Análise de Livros Estrangeiros

Tarefa 3 - MA225

Caio Henrique de Paula RodriguesCamila Takeuti

Maria Carolina RamalhoPriscila Marcelino

Sumário

1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1 Estrutura 5

3.2 Abordagem didática 113.2.1 Caminho para contrução do conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2.2 Uso de tecnologias computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.3 Conteúdos tratados no livro e não tratados no Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3 Análise de Exercícios 18

4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1. Introdução

Neste trabalho vamos analisar os três primeiros capítulos (números inteiros; frações edecimais; e potências) do livro Matemáticas da série Trama, do 2o ano da educação secundáriana Espanha, que atende alunos de 13 - 14 anos. O objetivo desta análise é listar qualidades dolivro que não são comuns no Brasil e que poderiam ser incorporadas nos livros didáticos destepaís, mesmo que a incorporação não seja direta, ou seja, mesmo que sejam necessárias algumasmodificações para adaptá-las à nossa realidade.

O ano escolar no Brasil referente ao ano escolar deste livro é o 8o ano. Será usado comobase para comparação dos currículos entre os dois países o Currículo de Matemática do Estadode São Paulo.

2. Metodologia

Análise da Estrutura• Mapeamento de recursos de destaque;• Identificar e descrever a utilização dos recursos;• Recursos não textuais utilizados como tabelas, gráficos e imagens em geral;

Abordagem Didática:• Caminho para construção do conhecimento:

– Apresentação de definições seguidos de exemplificações;– Construção a partir de casos particulares para generalização.

• Verificar o modo como são utilizadas tecnologias computacionais;• Conexões entre os campos da Matemática, outras áreas do saber e cotidiano.• Apresentação de conteúdos tratados no livro e não tratados no Brasil;

Análise de Exercícios• Analisar motivação;• Quantificar e estudar os níveis de dificuldade;• Trabalhos em grupo

3. Análise

3.1 EstruturaAo analisar a estrutura, nos atentamos inicialmente em mapear os recursos em destaque,

observando a finalidade e a padronização dos mesmos ao longo do capítulo. Em seguidaverificamos a relevância destes recursos e suas aplicações para identificar boas práticas quepossam ser proveitosas aos livros brasileiros. Nos atentamos também à aplicação dos demaisrecursos não textuais, como tabelas, gráficos e imagens em geral.

Logo no início do livro, há uma breve explicação da estruturação do livro como se podeobservar abaixo:

Figura 3.1: Etapas trabalhadas em uma unidade

Com isso o professor compreende com facilidade a sequência com que o livro trabalha,auxiliando no planejamento de aulas e atividades. Ainda nessa mesma página há uma breveexplicação sobre qual o objetivo de cada item e sua utilização.

Após a página de apresentação de cada capítulo, há uma introdução rápida sobre o que énecessário saber para aprender o conteúdo que será introduzido, e logo em seguida o box "Lo quevas a aprender" é utilizado para deixar claro quais os assuntos e objetivos a serem trabalhados:

6 Capítulo 3. Análise

Figura 3.2: O que vai aprender

Não somente os alunos podem se guiar por esse box para saber o que vão aprender, mastambém professores podem se organizar melhor em relação aos tópicos já trabalhados em sala epais podem manter-se a par do conteúdo atual estudado pelos filhos não se guiando apenas nonome do capítulo que por muitas vezes pode ser vago.

Ao longo do desenvolvimento do capítulo, o livro faz uso de um retângulo azul para destacardefinições importantes, de modo que seja fácil identificar às mesmas em meio as páginas comteoria e exemplos.

Figura 3.3: Definições

Nos momentos em que precisamos recordar algo, em geral observamos títulos, tópicos, itensem destaque e só nos atentamos a textos que tem palavras-chaves que nos interessam em relaçãoao assunto que estamos trabalhando no momento. É neste ponto que o destaque das definiçõesem meio a teoria matemática faz a diferença, facilitando para o estudante identificar as regrasprincipais.

3.1 Estrutura 7

Por sua vez, os exemplos são apresentados na cor roxa, mesmo que sem estarem delimitadospor uma caixa, há sempre uma barra vertical do início ao fim do exemplo. Nesta mesma imagempodemos notar também a existência de setas que descrevem com palavras o que esta acontecendomatematicamente, facilitando a compreensão entre uma etapa e outra do raciocínio.

Figura 3.4: Exemplos

O fato de destacar exemplos, permite que os alunos não os confundam com desenvolvimentos,ou demonstrações, que também tem suas importâncias, porém estão um passo a frente nodesenvolvimento do conhecimento. Exemplos, por muitas vezes, são utilizados como "modelo"para resolução de alguns exercícios enquanto ainda contextualizam o conteúdo.

E tão importante quanto a apresentação, o bom entendimento do exemplo é crucial e naimagem podemos ver claramente o raciocínio utilizado, facilitando para o estudante se guiar deacordo com o pensamento do autor sem ter que "adivinhar" o que foi feito enquanto não se temconhecimento suficiente para compreender.

Dentro das atividades, após todos os exercícios propostos, o box "¿Lo has entendido?" éapresentado na intenção de diagnosticar o aprendizado de modo que o aluno precise de um poucomais de esforço para realizar a tarefa.

Figura 3.5: Você entendeu?

Com recursos como esse podemos obter uma noção do nível de conhecimento, e verificar seo aluno deve prosseguir ou fazer uma revisão antes de tentar adquirir um novo conhecimento,uma vez que, se esses exercícios não forem resolvidos corretamente, deve haver possíveis falhasno aprendizado que podem prejudicá-lo em um momento posterior.

8 Capítulo 3. Análise

Observando a utilização de tabelas e imagens, notamos que a apresentação de propriedadesficou consideravelmente bem organizada quando posta da maneira.

Figura 3.6: Propriedades da multiplicação

Quando o assunto é apresentado de modo organizado e sistematizado, a compreensão setorna mais fácil e o aluno consegue enxergar o sentido e a conexão entre os assuntos trabalhados.Portanto é de grande importância práticas como essa que não fazem uso somente de textoscorridos, mas também usufruem de tabelas e diagramas para esquematizar o aprendizado.

Uma vez apresentados os recursos que são diretamente utilizados dentro do desenvolvimentodos capítulos, entraremos nos recursos de destaque laterais, que são muito utilizados porémcomo adendos ou informações adicionais.

A princípio, o box "¡No te equivoques!", e o "Recuerda" que tem por objetivo citar errosfrequentes e relembrar conceitos que possam ser confundidos como MMC e MDC.

3.1 Estrutura 9

Figura 3.7: Recordando e Não se engane

Recursos como este, mostram equívocos que para os estudantes muitas vezes fazem sen-tido. Quando enunciamos erros e mostramos a maneira correta de se fazer evitamos falhas noaprendizado e mais consistência no conhecimento.

Para destacar conteúdos importantes que os alunos já deveriam saber, como breves resumos,que evitariam erros triviais, o livro faz uso de um box rosa, que possui o título do conteúdorelembrado e uma breve explicação.

10 Capítulo 3. Análise

Figura 3.8: Resumos

Mecanismos com esse permitem que os alunos relembrem com facilidade propriedades edefinições que são relevantes ao conteúdo atualmente explicado, mesmo não sendo foco daquelaseção.

Para aplicações relacionadas ao uso de calculadora, ou calculo mental temos dois boxes, comícones bem intuitivos, que explicam textualmente do que se trata e em seguida dão exemplos.

3.2 Abordagem didática 11

Figura 3.9: Calculadora e Cálculo Mental

Contextualização e diferentes formas de resolução fazem com que os estudantes criem seuspróprios caminhos para solucionar diferentes situações. Envolver softwares, mesmo que simplescomo uma calculadora proporcionam ao aluno a oportunidade de descobrir padrões, além decompreender o conteúdo trabalhado.

3.2 Abordagem didática3.2.1 Caminho para contrução do conhecimento

No capítulo de números inteiros é apresentado as propriedades de soma e multiplicação(associativa, comutativa etc), vide imagem 3.6. Os exemplos partem da generalização para umexemplo numérico.

No capítulo sobre "Fracciones e Decimales" que corresponde ao Conjunto de númerosracionais, o livro não faz uso de símbolos matemáticos para definir números racionais, faz usoapenas da descrição por escrito.

Figura 3.10: Números racionais

12 Capítulo 3. Análise

Este capítulo apresenta dízimas periódicas obtidas através de frações, porém em nenhumaparte do capítulo mostra como encontrar a função geratriz de uma dízima (comumente encontra-dos em livros brasileiros).

Figura 3.11: Dízima periódica

Novamente, é apresentada algumas propriedades, partindo do caso geral e logo em seguidaum exemplo numérico.

Figura 3.12: Multiplicação de frações

O Capítulo sobre potências é o único analisado em que a ordem da apresentação das pro-priedades está invertida, ou seja, primeiro é mostrado um caso específico seguido da formageneralizada de algumas propriedades de potência.

Figura 3.13: Divisão de potências

No geral, o livro apresenta muitos exemplos tornando possível que os alunos executem osexercícios de forma eficiente.

3.2.2 Uso de tecnologias computacionaisUm dos recursos tecnológicos bastante utilizado no livro é o uso da calculadora. O livro

mostra como realizar os cálculos feitos utilizando uma calculadora. Entre os capítulos queanalisamos, o livro mostra como inserir potências e raízes na calculadora (imagem 3.9).

3.2 Abordagem didática 13

Ainda é ensinado como fazer a leitura da calculadora quando o resultado está em notaçãocientífica.

Figura 3.14: Notação científica na calculadora

Além de uma seção dedicada a isto, há exercícios que praticam o uso e a leitura de umacalculadora.

Figura 3.15: Exercícios com calculadora

Inserir esse tipo de atividade num livro didático é simples, mas é muito importante, poismuitas pessoas sabem apenas realizar as operações básicas numa calculadora, ou seja, nãoconhecem as inúmeras outras funções que uma calculadora possui, em especial, as calculadorascientíficas.

O começo do livro descreve como ele próprio é organizado e neste momento indica-se quealgumas unidades possuem uma seção de uso de programas informáticos.

Figura 3.16: Programas informáticos

No nosso caso, essa seção apresenta o uso de um programa chamado Derive. O livro ensinacomo realizar o cálculo de expressões numéricas e de cálculos envolvendo divisibilidade.

14 Capítulo 3. Análise

Figura 3.17: Derive

E também pratica o uso dessas ferramentas através de exercícios.

Figura 3.18: Exercícios com derive

Sobre o Derive

O programa foi lançado em 1988 e descontinuado em 2007, como o programa necessitavade pouca memória era excelente para computadores mais simples, logo essa parte do livro é, decerta forma, obsoleta. Não faz mais sentido usar este programa mesmo que houvesse uma versãobrasileira dele. Porém com este trecho do livro podemos absorver estratégias de como fazer usode outros programas mais atuais e que têm distribuição no Brasil como o geogebra.

3.2.3 Conteúdos tratados no livro e não tratados no Brasil

Dentre os capítulos analisados não há nenhum conteúdo trabalhado neste livro que não éabordado no Brasil. O que fica marcado neste aspecto é a diferença entre os momentos em quecertos conteúdos são abordados.

Segue abaixo uma tabela que indica em que momento o Currículo do Estado de São Pauloimpõe que sejam trabalhados os assuntos deste livro. Devemos levar em conta nessa comparação

3.2 Abordagem didática 15

que o livro analisado corresponde à faixa etária de 13 - 14 anos dos alunos no Brasil (8o anoescolar).

Conteúdos abordados nos capítulos analisados Série escolar em que é visto no Brasil (se-gundo o Currículo do Estado de São Paulo)

Operações com números negativos 7o anoOperações com números decimais 7o ano

Operações com frações 7oanoPotências de expoentes inteiros 8o ano

Radiciação 9o anoNotação Científica 9o ano

Valor absoluto não está claro

Tabela 3.1: Ano escolar em que os assuntos são tratados no Brasil

Ao buscar valor absoluto no currículo do estado a única menção ao assunto encontrada foiem soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, este assunto está inserido no 1o anodo Ensino Médio.

Figura 3.19: Currículo do Estado de São Paulo

Da forma em que é colocado, entende-se que valor absoluto só foi citado aí para reduzir anotação para o professor e que o que deve ser passado para os alunos é que a soma dos infinitostermos de uma P.G. converge se −1 < q < 1, pois em teoria os alunos não saberiam o que é valorabsoluto.

De qualquer forma concluímos que não é dada muita importância ao módulo de um númerose é que isso é lembrado. Ao analisar este livro, percebe-se que esta é uma diferença bastantemarcante, pois pela seção "Lo que debes recordar" nota-se que valor absoluto é um conceitoque não é novo para o 8o ano da Espanha. O conceito de valor absoluto não é complexo e podeajudar a tornar mais claro o conceito de distância entre dois números na reta numérica. Alémde, como podemos observar no livro, poder ajudar bastante a entender como podemos efetuaroperações com números negativos, principalmente somas e subtrações.

16 Capítulo 3. Análise

Figura 3.20: Soma de números inteiros

Outro ponto importante é que as operações são apresentadas juntamente com suas propri-edades (imagem 3.6), por exemplo, é abordado a multiplicação e suas propriedades como acomutatividade, a associatividade, a distributiva com respeito à soma, relacionando, portanto,com a operação vista anteriormente, etc.

Os livros brasileiros ao tratar de raízes, em geral, tratam das raízes dos quadrados perfeitos,exemplos

√25,√

49,√

121 etc. E quando aparecem raízes irracionais, fatoram o radicandobuscando que se simplifique ao máximo a raíz, exemplos

√12 = 2

√3,√

50 = 5√

2.Porém não é uma prática comum dos livros brasileiros buscar fazer aproximações de raízes.

Por vezes até se escreve que√

2≈ 1,4 ou que√

3≈ 1,7, mas não é indicada nenhuma forma dese chegar a tais aproximações. Este livro, por sua vez, apresenta duas formas de se fazer isso.Uma delas é por um algoritmo que acreditamos que seja um tanto quanto complexo visto quesão alunos com a faixa etária de 13-14 anos.

3.2 Abordagem didática 17

Figura 3.21: Aproximação de raízes 1

Por outro lado, a outra forma de aproximar raízes que o livro apresenta é bem mais significa-tiva e seria muito interessante que essa prática fosse comum no Brasil.

18 Capítulo 3. Análise

Figura 3.22: Aproximação de raízes 2

3.3 Análise de ExercíciosEncontramos na análise de exercícios vários aspectos positivos que poderiam ser incorporados

aos livros brasileiros, porém eles são mais relacionados com a questão de organização e foramanalisados na estrutura. A seção "Lo que debes recordar", que é uma seção de revisão conta comalguns exercícios rápidos para o aluno relembrar/reforçar o necessário para o capítulo.

Figura 3.23: Exemplo de exercício da seção de revisão

Um ponto positivo que vimos no livro e, com certeza poderia ser incorporado é a indicaçãode nível de dificuldade antes de cada exercício através do seguinte símbolo:

Figura 3.24: Indicador de dificuldade

Os exercícios são distribuídos em níveis crescentes de dificuldade, sendo a maior parte deexercícios fáceis.

3.3 Análise de Exercícios 19

Figura 3.25: Exercício fácil

Figura 3.26: Exercício médio

Figura 3.27: Exercício difícil

Vimos nas figuras como o mesmo assunto é trabalhado em diferentes dificuldades. No nívelfácil os cálculos são simples, e trabalha-se apenas um conceito. O médio seria uma junção devárias tarefas fáceis. Já o difícil as contas são mais complexas e mais de um conceito diferente étrabalhado ao mesmo tempo.

20 Capítulo 3. Análise

Figura 3.28: Gráfico de exercícios

Nos três capítulos analisados, há um total de 225 exercícios (não incluindo os exercícios derevisão ou diagnóstico). Os exercícios são todos para serem realizados individualmente. Há acada 5 capítulos duas seções especiais: uma lista de exercícios "Actividades de repasso" comexercícios de todos capítulos estudados e a seção "mente matemática"(ou "matematicamente")essa contando com algumas atividades práticas e também fatos históricos.

3.3 Análise de Exercícios 21

Figura 3.29: Atividades de repasso

Figura 3.30: Matematicamente

Pontos positivos que poderiam ser adotados por livros brasileiros:• indicação de dificuldade de cada exercício• distribuição crescente de dificuldade• exercícios de revisão que não sejam simplesmente o mesmo exercício repetido em outra

seção

4. Conclusão

Através dessa análise foi possível encontrar diversas diferenças entre os livros brasileiros,não só pelo conteúdo trabalhado numa série, mas principalmente pelas estruturas que auxiliam edirecionam o aluno e o professor para o processo de ensino e aprendizagem.

Uma das coisas que foi muito bem vista pelo grupo foi em relação aos "box" encontradosno decorrer dos Capítulos. "Lo que debes recordar" que mostra ao aluno e ao professor ospré-requisitos necessários para se atentar sendo possível melhor compreensão do que constanaquele capítulo e também "No te equivoques!" que consta os erros mais comuns, prevendo queo aluno cometerá algum erro que logo será evitado.

Algo muito importante encontrado nesse livro foi uma seção que ensina os alunos a utiliza-rem uma calculadora. Embora possa parecer algo simples, muitos alunos não sabem operar coma calculadora, isso porque, por exemplo, na nossa realidade muitos deles possuem celular, masnunca exploraram muito as diversas funções que a calculadora possui. Então seria importantetermos em nossos livros algo destinado a isso, ou alguma prática que seja imprescindível osalunos utilizarem a calculadora e que entendam a sua importância e necessidade.

Em relação aos exercícios, achamos que a identificação pelo nível de dificuldade auxilia narealização das atividades, pois assim o aluno irá resolvê-los em progressão. Em nossos livros nãohá identificação e os exercícios não seguem uma ordem crescente de dificuldade, sendo assim,muitos alunos logo no primeiro exercício se deparam com algo muito complexo, gerando umadesmotivação por parte dele, fazendo com que desista antes mesmo que resolva os mais fáceis,que talvez seriam encontrados posteriormente.

Bibliografia

1. Vários autores. Matemáticas. 2o Secundaria. Serie Trama.2. http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/783.pdf3. https://pt.wikipedia.org/wiki/Derive