APLICAÇÕES DE DISPOSITIVOS DE MICROONDAS … · Aplicações de dispositivos de microondas utilizando substrato ... por ter me dado força e esperança durante todos os ... Esquema

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PPRROOGGRRAAMMAA DDEE PPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇAAOO EEMM EENNGGEENNHHAARRIIAA EELLÉÉTTRRIICCAA EE CCOOMMPPUUTTAAÇÇÃÃOO

APLICAÇÕES DE DISPOSITIVOS DE

MICROONDAS UTILIZANDO SUBSTRATO

EBG/PBG PARA COMUNICAÇÕES MÓVEIS

MMEESSTTRRAANNDDOO:: AANNDDEERRSSOONN MMAAXX CCIIRRIILLOO DDAA SSIILLVVAA

OORRIIEENNTTAADDOORR:: PPRROOFF.. DDRR.. HHUUMMBBEERRTTOO CCÉÉSSAARR CCHHAAVVEESS FFEERRNNAANNDDEESS

NATAL – RN SETEMBRO DE 2011

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Aplicações de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para Comunicações Móveis

Anderson Max Cirilo da Silva

OOrriieennttaaddoorr:: PPrrooff .. DDrr.. HHuummbbeerrttoo CCééssaarr CChhaavveess FFeerrnnaannddeess

Natal – RN Setembro de 2011

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e Computação da UFRN (área de

concentração: Telecomunicações) como parte dos

requisitos para obtenção do título de Mestre em

Engenharia Elétrica e Computação.

Seção de Informação e Referência

Catalogação da Publicação na fonte. UFRN/ Biblioteca Central Zila Mamede

Aplicação de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para comunicações Móveis

Silva, Anderson Max Cirilo da. Aplicações de dispositivos de microondas utilizando substrato EBG/PBG para comunicações móveis/ Anderson Max Cirilo da Silva. – Natal/RN, 2011. 56 f. : il. Orientador: Humberto César Chaves Fernandes Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Acoplador-quadratura – Dissertação. 2. Acoplador-anel – Dissertação. 3. Transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de onda – Dissertação. 4. EBG – Dissertação. 5. PBG – Dissertação. 6. Wimax – Dissertação. I. Fernandes, Humberto César Chaves. II. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU. 621.3

Aplicações de Dispositivos de Microondas utilizando

Substrato EBG/PBG para Comunicações Móveis

AAnnddeerr ssoonn MM aaxx CCii rr ii lloo ddaa SSii llvvaa

Dissertação de Mestrado aprovada em Julho de 2011 pela banca examinadora composta

pelos seguintes membros:

Orientador: Prof. Dr. Titular Humberto César Chaves Fernandes – UFRN (Presidente) Membro externo da banca: Prof. Dr. Idalmir de Souza Queiroz Júnior - UFERSA

Membro interno da banca: Prof. Dr. Laércio Martins de Mendonça - UFRN Membro local da banca: MsC . Hugo Michel Câmara de Azevedo Maia – UFRN (Doutorando)

Dedico

Aos meus pais, Manoel e Enide, pelo amor e pela sólida formação que me deram. Ao meu irmão Alison, pela compreensão e apoio, e a minha noiva Rafaela, pelo amor, ajuda, dedicação e companheirismo nesta etapa da minha vida.

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus por ter me permitido a realização deste

trabalho, por ter me dado força e esperança durante todos os momentos da minha

existência.

Ao Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes, Professor do Departamento de

Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, por toda sua

atenção e incentivo como orientador deste e de outros trabalhos.

Aos Professores do Programa de Gradução e Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte que

contribuíram para minha formação durante este curso.

Aos amigos do programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Roberto

Ranniere, Hugo Michel, Marinaldo Sousa, Leonardo Martins, Humberto Dionísio,

Catarine, Daniela e a todos os demais que fazem parte do programa de iniciação

científica do grupo TECFOTON – Telecomunicações e Fotônica, coordenado pelo Prof.

Titular Humberto C.C. Fernandes.

Resumo

A sociedade moderna depende de um eficiente sistema de comunicações, capaz

de transmitir e receber informações com uma velocidade e confiabilidade maiores a

cada momento. A necessidade de dispositivos cada vez mais eficientes faz surgir

técnicas de otimização dos dispositivos em microfita, como por exemplo, técnicas para

aumentar a largura de banda: substratos mais espessos e estruturas com substratos de

Banda Eletromagnética Proibida - EBG (Electromagnetic Band Gap) e Banda Fotônica

Proibida - PBG (Photonic Band Gap). Este trabalho tem como objetivo o estudo da

aplicação de materiais EBG/PBG em substratos de estruturas planares em microfita,

mais precisamente em acopladores direcionais em quadratura e em anel e em

transformadores de impedâncias. É apresentado um estudo das estruturas planares em

microfita e dos substratos EBG/PBG. Substratos PBG podem ser usados para otimizar a

irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a conseqüente

difração de borda responsável pela degradação do diagrama de radiação. Através de

programas específicos em FORTRAN obtiveram-se as freqüências e acoplamentos para

cada estrutura. Foi utilizado o programa PACMO – Projeto Auxiliado por Computador

para Microondas. São obtidos resultados da freqüência e acoplamentos dos dispositivos,

variando-se banda de freqüência utilizada (sistemas de comunicação celular e Wimax) e

a permissividade do substrato, comparando-se os resultados de materiais convencionais

e materiais PBG nas polarizações s e p.

Palavras-chave: Acoplador-quadratura, Acoplador-anel, Transformador de

Impedâncias de Um Quarto de Comprimento de Onda, EBG, PBG, Wimax.

Abstract

The modern society depends on an efficient communications system able to of

transmitting and receiving information with a higher speed and reliability every time.

The need for ever more efficient devices raises optimization techniques of microstrip

devices, such as techniques to increase bandwidth: thicker substrates and substrate

structures with EBG (Electromagnetic Band Gap) and PBG (Photonic Band Gap). This

work has how aims the study of the application of PBG materials on substrates of planar

structures in microstrip, more precisely in directional quadrature couplers and in rat-race

and impedance of transformers. A study of the planar structures in microstrip and

substrates EBG is presented. The PBG substrates can be used to optimize the radiation

through the air, thus reducing the occurrence of surface waves and the resulting

diffraction edge responsible for degradation of radiation pattern. Through specific

programs in FORTRAN Power Station obtained the frequencies and couplings for each

structure. Are used the program PACMO - Computer Aided Design in Microwave.

Results are obtained of the frequency and coupling devices, ranging the frequency band

used (cellular communication and Wimax systems) and the permittivity of the substrate,

comparing the results of conventional material and PBG materials in the s and p

polarizations.

Keywords: Quadrature Coupler, Rat-race Coupler, Impedance Transformer

Quarter-wavelength, EBG, PBG, Wimax.

I

Sumário

Sumário ................................................................................................................................... I Lista de Figuras ................................................................................................................... III Lista de Tabelas ................................................................................................................... IV Lista de Símbolos e Abreviaturas ......................................................................................... V CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO.... ....................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS E MOTIVAÇÕES ............................................................................ 1 1.2 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ......................................................................... 2

CAPÍTULO 2 – TEORIA DAS ESTRUTURAS PLANARES EM MICROFITA......................................... ................................................................................. 4

2.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 4 2.2 CARACTERÍSTICAS DOS SUBSTRATOS ........................................................ 7 2.3 TIPOS DE SUBSTRATOS .................................................................................... 8 2.4 SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES MÓVEIS ..................................................... 8

2.4.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 8 2.4.2 TECNOLOGIA WIMAX ..................................................................................... 9 2.4.2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 9 2.4.2.2 FUNCIONAMENTO ................................................................................. 10 2.4.2.3 CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS ............................................................. 10 2.4.2.4 ESPECTRO ............................................................................................... 13 2.4.2.5 APLICAÇÕES ........................................................................................... 13

CAPÍTULO 3 – ESTRUTURAS EBG (ELETROMAGNETIC BANDGAP) E PBG (PHOTONIC BANDGAP) ................................................................................................... 15

3.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 15 3.2 TEORIA... ............................................................................................ ................20

3.2.1 ESTRUTURA PBG BIDIMENSIONAL ............................................................. 23 3.2.2 CARACTERIZAÇÃO DA BANDA PROIBIDA ................................................. 24 3.2.3 DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DIELÉTRICA EFETIVA DE UMA ESTRUTURA PBG 2D .............................................................................................. 26

3.3 APLICAÇÕES DAS ESTRUTURAS PLANARES EM MICROFITA...............28 CAPÍTULO 4 – ACOPLADORES SIMÉTRICOS DIRECIONAIS .................................. 29

4.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 29 4.2 ACOPLADOR DIRECIONAL EM QUADRATURA ........................................ 30

4.2.1 PARÂMETROS DO ACOPLADOR DIRECIONAL EM QUADRATURA .......... 31 4.3 ACOPLADOR DIRECIONAL EM ANEL .......................................................... 32

4.3.1 PARÂMETROS DO ACOPLADOR DIRECIONAL EM ANEL .......................... 34 CAPÍTULO 5 – TRANSFORMADORES DE IMPEDÂNCIAS DE UM QUARTO DE COMPRIMENTO DE ONDA .............................................................................................. 36

5.1 PARÂMETROS DO TRANSFORMADOR DE IMPEDÂNCIAS DE UM QUARTO DE COMPRIMENTO DE ONDA .................................................................. 36

CAPÍTULO 6 - RESULTADOS .......................................................................................... 42 6.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 42 6.2 RESULTADOS PARA ACOPLADOR EM QUADRATURA ........................... 42 6.3 RESULTADOS PARA ACOPLADOR EM ANEL ............................................ 44 6.4 RESULTADOS PARA TRASNFORMADOR DE IMPEDÂNCIAS ................. 48 6.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ......................................................................... 50

II

CAPÍTULO 7 - CONCLUSÕES .......................................................................................... 53 7.1 CONCLUSÕES .................................................................................................... 53 7.2 SUGESTÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ................................................ 54

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 55

III

Lista de Figuras Figura 2.1 – Esquema de uma estrutura em microfita.... ........................................................ 5 Figura 2.2 – Funcionamento de um sistema Wimax ............................................................ 14 Figura 3.1 – (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada ............................................................................................................................... 15 Figura 3.2 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b) bidimensional e (c) tridimensional ....................................................................................... 16 Figura 3.3 – Cristal finito com simetria hexagonal .............................................................. 18 Figura 3.4 – Estrutura PBG .................................................................................................. 24 Figura 3.5 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado. ................................................... 27 Figura 4.1 – Vista superior de um acoplador direcional em quadratura .............................. 30 Figura 4.2 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em quadratura ............................................................................................................................. 32 Figura 4.3 – Vista superior de um acoplador direcional em anel ......................................... 33 Figura 4.4 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em anel .. 34 Figura 5.1 – Vista superior de um transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de onda ........................................................................................................... 36 Figura 6.1 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substratos PBG e fibra de vidro ........................................................................................................................ 43 Figura 6.2 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substratos PBG e fibra de vidro ........................................................................................................................ 44 Figura 6.3 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato de fibra de vidro ...................................................................................................................................... 45 Figura 6.4 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização p ......................................................................................................................... 46 Figura 6.5 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização s ......................................................................................................................... 47 Figura 6.6 – Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substrato de fibra de vidro ...................................................................................................................................... 48 Figura 6.7 – Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω, com substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com frequência na faixa de um sistema celular .................................................................................................. 49 Figura 6.8 – Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω, com substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com frequência na faixa de um sistema Wimax.................................................................................................. 50

IV

Lista de Tabelas Tabela I – Frequências disponíveis para Wimax no Brasil.... .............................................. 13 Tabela II – Valores de dimensões (largura por altura) para impedâncias das secções de transformador de impedâncias para sistema de comunicações celular ................................. 51 Tabela III – Valores de dimensões (largura por altura) para impedâncias das secções de transformador de impedâncias para sistema de comunicações Wimax ................................ 52

V

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Ac3 Acoplamento na porta 3

T Altura da microfita

H Altura do substrato

Na Amplitude do sinal na porta n

AtωN Atenuação correspondente às frequências angulares de corte normalizadas, f1n

e f2n

VSWR Coeficiente de onda estacionária

Γi Coeficiente de reflexão no modo ímpar

Γp Coeficiente de reflexão no modo par

Ti Coeficiente de transmissão no modo ímpar

Tp Coeficiente de transmissão no modo par

L Comprimento da microfita

λ Comprimento de onda, λ=c.f

λm Comprimento de onda na microfita

Θ Comprimento elétrico da microfita

σ Condutividade

Densidade de campo magnético

Densidade de campo elétrico

W Densidade de energia

Fpf Faixa de passagem fracional

β Fase progressiva; Constante de fase

ω Frequência angular

f2 Frequência de corte passa-banda maior

f1 Frequência de corte passa-banda menor

Z0 Impedância característica

Z1p Impedância das linhas em paralelo

Zs Impedância das linhas em série

Zk Impedância normalizada da seção k

W Largura da microfita

VI

Nω Número de fótons em um volume

K Número de onda

∇ Operador nabla

0µ Permeabilidade no espaço livre

µri Permeabilidade relativa na i-ésima região

εf Permissividade elétrica efetiva

ε0 Permissividade elétrica no espaço livre

εr Permissividade elétrica relativa

S Polarização paralela ao eixo z das ondas incidentes no material fotônico

P Polarização perpendicular ao eixo z das ondas incidentes no material fotônico

Rfp Razão da faixa de passagem

R Razão entre as impedâncias de entrada e de saída

C Velocidade da luz

vp Velocidade de fase da onda

E

Vetor Campo Elétrico

H

Vetor Campo Magnético

J

Vetor Densidade de corrente

Vetor de Poynting (fluxo de potência)

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 – Objetivos e Motivações

Nas últimas décadas, verificou-se uma grande expansão dos sistemas de

comunicação sem fio, que transmitem sinais de microondas portadores de informação,

seja ela voz, imagem ou dados. Nesses sistemas de comunicação, são necessários, cada

vez mais, baixas perdas, baixo custo, facilidade de fabricação, miniaturização e leveza,

além de maior largura de banda.

A área de comunicações móveis em particular, na qual a facilidade de integração

e a redução do tamanho dos circuitos envolvidos são uma expectativa e ao mesmo

tempo uma realidade, as estruturas em microfita, acopladores e transformadores de

impedâncias, objetos de estudo deste trabalho se encaixam perfeitamente.

O objetivo desta dissertação de mestrado é desenvolver uma metodologia de

projetos com posterior aplicação de estruturas planares em microfita, mais precisamente

acopladores direcionais em quadratura e em anel e transformadores de impedâncias de

um quarto de comprimento de onda, utilizando como substrato materiais de Banda

Eletromagnética Proibida (EBG) e de Banda Fotônica Proibida (PBG).

Esta metodologia visa obter acopladores com baixas perdas de inserção, além de

maiores larguras de banda em torno da frequência central, maior acoplamento e

menores dimensões (largura e altura).

Para os transformadores de impedância tem-se um melhor casamento com a

impedância que se pretende e também a diminuição das dimensões do dispositivo.

Acopladores direcionais e transformadores de impedâncias são de grande

importância para sistemas de comunicação receptores e transmissores de sinais.

2

Estruturas planares em microfita têm, entre outras vantagens, fácil fabricação,

teste e inserção em circuitos e sistemas. Além disso, a ampla variedade de substratos

para circuitos planares de microondas, disponíveis no mercado, oferecem flexibilidade

nos projetos.

Finalmente, conclui-se que estes dispositivos podem ser excelentes candidatos

para aplicações em comunicações móveis.

1.2 – Descrição dos Capítulos

No Capítulo 1 desta dissertação, serão apresentados os objetivos e motivação

desta pesquisa, discutindo-se, de forma breve, os desafios de projetos de acopladores e

transformadores de impedância.

O Capítulo 2 apresentará os fundamentos teóricos das estruturas planares em

microfita, suas vantagens e desvantagens, suas características e os tipos de substratos

empregados em sua fabricação.

No Capítulo 3 será feito um detalhamento dos materiais de Banda

Eletromagnética Proibida – EBG – e de Banda Fotônica Proibida – PBG. Entre outros

assuntos discutidos, será abordada a homogeneização que será aplicada a estes materiais

para a obtenção da permissividade efetiva para as polarizações s e p dos mesmos.

O Capítulo 4 tratará dos acopladores simétricos direcionais. Será abordada a sua

função, aplicações e os tipos que compõem o objeto de estudo deste trabalho: o

acoplador simétrico direcional em quadratura e o acoplador direcional em anel. Serão

caracterizados suas topologias e conceitos teóricos utilizados para suas aplicações.

Os transformadores de impedâncias serão mostrados no Capítulo 5. O objeto de

estudo, no caso, é o transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de

onda. Será mostrada a análise teórica do mesmo, destacando o processo de obtenção das

impedâncias das seções.

3

No Capítulo 6 serão mostrados os resultados obtidos nesta pesquisa: gráficos de

freqüência por acoplamento, impedâncias por dimensões, respectivamente, para

acopladores e para transformadores de impedâncias.

Finalmente, no Capítulo 7, serão mostradas as sugestões para trabalhos futuros

desta pesquisa, como novas geometrias, topologias e a utilização de novos materiais não

só nos substratos, como também no condutor. A utilização de material supercondutor é

uma opção atraente e possível, dado o avanço de pesquisas nesta área.

4

Capítulo 2

Teoria das Estruturas Planares em

Microfita

2.1 – Introdução

As estruturas planares de microfita têm sido largamente utilizadas atualmente

pela praticidade em sua construção, facilidade em sua instalação e pela possibilidade de

utilização de uma parte do espectro menos congestionada do que, por exemplo, a faixa

de RF.

Existem diversos tipos de estruturas planares, entre eles transformadores de

impedâncias, e acopladores direcionais e filtros passa-baixas, que serão objeto de estudo

deste trabalho. Para esses tipos de estrutura, pode-se dizer que seus estudos seguem

duas vertentes:

• Análise Quase Estática ou Quase TEM: O modo de propagação na linha de

microfita é aproximado para o modo quase TEM, o que possibilita a obtenção de

equações fechadas, de fácil aplicação e implementação computacional, mas

aplicáveis apenas a determinadas faixas de valores, e, que por se tratar de um

ajuste de curvas, apresenta respostas aproximadas.

• Método de onda completo: Um método geral, aplicado a um grande número de

estruturas, que possui uma complexidade matemática muito maior se comparado

aos métodos Quase TEM e apresenta respostas precisas.

Dessa forma, temos dois tipos de análise: um no qual obtemos resultados

rápidos, facilidade matemática e com uma precisão inferior e o outro no qual os

resultados são obtidos mais lentamente, possui uma matemática complexa e apresenta

maior precisão.

5

Neste trabalho o objetivo é apresentar o processo de cálculo das dimensões de

uma microfita para posterior simulação dos dispositivos de RF. Com a simulação,

veremos as características das mesmas.

Uma microfita é mostrada na Figura 2.1, sendo w a largura da microfita; h a

altura do substrato; l o comprimento da microfita; εr a permissividade do substrato; t a

altura da microfita e do plano de terra indicado abaixo.

Figura 2.1 – Esquema de uma estrutura em microfita.

Existem equações e relações obtidas ao longo dos anos para o dimensionamento

dos parâmetros de uma linha de microfita. O valor de w/h pode ser dado em função de εf

(permissividade efetiva) conhecendo-se o valor de εr [1]. Esses valores são, para w/h ≤ 1

e w/h ≥ 1, respectivamente :

1/ 2 21 1 12

1 0,004 12 2

r rf

h w

w h

ε εε− + − = + + + −

(2.1)

1/ 21 1 12

12 2

r rf

h

w

ε εε−+ − = + +

(2.2)

A impedância característica Z0 de uma microfita com largura w e espessura t

desprezível (t/h ≤ 0,005) num substrato com altura h, é dada, para w/h ≤ 1 e w/h > 1 [1],

respectivamente, por:

060 8

ln4f

h wZ

w hε = +

(2.3)

6

0120 /

1,393 0,667 ln 1,44

f

f

Zw w

h h

π ε

ε=

+ + +

(2.4)

Conhecendo-se a impedância Z0 e de posse do valor εr, pode-se calcular a

relação w/h [1]. Para w/h ≤ 2 e w/h > 2, têm-se:

2

8

2

A

A

w e

h e=

− (2.5)

1 0,612 1 ln(2 1) ln( 1) 0,39

2

f

f f

wB B B

h

επε ε

− = − − − + − + −

(2.6)

onde:

0 1 0,110,23

60 2 1

f f

f f

ZA

ε εε ε

− = + + + (2.7)

0

377

2 f

BZ

πε

= (2.8)

Para qualquer tipo de propagação de onda, a velocidade de fase é calculada pelo

produto entre a frequência e o comprimento de onda. Para o ar tem-se c = λ0 · f e, para a

microfita, a velocidade de fase é dada por vp = λg · f.

O comprimento de onda na microfita é expresso em termos de εf como:

0

f

gλλε

= (2.9)

O comprimento físico l da microfita, em função de um comprimento específico

elétrico θ pode ser determinado a partir de:

lβ θ= (2.10)

2

g

lπθλ

= (2.11)

para θ em graus tem-se:

7

360

gl

θλ= (2.12)

2.2 – Características dos Substratos

O substrato tem sua constante dielétrica usualmente na faixa de .122,2 ≤≤ rε

Substratos mais espessos possuem constantes dielétricas mais baixas, podendo

possibilitar maior eficiência e largura de banda. Contudo, são mais onerosos em sua

fabricação devido ao maior consumo de material dado à maior espessura do substrato.

Substratos mais finos possuem altas constantes dielétricas, podendo ser

aplicados em circuitos de microondas. Requerem limites de campo para minimizar

irradiações e acoplamentos indesejáveis. São vantajosos por conseguirem dimensões

dos elementos menores, entretanto devido a suas grandes perdas, são menos eficientes e

tem largura de banda estreita.

A excitação de onda de superfície ocorre em toda a microfita construída sobre

qualquer substrato, devido ao fato de o modo da onda de superfície TM0 ter sua

freqüência de corte igual à zero [2]. Dessa forma, o aumento na espessura do substrato

provoca um maior acoplamento de energia na onda de superfície.

O efeito de borda, inerente às estruturas em microfita, dá-se devido ao fato das

dimensões da mesma serem finitas (tanto em seu comprimento quanto em sua largura),

ou seja, as dimensões da microfita são eletricamente maiores que as suas dimensões

físicas. Deste modo, algumas ondas viajam no substrato e outras viajam no ar. Uma

constante dielétrica efetiva (εf) é introduzida para explicar o efeito de borda e a

propagação da onda na linha.

8

2.3 – Tipos de Substratos

Substratos isotrópicos são aqueles onde o comportamento do campo elétrico

aplicado independe da direção do campo. Eles apresentam permissividade elétrica

rεεε 0= , onde ε0 é a permissividade elétrica no espaço livre e εr é uma função escalar

conhecida como permissividade elétrica relativa do material.

Nos substratos anisotrópicos o comportamento de um campo elétrico aplicado

depende da direção do campo elétrico ou dos eixos do material. As direções dos eixos

são determinadas pelas propriedades cristalinas do material, onde a permissividade

elétrica é apresentada como um tensor rε .

Materiais EBG (Eletromagnetic Bandgap) e PBG (Photonic Bandgap) são uma

nova classe de substratos periódicos. As ondas eletromagnéticas comportam-se em

substratos fotônicos como elétrons comportam-se em semicondutores [3]. O material

EBG/PBG é uma estrutura periódica em que a propagação em certas bandas de

frequências são proibidas e serão descritos mais detalhadamente no capítulo seguinte.

2.4 – Sistemas de Comunicações Móveis

2.4.1 – Introdução

Vivemos uma época na qual é percebido um avanço tecnológico ímpar nas

telecomunicações. São inúmeros os diferentes sistemas existentes e a cada dia parece

nos ser apresentado um novo.

A introdução das comunicações móveis mudou radicalmente a forma como as

pessoas se comunicam. Em praticamente todos os centros urbanos mundiais se observa

a tendência do terminal móvel como elemento comum de porte pessoal, tal qual é um

documento de identificação. Sendo um dispositivo eletrônico complexo, esse terminal

tem concentrado mais e mais aplicações, o que implica a sofisticação dos serviços de

telecomunicações ofertados através dele.

9

O crescimento da demanda por serviços sofisticados e personalizados utilizando

banda larga móvel, conjugado com o crescimento da base de usuários, tem criado

enormes desafios. Questões diversas como o robustecimento da segurança da

comunicação, o melhor uso do espectro e a ampla aplicabilidade às situações do dia a

dia moderno, sejam elas associadas aos negócios, à interação entre pessoas, ao

entretenimento, à automação de máquinas e dispositivos ou ao suporte às redes sociais,

entre outras, têm impulsionado o desenvolvimento tecnológico a uma velocidade sem

precedentes.

Os sistemas de comunicações móveis têm como objetivo proporcionar um canal

de comunicação entre utilizadores cuja posição é desconhecida e que possam estar em

movimento sem qualquer restrição de localização. Para tal, é necessária uma infra-

estrutura de telecomunicações complexa, cujos elementos visíveis para o público são os

terminais móveis e as antenas das estações base, que fazem a interface entre o utilizador

e o sistema.

Entre os exemplos de sistemas de comunicações moveis pode-se citar o sistemas

de telefonia celular, e os sistemas de comunicações sem fio, como WiFi, Wimax (objeto

de estudo deste trabalho) e Bluetooth.

2.4.2 – Tecnologia Wimax

2.4.2.1 – Introdução

Wimax, também chamado de WIMAX ou WI Max, é um acrônimo para World-

wide Interoperability for Microwave Access (Interoperabilidade Mundial para Acesso

por Microondas). Trata-se de uma tecnologia de banda larga sem fio, capaz de atuar

como alternativa à tecnologias como cabo e DSL, na construção de redes comunitárias e

provimento de acesso de última milha (usuário final). Em teoria, os equipamentos

Wimax tem alcance de até 50 Km, e capacidade de banda passante de até 70 Mbps. Na

prática, alcance e banda dependem do equipamento, da freqüência usada, da distância,

bem como da existência ou não de visada direta [4].

O Wimax é regulamentado pelo padrão IEEE 802.16.

10

O padrão 802.16 usa freqüências de 2 GHz a 11 GHz para criação das redes

metropolitanas (conhecidas como MAN – Metropolitan Area Network) sem fio e

funciona como uma extensão de tecnologias de acesso à Internet em banda larga, como

Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL ou Linha Digital Assimétrica para

assinante) ou cabo.

Várias empresas e instituições possuem suas bases sem fio para conexão de

laptops em rede local. As tecnologias sem fio podem auxiliar o país na aceleração de

projetos de inclusão digital, principalmente em regiões carentes de infra-estrutura como

cabos de fibra óptica.

A principal vantagem do Wimax está no tripé banda larga, longo alcance e

dispensa de visada, o que não ocorre com outras tecnologias sem fio [4].

2.4.2.2 - Funcionamento

O sistema Wimax é parecido com o de telefonia móvel celular. Uma torre

central envia o sinal para várias outras torres espalhadas e estas multiplicam o sinal para

chegar aos receptores. O usuário precisa de uma pequena antena receptora, da qual

resulta na conexão que vai até o seu computador ou notebook, plugada via placa de

rede. Essa antena pode ficar no topo de um prédio (multiplicando a conexão para o

condomínio, por exemplo) ou ao lado do gabinete do PC.

2.4.2.3 – Características Técnicas

Modulação

O Wimax apresenta três modos de operação, todos os três PHY (Frequency

Hopping Spread Spectrum Radio ou Espectro de Rádio por Espalhamento de

Frequência), quais sejam: single carrier (portadora única), OFDM 256, ou OFDMA 2K.

O modo mais comumente utilizado é o OFDM 256.

11

Throughput (quantidade de dados transferidos de um lugar a outro, ou a

quantidade de dados processados em um determinado espaço de tempo)

Com o esquema de modulação robusto, o Wimax entrega elevadas taxas de

throughput com longo alcance e uma grande eficiência espectral e que é também

tolerante às reflexões de sinais. A taxa de transmissão dos dados varia entre 1 Mbps e

75 Mbps, dependendo das condições de propagação, sendo que o raio típico de uma

célula Wimax é de 6 Km a 9 Km.

Uma modulação dinâmica adaptativa permite que uma estação rádio base

negocie o throughput e o alcance do sinal. Por exemplo, se a estação rádio base não

pode estabelecer um link robusto com um assinante localizado a uma grande distância,

utilizando o esquema de modulação de maior ordem, 64 QAM (Quadrature Amplitude

Modulation ou Modulação por Amplitude de Quadratura), a modulação é reduzida para

16 QAM ou QPSK (Quadrature Phase Shift Keying ou Modulação por Fase de

Quadratura), o que reduz o throughput, porém aumenta o alcance do sinal.

Escalabilidade

Para acomodar com facilidade o planejamento da célula Wimax, tanto nas faixas

licenciadas quanto nas não licenciadas, o 802.16a/d suporta diversas larguras de banda.

Por exemplo, se um operador tem disponível 20 MHz de espectro, ele pode dividi-lo em

dois setores de 10 MHz ou quatro setores de 5 MHz cada.

O operador pode crescer a quantidade de usuários mantendo um bom alcance do

sinal e um bom throughput. O operador pode reusar o mesmo espectro em dois ou mais

setores, criando uma isolação entre as antenas da estação rádio base.

12

Cobertura

O padrão 802.16 também suporta tecnologias que permitem a expansão de

cobertura, incluindo as tecnologias de smart antenna (antena inteligente) assim como as

tecnologias mesh.

Qualidade de Serviço

O padrão 802.16 apresenta qualidade de serviço que permite a transmissão de

voz e vídeo, que requerem redes de baixa latência.

O MAC (Media Access Control ou Controle de Acesso de Mídia) do 802.16

provê níveis de serviço mais elevados para clientes corporativos, assim como um alto

volume de serviços em um padrão equivalente aos serviços hoje oferecidos pelos

serviços de ADSL e de Cable Modem (Modem Cabo), tudo dentro da mesma estação

rádio base.

Topografia

Todo projeto de uma rede sem fio exige uma análise de cobertura em sistemas

computacionais e algumas vezes em campo. Existem várias soluções que reconhecem

um sistema Wimax (ou seja, uma rede ponto-multiponto), nos quais podemos obter

resultados da viabilidade da rede em função da topografia e regiões de usuários. Em

alguns casos, são necessárias análises de campo, principalmente para a Frequência não

Licenciada (5,8 GHz), por causa da sua grande utilização. A experiência nesta

Frequência demonstra que, com exceção de grandes centros, a ocupação desta

Frequência é pequena. Nas Frequências Licenciadas, o uso de ferramentas está

relacionado em transportar a maior quantidade de informação em uma região com a

banda adquirida [4].

13

2.4.2.4 – Espectro

As frequências disponíveis para Wimax no Brasil são mostradas na Tabela I.

Faixa Regulamentação Frequências

2,6 GHz Res. 429 (13/02/2006) 2500 – 2530

2570 – 2620

2620 – 2650

3,5 GHz Res. 416 (14/10/2005) 3400 a 3600

5,2 GHz Res. 506 (01/07/2008) 5150 – 5350

5470 – 5725

Tabela I – Frequências disponíveis para Wimax no Brasil.

2.4.2.5 – Aplicações

O Wimax pode fornecer dois tipos de serviço sem fio:

• O serviço sem linha de visão (non-line-of-sight), parecido com o WiFi, no qual

uma pequena antena no seu computador se conecta à torre. Neste caso, o Wimax

usa um baixo alcance de freqüência – 2 GHz a 11 GHz (semelhante ao WiFi).

As transmissões de baixo comprimento de onda não são interrompidas com tanta

facilidade por obstruções físicas - elas são capazes de difratar mais facilmente,

ou se curvarem aos obstáculos [5].

• O serviço de linha de visão no qual uma antena fixa aponta para a torre Wimax a

partir de um telhado ou de um poste. A conexão de linha de visão é mais forte e

mais estável, e consegue enviar muitos dados com poucos erros. As transmissões

de linha de visão usam freqüências mais altas, com alcance atingindo até 66

14

GHz. Em altas frequências, há menos interferência e muito mais largura de

banda [5].

A Figura 2.2 ilustra como ocorrem os serviços prestados em um sistema Wimax.

Fonte: http://informatica.hsw.uol.com.br/wimax1.htm

Figura 2.2 – Funcionamento de um sistema Wimax.

15

Capítulo 3

Estruturas EBG (Eletromagnetic

Bandgap) e PBG (Photonic Bandgap)


Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas

estruturas são fotônicas, como por exemplo o azul brilhante de algumas borboletas de

regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de

buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao

das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já

que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela

junção de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas

asas das borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de “super opal” ou

super opala [6], a Figura 3.1 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta azul.

Fonte: www.sciencebase.com/mar03_iss.html

Figura 3.1 – (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada.

O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida

de frequências (bandgap) na sua relação de dispersão eletromagnética w versus k, na

(a) (b)

16

qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram

desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma

bandgap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [7].

O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao

desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos

para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram

como uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação

periódica espacial do índice de refração.

Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores

comuns, por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons

(em vez de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem

aproximadamente de um arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e

espaçamento entre os cilindros de menos que um comprimento de onda [8-9], a Figura

3.2 mostra estruturas PBG e suas respectivas representações circulares.

Figura 3.2 – Estruturas PBG, representações reais e recíprocas: (a) unidimensional, (b)

bidimensional e (c) tridimensional.

(a) (b) (c)

17

Quanto às dimensões da periodicidade nos cristais, podemos classificar as

estruturas PBG em unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. As estruturas

com periodicidade unidimensional proporcionam gaps em uma determinada direção de

propagação do sinal eletromagnético. Nas estruturas com periodicidade bidimensional, a

onda eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E

bidimensional. Já na estrutura com periodicidade tridimensional, a onda eletromagnética

cuja freqüência estiver dentro da banda proibida é bloqueada em qualquer ângulo de

incidência [10-11].

Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico

podem, em determinadas freqüências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na

estrutura, caracterizando assim a Banda Proibida [8]. A estrutura PBG utilizada neste

estudo é de periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por

cilindros que se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do bandgap

depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e

relação entre as constantes dielétricas entre os dois meios.

Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano xy, as ondas apresentam

campo paralelo ao eixo z possuem polarizações s e as que tem campo perpendicular

ao eixo z possuem polarizações p.

O cristal descrito na Figura 3.3 é iluminado por vários ângulos de polarização

0δ e por uma onda plana incidente à normal 00 90=θ . O caso da polarização s é

definido pelos parâmetros 00 90=θ e 0

0 90=δ . Da mesma forma, para a polarização p

00 90=θ e 0

0 0=δ . Isto corresponde ao caso no qual a única componente não zero do

campo elétrico para a polarização s é zE~ e do campo magnético para a polarização p é

zH~ [10-11].

18

Figura. 3.3. Cristal finito com simetria hexagonal.

Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG

podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou

seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura

é construída de um material dielétrico, um tipo de material que é ou isolante, ou capaz

de manter uma determinada carga elétrica ao longo do tempo com um mínimo de perda.

Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de ondas de superfícies

pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de freqüências previamente

determinada, em outras palavras é formada uma banda proibida [12].

Os materiais e estruturas PBG’s são aplicados a vários dispositivos não só na

faixa óptica, mas também na faixa de microondas e ondas milimétricas onde estes

também são denominados EBG’s – Electromagnetic Bandgap, dentre estas aplicações

podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas

das características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em

microondas, ondas milimétricas e ópticas, são o controle e mesmo a total supressão de

emissões espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias

aplicações de cristais PBG em estruturas planares da literatura podemos citar:

Inibição da emissão espontânea – A supressão de certos modos eletromagnéticos faz

com que não haja modos disponíveis para a emissão de fótons, não ocorrendo, portanto,

19

emissão radioativa, o que reduz drasticamente a corrente de limiar e portanto o ruído em

lasers semicondutores.

Guias de onda ópticos – Em circuitos integrados ópticos a fabricação de guias de

ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG com baixas perdas

agem como espelhos perfeitos para faixas de frequências proibidas.

Filtros – Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na qual os sinais de

determinadas frequências são impedidos de se propagar. Combinando-se vários destes

dispositivos, como em filtros passa faixa, rejeita faixa, passa alta ou passa baixa.

Substratos de estruturas planares – Em estruturas planares, o sinal é irradiado para o

ar mas também através do substrato. Substratos em material PBG podem ser usados

para otimizar a irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e

a conseqüente difração de borda responsável pela degradação do diagrama de irradiação

[13] .

A propagação de ondas de superfície é um sério problema em estruturas em

microfita, pois elas reduzem a eficiência da estrutura, limitam a largura de banda,

aumenta o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de

freqüência das estruturas em microfita [14].

Em substratos com a inserção de material PBG as ondas de superfície não são

formadas, resultando em melhorias na largura de banda e eficiência da estrutura,

reduzindo os lóbulos laterais e os níveis de interferência eletromagnética [3].

20

3.2 – Teoria

Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como

ondas, seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em

semicondutores cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou

frequência, espalham o arranjo regular de átomos, interferindo uns nos outros até que

eles se cancelem. Isso resulta numa faixa característica de energia proibida para os

elétrons chamada de banda proibida.

Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se “defeitos” ao

cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta maneira é possível manipular a

maneira como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga essa teoria pode ser

aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão

manipulados.

As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de

cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [8] para os

campos elétricos e magnéticos , assim como para suas respectivas induções

correspondentes = ε e = µ, temos que:

10

BE

c t

∂∇× + =∂

(3.1)

1 4DH J

c t c

π∂∇× − =∂

(3.2)

∇ ∙ = 4 (3.3)

∇ ∙ = 0 (3.4)

Para o desenvolvimento das equações é conveniente introduzir potenciais na

forma de um escalar φ e de um vetor , assim:

21

1 AE

c tφ∂= − − ∇

∂

(3.5)

B A= ∇×

(3.6)

Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equações de

Maxwell. Podemos ainda substituir estes potenciais por outros,

′ = + ∇ (3.7)

1'

x

c tφ φ ∂= −

∂ (3.8)

sem que os campos físicos e sejam alterados. Para muitos casos a chamada

condição de Lorentz é conveniente, neste caso temos,

1

` 0Ac t

φ∂∇ ⋅ + =∂

(3.9)

As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma:

22

2 2

1 4AA J

c t c

π∂∇ − =∂

(3.10)

22

2 2

14

c t

φφ πρ∂∇ − = −∂

(3.11)

22

Quando = 0 considera-se que ∇ ∙ ′ = 0 ' 0A∇⋅ = , ' 0φ = , assim é obtida a

seguinte solução,

, = exp − "# + $. $. (3.12)

com os campos definidos como,

= −2()*+,-. − " (3.13)

= −2 / × ,-. − " (3.14)

O vetor de Poynting (fluxo de potência) é

( )2

2 20

1 ˆ sen4

c ckS E H k A kr tω

π π εµ = × = −

(3.15)

Com sua média de tempo definida como

2202

ˆ2

cS k A

c

εωπ µεµ

=

(3.16)

23

Como $ = 1/345 é a velocidade da luz, e 0 0k ω ε µ= é o vetor de onda da

luz. A densidade de energia é,

22022

SW A

c c

εµ εωπ µ

≡ =

(3.17)

Isto pode ser expresso em termos de Nω [13], fótons em um volume V de acordo

com a seguinte relação:

NW

Vω ω≡ ℏ (3.18)

Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons [13] é

dada por:

22

0 2

2 NcA

V

ω ωπ µεω

= ℏ (3.19)

3.2.1 – Estrutura PBG Bidimensional

As estruturas PBG 2D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal

que seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade

dos orifícios [10]. A geometria desses cristais fotônicos é mostrada na Figura 3.4.

A teoria de propagação em PBG’s é baseada no principio da localização, ou seja,

o sinal óptico ao ser introduzido no dielétrico é retido d

Este fenômeno ocorre quando a periodicidade da estr

dos cilindros de ar, for equivalente ao comprimento da onda eletromagnética em

questão [9].

A banda proibida da estrutura é determinada pela constante de rede, que é a

relação entre o raio dos orifícios e a distância ent

dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas freq

podem provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura. Assim é determinada

a banda fotônica proibida [1

penetração de radiação, desta forma, a energia a ser irradiada pela

direção não será refletida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [

3.2.2 – Caracterização da Banda Proibida

A estrutura PBG abordada nesta dissertação é dotada de uma periodicidade

bidimensional. A largura da banda proibida depende de fatores como nível de desordem

Figura 3.4 – Estrutura PBG.


oduzido no dielétrico é retido do mesmo, não se propagando.

Este fenômeno ocorre quando a periodicidade da estrutura, distância entre os elementos



relação entre o raio dos orifícios e a distância entre os mesmos. Sistemas periódicos

dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas freq


a banda fotônica proibida [13]. Essas bandas existentes no cristal fotônico impedem a

penetração de radiação, desta forma, a energia a ser irradiada pela

direção não será refletida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [

Caracterização da Banda Proibida



24


o mesmo, não se propagando.

utura, distância entre os elementos



re os mesmos. Sistemas periódicos

dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas frequências,


entes no cristal fotônico impedem a

penetração de radiação, desta forma, a energia a ser irradiada pela estrutura nesta

direção não será refletida, aumentando a emissão de energia na direção desejada [3].



25

do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios

envolvidos no sistema e periodicidade do sistema [10-11].

Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x,y , as ondas polarizadas p

(campo perpendicular ao eixo z) e s (campo paralelo ao eixo z) podem ser descritas

por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda com polarização p é

[3]:

2 2

20

HH

c

ωε

∇ ⋅ + =

(3.20)

onde = Hz /; ε = εr é a constante dielétrica, ω é a frequência, e c é a velocidade da luz

no vácuo. Já a equação para a polarização s é:

22

20E E

c

ω ε∇ ⋅ + =

(3.21)

onde = Ez /. Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas periódicas é

agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas a partir da

constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por:

22

3

rf

a

π =

(3.22)

onde r é o raio do cilindro de ar intercalando o dielétrico e a é a constante de rede.

26

3.2.3 – Determinação da Constante Dielétrica Efetiva de uma Estrutura PBG 2D

Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a

determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não

homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo.

Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico

chamado de homogeneização [3].

Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração de uma onda

eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar imersos em

um material homogêneo [3].

É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Consideremos

primeiramente um cilindro com permissividade relativa εr, com seção transversal no

plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k0( k0= 2π/λ

dependente do tempo por ejωt) que ilumina o cilindro [10-11].

A partir desta consideração pode-se elaborar um modelo capaz de determinar a

constante dielétrica equivalente de um sistema não homogêneo. Por este processo a

estrutura bidimensional é fatiada em camadas cuja espessura é igual ao diâmetro do

cilindro, sendo realizado o processo de homogeneização em cada uma destas fatias.

Neste processo, os cilindros de permissividade ε1 imersos em um meio com

permissividade ε2 são substituídos por camadas cuja permissividade é igual a εq e que se

intercalam com camadas de permissividade ε2 formando assim uma estrutura

unidimensional. O procedimento consiste em dividir a estrutura em uma superposição

de camadas homogeneizadas, conforme mostrado na Figura 3.5.

27

Figura 3.5 – Cristal PBG bidimensional homogeneizado.

De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da

polarização [13-14], e os valores das permissividades equivalentes para cada

polarização são

Para a polarização s:

( )1 2 2eqε β ε ε ε= − + (3.23)

Para a polarização p:

( )

β+β−β+β

−ε

=ε 3/143/10

211eq OAA

31

11 (3.24)

onde,

1 21

1 2

2 / 1/

1/ 1/A

ε εε ε

+=−

(3.25)

28

( )1 22

1 2

1/ 1/

4 / 3 1/A

α ε εε ε

−=

+ (3.26)

onde β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1 e ε2 são as permissividades

mo meio 1 e no meio 2 respectivamente, α é uma constante igual a 0,523 e O representa

a origem do sistema considerado.

Como citado anteriormente, a estrutura PBG utilizada neste trabalho é 2D. Desta

forma, através de equações para as duas polarizações (s e p) irá se determinar a

permissividade efetiva do substrato.

3.3 – Aplicações das Estruturas Planares em Microfita

Para muitas aplicações as vantagens das estruturas planares em microfita

superam as suas limitações. Inicialmente, essas estruturas, por exemplo, foram

empregadas em aplicações de sistemas militares tais como mísseis, foguetes, aeronaves

e satélites. Atualmente, são usadas no setor comercial devido ao custo reduzido do

material do substrato e a tecnologia de fabricação já dominada. Espera-se que

continuamente as estruturas em microfita substituam as estruturas convencionais em

muitas aplicações.

29

Capítulo 4

Acopladores Simétricos Direcionais


Acopladores são dispositivos utilizados com o objetivo de combinar potências.

Os acopladores podem ser feitos com três ou quatro portas.

Os acopladores de três portas formam as junções-T ou outros dispositivos

divisores de potência, enquanto que os de quatro portas formam os chamados

acopladores direcionais híbridos.

Os acopladores direcionais podem ser usados tanto para igual ou desigual

divisão de potência. Os defasamentos nas portas de saída variam entre 90º (nos

dispositivos em quadratura) e 180º (nas junções-T) [15].

Estes dispositivos têm sido estudados com mais profundidade desde os anos de

1940, quando o Laboratório de Radiação do MIT criou vários acopladores. Desde então

dispositivos deste tipo são comumente utilizados em circuitos eletrônicos e de

microondas.

Existem diversos modelos, teorias, concepções e técnicas de construção,

abordados para tais dispositivos. Em determinadas aplicações deseja-se adaptação de

impedâncias em ampla faixa de frequências com baixa perda por inserção. O foco deste

trabalho está no dispositivo acoplador direcional em quadratura e em anel.

30

4.2 – Acoplador Direcional em Quadratura

O acoplador direcional em quadratura com dois ramos paralelos em microfita,

em sua vista superior é mostrado na Figura 4.1, onde Zs é a impedância das linhas em

série; Z1p são as impedâncias das linhas em paralelo; Z0 é a impedância característica

das linhas de entrada e saída do acoplador e θ é o comprimento elétrico [16-17]. Os

comprimentos físicos correspondem a um quarto do comprimento de onda na freqüência

central [18-19].

As principais aplicações do acoplador direcional em microondas são as

utilizações como dispositivo divisor de potência, e a utilização como circuitos

protótipos servindo de base para o projeto de outros dispositivos, tais como filtros e

outros.

Figura 4.1 – Vista superior de um acoplador direcional em quadratura.

31

4.2.1 – Parâmetros do acoplador direcional em quadratura

Nesta pesquisa será o alvo principal o acoplador direcional em quadratura com

dois ramos paralelos.

Neste tipo de dispositivo os parâmetros que se deve ter conhecimento para

efetuar um projeto são as impedâncias em paralelo dos ramos e a impedância em série

também dos ramos.

Para o acoplador direcional em quadratura com dois ramos, as impedâncias

normalizadas Zs e Z1p [15-18] são dadas por:

3

3

10

10

10 1

10

C

C

A

SN AZ−= (4.1)

1²

²1 ²

spN

s

ZZ

Z=

− (4.2)

sendo Ac3 o acoplamento na porta 3, que é dado por:

3

3

120log

| |CA

A= (4.3)

com A1, A2, A3 e A4 as amplitudes dos sinais nas portas 1, 2, 3 e 4:

12

p iA

Γ + Γ= (4.4)

22

p iA

Τ + Τ= (4.5)

32

p iA

Τ − Τ= (4.6)

42

p iA

Γ − Γ= (4.7)

32

sendo Γp e Γi e Tp e Ti os coeficientes de reflexão e transmissão respectivamente nos

modos par e ímpar.

Para o modo par a corrente no eixo de simetria é zero, enquanto que para o modo

ímpar é a voltagem que é zero. Assim, têm-se para a Figura 4.2a as seções com um

oitavo do comprimento de onda sendo tocos em aberto (λm/8), e para a Figura 4.2b,

sendo tocos em curto, dependendo se o modo é par ou ímpar [15], sendo λm o

comprimento de onda na microfita.

Tocos são seções de linhas de transmissão tais que um toco em aberto tem a

impedância de carga infinita e, um toco em curto tem a impedância de carga zero.

Figura 4.2 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em quadratura.

4.3 – Acoplador Direcional em Anel

O acoplador em anel além de ser utilizado como acoplador de sinais pode ser

também utilizado como isolador de microondas. Outra aplicação deste dispositivo é sua

utilização como misturador de ondas, permitindo a junção de sinais de frequências

diferentes na transmissão em um único sinal [15]. A Figura 4.3 mostra a representação

de um acoplador em anel.

33

Figura 4.3 –Vista superior de um acoplador direcional em anel.

A análise dos acopladores em anel, assim como o acoplador em quadratura, é

feita através dos modos par e ímpar.

Para o modo par a corrente é zero no eixo de simetria e para o modo ímpar a

voltagem é zero neste eixo mostrado na Figura 4.3. A Figura 4.4 ilustra os circuitos

equivalentes dos modos par e ímpar do acoplador em anel. Como no acoplador em

quadratura, λm é o comprimento de onda na microfita.

34

Figura 4.4 – Circuitos equivalentes dos modos par (a) e ímpar (b) do acoplador em anel.

4.3.1 – Parâmetros do acoplador direcional em anel

Para o acoplador em anel, as amplitudes dos sinais também são obtidas por (4.4)

a (4.7) [15-18].

Os acoplamentos nas portas para a frequência central são determinados a partir

dos sinais, sendo apresentados por:

35

2 4

0

0

1 ²20 log

2

NC C

N

ZA A

Z

+ = =

(4.8)

onde a impedância Z1 foi projetada em função da impedância característica Z0 e tendo o

valor:

1 02Z Z= (4.9)

Determina-se que o sinal na porta 3 é zero manipulando-se as equações

mencionadas acima [15].

O raio r do anel, mostrado na Figura 4.3, é calculado por:

32 2

4

mr

λπ = (4.10)

ou:

3

4

mr

λπ

= (4.11)

36

Capítulo 5

Transformadores de Impedâncias de um

Quarto de Comprimento de Onda

5.1 – Parâmetros do Transformador de um Quarto de Comprimento

de Onda

Um transformador de impedâncias de um quarto de onda é dito ideal quando é

formado por uma ligação em cascata de seções sem perdas de linhas de transmissão

uniformes onde, para a freqüência central de operação cada seção tem um comprimento

físico igual a um quarto de comprimento de onda e, cujas junções são ideais, ou seja, as

junções onde os efeitos elétricos são desprezíveis [15]. A Figura 5.1 mostra um

esquema do transformador de impedância de um quarto de onda em microfita, em sua

vista superior.

Figura 5.1 – Vista superior de um transformador de impedâncias de um quarto de comprimento de

onda.

37

As relações entre atenuações passa-banda e rejeita-banda, faixa de passagem

fracional, máximo coeficiente de onda estacionário e o número de seções de ressoadores

serão mostradas abaixo.

A faixa de passagem fracional (fpf) do transformador de um quarto de onda é

definida no espaço livre como:

2 1

2 1

12

12

f f rfpfpf

f f rfp

− −= =+ + (5.1)

sendo,

f1 e f2: frequências de corte passa-banda menor e maior respectivamente;

rfp = f2 / f1 (razão de faixa de passagem).

Os coeficientes de onda estacionárias (VSWR), os coeficientes de reflexão (Г) e

os coeficientes de transmissão (T) das junções do transformador são descritos

respectivamente por:

11

kk

k

ZVSWR

Z= >

− (5.2)

1

1

1

1

k k kk

k k k

VSWR Z Z

VSWR Z Z

−

+

− −Γ = =+ +

(5.3)

1k kΤ = Γ + (5.4)

sendo k = 1, 2, ..., n+1.

Os coeficientes de onda estacionária para o transformador de impedâncias de um

quarto de comprimento de onda são dados por:

• para transformador com características Chebyschev:

o com 2 seções:

38

1/21 ( ² )VSWR C R C= + + (5.5)

onde:

20

0

( 1)

2(2 )

RC

µµ

−=−

(5.6)

( )0 / 4sen fpfµ π= ⋅ (5.7)

21²

RVSWR

VSWR= (5.8)

o com 3 seções:

4 3 2 21 1 1 1 0 1 1 1 12 [3 (1 )] 2 0C VSWR R C VSWR R VSWR R C VSWR C Rµ+ + − − − = (5.9)

onde:

21 04 3C µ= − (5.10)

21

RVSWR

VSWR= (5.11)

o com 4 seções:

1/2

1²

²A

VSWR R B BR

= + +

(5.12)

21

VSWRA

= (5.13)

31

²

²

A RVSWR

VSWR= (5.14)

onde:

1/2

1 2 1 2

1 1/ (1 1/ )² 1

2 4 ² ²

R RA

t t t t R

− − = + + (5.15)

39

20

0

( 1)

2(2 )

RC

µµ

−=−

(5.16)

1

0

81

( 2 1) ²t

µ= −

+ (5.17)

2

0

81

( 2 1) ²t

µ= −

− (5.18)

2

1 21 1 2

( ) ² 22 1 ²

AB t t A A

A A R AR

= + − − + + (5.19)

• para transformador com características plano maximizado:

o com 2 seções:

1/41VSWR R= (5.20)

1/22VSWR R= (5.21)

o com 3 seções:

4 31 1 12 2 0VSWR R VSWR R VSWR R+ − − = (5.22)

21

RVSWR

VSWR= (5.23)

o com 4 seções:

1/81 1VSWR A R= (5.24)

1/42VSWR R= (5.25)

1/4

31²

RVSWR

A= (5.26)

onde:

40

1/44 2

1 11/4

12 1 0

1

RA A

R

−+ − = + (5.27)

O número de seções n do transformador de impedância varia de acordo com as

características do dispositivo [15-18]. Para um transformador com características de

Chebyschev, e para um transformador com características de plano maximizado, o

número de seções é dado, respectivamente, por:

1

2

1010 1

1

1

cos

cos 1

At N

E

NN

n

ω

ω ω

− −

−=≤

(5.28)

1010 1log

10

2log

NAt

Nn

ω

ω

−

= (5.29)

onde:

1010 1At N

Eω

= − (5.30)

e AtωN é a atenuação correspondente às freqüências angulares de corte normalizadas, f1n

e f2n.

Tendo sido determinado o número n de seções do transformador, as impedâncias

de cada seção podem ser obtidas através de equações próprias [15-18]. As impedâncias

normalizadas para o transformador, com 2, 3 e 4 seções e sendo R a razão entre as

impedâncias de entrada e de saída são:

• com 2 seções:

1 1Z VSWR= (5.31)

41

21

RZ

Z= (5.32)

• com 3 seções:

1 1Z VSWR= (5.33)

2 2 1Z VSWR Z= (5.34)

31

RZ

Z= (5.35)

• com 4 seções:

1 1Z VSWR= (5.36)

2 2 1Z VSWR Z= (5.37)

3 3 2Z VSWR Z= (5.38)

41

RZ

Z= (5.39)

Sendo estes valores de impedâncias normalizadas, para se achar os valores reais

das mesmas, deve-se multiplicá-las por Z0 , a impedância característica da linha [15].

42

Capítulo 6

Resultados

6.1 - Introdução

São apresentados resultados de acoplamento (para os acopladores) e gráficos de

impedância por dimensão (w/h) para o transformador de impedância.

Os algoritmos computacionais foram desenvolvidos nas linguagens Fortran

PowerStation e Matlab. Também foi usado o programa PACMO - Projeto Auxiliado por

Computador em Microondas.

6.2 – Resultados para Acoplador em Quadratura

A Figura 6.1 mostra o acoplamento na porta de saída em função da freqüência de

operação na faixa de um sistema celular com freqüência central de 1,2 GHz, para um

acoplador direcional em quadratura com substratos PBG com polarização s (εr =

10,233) e p (εr = 8,7209) e fibra de vidro convencional (εr = 4,4).

Figura 6.1 - Acoplamento em dB na porta de

frequência de operação na faixa de um sistema celular com substratos PBG e fibra de vidro.


operação na faixa de um sistema Wimax

acoplador direcional em quadratura com substratos PBG com polarização

10,233) e p (εr = 8,7209) e fibra de vidro convencional (

Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da



operação na faixa de um sistema Wimax com freqüência central de 2,6 GHz, para um

acoplador direcional em quadratura com substratos PBG com polarização

= 8,7209) e fibra de vidro convencional (εr = 4,4).

43

saída de um acoplador em quadratura em função da



com freqüência central de 2,6 GHz, para um

acoplador direcional em quadratura com substratos PBG com polarização s (εr =

Figura 6.2 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador

frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substratos PBG e fibra de vidro.

6.3 – Resultados para Acoplador em Anel



acoplador direcional em anel com substratos de fibra de vidro convencional (

Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em quadratura em função da


Resultados para Acoplador em Anel


de um sistema celular com freqüência central de 1,2 GHz, para um

acoplador direcional em anel com substratos de fibra de vidro convencional (

44

em quadratura em função da



de um sistema celular com freqüência central de 1,2 GHz, para um

acoplador direcional em anel com substratos de fibra de vidro convencional (εr = 4,4).

45

Figura 6.3 - Acoplamento em dB na porta de saída de um acoplador em anel em função da

frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato de fibra de vidro.



acoplador direcional em anel com substrato PBG com polarização p (εr = 8,7209).

46


frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização p.



acoplador direcional em anel com substrato PBG com polarização s (εr = 10,233).

47


frequência de operação na faixa de um sistema celular com substrato PBG com polarização s.


operação na faixa de um sistema Wimax com freqüência central de 2,6 GHz, para um

acoplador direcional em anel com substrato de fibra de vidro convencional (εr = 4,4).

48


frequência de operação na faixa de um sistema Wimax com substrato de fibra de vidro.

6.4 – Resultados para Transformador de Impedâncias

A Figura 6.7 mostra a razão das dimensões de um transformador de impedâncias

de 50 para 75 Ω, em função da impedância da seção, com freqüência de operação na

faixa de um sistema celular com freqüência central de 1,2 GHz. Foram utilizados

substratos PBG com polarização s (εr = 10,233) e p (εr = 8,7209) e fibra de vidro

convencional (εr = 4,4).

49

Figura 6.7 - Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω, com

substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com frequência na faixa de um sistema

celular.

A Figura 6.8 mostra a razão das dimensões de um transformador de impedâncias

de 50 para 75 Ω, em função da impedância da seção, com freqüência de operação na

faixa de um sistema Wimax com freqüência central de 5,4 GHz. Foram utilizados

substratos PBG com polarização s (εr = 10,233) e p (εr = 8,7209) e fibra de vidro

convencional (εr = 4,4).

50

Figura 6.8 - Razão das dimensões de um transformador de impedâncias de 50 para 75 Ω, com

substratos PBG e fibra de vidro, em função da impedância, com freqüência na faixa de um sistema

Wimax.

6.5 – Análise dos Resultados

Os resultados para o acoplador em quadratura mostram que com a utilização de

um substrato PBG, diferente de um substrato convencional se tem uma largura de banda

maior e também níveis de acoplamento mais elevados para uma mesma frequência

central. As Figuras 6.1 e 6.2 ilustram esses fatos.

Nessas figuras citadas o acoplamento na porta de saída é aproximadamente 2,5

dB na frequência central para o dispositivo com substrato de fibra de vidro

convencional, enquanto que, para o dispositivo com substrato PBG, têm-se, para

polarização s e p, respectivamente, 3 e 3,5 dB de acoplamento.

51

O mesmo comportamento pode ser observado nas Figuras 6.3 à 6.6, desta vez

para acopladores em anel.

Para transformadores de impedâncias, as Figuras 6.7 e 6.8 mostram menores

valores de razões (w/h) por impedância nos casos em que os substratos aplicados são

materiais PBG.

A Tabela II resume o comportamento do transformador de impedâncias com

substrato de fibra de vidro e material PBG para um sistema de comunicações celular,

com freqüência central de 1,2 GHz.

Impedância (Ω) w/h

Fibra de vidro PBG (polarização s) PBG (polarização p)

50 1,95 0,94 1,11

52,8 1,79 0,84 0,99

61,23 1,38 0,61 0,72

71,01 1,03 0,39 0,49

75 0,91 0,35 0,42

Tabela II – Valores de dimensões (largura por altura) para impedâncias das secções de

transformador de impedâncias para sistema de comunicações celular.

A Tabela III resume o comportamento do transformador de impedâncias com

substrato de fibra de vidro e material PBG para um sistema de comunicações Wimax,

com freqüência central de 5,4 GHz.

52

Impedância (Ω) w/h

Fibra de vidro PBG (polarização s) PBG (polarização p)

50 1,95 0,94 1,11

55,35 1,65 0,76 0,89

67,75 1,14 0,46 0,56

75 0,91 0,35 0,42

Tabela III – Valores de dimensões (largura por altura) para impedâncias das secções de

transformador de impedâncias para sistema de comunicações Wimax.

53

Capítulo 7

Conclusões

7.1 - Conclusões

A seguir estão apresentadas as respectivas conclusões acerca de cada capitulo

estudados nesta pesquisa:

No Capítulo 2, apresentou-se um breve histórico sobre a teoria das estruturas

planares em microfita, detalhando os elementos (condutores e substratos) que a

compõem e a analise teórica acerca de seu funcionamento .

Também foi mostrado no capítulo, como funcionam os sistemas de

comunicações moveis, enfatizando-se a tecnologia Wimax: o que é, seu funcionamento,

suas características técnicas (modulação, throughput, escalabilidade, cobertura,

qualidade de serviço e topografia), as frequências disponíveis e suas aplicações.

No Capítulo 3, as estruturas dos materiais EBG/PBG foram mostradas

(surgimento, características, classificação, análise e utilidades), para aplicações como

substrato nas estruturas de microfitas apresentadas. Foi estudado neste capítulo que os

materiais EBG/PBG têm que passar por um processo chamado homogeneização para

determinação da constante dielétrica efetiva.

O Capítulo 4 mostrou os acopladores simétricos direcionais, destacando os

acopladores em quadratura e em anel. Foi feita uma análise teórica das estruturas onde

foram mostrados seus coeficientes de reflexão e transmissão, sua topologia, seus modos

de funcionamento, seus acoplamentos em suas portas e suas aplicações.

No Capítulo 5 foi abordado o transformador de impedâncias de um quarto de

comprimento de onda. Foi feita uma análise do dispositivo, obtendo-se os parâmetros

que foram usados no projeto. Como exemplos desses parâmetros, têm-se: coeficientes

54

de onda estacionária, coeficiente de reflexão, coeficiente de transmissão, número de

seções e impedâncias das mesmas.

Por fim, as teorias abordadas ao longo dos capítulos 2, 3, 4 e 5 foram aplicadas

em conjunto e geraram os resultados mostrados no Capítulo 6. Essas teorias foram

organizadas de modos a serem utilizadas equações citadas nos capítulos em algoritmos

computacionais (PACMO e Matlab).

Foram apresentados, para os dispositivos:

• Gráficos de acoplamento por freqüência (para os acopladores nas freqüências de

sistemas de comunicações celulares e Wimax com substratos, convencional

(fibra de vidro) e PBG;

• Gráficos de dimensões (razão de largura por altura) por impedâncias (para

transformador de impedâncias) nas freqüências de sistemas de comunicações

celulares e Wimax com substratos, convencional (fibra de vidro) e PBG.

Com os resultados mostrados, chegou-se a conclusão que a utilização de

materiais EBG/PBG como substrato em acopladores simétricos direcionais e em

transformadores de impedância aperfeiçoou o desempenho dos mesmos, aumentando a

capacidade de acoplamento, e diminuindo suas dimensões, sendo perfeitamente

aplicável em sistemas de comunicações como o Wimax.

7.2 - Sugestões para Trabalhos Futuros

Como proposta para a continuidade do trabalho será estudada detalhadamente a

teoria dos materiais EBG e PBG e os novos avanços que tem ocorrido nessa área. Na

nossa proposta de trabalhos posteriores procuraremos abordar e analisar sob a mesma

perspectiva outras geometrias e outros tipos de dispositivos, assim também como uma

possível utilização de material supercondutor. Também adicionaremos resultados

apresentados em conjunto com a obtenção de novas aplicações.

55

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[11] Anderson M. C. Silva, Humberto C. C. Fernandes, e Humberto D. de

Andrade, “

Radiation Efficiency of Rectangular Slot Resonator with Multilayer

Photonic”, WORLDCOMP'11 - The 2011 World Congress in Computer

Science, Computer Engineering, and Applied Computing, ICWN'11- The 2011

56

International Conference on Wireless Networks (ICWN'11) , paper Nº

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Array”, 1-4244-0549-1/06/$20.00 IEEE, 2006.

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