Aplicação de métodos sísmicos em meio urbano para ... · comportamento do solo à superfície quando solicitado por dois tipos de ação distintos: ação sísmica aplicada na

Aplicação de métodos sísmicos em meio urbano para

caracterização geológica-geotécnica

Ana Letícia Gomes Abreu

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Orientadores

Prof. Rui Pedro Carrilho Gomes

Profª Isabel Maria Figueiredo Lopes

Júri

Presidente: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Prof. Rui Pedro Carrilho Gomes

Vogal: Prof. Jaime Alberto dos Santos

Junho de 2015

Agradecimentos

Um agradecimento especial ao meu orientador, Prof. Doutor Rui Carrilho Gomes, pelos

ensinamentos, apoio, disponibilidade, amizade e compreensão ao longo de todo o trabalho. À

Doutora Isabel Lopes, igualmente pelo seu apoio, interesse e orientação prestados.

À Engenheira Fátima Gouveia, pela amizade, compreensão, colaboração e motivação infindáveis.

Aos meus amigos e colegas da Universidade que sempre acreditaram em mim e com os quais

aprendi e cresci muito. Um especial e sentido agradecimento aos meus queridos amigos João

Figueira e Yolanda Tati que sempre estiverem presentes desde o início desta longa jornada.

Aos meus pais pelo amor, carinho, paciência, dedicação, compreensão e apoio demonstrados até

hoje.

Resumo

A rigidez dos solos é um parâmetro importante para avaliar os efeitos de sítio sísmicos e o

estado limite de utilização de estruturas geotécnicas, por exemplo, fundações e estruturas de

contenção.

Este estudo tem como principal objetivo avaliar a aplicabilidade do método H/V em meio

urbano na caracterização geológica-geotécnica de um dado solo. Para tal, recorre-se à ferramenta

numérica SAP2000, baseada no Método dos Elementos Finitos, de forma a determinar a razão

espectral H/V para diferentes configurações de ação. Nesta análise, faz-se variar as dimensões do

modelo de solo bidimensional, a direção e profundidade da ação, bem como as propriedades

elásticas do terreno, considerando a existência de estratificação.

Inicialmente, descrevem-se alguns métodos de prospeção sísmicos e os principais tipos de

ondas sísmicas: ondas volúmicas e ondas superficiais. Em seguida, introduz-se o método de

Nakamura, também designado por método H/V, baseado na razão espectral entre a componente

horizontal e vertical do ruído sísmico ambiente registado à superfície.

Posteriormente, descrição e análise de modelos unidimensionais de solo, construídos no

programa de elementos finitos e respetiva validação tendo por base o modelo de propagação

unidimensional das ondas S e das ondas P numa camada de solo uniforme sobre substrato rochoso.

Assim, determinam-se as soluções analíticas elásticas lineares no sentido de estimar o

comportamento do solo à superfície quando solicitado por dois tipos de ação distintos: ação sísmica

aplicada na base do modelo e ação pontual aplicada à superfície. Em seguida, analisam-se modelos

bidimensionais de solo, aplicando o método H/V.

É efetuado um enquadramento geológico-geotécnico do caso de estudo, baseando-se na

informação disponível em ensaios SPT realizados no local. O substrato geológico do local de estudo

e área envolvente é composto por terrenos miocénicos, Argilas dos Prazeres (MPr), recoberto por

materiais modernos de origem antrópica, denominados como Depósito de Aterros (At). Apresenta-se

a análise da campanha de registos de vibrações ambiente à superfície do terreno, os quais foram

processados aplicando o método da razão espectral H/V, e à modelação da resposta sísmica do solo.

Os resultados numéricos obtidos apresentam frequências fundamentais semelhantes aos valores de

frequência experimentais. A razão espectral H/V está intimamente relacionada com a composição do

campo das ondas sísmicas responsável pela vibração ambiente, que por sua vez depende das fontes

de vibração e da estrutura geológica do terreno.

Abstract

The soil stiffness is an important parameter to evaluate the seismic site effects and the

Serviceability Limit State of geotechnical structures, for example, foundations and retaining structures.

This study’s main objective is to evaluate the application of the H/V Method in urban areas for

geological and geotechnical characterization of a given soil. For that, the numerical tool SAP2000,

based on the Finite Element Method, was used, in order to determine the H/V spectral ratio during

application of a given action. This was done by varying the dimensions of the two dimensional ground

model, the direction and depth of action, the elastic properties of the ground as well as taking into

account the existence of stratification.

Initially seismic prospection methods are described along with the main types of seismic

waves: volumetric waves and surface waves. Then, the Nakamura method or H/V method is

introduced, based on the spectral ratio between the horizontal and vertical component of the seismic

ambient noise recorded at the surface.

Subsequently, the one dimensional ground model is analysed and validated, built in the finite

element program and based on the one dimensional propagation model of the S waves and P waves

in a uniform soil column on bedrock. Thus, the linear elastic analytical solutions are determined in

order to estimate the behaviour of the soil surface when acted upon by two different types of action:

seismic action applied at the base of the model and specific action applied to the surface. Then, two

dimensional models were analysed, applying the H/V method.

A geological and geotechnical setting of the study area is performed, based on the information

available in SPT tests performed on site. The geological substratum of the study site and surrounding

area consists of Miocene deposits, Argila dos Prazeres (MPr), covered by modern materials of

anthropogenic origin, named Aterros (At). Finally, the analysis of ambient vibration records collection

at the ground surface is presented, which were processed applying the H/V spectral ratio method. The

numerical results have fundamental frequencies similar to values of frequency obtained at the ambient

noise records. The H/V spectral ratio is closely related to the composition of the seismic wave field

responsible for environmental vibration, which depends on the vibrations sources and the geological

structure.

http://www.linguee.pt/ingles-portugues/traducao/geophysical+prospection.html

Palavras-chave

Características geológicas-geotécnicas

Método da Razão Espectral H/V

Método dos Elementos Finitos

Métodos Sísmicos

Propagação de ondas

Rigidez na gama das pequenas deformações

Keywords

Geological and geotechnical characteristics

H/V Spectral Ratio Technique

Finite Elements Method

Seismic Testing

Wave propagation

Small-strain stiffness

Índice

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Motivação ................................................................................................................................ 1

1.2. Objetivos .................................................................................................................................. 1

1.3. Organização da dissertação .................................................................................................... 2

2. Propagação de ondas sísmicas ...................................................................................................... 3

2.1. Ondas sísmicas ....................................................................................................................... 3

2.2. Comportamento cíclico dos solos ........................................................................................... 5

2.3. Modelos constitutivos .............................................................................................................. 6

2.3.1. Introdução ........................................................................................................................ 6

2.3.2. Modelo Elástico linear ..................................................................................................... 6

2.3.3. Visco elástico linear ......................................................................................................... 7

2.3.4. Propagação unidimensional de ondas de corte .............................................................. 9

2.4. Métodos de prospeção sísmicos ........................................................................................... 10

2.4.1. Introdução ...................................................................................................................... 10

2.4.2. Método da refração sísmica .......................................................................................... 11

2.4.3. Método da reflexão sísmica ........................................................................................... 12

2.4.4. Método sísmico crosshole ............................................................................................. 12

2.4.5. Método sísmico downhole (e uphole) e o ensaio com cone sísmico ............................ 13

2.4.6. Método das ondas superficiais ...................................................................................... 14

2.5. Método de Nakamura ............................................................................................................ 17

2.5.1. Introdução ...................................................................................................................... 17

2.5.2. Definição do movimento do solo ................................................................................... 20

2.5.3. Projeto Sesame ............................................................................................................. 21

3. Modelação da resposta sísmica do solo recorrendo ao Método dos Elementos Finitos .............. 29

3.1. Introdução .............................................................................................................................. 29

3.2. Validação do modelo numérico de propagação de ondas unidimensional ........................... 29

3.2.1. Modelo de propagação unidimensional de ondas sísmicas .......................................... 29

3.2.2. Simulação numérica de propagação unidimensional de ondas em meio viscoelástico

sobre substrato rochoso ................................................................................................................ 33

3.3. Modelo numérico bidimensional ............................................................................................ 52

3.3.1. Análise modal ................................................................................................................ 52

3.3.2. Análise de sensibilidade ................................................................................................ 53

3.3.3. Curva de dispersão ....................................................................................................... 75

4. Caso de estudo ............................................................................................................................. 81

4.1. Enquadramento geral ............................................................................................................ 81

4.2. Enquadramento geológico-geotécnico .................................................................................. 81

4.2.1. Enquadramento geológico ............................................................................................. 82

4.2.2. Enquadramento geotécnico ........................................................................................... 83

4.2.2.1. Ensaios SPT .............................................................................................................. 83

4.2.2.2. Correlações Vs - N ..................................................................................................... 85

4.2.2.3. Parâmetros geotécnicos ............................................................................................ 87

4.3. Aquisição e tratamento de dados sísmicos ........................................................................... 87

4.3.1. Aplicação do método H/V .............................................................................................. 90

4.4. Modelo numérico ................................................................................................................... 95

5. Conclusões .................................................................................................................................. 106

5.1. Considerações finais ........................................................................................................... 106

5.2. Desenvolvimentos futuros ................................................................................................... 109

6. Bibliografia ................................................................................................................................... 110

Anexos ................................................................................................................................................. 113

Anexo 1 a) ....................................................................................................................................... 114

Anexo 1 b) ....................................................................................................................................... 116

Anexo 2............................................................................................................................................ 118

Anexo 3............................................................................................................................................ 119

Anexo 4 a) ....................................................................................................................................... 120

Anexo 4 b) ....................................................................................................................................... 121

Anexo 5............................................................................................................................................ 122

Anexo 6............................................................................................................................................ 123

Índice de figuras

Figura 1: Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996). ................................................................... 3

Figura 2: Deformação produzidas pelas ondas de corpo: (a) ondas P; (b) ondas SV (adaptado de:

Kramer, 1996). ......................................................................................................................................... 3

Figura 3: Deformação produzida por ondas superficiais: (a) Ondas Rayleigh e (b) ondas Love

(adaptado de: Kramer, 1996). ................................................................................................................. 4

Figura 4: Relação tensão-deformação para solos sujeitos a deformação por corte (Gouveia, 2011).... 5

Figura 5: Características do comportamento tensão-deformação de um material elástico linear. ......... 7

Figura 6: Modelo de Kelvin-Voigt sujeito à ação de corte horizontal (Kramer, 1996). ............................ 8

Figura 7: Relação entre o ciclo histerético e o coeficiente de amortecimento (adaptado de: Kramer,

1996). ....................................................................................................................................................... 9

Figura 8: Determinação da resposta à superfície utilizando funções transferência (Gouveia, 2011). . 10

Figura 9: Método sísmico crosshole: (a) configuração utilizando dois furos de sondagem; (b)

configuração utilizando três furos de sondagem (adaptado de: Kramer, 1996). .................................. 13

Figura 10: Método sísmico (a) uphole e (b) downhole (adaptado de: Kramer, 1996). ......................... 14

Figura 11: Propagação das ondas superficiais: a) Meio homogéneo; b) Meio heterogéneo (Lopes et

al., 2008). ............................................................................................................................................... 15

Figura 12: Estrutura geológica típica de uma bacia sedimentar (adaptado de: Nakamura, 2000)....... 20

Figura 13: Representação esquemática da propagação unidimensional de ondas materializada por

uma barra infinita de material uniforme (adaptado de Kramer, 1996). ................................................. 29

Figura 14: Modelo representativo de um solo uniforme viscoelástico linear de espessura H sobre

substrato rígido sujeito a propagação de ondas com movimento unidimensional segundo z (Kramer,

1996). ..................................................................................................................................................... 30

Figura 15: Efeito do amortecimento na resposta sísmica de uma camada de solo uniforme sobre

substrato rochoso. ................................................................................................................................. 32

Figura 16: Camada de solo de um meio homogéneo sobre substrato rochoso e referencial adotado. 32

Figura 17: Coluna de solo uniforme sobre substrato rígido considerado na análise unidimensional da

propagação das ondas P e ondas S em estado plano de deformação. ............................................... 34

Figura 18: Ação aplicada sob a forma de impulso. ............................................................................... 35

Figura 19: Transformada de Fourier aplicada ao impulso. ................................................................... 35

Figura 20: Amortecimento de Rayleigh (adaptado de Solidworks, 2012). ............................................ 38

Figura 21: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S

(esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento. ...................................................... 39


(esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5%. ..................................... 39

Figura 23: Representação esquemática da coluna de solo em estudo sobre rocha de altura variável.

............................................................................................................................................................... 41

Figura 24: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e

ondas P (direita); Hsolo a variar e Hrocha=0m........................................................................................... 42

Figura 25: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e

ondas P (direita); Hsolo=20m com Hrocha a variar. ................................................................................... 42

Figura 26: Valores de frequência fundamental obtidos numericamente na análise unidimensional da

propagação das ondas P e S em função da altura de rocha, Hrocha, com Hsolo = 20m. ......................... 43

Figura 27: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas P com ação à

superfície; solo uniforme com 𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso; H=20m; h a variar. ........................... 44

Figura 28: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e

ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m; h a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟓% sobre


Figura 29: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e

ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m e h=19,5m; solo uniforme com 𝝃 a variar sobre


Figura 30: Primeiros 3 modos de vibração extraídos da análise modal considerando a propagação

das ondas S e ondas P de uma coluna de solo com H=20 metros de altura. ...................................... 47

Figura 31: Função transferência determinada considerando a propagação das ondas S (esquerda) e

das ondas P (direita); H a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟎% sobre substrato rochoso ....................... 48

Figura 32: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das

ondas P (direita) para diferentes espessuras de solo uniforme com 𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso.

............................................................................................................................................................... 48


(esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento sobre substrato rochoso. .............. 50


(esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5% sobre substrato rochoso.

............................................................................................................................................................... 50

Figura 35: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S num

solo com ξ = 1% sobre substrato rochoso; análise modal. ................................................................... 51

Figura 36: Modelos bidimensionais considerados aquando da aplicação de uma ação horizontal

(esquerda) e uma ação vertical (direita). ............................................................................................... 53

Figura 37: Relação entre as frequências fundamentais das ondas S e das ondas P quando a ação é

introduzida na base (↑) e quando é introduzida à superfície (↓). .......................................................... 54

Figura 38: Desenho esquemático do modelo numérico e identificação das variáveis consideradas. .. 54

Figura 39: Série de acelerações temporais verticais obtidas a meio da superfície da camada de solo

de malha 20mx200m devido a uma ação vertical aplicada em x=0m. ................................................. 55

Figura 40: Série de acelerações temporais verticais em x=10m com ação vertical à superfície em

x=0m. ..................................................................................................................................................... 56

Figura 41: Deformadas das malhas com 40, 100 e 200 metros de extensão (de cima para baixo) no

instante em que é aplicada a ação vertical (fator de escala de 1x107). ................................................ 56

Figura 42: Série de acelerações temporais verticais obtidas a 5 metros da fronteira direita devido a

uma ação vertical aplicada em x=0m. ................................................................................................... 57

Figura 43: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais obtidas a 5 metros da

fronteira direita devido a uma ação vertical aplicada em x=0m. ........................................................... 57

Figura 44: Série de acelerações temporais horizontais obtidas a 10 metros da fonte com componente

horizontal aplicada em x=0m. .............................................................................................................. 58

Figura 45: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais obtidas a 10 metros da

fonte com componente horizontal aplicada em x=0m. .......................................................................... 58

Figura 46: Curvas H/V obtidas em x=10m sob ação horizontal e vertical aplicada em x=0m. ............. 59

Figura 47: Curva H/V normalizada no domínio da frequência por f0onda S ↑

obtida em x=50m devido a

uma ação vertical à superfície com H a variar. ..................................................................................... 60



uma ação horizontal à superfície com H a variar. ................................................................................. 60

Figura 49: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície em x=50m devido

a uma ação vertical. .............................................................................................................................. 61

Figura 50: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície em x=50m

devido a uma ação horizontal. .............................................................................................................. 61



uma ação horizontal e vertical à superfície com H a variar. ................................................................. 62

Figura 52: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação vertical à superfície

(t=0,2s); fator de escala de 1x108; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração) .......................... 63

Figura 53: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação horizontal à

superfície (t=0,2s); fator de escala de 5x107; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração) ......... 63

Figura 54: Curva H/V devido a uma ação horizontal e vertical com H=40m e x a variar ao longo de

toda a extensão da malha. .................................................................................................................... 64

Figura 55: Curvas H/V obtidas pela análise modal e pela análise via integração direta para uma ação

aplicada a 20 metros. ............................................................................................................................ 65

Figura 56: Curva H/V em x=50m devido a uma ação vertical aplicada à superfície em x=0m e a variar

em profundidade com H=40m. .............................................................................................................. 65

Figura 57: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal aplicada à superfície em x=0m e a

variar em profundidade com H=40m. .................................................................................................... 66

Figura 58: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação vertical a

20 metros de profundidade; fator de escala de 5x107........................................................................... 67

Figura 59: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação horizontal a

20 metros de profundidade; fator de escala de 5x107........................................................................... 67

Figura 60: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície em

x=0m e a variar em profundidade com H=40m. .................................................................................... 67

Figura 61: Curvas H/V obtidas aquando da aplicação de uma ação vertical (esquerda) e de uma ação

horizontal (direita) à superfície em x=0m com E a variar. ..................................................................... 69

Figura 62: Curvas H/V obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e vertical à superfície em

x=0m com E a variar. ............................................................................................................................ 69

Figura 63: Curvas H/V normalizadas por f0 onda S ↑

obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e

vertical à superfície em x=0m com E a variar. ...................................................................................... 69

Figura 64: Curvas H/V normalizadas para f0 onda S ↑

obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal

e vertical à superfície em x=0m num solo estratificado com E a variar. ............................................... 72

Figura 65: Curvas H/V considerando três tipos de ação para o caso estratificado E1=100MPa e E2=50

000MPa. ................................................................................................................................................ 73

Figura 66: Curvas H/V considerando fontes com componente horizontal e vertical aleatoriamente

distribuídas no modelo bidimensional, recorrendo à análise modal. .................................................... 74


distribuídas no modelo bidimensional, recorrendo à análise via integração direta............................... 74

Figura 68: Curva de dispersão teórica do modelo de solo uniforme com 20m e 60m de espessura. .. 75

Figura 69: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 60mx200m. ... 76

Figura 70: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão,

considerando 24 registos (à esquerda) e os primeiros 10 registos (à direita); malha 60mx200m. ...... 76

Figura 71: Desenho esquemático da reflexão e refração das ondas sísmicas, com V1<V2 (Azevedo,

2013). ..................................................................................................................................................... 77

Figura 72: Dados introduzidos no Geopsy para obtenção da curva de dispersão da malha 20mx200m

considerando o registo das acelerações verticais em 24 pontos. ........................................................ 78

Figura 73: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 20mx200m. ... 79

Figura 74: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão,

considerando 24 registos; malha 20mx200m. ...................................................................................... 79

Figura 75: Perfis de velocidade de propagação das ondas P e ondas S obtidos em função da

profundidade aquando inversão da curva de dispersão; malha 20mx200m. ....................................... 80

Figura 76: Localização do local de estudo (Base: Google Earth). ........................................................ 81

Figura 77: Enquadramento geológico da área de estudo ..................................................................... 82

Figura 78: Localização das sondagens realizadas na área de estudo (Base: Google Earth). ............. 83

Figura 79: Valores de VS em função do número de N60 profundidade, calculados a partir das

propostas de vários autores. ................................................................................................................. 86

Figura 80: Valores de VS em profundidade obtidos a partir das propostas de vários autores. ............ 86

Figura 81: Localização dos locais de aquisição do ruído ambiente para a análise H/V. ...................... 88

Figura 82: Equipamento utilizando em campo: sensor de velocidades tridimensional MS2003+,

conectado a uma unidade de aquisição MR2002 da SYSCOM. .......................................................... 89

Figura 83: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 1: lw=30 segundos; nw=12 janelas; nc=1284 ciclos;

f0=3,56556+/- 0,178278; A0=4,13297 [3,53271;4,83523]. ..................................................................... 91


f0=4,1799 +/- 0,208995; A0=3,31707 [2,37252;5,60616]. ...................................................................... 91

Figura 85: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 3: ......................................................................... 91

Figura 86:Curva H/V obtida no ponto de aquisição 4: lw=30 segundos; nw=19 janelas; nc=1773 ciclos;

f0=3,11018 +/- 0,155509; A0=4,01186 [3,27768;4,93547]. .................................................................... 92

Figura 87: Curvas H/V obtidas no ponto de aquisição 5 (esquerda) e no ponto de aquisição 6 (direita).

............................................................................................................................................................... 92

Figura 88: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 7. ......................................................................... 92

Figura 89: Curvas médias H/V obtidos nos locais de aquisição 1, 2, 3 e 4. ......................................... 94

Figura 90: Localização das sondagens e pontos de registo do ruído ambiente. .................................. 95

Figura 91: Modelo numérico bidimensional do caso de estudo. ........................................................... 97

Figura 92: Modelo bidimensional do solo sujeito à ação aplicada na base do modelo e pontos de

registo considerados na determinação das funções transferência. ...................................................... 97

Figura 93: Funções transferência obtidas em três pontos devido a uma ação horizontal e uma ação

vertical aplicada na base do modelo. .................................................................................................... 98

Figura 94: Localização de fontes aplicadas individualmente e pontos de registo onde se determinaram

as curvas H/V. ....................................................................................................................................... 99

Figura 95: Localização das várias ações, com componente horizontal e vertical, aplicadas

aleatoriamente no modelo de solo e pontos de registos onde se determinam as curvas H/V. ............ 99

Figura 96: Curvas H/V obtidas à superfície em x=-15m para diferentes tipos de ação com componente

horizontal e vertical. ............................................................................................................................... 99

Figura 97: Curvas H/V obtidas à superfície em x=5m para diferentes tipos de ação com componente

horizontal e vertical. ............................................................................................................................. 100

Figura 98: Curvas H/V obtidas à superfície em x=25m para diferentes tipos de ação com componente

horizontal e vertical. ............................................................................................................................. 100

Figura 99: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação vertical aplicada à superfície (z=0m). ... 101

Figura 100: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal aplicada à superfície (z=0m).

............................................................................................................................................................. 101

Figura 101: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície devido a uma

ação vertical. ....................................................................................................................................... 102

Figura 102: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície devido a uma

ação vertical. ....................................................................................................................................... 102

Figura 103: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície

(z=0m). ................................................................................................................................................ 103

Figura 104: Curvas H/V obtidas à superfície aquando aplicação aleatória de várias fontes com

componente horizontal e vertical e curvas H/V experimentais. .......................................................... 103

Figura 105: Valores de frequência fundamental médios obtidos numérica e experimentalmente. .... 105

Índice de tabelas

Tabela 1: Valores mínimos recomendados na duração do registo. ...................................................... 22

Tabela 2: Critérios propostos pelo Sesame (2004) para interpretação de resultados.......................... 24

Tabela 3: Propriedades do solo adotadas na análise. .......................................................................... 34

Tabela 4: Resumo dos dados considerados nas 3 análises efetuadas no processo de calibração

recorrendo à análise modal. .................................................................................................................. 36

Tabela 5: Valores de frequência fundamental obtidos numérica e analiticamente com Hsolo e Hrocha a

variar. ..................................................................................................................................................... 43

Tabela 6: Valores de frequência fundamental das ondas S e ondas P considerando o modelo de

propagação unidimensional................................................................................................................... 54

Tabela 7: Tempo percorrido por uma onda gerada por fenómeno de reflexão. ................................... 55

Tabela 8: Relação f0/f0onda P ↑

e f0/f0onda S ↑

para os vários tipos de ação aplicados. ................................ 62

Tabela 9: Valores de frequência fundamental considerando a propagação das ondas S e ondas P

com E (MPa) a variar e valores de frequência associadas ao 40º modo de vibração. ......................... 68

Tabela 10: Valores de frequência de vibração e fatores de participação modal associados aos modos

obtidos na análise modal considerando 40 modos de vibração. .......................................................... 70

Tabela 11: Valores da frequência de vibração do 40º modo de vibração obtidos na análise modal;

Caso estratificado. ................................................................................................................................. 71

Tabela 12: Valores estimados de fS e fP médios para um modelo de solo estratificado considerando

uma ação aplicada na base................................................................................................................... 72

Tabela 13: Resultados dos valores NSPT submetidos a tratamento estatístico. .................................... 85

Tabela 14: Fatores 𝜶 e 𝜷 para todos os tipos de solo, segundo vários autores (Lopes et al., 2014);

Valores de VS obtidos para as 5 unidades geotécnicas. ....................................................................... 85

Tabela 15: Propriedades elásticas associadas às 5 unidades geotécnicas identificadas. ................... 87

Tabela 16: Valores da dimensão máxima a adotar aos elementos da malha associados a cada

unidade geotécnica. .............................................................................................................................. 97

Tabela 17: Valores de frequência de pico obtidos das curvas H/V em x=25m devido a uma ação com

componente horizontal e vertical. ........................................................................................................ 101

Simbologia

Alfabeto latino

𝐴 – Amplitude da onda ascentente

𝐴ℎ – Fator de amplificação do movimento horizontal das ondas de corpo verticais incidentes

𝐴𝑣 – Fator de amplificação do movimento vertical das ondas de corpo verticais incidentes

𝐵 – Amplitude da onda descentente

𝐶 – Matriz dos coeficientes elásticos

𝐸 – Módulo de elasticidade

𝐸𝑅𝑟 – Energia transmitida às varas

𝑓 – Frequência

𝑓0– Frequência fundamental ou de pico

FFT – Transformada rápida de Fourier; Espectros de amplitude de Fourier das acelerações

𝐺 – Módulo de rigidez

𝐺∗– Módulo de rigidez complexo

𝐺0 – Módulo de rigidez inicial

𝐺𝑚á𝑥– Módulo de rigidez máximo

𝐺𝑠𝑒𝑐 – Módulo de rigidez secante

𝐺𝑡𝑎𝑛 – Módulo de rigidez tangente

ℎ𝑚á𝑥- Dimensão máxima dos elementos

𝐻(𝑤) – Função transferência

𝐻𝑅 – Espectros de amplitude de Fourier do registo horizontal na camada sedimentar das ondas

Rayleigh;

𝐻𝑏 – Espectro de amplitude de Fourier do registo horizontal na base da bacia sedimentar

𝐻𝑓 – Espectro de amplitude de Fourier do registo horizontal à superfície do solo na bacia sedimentar

𝐻𝑖 – Espessura da camada

𝑖 – Ângulo de incidência

𝐾 – Matriz rigidez

𝑘 – Número de onda

𝑘∗ – Número de onda complexo

𝑀𝑟– Módulo de resiliência

𝑀 – Matriz massa

N – número de pancadas obtido no ensaio SPT

𝑅(𝑤) – Resposta do terreno

T – Período de vibração

𝑡 – Tempo

𝑡𝑑 – Tempo da onda direta

𝑡𝑟 – Tempo da onda reflectida

𝑇ℎ – Fator de amplificação horizontal do movimento na camada sedimentar

𝑇𝑣 – Fator de amplificação vertical do movimento na camada sedimentar

𝑢 (𝑡) – Deslocamento

�̈� (𝑡) – Aceleração

�̇� (𝑡) – Velocidade

𝑉𝑅 – Espectros de amplitude de Fourier do registo vertical na camada sedimentar das ondas Rayleigh;

𝑉𝑆,30 – Velocidade média de propagação das ondas de cortes nos primeiros 30 metros de

profundidade

𝑉𝑏– Espectro de amplitude de Fourier do registo vertical na base da bacia sedimentar

𝑉𝑓 – Espectro de amplitude de Fourier do registo vertical à superfície do solo na bacia sedimentar

𝑉𝑠 – Velocidade da onda de corte

𝑉𝑠∗– Velocidade da onda de corte complexo

𝑊 – Energia potencial máxima num ciclo de carga

Alfabeto grego

𝑤0 – Frequência angular fundamental

𝑤𝑛 – Frequência angular própria

𝛼𝑟 , 𝛽𝑟 – Coeficiente de Rayleigh

𝛾𝑐 – Distorção cíclica

𝛾𝑑 – Peso volúmico das partículas

𝛾𝑠 – Peso volúmico seco

휀𝑒 – Deformação elástica

𝜉𝑛 – Coeficiente de amortecimento crítico

𝜎0 – Tensão inicial

𝜏𝑐 – Tensão tangencial

𝑤 – Frequência angular

𝛼, 𝛽 – Coeficiente de correlação de N com VS

𝛾 – Peso volúmico

휀 – Deformação

𝜂 – Coeficiente de viscosidade

𝜆 – Comprimento de onda

𝜈 – Coeficiente de Poisson

𝜉 – Coeficiente de amortecimento

𝜌 – Massa volúmica

𝜎 – Tensão normal

𝜏 – Tensão de corte

1

1. Introdução

1.1. Motivação

A importância de medir a rigidez dos solos na gama das muito pequenas deformações, tem

crescido nas últimas décadas pela relevância que têm na previsão dos efeitos de sítio sísmicos e no

estudo dos estados limites de utilização de estruturas geotécnicas no geral.

Para caracterizar o comportamento do solo num determinado local é necessário realizar

estudos sobre as características geológicas, geotécnicas e topográficas presentes, em particular nas

áreas onde os efeitos de sítio são ou podem ser significativos. Estes efeitos podem ser avaliados com

base em métodos de cálculo que partem do princípio da uniformidade das propriedades dos solos, da

horizontalidade da estratificação e da propagação vertical das ondas sísmicas, entre outras

hipóteses. Desta forma, obtêm-se previsões razoáveis do comportamento do solo à superfície.

A técnica H/V, que recorre ao registo do ruído ambiente, tem-se tornado cada vez mais

popular nas últimas décadas. Esta técnica foi aplicada primeiramente por Nogoshi e Igarashi em 1971

e popularizado por Nakamura (1989, 1996, 2000) e tem mostrado ser uma ferramenta adequada,

prática e de baixo custo a ser utilizada em áreas urbanizadas.

A informação que se obtém da curva H/V de microtremores medidos à superfície do solo,

permite estimar os valores de frequências fundamentais de um dado local e obter um minorante do

fator de amplificação. No entanto, é sabido que o método de Nakamura não é tão eficaz em alguns

cenários geotécnicos, por exemplo, porque é pouco clara a proporção das ondas volúmicas e das

ondas superficiais nos microtremores registados à superfície do solo.

1.2. Objetivos

O principal objetivo desta dissertação é interpretar e analisar a fiabilidade do Método H/V na

determinação da frequência fundamental e fator de amplificação e analisar a aplicabilidade do método

H/V em meio urbano na caracterização do terreno.

Recorre-se à modelação numérica para identificar em que casos o método H/V permite

determinar com boa precisão a frequência fundamental do terreno em meio urbano. Deste modo

efectuam-se análises de sensibilidade variando a distância à fonte do ponto de registo das séries de

aceleração, a profundidade da ação, tipo de ação, a geometria do modelo e parâmetros elásticos do

solo considerando a existência de estratificação. Procede-se, também, à modelação numérica do

caso de estudo, cujo objectivo passa por comparar os resultados numéricos e experimentais.

2

1.3. Organização da dissertação

Esta dissertação está organizada em 5 capítulos. Neste capítulo, apresenta-se o enquadramento

e motivação do trabalho, objetivos e a organização da dissertação.

No capítulo dois, referente à fundamentação teórica, descrevem-se os principais tipos de ondas

sísmicas, o comportamento cíclico dos solos, a teoria de base dos modelos constitutivos e

apresentam-se alguns métodos de prospeção geofísicos correntemente utilizados. É introduzido o

Método de Nakamura e apresentada a formulação associadas à definição do movimento do solo e

seu espectro em diferentes locais. Em seguida, descrevem-se as recomendações que devem ser

implementadas em estudos de efeitos de sítio, recorrendo à técnica H/V do ruído sísmico e os efeitos

que as ondas sísmicas têm na razão H/V (Sesame, 2004).

O capítulo 3 é referente à modelação da resposta sísmica do solo recorrendo ao Método dos

Elementos Finitos. Procede-se à validação dos modelos unidimensionais determinando as soluções

analíticas elásticas lineares considerando a propagação unidimensional de ondas S e ondas P. Por

fim, procede-se à e análise de modelos de solo bidimensionais, aplicando o método H/V.

No capítulo 4, referente ao caso de estudo, é feito o enquadramento geológico-geotécnico do

local, apresentação dos valores obtidos nos ensaios SPT, determinação dos parâmetros geotécnicos

necessários à modelação numérica. Em seguida, descrevem-se os ensaios realizados no local, bem

como o processo de aquisição e tratamento dos dados obtidos nos registos do ruído ambiente.

Finalmente, procede-se com a análise numérica bidimensional do modelo de solo, aplicando o

método H/V.

O quinto capítulo é dedicado às considerações finais e à apresentação de propostas para

desenvolvimentos futuros.

3

2. Propagação de ondas sísmicas

2.1. Ondas sísmicas

As ondas sísmicas geram movimentos vibratórios de partículas que se propagam devido à súbita

libertação de energia no foco sísmico. O seu percurso depende das características mecânicas e

geométricas do terreno que atravessa. A duração do movimento de propagação das ondas, assim

como a sua amplitude e frequência, são controladas por aspetos como a distância ao epicentro, a

morfologia do terreno, as propriedades do material e a topografia superficial. A velocidade das ondas

sísmicas tende a diminuir com a aproximação à superfície, estas vão-se encaminhar para a direção

vertical por fenómeno de refração das ondas nas camadas superficiais do terreno com estratificação

horizontal, tal como ilustra a Figura 1.

Figura 1: Propagação das ondas sísmicas (Kramer, 1996).

Existem dois tipos principais de ondas elásticas: ondas volúmicas e ondas superficiais. As ondas

volumétricas (Figura 2) podem ser de dois tipos: ondas P e ondas S. As ondas P, também conhecidas

como ondas primárias, compressíveis ou longitudinais, envolvem a sucessiva compressão e dilatação

dos materiais pelos quais atravessam e vibram na mesma direção de propagação da onda. São as

mais velozes das ondas sísmicas e propagam-se em qualquer tipo de material, sólido ou líquido.

As ondas S, também designadas por ondas secundárias, de corte ou transversais, causam

deformações de corte quando se propagam pelos materiais. As ondas S, vibram perpendicularmente

à direção de propagação da onda e podem dividir-se em duas componentes: onda polarizada

horizontalmente, SH, e a onda polarizada verticalmente, SV. As ondas S propagam-se somente em

corpos sólidos e não se propagam em fluidos, uma vez que não têm resistência ao corte. São ondas

mais lentas e mais destrutivas que as ondas P, uma vez que estas últimas provocam mudança na

forma do material.

Figura 2: Deformação produzidas pelas ondas de corpo: (a) ondas P; (b) ondas SV (adaptado de: Kramer,

1996).

4

Para além das ondas volúmicas existem ondas que se movem, somente, ao longo da

superfície livre de um sólido elástico, as ondas superficiais. Este tipo de ondas resulta da interação

entre as ondas volúmicas e as camadas superficiais do solo. Propagam-se ao longo da superfície

terrestre com amplitudes que decrescem com a profundidade, de forma aproximadamente

exponencial. Estas ondas são mais lentas, de maior amplitude e maior comprimento de onda que as

ondas volúmicas.

As ondas superficiais mais importantes para a engenharia, são as ondas Rayleigh e as ondas

Love (Figura 3). Existe, também, um terceiro tipo de ondas de superfície, as ondas de Stoneley

frequentemente designadas por ondas de interface. São ondas dispersivas que se propagam ao

longo das interfaces entre dois meios e apresentam um valor de velocidade entre as velocidades das

ondas S e onda de Rayleigh.

Figura 3: Deformação produzida por ondas superficiais: (a) Ondas Rayleigh e (b) ondas Love (adaptado de:

Kramer, 1996).

As ondas Rayleigh (R) são produzidas pela interação das ondas P e ondas SV (onda de corte

com polarização vertical) com a superfície da terra, envolvendo o movimento vertical e horizontal das

partículas do solo com trajetórias elípticas num plano vertical paralelo à direção de propagação. Estas

ondas propagam-se paralelamente à superfície da Terra, a sua amplitude decresce

exponencialmente com a profundidade e grande parte da energia encontra-se confinada junto à

superfície e o fenómeno que caracteriza a sua propagação é a dispersão das ondas em meio

heterogéneo.

Uma das vantagens da utilização das ondas de Rayleigh, nos métodos com base nas ondas

superficiais, é estarem sempre presentes, sendo criadas quer por um conjunto de ondas que se

propague até à superfície, quer por qualquer fonte, ativa ou passiva, acionada à superfície. Como

contém duas componentes de movimento são registadas em qualquer tipo de recetor. As ondas de

Rayleigh geradas por uma fonte pontual transportam 2/3 do total da energia transmitida e propagam-

se com uma frente de onda cilíndrica e atenuam mais lentamente com a distância que as ondas

volúmicas, o que faz com que estas sejam os eventos dominantes nos registos sísmicos, o que as

torna muito preocupantes para as estruturas (Lopes, Santos & Almeida, 2008). A velocidade das

ondas Rayleigh é cerca de 90% da velocidade das ondas S.

5

As ondas Love (L) resultam da interação das ondas SH com a camada superficial e o

movimento da partícula não tem componente vertical. Propagam-se horizontalmente na camada

superficial e o movimento é horizontal e transversal à direção do percurso da onda. Estas ondas

ocorrem apenas quando há um aumento da velocidade das ondas S em profundidade e propagam-

se, de forma geral, mais rapidamente que as ondas Rayleigh. Contrariamente às ondas Rayleigh, que

podem propagar-se ao longo da superfície de um sólido uniforme, as ondas Love são possíveis,

somente, se o material não for uniforme.

2.2. Comportamento cíclico dos solos

Os danos provocados por um sismo são fortemente influenciados pelas propriedades dos

solos sob ações cíclicas e dinâmicas, que por sua vez são condicionados pela velocidade de

aplicação de carga e o número de ciclos.

O estudo de um solo sujeito a uma ação sísmica, que induz deformações de corte simples,

requer que seja estabelecida uma lei constitutiva que relacione a tensão de corte (𝜏) e distorção (𝛾).

Um solo sujeito a carregamento cíclico simétrico apresenta uma relação tensão-deformação do

mesmo tipo da apresentada na Figura 4. As suas principais características correspondem à inclinação

e área envolvida do ciclo histerético, associadas ao módulo de rigidez e à quantidade de energia

dissipada, coeficiente de amortecimento, respetivamente (Kramer, 1996).

Figura 4: Relação tensão-deformação para solos sujeitos a deformação por corte (Gouveia, 2011).

O comportamento do solo é condicionado pelo nível de distorção envolvido. Para distorções

muito pequenas, a energia dissipada durante os ciclos de carga é muito pequena, pelo que o

amortecimento é bastante reduzido. Neste nível de distorções, pode mesmo assumir-se que o solo

apresenta um comportamento elástico linear (deformações infinitesimais) e o módulo de rigidez (G0)

constitui o parâmetro principal a determinar (Santos,1999). Este módulo de rigidez inicial, G0,

corresponde ao valor máximo e está associado à inclinação na origem, sendo frequentemente

6

determinado a partir da velocidade de propagação das ondas de corte e da massa volúmica,

recorrendo à seguinte expressão:

𝐺0 = 𝜌𝑉𝑆2 (1)

O módulo de rigidez varia ao longo do carregamento e pode ser determinado para qualquer

combinação tensão-deformação através da tangente do ciclo histerético, correspondendo ao módulo

de rigidez tangente (𝐺𝑡𝑎𝑛). O seu valor médio, ao longo do ciclo, é conhecido por módulo de rigidez

secante (𝐺𝑠𝑒𝑐) e corresponde à relação 𝜏𝑐/𝛾𝑐 correspondendo 𝜏𝑐 e 𝛾𝑐 à tensão tangencial e distorção

cíclicas, respectivamente.

Para um nível médio de distorções, o solo revela um comportamento elastoplástico e as

deformações passam a ser irreversíveis. Dá-se uma redução do módulo de rigidez e a energia

dissipada aumenta com a distorção, independentemente da frequência de excitação. Como o grau de

distorção envolvido ainda não modifica as propriedades iniciais do solo, não se verifica degradação

significativa do módulo de rigidez e do coeficiente de amortecimento (𝜉) (Santos, 1999).

No caso de distorções elevadas, os solos começam a sofrer alterações ao nível do arranjo

interno das partículas com o número de ciclos, modificando as suas características mecânicas. O

conhecimento das alterações verificadas nas tensões efetivas, durante as várias fases de carga,

descarga e recarga, passa a ser importante na determinação do módulo de rigidez secante (𝐺𝑠𝑒𝑐) e do

coeficiente de amortecimento (Santos,1999).

2.3. Modelos constitutivos

2.3.1. Introdução

O comportamento não linear é aproximado através de uma série iterativa de cálculos lineares,

adotando para um solo um modelo viscoelástico linear. Os modelos constitutivos têm como objetivo

reproduzir, interpretar e prever o comportamento tensão (𝜎) x deformação (휀) de um dado material.

Atualmente, o modelo numérico mais utilizado para simular o comportamento cíclico dos solos é

conhecido como método linear equivalente.

2.3.2. Modelo Elástico linear

O primeiro modelo constitutivo utilizado para solos baseou-se na teoria da elasticidade linear,

a partir da relação entre tensão e deformação (Figura 5), dado pela Lei de Hooke através da seguinte

expressão:

𝜎 = 𝐸휀 (2)

Onde 𝜎 é a tensão, 휀 é a deformação e E é o módulo de deformabilidade.

7

No modelo elástico linear as tensões correntes podem ser calculadas a partir das

deformações totais dadas:

𝜎 = 𝜎0 + 𝐶휀 (3)

Onde 𝜎0 representa a tensão inicial e C a matriz dos coeficientes elásticos ou matriz constitutiva que

depende do modelo de análise escolhido e das propriedade do material, como o Módulo de

Elasticidade (E) e o coeficiente de Poisson (𝜐).

As deformações elásticas são independentes da trajetória de tensão a que se submete o

material e dependem somente dos incrementos de tensão:

{𝑑휀𝑒} = 𝑓({𝑑𝜎}) (4)

Onde {𝑑휀𝑒} é o incremento da deformação elástica e {𝑑𝜎} é o incremento de tensão.

Figura 5: Características do comportamento tensão-deformação de um material elástico linear.

No domínio das muito pequenas distorções (≅ 10−5), a utilização de modelos elásticos é

adequado, sendo o módulo de rigidez o parâmetro principal a determinar. O seu valor é praticamente

constante, sendo nesta situação o módulo de rigidez inicial. Note-se que para a grande maioria dos

solos nesta gama das pequenas distorções, a energia que é dissipada durante a aplicação de ciclos

de carga repetitivos é bastante pequena (amortecimento desprezável).

A maioria dos materiais exibe um comportamento bem mais complexo que o representado

por este modelo. No entanto, este modelo elástico-linear foi amplamente utilizado dada a inexistência,

durante muito tempo, de outras formulações matemáticas mais realistas.

2.3.3. Visco elástico linear

Quando as distorções envolvidas são pequenas, o comportamento cíclico dos solos pode ser

representado através de modelos viscoelásticos lineares, em que a tensão de corte-distorção é

considerada como linear e a capacidade de absorção ou dissipação do sistema é traduzida através

do amortecimento. Estes modelos podem também ser aplicados em situações em que se têm níveis

de distorção mais elevados, até cerca de 10-2

, desde que se apliquem os parâmetros adequados de

acordo com o nível de distorção em causa, estando assim perante um modelo viscoelástico não

linear.

8

Nos materiais, parte da energia elástica libertada aquando propagação de uma onda é

convertida em calor. Esta conversão é acompanhada por um decréscimo da amplitude da onda. O

amortecimento viscoso é frequentemente usado para representar esta dissipação de energia elástica.

Na propagação viscoelástica de ondas, os solos são normalmente modelados como sólidos Kelvin-

Voigt, materiais cuja resistência à deformação por corte é dada pela soma da parte elástica (mola)

com a parte viscosa (amortecedor), como mostra o elemento da Figura 6. Desta associação de

elementos resulta que a tensão aplicada ao corpo é repartida pelos mesmos, de tal forma que as

deformações por eles sofridos sejam iguais.

A relação tensão-deformação de um corpo de Kelvin-Voigt sujeito a ação de corte cíclicas, é

então dada por:

𝜏 = 𝜏1 + 𝜏2 = 𝐺𝛾 + 𝜂𝜕𝛾

𝜕𝑡 (5)

Onde 𝜏(= 𝜎𝑥𝑧) é a tensão de corte aplicada, 𝐺 é a constante da mola (módulo de rigidez),

𝛾 (=𝜕𝑢

𝜕𝑧) é a distorção, 𝜂 é a constante do amortecedor (coeficiente de viscosidade) e 𝑡 o tempo.

Figura 6: Modelo de Kelvin-Voigt sujeito à ação de corte horizontal (Kramer, 1996).

Como se pode verificar, o comportamento elástico do corpo é representado pela mola e a

capacidade de dissipação de energia deve-se à viscosidade do elemento amortecedor, pelo que, num

ciclo de carga, o trabalho dissipado, Δ𝑊, corresponde à área da elipse representada na Figura 10 e

que se traduz na seguinte equação:

Δ𝑊 = 𝜋𝜂𝜔𝛾2 (6)

Onde 𝜔 corresponde à frequência de excitação.

Esta expressão mostra que o trabalho dissipado depende da frequência de excitação. Porém,

nos solos o amortecimento deve-se essencialmente à fricção nos contactos das partículas e é de

natureza histerética, não dependente da frequência de excitação.

O coeficiente de amortecimento para um sistema discreto Kelvin-Voigt está relacionado com o

ciclo força-deslocamento (ou, equivalentemente, tensão-deformação) e é dado pela seguinte

expressão:

𝜉 =1

4𝜋

Δ𝑊

𝑊=

𝜂𝜔

2𝐺 (7)

Onde W traduz a energia potencial máxima num ciclo de carga.

9

Figura 7: Relação entre o ciclo histerético e o coeficiente de amortecimento (adaptado de: Kramer, 1996).

Os resultados dos ensaios experimentais realizados por Hardin (1965, citado por Lopes,

2005) mostraram que o modelo simples de Kelvin-Voigt pode ser utilizado para descrever

adequadamente o comportamento dos solos sob ações cíclicas no domínio das pequenas

deformações, desde que se assuma que a viscosidade do solo decresce proporcionalmente com a

frequência de excitação, de tal forma que o produto de 𝜂 por 𝜔 se mantenha constante.

2.3.4. Propagação unidimensional de ondas de corte

Pode obter-se uma estimativa do comportamento do solo à superfície através da análise

unidimensional, pressupondo a existência de uma estratificação horizontal cujas fronteiras se

encontrem suficientemente afastadas.

Numa análise linear, as propriedades dinâmicas do solo mantêm-se constantes ao longo do

tempo, o que permite deduzir funções de transferência que têm a capacidade de relacionar o

movimento entre dois pontos da camada de solo.

A função de transferência relaciona o movimento entre pontos de profundidades distintas no

depósito de solo. Recorre-se à transformada de Fourier com o objetivo de decompor a serie temporal

do deslocamento (ou da velocidade ou da aceleração) da base do depósito na soma de várias

sinusoides com diferentes amplitudes, ângulos de fase e frequência, usando para tal a transformada

rápida de Fourier (FFT) de modo a efetuar os cálculos mais rapidamente. A transformada do

movimento na base é, então, multiplicada pela função de transferência para obter a transformada de

Fourier do movimento no topo do depósito, tal como ilustra a Figura 8.

O movimento à superfície em ordem ao tempo é determinado usando a inversa de FFT.

Assim, é a função de transferência que indica de que modo o movimento na base do depósito de solo

é amplificado. Depende da frequência, da altura da camada de solo e das suas propriedades

dinâmicas.

10

Figura 8: Determinação da resposta à superfície utilizando funções transferência (Gouveia, 2011).

2.4. Métodos de prospeção sísmicos

2.4.1. Introdução

Os métodos de prospeção sísmicos são ensaios não destrutivos que permitem a

caracterização de grandes volumes de solo. Os dados obtidos na prospeção sísmica são

extremamente úteis para a caracterização geotécnica, dado o baixo custo de execução, versatilidade

e fiabilidade na obtenção in situ dos parâmetros elásticos do solo, através da determinação das

velocidades de propagação de ondas sísmicas. Permitem a caracterização de grandes volumes,

recorrendo a diferentes configurações da fonte e do recetor utilizados, no sentido de obter uma ampla

variedade de modelos de pesquisa. Por outro lado, por serem métodos indiretos, não permitem a

amostragem. São sensíveis a efeitos externos, entre outros, a vibração ambiente, a chuva e o vento.

Métodos sísmicos, métodos gravimétricos, métodos magnéticos, métodos radiométricos e

métodos termométricos, são alguns dos métodos geofísicos. Na prospeção geotécnica os ensaios

geofísicos mais frequentemente utilizados são os ensaios sísmicos, nomeadamente a refração

sísmica, o ensaio entre furos de sondagem (crosshole) e o ensaio ao longo de um furo de sondagem

com fonte sísmica à superfície (downhole). No presente documento, apenas serão abordados os

métodos sísmicos de aplicação à caraterização geotécnica. Neste capítulo, é feita uma breve

abordagem dos vários métodos sísmicos, destacando o método de Nakamura, também conhecido

como método H/V, cujo estudo é um dos principais objetivos desta dissertação.

Os ensaios sísmicos baseiam-se na propagação das ondas sísmicas e podem ser realizados

à superfície (em terra ou na água), em furos de sondagem ou em galerias subterrâneas. Os ensaios

mais utilizados recorrem às técnicas de refração sísmica, sísmica direta, reflexão sísmica e análise de

ondas superficiais.

11

A crescente utilização dos métodos sísmicos está em parte relacionada com a necessidade

de avaliar as propriedades dinâmicas in situ dos solos superficiais para avalização dos efeitos de sítio

sísmicos. A determinação da velocidade das ondas S é muito vantajosa, uma vez que é possível a

sua correlação com o módulo de rigidez inicial do solo, G0. Correspondendo aos valores de Vs obtidos

com os métodos sísmicos aplicados in situ, aos valores da rigidez no domínio das pequenas

deformações, estes representam os valores máximos da rigidez das curvas tensão-deformação

usadas em diversos problemas geotécnicos. O Eurocódigo 8 (EC8, 2008) adotou a velocidade das

ondas S nos terrenos superficiais, representada pelo seu valor médio até 30 metros de profundidade,

como parâmetro fundamental para estimar efeitos de sítio sísmicos.

Os ensaios em furos de sondagem, ou ensaios intrusivos, são baseados no cálculo direto das

velocidades das ondas volúmicas, admitindo que estas são ondas diretas entre a fonte e o recetor, a

partir das medições dos tempos de percurso destas ondas. Assim, estes métodos são normalmente

considerados mais precisos, havendo a possibilidade de observar os materiais e litologias que são

atravessadas pelas sondagens. No entanto, estes ensaios têm um custo associado muito elevado,

devido à execução dos furos de sondagem.

2.4.2. Método da refração sísmica

A refração sísmica é das técnicas mais comuns em Portugal, sendo frequentemente aplicada

em situações em que se pretende avaliar a ripabilidade dos materiais. O método da refração sísmica

explora os contrastes na velocidade de propagação das ondas sísmicas entre os diversos materiais

que constituem os terrenos alvo de investigação. O método da refração sísmica é um dos métodos de

prospeção geofísica mais utilizados.

Em geotecnia este método é particularmente adequado para o zonamento geotécnico

preliminar de maciços rochosos, para a caracterização de maciços em termos de identificação da

espessura de material rochoso ripável e para a determinação da profundidade a que se encontra o

firme rochoso subjacente a depósitos não consolidados. Dada a sua rapidez de execução e baixo

custo, quando comparado com os métodos de prospeção direta, o método da refração sísmica tem

sido aplicado com sucesso em trabalhos de prospeção para obras de engenharia civil (Fialho

Rodrigues, 1979).

O ensaio envolve a medição dos tempos de viagem das ondas P e/ou ondas S desde a fonte

até aos recetores, geralmente geofones, alinhados ao longo da superfície do terreno a diferentes

distâncias da fonte (mecânica ou explosiva). As ondas P são as de maior velocidade, e por isso, as

primeiras a chegar à superfície.

O método da refração sísmica com base nas ondas P caracteriza-se pela rápida execução e

obtenção de resultados. No entanto, surgem dificuldades nas situações em que o nível freático se

encontra instalado, dado que as ondas P se propagam na água. Alem disto, surge a impossibilidade

do ensaio detetar as denominadas camadas “escondidas”, ou seja, camadas de baixa velocidade que

12

se encontram entre camadas de velocidade superior. Relativamente ao método da refração sísmica

registando as ondas S, destaca-se a obtenção imediata da velocidade da onda de corte.

Contrariamente às ondas P, as ondas S apenas se propagam pelas partículas sólidas que

constituem o subsolo, pelo que este método é válido para localizar a posição do nível freático. No

entanto, acarreta elevados custos de equipamento e também não permite detetar camadas

“escondidas”.

2.4.3. Método da reflexão sísmica

O método da reflexão sísmica consiste em medir os tempos de chegada das ondas sísmicas aos

geofones após terem sido refletidas pela superfície de contacto entre as várias unidades litológicas. A

partir dos tempos de chegada e das respetivas velocidades, é possível delimitar a disposição dos

horizontes sísmicos ao longo do perfil. A obtenção destes dados depende, essencialmente, da

amplitude da onda incidente e refletida, da diferença de massa volúmica entre os materiais das

camadas e da relação da velocidade de propagação das ondas P entre materiais.

O método da reflexão sísmica permite obter a velocidade de propagação e a espessura das

camadas superficiais, determinadas a partir da superfície do solo ou em offshore. Este método é um

dos mais utilizados na investigação de larga escala e estratigrafia muito profunda, sendo raramente

utilizado na delineação de camadas superficiais do solo (Kramer, 1996).

2.4.4. Método sísmico crosshole

No método sísmico crosshole são executados dois ou mais furos de sondagem distanciados de,

normalmente, 3 a 5 metros, onde num dos furos é colocada a fonte sísmica e, à mesma

profundidade, são colocados os recetores nos restantes furos. Assim que a fonte é acionada, os

recetores registam, a várias profundidades, o tempo de chegada da onda sísmica direta (primeira

onda a chegar ao recetor).

A configuração mais simples deste ensaio consiste na execução de dois furos de sondagem,

onde num dos furos está posicionada a fonte e no outro o recetor (Figura 9). Por forma a proceder ao

cálculo correto da distância entre furos para cada profundidade, há que analisar a verticalidade dos

furos recorrendo à colocação de inclinómetros nos furos de sondagem, que indicam o desvio em

relação à vertical.

13

Figura 9: Método sísmico crosshole: (a) configuração utilizando dois furos de sondagem; (b) configuração

utilizando três furos de sondagem (adaptado de: Kramer, 1996).

A velocidade de propagação da onda entre furos a uma dada profundidade é medida fixando

a fonte e o recetor, à mesma profundidade, em cada um dos furos. Efetuando este procedimento a

várias profundidades, obtém-se o perfil sísmico de velocidades. Sempre que possível, é desejável

executar-se mais do que dois furos por forma a minimizar incertezas resultantes do ensaio.

Este teste permite testar camadas de solo individuais desde que as fronteiras das mesmas

sejam próximas da horizontal, bem como detetar “camadas escondidas”. Para profundidade de 30 a

60 metros, é possível obter valores aceitáveis de velocidade recorrendo a uma fonte de impulso

mecânico.

Hall e Bodare (2000) referem que os resultados do ensaio podem ser melhorados utilizando

técnicas de processamento, permitindo, assim, não só a determinação da velocidade de propagação

como a determinação do amortecimento, através da diferença entre fases entre os dois geofones no

caso de se executarem três furos de sondagem.

2.4.5. Método sísmico downhole (e uphole) e o ensaio com cone sísmico

O método downhole e uphole são muito idênticos, diferenciando-se, somente, no posicionamento

da fonte e do recetor ou conjunto de recetores. O objetivo destes testes é o de medir o tempo de

viagem das ondas P e/ou ondas S da fonte de energia para o(s) recetor(res).

No método downhole, o recetor ou alinhamento de recetores é posicionado à superfície do

terreno adjacente ao furo de sondagem e neste é acionada a fonte a diferentes profundidades. Por

outro lado, no método uphole, a fonte é posicionada e acionada à superfície e o recetor ou conjuntos

de recetores são posicionados no furo de sondagem, fixados contra as paredes do furo, a diferentes

profundidades (Figura 10). Estes ensaios podem ser realizados recorrendo apenas a um furo de

sondagem. Todos os recetores estão conectados a um sistema de registo de alta velocidade, para

que os registos possam ser processados em função do tempo. A velocidade da onda a uma dada

profundidade, é obtida pela inclinação da curva tempo de viagem versus profundidade.

14

Figura 10: Método sísmico (a) uphole e (b) downhole (adaptado de: Kramer, 1996).

Uma das vantagens dos métodos downhole e uphole comparativamente aos métodos de

refração, é a possibilidade destes detetarem “camadas escondidas”, dado que as ondas se propagam

pelos materiais entre a fonte impulsionadora e os recetores. As ondas S podem ser geradas muito

mais facilmente nos testes downhole que nos testes uphole, sendo, por isso, os primeiros a serem

mais utilizados. No entanto, podem surgir dificuldades nestes testes e suas interpretações, devido,

entre outros aspetos, à perturbação induzida no solo aquando execução dos furos de sondagem, ao

aparecimento de fluido nos furos, a fontes insuficientes ou excessivamente grandes e a ruídos de

fundo.

O ensaio com cone sísmico (SCPT) é uma boa alternativa, pois não requer a abertura de

poços e é relativamente rápido, proporcionando uma medida direta dos parâmetros do solo. O ensaio

de cone sísmico é muito semelhante ao teste downhole, excetuando o facto de não ser necessário

executar qualquer furo de sondagem. A execução de ensaios sísmicos durante a realização de

ensaios CPT ou CPT-U é mais rápida e de menor custo, quando comparada aos ensaios crosshole

ou downhole. A eficiência do ensaio de cone sísmico e a possibilidade de obter mais parâmetros do

material, faz com que este método seja frequentemente utilizado.

2.4.6. Método das ondas superficiais

O método das ondas superficiais é especialmente adequado para a caracterização de

terrenos em termos de Vs, nomeadamente em locais com estratificação sub-horizontal, a exemplo,

depósitos sedimentares, baixas aluvionares e aterros. Possibilita, também, a estimativa do

amortecimento associado à propagação das ondas Rayleigh e, indiretamente, do amortecimento

associado às ondas de corte.

Habitualmente, o método das ondas superficiais recorre a registos sísmicos que incluam

ondas superficiais de Ralyleigh, adquiridos à superfície do terreno. O fenómeno que caracteriza a

propagação das ondas Rayleigh é a dispersão das ondas em meio heterogéneo, onde as

propriedades mecânicas variam com a profundidade e cada onda, com um comprimento de onda

distinto, se propaga em camadas com propriedades diversas. Designa-se esta dispersão por

15

geométrica, uma vez que é devida à variação das propriedades elásticas dos materiais em

profundidade. Obtém-se por isso, diferentes valores de velocidade para as ondas superficiais,

caracterizada por diferentes velocidades de fase, dependentes da frequência. A curva de dispersão é

então dada pela relação entre a velocidade de fase e a frequência (Figura 11).

Figura 11: Propagação das ondas superficiais: a) Meio homogéneo; b) Meio heterogéneo (Lopes et al., 2008).

O método das ondas superficiais, caracteriza-se pela facilidade na obtenção de uma

interpretação preliminar simplificada dos dados, através da curva de dispersão experimental, e é

aplicável quer em perfis de estratificação com rigidez crescente em profundidade, quer em perfis em

que a rigidez tem inversões de crescimento em profundidade.

Várias são as vantagens na aplicação do método das ondas superficiais. Além de não

invasivo e não destrutivo, permite efetuar medições sísmicas in situ realizadas à superfície do terreno

e com elevada resolução a pequena profundidade. Este método consiste, portanto, numa importante

alternativa ou complemento aos outros métodos sísmicos frequentemente usados com o mesmo

objetivo. Os resultados obtidos com estes métodos são frequentemente comparados com os

resultados dos métodos que utilizam furos de sondagem. É importante salientar as diferentes escalas

de aplicação dos métodos, uma vez que no método das ondas superficiais, as medições fazem-se

sobre uma muito maior extensão de terreno que nos métodos que recorrem a furos de sondagem.

O método das ondas superficiais apresenta também limitações, das quais se destaca a

dificuldade em determinar a resolução do método em profundidade, a dificuldade na otimização e

automatização da aquisição de dados e da obtenção da(s) curva(s) de dispersão experimental. A

profundidade máxima atingida é frequentemente inferior à obtida com os métodos sísmicos intrusivos

e depende do dispositivo de aquisição de dados e da própria estratificação local, havendo a

necessidade de, em certos casos, recorrer a múltiplos dispositivos de aquisição de dados para

aumentar a banda de frequências (ou comprimentos de onda) amostradas.

16

Pressupõe-se a existência de meios homogéneos ou estratificação horizontal de meios

homogéneos, o que resulta num modelo unidimensional e num perfil vertical pontual da velocidade da

onda de corte. No entanto, o método pode ser aplicado em casos de alguma heterogeneidade

horizontal, desde que se tenha em conta que o resultante perfil unidimensional de Vs, refletirá uma

“média” das heterogeneidades do local. A complexidade e, algumas vezes, elevada incerteza na

interpretação global dos dados obtidos por este método, é também um aspeto a salientar.

As técnicas de aquisição de dados neste método, agrupam-se em duas classes: a técnica de

aquisição ativa e a técnica de aquisição passiva. Na técnica de aquisição ativa, as ondas sísmicas

são geradas no local de estudo ou próximo deste, recorrendo a fontes impulsivas ou fontes

harmónicas de componente vertical. O dispositivo de aquisição de dados no campo, define-se num

alinhamento retilíneo à superfície do terreno que passa pela localização da fonte sísmica, e ao longo

do qual são colocados dois ou mais recetores a diferentes distancias da fonte.

Na técnica de aquisição passiva não há ativação de uma fonte sísmica local e é apenas

registado o ruído sísmico ambiental, que inclui ruído incoerente (aleatório) e, normalmente, inclui

vibrações coerentes compostas por uma variedade de “microtremores” de curto e de longo prazo

(Tokimatsu et al. 1992). Estes “microtremores” têm origem no vento, nas marés e ondas do mar, nas

atividades humanas, entre outros fatores, e são essencialmente formados por um campo de ondas

superficiais, com predominância nas ondas Rayleigh, com carácter homogéneo e baixas frequências,

tipicamente inferiores a 20Hz. Estas ondas podem ser consideradas como ondas planas

estacionárias sem atenuação geométrica, uma vez que a maioria destas vibrações é gerada a

grandes distâncias do local de medição.

Neste método é frequente o uso de geofone de componente vertical e privilegia-se a

aquisição de dados na gama das baixas frequências, nomeadamente das frequências inferiores a

10Hz. Por vezes surge a necessidade de se recorrer a acelerómetros quando se procede ao registo

de altas frequências. Atualmente, são comuns as aplicações do método das ondas superficiais com

aquisição passiva em conjunto ou em paralelo com o método de Nakamura, nomeadamente nos

estudos de microzonamento sísmico e/ou de efeitos de sitio (Tokimatsu et al. 1997).

A obtenção de um bom resultado final em qualquer ensaio geofísico, depende da qualidade

na aquisição de dados. Visto que o processamento dos dados é feito no dominio da frequência, a

razão sinal/ruído tem que ser alta em toda a zona de interesse do registo. Esse objetivo nem sempre

é simples, pois as ondas superficiais apenas dominam parte da gama de frequências de interesse e

depende bastante das caracteristicas do local estudado obter a gama de frequências desejado

(Lopes, 2005).

17

2.5. Método de Nakamura

2.5.1. Introdução

Nas últimas décadas, a gravidade dos danos causados por eventos sísmicos está

diretamente relacionada com as condições geológicas locais. O registo de vibrações ambiente

permite proceder à caracterização sísmica de um determinado local de uma forma rápida e com uma

boa razão custo-benefício. Este procedimento não requer a execução de furo de sondagem ou galeria

subterrânea e o equipamento é facilmente transportado e colocado em campo, à superfície do

terreno.

O registo do ruído ambiente em áreas urbanas pode ser considerado como um conjunto de

fontes superficiais, dispostas aleatoriamente e com amplitudes variáveis. O ruído ambiente inclui

ruídos gerados por fontes naturais e de origem humana. As fontes de ruído natural geram vibrações

na gama de frequências mais baixa (<1 Hz) (oceano, condições meteorológicas de grande escala, por

exemplo) e na gama de frequências intermédias (1 a 5 Hz) (condições meteorológicas locais, por

exemplo). O valor limite de 1 Hz é meramente indicativo, pois pode variar de local para local. As

fontes de ruído cultural geram vibrações caracterizadas por variações de amplitude ao longo do dia,

na gama de frequências entre 1 Hz e 100 Hz (Gutemberg, 1958; Bonnefoy-Claudet et al. 2006).

A composição do ruído ambiente foi avaliada em detalhe no estudo apresentado por

Bonnefoy-Claudet et al. (2006), onde se analisaram os resultados obtidos em estudos anteriores que

tinham como principal objetivo definir a proporção relativa entre os diferentes tipos de onda, de forma

a identificar padrões ou tendências. As altas frequências têm origem, predominantemente, na

atividade humana com fontes localizadas essencialmente à superfície da Terra (exceto, por exemplo,

o metropolitano subterrâneo) cuja variabilidade dia/noite e semana/fim-de-semana é significativa

(Sesame, 2004).

O uso de microtremores é útil na investigação sísmica de pequenas áreas, uma vez que a

frequência predominante dos microtremores depende do tipo de solo considerado (Bouckovalas e

Krikeli, 1991; Finn, 1991, citado por Lachet and Bard 1994) e a gama espectral e a polarização dos

microtremores exibem uma boa correlação com as condições geológicas locais (e.g. Lermos e

Chavez-Garcia 1992). Esta metodologia é também útil, na avaliação de efeitos de sítio em área

urbana, possibilitando o mapeamento detalhado de frequências, recorrendo somente a uma estação

que registe as três componentes do ruido. No entanto, o uso isolado desta técnica não é suficiente

para caracterizar a complexidade dos efeitos de sítio, e em particular, os valores absolutos da

amplificação sísmica.

Durante a aquisição de um registo sísmico, recorrendo a um sismógrafo, podem surgir

vibrações que comprometam a validade do ensaio. Entre estas, as produzidas pela circulação de

18

pessoas e carros, a presença de máquinas em funcionamento, ou até mesmo, as vibrações

resultantes da incidência de um vento forte sobre edificações ou árvores nas proximidades.

O cálculo da razão espectral entre as componentes horizontais e vertical de ondas Rayleigh e

de registo de vibração ambiente, foi apresentado por Nogoshi e Igarashi (1971, citado por: Nakamura,

1989) como possível ferramenta para a avaliação do contraste de rigidez entre o substrato rochoso e

as camadas superficiais. O cálculo das funções transferência empíricas, ou a técnica da razão

espectral, provou ser bastante útil na avaliação dos efeitos de sítio numa ampla variedade de

ambientes (e.g., Borcherdt e Gibbs, 1976; Singh et al., 1988).

Vários investigadores (e.g., Lermo et. al., 1992; Field et al.1995; Nakamura, 1989, 2000)

propuseram uma técnica que permite estimar a frequência fundamental de camadas sedimentares e

o fator de amplificação correspondente, recorrendo a um dado tremor artificial, a registos de sismos

ou, simplesmente, a partir de registos de vibração ambiente efetuados à superfície. No entanto,

Nakamura (1989) foi quem difundiu este método como ferramenta para a determinação da resposta

sísmica local. Dos vários métodos propostos usando microtremores, o método H/V (Nakamura, 1989)

tem provado ser a técnica mais conveniente para estimar a frequência fundamental de solos moles.

O método de Nakamura, também designado por método H/V ou HVSR (Horizontal to Vertical

Spectral Ratio) ou método dos microtremores, baseia-se na razão espectral entre a componente

horizontal e vertical do ruído sísmico ambiente registado à superfície. A interpretação da razão

espectral H/V está intimamente relacionada com a composição do campo das ondas sísmicas

responsável pela vibração ambiente, que por sua vez depende das fontes de vibração e da estrutura

geológica do terreno. Depende, também, dos efeitos dos diferentes tipos de ondas sísmicas na razão

H/V.

Nakamura (1989) procedeu à análise de diversos registos de vibração ambiente efetuados à

superfície para avaliar o efeito das ondas superficiais, nomeadamente das ondas Rayleigh.

Contrariamente aos registos de eventos sísmicos, as ondas que compõem os registos de vibração

ambiente são geradas, maioritariamente, por fontes localizadas à superfície. Assim, o efeito das

ondas superficiais é superior quando comparado com o efeito das ondas volúmicas, ondas S e P. A

informação disponível das proporções quantitativas entre as ondas volúmicas e ondas superficiais é

escassa, bem como dos diferentes tipos de ondas superficiais que podem existir. O autor conclui que

o efeito das ondas Rayleigh manifesta-se essencialmente na componente vertical e sugeriu que este

efeito poderia ser removido dos registos dividindo o espectro de amplitude da componente horizontal

pelo espectro de amplitude da componente vertical.

Segundo o autor, uma vez removido o efeito das ondas Rayleigh, a frequência que apresenta

maior fator de amplificação está associada às ondas S, correspondendo, assim, à frequência de

ressonância da camada sedimentar. Os resultados disponíveis revistos por Bonnefoy-Claudet et al.

(2006), relatam que os microssismos a baixa frequência, consistem, predominantemente, no modo

fundamental das ondas Rayleigh.

19

De notar que Nakamura (1989) teve de assumir determinadas hipóteses, uma vez que esta

técnica recorre apenas a registos efetuados à superfície, cuja validade poderá comprometer a

qualidade dos resultados. Admitiu que a amplitude do movimento na base (substrato rochoso) é

semelhante em ambas componentes e que a componente vertical do movimento não é amplificada na

gama de frequências onde se verifica maior amplificação da componente horizontal.

Nogoshi e Igarashi (1971) e Nakamura (2000) verificaram que teoricamente a amplitude das

ondas Rayleigh tende a desaparecer na frequência correspondente à frequência fundamental da

camada sedimentar, f0. Assim, o pico de H/V não pode ser explicado pela energia das ondas

Rayleigh. Nakamura (2000) afirma ainda que apesar da curva H/V das ondas Rayleigh ter uma forma

semelhante à curva H/V de ruído ambiente, o pico apresentado nesta última curva resulta

essencialmente de reflexões múltiplas das ondas S, que o efeito das ondas Rayleigh é predominante

na frequência igual ao dobro da frequência fundamental e que a energia das ondas Rayleigh em f0 é

mínima (Nakamura, 2010).

Diversos autores têm recorrido a métodos numéricos para simulação de ruído ambiente e

previsão da resposta do solo perante uma dada solicitação, para analisar a estabilidade e as

limitações da técnica da Nakamura. Alguns estudos demonstram que a forma da curva H/V é

controlada pelo modo fundamental das ondas Rayleigh e que o primeiro pico da curva de polarização

das ondas Rayleigh, correspondente à minimização da componente vertical da onda), coincide com a

frequência de pico da curva de pico da curva H/V (Lachet and Bard, 1994; Bard, 1998; Bonnefoy-

Claudet et el., 2006).

Os autores Lachet e Bard (1994) recorreram à simulação numérica do ruído ambiente para

investigar as características da razão espectral H/V e a sua sensibilidade a vários parâmetros,

analisando, assim, o grau de confiança da técnica proposta por Nakamura (1989) para estimar os

efeitos de amplificação de sítio recorrendo somente a uma estação de registo do ruído ambiente. Os

autores verificaram que a frequência de pico depende da estrutura geológica local e não é afetada

pelo ângulo de incidência das ondas SV nem pelas características da fonte. Verificaram também, uma

boa concordância entre a frequência de pico identificada na curva H/V e a frequência fundamental

determinada de acordo com o modele de propagação unidimensional de ondas.

Lermos e García (1993) analisaram vários casos de estudo e em todos obtiveram boa

concordância nos resultados obtidos pela razão de Nakamura e nos resultados obtidos na razão

espectral normalizada, observando menos dispersão na primeira técnica. Os resultados mostram que

a técnica de Nakamura dá uma estimativa robusta da frequência e amplitude do primeiro modo de

ressonância, enquanto que modos superiores não aparecem. Segundo os autores, a técnica de

Nakamura é uma alternativa económica à avaliação empírica dos efeitos de sítio, uma vez que

permite a obtenção de resultados quando há falhas na estação de referência em registos de eventos

realizados em locais de solos moles ou até mesmo quando esta estação é afetada pela amplificação

local.

20

2.5.2. Definição do movimento do solo

O movimento do solo é analisado considerando a estrutura geológica típica de uma dada

bacia sedimentar (Figura 12). Admitindo estratificação horizontal das camadas e que as fronteiras

laterais estão afastadas, o espectro horizontal e vertical obtidos à superfície da bacia sedimentar e os

fatores de amplificação horizontal e vertical do movimento na camada sedimentar, podem ser

expressos através das seguintes expressões para propagação de ondas 1D:

𝐻𝑓 = 𝐴ℎ × 𝐻𝑏 + 𝐻𝑠 (8)

𝑉𝑓 = 𝐴𝑣 × 𝑉𝑏 + 𝑉𝑠 (9)

𝑇ℎ =𝐻𝑓

𝐻𝑏

(10)

𝑇𝑣 =𝑉𝑓

𝑉𝑏

(11)

Em que:

𝐻𝑓 𝑒 𝑉𝑓, correspondem aos espectros de amplitude de Fourier do registo horizontal e vertical à

superfície do solo na bacia sedimentar, respetivamente;

𝑇ℎ 𝑒 𝑇𝑣, correspondem aos fatores de amplificação horizontal e vertical do movimento na camada

sedimentar baseado no movimento sísmico no solo rochoso na proximidade da bacia;

𝐴ℎ𝑒 𝐴𝑣, correspondem ao fator de amplificação do movimento horizontal e vertical das ondas

volúmicas verticais incidentes, respetivamente;

𝐻𝑏 𝑒 𝑉𝑏, correspondem aos espectros de amplitude de Fourier do registo horizontal e vertical na base

da bacia, respetivamente;

𝐻𝑠 𝑒 𝑉𝑠, correspondem aos espectros de amplitude de Fourier do registo horizontal e vertical na

camada sedimentar das ondas Rayleigh.

Figura 12: Estrutura geológica típica de uma bacia sedimentar (adaptado de: Nakamura, 2000).

Para interpretar o registo de microtremores, admite-se a hipótese de que a energia do

microtremor consiste maioritariamente em ondas Rayleigh e que os efeitos de amplificação local são

devidos à presença de uma camada superficial de solo mole sobrejacente a um espaço semi-infinito.

Nestas condições, tem-se quatro componentes do movimento do solo envolvidas: componentes

horizontal e vertical do movimento no espaço semi-infinito, e componentes horizontal e vertical do

21

movimento à superfície. A razão espectral das componentes horizontais, 𝑆ℎ, e verticais, 𝑆𝑣, é dada,

respetivamente, por:

𝑆ℎ =𝐻𝑓

𝐻𝑏

(12)

𝑆𝑣 =𝑉𝑓

𝑉𝑏

(13)

Assim, é possível obter a função transferência, 𝑆𝑡:

𝑆𝑡 =𝑆ℎ

𝑆𝑣

=

𝐻𝑓

𝐻𝑏

𝑉𝑓

𝑉𝑏

(14)

Caso Hb=Vb, então as medições dos microssismos no substrato rígido são iguais em ambas

as direções. Caso 𝑉𝑓 = 𝑉𝑏, as ondas verticais propagam-se através da camada sedimentar sem

quaisquer perturbações. A primeira situação é corroborada por uma variedade de estudos realizados,

que confirmam a validade da aplicação da técnica de razão espectral em solo duro (Yamanaka et al.,

1994) e as condições do substrato rígido utilizando vibrações fracas (Field et al, 1995), vibrações

fortes (Lachet et al. 1996) e microssismos (Nakamura, 1989).

A relação entre o resultado do método H/V e a resposta sísmica local está relacionada com a

capacidade de reproduzir a amplificação das ondas S para um dado registo sísmico. Numa camada

sedimentar, a componente vertical não pode ser ampliada (𝐴𝑣 = 1) na gama de frequência onde a

componente horizontal tem elevadas amplificações. Caso não se verifique qualquer efeito das ondas

Rayleigh, tem-se que 𝑉𝑓 ≅ 𝑉𝑏. Por outro lado, se 𝑉𝑓 é superior a 𝑉𝑏, é visível o efeito das ondas

superficiais. Isto leva à suposição de que o efeito da elipticidade da onda Rayleigh é insignificante em

relação à gama de frequência de interesse.

2.5.3. Projeto Sesame

2.5.3.1. Introdução

O projeto Sesame (Unified Seismic Hazard Modelling throughout the Mediterranean Region)

apresenta recomendações que devem ser implementadas em estudos de efeitos de sítio, recorrendo

à técnica H/V do ruído ambiente.

O projeto baseou-se em trabalhos de pesquisa detalhados, onde são descritos os

procedimentos a adotar aquando experimentação, processamento de dados e interpretação dos

resultados obtidos na implementação da técnica H/V do ruído ambiente. As recomendações dadas

são aplicáveis em casos onde somente se utiliza o método H/V na avaliação da frequência natural de

um dado local. A interpretação dos resultados da técnica H/V é claramente melhorada quando

combinada com informação geológica, geofísica e geotécnica.

22

2.5.3.2. Requisitos técnicos

O projeto Sesame (2004) estabeleceu uma série de critérios e recomendações à obtenção

das curvas H/V. Antes de se proceder ao registo em campo para posterior determinação das curvas

H/V, deve analisar-se a informação geológica disponível. Em particular, deve analisar-se o tipo de

formações geológicas, a profundidade do maciço rochoso e a existência de possíveis estruturas 2D e

3D. Seguem-se, sumariamente, algumas das recomendações gerais que devem ser consideradas

antes de se proceder às medições em campo:

A duração mínima recomendada do registo no campo, deve ter em conta os valores mínimos

apresentados na Tabela 1;

Tabela 1: Valores mínimos recomendados na duração do registo.

Valor mínimo esperado de f0 [Hz]

Número mínimo de ciclos significativos (nc)

Numero mínimo de janelas

Duração mínima recomendada do registo [min]

0,2

200 10

30’

0,5 20’

1 10’

2 5’

5 3’

10 2’

No microzonamento, o espaçamento inicial entre medições deve ser grande (por exemplo, 50

metros de espaçamento), e caso se verifique variabilidade nas medições laterais, deve

diminuir-se o espaçamento entre os pontos da malha inicialmente adotada;

Na análise da resposta local, deve recorrer-se pelo menos a três medições na determinação

da frequência fundamental, f0;

O sensor deve estar posicionado, sempre que possível, horizontalmente sobre o solo,

excetuando no caso de solos moles ou solos saturados. Não deve ser exercido qualquer

carregamento sobre o sensor. Nos locais onde é difícil garantir o correto nivelamento do

sensor, deve proceder-se ao seu posicionamento sobre areia, ou à colocação do mesmo num

recipiente com areia. Na presença de neve ou gelo, deve utilizar-se placa metálica ou de

madeira ou colocar-se um recipiente com areia;

Os movimentos das estruturas devido à ação do vento podem introduzir forte perturbação de

baixa frequência no solo, e consequentemente, influenciar os resultados das medições.

Assim, deve evitar-se o registo próximo de edifícios, árvores, estruturas subterrâneas, etc.

Não é possível quantificar a distância mínima a que os aparelhos de medição devem estar

das estruturas para que a influência seja desprezável, pois esta distância depende de muitos

fatores externos (tipo de estrutura, força do vento, tipo de solo, etc.);

É recomendável que se evite medições em dias ventosos, pois mesmo o vento ligeiro

(superior a, aproximadamente, 5m/s) pode influenciar fortemente os resultados H/V,

introduzindo grandes perturbações a baixas frequências (inferiores a 1Hz). A proteção do

sensor na presença de vento, apenas é útil quando não existem estruturas na área

circundante;

23

As medições sob condições de precipitação abundante devem ser evitadas. A precipitação

ligeira não tem influência significativa nas medições. Temperaturas extremas devem tratadas

com especial atenção, seguindo as recomendações do fabricante para o sensor e registador.

Deve evitar-se efetuar medições próximo de máquinas de construções, máquinas industriais,

bombas, geradores, etc. Na presença de transientes (peões, carros,…), deve aumentar-se a

duração do registo, por forma a obter-se uma janela suficientemente grande para posterior

análise, após remoção das fontes geradores das ondas transientes;

Todos os tipos de fontes locais de curta duração podem influenciar os resultados. A distância

de influência depende da energia da fonte, das condições do solo, etc., não sendo, por isso,

possível estimar um valor mínimo da distância fonte-recetor. No entanto, tem-se verificado

que, as fontes do ruído ambiente com pequenos períodos de elevada amplitude, influenciam

a razão H/V para distâncias entre os 15 a 20 metros. No caso de fontes do ruído ambiente

mais contínuas, a razão H/V só é influenciada para curtas distâncias.

2.5.3.3. Interpretação de resultados

A primeira exigência, antes de qualquer recolha de informação e interpretação, é a de garantir

a fiabilidade da curva H/V. A fiabilidade implica estabilidade, e para isso, a curva H/V obtida para um

dado registo deve ser representativa de qualquer outra curva H/V que seja obtida noutros registos

e/ou seleção de outra janela. Tal exigência implica o cumprimento dos seguintes requisitos:

Para que o pico seja significativo, a condição 𝑓0 >10

lw deve ser cumprida, por forma a que, na

gama de frequências de interesse, ocorram, pelo menos, dez ciclos significativos em cada

janela de leitura;

Caso seja possível, deve verificar-se, primeiramente, se a condição 𝑓0 >20

lw é cumprida. Esta

condição conduz a um aumento da fiabilidade do pico obtido, uma vez que tem-se pelo

menos dez ciclos significativos para as frequências de metade da frequência de pico;

O número total de ciclos significativos deve ser superior a 200. Caso se verifique a existência

de fontes geradores de ondas transientes, recomenda-se que este valor mínimo de ciclos

seja aumentado duas vezes no caso das baixas frequências, e aumentado 4 a 5 vezes no

caso de altas frequências;

Requer-se um nível baixo de dispersão entre todas as janelas. Valores elevados de desvio

padrão, traduzem, frequentemente, vibrações ambientes fortemente não estacionárias com

algum tipo de perturbação, o que pode afetar, significativamente, o valor da frequência de

pico da razão H/V. Portanto, é recomendável que o desvio padrão seja inferior a 2 (para

𝑓0 > 0,5𝐻𝑧 ) ou a 3 (para 𝑓0 < 0,5𝐻𝑧 ), pelo menos para uma gama de valores compreendida

no intervalo [0,5𝑓0, 2𝑓0].

É importante garantir que estas condições são satisfeitas, caso contrário, novos

processamentos e outros parâmetros computacionais devem ser considerados, e caso seja

24

necessário, efetuar-se medições adicionais. Se nenhuma destas opções conduzir a resultados

satisfatórios, então os resultados devem ser analisados com precaução dada a baixa fiabilidade

associada aos registos.

O pico é considerado bem definido quando a curva H/V exibe um único e destacado pico. O

conceito ‘bem definido’ depende de muitas características, das quais, a amplitude do pico H/V e o seu

valor relativo aos valores de pico H/V noutras frequências de banda e o desvio padrão de 𝑓0, 𝜎𝑓,

estimado nas janelas individuais. O conceito ‘único’ está relacionado com o facto de que noutras

bandas de frequência, a amplitude do valor H/V não exibir um pico ‘bem definido’ que satisfaça o

mesmo critério.

De uma forma sumária, o conjunto de critérios propostos por Sesame (2004) encontram-se na

Tabela 2. São apresentados os critérios proposto para quantificar a evidência de um pico ‘bem

definido’, as condições de amplitude e condições de estabilidade. Caso se verifiquem pelo menos

cinco dos seis critérios propostos para a obtenção de um pico ‘bem definido’, a frequência de pico

estimada, 𝑓0, pode ser uma boa aproximação da frequência fundamental do solo num dado local.

Tabela 2: Critérios propostos pelo Sesame (2004) para interpretação de resultados.

Critérios para uma curva H/V fiável

i) f0>10/lw

e

ii) nc(f0)>200

e

iii) σA(f)<2 para 0,5f0<f<2 f0 se

f0>0,5Hz

ou

σA(f)<3 para 0,5f0<f<2 f0 se f0<0,5Hz

Iw= comprimento da janela

nw= número da janela selecionada para a média da curva HV

nc= Iw nw f0=número de ciclos significativos

f= frequência

fsensor= sensor de frequência de corte

f0= frequência de pico H/V

σf= desvio padrão da frequência de pico H/V (f0+- σf)

ɛ(f0)= valor limite para a condição de estabilidade σf<ɛ(f0)

A0=amplitude de pico H/V na frequência f0

AH/V(f)=amplitude da curva H/V na frequência f

f-= frequência entre f0/4 e f0 para a qual AH/V(f

-)< A0/2

f+= frequência entre f0 e 4f0 para a qual AH/V(f

+)< A0/2

σA(f)=”desvio padrão” de AH/V(f), σA(f) é o fator pelo qual a curva média AH/V(f) deve ser multiplicada ou dividida

σlogH/V(f)=desvio padrão da curva logAH/V(f), σlogH/V(f) é um valor absoluto que deve ser adicionado ou subtraído à curva média logAH/V(f)

θ(f0)= valor limite para a condição de estabilidade σA(f0)< θ(f0)

Vs,av=média da velocidade das ondas S no total dos depósitos

Vs,surf=velocidade das ondas s na camada superficiais

h= profundidade do maciço rochoso

hmin= estimativa inferior de h

Critérios para um pico H/V bem

definido

(pelo menos 5 dos 6 critérios a serem

cumpridos)

i) Ǝf- ϵ [f0/4, f0] | AH/V(f

-)<A0/2

ii) Ǝf+ ϵ [f0, 4f0] | AH/V(f

+)<A0/2

iii) A0>2

iv) fpico [AH/V(f) +- σA(f)] = f0 +- 5%

v) σf<ɛ(f0)

vi) σA(f0)< θ(f0)

25

Valores limite para σf e σA(f0)

Gama de frequência [Hz] <0.2 0.2-0.5 0.5-1.0 1.0-2.0 >2.0

ɛ(f0) [Hz] 0.25 f0 0.20 f0 0.15 f0 0.10 f0 0.05 f0

θ(f0) para σA (f0) 3.0 2.5 2.0 1.78 1.58

log θ(f0) para σlogH/V (f0) 0.48 0.40 0.3 0.25 0.2

Depois de seguir as recomendações descritas na obtenção das curvas H/V, o próximo passo

é interpretá-las, e em particular, a(s) frequência(s) de pico 𝑓0(𝑓1) em termos das características locais.

Assim, há que ter em conta os seguintes aspetos baseados na recolha de uma grande quantidade de

dados e posterior analise e interpretação:

Quando a frequência fundamental, 𝑓0, é evidente e não tem uma origem conhecida, então o local

em estudo apresenta um grande contraste de impedância (de pelo menos, aproximadamente, 4).

Há cerca de 80% de possibilidade que a amplificação local, em torno da frequência fundamental,

seja superior à amplitude da razão H/V, 𝐴0;

Quando se verificam dois pico, 𝑓0 e 𝑓1, é provável que: a) a velocidade à superfície seja baixa, b) a

profundidade do maciço rochoso seja muito grande e c) que se verifique dois grandes contrastes

de impedância em duas escalas diferentes, pelo que a amplificação deve ser significativa numa

gama ampla de valores entre 𝑓0 e 𝑓1;

Frequências de origem conhecida associadas a picos bem definidos, devem ser descartadas na

interpretação das características locais;

Nos casos de frequências baixas de pico pouco definido (𝑓0 < 1𝐻𝑧), não devem ser retiradas

quaisquer interpretações quantitativas a partir da curva H/V. Se esta observação é consistente

após muitas medições no mesmo local, e se solos ‘rijos’ estão presentes no local, recomenda-se

medições adicionais, se possível durante a noite e/ou sob condições meteorológicas calmas, com

baixa velocidade de frequência do sensor e longos períodos de registo;

Caso a curva H/V apresente um pico ‘alargado’, é difícil extrair informação relativamente à

frequência correspondente. A obtenção de um pico amplo pode dever-se à presença de uma

interface inclinada subterrânea entre camadas mais moles e camadas mais duras;

Caso a curva H/V exiba valores de amplitude muito diferentes de 1 (superior a 10 ou inferior a 0,1)

ao longo de uma grande gama de frequências, é provável que as medições tenham sido mal

realizadas e por isso, devem ser novamente executadas. Se a curva H/V for plana sem qualquer

pico, é provável que a estrutura geológica local não apresente nenhum pico no contraste de

26

impedância em profundidade, o que não significa, necessariamente, que não existe nenhuma

amplificação local.

2.5.3.4. Efeito das ondas sísmicas na razão H/V

Com base no Anexo B.2. do Sesame (2004), faz-se uma breve descrição do efeito de cada

onda sísmica na razão espectral H/V.

Ondas Rayleigh

As ondas Rayleigh ocorrem junto à superfície de um meio semi-infinito e o movimento das

partículas provocado pela sua passagem está confinado a um plano vertical que contém a direção de

propagação, verificando-se à superfície um movimento elíptico retrógrado, contendo uma

componente vertical e uma horizontal de movimento. Como contêm as duas componentes principais

de movimento são registadas em qualquer tipo de recetor. As ondas Rayleigh são caracterizadas por

um movimento elítico das partículas no plano radial, e suas velocidades de fase. No meio

horizontalmente estratificado, onde a velocidade varia em profundidade, ambas estas características

dependem da frequência. A estratificação origina distintos modos de vibração das ondas de Rayleigh:

enquanto o modo fundamental existe em todas as frequências, maiores modos surgem somente

nalgumas frequências cujo valor aumenta com a ordem do modo. A relação H/V de todos os modos

das ondas de Rayleigh, a qual traduz a medição da razão de elipticidade, exibe, portanto, uma

dependência em meios estratificados.

No caso de estarmos na presença de uma camada de solo sobre um espaço semi-infinito, há

que ter em consideração os seguintes resultados mais relevantes:

i) Para altos a intermédios contrastes da velocidade da onda S (superior a 3), a relação H/V da

elipticidade das ondas Rayleigh exibe elevado número de picos e/ou zeros correspondentes à

ausência da componente vertical e inversão do sentido de rotação. Para baixos valores de contraste

de impedância, em que o sentido de rotação não muda com frequência, a razão de elipticidade

apenas exibe máximo nalguns valores de frequência e mínimo noutras frequências sem valores nulos

ou infinitos;

ii) Relativamente ao modo fundamental, a ausência da componente vertical da onda Rayleigh ocorre

numa frequência fR muito próxima (em geral, menos de 5% de diferença) da frequência fundamental

de ressonância das ondas S, caso o contraste de velocidade de onda S exceda o valor 4. Para

contrastes de velocidade intermédios (2,6 a 4), o pico de elipticidade ainda é infinito e ocorre com

uma frequência que pode ser 50% superior à frequência fundamental ressonante das ondas S. Para

menores contrastes de velocidade inferior, o pico de infinito é substituído por um pico alargado de

baixa amplitude (menos de 2 a 3), e ocorre numa gama de frequência que pode variar entre 0,5 a 1,5

vezes a frequência fundamental onda S;

27

iii) A elipticidade da razão H/V do modo fundamental pode também exibir não só um pico a fR, mas

também um mínimo (zero), a uma frequência fz superior, correspondente ao desaparecimento da

componente H, e uma segunda inversão no sentido de rotação;

iv) Os modos mais altos exibem picos na curva H/V para frequências altas que correspondem ao

desaparecimento da componente V. Alguns destes picos, especialmente para as estruturas com

elevado contraste, coincidem com as harmónicas mais altos de ressonância das ondas S. No entanto,

para estruturas de uma única camada, todas as frequências para as quais existem, simultaneamente,

diversos modos, isto é, em geral, além da frequência fundamental da onda S, existe sempre um modo

da onda Rayleigh, muitas vezes o fundamental, que pode fornecer alguma energia na componente

vertical;

v) Alguns locais podem apresentar um grande contraste de velocidade (superior a, pelo menos, 2,5)

a diferentes profundidades zk. Em tais casos, a resposta considerando a propagação das ondas S vai

exibir grandes amplificações nas frequências fk correspondentes às frequências fundamentais da

estratificação localizada acima destas profundidades. Os resultados mostram que todos os modos

das ondas Rayleigh existentes na frequência fk, exibem um pico de elipticidade comum, ou seja, a

componente vertical de todos os modos das ondas Rayleigh existentes, desaparece para frequências

fk);

vi) Nenhuma relação pode ser estabelecida entre a amplificação das ondas S na frequência de

ressonância e as características do pico infinito H/V ou amplitude máxima.

Ondas Love

As ondas Love transportam energia apenas na componente horizontal. A sua influência sobre

a frequência obtida na relação H/V, advém da dependência da frequência da componente horizontal

da onda. Diferentes estudos (e.g., Konno & Ohmachi, 1998) mostraram que, pelo menos para os

casos de elevado contraste de impedância, as ondas Love fortalecem o pico H/V. Todas as ondas de

superfície carregam a sua energia máxima para frequências correspondentes a grupo de velocidade

mínima; para camadas com elevado contraste de impedância, o grupo de velocidade mínima do

modo fundamental das ondas Love ocorre para uma frequência fL muito próxima da frequência

fundamental da onda S.

Ondas volúmicas

As amplificações locais que ocorrem aquando ocorrência de um sismo, envolvem

essencialmente ondas volúmicas, pelo que as suas componentes horizontal e vertical são altamente

sensíveis às condições locais. Pretende-se, então, analisar a relação da razão espectral H/V e as

condições locais no caso das ondas volúmicas.

28

Ao considerar uma camada de solo horizontal sobre um espaço semi-infinito e a sua resposta

a ondas planas obliquamente incidentes, um resultado notável é que, qualquer que seja o tipo de

onda incidente (P ou SV ou SH), as componentes horizontais exibem, sistematicamente, picos de

ressonância nas frequências ressonantes das ondas S, enquanto que a componente vertical exibe

sempre picos de ressonância nas frequências de ressonância correspondentes às ondas P (Sesame,

2004). Este resultado é válido quando o contraste de impedância é grande para as ondas S e ondas

P.

Isto tem consequências muito interessantes para o modo fundamental, já que a frequência

fundamental da onda S é sempre significativamente menor que a frequência fundamental da onda P

(razão proporcional à razão de velocidade das ondas S e P dentro da camada superficial):

i) A frequência fundamental pouco depende da topografia subsuperficial (para configurações

usuais). Isto explica por que é que a razão H/V para um campo de ondas de corpo, deve sempre

apresentar um pico em torno da frequência fundamental da onda S, para elevados contrastes

impedância locais;

ii) No caso de meios horizontalmente estratificados, a razão H/V deve apresentar picos nas ondas S

harmónicas, pelo menos para todos os picos que não coincidem com a harmônica de ordem inferior

da onda P de ressonância;

iii) No caso do um meio estratificado horizontalmente e com elevado contraste de impedância, é

expectável que a amplitude do primeiro pico de H/V, esteja, de certa forma, correlacionada com a

amplificação da onda S.

29

3. Modelação da resposta sísmica do solo recorrendo ao Método dos

Elementos Finitos

3.1. Introdução

No presente estudo recorre-se ao programa de Elementos Finitos SAP2000 Structural

Analysis (2015) para efetuar a análise da resposta sísmica do solo. Neste trabalho simula-se a

propagação unidimensional e bidimensional de ondas no solo em estado plano de deformação e

recorre-se à análise modal e à análise via integração direta.

Começa-se por validar os modelos numéricos unidimensionais, através da comparação com

soluções analíticas, considerando a propagação unidimensional de ondas sísmicas S e P, seguindo a

apresentação de um estudo de sensibilidade.

3.2. Validação do modelo numérico de propagação de ondas unidimensional

3.2.1. Modelo de propagação unidimensional de ondas sísmicas

Considere-se a barra infinita representada na Figura 13 com restrição radial materializada por

apoios deslizantes e sujeita a vibração livre unidimensional, módulo de elasticidade E e massa

volúmica 𝜌.

Figura 13: Representação esquemática da propagação unidimensional de ondas materializada por uma barra

infinita de material uniforme (adaptado de Kramer, 1996).

Pelo equilíbrio dinâmico do elemento representado, de extensão 𝑑𝑥, a equação do movimento

unidimensional do modelo de propagação de ondas P e de ondas S num meio uniforme é dada,

respetivamente, por,

𝜕𝜎𝑥

𝜕𝑥= 𝜌

𝜕2𝑢

𝜕𝑡2 (15)

𝜕𝜎𝑦

𝜕𝑦= 𝜌

𝜕2𝑣

𝜕𝑡2

(16)

Em que 𝑥 corresponde à direção da onda horizontal (onda P), 𝑦 à direção de propagação da onda

transversal (onda S), 𝑢 ao deslocamento horizontal e 𝑣 ao deslocamento transversal. Sabendo que,

𝜎𝑥 = 𝑀휀𝑥 (17)

30

𝜎𝑦 = 𝐺휀𝑦 (18)

Em que M corresponde ao módulo de elasticidade longitudinal e G ao módulo de rigidez, tem-se que

a equação do movimento unidimensional do modelo de propagação de ondas P e de ondas S num

meio uniforme é dada, respetivamente, por,

𝜕2𝑢

𝜕𝑡2= 𝑉𝑃

2 𝜕2𝑢

𝜕𝑥2 (19)

𝜕2𝑣

𝜕𝑡2= 𝑉𝑆

2𝜕2𝑣

𝜕𝑦2 (20)

Onde 𝑉 corresponde à velocidade de propagação da onda em análise.

3.2.1.1. Função transferência analítica para camada viscoelástica

Apresenta-se agora a expressão analítica da função transferência que considera a aplicação

de uma ação na base e de uma ação à superfície num solo uniforme sobre substrato rígido,

recorrendo ao modelo de propagação unidimensional de ondas sísmicas.

Ação harmónica na base da camada de solo

A solução da equação do movimento unidimensional do modelo de propagação de ondas

sísmicas em meio uniforme é dada por:

𝑢(𝑧, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖(�̅�𝑡+𝑘𝑧) + 𝐵𝑒𝑖(�̅�𝑡−𝑘𝑧) (21)

Onde 𝑢 traduz o deslocamento do solo devido à propagação das ondas sísmicas; A e B

correspondem às amplitudes das ondas ascendente e descendente, respetivamente; �̅� corresponde

à frequência angular do carregamento aplicado; 𝑘 ao número de onda e z à direção de propagação

da onda unidimensional (Figura 14).

Figura 14: Modelo representativo de um solo uniforme viscoelástico linear de espessura H sobre substrato rígido

sujeito a propagação de ondas com movimento unidimensional segundo z (Kramer, 1996).

Os efeitos de sítio podem ser estimados analiticamente, calculando a resposta à superfície de

acordo com o modelo de propagação unidimensional de ondas. A resposta do terreno depende das

características físicas dos materiais que a constituem, em particular a espessura, a massa volúmica,

31

a velocidade de propagação das ondas transversais e o coeficiente de amortecimento de cada

camada.

Para determinar a função transferência da camada de solo, 𝐻(𝑤), é necessário definir

adequadas condições de fronteira aquando propagação das ondas S e ondas P, tal como se

apresenta de seguida.

Ondas S Ondas P

𝑧 ⊥ �⃗⃗�

Ocorre distorção do elemento em estudo:

𝜏(𝑧 = 0, 𝑡) = 0 = 𝐺𝛾(0, 𝑡) = 𝐺𝜕𝑢(0, 𝑡)

𝜕𝑧= 0

Com

𝛾 =𝛿𝑢

𝛿𝑧

𝑧 ≡ �⃗⃗�

Ocorre compressão do elemento em estudo:

𝜎(𝑧 = 0, 𝑡) = 𝑀휀(𝑧 = 0, 𝑡) = 𝑀𝜕𝑢(0, 𝑡)

𝜕𝑧= 0

Com

휀 =𝛿𝑢

𝛿𝑧

Sabendo que,

𝜕𝑢(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑧= (𝐴𝑖𝑘𝑒𝑖𝑘𝑧 − 𝐵𝑖𝑘𝑒−𝑖𝑘𝑧) 𝑒𝑖𝑤𝑡 (22)

Tem-se, para um ponto à superfície z = 0𝑚,

𝜕𝑢(0, 𝑡)

𝜕𝑧= (𝐴𝑖𝑘 − 𝐵𝑖𝑘)𝑒𝑖𝑤𝑡 = 0

A solução não trivial, é dada por 𝐴 = 𝐵. Assim, verifica-se que a função transferência analítica

obtida para ambos os tipos de onda e para um solo com amortecimento sobre substrato rígido, toma

a seguinte expressão:

𝐻(𝑤) =𝑢𝑚á𝑥(0, 𝑡)

𝑢𝑚á𝑥(𝐻, 𝑡)=

1

cos (𝑘∗𝐻) (23)

Onde 𝑘∗ =𝑤

𝑉∗ corresponde ao número de onda complexo.

Com o objetivo de obter as frequências de ressonância da camada, determinam-se os valores

máximos locais da função transferência. A função transferência (Figura 15) tende para valores

infinitos quando o denominador toma o valor zero, sendo que os máximos são obtidos por,

cos(𝑘∗𝐻) = 𝑜 ⇔𝑘𝐻 =𝜋

2+𝑛𝜋, 𝑛 ∈ ℝ

Assim, é possível obter a expressão para a frequência fundamental, 𝑓0, que corresponde ao

primeiro máximo da função transferência. Para 𝑘𝐻 =𝜋

2 tem-se,

𝑓0 =𝑤

2𝜋=

𝑣

4𝐻 (24)

32

Figura 15: Efeito do amortecimento na resposta sísmica de uma camada de solo uniforme sobre substrato

rochoso.

Ação harmónica aplicada na superfície livre

Recorrendo novamente à solução da equação do movimento unidimensional, considera-se

agora a camada de solo e o referencial esquematizado na Figura 16 com a ação aplicada na

superfície livre.

Figura 16: Camada de solo de um meio homogéneo sobre substrato rochoso e referencial adotado.

Ao aplicar-se a ação à superfície, a distorção e extensão do elemento de solo à superfície é

diferente de zero, contrariamente ao que ocorre no caso anterior. Sabendo que o deslocamento

relativo em qualquer ponto do substrato rochoso é nulo, tem-se a seguinte condição de fronteira:

𝑢(𝑧 = 0, 𝑡) = 𝐴𝑒𝑖𝑤𝑡 + 𝐵𝑒𝑖𝑤𝑡 = 0 ⇔ 𝐴 = −𝐵

Por definição, a função transferência para um solo uniforme com amortecimento sobre

substrato rochoso é dada por:

𝐻(𝑤) =𝑢𝑚á𝑥(𝑧 = 𝐻 − ℎ)

𝑢𝑚á𝑥(𝑧 = 𝐻)=

𝐴𝑒𝑖(𝑤𝑡+𝑘∗(𝐻−ℎ)) − 𝐴𝑒𝑖(𝑤𝑡−𝑘∗(𝐻−ℎ))

𝐴𝑒𝑖(𝑤𝑡+𝑘∗𝐻) − 𝐴𝑒𝑖(𝑤𝑡−𝑘∗𝐻)=

=𝑒𝑖(𝑘∗(𝐻−ℎ)) − 𝑒𝑖(−𝑘∗(𝐻−ℎ))

𝑒𝑖(𝑘∗𝐻) − 𝑒𝑖(−𝑘∗𝐻)=

𝑠𝑒𝑛(𝑘∗(𝐻 − ℎ))

𝑠𝑒𝑛(𝑘∗𝐻)=

𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑉∗ (𝐻 − ℎ))

𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑉∗ 𝐻)

(25)

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

kH

ξ = 5%

ξ = 10%

ξ = 20%

33

Com,

sin 𝑧 =𝑒𝑖𝑧 − 𝑒−𝑖𝑧

2𝑖 (26)

𝑘∗ =𝑤

𝑉∗ (27)

𝑉𝑠∗ = √

𝐺∗

𝜌 (28)

𝑉𝑝

∗ = √𝐺∗(2 − 2𝜐)

𝜌(1 − 2𝜐) (29)

𝐺∗ = 𝐺(1 + 𝑖2𝜉)

(30)

Onde H é a altura total da camada de solo homogéneo e h corresponde à profundidade de um dado

ponto em relação ao topo da camada de solo (Figura 15); 𝑘∗ o número de onda complexo, 𝑉𝑠∗ a

velocidade de propagação das ondas S na forma complexa, 𝑉𝑝∗ a velocidade de propagação das

ondas P na forma complexa e 𝐺∗ o módulo de rigidez complexo.

3.2.2. Simulação numérica de propagação unidimensional de ondas em meio viscoelástico sobre

substrato rochoso

O comprimento de onda (𝜆) corresponde ao produto entre a velocidade da onda de corte (VS)

e o período respetivo (T). Segundo Kuhlemeyer e Lysmer (1973), para que a onda esteja bem

definida, esta tem de ter pelo menos 8 a 10 pontos. Admitindo que o sistema possui um período

mínimo (Tmin) de 1/20 segundos (ou seja, fmáx=20Hz) e uma velocidade de corte mínima (Vs,min) de

100m/s, é possível determinar a dimensão máxima dos elementos:

ℎ𝑚á𝑥 =𝜆𝑚𝑖𝑛

8=

Vs,min × 𝑇𝑚𝑖𝑛

8=

100 ×120

8= 0,63𝑚

Daqui resulta que quanto maior a frequência de vibração das ondas a representar, menor

deve ser a dimensão dos elementos da malha. Assim, e tendo em conta que o valor obtido de 0,63

metros é um valor indicativo, adota-se para cada elemento constituinte do modelo uma altura de 0,5

metros. O valor a adotar para a largura dos elementos não é de prioritária importância, uma vez que

se pretende simular o movimento sísmico do solo onde a propagação das ondas se dá na vertical.

Assim, em todos os modelos adotou-se uma malha com elementos de dimensão 0,5mx0,5m.

Recorre-se agora ao SAP2000 para efetuar a análise unidimensional da propagação das

ondas P e ondas S numa camada de solo uniforme sobre substrato rígido, considerando uma coluna

de solo para o efeito, tal como ilustra a Figura 17. As propriedades elásticas adotadas para a coluna

de solo em análise como a velocidade de propagação das ondas s, Vs, peso volúmico, γ, coeficiente

de Poisson, ν, módulo de elasticidade, E, módulo de rigidez, G, coeficiente de amortecimento, ξ, e

massa volúmica, ρ, encontram-se na Tabela 3.

34

Figura 17: Coluna de solo uniforme sobre substrato rígido considerado na análise unidimensional da propagação

das ondas P e ondas S em estado plano de deformação.

Tabela 3: Propriedades do solo adotadas na análise.

𝐕𝐬(𝐦/𝐬) 𝛄 (kN/m3) 𝛎 E (kPa) G (kPa) 𝛏 (%) 𝝆 (Kg/m

3) H (m)

137,28 20 0,3 100 000 38 461,54 5 2040,82 20

Com o objetivo de determinar a função transferência da camada de solo e respetiva

frequência fundamental para diferentes tipos de ação, é necessário definir condições de fronteira

adequadas que permitam estudar a propagação das ondas P e ondas S.

A ação a aplicar ao modelo é definida sob a forma de impulso, de modo a excitar todas as

frequências próprias do solo (Figura 18). Assim, é possível determinar a frequência própria da

estrutura, frequência associada ao primeiro modo de vibração, aplicando o conceito de função

transferência, 𝐻(𝑤). Numa primeira análise, considera-se a situação em que a ação é introduzida à

superfície sob a forma de impulso vertical e horizontal, analisando a propagação unidimensional das

ondas P e ondas S, respetivamente.

Com o objetivo de utilizar as ferramentas disponíveis pelo programa na aplicação da ação

sísmica nos modelos de solo, há que ter especial atenção na definição das condições de fronteira de

modo a que a ação seja introduzida corretamente nos modelos, uma vez que o SAP2000 efetua as

análises em sistema relativo. Esta ação é introduzida no SAP2000 como série temporal (Time

History).

35

Figura 18: Ação aplicada sob a forma de impulso.

A resposta do terreno, 𝑅(𝑤), pode ser obtida recorrendo à seguinte expressão:

𝑅(𝑤) = 𝐴(𝑤) × 𝐻(𝑤) (31)

Onde 𝐴(𝑤) corresponde ao valor da ação no domínio da frequência.

Aplica-se agora a transformada de Fourier à serie temporal de aceleração a 2n valores, sendo

n um número inteiro, com um intervalo de tempo de 0,005 segundos. Ao aplicar a transformada de

Fourier à ação sob a forma de impulso, o resultado é constante e igual a 0,00195 numa gama

alargada de frequências, tal como mostra a Figura 19. Assim, o processo de calibração do modelo

fica simplificado, uma vez que se recorre a uma ação constante no domínio da frequência, pelo que a

resposta do terreno tem já a forma da função de transferência.

Figura 19: Transformada de Fourier aplicada ao impulso.

A Tabela 4 resume as análises efetuadas no processo de validação do modelo

unidimensional da coluna de solo uniforme sobre substrato rochoso: o tipo de ação considerada, a

forma como esta ação é introduzida no SAP2000 e as condições de fronteira adotadas em cada um

dos modelos.

0

0,4

0,8

1,2

0 0,5 1 1,5 2

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

Tempo (s)

impulso

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0 2 4 6 8 10

Esp

ect

ro d

e a

mp

litu

de

de

Fo

uri

er

de

ace

lera

çõe

s.

(m/s

2 )

f (Hz)

Transformada deFourier

36

Tabela 4: Resumo dos dados considerados nas 3 análises efetuadas no processo de calibração recorrendo à análise modal.

ANÁLISE 1 ANÁLISE 2 ANÁLISE 3

Ação na base Ação à superfície

Sistema relativo

- Load pattern: type QUAKE

Load case: type accel

Ação aplicada a todos os nós com restrição segundo a direção da ação.

Sistema absoluto

- Load pattern: type LIVE

Load case: type Load pattern

Ação aplicada sob a forma de força a um ou

conjunto de nós.

Definição da ação e do modelo no SAP2000

Ondas S Ondas P Ondas S Ondas P Ondas S Ondas P

37

Análise 1

Primeiramente, pretende-se aplicar a ação sísmica, sob a forma de aceleração, na base do

modelo 1D (Figura 18). Para tal, recorre-se às ferramentas disponíveis pelo SAP2000 para aplicar

adequadamente a referida ação, efetuando a análise em sistema relativo. A ação introduzida como

série temporal é aplicada automaticamente a todos os nós com restrição segundo a direção da ação

definida, pelo que é necessário restringir o deslocamento nos nós onde se pretende aplicar a ação.

Desta forma, consideram-se apoios encastrados na base (deslocamento e rotação impedidos em

qualquer uma das direções) de forma a materializar a existência de substrato rochoso na base da

mesma. Nos restantes nós, consideram-se apoios deslizantes com libertação do deslocamento

segundo a horizontal (segundo x) e segundo a vertical (segundo z) quando se pretende analisar a

propagação das ondas S e ondas P, respetivamente (Tabela 4).

Nas análises seguintes consideram-se dois métodos distintos, análise por integração direta e

análise modal. A análise por integração direta usa um procedimento numérico passo-a-passo, em que

o tempo é discretizado em pequenos intervalos e os deslocamentos, as velocidades e as acelerações

são calculados em cada intervalo de tempo e usados na iteração seguinte. A análise modal é o

processo de caracterização do comportamento dinâmico de uma estrutura em termos das suas

propriedades modais, permitindo determinar suas características vibratórias. Assim, o tipo de

amortecimento a considerar é distinto em cada análise, uma vez que na análise por integração direta

considera-se o amortecimento de Rayleigh e na análise modal o amortecimento modal. É então

importante tecer algumas considerações relativamente ao primeiro.

O amortecimento de Rayleigh é normalmente utilizado em análises dinâmicas não lineares mas

também pode ser utilizado em análises incrementais de problemas numéricos. Durante a formulação,

a matriz de amortecimento C é proporcional às matrizes de massa e rigidez, e é dada por:

𝐶 = 𝜂𝑀 + 𝛿𝐾 (32)

Onde 𝜂 é o coeficiente de amortecimento proporcional em massa e 𝛿 o coeficiente de amortecimento

proporcional em rigidez. Esta equação pode igualmente ser escrita da seguinte forma:

𝜉𝑛 =1

2𝑤𝑛

𝜂 +𝑤𝑛

2𝛿 (33)

Onde 𝜉𝑛 é o coeficiente de amortecimento crítico e 𝑤𝑛 é a frequência fundamental dada por 𝑤𝑛 =

2𝜋𝑓𝑛.

É possível verificar que o coeficiente de amortecimento crítico varia com a frequência natural e

toma o menor valor entre duas frequências próprias conhecidas e valores superiores fora desse

intervalo, tal como mostra a Figura 20.

38

Figura 20: Amortecimento de Rayleigh (adaptado de Solidworks, 2012).

Se são conhecidos os coeficientes de amortecimento 𝜉𝑖 e 𝜉𝑗 associados às frequências 𝑤𝑖 e

𝑤𝑗 ou a dois modos de vibração, então os fatores de amortecimento de Rayleigh, 𝜂 e 𝛿, podem ser

determinados através da solução do seguinte par de equações:

[ 𝜉𝑖

𝜉𝑗] =

1

2

[ 1

𝜔𝑖

𝜔𝑖

1

𝜔𝑗

𝜔𝑗]

[𝜂𝛿]

(34)

O SAP2000 permite ao utilizador especificar diretamente os coeficientes 𝜂 e 𝛿, ou em

alternativa, escolher um coeficiente de amortecimento crítico num intervalo de duas frequências

(entre 𝜔𝑖 e 𝜔𝑗) ou períodos distintos. Quando o amortecimento é igual para ambas frequências ou

ambos os modos, as expressões de cálculo dos fatores de proporcionalidade simplificam-se:

𝜉𝑖 = 𝜉𝑗 = 𝜉

(35)

𝛿 =2𝜉

𝜔𝑖 + 𝜔𝑗

(36)

𝜂 = 𝜔𝑖𝜔𝑗𝛿 (37)

O amortecimento de Rayleigh considerado na análise por integração directa é então aplicado

a diferentes intervalos de frequência, consoante a gama de valores de frequência de interesse.

Assim, escolhe-se um intervalor de valores de frequência pequeno que contenha o valor da

frequência fundamental, obtida analiticamente, onde é aplicado o amortecimento de Rayleigh.

Primeiramente, determinam-se as funções transferência numéricas para o caso de um solo

sem amortecimento, ξ = 0% (Figura 21) e para o caso de um solo com amortecimento de ξ = 5%

(Figura 22). Em ambos os cenários, recorre-se à análise modal e à análise via integração direta.

39

Figura 21: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento.

Figura 22: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5%.

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)

F. transferência (SAP)

F. transferênciaanalítica

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)

F. transferência(SAP)


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ξ n

|H(w

)|

f (Hz)

SAP (ID)

SAP (Modal)

Analítica

ξn

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)

SAP (ID)

SAP (Modal)

Analítica

- Propagação de ondas S

- Integração direta (ξ = 0%)

f0 analítica

= 1,72 Hz

f0 SAP

= 1,76 Hz


- ξ = 5%

f0 analítica

= 1,72 Hz

f0 SAP

=1,76 Hz

- Propagação de ondas P

- Integração direta (ξ = 0%)

f0 analítica

= 3,21 Hz

f0 SAP

= 3,32 Hz


- ξ = 5%

f0 analítica

= 3,21 Hz

f0 SAP

= 3,32 Hz

40

Comparando os resultados obtidos, verifica-se que a solução analítica tende para infinito nas

frequências associadas aos modos de vibração identificados, uma vez que a amplificação é máxima

para esta situação. Variando o valor do coeficiente de amortecimento para valores muito próximos de

0%, verificou-se que as frequências de vibração dos quatro primeiros modos de vibração numéricos

coincidem com a solução analítica. No entanto, os restantes modos não estão devidamente

identificados, pelo que há um problema de convergência da solução a partir dos 15 Hz,

aproximadamente. Aqui, optou-se somente pela representação dos resultados obtidos pela análise

via integração direta, uma vez que pela análise modal verificou-se, também, a não convergência total

das soluções no intervalo de frequências considerado. No entanto, à medida que se aumenta o valor

do coeficiente de amortecimento as soluções tendem a convergir na gama de valores de frequência

analisada.

No caso de um solo com amortecimento de ξ = 5%, considerando a propagação das ondas S,

está representada a curva que traduz o amortecimento de Rayleigh em função da frequência, 𝜉𝑛. O

amortecimento Rayleigh de 5% considerado aquando da análise por integração direta foi aplicado às

frequências 1,7 Hz e 2 Hz. Para frequências dentro deste intervalo, tem-se um valor de

amortecimento menor que 5% e superior para restantes frequências, tal como se pode verificar pelo

andamento da curva que traduz o amortecimento de Rayleigh. O decaimento da função transferência

a partir do segundo modo de vibração, traduz o efeito deste amortecimento crescente com a

frequência. O valor de amortecimento de Rayleigh mínimo é de 4,984% para a frequência de 1,84 Hz.

Assim, verifica-se que as soluções numéricas e analítica coincidem no intervalo de frequência

considerado, o que nos permite obter um valor para a frequência fundamental de 1,76 Hz para a

camada de solo uniforme com coeficiente de amortecimento de 5% sobre substrato rígido,

considerando a propagação das ondas S.

Os resultados obtidos considerando a propagação unidimensional das ondas P vão de acordo

com o exposto relativamente às ondas S, diferindo nos valores de frequência de vibração associados

aos modos obtidos. Verifica-se, novamente, a não convergência total das soluções numérica e

analítica para valores nulos do coeficiente de amortecimento considerando a propagação das ondas

P, o que não sucede no caso em que se tem um amortecimento de 5% (Figura 22). Aqui o

amortecimento de Rayleigh de 5% considerado na análise por integração direta foi aplicado às

frequências de 3 e 3,5 Hz. O valor de amortecimento de Rayleigh mínimo é de 4,985% para a

frequência de 3,24 Hz. Comparando os resultados, verifica-se que as funções transferência

numéricas e analítica coincidem até aos 20Hz, o que é espectável uma vez que a dimensão dos

elementos finitos foi inicialmente estimada para garantir uma boa caracterização até este valor de

frequência. Assim, o valor da frequência fundamental da camada de solo uniforme sobre substrato

rochoso considerando a propagação das ondas P com ação na base de 3,32 Hz.

41

Análise 2

Considere-se agora a aplicação de uma ação à superfície recorrendo à análise em sistema

relativo. Para tal, é necessário restringir o deslocamento dos nós à superfície, local onde se pretende

aplicar a ação. Relativamente aos restantes nós, introduzem-se apoios deslizantes segundo a

horizontal, quando se pretende analisar a propagação unidimensional das ondas S, e apoios

deslizantes segundo a vertical, quando o propósito é analisar a propagação das ondas P (Tabela 4).

Os valores de frequência fundamental obtidos analítica e numericamente para uma camada

de solo uniforme (Tabela 3) sobre substrato rochoso, considerando a propagação das ondas S e

ondas P, tomam, respetivamente, os seguintes valores:

𝑓0𝑆(𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎) = 3,43 𝐻𝑧 ; 𝑓0

𝑆(𝑆𝐴𝑃) = 1,76 𝐻𝑧

𝑓0𝑃(𝑎𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎) = 6,4 𝐻𝑧 ; 𝑓0

𝑃(𝑆𝐴𝑃) = 3,13 𝐻𝑧

Como se pode verificar, os valores de frequência tomam valores distintos. Assim, surge a

necessidade de adotar uma espessura para o material rocha, Hrocha, e analisar de que forma a sua

consideração influencia os valores da frequência fundamental (Figura 23). Para este material, adota-

se um valor elevado para o módulo de elasticidade de E=100 000MPa.

Figura 23: Representação esquemática da coluna de solo em estudo sobre rocha de altura variável.

As funções transferência numéricas considerando diferentes alturas para a camada de solo,

fixando a altura de rocha, e diferentes alturas de rocha, fixando a altura de solo, encontram-se na

Figura 24 e Figura 25. Os valores de frequencia fundamental numéricos e analíticos, encontram-se na

Tabela 5. A relação entre os valores de frequência fundamental numéricos e a altura de rocha,

encontram-se na Figura 26.

À medida que a espessura da camada de solo aumenta, fixada a espessura de rocha,

menores as amplitudes dos picos da função transferência e menores as frequências fundamentais. O

mesmo sucede com o aumento da espessura do substrato rochoso fixada a espessura da camada de

solo.

42

Figura 24: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e ondas P (direita); Hsolo a variar e Hrocha=0m.

c)

Figura 25: Funções transferência numéricas considerando a propagação das ondas S (esquerda) e ondas P (direita); Hsolo=20m com Hrocha a variar.

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m

H=40m

H=100m

H=200m

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m

H=40m

H=100m

H=200m

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

f(Hz)

H=1m

H=20m

H=100m

H=180m

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

f (Hz)

H=1m

H=20m

H=100m

H=180m

43

Tabela 5: Valores de frequência fundamental obtidos numérica e analiticamente com Hsolo e Hrocha a variar.

Valores de frequência fundamental obtidas pela função transferência |H(w)|

SAP Analítica

Hsolo (m) Hrocha (m) Onda P (Hz) Onda S (Hz) Hsolo (m) Onda P (Hz) Onda S (Hz)

20

0 3,13 1,76

20 6,4 3,43

1 3,13 1,56

20 1,76 0,98

100 0,39 0,2

180 0,34 0,18

40

0

1,56 0,98 40 3,21 1,72

100 0,59 0,39 100 1,28 0,69

200 0,39 0,2 200 0,64 0,34

Figura 26: Valores de frequência fundamental obtidos numericamente na análise unidimensional da propagação

das ondas P e S em função da altura de rocha, Hrocha, com Hsolo = 20m.

Aproximando, de uma forma grosseira, a coluna de solo a um sistema de 1 grau de liberdade,

o aumento da altura da espessura de solo, conduz ao aumento da massa do sistema, o que leva à

obtenção de menores valores de frequências de vibração. No entanto, a rigidez da coluna mantém-

se, uma vez que a espessura de rocha está fixa. A seguinte expressão permite perceber esta relação

e de que forma a massa, 𝑚, e a rigidez, 𝐾, podem influenciar o valor da frequência de vibração de

uma dada coluna de solo com altura variável.

𝑓 =

1

2𝜋√

𝐾

𝑚 (38)

Obtém-se um menor número de modos de vibração quando se faz variar a espessura da

camada de rocha, para a gama de frequências representada. Aqui há um aumento da massa do

sistema, mas desta vez acompanhado por um aumento da rigidez, contrariamente ao que sucedeu no

caso em que se fixou a altura de rocha. Para grandes espessuras de rocha a função transferência

apresenta somente um pico significativo. Isto pode ser explicado pela elevada rigidez associada ao

material rocha, cuja deformabilidade é muito menor comparativamente ao material solo. Quando se

tem duas camadas com características distintas e com elevado contraste de rigidez, a frequência de

pico está muitas vezes associado à frequência fundamental da camada sedimentar. No entanto, à

medida que se aumenta a espessura de rocha, maior a divergência entre os valores numéricos e

analíticos da frequência fundamental.

0

1

2

3

4

0 50 100 150 200

f (H

z)

Hrocha (m)

Onda P

Onda S

44

Para elevados valores de espessura de rocha, Hrocha, os valores de frequência fundamental

tendem gradualmente para um valor próximo de zero, com valores naturalmente superiores quando

se refere à propagação das ondas P dado o valor da velocidade de propagação das mesmas.

As funções transferência numérica e analítica não convergem para a mesma solução, tal

como se verificou. As condições de fronteira definidas analítica e numericamente não são

compatíveis, uma vez que persiste a dificuldade em introduzir apoios encastrados (existência do

substrato rochoso) e apoios fixos (local onde se aplica a ação) simultaneamente no modelo. Assim,

verifica-se que é necessário redefinir as condições de fronteira no modelo numérico e a forma como a

ação é aplicada, uma vez que a ferramenta numérica formulada para aplicar a ação sísmica sob a

forma de aceleração funciona em sistema relativo.

Análise 3

Pretende-se agora analisar o comportamento da função transferência analítica obtida para

uma ação à superfície, à medida que se faz variar o coeficiente de amortecimento (𝜉) e a

profundidade do ponto h (Figura 16). Considere-se uma camada de solo uniforme com coeficiente de

amortecimento de 𝜉 = 2% e com H=20 metros de espessura. As funções transferência obtidas

considerando a propagação das ondas P para valores de h muito próximo dos limites extremos da

camada de solo, encontram-se na Figura 27.

Figura 27: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas P com ação à superfície; solo

uniforme com 𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso; H=20m; h a variar.

Para h=H=20m a função transferência anula-se uma vez que a ação aplicada à superfície não

induz nenhum tipo de deslocamento no substrato rígido. As ondas geradas à superfície, propagam-se

verticalmente atingindo o topo do substrato onde ocorrem múltiplas reflexões. Para h=0m e H=20m a

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

|H(w

)|

f (Hz)

h=0m

h=0,01m

h=0,05m

h=0,1m

h=19,9m

h=19,95m

h=19,99m

h=20m

45

função transferência toma o valor constante unitário, uma vez que os dois pontos considerados no

cálculo da mesma são coincidentes e por isso sofrem o mesmo deslocamento quando sujeitos à ação

aplicada à superfície. A frequência fundamental obtida nas funções transferência toma o valor 6,42

Hz. À medida que nos vamos aproximando da fronteira rígida h≅H=20m, menor o valor da

amplificação da ação, uma vez que no topo do substrato rochoso o deslocamento é nulo. As funções

transferência de uma camada de solo uniforme com 20 metros de espessura e com coeficiente de

amortecimento de 𝜉 = 5% sobre substrato rígido com h a variar ao longo da camada, considerando a

propagação das ondas S e ondas P, encontram-se na Figura 28.

Na gama de frequências apresentada, obtém-se um maior número de modos de vibração e

um valor inferior da frequência fundamental no caso em que se considera a propagação de ondas S,

vez que a estas está associado um menor valor de velocidade de propagação. No entanto, as

conclusões a retirar são semelhantes para ambas as situações. À medida que nos afastamos da

fronteira rígida e da superfície, a amplificação da ação aumenta, sendo maior no em caso em que nos

afastamos da superfície devido a maiores deformações no solo, tal como se pode verificar nos casos

em que h=1m e h=19m.

Na análise dinâmica de uma estrutura, é importante extrair os seus modos de vibração dado

corresponderem às suas características dinâmicas. Recorrendo à análise modal efetuada pelo

SAP2000, facilmente se consegue obter os três primeiros modos de vibração para a mesma coluna

de solo (Figura 30).

O Fator de Participação Modal expressa a influência de cada modo de vibração na

deformação total. Este é geralmente superior para os modos de vibração mais baixos. Nesta

abordagem a resposta é determinada recorrendo ao método de sobreposição modal, que consiste na

combinação da resposta associada a cada um dos modos vibração. Note-se que este método é

válido sempre que o material apresentar um comportamento linear.

Comparando as funções transferência obtidas, verifica-se que os modos de vibração são

coincidentes quando h=5m e h=15m. Isto pode ser explicado pela deformada associada a cada modo

de vibração, uma vez que para h=10m a função transferência não contempla o segundo modo de

vibração dos outros dois casos.

46

Figura 28: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m; h a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟓% sobre

substrato rochoso.

Figura 29: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e ondas P (direita) com ação à superfície; H=20m e h=19,5m; solo uniforme

com 𝝃 a variar sobre substrato rochoso.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

h=1m

h=5m

h=10m

h=15m

h=19m

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

h=1m

h=5m

h=10m

h=15m

h=19m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

ξ=0%

ξ=2%

ξ=5%

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

ξ=0%

ξ=2%

ξ=5%

47

Coluna indeformada Modo de vibração 1 Modo de vibração 2 Modo de vibração 3

Ondas S

Ondas P

Figura 30: Primeiros 3 modos de vibração extraídos da análise modal considerando a propagação das ondas S

e ondas P de uma coluna de solo com H=20 metros de altura.

Pretende-se agora analisar o andamento da função transferência para um solo com H=20m,

considerando a propagação das ondas S e ondas P, variando o coeficiente de amortecimento (Figura

29). Para tal, considera-se 𝐻 − ℎ = 0,5𝑚 (valor desprezável face à espessura da camada de solo), na

determinação da função transferência.

O coeficiente de amortecimento é utilizado para modelar a capacidade de dissipação de

energia do solo. Comparando as funções transferência obtidas, verifica-se que valores de coeficiente

de amortecimento muito baixos, próximo de zero, conduzem a valores infinitos de amplificação da

função transferência. O número de modos de vibração e o valor das frequências próprias associadas

é independente do valor de amortecimento considerado. Esta análise permite avaliar a importância

que o valor de coeficiente de amortecimento assume na resposta do terreno quando solicitado por

uma dada ação, uma vez que a sua consideração pode minimizar fortemente os efeitos de

amplificação, controlando, assim, os níveis de deformação do solo.

Analisa-se agora o caso em que se faz variar a espessura da camada de solo considerando

valores de amortecimento de 0% e 2%, Figura 31 e Figura 32, respetivamente.

48

Figura 31: Função transferência determinada considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita); H a variar; solo uniforme com 𝝃 = 𝟎% sobre substrato rochoso

Figura 32: Função transferência analítica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita) para diferentes espessuras de solo uniforme com

𝝃 = 𝟐% sobre substrato rochoso.

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m H=40m H=100m H=200m

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m H=40m H=100m H=200m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m

H=40m

H=100m

H=200m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

|H(w

)|

f (Hz)

H=20m

H=40m

H=100m

H=200m

49

O aumento do número de picos na função transferência está associado ao aumento do

número de modos de vibração da coluna de solo. Este aumento do número de modos de vibração

deve-se ao aumento da altura da camada de solo e está associado à possibilidade que a camada de

solo tem em se deformar de diferentes formas. As frequências fundamentais obtidas são também

progressivamente menores à medida que a altura da coluna de solo aumenta.

No intervalo de frequência considerado é possível verificar que a razão entre o número de

picos da função transferência de dois dos casos é proporcional à razão entre a espessura das

camadas, ou seja, a camada de 20 tem metade dos modos de vibração identificados na camada de

40 metros, o mesmo sucede entre as camadas com espessuras de 100 e 200 metros.

A amplificação tende a ser muito elevada, uma vez que o amortecimento é inexistente, o que

faz com que a energia das ondas sísmicas, que se propagam ao longo da camada de solo, não de

dissipem e ocorram múltiplas reflexões que conduzem a grandes níveis de deformação. À medida

que a espessura de solo aumenta, menor o valor da amplificação da ação. Se a altura de solo é

superior, então o percurso das ondas sísmicas é maior, o que conduz a uma maior absorção de

energia por parte do solo e consequente diminuição da amplificação da ação.

Recorre-se novamente ao SAP2000 para efetuar a análise unidimensional em sistema

absoluto. O modelo aqui a considerar é igual ao da análise 1, com apoios encastrados na base e

apoios móveis com deslocamento liberto segundo a horizontal (segundo x) e segundo a vertical

(segundo z) quando se pretende analisar a propagação das ondas S e ondas P, respetivamente (ver

Tabela 4).

Verificou-se que uma dada ação pontual pode ser aplicada sob duas formas: força ou

deslocamento. Testou-se ambas e verificou-se que ao aplicar uma ação sob a forma de

deslocamento, a coluna de solo não sofreu qualquer tipo de deformação. Deste modo, aplica-se uma

ação sob a forma de força aos nós localizados à superfície, tal como ilustra o esquema da Tabela 4.

Nas análises seguintes, adota-se sempre esta metodologia quando o objetivo passa por aplicar uma

ação à superfície da camada de solo.

As funções transferência analítica e numéricas obtidas aquando da aplicação de uma ação

horizontal à superfície numa camada de solo uniforme sobre substrato rochoso sem e com

amortecimento, encontram-se na Figura 33 e Figura 34, respetivamente.

50

Figura 33: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita) num solo sem amortecimento sobre substrato rochoso.

Figura 34: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S (esquerda) e das ondas P (direita) num solo com amortecimento de ξ = 5% sobre substrato

rochoso.

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)



0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)



0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)

SAP (ID)

SAP (Modal)

Analítica 0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

|H(w

)|

f (Hz)

SAP (ID)

SAP (Modal)

Analítica


- Análise modal (ξ = 0%)

f0 analítica

= 3,44 Hz


- ξ = 5%

f0 analítica

= 3,44 Hz

f0 SAP

= 3,52 Hz



f0 analítica

= 6,44 Hz


- ξ = 5%

f0 analítica

= 6,44 Hz

f0 SAP (ID)

= 6,45 Hz

f0 SAP (Modal)

= 6,64 Hz

51

Os resultados numéricos considerando a propagação de ondas S e ondas P para um solo

sem amortecimento (ξ = 0%) obtidos recorrendo à análise por integração direta e à análise modal, não

convergem totalmente para a solução analítica, tal como sucedeu na análise 1. Nesta análise, a

divergência é mais notável, uma vez que nenhum modo de vibração está devidamente identificado na

solução numérica. Nos resultados obtidos pela análise via integração direta verificou-se, também, que

as soluções analítica e numérica não convergem totalmente na gama de frequências apresentada.

Para melhor perceber a influência do parâmetro amortecimento, considerou-se um valor de

amortecimento modal muito pequeno de 0,001% para a camada de solo, verificando-se novamente

uma clara divergência nas soluções. Assim, considerou-se um amortecimento modal de 1%, e

obteve-se os resultados apresentados na Figura 35.

Figura 35: Funções transferência analítica e numérica considerando a propagação das ondas S num solo com

ξ = 1% sobre substrato rochoso; análise modal.

Deste modo, verifica-se que o modelo numérico é muito sensível ao valor do coeficiente de

amortecimento. Este influencia fortemente o rigor dos resultados na medida em que, a sua

consideração melhora o ajuste das curvas analítica e numéricas. A maneira como o mesmo é

introduzido na análise tem impacto considerável nos resultados, uma vez que obteve-se melhores

resultados para os valores de frequência fundamental quando se procedeu à análise via integração

direta. Fez-se também variar o amortecimento modal para valores superiores aos anteriormente

considerados e verificou-se que o ajuste das curvas ia melhorando progressivamente. Estas análises

são importantes no sentido de estabelecer valores de amortecimento mínimos a adotar na análise

dos modelos bidimensionais.

No caso em que se considera a propagação das ondas S, o amortecimento Rayleigh de 5%

foi aplicado às frequências 3 e 3,5 Hz. O valor de amortecimento de Rayleigh mínimo é de 4,985%

para a frequência de 3,24 Hz. No caso das ondas P, o amortecimento Rayleigh de 5% foi aplicado às

frequências 6,4 a 6,6 Hz. O valor de amortecimento de Rayleigh mínimo é de 4,9994% para a

frequência de 6,5 Hz. As soluções numéricas e analítica coincidem no intervalo de frequência de

interesse, o que nos permite encontrar um valor da frequência fundamental da camada de solo

uniforme sobre substrato rochoso com ação à superfície de 3,52 Hz, considerando a propagação das

ondas S, e de 6,64 Hz, considerando a propagação das ondas P.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

F. transferência (SAP)

F. transferência analítica



f0 analítica

= 3,44 Hz

f0 SAP

= 3,71 Hz

52

Validados os modelos coluna de solo considerando a propagação unidimensional das ondas

S e ondas P, procede-se agora à análise bidimensional de uma malha de solo sujeita à aplicação de

uma ou várias ações.

3.3. Modelo numérico bidimensional

O principal objetivo desta dissertação passa pelo cálculo da razão espectral H/V em

diferentes pontos de uma malha bidimensional de solo sobre substrato rochoso fazendo variar a

extensão e profundidade da mesma, a direção e profundidade da ação, bem como as propriedades

elásticas do terreno e considerando a existência de estratificação.

A principal preocupação aquando validação do modelo 2D, é a de garantir que o movimento

do solo ocorre no plano xz sem qualquer deformação segundo o plano perpendicular y.

3.3.1. Análise modal

A análise modal é independente do tipo de ação que irá ser aplicada ao modelo, pelo que os

resultados obtidos aquando desta análise só dependem das características dinâmicas do modelo e

das condições de fronteira adotadas. Desta forma, e na sequência do que foi adotado na Análise 3

(ver Tabela 4), consideram-se apoios encastrados na base do modelo e apoios móveis nas fronteiras

laterais com libertação definida consoante o tipo de deformação que se pretende analisar.

Primeiramente, considere-se uma malha de solo uniforme de dimensão 20mx40m (altura x

extensão) sobre substrato rígido. As propriedades elásticas do solo são as mesmas das colunas de

solo analisadas anteriormente (ver Tabela 3).

Ao efetuar-se a análise modal do modelo numérico considerando os primeiros 40 modos de

vibração, gerou-se uma quantidade apreciável de modos sem significado físico. Numa primeira

análise, procede-se à análise modal da malha sujeita à deformação horizontal.

No Anexo 1 a), encontram-se representados os primeiros 12 modos de vibração obtidos,

verificando-se que ao primeiro modo está associado um fator de participação muito elevado, o que

leva a concluir que este tem uma maior contribuição no comportamento dinâmico da estrutura. Até se

identificar o segundo modo significativo, vários são os modos com um fator muito próximo de 0, o que

indica que a sua contribuição é baixa. Assim, os modos que mais contribuem para o cálculo são o 1º

e o 6º modo extraídos do modelo de um total de 40 definidos na análise, com um fator de participação

acumulado de 91,2% no 2º modo significativo. As frequências próprias associadas ao primeiro e

segundo modos de vibração com significado obtidas no modelo numérico 2D de 1,72 Hz e 5,15 Hz,

respetivamente, são aproximadamente iguais aos valores obtidos no modelo numérico 1D de 1,71Hz

e 5,13Hz, o que mostra que o modelo se encontra bem validado e calibrado.

53

Procede-se agora à análise modal dos primeiros 12 modos de vibração, de um total de 40

modos considerados, da malha sujeita à deformação vertical, simulando a propagação de ondas P,

tal como mostra o Anexo 1 b). Após análise modal dos primeiros 12 modos de vibração obtidos, tem-

se que os modos de vibração com relevância, ou seja, com um fator de participação modal

significativo, resumem-se a 4. Confrontando os resultados obtidos na análise unidimensional e

bidimensional considerando a propagação das ondas P com ação na base, verifica-se a obtenção de

um maior número de modos na segunda. Isto pode dever-se aos efeitos bidimensionais da malha de

solo que originam deformações que não são possíveis nas análises unidimensionais.

3.3.2. Análise de sensibilidade

Apresenta-se agora a análise de sensibilidade dos modelos bidimensionais de solo. Para tirar

partido da simetria, quando é aplicada uma dada ação a meio do mesmo, considera-se somente

metade do modelo numérico, tal como ilustra a Figura 36 para um modelo de dimensão 20x40m.

Figura 36: Modelos bidimensionais considerados aquando da aplicação de uma ação horizontal (esquerda) e

uma ação vertical (direita).

Note-se que nas análises seguintes as frequências fundamentais dos modelos de propagação

unidimensional de ondas S e P com fonte aplicada na base são representadas por, f0onda S↑

e f0onda P↑

,

enquanto que a frequência fundamental dos modelos de propagação unidimensional de ondas S e P

com fonte à superfície são representadas por f0onda S↓

e f0onda P↓

, respetivamente. Na sequência do que

foi apresentado na fase de validação dos modelos unidimensionais, a ação é aplicada sob a forma de

força nos nós.

Os valores de frequência fundamental teóricos obtidos para um solo com 10, 20, 40 metros

de espessura, encontram-se sintetizados na Tabela 6. A relação entre os valores destas frequências

considerando a ação aplicada na base e aplicada à superfície para vários valores de espessura da

camada de solo, encontra-se representada na Figura 37. Apenas se procederá à identificação destes

valores de frequência nas figuras das análises subsequentes quando identificadas.

z

x

54

Tabela 6: Valores de frequência fundamental das ondas S e ondas P considerando o modelo de propagação

unidimensional. Ação à superfície Ação na base

H (m) f0 onda S ↓(Hz) f0

onda P ↓(Hz) f0 onda S ↑(Hz) f0

onda P ↑(Hz)

10 6,89 12,89 3,44 6,43

20 3,44 6,44 1,72 3,21

40 1,72 3,22 0,86 1,61

Figura 37: Relação entre as frequências fundamentais das ondas S e das ondas P quando a ação é introduzida

na base (↑) e quando é introduzida à superfície (↓).

Para as condições indicadas na Figura 36 e Figura 38, descrevem-se, de uma forma sumária,

as análises que serão apresentadas posteriormente e quais as variáveis consideradas em cada uma

delas:

i) Análise do fenómeno da reflexão de ondas na resposta sísmica (variável L e H);

ii) Influência da distância do ponto de registo à fonte na razão H/V (variável x);

iii) Influência da profundidade da ação na razão H/V (variável z);

iv) Influência da variação do módulo de elasticidade na razão H/V;

v) Consideração de estratificação e sua influência na análise H/V.

No Anexo 2, encontra-se um quadro resumo com os valores de frequência fundamental

retiradas das curvas H/V obtidas numericamente em cada uma das análises descritas anteriormente.

Figura 38: Desenho esquemático do modelo numérico e identificação das variáveis consideradas.

y = 2x R² = 1

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5 6 7

f 0 o

nd

a ↓

(H

Z)

f0 onda ↑ (Hz)

Onda S

Onda P

55

Análise do fenómeno da reflexão de ondas na resposta sísmica

No sentido de analisar o fenómeno da reflexão de ondas que ocorre no modelo bidimensional,

testaram-se várias malhas de solo fixando a altura de solo (H) a 20 metros e variando a extensão

horizontal (L) para valores de 40, 100 e 200 metros. Dada a impossibilidade de definir fronteiras

absorventes no modelo numérico bidimensional, esta análise é importante no sentido de encontrar as

dimensões mínimas a partir das quais o efeito da reflexão de ondas é minimizado, uma vez que não

pode ser totalmente eliminado. A ação é aplicada ao modelo sob a forma de força, tal como ilustra o

esquema da análise 3 (Tabela 4).

A relação entre a extensão horizontal da malha e a velocidade de propagação das ondas S,

dá-nos o instante a partir do qual a onda emitida e refletida demora a ir e voltar, contaminando o sinal

após o impulso. Assim, quanto mais extensa for a malha, mais tarde a onda refletida contamina o

sinal. Tendo em conta as propriedades elásticas adotadas, onde a velocidade de propagação das

ondas S toma o valor 𝑉𝑆 = 137,28 𝑚/𝑠, tem-se que o tempo que uma onda gerada pela fonte demora

a ir e voltar, toma os valores apresentados na Tabela 7 para as malhas consideradas.

Tabela 7: Tempo percorrido por uma onda gerada por fenómeno de reflexão.

Dimensão da malha (mxm) 20x40 20x100 20x200

Distância percorrida pela onda (m) 40 100 200

Tempo (s) 0,29 0,73 1,46

À medida que 𝑉𝑆 aumenta, mais rapidamente irá propagar-se a onda gerada pela fonte, e

mais cedo contaminará as séries de aceleração temporal registadas. Assim, comparam-se as série

temporais de aceleração num modelo com 𝑉𝑆 de 137,28m/s e 600 m/s para a malha com L=200m, por

forma a provar o exposto (Figura 39).

Figura 39: Série de acelerações temporais verticais obtidas a meio da superfície da camada de solo de malha

20mx200m devido a uma ação vertical aplicada em x=0m.

Para maiores velocidades de propagação das ondas S, maiores valores de frequência de

vibração, nos instantes seguintes à aplicação da ação. Para 𝑉𝑆 = 600𝑚/𝑠, o tempo percorrido pela

onda após fenómeno de reflexão é de 0,33 segundos, pelo que aos 0,55 segundos a onda refletida

contamina o sinal. É então importante referir o efeito da reflexão das ondas sísmicas, em rigor, não

pode ser eliminado, uma vez que o SAP2000 não tem fronteiras absorventes. É evidente que se o

-0,0008

-0,0004

0

0,0004

0,0008

0 0,5 1 1,5 2

ace

lera

ção

(m

/s2 )

t (s)

Vs=600m/s

Vs=137,28 m/s

56

comprimento horizontal da malha não for suficientemente grande, este efeito é mais notório. Note-se

que este não é o único fenómeno a ocorrer no modelo numérico, não sendo por isso o único a

contaminar o sinal. Além das múltiplas reflexões das ondas sísmicas, os efeitos da elipticidades das

ondas Rayleigh à superfície também influenciam a resposta sísmica do modelo. No entanto, este não

será um aspeto a ser analisado na presente dissertação.

Primeiramente, aplica-se uma ação vertical sob a forma de impulso à superfície, em 𝑥 = 0𝑚.

No sentido de analisar a influência que as condições de fronteira têm na resposta do solo, registam-

se as séries de aceleração temporal vertical à superfície a 10 metros da fonte, 𝑥 = 10𝑚, recorrendo à

análise modal para os primeiros 12 modos de vibração (Figura 40).

Figura 40: Série de acelerações temporais verticais em x=10m com ação vertical à superfície em x=0m.

Apesar da ação vertical ter sido definida com sinal negativo, ou seja, de cima para baixo,

verifica-se que no instante em que esta é aplicada, aos 0,2 segundos, tem-se uma aceleração de

sinal positivo para a malha com L=40m e L=200m. Para melhor analisar esta situação, observam-se

as deformadas obtidas para este instante, em x=10m (Figura 41).

Figura 41: Deformadas das malhas com 40, 100 e 200 metros de extensão (de cima para baixo) no instante em

que é aplicada a ação vertical (fator de escala de 1x107).

-0,003

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0,003

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ace

lera

ção

(m

/s2 )

t (s)

Malha 20x40

Malha 20x100

Malha 20x200

x = 10m

57

Comparando as deformadas obtidas no instante da aplicação da ação (0,2 segundos), para

L=100m o ponto sofre aceleração positiva, uma vez que a deformação é no sentido em que é

aplicada a ação vertical, enquanto que nos outros dois casos a deformação é contrária ao sentido da

ação aplicada, justificando, assim, o sinal positivo e negativo das acelerações.

Como se pode verificar, as amplitudes das acelerações verticais são muito superiores para

L=40m. Isto pode ser verificado comparando as deformadas obtidas para um mesmo fator de escala

e para a mesma ação, onde a deformação é mais significativa para L=40m. Aqui é claro o efeito que

as fronteiras laterais têm na resposta do modelo, uma vez que numa malha de menor extensão a

deformação é maior. A malha de dimensão 20mx40m é também mais afetada pela múltipla reflexão

de ondas provocadas pela ação. Verifica-se que à medida que se aumenta a extensão da malha,

mais tarde a onda refletida contamina o sinal, uma vez que a distância percorrida pela onda emitida e

refletida é maior, o que conduz a maiores perdas de energia. Apresentam-se agora as séries de

aceleração obtidas nos três modelos num ponto muito próximo da fronteira direita, a 5 metros,

aquando da aplicação da mesma ação vertical em x=0m (Figura 42).

Confrontando as séries de aceleração vertical, verifica-se a existência de mais de uma

frequência de vibração, com valores decrescentes com o decorrer do tempo. Para tal determinam-se

os espectros de amplitude de Fourier das acelerações obtidas de modo a determinar essas mesmas

frequências (Figura 43). Identificam-se, também, as frequências fundamentais obtidas considerando

os modelos de propagação unidimensional de ondas sísmicas (Tabela 6).

Figura 42: Série de acelerações temporais verticais obtidas a 5 metros da fronteira direita devido a uma ação

vertical aplicada em x=0m.

Figura 43: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais obtidas a 5 metros da fronteira direita

devido a uma ação vertical aplicada em x=0m.

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

ace

lera

ção

(m

/s2 )

t (s)

Malha 20x40

Malha 20x100

Malha 20x200

0

0,00005

0,0001

0,00015

0,0002

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esp

ect

ros

de

am

plit

ud

e d

e

de

Fo

uri

er

das

ace

lera

çõe

s (m

/s2 )

f (Hz)

20mx40m

20mx100m

20mx200m

f0 onda S ↓

f0 onda P ↓

58

Tal como foi referido, recorreu-se à análise via modal considerando os primeiros 12 modos de

vibração definidos automaticamente pelo programa. Para a malha com 40, 100 e 200 metros de

extensão tem-se uma frequência de vibração associada ao 12º modo de vibração de 12,25 Hz, 5,75

Hz e 4,93 Hz, respetivamente. Estes valores traduzem a gama de valores de frequência da análise de

cada uma das malhas consideradas. Isto ajuda a explicar a obtenção de um maior número de modos

de vibração para a malha com L=40m. Note-se que pela análise via integração direta, seria possível

obter todos os modos de vibração possíveis, com a desvantagem de ser uma análise mais morosa.

A frequência associada ao primeiro pico dos espectro de amplitude das acelerações verticais

nas três malhas consideradas, toma o valor 3,32 Hz. Este valor evidencia a importância que as ondas

S têm na resposta do solo relativamente ao modo fundamental.

Nos segundos iniciais das séries de aceleração temporal registada, a malha com L=40m tem

uma elevada frequência de vibração comparativamente às malhas restantes. Com o decorrer do

tempo, a frequência de vibração dada pelo sinal vai diminuindo até se aproximar do valor da

frequência fundamental f0 onda S↓=3,44Hz. Para este caso, o segundo pico tem uma frequência

associada de 6,45 Hz, aproximadamente igual ao valor de f0 onda P ↓=6,44 Hz, o que evidencia o efeito

das ondas P para modos superiores e a influência das fronteiras laterais na resposta sísmica.

Analisa-se agora as séries de aceleração temporal horizontal para a situação em que se

aplica uma ação horizontal à superfície, variando a extensão do modelo bidimensional considerado

(Figura 44), bem como os seus espectros de amplitude de Fourier das acelerações (Figura 45).

Figura 44: Série de acelerações temporais horizontais obtidas a 10 metros da fonte com componente horizontal

aplicada em x=0m.

Figura 45: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais obtidas a 10 metros da fonte com

componente horizontal aplicada em x=0m.

-0,002

-0,001

0

0,001

0,002

0 0,5 1 1,5 2

Ace

lera

ção

(m

/s2)

t (s)

Malha 20x40

Malha 20x100

Malha 20x200

0

0,00004

0,00008

0,00012

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Esp

ect

ros

de

am

plit

ud

e

de

Fo

uri

er

das

ac

ele

raçõ

es

(m

/s2 )

f (Hz)

Malha 20x40

Malha 20x100

Malha 20x200

f0 onda S ↑

f0 onda P ↑

59

Comparando os resultados obtidos considerando a ação horizontal, identificaram-se as

frequências fundamentais f0 onda S↑

e f0 onda P↑

. A frequência associada ao primeiro pico do espectro de

amplitude de Fourier das acelerações toma o valor 1,76 Hz para as malhas de extensão 40 e 100

metros e o valor 2,15 Hz para a malha com 200 metros de extensão. O primeiro valor é

aproximadamente igual a f0 onda S↑

=1,72 Hz, o que evidencia o efeito das ondas S na resposta do solo

quando solicitado pela ação vertical.

Uma vez que nos encontramos em regime elástico e com o objetivo de analisar a resposta do

modelo aquando da aplicação de uma ação com ambas componentes horizontal e vertical, considere-

se o princípio da sobreposição de efeitos. Aqui somam-se as séries de aceleração temporal horizontal

e vertical obtidas aquando da aplicação de uma ação horizontal e de uma ação vertical, e obtém-se

as curvas H/V representadas na Figura 46.

Figura 46: Curvas H/V obtidas em x=10m sob ação horizontal e vertical aplicada em x=0m.

Nas curvas H/V obteve-se um pico bem definido, com um valor de frequência de 1,76 Hz,

muito próximo de f0 onda S↑

=1,72 Hz. Após obtenção das curvas H/V considerando somente a aplicação

de uma ação vertical e de uma ação horizontal, verificou-se que a análise considerando a

sobreposição de efeitos é fortemente influenciada pelos resultados obtidos considerando uma ação

horizontal.

Comparando os resultados obtidos, verifica-se que à medida que se aumenta a extensão da

malha, menor a amplitude da curva H/V. Isto deve-se ao efeito das condições de fronteira e à

minimização do fenómeno da reflexão de ondas. Assim, adota-se o modelo de maior dimensão com

200 metros de extensão. Valores superiores conduziram a cálculos numéricos bastante morosos e a

dificuldades na obtenção de resultados.

Considere-se agora um modelo com espessura variável entre os 10, 20 e 40 metros, sujeito a

diferentes tipos de ação. Recorrendo à análise modal, considerando os primeiros 12 modos de

vibração, determinam-se as curvas H/V em x=50m (meio do modelo numérico) aquando da aplicação

de uma ação vertical à superfície em x=0m. As curvas H/V normalizadas no domínio da frequência

por f0ondas S↑

encontram-se na Figura 47.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

Malha 20x40

Malha 20x100

Malha 20x200

f0 onda S ↑

60


obtida em x=50m devido a uma ação

vertical à superfície com H a variar.

A frequência de vibração correspondente ao 12º modo para as espessuras de 10, 20 e 40

metros tomam os valores de 6,54 Hz, 4,93 Hz e 3,81 Hz quando se aplica uma ação horizontal e uma

ação vertical (valores representados na Figura 47). Esta gama de valores permite analisar a influência

das frequências fundamentais obtidas nos modelo de propagação unidimensional das ondas S e

ondas P nos picos das curvas H/V, não sendo por isso necessário recorrer à análise por integração

direta. À medida que a espessura da camada diminui, mais próxima está a frequência associada ao

primeiro pico da curva H/V da frequência fundamental f0onda S ↑

.

As curvas H/V normalizadas no domínio da frequência por f0ondas S↑

considerando a aplicação

de uma ação horizontal, encontram-se na Figura 48.



horizontal à superfície com H a variar.

Comparando os resultados obtidos, verifica-se que as frequências associadas ao primeiro

pico com significado tendem para a frequência f0onda S↑

. Face à instabilidade inerente ao cálculo da

razão espectral H/V, as amplitudes associadas a estes mesmos picos não são progressivamente

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

H/V

f/f0ondas S↑

H/V (H=10m)H/V (H=20m)H/V (H=40m)f0 onda P↓ f0 onda S↑ f0 onda P↑ 12º modo (H=10m)12º modo (H=20m)12º modo (H=40m)

0

10

20

30

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f/f0onda S ↑

H/V (H=10m)

H/V (H=20m)

H/V (H=40m)

f0 onda S ↑

61

crescente com a profundidade. Esta instabilidade pode também justificar o primeiro pico obtido para

H=20 metros, obtido numa gama de frequências sem relevância para a análise.

Determinam-se os espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais e horizontais

quando se aplica uma ação vertical e uma ação horizontal à superfície do solo, respetivamente, de

forma a interpretar as frequências e amplitudes obtidas nas curvas H/V (Figura 49 e Figura 50).

Figura 49: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície em x=50m devido a uma

ação vertical.

Figura 50: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície em x=50m devido a uma

ação horizontal.

À medida que a espessura da camada de solo aumenta, menores os valores da frequência de

vibração associadas ao primeiro pico significativo dos espectros de amplitude de Fourier das

acelerações. A resposta do solo quando submetido a um dado tipo de ação é fortemente influenciada

pela profundidade do substrato rochoso, tal como mostram ambos os gráficos.

Quando se aplica uma ação vertical, verifica-se que à medida que a espessura de solo

diminui, menores são as amplitudes dos picos dos espectros de amplitude de Fourier das

acelerações verticais registadas no ponto de medição, uma vez que estamos cada vez mais próximos

da fronteira “rígida” onde os deslocamentos e rotações estão impedidos. Quando se aplica uma ação

horizontal, verifica-se que à medida que a espessura de solo aumenta, as amplitudes dos picos das

acelerações horizontais tomam valores de amplitude progressivamente menores.

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

0 2 4 6 8 10

Esp

ect

ro d

e a

mp

litu

de

de

Fo

uri

er

de

ace

lera

çõe

s (m

/s2 )

f (Hz)

Malha 10x200

Malha 20x200

Malha 40x200

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0 2 4 6 8 10

Esp

ect

ro d

e a

mp

litu

de

de

Fo

uri

er

de

ace

lera

çõe

s

(m/s

2 )

f (Hz)

Malha 10x200

Malha 20x200

Malha 40x200

62

Determinam-se agora as curvas H/V normalizadas pela frequência f0ondas S↑

considerando a

sobreposição de efeitos devidos a uma ação horizontal e vertical (Figura 51).



horizontal e vertical à superfície com H a variar.

Verifica-se, novamente, que as ondas S têm forte influência na resposta do modelo

bidimensional quando solicitado por uma dada ação, uma vez que a frequência de pico aproxima-se

da frequência f0onda S↑

.

Comparando os resultados obtidos, verifica-se que à medida que se aumenta a espessura da

camada de solo, menor a amplitude das curvas H/V. Este resultado vai na sequência do exposto

anteriormente aquando da variação da extensão horizontal. A amplitude das curvas H/V apresenta

valores próximos dos valores do fator de amplificação estimados de acordo com o modelo de

propagação unidimensional. Apesar das soluções convergirem a partir dos 20 metros, considera-se o

modelo com maiores dimensões com 40 metros de espessura e 200 metros de extensão nas analises

seguintes.

Apresenta-se agora um quadro resumo dos valores de f0/f0onda P↑ e f0/f0

onda S↑ associados aos

picos das curvas H/V normalizadas (Tabela 8).

Tabela 8: Relação f0/f0onda P ↑

e f0/f0onda S ↑

para os vários tipos de ação aplicados.

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f/f0onda S ↑

H/V (H=10m)

H/V (H=20m)

H/V (H=40m)

f0 onda S ↑

Relação f0/f0onda P↑

H (m) Ação horizontal Ação vertical Ação horizontal + vertical

10 0,49 0,58 0,52

20 0,55 0,67 0,55

40 0,49 0,85 0,49

Relação f0/f0

onda S↑

H (m) Ação horizontal Ação vertical Ação horizontal + vertical

10 0,91 1,08 0,97

20 1,02 1,25 1,02

40 0,91 1,59 0,91

63

Para uma ação vertical, à medida que aumentamos a espessura da camada, a frequência

fundamental aproxima-se da frequência f0onda P↑, afastando-se naturalmente da frequência f0

onda S↑.

Considerando a sobreposição de efeitos, verifica-se que a frequência fundamental da camada

aproxima-se muito de f0onda S↑

(valores entre 0,91 e 1,02) e naturalmente para metade do valor da

frequência das ondas P (valores entre 0,49 e 0,55). Aqui evidencia-se o efeito das ondas S e a

importância que a ação horizontal tem na resposta do sistema considerando a sobreposição de

efeitos.

As deformadas obtidas da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação vertical e a

ação horizontal, encontram-se na Figura 52 e Figura 53, respetivamente.

Figura 52: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação vertical à superfície (t=0,2s);

fator de escala de 1x108; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração)

Figura 53: Deformada da malha 40x100m no instante em que é aplicada a ação horizontal à superfície (t=0,2s);

fator de escala de 5x107; Análise modal (primeiros 12 modos de vibração)

Influência da distância do ponto de registo à fonte na razão H/V

Determinam-se agora as curvas H/V a diferentes distâncias da fonte. Para tal, considera-se a

variável x que traduz a distância à fonte do ponto onde se registam as séries de aceleração temporal

(Figura 37). As curvas H/V obtidas considerando a sobreposição de efeitos devido à aplicação de

uma ação horizontal e vertical aplicadas à superfície (x=0m), encontram-se na Figura 54.

64

Figura 54: Curva H/V devido a uma ação horizontal e vertical com H=40m e x a variar ao longo de toda a

extensão da malha.

Como se pode observar pelas deformadas obtidas, verifica-se que para pontos próximos da

ação aplicada em x=0m, a deformação é mais evidente. A deformação vertical é mais significativa

que a horizontal, o que explica os menores valores de amplitude da razão H/V.

Comparando estes resultados, verifica-se que para grandes distâncias da fonte o pico da

curva H/V tende para valores de amplitude superior, e desde modo, mais definido. O valor elevado da

amplitude da curva H/V é influenciado pelas condições de fronteiras definidas. Quando se aplica uma

ação horizontal estão definidos apoios deslizantes segundo a horizontal que limitam os valores de

aceleração vertical nas proximidades, o que conduz a elevadas amplitudes nas curvas H/V .

É pouco clara a evidência de um outro pico que se aproxime dos restantes valores de

frequência própria obtidos aquando análise da propagação unidimensional de ondas S e P, pelo que

aqui a análise fica resumida à frequência fundamental.

Influência da profundidade da ação na razão H/V

Pretende-se agora analisar a influência da profundidade da ação aplicada no modelo

bidimensional na resposta H/V num ponto à superfície. Para tal, considera-se a variável z que traduz

a profundidade da ação aplicada (Figura 38). Primeiramente, faz-se uma análise comparativa dos

resultados obtidos recorrendo à análise modal e à análise via integração direta, determinando as

curvas H/V à superfície, em x=50m, devido a uma ação horizontal aplicada a 20 metros de

profundidade, encontram-se na Figura 55.

0

10

20

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f/f0 onda S ↑

H/V (x=2m)

H/V (x=6m)

H/V (x=10m)

H/V (x=25m)

H/V (x=50m)

H/V (x=75m)

f0 onda S ↑

65

Figura 55: Curvas H/V obtidas pela análise modal e pela análise via integração direta para uma ação aplicada a

20 metros.

Na análise por integração direta, considerou-se um valor de amortecimento de Rayleigh de

5% para frequências de 0,5 Hz e de 10 Hz, com o mínimo da função amortecimento aos 2,14Hz de

2,13%. Nesta análise obtiveram-se todos os modos de vibração possíveis, contrariamente à análise

modal realizada somente para os primeiros 12 modos. No entanto, isto não é uma limitação da

análise modal, uma vez que estamos dentro da gama de valores de frequência de interesse.

As frequências associadas aos dois primeiros picos de ambas as curvas são iguais e tomam

o valor 0,78Hz e 2,54Hz para o primeiro e segundo picos, respetivamente. A frequência do primeiro

pico é aproximadamente igual a f0onda S↑

, o que mostra a convergência de resultados das duas

soluções numéricas. O principal aspeto a salientar nas curvas H/V obtidas, é a diferença nos valores

de amplitude. Tal como já foi referido, as condições de fronteira têm grande influência nestes valores,

sendo amplificados no primeiro pico quando se recorre à análise modal.

As curvas H/V obtidas devido a uma ação vertical e uma ação horizontal aplicada a 20 metros

de profundidade segundo x=0m, encontram-se na Figura 56 e Figura 57, respetivamente.

Figura 56: Curva H/V em x=50m devido a uma ação vertical aplicada à superfície em x=0m e a variar em

profundidade com H=40m.

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

Análise por Integração directa

Análise Modal

f0 onda S ↑

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f (Hz)

H/V (z=0m)

H/V (z=1m)

H/V (z=2m)

H/V (z=5m)

H/V (z=10m)

H/V (z=15m)

H/V (z=20m)

f0 onda P ↓

f0 onda P ↑

66

Para uma ação vertical a variar dos 0 aos 15 metros de profundidade a frequência

fundamental encontrada toma o valor 1,37 Hz; para os 20 metros de profundidade a frequência toma

o valor 1,56 Hz. À medida que aumentamos a profundidade da ação, menor a amplitude da curva H/V

associada ao primeiro pico e mais próxima a frequência fundamental do valor f0ondas P↑=1,61 Hz. É de

esperar que tal suceda, uma vez que nos vamos aproximando progressivamente do modelo da base

rígida com ação na base, modelo a partir do qual se determinou o valor f0ondas P↑

.

O terceiro pico tem valores de frequência muito próximos de f0ondas P↓

, excetuando o caso em

que a ação é aplicada à superfície. Isto pode ser explicado pelo tipo de ondas que se gera quando se

aplica a ação. Deste modo, é importante analisar o caso em que se aplica uma ação horizontal nas

mesmas condições (Figura 57).

Figura 57: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal aplicada à superfície em x=0m e a variar em

profundidade com H=40m.

Para uma ação horizontal aplicada às profundidades analisadas, a frequência de pico toma o

valor 0,78 Hz, aproximadamente igual a f0 ondas S↑

=0,86 Hz, com um erro relativo associado de,

aproximadamente, 9% o que evidencia novamente a influência das ondas S aquando da aplicação de

uma ação horizontal.

Comparando as curvas H/V obtidas, verifica-se que o andamento é aproximamente igual até

aos 1,5 Hz sensivelmente, com valores de frequência de pico iguais em todas as curvas. A amplitude

das curvas H/V apresenta valores próximos dos valores do fator de amplificação estimados de acordo

com o modelo de propagação unidimensional.

As deformadas obtidas para a malha de solo com 40x200m no instante em que é aplicada

uma ação vertical e horizontal à profundidade de 20 metros, são ilustradas na Figura 58 e Figura 59,

respetivamente. As curvas H/V obtidas considerando a sobreposição de efeitos devido a uma ação

vertical e ação horizontal aplicada segundo x=0m com z a variar, encontram-se na Figura 60.

0

10

20

30

40

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f (Hz)

H/V (z=0m)

H/V (z=1m)

H/V (z=2m)

H/V (z=5m)

H/V (z=10m)

H/V (z=15m)

H/V (z=20m)

f0 onda S ↑

67

Figura 58: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação vertical a 20 metros

de profundidade; fator de escala de 5x107.

Figura 59: Deformada da malha de solo 40mx200m no instante em que é aplicada a ação horizontal a 20 metros

de profundidade; fator de escala de 5x107.

Figura 60: Curva H/V em x=50m devido a uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície em x=0m e a

variar em profundidade com H=40m.

Para uma ação horizontal e vertical a variar dos 0 aos 20 metros de profundidade, a

frequência associada ao primeiro pico das curvas H/V toma o valor 0,78 Hz, próximo do valor de

frequência f0onda S↑. A frequência associada ao segundo pico toma o valor 1,56 Hz, próximo de f0

onda

P↑.

0

4

8

12

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f (Hz)

H/V (z=0m)

H/V (z=1m)

H/V (z=2m)

H/V (z=5m)

H/V (z=10m)

H/V (z=15m)

H/V (z=20m)

f0 onda S ↑

f0 onda P ↑

f0 onda P ↓

68

O troço da curva H/V entre o primeiro pico e o mínimo imediatamente a seguir é

aproximadamente igual nos casos analisados. A amplitude da curva H/V associada ao primeiro pico

não é linear em profundidade. No entanto, apresenta valores muito próximos dos valores do fator de

amplificação estimados de acordo com o modelo de propagação unidimensional. A amplitude

associada ao segundo pico ganha relevância à medida que se aumenta a profundidade da ação.

Influência da variação do módulo de elasticidade na razão H/V

Procede-se agora com a análise considerando a alteração do módulo de elasticidade (E) da

camada de solo para valores de 100, 300 e 600 MPa. Têm-se agora diferentes valores de frequência

fundamental considerando a propagação unidimensional das ondas S e ondas P, uma vez que as

características do solo são distintas. Na Tabela 9, tem-se os valores de frequência fundamental

considerando a propagação unidimensional das ondas S e ondas P para diferentes valores de E, bem

como os valores de frequência associados ao 40º modo de vibração. Aqui houve a necessidade de

aumentar o número de modos de vibração na análise modal, no sentido de aumentar a gama de

valores de frequência na análise das curvas H/V.

Tabela 9: Valores de frequência fundamental considerando a propagação das ondas S e ondas P com E (MPa) a

variar e valores de frequência associadas ao 40º modo de vibração.

H=40 m f0 (Hz) Freq. de vibração do 40º modo (Hz)

f0 onda S ↓

f0 onda P ↓

f0 onda S ↑

f0 onda P ↑

Ação horizontal Ação vertical

E (MPa)

100 1,72 3,22 0,86 1,61 6,65 6,72

300 2,98 5,58 1,49 2,78 11,52 11,64

600 4,22 7,89 2,1 3,94 16,29 16,46

Após obtenção dos 40 modos de vibração, faz-se uma análise dos valores do fator de

participação modal associados. Os modos com interesse obtidos, encontram-se identificados na

Tabela 10, ficando reduzido a 3 modos, no caso em que se aplica uma ação horizontal à superfície e

a 4 modos, no caso da ação vertical.

As curvas H/V obtidas à superfície em x=50m considerando a atuação de diferentes tipos de

ação, encontram-se da Figura 61 à Figura 63.

69

Figura 61: Curvas H/V obtidas aquando da aplicação de uma ação vertical (esquerda) e de uma ação horizontal (direita) à superfície em x=0m com E a variar.

Figura 62: Curvas H/V obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e vertical à superfície em

x=0m com E a variar.

Figura 63: Curvas H/V normalizadas por f0 onda S ↑

obtidas aquando aplicação de uma ação

horizontal e vertical à superfície em x=0m com E a variar.

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

H/V (E=100 MPa)

H/V (E=300 MPa)

H/V (E=600 MPa)

f0 onda P ↑ (E=100MPa)

f0 onda P↑ (E=300MPa)

f0 onda P ↑ (E=600MPa)

f0 onda P ↓ (E=100MPa)

f0 onda P↓ (E=300MPa)


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

H/V (E=100 MPa)

H/V (E=300 MPa)

H/V (E=600 MPa)

f0 onda S ↑ (E=100MPa)






0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

H/V (E=100 MPa)

H/V (E=300 MPa)

H/V (E=600 MPa)







0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5H

/V

f/f0 onda S ↑

H/V (E=100 MPa)

H/V (E=300 MPa)

H/V (E=600 MPa)

f0 onda S ↑

f0 onda S ↓

f0 onda P ↓

f0 onda P ↑

70

Tabela 10: Valores de frequência de vibração e fatores de participação modal associados aos modos obtidos na

análise modal considerando 40 modos de vibração.

Ação horizontal à superfície

Modo Frequência (Hz)

F. Participação Modal (%) E=100MPa E=300MPa E=600MPa

1 1,72 2,97 4,20 82,06

13 5,15 8,91 12,61 9,1

34 8,57 14,84 20,99 3,26

Ação vertical à superfície

Modo Frequência (Hz)

F. Participação Modal (%) E=100MPa E=300MPa E=600MPa

1 2,08 3,60 5,09 66,53

9 3,92 6,79 9,61 6,39

14 5,33 9,24 13,07 7,48

32 8,50 14,73 20,83 2,84

A análise da amplitude da curva H/V tem especial interesse quando a ação é vertical. À

medida que o módulo de elasticidade aumenta, maior a amplitude da curva H/V associada ao

primeiro pico. O aumento do módulo de elasticidade da camada conduz a uma diminuição da

deformação do solo quando solicitado por uma ação vertical. Isto leva à diminuição da deformação

vertical, aumentando, assim, a razão espectral H/V. Verifica-se que à medida que se aumenta o

contraste no módulo de elasticidade entre o solo e o substrato rochoso, mais nos aproximamos dos

valores de f0 onda S↑

, como se pode verificar quando E=100MPa.

A amplificação da ação é mais acentuada quando se aplica uma ação horizontal ao modelo

face às condições de fronteiras impostas. Esta ação induz deformações horizontais mais significativas

comparativamente às deformações induzidas por uma ação vertical, caso em que estamos mais

próximos da fronteira rígida. A ação horizontal amplifica, assim, os valores de amplitude das curvas

H/V aquando da sobreposição de efeitos.

Da análise das curvas H/V normalizadas, verifica-se uma tendência semelhante no

andamento das curvas H/V nos três casos, onde o primeiro pico da curva aproxima-se da frequência

f0 onda S↑

, o segundo de f0 onda P↑

e o quarto do valor de f0 onda P↓

.

Consideração de estratificação e sua influência na análise H/V

Considera-se agora o estudo de um solo estratificado composto por dois materiais com

diferentes módulos de elasticidade (E). Para tal, consideram-se duas camadas com 20 metros de

espessura e faz-se variar o valor de E considerando as conjugações com 100 e 300MPa e com 100 e

600MPa. Recorre-se à nomenclatura E1 e E2 para designar o módulo de elasticidade da camada

superior e da camada inferior, respetivamente. Este estudo estratificado permite-nos avaliar que

informação se obtém das camadas existentes a partir das curvas H/V. Recorrendo novamente à

análise modal, os valores da frequência associada ao 40º modo de vibração das várias conjugações

obtidos numericamente, encontram-se sumarizados na Tabela 11.

71

Tabela 11: Valores da frequência de vibração do 40º modo de vibração obtidos na análise modal; Caso

estratificado.

H=40 m Frequência de vibração do 40º modo (Hz)

E1 (MPa) E2 (MPa) Ação horizontal Ação vertical

100 300 7,94 8,06

300 100 8,46 8,62

100 600 8,55 8,75

600 100 9,48 9,72

Antes de se proceder com a análise dos resultados obtidos, importa determinar valores de

referência para as frequências fundamentais das ondas S considerando o modelo unidimensional

estratificado com ação aplicada na base. Para isso, consideram-se duas vias de cálculo: via analítica

e via numérica recorrendo ao software Strata que simula a propagação unidimensional de ondas de

corte em meio viscoelástico com estratificação horizontal.

Considerando um meio estratificado constituído por duas camadas, tem-se que o tempo que

a onda sísmica demora a propagar-se em cada uma, é dado por:

Δ𝑡𝑖 =Δ𝑥𝑖

𝑉𝑆,𝑖

(39)

Onde Δ𝑥𝑖 corresponde à espessura da camada i e 𝑉𝑆,𝑖 à velocidade de propagação das ondas S da

camada i. Assim, o valor médio da velocidade de propagação das ondas S do meio estratificado e a

frequência de vibração associada, podem ser estimados recorrendo, respetivamente, às seguintes

expressões:

𝑉𝑆,𝑚é𝑑𝑖𝑜 =𝐻

∑ℎ𝑖

𝑉𝑆,𝑖𝑖

(40)

𝑓𝑚é𝑑𝑖𝑜 =𝑉𝑆,𝑚é𝑑𝑖𝑜

4𝐻 (41)

Os valores de velocidade de propagação das ondas S no solo com um módulo de

elasticidade de 100, 300 e 600MPa tomam os valores 137,28m/s, 237,78m/s e 336,2 m/s,

respetivamente. Assim, tem-se que as velocidades médias de propagação das ondas S e as

frequências de vibração médias associadas a cada um dos casos estratificados, tomam os valores

apresentados na Tabela 12.

Alternativamente, recorre-se ao programa Strata para determinar as frequências

fundamentais considerando a propagação unidimensional das ondas S com ação aplicada na base do

modelo (Tabela 12). Os valores de frequência obtidos correspondem à frequência fundamental obtida

nas funções transferência representadas no Anexo 3.

72

Tabela 12: Valores estimados de fS e fP médios para um modelo de solo estratificado considerando uma ação

aplicada na base.

Estratificação (H1=20m; H2=20m) VS, médio (m/s) fS,médio (Hz) VP, médio (m/s) fP,médio (Hz) f0 onda S↑

(Hz) - Strata

E1=100MPa; E2=300MPa 174,07 1,09 325,65 2,04

1,25

E1=300MPa; E2=100MPa 0,91

E1=100MPa; E2=600MPa 194,97 1,22 364,75 2,28

1,46

E1=600MPa; E2=300MPa 0,93

As curvas H/V, normalizadas no domínio da frequência por f0 onda S↑

, considerando a

sobreposição de efeitos devido a uma ação horizontal e a uma ação vertical, encontram-se na Figura

64. Após uma análise dos resultados obtidos, verificou-se que os valores de frequência de pico estão

mais próximos dos valores obtidos pelo Strata. Assim, optou-se por identificar somente estes mesmos

valores nas curvas H/V.

Figura 64: Curvas H/V normalizadas para f0 onda S ↑

obtidas aquando aplicação de uma ação horizontal e vertical

à superfície em x=0m num solo estratificado com E a variar.

As frequências associadas ao primeiro pico nos casos estratificados com maior valor do

módulo de elasticidade na camada superior, aproximam-se mais dos valores teóricos que nos

restantes casos. A curva H/V para E1=100MPa e E2=300MPa apresenta dois picos. O primeiro pico

pode estar associado a um modo local na camada superior. Considera-se somente o segundo pico,

uma vez que este é o que nos dá informação relevante. As deformadas obtidas pela análise modal,

no instante em que é aplicada a ação, para os vários modelos estratificados considerando uma ação

horizontal e uma ação vertical, encontram-se ilustradas no Anexos 4.

Considere-se agora o modelo de solo estratificado com E1=100MPa e E2=50 000MPa. Para

esta situação o 40º modo de vibração tem uma frequência de 9,39 Hz aquando aplicação de uma

ação horizontal e uma frequência de 9,55 Hz para uma ação vertical. As curvas H/V obtidas

considerando a sobreposição de efeitos, encontram-se na Figura 65. A frequência f0onda S↑

foi

determinada recorrendo novamente ao Strata, obtendo-se um valor de 1,7 Hz. As deformadas obtidas

para o instante em que é aplicada a ação vertical e horizontal estão ilustradas no Anexo 4.

0

20

40

60

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f/f0 onda S ↑

H/V (E1=100MPa; E2=300MPa)

H/V (E1=300MPa; E2=100MPa)

H/V (E1=100MPa; E2=600MPa)

H/V (E1=600MPa; E2=100MPa)

73

Figura 65: Curvas H/V considerando três tipos de ação para o caso estratificado E1=100MPa e E2=50 000MPa.

Perante o elevado contraste de rigidez entre as duas camadas, tem-se que a frequência de

pico é aproximadamente igual à frequência fundamental de um solo uniforme com 20 metros de

espessura, ou seja, f0 onda S↑

(E=100MPa; H=20m) ≈ f0onda S↑

(E1=100MPa; E2=50 000MPa) = 1,7Hz.

Note-se que o primeiro pico obtido para baixas frequências pode estar associado ao modo

fundamental das ondas Rayleigh, tal como relatam os resultados disponíveis na bibliografia descrita.

Depois de todas as análises efetuadas até então considerando somente uma dada ação, é

interessante agora analisar a razão espectral H/V perante a atuação de várias fontes. Considerando

um solo uniforme com módulo de elasticidade de 100MPa sobre substrato rochoso, definem-se várias

ações (num total de 10) com ambas componentes horizontal e vertical distribuídas aleatoriamente ao

longo do modelo bidimensional, tal como ilustra o Anexo 5.

Neste estudo, recorre-se à análise modal, considerando os primeiros 20 modos de vibração, e

à análise via integração direta, adotando um amortecimento de Rayleigh de 5% às frequências 0,5 Hz

e 5 Hz. As curvas H/V obtidas em diferentes pontos de medição à superfície (x a variar) recorrendo à

análise modal e à análise por integração direta, considerando diferentes pontos de medição à

superfície, encontram-se na Figura 66 e Figura 67, respetivamente. As deformadas obtidas no

instante de aplicação da ação, encontram-se no Anexo 5.

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

H/V (Acção horizontal)

H/V (Acção vertical)

H/V (Acção horizontal+vertical)

f0 onda S ↑(E1=100MPa;E2=50 000MPa) ≈ f0 onda S ↑(E1=100MPa)

74


distribuídas no modelo bidimensional, recorrendo à análise modal.

Figura 67: Curvas H/V considerando fontes com componente horizontal e vertical aleatoriamente distribuídas no

modelo bidimensional, recorrendo à análise via integração direta.

Nos resultados obtidos pela análise modal, verifica-se que há um troço das curvas H/V que

toma valores aproximadamente iguais em pontos de medição distintos. Este troço contém informação

relevante uma vez que a frequência de 0,78 Hz associada ao pico de interesse é muito próxima da

frequência f0onda S↑

.

Comparando os resultados das duas análises, verifica-se uma maior uniformidade entre as

curvas H/V obtidas. Evidencia-se a diferença nas amplitudes das curvas H/V, face ao tipo de

amortecimento considerado em cada uma das análises. Verificou-se que pela análise via integração

direta obtêm-se as deformadas que traduzem melhor a realidade, nomeadamente na maneira como

ocorre a propagação das ondas geradas pela fonte no modelo e onde é visível o efeito da elipticidade

das ondas Rayleigh à superfície do terreno.

Tecem-se agora algumas conclusões relativamente aos resultados obtidos nestas análises de

sensibilidade. A impossibilidade de definir fronteiras absorventes, que conduz a um elevado contraste

de impedância, levou à necessidade de determinar as dimensões a partir das quais o fenómeno da

reflexão de ondas é minimizado. Assim, e tendo em conta que o efeito da reflexão de ondas não pode

ser totalmente eliminado, adotou-se um modelo com dimensões suficientemente grandes (modelo

40mx200m) na análise das curvas H/V.

0

10

20

30

40

50

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f (Hz)

H/V (x=25m)

H/V (x=50m)

H/V (x=100m)

H/V (x=125m)

H/V (x=150m)

f0 onda S ↑

limites

0

20

40

60

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

H/V

f (Hz)

H/V (x=25m)H/V (x=50m)H/V (x=100m)H/V (x=125m)H/V (x=150m)f0 onda S ↑

75

O método H/V mostrou ser adequado à estimação da frequência fundamental do terreno, uma

vez que em todos os casos estudados a frequência associada ao primeiro pico da curvas H/V

considerando a sobreposição de efeito é muito próxima do valor de f0 onda S↑

. Nos casos em que se faz

variar a profundidade da ação e o módulo de elasticidade da camada de solo, o segundo pico da

curva H/V aproxima-se do valor de f0 onda P↑

.

A amplitude das curvas H/V, apresenta valores próximos dos valores do fator de amplificação

estimados de acordo com o modelo de propagação unidimensional, excetuando nos casos

estratificados, caracterizados por uma maior complexidade geológica.

3.3.3. Curva de dispersão

Depois dos resultados obtidos, tem interesse analisar o efeito da elipticidade das ondas

Rayleigh na resposta do solo quando submetido a uma dada ação. Recorrendo às ferramentas

disponíveis no programa Geopsy, determina-se a curva de dispersão teórica para um modelo de solo

uniforme com 20 e 60 metros de espessura sobre substrato rochoso, considerando para o primeiro

caso dois cenários possíveis para esta última camada, tal como mostra a Figura 68. Para a camada 1

mantêm-se os valores das propriedades elásticas consideradas para a coluna de solo (ver Tabela 3).

Figura 68: Curva de dispersão teórica do modelo de solo uniforme com 20m e 60m de espessura.

Para o modelo de dimensões 60mx200m, determina-se a curva de dispersão. Para tal, aplica-

se um impulso vertical à superfície em 𝑥=20m e registam-se a série de acelerações verticais num

total de 24 pontos espaçados de 2 metros entre si, iniciando o registo a 10 metros da fonte, ou seja,

em 𝑥=30m. Na modelação, recorre-se à análise modal definida para os primeiros 40 modos de

vibração.

As acelerações verticais retiradas do modelo numérico são introduzidas no Geopsy com o

objetivo de determinar a curva de dispersão (Figura 69). Note-se que é importante especificar as

unidades dos dados introduzidos bem como proceder à alteração manual de alguns dos parâmetros

necessários à determinação da curva de dispersão utilizando o comando Linear F-K for active

experiments.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ve

loci

dad

e (

m/s

)

f (Hz)

Camada 1: H=20m; Camada 2: Vs=800 m/s, Vp=1496 m/s, Massa volúmica=2200 Kg/m3

Camada 1: H=20m; Camada 2: Vs=1500 m/s,Vp=2806 m/s, Massa volúmica=2200 Kg/m3

Camada 1: H=60m; Camada 2: Vs=1500 m/s,Vp=2806 m/s, Massa volúmica=2200 Kg/m3

76

Figura 69: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 60mx200m.

No instante em que é aplicado o impulso, tem-se que a aceleração é diferente de zero nos

pontos onde se efetuou o registo. Este efeito pode ser explicado pelo efeito de Poisson, responsável

pela deformabilidade do terreno aquando da aplicação de uma dada ação/deformação. No entanto,

este comportamento não é espectável, pelo que para minimizar este efeito, determinou-se, também, a

curva de dispersão considerando somente os primeiros 10 registos. Assim, as curvas de dispersão

obtidas considerando os 24 registos e somente os primeiros 10 registos, encontram-se na Figura 70 à

esquerda e direita, respetivamente.

Figura 70: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão, considerando 24

registos (à esquerda) e os primeiros 10 registos (à direita); malha 60mx200m.

Para cada frequência a maior energia está associada a um dado valor de velocidade. A

tonalidade rosa corresponde às zonas de maior energia. Assim, verifica-se que para uma grande

gama de valores de frequência a maior energia corresponde a valores de velocidade crescentes com

a frequência, o que não vai de acordo com a curva teórica obtida anteriormente, pelo que estes

resultados são pouco conclusivos e inadequados à determinação da curva de dispersão. A

77

justificação para a obtenção destes resultados, pode estar relacionada com o fenómeno da múltipla

reflexão de ondas.

A distância crítica traduz-se na distância a partir da qual a onda refletida chega primeiro que a

onda direta ao recetor. O ângulo crítico, ic, corresponde ao ângulo da onda incidente e da onda

refletida com a vertical, tal como ilustra a Figura 71 para uma camada de espessura h.

Figura 71: Desenho esquemático da reflexão e refração das ondas sísmicas, com V1<V2 (Azevedo, 2013).

A onda direta é a primeira a ser registada pelos geofones até à distância crítica. Esta

distância crítica depende da velocidade de propagação das ondas sísmicas nessa camada e da sua

espessura. Parte das ondas incidentes ao atingir a fronteira entre os dois materiais, propaga-se com

a maior velocidade das duas camadas e posteriormente retornam à superfície.

Uma vez que a velocidade de propagação do substrato rochoso é elevada, espera-se

naturalmente que a absorção de energia proveniente das ondas incidentes seja mínima, sendo estas

novamente refletidas. Este fenómeno de múltiplas reflexões ocorre sucessivamente no modelo

numérico considerado, o que ajuda a perceber a séries de acelerações obtida. Nos registos efetuados

verifica-se que somente aos 10 segundos, aproximadamente, é que as acelerações são

desprezáveis, o que traduz um cenário pouco realista, uma vez que na prática a dissipação de

energia das ondas geradas ocorre para instantes menores.

Note-se que para que o efeito da reflexão de ondas na base do modelo seja menos

significativo, há que definir valores mínimos para a espessura da camada de solo. Testaram-se os

modelos com 20 e com 60 metros de espessura e determinaram-se as curvas de dispersão

numéricas, mas nenhum foi capaz de apresentar resultados que convergissem para a solução

teórica, recorrendo à análise modal.

A fronteira definida na base é infinitamente rígida, materializada por apoios encastrados. Na

impossibilidade de definir fronteiras absorvente, colocam-se aqui problemas na definição das

condições de fronteira e no tipo de análise a considerar. O andamento da curva de dispersão tende

para um valor de velocidade muito elevado correspondente à do maciço rochoso, uma vez que

haverá sempre uma onda de elevada velocidade que se sobrepõe às restantes ondas.

78

Poderia proceder-se à alteração das condições de fronteira com espessuras e extensões de

tal maneira elevadas que este efeito fosse minimizado. No entanto, isto implica cálculos demasiado

morosos o que inviabiliza o trabalho decorrente. Esta é uma análise importante no sentido de

entender as limitações inerentes à análise via modal aquando determinação das curvas de dispersão.

Considere-se agora o modelo bidimensional 20mx200m recorrendo, desta vez, à análise via

integração direta. Aplicando novamente um impulso vertical à superfície em 𝑥 = 20𝑚, registam-se as

séries de aceleração vertical num total de 24 pontos espaçados de 2 metros entre si (Figura 72 e

Figura 73). A curva de dispersão automaticamente encontrada pelo Geopsy aquando, encontram-se

na Figura 74.

Os resultados agora obtidos enquadram-se melhor gama de valores espectável, e por isso

vale a pena proceder com a inversão da curva de dispersão no sentido de se obter os perfis do

terreno possíveis. Para isso recorre-se ao comando dinver disponível no Geopsy. O dinver utiliza um

algoritmo de vizinhança para determinar todos os perfis do terreno possíveis. Note-se que se se

procedeu somente à inversão do primeiro troço da curva obtida, até, aproximadamente, aos 25 Hz,

uma vez ser o troço que melhor se ajusta à curva teórica obtida anteriormente. O andamento do

restante troço da curva de dispersão pode estar associada a modos de vibração de ordem superior

das ondas Rayleigh.

Figura 72: Dados introduzidos no Geopsy para obtenção da curva de dispersão da malha 20mx200m

considerando o registo das acelerações verticais em 24 pontos.

79

Figura 73: Série temporal de acelerações verticais nos 24 pontos de medição; Malha 20mx200m.

Figura 74: Resultados obtidos pelo Geopsy aquando determinação da curva de dispersão, considerando 24

registos; malha 20mx200m.

A Figura 75 ilustra o elevado número de perfis de velocidade das ondas P e das ondas S

obtidos para um valor mínimo de misfit de 0,128903. O misfit é um parâmetro que traduz o ajuste do

perfil obtido à curva de dispersão identificada e utilizada na inversão, e por isso interessa analisar os

perfis obtidos com um valor de misfit menor.

Dos perfis obtidos, têm interesse aqueles que nos primeiros 20 metros de profundidade,

aproximadamente, tenham um valor de velocidade de propagação das ondas S e ondas P mais

pequeno, próximo ao valor de propagação da camada de solo considerada, e elevados valores de

velocidade a profundidades superiores.

80

As características dispersivas das ondas Rayleigh somente foram identificadas quando se

recorreu à análise via integração direta, não sendo possível a sua identificação aquando da análise

modal. À partida, a consideração de camadas com espessura progressivamente maiores conduzem à

obtenção de melhores resultados, uma vez que o fenómeno da múltipla reflexão seria minimizado. No

entanto, e não sendo objetivo desta tese aprofundar muito este tema, limita-se esta análise aos

resultados aqui apresentados.

Figura 75: Perfis de velocidade de propagação das ondas P e ondas S obtidos em função da profundidade

aquando inversão da curva de dispersão; malha 20mx200m.

81

4. Caso de estudo

4.1. Enquadramento geral

O local em estudo localiza-se no centro de Lisboa, no Saldanha, próximo da intersecção da

Rua Latino Coelho, Avenida 5 de Outubro e Avenida Fontes Pereira de Melo. A sua escolha deveu-se

à necessidade de efetuar o estudo geológico-geotécnico de base para o projeto de escavação e

contenção periférica do novo edifício a construir. A localização em planta do local de estudo encontra-

se na Figura 76.

Figura 76: Localização do local de estudo (Base: Google Earth).

4.2. Enquadramento geológico-geotécnico

Na caracterização geológica-geotécnica da área em estudo recorre-se à análise da

informação disponível na cartografia geológica atual de Lisboa e no relatório com o estudo geológico-

geotécnico de base para o projeto de escavação e contenção periférica do novo edifício. Os dados

obtidos na prospeção geotécnica são extremamente úteis na definição da geologia local, tornando-se

mesmo indispensáveis em áreas densamente urbanizadas, onde são a única forma de acesso à

informação.

No relatório geotécnico é possível obter informação de carácter geológico e de carácter

geotécnico. Após estudo e interpretação dos dados contidos no relatório, realizou-se uma base de

dados como forma de compilar a informação e permitir o seu tratamento. A base de dados inclui a

identificação dos relatórios geotécnicos, descrição dos perfis das sondagens (litologias atravessadas,

espessura das camadas, profundidades atingidas), coordenadas M e P das sondagens, cotas das

bocas dos furos, posição do nível freático e ensaios SPT (início e fim das várias fases do ensaio e

número de pancadas). O tratamento de todos os dados compilados permite definir em pormenor a

estrutura geológica do terreno e caracterizar geotecnicamente cada uma das unidades geológicas

presentes.

82

4.2.1. Enquadramento geológico

A cidade de Lisboa localiza-se na Orla Meso-Cenozoica Ocidental nas denominadas Bacia

Lusitaniana e Bacia Cenozóica do Tejo-Sado. Os depósitos que preenchem a bacia Lusitaniana são

devidos a várias movimentações do nível do mar e apresentam grandes variações laterais de fáceis.

Os materiais aluvionares, de espessura muito variável, presentes em Lisboa abrangem não só os

depositos do leito principal do rio Tejo, como também os depositos das ribeiras e linhas de água

afluentes da margem direita deste rio. O mapa geológico de Lisboa, encontra-se ilustrado na Figura

77, mostrando em detalhe a região estudada.

Figura 77: Enquadramento geológico da área de estudo

(adaptado da Carta Geológica de Lisboa à escala 1:50 000).

Como se pode verificar no mapa geológico da região, o substrato geológico do local de

estudo e área envolvente é composto por terrenos miocénicos, representando a unidade litológica

estratigráfica designada por Argilas dos Prazeres (MPr), recoberto dos materiais modernos de origem

antrópica, denominados como Depósito de Aterros (At).

O Miocénico de Lisboa corresponde à deposição contínua ocorrida, aproximadamente,

durante 16 M.a. no estuário da Bacia Cenozóica Tejo-Sado, e é composto por alternância de

materiais, correspondentes a diferentes ambientes de sedimentação, apresentando grandes

variações laterais e verticais de fáceis.

83

A cartografia geológica atual de Lisboa é baseada na coluna litostratigráfica proposta por

Cotter para o Miocénico de Lisboa. A assentada miocénica reconhecida na área de estudo é descrita

nos relatos de Cotter (1956) como tendo possança variável entre os 30 e os 36 m. O autor refere

ainda que, variações de espessura em unidades fluvio-marinhas são muito comuns, tendo, neste

caso, sido observadas apenas a alguns metros de distância.

4.2.2. Enquadramento geotécnico

4.2.2.1. Ensaios SPT

O SPT é realizado em furos de sondagem e consiste na cravação dinâmica de um

amostrador normalizado, com comprimentos mínimo de 46m, registando-se o número de golpes. Este

ensaio consiste em duas fases: na primeira fase, considerando que o topo do maciço está perturbado

pela abertura do furo, são registados o número de golpes correspondentes a 15 cm de penetração;

na segunda fase do ensaio, correspondentes à cravação de 30 cm, regista-se o número de golpes (N)

que deverão indicar a resistência do maciço in situ. Foram realizados um total de 5 sondagens com a

localização indicada na Figura 78, seguindo as recomendações da norma EN ISO 22476-3:2005.

Figura 78: Localização das sondagens realizadas na área de estudo (Base: Google Earth).

O SPT além de permitir, através do valor de N, estabelecer uma análise semiquantitativa da

resistência à penetração das formações atravessadas, permite colher amostras remexidas. Existem

casos em que a resistência do material à penetração é muito grande, o que torna dificil prosseguir

com o ensaio. Perante esta situação, na prática portuguesa, dá-se o ensaio por terminado quando se

detecta a presença de rocha ou quando se atingem as 60 pancadas, registando-se não só o valor de

N como também o valor da penetração. Nestes casos, procedeu-se à extrapolação do número de

golpes para o total de 30 cm de penetração, dada a existência de materiais com elevada resistência.

84

Numa fase posterior, corrige-se o número de pancadas obtido nos ensaios SPT tendo em conta

a energia, recorrendo à seguinte expressão (Skempton, 1986, citado por: Lopes, 2001):

𝑁60 = 𝑁𝐸𝑅𝑟

60 (42)

Onde 𝑁60 é o valor normalizado, N o número de pancadas obtido no ensaio e 𝐸𝑅𝑟 a energia

transmitida às varas. Na prática, devem ser colocados dispositivos que meçam este valor de energia

transmitida. Considerando uma melhoria na eficiência dos equipamentos ao longo dos tempos, e a

realização de ensaios recorrendo a uma mecanismo de queda automático, considera-se um valor de

60% para 𝐸𝑅𝑟, pelo que N60 = N.

Superficialmente foram atravessados depósitos de aterro (at), com espessura variável entre 2m

(S1) e 5m (S2), com caracteristicas heterogéneas, essencialmente argilo-arenosa a argilo-siltosa,

englobando numerosos fragmentos líticos de calibre variável, onde foram praticados maioritariamente

valores de 4≤NSPT≤19 pancadas. Note-se que os valores mais elevados devem ser assumidos com

alguma reserva, dada a fracção pedregosa presente.

Os níveis menos profundos da formação designada por Argilas dos Prazeres (MPr) são

compostos por argilas cinzento esverdeadas até perto de 6m a 9m de profundidade, com valores de

NSPT entre 13 e 45 pancadas.Inferiormente, foram intersectadas argilas siltosas e margosas muito

duras a rijas com valores de NSPT entre 26 e 60 pancadas.

Em alguns ensaios obtiveram-se valores de N60 muito elevados. São intersectadas por vezes

pequenas camadas de elevada rigidez, o que explica os elevados valores de N60. A dispersão a baixa

profundidade pode ser explicada pelo encontro de pequenos blocos rochosos. A consideração ou não

destes valores nos cálculos seguintes tem de ser muito bem ponderada, uma vez que a velocidade

das ondas de propagação das ondas de corte pode variar consideravelmente. No entanto, o

andamento do número de pancadas é relativamente uniforme em profundidade, evidenciando-se,

claramente uma estratificação tendencialmente horizontal com camadas de diferente rigidez não

linearmente crescente em profundidade.

Para analisar a variação de espessura ao longo da profundidade e o andamento das unidades

geológicas entre sondagens, recorre-se à representação bidimensional do solo, à escala, utilizando a

informação obtida pelas sondagens (unidades geológicas identificadas, número de pancadas obtido,

…), de forma a facilitar a identificação das unidades geotécnicas presentes. Os três perfis

interpretados, encontram-se ilustrados no Anexo 6.

As unidades geotécnicas caracterizam-se por terem semelhantes características de resistência.

Surgiram algumas dificuldades aquando definição das várias unidades presentes, uma vez que a

resistência não é linear em profundidade. A cor apresentada nas amostras recolhidas, foi um dos

auxiliares considerados no zonamento geotécnico. Deste modo, identificaram-se 5 unidades

geotécnicas.

85

Seguidamente, apresenta-se o tratamento estatístico das 5 unidades consideradas (Tabela

13). De forma a obter-se valores de N60 com alguma fiabilidade, deve-se garantir, segundo

recomendações estatísticas, um mínimo de 15 contagens. No entanto, tal não foi possível para as

unidades 1, 2 e 5. Consideram-se os valores N60 da mediana, uma vez que este parâmetro é de

importância central em estatística.

Tabela 13: Resultados dos valores NSPT submetidos a tratamento estatístico.

N60 (pancadas)

UG1 UG2 UG3 UG4 UG5

Média 25 27 149 45 205

Erro-padrão 14 4 18 3 39

Mediana 12 27 140 41 225

Moda 4 15 90 52 360

Desvio-padrão 39 11 79 15 118

Coef. De variação 1,56 0,42 0,53 0,33 0,57

Mínimo 4 13 50 25 60

Máximo 120 46 360 82 360

Contagem 8 10 20 33 9

4.2.2.2. Correlações Vs - N

Foram publicitadas diversas relações para a avaliar a velocidade de propagação das ondas de

corte, utilizando como base a seguinte expressão:

𝑉𝑠 =∝ 𝑁𝛽 (43)

Os valores de ∝ e 𝛽 variam consoante o autor e o tipo de solo (Tabela 14).

Observa-se uma grande variação entre os valores dos coeficientes propostos pelos diversos

autores, o que conduz a uma extensa gama de valores de velocidade possível a adotar a cada

unidade geotécnica. Considerando os valores de mediana obtidos para N60, determina-se a

velocidade de propagação das ondas S para cada uma das unidades, segundo todas as propostas

apresentadas, uma vez que são aplicáveis a todo o tipo de solo. Os valores de VS em função de N60,

considerando todas as propostas apresentadas, encontram-se na Figura 79.

Tabela 14: Fatores 𝜶 e 𝜷 para todos os tipos de solo, segundo vários autores (Lopes et al., 2014);

Valores de VS obtidos para as 5 unidades geotécnicas.

Autores ∝ β VS (Mediana)

UG1 UG2 UG3 UG4 UG5 Ohta and Goto (1978) 85,34 0,348 203 267 476 311 562

Imai and Tonouchi (1982) 97 0,314 212 271 457 311 531

Kalteziotis et al. (1992) 76,2 0,24 138 167 249 186 280

Athanasopoulos (1995) 107,6 0,36 263 350 637 410 756

Sisman (1995) 32,8 0,51 116 174 407 218 519

Hasancebi and Ulusay (2006) 90 0,308 193 247 412 282 477

Mhaske and Choudhury (2011) 72 0,4 195 267 519 318 628

86

Nas análises posteriores, consideram-se somente as propostas apresentadas por

Kalteziotis et al. (1992), Athanasopoulos (1995), Hasancebi and Ulusay (2006) e Ohta e Goto

(1978), uma vez que traduzem, aproximadamente, os valores máximo, mínimo e médio da

velocidade de propagação das ondas de corte. Deste modo, obtém-se uma vasta gama de

valores da velocidade a adotar a cada unidade, tal como mostra Figura 80.

Figura 79: Valores de VS em função do número de N60 profundidade, calculados a partir das

propostas de vários autores.

Figura 80: Valores de VS em profundidade obtidos a partir das propostas de vários autores.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Vs

(m/s

)

N60 (pancadas)

Ohta and Goto(1978)

Imai and Tonouchi(1982)

Kalteziotis et al.(1992)

Athanasopoulos(1995)

Sisman (1995)

Hasancebi andUlusay (2006)

Mhaske andChoudhury (2011)

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

cota

(m

)

Vs (m/s)

Kalteziotis et al. (1992)

Athanasopoulos (1995)

Hasancebi and Ulusay(2006)

Ohta and Goto (1978)

87

4.2.2.3. Parâmetros geotécnicos

Para a definição do modelo numérico, resta agora determinar as restantes propriedades

elásticas de cada unidade geotécnica, admitindo um comportamento elástico linear para cada

unidade geotécnica. A velocidade de propagação das ondas de corte e do módulo de elasticidade do

solo são determinados pelas seguintes expressões, respetivamente:

𝑉𝑆 = √

𝐺

𝜌 (44)

𝐸 = 2𝐺(1 + 𝜈) (45)

Onde 𝐺 corresponde ao módulo de rigidez, 𝜌 à massa volúmica, 𝐸 ao módulo de elasticidade e 𝜈 ao

coeficiente de Poisson de valor 0,3

Lopes (2001), procedeu à determinação dos valores médios dos pesos volúmicos secos (𝛾𝑑) e

de partículas (𝛾𝑠) para diferentes classes litológicas. Com base nos valores de referência do peso

específico das partículas sólidas apresentados e o tipo de solo identificado nas sondagens, adota-se

o valor 16 kN/m3 e para a UG1, 18 kN/m

3 para a UG2 e UG3 e 20 kN/m

3 para a UG4 e UG5.

Deste modo, as propriedades elásticas necessárias à modelação numérica do modelo de solo

bidimensional descrito, encontram-se sumarizadas na Tabela 15. Os valores de velocidade VS

adotados seguem a formulação de Ohta e Goto (1978), uma vez que é mais frequentemente usada e

que dá bons resultados para o tipo de solo em análise (Lopes et al., 2014).

Tabela 15: Propriedades elásticas associadas às 5 unidades geotécnicas identificadas.

Unidade Geotécnica 𝜸𝒅 (kN/m3) ν Vs (m/s) G (MPa) E (MPa)

1 17

0,3

203 84 218

2 18 267 145 378

3 18 476 462 1201

4 20 311 197 512

5 20 562 645 1676

4.3. Aquisição e tratamento de dados sísmicos

A medição H/V no centro da cidade é conduzida num contexto de forte ruído anisotrópico, num

ambiente normalmente dominado por edifícios de várias dimensões e onde muitas das vezes se

desconhece a presença de estruturas subterrâneas. Assim, e tendo em conta as recomendações do

SESAME para o estudo da resposta local de um dado local, é recomendável fazer pelo menos três

medições em locais distintos para determinar o valor da frequência própria do terreno.

O local de estudo caracteriza-se por uma elevada densidade populacional, com vários

estabelecimentos comerciais, onde a passagem do metropolitano causa vibrações que podem ser

sentidas em diversos locais. A localização dos registos do ruído ambiente efetuados está ilustrada na

Figura 81. Realizaram-se um total de oito registos no local em estudo, com repetição no ponto M3.

88

Figura 81: Localização dos locais de aquisição do ruído ambiente para a análise H/V.

A escolha da localização dos pontos baseou-se na facilidade de recolha dos registos,

procurando sítios onde as aquisições pudessem ser realizadas sem a ocorrência de grandes

perturbações. No sentido de analisar o efeito das vibrações transientes nos registos, procedeu-se à

medição do ruído ambiente na proximidade da via de circulação rodoviária e na zona adjacente ao

metro. Tendo em conta que a circulação automóvel e pedonal no centro de Lisboa é intensa, a

aquisição de dados foi efetuada ao final da tarde/início da noite a fim de controlar a contaminação nos

registos.

Por forma a analisar a influência que as estruturas (ex. edifícios) têm nos registos, efetuaram-

se medições próximas das mesmas. Há claras evidências que os movimentos das estruturas devido

ao vento introduzem fortes perturbações no solo a baixas frequências. Infelizmente não é possível

quantificar a distância mínima da estrutura onde a influência é desprezável, dado depender de muitos

factores externos (tipo de estrutura, força do vento, tipo de solo, etc.). As fundações do edifício não

habitado do quarteirão em estudo são superficiais, pelo que não temos estruturas enterradas. O

mesmo já não acontece com os edifícios na zona circundante. Este aspeto pode influenciar os

resultando obtidos aquando obtenção das curvas H/V.

Os dados foram recolhidos recorrendo a um sensor de velocidades tridimensional MS2003+,

conectado a uma unidade de aquisição MR2002 da SYSCOM (Figura 82). Os registos efetuados

neste estudo têm uma duração mínima de 45 minutos e uma frequência de amostragem de 200 Hz.

89

Figura 82: Equipamento utilizando em campo: sensor de velocidades tridimensional MS2003+,

conectado a uma unidade de aquisição MR2002 da SYSCOM.

Com o objetivo de estimar as características sísmicas do local de estudo, recorre-se ao

programa Geopsy para determinar a razão espectral H/V dos registos de vibração ambiente. Antes de

ser aplicado o método de Nakamura (ou o Método H/V), foram aplicadas algumas técnicas de pré-

processamento do sinal. Para evitar o ruído gerado por fontes transientes, recorreu-se ao algoritmo

anti-triggering implementado no referido programa, que permite selecionar automaticamente janelas

temporais correspondentes à parte mais estacionária do sinal, comparando os níveis médios da

amplitude do sinal num período de tempo curto e num período de tempo longo.

Para cada uma das janelas, é calculado o espectro da componente horizontal que corresponde

à média quadrática dos espectros das componentes NS e EW, e o espectro da componente vertical.

Assim, e após calculada a razão espectral H/V de cada janela, é determinada a curva H/V média e

respetivo desvio padrão. Idealmente, as janelas deviam ser escolhidas manualmente, mas dado ser

um processo moroso, o Geopsy utiliza um algoritmo de seleção automática baseado no conceito de

“STA/LTA antitriggering” (Sesame, 2004). Este algoritmo é o oposto do utilizado pelos sismógrafos na

deteção de sismos, uma vez que se pretende registar somente ruído ambiente.

O procedimento de computação segue as seguintes etapas:

i) Registo do sinal do ruído ambiente;

ii) Seleção das janelas mais estacionárias, usando um algoritmo anti disparo;

iii) Computação e suavização dos espectros de amplitude de Fourier para cada janela

temporal;

iv) Cálculo da média das duas componentes horizontais de cada registo;

v) Cálculo da razão H/V para cada janela;

vi) Cálculo da média da razão H/V.

Tendo em conta os critérios apresentados pelo SESAME (2004) anteriormente descritos,

procedeu-se à análise e tratamento dos registos efetuados. Numa folha excel, sumarizaram-se todos

90

os critérios a serem cumpridos para a obtenção de uma curva H/V aceitável com pico claro de forma

a simplificar o tratamento dos dados recolhidos.

A condição 𝑓0 >10

𝑙𝑤 foi proposta de modo a que, na frequência de interesse, existissem pelo

menos 10 ciclos significativos em cada janela. Consoante o número de janelas do registo e a largura

das mesmas, verifica-se, também, se o critério mínimo de 200 ciclos é cumprido. Quanto maior o

número de ciclos significativos, melhor a qualidade do registo. O seu valor obtém-se pelo produto do

número total de janelas selecionadas, pela largura da janela e pelo valor médio da frequência

fundamental obtida na janela de resultados H/V. Quanto menor o valor da frequência fundamental

obtida nos registos, maior o período associado e maior a duração do evento, pelo que requer-se um

maior comprimento das janelas a serem selecionadas.

Durante a aquisição de um registo sísmico, o sismógrafo também regista vibração que

compromete a validade do ensaio, tais como as vibrações produzidas pela circulação de pessoas e

carros, a presença de máquinas em funcionamento, ou mesmo as vibrações resultantes de um vento

forte sobre edificações ou árvores nas proximidades.

4.3.1. Aplicação do método H/V

As curvas aqui estudadas foram obtidas para janelas com duração diferente a variar entre os

vinte e trinta segundos e para frequências entre 0,5 e 15 Hz. De cada janela resulta uma curva H/V,

sendo depois determinada uma curva média ponderando todas as janelas identificadas no registo.

Juntamente a esta curva, vêm também representadas outras duas que traduzem a soma e a

subtração da curva média com o desvio padrão, máximo e mínimo, respetivamente.

A seleção das janelas para obtenção da curva H/V foi feita automaticamente. Sempre que

necessário, procedeu-se à remoção de janelas cujas curvas H/V não tivessem um andamento

semelhante ao das curvas média, mínima e máxima finais. O programa calcula os espectros H/V de

cada uma das janelas e submete os mesmos a um tratamento estatístico de modo a encontrar a

frequência de pico.

De seguida, apresentam-se os resultados obtidos nos registos segundo a ordem de realização.

Da Figura 83 à Figura 88 têm-se as curvas H/V obtidas dos registos efetuados, juntamente com a

média geométrica das amplitudes e o respetivo desvio padrão. A gama de valores possível para a

frequência fundamental da camada é dada pelos limites da coluna a cinzento. Relativamente às

condições meteorológicas, a maioria dos registos realizaram-se em condições favoráveis, exceto o

registo 5 onde se verificou a presenta de vento muito forte, inviabilizando, assim, os resultados

obtidos.

91


f0=3,56556+/- 0,178278; A0=4,13297 [3,53271;4,83523].


f0=4,1799 +/- 0,208995; A0=3,31707 [2,37252;5,60616].

Efetuaram-se duas medições no ponto 3 mas em dias e horas distintos, obtendo-se os

resultados apresentados na Figura 85. Estas duas medições deveram-se a problemas no

equipamento, uma vez que este não gravou todos os registos efetuados no primeiro dia, sendo

necessária uma segunda deslocação ao local de estudo para a obtenção de mais informação. Apesar

do número de janelas e de ciclos ser menor no segundo registo, optou-se por considerar na análise

como informação complementar.

a)

b)

Figura 85: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 3:

a) lw=20 segundos; nw=15 janelas; nc=969 ciclos; f0=3,22947 +/- 0,161474; A0=4,6249 [3,88447;5,52035]; b) lw=20 segundos; nw=14 janelas; nc=945 ciclos; f0=3,37541 +/- 0,168771; A0=3,89706 [2,3598;6,69607].

92

Figura 86:Curva H/V obtida no ponto de aquisição 4: lw=30 segundos; nw=19 janelas; nc=1773

ciclos; f0=3,11018 +/- 0,155509; A0=4,01186 [3,27768;4,93547].

Segundo Sesame (2004), o vento é frequentemente o fator que mais influencia os registos. No

registo 5, o efeito do vento foi significativo, traduzindo-se numa grande perturbação nas frequências

mais baixas. A componente Norte tem amplitude demasiado baixa, o que deu origem a amplitudes

mais altas na direção Este e também na Vertical. Assim, e tendo em conta o exposto, não é possível

utilizar este registo para análises posteriores, não sendo viável a sua utilização na análise H/V.

Figura 87: Curvas H/V obtidas no ponto de aquisição 5 (esquerda) e no ponto de aquisição 6

(direita).

Figura 88: Curva H/V obtida no ponto de aquisição 7.

93

Tal como se pode verificar, há grande perturbação nas frequências mais baixas. Isto traduz a

variabilidade da curva aquando alteração dos parâmetros necessários à obtenção das curvas H/V.

Assim, e tendo em conta o exposto, este registo não será utilizado em análises posteriores.

Segundo Sesame (2004) é recomendado evitar medições perto de estruturas (edifícios,

árvores, etc.) pois provocam perturbações nas baixas frequências por causa do vento, que provoca

vibrações nas mesmas. Tal acontece devido às muitas ondas superficiais geradas pelas várias

reflexões das ondas com a superfície e nas estruturas enterradas, contribuindo para a demasiada

dispersão de frequências menores que 1 Hz. O registo 7 foi realizado próximo do edifício, o que pode

explicar os valores elevados obtidos a baixas frequências. O registo foi efetuado sabendo a priori que

se corria o risco que não conseguir obter uma boa curva H/V dada a proximidade às estruturas

subterrâneas, cuja configuração também é desconhecida.

De todas as variáveis que podem afetar o H/V, o vento e a existência de estruturas

subterrâneas são sem dúvida as que mais influenciam, e aqui tínhamos ambas. Contudo, ainda se

obtiveram alguns registos que permitem identificar a frequência fundamental do local. Dos 8 registos,

quatro cumprem os requisitos propostos pelo Sesame (2004). Note-se que nos registos 6 e 7 os

picos não estão bem definidos. A inexistência de um pico pode estar associada ao facto de se ter um

local onde os materiais são mais resistentes e a espessura da camada de aterro ser reduzida. Pode

também ser o caso de não existir grande contraste de impedância entre os materiais e o seu

comportamento assemelhar-se à curva típica de um material rochoso (Sesame, 2004).

A amplitude do pico H/V, A0, pode ser interpretada com um indicador do contraste de

impedância no local em estudo: elevados valores de pico H/V estão geralmente associados a um

claro contraste de velocidades. No entanto, esta afirmação não está cientificamente justificada, mas

há uma grande tendência de utilizar a amplitude do pico h/V como uma subestimativa da amplificação

local.

Importa agora retirar algumas conclusões relativamente aos valores obtidos de f0. Como seria

de esperar, dada a proximidade dos pontos de medição e à geologia presente, obtêm-se curvas H/V

semelhantes com frequências de pico não muito distintas, o que conduz a uma boa calibração do

sismógrafo e à validade dos resultados. A pequena variabilidade nos valores obtidos da frequência

fundamental, permite também concluir que a variabilidade estratigráfica do terreno é pouco

significativa.

Na presença de um pico claro sem origem industrial, tudo indica que o local em estudo

apresenta um largo contaste de impedância (de pelo menos 4) a determinada profundidade. Há uma

probabilidade de 80% da amplificação de sitio do espectro de Fourier, próximo da frequência

fundamental, seja superior à amplitude A0 da curva H/V. Se a espessura da camada superficial é

conhecida, a média da velocidade das ondas S pode ser estimada através de

𝑉𝑆,𝑚é𝑑𝑖𝑎 ≈ 𝑓0 × 4ℎ; se uma estimativa aceitável da velocidade das ondas S próxima da superfície é

94

conhecida, então uma estimativa inferior da espessura da camada pode ser obtida através de

ℎ𝑚𝑖𝑛 =𝑉𝑆,𝑠𝑢𝑝

4×𝑓0.

Quando a curva H/V exibe duas frequências de pico, f0 e f1 que satisfazem os critérios

propostos, é porque a) a velocidade superficial é baixa, b) a profundidade do maciço rochoso é

elevada, e c) existem dois grandes contrastes de impedância a duas escalas diferentes, e assim, a

amplificação deve ser significativa para uma gama de frequências entre f0 até valores superiores de

f1. Se a espessura da camada superficial é conhecida, a média da velocidade das ondas S pode ser

estimada através de 𝑉𝑆,𝑚é𝑑𝑖𝑎 ≈ 𝑓0 × 4ℎ; se uma estimativa aceitável da velocidade das ondas S

próxima da superfície é conhecida, então uma estimativa inferior da espessura da camada pode ser

obtida através de ℎ1,𝑚𝑖𝑛 =𝑉𝑆,𝑠𝑢𝑝

4×𝑓1. No entanto, as curvas H/V obtidos com duas frequências de pico,

não satisfazem os critérios propostos, pelo que não se pode concluir nada.

Tal como já foi referido anteriormente, para altas frequências (superior a, aproximadamente,

1Hz), a origem da vibração ambiente advém predominantemente da atividade humana; as fontes

estão localizadas à superfície (exceto algumas fontes, como o metro), e exibem frequentemente uma

grande variabilidade dia/noite. Verifica-se que as medições efetuadas junto ao metro caracterizam-

se por uma maior dispersão de resultados, e consequentemente maior desvio padrão. Assim, registos

efetuados em zona urbana de grande circulação de pessoas e meios de transporte, devem então ser

feitos considerando uma janela temporal maior.

Na análise dos resultados obtidos, optou-se por sobrepor os valores médios das curvas H/V

dos registos 1, 2, 3 e 4 efetuados, por cumprirem os requisitos propostos e por apresentarem os

melhores resultados (Figura 89).

Figura 89: Curvas médias H/V obtidos nos locais de aquisição 1, 2, 3 e 4.

O valor médio da frequência fundamental considerando estes quatro registos, toma o valor

3,48Hz, aproximadamente. Confrontando as curvas médias H/V obtidas, verifica-se que o troço da

curva entre o pico máximo e mínimo é praticamente coincidente nos vários registos. Assim, salienta-

se a importância em utilizar este troço em análises posteriores, dado depender somente das

características do terreno e não das condicionantes externas.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

H/V

f (Hz)

Ponto 1

Ponto 2

Ponto 3 (1º registo)


Ponto 4

f médio

95

4.4. Modelo numérico

Neste subcapítulo procede-se à análise numérica do modelo do solo presente na área de

estudo, com o objetivo de determinar as curvas H/V à superfície aquando aplicação de uma dada

ação e compará-las com os valores de frequência obtidos nos registos de ruído ambiente.

Considera-se o perfil de solo definido pelas pelas sondagens S4, S2 e S1, uma vez que se

aproxima dos pontos de registo do ruído ambiente M1, M2, M3 e M4, onde as curvas H/V obtidas

cumprem os requisitos definidos pelo Sesame (Figura 90).

Figura 90: Localização das sondagens e pontos de registo do ruído ambiente.

Definem-se agora as dimensões horizontal e vertical do modelo numérico. Para determinar a

altura a adotar ao modelo bidimensional, é necessário estimar a espessura da unidade geotécnica 5,

h5. Dada a incerteza associada à espessura da mesma, consideram-se várias metodologias para a

sua determinação, tal como se apresenta de seguida.

1) Consideração das expressões da velocidade de propagação média,

𝑉𝑆 =

∑ ℎ𝑖𝑖

∑ℎ𝑖

𝑉𝑆,𝑖𝑖

(46)

𝑓 =𝑉𝑆

4ℎ𝑡

=

∑ ℎ𝑖𝑖

∑ℎ𝑖

𝑉𝑆,𝑖𝑖

4ℎ𝑡

=1

4∑

𝑉𝑆,𝑖

ℎ𝑖𝑖

(47)

Em que 𝑉𝑆 corresponde à velocidade média do modelo de solo e 𝑉𝑆,𝑖 à velocidade correspondente a

cada unidade geotécnica definida;

2) Determinação do valor da frequência de vibração, f, fazendo variar a espessura da unidade

geotécnica 5 nas 3 sondagens até nos aproximarmos do valor médio de fGeopsy;

3) Avaliação do contraste de rigidez entre as unidades geotécnicas definidas.

96

Tal como já foi apresentado, a média dos valores de frequência fundamental obtidos na

análise pelo Geopsy dos registos do ruído ambiente toma o valor de, aproximadamente, fGeopsy

(médio) = 3,48 Hz.

Os valores obtidos na estimativa da espessura da unidade 5 recorrendo à metodologia 1,

tomam os valores h5= -2.1m, h5= -2.6m e h5= -2m nas sondagens S4, S2 e S1, respetivamente. A

obtenção de valores negativos pode ser interpretada como a ocorrência de um contraste significativo

entre a UG4 e a UG5, logo não é necessário considerar a unidade geotécnica 5 no modelo numérico.

Note-se que esta expressão associada ao cálculo da frequência fundamental do terreno tem em

consideração a existência de substrato rochoso na base do modelo unidimensional. No entanto, não

considera a existência de mais de um tipo de material aquando propagação das ondas sísmicas, o

que por este motivo pode não ser a mais adequada para estimar o valor de espessura aproximada da

unidade geotécnica 5. Verificou-se, também, que a determinação da espessura da unidade 5 é pouco

sensível à alteração do valor de fGeopsy(médio) ≅ 3,48 Hz, bem como dos valores de velocidade de

propagação das ondas de corte adotados anteriormente.

Por fim, e recorrendo à análise da variação da rigidez em profundidade, verifica-se que há um

grande contraste de resistência da unidade 4 para a unidade 5, na ordem das 180 pancadas, tal

como se observou nos valores de mediana de N60 obtidos para cada unidade geotécnica.

Todas estas análises permitiram definir as dimensões do modelo numérico. Considerando os

valores apresentados para a espessura da unidade 5 e as profundidades atingidas em cada ensaio,

adotou-se uma altura para o modelo a variar entre os 25 e os 28 metros. Face à incerteza associada

à geologia presente para além dos limites do terreno prospetado, limitou-se a extensão do modelo a

65,5 metros, valor dado pela distância entre as sondagens S4 e S1 (Figura 91). A consideração de

valores de extensão superior, conduz a maiores tempos de cálculo. No entanto, o efeito da reflexão

de ondas é minimizado. Na sequência das análises de sensibilidade efetuadas anteriormente, este

efeito conduz a elevados valores na amplitude das curvas H/V numéricas, sem afetar os valores de

frequência fundamental.

É importante proceder a uma boa definição do modelo numérico de modo a que este

reproduza o melhor possível a realidade, aumentando a fiabilidade dos resultados aquando

determinação das curvas H/V à superfície.

A discretização da malha foi feita considerando as recomendações de Kuhlemeyer e Lysmer

(1973), tal como utilizado anteriormente. Tendo em conta os valores obtidos na Tabela 16, e

considerando uma frequência máxima de 20 Hz na análise, adotam-se as dimensões mínimas de

1mx1m para as unidades 1,2 e 4 e 2mx2m para as unidades 3 e 5, face aos valores de velocidade de

propagação das ondas de corte.

97

Tabela 16: Valores da dimensão máxima a adotar aos elementos da malha associados a cada unidade

geotécnica.

UG Velocidade (m/s) hmáx elemento (m)

1 203 1,27

2 267 1,67

3 476 2,97

4 311 1,94

5 562 3,51

Figura 91: Modelo numérico bidimensional do caso de estudo.

Numa primeira fase, efetuou-se a análise modal de forma a analisar o comportamento e

deformada da malha adotada, verificando-se que os nós estavam todos corretamente ligados e que a

discretização considerada era adequada ao tipo de análise que se pretendia.

A exemplo do que foi feito anteriormente nas análises de sensibilidade, considera-se a

aplicação de dois tipos de ação: ação aplicada na base do modelo, simulando a ação sísmica, e ação

pontual aplicada à superfície dada por uma força sob a forma de impulso.

Determinam-se as funções transferência do modelo de solo nos 3 pontos de registo

identificados na Figura 92, considerando a aplicação individual de uma ação horizontal e de uma

ação vertical em toda a base do modelo (Figura 93). Recorreu-se à análise via integração direta,

aplicando um amortecimento de Rayleigh de 5% às frequências 1Hz e 10Hz.

Figura 92: Modelo bidimensional do solo sujeito à ação aplicada na base do modelo e pontos de

registo considerados na determinação das funções transferência.

98

Figura 93: Funções transferência obtidas em três pontos devido a uma ação horizontal e uma

ação vertical aplicada na base do modelo.

Para a ação horizontal, a frequência fundamental é de 3,52 Hz e para a ação vertical a

frequência toma valores na gama entre 6,45Hz e 6,64Hz. O primeiro valor de frequência é muito

próximo do obtido pelo Geopsy, o que pode indicar uma boa definição do modelo num

Contrariamente ao que sucedia no modelo unidimensional, aqui geram-se vários tipos de onda. O

valor da frequência associada ao primeiro pico é uma estimativa da frequência de vibração do modelo

bidimensional, não estando associado especificamente à propagação das ondas S ou das ondas P.

Na gama de valores de frequência entre os 1Hz e 10Hz o amortecimento toma valores

inferiores a 5% atingindo o mínimo de 2,87% a uma frequência de 3,16 Hz. Isto explica a diferença de

amplitudes associadas ao primeiro pico das curvas H/V para uma ação horizontal e para uma ação

vertical, uma vez que quanto menor o amortecimento, maior a amplificação da ação. Assim, a

diferença de amplitudes entre o primeiro e segundo picos obtidos nas curvas H/V está também

justificada.

Posteriormente, considera-se uma ação aplicada à superfície sob a forma de impulso, variando o

seu ponto de aplicação em profundidade. Considere-se a variável x para referencial a posição do

ponto onde se efetuam os registos, com a ação aplicada em x=0m, e a variável z para indicar a

profundidade na qual a mesma é aplicada em relação à superfície (z=0m), tal como foi considerado

em 4.3.2. (Figura 38). Nas análises seguintes consideram-se os seguintes cenários:

i) Aplicação de uma ação fazendo variar o seu ponto de aplicação em profundidade (z=0, 5,

10 e 15 metros) (Figura 94);

ii) Aplicação de várias ações aplicadas aleatoriamente no modelo de solo (Figura 95).

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

|H(w

)|

f (Hz)

Ação Horizontal (A)

Ação Horizontal (B)

Ação Horizontal (C)

Ação Vertical (A)

Ação Vertical (B)

Ação Vertical (C)

99

Figura 94: Localização de fontes aplicadas individualmente e pontos de registo onde se determinaram as curvas H/V.

Figura 95: Localização das várias ações, com componente horizontal e vertical, aplicadas aleatoriamente

no modelo de solo e pontos de registos onde se determinam as curvas H/V.

A aplicação aleatória de uma série de ações aplicadas no modelo advém da dificuldade em

materializar as fontes causadoras do ruído ambiente registado. As vibrações provocadas pela

presença do metropolitano, pelos carros em circulação na via e no parque de estacionamento

adjacente, contaminam o sinal e por isso devem, de alguma maneira, ser contabilizadas.

As curvas H/V obtidas à superfície devido à aplicação de uma ação pontual a variar em

profundidade e devido à aplicação de uma série de ações aplicadas aleatoriamente no modelo de

solo, encontram-se na Figura 96, Figura 97 e Figura 98 em x=-15m, x=5m e x=25m, respetivamente.

Figura 96: Curvas H/V obtidas à superfície em x=-15m para diferentes tipos de ação com

componente horizontal e vertical.

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

z=0m

z=5m

z=10m

z=15m

x = -15m

100

Figura 97: Curvas H/V obtidas à superfície em x=5m para diferentes tipos de ação com


Figura 98: Curvas H/V obtidas à superfície em x=25m para diferentes tipos de ação com


Como se pode verificar em x=-15m e x=5m, o tipo de ação aplicada pouco faz variar a

frequência de pico obtida nas curvas H/V, com valores na gama de frequência entre 3,52Hz e 3,71Hz,

uma vez que a geologia presente é relativamente semelhante. A frequência de pico obtida para x=-

15m é muito próxima da frequência obtida pelo Geopsy no ponto de registo 3, de valor 3,23Hz.

No entanto, em x=25m, os valores de frequência variam entre os 2,93Hz e 5,27Hz (Tabela 17),

o que pode ser reflexo da complexidade geológica presente nesse ponto em profundidade. De notar

que para uma ação aplicada à superfície, z=0m, a frequência obtida em x=25m é de 4,1Hz, valor

muito próximo do obtido pelo Geopsy no ponto 2 de 4,18Hz. Desta forma, é aconselhável efetuar o

maior número de registos possíveis na área que se pretende analisar, no sentido de se obter uma

melhor estimativa do valor da frequência. De notar que, juntando às muitas incertezas associadas às

propriedades do terreno, as hipóteses assumidas no método de Nakamura e a maior complexidade

das condições locais contribuem para a diferença entre os valores.

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

z=0m

z=5m

z=10m

z=15m

várias fontes

0

40

80

120

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

z=0m

z=5m

z=10m

z=15m

várias fontes

x = 5m

x = 25m

101

Tabela 17: Valores de frequência de pico obtidos das curvas H/V em x=25m devido a uma ação com


z (m) f (Hz)

0 4,1

5 5,27

10 2,93

15 3,32

Várias fontes 3,71

O local onde é aplicada a ação influencia significativamente o valor de frequência obtido nas

curvas H/V à superfície. Nesta análise, as frequências tomam valores superiores quando z=0m e

z=5m, uma vez que são aplicadas em unidades geotécnicas de menor rigidez. Já quando a ação é

aplicada em z=10m na unidade geotécnica 3 (unidade com elevada rigidez), a frequência toma o

menor valor de 2,93Hz. A frequência de 3,71Hz obtida quando se aplicam várias fontes distribuídas

aleatoriamente, tende para um valor médios dos casos acima analisados. Deste modo, a

consideração de várias fontes no modelo bidimensional traduz uma boa maneira de estimar a

frequência do modelo de solo. De modo a analisar e comparar as amplitudes obtidas, determinam-se

as curvas H/V à superfície para uma ação vertical, horizontal e com ambas as componentes aplicadas

à superfície (Figura 99, Figura 100 e Figura 103).

Figura 99: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação vertical aplicada à superfície (z=0m).

Figura 100: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal aplicada à superfície (z=0m).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

x = - 15m

x = 5m

x = 25m

0

40

80

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

x = - 15m

x = 5m

x = 25m

102

Tal como se verifica, a amplitude das curvas H/V é fortemente influenciada pela distância à

fonte e às fronteiras. A divergência nos valores de amplitude advém também da instabilidade

associada à razão espectral H/V, levando à obtenção de muitos picos sem significado.

Os resultados obtidos pelas curvas H/V aquando aplicação de uma ação vertical, são pouco

conclusivos. As amplitudes do H/V são inferiores no ponto mais próximo da fonte (x=5m), no caso em

que a ação é aplicada à superfície. Isto pode ser analisado e explicado observando os espectros de

amplitude de Fourier das acelerações verticais (Figura 101) e horizontais (Figura 102) nos mesmos

pontos, considerando a aplicação de uma ação vertical.

Figura 101: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações verticais à superfície devido a

uma ação vertical.

Figura 102: Espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais à superfície devido a

uma ação vertical.

Nos espectros de amplitude de Fourier das acelerações horizontais, em x=5m tem-se, em

geral, menores valores de frequência. Já nos espectros de amplitude de Fourier das acelerações

verticais, tem-se, em geral, maiores valores para x=5m. À medida que nos aproximamos da ação

vertical aplicada à superfície, é espectável que a aceleração vertical seja superior e a aceleração

horizontal inferior, o que conduz a menores amplitudes das curvas H/V. A dissipação de energia

aquando propagação das ondas geradas pela ação, conduz a menores valores de aceleração

registados a pontos mais afastados da fonte.

As curvas H/V obtidas à superfície aquando da aplicação de uma ação horizontal e vertical à

superfície, encontram-se na Figura 103.

0

0,0001

0,0002

0,0003

0 2 4 6 8 10

Esp

ect

ros

de

am

plit

ud

e

de

Fo

uri

er

da

ace

lera

ção

ve

rtic

al (

m/s

2 )

f (Hz)

x=-15m

x=5m

x=25m

0

0,0001

0,0002

0 2 4 6 8 10

Escp

ect

ros

de

am

plit

ud

e

ace

lera

ção

ho

rizo

nta

l (m

/s2 )

f (Hz)

x=-15m

x=5m

x=25m

103

Figura 103: Curvas H/V obtidas à superfície para uma ação horizontal e vertical aplicada à superfície (z=0m).

A existência de uma unidade geotécnica com menor velocidade, unidade 4 com forma

desconhecida adjacente ao ponto de registo x=25m, faz aumentar o valor da frequência de pico

obtida pela curva H/V de 4,1Hz, uma vez que em x=-15m e x=5m as frequências obtidas tomam os

valores 3,52Hz e 3,71Hz, respetivamente.

É claramente visível a influência que a ação horizontal tem na resposta do modelo aquando

sobreposição de efeitos, tanto a nível de valores de frequência de pico como de amplitude.

Relativamente aos valores de amplitude, verifica-se que em x=5m obtêm-se menores valores, na

sequência do exposto anteriormente aquando aplicação de uma ação horizontal e ação vertical

separadamente. Finalmente, sobrepõem-se as curvas H/V numéricas e experimentais, considerando

o cenário em que são aplicadas aleatoriamente ações com componente horizontal e vertical (Figura

104).

Figura 104: Curvas H/V obtidas à superfície aquando aplicação aleatória de várias fontes com componente

horizontal e vertical e curvas H/V experimentais.

0

40

80

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

H/V

f (Hz)

x = - 15m

x = 5m

x = 25m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

H/V

Exp

eri

me

nta

l

H/V

Nu

mé

rico

f (Hz)

x=-15m

x=5m

x=25m

Ponto 1

Ponto 2



Ponto 4

104

A gama de valores de frequência de pico obtida numericamente é de 3,52Hz a 3,71 Hz,

enquanto que experimentalmente variam entre os 3,11Hz (ponto 4) e 4,18 Hz (ponto 2). Tendo em

conta os locais onde se efetuaram os registos de ruído ambiente, comparam-se as frequências de

pico obtidas em x=-15m com as curvas H/V obtidas no ponto 3 e 4 e em x=25m com as curvas

obtidas no ponto 1 e 2.

A unidade 4 definida à direita do modelo com forma alongada e incerta, faz aumentar o valor da

frequência fundamental do solo no sentido sul. Apesar da espessura e extensão desta unidade ter

sido estimada, verifica-se que a frequência obtida na medição 2, de valor 4,18Hz aproxima-se muito

da frequência obtida no ponto a 25 metros da fonte, de valor, 4,10Hz.

O elevado contraste de impedância numérico, devido à base rígida definida no modelo para

materializar a existência de substrato rochoso, e as reduzidas dimensões horizontal e vertical

adotadas, conduzem a valores de amplitude das curvas H/V muito elevados. Estes valores divergem

consideravelmente dos valores experimentais obtidos em campo. A amplitude real determinada pelo

Geospy, pode ser interpretada como uma medida (qualitativa) do contraste de impedância entre

camadas.

De uma forma geral, os valores de frequência associados ao primeiro pico das curvas H/V

obtidas numericamente aproximam-se dos valores experimentais obtidos aquando do registo do ruído

ambiente à superfície (Figura 105). A frequência de pico obtida na função transferência aquando da

aplicação de uma ação horizontal na base do modelo numérico é aproximadamente igual à

frequência de pico experimental. Na sequência do exposto, verifica-se que o método H/V é adequado

para estimar o valor de frequência fundamental da camada de solo, excetuando em locais onde se

verifica maior complexidade geológica-geotécnica, a exemplo do que sucede em x=25m. No entanto,

quando se considera a aplicação de várias fontes aplicadas aleatoriamente ao modelo, cenário mais

realista, o valor de frequência tende a aproximar-se dos valores experimentais.

Importa salientar que o ambiente no qual se efetuam os registos do ruído ambiente tem forte

impacto na obtenção da frequência fundamental do terreno. A forte circulação de pessoas e veículos,

a existência de estruturas subterrâneas, como o parque de estacionamento adjacente ao local de

estudo, o metro e a presença de vento forte contaminam o registo do ruído ambiente. Assim, sugere-

se intensificar o número de medições, aumentar a duração do registo e efetuar medições em horas

adequadas onde se verifique menores movimentações de pessoas e veículos.

105

Figura 105: Valores de frequência fundamental médios obtidos numérica e experimentalmente.

106

5. Conclusões

5.1. Considerações finais

A importância de medir a rigidez dos solos na gama das muito pequenas deformações, tem

crescido nas últimas décadas pela relevância que têm na previsão dos efeitos de sítio sísmicos e no

estudo dos estados limites de utilização de estruturas geotécnicas no geral.

Na fase de validação dos modelos unidimensionais considerou-se a aplicação da ação

sísmica na base da camada de solo uniforme e a aplicação de uma ação pontual à superfície

materializada por uma força. Para estes dois tipos de ação, analisou-se a propagação unidimensional

das ondas S e das ondas P, definindo adequadas condições de fronteira para cada situação.

O parâmetro amortecimento influencia fortemente o rigor dos resultados, na medida em que a

sua consideração melhora consideravelmente o ajuste entre as soluções analítica e numérica. Para

um amortecimento de 0% as soluções não convergiram totalmente na gama de valores de frequência

analisada. No caso em que se aplica uma ação na base da camada de solo e considerando a

propagação unidimensional das ondas S, somente os primeiros 4 modos de vibração foram

devidamente identificados numericamente. No caso em que se aplica uma ação à superfície, esta

divergência entre soluções analítica e numérica é ainda mais notória, uma vez que nenhum dos

modos de vibração foi identificado numericamente. Para um amortecimento de 5%, as soluções

numérica e analítica convergiram, o que permitiu validar os modelos numéricos unidimensionais

aquando da aplicação de uma ação na base e à superfície de uma camada de solo uniforme.

Com o objetivo de analisar a influência das ondas S e ondas P na resposta do modelo

bidimensional quando solicitados por um dado tipo de ação, comparam-se os valores de frequência

de pico obtidos nas curvas H/V com os valores de frequência fundamental das ondas S e ondas P

obtidos nos modelos de propagação unidimensional das ondas sísmicas. Nas análises efetuadas fez-

se variar a extensão horizontal (L) e vertical (V) do modelo bidimensional, a distância à fonte do ponto

onde se efetuam os registos de aceleração (x), a profundidade da ação (z), o módulo de elasticidade

(E) da camada de solo e considerou-se, também, a existência de estratificação. Dada a

impossibilidade de definir fronteiras absorventes e com o objetivo de minimizar o fenómeno da

reflexão de ondas, uma vez que este não pode ser eliminado, optou-se pelo modelo numérico com

maiores dimensões, o modelo 40mx200m.

O método H/V mostrou ser adequado à estimação da frequência fundamental do terreno, uma

vez que em todos os casos estudados a frequência associada ao primeiro pico da curvas H/V,

considerando a sobreposição de efeitos, é muito próxima do valor de f0 onda S↑

. Nos casos em que se

faz variar a profundidade da ação e o módulo de elasticidade da camada de solo, o segundo pico da

curva H/V aproxima-se do valor de f0 onda P↑

. A amplitude das curvas H/V, apresenta valores próximos

dos valores do fator de amplificação estimados de acordo com o modelo de propagação

107

unidimensional, excetuando nos modelos com maior complexidade geológica, como o caso

estratificado.

Na análise da curva de dispersão, verificou-se que pela análise modal não foi possível

representar devidamente as características dispersivas das ondas Rayleigh, contrariamente aos

resultados obtidos pela análise via integração direta. Nesta última análise, foi possível inverter parte

da curva de dispersão numérica identificada automaticamente pelo Geopsy aquando da determinação

dos perfis de velocidade das ondas S e das ondas P.

Surgiram algumas dificuldades aquando definição das várias unidades presentes no modelo

de solo bidimensional do local de estudo, uma vez que a rigidez não é linear em profundidade. A cor

apresentada nas amostras recolhidas e o valor de resistência obtido nos ensaios SPT, foram

auxiliares considerados no zonamento geotécnico. Deste modo, consideraram-se cinco unidades

pertencentes ao Miocénico.

O principal objetivo ao determinar as curvas H/V obtidas aquando do registo do ruído

ambiente é obter uma boa estimativa da frequência fundamental do terreno. As condições em que se

efetuaram algumas das medições não foram as mais favoráveis devido à presença de vento,

problemas no equipamento, veículos e pessoas em circulação na zona adjacente aos pontos de

aquisição, presença de estruturas subterrâneas, como o parque de estacionamento e o metro. Assim,

é aconselhável intensificar o número de medições, aumentar a duração do registo e efetuar medições

em horas adequadas onde se verifique menores movimentações de pessoas e veículos, no sentido

de reduzir a incerteza na estimação do valor de frequência. Dos 8 registos efetuados no local de

estudo, apenas 5 cumpriam os requisitos mínimos propostos pelo Sesame, obtendo-se um valor de

frequência fundamental médio de 3,48 Hz.

Na modelação do caso de estudo efetuou-se a análise considerando três cenários distintos

aquando da aplicação da ação: i) ação na base da camada de solo, ii) ação pontual variando o seu

ponto de aplicação em profundidade e iii) aplicação de um conjuntos de ações distribuídas

aleatoriamente ao longo do modelo.

Em geral, os valores de frequência de pico obtidos nas funções transferência, com ação

horizontal na base, e nas curvas H/V determinadas a diferentes pontos à superfície aproximam-se

dos valores experimentais, o que mostra uma boa definição e calibração do modelo numérico

bidimensional. No entanto, nos pontos onde se verifica maior complexidade geológica, verifica-se

uma maior dispersão nos valores de frequência de pico obtidos. No caso em que se considera a

aplicação de várias fontes aplicadas aleatoriamente ao modelo, o valor de frequência tende a

aproximar-se dos valores experimentais. Este é um cenário mais realista, uma vez que na prática

tem-se um conjunto de fontes aleatoriamente distribuídas e com diferentes amplitudes.

Estudos mostram que a amplitude do pico H/V pode ser interpretada como um indicador do

contraste de impedância no local em estudo: elevados valores de pico H/V estão geralmente

associados a um claro contraste de velocidades. Os valores elevados de amplitude das curvas H/V

108

obtidas numericamente podem estar associados ao elevado contraste de impedância entre a camada

de solo e o substrato rochoso, modelado como sendo infinitamente rígido, uma vez que é

materializado por encastramentos na base do modelo. As reduzidas dimensões do modelo numérico,

amplificam, também, estes valores de amplitude. Na prática, os valores experimentais traduzem uma

avaliação (qualitativa) do contraste de impedância entre camadas, rondando amplitudes máximas no

valor de 6, aproximadamente.

Em geral, verificou-se que à medida que a ação ia sendo aplicada a maiores profundidade,

menores as amplitudes das curvas H/V obtidas num dado ponto à superfície, com os valores de

frequência a manterem-se aproximadamente iguais. No entanto, verificou-se maior dispersão nos

valores de frequência de pico obtidos das curvas H/V no ponto de registo caracterizado por uma

maior complexidade geológica aquando aplicação de diferentes ações. Aqui, sugere-se que se

aumente o número de registos do ruído ambiente, de forma a obter-se uma melhor estimativa da

frequência local.

A diferença entre os valores numéricos e experimentais deve-se às limitações associadas ao

modelo numérico, às incertezas associadas às propriedades do terreno, às hipóteses assumidas no

método H/V, ao desconhecimento da localização das fontes aquando da realização dos ensaios e à

maior complexidade das condições locais. Contudo, foi possível obter curvas H/V com frequências de

pico semelhantes às obtidas experimentalmente.

Em suma, e baseando-se nos resultados obtidos nas análises de sensibilidade e na análise

do caso de estudo, verifica-se que o método H/V é prático, rápido, de baixo custo associado e permite

obter uma boa estimativa da frequência fundamental local, mostrado ser adequada a sua utilização

em meio urbano.

109

5.2. Desenvolvimentos futuros

Como trabalhos futuros, seria interessante efetuarem-se estas mesmas análises recorrendo a

um outro programa, de modo a ultrapassar-se algumas das limitações verificadas pelo SAP2000,

nomeadamente na definição das condições de fronteira e na forma como é aplicada a ação no

modelo numérico. Para ultrapassar esta limitação, o programa de elementos finitos Flush, tem a

vantagem de ser capaz de simular o amortecimento geométrico através de condições de fronteira

absorventes que reduzem o efeito da reflexão de ondas nos limites da malha, sendo definidas de

acordo com as propriedades do solo obtidas no campo livre. Aqui importa proceder novamente à

determinação das curvas de dispersão, por forma a analisar a influência da elipticidade das ondas

Rayleigh na resposta local. Em alternativa, pode também recorre-se ao programa de diferenças

finitas, Flac.

Podem ainda ser construídos modelos bidimensionais de solo com características geológicas

mais complexas (consideração de um maior número de camadas no caso estratificado e a existência

de camada inclinadas, por exemplo) de forma a verificar as tendências identificadas neste estudo.

Note-se que neste estudo apenas foram analisados alguns parâmetros, ficando por estudar muitos

outros fatores que influenciam a resposta sísmica do local e que envolvam processos de análise

muito mais complexos.

O Sesame (2004) alerta que o estudo dos efeitos de sítio de um local baseando-se apenas

nas curvas H/V não é suficiente para o caracterizar. Os resultados obtidos devem ser sempre

comparados com outras informações disponíveis do local e/ou pelos dados recolhidos de outros

ensaios sísmicos. Deste modo, sugere-se a aplicação de um outro método de prospeção no local de

estudo, por forma a obter-se uma melhor estimativa dos parâmetros do solo. Para tal, sugere-se a

aplicação do método das ondas superficiais no local de estudo, onde é possível obter o perfil de

velocidades do terreno, a exemplo do Método H/V.

110

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113

Anexos

114

Anexo 1 a)

Análise modal: deformada e fator de participação modal do modelo numérico de dimensões 20mx40m aquando da aplicação de uma ação horizontal; fator de escala de 20.

Nº do

modo

extraído

Nº do modo

com

significado

Deformada

Frequência

(Hz)

Fator de

Participação

(%)

1º 1º

1,72 82,1

2º Sem

relevância

3,1 0

3º Sem

relevância

3,44 0

4º Sem

relevância

3,75 0

5º Sem

relevância

4,97 0

6º 2º

5,15 9,1

115

7º Sem

relevância

5,9 0

8º Sem

relevância

6,12 0

9º Sem

relevância

4,44 0

10º Sem

relevância

7,7 0

11º Sem

relevância

7,98 0

12º Sem

relevância

8,01 0

116

Anexo 1 b)

Análise modal: deformada e fator de participação modal do modelo numérico de dimensões 20mx40m aquando da aplicação de uma ação vertical; fator de escala de 30.

Nº do

modo

extraído

Nº do modo

com

significado

Deformada

Frequência

(Hz)

Fator de

Participação

(%)

1º 1º

3,1 13,83

2º Sem

relevância

3,21 0

3º 2º

3,44 50,73

4º Sem

relevância

3,75 0

5º Sem

relevância

4,97 0,15

6º Sem

relevância

5,9 0

117

7º 3º

6,12 8,43

8º Sem

relevância

6,44 0

9º Sem

relevância

7,7 1,71

10º Sem

relevância

7,98 0

11º Sem

relevância

8,01 0

12º 4º

8,36 4,25

118

Anexo 2

Valores de frequência fundamental numéricos obtidos na análise de sensibilidade

Valores de frequência fundamental, f0 (Hz)

Ação

Horizontal Vertical Horizontal + Vertical

i) Análise do fenómeno da reflexão de ondas na resposta sísmica

Variável L Análise Modal (12 primeiros modos)

20mx40m

1,76

-

1,76 20mx100m -

20mx200m -

Variável H Análise Modal (12 primeiros modos)

10mx200m 3,13 3,71 3,32

20mx200m 1,76 2,15 1,76

40mx200m 0,78 1,37 0,78

ii) Influência da distância do ponto de registo à fonte na razão H/V

Variável x Análise Modal (12 primeiros modos)

Malha 40mx200m

x=2m

1,37 0,2

0,78

x=6m

x=10m

x=25m 0,78 -

x=50m 1,37 0,78

x=75m 0,78 -

iii) Influência da profundidade da ação na razão H/V

Variável z

Análise Modal (12 primeiros modos) Malha 40mx200m

z=0m

0,78 1,37

1,56

z=1m

z=2m

z=5m

z=10m

z=15m

z=20m 1,56 iv) Influência da variação do Módulo de

Deformabilidade na razão H/V

Variável E Análise Modal (40 primeiros modos)

Malha 40mx200m

E=100 MPa 0,78 1,56 0,78

E=300 MPa 1,56 2,54 1,56

E=600 MPa 2,15 3,52 2,15

v) Consideração de estratificação e sua influência na análise H/V

Variável E1 e E2 Análise Modal (40 primeiros modos)

Malha 40mx200m

E1=100MPa; E2=300MPa 1,17 1,76 1,37

E1=300MPa; E2=100MPa 0,59 2,73 0,98

E1=100MPa; E2=600MPa 1,37 0,78 1,37

E1=600MPa; E2=300MPa 0,98 3,32 0,98

E1=100MPa; E2=50 000MPa 1,76 2,15 1,76

Frequência fundamental, f0 (Hz)

f0 onda S ↓ f0

onda P ↓ f0 onda S ↑ f0

onda P ↑

H (m)

10 6,89 12,89 3,44 6,43

20 3,44 6,44 1,72 3,21

40 1,72 3,22 0,86 1,61

E (MPa) 100 1,72 3,22 0,86 1,61

300 2,98 5,58 1,49 2,78

600 4,22 7,89 2,1 3,94

Valores de frequência fundamental teóricos obtidos pelo Strata

Programa Strata

Estratificação (h1=20m; h2=20m) f0 onda S ↑(Hz)

E1=100MPa; E2=300MPa 1,25

E1=300MPa; E2=100MPa 0,91

E1=100MPa; E2=600MPa 1,46

E1=600MPa; E2=100MPa 0,93

119

Anexo 3

Funções transferência e valores de f0 onda S ↑

obtidos no Strata

E1=100 MPa;

E2=300 MPa

f0=1,25 Hz

E1=300 MPa;

E2=100 MPa

f0=0,91 Hz

E1=100 MPa;

E2=600 MPa

f0=1,46 Hz

E1=600 MPa;

E2=100 MPa

f0=0,93 Hz

120

Anexo 4 a)

Caso estratificado: deformadas do modelo numérico de dimensões 40mx200m; ação horizontal aplicada à

superfície em x=0m; fator de escala 5x106; análise modal (primeiros 40 modos de vibração).

E1=100 MPa e E2=300 MPa

E1=300 MPa e E2=100 MPa

E1=100 MPa e E2=600 MPa

E1=600 MPa e E2=100 MPa

E1=100 MPa e E2=50 000 MPa

121

Anexo 4 b)

Caso estratificado: deformadas do modelo numérico de dimensões 40mx200m; ação vertical aplicada à

superfície em x=0m; fator de escala 1x107; análise modal (primeiros 40 modos de vibração).

E1=100 MPa e E2=300 MPa

E1=300 MPa e E2=100 MPa

E1=100 MPa e E2=600 MPa

E1=600 MPa e E2=100 MPa

E1=100 MPa e E2=50 000 MPa

122

Anexo 5

Modelo numérico de dimensões 40mx200m sujeito à aplicação aleatória de várias ações com ambas componentes horizontal e vertical

Deformada do modelo numérico; fator de escala 5x10

7; análise modal.

Deformada do modelo numérico; fator de escala 5x104; análise via integração direta.

123

Anexo 6

U

G3

U

G1

U

G2

U

G5

U

G4

S4

S2

S1

Escala 1:500

S - S

ondagem

S4

S5

S3

S1

L=

64,6

m

L=25m

L=28m

NS

NW

SE

NN

WS

SE

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Aplicação de métodos sísmicos em meio urbano para ... · comportamento do solo à superfície quando solicitado por dois tipos de ação distintos: ação sísmica aplicada na