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Captulo 12

Casamento de Impedancia deAntenas

12.1 Introducao

A impedancia de entrada de uma antena, em muitos casos, tem valor diferente daimpedancia de sada do sistema a que ela esta conectada. E possvel se obter aimpedancia de entrada de uma antena bem proxima a` impedancia do sistema detransmissao (ou recepcao) modicando-se apenas a geometria desta. Foi visto noCaptulo 9 que o comprimento e a distancia entre elementos de antenas linearesinuenciam diretamente no valor de suas impedancias. Entretanto, nem sempre epossvel se obter, ao mesmo tempo, certas caractersticas de radiacao e impedanciade entrada que estejam proximas de valores comumente utilizados para linhas detransmissao e transceptores comerciais. Neste caso, torna-se necessario a utilizacaode circuitos de casamentos ou dispositivos que maximizem a transferencia de energiaentre as linhas de transmissao e as antenas. Muitas vezes, a perda de energia ocorredevido ao desbalanceamento de correntes no cabo de alimentacao, que e uma con-sequencia do mau acoplamento entre a antena e a linha de transmissao. A Figura12.1 mostra uma linha desbalanceada ligada a uma antena dipolo. Pode-se vericarque parte da corrente que ui pela blindagem (condutor externo) retorna para aTerra atraves da superfcie externa da mesma. Estas correntes, I2 e I3, estao sep-aradas sicamente atraves do efeito pelicular. Como as correntes nos condutoresinterno e externo nao tem as mesmas amplitudes, diz-se, entao, que a linha esta des-balanceada. Um exemplo de linha balanceada, onde I2 = I1, e mostrado na Figura12.2.

231

CAPTULO 12. Casamento de Impedancia de Antenas 232

I1

Zg

I2I3I2-I3

I1

Figura 12.1: Cabo coaxial ligado a uma antena dipolo.

12.2 Circuitos de Casamento com Tocos e Trechos

de Linhas

Circuitos de casamento de impedancia constitudos de tocos e linhas ja foram abor-dados anteriormente. Os mais comuns sao dos tipos: trecho de linha com toco emparalelo, trecho de linha com dois ou tres tocos em paralelo e transformador de /4.

12.3 Casamento do Tipo T

O arranjo de casamento mostrado na Figura 12.3 e chamado de acoplamento T.O modelo desenvolvido por Uda e Mushiake, para determinar a impedancia nosterminais da antena, e mostrado na Figura 12.4. Este modelo considera que aantena se comporta como uma linha desbalanceada, funcionando simultaneamenteem dois modos: um modo assimetrico (linhas de transmissao) adicionado a um modosimetrico (antenas). As linhas de transmissao tem um curto nas suas extremidadesformando assim dois tocos em curto de comprimento l2/2. A impedancia na entradado toco, impedancia do modo assimetrico, e dada por

Zt =(1 + n)V

2It= jZo tg

(kl22

)(12.1)

sendo

233 12.3. Casamento do Tipo T

I1

Zg

I2

I1

I2

Figura 12.2: Par de os paralelos ligados a um dipolo.

Zo = 60 ln

(d2

a1a2

)(12.2)

d o espacamento entre os dipolos, a1 o raio do dipolo em curto, a2 o raio do dipolode entrada e n o fator que indica quanto de tensao e corrente se tem em cada dipolo.O valor de n e obtido de

n =cosh1

(22+1

2

)cosh1

(2+21

2

) (12.3)Enquanto que a impedancia do modo simetrico e obtida a partir de

Za =V

(1 + n)Ia(12.4)

sendo que Za e tambem fornecida pela expressao (9.18) de um dipolo simples comcomprimento l1 e raio equivalente dado por

ae = ln a1 +1

(1 + )2(2 ln + 2 ln ) (12.5)

onde

=a2a1

(12.6)


l2

l1

d

2a2

2a1

Figura 12.3: Arranjo de casamento do tipo T.

e

=d

a1(12.7)

Como a corrente na entrada e dada por

Iin = It + Ia =(1 + n)V

2Zt+

V

(1 + n)Za=

[(1 + n)2Za + 2Zt]V

2(1 + n)ZtZa(12.8)

e a tensao por

Vin = V + nV = (1 + n)V (12.9)

entao

Zin = Rin + jXin =VinIin

=2(1 + n)2ZtZa

(1 + n)2Za + 2Zt(12.10)

O circuito equivalente para a expressao (12.10) e mostrado na Figura 12.5.A impedancia de entrada Zin e geralmente complexa e, como o comprimento l2 e

muito pequeno (0, 03 a 0, 06), sua parte reativa e indutiva. Sendo assim, para seobter na ressonancia um valor puramente resistivo, torna-se necessario a utilizacaode dois capacitores nos terminais de entrada, como mostrado na Figura 12.6. Ovalor de cada capacitor e dado por

C = 2Cin =1

f Xin(12.11)

235 12.4. Dipolo Dobrado

=(a)

Vin+ -

nV

VI

t

It

+-

+ -

(b)+

V

V

Ia

nIa

+ -

+ -

(c)

Figura 12.4: (a) Arranjo T; (b) modo assimetrico (linha de transmissao); (c) modosimetrico (antenas).

12.4 Dipolo Dobrado

O dipolo dobrado e um caso especial do casamento do tipo T. O valor da impedanciade entrada ja foi obtido no captulo anterior utilizando-se o conceito de acoplamentoentre dipolos. Entretanto, e importante salientar que a expressao obtida (9.74) soe valida quando o comprimento do dipolo dobrado e igual a

2. Uma expressao

mais precisa pode ser obtida a partir do modelo apresentado na secao anterior. Aimpedancia do dipolo dobrado e entao obtida de (12.10). Se os diametros foremidenticos, entao, n = 1 e

Zin =4ZtZa

2Za + Zt(12.12)

Para o caso especco do comprimento ser igual a 2, tem-se Zt e


(1+ n):1

Za

2Zt

Figura 12.5: Circuito equivalente para o arranjo T.

(1+ n):1

Za

2Zt

C

C

Figura 12.6: Circuito equivalente do arranjo T com acoplamento atraves de capaci-tores.

Zin = 4Za (12.13)

Exemplo 12.1 Projete o circuito de casamento para um dipolo de /2 que deveoperar em 30MHz. O dipolo sera ligado a um transmissor de 300 atraves de umalinha de mesma impedancia.

Solucao: Como foi visto no Captulo 9, a impedancia de um dipolo de meio com-primento de onda, para hastes nas, e algo em torno de 73 + j42. Portanto,utilizando-se um dipolo dobrado, tem-se

Zin = 4Za = 292 + j168

A parte reativa pode ser eliminada utilizando-se capacitores cujos valores sao

C =1

f Xin=

1

3 107 168 63 pF

237 12.5. Casamento do Tipo Gama

O coeciente de reexao, neste caso, e

=292 300292 + 300

0, 014

e o coeciente de onda estacionaria

VSWR =1 + 0, 014

1 0, 014 1, 03

12.5 Casamento do Tipo Gama

O arranjo de casamento T e dipolos dobrados sao acoplados aos transceptores atravesde linhas de transmissao balanceadas. No caso de conexoes com linhas desbal-anceadas, como cabos coaxiais, utiliza-se outro tipo de arranjo de casamento. AFigura 12.7 mostra um arranjo do tipo Gama para linhas coaxiais. No arranjo Gamatem-se apenas um toco no modo assimetrico, portanto, a corrente neste modo e dadapor

l2 /2

l1

d

2a2

2a1

C

Figura 12.7: Arranjo de casamento do tipo Gama.

It =(1 + n)V

Zt(12.14)

Ja a corrente no modo simetrico e fornecida por

Ia =2V

(1 + n)Za(12.15)


uma vez que a impedancia do dipolo equivalente e a metade do valor obtido em(12.4). Sendo assim, a impedancia de entrada ca

Zin = Rin + jXin =(1 + n)2ZtZa

(1 + n)2Za + 2Zt(12.16)

Se um capacitor C for utilizado para eliminar a parte reativa, tem-se

Zin =1

jC+

(1 + n)2ZtZa(1 + n)2Za + 2Zt

(12.17)

onde

C =1

2 f Xin(12.18)

O circuito equivalente e mostrado na Figura 12.8.

(1+ n):1C

Za/ 2Zt

Figura 12.8: Circuito equivalente de um arranjo Gama.

Exemplo 12.2 Projete o sistema de casamento para o dipolo do exemplo anteriorconsiderando que o mesmo sera ligado a um transmissor de 50 atraves de um cabocoaxial de mesma impedancia.

Solucao: Utilizando-se tubos de alumnio de mesmo diametro, tem-se

Zin =2ZtZa

2Za + Zt

onde a parte real e igual a

Rin =2X 2t Ra

4R2a + (2Xa + Xt)2

e a imaginaria

239 12.5. Casamento do Tipo Gama

Xin =2Xt[XaXt + 2(X

2a + R

2a )]

4R 2a + (2Xa + Xt)2

sendo Xt = Zo tg (2ln), Zo = 120 ln(d/a), ln = 0, 5 l2/ e a = a1 = a2. A Figura12.9 mostra a variacao da resistencia de entrada Rin com o comprimento normal-izado ln. Nota-se que, para ln = 0, 072, o valor de Rin e igual a 50. Portanto,considerando-se l2/2 = 0, 072 = 72cm, a = 0, 5cm e d = 10cm, tem-se

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

25

50

75

100

125

150

Comprimento normalizado ln

Resi

stn

cia

de en

trada

Rin

Figura 12.9: Resistencia Rin em funcao do comprimento normalizado ln. A curvafoi obtida para a = 0, 5 cm, d = 10 cm e Za = 73, 13 + j 42, 54.

Zin 2 j174, 7 (73, 1 + j42, 5)2 (73, 1 + j42, 5) + j174, 7 50, 2 + j85, 5

onde a parte reativa pode ser eliminada utilizando-se um capacitor de

C =1

2 f Xin=

1

2 3 107 85, 5 62 pF

Os valores para montagem do sistema sao: l1 = 5m, l2/2 = 72cm, a = 0, 5cm,d = 10cm e C = 62 pF.


12.6 Casamento do Tipo Omega

A diferenca basica entre o arranjo do tipo Omega e o tipo Gama esta na introducaode um segundo capacitor, como mostrado na Figura 12.10. Com este capacitor epossvel se reduzir o comprimento do haste de casamento l2/2, no caso do valorfornecido pelo casamento Gama ser muito longo.

C1

C2

Figura 12.10: Arranjo de casamento do tipo Omega.

12.7 Transformadores

Sabe-se, da teoria de circuitos, que um transformador pode ser utilizado, nao so comoelevador ou redutor de tensao e corrente, mas tambem como casador de impedancia.Considerando-se um transformador, como mostrado na Figura 12.11, com N1 espirasno enrolamento primario e N2 no enrolamento secundario, tem-se [19]

V2V1

=N2N1

(12.19)

e, para as correntes,

I2I1

=N1N2

(12.20)

Portanto, pode-se obter a relacao de impedancias como segue:

Z2Z1

=V2V1

I1I2

=

(N2N1

)2(12.21)

A impedancia vista nos terminais do enrolamento primario do transformador,quando uma impedancia ZL e ligada ao secundario, e dada por

241 12.7. Transformadores

V1N1 N2 V2

N1:N2I1

ZLZin V1 V2

I2

(a)

(b)

Figura 12.11: (a) Transformador com nucleo toroidal; (b) esquema de um transfor-mador ligado a uma carga de impedancia ZL.

Zin = ZL

(N1N2

)2(12.22)

Os transformadores aplicados em altas frequencias sao constitudos por nucleosde ferrite, material que mantem suas caractersticas de impedancia para faixas largasde frequencias.

Exemplo 12.3 Projete um transformador para casar a impedancia de 300 de umaantena com a impedancia de 75 de um recepetor de TV.

Solucao: O projeto se resume em encontrar os numeros de espiras do primario esecundario do transformador. Neste caso, tem-se

N2N1

=

ZLZin

=

300

75= 2


Portanto, se N1 = 10 espiras, entao, N2 tem que ser igual a 20 espiras. Noteque, neste exemplo, nao existe balanceamento de correntes. Para se conseguir obalanceamento de correntes, utiliza-se um dispositivo um pouco mais complexo,denominado balun com nucleo de ferrite.

12.8 Baluns

O balun, nome que vem do ingles BALance to UNbalance, e um arranjo ou dispositivoque tem como principal objetivo acoplar uma linha balanceada a uma linha desbal-anceada. Isto e possvel eliminando-se a corrente que ui pela superfcie externado condutor externo de uma linha desbalanceada. Na Figura 12.1, esta corrente edenominada de I3. O circuito equivalente do sistema antena-linha, mostrado nestagura, e apresentado na Figura 12.12, onde Z3 e a impedancia que se opoe a` pas-sagem da corrente I3. Se Z3 , entao, I3 0 e o sistema ca balanceado comI2 = I1. A seguir sao mostrados dois exemplos de como isto pode ser obtido.

Za/ 2

Za/ 2 Zg

Zo

Z3 I3

I1

I2

I1

I2 - I 3

Figura 12.12: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.1.

243 12.8. Baluns

12.8.1 Balun do Tipo Bazuca

O balun do tipo Bazuca e obtido colocando-se uma luva condutora de comprimentoigual a /4 envolvendo o cabo coaxial, como mostrado na Figura 12.13. A extrem-idade da luva distante da conexao antena-linha e ligada eletricamente ao condutorexterno do cabo coaxial. Isto faz com que o conjunto luva-condutor-externo operecomo um toco coaxial em curto. Como o comprimento deste toco e igual a um quartodo comprimento de onda de ressonancia, a impedancia Z3 vista nos terminais dotoco e muito grande e, consequentemente, a corrente I3 de retorno e praticamentezero.

Zg

/4

Figura 12.13: Balun do tipo Bazuca.

12.8.2 Balun do Tipo Trombone

O balun do tipo Trombone, apresentado na Figura 12.14, alem de possibilitar obalanceamento entre linhas, oferece tambem uma transformacao de impedancia de4:1. Por exemplo, uma linha paralela de 300 pode ser ligada a um cabo coaxial de75 sem problemas de casamento de impedancia. O circuito equivalente do balunTrombone e mostrado na Figura 12.15. Observa-se que a corrente I1 esta relacionadacom I2 atraves de

I1 = I2 e j (12.23)onde e o comprimento eletrico da linha coaxial em U. Seu valor e obtido apartir de


Zg

l/2

Figura 12.14: Balun do tipo Trombone.

=2

l (12.24)

sendo = cf

re l o comprimento fsico desta linha. Se o comprimento da linha

em U for igual a /2, tem-se I1 = I2, levando o sistema ao balanceamento. Alemdisso, a impedancia vista no ponto A em direcao a linha em U e igual a Za/2que, em paralelo com Za/2, fornece uma impedancia de entrada de Za/4. Para ocircuito estar casado e necessario que a impedancia caracterstica Zo da linha sejaigual a Za/4.

Exemplo 12.4 Apresente dois projetos, utilizando-se os baluns estudados, paracasar a impedancia e balancear as correntes do sistema irradiante do exemplo ante-rior. Considere a frequencia de operacao igual a 300MHz e cabos com r = 1.

Solucao: O problema pode ser resolvido utilizando-se um balun do tipo bazuca,com l = /4 = 25cm, entre o transformador e os terminais da antena ou, entao, umbalun do tipo trombone, de l = /2 = 50cm, excluindo-se o transformador.

12.9 Baluns com Nucleos de Ferrite

Os baluns apresentados na secao anterior foram constitudos a partir de linhas detransmissao. Uma outra famlia de baluns, muito difundida comercialmente, e aquela

245 12.9. Baluns com Nucleos de Ferrite

Zo

I2 I1

ZgZa/ 2

Zo

Za/ 2

V1V2

l

A

Linha em U

I1

Figura 12.15: Circuito equivalente do sistema mostrado na Figura 12.13.

que utiliza nucleos de ferrite. Os baluns com nucleos de ferrite podem ser utilizadospara balanceamento e/ou para casamento de impedancia. O balun mostrado naFigura 12.16a e utilizado apenas para balanceamento das correntes, enquanto o daFigura 12.16b faz o balanceamento e a transformacao de impedancia.


(a)

(b)

Figura 12.16: (a) Balun com um nucleo de ferrite; (b) balun com dois nucleos deferrite.

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