos aquecedores de contato.

𝑤𝑡𝑣 = ℎ10 − 𝑦1ℎ11 − 𝑦2ℎ12 − (1 − 𝑦1 − 𝑦2)ℎ13 (16)

Condensador: será suposta uma rejeição de calor à pressão constante de 13 a 14.

O ponto 14 é o estado de líquido saturado na temperatura de resfriamento de 300 K e o

calor rejeitado qlR é calculado como:

𝑞lR = ℎ13 − ℎ14 (17)

Bombas: promovem a compressão de 14 a 15, 16 a 17 e 18 a 9. As pressões são

conhecidas e o trabalho real pode ser calculado para eficiência isentrópica assumida de

80% analogamente ao compressor pelas equações (18) a (21).

𝜂𝑏 =ℎ15𝑖 − ℎ14ℎ15 − ℎ14

=ℎ17𝑖 − ℎ16ℎ17 − ℎ16

=ℎ9𝑖 − ℎ18ℎ9 − ℎ18

(18)

𝑤𝑏1 = (ℎ14 − ℎ15)(1 − 𝑦1 − 𝑦2) (19) 𝑤𝑏2 = (ℎ16 − ℎ17)(1 − 𝑦1) (20)

𝑤𝑏3 = (ℎ9 − ℎ18) (21)

Aquecedores de contato: as frações mássicas y1 e y2 são calculadas a partir da

primeira lei da termodinâmica aplicada aos aquecedores 1 e 2 pelas equações (22) e (23).

𝑦1ℎ11 + (1 − 𝑦1)ℎ17 = ℎ18 → 𝑦1 =ℎ18 − ℎ17ℎ11 − ℎ17

(22)

(1 − 𝑦1 − 𝑦2)ℎ15 + 𝑦2ℎ12 = (1 − 𝑦1)ℎ16 → 𝑦2 =(1 − 𝑦1)(ℎ16 − ℎ15)

(ℎ12 − ℎ15)(23)

19

Evaporador: será considerada uma transferência de calor à pressão constante. O

calor transferido entre os fluidos é calculado pela equação (25). Como os fluidos são

diferentes, deve-se levar em conta a vazão mássica de cada um no evaporador, uma vez que

a unidade da entalpia é definida por unidade de massa da substância.

𝑞ℎ̇𝑅 = ℎ10 − ℎ9 (24)

𝑄ℎ̇𝑅 = �̇�𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟(ℎ10 − ℎ9) = �̇�𝑔𝑎𝑠(ℎ7 − ℎ8) (25)

Para a simulação foi considerado que a vazão do ciclo de Brayton é unitária (1 kg/s).

A razão entre as vazões mássicas de vapor e gás, rm, é definida pela equação (26) e calculada

então pela equação (27).

𝑟𝑚 =�̇�𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

�̇�𝑔𝑎𝑠(26)

𝑟𝑚 =ℎ7 − ℎ8ℎ10 − ℎ9

(27)

Para evitar a condensação, a temperatura em 8 não pode cair abaixo de 150 °C

(403,15 K) e foi assumida uma diferença de 10 K entre 8 e 9. Portanto os pontos 8 e 9

também são conhecidos. Essa diferença de temperatura é a diferença entre o fluido orgânico

que entra no HRSG em 9 e o ar que sai do trocador de calor 8, também conhecida como

temperatura de approach em caldeiras. Como, pela segunda lei da termodinâmica, o calor

deve ser transferido do ar mais quente para o fluido orgânico, mais frio, essa diferença de

temperatura sempre será maior que zero. Quanto menor essa diferença, maior a área de

troca de calor [18].

A temperatura de evaporação T10 é limitada pela temperatura em 7 ou pela

temperatura máxima admitida para o fluido orgânico. O trabalho líquido realizado pelo

ciclo Rankine é calculado pela soma do trabalho das bombas e da turbina a vapor.

𝑤𝑙𝑅 = 𝑤𝑡𝑣 + 𝑤𝑏1 + 𝑤𝑏2 + 𝑤𝑏3 [𝑘𝐽

𝑘𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟] (28)

20

3.3. Cálculo do ciclo combinado

O trabalho do ciclo combinado é a soma dos trabalhos líquidos dos dois ciclos

tomando o devido cuidado com as unidades. O calor que entra no ciclo combinado é calor

adicionado na câmara de combustão de 3 a 4.

𝑞ℎ = ℎ4 − ℎ3 (29)

𝜂 =𝑃𝑜𝑡

𝑄34̇=�̇�𝑔𝑎𝑠𝑤𝑙𝐵 + �̇�𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑤𝑙𝑅

�̇�𝑔𝑎𝑠𝑞ℎ(30)

𝜂 =𝑤𝑙𝐵 + 𝑟𝑚𝑤𝑙𝑅

𝑞ℎ(31)

A tabela 3 resume as variáveis, os valores constantes, as hipóteses e os limites da

simulação empregados neste trabalho. No caso da simulação do CO2, como a pressão das

bombas está acima da crítica, são adicionadas duas variáveis Ta e Tb, definidas como o

aumento de temperatura nos aquecedores de contato conformes as equações (32) e (33).

𝑇𝑎 = 𝑇16 − 𝑇15 (32)

𝑇𝑏 = 𝑇18 − 𝑇17 (33)

21

Tabela 3: Resumo dos parâmetros de simulação

Resumo dos parâmetros de simulação

Variáveis 𝑟𝑝, 𝑇10, 𝑃10, 𝑃11, 𝑃12, 𝑃13

Se pressões de extração acima da crítica:

𝑇𝑎, 𝑇𝑏

Constantes Pressões:

𝑃1 = 𝑃6 = 𝑃7 = 𝑃8 = 𝑃13 = 𝑃14 = 101,3 𝑘𝑃𝑎

Temperaturas:

𝑇1 = 𝑇14 = 300 𝐾

𝑇4 = 1500 𝐾

Eficiências:

𝜂𝑐 = 89%

𝜂𝑡 = 𝜂𝑡𝑝 = 90%

𝜂𝑏 = 80%

Hipótese de

pressão constante

𝑃2 = 𝑃3 = 𝑟𝑝𝑃1

𝑃12 = 𝑃15 = 𝑃16

𝑃11 = 𝑃17 = 𝑃18

𝑃9 = 𝑃10

Limites de pressão

e temperatura

𝑃10 > 𝑃𝐴𝐶2 > 𝑃𝐴𝐶1 > 1 𝑎𝑡𝑚

𝑇8 = 𝑇9 + 10 𝐾

𝑇7 > 𝑇8 > 150 °𝐶

𝑇10 < 𝑇7 , 𝑇𝑚á𝑥

22

4. Simulação

4.1. Método de otimização

A otimização foi feita pelo método do gradiente conjugado, um aperfeiçoamento do

método steepest descent. Este método é um algoritmo de otimização usado para encontrar

o mínimo da função objetivo U(x). Seja X o vetor das variáveis, α o passo e d a direção de

procura. A cada iteração k, as variáveis da função variam proporcionalmente ao passo e em

direção ao mínimo local conforme as equações (34) a (36).

𝐗 = {𝑋1, 𝑋2, …𝑋𝑁} (34)

𝐝 = −∇𝑈(𝑿𝑘) + 𝛾𝑘𝐝k−1 (35)

𝐗𝐤+𝟏 = 𝐗𝐤 + αk𝐝𝐤 (36)

O coeficiente de conjugação γ é definido pela equação (37). A cada iteração é

calculado novo γ a partir do anterior, exceto na primeira iteração, em que γ é nulo.

𝛾𝑘 =‖∇𝑈(𝐗k)‖

2

‖∇𝑈(𝐗k−1)‖2(37)

As funções a serem otimizadas são a eficiência e o trabalho do ciclo combinado. As

variáveis a serem otimizadas em ambas são a razão de pressões (rp), temperatura de

evaporação e as pressões de extração, totalizando quatro variáveis. Como deseja-se

encontrar o trabalho e eficiência máximos, o método do gradiente é aplicado às mesmas

funções invertendo-se lhes o sinal, ou seja:

max (𝜂(𝑟𝑝, 𝑇10, 𝑃11, 𝑃12)) = min (−𝜂(𝑟𝑝, 𝑇10, 𝑃11, 𝑃12)) (38)

max (𝑤(𝑟𝑝, 𝑇10, 𝑃11, 𝑃12)) = min (−𝑤(𝑟𝑝, 𝑇10, 𝑃11, 𝑃12)) (39)

23

O princípio do método baseia-se em que a partir de um ponto inicial, chute inicial

X0, a função U(X0) decresce mais rapidamente no sentido oposto ao do gradiente calculado

neste mesmo ponto. O gradiente é o vetor das derivadas parciais de cada variável no ponto

X de cada iteração k. Como as funções não são conhecidas analiticamente, a derivada de

cada é calculada por diferenças finitas.

∇𝑈(𝐗) =

(

𝑈(𝑥1 + 𝛿, 𝑥2, . . , 𝑥𝑛)

𝛿𝑈(𝑥1, 𝑥2 + 𝛿, . . , 𝑥𝑛)

𝛿⋮

𝑈(𝑥1, 𝑥2, . . , 𝑥𝑛 + 𝛿)

𝛿

)

(40)

O critério de parada é a precisão desejada calculada como a diferença entre o último

e o penúltimo valor obtidos e foi definido como 10-5. Alternativamente, o programa também

para quando o número máximo de mil iterações é atingido. É possível que alguma das

variáveis não convirja, pois, a função sempre cresce ou decresce com ela, não existindo um

valor ótimo. Justamente para esses casos deve-se impor um número de iterações máximo

ou um limite máximo para essa variável. Por isso foi feita uma análise através de gráficos

para prever o comportamento das variáveis.

24

4.2. Linguagem e bibliotecas

A linguagem de programação utilizada foi Python, que é uma linguagem código

aberto (Open Source). Três bibliotecas foram utilizadas no programa: CoolProp [8],

Numpy, [9] e Matplotlib [10].

O CoolProp é uma biblioteca de livre acesso que implementa equações de estado

para 122 substâncias. O CoolProp é compatível com diversas linguagens de programação.

O comando ou função essencial é a PropsSI, que retorna a propriedade de estado desejada

a partir de outras duas fornecidas e o tipo de fluido. Precisa normalmente de 6 inputs, sendo

eles 4 strings e 2 valores das propriedades no sistema SI de unidade.

No programa a função PropsSI foi renomeada para find para facilitar a escrita. Por

exemplo, para calcular a entalpia do ar a 300 K e 1 atm, o comando no Python é:

>>> from CoolProp.CoolProp import PropsSI as find

>>> find('H','T',300,'P',10**6,'air')

424280.78504494106

A entalpia retornada é de 424281 J/Kg.

A função também pode ser utilizada para calcular propriedades da substância como

ponto crítico, triplo e pressões e temperaturas máximas admissíveis. Nesse caso a função

precisa de apenas duas entradas: o fluido e a propriedade desejada. Por exemplo, a seguir

calcula-se a temperatura crítica do CO2, retornando 304.1282 K.

>>> find('CarbonDioxide','Tcrit')

304.1282

As outras duas bibliotecas, Matplotlib e Numpy, foram utilizadas para gerar os

gráficos e escrever o algoritmo de otimização, ambas de acesso livre também. O NumPy é

o pacote utilizado para computação científica com Python e possui diversas funções

utilizadas nesse trabalho, tanto na elaboração dos gráficos como no algoritmo de

otimização. As funções mais utilizadas do módulo Numpy (np) são: np.linspace, np.array,

np.meshgrid, np.reshape, np.linalg.norm e np.clip. Para plotar os gráficos foram utilizadas

as seguintes funções do módulo Matplotlib: fig.add_subplot, fig.plot, plot_surface. A

25

seguir cada uma das funções é descrita e seus inputs obrigatórios. Existem também outros

inputs que são opcionais:

• np.linspace(início,fim,elementos): retorna lista de números igualmente espaçados

dado o número inicial (início), número final (fim) e o número de elementos

(elementos).

• np.array(objeto):cria um objeto do tipo array, que pode ser uma lista de números,

strings ou combinações de ambos.

• np.meshgrid(array_x,array_y): retorna uma matriz de coordenadas a partir dos

eixos x (array_x) e y (array_y) gerados com a função np.array.

• np.reshape(x_size,y_size): utilizada junto com meshgrid, a função retorna a matriz

das coordenadas com o número de linhas e colunas desejados. Assim, para a

plotagem, o número de linhas é o tamanho do vetor de coordenadas em x (x_size) e

o número de colunas é o tamanho do vetor em y (y_size).

• np.linalg.norm(vetor): retorna a norma do vetor. Essa função foi utilizada no

método do gradiente conjugado.

• np.clip(x,xmin,max): substitui o valor do número x por xmax, caso x seja maior que

xmax, ou substitui o valor de x por xmim, caso x seja menor que xmin. Utilizada

para limitar as variações das variáveis otimizadas no método do gradiente

conjugado.

• fig.plot(x,y): cria gráficos a partir dos vetores x e y. Possui outras configurações de

cor e estilo.

• ax.add_subplot(linhas,coulnas,índice): gera uma figura com dois ou mais gráficos.

O número de linhas e de colunas definem em quantas partes a figura é dividida e o

índice define a posição do gráfico. Por exemplo, ax.add_subplot(2,2,1) produz uma

figura dividida em quatro partes onde o próximo comando fig.plot adiciona um

gráfico no primeiro quadrante.

26

• fig.plot_surface(x,y,z): cria gráficos tridimensionais a partir dos vetores x e y ,

processados pelas funções np.reshape e np.meshgrid, e o vetor z.

4.3. Programação

Com Python é possível calcular a eficiência e o trabalho dos ciclos Brayton e Rankine.

As funções para cada ciclo foram criadas em arquivos diferentes e podem ser usadas

separadamente do método de otimização. Na verdade, o programa é constituído de diversas

funções que funcionam separadamente e são chamadas pelo método de otimização quando

necessárias. A Figura 10 mostra as principais funções e como foram utilizadas na

otimização.

Figura 10: Fluxograma da otimização

As funções de ambos os ciclos, Brayton e Rankine, têm seus resultados combinados

e em seguida, antes da otimização e a cada etapa da otimização os seus valores são

limitados. Ou seja, a cada iteração da otimização, verifica-se se um valor atingiu um valor

máximo ou mínimo do intervalo de otimização para determinar o próximo valor. Se durante

a otimização for atingido o critério de parada, que pode ser a precisão desejada ou o número

máximo de iterações estipulado, o resultado é processado e são criados os diagramas T-s

de cada ciclo, como indicado pelas setas verdes. Se não for atingido o critério de parada, a

otimização prossegue de acordo com o método do gradiente conjugado. Assim, são

recalculados os valores como indicam as setas vermelhas e assim são realizadas quantas

iterações forem necessárias.

27

Outro cuidado durante a programação foi com erros relacionados à termodinâmica

do ciclo. Alguns mecanismos foram criados para impedir que valores errados de

temperatura e pressão fossem escolhidos. Por exemplo, caso o ciclo Rankine retorne, uma

eficiência negativa ou maior que 100%, o valor da eficiência é substituído por uma variável

nula e assim seus valores não aparecem nos gráficos de superfície a serem apresentados no

próximo capítulo. Vários erros foram definidos para o cálculo dos ciclos, conforme os

exemplos a seguir, que podem ser vistos no programa no apêndice A.

#Brayton

if T7<403.15:

print('erro T7<403.15')

n=np.nan

w=np.nan

if T7<T2:

print('erro T7<T2')

n=np.nan

w=np.nan

#Rankine

if y1<0 or y1>1:

print('erro: y1')

n=np.nan

if y2<0 or y2>1:

print('erro: y2')

n=np.nan

if n<0 or n>1:

print('erro: n')

n=np.nan

28

4.4. Análise gráfica do ciclo combinado

Com base na revisão bibliográfica, foram selecionados três fluidos diferentes para

utilização no ciclo Rankine do ciclo combinado. O primeiro é água pois é o mais comum e

serve para comparação com os outros casos. O ciclo da água é um ciclo subcrítico. O

segundo fluido é o n-pentano, que é um fluido comum utilizado para recuperação de calor

de baixa temperatura e o ciclo é transcrítico. O terceiro fluido é o CO2, também em um

ciclo transcrítico. O método de otimização exige um chute inicial. Quanto melhor o chute

inicial, menor o número de iterações e o tempo de otimização. Por isso foi feita uma análise

gráfica do comportamento da eficiência e do trabalho para cada substância em função das

variáveis escolhidas para otimização.

4.4.1. Influência da razão de compressão

A razão de compressão no ciclo Brayton tem grande influência na eficiência e no

trabalho realizado por este ciclo e, consequentemente, no ciclo combinado. A razão de

compressão tem normalmente um valor que otimiza a eficiência. Entretanto, esse valor não

é o mesmo que otimiza o trabalho conforme mostra a Figura 11 com a eficiência e o

trabalho do ciclo Brayton em função de rp.

Figura 11: Eficiência e trabalho do ciclo Brayton em função de rp

29

Para entender o que esperar da otimização do ciclo combinado, foi feita a Figura 12

a seguir, que mostra o efeito da variação da razão de compressão no ciclo combinado com

o n-pentano. Para gerar os gráficos, foram assumidos valores para que o ciclo operasse na

região crítica. As pressões P10, P11 e P12 valem respectivamente 4 MPa, 2 MPa e 0.5 MPa.

A temperatura T10 foi assumida como 500 K, abaixo da temperatura máxima do n-pentano

(600 K). Verifica-se que otimizar a eficiência e o trabalho vai resultar em valores diferentes

para cada rp. Na otimização da eficiência, rp deve convergir para um número entre 8 e 10.

Entretanto, na otimização do trabalho, rp não converge ou converge para 20 ou mais.

Comportamento parecido também foi observado para os ciclos combinados com água e o

CO2.

Figura 12: Ciclo combinado- eficiência e trabalho do n-pentano

Outro dado importante sobre a razão de compressão é que seu valor tem um limite

máximo na realidade. Por isso, nas simulações, o valor de rp foi otimizado para a eficiência

máxima, porém limitado para a otimização do trabalho como 22. Valores de rp muito altos,

maiores que 22, resultam em uma maior temperatura na saída do compressor.

Consequentemente, a regeneração com os gases de exaustão da turbina a gás se torna

impossível, uma vez que os gases que saem da turbina não estão mais a uma temperatura

alta o suficiente para pré-aquecer o ar que sai do compressor para entrar na câmara de

combustão. Assim, não faria sentido a modificação proposta de regeneração para aumentar

a eficiência do ciclo Brayton. Os diagramas T-s nas Figuras 13 e 14 para diferentes valores

30

de rp mostram como que as temperaturas T2 e T3 se aproximam conforme a razão de

compressão aumenta.

Figura 13: Ciclo de Brayton com rp=8

Figura 14: Ciclo de Brayton com rp=20

31

4.4.2. Influência da temperatura e pressão de evaporação

A seleção da temperatura e pressão de evaporação, respectivamente P10 e T10, é

importante não só para garantir que o ciclo esteja na região de interesse, subcrítica ou

transcrítica, como também para determinar o chute inicial adequado. No caso da água,

quanto maior T10 e P10, maior a eficiência, conforme mostrado pela Figura 15. Assim, a

pressão máxima de P10 foi limitada a 4 MPa.

A temperatura T7, temperatura de saída do ciclo Brayton, foi utilizada para limitar a

temperatura T10 no ciclo Rankine. Sendo T10 limitada a 668 K durante a otimização da

eficiência e a 749 K na otimização do trabalho justamente por causa dos valores de rp

diferentes, esperados para cada caso. Quando a razão de compressão é maior, caso da

otimização do trabalho, ocorre um maior aquecimento durante a compressão e, portanto,

ao sair do recuperador no ciclo Brayton, estão a uma maior temperatura para aproveitar no

ciclo Rankine.

Figura 15: Ciclo combinado H2O - influência de P10 e T10

32

Na análise do n-pentano, um comportamento parecido da influência de P10 foi

verificado. Entretanto, a temperatura não se comporta da mesma forma. Como o objetivo

deste trabalho é estudar o ciclo transcrítico com n-pentano, foram analisadas temperaturas

de evaporação acima da crítica. Conforme pode ser observado pela Figura 16, a eficiência

tende a diminuir com o aumento da temperatura de evaporação no intervalo escolhido.

Figura 16: Ciclo combinado C5H12 - influência de P10 e T10

A possível explicação para esse comportamento é que o aumento da temperatura de

evaporação, provoca o aumento da entalpia h10 e consequentemente a quantidade de vapor

diminui de acordo com as equações 26 e 27, produzindo menos trabalho e reduzindo a

eficiência do ciclo combinado. Assim, no caso do n-pentano, a temperatura T10 deve estar

acima e próxima da crítica (469,7 K ou 196,5 ℃). De fato, a maioria dos ciclos transcríticos

com fluidos orgânicos estudados trabalha em temperaturas próximas à crítica [6] [5] [12]

[13]. A Figura 17 mostra os valores de Cp (Calor específico a pressão constante) em função

da temperatura. O Cp da água apresenta comportamento diferente dos demais fluidos, cujas

pressões estão acima da crítica.

33

Figura 17: Cp em função da temperatura

Outra observação da Figura 16, é que para pressões acima da crítica, 3,37 MPa,

existe um ponto de inflexão da superfície gerada, indicando que existe uma temperatura

ótima de evaporação. Para poder ver mais detalhadamente, foi feita a Figura 18, que mostra

a eficiência em função da temperatura para diferentes pressões no ciclo com n-pentano.

Figura 18: Ciclo combinado - influência de T10 no n-Pentano

34

A pressão máxima do n-pentano foi limitada a 4 MPa, que é igual a da água e acima

da crítica do n-pentano. Assim, existem dois ciclos com a mesma pressão máxima, porém,

com substâncias diferentes. A temperatura máxima do n-pentano foi limitada a 600 K para

evitar degradação. Entretanto, espera-se que durante a otimização da eficiência, T10

convirja para próximo da temperatura crítica.

O dióxido de carbono também se comporta de forma parecida, ou seja, o aumento

da pressão e diminuição da temperatura, dentro do intervalo estudado, provoca o aumento

da eficiência do ciclo combinado. A Figura 19 mostra a superfície gerada para o dióxido

de carbono. Para o CO2 foi estabelecida uma pressão de evaporação máxima de 20 MPa,

uma pressão típica para ciclos com CO2 [17] [16]. A temperatura máxima de evaporação

foi definida da mesma forma que da água, pois o CO2 também não se degrada com a

temperatura dentro do intervalo utilizado neste trabalho.

Figura 19: Ciclo combinado - influência de T10 no CO2

A relação entre a eficiência do ciclo combinado com CO2 e as temperaturas é mais

complicada, pois existem mais duas variáveis, definidas como Ta e Tb, que representam o

aumento da temperatura nos aquecedores de contato. A Figura 20 mostra que quanto maior

Ta, maior a eficiência se Tb estiver entre 10 e 20 ℃. Esses valores dependem também das

pressões de extração escolhidas, P11 e P12, e não é uma regra. Além disso, na Figura 20

35

também pode ser visto que o valor de rp também influencia na eficiência máxima e é difícil

prever um comportamento para o ciclo com CO2 durante a otimização.

Figura 20: Ciclo combinado CO2 – influência de Ta, e Tb

rp = 20 (azul) e rp=15 (laranja)

Figura 21: Ciclo combinado CO2 – influência de P11 e P12


36

4.4.3. Influência das pressões e temperaturas de extração

Por último foi analisada a influência das pressões de extração no ciclo combinado.

No caso da água, é eficiência é maior quando P12 e P11 são menores, dentro do intervalo

escolhido. Quando P11 é cerca de 1,60 MPa, existe um ponto máximo para o valor de P12.

A Figura 22 mostra a eficiência conforme as pressões variam e, além disso, verifica-se que

o comportamento é semelhante para valores diferentes de rp.

Figura 22: Ciclo combinado H2O - influência de P11, P12 e rp


No caso do n-pentano, existe um ponto máximo conforme mostrado na Figura 23 e

os valores de P11 e P12 que otimizam as funções desejadas devem ser encontrados pelo

algoritmo de otimização. As pressões de extração, tanto para o n-pentano, quanto para a

água e o dióxido de carbono, tiveram seus valores de máximo e mínimo limitados, de forma

que, P12 não seja maior que P11 e P11 não seja maior que P10.

37

Figura 23: Ciclo combinado C5H12 - influência de P11, P12 e rp


Finalmente, no caso do dióxido de carbono, fixando-se as demais variáveis,

verifica-se a partir da Figura 24 que as maiores eficiências ocorrem para valores maiores

de P11 e valores menores de P12, isto é, assumindo que a pressão máxima P10 vale 20 MPa.

Figura 24: Ciclo combinado CO2 - influência de P11, P12 e rp


38

Devido à complexidade da otimização do ciclo com CO2, foram fixadas as

temperaturas Ta e Tb, sendo Ta igual a 140 K e Tb igual a 15 K, porque foram os valores

encontrados que trazem altas eficiências para o ciclo. As variáveis otimizadas para cada

função, trabalho e a eficiência, e os seus respectivos chutes iniciais e limites são resumidos

para cada fluido na Tabela 4 abaixo.

Tabela 4: Variáveis do ciclo combinado em cada simulação Fluido Função

n-pentano Eficiência Trabalho

Chutes iniciais 𝑟𝑝 = 8

𝑇10 = 485 𝐾

𝑃10 = 3,4 𝐾𝑃𝑎

𝑃11 = 1 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 500 𝐾𝑃𝑎

𝑟𝑝 = 15

𝑇10 = 485 𝐾

𝑃10 = 3,4 𝐾𝑃𝑎

𝑃11 = 1 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 500 𝐾𝑃𝑎

Limites 7 ≤ 𝑟𝑝 ≤ 9

480 ≤ 𝑇10 ≤ 600

2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 4 𝑀𝑃𝑎

1 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 2 𝑀𝑃𝑎

0.2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 1 𝑀𝑃𝑎

7 ≤ 𝑟𝑝 ≤ 22

480 ≤ 𝑇10 ≤ 600

2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 4 𝑀𝑃𝑎

1 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 2 𝑀𝑃𝑎

0.2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 1 𝑀𝑃𝑎

Água Eficiência Trabalho


𝑇10 = 665

𝑃10 = 3 𝑀𝑃𝑎

𝑃11 = 1,5 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 500 𝐾𝑃𝑎

𝑟𝑝 = 15

𝑇10 = 665

𝑃10 = 3 𝑀𝑃𝑎

𝑃11 = 1,5 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 500 𝐾𝑃𝑎


500 ≤ 𝑇10 ≤ 668

2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 4 𝑀𝑃𝑎

0.5 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 2 𝑀𝑃𝑎

0.1 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 1 𝑀𝑃𝑎

7 ≤ 𝑟𝑝 ≤ 22

500 ≤ 𝑇10 ≤ 749

2 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 4 𝑀𝑃𝑎

0.5 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 2 𝑀𝑃𝑎

0.1 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 1 𝑀𝑃𝑎

Dióxido de

Carbono

Eficiência Trabalho


𝑇10 = 630

𝑃10 = 20 𝑀𝑃𝑎

𝑃11 = 17 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 9 𝐾𝑃𝑎

𝑟𝑝 = 15

𝑇10 = 630

𝑃10 = 20 𝑀𝑃𝑎

𝑃11 = 17 𝑀𝑃𝑎

𝑃12 = 9 𝐾𝑃𝑎


600 ≤ 𝑇10 ≤ 668

21 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 19 𝑀𝑃𝑎

16 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 18 𝑀𝑃𝑎

8 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 10 𝑀𝑃𝑎

7 ≤ 𝑟𝑝 ≤ 22

600 ≤ 𝑇10 ≤ 749

21 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 19 𝑀𝑃𝑎

16 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃11 ≤ 18 𝑀𝑃𝑎

8 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑃10 ≤ 10 𝑀𝑃𝑎

39

5. Resultados

Os resultados completos das otimizações podem ser vistos no Apêndice A. Como

esperado, alguns valores convergiram e outros tenderam para os limites de máximo e

mínimo estipulados. O número de iterações e o comportamento de cada variável pode ser

visto no apêndice B.

5.1. Otimização da eficiência

Na Tabela 5 a seguir são apresentados os principais resultados das otimizações dos

três fluidos.

Tabela 5: Resultados da otimização da eficiência

Água n-pentano Dióxido de Carbono

Eficiência 62,20% 57,98% 63,83%

Trabalho do ciclo combinado (kJ/Kgar)

472,35 437,05 486,48

Trabalho ciclo Rankine (kJ/Kgvapor da substância)

859,85 69,31 25,58

Razão de pressões(rp) 8,87 8,45 9,0

T10 (K) 665,10 485,09 612,89

P10 (MPa) 4,0 4,0 19,0

P11 (MPa) 0,97 1,48 18,0

P12 (MPa) 0,13 0,59 8,0

Massa especifica (kg/m3) 13,82 184,48 166,92

Razão mássica (kgvapor/kgar)

0,12 0,97 4,41

Os resultados de cada ciclo são bem diferentes. O ciclo de maior eficiência é o ciclo

combinado com CO2, seguido pela água e o ciclo de menor eficiência é o com n-pentano.

Para entender melhor as diferenças entre os resultados, foram feitos os diagramas T-s do

ciclo Rankine de cada substância.

40

As Figuras 25 e 26 mostram o ciclo Rankine com CO2, cuja alta eficiência de 39,98 %

foi obtida e por isso o ciclo combinado é tão eficiente. Entretanto, conforme o previsto, P10,

P11 e P12 estão nos limites impostos na otimização. Além disso, os valores de P10 e P11,

bem como os de P12 e P13, são próximos.

Os valores de y1 e y2 do ciclo com CO2 são respectivamente 0,22 e 0,60, que juntos

somam 0,82, ou seja, uma fração grande de CO2 é utilizada nos aquecedores de contato.

Assim, a alta eficiência ocorre devido às extrações na turbina e às compressões

intermediárias de 16 para 17 e 18 para 9, como mostrado na Figura 26.

O trabalho do ciclo combinado com CO2 também é maior de todos e a massa específica

do CO2, calculada em função de T10 e P10, é a mais alta dentre todos os fluidos. As pressões

desse ciclo também são as mais altas, sendo cerca de 5 vezes maiores do que as necessárias

para o vapor d’água e o n-pentano. Outra característica importante do ciclo é que a expansão

ocorre somente no estado gasoso.

Figura 25: Ciclo Rankine CO2 com eficiência otimizada

41

Figura 26: Ciclo Rankine CO2 com eficiência otimizada - ampliado na região de expansão

da figura 26

O ciclo com água apresentou uma eficiência intermediária de 62,2%. O diagrama

do ciclo Rankine com a água pode ser visto na Figura 27, onde uma eficiência de 35,32%

foi obtida. Os valores de y1 e y2 desse ciclo são respectivamente 0,13 e 0,10, também

menores que para o CO2. A quantidade de vapor de água necessária é de 0,1 (kg de vapor

para kg de ar), quantidade menor do que o valor de 4,41 encontrado para o CO2.

A água tem a menor das massas específicas, 13,8 kg/m3 à temperatura T10 e P10,

entretanto, em compensação, o trabalho realizado pelo ciclo Rankine é de 859,85 kJ/kg de

água. Quanto à expansão, ela ocorre parcialmente na região de vapor e líquido.

42

Figura 27: Ciclo Rankine H2O com eficiência otimizada

O n-pentano apresentou a menor eficiência, de 58,0%. O ciclo Rankine

correspondente também apresentou a eficiência mais baixa, de apenas 23,97%. A Figura

28 mostra o ciclo Rankine. A temperatura T10 encontrada para o ciclo Rankine fica bem

próxima ao ponto crítico. Os valores de y1 e y2 valem respectivamente 0,32 e 0,20, ou seja,

uma fração de 0,52 do n-pentano é usada nos aquecedores de contato.

A massa específica do n-pentano é de 184,5 kg/m3, mais próxima a do CO2. Já a

fração mássica encontra-se entre as da água e o CO2, com um valor de 1. A temperatura T10

do ciclo com a água e o CO2 são mais elevadas, porém a temperatura com o n-pentano

chega a apenas 485,1 K. Aumentar a temperatura de evaporação do n-pentano não tem um

grande efeito na eficiência do ciclo Rankine e no ciclo combinado. O n-pentano, por outro

lado, une duas características desejáveis: a pressão máxima é igual à da água, 4,0 MPa, e a

expansão é seca.

43

Figura 28: Ciclo Rankine C5H12 com eficiência otimizada

5.2. Otimização do trabalho

Na Tabela 6 a seguir são apresentados os principais resultados das otimizações dos

três fluidos.

Tabela 6: Resultados da otimização do trabalho

Água n-pentano Dióxido de Carbono

Eficiência 60,07% 55,41% 61,51%

Trabalho do ciclo combinado (kJ/Kgar)

515,54 486,79 527,95

Trabalho do ciclo Rankine (kJ/Kgvapor da substância)

956,64 71,32 26,05

Razão de Pressões (rp) 22,0 19,53 22,0

T10 (K) 749,0 486,79 613,87

P10 (MPa) 4,0 4,0 19,0

P11 (MPa) 0,97 1,48 18,0

P12 (MPa) 0,13 0,60 8,0

Massa especifica (kg/m3) 11,99 171,01 166,58

Razão mássica (kgvapor/kgar) 0,14 1,21 5,7

44

Os resultados da otimização do trabalho apresentam valores maiores do trabalho

realizado, entretanto a eficiência do ciclo sempre cai. O ciclo que produz mais trabalho, e

também mais eficiente, é o ciclo combinado com CO2, seguido pela água e o n-pentano.

Comparando-se os valores obtidos entre a otimização da eficiência e do trabalho, a variável

que tem resultado mais diferente é a razão de pressões, que passa de valores entre 8,4 e 9,0

para 19,5 e 22. Como previsto, a razão de pressões do ciclo Brayton deve ser alta para

produzir mais trabalho.

As Figuras 29, 30 e 31 mostram os ciclos Rankine correspondentes a cada ciclo

combinado. As eficiências dos ciclos Rankine com CO2 e n-pentano e suas variáveis

otimizadas não mudam muito com relação ao caso anterior da otimização da eficiência. O

ciclo com água também é parecido, porém a temperatura de evaporação atinge o limite

máximo, o que é possível pois a água não se degrada como, por exemplo, o n-pentano. Já

o aumento da temperatura de evaporação não tem tanto efeito no ciclo com CO2.

Figura 29: Ciclo Rankine CO2 com trabalho otimizada

45

Figura 30: Ciclo Rankine C5H12 com trabalho otimizado

Figura 31: Ciclo Rankine H2O com trabalho otimizado

46

6. Conclusões

Os ciclos apresentam diferentes vantagens e desvantagens. Considerando-se apenas

a eficiência, o CO2 é o melhor fluido. Entretanto, ao se considerar outros aspectos na

comparação entre os três ciclos, chega-se à conclusão que dependendo do tipo de aplicação

e das prioridades desejadas, um fluido pode ser melhor que o outro. O dióxido de carbono

apresentou alta eficiência, porém também é o que trabalha em maiores pressões, o que leva

ao aumento de custos. A determinação do ciclo que tem menores custos, e assim maior

retorno econômico, depende de uma análise econômica detalhada.

O ciclo combinado com a água apresenta uma boa eficiência, pressões mais baixas, e

além disso, é uma tecnologia mais comumente utilizada. O ciclo com n-pentano apresentou

a mais baixa eficiência. O n-pentano não pode atingir altas temperaturas sem se degradar.

Assim, o ciclo combinado não é tão eficiente quanto o ciclo com CO2 ou vapor. Isso indica

o que já acontece na prática: o uso do n-pentano é adequado na utilização de recuperação

de calor de baixa temperatura e fontes geotérmicas. Então, se por um lado, o ciclo

combinado com n-pentano não é tão eficiente, um ciclo Rankine com n-pentano é adequado

para aproveitamento de outras fontes de calor com temperaturas mais baixas.

O ciclo Rankine com a água pode ser utilizada para reaproveitar calor, entretanto, o n-

pentano apresenta vantagens como atingir o ponto crítico em baixa temperatura e expansão

seca na turbina. Além disso, no reaproveitamento de calor o fator importante não é a

eficiência do ciclo Rankine em si, porém o aumento da eficiência de todo o sistema,

inclusive se este é um ciclo combinado. Além disso, existem vários outros fluidos orgânicos

sendo estudados, suas possíveis misturas de fluidos e de ciclos adequados para cada tipo de

aplicação.

A abundância e o baixo custo dos combustíveis fósseis e as altas eficiências das

termoelétricas não favorecem empreendimentos de energias renováveis. Entretanto, tendo

em vista um cenário em que a demanda de energia aumenta, bem como o endurecimento

de leis ambientais, o uso de fluidos orgânicos tem potencial de aplicação em ciclos

combinados, na recuperação de calor de outras indústrias e na energia a solar térmica no

Brasil.

47

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53, nº 6, pp. 2498-2508, 2014.

49

Apêndice A: Programa

I. Ciclo Brayton e diagrama T-s

import CoolProp.CoolProp as CP

from CoolProp.CoolProp import PropsSI as find

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

import numpy as np

def Brayton(rp):

f="air"

T1=300

P1=101325

h1=find('H','T',T1,'P',P1,f)

s1=find('S','T',T1,'P',P1,f)

Pcr=find(f,'pcrit')

#compressor

P2=rp*P1

s2i=s1

h2i=find('H','S',s2i,'P',P2,f)

nc=0.89

wc=(h1-h2i)/nc

h2=h1-wc

s2=find('S','H',h2,'P',P2,f)

T2=find('T','H',h2,'P',P2,f)

#camara de combustao

T4=1500

P4=P2

h4=find('H','T',T4,'P',P4,f)

s4=find('S','T',T4,'P',P4,f)

#turbina

nt=0.9

wt=-wc

h5=h4-wt

h5i=h4-wt/nt

s5i=s4

P5i=find('P','H',h5i,'S',s5i,f)

P5=P5i

T5=find('T','H',h5,'P',P5,f)

s5=find('S','H',h5,'P',P5,f)

#turbina de potencia

ntp=0.9

s6i=s5

P6i=P1

h6i=find('H','P',P6i,'S',s6i,f)

h6=h5-nt*(h5-h6i)

P6=P1

T6=find('T','P',P6,'H',h6,f)

s6=find('S','P',P6,'H',h6,f)

K=1000

wtp=(h5-h6)/K

wlb=wtp

#Regenerador

nreg=0.75

h3=h2+nreg*(h6-h2)

P3=P2

T3=find('T','H',h3,'P',P3,"air")

s3=find('S','H',h3,'P',P3,"air")

50

P7=P6

h7=h6-(h3-h2)

T7=find('T','H',h7,'P',P7,"air")

s7=find('S','H',h7,'P',P7,"air")

qh=(h4-h3)/K

n=wlb/qh

if T7<403.15:

print('erro T7<403.15')

n=np.nan

w=np.nan

if T7<T2:

print('erro T7<T2')

n=np.nan

w=np.nan

T=np.array([T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7])

P=np.array([P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7])

h=np.array([h1,h2,h3,h4,h5,h6,h7])/K

s=np.array([s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7])/K

return (n,wlb,T,P,h,s,qh)

#Graficos TxS

def TS_brayton(rp):

f='Air'

K=1000

plt.figure()

#curvas isobaricas

T=np.linspace(300,1600,1000)

Outputs=Brayton(rp)

P=Outputs[3]

for pi in P:

Siso=[]

for ti in T:

Siso.append(find('S','P',pi,'T',ti,f)/K)

plt.plot(Siso,T-273.15,'g',linewidth=0.5)

plt.text(max(Siso),max(T)-

273.15,str(round(pi/10**6,2)),fontsize=6)

#pontos

n=Outputs[0]

s=Outputs[5]

T=Outputs[2]

for i in range(len(T)):

plt.plot(s[i],T[i]-273.15,'ro')

plt.text(s[i],T[i]-273.15,str(i+1),color='k')

plt.text(5.5,2000,'[Mpa]',fontsize=6)

plt.title('Ciclo Brayton ('+str(round(n*100,2))+'%)')

plt.xlabel('Entropia [KJ/Kg/K]')

plt.ylabel('Temperatura [oC]')

plt.savefig('TS_Brayton'+str(round(rp))+'.png')

plt.close()

return

51

II. Ciclo Rankine e diagrama T-s

import CoolProp.CoolProp as CP



from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

import numpy as np

def Rankine(T10,P10,P11,P12,f='nPentane',rp=0,Ta=0,Tb=0):

Pcr=find(f,'pcrit')

#Turbina

nt=0.9

h10=find('H','P',P10,'T',T10,f)

s10=find('S','P',P10,'T',T10,f)

s11i=s10

s12i=s10

s13i=s10

#ponto 11

if P11<Pcr:

s11v=find('S','P',P11,'Q',1,f)

s11l=find('S','P',P11,'Q',0,f)

Q11=(s11i-s11l)/(s11v-s11l)

if Q11<=1:

h11i=find('H','P',P11,'Q',Q11,f)

elif Q11>1:

h11i=find('H','P',P11,'S',s11i,f)

else:

h11i=find('H','P',P11,'S',s11i,f)

h11=h10-nt*(h10-h11i)

T11=find('T','P',P11,'H',h11,f)

s11=find('S','P',P11,'H',h11,f)

#ponto 12

if P12<Pcr:

s12v=find('S','P',P12,'Q',1,f)

s12l=find('S','P',P12,'Q',0,f)

Q12=(s12i-s12l)/(s12v-s12l)

if Q12<=1:

h12i=find('H','P',P12,'Q',Q12,f)

elif Q12>1:

h12i=find('H','P',P12,'S',s12i,f)

else:

h12i=find('H','P',P12,'S',s12i,f)

h12=h10-nt*(h10-h12i)

T12=find('T','P',P12,'H',h12,f)

s12=find('S','P',P12,'H',h12,f)

#Condensador

T14=40+273.15

if f=='carbondioxide':T14=300

P14=find('P','T',T14,'Q',0,f)

T14=T14-1#pra nao dar erro

#turbina ponto 13

P13=P14

s13v=find('S','P',P13,'Q',1,f)

s13l=find('S','P',P13,'Q',0,f)

Q13=(s13i-s13l)/(s13v-s13l)

if Q13<=1:

h13i=find('H','P',P13,'Q',Q13,f)

elif Q13>1:

h13i=find('H','P',P13,'S',s13i,f)

h13=h10-nt*(h10-h13i)

T13=find('T','P',P13,'H',h13,f)

s13=find('S','P',P13,'H',h13,f)

52

#bomba 1

nb=0.8

h14=find('H','P',P14,'T',T14,f)

s14=find('S','P',P14,'T',T14,f)

s15i=s14

P15=P12

h15i=find('H','P',P15,'S',s15i,f)

wb1=(h14-h15i)/nb

h15=h14-wb1

T15=find('T','P',P15,'H',h15,f)

s15=find('S','P',P15,'H',h15,f)

#bomba 2

P16=P12

if P16<Pcr:

h16=find('H','P',P16,'Q',0,f)

s16=find('S','P',P16,'Q',0,f)

T16=find('T','P',P16,'Q',0,f)

else:

T16=T15+Ta

h16=find('H','P',P16,'T',T16,f)

s16=find('S','P',P16,'T',T16,f)

P17=P11

s17i=s16

h17i=find('H','P',P17,'S',s17i,f)

wb2=(h16-h17i)/nb

h17=h16-wb2

T17=find('T','P',P17,'H',h17,f)

s17=find('S','P',P17,'H',h17,f)

#bomba 3

P18=P11

if P18<Pcr:

h18=find('H','P',P18,'Q',0,f)

s18=find('S','P',P18,'Q',0,f)

T18=find('T','P',P18,'Q',0,f)

else:

T18=T17+Tb

h18=find('H','P',P18,'T',T18,f)

s18=find('S','P',P18,'T',T18,f)

P9=P10

s9i=s18

h9i=find('H','P',P9,'S',s9i,f)

wb3=(h18-h9i)/nb

h9=h18-wb3

T9=find('T','P',P9,'H',h9,f)

s9=find('S','P',P9,'H',h9,f)

#Aquecedor de contato 2

y1=(h18-h17)/(h11-h17)

#Aquecedor de contato 1

y2=((1-y1)*(h16-h15))/(h12-h15)

#Eficiencia

wtv=h10-y1*h11-y2*h12-(1-y1-y2)*h13

qh=h10-h9

wb1=(h14-h15)*(1-y1-y2)

wb2=(h16-h17)*(1-y2)

wb3=(h18-h9)

wlr=wtv+wb1+wb2+wb3

n=wlr/qh

if y1<0 or y1>1:

print('erro: y1')

n=np.nan

if y2<0 or y2>1:

53

print('erro: y2')

n=np.nan

if n<0 or n>1:

print('erro: n')

n=np.nan

K=1000

T=np.array([T9,T10,T11,T12,T13,T14,T15,T16,T17,T18])

P=np.array([P9,P10,P11,P12,P13,P14,P15,P16,P17,P18])

h=np.array([h9,h10,h11,h12,h13,h14,h15,h16,h17,h18])/K

s=np.array([s9,s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17,s18])/K

return(n,wlr/K,T,P,h,s,y1,y2,wtv/K,wb1/K,wb2/K,wb3/K,qh/K) #KJ/Kg

vapor

def TS_rankine(T10,P10,P11,P12,f='nPentane',rp=8,Ta=0,Tb=0):

plt.figure()

tcr=find(f,'Tcrit')

Outputs=Rankine(T10,P10,P11,P12,f,rp,Ta,Tb)

#linhas de saturacao

T=Outputs[2]

T14=T[5]

T=np.linspace(T14-10,tcr,1000)

Slsat=[]

Svsat=[]

K=1000

for ti in T:

Slsat.append(find('S','T',ti,'Q',0,f)/K)

Svsat.append(find('S','T',ti,'Q',1,f)/K)

Slsat=np.array(Slsat)

Svsat=np.array(Svsat)

plt.plot(Slsat,T-273.15,'navy',Svsat,T-273.15,'navy')

#curvas isobaricas

T=np.linspace(T14-10,T10+10,1000)

P=Outputs[3]

for pi in P:

Siso=[]

for ti in T:

Siso.append(find('S','P',pi,'T',ti,f)/K)

plt.plot(Siso,T-273.15,'g',linewidth=0.5)

plt.text(max(Siso),max(T)-

273.15,str(round(pi/10**6,2)),fontsize=6)

#pontos

T=Outputs[2]

n=Outputs[0]

s=Outputs[5]

for i in range(len(T)):

plt.plot(s[i],T[i]-273.15,'ro')

plt.text(s[i],T[i]-273.15,str(i+9),color='k')

plt.text(5.5,2000,'[Mpa]',fontsize=6)

plt.title('Ciclo Rankine ('+str(round(n*100,2))+'% '+f+')')

plt.xlabel('Entropia [KJ/Kg/K]')

plt.ylabel('Temperatura [oC]')

s='TS_Rankine_'+f+'_'+str(round(P10/10**6,1))+'_rp'+str(int(float(rp)))+

'.png'

plt.savefig(s)

plt.close()

return

54

III. Ciclo combinado



import numpy as np

from Brayton import Brayton

from Rankine import Rankine

from CO2 import co2

def Combinado(f,rp,T10,P10,P11,P12,Ta=0,Tb=0):

B=Brayton(rp)

R=Rankine(T10,P10,P11,P12,f,rp,Ta,Tb)

K=1000

qhb=B[6]

wlb=B[1]

wlr=R[1]

#rm=razao massica=vapor/gas

#ciclo rankine

h9=R[4][0]

h10=R[4][1]

h7=B[4][6]

P8=101325

T9=B[2][0]

T8=T9+10

if T8<403.15:

T8=403.15

h8=find('H','T',T8,'P',P8,"air")/K

s8=find('S','T',T8,'P',P8,"air")/K

rm=(h7-h8)/(h10-h9)

#limites

Tmax=find('Tmax',f)

T7=B[2][6]

if T10>T7:

print('erro T10>T7')

n=np.nan

w=np.nan

if T10>=Tmax:

print('erro T10>Tmax')

n=np.nan

w=np.nan

if T8<T9+10:

print('erro T8')

n=np.nan

w=np.nan

#eficiencia

wlc=wlb+wlr*rm #KJ/Kgar

n=wlc/qhb

return (n,wlc,rm,T8,P8,h8,s8,qhb)

55

IV. Gradiente conjugado

Nota: N e W são as funções que calculam a eficiência e o trabalho, respectivamente,

e garantem que as variáveis não passem dos limites estipulados. Maxn e maxw são as

funções que aplicam o método do gradiente conjugado para otimização do trabalho

respectivamente.

from Ciclo_combinado import Combinado

from Rankine import Rankine

from Brayton import Brayton

import numpy as np

from numpy import linalg



def N(f,X):

if f=='nPentane':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

[rp,T10,P10,P11,P12]=[np.clip(rp,7,22),np.clip(T10,480,600),np.clip(P10,

2,4),np.clip(P11,1,2),np.clip(P12,0.2,1)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

n=-Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0]*100

if f=='water':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

[rp,T10,P10,P11,P12]=X=[np.clip(rp,7,22),np.clip(T10,500,668),np.clip(P1

0,2,4),np.clip(P11,0.5,2),np.clip(P12,0.1,1)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

n=-Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0]*100

if f=='carbondioxide':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

[rp,T10,P10,P11,P12]=[np.clip(rp,7,9),np.clip(T10,600,668),np.clip(P10,1

9,21),np.clip(P11,16,18),np.clip(P12,8,10)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

n=-

Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6,Ta,Tb)[0]*100

return(n,X)

def W(f,X):

if f=='nPentane':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


2,4),np.clip(P11,1,2),np.clip(P12,0.2,1)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

w=-Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1]

if f=='water':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

[rp,T10,P10,P11,P12]=X=[np.clip(rp,7,22),np.clip(T10,500,749),np.clip(P1

0,2,4),np.clip(P11,0.5,2),np.clip(P12,0.1,1)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

w=-Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1]

if f=='carbondioxide':

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

56


19,21),np.clip(P11,16,18),np.clip(P12,8,10)]

X=[rp,T10,P10,P11,P12]

w=-Combinado(f,rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6,Ta,Tb)[1]

return(w,X)

def dN(f,X):

n0=N(f,X)[0]

dn=[]

a=10**(-8)

for i in range(len(X)):

d=a*X[i]

X.insert(i,X[i]+d)

X.pop(i+1)

ni=N(f,X)[0]

dni=(ni-n0)/d

dn=dn+[dni]

X.insert(i,X[i]-d)

X.pop(i+1)

return (dn)

def dW(f,X):

n0=W(f,X)[0]

dn=[]

a=10**(-8)


d=a*X[i]

X.insert(i,X[i]+d)

X.pop(i+1)

ni=W(f,X)[0]

dni=(ni-n0)/d

dn=dn+[dni]

X.insert(i,X[i]-d)

X.pop(i+1)

return (dn)

def maxn(f='nPentane',X0=[8,485,3.4,1,0.5]):

n0 = N(f,X0)

LX=[X0]

Ln=[n0]

d=[0]*len(X0)

k=0

a=0.01

erro=1

while erro>0.00001 and k<1000:

X=[]

for i in range(len(X0)):

if k==0:

gama=0

else:

gama=(np.linalg.norm(dN(f,LX[k]))**2)/(np.linalg.norm(dN(f,LX[k-1]))**2)

d[i]=-dN(f,LX[k])[i]+gama*d[i]

Xi=[LX[k][i]+a*d[i]]

X=X+Xi

Xk=N(f,X)[1]

LX=LX+[Xk]

n=-N(f,LX[k])[0]

Ln.append(N(f,X))

erro=abs(N(f,LX[k])[0]-N(f,LX[k-1])[0])

57

k=k+1

x=np.linspace(0,k,k+1)

LX=np.transpose(LX)

fig=plt.figure()


fig.add_subplot(len(X),1,i+1)

plt.plot(x,LX[i])

plt.subplots_adjust(top=0.80,hspace=0.3)

plt.tight_layout()

plt.savefig('maxn'+'_'+f+'.png')

plt.close()

print('n: '+str(n))

print('X: '+str(Xk))

return(Xk)

def maxw(f='nPentane',X0=[15,485,3.4,1,0.5]):

w0 = W(f,X0)[0]

LX=[X0]

Lw=[w0]

d=[0]*len(X0)

k=0

a=0.01

erro=1

while erro>0.00001 and k<1000:

X=[]

for i in range(len(X0)):

if k==0:

gama=0

else:

gama=(np.linalg.norm(dW(f,LX[k]))**2)/(np.linalg.norm(dW(f,LX[k-1]))**2)

d[i]=-dW(f,LX[k])[i]+gama*d[i]

Xi=[LX[k][i]+a*d[i]]

X=X+Xi

Xk=W(f,X)[1]

LX=LX+[Xk]

w=-W(f,LX[k])[0]

Lw.append(W(f,X))

erro=abs(W(f,LX[k])[0]-W(f,LX[k-1])[0])

k=k+1

x=np.linspace(0,k,k+1)

LX=np.transpose(LX)

fig=plt.figure()


fig.add_subplot(len(X),1,i+1)

plt.plot(x,LX[i])

plt.subplots_adjust(top=0.80,hspace = 0.3)

plt.tight_layout()

plt.savefig('maxw'+'_'+f+'.png')

plt.close()

print('w: '+str(w))

print('X: '+str(Xk))

return(Xk)

58

V. Simulação

print("n-Pentano\n")

print("Otimizacao da eficiciencia")

X=maxn('nPentane',[8,485,3.4,1,0.5])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X

print("razao de pressoes(rp): "+str(rp))

print("T10: "+str(T10)+" K")

print("P10: "+str(P10)+" MPa")



print("Massa especifica: "+str(find('D','T',T10,'P',

P10*10**6,'nPentane'))+" kg/m3")

print("Eficiencia ciclo combinado:

"+str(100*Combinado("nPentane",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0])

+" %")

print("Trabalho:

"+str(Combinado("nPentane",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1])+"

KJ/Kg_ar")

print("razao massica:

"+str(Combinado('nPentane',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[2])+"\n

")

print("Otimizacao do trabalho")

X=maxw('nPentane',[15,485,3.4,1,0.5])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


print("T10: "+str(T10)+" K")





P10*10**6,'nPentane'))+" kg/m3")


"+str(100*Combinado("nPentane",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0])

+" %")

print("Trabalho:

"+str(Combinado("nPentane",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1])+"

KJ/Kg_ar")


"+str(Combinado('nPentane',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[2])+"\n

")

print("agua\n")

print("Otimizacao da eficiciencia")

X=maxn('water',[8,665,3,1,0.5])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


print("T10: "+str(T10)+" K")





P10*10**6,'water'))+" kg/m3")

print("eficiencia:

"+str(100*Combinado("water",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0])+"

%")

59

print("Trabalho:

"+str(Combinado("water",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1])+"

KJ/Kg_ar")


"+str(Combinado('water',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[2])+"\n")

print("Otimizacao do trabalho")

X=maxw('water',[15,665,3,1,0.5])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


print("T10: "+str(T10)+" K")





P10*10**6,'water'))+" kg/m3")


"+str(100*Combinado("water",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[0])+"

%")

print("Trabalho:

"+str(Combinado("water",rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[1])+"

KJ/Kg_ar")

print("razao massica :

"+str(Combinado('water',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6)[2])+"\n")

Ta=140

Tb=10

print("CO2\n")

print("Eficiciencia")

X=maxn('carbondioxide',[8,630,20,17,9])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


print("T10: "+str(T10)+" K")





P10*10**6,'carbondioxide'))+" kg/m3")


"+str(100*Combinado('carbondioxide',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6

,Ta,Tb)[0])+" %")

print("Trabalho:

"+str(Combinado('carbondioxide',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6,Ta,

Tb)[1])+" KJ/Kg_ar")



Tb)[2])+'\n')

print("Trabalho")

X=maxw('carbondioxide',[15,630,20,17,9])

[rp,T10,P10,P11,P12]=X


print("T10: "+str(T10)+" K")





P10*10**6,'carbondioxide'))+" kg/m3")

60

print("eficiencia ciclo combinado:

"+str(100*Combinado('carbondioxide',rp,T10,P10*10**6,P11*10**6,P12*10**6

,Ta,Tb)[0])+" %")

print("Trabalho:


Tb)[1])+" KJ/Kg_ar")



Tb)[2]))

VI. Resultados da otimização

>>>

RESTART: C:\Users\bruna\AppData\Local\Programs\Python\Python37-

32\Scripts\Projeto final\Gradiente_conjugado.py

n-Pentano

Otimizacao da eficiciencia

n: 57.982099031834736

X: [8.44630819376838, 485.08920207476825, 4.0, 1.439628966728446,

0.5908347783503153]

razao de pressoes(rp): 8.44630819376838

T10: 485.08920207476825 K

P10: 4.0 MPa

P11: 1.439628966728446 MPa

P12: 0.5908347783503153 MPa

Massa especifica: 184.48120164174577 kg/m3

Eficiencia ciclo combinado: 57.98210710649202 %

Trabalho: 437.0486511904936 KJ/Kg_ar

razao massica: 0.966824452527919

Otimizacao do trabalho

w: 469.78089192069757

X: [19.529109259419847, 486.79435541915416, 3.9999999837077214,

1.476402297856927, 0.6023120042397583]


T10: 486.79435541915416 K

P10: 3.9999999837077214 MPa

P11: 1.476402297856927 MPa

P12: 0.6023120042397583 MPa



Trabalho: 469.7808999399022 KJ/Kg_ar

razao massica: 1.2113502477529463

agua

Otimizacao da eficiciencia

n: 62.20283465141866

X: [8.87391220972929, 665.0974718770096, 4.0, 0.9704895057348839,

0.12632520141526232]


T10: 665.0974718770096 K

P10: 4.0 MPa

P11: 0.9704895057348839 MPa

P12: 0.12632520141526232 MPa


eficiencia: 62.20284452187514 %

61

Trabalho: 472.93565165781564 KJ/Kg_ar

razao massica: 0.11637272065411274

Otimizacao do trabalho

w: 515.5434048668901

X: [22.0, 749.0, 4.0, 0.9660460421033433, 0.13169656740998514]


T10: 749.0 K

P10: 4.0 MPa

P11: 0.9660460421033433 MPa

P12: 0.13169656740998514 MPa



Trabalho: 515.5434063433997 KJ/Kg_ar

razao massica : 0.14250675300500765

CO2

Eficiciencia

n: 63.82891481371904

X: [9.0, 612.8925949986102, 19.0, 18.0, 8.0]


T10: 612.8925949986102 K

P10: 19.0 MPa

P11: 18.0 MPa

P12: 8.0 MPa



Trabalho: 486.47731025905 KJ/Kg_ar

razao massica: 4.411944571156979

Trabalho

w: 527.9502069556897

X: [22.0, 613.8752842984949, 19.0, 18.0, 8.0]


T10: 613.8752842984949 K

P10: 19.0 MPa

P11: 18.0 MPa

P12: 8.0 MPa


eficiencia ciclo combinado: 61.51463206436102 %

Trabalho: 527.9376006345731 KJ/Kg_ar

razao massica: 5.709389596375998

62

Apêndice B: Gráficos das otimizações

63

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ANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS COM …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10028669.pdfANÁLISE DE CICLOS COMBINADOS COM DIFERENTES FLUIDOS Bruna dos Santos Lazéra Wanke Projeto