Antecedentes Históricos del Magnetismo

Actividad de Aprendizaje: Deduce la importancia del estudio del magnetismo y su aplicación en el avance tecnológico.

El magnetismo tiene historia, pues se dice que en tiempo de los Griegos, se descubrió en Medio Oriente, en la Ciudad de Magnesia, por vez primera, que había una piedra llamada magnetita capaz de atraer partículas de hierro. Otro de los sucesos importantes del magnetismo citables es que en el siglo XVI, William Gilbert creía que los fenómenos gravitacionales eran debidos a principios magnéticos, ya que la Tierra era un imán gigantesco con polos y ecuador magnéticos, por lo que se dedicó a estudiar el comportamiento de imanes esféricos, estudios que registró en su libro “De Magnete”. Actualmente, se estudia el Magnetismo para desarrollar dispositivos más eficientes, en los que se usan imanes o material ferromagnético como: Transformadores, motores, electroimanes o servomecanismos, bocinas, generadores, etc.

La magnetita es óxido de hierro (Fe3O4)

Descripción y Clasificación de los Imanes

Actividad de Aprendizaje: Enuncia las principales características de los imanes y su clasificación.

Imán, piedra imán o magnetita es un material Oxido Ferroso (Fe3O4), encontrado en la naturaleza en

forma de piedra que posee las características siguientes: Un imán atrae partículas de Hierro, Cobalto o Niquel y compuestos de estos; para ciertas condiciones de temperatura atrae partículas de disprocio y gadolinio, elementos químicos también ferromagnéticos. Un imán posee dos polos, uno llamado Norte y otro Sur. Se llama Norte al que se dirige al polo norte

geográfico, cuando se suspende libremente un imán y Sur al que se dirige al sur. Polo magnético es la región del imán que ejerce la mayor atracción sobre las partículas antes mencionadas.

Los polos se localizan en los extremos de un imán y nunca están aislados, en la naturaleza nunca encontramos solos un polo norte o un sur. Los polos de un imán no pueden aislarse.

Cuando se ha intentado obtener polos independientes partiendo imanes, se ha encontrado que cada parte posee dos polos distintos. Se puede reducir el tamaño de un imán cortándolo continuamente y en el límite, la molécula seguirá siendo un imán denominado imán molecular.

Posee un campo magnético invisible que se puede visualizar por medio de un proceso denominado “espectro magnético”. El campo magnético es el lugar donde suceden los fenómenos magnéticos como fuerzas de acción a distancia entre material ferromagnético e imanes ó entre ellos mismos.

Si se suspenden libremente dos imanes de modo que sus polos iguales queden frente a frente, éstos se rechazarán; si de igual forma colocamos polos de nombre contrario, se atraerán. A este fenómeno que se presenta siempre de igual manera se le denomina ley de los polos y puede enunciarse como sigue: “polos de igual nombre se rechazan, polos de nombre diferente se atraen”.

Los imanes son: naturales o artificiales; también pueden ser temporales o permanentes. Ejemplo de los

naturales tenemos a la magnetita y de artificiales a los “alnicos”, el “hicomex” y el “ticonal”, todos compuestos de materiales ferromagnéticos, entre otros. Entre los temporales tenemos al “hierro dulce”, al usarlo como núcleo de un electroimán; el hierro dulce se comporta como un imán poderoso siempre y cuando circule corriente eléctrica por el embobinado en el que está envuelto y nulo si se suspende la corriente. Tiene el mismo uso en generadores, transformadores y motores. Ejemplo de los imanes permanentes son los artificiales que poseen como características magnéticas una alta remanencia y fuerza coercitiva muy intensa, características fundamentales de los buenos imanes.

Físicamente a la materia de que está hecho un imán le llamamos masa magnética, la simbolizamos con una letra P o una M y le damos como unidad al (ampere x metro) para el S.I., abreviado A m.

Métodos de Magnetización

Actividad de Aprendizaje: Identifica los métodos para magnetizar un material.

Se pueden magnetizar materiales ferromagnéticos por inducción, colocándolos dentro de campos magnéticos intensos. Cuando se magnetiza un material ferromagnético, teóricamente, los dipolos magnéticos o los dominios, en el interior del material, se orientan en dirección del campo, de manera semejante a la orientación de una brújula en el campo de la Tierra. Si los materiales son de alta remanencia, se tienen imanes permanentes, si son de baja se obtienen imanes temporales.

Otra forma de magnetizar un material ferromagnético es por frotamiento con el polo de un imán en una sola dirección, al hacerlo así, la región del material que se frota con el polo, adquiere un polo contrario al del imán, transmitiéndose el efecto hasta el otro extremo donde se forma un polo contrario al formado durante el frotamiento. Un tercer procedimiento es por contacto. Consiste en permitir que un extremo del material a magnetizar haga contacto permanente con el polo de un imán; enseguida los dipolos moleculares del material se orientan en su interior, apareciendo dos polos en los extremos; en el extremo que hace contacto con un polo sur por ejemplo, aparece un norte y un sur en el otro extremo.

Geomagnetismo

Actividad de Aprendizaje: Reconoce la existencia de un campo magnético natural terrestre, su importancia para la vida sobre la Tierra y su uso en avances tecnológicos.

La Tierra es un imán gigantesco.

William Gilbert, en la época del renacimiento, propuso la teoría de que la Tierra era un imán gigantesco, con polos magnéticos en las cercanías de los polos geográficos y de nombres contrarios a éstos. Algunas de las bases de su teoría fueron: 1.- La orientación de las brújulas en diferentes puntos de la superficie terrestre, que por cierto fue la característica de los imanes que explotaron los chinos para dirigir sus navegaciones. Se ha encontrado que la orientación de una brújula sobre la superficie de la Tierra se debe a que la Tierra se comporta como un imán gigantesco, con sus polos magnéticos cercanos a los polos geográficos imaginarios, pero con nombres contrarios; es decir el polo norte magnético cerca del polo sur geográfico y viceversa; se considera de este modo porqué el norte de una brújula sobre cualquier punto sobre la superficie de la Tierra debe ser atraído, según la ley de los polos, por un polo sur magnético y viceversa. Además se ha encontrado que los polos magnéticos de la Tierra son antípodas, es decir están en puntos diametralmente opuestos, el sur cerca del circulo polar ártico ( 107° longitud Oeste ; 75° latitud Norte ) ; y el norte en la antártica ( 135° longitud Este ; 67° latitud sur) . El eje imaginario de rotación de la Tierra y la línea imaginaria que une los polos magnéticos forman un ángulo aproximadamente de 11°.

La orientación de una brújula en un plano horizontal, teóricamente, paralelo a la superficie de la Tierra, en diferentes puntos de la misma y en un plano vertical para los mismos puntos, llevó a la definición de los ángulos de declinación e inclinación magnéticos; conceptos usados en la navegación. 2.- La presencia del ángulo de inclinación magnética, que es el ángulo imaginario que forma el eje

longitudinal de un imán de barra suspendido vertical y libremente; y el horizonte. Este ángulo es variable tanto en el tiempo como para puntos diferentes sobre la superficie de la Tierra, aunque en algunos coincide. Los puntos donde el ángulo de inclinación es el mismo se pueden unir sobre un mapa mediante líneas continuas, formando las líneas isóclinas; líneas que se publican anualmente y sirven para el estudio del magnetismo terrestre y la navegación.

El ángulo de inclinación magnética varía de cero grados para puntos sobre el Ecuador Terrestre Magnético a 90° para puntos sobre los polos magnéticos terrestres. Para la Ciudad de México, alguna vez se midió y fue de 8° 24’ 32”. 3.- La presencia del ángulo de declinación magnética, que es el ángulo imaginario que forman el eje

longitudinal de un imán de barra suspendido horizontal y libremente; y la línea imaginaria del meridiano que pasa por un punto sobre la superficie de la Tierra; este ángulo es variable aunque en algunos puntos de la Tierra coincide, dando esto lugar a las líneas isógonas o isogónicas que son líneas imaginarias que unen

puntos sobre la superficie de la Tierra de igual ángulo de declinación magnética. Estas isógonas también se publican anualmente y se usan para lo mismo que las isóclinas. Para la Ciudad de México alguna vez fue de 47° 16’ 24”.

4.- Otras de las manifestaciones del magnetismo terrestre son los Cinturones de Van Allen formados por líneas de inducción que atraen rayos cósmicos produciendo las auroras boreales y australes.

Teorías del Magnetismo

Actividad de Aprendizaje: Da a conocer las principales teorías que explican el origen del magnetismo en la materia.

Para explicar el magnetismo se han desarrollado varias teorías entre las que sobresalen las de Weber, Ewing y Ampere. Teoría de Weber: El magnetismo según Max Weber se debe a imanes moleculares, pues decía que un imán se puede partir

indefinidamente y cualquiera de las partes continua siendo un imán e incluso en tal partición se puede llegar a la molécula del imán y ésta conserva sus polos magnéticos, como característica fundamental de los mismos. Esta teoría establece también que el proceso de imantación de cualquier material ferromagnético consiste en alinear los imanes moleculares en filetes magnéticos, que antes de la imantación tenían direcciones aleatorias cada uno. En los extremos de los filetes se localizan los polos formados, tal como se muestra enseguida.

Teoria de Ewing:

Basado en experimentos, Ewing considera que los dipolos magnéticos moleculares no eran, propiamente, los que se movían orientándose al magnetizar un material ferromagnético; sino que, en los materiales se formaban grupos de átomos con el mismo momento magnético del orden de 1017 a 1021 átomos localizados en regiones limitadas por otros grupos con momentos magnéticos diferentes; y que, al magnetizar un material los grupos se agrandaban y orientaban con el mismo campo que los inducía para magnetizar el material. A estas regiones se les denomina dominios magnéticos y son del tamaño de una partícula de polvo.

Momento magnético de un átomo es una cantidad en el átomo debida al giro de rotación que tienen los electrones del átomo sobre su propio eje, este momento se conoce también como spin.

El proceso de magnetización de un material consiste, según Ewing en: 1.- El agrandamiento de los dominios que tengan la dirección ó dirección cercana a la del campo magnetizador si éste es débil.

2.- El giro de los dominios y agrandamiento de éstos en dirección del campo magnetizador si la intensidad de éste es fuerte.

Teoría de Ampere: La teoría de Ampere es parecida a la de Weber solo que menciona corrientes elementales en el interior de

un material ferromagnético, con direcciones diversas, en lugar de dipolos magnéticos, como se muestra en la figura siguiente.

Magnetizar un material un material según Ampere significaba ordenar las corrientes elementales. El resultado de este ordenamiento es una corriente en la periferia de un imán de barra por ejemplo, corriente que ocasionaba dos polos de nombre contrario en los extremos de la barra. Actualmente, se ha querido relacionar a las corrientes elementales con los movimientos eternos de los electrones alrededor de sus núcleos. La suma de las corrientes elementales en la misma dirección en una reja, forman una corriente periférica de reja y la suma de las corrientes de reja forman el campo magnético con polos en los extremos de la barra.

Clasificación Magnética de los Materiales

Actividad de Aprendizaje: Distingue cómo se catalogan los materiales desde el punto de vista magnético.

Por lo que respecta a la materia y el magnetismo se ha encontrado que en la naturaleza hay cuerpos fáciles de magnetizar, cuerpos que se magnetizan poco y cuerpos que en lugar de magnetizarse, cuando se introducen en un campo magnético, hacen que las líneas de inducción se separen por el rechazo que presentan al campo. A los primeros se les conoce como ferromagnéticos y ejemplos de ellos son: hierro, níquel, cobalto, gadolinio, disprosio y compuestos de éstos; a los segundos como paramagnéticos entre los que se encuentran la mayoría de los sólidos; y a los terceros se les conoce como diamagnéticos, con

ejemplos como: bismuto, cobre, diamante, plata y argón.

Permeabilidad (): La clasificación de los materiales en ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos tiene que ver, entre otras cosas, con una propiedad de la materia denominada permeabilidad absoluta. Esta cantidad se puede

definir como la facilidad que presentan los materiales a la formación de líneas de inducción dentro de ellos; se

simboliza con la letra griega y se ha logrado medir en el vacío un valor de :

Es común referir la permeabilidad absoluta de un material a la permeabilidad absoluta del vacío, por lo que se

introduce aquí un concepto llamado permeabilidad relativa r que nos servirá para clasificar a los material magnéticamente en base a ésta. Permeabilidad relativa es el cociente de dividir la permeabilidad absoluta de un material entre la

permeabilidad del vacío.

En esta clasificación nueva, el vacío tiene una permeabilidad relativa igual a uno (r = 1); los materiales

ferromagnéticos tienen una permeabilidad relativa mucho mayor que uno (r >> 1); los paramagnéticos

ligeramente mayor que uno (r 1); y los diamagnéticos menor que uno (r < 1).

Ley de Coulomb del Magnetismo

Actividad de Aprendizaje: Examina la fuerza de origen magnético entre dos polos de un imán.

Ley de los polos magnéticos: Polos del mismo nombre se repelen y polos de nombre contrario se atraen.

Ley de Coulomb del Magnetismo: La ley de Coulomb para el magnetismo es semejante a la ley de Coulomb para la Electrostática y se aplica de forma parecida. La ley de Coulomb para el magnetismo es experimental y cuantitativa, es decir nos ayuda a estimar la magnitud de la fuerza entre dos polos magnéticos independientes y puntuales; esta ley establece que la fuerza entre dichos polos en el vacío es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las masas magnéticas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que las separa. El modelo matemático propuesto es:

Manejando ésta como una ecuación, tenemos:

en la que K’ es la constante de proporcionalidad y en el S. I. tiene un valor de 10 -7 Wb / A m ó 10-7 N / A2 ; P representa la masa magnética, que en el S. I. se mide en Ampere metro ( A m ); y “r” es la distancia entre los polos magnéticos mencionados, midiéndose en metros. Fuerza magnética de un conjunto de polos magnéticos “independientes y puntuales” actuando sobre un polo:

Si se tiene un conjunto de polos magnéticos formando un sistema, la fuerza resultante sobre cualquier polo involucrado en el sistema ó que interaccione con el sistema, se puede determinar aplicando la ley de Coulomb y el principio de superposición, considerando, al aplicar este último que la fuerza es una cantidad vectorial y como tal debe sumarse. Uso del modelo del principio de superposición Para cualquier fuerza resultante de un conjunto de polos magnéticos independientes y puntuales sobre un polo que se ha denominado P1 tenemos por principio de superposición

en la que cada término se calcula aplicando la ley de Coulomb.

Campo Magnético y Líneas de Inducción

Actividad de Aprendizaje: Discute las características del campo magnético y sus líneas de inducción.

La causa de que dos polos magnéticos se atraigan o rechacen cuando se acercan sin tocarse es parecida a la del campo gravitacional que nos mantiene sobre la superficie de la Tierra y más propiamente, parecida a la fuerza entre cargas eléctricas. Campo magnético es el espacio que rodea una masa magnética. El espacio que rodea a una masa

magnética, como el que rodea una masa gravitacional o a una carga eléctrica, posee un espectro, que en este caso se denomina espectro magnético y tiene las características siguientes: 1.- Está compuesto de líneas imaginarias, continuas y cerradas. 2.- Las líneas de inducción, teóricamente, salen del polo norte y entran en el polo sur, cerrando internamente el circuito, de sur a norte. 3.- Las líneas de inducción se acumulan en las cercanías de los polos, donde es mayor la densidad. 4.- Para cada punto del campo, hay un vector inducción magnética, B , tangente a la línea de inducción que

pasa por el punto. 5.- Las líneas de inducción no se cruzan. 6.- La inducción magnética en el campo es proporcional a la densidad de líneas en una región. Inducción magnética. La inducción magnética es una cantidad vectorial, semejante a la intensidad de campo eléctrico en un campo eléctrico, de hecho, se define de igual forma ; “ Es el cociente que resulta de dividir la magnitud de la fuerza sobre un polo de prueba, localizado en un punto del campo, entre la magnitud del polo”.

En el campo eléctrico En el campo magnético

Donde B es la magnitud de la inducción magnética en Tesla (T). Una Tesla es igual a un Weber entre metro

cuadrado ( T = Wb / m2 ) ó ( T = N / A m ), F es la fuerza en Newton ( N ) y P la masa magnética ó polo en Ampere metro ( A m ).

Campo eléctrico

Campo magnético

La inducción magnética al ser una cantidad vectorial, requiere, para definirla, decir cuanto vale el módulo y hacia a donde apunta (dirección). Por lo que respecta al módulo se calcula con la ecuación de la definición y la dirección será la que tenga la fuerza sobre el polo de prueba.

Haciendo nuevamente una analogía con el campo eléctrico, la inducción magnética en un punto de un campo magnético se puede determinar en base a la intensidad de la masa magnética “aislada” puntual que genera el campo y la distancia de esta al punto considerado, por lo que la magnitud del campo puede calcularse con el modelo:

Donde “B” es la inducción en un punto debida a masa magnética puntual a una distancia “r” de la masa; “K’ “ la constante de la ley de Coulomb para el magnetismo siendo igual a 10-7 Wb/ Am ; “M” la masa magnética generadora del campo en Ampere metro; y “r” la distancia de la masa generadora a el punto considerado. Por lo que respecta a la dirección de la inducción, ésta coincidirá con la de movimiento de un masa magnética de prueba colocada en el punto considerado cuando se aplique la ley de los polos magnéticos. Esto se muestra en la figura siguiente:

Si la inducción magnética en un punto es debida a un conjunto de masas magnéticas puntuales, la inducción magnética total en el punto es igual a la suma vectorial de las inducciones magnéticas debidas a cada masa. Matemáticamente:

Ecuación en la que la magnitud se calcula con el modelo correspondiente y la dirección se determina aplicando la ley de los polos.

Flujo Magnético

Actividad de Aprendizaje: Ilustra el concepto de flujo magnético.

Asociado a un campo magnético está el flujo magnético, simbolizado , cantidad escalar que se define de la manera siguiente: Flujo magnético es el conjunto de líneas de inducción de un campo, su unidad es la línea de inducción y para el S. I. , la línea de inducción es igual a un Weber (Wb), por lo que podemos hablar de un flujo en una región del espacio de 20 Wb ó un flujo de 50 x 10-2 Wb , etc. Es común definir la inducción magnética en una región, basándonos en el flujo en esa región, de la forma siguiente: La inducción magnética en una región del espacio es el número de líneas de inducción que atraviesan perpendicularmente un área o superficie. La expresión matemática es:

Si las líneas de inducción no atraviesan perpendicularmente el área mencionada, sino oblicuamente, la inducción aumentará debido a la reducción aparente del área perpendicular a las líneas de inducción, para un flujo constante. Así,

donde “B” es la inducción magnética en el área oblicua al flujo, “Asen ” es el área perpendicular al flujo y “” es el ángulo que forman las líneas de inducción y una línea imaginaria sobre la superficie, ambas líneas en el mismo plano. De las ecuaciones anteriores es común obtener el flujo que atraviesa un área, por lo que a:

se le denomina el flujo máximo que atraviesa un área a éste.

Matemáticamente, si es 90°, sen 90° = 1, el flujo es máximo y físicamente el área es perpendicular a las líneas de inducción pasando todas por el área; si el ángulo es 0° , sen 0° = 0 ; y el flujo es cero, lo que indica físicamente que el plano del área coincide con las líneas de inducción. Por lo que ninguna línea lo atraviesa. Ver figura.

Otra forma de relacionar al flujo que pasa por el área de un conductor cerrado y la inducción magnética, es por medio de la definición vectorial del flujo, ésta es “ El flujo magnético es el producto escalar de los vectores B y A , donde A es el vector normal área del conductor.

Al igual que en la definición de trabajo, el producto escalar de los vectores mencionados es igual a multiplicar la magnitud de B por la magnitud de A por el coseno del ángulo que forman los vectores, quedando el modelo matemático siguiente:

= B A cos

Aquí, el flujo es nulo si es 90° ya que cos 90°= 0 ; y es máximo , igual a B A si el ángulo es 0° , puesto que cos =° = 1.

Observe que este modelo es semejante al anterior y la diferencia estriba en la definición del ángulo complementario del otro caso, por lo que se usan en ambos casos funciones trigonométricas complementarias como son el seno y el coseno; mas los resultados son los mismos en el cálculo del flujo.

Experimento de Oersted

Actividad de Aprendizaje: Da a conocer el experimento crucial que dio origen al electromagnetismo.

Histórica e irónicamente el fenómeno primero que mostró una relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos fue el experimento de Oersted. Christian Oersted en su demostración de NO relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos fracasó encontrando lo contrario, al observar que cuando circulaba una corriente por un conductor eléctrico, una brújula que servía de detector para la demostración , colocada debajo del conductor, giraba en lugar de no hacerlo, hecho que publicó inmediatamente.

Consiste en acercar una brújula a un conductor por el que circula corriente eléctrica. La aguja imantada de la

brújula se desvía por el campo magnético generado por el conductor. Entre más intensa sea la corriente, más

intenso es el campo magnético que se genera y por lo tanto, la deflexión de la brújula. En el caso del

interactivo no existe una sino varias brújulas con el fin de apreciar tanto la dirección como la intensidad del

campo magnético a partir de la deflexión de las agujas imantadas.

Campo Electromagnético

Actividad de Aprendizaje: Identifica los modelos matemáticos asociados a diversos elementos generadores de campo electromagnético.

Basados en la publicación de Oersted, André Marie Ampere por un lado y Biot y Savart por otro, trataron de explicar matemáticamente el fenómeno. Proponiendo los segundos investigadores lo siguiente: Si por un conductor cualquiera circula una corriente eléctrica, elementos diferenciales de la longitud del conductor producen, en cualquier punto del espacio que rodea al conductor, una diferencial de inducción magnética cuya magnitud está dada por la expresión siguiente:

En la que dB es la diferencial de inducción magnética medida en Tesla; I la corriente eléctrica en el conductor medida en Ampere; r la distancia del elemento diferencial de longitud a un punto del campo considerado,

medido en metros; K’ la constante de la ley de Coulomb para el magnetismo; y el ángulo entre la tangente al conductor en el elemento diferencial de longitud y la distancia r, medido en grados. Ver figura.

La expresión anterior es lo que conocemos como la ley de Biot y Savart y puede aplicarse a un conductor de forma cualquiera. A continuación la aplicamos a un conductor de forma recta de longitud infinita.

del triángulo rectángulo formado por x , R y r tenemos:

Aplicando la ley de Biot y Savart

Del triángulo formado en la figura anterior por x, R y r, tenemos:

derivando la primera y elevando al cuadrado la segunda nos queda:

Sustituyendo 2 y 3 en 1 quedamos:

Integrando y tomando como límites = 0 y = .

Alambre recto

Esta ecuación representa la herramienta para calcular la magnitud de la inducción magnética a una distancia R de un conductor de longitud infinita debida a la corriente en los elementos diferenciales de longitud del conductor. En la ecuación “B” es la inducción magnética total y “R” la longitud perpendicular al conductor, que va del conductor al punto considerado, en metros. Por lo que respecta a la dirección del vector inducción magnética, ésta puede conocerse aplicando la regla de la mano derecha, mostrada en la figura siguiente.

Como se nota, el conductor se envuelve con los dedos de la mano derecha dejando libre el pulgar, el que indica la dirección convencional de la corriente. Los dedos representan las líneas de inducción del campo magnético asociado, formando círculos concéntricos con el conductor y las uñas la dirección convencional del campo. Para determinar la dirección del vector inducción magnética en el punto considerado, se supone que por el punto pasa por la línea de inducción y tangente a esa línea pasa el vector B. De manera semejante, se pueden obtener modelos matemáticos para conductores con otras formas, frecuentemente usados en el estudio del electromagnetismo, como mostramos en las figuras siguientes. Inducción magnética en el centro de una espira circular:

Espira Circular

Si la espira la multiplicamos por “n” veces tenemos una bobina plana y la inducción magnética se multiplica la misma cantidad de veces de modo que el modelo de la inducción en el centro de la espira circular queda:

Bobina Circular

Inducción magnética en un punto del eje de una espira circular:

Para una bobina plana solo multiplicamos por “n”:

Inducción magnética en el centro de un solenoide con núcleo de aire:

Solenoide

donde L es la longitud del solenoide y “n” el número de vueltas del mismo.

Inducción magnética en el interior de un toroide con núcleo de aire:

Toroide

donde “rm “ es el radio medio del toroide . Nota: El subíndice cero para todos los modelos de inducción magnética significa que el medio donde se encuentra el conductor o núcleo es aire; si se introduce el conductor en otro medio o el núcleo del solenoide se cambia por otro material, la inducción producida por el conductor con su corriente correspondiente (por ejemplo, B0)

se debe multiplicar por r y así obtener la inducción absoluta

En general B = r B0

Ley circuital de Ampere: Andre Marie Ampere por su parte, para conocer la inducción magnética total debida a elementos diferenciales de longitud que transportaban la misma corriente y cuyas diferenciales de inducción magnética tenían cierta simetría, llegó a la siguiente expresión:

que se puede enunciar de la manera siguiente: “La inducción magnética producida por una corriente o conjunto de corrientes encerradas en una trayectoria hipotética es igual a la suma algebraica de las corrientes multiplicada por la permeabilidad del medio en el que se encuentren”

Con el fin de interpretar la simetría mencionada, analicemos la ley de Ampere, aplicada a un conductor recto de longitud infinita que se muestra a continuación.

Como n = 1 , y el ángulo en B y dl igual a 0°, tenemos:

y como B es constante en magnitud; y ya que todos los elementos diferenciales forman el perímetro de la circunferencia.

sustituyendo y despejando B tenemos:

este último modelo es semejante al que se obtuvo aplicando al mismo conductor la ley de Biot- Savart. Esta ley se puede aplicar a otra forma de conductores como las vistas anteriormente y llegar a los mismos resultados obtenidos con la ley de Biot-Savart. Su aplicación se recomienda para cuando haya simetría entre las inducciones diferenciales; si no la hay, su aplicación será más compleja que aplicar la ley de Biot y Savart.

Fuerza de Lorentz

Actividad de Aprendizaje: Interpreta la aparición de una fuerza magnética sobre una partícula cargada eléctricamente dentro de un campo magnético.

Si colocamos un imán, suspendido libremente, en un punto dentro del campo magnético de otro imán o dentro de cualquier otro campo magnético, el primer imán girará rápido o lento para alinearse con el campo del segundo; la rapidez de giro depende de la intensidad de la inducción magnética del campo y de la masa magnética del primer imán. De esta forma podemos detectar un campo magnético en un punto; otra forma de hacerlo es colocando en el campo una carga eléctrica en movimiento, la desviación de la trayectoria de la carga indicará la presencia de un campo. Lo escrito anteriormente, indica que si una carga en movimiento penetra en un campo magnético, se acelerará debido a una fuerza de origen magnético, esto fue descubierto por Hendrik A. Lorentz, quien propuso que la fuerza resultaba del producto vectorial de los vectores v y B relacionados en la ecuación:

Como F es una cantidad vectorial, su magnitud se calcula con loa expresión:

En la que es el ángulo entre v y B. Atención entre v y B no entre B y v. La dirección de F es la de la línea perpendicular al plano que contiene los vectores velocidad e inducción magnética o normal, saliendo o entrando al plano de acuerdo con la regla de la mano izquierda o del tornillo de cuerda derecha. Ver figura siguiente.

Esta regla es aplicable al caso de cargas eléctricas positivas en movimiento: de las cargas son negativas, para conocer la dirección, se emplea la regla de la mano derecha, con denominación idéntica para los dedos. Si la carga que se introduce en el campo es positiva, posee una velocidad constante ( M. R. U. ) y entra perpendicularmente al campo, la trayectoria descrita por la carga dentro del campo es un circulo. Esto es debido a que la fuerza de Lorentz que actúa permanentemente sobre la carga es de magnitud constante y siempre dirigida al centro de la trayectoria. Ver la figura siguiente.

Fuera del campo magnético, la carga tiene un M.R.U. y dentro un M.C.U. Como la trayectoria es circular y la rapidez de la carga de constante, el Movimiento es Circular Uniforme de radio R ; fuerza centrípeta, Fc ; rapidez constante, v ; frecuencia, f y período , T ; todos constantes. Haciendo un análisis de este movimiento, podemos obtener de la manera siguiente, un conjunto de ecuaciones que lo describen, comenzando con R. Como

Y ya que = 90° ; sen 90° = 1

Despejando a R

Continuando con el período T y la frecuencia f: Despejando v de la ecuación del radio

Y también de la ecuación que relaciona a y T del M. C. U.

Igualando las ecuaciones anteriores y despejando T:

Y ya que

entonces:

Y como la carga está en movimiento, posee una energía cinemática:

Detalles del ángulo entre v y B. Si el ángulo es 0°, no hay fuerza de Lorentz sobre la carga y se moverá paralela a las líneas de inducción del campo en el que penetra. La fuerza de Lorentz es un concepto que se usa como parte fundamental en la construcción de máquinas como el Ciclotrón o el espectrómetro de masas, útiles en el estudio de la Física Moderna. Ver “ Física General “ , Sears- Zemansky , ED. Aguilar.

Si la carga penetra en el campo formando un ángulo diferente de 90° y 0° con las líneas de inducción del campo, en lugar de tener las trayectorias anteriores, ésta será una combinación de las dos, una espiral, ya que la componente de la velocidad perpendicular al campo obligará a la partícula a tener una trayectoria circular, en un plano perpendicular al campo; y la componente de la velocidad paralela al campo obligará a que la partícula se desplace paralela al campo con velocidad constante. Es común hablar de un conjunto de cargas, haz, en lugar de solamente una, mientras éstas se muevan libremente, se comportarán de igual forma que una.

En el dibujo, B está atravesando perpendicularmente el plano “YZ”, perpendicular al eje x. La carga se mueve en el plano “XY” teniendo su velocidad dos componentes: Vx , paralela al eje “x” que hace que la carga avance con velocidad constante a lo largo del eje ”x” ; y Vy, paralela al eje “ye” y al interaccionar con B hace que la carga describa una trayectoria circula en el plano “YZ” . La suma de los desplazamientos en ambas direcciones da como resultado una trayectoria espiral.

Efecto Motor

Actividad de Aprendizaje: Predice la dirección de la fuerza que actúa sobre un conductor que transporta corriente eléctrica dentro de un campo magnético.

Aunque el efecto motor fue descubierto antes de la fuerza de Lorentz, podemos apoyarnos en ésta para tratar de explicarlo. Suponga, ahora, que el conjunto de cargas de que hemos es obligado a moverse en un medio conductor recto, como se muestra en la figura.

Por cada carga habrá una fuerza F cuyo módulo es:

Donde es el ángulo entre v y B ; y ya que = 90º, porque el conductor está perpendicular al el vector B ; y sen 90º = 1, tenemos:

Como todas las fuerzas son paralelas, la resultante es:

Y puesto que la longitud del conductor es L y la velocidad de las cargas constante en magnitud, v en la ecuación anterior se puede cambiar por:

Donde “t“ es el tiempo en que las cargas recorren el conductor; quedando el modelo de la resultante:

Y tomando en cuenta la definición de corriente

La ecuación nos queda:

Esta última expresión es lo que llamamos efecto motor o ley de Ampere y físicamente es el efecto que se produce sobre un conductor cuando una corriente eléctrica circula por él y éste se encuentra en un campo magnético. También pudiéramos decir que el efecto motor es una fuerza sobre un conductor, cuyo módulo se calcula con la expresión:

Y su dirección se conoce (para sentido convencional de la corriente) aplicando la regla de los tres dedos de la mano izquierda o del tornillo de cuerda derecha. Características de la fuerza resultante sobre un conductor recto en base a la dirección del eje del conductor recto dentro del campo magnético:

Si = (/2) radianes ( 90º) , lo que significa que el eje del conductor está perpendicular a las líneas de inducción del campo, la fuerza es máxima, con un valor de B I L ; Si el ángulo es 0 radianes = 0º , es decir el eje del conductor está paralelo a las líneas de inducción del campo, la fuerza es nula, es decir el conductor no

se mueve; por último para un ángulo 0º < < 90º, la fuerza variará entre cero y un máximo, parecido a la variación de la función trigonométrica seno, es decir para ángulos pequeños, la fuerza es pequeña y para ángulos cercanos a 90º la fuerza crecerá hasta el límite B I L. 0 < F < BIL.

Momento de Torsión Magnético

Actividad de Aprendizaje: Distingue entre momento de torsión magnético y momento magnético.

Si en lugar de hacer circular la corriente por un conductor recto, la hacemos circular por una espira como la mostrada en la figura, y esta espira la suspendemos de manera que pueda girar, tendremos físicamente, un motor de una sola espira que sólo oscilara, no girará debido a su disposición mecánica.

Explicar el giro de la espira es relativamente sencillo. Aplicando la regla de la mano izquierda a los segmentos a b y cd deducimos la dirección de las fuerzas mostradas en la figura, cada fuerza con la intensidad siguiente:

Como ambas fuerzas son iguales en magnitud y dirección contraria y están aplicadas a la misma distancia del eje de giro, tenemos físicamente un par de fuerzas cuyo momento es:

o

sustituyendo el equivalente de F

donde ac o b d es la distancia perpendicular a las líneas de acción de ambas fuerzas y puesto que para cada

posición de la bobina = 90ª y sen 90º =1 tenemos:

Por otro lado, geométricamente a c x L = A; donde A es el área de la espira mediad en metros cuadrados, de modo que sustituyendo el área

ecuación que corresponde al momento mecánico máximo de la espira. Ahora, consideremos en lugar de una espira, un conjunto de estas formando una bobina plana de ene espiras. La magnitud del momento máximo se representa por la ecuación siguiente: Momento mecánico variable de una bobina con corriente dentro de un campo magnético:

Por comodidad obtuvimos el momento mecánico máximo de la bobina, aunque el torque varía para cada posición de la bobina durante una vuelta, ya que el ángulo entre la dirección de la fuerza y las líneas de inducción varía continuamente. Como la componente de la fuerza que produce el giro cambia de magnitud en función de la posición de la bobina de la bobina, propondremos una ecuación nueva para calcular el momento mecánico de la bobina en función de su posición y es la siguiente:

en la que es el ángulo que forman : un vector área imaginario A , perpendicular a el plano de la bobina y el

vector inducción magnética B. Considerado de esta forma, el momento tiene un valor máximo cuando = 90º;

tiene un valor entre 0 < M < B I n A para cualquier ángulo entre 0 < < 90º respecto a la horizontal y valdrá

cero para = 0, como se ilustra en las figuras siguientes.

Momento magnético:

El momento mecánico de la bobina, puede decirse, es debido a la interacción de dos campos magnéticos, uno es el campo en el que se encuentra la bobina y el otro , el de la bobina con corriente , n I , este último podemos asociarlo con una cantidad física característica de la bobina con corriente, denominada momento magnético. El momento magnético lo definimos como la razón del momento mecánico entre la inducción del campo donde se encuentra la bobina.

Considerado de esta forma, el momento mecánico es igual a:

Fuerza entre Conductores

Actividad de Aprendizaje: Explica la atracción y repulsión entre conductores paralelos con corriente.

Debido al campo magnético asociado a cargas en movimiento, localizadas en conductores eléctricos paralelos, éstos se acercan o se rechazan, fenómeno que se aprovecha entre otras aplicaciones para definir la unidad de corriente eléctrica en el S. I., el Ampere. Veamos la dirección de las fuerzas sobre dos conductores cuando transportan corrientes en el mismo sentido. Correspondiendo con la figura siguiente, se tiene un conductor recto con corriente I1 y un campo asociado B1 en el punto “p”, por donde pasa un conductor 2, don corriente en la dirección mostrada en la figura siguiente. La dirección del campo en “p” se conoce aplicando al conductor 1 la regla de la mano derecha.

Como en el punto “p” hay un campo y por él pasa un conductor con corriente, podemos determinar, aplicando la regla de la mano izquierda, ya mencionada, la dirección de la fuerza que actúa sobre el conductor 2. La fuerza mostrada en la figura anterior muestra que el conductor 2 es atraído por el conductor 1. En la figura siguiente, se sigue el mismo procedimiento para mostrar que el campo de la corriente en el conductor 2, que pasa por donde está el conductor 1, tiene tal dirección que atrae a este ultimo.

Finalmente, la ilustración a continuación, muestra las fuerzas de atracción entre conductores eléctricos, rectos, paralelos, con corrientes en la misma dirección

Ahora, veamos la dirección de las fuerzas sobre dos conductores cuando transportan corrientes en sentidos contrarios. Siguiendo igual procedimiento que para mostrar la fuerza de atracción entre dos conductores paralelos con corrientes en la misma dirección. Mostramos a continuación la dirección de la en el conductor 2 dentro del campo magnético del conductor 1.

Ahora, la fuerza en el conductor 1 dentro del campo del conductor 2

Concluyendo, se muestran las fuerzas de repulsión en los conductores paralelos que transportan corrientes en sentidos contrarios.

De las deducciones anteriores podemos establecer una regla: “Dos conductores rectos paralelos, que transportan corriente en un mismo sentido se atraen y si lo hacen en sentidos contrarios se rechazan”. La magnitud de la fuerza en cada conductor se deduce de la figura inicial de la manera siguiente: Sabemos que el conductor 1 produce una inducción magnética en el espacio del conductor 2 que tiene la expresión:

Y que por efecto motor la fuerza en el conductor 2, por estar el campo del conductor 1, es:

Sustituyendo en la ultima ecuación el equivalente de B1 , tenemos:

y como el ángulo entre B1 y el conductor recto es 90º, nos queda finalmente:

Aunque la fuerza se dedujo para el conductor 2, la fuerza en el conductor 1 es semejante en magnitud. Como los conductores son muy largos, es más común hablar de la fuerza por unidad de longitud de estos conductores por lo que la expresión queda:

Definición de ampere: “Cuando por cada metro de longitud de dos conductores con corriente, rectos, paralelos, colocados en el vacío, separados un metro, se mide una fuerza de 2 x 10-7 N, se dice que la corriente en los conductores es de un Ampere (1 A). Este enunciado puede considerarse la definición del Ampere, unidad de corriente en el S. I. Esta es la cuarta unidad fundamental en el S. I. A continuación se ilustra la definición.

Galvanómetro, Amperímetro y Voltímetro

Actividad de Aprendizaje: Ilustra la aplicación del momento magnético en la construcción de instrumentos de medición.

Una de las aplicaciones del momento mecánico de una bobina dentro de un campo magnético es el galvanómetro. Un galvanómetro es un dispositivo mecánico- electromagnético capaz de medir corrientes tan pequeñas como un micro ampere, se dice que es el caso del galvanómetro D’Arsonval usado en laboratorios de Física bien equipados. En cuanto a su construcción los galvanómetros son muy variados, aunque usan el mismo principio de funcionamiento que es la interacción de campos magnéticos, generados por un imán y una corriente o por dos corrientes. El más empleado es el de cuadro móvil que consiste en una bobina suspendida libremente dentro de un campo magnético uniforme. Unida a la bobina se encuentra una aguja ligera, que se desplaza sobre una escala graduada proporcionalmente conforme a la corriente que circula por la bobina. El galvanómetro también es capaz de medir tensión eléctrica pero muy pequeña. Características eléctricas importantes de los galvanómetros:

Resistencia eléctrica de la bobina, también denominada resistencia del galvanómetro, Rg. Sensibilidad, Ig . Corriente suficiente para que la aguja del galvanómetro se desplace toda la escala. Diferencia de potencial en las terminales, necesaria para hacer que la aguja se desplace toda la escala, Vg. Advertencia: En la conversión de galvanómetros a vóltmetros o ampérmetros procure no exceder los valores de Ig o Vg aplicados. Vóltmetro: Un vóltmetro es un aparato de medición usado para conocer potencial eléctrico, diferencia de potencial o fuerza electromotriz. En base a un galvanómetro, un vóltmetro se forma conectando al primero un resistor, Rm , en serie, generalmente de una resistencia grande en comparación con Rg. Ver ilustración.

RL, también conocida como resistencia limitadora, porque limita la corriente en el galvanómetro, haciendo que la mayor parte de la diferencia de potencial a medir caiga en ella. RL es proporcional a Rg y se puede calcular con la expresión:

En la que Vm es la tensión a medir a plena escala. La ecuación anterior se deduce del circuito de la figura del vóltmetro como sigue:

Por estar Rg y RL en serie

También del circuito serie tenemos:

Sustituyendo 2 y 3 en 1, nos queda:

Nota: Se hace la observación que RL es una resistencia que depende de las característica del galvanómetro y la tensión a medir. Nota: Al intentar medir una tensión eléctrica, los vóltmetros se conectan en paralelo con el elemento del que se quiere conocer la tensión.

Ampérmetro:

Un ampérmetro es un medidor de corriente eléctrica. En base a un galvanómetro, un ampérmetro se forma conectando a éste un resistor, Rd , en paralelo, comúnmente con resistencia pequeña respecto a Rg . Ver ilustración.

Rd, también conocida como resistencia derivadora o “ shunt” evita que la corriente en la bobina del galvanómetro exceda de Ig , es proporcional a Rg y se puede calcular con expresión:

Donde Im es la corriente a medir a plena escala. La ecuación anterior se deduce del circuito de la figura del vóltmetro como sigue:

Por estar Rg y Rd en paralelo

Y para el nodo “a” del circuito

Sustituyendo 2 y 3 en 1, nos queda:

Nota: Rd es una resistencia que depende de las características del galvanómetro y la corriente a medir. Nota: Al medir, los amperímetros se conectan en serie con el elemento del que se quiere conocer la corriente que lo atraviesa.

Motor Eléctrico

Actividad de Aprendizaje: Muestra las partes esenciales de un motor eléctrico de corriente alterna (C.A.) y de corriente directa (C.D.).

Otra de las aplicaciones del efecto motor es el motor eléctrico. Este puede ser de corriente alterna (C. A.) o de corriente directa (C. D.), dependiendo esta designación de la fuente de tensión con que se alimente y la forma en que se introduzca la corriente al rotor. Un motor eléctrico se construye con una bobina, llamada rotor, que pueda girar libremente dentro de un campo magnético constante; proveniente de un imán o un electroimán, al que se denomina estator ; un conmutador ( en el caso de corriente directa) o colector (en el caso de corriente alterna), que mantiene el momento mecánico en una misma dirección angular durante una vuelta ; Escobillas o carbones, que conectan la parte móvil con la parte fija donde se alimenta; soportes mecánicos y terminales para las conexiones. El principio de funcionamiento del motor elemental, como ya se dijo, es el efecto motor aplicado a la bobina, tema ya estudiado. Recordando podemos decir que ya analizamos el par formado en dos secciones de una bobina rectangular con corriente dentro de un campo magnético e incluso, dijimos también que la bobina no giraría

continuamente porque el par presente no conservaba su dirección angular y solo giraría máximo radianes ( 180° ) u oscilará. Para que la bobina conserve su dirección de giro, se requiere un dispositivo mecánico que conserve la dirección de la corriente en la bobina o que cambie la dirección de las líneas de campo periódicamente. El primer requerimiento lo cumple el conmutador en el motor de corriente directa, dispositivo con el que una terminal de la bobina hace contacto durante media vuelta con el positivo de la fuente y la otra terminal con el negativo; y el segundo se cumple con un par de anillos conductores, localizados en cada extremo de la bobina y concéntricos con el eje de giro, denominado colector o anillos rozantes que hacen contacto continuo con las terminales de la fuente de alimentación, a través de dos escobillas. Conmutador:

El conmutador es un añillo conductor, partido a la mitad conectado en los extremos de la bobina, mitad para

cada extremo, y concéntrico con el eje de la bobina. Su función es que al girar radianes (180º), un extremo de la bobina hace contacto con el positivo de la fuente que proporciona la corriente, mientras que el ot ro hace

contacto, simultáneamente con el negativo de misma, cerrando el circuito. Cuando la bobina va de radianes

a 2 radianes es decir la otra mitad de la vuelta, los contactos de las terminales son al revés, la terminal que hizo contacto con el positivo ahora lo hace con el negativo y viceversa para la otra terminal: lo anterior ocasiona que la corriente eléctrica siempre fluya en una sola dirección, solo entrando por un extremo media vuelta y saliendo por el mismo la otra media vuelta, lo que conduce a que en los segmentos de la bobina que están dentro del campo, haya dos fuerzas que se invierten cada media vuelta, conservando la dirección del par durante toda la vuelta. La ilustración a continuación muestra la dirección de la fuerza en cada segmento de la bobina, después de aplicar a cada segmento la regla de la mano izquierda.

Giro del segmento a, de 0 a radianes, a hace contacto con el positivo de la fuente:

Colector: Por lo que respecta al motor de corriente alterna, el giro se conserva si las terminales de la bobina hacen contacto permanentemente con cada borne de la fuente de alimentación de C. A., lo que provoca que la corriente en cada segmento de la bobina, de los que están dentro del campo ,fluya en una dirección para media vuelta y en dirección contraria para la otra media, causando, por efecto motor, un cambio periódico en la dirección de las fuerzas , manteniéndose asì el torque en la misma dirección angular. A continuación se muestra lo citado:

Circuito Magnético

Actividad de Aprendizaje: Compara un circuito magnético con un circuito eléctrico, y así establecer la “Ley de Ohm para un circuito magnético”.

El circuito magnético se encuentra en los lugares donde se presente un flujo magnético, digamos un imán, un solenoide, un electroimán, un toroide, un motor, un generador un transformador eléctricos, las inmediaciones del planeta en que vivimos, etc. El circuito magnético como su nombre lo indica es una trayectoria cerrada en la que se encuentra confinado un flujo magnético. Es un medio o está formado por un conjunto de medios donde se localiza un flujo magnético cerrado. Estudiamos éste porque el conocimiento de su comportamiento nos ayudará a entender mejor como funcionan los motores, generadores y transformadores eléctricos, conduciéndonos a hacerlos más eficientes.

El circuito magnético elemental, semejante al eléctrico, está compuesto de: 1.- Un medio donde circula el flujo producido por un fuerza magnetomotriz: este medio recibe el nombre de reluctancia (R), cantidad que se puede definir como la oposición que presentan los materiales a la circulación del flujo magnético en su interior, su unidad de medición es el A/Wb y corresponde en el circuito eléctrico con la resistencia . 2.- Una fuerza magnetomotriz (fmm) productora del flujo magnético en la reluctancia, ésta corresponde en el circuito eléctrico con la fem, es decir causa el flujo magnético y tiene como unidad al Ampere ò Ampere-vuelta.

3.- El flujo magnético ( ) en el interior de una reluctancia que aparece cuando se aplica a ésta una fmm , en el circuito eléctrico corresponde con la corriente eléctrica y su unidad es el Weber. Analogías:

Concepto Circuito Eléctrico Circuito Magnético

Causa fem fmm

Efecto Corriente Flujo

Medio Resistencia Reluctancia

En el circuito eléctrico elemental se puede controlar la corriente para que al pasar por una resistencia produzca más o menos calor; de manera semejante, la fuerza magnetomotriz, en el circuito magnético, se controla para producir mayor o menor flujo y este a su vez mayor o menor magnetismo, para utilizar éste último en un dispositivo en estudio. La relación matemática entre la fuerza magnetomotriz, la reluctancia y el flujo se obtiene del estudio del anillo Rowland (toroide).

Suponga un toroide con núcleo de hierro al que se suministra una corriente eléctrica en el devanado; esta corriente eléctrica produce en el interior del núcleo un flujo perpendicular a cualquier sección transversal del toroide, cuyo modelo matemático es:

en la que B es la inducción magnética para un toroide en Tesla, cuyo modelo matemático es:

y A el área interior transversal en metros cuadrados. Sustituyendo 2 en 1 tenemos:

Reacomodando la ecuación 3.

Haciendo la consideración que 2 rm es la longitud del toroìde , denominada L, nos queda:

Y al compararla con la ley de Ohm tenemos

Por lo que NI es semejante a la fuerza electromotriz y corresponderá con la fuerza magnetomotriz, fmm ;

es equivalente a la resistencia por lo que corresponderá a la reluctancia, R ; y igual a I , por lo que será el flujo. Así otra expresión es:

Por tal semejanza podemos enunciar la ley de Ohm para el circuito magnético como sigue: “El flujo magnético en el interior de un circuito magnético elemental, es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz e inversamente proporcional a su reluctancia.” En la última ecuación notamos que la reluctancia depende de cantidades mecánicas como el área y la longitud, además de su naturaleza como se puede observar en la expresión:

y en cuanto a unidades tenemos:

Agrupamiento de reluctancias

Los circuitos magnéticos no siempre son simples, como el de un toroide con núcleo y devanado uniformes. Los circuitos magnéticos pueden agrupar reluctancias en serie o en paralelo, como los mostrados en las figuras siguientes: Circuito serie:

El flujo de cualquier reluctancia en una conexión serie es el mismo.

La reluctancia total de un conjunto de reluctancias en serie es igual a la suma de las reluctancias conectadas.

Circuito paralelo:

El flujo total de un agrupamiento de reluctancias en paralelo debido a una fuerza magnetomotriz es igual a la suma algebraica de los flujos en las ramas

Por ejemplo, para el caso de la figura anterior

La reluctancia total del agrupamiento, como en el agrupamiento de resistores, es igual a la inversa de la suma de las inversas de las reluctancias individuales,

Ley de Inducción de Faraday

Actividad de Aprendizaje: Describe el proceso de la inducción electromagnética.

Hans Christian Oersted descubrió que las corrientes eléctricas producen campos magnéticos. Entonces, 1820, los científicos se preguntaban si el fenómeno inverso sería posible, es decir ¿los campos magnéticos pudieran producir corriente eléctricas? Las investigaciones llevadas a cabo durante los 11 años siguiente no mostraron que esto fuera posible. Fue hasta 1831 cuando en trabajos independientes, del científico inglés Michael Faraday y el ruso Heinrich Lenz encontraron lo que por once años buscaron, se podían producir corrientes eléctricas en el interior de un conductor, si con éste se cortaban las líneas de inducción de un campo magnético, o haciendo variar el flujo de un campo en el que se encontrara un conductor. La figura siguiente nos muestra la primera forma de producir una corriente eléctrica.

El movimiento de cargas en el interior de los conductores sólo se presentaba si habían dos causas simultáneas; uno, el movimiento relativo entre el campo y el conductor, ya sea que se moviera uno, el otro o ambos; y dos que el conductor durante el movimiento cortaba las líneas de inducción del campo. Si uno no se cumplía, no había fem. A la acumulación de carga en los extremos del conductor se le llamó fuerza electromotriz inducida, abreviado femi. Y su relación matemática fue establecida como:

que como ya sabemos, B representa la inducción del campo medida en Teslas; L la longitud del conductor expresada en metros ; v, la rapidez del conductor al cortar las líneas de inducción , en metros sobre segundo ;

y el ángulo entre el eje longitudinal del conductor y las líneas de inducción del campo , en radianes o grados. La deducción de la ecuación anterior se presenta enseguida y es una muestra de la ley de la conservación de la energía, durante el fenómeno de conversión, de energía mecánica a eléctrica, Considere un conductor en forma de “U”, como el mostrado en la figura siguiente, dentro de un campo magnético y unido a éste, otro deslizable que cierra el circuito,

Al mover el conductor deslizable hacia la derecha una distancia ds, se presenta una corriente convencional en el conductor hacia arriba, al deslizarse las cargas verticalmente producen un efecto motor en dirección contraria a la fuerza inicial. El efecto motor se determina con la expresión

Para mantener el movimiento y continuar cortando las líneas de inducción del campo será necesario continuar aplicando la fuerza F, hacia la derecha. La fuerza hacia la derecha al desplazar el conductor móvil una distancia ds, efectúa un trabajo mecánico promedio cuya expresión es:

Como el movimiento del conductor lo consideraremos a velocidad constante, y por tanto . Así si sustituimos la última ecuación en la de la energía nos queda:

Por otra parte, sabemos que I se puede sustituir por , de la definición de intensidad de corriente, haciéndolo en la ecuación anterior, tenemos:

Dividiendo ambos miembros de la ecuación entre q, nos queda:

Considerando la definición de potencial eléctrico y que la femi es semejante a un potencial eléctrico, finalmente la ecuación nos queda:

El subíndice “i” significa inducida.

La femi al depender del seno del ángulo , nos indica que si el conductor corta las líneas del campo

perpendicularmente (=90º), la femi es máxima; que si el ángulo entre el conductor y las líneas de inducción es cero grados, el conductor se mueve paralelo a las líneas de inducción, no cortando ninguna, por lo que la

femi es nula; y si 0 < <90º , la femi es : 0 < femi < B L v. Regla de la mano derecha para conocer la dirección de la corriente en el interior del conductor que corta el campo en un generador:

Esta regla tiene como objeto conocer el movimiento de la carga eléctrica positiva localizada en el interior de un conductor, cuando éste se mueve cortando las líneas de inducción de un campo; y a la vez conocer la

polaridad de las terminales del conductor o polaridad de la femi. El movimiento de la carga produce, como ya lo vimos, una acumulación de carga del mismo signo en uno de los extremos del conductor y acumulación de carga de signo contrario en el otro, ocasionando así una femi. La figura a continuación muestra como se colocan los dedos de la mano derecha y que relación tiene cada dedo con las cantidades involucradas en el fenómeno de la inducción electromagnética.

Al fenómeno mencionado se le denomina inducción electromagnética; y es un fenómeno que propiamente se caracteriza por la generación de una fem en los extremos de un conductor que se encuentra en un campo magnético variable. Prácticamente, la femi también puede obtenerse moviendo un imán en las inmediaciones de un conductor o viceversa, con la condición de que el conductor corte las líneas de inducción, como se muestra en la figura a continuación.

La polaridad de la femi en la bobina depende de la dirección de movimiento del imán. Otra forma de lograr la femi, es colocando un conductor en el campo de un solenoide, en el que circula una corriente de C. A. La ilustración muestra la femi.

Una manera más de hacerlo es alimentando al solenoide con tensión de corriente directa con intervalos de tiempo cortos; corriente directa pulsante o al instante de encender o apagar la fuente.

Ley de Faraday: Michael Faraday pretendiendo conocer si los campos magnéticos producían corrientes eléctricas, experimentó y descubrió que se puede obtener una femi en los extremos de un conductor que se encuentre en el interior de un campo magnético, si el flujo del campo magnético varía con el tiempo. Descubrió también que para aumentar la femi sólo se requería aumentar o multiplicar el tamaño del conductor: de modo que expresó matemáticamente su descubrimiento como sigue:

Donde N representa el número de espiras del conductor si está embobinado y es una cantidad adimensional:

es la variación del flujo magnético en Weber para el S. I.: femi es la fuerza electromotriz inducida en Volt; y

t es el tiempo en que se dio la variación del flujo en segundos. A se le denomina rapidez de variación del flujo en Volt o Weber/segundo. La figura a continuación ilustra el descubrimiento de Faraday. ya que al desplazar el conductor móvil el área A1 aumenta a A2 ; y como se nota, por A1 atraviesa un flujo de 4 líneas de inducción y por A2 atraviesan 10,

de modo que tiene una en un intervalo t ; en ese intervalo y solamente en ese intervalo se podrá medir una femi con un vóltmetro.

La ley de Faraday se puede enunciar como sigue: “La femi en los extremos de un conductor localizado en el interior de un campo magnético es debida a la variación del flujo del campo en el intervalo de tiempo en que se presenta dicha variación”.

Ley de Lenz

Actividad de Aprendizaje: Infiere la polaridad de una fem inducida mediante la ley de Lenz.

Heinrich Lenz, estudiando independientemente el mismo fenómeno que Faraday, descubrió la naturaleza de la femi. Es decir que la femi cambia de polaridad dependiendo de la dirección de movimiento relativo entre un imán y una bobina ò la dirección de variación del flujo; lo que expresó en el enunciado siguiente: “La femi es de tal naturaleza que se opone a la causa que la produce”. Dicho de una forma práctica, si la causa de

una femi en los extremos de una bobina es el acercamiento del polo norte de un imán; y si cortocircuitamos la bobina, la femi producirá en la bobina una corriente tal que produzca un polo norte en el extremo donde se acercó el polo norte del imán. El polo norte en un extremo de la bobina rechazará el acercamiento del polo norte del imán, por lo que al tender a detenerse el imán, la femi cesará. A continuación ilustramos la femi cuando se acerca un polo de un imán y cuando se aleja. Cuando se acerca aparece en la bobina un polo de igual nombre y cuando se aleja aparece un polo de nombre contrario, ocasionando una fuerza de repulsión y una de atracción respectivamente.

Otro ejemplo a citar es el siguiente: Si la femi en una bobina cortocircuitada se debe a la disminución del flujo en el campo en el que está la bobina, la femi en la bobina cortocircuitada es capaz de producir una corriente inducida y ésta a su vez un flujo en dirección del original, que contrarreste la disminución, sólo en el intervalo de tiempo en que se produjo ya reducción: y viceversa, si el flujo original aumenta, la corriente inducida produce un flujo en sentido contrario para reducir el aumento, sólo en el intervalo en que se da el aumento. A continuación se ilustra lo escrito.

En la primera figura hay un flujo en cierto instante; en la segunda el flujo se reduce dos líneas de inducción (en rojo), por lo que la fuerza electromotriz en la bobina genera un corriente inducida que a la vez produce dos líneas (en azul) en la misma dirección de las desaparecidas, tendiendo, con esto mantener el flujo al mismo valor. Por otra parte, la figura a continuación muestra un flujo en un instante.

La segunda figura muestra el aumento (líneas en rojo) de flujo original y la aparición de flujo inducido (líneas en azul) para reducir el aumento. La expresión de la ley de Lenz es semejante a la de Faraday, con la diferencia de una signo menos que se antepone al segundo miembro de la ecuación, lo que significa que si se tiene una variación de flujo positiva, se produce cierta femi y si la variación es negativa, el signo causa que la femi invierta su polaridad.

Generadores de C.A. y C.D.

Actividad de Aprendizaje: Explica el proceso de generación de electricidad por inducción electromagnética.

El generador eléctrico es un transductor de energía mecánica a energía eléctrica. Se compone fundamentalmente de una bobina de conductor eléctrico enrollada en un núcleo de material ferromagnético, de baja remanencia suspendida de modo que pueda girar con libertad dentro de un campo magnético uniforme proporcionado por imán o electroimán El generador elemental de femi funciona en base al principio de inducción electromagnética. Recordando, este principio consiste en que cuando un conductor corta las líneas de inducción de un campo magnético, en las terminales del conductor aparece una fuerza electromotriz inducida.

La femi es función de la velocidad angular de corte de las líneas de inducción, , medida en radianes entre segundo , la intensidad de la inducción magnética del campo B, en Tesla; del área de la bobina , en metros cuadrados: del número de vueltas de la bobina N, adimensional ; y del seno de alfa , ángulo que forman las líneas de inducción del campo y el vector área A, perpendicular al área de la bobina, medido en radianes o grados; tal como se muestra en la ecuación siguiente.

Deducción de la ecuación , a partir de la femi máxima en un conductor recto. Supongamos que la espira de la figura siguiente gira en dirección de las manecillas del reloj y que el sector “a” corta hacia abajo las líneas de inducción. Supongamos también en cualquier posición el sector “a” forma un

ángulo = 90º con las líneas de inducción, por lo que sen 90º = 1 , de modo que la intensidad de la femi en el mismo es :

y la polaridad que se tiene aplicando la regla de la mano derecha es la que se muestra en la figura. Si consideramos de igual forma el sector “b” , la magnitud de la femi es

de polaridad contraria a la del sector “a” porque se mueve hacia arriba en el mismo campo. Considerando ambas fuerzas electromotrices de polaridad contraria, en las terminales de la espira tendremos una femi total igual a :

Como cada sector referido está girando en una trayectoria circular de radio r y con una rapidez angular , la rapidez tangencial es igual a :

de modo que sustituyendo v en la ecuación anterior tenemos:

y ya que geométricamente el producto 2Lr es el área de la espira, cambiando tenemos:

Ahora, si en lugar de tener una espira tenemos una bobina de “n” espiras o vueltas, la femi total se multiplica por “n”, quedando la femi en una bobina igual a:

El modelo obtenido es la femi para una posición de la bobina que gira dentro del campo, de hecho es la máxima que se puede obtener, porque en esta posición la bobina corta todas las líneas del campo, si queremos conocer el modelo de la femi para cualquier posición, se requiere multiplicar el modelo de la femi máxima por el seno de alfa, en el que alfa es el ángulo que forman la normal al área de la bobina ( Vector A ) y el vector inducción magnética del campo B, para que el modelo quede:

Por ser la femi dependiente de la función seno, se infiere que cuando = 0 , la femi es nula; y que cuando =

90º , la femi es máxima, ; para cualquier otro valor de alfa, 0 < < 90º, la femi variará así ;

0 < femi < BAN, lo que se ilustra a continuación:

Los generadores eléctricos son de corriente alterna (C. A.) y de corriente directa (C. D.). Se diferencian, por la forma de entregar la femi al circuito externo, pues mientras el de C. A. lo hace a través de un dispositivo llamado colector o anillos rozantes (2), uno en cada terminal de la bobina; el generador de C. D. lo hace por medio de un dispositivo llamado conmutador, compuesto por un anillo partido a la mitad y cada mitad conectada en una terminal de la bobina. Durante una vuelta, en el generador de C. A., cada anillo rozante hace contacto permanente con cada escobilla; mientras que, en el de C. D., cada medio anillo del conmutador, hacen contacto sólo 180º con una escobilla y 180º con la otra. El contacto permanente de los anillos rozantes, conduce a que la femi en cualquiera de las terminales sea continua y de forma senoidal, con alternancias positivas y negativas, como se muestra en la figura siguiente:

Como la femi tiene una infinidad de valores en una vuelta y el valor promedio de la gráfica es cero, se busco un valor significativo para saber de la efectividad de todos los valores de la femi, este valor se denomina valor raíz cuadrático medio o valor eficaz, y su efecto calorífico sobre una carga patrón, es el mismo que produce una fuente de alimentación de corriente continua del mismo valor que el eficaz aplicada a la misma carga. El valor eficaz se refiere al valor máximo mediante el modelo matemático siguiente:

El contacto del medio anillo con una escobilla durante 180º y del otro medio anillo por los otros 180º para completar una vuelta, nos entrega en la escobilla referida una femi que tiene la gráfica siguiente; y en la otra escobilla la otra gráfica .

Igual que en el generador de C. A., la femi en el de C. D. tiene muchos valores y para conocer la efectividad del generador en una vuelta se requiere sumar todos ellos, tomando en cuenta la forma de la onda, sumados, se ha encontrado que el valor promedio de ellos es igual a :

referido como el caso anterior al valor máximo. Este valor promedio tiene el mismo efecto calorífico sobre una resistencia patrón que el que tiene una femi de corriente continua del mismo valor que el promedio.

Transformador Eléctrico

Actividad de Aprendizaje: Reconoce los distintos tipos de transformadores elementales y su aplicación.

El transformador eléctrico es una máquina electromagnética que se usa para aumentar o disminuir una fuerza electromotriz (Potencial, tensión eléctrica o voltaje); también se puede usar para aislar eléctricamente un circuito. Está compuesto de dos embobinados independientes (devanados) en un núcleo de aire o material electromagnético. Su principio de funcionamiento es la inducción electromagnética y solo funciona con C. A. o corriente directa pulsante. A continuación se muestran algunos símbolos:

Devanado Primario: Se llama devanado primario al embobinado que recibe la fem de corriente alterna que

se quiere aumentar o disminuir. Devanado Secundario: Recibe este nombre la bobina que proporciona el potencial transformado a una

carga.

Transformador de Subida: Se denomina así al transformador que aumenta la fem aplicada en el primario, 1,

también se le conoce como elevador. La razón de vueltas de secundario a primario ( ) es mayor que 1, es decir, el embobinado secundario tiene más vueltas que el primario.

Transformador de Bajada: Conocido también como reductor disminuye la fem aplicada en el primario 1, la

razón de vueltas de secundario a primario ( ) es menor que 1, es decir, el embobinado secundario tiene menos vueltas que el primario. Transformador de Aislamiento: Este no modifica la intensidad de la fem suministrada al primario, se usa

solamente para aislar eléctricamente un circuito. Relación entre fuerzas electromotrices de entrada y salida de un transformador y la relación de vueltas entre primario y secundario:

La elevación o reducción de una fem puede calcularse con la relación aritmética

En la que p es la fem suministrada al primario, en Volt; s es la fem transformada y obtenida en el secundario,

en Volt; y la razón de vueltas entre el secundario y el primario, cantidad adimensional; el resultado de esta división indica cuantas veces varía la magnitud de la fem aplicada al primario. Físicamente, la transformación se efectúa porque al alimentar una fem de C. A. al primario de un transformador, se produce una corriente alterna variable en magnitud y polaridad, lo que provoca en el núcleo un flujo variable que aumenta senoidalmente en una dirección, se reduce hasta desaparecer; aumenta en dirección contraria hasta un máximo y se vuelve a reducir hasta anularse; repitiéndose esto periódicamente. La variación del flujo en el núcleo induce una femi en el primario y otra en el secundario, que de acuerdo con la ley de Faraday, en magnitudes son iguales a:

Dividiendo ambas ecuaciones y tomando en cuenta que el flujo que atraviesa las bobinas es el mismo en el mismo tiempo, tenemos:

La ecuación anterior también se le conoce como la ecuación del transformador.

Transformador Ideal:

El transformador ideal es aquel que pasa íntegramente la potencia eléctrica suministrada del primario al secundario. Sus ecuaciones para calcular potencia eléctrica, fuerzas electromotrices, corrientes y número de vueltas de las bobinas son las siguientes.

En la que Is= corriente en el secundario; e Ip = corriente en el primario.

La ecuación indica que si la fem del secundario es mayor que la del primario, caso del transformador de subida, la corriente en secundario se reduce para mantener la potencia constante. Sucede también esto para el transformador de bajada, si se reduce la fem, la corriente aumenta. Transformador Real:

En el transformador real , la potencia obtenida en el secundario es menor que la suministrada al primario,

, debido a las perdidas de ésta en el núcleo y en los devanados. Las causas de pérdida de potencia por calentamiento son: Histéresis, Efecto Joule o Corrientes de Foucalult.

ppss II

A la relación entre la potencia de salida y la de entrada se le denomina eficiencia () del transformador, matemáticamente:

Como se nota, es un número que muestra que por ciento de potencia es la potencia de salida de la de

entrada. Ejemplo, si es 80%, indica que de la potencia de entrada solo se utilizan 80 de 100 unidades, las restantes se pierden en las formas mencionadas. Hecha esta aclaración, las ecuaciones para calcular potenciales, corrientes o potencias quedan:

Pérdidas de Energía por Corrientes de Foucault:

El transformador funciona en base a las variaciones de flujo, éstas se presentan en el núcleo de material ferromagnético; considerando esta función, por ley de Faraday deducimos que entre dos puntos del núcleo se induce una fem, la que causa en el material una corriente denominada de Foucault. La corriente en el núcleo es grande debido a la resistencia pequeña del conductor (resistencia del núcleo) en que se presenta; lo que provoca un desprendimiento grande de calor por efecto Joule. Para reducir el calor, los núcleos se laminan, aumentando, de esta forma la resistencia del material ferromagnético con la reducción del área y por consecuencia la disminución de la corriente y el calor.

Pérdidas de Calor por Efecto Joule en los Devanados:

Sabemos que cuando circula corriente por un conductor, éste se calienta por la gran cantidad de choques entre las cargas al moverse. El aumento de corriente en él es causa directa del calentamiento por efecto Joule. Pérdidas de Energía por Histéresis:

La variación del flujo en el núcleo de un transformador hace que éste se imane y desimane periódicamente conforme varía la frecuencia de variación del flujo, dando lugar a un ciclo de histéresis. Se ha comprobado que el área envuelta por el ciclo de histéresis es proporcional al calentamiento del núcleo, motivo por el cual, para reducir las perdidas por histéresis, se escogen para construir transformadores, materiales cuya área interna en el ciclo de histéresis sea muy reducida. El hierro dulce o el hierro al silicio cumplen adecuadamente con esta condición.

Aplicaciones de los Transformadores: Entre las mucha aplicaciones de los transformadores se encuentra utilizarlos como: Soldadores eléctricos, relevadores o relés; calentadores; formando parte de eliminadores de baterías y su aplicación original, elevadores de tensión para transmitir energía eléctrica a grandes distancias a costo bajo. Como soldadores se pueden utilizar transformadores de subida o de reducción, en los dos casos las corrientes intensas producidas al cerrar el secundario del transformador, directa o indirectamente, llegan a fundir un metal con otro. Por lo que respecta al uso como calentadores de agua, un transformador reductor es capaz de aumentar la temperatura de un fluido, si éste pasa por el secundario del transformador o se deposita de alguna forma, ya que la corriente en este devanado es muy grande. Con el advenimiento de la electrónica, el uso de los transformadores se ha incrementado debido a que los circuitos electrónicos usan bajas tensiones para su alimentación y consumen grandes cantidades de corriente para sus funciones, siendo esto propio para el uso de transformadores de bajada.

Movimiento Ondulatorio

Actividad de Aprendizaje: Identifica las características principales de una onda.

El movimiento ondulatorio, al igual que otros movimientos, se presenta en la naturaleza o puede ser producto de un dispositivo desarrollado por el hombre. Ejemplos de este movimiento son: En la naturaleza: Las mareas, algunos los terremotos, la luz solar, algunos sonidos, etc. Y de los producidos por el hombre: Las ondas de radio; algunas ondas sonoras en: columnas de aire, cuerdas sonoras o membranas; el rayo láser, los sintetizadores, generadores de sonido y ultrasonido, etc. El movimiento ondulatorio puede ser perjudicial o benéfico. Su estudio es importante porque conociendo su naturaleza, se le puede aprovechar para protegerse de él o beneficiarse produciendo satisfactores. Ejemplo: Con el estudio de terremotos se han podido inventar detectores de éstos y medir su rapidez de propagación; con estos conocimientos y el uso de ondas de radio, se ha logrado alertar poblaciones distantes del epicentro te un terremoto, que pudieran ser afectadas y así prevenirse. El movimiento ondulatorio es una forma de transmitir energía de un punto a otro a lo largo de un medio elástico, sin contacto directo entre la fuente generadora y su receptor. El movimiento en el medio elástico puede ser ocasionado por una perturbación mecánica o una onda electromagnética, esta ultima puede hacer uso de un medio elástico o no para su transmisión, como es el caso de la luz proveniente del Sol o de las estrellas; y la comunicación inalámbrica entre un satélite artificial y una estación en la Tierra; estos movimientos se transmiten en el vacío. Para su estudio, los movimientos ondulatorios los clasificamos en longitudinales y transversales, esta clasificación está basada en la dirección del desplazamiento del medio y la dirección de propagación de la energía en forma de ondas. Si las ondas se propagan en la dirección de desplazamiento del medio se denominan ondas longitudinales o movimiento ondulatorio longitudinal, ejemplos de estas son las ondas sonoras en sólidos, líquidos y gases. A continuación ilustramos una onda acústica (sonora) en un gas.

Aquí la onda está formada por compresiones de partículas y rarefacciones de las mismas. Si el movimiento ondulatorio se propaga transversalmente a la dirección del desplazamiento del medio, el movimiento se llama ondulatorio transversal u ondas transversales. Son ejemplos de este movimiento, las ondas formadas en un estanque al arrojar un objeto; las ondas en una cuerda fija en sus extremos cuando se le aplica una fuerza hacia arriba; y las ondas electromagnéticas debidas a la interacción entre dos campos variables, uno magnético y otro eléctrico. A continuación la ilustración.

Para el estudio del movimiento ondulatorio requerimos conocer el concepto de onda y de algunas defin iciones relacionadas con ésta, como son: frecuencia, período, longitud de onda, velocidad de la misma, etc. Onda: Onda es el conjunto de valores sucesivos que toma una cantidad de una partícula en movimiento ondulatorio durante un ciclo. A continuación se ilustra.

Onda Electromagnética: Es aquella producto de la interacción de dos campos perpendiculares, uno eléctrico

y el otro magnético, se puede propagar en un medio elástico o en ausencia de éste. Ejemplo de esta son: ondas de radio, ondas de televisión, microondas, ondas de luz, etc. Onda Mecánica: Es la que aparece en un medio elástico cuando se le perturba aplicándole una presión, es de frecuencia baja y no se propaga en el vacío. Elongación y Amplitud: A cada valor de longitud de una onda mecánica, medida perpendicularmente desde

la posición de equilibrio del medio le denominamos elongación, su unidad de medida es el metro. La elongación mayor de una onda le llamamos Amplitud. Las elongaciones importantes en una onda son: Cresta, es la amplitud positiva; Nodo es la elongación nula; y Valle que corresponde con la amplitud negativa. Semejante a una partícula en M. A. S. (movimiento armónico simple), la elongación de una partícula en una onda senoidal se puede determinar para cada instante con el modelo:

Donde A es la amplitud de la onda, X la elongación y f la frecuencia. Por lo que respecta a la velocidad instantánea, el modelo es:

Y la aceleración con el modelo:

Si definimos al movimiento ondulatorio en base a la onda, podemos decir que es un conjunto de ondas sucesivas, cada una con la misma longitud de onda. Longitud de onda es la distancia en metros, entre dos crestas o dos valles consecutivos. La longitud de onda

es una cantidad escalar que tiene como símbolo la letra griega lamda ( ).

Cuando hablamos de movimiento incluimos implícitamente al tiempo; en el caso de movimientos periódicos como el ondulatorio, el a armónico simple o el circular uniforme, el tiempo en que se realiza un ciclo u onda le llamamos periodo, abreviado T y se mide en base al segundo, en el S. I. Ya que el movimiento ondulatorio es repetitivo definiremos como frecuencia al número de ciclos por unidad de tiempo. Su símbolo es una “f” y la unidad es el ciclo entre segundo, denominado Hertz, (Hz). Ejemplos de frecuencias son: La frecuencia con que se nos surte la emergía eléctrica, 60Hz; La frecuencia de los colores que miramos, el verde amarillo 5.4x 1014 Hz.; el rango de frecuencia audible, 20-20000Hz, las ondas de radio en F. M. , 88-108 MHz; etc. Por su definición, la frecuencia resulta la inversa del período y podemos representar esta relación con la expresión:

Las ondas poseen rapidez de propagación aun cuando el medio en el que se propaguen sea pequeño, La rapidez de propagación de las ondas es constante y se puede determinar dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo empleado; o más propiamente la longitud de onda entre el período. Matemáticamente:

Y como la frecuencia es la inversa del período, la velocidad queda:

Estas ecuaciones son generales para todas las ondas y no dependen de la intensidad de la perturbación ni de las características del medio de propagación. Ahora, citemos ecuaciones de velocidad que si dependen de las cantidades citadas. Velocidad de Propagación de una Onda Transversal en una Cuerda: Se ha comprobado experimentalmente que esta velocidad depende inversamente de la densidad de masa del medio en que se propaga y directamente de la magnitud de la perturbación, ejemplo cuando se propaga una onda transversal en una cuerda, la ecuación para el cálculo de la velocidad es:

En la que F es la fuerza aplicada a la cuerda, medida en Newton; es la densidad lineal de masa de la cuerda

en kg/m; a la vez, la densidad lineal de masa es la razón aritmética entre la masa de la cuerda y su longitud.

Deducción del modelo:

La figura siguiente muestra que si aplicamos un impulso a la cuerda igual a F t la cuerda cambiará su cantidad de movimiento de p0 = 0 a pf = m v. El análisis se efectúa en el eje “ye” en el que se produce el impulso, aunque la onda se propague en el eje “equis”.

Consideraciones:

Para ángulos pequeños, si lo medimos en radianes, sen = = tg . m = L y como L = vx t ya que la onda tiene un movimiento uniforme,

Aplicando al eje y Impulso = variación de la cantidad de movimiento de m. Y aplicando las consideraciones propuestas durante el análisis, nos queda:

Fy t = py

F sen t = m vy

Reflexión

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la reflexión en un movimiento ondulatorio.

Esta propiedad consiste en que cuando una onda encuentra un obstáculo rígido, rebota como una pelota al chocar contra el piso, y continua moviéndose en una dirección determinada por el ángulo de incidencia. Ver figura siguiente:

Donde i es el ángulo de incidencia tanto de la pelota como de la onda y r es el ángulo de reflexión. En el fenómeno de la reflexión de las ondas, no importando la naturaleza, ni el tipo, se presentan dos leyes que se cumplen dentro de medios homogéneos y son: La onda incidente, la reflejada y la normal están en el mismo plano. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Un ejemplo de este fenómeno es el “eco”, que producen las ondas sonoras al chocar con una pared y otro la formación de imágenes en un espejo.

Refracción

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la refracción en un movimiento ondulatorio.

Se entiende como refracción el cambio de dirección de una onda cuando pasa, oblicuamente, de un medio a otro de densidad de masa diferente. Este cambio se presenta en el límite de los medios, interfase. El cambio de dirección trae consigo un cambio de rapidez y longitud de onda, manteniéndose constante la frecuencia. Cuando la onda incide normal al segundo medio no se desvía, aunque si cambian las cantidades citadas.

Ejemplos de este fenómeno son: la formación de espejismos, la desviación de rayos luminosos en lentes para cambiar de posición las imágenes formadas; la deformación de una imagen de un medio a otro; la profundidad aparente en las albercas, etc.

Difracción

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la difracción en un movimiento ondulatorio.

Este fenómeno se manifiesta cuando observamos que las ondas bordean los obstáculos y continúan propagándose detrás de ellos. Un ejemplo es escuchar claramente una conversación detrás de un muro con una puerta entreabierta. En este fenómeno se requiere tener en cuenta la longitud de la onda y el espacio que bordea. A continuación una ilustración.

Fuente

Fuente

Fuente

Interferencia

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la interferencia en un movimiento ondulatorio.

Dos o más ondas generadas simultáneamente de la misma frecuencia o de diferente frecuencia suman sus amplitudes algebraicamente, dando como resultado una onda nueva que puede o no tener la misma frecuencia; incluso el conjunto de ondas puede anularse a continuación se ilustra el fenómeno.

Ejemplo: Las ondas sonoras se pueden sumar, de hecho, cuando hablamos, excitamos una cuerda o producimos un sonido cualquiera, estamos emitiendo un conjunto de ondas de intensidades y frecuencias diferentes, mezcladas de tal manera que constituyen el timbre de la fuente sonora. Esta mezcla es una suma algebraica de intensidades de varias ondas que en conjunto suenan diferente al sonido propio de cada onda. A esta propiedad de las ondas de sumarse se le conoce como interferencia. Otro ejemplo de interferencia es lo que constituyen los sintetizadores que pueden imitar los timbres de instrumentos diversos. Se dice que la interferencia es constructiva si las elongaciones de las ondas se suman y destructiva si se

restan.

Dispersión

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la dispersión en un movimiento ondulatorio.

Cuando una onda compuesta de un conjunto de ondas, como es el caso de la luz blanca, pasa oblicuamente de un medio a otro, el conjunto de ondas cambia de dirección, separándose y tomando una dirección particular cada una, en base a su frecuencia. Ejemplo. Cuando un haz de luz blanca o natural incide en un prisma triangular de vidrio, el haz de luz se separa en los colores del arco iris. Cada color tiene una frecuencia, siendo la menor, la del rojo que aparece en la parte inferior del arco iris y la mayor la del violeta que aparece en la parte superior.

Polarización

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la polarización en un movimiento ondulatorio.

La polarización consiste en colocar colimadores o filtros de onda en una dirección cualquiera y permitir que en ellos incida una onda omnidireccional como es la de la luz; por su naturaleza omnidireccional, solo la onda que tenga la dirección de los colimadores pasa por ellos, las demás serán absorbidas por el colimador. Ejemplo de este fenómeno es cuando incide un haz de luz sobre cristal de sal de Róchela o turmalina, del otro lado de el frente de incidencia, la luz se nota muy atenuada o la iluminación es nula.

Características del Sonido

Actividad de Aprendizaje: Ilustra los aspectos más relevantes del sonido en sólidos, líquidos y gases.

El movimiento ondulatorio sonoro, también conocido como sonido, es un conjunto de ondas longitudinales generadas en un medio elástico que puede ser sólido, líquido o gaseoso; medio en el que se propagan. Las ondas se generan al comprimir y liberar los medios mencionados, produciendo ondas fundamentales o

compuestas de frecuencia mayor o igual a 20 Hz y menor o igual a 20 kHz. ( 20 Hz f 20 kHz). Se denominan sonoras o audibles porque las puede percibir el oído humano. Velocidad de las Ondas Sonoras:

Las ondas sonoras poseen entre otras características velocidad, la que se ha comprobado es función de la elasticidad del medio y su densidad, resultando mayor en los sólidos que en los líquidos y mayor en estos últimos que en los gases. Las ondas sonoras no se transmiten en el vacío, debido a la carencia en este espacio de medio elástico. Se ha comprobado que la velocidad del sonido en el acero es 5000 m/s; mientras que en el agua es de 1450 m/s y en el aire 331 m/s en condiciones normales de temperatura y presión atmosférica (273K y 101300 Pa). A continuación, aparece un conjunto de ecuaciones para calcular la velocidad del sonido en medios diferentes. Para sólidos:

Donde “vs “ es la velocidad o rapidez de la onda en un sólido, en m/s ; “Y”, el módulo de Young, en Pa y “”, la densidad del sólido, en kg /m3 . Para líquidos:

Para gases:

Donde “” es una constante que se indica en la razón siguiente:

Esta constante vale aproximadamente 1.67 para gases monoatómicos y 1.4 para el aire y gases biatómicos; p

es la presión del gas en Pa; y la densidad del gas , en kg /m3 . Estos modelos se pueden deducir aplicando el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento, tal como se hizo para la velocidad de una onda transversal en una cuerda. Ondas Sonoras en la Atmosfera:

Cuando hablamos, es la atmósfera la que nos sirve de medio para la transmisión de nuestras palabras; se puede demostrar que al presionar una membrana en la atmósfera y hacerla vibrar, el gas de que está compuesta la atmósfera presenta un conjunto de compresiones de partículas y rarefacciones de las mismas, moviéndose en vaivén, que hacen que se transmitan, a lo largo de líneas radiales, ondas longitudinales. Como ondas de frecuencia o frecuencias constantes, el sonido se propaga con rapidez constante dentro de un medio más o menos homogéneo de temperatura y presión constantes, como en la atmósfera de cierto lugar en la Tierra. Así, se ha medido que a temperatura de 273 K ( 0° C ) , el sonido en la atmósfera tiene una rapidez de 331 m/s, por lo que un tono de un 1 kHz tendrá una longitud de onda de 0.331m ( 33.1 cm ). Si la temperatura de la atmósfera de ese lugar aumenta, se ha comprobado que la rapidez del sonido aumenta 0.6 m/s por cada Kelvin de aumento en la temperatura; así, para 20K de aumento en la temperatura, la rapidez es de 343 m/s, esto se puede calcular de la manera siguiente:

La ecuación aplicada se representa como sigue:

En la que “v273K “ es la rapidez a 273 K (0 °C) igual a 331m/s y 0.6m/s K es la constante de la variación de la rapidez con la temperatura desde 273 K . Es común manejar 1K = 1 °C por lo que la ecuación sintetizada queda:

También se ha comprobado que el aumento de la rapidez de un sonido responde directamente a la variación de la temperatura absoluta del medio, esto es expresado en la ecuación siguiente:

En la que v1 y v2 son las rapideces de la onda a las temperaturas absolutas T1 y T2 respectivamente. Hagamos un ejercicio con el fin de practicar con las dos ecuaciones. Un tono de 400Hz se transmite a las 6 de la mañana para anunciar el inicio de actividades en una fábrica. Calcule el tiempo en que escucha el tono un obrero que vive a un kilómetro de la fábrica, si la temperatura es de 278 K y cuantas longitudes de onda ha emitido la fuente antes de que el obrero la escuche. Desarrollo: Para contestar la pregunta primera, se calcula la rapidez de propagación de la onda de la manera siguiente:

Despejando v1

Sustituyendo datos.

También se puede calcular con:

Como el movimiento de la onda es rectilíneo uniforme,

Para la segunda pregunta, conocemos el tamaño de la longitud de onda usando la ecuación siguiente:

Para que el sonido alcance el oído del obrero, la fuente ha emitido tantas longitudes de onda como la división entre la distancia de separación y la longitud de la onda, por lo que:

Frecuencia y Tono:

Los sonidos tienen frecuencia y tono. Un sonido puede tener una sola frecuencia, digamos 1000 Hz, semejante a la que se escucha en el auricular de un teléfono cuando se descuelga o a la que emite un diapasón al perturbarlo. También puede estar formado de un conjunto de frecuencias mezcladas, como las que se emiten cuando hablamos. La frecuencia es una característica objetiva del sonido, lo que significa que se puede medir, se simboliza con una f y su unidad es el Hertz, abreviado Hz. A la frecuencia corresponde una característica subjetiva (no medible) del sonido llamada tono. El tono por clasificación puede se agudo o grave. Agudo es el de una frecuencia alta, digamos 10 000 Hz; y grave si es el de una frecuencia baja, digamos 300 Hz. El tono por ser una característica subjetiva no posee una división definida entre los sonidos graves y los agudos; es decir, si a dos personas se les pide distingan el tono de un sonido, posiblemente una diga que se trata de un sonido agudo y la otra de uno grave; aunque pudieran coincidir. Como ya dijimos, las frecuencias audibles van de 20 a 20 000 Hz.

Nivel de Intensidad Sonora

Actividad de Aprendizaje: Desarrolla el concepto de nivel de intensidad sonora a partir de la gran capacidad del oído humano para percibir intensidades sonoras.

Los sonidos tienen intensidad, ésta se mide en W/m2 para el S. I., aunque es común usar la unidad W/cm2, por lo que la expresión para calcular la intensidad de un sonido es:

Donde P es la potencia de la onda, en Watt; y A el área transversal a la propagación de la onda, en m2. Otra expresión que ya establecimos es:

en función de las características del medio en que se propaga; donde: f es la frecuencia en Hz; A, la amplitud

de la onda, en m; , la densidad lineal del medio en kg/m ; y v, la rapidez de la onda en m/s. La intensidad al ser medible corresponde con las cantidades objetivas del sonido y para referir los valores, se ha establecido como valor mínimo de intensidad el de 1 x 10-12 W/m2 (1 x 10-16 W/cm2 ) denominado umbral de audición , que es semejante a la intensidad de sonido que produce la hoja de un libro al voltearla: Intensidad mínima que puede escuchar el oído humano. Al estudiar ondas sonoras es común hablar del oído, ya que este es el sentido humano vinculado con la información sonora que queremos conocer. Tanto está vinculado el sistema auditivo con el sonido que se ha establecido, a través de encuestas, que el oído humano promedio no es capaz de soportar una intensidad sonora arriba de 1 W/ m2 (1 x 10-4

W/cm2) la que se denomina umbral del dolor o umbral de la sensación desagradable. A continuación se muestra el resultado de las encuestas citadas.

Audiograma humano

Como se nota, las frecuencias que se escuchan a intensidades menores son de 100 a 1000 Hz. De igual forma, el umbral del dolor es menor para frecuencias semejantes que de las intensidades deben ser grandes para frecuencias de 20 a 60 Hz y para 12 kHz a 20 000 Hz. Si relacionamos los umbrales a través de una razón aritmética, nos encontramos que el oído humano tiene una capacidad de escuchar un billón de intensidades sonoras.

Por la capacidad tan grande del oído y por tanto la dificultad para diferenciarlas, se ha propuesto en lugar de un valor absoluto, un nivel ( N ) con una unidad más práctica para medirlo, denominada deciBell, que se define de la manera siguiente:

Donde I es la intensidad del sonido en W/m2, I0 la intensidad de la referencia, en este caso y el nivel expresado en deciBells, abreviado dB. Como se nota, esta unidad no es física ya que no posee unidades físicas, si no es un número que indica nivel de intensidad. Los niveles de intensidad límites, en db, se determinan de la manera siguiente: Para el Umbral de Audición:

Para el Umbral del Dolor:

Ejemplo. Calcule la intensidad de una onda, referida al umbral de audición, si tiene un nivel de 50 dB. Datos: N = 50 dB I0 = 10-12 W/m2 De la definición de nivel de intensidad

despejemos I y calculémosla.

Sonoridad

A la intensidad del sonido corresponde una característica subjetiva denominada sonoridad. La sonoridad es fuerte, para una intensidad grande (un grito) y débil para intensidades pequeñas (un susurro); y como es una característica subjetiva, una sonoridad puede prestarse a discusión entre dos personas que la escuchen.

Forma de Onda y Timbre

La tercera característica objetiva de una onda es la forma de onda y tiene como característica subjetiva similar al timbre. A través del conocimiento de cualquiera de estas dos características sabemos de la naturaleza de la fuente emisora de un sonido complejo, como el emitido por las cuerdas, membranas o columnas de aire. Cuando hacemos vibrar una cuerda, golpeamos la membrana de un tambor, soplamos por la boquilla de un flauta o hablamos, no emitimos una frecuencia única; el sonido emitido va compuesto de un conjunto de frecuencias mezcladas de intensidades diferentes , esto hace que nuestro oído pueda distinguir subjetivamente la fuente sonora. Aunque un sonido tiene diversas frecuencias a intensidades diferentes, hay una frecuencia que posee la mayor intensidad que se denomina “frecuencia fundamental”. Esta frecuencia es el punto de partida para conocer los valores de las frecuencias “sobretono”, que pueden ser armónicas o no y acompañan a la frecuencia fundamental, llamada también primera armónica, para producir un sonido particular. Una frecuencia armónica es una frecuencia múltiplo de la fundamental o primera armónica; así, la segunda armónica tiene una frecuencia 2 veces la de la fundamental; la tercera tres y así sucesivamente. Por lo que respecta a la forma de onda emitida por cualquiera de los instrumentos citados, es capturada por un sensor, introducida en un analizador de espectros, procesada e indicada en una pantalla en la que se conoce cuantas frecuencias la forman y cuáles son las intensidades de cada onda. Como la pantalla del analizador indica tanto las frecuencias como las intensidades de las ondas mezcladas por comparación de espectros podemos conocer objetivamente la fuente sonora. La figura siguiente muestra el espectro de algunos instrumentos al emitir una nota, espectro compuesto por la frecuencia fundamental y los sobretonos.

Efecto Doppler

Actividad de Aprendizaje: Interpreta la variación en frecuencia producto del efecto Doppler.

El Efecto Doppler es el surgimiento de una onda causada por el movimiento relativo entre una fuente sonora y un observador, esta onda tiene una frecuencia denominada frecuencia aparente, fa y es debida a que la velocidad del sonido y la relativa mencionada se pueden sumar algebraicamente, causando un alargamiento o contracción de la longitud de onda. El Efecto Doppler lo hemos experimentado cuando al acercarse a nosotros una ambulancia, que emite un sonido de cierta frecuencia, escuchamos un tono y al alejarse notamos que el sonido cambia de tono e incluso se escucha grave respecto al primero. Doppler descubrió que cuando se tiene una velocidad relativa pequeña entre un observador y una fuente sonora, el observador detectará una onda cuya frecuencia, diferente a la de la fuente, depende del valor de la velocidad relativa entre los dos. La frecuencia de una onda aumenta si la fuente y el observador se acercan y se reduce si se alejan.

Alguno de los dos puede estar en reposo, no es necesario que los dos se muevan, aunque puede darse el caso. Doppler dedujo la ecuación siguiente con la que se puede calcular la frecuencia de la nueva onda, la que se denomina frecuencia aparente, abreviada f0, fa y f ‘.

En la que f ‘es la frecuencia aparente o frecuencia que detecta el observador, V, la velocidad del sonido; f, la frecuencia de la fuente;, Vf, la rapidez de la fuente ; y V0 la velocidad del observador. Esta ecuación puede modificarse para cuando se mueve solo el observador, quedando como sigue:

Considerando a V0 positiva si el observador se acerca y negativa si se aleja. Ilustración a continuación.

O puede modificarse para cuando solo se mueve la fuente, quedando como sigue:

Siendo Vf positiva si la fuente se aleja y negativa si la fuente se acerca al observador.

Hagamos un ejercicio de aplicación. Una ambulancia se acerca a un observador en reposo , emitiendo un sonido de frecuencia 500Hz, a una velocidad de 120km/h cuando la temperatura del ambiente es 291K , calcule la frecuencia aparente escuchada por el observador al acercarse la ambulancia y al alejarse. Resolución. Como la velocidad de la fuente, ambulancia, no está en unidades del S. I., lo primero que haremos es la conversión siguiente:

La velocidad del sonido la desconocemos a 291 K por lo que la referiremos a 331 m/s a 273 K, de modo que aplicando la ecuación correspondiente tenemos:

Ahora, si apliquemos la ecuación del efecto Doppler correspondiente a cuando la fuente se acerca.

Ahora cuando se aleja.

Ampliemos el ejercicio deteniendo la ambulancia y haciendo que el observador se acerque a ella en un automóvil a 120 km/h, pase donde está y se aleje. Calcule las frecuencias que escuchará el segundo observador.

Cuando se acerca el observador:

Para cuando se aleja:

Características de la Luz

Actividad de Aprendizaje: Examina la naturaleza de la luz y sus principales características.

¿Qué es la luz?

Antes de intentar contestar esta pregunta, comentemos algunos de los fenómenos asociados con ella. La luz permite que veamos nuestro derredor, este fenómeno está asociado con la reflexión de la luz. La luz generada por cuerpos calientes o iluminados, puede ser mono o policroma. La luz proveniente del Sol se denomina luz blanca y está compuesta de seis colores, es policroma. Debido al fenómeno de absorción de la luz, podemos ver los colores diferentes de los cuerpos iluminados con luz blanca. La refracción de la luz engaña al sentido de la vista, mostrándole objetos que no están en el lugar que se ven, como en el caso de los espejismos. La difusión de la luz al reflejarse en superficies rugosas, provoca deformación de las imágenes. Los cuerpos opacos al ser iluminados pueden causar obscuridad en algunos espacios, tal caso es el de las sombras y otro el de los eclipses, esto es causado por la propagación, aparentemente rectilínea de la luz. La luz es capaz, bajo ciertas circunstancias, de rodear algunos cuerpos opacos y continuar transmitiéndose detrás de ellos, esto se presenta cuando al pasar un flujo luminoso por un cuerpo con ranuras, cada ranura se puede comportar como una fuente de luz nueva. Al iluminar una superficie con dos fuentes luminosas cercanas, podemos tener áreas en la superficie muy iluminadas y áreas oscuras en la misma, esto es debido a la interferencia de las ondas luminosas, es decir las ondas son capaces de sumarse o restarse cuando inciden simultáneamente en un espacio. La luz se polariza, entendiendo con esto, que al hacer pasar luz a través de un conjunto de ciertos cuerpos transparentes, tales como sal de Róchela, turmalina o calcita, llamados polarizadores, se puede anular o evitar parcialmente su paso. Tal fenómeno se aplica en los lentes polarizados, útiles para proteger la vista de los rayos solares. La luz puede ampliar imágenes. Al formar la imagen de un objeto con espejos cóncavos o lentes convergentes y con espejos parabólicos y cilíndricos cóncavos, la imagen puede hacerse más grande que el objeto. La luz puede hacerse coherente o transmitirse sin que el haz se difunda o abra, éste fenómeno es una propiedad de los rayos L. A. S. E. R. (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). La luz policroma se dispersa al hacerla pasar oblicuamente a través de un prisma triangular de cristal, mostrándonos las luces diferentes que la componen, esto se debe a que las luces de colores tienen una longitud de onda diferente y su desviación al entrar en el prisma es distinta. La luz proveniente del Sol está compuesta de un conjunto de luces monocromáticas, que reunidas dan lugar a lo que llamamos luz blanca. La luz blanca al hacerla pasar por un prisma triangular de cristal se dispersa, mostrando una composición de luces denominada “arco iris”, en el mismo prisma se puede efectuar el fenómeno inverso de la dispersión, haciendo pasar un arco iris por el prisma citado y obteniendo una luz blanca del otro lado.

Las aplicaciones de los fenómenos luminosos son innumerables, aquí citamos algunas:

a) Iluminación adecuada en espacios oscuros como quirófanos, auditorios, túneles, estudios, etc.

b) Construcción de fuentes luminosas más eficientes.

c) Lentes para anteojos, microscopios, telescopios, proyectores, sistemas de lentes para los

mismos dispositivos, etc.

d) Transmisión de ondas electromagnéticas en cables ópticos.

e) Laser y sus aplicaciones: Señalización, polarización, automatización , etc. Teorías de la Naturaleza de la Luz

I.- Naturaleza Corpuscular de la luz

La luz es estudiada desde los griegos y entre ellos hubo la suposición de que la luz era emitida en forma de corpúsculos desde los ojos de un observador. La luz, así emitida, al chocar con los objetos en derredor y regresar, excitaban la retina del observador, percibiendo de esta forma dichos objetos. Otra teoría, también corpuscular, suponía que la luz estaba formada por partículas pequeñísimas procedentes de cuerpos luminosos como el Sol, la Luna, una antorcha, el fuego, etc. Como por todos es conocido, el avance del conocimiento se estanco en la edad media y es en el renacimiento cuando de nuevo se estudia formalmente, la naturaleza de la luz. Con base en observaciones de la propagación rectilínea de la luz, las sombras que forman detrás de cuerpos opacos iluminados, la reflexión y refracción de la luz, Newton propuso su teoría corpuscular. Su teoría se basa en: La luz es de naturaleza corpuscular y está formada por corpúsculos que viajan a velocidades enormes, procedentes de una fuente luminosa. Es de naturaleza corpuscular porque las partículas que la forman al encontrar un cuerpo opaco en su trayectoria no logran atravesarlo, no lo hacen vibrar o no lo rodean para continuar propagándose, estas carencias de los corpúsculos se confirman con la sombra que forman detrás de un cuerpo opaco cuando es iluminado. La luz es de carácter corpuscular, porque los corpúsculos que forman un rayo de luz rebotan, semejante a las partículas, cuando chocan con una superficie. Si se mide el ángulo de incidencia, respecto a la Normal al punto de incidencia de un rayo de luz, y el ángulo de reflexión, respecto a la misma referencia, los ángulos resultan iguales. Esto es semejante a rebotar oblicuamente una pelota (corpúsculo) sobre una superficie horizontal, los ángulos de incidencia y reflexión de la pelota, respecto a la Normal, son iguales. A continuación se ilustra:

La luz es de naturaleza corpuscular porque cuando en su propagación, en un medio, pasa otro, cambia su velocidad; de manera semejante a cuando un cuerpo moviéndose en un plano horizontal encuentra una pendiente. En el caso del rayo luminoso se refracta, acercándose a la Normal y en el caso del cuerpo, mientras la pendiente sea mayor más aumenta la velocidad; y una pendiente mayor está más cercana a la normal. Ver ilustración:

Al intentar demostrar la refracción de la luz, con su teoría, Newton no fue lo suficientemente convincente. Otros de los fenómenos que no pudo explicar; en aquel tiempo, la teoría corpuscular fueron: La difracción de la luz descubierta por Grimaldi; el fenómeno conjunto Reflexión-Refracción; y la Interferencia. Según Grimaldi, si se hace pasar un haz de luz por un orificio pequeño, practicado en una pantalla y a cierta distancia de esta pantalla se recoge el rayo en otra, se observará un conjunto de círculos concéntricos claros y oscuros de radios diferentes, lo que indica que la luz rodeo el orificio expandiéndose.

El fenómeno de reflexión-refracción consiste en hacer incidir, oblicuamente un rayo de luz en el aire sobre una superficie de un material transparente; como resultado se nota que parte del rayo se refleja y parte se refracta, forma en que no se comportan los corpúsculos. La ilustración aparece a continuación:

El fenómeno de interferencia de la luz consiste en hacer incidir dos fuentes luminosas adecuadamente sobre una superficie, dando como resultado un cuadriculado en el que aparecen áreas iluminadas y áreas oscuras; significando con esto una suma y resta de ondas, en fase las primeras y fuera de fase las segundas. Por las incoherencias citadas, entre los fenómenos y la teoría corpuscular, Chistian Huygens propuso una teoría ondulatoria de la luz. II.- Naturaleza Ondulatoria de la Luz

Según Huygens, la luz puede bordear los obstáculos para continuar propagándose, de modo que no viaja en línea recta, este fenómeno de difracción se nota mejor cuando el obstáculo es pequeño de magnitud semejante a la longitud de onda de la onda luminosa. La luz es de naturaleza ondulatoria porque su propagación es semejante a la propagación de una onda producida en un estanque, es decir transversal. La luz es una onda luminosa porque se refleja de manera parecida a las ondas mecánicas, cumpliendo con las leyes de la reflexión. La luz es de naturaleza ondulatoria porque cuando se refracta, al pasar del vacío a cualquier otro medio, disminuye su rapidez, haciendo que el ángulo de refracción sea menor que el de incidencia, esto se nota al acercarse el rayo refractado a la normal. La luz es de naturaleza ondulatoria y al propagarse lo hace en todas direcciones, generando frentes de onda esféricos. Los frentes de onda son formados por una curva tangente a las ondas secundarias generadas en el frente anterior, el radio de las ondas secundarias se obtiene de dividir la velocidad de propagación de la onda entre el período de la misma. A continuación se ilustra la propagación.

La teoría ondulatoria de la luz prevaleció por mucho tiempo, aunque no explicaba la emisión de los cuerpos luminosos y su propagación en el vacío; para ésta última se propuso que el vacío contenía una sustancia que ayudaba a la propagación denominad “Éter” a través de la que nos llegaba la luz de las estrellas, incluyendo la del sol, tampoco pudo explicar el fenómeno de la sombra producida detrás de un cuerpo opaco al iluminarlo.

Un experimento que dio fuerte apoyo a la teoría ondulatoria de la luz fue el ejecutado por León Foucault. Cuando intentaba medir la velocidad de luz en el aire, se le ocurrió medirla en el agua, encontrando un valor mucho menor que para el vacío, contrario a lo que afirmaba la teoría corpuscular (la luz se mueve mas rápido en los líquidos que en el vacío). Por otro lado, contraviniendo a la teoría ondulatoria de la luz, los científicos Michelson y Morley realizaron un experimento con el que demostraron la inexistencia del “éter”. III.- La Luz es una Onda Electromagnética En el siglo XIX, Clark James Maxwell, científico escocés, apoyado en la teoría ondulatoria, propuso que la luz estaba compuesta por ondas Electromagnéticas cuyas frecuencias estaban en el rango de 1014 Hz y su rango de longitud de onda era de 400 a 700 nm, del rojo al violeta. Incluso, dedujo una ecuación para calcular la velocidad de la luz en medios diferentes, en base a la permitividad y permeabilidad de los medios. La ecuación es la siguiente:

Donde C es la velocidad de la luz; , la permitividad absoluta del medio; y , la permeabilidad absoluta del medio. Aplicada la ecuación para el aire o vacío tenemos:

IV.- La Luz es Cuántica El científico Max Plank, en su estudio de la luz, propuso que ésta no se emite en forma continua sino por paquetes de energía, a los que denomino “cuantos”. Estos “cuantos” poseen una energía proporcional a la frecuencia de una onda luminosa; es decir los cuantos de luz roja, la de menor frecuencia del espectro visible, tienen menos energía que los cuantos de rayos de cualquier otro color. La energía de los “cuantos” se puede calcular con la expresión:

Ecuación en la que “f” representa la frecuencia de la onda luminosa y “h” una constante, llamada constante de Plank, de valor:

Aplicando esta ecuación para calcular la energía de la luz roja y la violeta tenemos:

Uno de los fenómenos que se explican con esta teoría es el efecto fotoeléctrico, cuya explicación le valió a Albert Einstein ganar el premio novel de Física en 1921. Brevemente, el fenómeno consiste en iluminar una superficie fotosensible con luz de cierta frecuencia, al hacerlo, se observa, por medio de un galvanómetro, el desprendimiento de electrones que pueden conducirse en el vacío a través de una diferencia de potencial, como se muestra en la figura siguiente:

Aquí comienza a madurarse un concepto nuevo acerca de la naturaleza de la luz, que conjuntaría Louis de Broglie que posteriormente se denominó la teoría Onda- Partícula de la naturaleza de la luz. V.- Naturaleza Dual de la Luz: Onda-Partícula

Basado en algunos fenómenos como el Efecto Compton y el Fotoeléctrico, Louis de Broglie propone que la luz tiene dos características interesantes, cantidad de movimiento, cantidad correspondiente a los corpúsculos y longitud de onda, propiedad de las ondas; ambas relacionadas en la ecuación siguiente:

Con esto, de Broglie considera que cuando una partícula se mueve en su derredor, envolviendo la trayectoria, lleva un onda de una determinada longitud de onda, como se muestra a continuación:

Velocidad de la Luz

Cuando se pensó que la luz se propagaba, también se consideró que lo hacia a una velocidad; al principio se propuso una velocidad infinita, es decir que al instante de encender una fuente luminosa, la luz aparecía simultáneamente en todo el Universo. El científico Galileo Galilei al no aceptar el valor infinito para la velocidad de la luz, ideó un experimento con objeto de medirla. Tal experimento consistió en medir el tiempo en que la luz recorre una distancia, de ida y vuelta, entre dos colinas separadas una milla. Considerando que la luz se propagaba en línea recta con velocidad constante y que al dividir la distancia entre el tiempo medido, se conocería el valor investigado. Realizado el experimento, el resultado no fue fiable por los métodos tan rudimentarios usados para medir el tiempo; ya que la luz recorre esa distancia en millonésimas de segundo.

Un registro segundo que se hizo de la velocidad de la luz, lo realizó Olaf Roemer, astrónomo danés, que al estudiar los eclipses de dos satélites naturales de Júpiter encontró que los tiempos de dichos eclipses no eran constantes, medidos de diferentes puntos de la órbita de la Tierra; y en particular, si los eclipses se median cuando la Tierra está más cerca de Júpiter y cuando está más lejos, la diferencia de tiempos era 22 minutos (1320s). Roemer considero que tal diferencia se debía al tiempo en que la luz atraviesa el diámetro de la órbita de la Tierra (2.82 x 1011 m) ; De modo que dividiendo esta distancia entre la diferencia de tiempos medida, encontró que la velocidad de la luz tenía un valor de 2.14 x 108 m/s.

Con el valor obtenido por Roemer, Louis Fizeau realizó un experimento nuevo para medir la velocidad de la luz. Este consistió en hacer pasar un rayo de luz por un entre diente de una rueda dentada girando en movimiento circular uniforme, dejar que el rayo se propagara 8600 m y reflejarlo en un espejo, para regresando por una trayectoria paralela , hacerlo incidir en un diente de la rueda. Si se conoce la distancia recorrida por la luz (8600 x 2 m) , la rapidez angular de la rueda dentada y el desplazamiento angular entre el entre diente por donde pasa inicialmente el rayo y el diente en el que incide a su regreso, se puede conocer la velocidad de la luz igualando las ecuaciones de los tiempos en que la luz recorre la distancia citada y la rueda efectuaba el desplazamiento angular. El desarrollo algebraico se presenta a continuación: Tiempo de la distancia recorrida:

Tiempo del desplazamiento angular:

Igualando los tiempos:

Despejando C:

Así Fizeau encontró que C = 3.153 x 108 m/s; un valor muy aproximado comparado con mediciones recientes, más sofisticadas. Corresponde a León Foucault modificar ligeramente el experimento de Fizeau cambiando la rueda dentada por un espejo octogonal, obteniendo como velocidad de la luz: C = 2.98 x 108 m/s

Albert Michelson es el científico siguiente en obtener, a fines del siglo XIX, un registro de la velocidad de la luz más veraz, usando también un espejo octogonal pero una distancia mayor, 35 millas (56.315 km). El valor obtenido fue: C = 2.99910 x 108 m/s Se realizaron otros intentos durante el siglo XX en países avanzados como Estados Unidos de América, Inglaterra y Suecia usando métodos diferentes, incluyen rayos laser obteniéndose un valor más aproximado de: C = 2.9979245 x 108 m/s En la práctica, para resolver problemas, usamos un valor de:

C = 3 x 108 m/s

Iluminación

Actividad de Aprendizaje: Relaciona los términos Flujo luminoso, Intensidad luminosa e Iluminación.

Flujo Luminoso

Las fuentes de luz poseen energía proveniente de otro tipo de energía como la generación de helio en el son proveniente de la fusión nuclear de isótopos de hidrógeno; el paso de corriente eléctrica por el filamento de tungsteno de una lámpara eléctrica incandescente; la combustión de gas licuado en una estufa; la producción de ondas electromagnéticas ultravioleta en una lámpara fluorescente cuando se efectúa una descarga en una mezcla de argón, de mercurio, etc. La mayoría de las fuentes de luz son muy poco eficientes, como convertidoras de un tipo de energía a energía luminosa; es decir, de la energía que consumen para producir luz, sólo una cantidad pequeña la convierten en ondas electromagnéticas del orden de frecuencias de 1014 Hz; la mayor parte de la energía perdida se convierte en calor, que como bien sabemos está formada de ondas electromagnéticas de frecuencias mucho menores que las citadas. A la energía luminosa entre unidad de tiempo la llamamos potencia radiante o flujo luminoso.

Al flujo radiante capaz de impresionar la retina del ojo humano le llamamos flujo luminoso, simbo lizado “F” y el lumen es su unidad en el S. I. abreviado “lm”. La sensación visual producida por el flujo luminoso, tiene tres características: Matiz, saturación y brillo. Aquí sólo estudiaremos el brillo y lo definiremos como la característica que permite comparar la luminosidad diferente producida por cantidades iguales de flujo luminoso de luces de colores diferentes. Ejemplo, una lámpara verde, emitiendo un flujo luminoso de cierta cantidad, es más brillante que una lámpara roja o una violeta emitiendo el mismo flujo. Se considera que el blanco tiene un brillo máximo y el negro mínimo. Hablando estrictamente, el watt es, en el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de flujo luminoso; pero el watt es una unidad muy grande para medir flujos luminosos y no indica nada de la brillantez de una fuente, por lo que se propone como unidad de flujo luminoso al lumen dando la definición siguiente: Un lumen es el flujo luminoso procedente de un sesentavo de centímetro cuadrado de abertura de un

manantial patrón y comprendido dentro de un ángulo sólido de un sterradián. El manantial patrón de la definición es un tubo cilíndrico de Torio ensanchado en un extremo, rodeado de platino puro a temperatura de fusión. El platino fundido, al pasar a través del tubo de torio emite un flujo luminoso constante, cuya unidad depende de la magnitud de la abertura ( 1 cm2 / 60 ) y del tamaño del ángulo de radiación o ángulo sólido (sterradián).

Por otra parte, como el flujo luminoso se radia en tres dimensiones, en la definición se cita un ángulo sólido de un sterradián. Definiremos al sterradián de manera semejante a como definimos a la unidad de ángulo plano,

radián , para el S. I. , como el ángulo subtendido por un conjunto de rectas que parten del centro de una esfera sólida de radio “r”, en metros, y entre todas cubren un área en la superficie de la esfera de r2 metros cuadrados. A continuación la ilustración de la definición:

Al igual que un ángulo plano, en una vuelta no puede ser mayor que 2 radianes, el ángulo sólido no puede

ser mayor que 4 sterradianes, pero si menor y para su cálculo, se dividirá el área que cubre el ángulo sólido entre el radio al cuadrado de la esfera que lo genera. El ángulo sólido tiene como símbolo una omega

mayúscula, , y de acuerdo con su definición, matemáticamente se tiene:

El ángulo sólido no puede ser mayor a 4 Sterradianes y es el resultado de dividir el área de una esfera entre su radio al cuadrado, como se muestra a continuación:

Otra definición de lumen es: “La potencia de un flujo luminoso igual a un seiscientos ochentavo de watt (1 W/680) de una luz verde-amarilla de 555 nm (555 x 10 -9 m) de longitud de onda.

Esta otra definición está basada en que la luz verde-amarilla es la más brillante para el ojo humano y se ha medido que un Watt de flujo luminoso de esta luz produce 680 lúmenes, mientras que para luces de otros colores, hacia el rojo o hacia el violeta solo producen un porcentaje de este valor de potencia, como lo muestra la gráfica a continuación:

Por lo que si se quiere conocer el flujo luminoso de una fuente luminosa, habrá que consultarse la gráfica anterior de la respuesta del ojo a la brillantez. Intensidad Luminosa Las fuentes luminosas poseen intensidad luminosa y serán físicamente más intensas si pueden proporcionar un flujo más grande a un espacio por ángulo sólido. La intensidad de una fuente se define como el flujo emitido por unidad de ángulo sólido. Esto expresado en símbolos es:

Donde F es el flujo en lumen; el ángulo sólido en sterradianes e I la intensidad luminosa en candelas, cd, en el S.I. Iluminación

Los cuerpos luminosos al emitir un flujo, iluminan a los cuerpos en su derredor y esto al ser iluminados adquieren la propiedad de iluminar a otros; como el Sol y la Luna que iluminan a la Tierra. La iluminación, simbolizada “E” es una cantidad física que podemos definir como la razón de flujo luminoso proveniente de un cuerpo entre el área perpendicular al flujo, iluminada en otro cuerpo. Matemáticamente:

La unidad de iluminación en el S. I. es el lux, abreviado lx, cuya equivalencia según la definición es el lm/m2.

Si un flujo no incide normal a un área, sino oblicuamente, la iluminación en el área incidente se reduce y es función del coseno del ángulo “i”, que forma el flujo luminoso y la normal al área. Expresado en símbolos:

Algunas veces, es conveniente expresar la iluminación en función de la intensidad de la fuente, porque haciéndolo así , podemos, entre otras cosas, establecer el principio de la fotometría; que es la base de los fotómetros y a la vez una forma de conocer la magnitud de la intensidad de una fuente desconocida. Iluminación de una Fuente Isotrópica

Si queremos conocer la iluminación que produce una fuente isotrópica, calculamos primero el flujo luminoso total de la misma. Lo podemos calcular, despejándolo de la ecuación:

Despejando el flujo

Y como la fuente ilumina toda el área a su derredor, iluminará un ángulo sólido de 4 sterradianes. Sustituyendo tenemos:

Por ultimo sustituyendo en la ecuación de la iluminación:

Y como el área iluminada es el área normal de una esfera de cualquier radio, , de modo que sustituyéndola en la anterior ecuación:

De igual forma, si el flujo es oblicuo a el área, la iluminación se multiplica por el coseno de i

Principio de la Fotometría

La intensidad de dos fuentes luminosas produciendo igual iluminación en una pantalla son proporcionales a los cuadrados de sus distancias a la pantalla, simbólicamente tenemos:

En base a esta ecuación, se construyen los fotómetros que pueden determinar la intensidad luminosa de una fuente utilizando una fuente patrón.

Leyes de la Reflexión y Espejos

Actividad de Aprendizaje: Aplica las leyes de la reflexión para determinar las características de las imágenes que se forman en espejos planos y esféricos.

Cuando los fenómenos poseen semejanzas se agrupan en una parte de la ciencia, recibiendo el agrupamiento un nombre particular. Tal es el caso de los fenómenos relacionados con la luz que agrupados reciben el nombre de fenómenos ópticos u óptica. La óptica, a su vez, para facilitar su estudio se subdivide en Óptica Geométrica y Óptica Física. La primera estudia los fenómenos relacionados con la propagación rectilínea de la luz como la reflexión y refracción de la luz y la segunda los relacionados con características propias de las ondas como la difracción, la interferencia, la polarización, la dispersión, la absorción, etc. Continuaremos nuestro estudio con la reflexión de la luz en espejos planos y esféricos; no trataremos los espejos cilíndricos ni parabólicos. Espejo es una superficie pulida que refleja especularmente un rayo de luz incidente.

Por lo que respecta a la reflexión de la luz, esta puede ser especular o difusa; es especular si un rayo incidiendo oblicuamente en un obstáculo rebota regresando a su medio de propagación sin dividirse y en una dirección determinada por las leyes de la reflexión, descritas con anterioridad; por otro lado, la reflexión es difusa si el rayo al incidir en un obstáculo se parte resultando rayos en direcciones diferentes. Ver ilustración:

Ahora, definamos algunos términos para el estudio de la reflexión. Objeto: Es un cuerpo físico que se coloca enfrente de un espejo para reflejarlo. Puede ser luminoso o

iluminado; el primero tiene luz propia, ejemplo: El sol, una lámpara, una antorcha, un cuerpo muy caliente, etc.; los segundos no tiene luz propia y puede ser cualquier otro cuerpo; los iluminados los clasificamos en: Transparentes: son aquellos que permiten el paso de la luz a través de ellos y se pueden observar otros

objetos dentro o detrás de ellos, ejemplo: el agua, el vidrio, algunos aceites, algunos polímeros, etc. Translucidos: Permiten el paso de la luz a través de ellos, pero un objeto colocado detrás de ellos, no ve

bien definido, solo se aprecia su volumen, ejemplo vidrios opacos, algunos polímeros y aceites.

Opacos: No permiten el paso de la luz ocasionando sombras cuando son iluminados, ejemplo de estos, la

mayor parte de cuerpos físicos. Imagen: Es la reproducción visual de un objeto, obtenida por reflexión o refracción de la luz. La imagen obtenida por reflexión de la luz puede ser real o virtual; es real si se forma con rayos reflejados, es virtual si

se forma con prolongación de rayos reflejados o detrás de un espejo. La imagen puede ser derecha o invertida; si se forma arriba del eje focal del espejo es derecha; si se forma debajo es invertida. La imagen también puede ser ampliada, si su altura es mayor que la altura del objeto y reducida al revés. Rayo: Es una línea recta perpendicular al frente de onda plana; un conjunto de rayos forman un haz. El rayo

es un concepto más útil que el frente de onda, en el estudio de la reflexión y refracción de la luz. Reflexión de la Luz En Espejos Planos

Espejo plano es una superficie pulida de radio de curvatura infinito (plana) en la que un rayo se refleja especularmente. Cuando se coloca un objeto frente a un espejo plano, en este ultimo se observará una imagen del objeto con las características siguientes: Virtual, derecha, simétrica respecto al plano del espejo, y del mismo tamaño del objeto. A continuación se ilustra el párrafo:

Espejo Diedro

El espejo diedro está compuesto de dos espejos planos unidos por una de sus aristas. La abertura, , entre las superficies puede ser de 0 a 180º. Para observar las imágenes formadas en un espejo diedro, se coloca entre la abertura un objeto. Las imágenes se forman reflejando las luces del objeto y las imágenes en los espejos. La cantidad de imágenes formadas, todas virtuales, responde a las ecuaciones empíricas siguientes:

Reflexión de la Luz en Espejos Esféricos

Un espejo esférico es un casquete de esfera hueca pulida interior o exteriormente. Si el casquete está pulido internamente, el espejo se denomina cóncavo, si lo está exteriormente se llama convexo. Los espejos esféricos forman imágenes de todos tipos, virtuales, reales, derechas, invertidas, ampliadas y reducidas; éstas dependerán del espejo seleccionado y de la distancia del objeto al vértice del espejo. Se pueden determinar las imágenes de dos formas: geométrica y analíticamente. Para determinar las imágenes, escribamos algunas definiciones útiles. Eje principal: Es una línea recta imaginaria que parte horizontalmente al espejo en dos. En él están localizados el vértice, el foco y el centro. Vértice: Es el punto de interacción del espejo y el eje focal, abreviado v. Foco: Es un punto en el eje focal de un espejo cóncavo, donde concurren los rayos reflejados en éste, que

inciden paralelos al eje. En el espejo convexo, es un punto en su eje focal donde, aparentemente, surgen los rayos reflejados en la superficie del espejo, que inciden paralelos al eje de este. El foco en el espejo cóncavo es real y en el convexo es virtual; algebraicamente, la distancia focal del espejo cóncavo es positiva y la del convexo es negativa. Centro del espejo: Es un punto en el eje focal correspondiente al centro de la esfera de donde se obtuvo el

espejo, se abrevia “c”.

Radio: Es el radio de curvatura de la esfera, corresponde con la distancia del centro de la esfera al vértice, se

abrevia “R”. Algebraicamente, esta distancia es positiva para espejos cóncavos y negativa para convexos. Distancia focal: Es la longitud del segmento de recta que une al vértice y el foco, se abrevia “f”.

Algebraicamente, “f” es positiva (real) para espejos cóncavos y negativa (virtual) para los convexos. Geométricamente, para espejos esféricos, f = R/2. Distancia del objeto al espejo: Es la longitud del segmento de recta entre el punto donde se coloca el objeto frente al espejo y el vértice. Se simboliza con “p“. Distancia de la imagen al espejo: Es la longitud del segmento de recta que une el vértice del espejo y el punto donde se localiza al imagen. Su símbolo es “q” y es “+q” para imágenes reales y “–q” para virtuales.

Altura del objeto: Es la longitud del tamaño del objeto, se abrevia “O”.

Altura de la imagen: es la longitud del tamaño de la imagen, se abrevia “I”.

Ampliación Lateral: Es la razón en valores absolutos de “q” entre “p” o “ I “ entre “O”; se abrevia “M”.

Formación de Imágenes en Espejos Esféricos

Formar imágenes de objetos en espejos esféricos teóricamente, es seguir un proceso que requiere conocer lo que son los rayos notables o principales. Los rayos principales son tres, se describen a continuación e ilustran. 1.-Los rayos paralelos al eje de un espejo cóncavo, provenientes de un objeto en el infinito, que incidan en éste, se reflejan pasando por su foco. En el caso del convexo, se reflejan en forma tal que parecen provenir del foco.

2.- Los rayos que pasan por el foco de un espejo cóncavo se reflejan paralelamente al eje; en el caso del convexo , los rayos no pueden pasar por el foco pero si se pueden prolongar de tal manera que los rayos reflejados parecieran provenir del foco.

3.- Todo rayo que pase por el centro de un espejo cóncavo o parezca provenir de un espejo convexo, se reflejará 180° desviada de la dirección de incidencia. Es decir el rayo incidente y el reflejado son colineales y desviados 180°.

El proceso citado, consiste en trazar los rayos notables en un dibujo del espejo a escala, localizando el punto donde se cruzan tales rayos, en éste se localiza la imanen, a continuación se ilustra el procedimiento.

Los espejos cóncavos pueden forman todo tipo de imágenes: reales y virtuales; derechas e invertidas; ampliadas y reducidas. En cambio los espejos convexos solo producen imágenes virtuales, derechas y reducidas. Para que los espejos cóncavos produzcan imágenes diferentes, se requiere colocar el objeto a distancias diferentes respecto al vértice, el foco y el centro del espejo. Si el objeto se coloca lejos, mas allá del centro, a partir del vértice, la imagen será real, invertida y reducida. Si acercando el objeto lo colocamos en el centro del espejo, la imagen será real invertida y del mismo tamaño que el objeto.

Si acercando el objeto lo colocamos entre el centro del espejo y el foco, la imagen será real invertida y de mayor tamaño que el objeto, ampliada.

Si acercando el objeto lo colocamos en el foco del espejo, la imagen no se forma porque los rayos reflejados no se cruzan.

Si acercando el objeto lo colocamos entre el foco del espejo y el vértice, la imagen será virtual, derecha, y de mayor tamaño que el objeto, ampliada.

Como ya vimos, cuando tratamos los rayos principales, los espejos convexos forman imágenes virtuales, ahora alejemos el objeto del vértice y obtengamos de nuevo una imagen virtual, derecha y reducida.

Ya que la localización de la imagen se realizo a escala, su posición se obtiene midiendo la distancia “q” y su ampliación o reducción, midiéndola también. Otra forma de determinar la posición de la imagen de un objeto es usando la ecuación deducida por Frederick Gauss que se establece como sigue:

Y se deduce geométricamente como sigue:

Del triángulo o c p .

porque el ángulo suplementario de un ángulo en un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no suplementarios. Del triángulo OIP

por la razón anterior.

Despejando a de (1), sustituyendo en (2) y simplificando tenemos:

Reacomodando:

Y como para ángulos pequeños, la tangente de un ángulo es igual al valor del ángulo expresado en radianes,

Sustituyendo las ecuaciones (4) en (1) tenemos:

Dividiendo entre PV

Donde las distancias se miden en metros para el S. I. ; “R” y “f “ son positivas para espejos cóncavos y negativas para convexos; “q” es positiva para imágenes reales y negativa para virtuales y “p” siempre positiva. Para obtener la ampliación lateral o reducción de la imagen hacemos uso del modelo siguiente:

Donde I es la altura de la imagen en metros; O la altura del objeto en metros; y M, la ampliación o reducción, adimensional.

Leyes de la Refracción y Lentes

Actividad de Aprendizaje: Aplica las leyes de la refracción para determinar las características de las imágenes que se forman en lentes convergentes y divergentes.

Cuando un rayo de luz incide oblicuamente en la interfase de dos medios y continua propagándose en el segundo medio, su dirección nueva se acerca o aleja de la normal (N). Como ya tratamos para las ondas, este fenómeno se conoce como refracción de una onda.

El cambio geométrico de dirección se manifiesta mecánicamente como una variación de la rapidez de la luz al cambiar de medio de propagación, conservándose la frecuencia y variando la longitud de onda. Este comportamiento es debido a una propiedad de la materia que asociaremos con el índice de refracción de un material, abreviado “n”. Como el índice de refracción asocia dos rapideces y dos medios, el índice de refracción de un medio lo

referiremos al otro, definiéndolo como la razón de las velocidades con que se propaga la luz en ambos. El medio de la referencia común es el vacío. Matemáticamente:

Donde C es la rapidez de la luz en el vacío, en m/s; v la rapidez de la luz en el medio, en m/s; y n el índice de refracción medio, referido al vacío, adimensional. Como la referencia, al definir el índice de refracción es el vacío, el índice de refracción para éste es uno y prácticamente, como la rapidez de la luz tiene el mismo valor para el vacío. El índice de refracción para el aire también es uno.

En el estudio de la refracción hay dos leyes que nos auxilian en la explicación de los fenómenos, éstas son: 1a.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en un mismo plano. Esto es semejante a la primera ley de la reflexión.

2ª.- La trayectoria de un rayo refractado en la interfase de dos medios es exactamente reversible; esto quiere decir, como lo muestra la figura anterior, que si el rayo pasa de un medio primero a un segundo medio de mayor índice de refracción, se acercará a la Normal; si revertimos el procedimiento, pasando del segundo medio al primero de menor índice de refracción, el rayo se alejará de la Normal siguiendo la misma trayectoria. Ley de Snell Willebrord Snell dedujo geométricamente una forma de conocer el índice de refracción de un medio, haciendo uso de la desviación de un rayo oblicuo al cambiar de medio de propagación. El modelo matemático al que llegó recibe el nombre de Ley de Snell.

Y se deduce como sigue:

De acuerdo con la figura anterior v1 > v2, para los triángulos ABD Y ACD, la hipotenusa es la misma (distancia AD). La distancia recorrida por el rayo en el medio segundo es AC = v2t y la recorrida por el rayo paralelo en el medio primero es BD = v1t para el mismo tiempo. De los dos triángulos rectángulos mencionados obtenemos:

Dividiendo ambas ecuaciones:

En la que 1 es el ángulo de incidencia; 2, el ángulo de refracción, medidos respecto a la normal; n1 el índice de refracción del medio en el que se propaga la onda; y n2 el índice del medio en el que se introduce. La ley de Snell puede presentarse en base a la rapidez de propagación en los medios ó la longitud de onda de los rayos, como se muestra a continuación:

Si n1 es un índice de refracción incógnita, aplicando la ley de Snell tenemos:

Cuando un rayo que se propaga en un medio incide oblicuamente sobre otro, cuyo índice de refracción es mayor, el rayo refractado se desvía acercándose a la Normal, siendo por tanto el ángulo de refracción menor que el de incidencia; si el proceso es inverso, el rayo refractado se aleja de la Normal y el ángulo de refracción resulta mayor que el de incidencia.

Ángulo Crítico o Ángulo Límite No siempre que un rayo de luz pasa oblicuamente de un medio a otro de densidad menor se refracta, en este fenómeno hay un ángulo de incidencia para el cual el rayo refractado es máximo, es decir el ángulo de

refracción es /2 radianes (90º); para un ángulo de incidencia mayor que el crítico, el rayo no pasa al otro medio y se refleja. El ángulo crítico se puede calcular de una ecuación derivada de la ley de Snell y es la siguiente:

Si n2 > n1 y c = 1 es el ángulo de incidencia crítico, sen 2 = sen r = sen 90° = 1, de modo que sustituyendo lo anterior:

Despejando c:

En la figura anterior, el medio 2 tiene un índice de refracción mayor que el medio 1 (n2 > n1). El rayo 1 incide

en la interfase a un ángulo 1 menor que el ángulo crítico y se refracta alejándose de la normal. El rayo 2 incide en la interfase al ángulo crítico o ángulo límite y se refracta alejándose lo máximo de la Normal, 90°, paralelo a la línea de la interfase. El rayo 3 incide a un ángulo mayor que el ángulo crítico y no se refracta, se refleja.

Refracción de la Luz en Lentes Delgadas

Las lentes son dispositivos capaces de ampliar la imagen de un objeto, para observarlo con detalle o proyectarlo en una pantalla. Las lentes delgadas forman parte de una cámara fotográfica, prismático, proyector de película, microscopios, telescopios, etc. La formación de una imagen con una lente delgada se basa en la refracción de la luz cuando un rayo luminoso atraviesa un medio refringente; se le llama lente delgada porque sus dimensiones son grandes en comparación con su espesor. Las lentes son cuerpos transparentes que refractan los rayos de luz cuando inciden en ellos; pueden ser convergentes o divergentes. Las lentes convergentes son: biconvexa, plano-convexa y menisco- convergente; dos de sus características generales es que son gruesas en el centro y delgadas en las orillas y convergen a un foco los rayos que inciden paralelos al eje de la lente. Las lentes divergentes son: bicóncavas, plano-cóncavas y menisco-divergentes; son delgadas en el centro y gruesas en los extremos; y divergen los rayos que inciden paralelos al eje de la lente, como si los rayos divergidos provinieran de uno de los focos de la lente.

Las lentes tienen un eje focal semejante al eje de los espejos, donde se localizan dos focos en lugar de uno y dos centros que pueden ser simétricos o asimétricos respecto al centro de lente, ya que los radios de curvatura de cada superficie de la lente pueden ser iguales o no. Por lo que respecta a la localización de los focos simétricos, la longitud no es la mitad del radio de curvatura como en los espejos esféricos, medida desde el centro, sino se calcula en función del índice de refracción del material y los radios de curvatura de las superficies de incidencia, con la ecuación de los pulidores de lentes que es la siguiente:

En la que obvio, es f la longitud focal, medida desde el centro de la lente, en metros; R1, el radio de curvatura de la superficie 1, media en metros; R2, el radio de curvatura de la superficie 2, media en metros; y n el índice de refracción del material de la lente. Para obtener, geométricamente, imágenes formadas por lentes convergentes, haremos uso de los rayos principales siguientes: 1.- Todo rayo, proveniente del objeto, paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta pasando por el foco después de la lente.

2.- Todo rayo, proveniente del objeto, que pasa por el foco anterior de la lente, se refracta paralelo al eje focal.

3.- Todo rayo que atraviesa el centro de la lente no se refracta.

Formación de una imagen con rayos principales que inciden en una lente convergente.

Para obtener, geométricamente, imágenes formadas por lentes divergentes, haremos uso de los rayos principales siguientes: 1.- Todo rayo, proveniente del objeto, paralelo al eje focal que incide en la lente, se refracta de tal forma que parezca que viene del foco anterior de la lente.

2.- Todo rayo, proveniente del objeto, que aparentemente pasa por el foco posterior de la lente, se refracta paralelo al eje focal.

3.- Todo rayo que atraviesa el centro de la lente no se refracta.

Formación de una imagen con rayos principales que inciden en una lente convergente.

En cuanto al cálculo de la posición de la imagen, conociendo la posición del objeto y la localización de los focos, se puede realizar con la ley de Gauss para los espejos. La ampliación lateral se calcula también con la ecuación correspondiente para los espejos. Las distancias “p” y “q” significan lo mismo. En cuanto a los signos de “f” y “r” al ap licar la ecuación de Gauss, serán positivos para lentes convergentes y negativos para divergentes. Aquí, los objetos y las imágenes son reales y virtuales, por lo que los signos correspondientes serán: positivos para los reales y negativos para los virtuales.

Las imágenes formadas con lentes divergentes son siempre virtuales, derechas y reducidas.

Por lo que respecta a las generadas por lentes convergentes, serán variadas y dependerán de la posición del objeto al centro de la lente.

Instrumentos Ópticos

Actividad de Aprendizaje: Describe el funcionamiento de algunos instrumentos ópticos elementales.

Microscopio Simple Consta de una sola lente y el ejemplo más claro es una lupa. Vea la siguiente figura:

El siguiente esquema muestra su funcionamiento:

La luz reflejada por el objeto se refracta en la lente, produciendo una imagen de mayor tamaño que el objeto. La amplificación típica de estos dispositivos es de entre 2X a 6X, pero pueden llegar a conseguirse hasta 30X. Para amplificaciones superiores a 30X se debe emplear un microscopio compuesto.

Microscopio Compuesto

Un microscopio compuesto elemental consta de dos lentes (ocular y objetivo). La amplificación total puede calcularse multiplicando la amplificación del ocular por la amplificación del objetivo; por ejemplo, un ocular con amplificación de 10X acoplado a un objetivo con amplificación de 40X produce una amplificación total de 400X. Vea la siguiente figura:

El siguiente esquema muestra su funcionamiento:

La luz reflejada por el objeto se refracta inicialmente en la lente “objetivo”, produciéndose hi (Primera Imagen). La imagen hi funciona como objeto para la lente “ocular”. Los rayos de luz de la “primera imagen” son refractados ahora por la lente “ocular”, produciéndose h’i (Imagen Final).

Telescopio de Refracción

Existen varios tipos de telescopios; nosotros sólo analizaremos el llamado telescopio de refracción, el cuál consta de dos lentes (ocular y objetivo), y está diseñado para permitir ver objetos distantes como si estuvieran cerca de nosotros. Vea la siguiente figura:

El siguiente esquema muestra su funcionamiento:

Como se puede observar, la función del “objetivo” es reunir una mayor cantidad de rayos de luz, los cuales posteriormente se conducen hacia el “ocular” que finalmente amplifica la imagen. Entre más grande sea el “objetivo”, será mejor la imagen formada. Por ejemplo, un telescopio con un “objetivo” de 60 mm de diámetro puede llegar a tener una amplificación máxima útil (sin deformar las imágenes) de 141X.

La potencia o poder de amplificación de un telescopio se entiende como el número de veces que nos acerca al objeto. Ejemplo: si nosotros estamos observando un objeto que se encuentra a 100 metros y lo vemos con una potencia 10X, equivale a dividir 100/10 = 10, es decir, sería el equivalente a estar a 10 metros del objeto. Si la potencia fuera de 20X entonces 100/20 = 5, equivalente a estar a 5 metros del objeto. Ojo Humano

El ojo humano es el sistema óptico que nos permite contar con el sentido de la vista. Vea la siguiente figura:

El cristalino es una lente convergente. Su propósito principal consiste en permitir enfocar objetos situados a diferentes distancias. Este objetivo se consigue mediante un aumento de su curvatura y de su espesor, proceso que se denomina acomodación. El cristalino se caracteriza por su alta concentración en proteínas,

que le confieren un índice de refracción más elevado que los fluidos que lo rodean. Este hecho es el que le otorga su capacidad para refractar la luz, ayudando a la córnea a formar las imágenes sobre la retina. La córnea actúa como el lente más externo del ojo. Su función es como un cristal que controla el enfoque y la entrada de la luz al ojo. La córnea contribuye con el 65% a 75% de poder de enfoque del ojo. Cuando la luz toca la córnea, la dobla o refracta dentro del cristalino. Después el cristalino reenfoca esa luz hacia la retina, una capa de tejido celular sensible a la luz que cubre la parte trasera del ojo, la cual comienza la transformación de luz hacia la visión. Los principales defectos que se presentan en un ojo humano se resumen en el siguiente esquema:

Principales defectos del ojo humano

Introducción a la Física Moderna

Actividad de Aprendizaje: Reconoce la existencia de fenómenos físicos que no se pueden explicar con las teorías clásicas de la Física.

A fines del siglo XIX, en la Física surge la rama llamada Física Moderna, después que los científicos descubrieron que en la naturaleza hay fenómenos que no pueden explicarse o verificarse con las leyes o procedimientos establecidos por la Física Clásica, como las leyes de Newton para los fenómenos mecánico o las de Maxwell para los electromagnéticos; estos fenómenos surgen cuando partículas muy pequeñas, a nivel molecular o atómico y partículas muy grandes a nivel interestelar se mueven con velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz, mayores a 0.99C. Cuando se analizaron estos fenómenos, con modelos matemáticos clásicos, no coincidieron con las mediciones efectuadas. Los fenómenos que podemos citar, que dieron lugar a esta rama de la Física son: La radiación de cuerpo negro, radiación de energía aparentemente continua. Max Plank para explicar este fenómeno propuso que esta radiación de energía no es continua, sino que la energía emitida por un cuerpo caliente es discreta, es decir la emisión se efectúa en forma de paquetes, denominados “cuantos de energía ”. En el Efecto fotoeléctrico, se muestra que una onda de luz con cierta cantidad de energía, función de su frecuencia o color, puede energizar electrones localizados en el interior de un material fotosensible y desprenderlos de éste; en cambio luz de otro color no efectúa el mismo desalojo. El aumento considerable de masa de una partícula cuando su rapidez es mayor a 0.99C, donde C es la

rapidez de la luz, igual a 3x 108 m/s. La radioactividad y el enorme desprendimiento de energía en forma de calor durante los procesos de fisión y

fusión nucleares. Procesos que dieron lugar a la era nuclear que comenzamos a vivir. La luz coherente, producto de la radiación de energía cuando un electrón salta de un nivel de energía cuantificado a su nivel de energía fundamental, lo que dio paso al desarrollo del rayo laser, que tantas aplicaciones tiene actualmente en un sin número de actividades humanas. El comportamiento ondulatorio de los electrones en movimiento produciendo patrones de difracción

cuando son proyectados sobre una tarjeta de cristal de níquel simple. El Efecto Compton, en el que ondas como los rayos “X” se comportan como partículas con una energía y una cantidad de movimiento dependientes de la frecuencia y que pueden desviar, después de un choque, la trayectoria de partículas cargadas en movimiento. La luz de una chispa eléctrica en un medio gaseoso, no produce un espectro de frecuencias continuo al hacerla pasar por un prisma de cristal o una red de difracción, lo que nos conduce a suponer que los gases tiene un espectro característico único (espectro de absorción). La forma de la estructura atómica de la materia, etc. El estudio de estos fenómenos y otros más ha llevado a los ingenieros a desarrollar dispositivos nuevos como: El rayo laser, los hornos de microondas, el microscopio electrónico, los controladores de energía nuclear, las plantas nucleoeléctricas, etc. Las teorías de la relatividad las denominó Albert Einstein: la especial y la general; y se destinaron

inicialmente a explicar fenómenos físicos relacionados con partículas que se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, ya que las leyes de Newton aplicadas en la explicación de estos fenómenos presentaban errores de cálculo con las mediciones efectuadas. Albert Einstein propuso los errores presentes se debían a la conceptualización de los sistemas de referencia con que se observaba el fenómeno.

Teoría Especial de la Relatividad

Actividad de Aprendizaje: Da a conocer los postulados de la Teoría Especial de la Relatividad.

La teoría especial de la relatividad analiza fenómenos, en los que un observador los visualiza desde un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante, mientras otro los observa desde otro sistema. Ambos sistemas de referencia se denominan inerciales.

Fenómeno observado desde dos sistemas de referencia inerciales.

El fenómeno observado por ambos experimentadores debe ser congruente y las cantidades involucradas, en su movimiento, deben tener veracidad aunque no concuerden en forma. Para esta congruencia, Einstein propone los postulados siguientes: 1.- Todo movimiento es relativo, es imposible determinar un movimiento absoluto. 2.- La velocidad de la luz en el vacío es constante independientemente del movimiento de la fuente y del observador. Aplicando estos postulados, Einstein obtuvo una ecuación para conocer cuanto era la longitud calculada desde un sistema en movimiento rectilíneo uniforme respecto a otro sistema en reposo y es la siguiente:

Donde L0 es la longitud medida desde un sistema de coordenadas en reposo y L es la misma longitud medida desde el sistema de coordenadas en movimiento rectilíneo uniforme; v la velocidad relativa del observador en movimiento y C la velocidad de la luz. Esta ecuación representa una contracción de la longitud vista desde el sistema de coordenadas en movimiento. A la vez que había reducción de la longitud de una partícula en movimiento relativo, el tiempo empleado para un evento se dilataba; lo que expresó de la manera siguiente:

De la misma forma que el tiempo, la masa se dilataba y el cambio se podía calcular con un modelo semejante que es el siguiente:

En el que “m” es la masa medida desde el sistema en movimiento; y m0 la masa medida desde el sistema en reposo; v la velocidad relativa del observador en movimiento y C la velocidad de la luz. Propuso que la masa, aún en reposo, tiene energía y viceversa. Relacionó a ambas en la ecuación:

Dedujo una ecuación que relaciona a la energía cinética y la variación de la masa que es la siguiente:

En la que “p” es la cantidad de movimiento de la partícula. Esta ecuación nos conduce a la siguiente :

En la que “m” es la masa relativística. La ecuación más general de la energía cinética relativística es:

Con este conjunto de ecuaciones podemos determinar el comportamiento dinámico de las citadas partículas.

Teoría General de la Relatividad

Actividad de Aprendizaje: Describe las circunstancias en las que se aplica la Teoría General de la Relatividad.

En la teoría general de la relatividad, Albert Einstein analiza el movimiento de los cuerpos desde sistemas de referencia no inerciales, acelerados linealmente o giratorios lo que conduce a un nuevo concepto de gravitación universal y una corrección de la segunda ley de Newton. Esto solo es posible a nivel astronómico. Por ejemplo, propone un universo con líneas gravitacionales curvas y no rectas como las del campo gravitacional de la Tierra. Aquí propone también, que la luz al pasar cerca de un astro se desvía debido a la gran masa del mismo.

E’ representa la posición aparente de una estrella vista desde la Tierra (T). Su posición real está dada por E, pero la luz que emite dicha estrella es desviada por la enorme masa del Sol (S).

Efecto Fotoeléctrico

Actividad de Aprendizaje: Muestra la existencia de un fenómeno de interacción de la luz con la materia, llamado Efecto Fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico consiste en que cuando se ilumina un metal fotosensible con luz de cierta frecuencia, la energía de esta luz es absorbida por electrones que se mueven con energía cinética dependiente de la energía de la luz incidente.

Para explicar este fenómeno de absorción de la luz, Albert Einstein aplica la Teoría Cuántica de la luz de Max Plank y establece que la energía cinética con que salen los electrones de los átomos del metal es igual a la energía de los fotones incidentes menos una energía mínima para desprender a los electrones de sus átomos llamada Función de Trabajo.

La función de trabajo se calcula con el modelo:

Donde f0 es la frecuencia umbral y su valor es determinado cuando EK = 0

Radiación de Cuerpo Negro

Actividad de Aprendizaje: Define un Cuerpo Negro y la llamada Catástrofe Ultravioleta.

Un Cuerpo Negro es un objeto opaco que emite radiación térmica. La Catástrofe Ultravioleta se refiere al fallo de la física clásica al intentar dar explicación a la radiación de cuerpo negro. A principios del siglo XX, Max Planck estudio la radiación de cuerpo negro, logrando empatar los resultados experimentales con una nueva teoría (nueva física) que se llama Física Cuántica. La esencia de esta teoría es considerar que la energía sólo existe en paquetes llamados “cuantos” y no de forma continua como lo considera la física clásica.

Efecto Compton

Actividad de Aprendizaje: Muestra la asociación de una onda de materia a toda partícula, mediante el Efecto Compton.

La equivalencia de masa y energía, E = m C2 indica que un fotón de energía, hf, puede considerarse como una partícula de masa m dada por

Y la onda del fotón que tiene la velocidad de la luz, puede ser expresada en términos de la cantidad de movimiento como sigue:

El experimento de Compton confirma que los fotones son considerados como partículas con energía h f y

cantidad de movimiento h/. De manera semejante, los electrones en movimiento con velocidad v, tienen características de onda y su longitud de onda se determina con el modelo:

Se demostró experimentalmente que los electrones exhiben patrones de difracción cuando se les proyecta sobre una tarjeta de níquel cristalino simple y en películas delgadas.

Átomo Cuántico

Actividad de Aprendizaje: Relata los principales cambios que ha sufrido el Átomo, con el paso del tiempo y con el surgimiento de nuevas teorías que intentan describir su estructura interna.

La teoría del átomo, que como todos sabemos significa indivisible, fue desarrollada por vez primera por el filósofo griego Demócrito de Abdera, quien contraponiéndose a la concepción de la materia de Aristóteles, propuso que la materia estaba compuesta esencialmente por partículas indivisibles llamadas átomos. Dalton en el siglo antepasado retomó la teoría de Demócrito para explicar cómo se efectuaban las reacciones químicas. Entre otras propuestas, dio características a los átomos. A fines del siglo antepasado, J. J. Thomson descubrió que del cátodo caliente de un tubo de rayos catódicos se desprendían partículas que se aceleraban por medio de un potencial positivo grande en el ánodo. A estas partículas les llamó electrones. El desprendimiento de electrones un cátodo caliente, por procedimientos físicos, mostró a Thomson que de los átomos se podían obtener partículas menores, integrantes de los mismos, por lo que los átomos dejaban de ser átomos.

Basado en experimentos, en 1911, J. J. Thomson propone un modelo de cómo están constituidos los átomos; según él, un átomo es semejante a un budín con ciruelas; la masa del budín corresponde con la mayor parte de la masa del átomo y tiene una carga positiva; y como la materia es eléctricamente neutra, las ciruelas inmersas en el budín tienen una carga negativa de magnitud total igual a la positiva de la mayor masa.

Ernest Rutherford, basado en el modelo del átomo de Thomson, trató de probarlo bombardeando núcleos de una lámina de oro muy delgada con partículas alfa (partícula alfa igual a el núcleo de un átomo de helio, compuesta de una masa de dos protones más la de dos neutrones y una carga de dos protones) obtenidas por radiación. Realizados los experimentos, Rutherford descubre que el modelo de Thomson no concuerda con la realidad y propone un modelo nuevo que consiste en un núcleo macizo con carga eléctrica positiva, donde se concentra la masa del átomo y girando en órbitas circulares una nube de electrones negativos cuya carga total sumada es igual a la del núcleo, de manera semejante a nuestro Sistema Solar.

En base a los cálculos efectuados propone que las dimensiones del núcleo del átomo de hidrógeno son 10 -5 nm o 10-14 m y las del átomo, desde luego incluyendo el electrón 10-10 m. La suposición de electrones girando en órbitas circulares indujo a considerar que el átomo era inestable, ya que los electrones cuando se aceleran, debido a su fuerza centrípeta, para mantenerse en órbita emiten ondas electromagnéticas; y al emitir energía electromagnética, los electrones la restaban a la energía para mantenerse en órbita, reduciendo el radio de ésta hasta caer en el núcleo, lo que no acontece.

Por otro lado, experimentalmente se encontró que los electrones excitados con cualquier otro tipo de energía, emiten energía electromagnética que puede ser capturada en un espectrómetro. Cada tipo de átomo emite ondas electromagnéticas en ciertas frecuencias solamente y no en todas como supuso Rutherford. Tomando en cuenta los sucesos descritos en los párrafos anteriores, Niels Bohr, propuso un nuevo modelo para el átomo, compuesto de un núcleo macizo eléctricamente positivo y electrones estables girando en órbitas circulares. Estos electrones son capaces de emitir ondas electromagnéticas solo si saltan de una órbita a otra de energía menor, mas si se mantenían girando en su órbita no emitían onda alguna. Para que se cumpla esto, los electrones deben tener una cantidad de movimiento angular o momento angular igual a un

número entero o múltiplo de h/2, cantidad de movimiento angular propia de las órbitas.

Primer postulado. Donde h es la constante de Plank, tomada, desde luego de la teoría cuántica de la luz propuesta por éste, que tiene un valor de 6.63 x 10-34 J s; se denomina número cuántico principal y vale 1, 2, 3, …, n. Los electrones en estas órbitas giran sin emisión de radiación. Si los ganan energía saltan de una órbita externa a una interna y la diferencia de energías es radiada en forma de ondas electromagnéticas. Si un electrón pierde energía salta de una órbita interna a una externa y la diferencia de energías es radiada en forma de radiación electromagnética. La energía de las ondas emitidas se calcula con el modelo:

Segundo postulado.

La energía electromagnética emitida por el hidrógeno al ser calentado y capturado en el espectrómetro ya había sido estudiada por el científico Johann Jakob Balmer, quien encontró una relación matemática sencilla para predecir las longitudes de onda características de algunas de las líneas en el espectro del hidrógeno; su fórmula es :

En la que es la longitud de onda de las ondas electromagnéticas emitidas por el electrón cuando salta de un nivel a otro. R es la constante de Rydberg, R = 1.097 x 107 m-1 y n es el nivel de energía contado desde n =3. Este modelo obtenido de hechos experimentales, concuerda con el modelo de emisión de ondas electromagnéticas propuesto por Bohr cuando un electrón salta de una órbita a otra. Esto en cierta forma prueba que la Teoría del átomo de hidrógeno de Bohr es cierta pues concuerda con los eventos experimentales. Carga del Electrón

Los rayos catódicos son un conjunto de electrones provenientes del cátodo de un tubo de vacío, fueron asociados con los electrones por J.J. Thomson en base a pruebas efectuadas a partículas cargadas en movimiento; descubiertas estas partículas, Thomson midió la relación de la carga a la masa de los electrones e indujo a Robert Millikan para llevar a cabo un experimento que lleva su nombre a fin de conocer la carga del electrón. Millikan encontró, en su experimento de la gota de aceite que todas las partículas cargadas tenían una carga múltiplo de 1.6 x10-19 C, de donde se dedujo la carga del electrón. Como la materia es eléctricamente neutra, se supuso que la carga del núcleo tenía la misma carga en magnitud.

Partículas Elementales y Antimateria

Actividad de Aprendizaje: Tabula las principales Partículas Elementales y sus propiedades.

Las partículas que usaremos para explicar estos fenómenos relacionados con la Física Nuclear son: El electrón, el protón, el neutrón; el positrón, que es una partícula semejante al electrón pero con carga positiva, etc. A continuación, una tabla con símbolos, masas y cargas.

Partícula Símbolo Masa (u. m. a.) Carga

Protón p, 1H1 1.00760 +e

Neutrón n, 0n1 1.00898 0

Electrón -1e0 , -1

0 0.0005488 -e

Positrón +1e0 , +1

0 0.0005488 +e

El núcleo de un átomo está formado por dos partículas con excepción del átomo de hidrógeno que solo tiene un protón, la otra partícula es el neutrón. Al número de protones que tiene el núcleo de un átomo se le denomina número atómico.

A la suma de protones más neutrones más protones que tiene el núcleo de un átomo le llamamos masa o peso atómico del átomo. Los átomos tienen la misma cantidad de protones en el núcleo que de electrones girando alrededor de éste, por esto se considera cero la carga de cualquier elemento. La cantidad de neutrones en el núcleo es igual o mayor a la cantidad de protones. Cuando dos átomos tienen el mismo número atómico y diferente peso, los átomos son isótopos, por ejemplo, el oxígeno tiene un número

atómico 8 y sus isótopos tienen masas de 16, 17 y 18, aquí simbolizamos a estos isótopos como sigue: 8 O 16 ,

8 O 17 , 8 O 18 ; el número 16 significa 8 protones y 8 neutrones; el número 17 significa 8 protones y 9 neutrones; el número 18 significa 8 protones y 10 neutrones. Unidad de Masa Atómica (u. m. a.) La unidad de masa atómica es igual a un doceavo de la masa de la forma más abundante de la masa del carbono.

Energía de Enlace

Los núcleos de los átomos están unidos por cuatro fuerzas denominadas : Fuerza gravitacional, que es la de menor intensidad; Fuerza débil, mayor que la anterior; Fuerza electromagnética debida al movimiento relativo de las cargas, mayor que la anterior; y Fuerza Fuerte, más grande que la electromagnética, solo para

distancias pequeñas. La fuerza fuerte es la que mantiene unidos a los protones y neutrones en espacios tan pequeños como 10 -15 m; a esta distancia es cuando es más efectiva esta fuerza; la fuerza fuerte se reduce cuando los núcleos crecen y se hace sentir más la fuerza electromagnética. La masa del núcleo de un átomo es diferente a la suma de las masas de sus componentes. Si sumamos la masa de dos protones más la masa de dos neutrones, obtenemos la suma de los componentes del núcleo de un átomo de helio; y si comparamos esta masa con la masa del núcleo de un átomo de helio encontraremos que la suma de los componentes es ligeramente mayor que la masa del núcleo. La diferencia de estas masas (la de las componentes menos la del núcleo), es igual a la de la energía equivalente liberada cuando con los componentes formaron el núcleo. El equivalente en energía de la diferencia de masas se calcula con el modelo de la energía cinética de Einstein, E = m C2:

Un eV (electrón Volt) es unidad de energía usada en estos análisis y es igual a la energía necesaria para un

electrón a lo largo de una diferencia de potencial de un volt. A la energía equivalente de la diferencia de masa citada se le denomina energía de enlace y corresponde

con la energía que une las partículas del núcleo de un átomo. Antipartícula y Antimateria Se ha descubierto que cada partícula elemental de las mencionadas y de otras que aparecen espontáneamente durante los procesos nucleares tienen su antipartícula, es decir éstas son partículas semejante a cualquiera de las mencionadas pero con una característica esencial contraria, por ejemplo, se ha descubierto positrones, partículas semejantes a los electrones pero con carga positiva; otra de las partículas descubiertas son los antiprotones; antineutrones ; se ha llegado a pensar en antiátomos, incluso antimateria que forme un antiuniverso. En particular, el fotón no tiene, o no se ha encontrado un antifotón. Se dice que cuando dos antipartículas chocan, como un electrón y un positrón, desaparece la materia y en su lugar aparece otra forma de energía como son los fotones, con igual impulso lineal y conservándose la energía

Radiactividad

Actividad de Aprendizaje: Reconoce el fenómeno de la Radiactividad.

La radiactividad consiste en transmutación de átomos inestables pesados en otros de menor masa atómica más partículas alfa, en la ganancia de carga de un átomo con la emisión desde el núcleo de partículas beta (electrones) y en el reacomodo de protones y neutrones en el núcleo con la emisión de rayos gama, sin pérdida de masa o ganancia de carga ya que los rayos gama no tienen carga ni masa. La radiactividad puede ser natural o provocada. La radiactividad natural se debe a fuerzas electrostáticas entre los protones del núcleo, que expulsan partículas alfa del mismo, ocasionando transmutaciones como las siguientes:

88 Ra 226 86 Rn 222 + 2 He 4

92 U 238 84 Th 220 + 2 He 4

Ejemplo de emisión de partículas

56 Ba 139 57 La 139 +

Ejemplo de emisión de partículas

26 Fe 57* 26 Fe 57 + Nota. El asterisco en el exponente de la izquierda, indica que el Fierro es capaz de emitir rayos gama. La radiactividad se puede provocar experimentalmente haciendo chocar protones o partículas alfa a alta velocidad o neutrones a velocidad baja con el núcleo de cualquier elemento. La gran velocidad de las partículas cargadas es debida a que cuando se acercan a un núcleo también positivo, se presenta un fuerza de repulsión grande que hay que vencer para el choque. Las partículas cargadas se aceleran con ciclotrones. Ejemplo de transmutación con partículas cargadas.

7 N 14 + 2 He4 8 O 17 + 1 H 1 Ejemplo de transmutación con neutrones.

20 Ca 42 + 0 n1 19 K 42 + 1 H 1

Reglas para Balancear Ecuaciones Nucleares 1.- A cada partícula se le asigna un exponente igual a su peso atómico y un subíndice igual a su número atómico o carga. En la tabla anterior se muestran símbolos, pesos atómicos y cargas de las partículas más comunes

2.- La radiación gama ( ) es una forma de luz emitida como fotones de energía, hf, y tiene carga cero y masa cero. 3.- Al balancear una ecuación, la suma de los subíndices debe ser la misma en ambos lados de la ecuación. Ejemplo, la desintegración del átomo de radio por radiactividad

88 Ra 226 86 Rn 222 + 2 He 4

Fusión Nuclear

Actividad de Aprendizaje: Describe el proceso denominado Fusión Nuclear.

La Física Nuclear estudia las propiedades de los núcleos atómicos y los fenómenos que ocurren al interior de

los mismos. Fusión nuclear es el proceso por el cual dos núcleos ligeros al chocar se funden produciendo un solo núcleo.

Este fenómeno se presenta todo el tiempo en el Sol, en el que se funden continuamente átomos de hidrógeno produciendo un átomo de helio y gran cantidad de calor, hay que tomar en cuenta que el proceso se lleva a cabo a temperaturas altas. Este proceso lo ha llevado a cabo el hombre, con grandes dificultades, en la realización de la bomba de hidrógeno.

Dos núcleos de hidrógeno se fusionan para producir un núcleo más pesado de helio, con la consecuente liberación de energía.

Fisión Nuclear

Actividad de Aprendizaje: Describe el proceso denominado Fisión Nuclear.

Fisión nuclear es el proceso por el cual los núcleos de átomos pesados son divididos en dos o más núcleos de elementos de masa intermedia. El rompimiento del núcleo de Uranio 92U

235 por ejemplo, se lleva a cabo bombardeándolo con neutrones. Cuando un neutrón alcanza el núcleo, se producen entre otros elementos inestables por lo menos dos neutrones, que producirán una reacción en cadena. Cada que se rompe un núcleo de uranio, la energía de enlace se libera en forma de calor, obteniéndose de esta forma grandes cantidades de energía, en muy poco tiempo; pues como ya lo vimos, la energía de enlace es función de la velocidad al cuadrado.

Reacción en cadena.

Esta gran cantidad de energía ha sido utilizada con fines bélicos, como lo fueron las bombas atómicas que se hicieron estallar sobre Hiroshima y Nagasaki, que pusieron final a la 2ª Guerra Mundial en 1945.

La nube de hongo creada por la bomba “Fat Man” como resultado de la explosión nuclear sobre Nagasaki, el jueves 9 de agosto de 1945.

Los científicos han logrado controlar la emisión de neutrones durante la reacción en cadena, de modo que la han mantenido constante en tiempo y espacio. Se ha aprovechado la energía liberada en forma de calor para la construcción de reactores nucleares.

Central Nucleoeléctrica “Laguna Verde”, Veracruz, México.