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fundo for mais claro a figura aparentaráser mais escura. Isso se deve ao contraste,que a grande maioria das pessoas pensaser somente de claro e escuro, o que nãoé verdade. O contraste se entende por in-fluências recíprocas de sensações ópticas,quando os estímulos luminosos apresen-

tando intensidades ecores diferentes atu-am, simultaneamenteou com um pequenointervalo, sobre osmesmos pontos da re-tina. Assim, umamancha um pouco

mais clara aparece ainda mais clara juntode zonas mais escuras e vice-versa [1].

Ao abordar o conteúdo de óptica noEnsino Médio, muitas vezes, o professorde física se detém à óptica geométrica,esquecendo-se de outras facetas desseassunto. A seguir apresentamos duas ati-vidades para motivar os estudantes e tor-nar a física um pouco mais divertida epróxima dos alunos.

Entortando linhas paralelas

Materiais

• cartolina branca;• régua;• lápis ou caneta preta.

Ilusões de óptica: contraste

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Para que os alunos aprendam significativamentehá a necessidade de contextualização e utilizaçãode propostas que os motivem, como, por exem-plo, a partir do tema ilusões de óptica. Nesteartigo apresentamos ilusões de óptica envolven-do contraste, propomos alternativas, através deatividades experimentais de fácil confecção e cus-to acessível e, por último, elaboramos uma su-gestão de atividade utilizando ilusões para o ensi-no da óptica física. Apresentamos também im-plicações e curiosidades das ilusões de óptica nocotidiano. Trata-se de uma proposta interdisci-plinar que, facilitada pelas ilusões de óptica emediada pela ação do professor, relaciona teoriae prática, instigando a curiosidade dos alunos epodendo facilitar a aprendizagem.

Mara Fernanda ParisotoUniversidade Federal do Rio Grande doSul, Porto Alegre, RS, BrasilE-mail: marafisica@hotmail.com

Thaís Rafaela HilgerUniversidade Federal do Rio Grande doSul, Porto Alegre, RS, BrasilE-mail: thais.hilger@gmail.com

Em nossa experiência diária, muitasvezes, nos deparamos com situaçõesem que somos enganados pelos

nossos sentidos. Ao entrar em uma salaapós passar algum tempo ao Sol, temos aimpressão de que a sala está escura e vaiclareando aos poucos. Na verdade a ilu-minação não foi mo-dificada. O problemaestá em como nossosolhos percebem ocontraste. Existemvárias “brincadeiras”que nossos olhos fa-zem com o nosso cé-rebro. Vejamos um exemplo. Duas maçãspretas (Fig. 1): uma está sobre um fundobranco e a outra sobre um fundo cinzento.Por que uma delas parece mais escura quea outra?

Nas Figs. 2 e 3, observa-se uma ima-gem escondida em outra. Como isso podeser explicado?

Na Fig. 4 temos um objeto que fazsombra em um tabuleiro. Por que os qua-drados que estão na sombra parecem sermais escuros?

Ao olhar para figuras de mesmacoloração, mas com cores de fundo dife-rentes, as cores das figuras aparentamserem diferentes. Se o fundo for escuro,a figura aparentará ser mais clara e se o

Figura 1 - Ilusão de contraste. Fonte: http://www.mdig.com.br.

Ao abordar o conteúdo deóptica no Ensino Médio, muitasvezes, o professor de física sedetém à óptica geométrica,esquecendo-se de outras

facetas desse assunto

49Física na Escola, v. 12, n. 2, 2011

Como fazerTraçamos retas horizontais de um

lado a outro da cartolina e posteriormentetraçamos retas verticais formando váriosquadrados levemente desalinhados. Comoem um tabuleiro de xadrez, os quadradosdevem ser pintados de preto alternada-mente. Uma sugestão é colar papel pretocom tamanho e posição adequados.Quanto maior for o contraste, melhor seráa experiência, que, pronta, deverá ficarconforme a Fig. 5.

Apesar de sabermos que as linhashorizontais estão retas, nossos olhos nosmostram o contrário. Isso ocorre porqueao olharmos para figuras com grandediferença de contraste (claro e escuro, porexemplo), nossa pupila abre e fecha, dei-xando passar maior ou menor quantidadede luz. Ao olhar para as partes pretas dodesenho a pupila aumenta de tamanhopara que a luz possa entrar e para que sepossa ver melhor aquele objeto. Por outrolado, ao olhar para as partes claras do de-senho, a pupila diminui de tamanho paraque passe menos claridade. Esse processoacontece muito rapidamente e,apesar de produzir uma impor-tante sensação de profundi-dade, cansa-se a retina. Édevido a essa sensaçãode profundidade queas linhas, que an-tes pareciam re-tas, agora apa-rentam estar tor-tas. Então quantomaior o contraste entre claro

e escuro melhor será a experiência, poismais vezes será necessário aumentar ediminuir o tamanho da retina, aumen-tando a sensação de profundidade e a ilu-são de óptica.

“Bingando” seus conhecimentos

Materiais

• folhas de papel;• caneta;• régua;• tesoura;• cola.

Como fazer

Recortamos a folha de papel em tirase escrevemos em cada uma das tiras umapergunta (ou frase a ser completada) refe-rente ao conteúdo abordado. Colocamosos papéis já dobrados em uma sacola, deonde serão retirados na realização dosorteio. Depois preparamos as cartelas que

serão distribuídasaos alunos: em cadafolha de papel traça-mos linhas horizon-tais e verticais, for-

mando nove qua-drados grandes(o número dequadrados po-

derá ser maior, deacordo com a prefe-

rência do professor).Em cada quadrado escre-

vemos a palavra que res-ponde ou completa uma das

frases que poderão ser sorteadas.A seguir, há 42 sugestões de questões

que podem ser utilizadas no bingo:• Qual é a cor complementar do ver-

melho? _______________________• Qual é a cor complementar do ama-

relo? __________________________• As cores primárias dos pigmentos

são __________________________ .• As cores primárias das radiações ele-

tromagnéticas são ____________ .• A frequência de uma onda é ____ .• O comprimento de uma onda é

_____________________________ .• Quanto maior for a frequência da

onda, maior será a ____________ .• Qual é a diferença entre onda eletro-

magnética e onda mecânica?• A luz é uma onda _____________ .• As cores servem para __________ .• As cores quentes são ___________ .• As cores __ são exemplos de cores

quentes.• As cores quentes devem/são empre-

gadas principalmente em ______ .• As cores frias são ______________ .• As cores são exemplos de cores frias.• As cores frias são empregadas princi-

palmente em _________________ .• Por que apenas vemos uma frequên-

cia ínfima de radiações?• O que são cones e bastonetes?• Qual a função dos cones e dos bas-

tonetes?• O que são pixels?• Onde podemos observar os pixels?• Um exemplo de onda mecânica é o

_____________________________ .• Um exemplo de onda eletromagné-

tica é a _______________________ .• A radiação do espectro eletromag-

nético é produzido ____________ .• O que é necessário para que nós pos-

samos enxergar?• A reflexão difusa é _____________ .• O que é crista de uma onda?• O que é o vale de uma onda?• O que são fótons?• O que são ondas longitudinais?

Ilusões de óptica: contraste

Figura 2 - Ilusão de contraste. Fonte:http://www.mdig.com.br.

Figura 3 - Ilusão de contraste. Fonte:http://www.mdig.com.br.

Figura 4 - Ilusão de contraste 3D. Fonte: http://www.mdig.com.br.

Figura 5 - Entortando linhas paralelas.Fonte: http://bergamota.net/ilusoes-de-otica/.

50 Física na Escola, v. 12, n. 2, 2011

• O que são ondas transversais?• O que é absorção?• A cor dos objetos depende do que?• A mistura (em iguais proporções)

dos pigmentos primários formaqual cor?

• A mistura (em iguais proporções) daluz nas cores primárias forma qualcor?

• Por que a temperatura do nosso cor-po aumenta mais ao usarmos umacamiseta preta do que se usarmosuma camiseta branca?

• O período de uma onda é _______ .• A tonalidade de um corpo depende

do que?• Temos uma bola vermelha (quando

iluminada com a luz solar), ilumi-namos com luz verde. Que cor estabola terá?

• Temos uma bola vermelha (quandoiluminada com a luz solar), ilumi-namos com luz vermelha. Que coresta bola terá?

• Temos uma bola verde (quando ilu-minada com a luz solar), ilumina-mos com uma luz verde. Que coresta bola terá?

• Temos uma bola verde (quando ilu-minada com a luz solar), ilumi-namos com uma luz vermelha. Quecor esta bola terá?

Deve-se tomar cuidado para que cadacartela contenha respostas diferentes das de-mais cartelas, diminuindo a probabilidadede haver empates. O professor deve sortearuma pergunta ou frase de cada vez e o alunoque completar primeiro sua cartela será ovencedor do bingo.

Como vemos?

A luz visível é composta por ondas

eletromagnéticas. O espectro de cores écaracterizado por frequências distintas: nocaso das cores primárias da luz, vermelhoapresenta frequência mais baixa, seguidapor verde e, finalmente, a cor azul, queapresenta mais altafrequência entre ascores primárias. Afrequência é direta-mente proporcional àenergia, assim, quan-to maior a frequência, mais energia étransportada.

As ondas eletromagnéticas entramnos olhos através de um orifício denomi-nado pupila. Passam depois por váriosmeios, como mostra a Fig. 6, que possuemo objetivo de aproximar os raios de luz.Em olhos sadios, eles cruzam-se na retina.

Segundo Okuno e Caldas [2], na reti-na há dois tipos de células, os cones e osbastonetes. Os bastonetes apresentamsensibilidade à claridade e são encontradosem maior número nas extremidades doolho. Já os cones estão presentes em maiornúmero no centro do olho e apresentamsensibilidade a diferentes frequências:alguns são sensíveis à do azul, outros àdo verde e outros à do vermelho.

De acordo com Gaspar [3], as ondassão compostas de pequenos pacotes deenergia denominados de fótons, ou ainda,quanta. Como a frequência e a energia sãodiretamente proporcionais, se temos umaonda com maior frequência, teremos fó-tons mais energéticos: o azul apresentafrequência mais alta, o verde é intermediá-rio e o vermelho apresenta menor fre-quência. Estes fótons, ao atingirem o olho,são absorvidos e liberam elétrons dos co-nes correspondentes às frequências inci-dentes. Segundo Garcia [4], esses elétrons,

que possuem energias diferentes, são leva-dos pelo nervo óptico ao córtex visual, nocérebro, onde cada energia diferente éinterpretada como uma cor diferente.

Todas as cores que vemos são umamistura dessas trêscores percebidas peloscones, ou seja, sãouma mistura dessasfrequências princi-pais. Assim, estas três

cores são denominadas cores primárias daluz, ou luzes primárias. As cores secun-dárias surgem quando se incidem sobreos cones, na retina, duas frequências pri-márias, que irão liberar elétrons com duasenergias diferentes. O cérebro aglutinaessas energias e as interpreta como umacor única. Dessa forma, se incidimos naretina luzes azul e vermelha, por exemplo,o cérebro interpretará como a cor violeta.

Quando as ondas eletromagnéticasnão incidem na retina e sim no nervo ópti-co, não ocorre formação de imagem. Esseponto é chamado de ponto cego e justificapor que algumas vezes um objeto “some”de nossa vista e, ao mudarmos de posição,o objeto reaparece. Esse efeito é muitoconhecido por motoristas, que devem teratenção dobrada ao ultrapassar outrosveículos.

Outro fenômeno que pode ocorrer éo contraste: algumas cores, quando colo-cadas próximas umas das outras, nos dãoessa sensação. Geralmente se atribui essasensação à diferença entre claro e escuroou preto e branco; entretanto, existem ou-tras cores que nos dão a mesma sensação:são as chamadas cores complementares.Essas cores, quando colocadas muito pró-ximas umas das outras, dão uma sensa-ção de choque e são muito utilizadas, porexemplo, no esporte, para distinguir umtime de outro, e no trânsito, em placasou faixas pintadas no chão, a fim de cha-mar atenção e evitar acidentes. SegundoFiqueiredo e Pietrocola [1], o contrastepode ser calculado matematicamente,utilizando a expressão de Michelson

,

ou através da definição de Weber

,

onde Lmáx indica a luminância em superfí-cies claras e Lmin a luminância em superfí-cies escuras. A luminância é a quantidadede luz em uma determinada área. Essaquantidade pode ser medida pela foto-metria, utilizando equipamentos como ofotômetro Flimmer, e não será aqui apro-

Ilusões de óptica: contraste

Figura 6 - O olho e suas partes. Fonte: www.brasilescola.com/fisica.

O ponto cego é muito conhecidopelos motoristas, que precisamter atenção dobrada ao fazer

ultrapassagens

51Física na Escola, v. 12, n. 2, 2011

fundada.Outro exemplo de contraste ocorre

quando olhamos durante algum tempopara um objeto vermelho e depois parauma parede branca. Veremos a cor ciano(cor complementar do vermelho). Issoocorre porque nosso organismo tentacompensar a falta de elétrons nos conessensíveis ao vermelho, ejetando elétronsdos outros dois tipos de cones. Comonosso cérebro interpreta azul mais verdecomo ciano, esta será a cor complementarao vermelho e, por consequência, serávista na parede branca quando o estímulovermelho cessar. Este efeito pode inclu-sive atrapalhar ou confundir nossa visãoe ocorre para qualquer cor. Há algunsanos, todas as paredes e uniformes usadosem hospitais eram da cor branca. Entre-tanto, locais como os centros cirúrgicos eUTI’s não mais utilizam essa cor. Essamudança foi necessária porque os traba-lhadores da saúde permanecem muitotempo em contato com sangue, que temcor vermelha, e ao olhar para suas roupasou para as paredes do ambiente, viam vá-rias manchas na cor ciano, que é comple-mentar ao vermelho. Para diminuir talsensação, nesses locais hoje são utilizadosuniformes nas cores azul, verde ou ciano.

São apresentadas na Fig. 7 as corescomplementares no disco de cores, sendoas cores opostas as que mais contrastamuma com a outra. Assim, a cor que maiscontrasta com o vermelho é o ciano, comodito anteriormente. O mesmo acontececom o azul e o amarelo e com o magentae o verde. Se a cor é primária, contrastasempre com uma secundária e vice-versa.

Na mesma figura, as cores que apare-cem próximas umas das outras são deno-minadas cores harmônicas ou análogas,como, por exemplo, o azul esverdeado e ociano. A principal característica dessas co-

Ilusões de óptica: contraste

res é apresentar uma cor em comum, nes-te exemplo, o verde, dificultando a distin-ção entre elas. Além disso, quanto maispálidas forem as cores, mais difícil é loca-lizar o ponto onde começa uma e terminaa outra.

Pode-se também fazer contrastes en-tre cores quentes (derivadas do vermelho,como o alaranjado) ecores frias (oriundas doazul, como o violeta);as cores quentes têmmaior comprimento deonda e a lente do olho(cristalino) precisa semoldar, engrossando,para poder vê-las. Ascores frias (com menorcomprimento de on-da), por sua vez, afinam as lentes ocularesdurante sua visualização. O efeito visualresultante é um processo contínuo de avan-ço e recuo do cristalino do olho, causandobelos efeitos de profundidade e, em con-trapartida, grande cansaço visual.

Precisamos ressaltar ainda que as co-res primárias de pigmentos são diferentesdas cores primárias das radiações eletro-

magnéticas. Enquanto as coresprimárias dos pigmentos são o cia-no, o amarelo e o magenta, para oespectro da luz visível são o ver-melho, o verde e o azul. Se somar-

mos, através de interferência construtiva,a frequência da luz azul, do vermelho e doverde, teremos branco. Se somarmos, emigual quantidade, os pigmentos amarelo,ciano e magenta, a luz que incide sobre ajunção de pigmentos será completamenteabsorvida, sendo transformada em au-mento de temperatura e fazendo com que

vejamos a cor preta.Essas misturas sãoapresentadas na Fig. 8.

Para modificar atonalidade presentenas cores, se referindoa maior ou menorquantidade de luzrefletida na cor, acres-centamos pigmenta-ção preta para escure-

cer e branca para clarear, conforme Fig. 9.Quando acrescentamos mais branco à ima-gem, ela reflete mais luz, e quando for maisescura, absorverá mais luz.

Quando a cor não apresenta nenhumelemento de preto, cinza ou branco, ela échamada de cor saturada, cor forte ou corpura. Outra característica dessas cores énão se dispersarem na atmosfera ou à dis-tância.

Considerações finais

Em muitas escolas brasileiras, o ensi-no de ciências utiliza metodologias basea-

Figura 7 - Cores complementares. Fonte: http://pt.wikipedia.org.

Figura 8 - Mistura das cores (a) pigmento. b) luz. Fonte: http://www.univ-ab.pt/~bidarra/hyperscapes/vide o-grafias-210.htm.

Figura 9 - Tonalidade das cores. a) Mistura gradativa com branco. b)Mistura gradativa com preto. Fonte: http://www.univ-ab.pt/~bidarra/hyperscapes/video-grafias-210.htm.

Na maioria dos hospitais asparedes e os uniformes da cor

branca foram substituídos pelascores azul, verde ou ciano. Ocontato com o sangue fazia

com que os funcionários vissemmanchas na cor complementar

ao vermelho, que é o ciano,atrapalhando seu trabalho

52 Física na Escola, v. 12, n. 2, 2011Ilusões de óptica: contraste

Referências

[1] A. Figueiredo e M. Pietrocola, Física, UmOutro Lado: Luz e Cores (FTD, São Pau-lo, 2002).

[2] E. Okuno e Iberê L. Caldas, Física paraCiências Biológicas e Biomédicas (Har-bra, São Paulo, 1982).

[3] A. Gaspar, Física: Ondas, Óptica, Termo-dinâmica (Ática, São Paulo, 2003).

[4] Eduardo A.C. Garcia, Biofísica (Sarvier,São Paulo, 2002).

[5] P. Freire, Pedagogia da Autonomia: SaberesNecessários À Prática Educativa (Paz eTerra, São Paulo, 1996).

[6] A. Medeiros e C.F. Medeiros, CadernoBrasileiro do Ensino de Física 22, 299(2005).

[7] J. Hilgert, R. Arisi, Os Conteúdos na Edu-cação Informal a Partir da Ludicidade.Monografia, Universidade Comunitá-ria Regional de Chapecó, Chapecó,2003.

das na repetição, onde o aluno ouve váriasvezes a mesma frase para “aprender” umconceito ou aplica várias vezes a mesmafórmula no mesmo tipo de exercício para“aprender” a resolver problemas. É evi-dente que alguns alunos aprendem comesta metodologia, mas a maioria dos alu-nos apresenta dificuldade para lembrar osconteúdos, mesmo decorrido pouco tem-po desde sua “aprendizagem”.

Para facilitar a aprendizagem é precisoque o conteúdo seja, pelo menos, interes-sante para o aluno. De acordo com Freire[5], é preciso aguçar a curiosidade doestudante, a curiosidade enquanto desafiode seus conhecimentos, enquanto desesta-bilizadora de suas ideias provisórias.Segundo ele, “o exercício da curiosidadeconvoca a imaginação, a intuição, as emo-ções, a capacidade de conjecturar, de com-parar, na busca de perfilização do objeto”[5, p. 88]. E é função do professor adotar

estratégias neste sentido, mas sem esque-cer seu objetivo.

Diversos estudos [1, 6, 7] apontam pa-ra a ludicidade como fonte de motivação.Entre essas atividades lúdicas têm-se osjogos, as brincadeiras, as atividades expe-rimentais, etc. Estas atividades permitemque sejam criadas e propostas novasatividades, com abordagens alternativas doconteúdo. Possibilitam ainda o melhorentendimento de conceitos e equações,através de questionamentos não habituais.

A partir dessa premissa, acreditamosque as ilusões de óptica possuem umpotencial motivador para o ensino defísica. Tais atividades provocam a curio-sidade dos alunos, pois se relacionam coma sua realidade. O estudo das cores é po-tencialmente interdisciplinar e, portanto,pode ser utilizado em projetos que envol-vam várias disciplinas, como biologia,artes, história e física.

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1Todos os corpos no ar sofrem a açãode um empuxo igual ao peso do ardeslocado. Portanto, se pesarmos

uma bola cheia até uma certa pressão P,obteremos como resultado

M = Mb + Ma - m,

onde Mb é a massa do invólucro de couro dabola, Ma a massa do ar contido dentro dabola e m a massa do ar deslocado pela bola.

Desprezando o volume ocupado peloinvólucro da bola e portanto o empuxopor ele provocado, os últimos dois termosda expressão acima devem ser iguais parauma bola que contém ar à pressãoatmosférica. O resultado da medida ésimplesmente Mb.

Uma vez que o volume V da bola pra-ticamente não muda quando a enchemosaté a pressão P desejada, o termo m da ex-pressão acima praticamente não muda. Por-tanto se M for a massa da bola quando cheiaaté a pressão P e M0 até a pressão atmos-férica P0, então a diferença M - M0 divididapelo volume V da bola nos dará a diferençade densidade do ar nas duas situações

.

Uma vez que o volume V praticamen-te não muda, então o aumento de densi-dade é diretamente proporcional ao au-mento de pressão

.

Usando estas duas últimas igualdadesé fácil obter

.

A diferença das massas é obtida usan-do-se a balança e o volume pode ser obtidomedindo o diâmetro da bola com a régua.Os valores da pressão atmosférica e den-sidade do ar à pressão atmosférica podemser obtidas de uma tabela. Estes resultadospodem ser melhorados se usarmos os res-pectivos valores na temperatura em queo experimento for realizado.

2Suspenda os dois pêndulos e solte-os simultaneamente. Passado umtempo, o pêndulo de período menor

deixará o outro “para trás”. Se esperarmosmais um tempo, eles entrarão em fasenovamente. Caso o pêndulo mais rápido

tenha realizado n oscilações até isto ocor-rer, o pêndulo mais lento terá realizado(n - 1) oscilações. O tempo de coincidênciaserá

nT1 = (n - 1) T2,

onde T1 e T2 são os períodos do pêndulomais rápido e do mais lento, respectiva-mente. Ou seja, conhecendo um dosperíodos e contanto o número de osci-lações n até o momento em que eles no-vamente se encontram em fase,podemos calcular o período do outropêndulo.

3Para determinar a altura de umaárvore em um dia de sol procedada seguinte maneira: chamemos a

altura de segmento AB. Meça primeira-mente o comprimento da sombra que aárvore projeta no chão. Chame esta dis-tância de BC. Em seguida, coloque a réguana vertical (a altura da régua é ArBr),marque o comprimento de sua sombrano chão e meça-o. Chame este compri-mento de BrCr. Por semelhança de triân-gulos temos:

AB = BC x (ArBr/BrCr).

Soluções das Perguntas do Editor do v. 12, n. 1