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ANÁLISE DE EDIFÍCIOS ALTOS: MODELOS ESTRUTURAIS,
MÉTODOS CONSTRUTIVOS E SEGURANÇA
Aluno: Anna Carolina Caliari Ottoni Barbosa Orientador: Paulo Batista Goncalves
Introdução
Foi realizado um estudo sobre edificações prediais altas, analisando os modelos
estruturais mais apropriados, cargas a serem consideradas em projeto e a segurança
destas estruturas. Além disso, abordou-se a evolução do desenvolvimento desses,
levando em conta métodos construtivos, materiais, sustentabilidade e utilização.
Metodologia Percorrendo a História, de meados do século dezenove até hoje, discorreu-se
sobre o desenvolvimento dos prédios altos no Brasil e no Mundo. Dissertou-se sobre as
evoluções que foram necessárias, a utilização de elementos construtivos pré-fabricados
em aço, entre outros novos métodos de construção desenvolvidos para viabilizar a
construção de edifícios cada vez mais altos. Abordou-se sobre os seguintes
aspectos práticos: Circulação vertical e as estratégias e tempo de evacuação; Ar-
condicionado; Automação; Energia; Elevadores; Fachadas; Instalações de água e
esgoto.
Após compilar o conjunto de informações necessárias para ter entendimento dos
aspectos dos edifícios altos foi realizado um estudo de caso para cada um dos seguintes
edifícios: 1º e 2º - as duas torres gêmeas Petronas, Kuala Lumpur (Malásia), 452 m, 88
andares, 1997; 3º - Torre Sears, Chicago (EUA), 442 m, 110 andares; 4º - Torre Jin
Mao, Xangai (China) 421 m, 88 andares; 5º - World Trade Center I, Nova York (EUA)
417 m, 110 andares; 6º - World Trade Center II, Nova York (EUA) 415 m, 110 andares;
7º - Empire State Building, Nova York (EUA) 381 m, 102 andares; 8º - Central Plaza,
Hong Kong, 374 m, 72 andares; 9º - Banco da China, Hong Kong, 369 m, 70 andares;
10º - Emirates Towers One, UAE, 354 m. 54 andares; Dentre os dados casos, foi
realizado um estudo mais aprofundado da Willis Tower (antiga Sears Tower).
Os temas abordados nestes estudos de caso foram: 1.Ficha Técnica; 2.História da
Edificação; 3.Construção (sendo abordados Cronologia da Obra, Métodos Construtivos,
Fundações, Materiais Estruturais e Design); 4.Sustentabilidade; 5.Custo; 6.Utilização;
7.Ranking entre os mais altos edifícios do mundo.
Desse modo, foi possível analisar como os avanços tecnológicos - como a
invenção do elevador, a utilização do aço nas estruturas, o surgimento de novos
métodos construtivos - permitem com que, cada vez, mais sejam construídos edifícios
mais altos, com projetos mais rebuscados e exuberantes, desafiando limites previamente
impostos. Além do desenvolvimento de elementos – como lâmpadas led, sistemas de
automação, e sistemas de isolamento – que contribuem para a utilização destas
edificações prediais altas, tornando-os mais convenientes, confortáveis e cada vez mais
autossustentáveis.
Estudo de Caso: Willis Tower
Willis Tower, localizada em Chicago, Estados Unidos, possui 110 andares. Foi o
primeiro arranha-céu a empregar o sistema estrutural "tubo empacotado" (bundled
tube), o qual consiste em um grupo de cilindros de aço estreitos que são agrupados para
formar uma coluna mais espessa. Empregaram-se nove tubos de altura variável para
atingir sua distinção aparência. É constituído por um tubo emoldurado em um interior
moldado por quadros interiores para reduzir o efeito do corte de cisalhamento nas
colunas exteriores.
O bundled tube é um dos sistemas estruturais mais eficientes contra cargas
pesadas de vento. Este envolve, em vez de um tubo, vários tubos individuais
interligados para formar um tubo de células múltiplas. Juntos eles trabalham para
resistir as cargas laterais e os momentos. Não só este sistema é economicamente
eficiente, mas também permite projetos de construção mais versáteis, adotando formas
interessantes e agrupados em agrupamentos dinâmicos ao invés de serem apenas torres
tipo caixa.
Algumas das vantagens deste sistema estrutural são: Construção atua como um
sistema unificado de tubos endurecidos; Esteticamente atraente; Rigidez lateral
suficiente; A interação entre os tubos individuais e as treliças em níveis mecânicos
permite que o edifício alcance sua altura extrema; As treliças levam as cargas de
gravidade de cima e as redistribuem uniformemente sobre os tubos abaixo.
O plano de construção da Willis Tower consiste em nove quadrados, cada um
com 75 pés (22,86m) de diâmetro, alocados em um arranjo de grade três por três. Cada
quadrado tem cinco colunas por lado espaçadas 15 pés (4,572m) nos centros, com
quadrados adjacentes compartilhando colunas (como na Figura 1).
Figura 1 – Plano da Willis Towers. Fonte: Google
Os 110 andares são divididos em:
Andar 50º – 200,558m (658 ft)
Figura 2 – Plano da Willis Towers do 1º ao 50º andar. Fonte: Google
Figura 3 – Planos da Willis Towers do andar 41º e 43º andar. Fonte: Google
Andar 66º - 266,3952m (874ft)
Figura 4 - Estrutura da Willis Towers Andar 66º. Fonte: Google
Andar 90º - 361,4928m (1186ft)
Figura 5 - Estrutura da Willis Towers Andar 90º. Fonte: Google
Andar 108º - 442,2648m (1451ft)
O edifício é constituído de vigas e pilares de aço. Os materiais utilizados e suas
características são apresentados na Tabela 1.
Material Utilização fy
(MPa)
fu
(MPa)
E
(MPa)
G
(MPa)
Aço ASTM 572
Grau 50
Vigas e travamentos
345 450 210.000 80.800
Aço ASTM 588
Grau 60 Pilares 345 485 210.000 80.800
Tabela 1 – Materiais utilizados no Willis Tower
O perfil I foi utilizado para vigas com 0,99m e pilares com 1,07m de
profundidade. Os perfis das colunas variam de W 609 x 102 mm na base até W 305 x
19.1 mm no topo. Os perfis das vigas variam de W 406 x 69.9 mm até W 254 x 25.4
mm. Um total de 76000 toneladas de aço estrutural foram usados: A588, A572 e A36
Para os pilares, os perfis utilizados foram: do nível do chão – 0m ao andar 50 –
200,558m e até o Andar 66 - 266,3952m o perfil utilizado é o W610X101. Já do 66 até
o andar 90 - 361,4928m e até o andar 108- 442,2648m o perfil utilizado é o W310X21.
Para as vigas, os perfis utilizados foram: do nível do chão – 0m ao andar 66 –
200,558m o perfil utilizado é o W 410 x 67,0. Já do 66 até o andar 108- 442,2648m o
perfil utilizado é o W 250 x 25,3.
Análise dinâmica
Uma vez que o programa Ftool Interactive-Graphics Program for Structural
Analysis (FTOOL) possui restrições quanto à modelagem de estruturas extremamente
esbeltas, foi realizado a analise estrutural de um dos núcleos da Wills Tower de base
22,86 x 22,86m, todavia, com altura de 90,00 m no intuito de obter as respostas da
estrutura quanto a: 1. Modelos estruturais mais eficientes para aço e concreto; 2. O
efeito do peso próprio (cargas permanentes e variáveis); 3. A ação do vento; 4.
Distribuição de esforços; 5. Efeito combinado do vento e peso próprio.. A estrutura é
composta por vigas W 410 x 67,0 e pilares W610X101.
Figura 6 - Pórtico - Fonte: FTOOL
1. Efeito do vento na estrutura
A velocidade do vento varia conforme a altura, em função da rugosidade do
terreno. Essa variação pode ser associada a um efeito de uma superfície no escoamento
de um fluido, em que a viscosidade do fluido provoca uma força cortante atuando no
sentido contrário ao movimento (força de atrito), quando este entra em contato com a
superfície rugosa. Portanto, a velocidade do vento próxima à superfície é quase zero, e
aumenta gradativamente. Assim como nos demais fluidos, a partir de certa altura ela se
torna praticamente constante. O tamanho e formato desta curva são função da
rugosidade do terreno, não somente pela característica do relevo, como pela sua
ocupação.
Mendis et al. (2007) apresentam a seguinte expressão logarítmica para definir a
variação da velocidade em função da altura:
Onde
Mendis et al. (2007) apresentam também em seu estudo a Tabela 2 com os
coeficientes calculados para uma velocidade de 50m/s. Nesta tabela, percebe-se que
todos os coeficientes usados para determinar a velocidade do vento variam conforme a
rugosidade do terreno. Portanto, é necessário definir em que categoria o terreno se
enquadra, para então determinar a pressão exercida pelo vento.
Categoria do
Terreno
Z0
(m)
u*
(m/s)
Zg
(m)
1 0.002 1.204 2006
2 0.02 1.385 2308
3 0.2 1.626 2710
4 2 1.963 3272
Tabela 2 - Coeficientes para as diversas características do terreno (Mendis et al.,
2007)
Uma vez que a região de Chicago se situa em um terreno relativamente plano,
região de baixa rugosidade, o edifício analisado será classificado como em um terreno
de categoria I, definida pelos critérios da NBR 6123 (1988).
Seguindo os critérios desta norma, estabeleceram-se a algumas constantes
necessárias para a definição das cargas de vento, apresentadas na Tabela 2.
Os carregamentos são determinados em seis alturas diferentes, (15,00m; 30,00m;
45,00m; 60,00m; 75,00m e 90,00m) de forma a seguir a variação da carga de vento
conforme a altura (z) do edifício.
Cenario 1
Z0 0,002 m
Zg 2006 m
u* 1,204 m/s
A partir da equação 1 obteve-se as velocidades . Torna-se nítido como que a
velocidade varia com a altura. A velocidade do vento próxima à superfície é quase zero,
e aumenta gradativamente, sendo função da rugosidade do terreno quanto da sua
ocupação.
z (m) (m/s)
15 26,9863
30 29,2011
45 30,5494
60 31,5425
75 32,3406
90 33,0152
Tabela 3 – Variação da velocidade com a altura
Gráfico 1 - Distribuição do vento na fachada do edifício
No intuito de obter o carregamento de vento (kN/m) distribuído na superfície da
fachada do edifício obteve-se um valor aproximado de uma distribuição linear do vento.
Gráfico 2 - Distribuição do vento na fachada do edifício e velocidades médias por
módulo de 15m
z (m) (m/s)
15 26,9
30 28,4
45 30,17
60 31
75 32
90 33
Tabela 4 – Variação da velocidade média com a altura
Para a análise estática dos ventos, não se deve adotar as pressões de pico, uma
vez que estas ocorrem raramente, e não podem ser aproximadas por uma carga estática.
No entanto, também não se deve adotar somente a velocidade média, pois se estará
depreciando a intensidade do carregamento. Para isso, são adotados coeficientes
0
20
40
60
80
100
25 27 29 31 33 35
z (m
)
VZ (m/s)
Distribuição do vento na fachada do edificio
multiplicados à pressão principal. Estes coeficientes simulam tanto o efeito de rajada
quanto o efeito da superfície.
Na análise estática, a velocidade de projeto é usada para calcular as pressões
atuantes na estrutura, através da equação:
Módulo (m/s) qz (kN/m2) q (kN/m)
1 26,9 0,443573 10,14
2 28,4 0,494421 11,30
3 30,17 0,55797 12,75
4 31 0,589093 13,47
5 32 0,627712 14,35
6 33 0,667557 15,26
Tabela 5 – Variação da pressão e carregamento com a altura
Aplicou-se cada carregamento do vento (q) nos módulos seguindo a tabela
6.3.1.3. Desse modo, obtiveram-se as reações de apoio (Rx, Ry e Momento) e
deslocamentos nodais a partir da configuração deformada, os diagramas de esforços
normais, diagramas de esforços cortantes e diagramas de momentos fletores.
Reações de apoio
Apoio Rx (kN) Ry (kN) M (kNm)
1 -236,6 -2131,5 1533,3
2 191,9 110,5 1499,7
3 -189,1 4,9 1485,4
4 -189,1 -12,8 1485,3
5 -191,7 -119,7 1498,4
6 -160,7 2148,6 1343,6
Tabela 6 – Reações de apoio devido ao carregamento de vento
Figura 7 - Pórtico com carregamento linear de vento - Fonte: FTOOL
Figura 8 - Reações devido à carga vento - Fonte: FTOOL
Deslocamentos nodais
Nódulo δ x (m) δ y (m)
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 1,173 0,0176400
8 1,173 -0,0009143
9 1,172 -0,0000404
10 1,172 0,0001057
11 1,172 0,0009907
12 1,172 -0,0177800
13 2,376 0,0291700
14 2,375 -0,0003262
15 2,375 -0,0002877
16 2,375 0,0004116
17 2,374 0,0005224
18 2,374 -0,0294900
19 3,368 0,0357400
20 3,368 0,0009952
21 3,367 -0,000535
22 3,367 0,0007047
23 3,367 -0,0006173
24 3,367 -0,03629
25 4,118 0,03865
26 4,118 0,002576
27 4,117 -0,0007466
28 4,117 0,0009459
29 4,117 -0,00196
30 4,117 -0,03947
31 4,606 0,03921
32 4,605 0,004059
33 4,605 -0,0009307
34 4,605 0,00134
35 4,604 -0,003124
36 4,604 -0,04035
37 4,818 0,03875
38 4,818 0,005171
39 4,817 -0,001131
40 4,817 0,001278
41 4,817 -0,003729
42 4,817 -0,04034
Tabela 7 – Deslocamentos nodais ao carregamento de vento
Figura 9 - Diagramas de esforços normais - Fonte: FTOOL
Figura 10 - Diagramas de esforços cortantes - Fonte: FTOOL
Figura 11 - Diagramas de momentos fletores - Fonte: FTOOL
2. Efeito do peso próprio na estrutura
2.1 Cargas Permanentes
No caso foi calculado carregamento proveniente do peso próprio da estrutura.
Elementos em aço
A estrutura é composta por vigas W 410 x 67,0 e pilares W610X101.
Figura 12 – Laje do edifício composta por vigas W 410 x 67,0
Pela NBR 6120 o peso especifico aparente do Aço (γ) 78,5 kN/m2
Tabela 8 – Peso especifico dos materias de construção. Fonte: NBR 6120
Desse modo, é possível calcular o peso próprio da estrutura resultante do
esqueleto de aço. Peso próprio da viga (carga devido ao peso próprio da viga) é dada
pela fórmula:
Sendo:
= área especifica da W 410 x 67,0; 0,00863 m2.
γ= peso especifico aparente do Aço (78,5 kN/m2)
Vigas - W 410 x 67,0
Area 0,00863 m^2
γ 78,5 kN/m^3
PP aço 0,67746 kN/m
Logo, o peso próprio da viga (PPAço) é 0,67746 kN/m.
Elementos em concreto armado
Pela NBR 6120 o peso especifico aparente do concreto armado (γ) 25 kN/m2
Tabela 9 – Peso especifico dos materias de construção. Fonte: NBR 6120
As lajes do edifício são de concreto armado 22,86 x 22,86m com perfil 5x25 cm. Para o
calculo do peso próprio da laje calculou-se as áreas de influência pela fórmula:
Sendo: γ= peso especifico aparente do concreto armado (25 kN/m
2)
l 4,572 m
L 22,86 m
Área de influência 104,516 m^2
Figura 13 – Área de influência
Considerando o caso mais crítico, obteve-se área de influência de 104,516 m2.
Desse modo, obteve-se o peso próprio da laje pela fórmula:
γconcreto 25 kN/m^3
Comp viga (L) 22,86 m
PP laje 114,3 kN/m
Logo, o peso próprio da laje (PPLaje) é 114,3kN/m.
A carga permanente atuante na estrutura por andar é dada pela fórmula
G= PPlaje + PPAço (8)
Desse modo, G=114,977 kN/m
2.2 Cargas Variáveis
Uma vez que a Wills Tower é um edifício comercial, a carga de ocupação será
referente a escritórios.
Pela NBR 6120 a carga referente a escritórios (Q) é 2 kN/m2
Tabela 10 – Valores mínimos das cargas verticais - Fonte: NBR 6120
Ações combinadas
Obteve-se o carregamento distribuído nas vigas pela formula da NBR 8800.
Desse modo, o carregamento nas vigas pelo peso próprio é de 152,471 kN/m.
Reações de apoio
Apoio Rx (kN) Ry (kN) M (kNm)
1 7,6 2669,8 227,6
2 1,1 4624,6 -5,3
3 0,2 4904,8 -1,2
4 -0,2 4904,8 1,2
5 -1,1 4624,6 5,3
6 -7,6 2669,8 -227,6
Tabela 11 – Reações de apoio devido ao peso próprio
Figura 14 - Pórtico com carregamento do peso próprio - Fonte: FTOOL
Figura 15 - Reações devido ao peso próprio - Fonte: FTOOL
Deslocamentos nodais
Nódulo δ x (m) δ y (m)
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 -0,0000681 -0,0192
8 -0,00005 -0,03251
9 -0,00002 -0,03483
10 -0,00002 -0,03483
11 0,00005 -0,03251
12 0,00007 -0,01921
13 -0,00003 -0,03559
14 -0,00002 -0,05918
15 -0,00001 -0,06389
16 0,00001 -0,06389
17 0,00002 -0,05918
18 0,00003 -0,03559
19 -0,00003 -0,04888
20 -0,00002 -0,08032
21 -0,00001 -0,08717
22 0,00001 -0,08717
23 0,00002 -0,08032
24 0,00003 -0,04888
25 -0,00002 -0,05890
26 -0,00001 -0,09610
27 0,00000 -0,01046
28 0,00000 -0,01046
29 0,00001 -0,09610
30 0,00002 -0,05890
31 -0,00004 -0,06552
32 -0,00003 -0,10670
33 -0,00001 -0,11630
34 0,00001 -0,11630
35 0,00003 -0,10670
36 0,00004 -0,06552
37 0,00023 -0,06864
38 0,00016 -0,11210
39 0,00005 -0,12220
40 -0,00005 -0,12220
41 -0,00016 -0,11210
42 -0,00023 -0,06864
Tabela 12 – Deslocamentos nodais ao carregamento de vento
Figura 16 - Diagramas de esforços normais - Fonte: FTOOL
Figura 17 - Diagramas de esforços cortantes - Fonte: FTOOL
Figura 18 - Diagramas de momentos fletores - Fonte: FTOOL
3. Efeito combinado do vento e peso próprio
Combinou-se o efeito do carregamento vertical distribuído nas vigas oriundo do
peso próprio da estrutura e o carregamento horizontal oriundo do vento.
Reações de apoio
Apoio Rx
(kN)
Ry
(kN)
M
(kNm)
1 -229 538.3 1760.8
2 -190,8 4735 1494,4
3 -189,3 4909,7 1484,3
4 -188,8 4892 1484,4
5 -192,8 4504,9 1503,7
6 -168,3 4818,3 1116
Tabela 13 – Reações de apoio devido ao peso próprio
Figura 19 - Pórtico com carregamento do peso próprio - Fonte: FTOOL
Figura 20 - Reações devido ao peso próprio - Fonte: FTOOL
Deslocamentos nodais
Nodulo δ x (m) δ y (m)
1 0 0,0000000
2 0 0,0000000
3 0 0,0000000
4 0 0,0000000
5 0 0,0000000
6 0 0,0000000
7 1,173 -0,0015710
8 1,173 -0,0334200
9 1,172 -0,0348700
10 1,172 -0,0347200
11 1,172 -0,0315200
12 1,172 -0,0370000
13 2,376 -0,0064180
14 2,375 -0,0595100
15 2,375 -0,0641800
16 2,375 -0,0634800
17 2,374 -0,0586600
18 2,374 -0,0650900
19 3,368 -0,0793200
20 3,368 -0,0131300
21 3,367 -0,0877000
22 3,367 -0,0864600
23 3,367 -0,0809300
24 3,367 -0,0851700
25 4,118 -0,0202500
26 4,118 -0,0935200
27 4,117 -0,1054000
28 4,117 -0,1037000
29 4,117 -0,0980600
30 4,117 -0,0983600
31 4,606 -0,0263100
32 4,606 -0,1026000
33 4,605 -0,1172000
34 4,605 -0,1152000
35 4,605 -0,1059000
36 4,605 -0,1098000
37 4,818 -0,0298900
38 4,818 -0,1069000
39 4,817 -0,1233000
40 4,817 -0,1209000
41 4,817 -0,1158000
42 4,817 -0,1090000
Tabela 14 – Deslocamentos nodais ao carregamento de vento
Figura 21 - Diagramas de esforços normais - Fonte: FTOOL
Figura 22 - Diagramas de esforços cortantes - Fonte: FTOOL
Figura 23 - Diagramas de momentos fletores - Fonte: FTOOL
Análise dos Esforços
A análise dinâmica de um edifício é importante não somente para verificação
dos critérios de conforto dos usuários, mas também para avaliar a segurança da
estrutura. A partir do estudo de caso respostas da estrutura quanto ao efeito do peso
próprio (cargas permanentes e variáveis); A ação do vento; Distribuição de esforços;
Efeito combinado do vento e peso próprio.
Os deslocamentos máximos encontrados no topo do edifício para essas cargas
foram: 4818 mm no eixo x e 40,35 mm no eixo y para o caso do vento; 0,2331 mm no
eixo x e 122,2 mm no eixo y para o caso das cargas oriundas do peso próprio
(permanentes e variáveis); 4818 mm no eixo x e 123,3 mm no eixo y para o caso
combinado do vento e das cargas oriundas do peso próprio (permanentes e variáveis).
Para efeito de comparação pela NBR 8800 o deslocamento máximo horizontal
(em mm) é dado pela equação:
δ
Sendo L o vão teórico entre apoios, no caso L=4,572m. Desse modo, o deslocamento
máximo horizontal é δ=11,43 mm.
Pela NBR 8800 o deslocamento máximo vertical (em mm) é dado pela equação:
δ
Sendo H a altura total do pilar (topo a base), no caso H=90m. Desse modo, o
deslocamento máximo horizontal é δ=225 mm.
Desse modo, pode-se afirmar que os deslocamentos encontrados estão superiores
aos deslocamentos máximos permitidos pela Norma NBR 8800. Isso devido ao
excessivo nível de vibração em função da ação do vento. Desse modo, existem algumas
soluções para diminuir os deslocamentos obtidos. Kareem et al. (1999) mencionam, três
formas principais de combater os esforços do vento: (1) criar uma arquitetura
aerodinâmica, (2) mudanças no projeto estrutural, enrijecendo a estrutura e aumentando
assim suas frequências naturais, através da introdução de sistemas que resistam às
cargas laterais, ou aumentando sua massa, e (3) a introdução de amortecedores ativos ou
passivos.
No caso estudado, por se tratar de um modelo fictício baseado em uma estrutura
real, uma opção interessante seria a inclusão de amortecedores como forma de reduzir
as vibrações na estrutura. Dentre os tipos de amortecedores, existem: passivos, ativos,
semi-ativos e hibridros.
A. Amortecedores Passivos
A função básica destes amortecedores é absorver e dissipar a porção de energia
introduzida na estrutura através de cargas dinâmicas, reduzindo, portanto, a participação
dos elementos principais da estrutura na dissipação de energia, e consequente danos aos
elementos estruturais.
Os amortecedores passivos podem ser classificados como: os que atuam com
dissipação indireta de energia e os que atuam com dissipação direta. Os dispositivos de
dissipação indireta são constituídos por um sistema inercial secundário incorporado à
estrutura principal. Esse tipo de sistema acrescenta amortecimento indireto à estrutura
alterando sua frequência de resposta. Os mais tradicionais que utilizam esse sistema são
os amortecedores de massa sintonizados (AMS), os amortecedores líquidos sintonizados
(ALS) e os amortecedores de impacto. Os amortecedores de dissipação direta de energia
atuam através de mecanismos tradicionais de dissipação de energia, como o fluxo de um
fluido viscoso por um orifício (amortecedores fluidos) ou o cisalhamento de um
material viscoelástico, como polímero ou borracha (amortecedores visco-elásticos).
B. Amortecedores Ativos
Os amortecedores ativos surgiram em função da incapacidade dos amortecedores
passivos de se ajustar à variação do carregamento. Esse tipo de amortecedor possui uma
deficiência, pois ele depende de uma fonte de energia externa.
C. Amortecedores Semi-Ativos
Amortecedores semi-ativos combinam as melhores características dos
amortecedores passivos e dos ativos. Possuem a capacidade dos amortecedores ativos
de se ajustar a diversas condições de cargas dinâmicas rapidamente, no entanto não
demandam tanta energia quanto os amortecedores ativos, além de não oferecerem o
risco de instabilidade.
D. Amortecedores Híbridos
Estes amortecedores combinam sistemas de amortecedores ativos a sistemas
passivos. Em caso de cargas muito elevadas o sistema ativo entra em ação, porém, se o
fornecimento de energia falhar, ainda há o sistema passivo.
Além disso, outra descoberta interessante foi que a soma das reações (Rx, Ry, e
Momento Fletor) obtidas no caso do vento atuando e no caso das cargas oriundas do
peso próprio (permanentes e variáveis) resulta nas reações da combinação desses dois
casos, ou seja, vento somado com as cargas oriundas do peso próprio.
Vento
Carregamento (Q e G)
Apoio Rx (kN) Ry (kN) M
(kNm)
Apoio Rx (kN) Ry
(kN)
M
(kNm)
1 -236,6 -2131,5 1533,3
1 7,6 2669,8 227,6
2 191,9 110,5 1499,7
2 1,1 4624,6 -5,3
3 -189,1 4,9 1485,4 + 3 0,2 4904,8 -1,2
4 -189,1 -12,8 1485,3
4 -0,2 4904,8 1,2
5 -191,7 -119,7 1498,4
5 -1,1 4624,6 5,3
6 -160,7 2148,6 1343,6
6 -7,6 2669,8 -227,6
Vento + Carregamento (Q e G)
Apoio Rx (kN) Ry (kN) M
(kNm)
1 -229 538.3 1760.8
2 -190,8 4735 1494,4
= 3 -189,3 4909,7 1484,3
4 -188,8 4892 1484,4
5 -192,8 4504,9 1503,7
6 -168,3 4818,3 1116
Tabela 15 – Reações de apoio
Considerações finais
Este trabalho teve por objetivo fazer uma análise da evolução do desenvolvimento
de edifícios altos, levando em consideração os métodos construtivos, materiais,
sustentabilidade e utilização destes, e fazer uma análise dinâmica de cargas de peso
próprio, utilização e de vento atuando nesses edifícios.
Foi feita a análise dinâmica da Willis Tower, todavia, foi considerado um
edifício fictício baseado em um dos núcleos desse edifício, submetido a cargas
flutuantes de vento e peso próprio. Utilizou-se o programa Ftool para obter as respostas
numéricas da estrutura quanto a: 1.Modelos estruturais mais eficientes para aço e
concreto; 2.O efeito do peso próprio (cargas permanentes e variáveis); 3.A ação do
vento; 4.Distribuição de esforços; 5.Efeito combinado do vento e peso próprio. Foi
possível obter as reações de apoio (Rx, Ry e Momento) e deslocamentos nodais a partir
da configuração deformada, os diagramas de esforços normais, diagramas de esforços
cortantes e diagramas de momentos fletores.
A partir dos resultados obtidos na analise dinâmica, deslocamentos horizontais e
verticais, notou-se a necessidade a inclusão de amortecedores no intuito de combater os
esforços, principalmente provenientes do vento.Seria interessante a realização de
estudos futuros considerando o edifício com todos os seus módulos e altura total em um
software como o Robot Structural Analysis, software o qual suporta grandes estruturas.
A análise seria realizada no intuito de comparar os resultados obtidos de um software
que traz respostas lineares (em 2 dimensões), no caso Ftool Interactive-Graphics
Program for Structural Analysis, com os obtidos do Robot que traz em 3 dimensões.
Referências Bibliográficas
ADAMS, N. & SKIDMORE, O. & AMP; M. Skidmore, Owings & Merrill: SOM
desde 1936, Electa Arquitetura; Distribuído pela Phaidon Press, Milão; Londres, 2007,
página 252.
