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PROCESSAMENTO. DIGITAL DO SINAL:
APLICAÇÕES . EM ACÚSTICA E VIBRAÇÕES
João Bosco Erthal Serrão
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÔS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVER
SIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU
.DE MESTRE EM CitNCIAS (M.Sc.).
Aprovada por:
ARVIND CAPRIHAN
Rio de Janeiro
Estado do Rio de Janeiro - BRASIL
MARÇO DE 1977
.u.
A MEUS PAIS,
. A.1\fA LÜCIA
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Jules Slama pela sábia orientação des
ta tese.
Ao Professor Flávio Grynszpan pela ajuda e por ter
posto a nossa disposição os meios do Laboratório do Programa de En
genharia Biomédica.
Ao pessoal do NCE pela acessoria nos programas de
computador.
 Stra. Lilian Vicentini pela paciência em datilo
grafar esta tese.
A todos amigos que me ajudaram e me estimularam na
realização desta tese.
O AUTOR
,LV
SUMÃRIO
Com base nos estudos realizados por Goffl 7 1, sobre
a transformada de Fourier rápida, 131 , IBI e dos conceitos sobre
o cepstrum 12/, elaborou-se vários estimadores das funções de cor
relação, espectro e cepstrum.
Determina-se a seguir uma cadeia completa de aqui-
sição de dados.
Estudou-se a possibilidade de montagem de programé5
de computador em linguagem Fortran. Com estes programas foram a
nalisados alguns casos de aplicação da teoria em problemas de acús
tica visando testar o processo.
V
~SUfil:
A partir du travai! de Goffl 7 1, ainsi quedes
études sur la transformée de Fourier rapidel31, IBI et sur le
cepstrum 121 ont été élaborés plusieurs estimateurs .de fonctions
de correlation, spectre, ceps~rum.
Les elements d'une chaine d'aquisition de
données ont été assemblés dans le but d'utiliser des programmes
d'ordinateurs de traitement du signal en langage Fortran ont été
vues particullerement en acustique et vibrations,
a,b
E !XI
f
F iXI
h (f)
H (T)
P lx/
q
QP (a,b,q) z
t
T
V-<.
NOMENCLATURA
Constantes
Função de autocorrelação de X
Função de crosscorrelação entre X e Y
Esperança matemática de X
Frequência (Hz}_
Transformada de Fourier de X
Função de transferência (Hz)
Resposta impulsiva do sistema (S)
Probabilidade de X
Quefrency (S)
Função de Cepstrum de X
Função de Cepstrum ponderado dez
Função de autoespectro de X
Função de crossespectro entre X e Y
Tempo (S)
Atrazo (DELAY) (S)
x* (f) Complexo conjugado de x (f)
X(t),Y(t) ,Z(t) Sinais processados
W(T) Janela espectral
ÍNDICE
pag.
CAPfTULO I
- INTRODUÇÃO 1
CAPfTULO II
- PROCESSAMENTO DO SINAL EM VIBRAÇÕES 3
II.l. - PROCESSO ESTOCÁSTICO - TEORIA
DA ESTIMAÇÃO 3
II.2. - ANÁLISE POR INTERMÉDIO DAS FUNÇÕES
DE CORRELAÇÃO 8
II.3. - ANÁLISE ESPECTRJ\L 10
II.4. - ANÁLISE CEPSTRAL 11
CAPfTULO III
- ALGORÍTMOS PARA O PROCESSAMENTO DO SINAL 13
III.l. - TRANSFORMADA DE FOURIER RÁPIDA (FFT) 13
III.2. - FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO E AUTOES-
PECTRO 18
III.3. - FUNÇÕES DE CROSSCORRELAÇÃO (CORREL~_
ÇÃO CRUZADA) E CROSSESPECTRO (ESPEC
TRO CRUZADO) SUBROTINA SCROS 31
III.4. - FUNÇÕES DE CEPSTRUM - PROGRAMA CEPST 37
III.5. - TRANSPA~NCIA DE PAREDE - PROGRAMA
TRANSP 44
CAPTTULO IV
III.6.- CONTRIBUIÇÃO ACÚSTICA E VIBRATÕRIA
- PROGRAMA COPEM
pag.
50
- ESTUDO POR CEPSTRUM DE UM SISTEMA A ECO 55
CAPTTULO V
- CONCLUSÕES E SUGESTÕES
BIBLIOGRAFIA
APtNVICE 1
APtNVICE 2
APtNVICE 3
APtNVICE 4
APtNVICE 5
- DIGITALIZAÇÃO
- SUBROTINAS E PROGRAMAS
- ESTUDO DA CONTRIBUIÇÃO SONORA DE UMA FONTE
NO RUÍDO TOTAL DE UM DETERMINADO PONTO
- TRANSPARtNCIA DE PAREDE
- LANÇAMENTO DO NAVIO
67
69
I
XXVIII
LXXXVII
CIII
CXIII
1
CAPITULO I
INTRODUÇÃO
Gofflll sugeriu algumas aplicações do proces
samento do sinal na resolução de problemas ligados à poluição a
cústica e vibratória.
Desde então alguns pesquisadores conseguiram
resolver vários problemas de acústica e vibrações, utilizando as
técnicas de processamento do sinal.
Surgiram no mercado alguns aparelhos cujo'~
ware" orienta-se para a solução dos mais diversos problemas, tendo
por base o processamento do sinal. A cada dia que passa estes a-
parelhos tornam-se mais obsoletos, devido à descoberta de
algoritmos de processamento.
A filosofia deste trabalho é elaborar
novos
para
os computadores comuns, um "software" adequado às novas técnicas.
A vantagem operacional sera decorrência da
versatilidade de uso e economia de meios.
2
Para a aquisição dos dados necessita-se ape
nas de um bom gravador e transdutores.
As pesquisas referentes a este trabalho estão
apresentadas em duas fases distintas. Numa primeira fase, pre~
de-se discutir o desenvolvimento de um "software fortran" para um
sistema de processamento do sinal. Em seguida, aplicaremos as
teorias desenvolvidas, no estudo de alguns casos particulares.
3
CAPÍTULO II
PROCESSAMENTO DO SINAL EM VIBRAÇÕES
II.l. - PROCESSO ESTOCÁSTICO - TEORIA DA ESTIMAÇÃO
Uma vibração aleatória é um sinal sobre o qual~
xiste um certo grau de incerteza sobre o que ocorrera. Na maioria
dos casos, os valores futuros do sinal não podem ser previstos,me~
mo depois de observarmos os valores passados. Logo, - -nao e pos-
sivel escrever uma expressão matemática explícita para o sinal.
Um exemplo de vibrações aleatórias seriam as vi
brações introduzidas num automóvel em movimento devido às ondula-
ções de uma pista de rolamento. O mesmo grau de incerteza é en-
centrado numa representação espectral de uma vibração aleatória.
Por conseguinte, tem-se que considerar um resultado de acordo com
as propriedades estatisticas do sinal aleatório.
Um processo estocástico pode ser considerado, do
4
,ponto de vista do experimentador, como um conjunto de funções nu-
ma urna.
Cada medição de um processo estocástico seria como
a retirada de uma amostra desta urna.
O exemplar para o nosso caso será o X. (t). Assim, 1
uma imagem interessante seria Uffi conjunto de funções x1
(t) ,X2
(t)
Xi(t). Vide figura 1.
Para um dado t0
, as funções x1
(t), x2(t), .•. , Xi (t)
transformam-se numa variável aleatória X(t0).
X. (ti l
FIGURA I
EXEMPLO DE FUNÇÃO ALEATÕRIA
t •
5
II.l.A. - VARIÁVEL ALEATÕRIA
de da sorte.
Uma variável aleatória X(t0
) é um número que depen
Ela é associada a uma densidade de probabilidade,i~
to é, a probabilidade de uma realização de X(t)no intervalo
(x, x + dx)
w1 ,w2, .•. ,wn sao parâmetros da densidade de probab!
lidade.
A variável aleatória é definida por suas proprieda
des probabilísticas (densidade de probabilidade).
Podemos calcular a média estatística de uma função
G(X) da variável aleatória X.
Esta média é denominada a esperança matemática de
G(X) ou
E {G{X)) a i:: G(x) fx(x) dx
6
Em geral pode-se obter experimentalmente algumas re
alizações da variável aleatória.
II.l.B. - ESTIMADORES
A teoria da estimação nos permite dar um valor apr~
ximado dos parâmetros a partir das realizações da variável aleató-
ria.
Seja W um parâmetro a estimar. Pode-se criar uma
variável aleatória W que segue alguns critérios, cuja realização
fornece uma estimativa do parâmetro W.
II.l.C. - PROPRIEDADES DE UM ESTIMADOR
Temos duaspropriedades a que regem os estimadores a
tendência e a variância.
A tendência (bias) de uma função é o valor esperado
da mesma, subtraido do valor a estimar
B = Ei W 1 - W
A variância de uma função e por sua vez definida p~
la expressao:
Var IWI = E 1 (W - E W) 2
O ideal seria que a variância e a tendência diminu
is sem simultâneamente. mas, em geral, são condições opostas, is
to é, quando uma cresce a outra decresce.
7
A condição ótima ocorrera .qua,ndo o -erro quadráti
co for minimo, dado pela equaçãO:
Var IW[ 2 + B = E (W - W) = - 2 1 MÍNIMO
Um estimador é dito consistente quando o numero de
medidas cresce indefinidamente acarretando com isto que a tendén
cia e a variância sejam nulas.
II.l.D. - ESTH'IAÇÃO POR INTERVALO DE CONFIANÇA
Sendo a um número compreendido entre zero e um,
podemos dizer que:
= 1 - . a
ou seja, a probabilidade de se encontrar W entre (W - J/, 2 ,
(1 - ct ) X 100 %.
Denominamos (W - J/,2
, W + J/,1
) as intervalo de con
fiança sendo W obtido dos parâmetros x 1 , x 2 , . . . , xi.
(1 - a) x 100 [ % e definido como o coeficiente
de segurança.
Podemos associar uma distribuição a cada variável
aleatória e, de posse dessa distribuição dado o valor de a, PQ
8
demos calcular i1
e i2
.
As distribuições mais usadas sao: a normal, a chi
quadrada e a student t.
Íf:fü"'geial, usamos a normalf"'quarldo conhecemos a me
dia e a variância. Caso não tenhamos nenhuma das duas utilizamos
a student t para calcular a média, e a chi-quadrada para calcular
a variância.
II. 2. - ANÁLISE POR INTERMÉDIO DAS FUNÇÕES DE CORRELAÇÃO
II.2.1. - AUTOCORRELAÇÃO
Seja X(t) uma função 0 aleatória estacionária ergédica,
a autocorrelação C (T) e definida por: XX
C (T) = E {X(t) X (t-T)} XX
ela pode ser estimada por:
C (T) = XX
l
D / D X(t) X(t-T) dt
o
onde D será o tempo de integração à T é um retardo aplicado a
função X(tl.
9
Para este estimador temos que a tendência (bias) e
igual a zero e a variância é diferente de zero.
Tem-se duas propriedades importantes a saber:
A - A função de autocorrelação é par:
c (Tl = c (-TJ XX XX
Em consequência,só é necessário medir a função nos
seus valores (positivos ou negativos) de T. A função é simétrica.
A t~ansformada de Fourier so apresentará termos em cosseno.
F I C (T) XX = 2 1: C (T) cos (2 11 f T) dT
XX
B - A função de auto correlação e máxima quando T =O.Se T f O
então:
C (T) XX
< C (O) XX
II.2.2. CROSSCORRELAÇÃO ( CORRELAÇÃO CRUZADA)
Sejam X(t) e Y(t) duas funções temporaii,.;- Defini
mos como função de crosscorrelação (correlação cruzada) de X(t)em
Y(t) por:
C (T) = xy E . { X(t) Y(t-T) }
esta função é estimada por:
cxy (T) = 1
D
10
IDO X(t) Y(t-T) dt
onde D é o tempo de integração e Tum retardo aplicado a função
y ( t) •
a)
b)
c)
As propriedades desta função sao:
=
cxy (oo) =
1
C (T) xy
cyx (-T)
< 1
2
= o
d) Se X(t) e Y(t) sao independentes entre si então:
Cxy (T) = O
II.3. - ANÁLISE ESPECTRAL
II.3.1. - AUTOESPECTRO
A funçã:o de Autoespectro S (f) e definida por: XX
Sxx (f) = F I Cxx (T)
Sendo F a transformada de Fourier, S (f) represen XX -
ta fisicamente uma decomposição em frequencia da potência trans-
formada pelo sinal.
11
II.3.2. - CROSSESPECTRO (ESPECTRO CRUZADO)
A função de Crossespectro (espectrçi cruzado) Svy.(f) "
é definida por: sxy (f) = F I cxy (T)
A função de crossespectro (espectro cruzado) e um
número complexo da forma:
S ( f) = R ( f) - i J ( f) xy xy xy
onde:
R ( f) = xy J:00
Cxy (T) cos 2 1f f T dT
J ( f) = /:
00Cxy
(T) sen 2 rr f T dT xy
II.4. - ANÃLISE CEPSTRAL
II.4.1. - CEPSTRUM
O Cepstrum Qx(q) e definido por:
Qx (q) = 1 F { log I sxx(f) 1 } 12
II.4.2. - CEPSTRUM PONDERADO
Sejam as dlunções X(t) e Y(t) t.ais que sejam defi
nidas pelo modelo:
X (t)
~~~~•1 H (t)
definimos Z(t) corno:
12
y (t)
...
Z(t) = ( a X(t) + b Y(t))
O cepstrurn ponderado sera:
QP (a,b,q) = J F { log I szz {fll} J
2
z
ternos a relação
Q P (a,b,q) = Q(ax+by) (q)·
z
13
CAPÍTULO III
ALGORfTMOS PARA O PROCESSAMENTO DO SINAL
III.1.- TRA'~SFOR'.0IASA DE FOURIER RÁPIDA (FFT)
III.1.1 - TEORIA
A execuçao numérica de uma transformada de Fourier
direta é dada por:
N-1 y 1 l X e-j2?TqF/N = ou r N r
r=O
N-1 y 1 l X wqf (1) = r N r=O r
em que N e o nume~o de pontos.
Essencialmente envolve:
a) O cálculo de todos os valores relevantes de wqf, que p~
derâ ser pré-computado e armazenado.
14
b- o cálculo e a soma de todos os produtos X Wqf para: r
q = O, 1, 2, ... , N-1 e f = O, 1, 2, ••. , N-1
A operaçao B é a que requer a maior parte do tem-
pode computação, caso nao possa ser pré-computada. Torna-se
dispendiosa em termos de tempo de computação, o dos produtos dos
valores de Xf pelas correspondentes potências de w.
Então, com o intuito de minimizar o numero de mul
tiplicações em B, surgiu a FFT.
Num procedimento simples de B, temos: 4 N2
multi
plicações reais para valores complexos de Xf e 2N2
multiplicações
reais para valores reais da mesma função.
A FFT minimiza o número de multiplicações, pela e
liminação da periodicidade das potências de W e pela seleção de
certos grupamentos de produtos a serem calculados. Isto garante
que nenhuma multiplicação será realizada mais de uma vez.
Se assumirmos que N e composto pelo menos de 2
fatores inteiros nem tais que ambos sejam maiores que 1,
m, n > 1 , inteiros (2)
N = m . n
Podemos agora mostrar o princípio da FFT de manei
ra objetiva.
15
Substituiremos os Índices q e f de (1) por dois
Índices de acordo com:
temos:
fl = o, 1, 2, ... , n-1
f = f 1m + fo ( 3)
fo = O, 1, 2, ... , m-1
ql = o ' 1, 2' ... ' m-1
q = qln + qo ( 4)
qo = o' 1, 2, ... , n-1
Substituindo oproduto (qf) pelas relações acima,
A periodicidade da Wfq poderá ser eliminada:
wfq =,e-j2rrflql,
' 1
= -j2rrfq/N e
(5T
( 6 )
16
A transformada de Fourier poderá agora ser executa
da de acordo com:
1
N
m-1
l q=O
n-1 e-j2rrq f 0/N l
f1
=0
onde o primeiro somatório:
n-1
l f =O 1
(7)
é computado para todas as combinações possíveis de f0
e q0
, que
implica, essencialmente em (Nm) multiplicações. Deverá ser fei-
to um total de 1 N (m+n) produtos, ao invés de N2 , no procedi-
menta comum.
Por conseguinte, cada vez sera menor o numero de
operaçoes, se aumentarmos o número de fatores, isto·é, se em lugar
de apenas dois, usarmos 3, 4, 5 fatores e assim por diante.
A solução Ótima se obtém quando fazemos N igual a
uma potência de 2:
N = 2m sendo quem é inteiro
este e o caso mais favorável da FFT.
Quando o numero de pontos nao satisfaz a esta con
17
dição, completamos com zeros até satisfazê-la.
Existem vários programas de FFT com as mais diver
sas sofisticações.
18
III.2 - FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO E AUTOESPECTRO
III.2.1 - FLUXOGRAMA GERAL
X (t)
~
cxx(Tl
cxx(Tl
TEMPO FREQ~NCIA
FFT
X (f)
Cálculo dos period~
Estimadores gramas
FFT-l X (f) x* (f)
Média dos periodo-
W(T)
Ponderação gramas
FFT
sxx ( f)
FIGURA 2
FLUXOGRAMA PARA O CÁLCULO DAS
FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO E AUTOESPECTRO
19
III. 2 .1 - CÁLCULO POR PONDERAÇÃO - SUBROTINA SAUT
III.2.1 - FINALIDADE E USO
A subrotina SAryT tem por finalidade o cálculo
das funções de autocorrelação, autoespectro e logaritmo do autoes
pectro.
Seus argumentos sao: B, N, M, X, DEP e DIP.
B(I) é urna função discreta. N é um número igual ou maior que o
dobro do número de pontos de B(I). Devido à utilização da FFT ,
N obedece à seguinte relação:
X(I) representa a função de autocorrelação,DIP(I)
a função de autoespectro e DEP(I) o logaritmo da função de autoes
pectro.
III.2.1.2- ESQUEMA DO CÁLCULO DAS FUNÇÕES DE AUTOCORRELAÇÃO
E AUTOESPECTRO PELO MÉTODO DE PONDERAÇÃO DA AUTO
CORRELAÇÃO
E-x(C) - XMEB - FFT (X(C)-XMED) ~x(f) j 0""•---Cxx(T) W(T)--1 Cxx(T) ~FFT-1 {x(f).x*(f)}<>-x(f). x*(f)
20
{ Cxx (T) W(T) } ~ ~----
s (f) XX
A operaçao [X(t) - XMED[ é uma centralização da
função X(t), o objetivo disto é a eliminação do sinal constante,
sinal este que se não for retirado dara um pico na frequência nm
la que dificultará a interpretação das altas frequências.
ponderamos
W(~) representa uma janela espectral com a qual
a função de correlação para que quando calcularmos a
função de densidade espectral seja esta de interpretação mais fá
cil.
DIAGRAMA DE BLOCO DASU3ROTINA SAUT
ENTRADA
B{I) ,N,M
N2 = N/2
SOMA= O
SOMA= SOMA+ B(I)
I = 1, N2
21
y B ( I) = B (I) - XMED
I = 1, N2
1 N2Ml = N2 + 1 1
1,
B (I) = o I = N2+1, N
AA=B(I)
A ( I) = CMPLX (AA, o. o) I = l,N
1 SIGN = 1 1
CALL FFTTF (A,N,M,SIGN)
CALL BITREV (A,N) l 1
1 SIGN = -1, t
e (Jl = A(J) * CONJG (A (J) ) CALL FFTTF(C,N,M,SIGN) ~
J = 1, N CALL BITREV(C.Nl
Rl (K) = (FLOAT(N)/FLOAT(N-N2))*C(K)
K = l,N
1 XNOR = REAL (Rl(l))
' X (I) = REAR(Rl(I))/XNOR
I = l,N
®
22
LISTAGEM DA AUTOCORRELAÇÃO
(X ('l') )
PI= 3.14159
IAK = N/3
AF =PI/ FLOAT (IAK)
IR= IAK + l
IKl = IK + 1
W ( I) = O • 5 + ( O • 5 * COS ( ( I-1) * AF) )
I = 1, IK
W(I) = O.
I = IKl, N2
C(I) = C(I) * W(I)
C (N+2-I) = C (I)
I = 2, N2
SIGN = l
CALL FFTTF (C,N,M,SIGN)
CALL BITREV (C,N)
23
-3
CP= REAL (C(I))
DIP(I) = CP
DEP(I) = ALGGlO~CP)
I = l,N
RETORNA .
24
III. 2. 2 - CÁLCULO PELA MÉDIA DOS PERIODOGRAMAS - SUBROTINA AEMED ~
III.2.2.1 - FINALIDADE E USO
Este programa tem por finalidade o cálculo do a~
toespectro, utilizando o método das médias para melhorar o estima
dor do autoespectro.
Este método e realizado do seguinte modo:
A- Divide-se o sinal em diversas faixas
B- Calcula-se o autoespectro de cada faixa
c- Calcula-se a média dos estimadores do autoespectro
Esta Última fase (C) torna o estimador do autoes
pectro muito mais preciso.
Para usarmos o programa, devemos conhecer os se
guintes parámetros:
1- N que representa o número global de dados
2- Mo número de faixas do sinal, mas este deverá ser menor ou i-
gual a 20
3- IK representa o numero de dados por faixa, nao devendo ser mai
or que 1024
4- JJ representa o início da nova faixa
5- IE deve ser tal que: IK = 2IE
6- NL indica o tipo de leitura que devemos fazer. Como já sabe-
25
mos, a digitalização poderá dar~nos dois tipos de cartões peE
furados. O primeiro, quando temos 2 funções e seus pontos sao
representados alternadamente no cartão. Como no cartão sao
perfurados 16 dados, os Ímpares são da 1~ função e os pares da
a a 2., usamos NL = 1 para a 1. a -e NL=2 para a 2. funçao.
Porém há casos em que, no cartão, existe apenas
uma função e este é perfurado no formato (16I5).
samos NL = 3.
Neste caso, u-
Para melhor compreensao destes parámetros, anexa
mos a figura abaixo:
1 2 3 1JJ 2 JJ
1_2_3_1 ... ~1 1
1 2 3
1
1
1 K 1 2 ··-1 2 3
FIGURA 3
M-1(JJ) M(JJJ
1
K31
---- ···- 1
•
1 2 3 KM-1 _____ r •• -
1
1~2~3 __ .. _KM
PARTIÇÃO DE U/!!A FUNÇÃO ALEATÕRIA VÁRIAS OUTRAS MENORES
25
III.2.2.2 -ESQUEMA PARA O CÁLCULO DO AUTOESPECTRO UTILIZANDO AS
MÉDIAS
t = i, 2, 3, ••. , IK ; i = 1, 2, 3, ••• , M
xt (tl F {X.(t)} X. (f) ... IK
» l. l.
2Tl
M
sxx ( f) I· t 2 8xx.
( f) M
i=l l.
III.2.2.3 - DIAGRA.MA DE BLOCO DO PROGRAMA AEMED
IN'.ÊCIO
LER COMENTÁRIO
DO PROGRAMA V(I)
ESCREVER COMENTÁRIO V(I)
LER OS PARÂMETROS
N, M, IK, JJ, IK, NL
X. (f) l.
sxx. (f) J l.
X~ (f) l.
27
1
IMPRIMIR OS PARÂMETROS
N, M, IK, JJ, IK NL
4
I l , N
s
LISTAGEM DOS DADOS
28
6t----<I = 1, M
N
INI = 1
s INI = IK
INI = INI + JJ
IFI = IFI + JJ
l-<----1 5 ------~
.----+< J = INI IFI
LW = J - (JJ * (I-1))
XI(LW,I) = B (J)
N--<,
.-----< LW = 1, IK
AA = XI (LW , I)
A(LW) = CMPLX (AA, O.O)
~--N ----<
29
SIGN = 1
CALL FFTTF ( A, IK, IE, SIGM)
CALL BITREV (A, IK)
LL = 1, IK
C(LL) = (IK/6.2831) * A(LL) * CONJG(A{LL))
XI(LW,I) = REAL (C(LL))
©--N
SOMA = O.
I = 1, M
SOMA= SOMA+ XI(LW I)
DEP(LW) = FLOAT (FK)
'------ N ----<.
30
IMPRIMIR A MÉDIA DOS
ESTIMADORES DO AUTO
ESPECTRO
FIM
31
III.3. - FUNÇÕES DE CROSSCORRELAÇÃO (CORRELAÇÃO CRUZADA) E CROSS
ESPECTRO (ESPECTRO CRUZADO) SUBROTINA SCROS
III.3.1. - FINALIDADE E USO
A finalidade desta subrotina e o cálculo das fun
çoes de crosscorrelação e crossespectro.
Os argumentos da subrotina SCROS sao: X, Y,N, M
XN, XM.
X e Y sao as funções das quais queremos calcular
a crosscorrelação e o crossespectro.
No número de pontos destas funções e Me tal que
XN representa a função de crosscorrelação assim
como XM a de crossespectro.
III.3.2.- ESQUEMA DO CÃLCULO DAS FUNÇÕES DE CROSSCORRELAÇÃO E
CROSSESPECTRO
X(t) ~X(t) - XMED- F { X(t) - XMED} --- x(f) ----G]
~Y(t) - YMED - F { Y(t) - YMED }--y(f) ---0
32
~x(f) y* (f)- F-l { x(f) y* (f) }--j Cxy (T) 1
ra e--- e (T) w (T) - F { e (T) w (T) } ~
xy xy ~
III.3.3. -DIAGRAMA DE BLOCO DA SUBROTINA SCROS
ENTRADA
N2 = N/2
B(l) = Y(l)
B (I) = Y(I-1) + Y(I)
I = 2, N2
Y(I) = B(I) / 2.
I = 1, N2
LISTAGEM DA .J. ';" StRIE
DE DADOS (X)
1
~-
33
LISTAGEM DA 2~ St:RIE
DE DADOS (Y)
sx = º·
SY = O.
SX = SX + X(I)
SY = SY + Y ( I)
I = 1, N2
XMX = SX / FLOAT (N2)
XMY = SY / FLOAT (N2)
X(I) = X(I) - XMX
Y(I) = Y(I) - YMY
I = l,N2
XX(I) = CMPLX (X(I) ,O.O)
YY(I) = CMPLX (Y(I) ,O.O)
I = 1, N2
34
y XX{I) = CMPLX (o. o ' o. o) YY (I) = CMPLX (o. o ' O.O)
I = N2Ml, N
1 SIGN = 1 1
1 CALL FFTTF (XX, N, M, SIGN)
1 CALL BITREV (XX, N))
1 CALL FFTTF (YY, N, M, SIGN) J
1 CALL BITREV (YY, N) J
CCR (I) = XX{I) * CONJG (YY(I))
I = l,N -
~
1 SIGN = -1 J
.
1 CALL FFTTF (CCR,N,M,SIGN) J
1 CALL BITREV (CCR,N) )
1 XN (I) = REAL (CCR (I)) [
3
35
LISTAGEM DA FUNÇÃO DE
CROSSCORRELAÇÃO (XN)
PI= 3.14159
IAK = N/3
AF =PI/ FLOAT (IAK)
IK IAK + 1
IKl = IK + l
W(I) = 0.5 + (0.5 * cos ((I-1) * AF))
I = 1, IK
W(I) = O
I = IKl, N2
CCR(I) = CCR(I) * W(I)
CCR(N+2-I) = CCR(I)
I = 2, N2
36
y 1 SIGN = 1 1
CALL FFTTF (CCR, N, M, SIGN)
1 CALL BITREV (CCR,N)
XM (I) = REAL (CCR (I))
I = 1, N
LISTAGEM DA FUNÇÃO DE 1
,CROSSESPECTRO (XM)
SAÍDA
37
III. 4. - · • FL'NÇÕES DE CEPSTRUM - PROGRAMA CEPST
III.4.1. - FINALIDADE E USO
o programa CEPST calcula as funções· de: autocor
relação, autoespectro, cesptrum simples e cepstrum ponderado.
Os parâmetros utilizados neste programa sao: N,
M, N3, IFATl, IFAT2.
N é o número de pontos com os quais vàmos calcu
lar a função. M é um número que obedece ã seguinte relação:
N3 é o numero de dados obtidos na digitalização.
Este parâmetro, em geral, é igual a (N/2), porém há casos em que,
devido a N ser muito grande, N3 é inferior a (N/2). Quando isto
ocorrer, a função L(I) que tem apenas N3 dados, estes em número
inferior a N/2, será completada com zeros até N/2. Em todos os
casos dobraremos a função com zeros, isto é, do ponto (N/2)+1 até
N.
IFATl representa o parâmetro com que vamos mul
tiplicar a primeira função e IFAT2 o parâmetro com que multiplic~
mos a segunda.
38
Quando quisermos a análise simples, faremos um
destes parâmetros igual a 1 (é o sinal que vamos analisar) e o ou
tro igual a zero. Para a análise ponderada, utilizamos IFATl e
IFAT2 para efetivarmos esta ponderação.
O programa filtra o Cepstrum após o cálculo do
mesmo.
A saída compreende as seguintes funções: a fun
çao que vamos analisar, a autocorrelação desta função, o autoespe~
tro, o logaritmo do autoespectro e o cepstrum. Para uma melhor
representação desta Última função zeramos os IZR primeiros po~
tos, sendo que:
IZR = N/80
III.4. - ESQUEMA DE CÁLCULO DO CEPSTRUM
~a.X(t)
"' aX(t)+bY(t) -z(t)-Z(t) ZMED
~b.Y(t) /
l -1-F {z(f) z*(f)} - z(f) . z*(f) -1
z(f)-F {(Z(t)-ZMED)}
Czz (T) W (T) F { czz(T) W(T) }~--'•~•·
39
F · { log (s22
(f)) }-log (s22
(f)) szz(f)
1. ,_I -------+1,1 QPZ (a, b, q)
1
L (Se os parâmetros a e b fo-
rem 1 e O ou vice e versa).
III.4.2.- DIAGRAMA DE BLOCO DO PROGRAMA CEPST
INÍCIO
LER N, M, N3
IMPRIMIR N, M, N3
N = N/2
LER IFATl , IFAT2
I = 1, N3
IMPRIMIR IFATl, IFAT2
40
----.-/I = 1, N3
L(I) = IFATl(LE(I)) * IFAT2(LS(I)))
N ____ -.<
s
s
N4= N3 + 1
L(I) = O
s ----ev (.!_I_=~ll!._, JN~2~~-----{ 2
41
B (I) = FLOAT (L ( I) )
N----<
~ s
LISTAGEM DE B(I)
LISTAGEM DE DEP(I)
LISTAGEM DE DIP(I)
C(I) = CMPLEX (DEP(I) ,O.O)
---N--<
s
SIGN = 1
42
CALL FFTTF (C,N,M,SIGN)
CALL BITREV (C,N)
~-----<' I = 1, N
CPST(I) = CABS(C(I))
'---N
s
1 Nl = N + 1
CPST (Nl) = O, O
----<'I=l,N
Y(I) e, CPST(I) + CPST(I+l)
N--<
43
'-- I = 1, N
CPST(I) = Y(I) /2
•--N
!~s IZR - N/80
I = L, IZR "-
1 CPST(I) = O
s
IMPRIMIR CPST(I)
FIM
44
III. 5. - TRl'IJ'.SPAR~NCIA DE PAREDE - PROGRAMA TRANSP
III.5.1 - TEORIA
A finalidade do programa TRANSP e calcular a fun
çao de transferência de urna parede.
Para o cálculo desta função utilizamos um sinal
do tipo RUÍDO BRANCO, que será transmitido à parede por um alto
falante e recebido do outro lado da parede por um microfone.
Em seguida, repetimos o mesmo processo sem a pa
rede. A figura abaixo revela-nos como são feitas estas medidas
X(t)
X ( t)
X(t) é um sinal da tipo RUÍDO BRANCO.
H1 (t) é a função de transferência do meio com a
parede e Y1 (t) , a função recebida pelo microfone nesta fase da
45
experiência. H2 (t) é a. função de transferência do meio sem par~
de e Y2
(t) a função recebida pelo microfone nesta 2~ fase.
Destas duas experiências podemos armar 2 equaçoes,
a saber:
( 1)
(2)
h(f) = F { H.(t)}
Função de Transferência
Como a experiência é feita no mesmo local, então:
= h ( f) p
onde H (t) e a função de transferência da parede. p
Igualando as equaçoes (1) e (2) temos:
sy Y ( fJ hl ( f) l 2 l l
1 hp ( f) 12 = = h2(f) 12 Sy y ( f)
2 2
onde
1 hp ( f) 12 = s ( f) / s ( f) ylyl y2y2
46
III.5.2. - USO DO PROGRAMA
Para utilizarmos o programa,primeiro devemos po~
suir duas séries de dados, correspondentes às funções recebidas
pelos microfones, sendo que a primeira e a última sem parede.
O primeiro cartão nos serve para identificar a
experiência processada. Após este, devemos colocar um cartão
que nos dê os paràmetros N, Me N3.
N é o numero de pontos com os quais calculamos a
função de transferência.
função,
M é tal que:
N3 e o numero de dados que o computador lerá por
O valor de N3 e, no máximo, igual a N/2.
Seguindo este cartão, colocamos a 1~ série de da
dos. Antes da 2~ série, é necessário colocar um cartão perfura
do com o formato IS e com o valor 9999. Este cartão identifie
ca o início da 2~ série.
47
III.5.3.- ESQUEMA PARA O CÁLCULO DA FUNÇÃO DE TRANSFE~NCIA
III.5.4.- DIAGRA..MA DE BLOCO DO PROGRAMA TRANSP
INÍCIO
LER IDENTIFICAÇÃO
DA EXPERifNCIA
ESCREVER A IDENTIFICAÇÃO DA EXPERifNCIA
LER N, M, N3
LER Ll{I)
1
ESCREVER
N3 ESTÁ
ERRADO
48
1
LER LC
I = 1, N3
'---N -~e
LER L2 (I)
I = 1, N3
N2 = N/2
81--< o
.-----< I = N2Ml ,N
Ll(I) = O
L2(I) = O
N
~--~ N3Ml = N3+1
I = N3Ml,N
Ll(I) = O
L2(I) = O
N
L----s
49
~---->< I = L,N
Bl(I) = FLOAT (Ll(I))
B2(I) = FLOAT (L2{I))
s
CALL SAUT (Bl,N,M,X,DEP,Yl)
CALL SAUT (B2,N,M,X,DEP,Y2)
I = 1, N"-·
N I >
s
LISTAR A FUNÇÃO
DE TRANSFEl<tNCIA
DA PAREDE (HP(I))
FIM
50
III. 5. - CONTRIBUIÇÃO ACÚSTICA E VIBRATÕRIA - PROGRAMA COPEM
III. 6 .1.- FINALIDADE E USO
A finalidade deste programa é o cálculo da influ
ência de uma fonte no ruído total.
Para efetuarmos esta análise necessitamos basica
mente de dois sinais:
O primeiro indicará o local onde desejamos cal
cular a influência de uma fonte,
O segundo o sinal da própria fonte em questão.
Como em geral, utilizamos 2 transdutores difere~
tes, e necessário que o sinal de cada transdutor transmita o ruí
do do mesmo ponto.
Então temos, na realidade, 4 sinais que entram
no computador da seguinte forma:
A - sinal do transd~tor n9 1 que ficará perto da fonte, o qual e
captado junto ao transdutor n9 2.
B- Sinal do transdutor n9 2 captado junto ao transdutor n9 1 e
ao mesmo tempo que ele.
C- Sinal do transdutor n9 1 junto à fonte, da qual queremos me
dir a contribuição no ruído ambiente total.
D- Sinal do transdutor n9 2 no local exato onde queremos medir a
51
contribuição. Este sinal é captado ao mesmo tempo que o si
nal c.
Devemos entrar com os parâmetros N, Me F.
N é o número de pontos com os quais calculamos a
contribuição. M é tal que:
N = 2M
Fé a frequência máxima com a qual digitalizamos
os sinais captados pelos transdutores em Hertz.
Os transdutores podem ser tanto microfones como
acelerômetros.
Os dados devem obedecer a seguinte sequência:
cartão identifica . -a- que a experiencia;
b- cartão contendo os parâmetros: N, M, F
c- cartões com os sinais A e B
d- cartões com os sinais c e D
III.6.2. - ESQUEMA PARA O CÁLCULO DA CONTRIBUIÇÃO SONORA DE
UMA FONTE
XA (t) --- RMS (XA (t)) -..... ~ (t) RMS (XB(t))
_/ RMS (XB (t))
-a
52
XC (t) scc (f)
(SDC (f)) 2
a
XD(t) SDC (f) -(SDC (f)) 2
P ( f) ----+ Contribuição Sonora
III.6.3. - DIAGRAMA DE BLOCO DO PROGRAMA COPEN
INiCIO
LER IDENTIFICAÇÃO
DA EXPERIÊNCIA (V(I))
ESCREVER V(I)
LER N, M, F
ESCREVER N,M,F
N2 = N/2
LER XP(I,K)
K = 1, N2
I = 1, 4
2 scc ( f)
p (f)
53
y XXP (J) = XP(l,J)
J = 1. N2
CALL RMS (XXP ,N2 ,AF) i
1 BP (1) = AF i
XXP(J) = XP(2,J)
J = 1, N2
CALL RMS (XXP, N2, AF) 1
1 BP (2) = AF 1
FATOR= BP (1) / BP(2) i
1 F:IA:TQ = FATOR* .FATOR 1
BP (I) = XP(3,I)
I = 1, N2
!
1 CALL SAUT (BP ,N ,M,X, DEP ,S33)
X (I) = XP(4,I)
y (I) = XP(3,I)
I = 1, N2
1 CALL SCROS (X,Y ,N ,M,XN,S43) 1
SQ43(I) = S43(I) * .S43 (I)
I = 1, N
(zi
54
Pl(I) = SQ43(I) /(FATQ * S33{I))
I = 1, N
S44 = ALOG 10 (Pl(I))
DF = FLOAT(F) / FLOAT (N)
ESCREVER DE
GRÁFICO DA POT~NCIA
TRANSMITIDA PELA FONTE
FIM
55
CAP!TULO IV
ESTUDO POR CEPSTRUM DE UM SISTEMA A ECO
IV.1.1.- DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
Em geral, temos em acústica, o problema da redu-
çao de ruídos exãstentes em locais de várias fontes. Estes rui-
dos vão ser transmitidos e repetidos até chegar ao ponto de obser
vação (O), na figura abaixo:
I
A
P~A~R~E:!:D~E=-J-~~---==~~O B
IGURA 4 - TRA-'i!SMISSÃO DO~ RUÍDOS EMITIDOS PELAS FONTES (A,B) ATÉ . O PmlTO RECEPÇAO (O)
A determinação dos caminhes de propagaçao, pode
ser feita a partir do estudo dos tempos de propagaçao. Estimare
mos estes tempos, utilizando as funções de correlação e o cepstrum.
Seja o sinal progagado da forma:
56
onde a e pequeno e T1
um atraso, então:
CXY (T) = E {X(t) a X (t+T-T1 )}
No caso de 2 caminhos de propagaçao, a função de
correlação apresenta um pico para valores de T igual a T1
e T =T2
conforme figura abaüi:o:
C ( T l XY
FIGURA . 5, - FUNÇÃO DE CROSSESPECTRO DE /
\ DE RUÍDOS
TENDO DOIS CAMINHOS
Podemos ver que a resolução é ligada à largura
da função de correlação. Será melhor a resolução para um ruído
de função de correlação estreita (ruído de largo espectro).
Estimaremos agora para os tempos de propagaçao,
pelo cepstrum ponderado.
Seja o sinal propagado da forma:
y (t) + a. X (t-t.) 1. 1.
(h(f)) 2
57
Seja Z(t) tal que:
Z(t) = b x(t) + y(t)
szz(f) = (h(f))2
sxx
= a~ 1 + 2b I a. ]. i J.
cos 211 f ti+
+ l ªi· ªJ· cos 2 f (T. - T.) ]. J i;.!j
log <szz(f)) = log +
2 b cos 211fT.) + J.
1 2 2
b +Ia. ].
l i;.!j
a.a. cos 211f(T.-T.) ]. J J. J
Para b = O teremos o cepstrum clássico,is-
to e, obte!remos uma saída onde estão representados todos (T.-T.), J. J
Para b I O e >> a. a. teremos ]. J
então
0 que chamaremos o cepstrum ponderado.
lor máximo do fator
O valor ótimo da constante b é dado pelo va -
2 b
b 2+Ia~ ].
Calculando-se o valor máximo deste fator che-
gamos a conclusão que quando:
b = II af , b assume o valor máximo.
58
Pela análise cepstral, podemos separar os comp~
nentes da equaçao ( 1) . Como resultado do cepstrum ponderado,
temos pi·cos para. os valores da quefrência T. e um pico em baixa l.
frequência. Esta solução em quefrência depende diretamente do
parâmetro b de ponderação, isto é, uma escolha correta de b me
lhora a solução em quefrência.
Desprezando os pontos próximos da origem, obtere
mos apenas a função que nos dão o tempo de propagação para cada ca
minho. Multiplicando-se o tempo de propagação pela velocidade
dos ruídos no meio de propagação, teremos as fontes.
IV. 2.
5
3
2
- EXPERitNCIA REALIZADA
' ' \ ' \ ' ' ' ' ' 1
1
'
1
ESQUEMA DA EXPERI ÊNC!A
1 _ GRAVADOR C/2 CANAIS
2 _ GERADOR DE RUIDO BRANCO
3 _ FILTRO
4 _ AMPLIFICADOR
5 _ ALTOFALANTE
6 _ MICROFONE
7 _ DIGITALIZADOR - PD P/ 12
8 _ COMPUTADOR - 86 700
7 s FIGURA 6 - ESQUEMA DA EXPERI~CIA PARA ESTUDO DE SISTEMAS A ECO
59
Iniciamos a experiência pelo gerador de ruido
branco, este envia o sinal para o altofalante e para um dos canais
do gravador.
amplificado.
O sinal enviado para o altofalante é filtrado e
Esta filtragem é devida à digitalização que ocor-
- a rera numa 2. fase da experiência. o intervalo de frequências é
de 0.4 a 10 KHz.
O sinal emitido pelo altofalante é captado por
um microforoe situado a uma distância aproximada de 25cm. No ou
tro canal do gravador, grava-se o sinal vindo do microfone.
Numa 2ª fase da experiência, digitalizamos am-
bos os sinais com uma frequência de 64 KHz no PDP-12. Em segui-
da, entramos com este dado no B6700 utilizando o programa CEPST.
Como resultado, obtivemos os seguintes gráficos:
o
FIGURA 12
E)(P!!:RIÊNCIA
N:1024 M:10
OA SALA UT1LIZA"'100 O PR.OaRAMA CE'PST
IJ3c512
A COI.ISTANTlt. QUE MULTIPLICA O SINAL DE ENTRADA. É JQUAL A l
' AÇONS:TA.N"fE ~UE MULTIPI.-ICA. O SIN.A.1..0l!i. SAIDA E IGIUAL A O
, GRAJ:ICO DO C~PSTRUl1
A
50 JOO 150 200 250 300
q~'NP/64000 (S)
t 6
N/1
350 400 "tSO soo
o
FIGURA 13 EXPERIE:NCIA DA SALA UTILIZANDO O PROGRAMA CE:.PST
N:1024 M:10 N3,5J2
ACOI\JST,UJTE ~UE MUL.TIPLICA O SINA.L DE ENT'R.AOA i IQUAL A. O , ACOIJSTA.NTE: (i2UE MULTIPLICA OSIIJAL OE SAIDA ~ IQUAL .4. J
GRAFICO 00
A
CGPSTRUM
JOO 150 200 250
q b'NP/64000 (S)
6
NP 3Do 350 "ºº Soo
o
FIGURA 14
" EXPERIENCIA. DA SALA UTILI-Z.A.NOO O PRDGRAl'lA CE.PST.
Nz J024 1"1: 10 IJ3 :6J:2
' lliWTRA. o.-,. E IQUA.L A 1 , A. C0tsl6TANTE QUE MULTIPLICA O SINA.L DE
A. CONSTANTE QUE MULTIPLICA O SlN AL OE SAIDA E l(i;!UAL A 1
!!R,,(Fl C.O DO
A
50
C 4' P $T RUM
1!50
1
'-
200
-· ' . q =
4
Z50 .Soo
.-' / ./
NP/64000 (S)
.3!50 -'too -4!50
,.- ·,, "' \ ·, tv 1
\ ...... '-•
500 -
o
FIGURA 15 A
ED(PE:~IENCIA DA SALA UTILIZAIJDO O PROGRAMA CEPST
N,d024 M:lO N3~5J2
A CONSTANTE QUE. MULTIPL1c.e,. O SINAL OE: ENTR..e,.cA. É IQ.UAL A ! A CONSTANTE QUE 11ULTIPLIC.A. O SINAL
, OE SAIOA. E IQUAL A 2
, GRAFICO DO Ct:'PSTRUM
A
t--------------~--------------~---------------~-----------------i!.
50 JOO J.50 zoo
i , 1o·•t:
250 300
,·
q NP/64000 (S)
3SO 4!50
(··. ( O'\\ : W' \,
500
o
FIGURA 16
EXPERl~~CIA. DA SAL~ UTILIZANCO O P ROGRA.MA CEF>ST.
Nal024 M.,JO N3:!512.
A CONSTANTE QUE. MULTIPLICA O SINALC>E.E.NTRAbAlit l~UAL AJ
A COIJSTANTE QUE MULTIPLICA O SINAL C>E SAIO .. É IQUAL A"3
' GRAFICO DO CtPITRUM
A
50
/ ' ·-q = NP/64000 (S)
6 1.0·~ S
11, 300 350 450 soo
a
FIGURA 17
EllPERIÊIJCIA DA SALA UTILlZAt-JDO O PROEiRAMA CEPST
l>J., 1024 M:JO N3=~1'.2
A co11.1i;.TAN.TE QUI! MUL TIPLlCA a 5 INAL DE ENTRADA É I QUAL A J
A CO"-JSTAIJTE: QUE MUL TIPL.lCA O SINAL OE SAIOA. E l(i!UAL A 4
, GRAFlCO 00 CIPSTRUM
A
L
so 'ºº ISO zoo 25"0 300
q = NP/64000 (S)
6
350 "i50
4-
f~ •. VI; .......__./
FIGURA 18
EJCPE.RlÊ.NCJA. DA SALA. UTIL1Z AhlDO O PR.Oi!IRA.MA. C.ROSS
N:2048 M=JI N3=J024
' 6R.A.FICO DA CR05SC.ORRE~O Cxy
"
-250 -200 -J50 - iOO -50 Q 50 JOO 1!50 200 ªª
-4 -i', o </
_/
T = NP /64000 (S)
67
CAPITULO V
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Com base nas teorias de Goffl 7 1,cooleyl 81 e
No11l 2 J, foi possível elaborar um método para estimação de funções
de correlação, espectro e cepstrum.
Este trabalho apresentou vários aspectos da u-
tilização do processamento do sinal em metrologia acústica e em
vibração.
A utilização do computador no processamento de
sinais vai muito além das possibilidades apresentadas pelos siste
mas analógicos de análise existentes.
Em particular aplica-se muito bem na análise
espectral de um sinal de baixa frequência como as vibrações de
um navio, que é extremamente onerosa por métodos analógicos •.
' No estudo do cepstrum ponderado o modelo usa-
do e bastante simples e a solução obtida é suficiente.
O método do cepstrum ponderado demonstrou ser
um instrumento eficaz na análise de sistemas de propagação. Este
método também poderá ser utilizado nos seguintes problemâs:
a) Estudo acústico de conjuntos arquitetônicos;
b) Estudo da propagaçao em meio urbano;
c) Pesquisas na deteção de recursos minerais, tais como lençóis
68
petrolíferos e minas em geral.
Seria útil também urna análise com a finalida
de de depurar os estimadores apresentados.
69
BIBLIOGRAFIA
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function", Journa1· of sound :and Vibr·ati:on, 27 (2), 1973,
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processing of signal, Me Grow-Hill
l 41 ACHILES, D., "Fast Fourier transform", COPPE, 1974
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some acoustic measurements" ,· ·JASA, 27 (2), 1955
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do de um sistema a eco", III Con·gres·so Brasi·leiro de En
genharia Mecânica, A-8, pp 113-122, COPPE/UFRJ, Rio, Brasil
1975
[12 [ BERRÃO, J. B. E., SLA.111A, J. G., "Propagação de ruídos e vi
brações em navios - aplicação de técnicos digitais", IV Cog
N9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
71
INDICE DAS FIGURAS
TITULO
Exemplo de função aleatória
Fluxograma para o cálculo das funções de auto
correlação e de autoespectro
Partição de uma função aleatória em várias ou
tras menores
Transmissão de rurdos emitidos pelas fontes
(A e B) até o ponto de recepçao (O)
Função de crossespectro de uma fonte de rurdos
tendo dois caminhos
Esquema da experiência para estudo dos sistemas
a eco
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CEPST
Experiência da sala utilizando o programa CROSS
PÃG.
4
18
25
55
56
58
60
61
62
63
64
65
66
I
APfNDICE 1
DIGITALIZAÇÃO
1. 1. - PDP-12 PROGRAMA HFDIGIT
Toda a nossa pesquisa baseia-se no fato de utili~
zarmos um gravador para armazenar os dados, isto é, as funçães
temporais obtidas durante as experiências.
Como essas funções sao analógicas, é necessário
transformá-las em funções que as representem por pontos, para po
dermos utilizar os computadores digitais comuns.
o P.D.P.-12 é um mini-computador de 8K que contém
um conversor analógico-digital.
Este computador carregado com o programa HFDIGIT,
tem capacidade de digitalizar até uma frequência máxima de 100
KHz.
O sinal analógico com o qual entramos no mini-com
putador deverá oscilar entre -lV a +lV. Saindo destes limites,p~
deremos perder informações do sinal (vide item 26).
II
Apresentamos uma pequena descrição do modo de uti
lizar o PDP-12 (existente no laboratório da Biomédica).
1- Ligam-se as chaves:
A - PDP em ON
B - TELETYPE em LINE
C - Potenciômetro do DYSPLAY (tela) a 3/4.
2- Coloca-se uma fita magnética que contenha o programa HFDIGIT
na unidade da esquerda
3- Numera-se. a unidade da. esquerda com zero.
4- Colocam-se todas as chaves do console na posição~ (ó)
5- Colocam-se as RIGHT SWITCHES (RWS) na seguinte posição:
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ó ó + ó ó ó 9 o 9 9 9 9 CM~S - .
6- Colocam-se as LEFT SWITCHES (LSW) na seguinte posição:
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ó ó ó 9 9 9 ó ó ó ó ó CHA~S
7- Aperta-se a tecla DO, no console
8- Espera-se a fita parar e verifica-se se todas as luzes do a
cumulador estão acesas (7777). Se problema venha a ocorrer
III
daqui para frente, recomeça-se a operaçao no item 4,
9- Se tudo estiver OK, aperta-se a tecla START 20 no console. O
DISPLAY apresentará um final de programa.
10- Aperta-se a tecla LINE-FEED na TELETYPE, e, em seguida bate
se na mesma:
LO )1Í HFDIGIT,
onde )1Í representa um espaço em branco.
11- Se a Última linha da tecla estiver do seguinte modo:
+ L0)1ÍHFDIGIT,
aperta-se a tecla RETURN na TELETYPE, até aparecer o seguinte
quadro:
~** •. HFDIGIT .. **
FREQ: ~ a l~~ KHZ
CANAIS ANALOG 1~ e 11
DISPARO AMOSTRAGEM: CONT
RSW = J l~~ KHZ/FAM J -1
aperte e na TELETYPE.
12- Nesta altura tem-se de fazer o seguinte cálculo:
I = 100 KHZ
FAM
-1
FAM - frequência superior com a qual mostraremos o sinal. Pe
lo teorema de Nyquiest esta frequência deverá ser no mínimo 2 ve
zes maior que a frequência máxima a analisar. Na prática recomen
IV
da-se que seja da ordem de 4 a 6 vezes a frequência máxima a ana
lisar.
A unidade de FAM é KHZ. I deverá ser transforma-
do em octal, isto é deverá ser passado para a base 8.
Por exemplo, se temos um sinal cuja frequência ma
xima a analisar seja 1 KHz, usando o índice 4, FAM será 4RHz; lo-
go
I = 100 KHz
4 KHz
- 1 = 24
24 na base 10 e igual a 30 na base 8.
Colocaremos a seguir este numero 30 em binário na
RSW e esta ficará assim:
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ó ó ó ó ó ó ó 9 9 9 9 ó CHAVES
o o o o o o o 1 1 1 1 o BINÁRIO
30 OCTAL
15- A frequência máxima a analisar é selecionada por meio de fil-
tros colocados na saída do gravador.
16- Devemos verificar pelo osciloscópio se as saídas destes fil-
tros estão no intervalo 1
-0,8V , O, 8V 1 • Caso estejam fora
de faixa, usaremos potenciómetros nas saàidas para que o máxi-
V
mo de sinais entrem neste intervalo.
17- Liga-se o sinal 1 no canal analógico 10 e o sinal 2 no canal
11.
18- Coloca-se o gravador um pouco antes do início do sinal que se
quer digitalizar.
19- Aperta-se a tecla C na TELETYPE. o DISPLAY desaparecerá e o
computador ficará parado aguardando o disparo.
20- Liga-se o gravador e acompanha-se o sinal pelo osciloscópio,
ou pela marcação do gravador. No memento desejado, dispara-··
se o computador apertando a tecla CONT no console.
21- Neste instante, o PDP digitalizará 7168 pontos dos 2 sinais.
22- Estes pontos estão armazenados na memória da seguinte forma:
DF 1 DF 2 DF 3 DF 7 ....
1024 1024 1024 1024
Os pontos estão armazenados alternadamente, isto e,
um ponto do sinal 1, outro do sinal 2, novamente um do sinal 1 e
assim por diante. O pr~meiro ponto é sempre do sinal 1.
23- Para permitir a verificação dos sinais digitalizados antes de
perfurá-los em fita de papel, estes são apresentados no DIS
PLAY. Se digitalizarmos um senóide e um sinal triangular a
parecera e seguinte quadro:
POT )l': + x
RETORNO: R
VI
SNS: lOOOx
PERFURA: C
24- O DISPLAY apresentará 512 pontos (256 por canal) que é a cap~
cidade máxima da tela. Para varrermos todo o simal, o pote~
ciômetro O (zero) do PDP deslocará a janela de até 512 pontos
colocando todo à mostra o DATA FIELD (DF)
25- Para projetar os demais segmentos de 1024 pontos, podemos se
lecioná-los dos SENSE SWITCHES (SNS) do console, da seguinte
forma:
TODAS S~!S = o DF 1
SNS (o) = 1 DF 2
SNS (1) = 1 DF 3
SNS (2) = 1 DF 4
SNS ( 3) = 1 DF 5
SNS ( 4) = 1 DF 6
SNS (5) = 1 DF 7
SNS ( i) = 1 -+ CHAVE LIGADA
VII
SNS(i) =O->- CHAVE DESLIGADA
S~ mais de uma estiver ligada, prevalece a de ma·i
or número.
26- Se o sinal do DISPLAY tiver uma das seguintes formas:
ou
isto demonstra que um dos sinais está fora do intervalo
-lV , lV i
27- Caso esta amostragem nao nos satisfa~a aperta-se a tecla R na
TELETYPE e volta-se ao item 12.
28- Se desejarmos perfurar a fita de papel, aperta-se a tecla C
na TELETYPE e surge o seguinte quadro no DISPLAY:
PREPARE A FITA DE PAPEL
TELETYPE EM LINE
PERFURADORA EM ON
TEMPO 28 MINUTOS
INÍCIO C TELETYPE
29- Coloca-se a fita de papel na perfuradora, deixando no início
um espaço de aproximadamente 40 cm.
30- Verifica-se se a TELETYPE está em LINE.
VIII
31- Verifica-se se a PERFURADORA está em ON.
32- Aperta-se C na TELETYPE
33- A fita começará a ser perfurada, e esta operaçao levará 28 mi
nutos. Após estes, o programa voltará ao Item 9.
Depois desta rápida demonstração de como operar o
PDP-12, segue a listagem do programa HFDIGIT em sua versão final.
Ht!JJ.(iJ.T, 1 LN=! IX
C Hl· !JlGlT [ fiMUSTRhGEM E UlGlTHLll/-\Cl-lU [ SlMULTl-lNLl-l DOS C/-\U 10E11 [ tREQUENClh i'frlUSTR/-\Ut.N GUNTRU[ LH!Jh PEL/-\ RSW - V/-\Rl/-\VLL UE [ 0 1-l 10t'JKHl [ NUMERO IJ!:. PUNTUS ,1MUSTR/dJUS: [ 7 X 1024 - IJl-lTl-l t!!:.LIJS 1 1-\ 7 ( IJ!SPLl-lY UU SlN/-\L 1-\MOSTR/-\UU COM [ CONTROLE UOS UI Nh5 SNS 0 fi 5 [ SAllJH !:.<'1 fl.Tl-l PE:PHJRf•!Ji', CUM ü [ SEGUJ.NT[s tURMi',TU: 32 LSPµCLJS [
[
[
[
[ ESTEVMi [25\!1]"\75 [
[
[
[
[
( ............. ) [ TRfií,JS t ERbJC J. H J ( PHR/Ct O ir 0 l ( ............. ]
[
[
[
~)
SET < 2 2017 SET 1, 3 1 7 U1•1B 0 LDl-l 6: 3 STh 1, 2 XSf< 3 .Jo1P 1 -3 lJM !:i LMFJ vJ Ji>JP 20
( ............ ) ( l.1111.Clü l [ ............ )
!b20 CLR 0004
( ............ ] [ tRl-lME 1 [ ............ ]
SET ó1 2 5G•·3777
SE:T "' 4 5Ci-7G JMP 30
1 ST,,RT b 1:51 TS POR vu;
1 STfiRT 32 1::sp,.,cus
•
HflJlliJ.T,2 LN=72 X
t:aH SET ó, 5 -6 SET .;, 2 3\J- 1 SET ~. 6 6R- J ,JMP 6C üPR 6031 ,JMP 31:l OPR 6A3 6 SAE .;.
303 ,JMP 3E
[ . . . . . . . . . . . . ]
[ MlüSTRAGLM )
[ ............ ) #3K CLR
üPR 6132 UPR 6135 RSW COM OPH 6133 LDfa.1-0300 üPR tl34 L Dt, .;, 2100 OPR 6132 UM!:; 1 HLT ,JNP 2G IJl'I J:l 2 -Ji.,.1P 2C UMH 3 JMP 2C IJMJ:l {j
,JMP 2C lJr-i fj 5 ,JMP 2G UMl:l 6 .JMP 2C IJMl:l 7 .JMP 2C JMP 3f-l
,•2c L!JA 0 STG 2Z S LTó,2 3777 OPR
HFUlG!T,3 LN=l63
6131 .JMP 1 -2 OPR 6135 SflM 10 STít&2 SítM 1 1 ST?!á-2 XSK 2 ,JMP 2C+ 5
112Z JMP' [ . . . . . . . . . . . . . ] [ rRM1E 2 l [ . . . . . . . . . . . . . ) #3Q SET ó, 2
5H+3777 S ET <1 4 5H-7H ,JMP 30
[ . . . . . . . . . . . . ]
[lJ!SPLIW rR?!MJ:. 2 J:. !JADOS ( ............ ) 1!3h UM!:l 1
04 60 UMB 2 0461 u~rn 3 0462 liMR 4 0,163 UMB 5 04(4 lMb 6 0465 UM!:i 7 ShM ~J t,PO CLR gj)?, •• 20QJ0 STC 12 Sl:.T <I, 13 0
#JZ Lllh 6 1 2 SCR 1
!JlS •· 13 L D/'., 13 ShE ,,
l 0QH~I .J1•1P 3Z SET ó, 5 -2 SET •• 2 3Y-I Sl:.T 6- t,
tiR-l
XI
HFD1G1T,4 LN=254
.JMP 6C OPR 6031 dMP '.Jl-1 OPR 6036 SAE <, 303 JMP '-t·2 .Ji'JP 71-1 SkE li,
322 JMP 31-1
[rRHi'íE 3
.JMP 20 ( ,Jt•IP RtTOR1,1ü ( ........... ] [ FRhME 3 [ ........... ] ,,71-1 SET I!, 2
51+3777 SET 1>, 4 51-71 .JMP 30
-1.t7B SET ó, 5 -5 SET <I, 2 3V- 1 SET "' 6 6R- I Je!P bC (JPE
t•03 l JMP 7b OPR 612136 ShE õ,
3(13 ,JMP 71:l
( . . . . . . . . . . ] [ PUNCH J ( .......... ]
JMP 3P L D/.\ <, 201 JMP 6P lji,18 1 ,./MP ,1 e UMtJ 2 ,JMP 4C UMi:J 3 JMP 4C lJM8 l/
JMP 4C IJMB 5 JMP 4C UMf:J t,
,JMP 4C
UMf:J 7
( 32 ~-SPl,CUS ( 5T?>.RT
XII
HFUIGlT,5 LN=345
,.fi'IP 4C LUA <i,
2vl 1 JMP 6P ,Jl'JP 3P
XIII
0701 [RESTART LAP-6 1270 Ji"JP 20
( ............. ] [ ••••••••••••• J r-3P SET
-40 L DJ'.>. 0 S TG CLR JMP XSK JMP JMP
/, 4
'+5
6P 1,, 4
'-3
( ............... ] [PUNCH Ut I A 7 J ( ............... ]
· ,•4C LDA 0 STC 41,1 Sl::T "' 2 6000 Sl::T & 3 -2000 SET & 11
-2 1>5U LDH <, 2
BSE à,
0200 JMP 6P XSK .\, 3 ,JMP 51.i XSK 1,, 4
sli•IP SIJ i,f4 hJ JMP [ ............. ) ( PUt·JCH ACC J [ . . . . . . . . . . . . . ]
#tP STC •+s LDA 0 STC 6Z LDA ê,
xxxx UPR t,04 1 ,JMP '-2 OPR 6vJ46
#6Z ,JMP '
HfUlGlT,h LN=436
[ .......... ) ( Ui SPLAY l [ .......... ] #é•C LUA
0 STC 9Z SET 1;, 3 -26 SET o, 200 L IJA <1,2 LIJA 2 USCo,6 US CM, L Uh<• 4 hUM
1 XSK.13 ,JMP óC+ 1 0 XSK.í,5 JMP 6C+3
,19z JMP ' [==========) [ ORDtNhChü l (==========) 1.•30 LUh
H STC L10
SETó,3 óR-1 SET&l 2 -2 LDH ó,2 STC 7
L IJk
7 ADM 7 /elH,o,
2R STC 7 LJJI• 7 STA<·3 LIJ.?,o-7 ST hl-,3 XSKó.l 2 ,JMP 30+ 7 XSKó..4 ,JMP 30<· 5
,;1.10 Jt'1P '
[=============] [ M ENS AGEl'.IS l (=============)
XIV
,~5(i TP#**•. Hl·íJIGJ.T •• ,ic:,i:-,,t1.1;
tfREQ: 0 A 100 KrlZ TChNhlS ANALOG 10 L lll
TD!SPARU AMUSTRG: LUWTJ t RSW =[100Krll\tAM]-J ; tAPLRTL C NA TLLETYPE;
, 1 1G XXXX <'5f-! T PUT 0: +X SNS: l 001íJXl
tRETURNU:R PLRtURA:C; ,•7H XXXX •51 TPREPARE tlT?1 DE PAPEL;
TTELETYPt, L!•l TLl.l'ltT ; TPERílJR?\UURA EM tUl'JT ; T TEMPO: 28 M l NUTUS ; T lt'JlCI.U: C [\li, TtLE:Typ;.;;
#71. xxxx [============] C ?,L T UR/'.IS l
[============] 113v 1 60
é0 20 -17 - 1 1 7
1!3Y -357 -377
[============] [ íeL!-,,3f,TCI J
(============] li2H 11536
3651 2Hll (1177 ,,52:3 2151 4122 2651 2LJ 1 4 0477 5172 CH51 1 5(1t, 11225 LJLJLJ3
t·050 :, 126 2651 5122 3t·5 l (1
0 fl (,)
0 0 5217 5752 51 1 7 5751 0LJ04
XV
HFIJJ.GJ.T,10 LI~= 620 XVI
040L1 040ll eJ437 7500 0000 7777 ( ,.t
7777 0 0 4477 7744 5177 2651 4136 ~241 4177 3UII ,, 577 ,, 145 4,,77 ,, 04ll 4136 2645 1077 771 vJ 7741 0041 4142 4B76 1077 i..J32ll 0177 0301 3077 7730 3077 7706 4177 7741 4477 304LI 4276 76LJ3 4477 31 ,, 6 5121 ll 65 1 4040 4077 "1177 7701 017b 7402 Ql677 77"!1 1463 6314
HFDlCilT, 1 J LN=7J 1 XVII
(~770 7007 Li 54 J 6151 0 0 0 0
4020 2055 1212 1212 4276 4243 vJ500 0006 0077 (. MO!JlrICADO 00vJvJ 0 0 L1 1 77 éli/JÇJ0 0 0 7000 0070 í3 l~
0412 2100 Cil02 I 1204 !'J000 7741 7777 (* i'lOIJlrlCHDU 0000 2200 0000 (rlM
"6R xxxx
XVIII
1. 2. PROGRAMA PARA PASSAR DE FITA DE PAPEL PARA CARTÕES
Do PDP-12, a saída é feita em fita de·papel perfu
rada, por isso há necessidade de transferir os dados para car
tões.
Como a fita contém 2 sinais perfurados alternada
mente, conserva-se isto nos cartões. O formato escolhido para o
caso em questão foi 16I5, sendo 8 dados de cada sinal por cartão.
Em geral, para cada digitalização obtém-se aproximadamente 450 car
tões.
Existe um programa com 2 subrotinas que faz esta
transferência. As subrotinas são: WCONV e RTAPE.
O programa funciona da seguinte forma: o princi
pal inicia, chama a RTAPE e finaliza o programa após ler toda fi
ta.
A RIRAPE imprime o cabeçalho, chama a WCONV
que leia 16 dados na fita e os converta à pase 10.
para
Após convertidos os 16 dados, a WCONV os remete p~
ra RTAPE que perfura o cartão e imprime o número e os dades deste
cartão na listagem. Este sistema foi montado para que nos po~
samos precaver, se perdermos a ordem dos cartões, uma vez que es
tes, ao serem obtidos, não trazem impressa a sua ordem. são apenas
perfurados.
Concluída esta etapa, novamente a RTAPE refaz o
XIX
ciclo, lendo 16 dados, perfurando-os e imprim±ndo-os na listagem
até converter toda a fita de papel.
Em seguida teremos a listagem do programa e das
duas subrotinas.
o a: w z <( -,
< w u o z
o ~
O>-- w a: ~ ' w
o o o 7}
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o w o ;! <( ~ o::: ui z a: w > z :::,
// ASM '* LI S T
ENT WCONV DC
LI tJ F DC DC DC LI8F DC 8 LD SRA. EOR BSC 8 LO SHl LO STO
WCONV *-* PAPTX /1120 AREA ERROR PAP TX /0120 *-3 ARE.A+l 8 FLAG z WCONV+l D E S V t,,,CílNV+l 020 AREA
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w o LIBF PAP TX
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SRA 2
~ SLT 6 BS C l+ NOP SLA 5 SR.~ 5 BSC e
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w o MDX 1 1 o w B KXl <( ~ FIM LO WCONV C:, ,U
·C, STO L 2 éii z a: LO 020 w A L 1 > STO 12 l z MDX L WCONV,2 ::, BSC I WCONV
CE SV i3 X IN-WCONV-2
~ C3777 DC /7FF ARE.I\ DC 1
BSS 16 FLAG DC /El C20 CC 16 ERROR DC *-*
o o: w z < ..,
< wu ci
o ~ o >-
- w o: ~ w
ºº Cl ~ <
..J >-< ~ a: " Wo Cl u w ... w
o
w o Cl w < ~ o-~ éii z o: w > z ::::,
// DUP àlSTCRE
// FCR
1-óS UA WCONV
*DNE WCRC !NTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM
LO *-1 BSC I ERROR EN C
sueRGUTINE RTAPEINCART) C ESSA SLBROTINA EXECUTA AS SEGUINTES TAREFAS-( CETECAC AUTOMAT!CA DO INICIO E FIM DA MASSA C lCE CACOS PERFURACOS EM FITA DE PAPEL. C LEITURA DOS OACOS. C CONVERSAO OCTAL-OECIMAL. C PERFURACAO EM CARTAO (FORMATO 15 l e NCART=NUrERO PREVISTO CE CARTOES A SEREM C PERFURACOS • NUMERO DE OADílS/8 '.
K K H H H
o o:: w z < -,
• w u Cl z
o ~ o~
- w . o:: J . w
o o Cl "' <.>
• ...J ~
< ;' o:: ~ e w o Cl .u e w e u. w
o e w o e Cl w e <( J
Cl g U) z o:: w > z ::,
~
25
22
23
20
CASC SE CESEJE CONVERTER TODA A FITA,FAZER NCART=20000 ESRA SUBROTINA FOI MODIFICADA, POIS SUGIRAM PROBLEMAS AO PERFURAR OS CARTOES COPPE-ENGENHARJA MECANICA JCIC ecsco ERTHAL SERRAO -*- MARCO DE 1975 cir,,ENSIDN JCATA{l6l NU r,, = 16 WRITE{2,25l FORr,,AT { 72(' 1 l, 1 JBES I l WRITE15,22) FOR I' A T ( 1 X, 12 O C '* ' l , / ) WRITE15,23) FCRMATClX,'NUMERO CD C.ARTAO / ',48X, 1 DADOS',/l WRITEC5,22) DO 1 N= 1,NCART CALL WCONV(JDATA,NUM) W R IT E C 2, 20 ) ( J CATA { K) , K = l, 16) FORl"AT { 1615) W R IT E { 5 , 2 l ) N, ( J CATA { K l , K = 1 , 16 l
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r
•
21 FORrvAT l 7X, 16, 5X, '! ', 1616) 1 CG~TINUE
RETURN ENC
// DUP *STCRE WS UA RTAPE
// FCR *LIST ALL *ONE WORC INTEGERS *IOCS!2501REACER,1403PRINTER)
// XEQ
NCART=2CCOO CALL RTAPElNCART) CALL EX IT ENC
JBES
XXVI
1. 3. - FILTROS USADOS PARA DIGITALIZAR
No item 12 do III.1. vimos como ajustar a frequên
cia máxima de digitalização para o PDP, frequência esta, da ordem
de 4 a 6 da frequência máxima que queremos analisar.
Ao escolhermos estas frequências é preciso ter a
garantia de que o sinal em questão não ultrapassará a frequência '
máxima a analisar.
rão inevitáveis.
Caso isto ocorra, problemas de "aliasing" se
Aliasing é a superposiçãode espectros que ocorre
quando a frequência máxima de amostragem (fm) é inferior a duas
vezes a frequência máxima a analisar(fa). (Vide figura abaixo)
19 caso fa > 2fm
-f m
29 caso
XXVII
fa < 2fm
parte do espectro devido a superposição
- f m
Para evitar.o problema de "aliasing", utilizam-se
filtros do tipo passa baixa, na saída do gravador., estes cortam o
sinal na frequência máxima a analisar, desprezando as frequências
superiores.
XXVIII
APtNDICE 2
2. 1. SUBROTINAS FFTTF E BITREV
As subrotinas FFTTF e BITREV trabalham em conjun-
to. A primeira calcula a FFT, mas fora da ordem bitr.ansversa e
a segunda ordena os resultados da primeira.
Os argumentos FFTTF sao: A, N, M, SIGN.
A deverá ser uma função complexa.
Se quisermos fazer a FFT de uma função real no com
putador, transformamos esta função real em-complexa, definindo a
parte imaginária como uma função nula, isto é, preenchemos a parte
imaginária com zeros.
N representa o número de pontos.
bedece à relação:
SIGN poderá assumir dois valores:
(1) Executa a transformada direta
(-1) executa a transformada inversa
M é tal que o
Logo após sairmos da FFTTF utilizamos a BITREV que
tem apenas dois argumentos: A e N, j ã mencionados acima.
o a: w z <( -,
< w <.> oi
o ~ o~ w a: ~ w
ºº o"' <.> <
-' ~ <( ;' a: ~ w o o <.> w u. w
o
W 'O o w <( ~ o,'-' ,e,
cn z a: w > z ::,
~
5 6
7
sueRCUTINE BITREV (A,N) CJt,,fl\SlOi\ AtNl COl'PLEX A,T NV2=N/2 l\f'l=N-1 J = l CG 7 l=l,NMl IF(I.GE.Jl GOTO 5 T=A(Jl A(J)=A(ll A ( I l =T K=~V 2 IF (K.GE.J) GOTO 7 J= J-K K=K/2 GOTO 6 J=J"~K RETURN ENC
:X: :X: H :X:
o "!: w z < -,
• w '= o z
o ~ o~
- w a: ~ . w
o o o ...
<.> • ...J ~
< ;;' a: ~ w o e o L> w e u.. w
o e w o e o w <( ~
L> o => U)
z a: w > z ::,
~
SUBRCUTINE FFTTF!A,N,M,SIGNl S IGN = 1. FOR FFT , SIGN = -1. FOR IDFT FFT ROUTINE FOR COMPLEX DATA STORED IN COPLEX ARRAY A CUT IN B!TREVERSED ORDER N=2t>*f' Clf'ENSION ~(Nl CCl'PLEX A,U,W,T PI = 4.*ATAN( 1. l CO 20 L =1,M Ll =f'-L+l LE =2*>1Ll LEl =LE/2 U=!l.,O.l AA = -SIGN*SlN(PI/LEll W = Cf'PLX (COS(Pl/LEll,AAl DO 2C J=l, LEl CC 10 l=J,N,LE lP=I+LEl T = A(!Pl A(lPl = (A(ll-Tl*U
:X: :X: :X:
o o: UJ z <( -,
< UJ u oi
o ~ o~
- w o: ~ w
ºº o 7l. <
...J ~
<( i'. o: 2 UJ o ou UJ u.. w
" UJ o :a: <( ~
o.~ iii z o: UJ > z ::,
10 A ( I l =AI I l + T 20 U: U*W
IF (SIGN) 15,1~ 1 25 15 CO 22 !=1,N 22 A!ll = A<Il/N 25 CGi'iT INUE
RETURN EI\ C
XXXII
2.2. - SUBROTINAS GRAPH E GRAFT
2.2.1. - FINALIDADE E USO
A subrotina GRAFT foi gerada a partir da GRAPH. Arn
bas têm a mesma entrada, diferindo apenas na saída.
A GRAPH é utilizada para qualquer saída em gráfico
e a GRAFT so serve para os gráficos da análise correlacional.
Ao utilizarmos estas subrotinas entramos com o nu
mero que desejamos representar em gráfico (LX) e a função adequa
da para estes pontos (X).
Ambas pesquisam o maior e o menor valor da função.
Tomam o maior valor, subtraindo deste o menor e dividem o resul
tado por 100. Este é o menor valor que as subrotinas podem repr~
sentar.
Feito isto, ambas começam a montar os gráficos da
seguinte forma:
- pegam um wonto, pesquisam se é positivo ou negativo. Se
for positivo, deixam a parte negativa em branco e vice e
versa.
Para o nível zero, elas armazenam um traço verti
cal, do zero até a função com traços horizontais. No ponto da fun
çao armazenam um asterisco.
XXXIII
A subrotina GRAPH imprime o número do Índice menos
1, o valor da função para aquele ponto e a rep~esentação gráfica
correspondente ao valor.
A GRAFT foi gerada a partir da GRAPH com duas fi
nalidades específicas:
A primeira foi decorrente do cálculo correlacional
isto é, quando calculamos as funções de correlação, o resultado
que obtemos é uma função invertida da seguinte forma: a primeira
metade representa a função no intervalo 1 0, 00 1 e a segunda de
1 -oo, o 1 •
Era necessário que se invertesse a função para que
o intervalo passasse para 1·.-00,00·! e se renumerassemos a função da
seguinte forma
{ -(n) , -(n-1), -(n-2), ... , -1, O, 1, 2, ••. , (n-1) }
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sueRCUTINE GRAPH(LX,X) Cl~ENSION XI 01), IGRAFI 101 l CATt IPONT / 1 - 1 /
CATõ ]BARRA/ lH / CATA !XIX /"> 1 / CATA IBR / 1 1 /
IN=8 !CUT=5 XMIN=X(ll XMAX=X(l) WRITEI IOUT,79)
79 FOR~AT(l8X, 1------------------------------------------------------*-----------------------------------------------------') CO 1 K = 2, L X
IF(X(K)-XMINl80,2,2 80 XMIN=XIK)
2 !F(X(K)-XMAX)l,el,El 81 XMAX=X(K)
1 CONTINUE IFIX~IN-XMAX)82, E3,E3
o a: w z <( -,
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82 RA~G=X~AX-X~lN IFCX~!~.GE.O.l!NDl=l I F C X~ I N. L T • O. l I NO 1 = I F 1 X ( A B S ( XM I N* 1 O O. / R ANG +O. 5 l l CO 5 K=l,LX INC=IFIX( (X(Kl-XMINl*lCO./RANG+C.5) IF(INCl 84,20,84
84 IF(!NC-101) 22,21,21 22 IF(INC-INDll4,~,3
3 CC 12 L=l, 101 12 IGRAF( L l=l 8R
DO S L= INDl, !NO g IGRAF(L)=IPONT
IGRAF( !NO l = IX IX G O T C 30
20 I~C=l 4 DO é L=l,101 6 lGRAF!Ll=IBR
CO 7 L= !NO, INDl 7 IGRAF(Ll=IPONT
lGRAF( INDl=JXIX
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21 14
30
40 5
83
GOTO 30 CO 14 L=l, 101 IGRAF( L )=!PONT JGRAF( 101 )~IX IX IGRAF( !NCl )=!BARRA KK=K-1 Wi<!TE( IOUT,40)KK,.X(K), (IGRAF(Ll ,L=l,lOll FGR~AT(lX, 14,lH ,E12,5,1H ,101All CONT !NU E RETURN ENC
§ H
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CC 53 l=l,N Q! Il=I-N2-l
53 COI\TINUE X~IN=X(l) XMAX=X(l) WRlTE! IOUT,79)
79 FORMAT!ZOX, 1------------------------------------------------------*-----------------------------------------------------•) .
DC l K=2,LX IF(X(Kl-XMIN)B0,2,2
80 X~'!N=X{K) 2 IF(X(Kl-XMAX)l,81,81
81 XMAX=X(K) 1 CCNTINUE
!F(Xt'!N-XMAX)82,83,83 82 RA~G=X~AX-XM!N
IF !Xt'IN.GE.O.) INDl=l IF!Xt'IN.LT.O.l!NDl=IFIX!ABS!XM!N*lCO./RANG+0.5)) DO 5 K=l,LX I~C=IFIX((X!Kl-XMINl*lCO./RANG+0.5)
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52
SUERCUTINE GRAFT(LX,Xl Cl~ENS10N X(01l,!GRAF(l01l,Y(8192l,(,)(8192l CATA. IPONT /'-'/ DATA !BARRA/ lH / CATA IXIX /'*'/ DATA IBR /' 1 /
IN=8 I0UT=5 N= LX l\2=N/2 CC 50 l=l,N2 YI l l=X ( J+NZ) CCt\TINUE NZ~l=N,+l CO 51 I=N2Ml,N Y(Il=X(J-N2l COI\T!NUE CC 52 1=1,N X(l)=Y(I) COt\TlNUE
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:X: < H wu :X: cZ
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< ii' I F ( I NC l 84,20,E4 a: ~ Wo 84 !F(INC-101) 2 2 f, 2 1, 2 1 Cl u 22 lF(INC-INDll4,3,3 w u. w , DO 12 L=l,101 e
12 IGRAF(Ll=IBR wo DO <) L=INDl, INC Cl w < ~ 9 IGRAF(Ll=IPONT e ,g IGRAF( !NOl=[X!X üi z GO TO 30 a: 20 INC= 1 w
4 co 6 L=l,101 > z (; IGRAF ( L l=IBR ::, CC 7 L=IND,INDl
7 IGRAF( L l=I PONT IGRAF( INCl=IXIX
t! GO TC 30 21 co 14 L=l, 101 14 lGRAF(Ll=IPONT
IGRAF( lOll=IXiX 30 IGRAF( INCll=IbARRA
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40 5
83
W RI TE ( I OU T, 40 ) Q ( K ) , X ( K ) , ( I GR A F ( L ) , L = 1 , 1 O 1 ) FORIVtlT(lX,16,iH ,E12.5,1H ,101All CONTINUE RETURN ENC
XLI
2.3. - SUBROTINA RMS
2.3.1. FINALIDADE E USO
A subrotina RMS calcula o "Root mean square"
de uma função dada. Seus argumentos são: X, N e XRMS.
X e a função em que se deseja calcular a RMS.
N é o numero de pontos desta função e XRMS a RMS da função.
2.3.2. - DIAGRAMA DE BLOCO
Entrada
1
X(N)
l SOMA= o
l XQ = X ( I) * X (I)
SOMA = SOMA + XQ
I = 1, N
! XRMS = SOMA / FLOAT (N)
1 Saída .
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sueROUTI/\E RMS(X,N,Al Cil'ENS ION X(Bl92l,Y( 81S2l
c c C ESTE PROGRAMA CALCULA A RMS DE UMA FUNCAO X DADA. c e
SOl',\=O. CG 10 l=l, N Y(ll=X(ll*Xlll SOl'A=SCMA•Y ( I)
10 CC/\TINUE A=SD11 A/FLIJAT(N) RETURN ENC
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SCl'A~o.o DO 212 I=l ,N SM=SM+CIP( !) SCMA=SCMA+DEP(ll
212CONTINUE XMI=SM/FLUAT! N l XME=Sül'A/FLOAT(Nl RETURN ENO
F H H H
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SUBROUT!NE SAUT(B,N M,X DEP DIP) Cil'Fr-;SJON V(80),DIPle1s2),DÉP(8192),X(8192) ,Y(8192),XN(8192), W(Bl92l,XM(8192l, A(8192l,8(8192),C(8192l,Rl(8192l CCMPLEX A, C,Rl IN=P ICUT=5 N2=N/2
C CEr-;TRALISACAO DA FUNCAO e C CALCULC DA MEDIA e e
SCl'A=O.O CD 100 l=l ,NZ SOMA=SCMA+B( l l
100 CCI\TINUE XMEC=SGMA/FLOAT(NZ) DO 110 I=l ,-N2 B ( I J =iJ! 1 l-XMED
C/l C1 b:I
el t-3
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C/l :i, C1 t-3
I:"' H C/l t-3 :i, F r:l H ::s: <:
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110 CONT !NU E N2~l=N2+1 CC 120 I=N2Ml,N stil=o.o
120 CC"1TINUE
C CALCULC DA TRANSFORMADA DE FOURIER e
e
DO 130 l=l,N AA=B ( I l A(l)=C~PLX(AA,0.0)
130 CONTINUE SICN=l CALL FFTTFIA,N,M,SIGNl CALL BITREVIA,N)
C CALCULC DA FUNCAO DE AUTOCORRELACAO e
CC 140 J=l,N C!Jl=A!Jl*CONJG(A(Jll
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140 CCI\TINUE SIGN=-1 CALL FFTTF(C,.N,.M,SIGN) CALL BITREV!C,Nl CO 150 K=l N RllKl=Z.*C(Kl
150 COI\TINU[ XNCR=REAL(Rl(l)) DC 170 1=1,N X ( I l=REALl R 1( l)) /XNOR
1 70 COI\T INU E
P/ LISTAR A AUTOCORRELACAO USAR O SEGUINTE CONJUNTO
WRITE( IOUT,90) 90 FOR~ATllHll
WR 1T E ( !OU T, l 80) 180 FCR~AT(////,lOX,'GRAFICO DA AUTOCORRELACAO',//l
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190
200
CALL GRAFT (N,X l
APLICACAO OA JANELA
Pl=3,14159 IAK=N/3 AF=Pl/FLOAT( IAK) IK=JAK+l !Kl=IK+l DO 190 l=l, IK W( ll=0,5+(0.5*C0S( ( 1-J),,AF)l CONTINUE CC 200 I=IK1,N2 W(J)=C,O CCNTINUE 00 210 1=2 ,N2
8 <1 H H
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C( l)=C(l)s<W( !) C(l\-l+Zl=C( Il
210 CONTINUE e C ESTIMACOR DA CENSIOAOE ESPCTRAL e
e e e e e
S IGl\=l CALL FFTTF(C/N,M,SIGNl CALL BITREV C,.N) CC 211 l=l,N CP=REAL( C( I l) OIP(I)cc(p CEP( l)=ALOGlO(CPl
211 CONTINUE
CENTRALIZACAO DA DEMS!DADE ESPECTRAL OE POTENCIA
Sl'=G.O
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OI/vFt\Sl()N l(81S2), B(elS2l, XI11C24,20l DEP(819Zl CI/vfll:SION V(80l COt'PLEX A, C IN=8 I0UT=5
, A(8192l , C(8192) '
e C*~••••••••********~***~******************~***•************************* e C JOAC B. E. SERRAO COPPE / UFRJ e C PRCGRAMA DE ENGENHARIA MECANICA 1975 e C PRCGRAMA AEMEO e e•••,••••~~•~•••••******'**~********~***~************•****************** e e e
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ESTE PBOGRAMA CALCULA A DENSIDADE ESPECTRAL DE POTENCIA UTILIZANDO PROCESSO DE OTIMIZACAO DO ESTIMADOR PELA DIVISAO DO SINAL EM FAI -XAS, CALCULA O AUTOESPECTRO DE CADA UMA DESTAS FAIXAS, COMPUTANDO EM SEGUIDA A MEDIA DESTES ESTIMADORES, C PROGRAMA UTILIZA AS SEGUINTES SUB~OTINAS BITREV, FFTTF, GRAPH,
CEFI~ICAO DOS PARAMETROS MAIS IMPORTANTES
N REPRESENTA o NUMERO GLOBAL DE D.AD OS
M REPRESENTA o NUMERO OE FAIXAS
!K R EPR ES ENTE o NU'iERO DE DADOS EM CADA FAIXA
JJ . REPRESENTA o ACRESIMO NO NUMERO DE DADOS PARA o I Nl CIO CA NOVA FAIXA
IE C EV E SER TAL QUE IK=2**IE
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e C NL REPRESENTA O TIPO DE LEITLRA e e
e e e
REAC(IN,ll (V(ll,I=l,80) 1 FCRl'AT(80.All
W R IT E ( IOUT , 30 l 30 FORl'AT ( lHl l
W R IT E ( I OUT , 2 ) ( V ( I l , I = 1, 8 O l 2 FORt'AT(//1///////, lCX,eOAll
51 REAC!IN,280) N,M,IK,JJ,IF.,NL 280 FORl'AT!614l
WRITE( IOUT,30) WRITE( IOUT,281 l N,M, lK,JJ, IE,NL
281 FCIRMAT!////,lOX,'N =', 15,lOX,'M =',15,lOX,'IK=',I5,lOX,'JJ=',15,10 X,' lE=', I5, lOX, 'NL=', I 5)
GC TC 172,7-3,74),NL
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C*~*i~**~*~*****~**********~~**~***~*********~***************~********** C ESTE FORMAT LE O SINAL NQ. 1 e••••••*•••••~*********~••••**************************************************** e
72 REACIIN,70lll(Il,1=1,Nl 7 O FORMA T ( 8 1 I 5, 5X l l
GO TC 77
73 REAC(IN,75)1L(I),I=l,N) 75 FORl'AT(8(5X,I5))
GC! TC 77
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74 REAC( IN,76)(l( Il, I=l,N) 76 F0R"AT(l615l 77 COI\TINUE
CO 300 I=l,N B( l l=FLOAT( L( I l l
300 CCI\TINUE
P/ LISTAR OS DADOS USE O CONJU~ITíl
WRITE( I0UT,30l WR!TE( ICUT,310)
e 310 e
FOR~AT(////, lOX, 'LISTAGEM ons OAílOS' ,,//) CALL GRAPH(N,Bl
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DO 320 != 1,M IF(l-1) 340,340,350
340 IN!=l IFl=IK GO TC 360
350 IN != !N I+JJ JFI=IFI+JJ
160 CO 370 J=INl,IFI LW=J-( J,l*( 1-1)) XI (LW, I )=B(J)
.,70 CONTINUE DO 4CO u;= 1, IK AA=XI(LW,I) A(LW)=C~PLX(AA,0.0)
400 COI\T !NUE. SIGN=l CAll FFTTF ( A,.IK, IE, S IGN l CALL BITREV( A, JK l CC 410 LL=l, IK C ( L L ) = ( F L(J A T ( I K l / 6 • 2 e 3 l ) * li ( L L l *C O N ,JG ( A ( L L ) l
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XI (LL, I )=REAL( C!LL l l 410 CONTINUE 120 CONTINUE
450
440
CO 440 LW=l,IK SO~A=O.O CO 450 I=l,M SCPA=SO~A+XI(LW,ll CONTINUE DEP(LWl=SOMA/FLOAT(Ml CCI\T INUE
GRAFICC DA DENSICADE ESPECTRAL
P/ LISTAR A M EC IA DDS ESTJMADDRES DA DEeJS. EPECT. OE POT. USE
W R 1T E ( !OUT, 30 l \oJR 1T E ( !OU T ,- 4 7 O l
470 FCRMAT(////,lOX,'MECIA DOS ESTIMADílRES DE DENSIDADE ESPECTRAL' '
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'/ / ) C.I\ LL GRAPH ( !K, CEP)
WR lT E I IOUT, 30) WRITEI IOUT,470) FOR~'AT(////, lOX, 1 MEDI1\ '/ /) C,HL GRAPHI IK, CEP)
CALL EX lT ENC
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DOS E STIMI\DORE S DE DENSIDADE ESPECTRAL'
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SUBRCUTINE SCROS(X,Y,N,M,XN,XM) OI~FI\SION X(8192),Y(8192),XX(8192),YY(8192),CCR(8192l ,XN(8192), W(8192),XM(íll92),B18l9Z) CO~PLEX XX,YY,CCR IN=B I OUT= 5
EST~ SUBROTINA UTILIZA AS SEGUINTES SUBROTINAS BJTRV,FFTTF,GRAPH E GRAFT.
ESTA SUBROTINA CALCULA A CROSSCORRELACAO E O CROSSESPECTRO.
1\ REPRESENTA O NUMERO DE PONTOS UTILIZADOS PARA O CALCULO.
NUMERO TAL QUE
30 FOR~AT ( !Hl)
NZ=r-./2
N = M**Z
~ H H
o e: w z < -,
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e: w > z :J
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e e e e e e
c21
~22
~23
e 620 e
AL INHA~ENTO DA 2A, SER!~ DE DADOS COM A 1/\, SERIE
B(ll=Y(l) CC 522 I=2,N2 B ( l 1 =Y ( I -1 l +Y ( I l CCf\TINUE CC 523 I=l,N2 Y(Il=Blll/2, CGf\TINUE
P/ LISTAGEM DOS CACOS DA lA, SERIE USE
WRITE( IOUT,30) WRITE ( IOUT, 620 1 FOR~ATl////,lOX,'GRAFICO OA lA SERIE DE DADOS',//) C/\LL GRAPH(NZ,Xl
~ H H H
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w o e w < ~ o.'; ü; z a: w > z ::,
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e e e e e e e 630 e e e
640
P/ LISTAGEM DOS DACOS DA ZA. SERIE USE
WR !TE ( IOUT, :;O) WRITE( ICIUT,630) FCRMAT(////,lOX, 1 GRAF!CO OA Zíl. SERIE CALL GRAPH(NZ,Y)
sx=o. SY=O. DO é40 I=l,N2 SX=SX+X ( l) SY=SY+Y(l) COI\T INUE X M·X = S X / F L(J A T ( N 2 ) XMY=SY/FLOAT(N2) CO 650 l=l,.NZ X(Il=X(I)-XMX
OE DADOS',//)
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m e e e
Y I I l = Y 1 1 l -X MY 650 CCI\TINUE
CD 660 1=1,N2 XX( l )=CMPLXIX( l ),O.Ol Y Y ( l l = C r-' P L X ( Y ( I l , O • O l
660 CONTINUE N2~l=N2+1 CO 670 I=N2Ml,N XXII l=CMPLXIO.O,C.Cl YYIIl=CMPLXIO.O,O.Ol
670 CONTINUE. SIGt\=l CALL FFTTF IXX,N,M,SIGN) CALL BITREV(XX,N) CALL FFTTF IYY,N,M,SIGNl CALL HITREV(YY,Nl
CALCULO DA CROSSCORRELACAO CXY
DO 6eO I=l,N
o a: w z <( -,
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e e e e e e
680
700
e 110 e e e e e
CCR!Il=XX( Il*CCNJG(YY( Il l CONTINUE S!Gt\=-1 CALL FFTTF(CCR,N,M,SIGNI CALL BITREV(CCR,Nl DO 700 != 1, N XN(Il=REAL(CCR!Ill CONTINUE
P/ LISTAR A CR0SSC0RRELACAl1 USE
WR !TE( IOUT, 30 l WR !TE ( IOUT, 710 l FOR~AT(////,lOX\'GRAFICO CALL GRAFT(I\J,XN
DA CRílSSCORRELACAO CXY'l
APLICACAU DA JANELA ESPECTRAL
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Pl=3,14159 !AK=f./ ~ AF=PI/FLOAT( IAK 1 IK=l~l<tl !Kl=IK+l CG 720 1=1, IK W( ll=0,5+(0,5*COS( ( 1-llà:AFll
720 CO~T INUE CC 730 l=IKl,1\12 W( Il=O,
730 CCI\TINUE
EER7í~=lc~1~1*~( 11 CCR(N-1+2l=CCR( I l
740 CCJNTINUE
C ESTIMACOR ílA DENSIDADE ESPECTRAL e
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SIGN=l CALL FFTTF(CCR,N,M,SIGN) CALL OITREV(CCR,N) CC 750 l=l,N XM!I)=CAeS!CCR( !) )
750 CONTINUE
C P/ LISTAR O CROSSESPECTRO USE e C WR ITE! IOUT, 30 l C WRITE(IOUT,760) C 760 FOR~ATl////,lOX,'ESTIMADOR DA DENSIDADE ESPECTRAL',///,lJX, C 3'MCCULC',//) C CALL GRAP~!N2,XM) e e e
RETURN ENC
t< :X: H H H
LXIV
2. 6. - PROGRAMA CROSS
2.6.1 .. - FINALIDADE E USO
A finalidade do programa CROSS é apenas a utili
zaçao da subrotina SCROS,
Entrames com os dados da seguinte forma:
- primeiro o cartão de identificação da experiê!!;
eia;
- apos isto com o cartão dos parâmetros N, M, N3
parâmetros estes, iguais aos do programa TRANSP;
- em seguida lemos X(t) e Y{t).
IV.9.2. - DIAGRAMA DE BLOCO DO PROGRAMA CROSS
INÍCIO
LER IDENTIFICAÇÃO
DA EXPERifNCIA
ESCREVER IDENTIFICAÇÃO
DA EXPERifNCIA
LER PARÂ.METROS
N, M, N3
LXV
ESCREVER N,M,N3
N2 = N/2
LER X ( I) , Y ( I)
I = 1, N3
N2Ml = N2+1
X(I) = 0,
X(I) = 0.
I= N2Ml,N
N N4 = N3+1
X(I) = O.
Y(I) = O.
I = N4 ,N
CALL SCROS (X,Y,N,M,XN,XM)
FIM
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C I t' EN S I ON X ( 8 1 9 2 ) , Y ( 8 l 9 2 ) , XX ( 8 l S 2 ) , Y Y ( 8192 ) , C C R ( 8192 ) , XN ( 81 9 2 ) , W(8192),XM(8192) Dil'F.NSION V(BO) CCl'PLEX XX,YY,CCR IN=B IOUT = 5
e C****•*'******************~$********************•*********************** e C JOAO B. E. SERRAO COPPE / UFRJ e C PRCGRAl'A CE ENGENHARIA MECftNICA 1975 e C PRCGRAMA CROSS e C****••••******~*************•*******~•**ft****************************** e e C ESTA PARTE DC PROGRIMA CALCULA ft CROSSCORRELACAO E CROSS-
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ESPECTRO
ESTE PROGRAMA UTILIZA AS SEGUINTES SUBROTINAS BITRV,FFTTF,GRAPH, GRllFT E SCROS.
N REPRESENTA O NUMERO DE PONTOS UTILIZADOS PARA O CALCULO.
M NUMERO TAL QUE
N3 REPRESENTA O NUMEqO DE DADOS A LER.
N3 E MENOR OU !QUAL A N/2.
REllC(IN,íl (V( I l, l=l,80) 1 FOR~AT(80All
WRITE( IOUT,2) (V( I l, I=l, 80) 2 FOR"ftT(//////////, lOX, EOAl)
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'3 2 1
WRITE( !OUT,30) FCRMAT ( 11-1) RE/10( JN,5COl N,M ,N3 FOR~AT(3I4l WRITE( !OUT,30) WRITE(!OUT,501) N,M,N3 FGRt'AT(////,lOX,'N=',15,15X,'M=',l5,15X,'N3= 1 ,I5) l\2=N/2 R E /1 D ( I 1\ , 5 i O l ( X ( l l , Y ( I l , I = 1 , ~I 3 l FCRt'AT(l6I5) • IF(N2-l\3)521,521,511 N4=10+ l CC 520 l=N4,N X( !)=O. Y < I l =O • COI\TINUE GOTO 530 N5=K2+1 CO 522 I=N5,N X(Il=O.
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Y(l)=O. 522 CGI\T INUE ~30 CALL SCROS(X,.Y~N,M,XN,XM)
CALL EXIT ENC
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Clf'FNSION V(80),LE(8192l,LS(8192)jL(8192)lA(8192) ,Bl8192),C(8192l CHEr>;SION Rl(81S2l,X(8192),Y(81S2 ,W(8192 ,DIP(8192) ,DEP(8192l Cil"ENSION CIF(8192,6) CPST(8192) CO~PLEX A,C,Rl IN=8 I0UT=5
e e•••••••••••••••********************~*********************************** e C COPPE / UFRJ PROGRAMA DE ENG. MECANICA e C JOAC BOSCD ERTHAL SERRAD JULHO DE 1975 e C PRCGRAMA CEPST e c••••••t•••~•••••********************~***************g***********~•••••• e e C N REPRESENTA D NUMERO DE PONTOS USADOS
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CEVE SER TAL QLE N=2**M
N3 REPRESENTA O NO. DE DADOS OBTIDOS NA DIGITALIZACAO
CIP REPRESENTA A DENSIDADE ESPECTRAL DE POTENCIA
CEP REPRESENTA O LOG. DECIMAL DA DENS. ESPECT. DE POTENCIA
ICENTIFICACAO DE EXP ER I ENC IA
REAC(ll'<,ll (V(Il,!=1,80) l FOR~AT ( SOA l l
ltJR !TE ( IOUT ,90 l 90 FORl"~T ( lhil
~JRITE( !OUT,2) (V( l l,l=l,80) 2 FCR~AT(////,10X,80All
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R E AC { 1 N, 1 O l N, M , ~13 10 FCRtJAT { 3I4 l
IMPRESSAO COS PARAMETROS
•
WR !TE( IOUT, 20 l N,M,N3 20 FOR~AT(//////////,lOX,'N =',16,lOX,'M =',I4,10X,'N3=',l6l
R~AC ( IN,30) IFATl, IF.AT2 30 FORt'.AT(212l
N2=N/2 REAC{Il\,40) (lE(ll,LS( Il,I=l,N3)
40 FORl"AT(i6I':l WRITE( IOUT,gQ) W R IT E ( !OU T , 5 1) I F A T l , I F A T 2
51 FORPAT(//////////,lOX,•A. CONSTANTE QUE MULTIPLICA O ENTRADA E IGUAL A ',12,///,lOX, 'A CONSTANTE QUE
CA O SINAL DE SAIDA E !QUAL A 1 ,12) CC 60 !=1, N3
SINAL DE MULTIPLI
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LI Il=IFATl*LE( l l + IFATZ~'LS( I l 60 CONTINUE
C GRAFICC DOS DADOS e c
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!F(NZ-"3) 78,.78,79 79 N4=N3+1
CC 71 l=N4,N2 L ( ! l ";0
71 CONTINUE 78 DO 80 l=l,N2
B! I l~FLOAT! L( I)) 80 CCf>ITINUE
C P/ LISTAR OS CACOS USAR O SEGUINTE CONJUNTO DE CARTDES e C WRITE( IOUT,90)
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WR !TE( IOUT ,91) 91 FORf'AT(l///,lOX\'LlSTAGEM ODS flADOS 1 ,J/)
CALL GRAPH(NZ,8
CALL SAUT(R,N,M,X,DEP,D!Pl
GR~FICC DA DENSICAOE ESPECTRAL
P/ LISTAR A DENS. ESPEC. DE POT. USE
WR 1T E ( IOUT ,.90) WR ITE ( IOUT, 220 l
220 FCJRJ,AAT(I///, lOX, 'GRAFICD DA DENSIDADE ESPECTRAL DE POTENCIA',//) CALL CRAPH(N2,CJP)
WIUTE{ IOUT,90) WRITE(IOUT,220)
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220 FORl'JlT(////,lOX,'GRAFICO DA DENSIDADE ESPECTRAL DE POTENCIA',//! CALL GRAPH!N2,ClP)
P/ LISTAR O LOG. D/\ DENS. ESPEC. DE POT. USE
W R IT E ( !OIJT , 90 l WR !TE! IOUT, 230)
230 FORMAT!////,lOX, 'GRAFICll 00 LOG<\RITMO DA DENSIDADE ESPECTRAL CCNTR/l FREQUENC!A',//l
CALL GRAPH(N2,DEPl
CALCULC DO SQUEPTRUM
2',0 00 250 l=l,N e ( I ) =e/V p L X ( D E p ( I ) ' o • o )
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250
260
300
301
CONT JNUE SIGN=l CALL FFTTF(C,N~M,SIGNl CALL BlTREV<C,Nl DO 2é0 I=l,N CPST{ l l=CAeS{C( 1 l l CONTINUE
FIL TR.AGEM
Nl=N+l CPST(l~ll=O.O DO 3CO I=l,N
00 SQUEP TR UM
Y( Il=CPST( I)+CPST{ I+ll CONTINUE CO 301 I=l,N CPST(I l=Y( ll/2. CONT !NU E
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GRAF!CC DO SQUEPTRUM
P/ MELHOR REPRESENTACAO DO SQUEPTRUM FAREMOS
259 CO 261 I=l,30 CPST(l)=O.
?61 CONTINUE
?. 70
WR1TE(I0UT,90l WRITE( lOUT,270) F o R t' ,H ( / / / /' 1 o X' 1 G RA F [ cn C~LL GRAPr(N2,CPSTl CALL EX lT ENC
OC1 SQUEPTRUM' ,//l
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C I ~ E 1\ S I ON V l 8 O l , W l 81 'l 2 ) , L 1 l 81 S 2 l , L 2 l 8192 l , B l ( 819 2 l , B 2 ( 8192) CI~FI\SION CEP(8192),X( 81S2),Yll8192),Y2(8192) ,HP(8192) IOUT = 5 !N=8
e C*~*•****~*~*~4~~****•**$********•**~:*********************************** e C JOAC B, E, SERRAO COPPE / UFRJ e C ~ROGRA~A DE ENGENHARIA MECANICA 1975 e C PRCGRA~A TRANSP e c•e••********••••**********~~•~***************************************** e e C ESTE PROGRAMA CALCULA A TRANSPARENCIA DE PAREDE e C E UTILIZA AS SUBROTIMAS GRAPH, GRAFT, FFTTF, BITREV E SAUT,
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Yl AUTOESPECTRO Díl SINAL COM PAREDE
Y2 AUTOESPECTRO DO SINAL SEM PAREDE
HP FUNCAO DE TRANSFER[NCIA DA PAREDE
P/ INICIAR O PROCESSAMENTO DA 2A. SERIE DE DADOS USE LC=9999
ICENTIFICACAO CA EXPERIENCIA
REAC(l~,ll (V(Il,1=1,80) 1 FORl'AT ( 80A l l
WR I TE ( I OUT, 30 l 30 FCRMAT(lHll
WRITE(IOUT,2) (V(Iltl=i,eOl 2 FORMAT(////.//////,lOX,80~1)
REAO( Jr,, 10) N,M,N.3
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10 FORfvAT(3l'tl WRITE(IOUT,20) N,M,N3
20 FOH1,'IT(//////////,10X,'N=',I5,10X,'M=',14,10X,'N3=',I5l RE/IC( IN,401 (Ll( Il,1=1,M3l
40 FORl-'AT(8(5X,15ll 50 REAC( Il\,60,ENDc;7Cl LC 60 FCRfv/lT ( 15 l
C*****~**~~~~~****~:********t:*~********•******~**~****~****************** IF(LC-SSS9) 50,SC,70
c•1t•***•***~•~************~******************~=****~*~*******=********** 70 WRITE( IOUT,80) 80 FORl'ATl//////////,lOX,'NAO FOI ENCONTRADO O INICIO DA 2A. SERIE')
GOTO 270 90 REAC!IN,1001 (L2(Il,l=l,N3l
100 FCRMAT(8(5X,15ll NZ=N/2 IF(N2-l\3l 120, HG, 14C
J.2C WRITE(IOUT,130) 130 fORl'AT(//////////,lOX,'0 PARAMETRO N3 DEVE ESTAR ERRADO VE
F I QUE ' l
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GO TC 270 140 NJ~l=N3+1
DO 150 l=N3Mi, N Ll(Il=O. L2(I)=C.
150 CONTINUE GOTO 180
160 N2~l=N2+1 CO 170 l=N2Ml,N Ll(l)=O. L 2 ( I l =O.
170 CCI\TINUE 180 DO 1go I=l,N
Bllll=FLOAT(Lll !)) 82{ll=FLOAT(L2(lll
190 CO~TINUE CALL SAUT(Bl,.N,M,X,DEP,Yll CALL SAUTI 82,N,M,X,DEP,Y2) DO 200 I=i,NZ IF(Y21Ill 210,230,250
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:>50
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?. 1 o
WRITE(IOUT,2201 I FORMAT(/,10X,'Y2(',14,') E NEGATIVO') HP(ll=-2, GO TO 2CO WRITE(IOUT,240) I FO~rAT!/,10X,'Y2(',!4,'l = O.O') HP!Il=-1. GOTO 200 HP( I)=Yl( l l/Y2( l) CO~TINUE WRITE( IOUT,301 W R 1T E ( IOU T , 2 6 O ) FORMAT!/////, lOX, 'GRAFIC(J DA FUNCAO DE TRANSFERENCIA DA PAREDE',// //) CALL GRAPH(N2,HP) CALL EX 1T ENC
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DI~EI\SION V(80),DIP(81<;2),DEP(81S2) D I tJ F 1\ S I ON X ( 8192 J , Y ( 8 i 92 l , X X ( 8192 l , Y Y ( 8192 l , C C R ( 8192 ) , XN ( 819 2 ) , W(8192),XM(8192l, A(elS2),R(8192l,C(81S2l,Rl(8192l D I tJ E NS ION P 1 ( 8 19 2 l , S 4 4 ( e 1 9 2 ) , se T ( 8 19 2 ) , S 3 3 ( 8192 J , S0't 3 ( 8192 l , XP ( 4 , 8 19 2 ) , X XP ( 8 l 9 2 ) , tl P ( 8 1 S 2 ) , Y P ( 8192 ) , S4 3 ( 8192) COl'PLEX A,C,Rl CO~PLEX XX,YY,CCR IN=8 IOUT=S
C******~**************************************************************** e e Jcic B. E. SERRAO COPPE / UFRJ e C PRCGRA~A DE ENGENHARIA MECANICA 1975 e C PROGRA~A COPEN.
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REACCIN,11 !VI Il,1=1,80) 1 FOR1'ATl80All
WRITE( IOUT!70l 70 FOR~AT(lHl
WRITEI I0UT,2l !VII l, l=l, 80) 2 FORl"AT( //////////, lOX,EOAll
R E AC ( l N, 3 l N ,. M ,. F 3 FOR~AT(214,!5l
WRITEI IOUT,~l N,M,F 4 FGRl"ATl//////////,lOX,'N = 1 ,15,J.OX,'M = 1 ,I5,10X,'F =',I6,' HZ'l
N2=N/2 DO 201=1,3,2 J=I+l R E /1 C ( 11\, 10 l. (XP ( l, K l, XP ( J , K l , K = 1, N 2 l
10 FORMAT(l615l
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20 CONTINUE DO 4C !=1, 2 CC 30 J=l,NZ XXP(JJ=XP( I,J)
30 COT\TINUE CALL R~S(XXP,N2,AFl BP(l)=AF
40 COT\TINUE FATCR=BP( l )/RP ( 2) FATQ=;FATOR*FATOR CC 41 I=l, N2 BP(I)=XP13,I)
'tl COT\TINUE CALL SAUTIBP,.N,M,X,OEP,S33l DO 42 l=l,N2 X1Il=XP14,Il YI Il=XP(3, i l
't2 CONTINUE CALL SCROS(X,Y~N,M,XN,543) DO 50 I=l,N
o a: w z <( -,
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o wo Cw <( ~ o.~ éii z a: w > z ::,
S Q 4 3 ( I ) = S 4 3 ( I l ,, S4 3 ( I ) 50 COI\TINUE
00 60 1=1,N Pll l )=SQ4311)/1 FATO*S33( I) l S4 1d Il=ALOGlO( Pl( 1 l l
60 CONTINUE CF=FLOAT(Fl/FLOAT(N) W R lT E ( I OUT , 7 O l
71 ~~Ji~+ 19~}ÍJJ)19~ lOX, 'DF REPRESF.NTA. O INCREMENTO DE FREQUENCIA D E PONTO P/ PONTO NO GRIFICO DE SAIDA. 1 ,///,lOX,'CALCULA-SE A FREQU ENCIA NO GRAFICO ABAIXO MULTIPLICANDO-SE O NUMERO DO PONTO POR', Fl0.3, • HZ' l WR !TE( IOUT ,80 l
80 FORMATl/////////,lOX,'GRAFICO DO LOG. DA POTENCIA TRANSMITIDA PELA FCNTE',///l
CALL GRAPH(N2,S44l CALL EX IT END
LXXXVII
AP!NDICE 3
ESTUDO DA CONTRIBUIÇÃO SONORA DE UMA FONTE NO RUÍDO TOTAL
DE UM DETERMINADO PONTO.
3 .1. - DESENVOLVIMENTO TEÕRICO
Seja um modelo definido pela figura abaixo:
----•1 Hl {t)
LXXXVIII
Temos a seguinte relação:
Sy y ( f) = h l ( f) , h ~ ( f) S X X ( f) 1 2 1 2
onde h(f) = F {H(t)} e, (*) significa o complexo con-
jugado da função.
Estudaremos o caso de 2 fontes nao correlatas en
tre~si, por exemplo 2 motores de características diferentes.
= J_:x1 (t1) H1 (t-t1) dt1
Y 2 (t)I= X (t) * H (t) 2 2
"' = J_
00
X2 (t 2 ) H2 (t-t2 ) dt 2
( 1)
cy1
y2
(T) = E {Y1
(t). Y2
(t-T)}
Y1
(t) .• Y2
(t-T) = /::l(tl) Hl(t-tl) "'
ternos:
então:
LXXXIX
1 :{x1
(t1)x
2(t
2)}H1 (t-t
1)H
2(t-T-t
2)
) -oo
Devido a estacionalidade do processo estocástico
Cy1
y2
(T) ª j_~tl J~X1X
2 (t1-t2) H1 (t-t2 ) H2 (t-T-t 2)dt2
( 00
Sy y (f) = F {Cy y (T)} = J cy y (T) e-2infT dT
1 2 1 2 1 2 -oo
Syly2(f) ª 1:~tl J~t2 J:.CX1X2 (tl-t2) Hl(t-tl) H2(t-T-t2)e-2i,fT dT
-2infT -2inf ( (t -t ) + (t-t )-(t-T-t ) ) e =e 1 2 1 2
Sy 1 y2 (f) ª [:l (t-tl) e -2i ,f( t-tl) d{t-tl). [:2 (t-T-t2) e 2i ,f(t-T-t2) •
• d ( t-t ) • 2
( 00
•
logo
XC
s ( f} = h ( f} h2 (-f} s (f) yly2 1 x1x2
* h (-f} = h (f} --,. complexo conjugado
* s ( f} = hl (f} h2 (f} s (f} yly2 X1X2
Neste caso utilizamos o seguinte esquema:
x 1 (tl
x 2 (tJ
.. , Hl (t} 1
• I H2 ( t} 1
sy Y (fl = 1 1
Temos que:
hl (f} 1
2
1
• yl (t}
~ z (t}
/ y 2 ( t}
SX X (f} 1 1
=Y l ( t} +Y 2
( t}
então:
s
logo,
ylyl (f)
XCI
Como as funções x1
(t) e x2
(t) nao sao correlatas
SX X (f) = O 2 1
Logo, podemos dizer que:
Por conseguinte:
= Jhl(f)J2 s ( f) xlxl
Jhl(f)J 2 5 zx
( f) =
hl (f)
hl (f) 5zx
( f) s ( f) 1 . zx1 .
=
sy Y (fl = 1 1
f szxl ( f) f 2
SX X (f) 1 1
Se SY Y (f) é o espectro de potência do sinal 1 1
transmitido pela fonte 1 no ponto de recepção, logo é também a
XCII.
contribuição sonora da fonte 1 no ponto de medição do ruido total.
Este raciocinio vale para todas as outras fontes.
Deste modo, determinamos a contribuição
de cada fonte no ruido ambiente, em determinado ponto.
•J,3.2.- · A EXPERI:i,;NCIA
sonora
Foi realizada uma experiência para medir a con
tribuição das 2 fIDntes no nivel de ruido em Jll11 ponto determina-... do de uma sala de laboratório.
As 2 fontes eram: um aparelho de ar condiçiona-
do e um desumidificador. Realizaram-se 3 medidas segundo o esqu~
ma abaixo:
/
1A. MEDIDA
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EXPERI~NCIA DA CONTRIBUIÇÃO SONORA
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A_
º-AR CONDICIONADO DESUMIDIFICADOR
G_ GRAVADOR M_ MICROFONE
:::)EXPERifu'JCIA DA CONTRIBUIÇÃO SONORA
XCIV
Fizemos a primeira medida porque havia uma dife
rença de ganho dos microfones (a). Esta diferença foi calculada
tomando-se a raiz média quadrática de x1
(t) e dividindo-se pela
raiz média quadrática de x2(t).
As outras medidas subsequentes serviram para me-
dir a contribuição de cada fonte.
de 10 dB nos sinais x3
(t) e x5
(t).
Foi introduzida uma atenuação
Com todos sinais gravados num gravador de 2 ca
nais, entramos com estes sinais no PDP-12 obtendo os dados em car
tões. A frequência máxima de digitalização foi de 20KHz, utili
zando um filtro passa-baixa de 5KHz em cada sinal.
Entramos com os dados da primeira medida junto
com os da segunda, no programa COPEN e obtivemos a contribuição
do ar condicionado. Idem com os dados da primeira medida e Ja
terceira e obtivemos os dados da contribuição do desumidificador
no ruido ambiente.
Nas páginas subsequentes
sultados retirados do computador.
sao apresentados o.s re
E"lolPERIÊI\JCIA DA CONTR1eu1ç:iío SONORA - DE!IUMIDIFICADOII!
N .. 1024 MalO F: 20000HZ
OF REPRESENTA O INCREMl!:NTil D!: FRE~UÊNCIA DE PONTO P/ PONTO NO csRÁ.l'"lCO OE SAIDA
- , CALCULA-SE A FRl!:QUENCIA No <iRAFICO Al3ÃIXO MUL.TRIPICANDO-SE O Nll DE POIJTOS POR J'3.153l HZ
SRÁFICO DO LOlõAIIIITMO DA PoTfNC.IA TR.A.NSMITIOA. PELA 'FONTE
6 8
o 50 100 150 200 250 300 il50 400 4!iô
GRÂFICO llA CONTRI'3UIÇÃO S01\JORA DO nESCTr!IDIFICADOR
f
: X. \ n: ,<:·
•.
EXPERIÊNCIA. D A CONTRIBUICÃO SONORA - AR CONDICIONADO
N:1024 M: JO P'a20000 H2
OF" REPRESENTA O INCREHENTO OE FRE«i!UÊ"1CIA .
DE PONTO PI PO!llTO IJO CSQAl"ICO t>IE SAIDA
CA.LCUL A. -SE A FRE~UÊNCIA. ' NO GRAFIC O ABAll<:O MULTIPLICA."1CO_SE, O N• i:,e: PON.TCIS POI.!. J!!l.53J l-0'2.
' A EIRAFICO DA POTENCIA. TRANSMITIDA 'PELA FONTE
f -----~-----------~-----------~------------.----------·-
6 8 KH~
o ~e 1\ JDO JSC 2ac 2Sõ 3õo .3!f0 "'ºº -450 soo NP
GRÁFICO DA CONTRIBUIÇÃO SONORA DO AR CONDICIONADO
XCVII
3.3. - VERIFICAÇÕES DAS HIPÕTESES ASSUMIDAS NA EXPERitNCIA
FUNÇÕES DE COE~NCIA
Um dos métodos para verificar que duas funções
aleatórias sao independentes é a utilização de funções de coerên
cia.
Seja X(t) e Y(t) duas funções aleatórias, defi
nimos como função de coerência a seguinte expressao:
CR2 (f) xy =
2 lsxy (fl 1 s (f) s (.f)
X y
Propriedades das funções de coerência:
1 - Como < (f) s (f) y
então
2 -
3 -
o <
A função de coerência
vada quando os sinais
A função de coerência
tema linear é igual a
rente de 1, o sistema
CR2 (f) <
xy
de dois sinais
1
aleatórios é conser-
sao filtrados linearmente.
entre a entrada e a saída de um sis
1. No caso que a função seja dife-
poderá ser nao linear ou um outro si
nal está presente na saída e que nao tem relação com a
entrada.
XCVIII
Como podemos ver a função de coerência mostra-nos
se duas funções X(t) e Y(t) são correlatas ou não entre si.
Estudemos então um caso onde temos tres fontes e
num mesmo ponto medimos os sinais emitidos pelas tres fontes, po
rém, cada sinal passa por caminhos diferentes:
que
Caso exista correlação entre estes sinais temos
C (T) y
= E { y(t) y(t-T)}
s ( f) + s ( f) + s ( f) Y1 Yz Y3
+
+ s y zY 1 (f) +
+ s (f) Y1Y3
+ s (f) Y3Y1
+
+ s (f) YzY3
+ s (f) Y3Y2
As funções de correlação cruzada na equaçao aci
ma sao difíceis de serem computadas devido ao fato de que na prá
tica quando estamos medindo os sinais emitidos pelas fontes, na
maioria dos casos, e difícil parar todos os equipamentos e de.ixar
apenas um funcionando de cada vez.
XCIX
Caso as funções y 1 (t), y 2 (t) e y 3 (t) nao serem
correlatas entre si, a equaçao acima fica reduzida a:
s (f) = y
O que torna possível a utilização da técnica vis
ta na parte teórica da experiência.
Podemos concluir então que para as próximas exp~
riências antes de aplicarmos a técnica para medir a contribuição
sonora de cada fonte vista devemos verificar se existe ou não cor
relação entre as diversas entradas pela função de coerência.
Com a figura abaixo podemos verificar que:
x1 (tl H1 (t) y 1 (t)~
Z(t)
x 2 (tl H2 (t) y2(t)/
2
CR2 ( f) = 15:i'.l:t:2 (f) 1
Y1Y2 s (f) s ( f) Y1 Y2
Como
* s (f) = (hl (f)) (h2 ( f) ) s ( f) Y1Y2 xix2
s (f) = [hl(f)[2 s ( f) Y1 xl
s (f) = [h2(f) 12 s (f)
Y2 x2
e
temos que:
is { f) 12
CR2
{f) = xlx2
xlx2 s { f) s {f) xl x2
ihl{f) 12 2 2
2 {f)
1 h 2 {f) 1 1 Sxlx2 {f) 1 CR =
xlx2 ih1 {f) i 2 sx1
{f) ih 2 {f) i 2 s {f) x2
ih1 {f) h;(f)Sxx {f)j2
2 { f) 1 2 CR =
xlx2 1 hl {f) 1
2 s { f) ih2 {f) i 2 ,sx {f) xl 2
2 1 s , '' < f) 1
CR2 {f) = Y1Y2
xlx2 s { f) s { f)
Y1 Y2
então
Podemos então ver que a função de coerência en
tre as entradas é igual a função de coerência entre as saídas.
Para o caso que temos n fontes emitindo sinais
que por.sua vez são captados num único ponto e sendo que estas
fontes são correlatas entre si.
CI
x1 (t) H1 (t) y 1 {t)
x2
(t) H2 (t) Yz(t)~
x3 (t) H3
(t) Y3(t) Z(t) --~ / /
/ /
/ /
/
A contribuição sonora de cada fonte sera
pela seguinte equaçao:
s. ( f) = l.
n
dada
As funções conhecidas sao as entradas e a função
somatório das saídas Z(t).
Podemos formar uma matriz contendo as funções
s (f) que será igual a: xixj
s ( f) s ( f) . xlxl xlx2
. . . s xlxn
( f)
s-x2xl
( f) s x2x2
( f) . . . . s x2xn
( f)
s ( f) = xixj
s xnxl
(f) s xnx2
(f) s X X n n
( f)
CII
Podemos também formar uma matriz coluna contendo
os elementos S (f), tendo finalmente a seguinte equação matri-xiz
cial
sx. z (f) ].
= S. X.X,
]. J
onde hi (f) é uma matriz coluna.
h. (f) J
Por intermédio da equaçao acima podemos calcular
as funções de transferência de cada caminho por onde passam os si
nais vindos das fontes até o ponto de recepção.
* Podemos então calcular o vetor hi (f) que é ove
tor complexo conjugado transposto de hi(f).
Com estas matrizes podemos finalmente calcular a
contribuição sonora de cada fonte pela seguinte equação:
* = h. ( f) ].
(f) h. (f) J
CIII
APtNDICE 4
TRANSPAfil'!NCIA DA PAREDE
4.1.- A EXPERitNCIA
De acordo com a teoria exposta no item IV.8.1.
fizemos esta experiência.
Na realidade, foram necessárias 2 experiências:
a primeira sem a parede, e a segunda com a parede de que queremos
a função de transparência.
Na primeira experiência, aproveitamos os dados
obtidos na experiência citada no item V.2.2 •• Na segunda experi
ência fizemos praticamente a mesma, apenas introduzimos a parede
entre o altofalante e o microfone.
Com os sinais captados pelo microfone em ambas
as experiências, e utilizando o programa TRANSP, como está descri
to na item IV.8.2., os gráficos abaixo representam a função de
transparência de parede que conseguimos obter.
Para vários comprimentos de sinal processado,
obtivemos transparências diferentes. Isto é devido ao fato de que
quanto for maior o número de pontos utilizados, maior sera o efei
to do eco que representa os caminhos indiretos de propagação.
Este efeito, como foi visto no caso do Cepstrum,
traduz-se como uma modulação da densidade espectral.
EXPERIÊNCIA DA TRANSPARENCIA DE PARÊDE
N~ 128 ==64 N~ 256 M=8 N3~ 128
A ..
( fd - 64 KHz
• f - NP • fd/N · ... __
N/1 o "º JDD
KHZ
/
ExPERtÊNCIA DA TRAIJPARÊNCIA DE PAREDE
N: 512
"
{= '\JP.fd/N . .
i.- .• \
·n, : <:
' f
~~~~_::.__.:._.,--:c__~~~~--='--~~~~~~~~~~~~~~~~pNP _o_._ _____ s_o ___ ~ __ 10--"o ____ __;Jc:s:.:oc...,. ____ ;;c2c:o..:o'----~=z=s-=o---'
10 ;eo 30 K Hl,
o
EXPERIÉ'NCIA
I\J, J024 M.Jo
A
"º
DA TRANÇiPÁRÉ'NCIA. DE PAR!õDE
N3~S12
JOC> 2Co 300
10 Z, o
-7f~NP. fd/Ü '... ,/
350 "ºº 30
() <r
\H/
NP soo ,.
/(Jjl
CVII
4. 2. - COMENTÃRIOS SOBRE O EFEITO DE PAREDE
Pela teoria de Rayleigh podemos assimilar uma p~
rede como um pistão vibrante de massa m, inelástico e sem amorteci
mente.
Ez
/
Definimos como coeficiente de transmissibilidade
T como:
onde
energia que excita a parede
energia transmitida pela parede
Impedância acústica da parede
A impedância acústica e definida ·pela relação en
tre a pressao e a velocidade.
CVIII
No caso que somente considera-se o efeito de mas
sas, a impedância fi é dada por
onde
fi =
j ,;=---r-
p V
w freqüência angular
fi=jwM
M densidade superficial de massa 2 (Kg/m)
Analizemos uma parede excitadora por uma força
com velocidade v0
e resultando uma pressão p0
segundo a figura a
baixo.
P,
V,.
PV
CIX
Para analizarrnos esta figura sabemos que apre~
sao atuante é dada por:
p o
onde Ré a resistividade do ar.
Cons'.iderernos que a excitação ao incidir com a
parede faça um ângulo 0 com a horizontal e que a excitação trans
mitida forme o mesmo ângulo ao sair da parede.
Ternos corno incógnitas as seguintes variáveis
p pressao refletida r
V velocidade da excitação refletida r
pl pressao na parede
vl velocidade de excitação na parede
p2 pressao transmitida
v2 velocidade da excitação transmitida
p pressao que atravessa a parede
V velocidade de excitação que atravessa a parede
Podemos a partir das teorias de acústica formar
as seguintes equaçoes:
a) por reflexão
= (V +V) cos 0 o r
p r
J
= p + p o r
=
b) pela parede
p /::,=-=jwm
V
e) pela excitação transmitida
p2 = R V2
v2 =V/cose
ex
r .... -~
Resolvendo este sistema de 8 equaçoes a 8 incó-
gnitas temos:
V r
T =
= t::,cos6/2R Vo
l+t::,cos6/2R
cose
l+l::,cos /2R
1
l+l::,cos6/2R
Sabemos que T =
1
p o
então:
!::,cos6/2R
l+t::,cos6/2R
l+/::,cos6/2R
l+l::,cos6/2R
t::,cos6/R
l+t::,cos6/2R
1
l+/::,cos6/2R
1 T =
1 +
CXI
ti cos 0
2 R
2
Na experiência realizada a excitação incidente
0 era igual a zero, então:
1 A R2
TO = => TO 'I, 'I, 2
l+ tio 12 w m
2R
e a transmissibilidade e dada por
D 'I, 20 log w m (dB) o 'I, 2R
Na figura abaixo temos a transmissibilidade de
alguns materiais.
J. (CM)
40
CHUMBO
J MADEIRA
f/ JOLD &.J
Vll>RO
'º ~00 400 1600 6'100 f /H.!)
Podemos agora calcular a função de transferên
cia da parede utilizada na experiência pela seguinte fórmula:
CXII
=> JH(jw) J = 1
onde
M = 14. 6 kg/ m2 R = 400 Rayleigh
Na figura abaixo temos então a função de trans
ferência da parede.
1
f-o 10
•
LANÇAMENTO DE NAVIO
CXIII
APt:NDICE 5
5.1. - INTRODUÇÃO À EXPERit:NCIA
Ao se realizar o lançamento ao SD-14, batizado
com o nome de SEMIRAMIS, pertencente à LIBRAS/A, pelo Estaleiro
Mauá, mediu-se a aceleração e a velocidade deste casao durante o
desenrolar deste evento.
Esta experiência foi feita utilizando 2 acelerô
metros: um do tipo straingage e outro do tipo piezoelétrico.
Os acelerômetros foram fixados a ré na altuil!a da
caverna (-2), isto é, esta caverna fica na parte posterior a
linha do centro do eixo do leme, os acelerômetros estavam locali
zados na linha de centro do casco.
Para medir as acelerações verticais, foi usado o
straingage e para as horizontais usou-se o piezoelétrico.
A diferença fundamental entre o straingage e o
piezoelétrico reside no fato que o primeiro é sensível às rotações
e o segundo não.
O esquema da experiência foi o seguinte:
H V OSCILOSCÓPIO GRAVADOR PDP/12 86700
ESQUEMA DA EXPER!t:NCIA DO NAVIO
CXIV
Os gráficos dos sinais 1 e 2 podemos ver abaixo:
..
;
;
;
-
i o H
~ z
o Ci
N
íil .-l
Ul H ..: s Ul
Ul o Ci
Ul o u H. r,.,
~ " .
-'
1--t--+-f-+!--"+-+. 4: '
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. -hi:: __ -,· ) . . .·:r:·t?=~ ____ -·~ ... ::) : .1 :;:: ·•··
·:: ; .. : . . ,. : :. ::
j;.
T
:::·1:: i:::: ... i:;;
:-;· ++
TEMPO
..
..
CXV
5.2. - ANÂLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS
Cronologicamente esta foi a primeira experiên
cia realizada. Os dados obtidos auxiliaaram a elaboração dos pr~
gramas deste trabalho. Nas figuras que seguem mostramos as fun
çoes de autoespectro tanto do sinal horizontal como sinal verti
cal. Como queríamos apenas uma análise rápida usamos 128 pontos,
o que foi suficiente para detectarmos o grupo motor-gerador que
nos forneceu energia elétrica para a alimentação dos equipamentos
durante a experiência.
Esta experiência mostrou-nos que mesmo quando
temos um sinal não estacionário podemos detectar componentes pe
riódicos deste sinal.
E.XPERIÊNClA DO NAVl0_S1NAL2 _SAUT
A CONSTANTE QUE MULTIPLICA. D SINA.L DE ENTRADA É !QUAL A O
A CONSTANTE QUE MULTIPLICA O SINAL DE S AIDA E IQU.AL A. 1
A
---,~~~~~----"'....._-----':::_~~~-----'==::,._~~~~~~~ç_:L-~~~~~~~~~~-,,-NP ..:º=-------~-----=5:.::0:._ __________ ----=.lo:::ac;::_ _____ ~ ____ _:_J.=s::;o:__f
Jo zo 50 ,{O 60 H.l
EXPE'.RIÊNCIA DO NAVIO _ SINAL J _ 5AU T
N:256 M=B N3~J2S
A C01'lSTANTE QUE MULTIPLICA O SINAL
A CONSTANTE 4)UE MULTIPLICA O SINAL
, DE EN"TRADA E: !QUAL A l , DE SAIDA E l~UAL A O
',fd= 100 'HZ ~. ,
(=: :<!P.fd/N
NP
-º~-----~------5~º------~-----•oo~------~-----'-s~º-~f JO zo 30 <lO 60 H.~
![Acústica acústica - inadbrasil.org · 10 [NOVEMBRO - DEZEMBRO 2012] audiology infos Acústica acústica nossa sensação de volume sonoro é constante, pois ela depende da pressão](https://img.document.onl/doc/110x75/5b09bb5e7f8b9a604c8b4e59/acstica-acstica-novembro-dezembro-2012-audiology-infos-acstica-acstica-nossa.jpg)
