ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS EM DOIS ESTÁGIOS: UMA

ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS EM DOIS

ESTÁGIOS: UMA AVALIAÇÃO DA EFICIÊNCIA

DO SETOR BANCÁRIO BRASILEIRO

Edson de Oliveira Pamplona (UNIFEI )

[email protected]

Victor Eduardo de Mello Valerio (UNIFEI )

[email protected]

Paulo Rotela Junior (UNIFEI )

[email protected]

Giancarlo Aquila (UNIFEI )

[email protected]

fernando luiz riera salomon (UNIFEI )

[email protected]

Os bancos desempenham um importante papel para o desenvolvimento dos

países, isto pois, em suas atividades operacionais, elas alocam recursos para

os setores produtivos. Justamente por serem instituições estratégicas,

estudos relacionados a eficiência deste setor são de crucial importância. O

presente trabalho busca analisar a eficiência de 30 bancos brasileiros por

meio de um processo de dois estágios. No primeiro estágio mensura-se a

eficiência dos bancos a partir da sua função de intermediário financeiro,

enquanto que, no segundo estágio, mensura-se a eficiência dos bancos a

partir de sua capacidade de gerar receitas. Utilizou-se a técnica DEA com

estrutura de rede para otimizar ambas as fases simultaneamente. Os

resultados sugerem que os bancos brasileiros possuem maior dificuldade no

modelo de resultados e que o controle de capital da instituição não influência

o escore de eficiência bancário.

Palavras-chaves: : Eficiência, Bancos, Análise Envoltória de Dados, Dois

Estágios, Finanças.

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO

Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10

Curitiba, PR, Brasil, 07 a 10 de outubro de 2014.

XXXIV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: a Agenda Brasil+10


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1. Introdução

A década de 1990 apresentou evidências empíricas de relativa instabilidade financeira para a

indústria bancária dos países emergentes. Este cenário é comumente associado à

consequências oriundas das crises do México (1995) e Asiática (1997) que expuseram os

países em desenvolvimento a condições de incerteza quanto a solidez de suas instituições de

maneira geral e, em especial, das instituições do setor bancário (FARIA, PAULA e

MARINHO, 2006).

Frente a este contexto, Faria, Paula e Marinho (2006) afirmam que uma série de medidas

foram tomadas nestes países emergentes, em especial nos países da América Latina, afim de

se reestruturar o setor bancário. Estas medidas estão associadas a desregulamentação do setor

financeiro (a nível nacional), privatizações e abertura do setor à competição internacional,

mudanças relacionadas à estratégias gerenciais, progressos positivos nas tecnologias de

informação e intensos processos de fusões e Aquisições (F&A). Já os autores Nakane e

Weintraub (2005) afirmam ser possível observar que a reestruturação citada acima, é

motivada, em maior ou menor grau, tanto pela iniciativa privada, quanto por políticas estatais.

Staub, Souza e Tabak (2010), argumentam que o Brasil também participou do contexto

descrito anteriormente. Beck, Crivelli e Summerhill (2005) e Faria, Paula e Marinho (2006),

acrescentam que a reestruturação do sistema bancário brasileiro se deu de maneira intensa,

sendo estimulada por políticas públicas, tal como o Programa de Incentivo para a

Reestruturação do Sistema Financeiro Estatal (PROES) e o Programa de Estímulo à

Reestruturação e ao Fortalecimento do Sistema Financeiro Nacional (PROER).

Já os autores Levine et al. (2000), Tecles e Tabak (2010) e Staub, Souza e Tabak (2010),

descrevem a importância estratégica do setor bancário para o crescimento econômico dos

países, na medida em que viabilizam a alocação de recursos para investimentos. Tal afirmação

ganha especial relevância, visto que, em geral, os países emergentes não possuem mercados

de ações e títulos corporativos desenvolvidos.

A partir das considerações realizadas acima, autores como Wanke e Barros (2014), Tecles e

Tabak (2010) e Staub, Souza e Tabak (2010) argumentam ser imprescindível a realização de

estudos relacionados a eficiência destas instituições. Por sua vez, Paradi e Zhu (2013),



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afirmam que a maior parte dos trabalhos que buscam mensurar a eficiência de instituições

financeiras utilizam uma técnica conhecida como Análise Envoltória de Dados. Enquanto que

Liu et al. (2013) afirma que instituições bancárias representam um dos principais temas foco

da técnica.

Levando em consideração a contextualização do problema de pesquisa, este trabalho possui

como objetivo principal mensurar e avaliar a eficiência das 30 maiores instituições bancárias

(em ativo total) que atuam no mercado brasileiro, discriminadas (em igual proporção) por

tipo de controle de capital. Acresceta-se como objetivo específico a comparação dos níveis de

eficiencia obtidos entre os subgrupos discriminados, com o intuito de se analisar a possível

influência entre controle de capital do banco e seu nível de eficiência. Considera-se como

horizonte temporal o ano de 2013.

Destaca-se que, com o intuito de se mensurar a eficiência dos bancos, será utilizado a técnica

de Análise Envoltória de Dados em um processo com dois estágios, sendo que em cada

estágio, a instituição bancária assume um enfoque diferente.

Para tanto, este artigo possui mais quatro seções além desta introdução. Na seção dois é

realizado uma breve apresentação da técnica de Análise Envoltória de Dado com foco na

aplicação realizada no trabalho. Na terceira seção, busca-se descrever o desenvolvimento da

metodologia utilizada para se mensurar a eficiência dos Bancos. A quarta e quinta seções

apresentam os resultados alcançados e as conclusões do presente trabalho, respectivamente.

2. Análise envoltória de dados

2.1 Modelo de retornos constantes de escala orientado a insumo

A Análise Envoltória de Dados (em inglês Data Envelopment Analysis - DEA), consiste em

um procedimento matemático não paramétrico que permite avaliar a eficiência entre unidades

produtivas (em inglês Decision Making Units – DMUs) que executam operações iguais e,

portanto, utilizam múltiplos insumos semelhantes para se gerar múltiplos produtos também

semelhantes (COOPER, SEIFORD e TONE, 2007).

Segundo Coelli, Rao e Battese (1998), existem dois conceitos importantes para se entender a

técnica de Análise Envoltória de dados, produtividade e eficiência. O primeiro diz respeito à

razão entre produto gerado e insumo utilizado para se produzir, quanto maior o valor da razão,



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mais produtiva é a unidade de produção. Por sua vez, a eficiência consiste em uma

comparação entre o produto efetivamente gerado pela utilização de uma determinada

quantidade de insumo, com o potencial de produto que poderia ser gerado a partir da

utilização da mesma quantidade de insumo. Desta forma, pode-se afirmar que quanto maior a

produtividade de uma DMU, mais eficiente esta será considerada.

Em congruência com o descrito, a DEA realiza a análise de eficiência relativa de DMU´s por

meio, justamente, das observações das relações de produtividade destas. Ou seja, esta técnica

consiste na construção de uma fronteira de eficiência levando em consideração a relação

“produto ponderado pelo insumo ponderado”, sendo que as DMUs que apresentarem a melhor

relação de produtividade se situarão sobre a fronteira eficiente (FARIA, PAULA e

MARINHO, 2006).

Para tanto, é realizada uma agregação dos insumos e dos produtos originais, transformando-os

em insumos virtuais e produtos virtuais. As variáveis virtuais representam uma combinação

linear dos valores originais, sendo que, os multiplicadores utilizados na combinação linear são

originados do cálculo de uma programação linear, de forma que, cada DMU possua

multiplicadores que mais beneficiem o seu nível de eficiência (FARIA, PAULA e

MARINHO, 2006).

A Figura 1 abaixo, ilustra graficamente o conceito de fronteira de eficiência construída pela

técnica DEA, considerando duas DMU´s, A e B, que utilizam um insumo (X), para se gerar

um produto (Y). Como pode-se observar na Figura 1, a DMU A, representada pelas

coordenadas (Xa, Ya), é considerada eficiente, pois utiliza menor quantidade de insumo para

se gerar uma quantidade maior de produto. Logo, a DMU B, representada pelas coordenadas

(Xb, Yb), é considerada ineficiente.

Figura 1 – Representação gráfica de uma fronteira eficiente



5

Fonte: Adaptado de Mello et al. (2005)

A linha que parte da origem e passa pela coordenada (Xa, Ya) é a representação da fronteira

eficiente, já os pontos B’ e B’’ representam a projeção da DMU B na fronteira eficiente

(assumindo orientação a insumo) e no eixo Y, respectivamente. Cumpre destacar que, os

pontos B’ e B’’ possuem a mesma ordenada que B, isto ocorre pois esses são projeções

horizontais de B.

Como explicitado por Mello et al. (2005), a partir do sistema (1):

{𝑌 = 𝑌𝑏′

𝑌 =𝑌𝑎

𝑋𝑎𝑋

(1)

Pode-se concluir que a abscissa de B’ é representada por (2):

𝑋𝑏′ =𝑌𝑏′𝑋𝑎

𝑌𝑎

(2)

Uma vez que a eficiência da DMU A é o coeficiente angular (α) da fronteira eficiente e,

portanto, igual a (3):

𝛼 =𝑌𝑎

𝑋𝑎

(3)



6

Pode-se calcular a eficiência (θ) da DMU B, a partir das definições realizadas anteriormente,

como expresso por (4):

𝜃𝐵′′ =𝐵′𝐵̅̅ ̅̅ ̅

𝐵"𝐵̅̅ ̅̅ ̅

(4)

Como o numerador e o denominador da expressão (4) são as abscissas de B’ e B,

respectivamente, substituindo a expressão (2) em (4), obtendo o seguinte resultado (5):

𝜃𝐵′′ =

𝑌𝑏′𝑋𝑎𝑌𝑎

𝑋𝑏=

𝑌𝑏

𝑋𝑏

1

𝑌𝑎𝑋𝑏

=𝑃𝑏

𝑃𝑎

(5)

A partir de (5), conclui-se que a eficiência de uma DMU é a razão entre a sua produtividade

(Pb) e a produtividade da DMU mais eficiente (Pa).

É possível ainda, conforme Mello et al. (2005), generalizar a conclusão acima para situações

em que as unidades de produção utilizam mais de um insumo para obterem mais de um

produto. Neste caso, devemos pensar em uma razão da soma ponderada dos produtos e uma

soma ponderada dos insumos. Cumpre destacar que, os pesos das respectivas somas, são

variáveis discricionárias, ou seja, cada DMU escolherá os pesos que maximizem sua razão de

produtividade. Por fim, ressalta-se que há uma restrição de unicidade, imposta a todas as

DMU´s , já que o resultado deve representar uma eficiência (conforme apresentado pela

expressão (5). A generalização acima pode ser representada pela programação matemática

(6):

𝑀á𝑥 𝜃0 =∑ 𝑢𝑗 𝑌𝑗0

𝑠𝑗

∑ 𝑣𝑖 𝑋𝑖0𝑟𝑖

𝑆. 𝑎. (6)

∑ 𝑢𝑗 𝑌𝑗𝑘𝑠𝑗

∑ 𝑣𝑖 𝑋𝑖𝑘𝑟𝑖

= 1

𝑢𝑗𝑣𝑖 ≥ 0, ∀𝑖, 𝑗

Sendo k o número total de DMU´s e u e v os pesos da ponderação dos produtos e dos

insumos, respectivamente. É acrescentada uma restrição de não negatividade dos pesos.



7

Como argumentado por Mello et al. (2005), a equação (6) elaborada acima é, justamente, o

modelo CCR orientado a insumo em sua forma fracionária. Este modelo foi desenvolvido

originalmente por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) e é caracterizado por assumir retornos

constantes de escala, ou seja, qualquer variação nas quantidades utilizadas dos insumos

determinarão variações proporcionais nas quantidades geradas de produto.

Entretanto, Cooper, Seiford e Tone (2007), demonstram que, o modelo CCR orientado a

insumo, em sua forma fracionária, possui infinitas soluções. Para evitar tal constrangimento

deve-se transformar a programação fracionária em uma programação linear. Sendo assim,

conforme desenvolvido por Charnes, Cooper e Rhodes (1978), temos (7):



8

𝑀á𝑥 𝜃0 = ∑ 𝑢𝑗 𝑌𝑗0

𝑠

𝑗

𝑆. 𝑎. (7)

∑ 𝑣𝑖 𝑋𝑖𝑘

𝑟

𝑖

= 1

∑ 𝑢𝑗 𝑌𝑗𝑘

𝑠

𝑗

− ∑ 𝑣𝑖 𝑋𝑖𝑘

𝑟

𝑖

≤ 0

𝑢𝑗𝑣𝑖 ≥ 0, ∀𝑖, 𝑗

Cumpre destacar, como apresentado por Coelli, Rao e Battese (1998), que é possível trabalhar

com o modelo CCR orientado a produto. Outra perspectiva é estender estas noções a modelos

com retornos variáveis de escala, como o modelo BCC desenvolvido originalmente por

Banker, Charnes e Cooper (1984). Acrescenta-se também, a possibilidade de se trabalhar a

partir da elaboração dual dos modelos. Todavia, tais demonstrações fogem do escopo do

presente trabalho, visto que, o modelo de retornos constantes de escala é mais apropriado para

se analisar eficiência no curto prazo (FARIA, PAULA e MARINHO, 2006).

2. 2 Modelo multiestágio

Assim como expresso por Fukuyama e Mirdehghan (2012), argumenta-se que no processo

geral de transformação de insumos em produtos, as DMU´s podem possuir uma estrutura de

produção em rede, ou seja, o processo de produção geral pode possuir sub-processos, de modo

que produtos intermediários de um sub-processo transformam-se em entradas de um outro

sub-processo.

Estas estruturas internas não são consideradas pelo modelo DEA CCR orientado a insumo,

apresentado na seção anterior. Tal fato, pode ocasionar erro na mensuração das eficiências das

unidades de decisão, na medida que uma DMU pode ser considerada eficiente, mesmo

possuindo sub-processos ineficientes (EBRAHIMNEJAD et al., 2014).



9

Alguns autores buscam a superação desta limitação desenvolvendo modelos que incorporam

as estruturas internas na mensuração da eficiência. Estes modelos utilizam, em geral, uma

estrutura de rede de duas fases. Destaca-se que as pesquisas relacionadas ao desenvolvimento

e aplicação destes modelos crescem e representam uma tendência entre os pesquisadores

atuais (LIU et al., 2013).

Em consonância com o que foi apresentado acima, Kao (2014) propõe um modelo multe

estágios geral que incorpora as estruturas internas de um processo de transformação e, desta

forma, permite melhor mensuração da eficiência das DMU´s. O modelo consiste em

transformar o sistema real analisado, que possui sub-processos internos, em uma estrutura de

rede em série, em que cada etapa da série possui uma estrutura de rede paralela.

A Figura 2 ilustra uma representação de um processo de produção com estrutura de rede em

série, sendo que em cada série há insumos e produtos exógenos que participam dos sub-

processos ligados por variáveis endógenas. Kao (2014), argumenta que esta representação de

processo de produção é a que mais se aproxima de sistemas complexos reais. O mesmo autor

afirma ainda que o processo pode ser desmembrado em dois sub-processos de rede, um em

série e um em paralelo, possuindo, portanto, as mesmas propriedades destes.

Figura 2 – Processo de produção real

Fonte: Adaptado de Kao (2014)

O processo de produção representado pela Figura 2 acima possui dois estágios, sendo que o

estágio 1 recebe variáveis 𝑋1𝑖 variáveis exógenas para gerar o produtos exógenos 𝑌1𝑗 e

endógenos 𝑍𝑝. Este último, liga os dois estágios na medida em que é um insumo endógeno no



10

segundo estágio. Este, por sua vez, recebe ainda o insumo exógeno 𝑋2𝑖 para gerar o produto

exógeno 𝑌2𝑗. Considerando uma DMU representativa k.

Conforme apresentado por Kao (2014), uma estrutura de produção complexa, como a

ilustrada pela Figura 2, pode ser transformada em um outro processo, mostrado na Figura 3.

Esta é a já citada transformação do sistema real em uma estrutura de rede em série, em que

cada etapa da série possui uma estrutura de rede paralela.

Figura 3 – Processo transformado


A mensuração da eficiência do sistema, chamada de eficiência global, para casos descritos

pela Figura 3 pode ser representada pela seguinte programação matemática (KAO, 2014):

𝑀á𝑥 𝜃0 = 𝑢1𝑌𝑗10 + 𝑢2𝑌𝑗20

𝑆. 𝑎.

(𝑣1𝑋𝑖10 + 𝑣2𝑋𝑖20) = 1 (8)

( 𝑢1𝑌𝑗1𝑘 + 𝑢2𝑌𝑗2𝑘) − (𝑣1𝑋𝑖1𝑘 + 𝑣2𝑋𝑖2𝑘) ≤ 0

(𝑢1𝑌𝑗1𝑘 + 𝑤1𝑍𝑝𝑘) − (𝑣1𝑋𝑖1𝑘) ≤ 0

( 𝑢2𝑌𝑗2𝑘) − (𝑣2𝑋𝑖2𝑘 + 𝑤1𝑍𝑝𝑘) ≤ 0

𝑢𝑗 , 𝑣𝑖 , 𝑤 ≥ 0, ∀𝑖, 𝑗, 𝑤



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Conforme demostrado por Kao (2014), pode-se derivar as eficiências de cada sub-processo,

também chamados de estágios, através das programações matemáticas (9) e (10). Estes

mostram a mensuração da eficiência dos estágios, transformados, 1 e 2, respectivamente:

𝑀á𝑥 𝜃1 =(𝑣1𝑋𝑖10) + ( 𝑢1𝑌𝑗10) + (𝑤1𝑍𝑝0)

(𝑣1𝑋𝑖10 + 𝑣2𝑋𝑖20)

(9)

𝑀á𝑥 𝜃2 =(𝑢1𝑌𝑗10) + (𝑢2𝑌𝑗20)

(𝑣1𝑋𝑖10) + ( 𝑢1𝑌𝑗10) + (𝑤1𝑍𝑝0)

(10)

Por fim, deve-se salientar que toda a demonstração do DEA multiestágios, realizada nesta

seção, utilizou dois sub-processos, visto que, o sistema do estudo de caso do presente trabalho

possui esta particularidade. Todavia, Kao (2014) afirma que todas as conclusões podem ser

estendidas para n estágios.Tais demonstrações não serão realizadas pois fogem do escopo dos

objetivos deste trabalho.

3. Metodologia

Baseado em Martins, Mello e Turrioni (2014), o trabalho a ser desenvolvido possui natureza

aplicada, com objetivos descritivos, explicativos e, a priori, normativos. Além disso, devemos

destacar que a pesquisa possuirá uma abordagem combinada – quantitativa e qualitativa – ao

associar os métodos de modelagem e de estudo de caso.

A base de dados utilizada corresponde as demonstrais contábeis, dos bancos que atuam no

Brasil. Tais demonstrações são disponibilizadas pelo Banco Central do Brasil através do

relatório denominado “50 maiores bancos e o consolidado do sistema financeiro nacional”.

Este apresenta informações contábeis de conglomerados financeiros, que possuam ao menos

um banco em sua composição, e de bancos que, a despeito de não integrarem nenhum

conglomerado, estão em funcionamento normal. Destaca-se que toda a análise ocorreu

levando em consideração os dados consolidados do ano de 2013.

Foram selecionadas 30 instituições bancárias, estratificadas em 3 subgrupos de igual

proporção, determinados pelo tipo de controle de capital, ou seja, 10 instituições bancárias



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com controle público de capital, 10 instituições bancárias com controle privado nacional e 10

instituições bancárias com controle privado estrangeiro. O critério para seleção das

instituições em cada subgrupo é o maior valor do ativo total.

A presente pesquisa utilizará a modelagem DEA multiestágios, desenvolvida por Kao (2014),

com o intuito inicial de se mensurar o nível de eficiência dos 30 bancos descritos

anteriormente. Cumpre salientar que se considerará que o sistema real analisado possui apenas

dois estágios, como evidenciado mais à frente.

A definição dos insumos e dos produtos a serem utilizados na modelagem DEA multiestágios

seguiu procedimento desenvolvido por Sturm e Williams (2010). Segundo estes autores, as

eficiências dos bancos podem ser avaliadas por diferentes enfoques.

Desta forma, Sturm e Williams (2010) afirmam que um dos enfoques possíveis é aferir a

eficiência de uma instituição bancária em sua atividade tradicional de intermediária financeira

(denominado neste trabalho de modelo de intermediação). Sob esta perspectiva, o banco

utiliza insumos (capital, trabalho e depósitos) para produzir serviços tradicionais do setor

financeiro (operações de crédito e aplicações financeiras, por exemplo). Ainda segundo o

mesmo autor, outro enfoque possível para se medir a eficiência do banco é analisar a

capacidade em se gerar receitas a partir de suas despesas (denominado neste trabalho de

modelo de resultado). Sob esta perspectiva, as despesas dos bancos são consideradas insumos

destinados a se gerar receitas, por sua vez, consideradas produto.

Faria, Paula e Marinho (2006), operacionalizam os modelos de intermediação e de resultado

mostrados acima a partir das demonstrações contábeis das instituições bancárias. Assim como

evidenciado pela Tabela 1 abaixo.

Tabela 1 – Operacionalização dos modelos de intermediação e resultado



13

Fonte: Adaptado de Faria, Paula e Marinho (2006)

Este artigo considerará que os dois enfoques de mensuração de eficiência, comporão o

primeiro e o segundo estágio, respectivamente, do modelo DEA multiestágios. Sendo que a

ligação entre os dois estágios se dá pelas variáveis 𝑍1 e𝑍2. Acrescenta-se o Índice de Basiléia

como produto 𝑌1(exógeno) do primeiro estágio para se garantir que o banco seja considerado

eficiente em condições razoáveis de risco.

X1 Depósitos Totais

X2 Permanente & Imobilizado de Arrendamento

X3 Despesas de Pessoal & Outras despesas administrativas

Z1 Aplicações Interfinanceiras & TVM e Instrumentos Derivativos

Z2 Operações de Crédito e Arrendamento Mercantil & Outros Créditos

X3 Despesas Tributárias & Outras Despesas Operacionais

X4 Despesas de Intermediação Financeira

Y2 Receitas de Intermediação Financeira

Y3 Receitas de Prestação de Serviço & Outras Receitas Operacionais

MODELO DE RESULTADO

PRODUTO

INSUMOS

INSUMOS

PRODUTO

MODELO DE INTERMEDIAÇÃO FINANCEIRA



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A Figura 4 apresenta a representação do sistema de dois estágios proposto:

Figura 4 – Modelo dois estágios proposto


A Figura 5 apresenta a transformação do sistema real em dois sub-processos, coforme

explicitado por Kao (2014).

Figura 5 – Transformação do sistema real


A Tabela 2 apresenta os bancos selecionados, separados nos três subgrupos, e os respectivos

valores dos insumos (exógenos) para o modelo de intermediação.



15



16

Tabela 2 – Insumos exógenos do modelo de intermediação

Fonte: Banco Central do Brasil (2013)

A Tabela 3 apresenta os respectivos valores dos produtos do modelo de intermediação.

Depósitos Totais

Permanente &

Imobilizado de

Arrendamento

Despesas de Pessoal &

Outras despesas Adm

X1 X2 X3

BANCO DO BRASIL 491349464.00 28650596.00 17398586.00

CAIXA ECONOMICA FEDERAL 361055188.00 9833057.00 13522447.00

BANRISUL 30898709.00 755791.00 1273798.00

BCO DO NORDESTE DO BRASIL S.A. 10991446.00 235604.00 1115693.00

BANESTES 7812891.00 360524.00 229384.00

BCO DA AMAZONIA S.A. 3238578.00 246898.00 350242.00

BRB 7903775.00 212169.00 517772.00

BCO DO EST. DO PA S.A. 3609523.00 82827.00 174267.00

BCO DO EST. DE SE S.A. 2573431.00 88286.00 110307.00

BCO DES. DE MG S.A. 50902.00 95497.00 73316.00

ITAU 282591653.00 85304609.00 13852374.00

BRADESCO 219022884.00 55023970.00 13170245.00

SAFRA 10180197.00 3437217.00 1132758.00

BTG PACTUAL 19917631.00 6426082.00 793396.00

VOTORANTIM 8472080.00 2845257.00 1346420.00

BMG 6883904.00 1614563.00 874617.00

BCO COOPERATIVO SICREDI S.A. 10812107.00 106897.00 129549.00

PANAMERICANO 9475354.00 1578024.00 841140.00

BANCOOB 13654052.00 70998.00 103083.00

BIC 7069579.00 685593.00 202541.00

SANTANDER 134467027.00 30561122.00 9965329.00

HSBC 55003829.00 5925561.00 3796008.00

CITIBANK 14871484.00 861535.00 1208482.00

CREDIT SUISSE 2454979.00 1246903.00 802792.00

JP MORGAN CHASE 2462910.00 82242.00 471371.00

DEUTSCHE 2355512.00 37630.00 194892.00

BNP PARIBAS 4706011.00 380950.00 458746.00

ABC-BRASIL 3562454.00 94422.00 115890.00

BCO RABOBANK INTL BRASIL S.A. 234363.00 50206.00 97152.00

SOCIETE GENERALE 742878.00 622845.00 211619.00

BANCOS PÚBLICOS

BANCOS PRIVADOS NACIONAIS

BANCOS PRIVADOS ESTRANGEIROS



17



18

Tabela 3 – Produto exógeno e produtos endógenos do modelo de intermediação


A Tabela 4 apresenta os respectivos valores dos insumos (exógenos) e dos produtos

(exógenos) para o modelo de resultado.

Índice de Basiléia

Aplicações Interfinanceiras

& TVM e Instrumentos

Derivativos

Operações de Crédito e

Arrendamento Mercantil

& Outros Créditos

Y1 Z1 Z2

BANCO DO BRASIL 14.50 356772451.00 747899399.00

CAIXA ECONOMICA FEDERAL 15.10 207570798.00 544046997.00

BANRISUL 18.30 18866133.00 29180283.00

BCO DO NORDESTE DO BRASIL S.A. 16.20 19741078.00 14123260.00

BANESTES 15.10 7860481.00 4525067.00

BCO DA AMAZONIA S.A. 13.80 7197323.00 3515565.00

BRB 12.70 1340196.00 9078653.00

BCO DO EST. DO PA S.A. 18.70 1327149.00 2859108.00

BCO DO EST. DE SE S.A. 13.80 1092481.00 1721639.00

BCO DES. DE MG S.A. 24.50 443593.00 4459878.00

ITAU 16.50 358192330.00 512168124.00

BRADESCO 16.60 295746491.00 374247842.00

SAFRA 12.40 65648247.00 60293173.00

BTG PACTUAL 17.70 68878739.00 39561790.00

VOTORANTIM 14.50 44221403.00 62325707.00

BMG 13.50 2991698.00 23109774.00


PANAMERICANO 13.40 2606919.00 17901986.00

BANCOOB 12.30 10126369.00 7468115.00

BIC 19.20 3015024.00 11309316.00

SANTANDER 19.20 129213328.00 307270065.00

HSBC 11.80 46084556.00 98329369.00

CITIBANK 14.40 26705464.00 24150626.00

CREDIT SUISSE 15.30 19509287.00 9285046.00

JP MORGAN CHASE 18.20 21070070.00 8616536.00

DEUTSCHE 11.30 5831019.00 15810808.00

BNP PARIBAS 14.20 7653058.00 12752962.00

ABC-BRASIL 14.80 5312462.00 11760707.00



BANCOS PÚBLICOS





19



20

Tabela 4 – Insumos e produtos exógenos do modelo de resultado


4. Resultados

Despesas Tributárias

& Outras Despesas

Operacionais

Despesas de

Intermediação

Financeira

Receitas de

Intermediação

Financeira

Receitas de

Prestação de Serviço

& Outras Receitas

Operacionais

X4 X5 Y2 Y3

BANCO DO BRASIL 8280441.00 45402353.00 57719847.00 15479173.00

CAIXA ECONOMICA FEDERAL 8037995.00 30631892.00 40623532.00 11944568.00

BANRISUL 677629.00 1713546.00 3500504.00 281283.00

BCO DO NORDESTE DO BRASIL S.A. 631302.00 1356113.00 2019670.00 1430744.00

BANESTES 57957.00 539718.00 775943.00 98630.00

BCO DA AMAZONIA S.A. 417900.00 313878.00 493775.00 633459.00

BRB 125329.00 458609.00 1019790.00 80891.00

BCO DO EST. DO PA S.A. 21791.00 195789.00 486452.00 9271.00

BCO DO EST. DE SE S.A. 11716.00 106914.00 236920.00 26583.00

BCO DES. DE MG S.A. 33261.00 120966.00 230159.00 134086.00

ITAU 16927359.00 40709830.00 56102360.00 16922264.00

BRADESCO 6622773.00 34630957.00 43280034.00 8241414.00

SAFRA 1296155.00 5918559.00 6592031.00 2004699.00

BTG PACTUAL 213931.00 3930826.00 4602136.00 2524170.00

VOTORANTIM 3087304.00 8278119.00 9071000.00 2950255.00

BMG 437602.00 1985824.00 3310510.00 164144.00

BCO COOPERATIVO SICREDI S.A. 25406.00 746484.00 905917.00 29807.00

PANAMERICANO 1316624.00 1508594.00 2242450.00 1090766.00

BANCOOB 119191.00 600669.00 727359.00 119040.00

BIC 144139.00 935681.00 1259465.00 76724.00

SANTANDER 8763933.00 23481742.00 30557223.00 9173401.00

HSBC 941154.00 5874587.00 8164552.00 1297048.00

CITIBANK 747288.00 1506510.00 2619195.00 889090.00

CREDIT SUISSE 143556.00 1227851.00 1630383.00 647677.00

JP MORGAN CHASE 146527.00 1465681.00 1694824.00 484663.00

DEUTSCHE 80204.00 251049.00 481936.00 181914.00

BNP PARIBAS 268658.00 684780.00 1177958.00 300577.00

ABC-BRASIL 244028.00 741044.00 955931.00 313543.00

BCO RABOBANK INTL BRASIL S.A. 21064.00 668501.00 857032.00 48341.00

SOCIETE GENERALE 98083.00 471947.00 741159.00 96716.00

BANCOS PÚBLICOS





21

Nos moldes da metodologia descrita anteriormente, mensurou-se os níveis de eficiência para

os 30 bancos selecionados. A Tabela 5 apresenta os escores de eficiência global e do primeiro

e segundo estágios, alcançados por cada instituição bancária.

Tabela 5 – Escores de eficiência global, modelo de intermediação e modelo de resultado

Fonte: Elaboração própria

Analisando a Tabela 5 observa-se que na atividade de intermediação financeira a maior parte

dos bancos (73,3%) atingiram o nível máximo de eficiência, em contrapartida, poucas

instituições bancárias (26,7%) foram eficientes em gerar receitas a partir de suas despesas e a

despeito de suas atividades de intermediação.

Eficiência Global

Eficiência 1º Estágio

(Modelo de Intermediação

Financeira)

Eficiência 2º Estágio

(Modelo de Resultado)

BANCO DO BRASIL 0.59 1 0.59

CAIXA ECONOMICA FEDERAL 0.61 1 0.61

BANRISUL 0.85 1 0.85

BCO DO NORDESTE DO BRASIL S.A. 0.83 1 0.83

BANESTES 0.67 1 0.67

BCO DA AMAZONIA S.A. 0.99 1 1.00

BRB 0.92 0.92 1.00

BCO DO EST. DO PA S.A. 1.00 1 1.00

BCO DO EST. DE SE S.A. 1.00 1 1.00

BCO DES. DE MG S.A. 1.00 1 1.00

ITAU 0.63 1.00 0.63

BRADESCO 0.55 0.99 0.54

SAFRA 0.56 0.88 0.64

BTG PACTUAL 1.00 1.00 1.00

VOTORANTIM 0.56 0.70 0.80

BMG 0.68 0.99 0.67


PANAMERICANO 0.73 1.00 0.73

BANCOOB 0.54 0.90 0.60

BIC 0.55 1.00 0.55

SANTANDER 0.60 1.00 0.60

HSBC 0.60 1.00 0.60

CITIBANK 0.80 0.99 0.81

CREDIT SUISSE 0.83 1.00 0.83

JP MORGAN CHASE 0.78 1.00 0.78

DEUTSCHE 0.95 1.00 0.95

BNP PARIBAS 0.77 1.00 0.77

ABC-BRASIL 0.67 0.86 0.79





BANCOS PÚBLICOS



22

O gráfico da Figura 6 apresenta a estatística descritiva e a distribuição empírica de

probabilidade dos escores de eficiência global e do primeiro e segundo estágios. Destaca-se

que o escore médio de eficiência em intermediação financeira (0,97) é maior que o escore

médio de resultado (0,79) fato que sugere uma tendência dos bancos brasileiros em ofertar

serviços financeiros de maneira eficiente a despeito do foco em receitas.

Figura 6 – Escores de eficiência global, de intermediação financeira e de resultado associados

as respectivas distribuições empíricas de probabilidade

Fonte: Elaboração Própria

Depreende-se a partir da Tabela 5, que os bancos públicos apresentaram mais instituições

alcançando os escores máximo de eficiência no modelo de intermediação financeira (90%),

seguidos dos bancos privados estrangeiros (80%) e privados nacionais (50%). No modelo de

resultado os bancos públicos ainda são os que apresentaram mais bancos eficientes (50%),

seguidos, desta vez, pelos bancos privados nacionais (20%) e dos bancos privados

estrangeiros (10%).

Os gráficos da Figura 7, Figura 8 e Figura 9, apresentam as estatísticas descritivas e as

distribuições empíricas de probabilidade dos escores de eficiência global e do primeiro e

1,21,11,00,90,80,70,60,50,40,3

100

80

60

40

20

0

Escores de Eficiência

Po

rce

nta

ge

m

0,7641 0,1710 30

0,9743 0,06458 30

0,7833 0,1641 30

Média Padrão

Desvio

da Amostra

Tamanho

Eficiência Global

Eficiência Intermediação F inanc

Eficiência Resultado

V ariáv eis

Normal



23

segundo estágios, porém aqui a amostra foi separada pelo tipo de controle de capital do banco.

É possível observar que a eficiência média global, de intermediação financeira e de resultado

dos bancos públicos (0,85;0,99 e 0,85, respectivamente) são maiores, fato que sugere que os

bancos públicos tendem a ser mais eficientes, seguidos dos bancos privados estrangeiros

(0,76;0,98 e 0,78, respectivamente) e dos bancos privados nacionais (0,67;0,95 e 0,72,

respectivamente).

Figura 7 – Escore de eficiência global agrupado por tipo de controle de capital

1,21,00,80,60,40,2

100

80

60

40

20

0

Escore de Eficiência

Po

rce

nta

ge

m

0,8454 0,1665 10

0,6798 0,1799 10

0,7672 0,1375 10

Média Padrão

Desvio

da Amostra

Tamanho

Bancos Públicos

Bancos Privados Nacionais

Bancos Privados Estrangeiros

Variáveis

Normal


Figura 8 - Escore de eficiência de intermediação financeira, agrupado por tipo de controle de

capital



24

1,21,11,00,90,80,7

100

80

60

40

20

0


Po

rce

nta

ge

m

0,9920 0,02530 10

0,9460 0,09743 10

0,985 0,04403 10

Média Padrão

Desvio

da Amostra

Tamanho

Bancos Públicos

Bancos Privados nacionais


Variáveis

Normal


Figura 9 – Escore de eficiência de resultado agrupado por tipo de controle de capital



25

1,21,00,80,60,40,2

100

80

60

40

20

0


Po

rce

nta

ge

m

0,8544 0,1732 10

0,7159 0,1683 10

0,7797 0,1333 10

Média Padrão

Desvio

da Amostra

Tamanho

Bancos Públicos

Bancos Privados Nacionais


Variáveis

Normal


Por fim, aplicou-se o teste não-paramétrico de Kruskall-Wallis com o intuito de se analisar a

hipótese nula (𝐻0) de que o tipo de controle de capital da instituição bancária influência o

escore de eficiência global, de intermediação financeira e de resultado. Os p-valores

encontrados (0,08;0,21 e 0,17, respectivamente) rejeitam 𝐻0, ou seja, sugere-se que não há

evidências suficientes para afirmar que o tipo de controle de capital dos bancos influencia

seus escores de eficiência.

5 Conclusões

Esta pesquisa buscou realizar um estudo sobre a eficiência das 30 maiores (em ativo total)

instituições bancárias presentes no mercado brasileiro. Estas instituições foram selecionadas a

partir de 3 subgrupos principais, sendo que o critério de definição deste subgrupos é o tipo de

controle de capital da instituição. Além disso, destaca-se que mensurou-se a eficiência das

referidas instituições a partir de 2 enfoques diferentes, denominados de enfoque de

intermediação financeira e enfoque de resultado.



26

Para se mensurar as referidas eficiências, utilizou-se a técnica DEA multiestágio desenvolvida

por Kao (2014). Esta técnica foi utilizada pois se mostra mais apropriada na medida em que

considera as estruturas internas do processo de produção em sua aferição de eficiência.

Os resultados demonstraram que, sobre todos os enfoques, os bancos públicos apresentam

maior escore médio de eficiência, seguidos dos bancos privados estrangeiros e dos bancos

privados nacionais. Contudo, verificou-se que não há evidências suficientes para afirmar que

existe influência entre tipo de controle de capital e escore de eficiência, seja qual o enfoque

adotado.

Uma sugestão para pesquisas futuras seria aumentar o horizonte temporal, ou seja, analisar as

eficiências, a partir dos mesmos enfoques, a cada ano (ligando-os em série), com o intuito de

se analisar a evolução dos níveis de eficiência.

Agradecimentos

Agradecimentos à CAPES, CNPq e FAPEMIG pelo apoio financeiro e incentivo à pesquisa.

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ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS EM DOIS ESTÁGIOS: UMA