Apoio Matemático - Ensino Médio - 1º Ano

7/22/2019 Apoio Matemtico - Ensino Mdio - 1 Ano

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OBJETIVO MATEMTICA DESAFIO 1.a SRIE2

QUESTO 18(UNESP) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acmulode pontos. No final de cada ms, o funcionrio recebe 3 pontos positivos, se em todos osdias do ms ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos negativos, se durante o ms elechegou pelo menos um dia atrasado. Os pontos recebidos vo sendo acumulados ms ams, at que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos.Quando isso ocorre, h duas possibilidades: se o nmero de pontos acumulados forpositivo, o funcionrio recebe uma gratificao e, se for negativo, h um desconto emseu salrio. Se um funcionrio acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses, aquantidade de meses em que ele foi pontual, no perodo, foi:

a) 15 b) 20 c) 25 d) 26 e) 28

RESOLUO:Seja x o nmero de meses com pontuao positiva e y o nmero de meses com pon-tuao negativa.A partir do enunciado, temos:

De (I) e (II), resulta: 8x = 200 x = 25.Portanto, a quantidade de meses em que ele foi pontual (acumulou pontos positivos) foiigual a 25.Resposta: C

QUESTO 19(UNESP) Em um dado comum, a soma dos nmeros de pontos desenhados emquaisquer duas faces opostas sempre igual a 7. Trs dados comuns e idnticos so cola-dos por faces com o mesmo nmero de pontos. Em seguida, os dados so colados sobreuma mesa no transparente, como mostra a figura.

Sabendo-se que a soma dos nmeros de pontos de todas as faces livres igual a 36, asoma dos nmeros de pontos das trs faces que esto em contato com a mesa igual a

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

x + y = 303x 5y = 50 5x + 5y = 150 (I)

3x 5y = 50 (II)


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RESOLUO:

Sejam:

a) a, b e c os nmeros marcados nas faces que esto em contato com a mesa.

b) 7 a, 7 b, 7 c os nmeros marcados nas faces superiores dos trs dados.

c) x o nmero da face lateral esquerda do dado da esquerda e 7 x o nmero da facelateral direita do primeiro dado, que tambm o da face lateral esquerda do 2. dado.

d) x, analogamente, o nmero da face lateral comum do 2. e do 3. dado.

e) 7 x o nmero da face lateral direita do terceiro dado.

f) 7 + 7 + 7 = 21 a soma dos nmeros das trs faces da frente com as trs faces de trs.Assim: (x + 7 x) + 7 + 7 + 7 + (7 a) + (7 b) + (7 c) = 36 7 + 21 + 21 (a + b + c) = 36 a + b + c = 49 36 a + b + c = 13Resposta: A

QUESTO 20Um feirante colocou venda 900 ovos, distribudos em caixas com 6 e 12 ovos. Se onmero de caixas com 12 ovos supera em 15 unidades o nmero de caixas com 6 ovos,ento o total de caixas utilizadas pelo feirante

a) 80 b) 85 c) 90 d) 95 e) 100

RESOLUO:Se s for o nmero de caixas com 6 ovos e d o nmero de caixas com 12 ovos, ento:

s + d = 95Resposta: D

QUESTO 21(FUVEST) No vestibular FUVEST 90, exigia-se, dos candidatos carreira de Adminis-trao, a nota mnima 3,0 em Matemtica e em Redao. Apurados os resultados,verificou-se que 175 candidatos foram eliminados em Matemtica e 76 candidatos forameliminados em Redao. O nmero total de candidatos eliminados por essas duasdisciplinas foi 219. Qual o nmero total de candidatos eliminados apenas pela Redao?

a) 24 b) 143 c) 32 d) 44 e) 99

d = s + 156s + 12d = 900 d = s + 156s + 12(s + 15) = 900

d = s + 1518s = 720

s = 40d = 55



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RESOLUO:Se x for o nmero de candidatos eliminados apenas na redao entox + 176 = 219 x = 44Resposta: D

QUESTO 22(FUVEST) Se f : da forma f(x) = ax + b e verifica (fof)(x) = x + 1, para todo x

real, ento a e b valem, respectivamente:

a) 1 e b) 1 e c) 1 e 2 d) 1 e 2 e) 1 e qualquer

RESOLUO:

I) f(x) = ax + b f[f(x)] = a . f(x) + b f[f(x)] = a(ax + b) + b (fo f)x = a2x + (ab + b)

II) (fof)(x) = x + 1, "x a2 . x + (ab + b) = 1 . x + 1, "x

Resposta: A

QUESTO 23Ao adicionar certa quantidade x de fertilizante nitrogenado ao solo, plantas de umadeterminada espcie reagem a esse fertilizante, apresentando um desenvolvimento emaltura y, conforme representado na figura.

O valor p corresponde altura das plantas quando nenhuma quantidade de fertilizante adicionada, e m a quantidade de fertilizante com a qual as plantas atingem alturamxima. Acima de m, o fertilizante passa a ter ao txica, sendo que em n, as plantasno chegam a crescer. Supondo que a relao entre y e x se d de acordo com a funo

y = 0,02x2 + 0,2x + 1,5

sendo y expresso em metros e x, em dezenas de quilos por hectare, ento, os valores dep, m e n so , respectivamente

a) 5; 5; 15 b) 0; 10; 20 c) 1,5; 5; 15d) 0; 7,5; 15 e) 1,5; 5; 20

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12

a2 = 1ab + b = 1

a = 11b =

2



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RESOLUO:y = 0,02x2 + 0,2x + 1,5

I) A parbola intercepta o eixo y no ponto (0; p), assim, p = 1,5.

II) De acordo com o texto

xv = m m = m = m = 5

III) As razes so 5 e 15, logo n = 15.Resposta: C

QUESTO 24Em um terreno de formato triangular, deseja-se construir uma casa com formatoretangular. Determine x e y de modo que a rea construda seja mxima

a) x = 2,5 e y = 7,5

b) x = 3 e y = 9

c) x = 4,5 e y = 10,5

d) x = 5 e y = 15

e) x = 3 e y = 10

RESOLUO:I) Por semelhana de tringulos, podemos afirmar que

= 3x = 15 y y = 15 3xII) A rea do retngulo dada por A = x . y = x . (15 3x) = 3 . x2 + 15 . x

III) A rea uma funo do 2o. grau cujo grfico uma parbola com concavidade para

baixo (a < 0).

Portanto, a rea mxima ocorre para

xv = = = 2,5

IV) Para x = 2,5, temos: y = 15 3 . (2,5) = 15 7,5 = 7,5Resposta: A

QUESTO 25A reta de equao y = a.x e a parbola de equao y = x2 + 2a.x + a tm doispontos distintos em comum. Sendo a um nmero real, pode-se afirmar que:

a) a > 1 b) 0 < a < 4 c) 1 < a < 5d) a < 0 ou a > 4 e) a < 4 ou a > 5

x5

15 y

15

b2a

15

6

b2a

0,22 . ( 0,02)



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RESOLUO:I) Igualando as funes, temos: x2 + 2ax + a = ax x2 + ax + a = 0II) Para que os pontos comuns sejam distintos, devemos ter > 0 a2 4a > 0. As razes

so 0 e 4 e o grfico do tipo

Logo, a < 0 ou a > 4.

Resposta: D

QUESTO 26Considere que a representao grfica da funo f: dada por

f(x) = mx2 x + n, com m e n reais, uma parbola com ordenada do vrtice maior que

n. Se m.n > , uma possvel representao grfica de f

RESOLUO:

I) Como m . n > 4mn > 1 1 < 4mn 1 4mn < 0 < 0, logo a parbolano intercepta o eixo x.

II) Como yv > n, uma possvel representao grfica :

Resposta: C

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QUESTO 27Um decorador utilizou um nico tipo de transformao geomtrica para compor pares

de cermicas em uma parede. Uma das composies est representada pelas cermicas

indicadas por I e II.

Utilizando a mesma transformao, qual a figura que compe par com a cermicaindicada por III?

RESOLUO:Da figura I para a figura II foi feita a simetria em relao ao eixo horizontal que passa

pelo centro da figura.

Utilizando-se o mesmo tipo de simetria na figura III, obtemos a figura IV abaixo

Resposta: B

QUESTO 28Uma das expresses artsticas mais famosas associada aosconceitos de simetria e congruncia , talvez, a obra de MauritsComelis Escher, artista holands cujo trabalho amplamentedifundido. A figura apresentada, de sua autoria, mostra apavimentao do plano com cavalos claros e cavalos escuros,que so congruentes e se encaixam sem deixar espaos vazios.



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Realizando procedimentos anlogos aos feitos por Escher, entre as figuras abaixo, aquelaque poderia pavimentar um plano, utilizando-se peas congruentes de tonalidades clarase escuras

RESOLUO:A figura que permite uma pavimentao dever permitir um encaixe perfeito, semsobreposio e sem deixar sobras.Das figuras apresentadas, apenas a da alternativa D satisfaz tal condio, como se v noesquema abaixo.

Resposta: D

QUESTO 29Na construo civil, muito comum a utilizao de ladrilhos ou azulejos com a forma depolgonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, no so todas ascombinaes de polgonos que se prestam a pavimentar uma superfcie plana, sem quehaja falhas ou superposies de ladrinhos, como ilustram as figuras.

A tabela traz uma relao de alguns polgonos regulares, com as respectivas medidas deseus ngulos internos.



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Se um arquiteto deseja utilizar uma combinao de dois tipos diferentes de ladrilhosentre os polgonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverter a forma de um

a) tringulo. b) quadrado. c) pentgono.d) hexgono. e) enegono.

RESOLUO:Para que no haja falhas nem superposies, octgonos devem ser combinados com

quadrados, conforme a figura a seguir, pois 135 + 135 + 90 = 360.

Resposta: B

QUESTO 30(FUVEST) A figura representa um retngulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E

est no segmento

CD de maneira que CE = 1, F o ponto de interseco da diagonal

AC com segmento

BE. Ento a rea do tringulo BCF vale

a) b) c)

d) e)

43

54

65

32

75



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RESOLUO:ECF BAF

= x = 15 5x

x + 5x = 15 6x = 15 x = 2,5rea do BCF = AABC AABFA = =

= = =

Resposta: B

x3 x

51

5 . 2,5

2

5 . 3

2

54

2,5

2

12,5

2

15

2


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