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MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO

Tema A1a Diseño: Método de Elemento Finito (MEF)

“Análisis numérico de elemento finito de las deformidades angulares del cuello femoral de un paciente infante mexicano con osteogénesis imperfecta tipo III”

*Viridiana Ramírez Velaa,Christopher R. Torres San Miguela, Luis Martínez Saezb, Guillermo

Urriolagoitia Sosaa, José Luis Rueda Arreguina, Guillermo M. Urriolagoitia Calderóna.

a Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional. Unidad

Profesional Adolfo López Mateos “Zacatenco”, Edif. 5, 2do. Piso, Col. Lindavista, Del. Gustavo A. Madero, Ciudad de México, México. C. P. 07738. bInstituto Universitario de Investigación del Automóvil, Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales, Universidad Politécnica de Madrid.

Carretera de Valencia, km. 7.,28031. Madrid, España.

*[email protected]

RESUMEN

En este trabajo se determina el comportamiento de un fémur afectado con osteogénesis imperfecta (OI). Se empleó una

metodología no invasiva para obtener un modelo tridimensional del fémur de un paciente infante de 36 meses de edad con OI

tipo III. Se consideraron las fuerzas musculares estabilizadoras de la cadera y condiciones de carga ejercidas en el fémur con

un ángulo cérvico diafisiario (ACD) de 125° (normal), con un ACD de 115° (coxa vara), con un ACD de 135° (coxa valga) y

finalmente cuando ocurre un tropiezo súbito (caída). Se desarrollaron los análisis numéricos correspondientes a los casos

anteriores. Los resultados muestran una concentración de esfuerzos a lo largo del eje central de la diáfisis del fémur. Además,

es visible que los niveles más altos de esfuerzos se presentan en los casos de coxa vara y coxa valga, seguidos por el caso del

tropiezo súbito (caída) y suponiendo el menor riesgo de fractura en consideraciones normales. Esto sugiere un énfasis en el

tratamiento para la corrección de estas patologías de cadera.

ABSTRACT

The behavior of an affected femur with osteogenesis imperfecta (OI) is determined in this research. A non-invasive

methodology to obtain a three-dimensional model of the femur was used for a 36-month-old infant patient with OI type III.

The muscular stabilizing forces of the hip and loading conditions exerted on the femur were considered with 125 degrees

cervical-diaphyseal angle (CDA) (normal), 115 ° for CDA (coxa vara), 135 ° for CDA (coxa valga), and finally when a sudden

trip (fall) occurs. The numerical analysis corresponding to each previous cases were performed. The results pointed out a

concentration of stresses along the central axis of the femur diaphysis. Additionally, it is visible that the highest levels of

stresses occur in the cases of coxa vara and coxa valga, followed by the case of the sudden stumble (fall) and assuming the

lowest risk of fracture in normal considerations. Eventually, an emphasis on the treatment for the correction of these hip

pathologies can be suggested.

1. Introducción

La osteogénesis imperfecta OI es considerada una

enfermedad rara debido a su dificultad para diagnosticar.

Los huesos de los pacientes afectados con este padecimiento

exhiben fracturas constantes y deformaciones óseas que

provocan discapacidad física. [1].

La incidencia de fracturas es más frecuente en las

extremidades inferiores, a menudo sobre la diáfisis femoral

y tibial. También, es común la protrusión acetabular y afecta

principalmente a los pacientes con OI tipo III, por lo que,

una característica que identifica la OI es la cadera coxa vara

[2].

La coxa vara es el resultado de un defecto de la

osificación endocondral de la porción interna del cuello

femoral. Se manifiesta después del nacimiento, por lo

común cuando comienza el niño a caminar. El fémur es

generalmente de longitud normal y el acortamiento del

ISSN 2448-5551 DM 139 Derechos Reservados © 2018, SOMIM


miembro suele deberse casi exclusivamente a la

disminución del ángulo cérvico diafisiario (ACD) [3].

La coxa valga es una deformación unilateral o bilateral

de la cadera con el miembro inferior en abducción y rotación

externa. La marcha será inestable y aparecerá el signo de

Trendelemburg [4].

El ACD normal promedio es de 125°. En consecuencia,

un ACD menor de 125° puede ser definido como coxa vara

y un ángulo mayor de 125° se puede definir como coxa valga

[5].

En la Fig. 1 se muestran las variantes del ACD, en el

inciso a) se muestra un ACD de 125° para una cadera

normal, en los incisos b) y c) se muestran variaciones del

ACD en los casos de cadera coxa vara y coxa valga,

respectivamente.

La posición coxa valga y coxa vara depende de una serie

de factores genéticos y anatómicos de los miembros

inferiores, llevando a las deformidades de las rodillas,

conocidas como genu valgo y genu varo [6].

Figura 1 – a) Cadera normal, b) Cadera coxa vara, c) Cadera coxa valga

En los últimos años se han evaluado experimentalmente

huesos de pacientes con OI, que son tomados de las

osteotomías realizadas a los pacientes. Los huesos son

sometidos a diversas pruebas con el fin de determinar su

comportamiento biomecánico y obtener las propiedades

mecánicas de los mismos [7-10].

Actualmente, las metodologías no invasivas de análisis

de elemento finito han tenido un avance considerable ya que

su repetición es ilimitada y los resultados son certeros.

En los últimos años se han desarrollado algunos modelos

de elemento finito para determinar el comportamiento de los

huesos afectados con OI, como, en el trabajo desarrollado

por Fritz y colaboradores, se muestra el desarrollo de un

modelo de predicciones de fractura en fémur para un

paciente que presenta OI, durante el ciclo normalizado de la

marcha. Emplea la técnica de elementos finitos y tiene como

resultados de relevancia los esfuerzos de Von Mises de 115

MPa encontrados durante la fase media del apoyo [11].

Caouette, en 2014, presentó un estudio sobre un modelo

de tibia de un infante con OI y desarrolló modelos con

geometrías deformadas desde 2° a 24°, empleando

propiedades mecánicas elasto-plásticas que fueron

adaptadas para reflejar las condiciones de OI, obteniendo los

riesgos de fracturas bajos y constantes hasta que se alcanzó

una inclinación de la tibia en 15° sobre el plano sagital [12].

Posteriormente, en 2017, Caouette y colaboradores

desarrollaron un modelo de elementos finitos empleando

una metodología a partir de cuatro tomografías

computarizadas cuantitativas periféricas (pQCT) para

evaluar la resistencia ósea en modelos de tibias de tres

pacientes con OI, obteniendo esfuerzos de Von Mises de 18

MPa aproximadamente para los casos propuestos en este

estudio [13].

Fan y colaboradores también desarrollaron un modelo de

elementos finitos del fémur evaluado bajo la influencia de

cargas fisiológicas. La diáfisis fue alterada

matemáticamente para reflejar diferentes deformidades

clínicas de OI. Los resultados de este estudio mostraron que

la deformidad de los huesos determina la distribución de

esfuerzos, obteniendo un valor de 49.25 MPa para el caso

más crítico considerado en esta investigación [14].

En el presente trabajo se reporta una metodología no

invasiva que permite determinar la influencia de factores

anatómicos, fisiológicos y biomecánicos en el

comportamiento del tejido óseo afectado con OI para

determinar el riesgo de fractura bajo diversas distribuciones

de cargas que actúan en el fémur cuando el paciente exhibe

un ACD normal y variantes del ACD que producen cadera

coxa vara o coxa valga.

2. Materiales y Métodos

2.1. Modelo virtual de estructuras óseas afectadas con OI

Figura 2 – Reconstrucción de modelos virtuales 3D de tejido cortical y

trabecular a partir de TAC. a) Obtención de TAC y b) Obtención del

modelo 3D en el programa ScanIP®.

Inicialmente, se le realizó una tomografía axial

computarizada (TAC) al fémur de un infante de 36 meses de

edad con OI tipo III para adquirir imágenes en formato

DICOM® de su estructura ósea. Luego, los archivos

obtenidos de la TAC se importaron al programa



computacional ScanIP® para generar la segmentación y

reconstrucción 3D del tejido cortical y trabecular. En la Fig.

2a se muestra el procedimiento para la obtención de la

tomografía y en la Fig. 2b se puede observar la segmentación

de los tejidos: trabecular (color rosa) y cortical (color

amarillo).

Después, los archivos con extensión *.STL producidos en

este programa para cada uno de los tejidos fueron

procesados en un programa computacional PowerShape®

con el objetivo de convertir los modelos con extensión

*.STL a modelos con superficies cerradas y sólidas.

Posteriormente, se generaron archivos con extensión

*.parasolid para ser importados a un programa

computacional ANSYS® para llevar a cabo los análisis

numéricos de los huesos afectados con OI. En la Fig. 3a se

muestran los modelos sólidos de los tejidos cortical (color

azul) y trabecular (color amarillo) y en la Fig. 3b se pueden

observar los dos modelos de elementos finitos de los tejidos

cortical (izquierda) y trabecular (derecha).

Figura 3– Importación de archivos para generar modelos de elementos

finitos. a) Modelos de superficies cerradas en PowerShape®. b)

Modelos de elementos finitos en ANSYS®.

2.2. Condiciones de frontera y agentes externos aplicados

al modelo

Se consideraron condiciones isotrópicas elásticas para el

análisis estructural de los modelos correspondientes a los

tejidos: cortical y trabecular [15]. También, se emplearon

propiedades determinadas por otros autores para los huesos

afectados con OI [8-10, 16]. En la Tabla 1 se enuncian los

valores del módulo de Young y el coeficiente de Poisson

correspondientes a los tejidos cortical y trabecular.

Tabla 1 – Propiedades de los tejidos de huesos afectados con OI.

2.3. Condiciones de frontera y agentes externos aplicados

al modelo

El discretizado de los modelos se realizó empleando el

elemento SOLID 186, 3-D 20Nodes Structural Solid que es

muy adecuado para modelar mallas irregulares producidas

por varios sistemas CAD ya que este elemento puede tener

cualquier orientación espacial. El mallado de los volúmenes

se hizo de forma libre. De tal manera, que la suma de los

elementos de los dos volúmenes es de 142018 y la suma de

los nodos es de 212921.

Después, se efectuó el contacto entre ambos modelos

para que la fuerza aplicada al volumen exterior pueda ser

transmitida al volumen interior. Definiendo al tejido cortical

como target y al trabecular como contact. El contacto se

configuró de superficie a superficie y del tipo bonded.

Posteriormente, se restringieron todos los grados de

libertad en la epífisis distal del modelo 3D del fémur. En la

Fig. 4 se muestra la zona del hueso en donde se restringió el

movimiento del sistema.

Se consideraron las cargas correspondientes a la reacción

de la cadera de 2.6 veces el peso del infante (W), la acción

de los músculos abductores de 1.8 veces W, la acción del

glúteo es igual a 1/6 de W y la acción de los músculos ilio-

tibiales tiene un valor de 1 a 4 veces W, siendo la condición

más crítica con 4W y la más estable con W.

Figura 4 – Restricción de movimiento sobre la epífisis distal del modelo.

Figura 5 – Sistema de coordenadas para determinar componentes de

fuerza de las cargas. a) Localización de las cargas aplicadas. b)

Orientación de los ángulos 𝜑 y 𝛾 en el plano x,y,z.

Tejido Módulo de Young Coeficiente de Poisson

Cortical 12 GPa 0.28

Trabecular 3 GPa 0.3



En la Fig. 5a se puede observar la aplicación de las cada

una de las cargas mencionadas anteriormente y en la Fig. 5b

se muestra la orientación de los ángulos 𝜑 y 𝛾 sobre el

plano XYZ que definen los ángulos de aplicación de cada

una de las cargas mostradas en la figura 5ª sobre cada uno

de los ejes X, Y y Z [17-20].

En la Fig. 6 se muestra la disposición de las cargas sobre

el modelo 3D del fémur del infante con OI, correspondientes

a la reacción de la cadera, los músculos abductores, ilio-

tibiales y la acción del glúteo.

Figura 6 – Aplicación de las fuerzas al modelo.

A continuación, para efectos de este trabajo se presentan

cuatro casos de estudio, en los cuales, se aplica una variación

a los ángulos de cada una de las cargas, así como, un

aumento súbito en éstas para determinar el efecto que esto

produce en el hueso. En el caso 1, se estiman condiciones de

carga para un ángulo ACD de 125° considerado para un

rango de cadera normal. En el caso 2, se plantea una

disminución de 10° del ángulo ACD refiriendo la patología

coxa vara. En el caso 3, se aumentó en 10° el ángulo ACD

relacionado al padecimiento de cadera coxa valga. En el

caso 4, se consideraron las condiciones angulares para un

ángulo ACD de 125° y se aumentó 4 veces el valor de cada

una de las cargas.

3. Resultados

3.1. Caso 1: condiciones para cadera normal

En la Tabla 2, en la primera columna se enuncia cada una de

las cargas consideradas: la reacción de la cadera está

definida como FC, la acción de los músculos abductores

como FA, la acción del glúteo como FG y la acción de los

músculos ilio-tibiales como FI. En la segunda columna se

encuentran los valores correspondientes a la acción de cada

una de las cargas. Tomando en cuenta el peso corporal del

infante que es de 11kg y W igual a 107.91N. En la tercera

columna se muestran los valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾

correspondientes a cada una de las cargas para un ángulo

ACD de 125°. Por último, en la cuarta columna se muestran

las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z

correspondientes a cada una de las cargas. Estas

componentes de fuerza se aplican al modelo para realizar el

primer análisis de esfuerzo.

Tabla 2 – Condiciones de carga para cadera normal.

Carga Fuerza

(N)

Ángulos (°) Componentes de la fuerza

(N)

𝝋 𝜸 x y Z

FC 280.56 167 21 261.40 100.34 -272.82

FA 194.23 20 180 -194 - 182.30

FG 17.98 159 262 -2.5 -17.82 -16.80

FI 107.91 180 - - - -107.91

En la Fig. 7 se presenta el resultado del esfuerzo Von Mises

derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un

esfuerzo mínimo (SMn) de 0.0012 MPa y un esfuerzo

máximo (SMx) de 1.44 MPa.

Figura 7 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del primer análisis.

3.2. Caso 2: condiciones para cadera coxa vara

Tabla 3 – Condiciones de carga para cadera coxa vara.

Carga Fuerza

(N)

Ángulos

(°)

Componentes de la fuerza

(N)

𝝋 𝜸 x Y z

FC 280.56 157 11 274.85 -257.74 53.42

FA 194.23 10 170 -191.05 - -191.05

FG 17.98 149 252 -5.5 -17.09 -15.41

FI 107.91 170 - - - 106.27

En la Tabla 3, se muestra una disminución de 10° en los

valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾 correspondientes a cada una de

las cargas para un ángulo ACD de 115°. Por último, en la

cuarta columna se muestran las componentes de fuerza en

los ejes X, Y y Z correspondientes a cada una de las cargas.

Estas componentes de fuerza se aplican al modelo para

realizar el segundo análisis de esfuerzo. En la Fig. 8 se

presenta el resultado del esfuerzo Von Mises derivado de las



restricciones aplicadas, obteniendo un SMn de 0.0037 MPa

y un SMx de 5.46 MPa.

Figura 8 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del segundo análisis.

3.3. Caso 3: condiciones para cadera coxa valga

En la Tabla 4, las primeras dos columnas contienen la misma

información descrita en la Tabla 2. En la tercera columna se

muestra un aumento de 10° en los valores de los ángulos 𝜑

y 𝛾 correspondientes a cada una de las cargas para un

ángulo ACD de 135°. Por último, en la cuarta columna se

muestran las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z



tercer análisis de esfuerzo.

Tabla 4 – Condiciones de carga para cadera coxa valga.

Carga Fuerza

(N)

Ángulos

(°)


(N)

𝝋 𝜸 x y Z

FC 280.56 177 31 240 144.21 -279.61

FA 194.23 30 190 -191.05 - 168

FG 17.98 169 272 -0.59 -16.98 -16.68

FI 107.91 190 - - - -106.27

Figura 9 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del tercer análisis.

En la Fig. 9 se presenta el resultado del esfuerzo Von

Mises derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un

SMn de 0.0072 MPa y un SMx de 6.01 MPa.

3.4. Caso 4: condiciones cuando el paciente sufre una

caída.

En la Tabla 5, en la primera columna se enuncia cada una de

las cargas descritas para la Tabla 2. En la segunda columna

se encuentran los valores correspondientes a la acción de

cada una de las cargas aumentado 4 veces. En la tercera

columna se muestran los valores de los ángulos 𝜑 y 𝛾

correspondientes a cada una de las cargas para un ángulo

ACD de 125°. Por último, en la cuarta columna se muestran

las componentes de fuerza en los ejes X, Y y Z



cuarto análisis de esfuerzo.

Tabla 5 – Condiciones de carga cuando el paciente sufre una caída.

Carga Fuerza

(N)

Ángulos

(°)


(N)

𝝋 𝜸 X Y z

FC 1122.26 167 21 1045 401 -1088

FA 776.95 20 180 -776 - 729.2

FG 71.94 159 262 -10 -71.28 -67.2

FI 431.64 180 - - - -432

En la Fig. 10 se presenta el resultado del esfuerzo Von

Mises derivado de las restricciones aplicadas, obteniendo un

SMn de 0.012 MPa y un SMx de 4.75 MPa.

Figura 10 –Esfuerzo de Von Mises obtenido del cuarto análisis.

4. Análisis de resultados

En el desarrollo de estos análisis se consideró tejido

trabecular y cortical, así mismo, se tomaron en cuenta las

reacciones que ejercen los músculos estabilizadores de la

cadera.



Los resultados obtenidos empleando la teoría de la

máxima energía de distorsión no superan el límite elástico

del hueso afectado con OI que es de 75 MPa [16].

La teoría de falla de Von Mises solo presentan las zonas

donde existe una mayor concentración de energía y denota

los puntos críticos del hueso. En los análisis desarrollados se

puede observar que las zonas críticas del hueso se presentan

en el eje central de la diáfisis del fémur.

En la Fig. 11 se muestra el gráfico representativo de los

resultados obtenidos en cada uno de los casos de estudio

presentados.

Figura 11 –Resultados obtenidos de los cuatro análisis.

5. Discusiones

En el presente trabajo se desarrolló una metodología que

permite modelar los tejidos cortical y trabecular del fémur

de un infante de 36 meses de edad con OI tipo III diferente

a las reportadas en la literatura abierta. La reconstrucción 3D

del hueso presenta gran complejidad para su interpretación,

ya que, el tejido óseo afectado con OI es más poroso y las

Unidades Hounsfield en las imágenes tomográficas es

dispersa debido a su baja densidad.

La originalidad del trabajo expuesto radica en la manera

de aplicar las condiciones de frontera que se han aplicado a

los casos de estudio reportados, así como, las propiedades

mecanobiológicas de los huesos afectados con OI que se

obtuvieron de la literatura.

Además, se puede exponer que la OI, ha sido

mínimamente abordado, tal es el caso de Fritz et al., donde

se muestra el desarrollo de un modelo de fémur para un

infante que presenta OI, este tiene como resultados los

esfuerzos de Von Mises de 115MPa encontrados durante la

fase media del apoyo.

Los resultados obtenidos en este trabajo están en un

rango de 14.4MPa a 60.1 MPa y Fan et al., reporta un

esfuerzo de 49.25 MPa, aunque él solo considera el tejido

cortical como modelo único y en este trabajo, se

consideraron dos modelos con las propiedades respectivas

para los tejidos cortical y trabecular afectados con OI

interconectados por condiciones de frontera y contacto que

permite un análisis más apegado a la realidad, al no

considerar solo un tejido.

6. Conclusión

Se puede establecer que la patología con mayor influencia

es la correspondiente a la cadera en coxa valga, siendo más

probable a fracturarse un paciente con esta patología, que un

paciente con un ACD de 125° y que sufriera una caída.

Mientras que, el esfuerzo presentado por el padecimiento de

la cadera coxa vara es aún mayor que el exhibido en la

consideración de cadera normal, por lo que, esto sugiere un

énfasis en el tratamiento para la corrección de estas

patologías de cadera sin dejar de lado, el procedimiento y

cuidado riguroso que exigen los infantes afectados con OI

tipo III.

Agradecimientos

Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional, al

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, a la Asociación

Angelitos de Cristal I.A.P., por el apoyo brindado, en la

elaboración de este trabajo.

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