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INFLUÊNCIA DA ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO E MASSA ADICIONAL
DE MODELO UNIDIMENSIONAL NA PREDIÇÃO DA VIBRAÇÃO
HORIZONTAL ACOPLADA À TORÇÃO EM NAVIO PORTA CONTENTOR
Marcus Vinicius Schirmer
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2014
“Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e Massa Adicional de Modelo
Unidimensional na Predição da Vibração Horizontal Acoplada à Torção em
Navio Porta Contentor”
Aluno: Marcus Vinicius Schirmer
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
__________________________________________
Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
__________________________________________
Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.
__________________________________________
OSM Osvaldo Pinheiro de Souza e Silva, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
FEVEREIRO DE 2014
Schirmer, Marcus Vinicius.
Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e
Massa Adicional de Modelo Unidimensional na Predição
da Vibração Horizontal acoplada à Torção em Navio
Porta Contentor/ Marcus Vinicius Schirmer. – Rio de
Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
IX, 36 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 36.
1. Vibração. 2. Área Efetiva. 3. Massa Adicional. I.
Silva Neto, Severino Fonseca. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.
iv
“Amigos meus, está chegando a hora
Em que a tristeza aproveita pra entrar
E todos nós vamos ter que ir embora
Pra vida lá fora continuar
Tem sempre aquele
Que toma mais uma no bar
Tem sempre um outro
Que vai direitinho pro lar
Mas tem também
Uma sala que está vazia
Sem luz, sem amor, sombria
Prontinha pro show voltar
E em novo dia
A gente ver novamente
A sala se encher de gente
Pra gente comemorar”
- Vinícius de Moraes
Dedico este trabalho para todas as amizades que fiz.
v
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, quero agradecer aos meus pais, Elinete e Wolfgang, pelo
amor e carinho que sempre tiveram, mesmo em momentos difíceis, pela educação e
formação que puderam me fornecer, além de todas as oportunidades que tive. Sem eles
não teria chegado a esse momento, pois sempre apoiaram minhas decisões e muitas
vezes mostraram o melhor caminho a ser seguido.
Quero agradecer a minha namorada Daniela, pelos anos de apoio, carinho e
longas viagens, pelo apoio quando não aguentava mais e pelas alegrias que traz à minha
vida.
Também quero agradecer todos meus amigos, os de infância, da escola, e
especialmente aos da naval, que fiz nesses cinco anos e onde a amizade sempre continua
crescendo. Sem a ajuda de vocês não teria chegado nesse momento.
Ao grande mestre Severino, que sempre me apoiou com sua alegria, sua
dedicação e ensinamentos. Suas aulas eram sempre o ponto alto da semana e agradeço
por tê-lo conhecido, pois é um exemplo além de profissional, de pessoa e de vida.
Além disso, quero agradecer a todas as pessoas que precederam esse trabalho, e
que possibilitaram através de seus trabalhos o desenvolvimento deste.
Muito Obrigado.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e Massa Adicional de Modelo
Unidimensional na Predição da Vibração Horizontal Acoplada à Torção em Navio Porta
Contentor
Marcus Vinicius Schirmer
Fevereiro / 2014
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Este trabalho tem como objetivo identificar a influência da área efetiva no
cisalhamento e da massa adicional no modelo unidimensional de um casco de um navio
porta contentor para a predição da vibração horizontal acoplada à torção. Este tipo de
vibração é crítico neste tipo de embarcação, pois tem grandes aberturas no convés,
diminuindo a resistência para movimentos laterais.
Para o modelo unidimensional são necessárias as propriedades das seções do
navio, que são calculadas no programa PROSEC, que utiliza a Teoria do Fluxo
Cisalhante em Paredes Finas, e a massa adicional é calculada pelo método de
Landweber e Macagno. Com estas propriedades, a viga-navio é modelada como uma
viga de Timoshenko em programa de Elementos Finitos.
Os resultados obtidos são comparados com as medições realizadas em um navio
porta contentor durante a prova de mar pelo laboratório da UFRJ.
Palavras-chave: Vibração, Área Efetiva no Cisalhamento, Massa Adicional.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
INFLUENCE OF EFFECTIVE SHEAR AREA AND ADDED MASS ON
UNIDIMENSIONAL MODEL TO PREDICT HORIZONTAL/ TORSIONAL
VIBRATION AT CONTAINER SHIP HULLS
Marcus Vinicius Schirmer
February/2014
Advisor: Severino da Silva Fonseca Neto
Course: Naval Engineering
This study aims to identify the influence of the effective shear area and
additional mass on unidimensional model of a container ship hull for the prediction of
horizontal/torsional vibration. This type of vibration is critical on container ships due to
its openings on the main deck, that decreases its resistance to this kind of movement.
For the modeling, the necessary properties of the ships sections are calculated by
the program PROSEC, based on the Theory of Thin-Walled Shear Flow, and the
additional mass is calculated by Landwebers and Macagnos method. With this
properties a model is build as a Timoshenko beam in a Finite Element program.
The obtained results from the model are compared to measurements made by a
laboratory of UFRJ at sea trials of a container ship.
Keywords: Vibration, Effective Shear Area, Additional Mass.
viii
Sumário
1 Introdução ................................................................................................................. 1
1.1 Importância e Motivação ................................................................................... 1
1.2 Objetivo ............................................................................................................. 2
2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................... 2
3 Conceitos Teóricos ................................................................................................... 3
3.1 Vibração de Navios ............................................................................................ 3
3.2 Vibração de Vigas .............................................................................................. 3
3.2.1 Massa Adicional ......................................................................................... 4
3.2.2 Área Efetiva no Cisalhamento .................................................................... 7
4 Estudo de Caso ......................................................................................................... 9
4.1 Características da Embarcação .......................................................................... 9
4.2 Medição ........................................................................................................... 13
4.2.1 Método Utilizado ...................................................................................... 13
4.2.2 Locais Medidos ........................................................................................ 13
4.2.3 Aquisição de Dados .................................................................................. 15
4.2.4 Equipamentos Utilizados .......................................................................... 15
4.2.5 Processamento de Sinais ........................................................................... 16
4.2.6 Programas Utilizados na Medição ............................................................ 17
4.2.7 Resultados da Medição ............................................................................. 17
4.2.8 Análise da Medição .................................................................................. 25
5 Modelo Numérico ................................................................................................... 25
5.1 Rigidez ............................................................................................................. 25
5.2 Modelação Unidimensional da Viga-Navio .................................................... 27
5.3 Massa Adicional .............................................................................................. 29
6 Resultados da Simulação Numérica ....................................................................... 30
7 Análise dos Resultados ........................................................................................... 33
ix
8 Conclusão ............................................................................................................... 34
9 Referências Bibliográficas ...................................................................................... 36
1
1 Introdução
1.1 Importância e Motivação
A análise da vibração é fundamental em sistemas oceânicos, sendo um dos
assuntos mais estudados na engenharia naval, pois vibrações excessivas podem acarretar
em falhas estruturais e de equipamentos, além de gerar problemas de qualidade de vida
da tripulação, através de sensações fisiológicas. Quando a frequência natural do sistema
coincide com a frequência de excitação de uma força externa, ocorre um fenômeno
conhecido como ressonância, capaz de magnificar o movimento e ocasionar grandes
deformações.
Devido aos efeitos devastadores que vibrações podem causar, testes vibratórios
são aplicados aos sistemas, também na fase de projeto. O estudo é bastante sofisticado,
devido à complexidade geométrica de embarcações e suas topologias estruturais. Para
fazer a predição das vibrações que podem ocorrer no sistema, é preciso um modelo
confiável. Para tal, podem ser desenvolvidos modelos tridimensionais, com resultados
bastante confiáveis, quando a simulação estiver refletindo a condição real do objeto de
estudo. Modelos tridimensionais, porém, exigem muito tempo para serem elaborados
por conta da complexidade do objeto, bem como do trabalho de modelação. Para
simplificar o modelo, diminuindo, consequentemente o esforço para obtenção de
resultados confiáveis, pode se representar a embarcação como uma viga, a partir das
propriedades mecânicas de suas seções, em um modelo unidimensional.
Para se representar o sistema como uma viga, há duas propriedades de difícil
obtenção que influenciam sensivelmente o resultado das frequências naturais de
vibração: a massa adicional do fluido adjacente ao casco, parte do componente de
massa, e a área efetiva no cisalhamento das seções, componente de rigidez, que definem
um sistema vibratório, além do amortecimento. Porém, este último componente pode
ser desprezado, já que tem pouca influência no resultado da frequência natural.
Em navios porta contentores, que tem grandes aberturas no convés, sendo por
este motivo suscetível às vibrações horizontais acopladas à torção, o estudo da
frequência natural destes modos é de suma importância, pois o funcionamento de outros
equipamentos nestas frequências deve ser evitado para que o sistema não entre em
2
ressonância, resultando em modos perigosos de vibração para a operação da
embarcação.
1.2 Objetivo
O objetivo deste trabalho é estudar a vibração horizontal acoplada à torção em
porta contentores, através de um modelo unidimensional, e verificar a influência da
massa adicional horizontal e da área efetiva no cisalhamento horizontal nos resultados
obtidos, para a criação de um método confiável de predição da frequência natural nestes
modos de vibração ainda na fase de projeto da embarcação, comparando os com
resultados de escala real obtidos em prova de mar.
2 Revisão Bibliográfica
Para o desenvolvimento deste estudo, trabalhos precedentes de alunos e
pesquisadores da UFRJ foram fundamentais, das quais as mais relevantes, para este
trabalho, serão citadas a seguir:
Ortiz et.al [1] – Demonstra um procedimento para a obtenção da massa adicional
através de um modelo numérico, calibrado por um experimento em escala real para
fazer a predição das frequências naturais de um segundo navio do mesmo tipo.
Souza e Silva [2] – Demonstra a simplificação de um modelo unidimensional,
usando as propriedades das seções para obter as frequências naturais verticais da
embarcação e compara os resultados aos obtidos em medição de vibração em escala
real.
Nipper [3] – Estuda a influência da área efetiva no cisalhamento e da inércia da
seção, além da aproximação feita quando se considera a seção da seção mestra como
constante ao longo do comprimento do navio, no resultado do modelo numérico para a
frequência natural.
Silva [4] – Faz o estudo das propriedades das seções, elaborando um modelo
numérico unidimensional da embarcação, para obter a frequência natural horizontal
acoplada à torção, verificando os resultados com os da medição em escala real.
3
3 Conceitos Teóricos
A seguir serão apresentados de forma breve os conceitos teóricos utilizados para
a elaboração deste trabalho.
3.1 Vibração de Navios
Segundo Souza e Silva [2], a vibração de navios consiste na vibração elástica do
casco e de suas partes, o que pode acarretar em deformações do mesmo, danificar a
carga e prejudicar a saúde e o bem-estar da tripulação, caso essas vibrações tenham
níveis excessivos.
Um navio pode sofrer vibrações classificadas como longitudinais, laterais -
horizontais e verticais - e torcionais causadas por forças excitadoras que variam ao
longo do tempo. A resposta do navio a essas forças depende das propriedades de suas
seções, como a rigidez da estrutura do casco e a distribuição de massa. Como ambas as
propriedades são distribuídas continuamente o sistema de vibração do navio pode ser
chamado de contínuo e representado pela vibração de uma viga.
3.2 Vibração de Vigas
Silva [4] descreve a vibração de uma viga como sendo definida por suas
propriedades de rigidez, meio de armazenar energia potencial; através de mola ou de sua
elasticidade, massa ou inércia, meio de armazenar energia cinética; e o amortecimento,
meio de dissipar energia, e ocorre quando excitada por forças dinâmicas que podem
variar ao longo do tempo e são originados por equipamentos operando no navio ou do
meio externo.
As vigas podem ser consideradas de dois tipos, a de Euler-Bernoulli, onde a seção
transversal é considerada pequena em relação ao seu comprimento e considera apenas o
momento fletor na deformação, ou a de Timoshenko, onde a dimensão transversal não
pode ser inferior a 10% em relação ao comprimento e também são considerados os
efeitos do cisalhamento e inércia de rotação das seções, permitindo que a seção se
deforme. Portanto o navio é representado por uma viga de Timoshenko, já que as
4
dimensões da seção mestra não são pequenas em relação ao comprimento do navio e as
seções podem sofrer deformações.
A vibração da viga, por ter distribuição contínua de massa e rigidez, pode ser
descrita pela chamada “Equação do Movimento”, mostrada a seguir:
[ ]{ ̈} [ ]{ ̇} [ ]{ } [ ] (3.1)
Onde,
{ ̈}: aceleração do sistema;
{ ̇}: velocidade do sistema;
{ }: deslocamento do sistema;
[M]: matriz de massa;
[c]: matriz de amortecimento;
[k]: matriz de rigidez;
[f]: força de excitação.
Segundo Bilmer II [5], para encontrar as frequências naturais e os respectivos
modos de vibração do sistema, a condição é que não deve haver força de excitação e o
amortecimento pode ser desprezado. Assim a equação acima se reduz a:
[ ]{ ̈} [ ]{ } (3.2)
3.2.1 Massa Adicional
Como a embarcação está parcialmente submersa, a massa do sistema inclui, além
da massa da embarcação, a massa adicional. Esta é uma consideração feita para incluir a
interação do fluido com a estrutura e a influência que isto tem sobre a vibração. Essa
massa adicional depende principalmente do calado da embarcação e deve ser somada à
massa do navio, resultando na massa total. Existem diferentes métodos para o cálculo da
massa adicional, e o adotado neste trabalho é a de Landweber e Macagno, que
construíram curvas com os coeficientes de massa adicional bidimensional vertical, , e
5
coeficientes de massa adicional bidimensional horizontal, , calulados como explicado
por Bilmer II [5] e mostrado a seguir:
(3.4)
(3.5)
Onde,
S(x): área imersa da seção na posição x, em m2;
b(x): meia boca da seção na posição x, em m;
d(x): calado da seção na posição x, em m.
Em função dos parâmetros λ e σ é possível determinar os valores dos
coeficientes e das curvas mostradas nas figuras abaixo:
Figura 1 - Coeficiente de massa virtual bidimensional para movimento vertical
(Fonte: Apostila Lopes e Troyman)
6
Figura 2 - Coeficiente de massa virtual bidimensional para movimento horizontal
(Fonte: Apostila Lopes e Troyman)
Com isso, os valores das massas adicionais por unidade de comprimento podem
ser calculados através das seguintes expressões:
(3.6)
(3.7)
Onde,
: a massa adicional vertical;
: a massa adicional horizontal;
: a densidade do fluido;
b: a meia boca da seção;
d: o calado da seção.
Neste trabalho será estudada a vibração horizontal acoplada à torção do casco,
sendo necessária apenas a massa adicional horizontal, que diferentemente da massa
adicional vertical, se desloca horizontalmente e não retorna ao estado inicial.
7
3.2.2 Área Efetiva no Cisalhamento
A área efetiva no cisalhamento da seção é uma propriedade, que está baseada na
Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Paredes Finas, como encontrados em
Megson [6], e apresentado de forma resumida, conforme Souza e Silva [2], abaixo:
São consideradas as seguintes hipóteses:
1. A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais
dimensões da seção;
2. As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;
3. O material é linear e isotrópico e;
4. Considera-se o coeficiente de Poisson nulo, uma vez que, segundo Chalmers [7], sua
inclusão na análise não se justifica.
Para uma seção plana qualquer, como apresentada acima, o fluxo cisalhante em
um ponto s da seção é determinado por:
000 ))(())(( qybdsytI
Szbdszt
I
Sq S
zz
yS
yy
zs
(3.8)
Sendo,
zzyy
yz
yy
yz
zy
y
II
I
I
ISS
S2
1
)(
(3.9)
Onde,
yS : Força cortante aplicada na direção y;
zS : Força cortante aplicada na direção y;
zy, : Coordenadas relativas ao centróide da área da seção;
zzyy II , : Momentos de Inércia de área centroidal;
8
yzI : Momento de Inércia de área centroidal;
t : Espessura das paredes;
b : Área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;
oq : Fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.
Com sq definido, torna-se necessário escrever uma equação para ak ' em função
do fluxo cisalhante. De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas, assume-se que
a inclinação da elástica devido a uma forca cortante V seja dada por:
aGk
V
dx
dw
'
(3.10)
Onde,
G : Módulo de elasticidade transversal do material;
aGk ' : é o termo conhecido como “rigidez ao cisalhamento”.
A partir do Principio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do
Sistema Elástico, Megson [8], pode-se escrever que:
tdsdx
dwS *
(3.11)
Onde,
* : Tensão cisalhante por unidade de força cortante num ponto arbitrário da seção;
: Deformação de cisalhamento causada pela força cortante V .
Definindo tq ** e
, e se o sistema elástico é linear, *Vqq , logo:
s
dst
q
G
V
dx
dw 2*
(3.12)
Por fim, igualando equações acima:
9
12
))*
(('
dst
qak S
(3.13)
A determinação de *q deve ser feita para a força cortante unitária na direção
relevante em questão.
No método proposto as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos,
o que segundo Chalmers [7], subestima a área efetiva no cisalhamento em
aproximadamente 1%. O uso destes elementos retilíneos justifica-se pela maior
facilidade na solução das integrais.
4 Estudo de Caso
O presente trabalho foi desenvolvido, usando como base as medições de
vibração, em escala real, feitas e cedidas pelo LEME – UFRJ em uma embarcação do
tipo porta contentor. A seguir serão apresentadas a embarcação e as medições feitas a
bordo, como descritas por Silva [4].
A obtenção das frequências naturais do navio porta contentor foi realizada em
prova de mar e será comparado aos resultados obtidos em simulação numérica da viga-
navio, modelada em programa de Elementos Finitos, contendo as propriedades das
seções, calculadas por um programa baseado na Teoria do Fluxo Cisalhante em Seções
de Paredes Finas.
4.1 Características da Embarcação
Abaixo são mostradas as dimensões principais do navio porta contentor, além da
vista lateral e algumas seções:
10
Tabela 1 - Dimensões Principais
Navio Porta Contentor
Comprimento Total 126,08 m
Boca 20,00 m
Pontal 10,40 m
Calado 8,08 m
Coeficiente de Bloco 0,73
Figura 3 - Perfil Longitudinal
A viga navio, com um total de 126,08 m, é dividida em 180 cavernas não equi-
espaçadas. A potência instalada total do sistema propulsivo é de 6080 HP a 200 rpm.
A seguir é mostrada a seção mestra, localizada na caverna 72, da embarcação
utilizada como base para os cálculos das propriedades de rigidez e massa ao longo do
comprimento do navio.
11
Figura 4 - Seção Mestra (Caverna 72)
Como há mudança de geometria da embarcação ao longo do comprimento, a
seção mestra se mantém constante na parte de corpo paralelo, são usadas cavernas a ré e
à vante, onde há variação de forma, fazendo o cálculo das propriedades das seções
mostradas abaixo, sendo as cavernas 27 e 36 a ré, e as cavernas 136 e 141 à vante da
seção mestra:
12
Figura 5 - Seções nas Cavernas 36 e 27
Figura 6 - Seções nas Cavernas 136 e 141
13
4.2 Medição
Os resultados abaixo mostrados foram retirados do relatório das medições
realizadas a bordo do navio, cedidos pelo LEME – UFRJ. As medições de vibração
global no navio foram realizadas durante as viagens de partida de São Francisco do Sul
(SC) com destino a Vitória (ES) e com partida de Vitória (ES) com destino a São
Francisco do Sul (SC), nas condições de lastro e carregado, respectivamente.
4.2.1 Método Utilizado
O método consiste na instalação de transdutores de aceleração (acelerômetros),
em pontos estratégicos do casco, superestrutura e praça de máquinas do navio, para
aquisição simultânea das vibrações correspondentes aos graus de liberdade
selecionados, permitindo futura identificação do modo de vibração. Tendo em vista que
as frequências de interesse são baixas (menores que 30Hz), a variação de rotação do
motor e propulsor, responsáveis pelas forças e momentos de excitação mais relevantes,
foi realizada de forma refinada, com registros de alta duração em cada rotação, até
atingir a rotação máxima contínua. O processamento de sinais consiste no cálculo dos
espectros de vibração de cada grau de liberdade medido, em cada rotação, cuja evolução
das componentes harmônicas é obtida através de um programa gerenciador de
amplitudes.
4.2.2 Locais Medidos
Oito pontos da estrutura foram medidos, em diferentes rotações do motor
propulsor. Abaixo seguem os locais medidos e suas identificações.
14
Figura 7 - Locais de Medição de Vibração Global
Onde,
(1V) – convés principal – popa (vertical);
(2L) – topo da superestrutura – vante (longitudinal);
(3T) – topo da superestrutura – vante (transversal);
(4V) – topo da superestrutura – vante (vertical);
(5V) – convés principal – vante da superestrutura (vertical);
(6L) – mancal de escora MCP (longitudinal);
(7T) – topo do MCP – vante (transversal);
(8V) – topo do MCP – vante (vertical).
15
Neste trabalho utilizaremos os pontos 2L, 3T, 6L e 7T, pois são estes os pontos
onde são medidas as vibrações longitudinais e transversais.
4.2.3 Aquisição de Dados
Os equipamentos de aquisição de dados são compostos por módulos de
condicionamento de sinais, um por acelerômetro instalado, cuja função é alimentar a
ponte de Wheatstone do acelerômetro resistivo, receber, amplificar e filtrar o sinal de
aceleração, e enviar para uma placa analógica-digital diretamente ligada a um
computador. Um programa foi elaborado com instrumentos virtuais (“Virtual
Instruments”, VI), em ambiente “LabView”, para armazenamento dos dados.
4.2.4 Equipamentos Utilizados
As medições foram realizadas com os seguintes equipamentos para aquisição,
monitoração e registro dos sinais de vibração:
8 acelerômetros resistivos KYOWA de 2g;
1 controladora COMPACTDAQ com 2 módulosNI-9237 (4 canais cada módulo) da NATIONAL INSTRUMENTS;
1 notebook TOSHIBA SATELLITE U305 equipado com software especialmente desenvolvido em LABVIEW para 5a aquisição dos sinais.
A figura abaixo mostra o sistema de aquisição em funcionamento:
16
Figura 8 - Sistema de Aquisição dos Dados
4.2.5 Processamento de Sinais
De cada registro temporal armazenado, para cada ponto medido em cada
rotação, foi calculado o correspondente espectro de vibração, obtido por transformada
rápida de Fourier (“Fast Fourier Transform”, FFT), em módulo do mesmo programa de
computador utilizado para a aquisição de dados. O conjunto de espectros foi gerenciado
por outro módulo do programa, que captura as amplitudes das componentes harmônicas
relevantes e apresenta graficamente sua evolução, em unidades de aceleração,
velocidade ou deslocamento, possibilitando identificar possíveis frequências naturais à
medida que haja uma passagem por condição de ressonância durante a variação de
rotação do motor.
17
4.2.6 Programas Utilizados na Medição
Os sinais de vibração foram adquiridos e armazenados simultaneamente por um
sistema de aquisição Analógica/Digital.Esses sinais foram processados em laboratório
com a utilização da técnica de Transformada Rápida de Fourier (FFT) quando foi
possível realizar a análise espectral de todos os sinais.
Figura 9 - Programa de Aquisição dos Sinais de Vibração Global
4.2.7 Resultados da Medição
Foram realizadas medições de vibração global, nas rotações do MCP de 70, 80,
90, 100, 110, 120, 130, 149, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 190 e 195 rpm, em duas
condições de carregamento (lastro e carregado), simultaneamente em cada ponto acima
mostrado.
Os gráficos das evoluções dos principais harmônicos (1° devido ao eixo, 5°
devido à hélice com cinco pás e 8° devido ao MCP com oito cilindros), em função da
rotação do MCP, foram plotados a partir dos espectros obtidos nas medições, sendo
apresentados nas figuras a seguir. As medições no ponto (5V) apresentaram defeitos na
aquisição.
18
Figura 10 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (1V) – Lastro
Figura 11 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (2L) – Lastro
19
Figura 12 - Gráfico da Evolução das Ordens no Ponto (3T) – Lastro
Figura 13 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (4V) – Lastro
20
Figura 14 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (6L) – Lastro
Figura 15 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (7T) – Lastro
21
Figura 16 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (8V) – Lastro
Figura 17 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (1V) – Carregado
22
Figura 18 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (2L) – Carregado
Figura 19 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (3T) – Carregado
23
Figura 20 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (4V) – Carregado
Figura 21 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (6L) – Carregado
24
Figura 22 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (7T) – Carregado
Figura 23 - Gráfico da Evolução das Ordens do Ponto (7T) – Carregado
25
4.2.8 Análise da Medição
Dos gráficos mostrados acima, serão utilizados apenas os quatro pontos (2L, 3T,
6L e 7T) que medem as vibrações na direção longitudinal e transversal, interessantes
para o estudo da vibração horizontal e torcional da embarcação.
Deste conjunto de gráficos nota-se que na condição de lastro há uma frequência
natural de vibração lateral acoplada à torção no valor de 2,2 Hz, quando o motor está em
uma rotação próxima de 132 rpm, com velocidades de até 2,6 mm/s, no gráfico relativo
à posição (7T) e até 1,75 mm/s na posição (3T).
Embora não faça parte do objetivo deste trabalho, na condição de lastro há picos
nos gráficos relativos às posições verticais e longitudinais em uma rotação do motor de
180 rpm, ultrapassando uma velocidade de 6 mm/s no topo da superestrutura, na
frequência de 3,0 Hz e 1,5 Hz, na rotação de 90 rpm com velocidade de até 2,0 mm/s.
Disto é possível identificar os primeiros dois modos de vibração vertical do casco e suas
respectivas frequências naturais.
5 Modelo Numérico
A primeira etapa no desenvolvimento do modelo numérico do casco da embarcação
é fazer o cálculo das propriedades das seções, que serão aplicadas à viga
unidimensional, que em modelo de elementos finitos, deve representar a viga-navio
como uma viga de Timoshenko, de maneira simplificada em relação à modelação
tridimensional do mesmo. A partir do modelo de elementos finitos é feita a análise
dinâmica das frequências e dos modos de vibração, no caso horizontal acoplado à
torção.
5.1 Rigidez
Para fazer o cálculo da área efetiva no cisalhamento das seções foi utilizado um
método computacional desenvolvido pelo engenheiro pesquisador Troyman, chamado
PROSEC, que é baseado na Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Paredes Finas.
Este programa também calcula a posição do centro da área de cisalhamento e os
26
momentos de inércia, propriedades necessárias para verificar a rigidez da seção e
característica fundamental no estudo da vibração.
Abaixo será descrito brevemente, como em Silva [4] o funcionamento e estrutura
do programa PROSEC:
Strings definem a geometria da seção. Por definição, cada string é uma
sequência de elementos retilíneos, cuja posição no plano YZ é determinada por nós.
Cada nó deverá ser alimentado com seu valor correspondente à espessura de chapa que
sai do nó (t) e, caso este seja a representação de um reforço, deverá conter a área
transversal (b) do mesmo. Se o nó for o último de um string, por razões programáticas,
sua configuração deverá ser, além dos valores de Y e Z, t =1 e b = 0. O valor de b = 0
também deve ser utilizado quando o nó representar apenas a forma da seção. Um nó
deverá existir sempre que houver um elemento estrutural longitudinal, mudança de
espessura ou junção de chapas.
Células são os espaços fechados da seção. As células são definidas por strings,
cujos índices serão positivos se o sentido de formação (na definição dos ramais) estiver
no sentido anti-horário, e negativos se estiverem no sentido horário.
Ramais definem a sequência de determinação dos fluxos de tensão cisalhante
para a seção aberta. Como na formação de um rio e seus afluentes, os ramais
secundários devem ser definidos antes dos ramais primários, de forma que o ramal
principal deve ser sempre o último a ser definido. Os strings que formam um ramal têm
seus sentidos definidos na ordem em que são apresentados. Ramais secundários devem
sempre começar com um string em aberto e terminar com um string chamado de
conexão. O ramal principal é o único que deve terminar também em aberto, por isso, por
questões programáticas, o string de conexão deve ser o número total de strings mais um.
Estes últimos são responsáveis pelos sentidos dos strings e com as conectividades que
permitirão a determinação do panorama geral dos fluxos. Os reforços longitudinais das
seções podem ser aproximados por áreas localizadas nos nós.
Abaixo pode ser vista a saída gráfica do programa PROSEC da seção modelada
por Borges [3], da mesma embarcação, e as propriedades calculadas, que serão usadas
na próxima etapa de modelação:
27
Figura 24 - Seção Mestra e suas propriedades no programa PROSEC
Com as propriedades mecânicas da seção é possível construir o modelo
unidimensional da embarcação.
5.2 Modelação Unidimensional da Viga-Navio
Para construir o modelo unidimensional da viga navio e analisar os modos
vibração dos mesmos foi utilizado o programa FEMAP V.10, utilizando as propriedades
mecânicas calculadas pelo programa PROSEC.
O modelo unidimensional é representado por nós, que estão na posição de cada
caverna da embarcação, ou seja, com espaçamentos diferentes, dependendo do
espaçamento de caverna do navio. Os elementos de viga que conectam cada nó
carregam as propriedades de rigidez e massa da seção, utilizando a seção mestra como
base. Os pesos de maquinaria e massa adicional são posteriormente acrescentados ao
modelo como elementos de massa.
28
Abaixo pode ser visto como as características do material são inseridos no
programa de elementos finitos:
Figura 25 - Características do Material
Então são inseridas as propriedades da seção para os elementos de liga de acordo
com os valores calculados para tal com o programa PROSEC:
29
Figura 26 - Dados das Propriedades da Seção
5.3 Massa Adicional
A massa adicional é necessária para fazer as considerações corretas da embarcação no
meio fluido. Então é calculada a massa adicional horizontal e inserida no programa
FEMAP V.10 como elemento de massa, como pode ser visto a seguir:
30
Figura 27 – Dados da Massa Adicional Horizontal
6 Resultados da Simulação Numérica
A seguir serão mostrados os resultados obtidos pela simulação numérica do
modelo unidimensional construído:
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Figura 28 - Primeiro Modo de Vibração Vertical (Translação)
Figura 29 - Primeiro Modo de Vibração Vertical (Rotação)
32
Figura 30 - Vibração Lateral de Corpo Rígido acoplado com Torção (Translação)
Figura 31 - Vibração Lateral de Corpo Rígido acoplado com Torção (Rotação)
33
Figura 32 - Segundo Modo de Vibração Vertical (Translação)
Figura 33 - Segundo Modo de Vibração Vertical (Rotação)
7 Análise dos Resultados
As frequências naturais obtidas da simulação numérica são comparadas às
obtidas na medição em escala real realizadas em prova de mar da embarcação em
questão:
34
Tabela 2 - Resultado das Frequências Naturais (Comparação)
Modo Frequência Natural (obtida
numericamente) [Hz]
Frequência Natural (obtida
experimentalmente) [Hz]
Primeiro Modo de Vibração
Vertical 1,29 1,5
Primeiro Modo de Vibração
Lateral acoplado com Torção 2,16 2,2
Segundo Modo de Vibração
Vertical 2,82 3,0
Do resultado da simulação numérica é possível observar que as frequências
naturais do modo lateral e do modo de torção ocorrem no mesmo valor de 2,16 Hz,
demonstrando o acoplamento dos dois modos, como ocorreu na medição em escala real
em prova de mar do navio, onde o mesmo ocorreu em uma frequência de 2,2 Hz. Isso
demonstra também que o valor está bem próximo do real.
Além disso, embora não faça parte do escopo deste trabalho, os valores das
frequências naturais dos dois primeiros modos de flexão vertical obtidos
experimentalmente, sendo 1,5 Hz e 3,0 Hz, respectivamente, também foram observados
na simulação numérica, porém com valores inferiores, de 1,29 Hz e 2,82 Hz. Isso sugere
que para a direção vertical a área efetiva no cisalhamento pode ter sido subestimada, ou
a massa adicional da mesma direção foi superestimada.
8 Conclusão
Para navios como porta contentores, com suas grandes aberturas de convés, que
diminuem sua área horizontal, se comparados a outros tipos de embarcação, este estudo
de vibração pode ser fundamental para evitar alguns problemas que a vibração em
excesso pode causar. Então foi construído um modelo unidimensional em Elementos
Finitos, cuja maior vantagem é a facilidade e rapidez de modelação, para verificar a
vibração lateral acoplada à torção, pois esta é o modo de vibração crítico para o porta
contentor.
35
Como pôde ser visto, os resultados para o modo de vibração estudado foram
satisfatórios, e a simplicidade de modelação da viga-navio em um modelo
unidimensional, principalmente se comparado à modelação tridimensional do mesmo
tipo seria, mostram que isto é uma ferramenta muito boa para fazer a predição deste
modo de vibração. Porém o modelo unidimensional também depende de cálculos
confiáveis da área efetiva no cisalhamento e massa adicional em ambas as direções,
vertical e horizontal, pois essas propriedades são fundamentais para a construção do
modelo da viga-navio.
Neste trabalho as propriedades de rigidez, a área efetiva no cisalhamento, área
total, momentos de inércia e constante de torção foram calculadas pelo programa
PROSEC, que se utiliza da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de
Paredes Finas. A massa adicional foi calculada pelo método de Landweber e Macagno.
Como estes métodos são os mais confiáveis, porém não são exatos, os resultados ainda
contém incertezas, porém no caso da vibração horizontal acoplada à torção, são muito
próximos aos valores medidos em escala real.
Desta maneira, utilizando o programa de Elementos Finitos FEMAP V.10, foi
possível modelar uma viga, cujas propriedades foram representadas pelas propriedades
das seções do navio, que apresentou frequência do modo de vibração lateral horizontal
no mesmo valor do modo de vibração torcional, como era esperado do resultado
experimental. Mesmo as frequências destes dois modos dependendo de propriedades
diferentes, já que as frequências do modo lateral dependem da área efetiva no
cisalhamento horizonta, momento de inércia da área da seção em torno de um eixo
vertical e da massa do navio adicionada pela massa adicional horizontal, já a frequência
do modo torcional depende da constante de torção e da massa do navio adicionada da
massa adicional vertical.
Então comparando a frequência da vibração obtida experimentalmente em prova
de mar em condição de lastro, que ocorreu com 132 rpm, a 2,2 Hz, medida em dois
pontos na direção transversal, com o resultado numérico de 2,16 Hz, pode-se dizer que a
aproximação dos resultados é bastante satisfatória, o que reflete também nos resultados
da massa adicional e área efetiva no cisalhamento, além dos momentos de inércia, área
total e constante de torção calculados através do programa PROSEC.
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Como sugestão para continuidade do estudo, pode-se recomendar a verificação
dos dois modos de vibração verticais encontrados também, que deram valores próximos
porém menores que os da medição em escala real, e verificar qual propriedade, massa
adicional ou área efetiva no cisalhamento, influenciam mais no resultado e obter uma
aproximação melhor para estes valores.
9 Referências Bibliográficas
[1] Ortiz, Luiza de Mesquita, et. al – “Procedure to Obtain Added Mass in Ships from
Natural Frequencies Measured in Hull Vertical Vibration Full Scale Tests”, Proceedings
of the 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering
OMAE 32, France, June 2013;
[2] Souza e Silva, O. P., Modelo Numérico Simplificado para Análise da Vibração
Excessiva no Casco, Superestrutura e Praça de Máquinas de Navio, M.Sc,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2011;
[3] Borges, R. N., Verificação das Frequências Naturais de Vibração do Casco de
Navio através do Cálculo da Área Efetiva no Cisalhamento de sua Seção, Projeto de
Graduação, UFRJ, Rio de Janeiro, 2010;
[4] Silva, F., Modelo Numérico Simplificado para Análise de Vibração
Horizontal/Torcional de Cascos de Navios Porta-Contentores, M.Sc., COPPE/UFRJ,
Rio de Janeiro, 2014;
[5] Bilmer II, G. H., Influência da Massa Adicional Hidrodinâmica da Análise
Vibracional Global Vertical de um Navio Graneleiro, M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de
Janeiro, 2012;
[6] Megson, T. H. G., “Aircraft Structures for Engineering Students”, Edward Arnold,
London, 1972;
[7] Chalmers, D.W., Price, W. G., “On the Effective Shear Areas of Ship Sections”,
RINA, Supplementary Papers, Volume 122, pages 245-252;
[8] Megson, T. H. G., “Linear Analysis of Thin Walled Elastic Structures”, Surrey
University Press, 1974.
![Gestão de Projetos: Caso da Construção de Embarcação ... Lima...Gestão de Projetos: Caso da Construção de Embarcação Tipo Fast Ferry / Breno Gregório Lima – Santos: [s.n.]](https://img.document.onl/doc/110x75/61304a271ecc515869440055/gesto-de-projetos-caso-da-construo-de-embarcao-lima-gesto-de.jpg)
