Apol 4 - Algebra Linear - 100% - UNINTER Engenharia de Produção

7/23/2019 Apol 4 - Algebra Linear - 100% - UNINTER Engenharia de Produção

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APOL 04 – Álgebra LinearUNINTER

Engenharia de Produção



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Sumário

Questão 1/10 ............................................................................................................................... 3

Questão 2/10 ............................................................................................................................... 3

Questão 3/10 ............................................................................................................................... 4

Questão 4/10 ............................................................................................................................... 4

Questão 5/10 ............................................................................................................................... 4

Questão 6/10 ............................................................................................................................... 5

Questão 7/10 ............................................................................................................................... 5

Questão 8/10 ............................................................................................................................... 6

Questão 9/10 ............................................................................................................................... 6

Questão 10/10 ............................................................................................................................. 6



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Questão 1/10

Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}:

A A élinearm ente indep endente.

B ger(A) = R³.

C A não é base de R³, mas é uma base de R².

D A é base de R³, mas não é uma base de R².

Questão 2/10Considere a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0). Analise as alternativas e responda a correta em relação à como é possível

classificá-la?

A Para ver ific ar se T éum a tran sfo rm ação lin ear, deve-se ch ecar se são ver dad eiras as du as

co nd ições d adas na d efin ição d e tran sf orm ações li neares , a sab er:

T(u + v ) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)

Para a trans form ação T(x,y,z) = (x, 0,0), obt m -se que linear.

B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas

condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)

Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0) obtém-se que não é linear.

C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas

condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:

T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)

Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear.

D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas

condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)

Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que não é linear.



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Questão 3/10

Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode-se afirmar:

A não é uma base de R³.

B éuma bas e de R³.

C é um conjunto linearmente dependente.

D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³.

Questão 4/10Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a esta base.

A (v)s = (23; 28)

B (v)s = (-23; 28)

C (v)s = (23; -28)

D (v)s = (-23; -28)

Questão 5/10

Dada a expressão c1.u + c2.v = w, em que u, v e w são vetores de R², avalie as afirmativas a seguir e marque V para as

verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:

( ) Se {u,v} for uma base de R², então a equação sempre terá solução única para qualquer w de R².

( ) Se houver algum w para o qual a equação não tenha solução, então {u,v} não gera R².

( ) Se a equação tiver solução para qualquer w de R², então {u,v} é uma base de R².

A V V F

B V F V

C F F V

D V V V



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Questão 6/10

Verifique se o conjunto {(1,2);(0,1);(2,3)} é linearmente dependente ou independente e interprete o significado da classificação

encontrada para este conjunto.

A co nj un to éLD po is o sis tem a gerad o pela equ ação éSPI.

B conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SI

C conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPI.

D conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPD

Questão 7/10

Qual o procedimento para verificar se uma transformação é linear? E qual o resultado obtido para a transformação T(x,y) = (x,

y, x + 1) ?.

Analise as alternativas a seguir e assinale a correta:

A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas


T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)

Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear.

B Para ver ific ar se T éum a tran sfo rm ação lin ear, deve-se ch ecar se são ver dad eiras as du as

co ndi ções d adas na d efin ição d e tr ans for mações l inear es, a s aber:

T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u )

Para a t ran sf ormação T (x,y ) = (x , y , x + 1), o btém-se qu e não élin ear.

C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas



Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear.

D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas



Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear.



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Questão 8/10

Seja T a transformação linear de matriz canônica igual a

Então, está correta a alternativa:

A T é uma transformação de R³ em R².

B T é um operador linear de R³.

C T(3,4) = (3,10,13).

D T(3,10,13) = (3,4).

Questão 9/10

Considerando a transformação linear T(x,y) = (x, –y), determine Nuc(T) e Im(T).

A Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = {(1, -3)}

B Nuc(T) = {(1, -3)} e Im(T) = {(0, 0)}

C Nuc (T) = {(0, 0)} e Im(T) = R2

D Nuc(T) = {(1, 0)} e Im(T) = R³

Questão 10/10

Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B:

A a=-5 e b = 5

B a=5 e b=-5

C a=5 e b=5

D a=-5 e b=-5

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