ANÁLISIS DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA DE UN CIRCUITO DE

VI CAIQ 2010

AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos

ANÁLISIS DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA DE UN CIRCUITO DE

GRANULACIÓN DE UREA

I.M. Cotabarren*, V. Bucalá, J. Piña

Planta Piloto de Ingeniería Química (UNS-CONICET)

Camino La Carrindanga, Km 7. (8000) Bahía Blanca, ARGENTINA

E-mail: [email protected]

Resumen. En este trabajo se utiliza un modelo dinámico de un circuito de

granulación de urea, desarrollado en contribuciones anteriores, para llevar a

cabo optimizaciones dinámicas. El flowsheet propuesto de la planta de

granulación incluye un granulador de lecho fluidizado, una unidad de

enfriamiento, zarandas vibratorias de doble paño y molinos de rodillos. La

herramienta elegida para el modelado y simulación del circuito es el

gPROMS Model Builder Environment, que permite simular y optimizar

procesos de estado estacionario y no estacionario. Se plantearon diferentes

optimizaciones que permitieron determinar las trayectorias óptimas de

distintas variables seleccionadas como manipuladas para maximizar la

fracción de producto en el rango de tamaño comercializable, minimizar la

corriente de reciclo de material fuera de especificación y maximizar caudal

de producto. Todas las optimizaciones condujeron a nuevos puntos

operativos alcanzados, a partir del estado estacionario inicial, mediante

trayectorias dinámicas que respetan para todo tiempo las restricciones

impuestas al proceso.

Palabras clave: Circuitos de Granulación de Fertilizantes, Urea, Optimización.

1. Introducción

La granulación, física o química, es un proceso que reviste gran importancia en los

procesos que manejan sólidos particulados. El término granulación física se refiere al

crecimiento de pequeñas partículas (semillas) por la aglomeración de las mismas o bien

por deposición y secado de pequeñas gotas de líquidos concentrados sobre las semillas.

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AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos

En la industria de los fertilizantes el proceso de granulación es considerado como uno

de los avances más significativos debido a que permite obtener productos sólidos con

claras ventajas en cuanto al almacenamiento, transporte y manejo (Balliu and Cameron,

2007). Entre los fertilizantes nitrogenados de mayor aplicación a nivel nacional y

mundial se encuentra la urea, en particular bajo su forma granulada; cuyo mercado está

en constante expansión especialmente en los países con gran crecimiento demográfico.

La granulación de urea es una operación compleja y difícilmente puede ser llevada a

cabo en una única etapa; en general está compuesta por una serie de equipos que

realizan operaciones específicas del proceso constituyendo los llamados circuitos de

granulación (Fig. 1). La unidad principal es el granulador donde pequeñas partículas

denominadas semillas (generalmente material fuera de especificación) son

continuamente introducidas y rociadas con una solución de urea líquida concentrada.

Las semillas crecen por deposición de gotas de la solución de fertilizante sobre la

superficie de las partículas seguida por la evaporación del contenido de agua y la

solidificación de la urea (Bertin et al., 2007). El granulador cuenta con cámaras de

crecimiento donde se atomiza la solución de urea concentrada y otras de enfriamiento.

El material particulado que abandona el granulador es enfriado en un lecho fluido y

posteriormente clasificado por zarandas de doble paño en material en especificación

(producto), material de tamaño mayor al especificado (gruesos) y material de tamaño

menor al requerido (finos). El producto se envía al sector de almacenamiento mientras

que los gruesos son reducidos en los molinos para reciclarse, junto con los finos

separados en la zaranda, como semillas al granulador. Los molinos cuentan con dos

pares de rodillos colocados en serie, los cuales permiten reducir el tamaño de los

gruesos sin generar excesivo polvo (Cotabarren et al., 2008).

En las plantas de granulación es habitual que sólo una relativamente baja fracción del

producto que abandona el granulador esté dentro del rango de comercialización; por lo

tanto, comúnmente se trabaja con grandes relaciones de reciclo. Las características del

reciclo tienen gran influencia en la performance del granulador. Debido a que el reciclo

retroalimenta masa y calor, se observa que el circuito opera con oscilaciones.

Dependiendo de las condiciones operativas, el circuito puede presentar oscilaciones que

se amortiguan o bien inestabilidades crecientes que conducen a la parada de la planta.

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Las oscilaciones conducen a un producto granular con propiedades que varían en el

tiempo, por lo tanto con el objeto de mantener calidad lo más constante posible el

entendimiento de la dinámica del proceso resulta esencial. Para ello se requiere una

herramienta matemática que permita el modelado y simulación del sector de

granulación de urea operando en estado no estacionario (Adetayo et al., 1995; Heinrich

et al., 2003).

Fig. 1. Circuito de granulación de urea típico.

El modelo dinámico del circuito de granulación presente en este trabajo ha sido

desarrollado y estudiado en contribuciones anteriores mediante el modelado de cada uno

de sus componentes y posteriormente el análisis de sensibilidad paramétrica del sistema

operando en estado estacionario y no estacionario. Cotabarren et al. (2010)

determinaron operaciones en estado estacionario óptimas que permitieron maximizar o

minimizar diversas funciones objetivo. En este trabajo se continúa el análisis del

circuito mediante la implementación de optimizaciones dinámicas con una o múltiples

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variables manipuladas, con el objeto de encontrar trayectorias óptimas que permitan

operar la planta en condiciones eficientes.

2. Modelos y Métodos de Resolución

Los distintos equipos que constituyen el circuito de granulación y los modelos

utilizados para su representación se describen a continuación. El uso de los molinos de

rodillos en la etapa de reducción de tamaño es muy común en los circuitos de

granulación. Estos equipos están constituidos por dos pares de rodillos, lisos, estriados o

dentados, que giran en direcciones opuestas a una cierta velocidad. La distancia entre

los rodillos (GAP) es variable y resulta un parámetro clave para la distribución de

tamaño de partículas (Particle Size Distribution, PSD) que abandona el equipo. El

modelo utilizado fue presentado en una contribución previa (Cotabarren et al., 2008) y

está basado en el desarrollado por Austin y colaboradores (Austin et al., 1980) para la

industria minera. Este modelo, que fue validado con datos experimentales provenientes

de una planta de granulación de urea de alta capacidad, utiliza como únicos parámetros

para la determinación de la PSD de salida del equipo, la distribución de tamaño de

partículas de la alimentación y el espaciado entre los rodillos.

La etapa de clasificación es generalmente efectuada mediante una zaranda vibratoria

de doble paño. Este tipo de dispositivos, al igual que los molinos, han sido

extensamente estudiados en la industria de procesamiento de minerales. En este caso, el

modelo desarrollado se basó en el propuesto por Karra (Karra, 1979), que determina la

performance de la zaranda mediante la determinación de los coeficientes de partición

para la corriente de gruesos para cada intervalo de tamaño. El modelo fue presentado y

validado con datos experimentales de planta en una contribución previa (Cotabarren et

al., 2009).

Para el modelado de la unidad de granulación de lecho fluidizado se profundizó en la

representación del fenómeno de crecimiento existente en la unidad así como también en

la resolución numérica del balance de población (ecuación constitutiva requerida para la

predicción de la distribución de tamaño de partículas a la salida de la unidad). Se

desarrollaron además del balance de población, los balances de masa y térmicos para

todas las cámaras. A partir de este estudio se obtuvo un modelo matemático dinámico

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para representar al granulador de multicámaras (Bertín et al., 2010). El enfriador de

lecho fluidizado cumple la función de disminuir la temperatura de la corriente de

partículas que deja el granulador, sin generar ningún cambio en la PSD de la misma. Por

lo tanto, se modeló cómo una cámara de enfriamiento del granulador más, con las

características geométricas y operativas de la unidad en particular.

Todos los modelos fueron implementados y desarrollados en el ambiente de

gPROMS, permitiendo tener una herramienta poderosa para la simulación y

optimización (Cotabarren et al., 2010). Para el desarrollo de éste trabajo fueron

utilizadas las herramientas que gPROMS provee para la optimización dinámica. Los

códigos utilizados para llevar a cabo la optimización son CVP_SS (single shooting) y

CVP_MS (multiple shooting). En principio, CVP_MS debe ser utilizado para problemas

con muchas variables de decisión, pero con pocas variables de estado. CVP_SS

normalmente se prefiere para problemas de gran volumen (cientos o miles de variables

de estado), pero con un bajo número de variables de decisión. Por las características del

circuito de granulación, el número de variables operativas que tienen libertad para ser

manipuladas es bajo (entre otras, caudal de solución de urea melt, espaciado entre los

rodillos del molino, aperturas de las zarandas, caudal y temperatura del aire de

fluidización del granulador y enfriador, área de descarga de la corriente de salida del

granulador) mientras que las ecuaciones diferenciales suman más de 250. Por esta

razón, el algoritmo CVP_SS es el utilizado para resolver la optimización dinámica del

circuito de granulación. Además de la función objetivo y las variables a manipular en

los intervalos de control, gPROMS permite definir restricciones de punto final (en el

tiempo final), restricciones de punto interior (en los tiempos correspondientes a los

extremos de los intervalos de control) y restricciones de trayectoria (en todo tiempo)

(gPROMS Documentation).

En la operación normal del circuito de granulación, la calidad del producto se evalúa

en función de diferentes parámetros, por ejemplo: la fracción en masa de partículas

dentro de un determinado rango de tamaño (e.g., W2-4mm) y la mediana o SGN (Size

Guide Number) de la distribución. El SGN representa el tamaño en milímetros para el

cual el 50% en peso de los sólidos es más grande y el 50% es más chico, multiplicado

por 100. En general, y cómo consecuencia de los estándares internacionales, se busca un

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producto con partículas de tamaño entre 2 y 4 mm (Karnaphuli Fertilizer Co. Ltd.) y

valores de SGN entre 300 y 320 (CF Industries).

Existen también, durante la operación del circuito, ciertas restricciones físicas que no

deben ser violadas con el objeto de garantizar la buena performance del proceso. En el

caso del granulador, existen límites para las alturas de las cámaras, que no deben ser

mayores al tabique divisorio entre ellas ni menores que una altura mínima. También, en

cuanto a las temperaturas de las cámaras de crecimiento, éstas deben ser

considerablemente menores que la temperatura de fusión de la urea (e.g., 120ºC) y

mayores que 100ºC para permitir la total evaporación del agua y solidificación de la

urea sobre las partículas del lecho.

3. Resultados y Discusiones Las optimizaciones que se presentan se implementaron partiendo de un estado

estacionario que contempla las condiciones normales de operación en planta. Dicho

estado estacionario corresponde al utilizado en una contribución anterior, donde se

analiza el comportamiento dinámico del circuito (Cotabarren et al., 2010).

3.1. Maximización de la Fracción de Producto en Especificación En primer lugar, se planteó maximizar para todo tiempo la función objetivo definida

como la fracción de producto en especificación. Según lo analizado en Cotabarren et al.

(2010) las variables que más afectan la performance del circuito son el espaciado entre

el par de rodillos inferior del molino (GAPL) y las aperturas de las mallas de las

zarandas (hT para apertura de malla superior y hB para apertura de malla inferior),

siendo el espaciado de los rodillos la única variable que es posible modificar de manera

relativamente continua durante la operación de la planta. Por esta razón, se seleccionó

para este estudio, la apertura del par de rodillos inferior del molino como variable

manipulada. La optimización se llevó a cabo considerando restricciones en el SGN del

producto, en la altura de la segunda cámara y en la temperatura del primer

compartimiento de crecimiento. El problema de control óptimo propuesto se presenta a

continuación:

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Función objetivo: ( )∫ −

ft

mm dttW0

42max (1)

Restricciones: ( ) 320300 ≤≤ tSGN producto (2)

( ) weir2weir HtHH5.0 ≤≤ (3)

( ) Cº120tTCº100 1 ≤≤ (4)

En simulaciones exploratorias previas, se observó que 2H y 1T resultaron las únicas

restricciones activas del conjunto de alturas y temperaturas de las seis cámaras, por esta

razón sólo las variables mencionadas fueron incluidas como restricciones para todo el

tiempo definido como escenario de optimización. Se programó un horizonte de tiempo

de 10 horas totales, el cual se dividió en diferentes intervalos de control desde 1 hasta

un número máximo, i.e. el número de intervalos que no introduce mejoras significativas

de la función objetivo. La duración de cada intervalo de control es variable.

La Fig. 2 muestra la evolución de la fracción en especificación (2.a) y de la variable

manipulada (2.b) para un número de intervalos de control que varía desde 1 a 15. Se

observa, tal como es de esperar, que el aumento del número de intervalos de control

(i.e., más grados de libertad) conduce a fracciones en especificación mayores. Sin

embargo, un número de intervalos mayor a 10 no incorpora cambios significativos y

aumenta considerablemente el tiempo requerido para la resolución del problema. Por

otra parte, un número de intervalos de control de 10 conduce a cambios de la variable

manipulada en períodos de tiempo razonables para las rutinas de los operadores de

planta. Por lo tanto, para el análisis de otras variables claves del circuito se consideró la

optimización llevada a cabo con 10 intervalos de control de duración variable.

La Fig. 2 indica que el espaciamiento entre los rodillos inferiores del molino en el

último intervalo de control es aumentado en más de un 40% respecto al valor en el

anteúltimo intervalo. Esta acción conduce a un aumento abrupto de la función objetivo,

esta mejora no puede conseguirse cuando se trabaja con un número de intervalos de

control menor o igual a 9 ya que se exceden algunas de las restricciones impuestas.

Cuando se aumenta el horizonte de tiempo, el aumento sustancial de la variable

manipulada en el último intervalo se observa cuando se implementa un número mayor a

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10 de intervalos de control (i.e. un horizonte de tiempo de 13 horas muestra un aumento

abrupto en el espaciamiento de los rodillos inferiores en el último intervalo cuando se

optimiza con 13 intervalos o más).

Fig. 2. Maximización de la fracción de producto en especificación: a) función

objetivo y b) variable manipulada

La Fig. 3 muestra perfiles de diferentes variables del circuito en función del tiempo

para el sistema operando con la trayectoria óptima del espaciamiento entre rodillos

mostrada en la Fig. 2b (10 intervalos de control). Se observa que las restricciones

activas durante la simulación son las correspondientes a la altura de la segunda cámara

(H2 = Hweir) y la temperatura de la primera cámara (T1 = 100ºC). La fracción de reciclo

(definida como la relaciones de caudales másicos de producto

finosgruesos +), toma valores

mayores al reciclo del estado estacionario inicial hasta el último intervalo de control

(Fig. 3.d). Este comportamiento indica que el caudal de producto entre 2 y 4 mm puede

mejorarse a costa de un aumento significativo del reciclo (>20 %, exceptuando el último

intervalo de control). Este aumento en el reciclo conduce a aumentos en las alturas y

descensos en las temperaturas de las cámaras (Fig. 3.b y 3.c). Si bien hay un aumento en

la masa de las cámaras, también aumenta el caudal de sólidos que circula en el

granulador. Estos efectos, para un caudal de urea atomizada fijo, hacen que el

a) b)

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crecimiento de las partículas en el granulador disminuya sustancialmente. En

consecuencia, todas las corrientes del circuito, inclusive la de producto (Fig. 3.a)

disminuyen su tamaño medio o SGN.

Fig. 3. Maximización de la fracción de producto en especificación. Variables

seleccionadas del circuito.

Si bien con esta operación se logra un aumento de la fracción en especificación de un

86.4% (fracción en especificación para el estado estacionario inicial) a un 88.5% (valor

promedio de la función objetivo en el horizonte de tiempo seleccionado), el reciclo

a) b)

c) d)

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aumenta, en promedio, un 20%. El incremento de esta variable introduce una sobrecarga

en los equipos del circuito. Existe una relación de compromiso entre ambas variables

que hay que tener en cuenta cuando se evalúa el beneficio de la operación.

3.2. Minimización de la Fracción de Reciclo

Altos reciclos en el sistema pueden causar la sobrecarga de las diversas unidades del

circuito, produciendo en muchos casos una pérdida de eficiencia en la función que

tengan dichos equipos del proceso. Por lo tanto, resulta atractivo plantear la

minimización de la corriente de reciclo. Se consideró como variable manipulada el

espaciado entre el par de rodillos inferior del molino y se consideraron las mismas

restricciones en SGN de producto, altura y temperatura de las cámaras que para las

optimizaciones anteriores. La formulación del problema de optimización es la siguiente:

Función objetivo: ( )∫ft

dttR0

min (5)



( ) Cº120tTCº100 1 ≤≤ (4)

Fig. 4. Minimización de fracción de reciclo: a) función objetivo y b) variable

manipulada.

a) b)

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La Fig. 4 presenta los perfiles dinámicos del reciclo y de la variable manipulada para

distintos intervalos de control. Nuevamente un número de 10 intervalos resulta

adecuado para la optimización propuesta.

Fig 5. Minimización de la fracción de reciclo. Variables del circuito seleccionadas.

En cuanto al comportamiento de las variables, se observa en la Fig. 5 que la única

restricción activa es el SGN del producto. La disminución de la fracción de reciclo

genera que una corriente de menor caudal ingrese al granulador, por lo tanto disminuyen

las alturas de los lechos (Fig. 5.b) y aumentan las temperaturas de las cámaras de

a) b)

c) d)

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crecimiento (Fig. 5.c) (es importante resaltar que la corriente de reciclo ingresa

relativamente fría, aproximadamente a 60 ºC, como consecuencia de la etapa de

enfriamiento). Por otro lado, si bien hay menos masa en el granulador aumenta el

tiempo de residencia debido a que el caudal de sólidos disminuye, esto conduce a un

mayor crecimiento de las partículas y a un aumento del SGN del producto. La fracción

de producto en especificación disminuye levemente cuando se toma esta acción de

optimización.

Es importante destacar que debido a que la restricción en el SGN se alcanza

rápidamente, la disminución en la fracción de reciclo que se logra en el proceso de

minimizar esta función objetivo no es sustancial (de 0.62 en el estado estacionario

inicial a 0.61 que representa el valor promedio del reciclo en 10 horas). Esto indica que

variaciones del GAPL no logran reducir el reciclo.

3.3. Maximización de la Producción

Variable manipulada: Caudal de urea fundida. Como tercer caso de optimización,

se propuso maximizar el caudal de producto (Fp), respetando las restricciones operativas

mencionadas en el punto 3.1 en todo el horizonte de tiempo seleccionado (10 horas). La

variable manipulada seleccionada fue el caudal de solución de urea atomizada en el

granulador, ya que es la que tiene un efecto directo en el caudal de producto. En efecto,

si se desprecia el polvo que puede generarse en el granulador y en el enfriador, para un

circuito operando en estado estacionario, el caudal de urea empleado debe ser idéntico

al de producto. La solución trivial al problema de optimización planteado sería

aumentar lo máximo posible el caudal de urea, sin embargo operando bajo estas

condiciones las restricciones impuestas pueden ser violadas, por lo tanto el caso de

optimización planteado resulta atractivo para la búsqueda del caudal de urea factible. La

formulación matemática de este problema de optimización es la siguiente:


p dttF0

max (6)



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( ) Cº120tTCº100 1 ≤≤ (4)

La Fig. 6 muestra la dinámica del caudal de producto y de la variable manipulada

usando distintos números de intervalos de control. Del mismo modo que para el caso del

punto 3.1, 10 intervalos de control fueron suficientes para lograr el máximo de la

función objetivo. El caudal de urea puede aumentarse como máximo un promedio del

10% respecto a su valor de estado estacionario, siendo este máximo impuesto por las

violaciones que ocurren en las restricciones impuestas al problema.

En la Fig. 6.b se observa un pico descendente a las 2.5 horas aproximadamente de

iniciada la optimización para la curva de 15 intervalos de control. Sin embargo, esta

variación no muestra ningún efecto significativo en el resto de las variables del circuito,

por lo tanto se considera que 10 intervalos son suficientes para maximizar el caudal de

producción.

Fig. 6. Maximización de caudal de producto: a) función objetivo y b) variable

manipulada.

La Fig. 7 muestra la evolución de ciertas variables del circuito en función del tiempo

de operación cuando se alimenta urea siguiendo el perfil óptimo de la Fig. 6.b (10

intervalos de control). Se observa que el SGN (Fig. 7.a) en primer instancia, y luego la

altura de la cámara 2 (Fig. 7.b) resultan restricciones activas. El efecto de aumentar el

caudal de urea para generar más producto resulta en una disminución del orden del 10%

a) b)

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en la fracción de reciclo (Fig. 7.d), esto se debe básicamente al importante aumento del

caudal de producto (i.e. denominador en la fracción de reciclo: producto

finosgruesos +). La

fracción de producto en especificación, salvo por un descenso inicial del 1%, no se ve

alterada. La optimización planteada, sujeta a las hipótesis involucradas en el modelado

de todas las unidades del circuito, permite obtener el aumento de capacidad de la planta

máximo posible cuando esta opera a lazo abierto, i.e. sin acciones de control

adicionales.

Al incorporar más solución de urea fundida se genera un mayor crecimiento de las

partículas, lo cual conduce a un importante aumento inicial del SGN del producto (Fig.

7.b). Sin embargo, aumenta también el caudal de circulación entre las cámaras del

granulador disminuyendo el tiempo de residencia en el mismo, siendo este el efecto que

prevalece finalmente generando una disminución del tamaño de las partículas respecto

al estado estacionario inicial. Es importante destacar que una disminución en la fracción

de reciclo no implica que el caudal de entrada al granulador sea menor, en éste caso la

fracción de reciclo disminuye porque el caudal de producto aumenta en mayor

proporción que los caudales de gruesos y finos que son enviados al granulador cómo

semillas, generando el aumento en los caudales de circulación entre las cámaras que

disminuyen el tiempo de residencia. La solución de urea entra a una temperatura mayor

que la temperatura de las cámaras, al aumentar entonces el caudal de urea aumenta el

aporte energía de esta corriente y por lo tanto se incrementa la temperatura de las

cámaras de crecimiento del granulador (Fig. 7.c), aunque sin llegar al valor máximo

posible.

Esta política de optimización resulta beneficiosa porque aumenta la producción de la

planta sin un cambio significativo de la fracción en especificación y con una reducción

de la fracción de reciclo.

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Fig. 7. Maximización de caudal de producto. Variables seleccionadas del circuito.

Variables Manipuladas: Caudal de urea fundida y área de descarga del

producto del granulador. Tal como se explicó en el punto anterior, la manipulación

sólo del caudal de solución de urea permite aumentar la producción en un 10% respecto

a su valor de estado estacionario inicial. Mayores caudales de urea fundida causan

aumentos de las alturas de las cámaras a niveles no permitidos (Fig. 7.b). En búsqueda

de operaciones que maximicen la capacidad de planta, se propone manipular

a) b)

c) d)

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simultáneamente el caudal de urea fundida y la apertura del área de descarga de

producto del granulador localizada en la última cámara de éste. El nuevo caso de

optimización puede describirse como sigue:


p dttF0

max (7)



( ) Cº120tTCº100 1 ≤≤ (4)

( ) weirweir HtHH ≤≤ 65.0 (8)

( ) CtTC º120º100 2 ≤≤ (9)

( ) CtTC º120º100 3 ≤≤ (10)

Fig. 8. Maximización de caudal de producto: a) función objetivo y b) variables

manipuladas.

Para este caso se incorporaron las restricciones (8), (9) y (10) que se hacen activas en

esta optimización en particular. La Fig. 8.a muestra la mejora en la función objetivo que

a b

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se logra mediante la manipulación de dos variables de control. Se observa que con la

variación del área de descarga se logra un incremento de la producción de un 30%

mientras que al manipular sólo el caudal de urea fundida se logra un aumento de un

10%.

La Fig. 8.b muestra las trayectorias seguidas por las variables manipuladas. Es

importante destacar que se seleccionaron al igual que para las optimizaciones anteriores,

10 intervalos de control sin ninguna restricción en la duración de los mismos, de manera

que se obtienen trayectorias óptimas teóricas. Los perfiles óptimos teóricos de las

variables manipuladas presentan un descenso brusco alrededor de 1.4 horas de

comenzada la optimización, el cual dura unos pocos segundos. Sin duda, cuando se

desee implementar las trayectorias deberá tenerse en cuenta la velocidad de respuesta de

los actuadores que permiten modificar las variables manipuladas, debiéndose corregir

los óptimos teóricos a óptimos factibles.

En la Fig. 9 se observa el comportamiento de las variables del circuito. Las alturas de

las cámaras descienden tal como se espera al aumentar la descarga del granulador (Fig.

9.b), siendo el límite inferior para la cámara 6 el que resulta activo en esta optimización.

Como consecuencia de la menor carga de las cámaras y la incorporación de una mayor

cantidad de solución de urea a alta temperatura a las cámaras de crecimiento, la

temperatura de éstas alcanza el límite superior (Fig. 9.c). Si se quisiera aumentar aún

más la producción podría considerarse incorporar como variable manipulada el caudal

del aire de fluidización, el cual al aumentar enfriaría las cámaras de crecimiento. La

fracción de producto en especificación permanece casi constante luego de ciertas

oscilaciones al comienzo de la optimización y la fracción de reciclo disminuye, como es

de esperar al tener un aumento significativo del denominador de la función que lo

representa (Fig. 9.d). En cuanto al SGN del producto (Fig. 9.a) se observa que en un

principio aumenta por el mayor crecimiento que genera la incorporación de solución de

urea en las cámaras del granulador. Sin embargo, el efecto de tener corrientes mayores

en el sistema (causadas por una mayor apertura del área de descarga) conducen a una

disminución del tiempo de residencia en las cámaras y consecuentemente a un menor

crecimiento de las partículas en las mismas, provocando la disminución que se observa

en el SGN.

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Fig 9. Maximización de caudal de producto. Variables del circuito seleccionadas.

4. Conclusiones

La fracción en especificación entre 2 y 4 mm puede ser maximizada mediante la

manipulación del espaciamiento entre el par inferior de los rodillos del molino (GAPL).

Sin embargo esta acción que mejora la calidad del producto de venta, causa aumentos

importantes en la corriente de reciclo.

a) b)

c) d)

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La corriente de reciclo no logra modificarse sustancialmente mediante la

manipulación del GAPL.

La capacidad de planta puede incrementarse como máximo un 10% si sólo se

manipula el caudal del fundido, sin embargo puede elevarse a un 30% mediante la

manipulación simultánea del caudal de fundido y el área de descarga de producto a la

salida del granulador.

El modelo dinámico desarrollado, junto con las políticas de optimización ensayadas

indican que la performance la planta puede ser mejorada mediante la correcta selección

de las variables del control de proceso.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad Nacional del Sur, a la Agencia Nacional de

Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT) y al Consejo Nacional de

Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) por el soporte financiero durante

este trabajo.

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