UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

ANÁLISE DE FADIGA EM JUNTAS SOLDADAS PELO PROCESSO MIG/LASER UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS.

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

ENGENHARIA MECÂNCIA

AUTOR: JOSÉ DÁSIO DE LIRA JÚNIOR

ORIENTADOR: RAMIRO BRITO WILLMERSDORF CO - ORIENTADOR: JOSÉ MARIA ANDRADE BARBOSA

Recife � PE Julho de 2006

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iii

DEDICATÓRIA

A Deus, por iluminar meu caminho.

Aos meus pais, José Dásio de Lira e Luzileide de Holanda Lira, pela educação,

compreensão, apoio, amor e carinho recebidos durante toda minha vida.

iv

AGRADECIMENTOS

A minha namorada, Camila Lima Santana, pelo amor, carinho, e compreensão

aos momentos em que estive distante.

Ao meu irmão Rafael Alexandre de Holanda Lira e minha irmã Cibele Maria de

Holanda Lira, amigos, e familiares, que contribuíram em minha formação pessoal.

Aos professores da UFPE, Ramiro Brito Willmersdorf e José Maria Barbosa,

pela orientação, amizade e compreensão do período do trabalho desenvolvido a

distância.

A todos os Professores, que contribuíram decisivamente em minha formação

profissional e pessoal.

Aos engenheiros executivos da Ford Motor Company, João Filho, Carlos

Valentin e Marcelo Magalhães, pelo apoio, motivação e por terem acreditado no

desenvolvimento deste trabalho.

Ao meu amigo, Thiago de Carvalho Silva, companheiro de universidade e

também na Ford Motor Company, pelo apoio e por ter acreditado neste trabalho em

todos os momentos.

A todos os amigos da UFPE e Ford Motor Company, pela ajuda e motivação.

Ao suporte financeiro fornecido pela CAPES no desenvolvimento de uma das

etapas deste trabalho.

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RESUMO

LIRA JUNIOR, José Dásio. Análise de fadiga em juntas soldadas pelo processo MIG/LASER

utilizando o método dos elementos finitos. Recife, Departamento de Engenharia

Mecânica, Universidade Federal de Pernambuco, 2006. 69p. Dissertação (Mestrado)

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de análises numéricas de

fadiga em juntas soldadas por MIG/Laser, utilizando o método dos elementos finitos e o

Método da Curva Master S-N. O método tem como base princípios da mecânica da fratura e

utiliza como dados de entrada forças internas calculadas pelo método dos elementos finitos. A

escolha do método foi realizada pelo mesmo ser adotado como padrão pela associação

americana de engenheiros mecânicos (ASME), para o desenvolvimento de modelos de dano

em juntas de aço soldadas. A etapa inicial é uma revisão bibliográfica de fadiga nos metais.

Inicialmente a revisão mostra o fenômeno de fadiga em metais de uma maneira geral,

posteriormente é desenvolvida uma revisão dos métodos de cálculo para fadiga em juntas

soldadas. O Método da Curva Master S-N é discutido mostrando suas principais vantagens

como também suas limitações. No trabalho são discutidas as principais formas de

modelamento geométrico de juntas soldadas com base no método dos elementos finitos.

Resultados numéricos de vida sob fadiga utilizando o Método da Curva Master S-N são

obtidos para os tipos de junta Lap e T. Um estudo de correlação entre os resultados numéricos

e resultados experimentais padrões disponíveis na literatura é desenvolvido. Estudos de

convergência de malha são apresentados para os dois modelos de juntas soldadas. Aplicações

práticas para o método na industria também são discutidos numa secção particular.

Palavras chave

- Fadiga Mecânica, Juntas Soldadas, Método dos Elementos Finitos.

vi

ABSTRACT

LIRA JUNIOR, José Dásio. Fatigue Analysis of MIG/Laser Welded Joints with the Finite

Element Method. Recife, Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade

Federal de Pernambuco, 2006. 69p. (Master´s Thesis)

The objective of this work is to deal with the analysis of MIG/Laser welded joints. The

analysis method chosen is the Master S-N Curve Method, which is based on fracture mechan-

ics principles and uses finite element results as inputs. This method was chosen due to the fact

that it has been adopted by American Society of Mechanical Engineers (ASME) for develop-

ment of the steel MIG damage model. First, a general review of the literature related to fa-

tigue of metals is done. Then, the characteristics of Master S-N Curve Method are shown fol-

lowed by a specific chapter about geometric finite element modeling techniques of welded

joints. Lap and T joints are studied and simulated. The numerical results are compared with

literature results for those kinds of joints. Mesh convergence studies are then performed. An

industrial practical application of this method is shown in a specific section.

Key words

Fatigue Mechanics, Welded Joints, Finite Element Method.

vii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO....................................................................................................................1.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................3.

2.1 � Fadiga nos metais..............................................................................................................3.

2.2 � Métodos utilizados para cálculo de fadiga........................................................................7.

2.2.1. Método da vida sob tensão...................................................................................7.

2.2.2. Método da vida sob deformação..........................................................................8.

2.2.3. Método da mecânica da fratura linear elástica...................................................10.

2.3 � Fadiga em juntas soldadas...............................................................................................12.

2.3.1. Método por tensão nominal................................................................................13.

2.3.2. Método por tensão estrutural..............................................................................14.

2.3.3. Método por intensificador de tensão no entalhe.................................................15.

2.3.4. Método por intensificador de deformação no entalhe........................................16.

2.3.5. Método por propagação de trinca.......................................................................16.

3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DE JUNTAS SOLDADAS.......................................18.

3.1 - Pontos de solda................................................................................................................18.

3.2 - Soldas por cordão............................................................................................................20.

4. MODELO NUMÉRICO PARA CÁLCULO DE VIDA SOB FADIGA EM JUNTAS

SOLDADAS PELO PROCESSO MIG / LASER................................................................21.

4.1- Método da Curva Master S-N..............������������������.....22.

4.1.1. Análise global������..����������������..�.....22.

4.1.2. Análise local�������..����������������.........23.

viii

5. APLICAÇÕES NA INDUSTRIA DO MÉTODO DA CURVA MASTER....................

S-N...........................................................................................................................................30.

5.1 - Desafio de soldagem da SAE..........................................................................................30.

5.2 - Quadro auxiliar automotivo (Subframe)..........................................................................34.

6. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL...............................................................................36.

6.1 - Processos para cálculo da vida sob fadiga.......................................................................36.

6.2 - Simulação de junta soldada do tipo Lap..........................................................................37.

6.3 - Estudo de sensibilidade ao refinamento de malha na junta do tipo Lap.........................43.

6.4 - Simulação de junta soldada do tipo T .............................................................................46.

6.5 - Estudo de sensibilidade ao refinamento de malha na junta do tipo T .............................52.

7. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS..................................................................57.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................58.

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1. INTRODUÇÃO

Este trabalho tem com objetivo a análise e simulação numérica do comportamento de

fadiga em juntas soldadas sob cordão do tipo MIG (Metal Inert Gas) e Laser, utilizando

ferramentas computacionais. Estas análises são importantes devido à necessidade de predizer

possíveis falhas e diminuir os altos custos financeiros das análises físicas com protótipos. As

análises desenvolvidas neste trabalho foram realizadas utilizando o Método da Curva Master

S-N, o qual utiliza uma abordagem fundamentada em princípios da mecânica da fratura, para

o cálculo da vida sob fadiga da juntas soldadas, juntamente com o método dos elementos

finitos para obtenção de forças internas em regiões próximas às juntas. O trabalho concentra-

se nos aspectos estruturais da fadiga. Os processos metalúrgicos, portanto, não fazem parte do

escopo deste texto.

A durabilidade de estruturas metálicas é um dos principais requisitos nos projetos

mecânicos, em seus mais variados campos, tais como: automotivo, aeronáutico, naval e civil.

No campo automotivo, o qual é uma das áreas de aplicação industrial escolhida neste

trabalho, evitar falha ocasionada por fadiga é um dos principais requisitos no ciclo de

desenvolvimento do veículo. O outro importante requisito está relacionado com otimização

estrutural, onde aumentar o desempenho dinâmico dos veículos, mantendo os objetivos de

rigidez e durabilidade é um grande desafio na engenharia, onde a busca por custos

competitivos é necessária devido à alta competitividade do mercado.

Algumas das regiões mais susceptíveis a falhas na indústria são as juntas soldadas

devido à alta concentração de tensões. Logo, essas regiões precisam de análises especiais no

que diz respeito à durabilidade. O processo de soldagem é um dos mais utilizados na

indústria. Com objetivo de unir partes metálicas, estruturas soldadas são encontradas em

automóveis, navios, pontes, edificações, tubulações industriais e máquinas das mais variadas

formas. Em uma carroceria automotiva encontramos várias regiões soldadas, no corpo do

veículo temos a predominância dos pontos de solda, na suspensão há predominância de soldas

de cordão. Apesar da grande eficiência do processo de soldagem, vários projetos de pesquisas

são direcionados a essa área na atualidade, principalmente pela complexidade de se prever

fadiga mecânica nestas regiões.

Para realizar este trabalho, as simulações foram desenvolvidas numa estação SUN

BLADE 2500 com processador de 1.28 GHz e 4 GB de memora RAM, estes recursos foram

disponibilizados pela FORD MOTOR COMPANY, a qual também disponibilizou seu

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aplicativo computacional (FLOW, Fatigue Life of Welds) de uso corporativo que possui o

Método da Curva Master S-N implementado.

O capítulo 2 deste trabalho é direcionado à revisão bibliográfica sobre fadiga dos

metais com uma seção separada direcionada especificamente para fadiga em juntas soldadas.

No capítulo 3, temos as principais técnicas de modelagem geométrica aplicada às

juntas soldadas. Nesse tópico são discutidas técnicas de modelagem para cordões e pontos de

solda.

O capítulo 4 tem como objetivo mostrar o modelo numérico utilizado para cálculo de

vida em fadiga de juntas soldadas. O método é o Método da Curva Master S-N, o qual é

baseado em princípios da Mecânica da Fratura.

O capítulo 5 é direcionado a aplicações práticas do método na indústria, disponíveis na

literatura. A primeira aplicação é o SAE Weld Challenge Problem, onde uma equipe da Ford

Motor Company e do instituto de Bettelle venceram o desafio utilizando o método. A segunda

aplicação é um componente de chassis automotivo, mais precisamente num quadro auxiliar

(Subframe) típico de suspensão dianteira veicular.

O capítulo 6 é dedicado a análises de modelos padrões de juntas soldadas utilizadas

em ensaios experimentais. O primeiro modelo é composto de duas chapas metálicas soldadas

com solda de cordão, com juntas soldadas do tipo Lap. A segunda análise desenvolvida foi

direcionada ao modelo padrão para análise de juntas do tipo T do Comitê de Fadiga Estrutural

da JSAE (Japan Society of Automotive engineers), para ambos os casos foi desenvolvido um

trabalho de correlação entre os resultados numéricos e experimentais. Posteriormente um

estudo de convergência da malha foi desenvolvido.

No capítulo 7, temos as conclusões sobre o trabalho e sugestões para trabalhos futuros.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2-1 Fadiga nos metais

A fadiga é um dos tipos de falhas estruturais mais encontradas em componentes

mecânicos. Estima-se que algo em torno de 90 % das falhas em componentes de automóveis,

aviões, pontes, turbinas, bombas, máquinas e equipamentos em geral, sujeitos a

carregamentos repetidos, devem-se ao fenômeno de fadiga (Braz, 1999). A fadiga é definida

como um tipo de falha mecânica causada pala aplicação de carregamentos (forças) variáveis,

provocando mudanças nas propriedades dos materiais com a diminuição de sua resistência.

Caracteriza-se pela geração e propagação lenta e gradual de trincas que levam a ruptura e ao

colapso súbito do componente (Ferreira, 2002). Outra definição de Fadiga é dada por Castro

& Meggiolaro (Miranda, 2003), Fadiga é um tipo de falha mecânica causada primeiramente

pela aplicação repetida de carregamentos variáveis, cuja característica principal é causar a

geração e/ou a propagação paulatina de uma trinca, até a eventual fratura da peça. Fadiga é

um problema local, que depende muito dos detalhes da geometria e do material do ponto mais

solicitado da peça e da carga lá atuante, e que gera falhas localizadas, progressivas e

cumulativas. O fenômeno de fadiga vem sendo estudado há mais de 150 anos. Os estudos sobre

fadiga nos metais tiveram início no século XIX. A primeira publicação sobre fadiga

conhecida foi escrita em 1837 por Albert (Schutz, 1996), para este trabalho foi desenvolvida a

primeira máquina para teste de fadiga. Em 1852, August Wohler conduziu experimentos com

eixos sujeitos a carregamentos de flexão e torção. Wohler é reconhecido como um dos mais

famosos pesquisadores sobre fadiga, sua obra foi fundamental para o desenvolvimento dos

trabalhos posteriores e seu trabalho foi a primeiro a utilizar carregamentos aplicados de forma

cíclica. Esses experimentos tinham o objetivo de determinar uma faixa de tensão alternada

segura em que a falha não poderia acontecer. As primeiras curvas S � N (amplitude de tensão

ou tensão alternada versus número de ciclos de carregamento) foram obtidas nestes

experimentos (Bannantine et al, 1990). Após Wohler vários pesquisadores deram importantes

contribuições no desenvolvimento dos estudos sobre fadiga. Existem diversas referências

(Suresh, 1991; Schutz, 1996) que relatam com mais detalhes a evolução dos estudos sobre

fadiga ao longo dos anos.

Os dados obtidos por Wohler foram posteriormente usados por Bauschinger em 1885

para verificar a variação das propriedades elásticas dos materias em função do carregamento

cíclico (Schutz, 1996), conhecida como efeito Bauschinger.

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Por volta de 1910, Basquin utilizando o trabalho de Wohler como base, desenvolveu

as primeiras curvas Log S x Log N.

Os primeiros livros sobre fadiga são publicados na década de 1920, as primeiras

publicações foram a de H. G. Gough na Inglaterra em 1926 (Gough, 1924), e de H. F. Moore

e J. B. Kommers em 1927 nos Estados Unidos (Moore & Kommers, 1927), H. F. Moore

trabalhou muitos anos em problemas práticos de fadiga na indústria ferroviária. O livro escrito

por Moore e seus trabalhos foram fundamentais nos projetos e testes de equipamentos

submetidos à fadiga nos EUA. Moore foi o responsável pela criação do comitê de pesquisa

sobre fadiga da ASTM (American Society of Testing and Materials) este comitê deu origem

ao SAE Commitee on Fatigue Design and Evaluation. Após a publicação do livro de Moore

tivemos outros importantes lançamentos nesse período, como o livro lançado pelo instituto de

Battelle nos Estados Unidos em 1941 (Battelle, 1941).

Em 1920, Griffth, do Royal Aircraft, no Reino Unido, desenvolveu os princípios

básicos da mecânica da fratura que teve logo aplicações na indústria aeronáutica.

O conceito de acúmulo por dano é definido por Miner (Miner, 1945), com base nos

trabalhos desenvolvidos por Palmgren em 1924. A partir desse trabalho ficou constatado que

a fadiga é um processo cumulativo e irreversível, conclusão de suma importância no

desenvolvimento de modelos e correlações com observações experimentais.

O coeficiente de concentração de tensão por fadiga Kf foi desenvolvido por Thum, em

1927 na Alemanha. Ele publicou um trabalho mostrando a relação de resistência à fadiga de

uma peça com sua geometria. O trabalho de Thum foi muito importante para as pesquisas

sobre fadiga, pois conseguiu organizar pesquisas e conceitos que estavam espalhados na

sociedade acadêmica e tecnológica, publicando posteriormente vários artigos. Thum e seus

parceiros de trabalho publicaram 524 artigos sobre fadiga no período de 1922 a 1956.

O primeiro livro extensivo sobre fatores de concentração de tensão foi publicado em

1937, na Alemanha por Neuber, este livro foi traduzido para o Inglês em 1946 e foi a base

para pesquisas na área para a NACA (antecessora da NASA) no período de 1945 � 1960.

Burnheim, em sua tese de doutorado em 1944, investigou a resistência à fadiga em juntas

rebitadas.

No período de 1945 a 1960 muitos artigos e livros foram publicados, o grande volume

de pesquisa na área da fadiga nesta época se deve principalmente ao grande número de

acidentes que vinham ocorrendo. O primeiro avião a jato fabricado foi o Comet (Figura 2.1),

em 1954 dois aviões Comets caíram devido às falhas de fadiga na fuselagem. Nesta época um

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grande número de falhas por fadiga também vinha acontecendo em componentes de

caminhões e veículos.

Figura 2.1: Comet, primeiro a avião a jato.

Durante a década de 1950, Coffin e Manson desenvolveram um importante trabalho

onde foram obtidas relações quantitativas entre deformação plástica e vida em fadiga, eles

tinham como motivação problemas de fadiga em metais sob altas temperaturas onde a as

deformações plásticas não podem ser desprezadas. A partir dos trabalhos de Coffin e Manson

foram obtidos os primeiros gráficos ε - N (Amplitude de deformação versus número de

ciclos). Eles criaram um novo campo de estudos denominado Fadiga de baixo ciclo.

Irwin, no ano de 1958, baseado nas idéias desenvolvidas por Griffith anunciou o fator

de intensificação de tensão K, onde S é a tensão aplicada ao componente e a é o comprimento

da trinca.

K = S. a.π (2.1)

Se K atingir certo valor a fratura acontece. Neste momento surgia um novo campo

denominado Mecânica da fratura elástica linear.

A década de 1960 foi uma das mais importantes no desenvolvimento dos estudos

sobre fadiga. Existia a necessidade de embasamento matemático mais forte na teoria

desenvolvida até então, e foi nesta época que Irwin e outros pesquisadores promoveram a

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utilização da mecânica da fratura como uma ferramenta prática de engenharia. Nessa década

tivemos uma das mais importantes evoluções da teoria da fadiga. O acontecimento foi com

relação às experiências de Paris (Paris et al, 1921), desenvolvendo as primeiras relações com

a taxa propagação de trincas:

dnda = C. ∆Kn (2.2)

Onde C e n são constantes do material e ∆K é a variação do fator de intensificação de

tensão K.

Somente por volta de 1970, à análise de fadiga tornou-se uma ferramenta prática de

engenharia começando a ser aplicada na indústria. Atualmente ainda existem muitos desafios

a serem alcançados no ramo de fadiga em estruturas metálicas, principalmente devido ao fato

deste fenômeno ter caráter estatístico e depender de diversos fatores como: magnitude de

cargas e número de ciclos de aplicação do carregamento, concentradores de tensões (entalhes,

rasgos de chaveta, cantos vivos); fatores relacionados à micro estrutura do material (contorno

de grão, mecanismos de deslizamento de planos cristalinos, inclusões, vazios); fatores

ambientais (temperatura, meio, umidade, corrosão); processos de fabricação (tensões

residuais, acabamento superficial, defeitos, etc.) e desgaste mecânico (contato entre

componentes) (Ferreira, 2002).

A simulação computacional de fadiga em estruturas metálicas é um ramo novo onde

ainda existem muitos obstáculos a serem superados, com a maioria dos trabalhos

desenvolvidos e publicados nas últimas duas décadas. Tratando deste assunto, existem vários

modelos matemáticos usados para simular fadiga disponíveis nos dias de hoje, mas segundo a

comunidade acadêmica e a própria indústria ainda não existe nenhum modelo hoje confiável o

bastante que possa ser aplicado nos problemas de fadiga em geral. Cabe ao engenheiro na

indústria conhecer os modelos existentes e definir onde os mesmos podem ser aplicados.

7

2-2 Métodos utilizados para cálculo de fadiga

A bibliografia atual no campo de fadiga em metais disponibiliza três métodos para

cálculo de vida sob fadiga. Os métodos são: Método da vida sob tensão (S � N) , Método da

vida sob deformação (ε � N) e o Método da Mecânica de fratura linear Elástica (da/dN).

Informações detalhadas sobre esses métodos podem ser encontradas em (Bannatine et al,

1990; Shigley et al, 2005).

2.2.1 Método da vida sob tensão

Neste método, o cálculo para vida em fadiga está baseado no gráfico tensão versus

número de ciclos para falha (Figura. 2.2), estes gráficos são obtido experimentalmente para

vários materiais e podem ser encontrados em várias bibliografias (Shigley et al, 2005; Rice,

1997). Para cálculo da vida é suposto que a resistência do ponto crítico do componente

analisado seja igual à dos corpos de prova padronizados e com mesmo histórico de tensões.

Com o valor da tensão aplicada, através do gráfico com o correspondente material em

uso é obtida a vida em fadiga do componente.

Figura 2.2: Gráfico tensão versus número de ciclos para falha sob fadiga (Fiesp, 1996).

Como mostrado no gráfico é possível para alguns metais obter o limite de resistência à

fadiga (Se). Para tensões abaixo deste limite, o componente tem vida infinita. O limite de

fadiga da peça calculado deve ser corrigido da maneira indicada a seguir:

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Se´ = ka.kb.kc.kd.ke.kf.Se (2.3)

• ka: fator de correção de condições de superfície.

• kb: fator de correção de tamanho.

• kc: fator de correção de carga.

• kd: fator de correção de temperatura.

• ke: fator de correção de confiabilidade.

• kf: fator de correção por efeitos variados.

O método de vida sob tensão somente deve ser aplicado em componentes não

trincados e em situações de fadiga de alto ciclo (N > 1000), onde as tensões elásticas são

predominantes.

2.2.2 Método da vida sob deformação

O Método ε � N tem como característica principal a consideração dos efeitos elasto-

plásticos localizados, ou seja neste método as deformações plásticas são contabilizadas. A

vida em fadiga pode ser calculada pela relação de Coffin-Manson:

( ) ( )cF

bF NNE

222

´´

εσε +=∆ (2.4)

O primeiro termo do lado direito da equação contabiliza os efeitos elásticos enquanto o

segundo os efeitos plásticos. Abaixo o significado de cada coeficiente na equação (Shigley et

al, 2005):

ε∆ = intervalo de deformação (deformação elástica + deformação plástica).

´Fε = coeficiente de ductilidade à fadiga, pode ser considerado como a deformação verdadeira

correspondente à fratura.

´Fσ = coeficiente de resistência à fadiga, pode ser considerado como a tensão correspondente

à fratura.

9

c = expoente de ductilidade à fadiga, é a inclinação da linha de deformação plástica na figura

2.3, pode ser considerado a potência que a vida 2N deve ser elevada para ser proporcional à

amplitude de deformação plástica verdadeira.

b = Expoente de resistência à fadiga, é a inclinação da linha de deformação elástica como

mostrado na Figura 2.3, pode ser considerado como potência à qual a vida 2N deve ser

elevada para ser proporcional à amplitude de tensão verdadeira.

Figura 2.3: Gráfico amplitude de deformação versus ciclos de vida sob fadiga

(Shigley et al, 2005).

O método de vida sob deformação é mais indicado para o cálculo de fadiga de baixo

ciclo devido ao fato de contabilizar as deformações plásticas, e também pode ser aplicado aos

casos de fadiga de alto ciclo.

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2.2.3 Método da Mecânica de Fratura Linear Elástica

O método da/dN possibilita o cálculo da vida sob fadiga de um componente desde uma

fissura inicial ate a completa ruptura, em outras palavras prevê o tempo de propagação da

trinca de um determinado componente até a ruptura completa. Este método é baseado nos

princípios da Mecânica da fratura linear.

As tensões locais em regiões próximas à ponta da trinca são consideradas de acordo

com o anunciado por Irwin na década de 1950 (Bannatine et al,1990):

( )θπ

σ ijij fr

K2

= (2.5)

Onde ijf é uma função dos termos r e θ que são as coordenadas cilíndricas com

relação à ponta da trinca (figura 2.4), e K é o fator intensidade de tensão.

Figura 2.4: Coordenadas na frente da trinca (Miranda, 2003).

Quanto ao modo de carregamento (figura 2.5), estes podem ser identificados em três

diferentes modos:

Modo I : modo de abertura de trinca.

Modo II : modo de cisalhamento no plano

Modo III: modo de cisalhamento fora do plano

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Figura 2.5: Modos de deslocamento na ponta da trinca (Miranda, 2003).

O fator de intensidade de tensão K define a magnitude das tensões locais em volta da

ponta da trinca. O fator K depende do tipo de carregamento, tamanho da trinca, forma da

trinca e contornos da geometria. A formula geral para calculo do K é dada da seguinte forma:

( ) agfK πσ= (2.6)

Onde σ é a tensão aplicada no componente (diferente da tensão local ijσ ), a é o

tamanho da trinca e ( )gf é o fator de correção que depende do experimento e da geometria

da trinca. Aplicações do fator de intensidade de tensões em vários problemas com

carregamentos e posicionamento de trincas diferentes podem ser encontradas em Bannatine et

al,1990. A taxa de crescimento de trinca (da/dN) pode ser obtida derivando a função de

tamanho de trinca a em função do Número de ciclos N. O gráfico da/dN versus log ∆ K

visualizado na Figura 2.6 mostra as 3 regiões na vida sob fadiga de um componente, a

primeira região é referente ao início da trinca, a segunda é referente ao período de propagação

e a terceira à ruptura.

12

Figura 2.6: Gráfico referente à propagação de trinca (Ferreira, 2002).

A maioria dos conceitos relacionados ao método da mecânica da fratura linear elástica

se encontram na região dois do gráfico, nesta região a curva é aproximadamente linear. Um

dos métodos mais utilizados para descrever a taxa de propagação de trinca foi anunciado na

década de 1960 por Paris, a equação é mostrada abaixo:

dNda = C. ∆Km (2.7)

O número de ciclos para a falha pode ser calculado integrando a equação de Paris:

( )∫ ∆

= f

i

a

a mf KCdaN (2.8)

Onde ia e fa são os tamanhos inicial e final da trinca, C e m são constantes do material.

2.3 Fadiga em juntas soldadas

As juntas soldadas são regiões que merecem grande destaque nos projetos mecânicos,

pois são regiões de alta concentração de tensão. A fadiga nas juntas e em regiões próximas

acontece principalmente devido aos efeitos localizados, como altas variações de tensão. O

cálculo de fadiga em juntas soldadas é complexo devido a várias incertezas decorrentes do

processo, tais como: parâmetros geométricos, tensões residuais, distorções da solda e

mudanças locais nas propriedades mecânicas do material. O processo de aquecimento e

posterior resfriamento, juntamente com o processo de fusão são as principais causas que

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levam a mudanças nas propriedades do material após a soldagem. Outros fatores que

dificultam bastante os cálculos de fadiga nas soldas são os poros, inclusões e cavidades

resultantes do processo de soldagem. Como conseqüências dos aspectos citados, as falhas por

fadiga em regiões soldadas são mais freqüentes do que nas bases metálicas (Fricke, 2003).

Informações mais detalhadas sobre os fatores complicadores para cálculo de fadiga em soldas

podem ser encontradas na bibliografia de Radaj e Sonsino, 1998.

Existem diferentes métodos aproximados para analise da fadiga em juntas soldadas, os

principais são: Método por tensão nominal (Nominal stress approach), Método por tensão

estrutural (Hot-spot stress approach), Método por intensificador no entalhe (Notch stress

approach), Método por deformação no entalhe (Notch strain approach) e Método por

propagação de trinca (Crack propagation approach).

2.3.1 Método por tensão nominal

Este método é baseado na mesma metodologia para cálculo da fadiga do método S � N

em chapas metálicas, comentado no capítulo anterior, ou seja, a vida sob fadiga é calculada

com a utilização de gráficos S - N padronizados. A diferença do método, no caso das soldas,

são os parâmetros para utilização dos gráficos, as curvas S � N para soldas são definidas

dependendo do material, classe da solda, e qualidade da solda (Radaj & Sonsino, 1998). No

caso do dimensionamento de componentes não soldados os parâmetros eram: material,

geometria e parâmetros de superfície. A classe das juntas soldadas é organizada de acordo

com sua forma, tipo de solda, tipo de carregamento e qualidade de manufatura.

A figura 2.7 mostra curvas S � N padrões para juntas soldadas em cordão (Curvas

Recomendadas pelo International Institute of Welding).

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Figura 2.7: Curvas S-N padronizadas para classes de juntas soldadas (Radaj, 1998).

O método de aproximação por tensão nominal é o mais usado em muitas áreas da

engenharia mecânica e estrutural, tais como: vasos de pressão, construção de pontes, tubula-

ções, navios entre outros (Radaj & Sonsino, 1998). Esta aproximação é usada em muitos pa-

drões recomendados por instituições responsáveis por procedimentos para projetos de juntas

soldadas (Hobbacher, 1996; Britsh Standards, 1993; Eurocode 3, 1992). Em outras áreas onde

existe a necessidade de projetos otimizados para redução de peso com tolerância para o dano

de fadiga, tais como: indústria automotiva, aeronáutica e espacial, os métodos com aproxima-

ção local são mais utilizados. Informações mais detalhadas sobre o método pode ser encontra-

do Radaj e Hobbacher (Radaj & Sonsino, 1998; Hobbacher, 1996).

2.3.2 Método por tensão estrutural (Hot � spot stress approach)

Este método considera as tensões estruturais (internas), que geralmente são maiores

que as tensões nominais devido à macro-geometria do componente em avaliação. Apesar de

considerar as tensões estruturais, a idéia central do método é não considerar a concentração de

tensão no contorno da solda (local notch effects), para isto é determinada certa distancia do pé

da solda onde as tensões ou deformações são obtidas por cálculo estruturais, método dos

elementos finitos (Zienkiewicz & Morgan, 1983; Bath, 1996; Cook,1995; Avelino, 2000) ou

por strain gauges. As tensões estruturais medidas são extrapoladas para um valor no contorno

15

da solda, informações detalhadas de como obter estas tensões estruturais e sobre modelagem

para o método dos elementos finitos encontram-se no trabalho de Niemi (Niemi ,1995). Com

os valores das tensões ou deformações a vida em fadiga é obtida através de gráficos S - N ou ε

� N padronizados. Hoje existem vários códigos e recomendações padronizados para este

método tais como: AWS, API , SAE, ECCS, Eurocode3 ,DEn e IIW.

Informações mais detalhadas sobre o método e seu desenvolvimento podem ser

encontradas em (Radaj & Sonsino, 1998; Marshall,1992).

As principais áreas de aplicação para este método são estruturas tubulares (offshore

engineering), vasos de pressão, caldeiras, navios, pontes e componentes veiculares.

As principais limitações dos métodos são: a região de surgimento de trinca deve ser

conhecida antecipadamente, a trinca deve surgir fora da solda , os efeitos de concentração de

tensão e a qualidade da solda do componente deve ser a mesma do experimento onde foi

obtido o gráfico S � N ou ε � N.

2.3.3 Método por intensificador de tensão no entalhe (Notch stress approach)

A resistência à fadiga de um componente mecânico depende dos efeitos referentes às

regiões concentradoras de tensão. Geralmente os pontos de concentração de tensão são as

primeiras regiões a surgir trincas num processo de fadiga. Este método é baseado na utilização

do fator de concentração de tensão Kt, que geralmente dependem de fatores geométricos,

carregamento e características microestruturais, tais como: raio e tamanho de entalhes

(notches). Exitem hoje várias versões disponíveis para a aproximação por intensificador no

entalhe, as principais são a de Lawrence, Radaj, Seeger and Sonsino (Radaj & Sonsino, 1998).

Todas são baseadas na utilização de fatores concentradores de tensão, estes fatores são valores

que multiplicam as tensões nominais com objetivo de encontrar as tensões nos entalhes.

A versão de Lawrence é baseada na utilização de análise elástica no entalhe para

determinação do fator de fadiga Kf (fatigue notch factor) referente a uma possível iniciação de

trinca. O fator Kf é definido em função do fator de concentração de tensão Kt. A versão de Radaj, restrita à definição do ponto de vida infinita, é baseada na hipótese

de Neuber, onde a ponta da trinca tem um raio fictício. O valor encontrado para o limite de

fadiga é função das tensões nominais.

A versão de Seeger é uma versão ampliada da versão de Radaj, onde Seeger estudou o

cálculo de fadiga numa maior quantidade de materiais e juntas, sua maior aplicação foi no

projeto de peças para guindastes.

16

A versão de Sonsino utiliza dados estatísticos para quantificar o efeito do tamanho do

entalhe e das tensões locais multiaxiais.

A aplicação desse método é adequada onde não é possível ou é impreciso aplicar os

métodos de aproximação por tensão nominal ou tensão estrutural. Informações mais

detalhadas sobre o método e tabelas com os mais variados fatores de concentração de tensão

podem ser encontradas em Radaj (Radaj & Sonsino, 1998).

2.3.4 Método por intensificador de deformação no entalhe (Notch strain approach)

Este método é baseado no surgimento de trincas em regiões de concentração de tensão

considerando as deformações elasto-plásticas localizadas. As deformações encontradas são

comparadas com gráficos ε � N padrões de materiais sem concentradores de tensão. As

tensões residuais também podem ser consideradas. As deformações localizadas também

podem ser medidas em vez de calculadas.

As principais versões para este método foram desenvolvidas por Lawrence, Seeger e

Sonsino (Radaj & Sonsino,1998).

2.3.5 Método por propagação de trinca (Crack propagation approach)

A vida sob fadiga de componentes estruturais com trincas ou defeito existente pode ser

calculada com o método por propagação de trinca. A taxa de propagação de trinca pode ser

analisada com base na equação de Paris.

A aplicação do método por propagação de trinca em juntas soldadas leva em

consideração a pré-existência de trincas. Esta consideração tem com base os defeitos

ocasionados pelo processo de soldagem. O período até o surgimento da trinca não é levado

em consideração neste método. Para estimar a vida sob fadiga é necessário estabelecer o

tamanho inicial e final da trinca, juntamente com o fator de intensidade de tensão.

As tensões residuais provenientes dos processos de fabricação e soldagem podem ser

consideradas. No caso de tensões residuais de tração, a vida sob fadiga é diminuida, quando

compressão, a vida aumenta.

Neste trabalho o método por propagação de trinca é utilizado devido à característica de

obterem-se tensões equivalentes com a utilização da lei da Paris. Essas tensões permitem a

obtenção de curvas de vida sob fadiga com uma maior precisão no que diz respeito à variação

de tipos de juntas, tipos de processos de soldagem, espessuras, e tipos de carregamentos.

17

No capítulo 4 será mostrado em detalhes o Método da Curva Master S-N , o qual é

baseado no método por propagação de trinca e foi utilizado durante as simulações

desenvolvidas neste trabalho. Mais informações podem ser encontradas em Radaj (Radaj &

Sonsino, 1998).

18

3. MODELAGEM GEOMÉTRICA DE JUNTAS SOLDADAS

Desenvolver modelos computacionais representativos para juntas soldadas é uma das

etapas mais importantes no processo de análise de fadiga. Várias técnicas são usadas na

atualidade, variando principalmente com os métodos de análise mostrados no capítulo 2.

Diferenças são encontradas desde a escolha do elemento finito mais adequado (casca, placa,

sólido, elemento rígido) até a espessura do cordão. Neste tópico será discutida a modelagem

geométrica das juntas soldadas por pontos e cordão.

3.1 Pontos de solda

O método mais empregado para simular pontos de solda é o de ponto para ponto (P2P,

Point to point), neste método pode-se utilizar elementos rígidos, elementos de barra, e

elemento sólidos. O elemento mais utilizado neste tipo de análise é o elemento rígido (Figura

3.1). As tensões locais, calculadas pelo método dos elementos finitos com a utilização deste

elemento, atingem valores muito maiores que os reais nos elementos que estão conectados aos

elementos rígidos, fazendo com que as mesmas deixem de ser consideradas na análise de

fadiga. A desconsideração de elementos conectados a elementos rígidos é um dos principais

problemas na análise de juntas soldadas por pontos de solda, tornando-se uma das maiores

limitações no desenvolvimento das análises de durabilidade. Com a disponibilidade comercial

de softwares para análise da fadiga em pontos de solda esta limitação deixou de existir e

desde então modelos de dano para pontos de solda vêm sendo desenvolvidos utilizando as

tensões calculadas em elementos conectados a elementos rígidos. Nestes programas especiais,

geralmente vários parâmetros para garantir a qualidade da modelagem podem ser

configurados, tais como: tamanho mínimo e máximo do elemento e ângulo máximo que a

normal do elemento 2D faz com o rígido. A utilização dos elementos sólidos (Figura 3.2) é

uma boa representação em vários tipos de análises, principalmente em análises de rigidez,

mas para cálculo de fadiga em chapas metálicas o uso de elementos rígidos consegue

resultados mais precisos. Nos programas computacionais com modelos especiais para cálculo

de fadiga em juntas soldadas geralmente também é recomendado o uso de elementos rígidos

para representar os pontos de solda. Aplicações destes três tipos de modelagem em análise

modal podem ser encontradas (Silva & Magalhães, 2004).

19

Figura 3.1: Modelagem de ponto de solda por elemento rígido.

Figura 3.2: Modelagem de ponto de solda por elementos sólidos.

O outro método utilizado para modelar pontos de solda é o por pontos coincidentes

(coincident point), neste método não existe nenhum elemento representando a solda entre as

chapas soldadas, ou seja, os nós de ambas as chapas soldadas possuem a mesma localização.

Com este tipo de modelagem os elementos conectados ficam distorcidos, logo a geometria

original da peça é modificada. Estas características podem levar a resultados imprecisos na

região de conexão das chapas.

20

3.2 Soldas por cordão

As soldas por cordão podem ser modeladas com elementos bidimensionais de placa,

casca (Figura 3.3) ou com elementos sólidos (3D). Mais uma vez os resultados calculados

nestes elementos e nos elementos vizinhos não apresentam boa correlação com os resultados

físicos em experimentos, mostrando mais uma vez a necessidade de modelos específicos que

levem em consideração as alterações localizadas referentes ao processo de soldagem.

A utilização de elementos 2D ou 3D variam principalmente devido ao modelo

matemático utilizado para o cálculo de fadiga (capítulo 2). Os elementos 2D são os mais

utilizados devido a maior simplicidade de sua formulação, facilidade de modelagem

geométrica, e por apresentarem boa correlação na simulação de chapas metálicas.

Figura 3.3: Modelagem de junta soldada por cordão.

Os programas de cálculo de fadiga em juntas soldadas geralmente apresentam um guia

de modelagem onde valores como espessura, comprimento e altura do cordão de solda podem

ser obtidos em função do tipo de solda e espessura das chapas a serem soldadas. Outro

importante fator que geralmente precisa ser ajustado e tem grande influência para o cálculo de

fadiga é a direção das normais dos elementos que fazem parte da junta soldada, tanto do

elemento de solda, como das chapas a serem soldadas. Alguns métodos utilizam elementos

3D para a simulação de juntas soldadas, mas o principal obstáculo para implementação deste

método é a dificuldade no pré-processamento, pois os métodos que utilizam os mesmos

exigem um malha refinada na região da solda.

21

4. MODELO NUMÉRICO PARA CÁLCULO DE VIDA SOB FADIGA EM JUNTAS

SOLDADAS PELO PROCESSO MIG / LASER

A utilização dos métodos das tensões nominais e estruturais no desenvolvimento de

simulações numéricas da juntas soldadas possui algumas limitações que dificultam sua

utilização. Um dos grandes obstáculos para utilização destes dois métodos é a alta

sensibilidade dos resultados numéricos ao refinamento de malha. Isto ocorre porque os fatores

de concentração de tensão não podem ser diretamente calculados de modelos de elementos

finitos devido a forte dependência do tamanho do elemento nas regiões de descontinuidades.

Outro grande problema na utilização destes dois métodos é a necessidade de sempre utilizar

uma curva padrão específica quando uma determinada configuração estiver sendo analisada,

tais como: combinação material, espessura, tipo de junta, tipo de solda, tipo de carregamento.

Várias pesquisas vêm sendo desenvolvidas para tentar resolver os dois problemas

citados anteriormente. A maioria dos esforços se encontra numa maneira de conseguir

métodos de extrapolação efetivos para as tensões estruturais obtidas pelo método hot-stress na

região de concentração de tensão do contorno da solda (ISS/IIW, 1993; Niemi, 1992).

Entretanto os métodos de extrapolação disponíveis ainda não conseguem apresentar

resultados consistentes nas mais variadas aplicações (Niemi & Tanskasnen, 1999). A

dificuldade de se obter as tensões no contorno da solda por extrapolação é mostrada na figura

4.1.

Figura 4.1: Dependência do tamanho do elemento no contorno da solda (Dong, 2001).

22

Análises utilizando os princípios da mecânica da fratura (Radaj & Sonsino, 1998)

estão ganhando espaço no campo de análise sob fadiga de juntas soldadas, devido

principalmente às dificuldades comentadas anteriormente. Um dos principais métodos

existentes para análise da fadiga em juntas soldadas é o Método da Curva Master S-N (Dong e

t al, 2004) baseado no método de tensões estruturais. Com este método, através da obtenção

de uma tensão equivalente, é possível transformar em uma única curva de fadiga, juntas com

variações de espessura, geometrias e tipos de solda do componente a ser analisado. Outra

grande vantagem deste método é a baixa sensibilidade dos resultados ao refinamento de malha

utilizando elementos bidimensionais como placas e cascas. Neste trabalho será mostrado

como é possível obter a vida em fadiga utilizando o Método da Curva Master S-N.

Informações mais detalhadas podem ser encontradas em (Dong et al , 2004; Dong, 2001).

4.1 Método da Curva Master S-N

Neste método a vida (número de ciclos até a falha) em fadiga é calculada em função

de um parâmetro relacionado a tensões estruturais equivalentes, usando princípios da

mecânica da fratura, mais precisamente o modo I de crescimento de trinca. A taxa de

crescimento de trinca está relacionada com os fatores intensificadores de tensões, por meio da

lei de Paris.

4.1.1 Análise Global

O Método da Curva Master S-N utiliza as forças nodais dos elementos finitos de casca

ou placa, obtidas por uma análise estática linear, como dados de entrada para o cálculo da

vida sob fadiga. As forças nodais são transformadas para um sistema de coordenadas locais à

solda. Estas forças são transformadas em forças distribuídas ao longo da linha de solda (forças

e momentos de linha) através de um equilíbrio de trabalho equivalente feitos pelas forças e

momentos ao longo da linha de solda (Dong, 2001). A figura 4.2 mostra os elementos na

região da solda e o balanço de forças.

23

Figura 4.2: Balanço de forças nos elementos da solda (Potukutchi et al, 2004).

4.1.2 Análise Local

Geometria e tensões no modelo são simplificadas como mostrado na figura 4.3.

Figura 4.3: Simplificação do modelo geométrico a ser analisado pelo Método da Curva

Master S - N (Potukutchi et al, 2004).

24

Como visto na figura 4.3, o modelo é transformado numa simples placa com espessura

t e uma trinca de tamanho a submetida a carregamentos de flexão e tração. As tensões

estruturais de tração e flexão podem ser obtidas das forças e momentos de linha, considerando

f como força de linha ao longo da direção local x´ (Figura 4.2) e m como momento de linha ao

longo do eixo y´, logo as tensões estruturais de tração e flexão são dadas como:

tf

m =σ e 2

6tm

b =σ (4.1)

Onde t é a espessura do material.

Como comentado anteriormente a taxa de crescimento de trinca é obtida através da lei

de Paris

mn

kn KMCdNda )()( ∆= (4.2)

Onde K∆ é a variação do fator intensificador de tensões, m é o expoente convencional

da lei de Paris, o expoente n (normalmente igual a 2) unifica a taxa de crescimento curta

induzida por efeitos de concentradores de tensão com a taxa de crescimento longa. O fator de

intensidade de tensões knM é definido como:

n

notchkn K

KM = (4.3)

Onde notchK é o fator de concentração de tensões locais, e nK é o fator de

concentração de tensões ao longo da espessura baseado em mσ e bσ . Informações detalhadas

sobre o modelo de crescimento da taxa de propagação de trinca em dois estágios podem ser

encontradas em (Dong et al, 2004).

25

A variação do fator de intensidade de tensões devido à tração é dada como:

∆=∆

taftK mmm σ (4.4)

Onde

tafm é a função de conformidade à tração, mσ∆ é a variação da tensão de

tração.

A variação do fator de intensidade de tensões devido à flexão é dada como:

∆=∆

taftK bbb σ (4.5)

Onde

tafb é a função de conformidade à flexão, bσ∆ é a variação da tensão de

flexão.

A variação do fator intensificador de tensão K∆ pode ser expressa como:

bm KKK ∆+∆=∆ (4.6)

Definindo r como a razão à flexão, temos:

bm

brσσ

σ∆+∆

∆= (4.7)

Onde,

bms σσσ ∆+∆=∆ (4.8)

Logo, K∆ pode ser expresso como:

−

−

∆=∆

taf

tafr

taftK bmmsσ (4.9)

26

Sabendo que N é o número de ciclos necessário para a falha, N pode ser obtido

integrando a lei de Paris, assim temos:

∫=

= ∆=

faa

amn

kn KMCdaN

0 )()( (4.10)

( )∫

=

= ∆=

1/

0/ )()(/.ta

tamn

kn KMCtadtN (4.11)

Substituindo K∆ , pelas equações (4.9), encontramos uma tensão estrutural

equivalente sS∆ , dada como:

mm

ms

s

rItS 1

22

)(−

∆=∆

σ (4.12)

sS∆ mm NC11 −−

= (4.13)

Onde I(r) é:

∫=

=

−

−

=1/

0/)(

)/()(ta

tam

bmmn

kn taf

tafr

tafM

tadrI (4.14)

Com os valores de sS∆ e N, famílias de curvas de fadiga são obtidas em função do

expoente m da lei de Paris, da espessura t, e da razão de flexão r.

O Método da Curva Master S-N está sendo adotado como método padrão no novo

código padrão da ASME (Potukutchi et al, 2004), para o desenvolvimento de modelos de

dano para soldas do tipo MIG.

27

A principal vantagem de utilização do Método da Curva Master S-N está na

substituição das curvas padronizadas de tensão nominal versus vida em ciclos (S- N), por uma

única curva de tensão equivalente (Eq 4.12 e 4.13) versus vida em ciclos

( SS - N). Nas figuras 4.4 e 4.5 são mostrados vários tipos de juntas com diferentes

carregamentos, espessuras, além de aços com classes diferentes de tensões de escoamento. No

gráfico da figura 4.6 temos os valores de vida sob fadiga encontrados experimentalmente

(Potukutchi et al, 2004) para as juntas mencionadas na figura 4.4. No mesmo gráfico são

indicadas curvas de fadiga padrões da ASME. Pode ser verificado que vários valores de vida

em ciclos encontram-se bem distantes das curvas padrões.

Figura 4.4: Vários tipos de juntas soldadas, carregamentos e espessuras.

(Potukutchi et al, 2004).

Figura 4.5: Legendas para os tipos de juntas mostrados na figura 4.4.(Potukutchi et al, 2004).

28

Figura 4.6: Resultados Tensões Nominais versus Vida sob fadiga para as juntas mostradas na

figura 4.4. (Potukutchi et al, 2004).

Figura 4.7: Resultado Tensão Equivalente do Método da Curva Master S-N versus Vida sob

fadiga para as juntas mostradas na figura 4.4. (Potukutchi et al, 2004).

29

Como mostrado na figura 4.7, as tensões estruturais equivalentes obtidas pelo Método

da Curva Master S-N permanecem numa faixa estreita sob uma linha reta, mesmo levando em

consideração a variação de carregamentos, espessuras e tipos de juntas, ou seja, a utilização

da tensão equivalente substitui várias curvas padrões.

O fluxograma para o processo de obtenção da vida sob fadiga relacionada ao método

da Curva Máster S-N é mostrado na figura 4.8.

Figura 4.8: Fluxograma para o cálculo da vida sob fadiga relacionada ao Método da Curva

Master S-N.

Modelo de elementos finitos

Mapeamento dos elementos

Análise estática linear

Forças nodaisCálculo da vida sob

fadiga

Identificação das juntas soldadas e avaliação da qualidade do modelamento geométrico

30

5. APLICAÇÕES NA INDÚSTRIA DO MÉTODO DA CURVA MASTER S-N

Este capítulo tem como objetivo mostrar aplicações práticas de análise de juntas

soldadas com o Método da Curva Master S-N na indústria. Serão mostradas aqui algumas

análises recentemente publicadas em artigos da sociedade de engenharia automotiva (SAE).

5.1 Desafio de Soldagem da SAE

O Comitê de Fadiga Estrutural da SAE lançou em 2003 o chamado desafio de fadiga

da SAE (Kyuba et al, 2004; Potukutchi et al, 2005). Este desafio foi relacionado a qual

método numérico para cálculo de fadiga em uma estrutura tubular soldada pelo processo MIG

conseguiria apresentar valor numérico de vida sob fadiga mais próximo do valore obtido atra-

vés de um experimento físico. O desafio foi aberto tanto para a academia quanto para a indús-

tria. As figuras 5.1 e 5.2 mostram a estrutura tubular relacionada ao desafio da SAE.

Figura 5.1: Desenho técnico da estrutura tubular relacionada ao desafio da SAE

(Kyuba et al,2004).

31

Figura 5.2: Modelo físico real da estrutura tubular relacionada ao desafio da SAE

(Kyuba et al, 2004).

As condições de contorno relacionadas ao desafio foi engastamento de duas

extremidades da estrutura, e um carregamento de flexão/torção de 17,8 kN na extremidade

livre. As condições de contorno são mostradas na figura 5.3.

Figura 5.3: Modelo de elementos finitos com condições de contorno.

32

Uma equipe composta pela Ford Motor Company e do Instituto de Batelle venceu o

desafio utilizando o Método da Curva Master S-N. Na figura 5.4 temos o modelo de

elementos finitos desenvolvido e a localização do surgimento de trinca na região em

vermelho.

Figura 5.4: Resultados numéricos de vida sob fadiga para estrutura tubular do desafio SAE

(Potukutchi et al, 2004).

Figura 5.5: Localização da trinca no ensaio físico do desafio SAE (Kyuba et al, 2004).

A localização da trinca no ensaio físico do desafio SAE é mostrada na figura 5.5. Os

resultados de vida sob fadiga obtidos pelo Método da Curva Master S-N para o desafio SAE

são mostrados na tabela 5.1.

33

Tabela 5.1: Resultados obtidos pelo Método da Curva Master S-N para o desafio SAE

(Potukutchi et al, 2004).

34

5.2 Quadro auxiliar automotivo (Subframe)

O quadro auxiliar ou subframe é um componente que faz parte do conjunto de

suspensão de um automóvel. As soldas realizadas em componentes de suspensão de veículos

geralmente são MIG. Uma análise de subframe típico foi desenvolvida por Potukutchi

(Potukutchi et al, 2004). O modelo do subframe é mostrado na figura 5.6.

Figura 5.6: Típico modelo de um quadro auxiliar veicular (Potukutchi et al, 2004).

Os componentes de suspensão automotiva são uma importante área de aplicação para

o Método da Curva Master S-N. Os carregamentos aplicados por Potukutchi foram cargas

medidas em pistas de teste, estas cargas foram introduzidas em 53 diferentes pontos no

veículo. Os resultados de vida sob fadiga para o subframe são mostrados na figura 5.7, mais

detalhes podem ser encontrados em (Potukutchi et al, 2004).

35

Figura 5.7: Resultados de vida sob fadiga para o quadro auxiliar (Potukutchi et al, 2004).

Segundo Potukutchi os resultados obtidos ficaram de acordo com os requerimentos de

durabilidade do componente.

36

6. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

As simulações numéricas de fadiga em juntas soldadas desenvolvidas neste trabalho

foram executadas com o auxílio do aplicativo computacional FLOW (Fatigue Life of Welds).

FLOW é um aplicativo computacional de propriedade da FORD MOTOR COMPANY

destinado a calcular vida sob fadiga de juntas soldadas em chapas metálicas, o aplicativo tem

implementado o Método da Curva Master S-N.

6.1 Processo para cálculo da vida sob fadiga

O processo para cálculo de vida em fadiga é desenvolvido em 3 etapas. Na primeira

etapa um mapeamento é realizado, onde os elementos que fazem parte dos cordões de solda

são mapeados com valores das propriedades de solda necessários para o cálculo de vida do

Método da Curva Master S-N. Após o mapeamento todas as juntas soldadas são identificadas

automaticamente. Numa segunda etapa, após a identificação das soldas, uma análise estática

linear utilizando o método dos elementos finitos é realizada para obtenção das forças nos nós

dos elementos que estão conectados as soldas, como mostrado na figura 4.2. Esta análise foi

desenvolvida utilizando o aplicativo comercial Nastran, o qual tem o método dos elementos

finitos (MEF) implementado (Nastran, 2005).

Na terceira etapa, os valores de forças nos nós calculados pelo MEF são transformados

para valores de forças de linha nos cordões de solda (Figura 4.2). Após esta transformação as

tensões equivalentes do Método da Curva Master S-N são calculadas nas juntas soldadas. De

posse das tensões equivalentes, o passo seguinte é o cálculo da vida sob fadiga.

Também é possível a realização de análises com diferentes carregamentos de entrada.

Estas análises são realizadas em eventos separados e o resultado final para todos os eventos é

calculado numa etapa posterior. É importante ressaltar que a vida é calculada para dois tipos

de falha: o primeiro é referente à falha no cordão de solda e o segundo é referente à falha no

pé da solda, a menor vida é apresentada como da vida da junta.

Por fim os resultados de vida em fadiga são pós-processados, onde podem ser

visualizadas as regiões com possibilidade de surgimento de trincas. O pré-processamento e

pós-processamento foram realizados utilizando o Hypermesh (Hypermesh 7.0, 2004), o qual é

um aplicativo comercial destinado a pré-processamento e pós-processamento de análises que

utilizam o método dos elementos finitos.

37

6.2 Simulação de junta soldada do tipo Lap

O primeiro modelo desenvolvido com o objetivo de realizar correlação de resultados

experimentais foi desenvolvido tendo como base os experimentos utilizados por Yoshida

(Yoshida & Seto, 2003), no qual duas chapas são soldadas por dois cordões de solda do tipo

lap, a figura 6.1 mostra a configuração do experimento. Yoshida em seu trabalho desenvolveu

quatro diferentes modelos, variando dimensões e espessuras das chapas, comprimento e

distâncias entre os cordões de solda. A tabela na figura 6.1 mostra as configurações destes

experimentos. Neste trabalho duas das configurações de Yoshida foram escolhidas para serem

simuladas, levando em consideração a mudança de espessura das chapas soldadas, ou seja,

foram simulados dois modelos com a primeira configuração de Yoshida, variando somente a

espessura (2.3 e 3.2 mm).

Figura 6.1: configuração do experimento de Yoshida (Yoshida & Seto, 2003).

As chapas utilizadas são de aços conformados a quente (´grade hot rolled steel ´). As

propriedades mecânicas e químicas do material são mostradas na tabela 6.1.

Composição Química ( %) Propriedades Mecânicas Aço Espessura

(mm) C Si Mn P S Tensão de

Escoamento Tensão

de Ruptura

Alongamento

2,3 0,14 0,01 0,42 0,011 0,0054 306 430 36,5 440MPa Class 3,2 0,13 0,09 0,76 0,018 0,0035 323 474 34,7

Tabela 6.1: Propriedades químicas e mecânicas das chapas utilizadas no experimento

(Yoshida & Seto, 2003).

38

O modelo de elementos finitos desenvolvido para o experimento teve como base o

guia de modelagem apresentado pelo FLOW onde as dimensões do cordão de solda podem

ser obtidas com fórmulas padronizadas em função das espessuras das chapas a serem

soldadas. As chapas metálicas e soldas foram modeladas com elementos de casca linear. Os

resultados iniciais foram obtidos com elementos quadriláteros de 3x3 mm.

Figura 6.2: Modelo de elementos finitos do experimento de Yoshida.

O carregamento alternado de tração é controlado por uma razão de carregamento de R =

0.1 ( maxmin /σσ=R , onde σ é a tensão aplicada ao componente). No experimento é

considerada falha (início de trinca) quando os strain gauges detectam uma redução de 20% na

variação de deformação. O modelo de elementos finitos foi desenvolvido com as mesmas

dimensões dos experimentos citados. Como condição de contorno uma das chapas foi restrita

em sua extremidade em todas as direções, enquanto a outra chapa também foi restrita

deixando somente em liberdade a translação no sentido longitudinal. Nesta extremidade com

grau de liberdade livre foi aplicado um carregamento alternado de tração.

Inicialmente uma análise estática linear foi desenvolvida com o objetivo de identificar as

regiões de máxima tensão de Von mises e possível escoamento do material, o carregamento

utilizado foi uma força de 18 kN na mesma direção mostrada na figura 6.2, este é pico

máximo dos carregamentos utilizados para analises de fadiga. Os resultados desta análise são

mostrados nas figuras 6.3 e 6.4.

39

Figura 6.3: Resultados da análise estática linear do experimento de Yoshida.

Na figura 6.3 verificamos os escoamento nas regiões vermelhas, ou seja, num

carregamento estático de 18 kN o componente apresentaria escoamento.

Figura 6.4: Resultados da análise estática linear do experimento de Yoshida.

40

Os resultados na figura 6.4 mostram na escala vermelha a concentração de tensões acima

de 400Mpa. Esta figura tem o objetivo de mostrar a concentração de tensão na região das

soldas, pois o material foi considerado infinitamente elástico. A tensão de escoamento para

esta classe de aço é de 306 MPa.

Os gráficos com resultados de vida sob fadiga para o componente em questão juntamente

com os resultados dos experimentos são mostrados nas figuras 6.5 e 6.6.

Figura 6.5: Resultados experimentais e por simulação para o modelo de Yoshida com chapas

de 2.3 mm de espessura.

41

Figura 6.6: Resultados experimentais e por simulação para o modelo de Yoshida com chapas

de 3.2 mm de espessura.

Na figura 6.7 temos os resultado pós-processados visualizados no Hypermesh, nesta

figura temos em azul a indicação de onde surgirá à falha.

Figura 6.7: Vida em fadiga para a junta soldada do modelo de Yoshida, chapas de 2.3 mm de

espessura e 18 KN de carregamento alternado.

Min Life � 4.5e4

42

Apesar de certa dispersão dos resultados experimentais devido à natureza estatística do

fenômeno de fadiga, os resultados numéricos apresentados para o modelo de Yoshida

mostraram-se conservativos com relação aos resultados experimentais.

43

6.3 Estudo de sensibilidade ao refinamento de malha da junta do tipo Lap

Como comentado anteriormente, uma das principais razões em desenvolver um

modelo de fadiga utilizando princípios da mecânica da fratura, é a baixa sensibilidade dos

resultados ao refinamento de malha, sendo esta uma das grandes vantagens do Método da

Curva Master S-N. Com o intuito de verificar esta característica foi desenvolvido um estudo

de convergência de malha, com elementos quadriláteros de dimensões: 3 x 3, 6 x 6 e 12 x 12

mm (Figuras 6.8, 6.9 e 6.10). A tabela 6.2 mostra as quatro diferentes configurações de malha

utilizadas no estudo de convergência.

Configuração Dimensão do

elemento (mm)

Número de nós Número de

elementos

1 12 x 12 195 163

2 6 x 6 650 593

3 3 x 3 2395 2289

Tabela 6.2: Configurações das malhas para junta do tipo Lap utilizadas no estudo de

convergência

Figura 6.8 : Primeira configuração de malha para junta Lap.

44

Figura 6.9: Segunda configuração de malha para junta Lap.

Figura 6.10: Terceira configuração de malha para junta Lap.

45

Figura 6.11: Resultados de vida sob fadiga para as três configurações de malha.

Os resultados mostrados na figura 6.11 comprovam a baixa sensibilidade dos

resultados ao refinamento de malha. Nesta configuração de juntas soldadas, as vidas para as

três configurações de malha ficaram em torno de 40000 ciclos. A variação dos os resultados

entre as malhas de 12 e 3 mm foi de 6,04%.

46

6.4 Simulação de junta soldada do tipo T

A segunda etapa de correlação de resultados foi realizada para juntas do tipo T, este

trabalho utilizou como base o experimento desenvolvido por Shiokazi (Shiozaki et al, 2006).

O experimento é desenvolvido de acordo com a norma disponibilizada pelo Comitê de Fadiga

Estrutural da Sociedade de Engenharia Automotiva do Japão (JSAE). No trabalho de Shiozaki

temos a simulação de três tipos de juntas: Lap, T e Flare. Um esquema do experimento com a

junta do tipo T é mostrado abaixo na figura 6.12.

Figura 6.12: configuração do experimento de Shiozaki (Shiozaki et al, 2006).

As condições de contorno utilizadas foram restrições em todas as direções na base do

modelo, o carregamento P1 é aplicado não com direção indicada na figura 6.12. A razão de

carregamento é -1 (R = -1), ou seja, os carregamentos são totalmente revertidos. O material

utilizado para as chapas metálicas foi o aço conformado a quente. A espessura das chapas é

2.3 mm.

P1

47

O modelo de elementos finitos desenvolvido para este experimento tem elementos de

casca linear. A modelagem das juntas soldadas seguiu o guia de modelagem do FLOW, e a

malha foi desenvolvida com elementos de 3x3 mm. O modelo de elementos finitos foi

desenvolvido no Hypermesh, como mostrado na figura 6.13.

Figura 6.13: Modelo de elementos finitos do experimento de Shiozaki.

Uma análise estática linear foi desenvolvida no Nastran, com o objetivo de identificar

as regiões de concentração de tensão, como também a possibilidade de escoamento do

material. Neste caso foi aplicada uma força de 2000N na direção P1 indicada na figura 6.12,

este é o valor máximo de pico dos carregamentos utilizados para análise de fadiga na junta

soldada.

48

Figura 6.14: Resultados da análise estática linear do experimento de Shiozaki.

O resultado da figura 6.14 mostram que a máxima tensão de Von mises (seta

vermelha) obtida foi de 298 MPa ficando abaixo da tensão de escoamento do material. Na

figura 6.15 são visualizadas em vermelho as regiões com tensões acima de 200 MPa,

possíveis regiões com baixa vida sob fadiga nas juntas soldadas.

49

Figura 6.15: Resultados da análise estática linear do experimento de Shiozaki, em vermelho

tensões acima de 200MPa.

O próximo passo foi obter a curva de vida sob fadiga das juntas soldadas em análise.

Os resultados foram obtidos para o carregamento na direção P1 como mostrado no esquema

da figura 6.12. Os resultados são mostrados na figura 6.16.

50

Figura 6.16: Resultados experimentais e por simulação para o modelo de Shiozaki com

chapas de 2.3 mm de espessura.

De uma forma geral, os resultados numéricos apresentaram-se conservativos com

relação aos resultados experimentais. A figura 6.17 mostra no modelo de elementos finitos a

região da peça, em escala azul, onde provavelmente a trinca surgirá.

51

Figura 6.17: Possível localização da trinca indicada pela análise numérica.

52

6.5 Estudo de sensibilidade ao refinamento de malha da junta do tipo T

Um estudo de sensibilidade ao refinamento de malha foi desenvolvido com quatro

diferentes configurações de malhas. O carregamento utilizado foi de 2 KN com as mesmas

condições de contorno utilizadas anteriormente A tabela 6.3 mostra as quatro diferentes

configurações de malha utilizadas no estudo de convergência. As figuras 6.18 a 6.21 mostram

as referentes configurações.

Configuração Dimensões do

elemento na região

da solda (mm)

Número de nós Número de

elementos

1 10 x 10 3.097 2.967

2 5 x 5 4.789 4.642

3 2,5 x 2,5 7.633 7.512

4 1,25 x 1,25 10.177 10.160

Tabela 6.3: Configurações das malhas utilizadas no estudo de convergência

Figura 6.18: Primeira configuração de malha para o modelo de Shiozaki.

53

Figura 6.19: Segunda configuração de malha para o modelo de Shiozaki.

Figura 6.20: Terceira configuração de malha para o modelo de Shiozaki

54

Figura 6.21: Quarta configuração de malha para o modelo de Shiozaki.

Inicialmente tensões de Von Mises foram obtidas através de análises estáticas lineares.

Com estas análises foi possível verificar que as configurações de malha número um e dois não

eram adequadas para o desenvolvimento da análise de fadiga devido à diferença com relação

à tensão de convergência obtida na malha número um. Os resultados relacionados às análises

de convergência de tensões são mostrados na figura 6.22.

55

Figura 6.22: Convergência de tensões relacionadas às quatro configurações de malha

Figura 6.23: Resultados de vida sob fadiga para 3 configurações de malha referente ao

experimento de Shiozaki.

56

Os resultados da análise de convergência mostraram que para as malhas de

configuração três e quatro, apesar da redução em 50 % do tamanho de elemento o resultado de

vida sob fadiga ficou praticamente inalterado.Os resultados de vida referentes às malhas de

configuração um e dois são desconsiderados devido as estudo de convergência de tensão

mostrado na figura 6.23.

57

7. CONCLUSÃO E TRABALHOS FUTUROS

Os métodos tradicionais para cálculo de fadiga em juntas soldadas sob cordão (Ex:

MIG) são baseados em uma enorme variedade de curvas padronizadas, sempre que uma

variável de sistema é alterada, tal como: espessura, material, tipo de junta soldada e tipo de

carregamento, uma nova curva padrão é necessária. As curvas padrões nem sempre

apresentam condições de ambiente iguais às condições da junta em análise. O Método da

Curva Master S-N mostrou-se ser uma alternativa com confiabilidade satisfatória, salientando

que o método é baseado numa tensão estrutural equivalente que mantém um comportamento

similar mesmo alterando-se o tipo de junta, tipo de carregamento e espessura.

O Método utiliza dados de entrada que podem ser obtidos por qualquer programa

comercial baseado nos métodos dos elementos finitos. Os resultados obtidos para as juntas do

tipo Lap e T. foram bem correlacionados com os resultados experimentais. Os estudos de

convergência de malha mostraram baixa sensibilidade do método ao refinamento de malha.

Esta característica é muito importante em aplicações práticas na onde a etapa de geração de

modelos é de alta complexidade devido à enorme quantidade de componentes (Indústria

automotiva), a baixa sensibilidade ao refinamento de malha permite que os modelos fiquem

disponíveis para análise num menor intervalo de tempo.

Os trabalhos foram desenvolvidos em Máquinas SUN BLADE 2500 com processador

de 1.28 GHz e 4 GB de memora RAM, com estes recursos as análises desenvolvidas gastaram

menos de 5 minutos para obtenção dos resultados.

O método já é utilizado em larga escala na indústria automotiva. Existem vários

artigos publicados sobre o assunto, duas aplicações importantes foram discutidas neste

trabalho. Como sugestão para trabalhos futuros é sugerido a implementação do método com

elementos tridimensionais numa linguagem computacional, tal como FORTRAN 90 ou C ++.

Outra importante sugestão é a pesquisa e implementação de métodos para cálculo de

vida sob fadiga em pontos de solda utilizando técnicas baseadas em princípios da mecânica da

fratura, aproveitando assim as vantagens discutidas neste trabalho.

58

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

AVELINO, A. F. Elementos finitos a base da tecnologia CAE. São Paulo, Erica, 2000. 320p.

BANNANTINE , J. A., COMER, J. J., HANDROCK, J. L. Fundamentals of metal fatigue

analysis. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 1990. 273p

BATHE, K. J. Finite Element Procedures. New Jersey, Prentice � Hall, Inc., 1996. 1036p.

BATTELLE MEMORIAL INSTITUTE, Prevention of the failure of Metals under repeated

stresses. New York, John Wiley, 1941.

BRAZ, M H. Propriedades de fadiga de soldas de alta resistência e baixa liga com diferentes

composições microestruturais. São Carlos, 1999. 118p. (Mestrado - Escola de Engenharia de

São Carlos/ USP).

BRITSH STANDARDS INSTITUTION. Fatigue Design and Assessment of Steel Structures

� Code of Practice for Fatigue BS7608 , London, 1993.

COOK, R. D. Finite element modeling for stress analysis. New York, John Wiley & Sons,

Inc., 1995. 307p.

DONG, P., HONG, J.K., POUTUKUTCHI, R., AGRAWAL, H. Master S-N curve method

for fatigue evaluation of aluminum mig and laser welds. SAE, 2004-010-1235, 2004.

DONG, P. A Structural Stress Definition and Numerical Implementation for Fatigue Analysis

of Welded Joints. International Journal of Fatigue, Columbus,23: 865-876p. 2001.

EUROCODE 3, Design of Steel Structures; Part I � General Rules and Rules for Buildings.

Brussels/ Luxembourg, Commission of the European Community,1992.

FERREIRA, W. G. Desenvolvimento de ferramentas computacionais para análise estrutural

em fadiga e geração de malhas de elementos finitos. Campinas, 2002. 168p.(Mestrado �

Faculdade de Engenharia Mecânica /UNICAMP).

59

FIESP, Telecurso 2000 � Ensaios de materiais. São Paulo, Posigraf, 1996. 208p.

FRICKE, W. Fatigue Analysis of welded joints: state of development. Marine Structures

Hamburg, 16: 185-200p. 2003.

GOUGH, H J. The Fatigue of Metals. Londres, Greenwood,1924.

HOBBACHER, A. Fatigue Design of Welded Joints and Components: Recommendations of

IIW Joint Working Group XIII � XV. Abington Publishing, 1996. 128p.

HYPERMESH 7.0 TUTORIALS, Altair Engineering, Inc. 2004.

ISS/IWW. Stress determination for fatigue analysis of welded components. Abington, Cam-

bridge, Abington Publishing, 1993.

KYUBA, H.,DONG, P.,HONG,P.,AGRAWAL,H. Fatigue life prediction for a recent ``Sae

Weld Challenge Problem´´. SAE ,2004-01-1234, 2004.

MIRANDA, A. C. Propagação de trincas por fadiga em geometrias 2D complexas sob cargas

cíclicas variáveis. Rio de Janeiro, 2003. 125p. (Doutorado � Pontifícia Universidade Católica

/PUC-RJ)

MOORE, H. F., KOMMERS, J. B. The Fatigue of Metals. New York, McGraw-Hill, Inc.,

1927.

MARSHALL, P W. Design of Welded Tubular Connection � Basis and use of AWS Code

Provisions. Amsterdam, Elsevier, 1992.

MINER , M. A. Cumulative damage in fatigue. ASME J. appl. Mech. 12, A159 � A164,

1945.

NASTRAN REFERENCE GUIDE, Msc engineering, Inc, 2005.

60

NIEMI, E. Recommendations concerning stress determination for fatigue analysis of welded

components. Cambridge, Abington Publishers, 1995.

NIEMI, E. Recommendations concerning stress determination for fatigue analysis of welded

components. IIW,1458-92/XV-797-92, 1992.

NIEMI, E., TANSKASNEN, P. Hot spot stress determination for welded edge gussets. IIW

,XIII-1781-99, 1999.

PARIS, C. P., GOMEZ, M. P., ANDERSON, W. E. A rational analytic theory of fatigue. The

Trend in Engineering 13, 1921.

POUTUKUTCHI, R., AGRAWAL, H., PERUMALSWAMI , P., DONG, P. Fatigue Analysis of Steel Mig Welds in Automotive Structures. SAE , Michigan, N2004-01-0627, 2004.

RADAJ, D., SONSINO, C. M. Fatigue Assessment of welded joints by local approaches.

Cambridge, Abington Publishing, 1998. 461p.

RICE, R., C., SAE Fatigue design handbook. Warrendale, Society of Automotive Engineers,

Inc., 1997. 470p

SCHUTZ, W. A history of fatigue. Engineering Fracture Mechanics, Vol. 54, No 2,263 �

300p, 1996.

SURESH, S. Fatigue of Materials. Cambridge, Cambridge University Press. 1991. 700p.

SHIGLEY, J. E., BUDYNAS, R. G., MISCHKE, C. R. Projeto de engenharia mecânica.

Bookmam companhia ed. 2005. 1056p.

SHIOZAKI, T., HIRA, T.,YOSHITAKE, A. FE � based fatigue life prediction Techinques for

welded automotive structures. SAE ,2006-01-0980, 2006.

SILVA, I., MAGALHÃES, M. Influence of Spot Weld Modeling on Finite Elements Results

for Normal Modes Vibration Modes of a Trimmed Vehicle Body. SAE, 2004-01-3358. 2004.

61

YOSHIDA, Y., SETO, A. Fatigue life prediction for welded steel sheet structures. SAE ,

2003-01-2878, 2003.

ZIENKIEWICZ, O.C., MORGAN, K. Finite elements and approximation. New York, John

Wiley & Sons, Inc., 1983. 327p.