Apostila - 1º Mód. Dinâmica Básica de Veículos

Dinâmica Básica de Veículos

ÍNDICEAPRESENTAÇÃO 02

ORIENTAÇÃO PARA TRABALHOS EM GRUPO 03PRIMEIRA PARTE – VEÍCULO RÍGIDO 051. – VEÍCULO RÍGIDO ESTACIONÁRIO 05

1.1 – Sistemas de Coordenadas1.2 – A Massa do Veículo e sua Distribuição

1.2.1 – Centro de Massa (“gravidade”)1.2.2 – Determinação Prática da Localização do CM-M1.2.3 – Momentos de Inércia1.2.4 – Distribuição das Massas e Cargas nos Eixos

1.3 – Estabilidade do Veículo no Plano Vertical Longitudinal2. – VEÍCULO EM MOVIMENTO RETILÍNEO 13

2.1 – A Interação entre Roda e o Solo2.1.1 – Movimento de uma Roda Rígida sobre um Plano Rígido2.1.2 – Movimento de uma Roda Rígida sobre um Solo Elasto-Plástico2.1.3 – Movimento de uma Roda Elástica sobre Pavimento Rígido

2.2 – Forças Resistentes ao Movimento Retilíneo2.2.1 – Resistência ao Rolamento dos Pneus2.2.2 – Resistência Aerodinâmica2.2.3 – Resistência de Aclives mais Apresentações2.2.4 – Resistência de Inércia

2.3 – Dinâmica da Aceleração2.3.1 – Forças Trativas e Limites de Desempenho2.3.2 – Estudo do Desempenho2.3.3 – Programas de Computador

2.4 – Dinâmica da Frenagem2.4.1 – Forças e Limites da Frenagem2.4.2 – Estudo da Frenagem2.4.3 – Estabilidade da Frenagem

3. – VEÍCULO RÍGIDO EM MOVIMENTO CURVILÍNEO 453.1 – Cinemática do Direcionamento3.2 – Forças Atuantes nas Curvas3.3 – Veículos sobre Pneumáticos – Comportamento em Curvas

3.3.1 – A Geração da Força Lateral pela Flexibilidade dos Pneus – Ângulos de Deriva3.3.2 – Influência da Tração e da Frenagem3.3.3 – O Comportamento Real do Veículo

SEGUNDA PARTE – VEÍCULO SUSPENSO 63

4. – VEÍCULO SUSPENSO ESTACIONÁRIO 63

5. – VEÍCULO EM MOVIMENTO RETILÍNEO 635.1 – Conforto de Marcha5.2 – Modelos Dinâmicos das Suspensões

5.2.1 – Modelo Simples de uma Massa em Translação5.2.2 – Modelo com duas Massas em Translação5.2.3 – Suspensões Ativas e Passivas5.2.4 – Modelo com 2GL no Plano Vertical Longitudinal

6. – VEÍCULO SUSPENSO EM MOVIMENTO CURVILÍNEO 776.1 – O Movimento do Veículo no Plano Vertical Transversal6.2 – Estudo do Tombamento em Manobras e Curvas

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 83

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APRESENTAÇÃO

A Dinâmica de Veículos é assunto amplo, complexo e também muito interessante.

A própria natureza dos veículos, caracterizada pela sua função principal que é mover-se, impõe a necessidade da compreensão do seu comportamento dinâmico. Esta compreensão é essencial para todos os que trabalham com o projeto, desenvolvimento e a operação dos veículos automotores.

Estas notas de aulas destinam-se a um curso rápido de 16 horas; contém por isso apenas o material para uma apresentação e discussão dos fatos básicos da Dinâmica dos Veículos.

Com a finalidade de graduar a complexidade dos tópicos abordados o curso está estruturado em duas partes:

PRIMEIRA PARTE – VEÍCULO RÍGIDO – na qual o veículo é tratado como um único corpo rígido.

SEGUNDA PARTE – VEÍCULO SUSPENSO – na qual o veículo é separado em: massa suspensa – a carroceria e carga e, em massas não suspensas – rodas eixos e suspensões, com movimentos relativos entre estas massas.

Em cada uma destas partes o estudo foi dividido em três seções de acordo com a situação do veículo:

1. – Estacionário2. – Em Movimento Retilíneo3. – Em Movimento Curvilíneo

A bibliografia incluída ao final do texto permitirá aos interessados aprofundar-se nos assuntos tanto quanto desejarem. O autor considera seu dever informar aos prezados leitores que o “fundo” tende ao infinito...

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ORIENTAÇÃO PARA EXECUTAR OS TRABALHOS EM GRUPOS

1- OBJETIVO

Aplicar o conteúdo do curso ao estudo de veículos reais.

2- METODOLOGIA

Os grupos serão formados por seis alunos que selecionarão um veículo real a ser estudado. O trabalho será dividido em duas etapas; a primeira será apresentada no 11-05-2005 e a segunda enviada ao professor no dia 19-05-2005.

3- DEFINIÇÃO DAS ETAPAS DO TRABALHO

ETAPA 1: Características e Desempenho - Relatório R1

A - Para duas condições de carga (EOM e PBT) determinar: a- Reações no solo por eixo e por roda.b- Coordenadas (x, y, z) do centro de gravidade do veículo completoc- Momentos de inércia de massa (Ix, Iy e Iz) em sistema de coordenadas com

origem no centro de gravidade.d- Limites de tração (4x2 e/ou 4x4) sobre diversos pavimentos.Apresentar um desenho esquemático em escala com os resultados.

B - Para a condição de carga total (pbt):a- Traçar as curvas das resistências Rr, - rolamento, Ra - aerodinâmica e Racl -

aclives de 0, 5, 10, 20, 30 %, em função da velocidade do veículo.b- Estabelecer as relações entre a velocidade do veículo e a rotação do motor

em cada marcha, e com a curva de torque do motor, calcular e traçar as curvas das forças trativas para cada marcha.

c- Determinar os aclives máximos e as velocidades máximas possíveis nos aclives de 0, 5, 10, 15, 20, e 30 % nas marchas adequadas, considerando as limitações devidas à aderência dos pneus e as reações no solo das rodas de tração.

d- Determinar e traçar o gráfico das acelerações em cada marcha sobre pavimento plano e horizontal. Estimar o aclive máximo no qual o veículo consegue partir na 1ª marcha sobre pavimentos de alto e baixo atrito .

e- Integrar numericamente as curvas de aceleração para traçar as curvas de velocidade e distância percorrida em função do tempo a partir do repouso. Determinar valores dos índices típicos de desempenho: como: tempos de 0 a 40 e a 100 km/h, de 40 a 80 km/h, de 0 a 1000 m.

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f- Traçar as curvas limites de frenagem para alto, médio e baixo atrito e calcular o tempo e a distância percorrida para a frenagem a partir de várias velocidades, sobre diferentes pavimentos.

ETAPA 2: Veículos Rígidos em Trajetórias Curvas e estudos paraVeículos suspensos - Relatório R2

a- Determinar os ângulos teóricos de esterçamento das rodas para curvas de raios 20m, 50m e 100m.

b- Determinar vetorialmente, as forças: centrípetas no centro de massa e laterais nas rodas, adotando velocidades altas, compatíveis com as curvas.

c- Traçar os gráficos ilustrativos correspondentes em escala. d- Verificar tombamento ou derrapagem nas curvas adotadas. e- Estimar valores para os ângulos de deriva nos pneus dianteiro e traseiro

para as curvas adotadas e caracterizar o comportamento do direcional do veículo em termos de sob, sobre e neutro esterçante.

f- Determinar os valores adequados para a rigidez e amortecimento das suspensões dianteira e traseira em duas condições de carga.

g- Estudar o comportamento do veículo no plano vertical longitudinal (x, z). Caracterizar o balanço e o galope e localizar os centros.

h- Determinar a inclinação lateral para as curvas do item anterior e estudar a necessidade de “barra estabilizadora” em função de inclinações aceitáveis.

i- Calcular a freqüência natural do balanço lateral.

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PRIMEIRA PARTE – VEÍCULO RÍGIDO

Esta primeira parte do estudo da Dinâmica dos Veículos adota a hipótese simplificadora de considerar o veículo como um corpo rígido, conforme definido na Mecânica Geral da Física. Isto significa que as suspensões estarão travadas e portanto os únicos movimentos possíveis das rodas, relativos ao veículo, serão a rotação em torno dos seus eixos e o esterçamento nos eixos direcionais. Veremos que muito se entenderá do comportamento dinâmico dos veículos já nesta Parte.

Na Segunda Parte, na qual o veículo estará suspenso e portanto, móvel em relação às suas rodas e eixos, novos fenômenos ocorrerão resultando em maior complexidade do estudo.

1. – VEÍCULO RÍGIDO ESTACIONÁRIO

1.1 – SISTEMAS DE COORDENADAS

Para a referência da posição do veículo em relação ao solo é necessário estabelecer dois sistemas de coordenadas:

- um fixo à Terra, XYZ;- outro fixo ao veículo, xyz.

As três coordenadas lineares x, y, z somam-se as coordenadas angulares , , , completando as seis necessárias para descrever a posição de um corpo no espaço.

A figura 1.1.01 mostra os sistemas de coordenadas com a orientação adotada: eixo z dirigido para cima, de acordo com a ISSO e maioria dos autores como Mitschke [1]. Alguns autores americanos como Gillespie [2] adotam o eixo z voltado para baixo conforme a norma da SAE – Society of Automotive Engineers.

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Figura 1.1.01 – Sistemas de Coordenadas para o movimento dos veículos

1.2 – A MASSA DO VEÍCULO e SUA DISTRIBUIÇÃO

1.2.1 – CENTRO DE MASSA (“GRAVIDADE”)

O centro de massa é o ponto do veículo no qual se pode considerar concentrada toda sua massa M. A localização do CM em um sistema de coordenadas, é feita pelos valores das suas coordenadas xM, yM, zM, determináveis por:

para um corpo, ou se considerarmos um conjunto de corpos de massas mi.

xM = mi xi / mi , yM = mi yi / mi , zM = mi zi / mi

Para um veículo os índices i referem-se a cada uma das massas elementares que o compõem, sendo M = mi a sua massa total, em uma certa condição de carga. É possível com boa aproximação, calcular a posição do CM, tomando-se as principais massas do veículo e adotar uma distribuição razoável para as restantes.

A localização do CM é necessária para todos os estudos da dinâmica dos veículos.

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1.2.2 – DETERMINAÇÃO PRÁTICA DA LOCALIZAÇÃO DO CM

a) No Plano Horizontal x, y

A determinação de xM e yM é relativamente fácil, bastando pesar os eixos do veículo separadamente conforme mostra a figura 1.2.01 [3].

Figura 1.2.01 – Determinação por pesagem das coordenadas xM e yM

Os valores de xM e yM são determinados tomando momentos em relação à origem:

XM = Pd . D / P e yM = [ (Ce – Cd) . B / 2 ] / P

onde: Pd = Força no solo no eixo dianteiroPt = Força no solo no eixo traseiroD = Distância entre eixosP = Pd + Pt = Peso total do veículo na condição estudadaCe , Cd = Carga nas rodas esquerdas e direitas, respectivamenteB = Bitolas dos eixos dianteiro e traseiro (supostas iguais)

b) No Plano Vertical x, z

A determinação da altura zM, é possível pesando o veículo com um dos eixos elevados e a suspensão travada, conforme figura 1.2.02 e calculando [4]

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onde: = Força no eixo traseiro na condição inclinada

= Ângulo de inclinação do veículo na pesagem, determinável por sen = h / D

Figura 1.2.02 – Determinação da coordenada zM por pesagem do veículo inclinado

A Tabela 1.01 abaixo, Reimpell [4] mostra uma relação entre a altura do CG e a de alguns automóveis vazios (e.o.m.)

Tabela 1.01

Automóveis Altura do CM (mm) Altura do automóvel (mm)

Relação

Audi 90

BMW 2000TI

VW 1 300

Ford 17M

543

581

530

560

1451

1450

1500

1478

0,374

0,400

0,353

0,360

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1.2.3 – MOMENTOS DE INÉRCIA

O momento de inércia de um corpo dá uma medida da distribuição espacial da sua massa e por isso quantifica a sua inércia de rotação. Para veículos definem-se Ix, Iy, Iz os momentos em torno dos eixos x, y e z, respectivamente, com origem no CM.

De maneira geral, o momento de Inércia (“de massa”) é definido por:

I = r2 dm = M k2 (kg.m2)

onde: r = distância de cada massa elementar dm ao eixo de referênciak = raio de giração e M = massa total do veículo.

A determinação dos momentos de inércia de corpos regulares ou simétricos é possível por cálculos; alguns programas já os fazem em computadores a partir do desenho das peças.

Para corpos como os veículos, de formas irregulares e distribuição de massa não homogênea, recorre-se a trabalhosos métodos experimentais. Plataformas pendulares permitem relacionar a sua freqüência de oscilação com os momentos de inércia Ix e Iy dos veículos apoiados sobre elas. O pêndulo torsional trifilar é o mais indicado para determinar o Iz dos veículos.

1.2.4 – DISTRIBUIÇÃO DAS MASSAS E CARGAS NOS EIXOS

A partir da posição do CM com o veículo vazio (eom = em ordem de marcha), é importante verificar como variam: a posição do CM, os momentos de inércia e as cargas no solo nos eixos, com o carregamento do veículo.

A tabela 1.02 Reimpell [4] mostra valores dos raios de giração k, para um automóvel de passageiros em várias condições da carga.

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Tabela 1.02

Condiçãode

Carga

Vazio (eom)2 passageiros4 passageiros4 passageiros + Bagagem Símbolo

0,650,640,600,56kcx

1,211,131,101,13kcy

1,201,151,141,18kvz

1.3 – ESTABILIDADE DO VEÍCULO NO PLANO VERTICAL LONGITUDINAL

Tendo-se determinado a posição do CM e as reações de apoio nos eixos, pode-se verificar por meios simples, a estabilidade do veículo no plano vertical longitudinal. Um exemplo de caso grave é o da empilhadeira freando sobre um pavimento em declive com a carga alta, apresentado por Taborek [3] mostrado na figura 1.3.01.

“Carroceria” VeículoRaio de Giração em m

em torno de

x y z

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Figura 1.3.01 – A empilhadeira transporta a sua carga à frente do eixo. A estabilidade em condição de frenagem em declive é crítica. A massa do “contrapeso” colocado

atrás do eixo traseiro pode chegar a 500 kg ou mais

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O equilíbrio dos momentos em torno do ponto de contato da roda dianteira com o solo gera a equação:

P cos . xd – Pdt . D = Q cos . xq + Q sen . zq + Qazq / g + P sen . zG + PazG / g + Qaq xq / g

onde: P = peso total do veículo = ângulo do declivexd = distância do CG do veículo ao seu eixo dianteiroPdt = força no solo (“peso dinâmico”) no eixo traseiroD = distância entre eixosQ = peso da carga elevadaxq =distância do CG da carga do eixo dianteirozq = altura do CG da carga sobre o soloa = aceleração instantânea na frenagem (sentido oposto ao eixo x)zG = altura do CG do veículo sobre o soloaq = aceleração vertical positiva da carga

A situação instantânea mostrada estará no limite da estabilidade quando o peso sobre o eixo traseiro Pdt for nulo. Com esta equação pode-se determinar os valores máximos das acelerações para um dado declive ou vice-versa.

O caso da empilhadeira é totalmente análogo ao caso de um caminhão com carga (líquida é pior), que sobe um aclive forte e é obrigado a engatar a primeira marcha para continuar. É comum neste caso o caminhão levantar o eixo danteiro do solo e “sentar-se” sobre a extremidade posterior do tanque e o eixo traseiro, criando uma situação tragicômica para o motorista...

É necessário prever no projeto dos veículos uma margem de estabilidade longitudinal suficiente para garantir a segurança operacional.

Notar que na figura 1.3.01 o motorista não está incluído. Como o seu CM estará atrás do eixo dianteiro, mas acima do solo, a sua presença trará o benefício do momento positivo devido ao seu peso, mas a força de inércia devida à desaceleração do veículo aumentará a tendência desestabilizadora, no sentido do tombamento para a frente. Deve ser esta a razão pela qual ele já pulou fora...

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2. – VEÍCULO EM MOVIMENTO RETILÍNEO

2.1 – A INTERAÇÃO ENTRE A RODA E O SOLO

2.1.1 – MOVIMENTO DE UMA RODA RÍGIDA SOBRE UM PLANO RÍGIDO

O movimento de uma roda sobre um plano pode ser:

a) – de escorregamento puro, como o de qualquer outro corpo não cilíndrico.b) – de rolamento puro, no qual a velocidade do centro do eixo é igual à de um ponto

na periferia da roda [3]. Notar que o ponto de contato da roda com o solo tem velocidade relativa nula.

A força T que atua sobre uma roda em rolamento pode ser uma força externa aplicada no seu eixo ou uma força trativa atuante no solo produzida por um momento aplicado ao seu eixo conforme a figura 2.1.01.

O rolamento puro da roda sobre o plano só será possível se a força de atrito for maior ou igual à força trativa aplicada ou seja:

Tmax P 0 ou Mmax Pr 0

onde 0 é o coeficiente de atrito estático entre a roda e o plano.

Figura 2.1.01 – Roda rolando sobre pavimento tracionada: e motorizada

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2.1.2 – MOVIMENTO DE UMA RODA RÍGIDA SOBRE SOLO ELASTO-PLÁSTICO

A figura 2.1.03 mostra uma roda com carga P tracionada por uma força T, movendo-se sobre um pavimento por ela deformado [3]. A força N resultante das pressões que o solo aplica à roda pode ser decomposta em uma força vertical igual e oposta àforça P e outra horizontal Rr a chamada resistência ao rolamento que deverá ser igual à força trativa T. Desprezando a altura do ponto de aplicação da reação no solo pode-se escrever:

T = Rr = P . 0 / r

onde: 0 = coeficiente de resistência ao rolamento (mm)

Para os veículos automotores esta condição de roda rígida e solo elasto-plástico é a que ocorre sobre pedrisco, areia, lama, neve e outros.

Como veremos a seguir no uso comum de veículos sobre vias pavimentadas tanto a resistência ao rolamento como o atrito no solo tem características muito especiais.

Figura 2.1.02 – Roda rolando sobre pavimento elasto-plástico

2.1.3 – MOVIMENTO DE UMA RODA ELÁSTICA SOBRE PAVIMENTO RÍGIDO

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a) A Aderência do Pneu ao Solo

Quando uma roda elástica apoia-se sobre um plano rigido com uma carga P, o pneu deforma-se de modo que a resultante da pressão na área de contato com o solo equilibra a carga P, tal que P = pdA. A pressão média na área de contato é quase igual à pressão de inflação do pneu pois a rigidez das paredes laterais é bem baixa.

Quando há movimento, a área de contato desloca-se para trás, e a pressão distribui-se não-uniformemente, conforme mostra a figura 2.1.03. Este deslocamento provoca um virtual escorregamento na área de contato que faz com que, a velocidade horizontal de translação do centro da roda, seja menor que a velocidade periférica.

No caso de veículos automotores o aumento das forças tangenciais na frenagem produz uma escorregamento progressivo na interface pneu-solo até que, o pneu elasticamente deformado circunferencialmente, terá a sua área de contato escorregando sobre o solo com a roda travada.

Figura 2.1.03 – Roda elástica rolando sobre pavimento rígido

Define-se o escorregamento como

S = (r – v) 100/v (%)

onde: r = velocidade periféricav = velocidade de translação

A aderência do pneu ao solo e o correspondente nível de escorregamento ainda serão tratados em termos de atrito. Todavia, as leis de Coulomb, aplicáveis a corpos rígidos em contato não se aplicam aos pneus e pavimentos. A força de aderência é proporcional à carga mas a aderência varia com a área de contato, com o tipo de

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pneu, com as características do pavimento, com a velocidade do veículo e com o nível de escorregamento.

Para efeito de estudo da aderência do pneu ao solo, a força de atrito é tratada como

Fat = P onde = o antigo coeficiente de atrito, é separado em: 0 = coeficiente de atrito “estático” quando o escorregamento for < 100% d = coeficiente de atrito “dinâmico” quando o escorregamento for 100% ou seja a

roda está travada [ = 0].

Reimpell [4] apresenta um estudo bastante completo da aderência dos pneus ao solo. As figuras 2.1.04, 05, 06 e 07 mostram a variação dos coeficientes de atrito 0

d, em função do escorregamento, da velocidade do veículo, do desgate dos pneus e da espessura do filme de água que exista sobre o pavimento.

Figura 2.1.04 – Coeficiente de atrito de pneus radiais perfil 82, a cerca de 60 km/h sobre vários pavimentos. Os pneus série 70 e 60 apresentam valores de 10 a 20%

maiores sobre pavimentos secos

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Figura 2.1.05 – Atrito de deslizamento com rodas bloqueadas sobre várias condições de pavimento

Figura 2.1.06 – Sobre pavimentos secos em pneu totalmente gasto tem maior aderência que um novo. Sobre pavimentos molhados acontece o oposto

Figura 2.1.07 – Coeficiente de atrito para pneus radiais (série 82), em função da altura do filme de água

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2.2 – FORÇAS RESISTENTES AO MOVIMENTO RETILÍNEO

A figura 2.2.01 mostra um veículo subindo um aclive com velocidade v e aceleração a instantâneas, e todas as forças atuantes motora e resistentes.

Figura 2.2.01 – Forças atuantes no movimento retilíneo

São as seguintes as resistências ao movimento retilíneo do veículo:

- Resistência ao rolamento- Resistência aerodinâmica- Resistência de aclive- Resistência de inércia

2.2.1 – RESISTÊNCIA AO ROLAMENTO DOS PNEUS

a) Natureza da Resistência ao Rolamento

As causas das forças que compõem a resistência ao rolamento são as seguintes:

- deformação radial do pneu na área de contato com o solo;- deformação do solo pela roda;- atrito no escorregamento parcial dos pneus;- circulação do ar dentro e em torno dos pneus.

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Na figura 2.2.01 mostra-se que resistência total ao rolamento Rr será expressa por:

Rr = Rrd + Rrt = fd Pdd + ft Pdt

onde foram introduzidos os: fd e ft, coeficientes de resistência ao rolamento nas rodas dianteiras e traseiras

Podem ser aplicadas as seguintes simplificações à equação acima:

- os coeficientes f na dianteira e traseira são iguais e portanto Rr = f(Pdd + Pdt) = Pf cos

- para os aclives comuns, pode-se com erro inferior a 5% (aclive de 30%), fazer cos a= 1 e resultando

Rr = P f

b) Valores e Variação do Coeficiente f

O coeficiente f de resistência ao rolamento depende da velocidade do veículo e de uma série de fatores dos quais os principais são:

- rigidez do solo e do pneu, pressão de inflação, diâmetro e construção do pneu.

As figuras 2.2.02, 03 [3] e 04 [4], mostram a variação típica do coeficiente f com esses fatores.

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Fig. 2.2.02 – Coef. f sobre diferentes pavimentos e pressões de pneus

Fig. 2.2.03 – Coef. f sobre diferentes pavimentos e diâmetros de pneus

Figura 2.2.04 – Coeficiente f de resistência ao rolamento em função da velocidade

c) Cálculo do Coeficiente f

Várias equações empíricas tem sido desenvolvidas para o cálculo do coeficiente f, a partir de ensaios feitos em laboratórios e estradas.

Taborek [3] e depois Gillespie [2] apresentam a expressão desenvolvida pelo Instituto de Tecnologia de Stuttgart, aqui ajustada para os atuais pneus radiais de automóveis com cinta metálica:

f = f0 + 2,42 x 10-4 fs V2,2

para a qual os coeficientes f0 e fs são determinados a partir do gráfico da Figura 2.2.05 e a velocidade é colocada em m/s.

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Figura 2.2.05 – Coeficientes f0 e fs para uso da equação acima

Para o caso de veículos de carga pode-se usar as expressões abaixo:

Caminhões leves:

f = (1,16 x 10-2 + 5,112 x 10-5 V) .S

Caminhões pesados:

f = (0,68 x 10-2 + 5,112 x 10-5 V) . S

O fator S leva em conta a qualidade do pavimento, variando de 1,0 para concreto liso até 3,0 ou mais para pavimentos muito irregulares. [4]

A figura 2.1.13 [1] mostra faixas dos valores dos coeficientes f para vários pneus de automóveis modernos, com velocidade de até 240 km/h.

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Figura 2.1.13 – Coeficiente de resistência ao rolamento para vários tipos de pneus de automóveis modernos

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2.2.2 – RESISTÊNCIA AERODINÂMICA

a - Natureza da Resistência Aerodinâmica

O deslocamento do veículo no ar causa basicamente pressões positivas à sua frente e pressões negativas acima, embaixo e atrás dele.

A forma do veículo entretanto, determina o fluxo laminar ou turbulento ao longo de sua superfície externa e pelo seu interior. Os acessórios e as mudanças de curvatura na sua forma causam perturbações no fluxo gerando variações nas pressões atuantes na superfície total do veículo.

A figura 2.2.13 [6] mostra a distribuição da pressão aerodinâmica (+ e -) em um veículo de pesquisa (Ghia) às velocidades de 94 e 170 km/h. A soma vetorial das forças elementares pdA atuantes na superfície total do veículo produz uma força resultante RA cujo ponto de aplicação é o centro de pressão aerodinâmica CP. Esta resultante RA tem componentes na direção de x e z, respectivamente denominadas forças de arraste e de sustentação aerodinâmica, que resistem ao movimento e causam momentos que tendem a mudar a inclinação do veículo em relação ao solo no plano (x, z), em função da posição relativa do CP ao CM.

Figura 2.2.13 – Distribuição da pressão aerodinâmica em um veículo de pesquisa

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Nos modernos carros de corrida a otimização aerodinâmica, visa não só diminuir o arraste, mas também criar forças de sustentação negativas (efeitos “asa” e “solo”) para aumentar a aderência dos pneus ao solo. Wright [7] relata que, na máxima velocidade (290 km/h), esta força é da ordem de 3 vezes o peso do carro, permitindo perigosas acelerações centrípetas maiores que 3 G!

b) Determinação dos Valores da Resistência Aerodinâmica

As características aerodinâmicas são atualmente determinadas por ensaios em túneis aerodinâmicos de grande porte, que permitem testar o veículo completo em múltiplas condições.

O cálculo das forças aerodinâmicas é feito pela expressão:

Ra = (/2) Ca A (V – Vv)2

onde: = massa específica do ar ( 1,2 kg/m3 ao nível do mar e a 20C)Ca = Coeficiente de arraste aerodinâmicoA = área frontal projetada (m2)V = velocidade do veículo (m/s)Vv = velocidade do vento (m/s)

O coeficiente de arraste aerodinâmico pode ser determinado experimentalmente, se existirem os modelos ou, estimados por analogia (perigosamente!) usando uma tabela como a Tabela 2 [8] na qual são indicados os valores da potência consumida em várias velocidades.

Tipo de VeículoCoeficiente

deArraste Ca

Potência de arraste em kWMédia (A = 2 m2) nasVelocidades (km/h)

Figuras

Conversível abertoPeruaAuto três volumesEm cunha, carenadoCarenado totalmenteForma K traseira min.Forma otimizadaCaminhões carretasMotocicletasÔnibus comumÔnibus rodoviário

0,5 a 0,70,6 a 0,6

0,4 a 0,550,3 a 0,4

0,2 a 0,250,23

0,15 a 0,200,8 a 1,50,6 a 0,70,6 a 0,70,3 a 0,4

80

7.97.26.34.63.03.02.3

120

2724211610107.8

160

63585037242418

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É interessante notar, que a existência de defletores e asas nos carros da F1 faz com que o seu coeficiente de arraste aerodinâmico seja da ordem de 0,6 [1] aproximadamente igual ao de um ônibus.

Para veículos rápidos é muito importante também considerar o outro efeito da aerodinâmica: a sustentação, usando a mesma expressão da Ra, com um coeficiente CS apropriado. A figura 2.2.14 [2] como a forma da parte traseira de um automóvel afeta tanto o arraste como a sustentação, esta no caso separada em componentes para a dianteira e traseira.

Figura 2.2.14 – Influência da forma da carroceria no arraste e na sustentação

Em caminhões e carretas, o uso de defletores e carenagens tem mostrado efeitos importantes sobre o desempenho e o consumo. As figuras 2.2.15 a e b [9] abaixo, mostram os resultados obtidos por Garry e Stollery em modelos em escala 1:6, de caminhões simples e com semireboques articulados.

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Fig. 2.2.15 – Efeitos no arraste aerodinâmico de defletores sobre a cabine

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2.2.3 – RESISTÊNCIA DE ACLIVES

A inclinação com a horizontal do plano no qual se movimenta o veículo produz uma componente do seu peso que se opõe ao movimento - a resistência de aclive, como foi mostrado na figura 2.1.08.

A resistência de aclives é determinada por:

P = P sen

É hábito especificar-se o aclive pelo valor da tangente do ângulo: Aclive de 10% = tg ax 100, inclinação de subida de 10m em percurso de 100m projetado na horizontal corresponde a um ângulo de a = arc tg 0,10 = 5,7 graus. A figura 2.2.16 [3] mostra ângulos típicos de aclives (ou declives, claro) e os tipos de estradas em que eles se apresentam.

Figura 2.2.16 – Aclives sua descrição e ocorrência típica

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2.2.4 – RESISTÊNCIA DE INÉRCIA

a) Natureza da Resistência de Inércia

O movimento acelerado de um corpo pode ser equacionado pela 2a lei de Newton, aqui em suas formas mais elementares, correspondentes a movimentos de translação e de rotação respectivamente.

F = m a e M = I

onde: F = força resultante na direção do movimentom = massa total deslocadaa = aceleração instantânea

e:M = momento resultante em torno do eixo de rotaçãoI = momento de inércia do corpo em torno do mesmo eixo

= aceleração angular instantânea.

Pelo Princípio de D’Alembert as forças e os momentos devidos à inércia podem ser representados por:

Ri = - ma e Mi = - I

b) Determinação da Resistência à Inércia

No caso de um veículo em movimento retilíneo acelerado é preciso incluir além das inércias de translação (veículo todo) também as inércias de rotação dos conjuntos e componentes: motor, trasmissão, eixos e rodas. Uma forma de incluir estes efeitos é a apresentada por Taborek [3] e outros.

Trata-se de fazer a redução da inércia dos componentes rotativos para uma massa hipotética equivalente mr, que giraria em torno do eixo e na periferia da roda do veículo. Pode-se exprimir esta equivalência por:

mr r2 . r = ( Ii2) r

onde: mr = massa reduzida dos componentes rotativosr = raio dinâmico do pneu

28


r = aceleração angular da rodaI = momento de inércia de cada um dos componentes rotativosi = relação de transmissão total entre a roda e o componente

29


Notar que a redução i aparece ao quadrado porque a aceleração angular no componente é i vezes maior que a da roda, assim como é i vezes maior o torque necessário para acelerar cada um dos componentes rotativos com momento aplicado no eixo da roda.

Assim, a massa a ser usada no cálculo da resistência à inércia é uma equivalente me

- que é a soma das massas de translação m com as de rotação “reduzidas e equivalentes” mr.

Taborek [3] apresenta uma equação empírica para determinar um coeficiente - fator de massas rotativas com boa precisão para automóveis.

= 1 + (0,04 + 0,25 x 10-2 i2)

É possível determinar o fator medindo ou calculando os momentos de inércia I de cada peça rotativa, transportá-los para a roda e somá-los. Experimentalmente, pode-se colocar o veículo completo no laboratório sobre um dinamômetro de rolos, acelerar o veículo até a velocidade máxima em cada marcha, registrar a queda de velocidade no tempo e determinar a aceleração da soma dos componentes rotativos do veículo e do dinamômetro, sob os torques registrados. Como as inércias do dinamômetro terão sido determinadas previamente, pode-se a seguir deduzir o valor das inércias rotativas do veículo.

A figura 2.2.18 [1] mostra faixas de valores do coeficiente para vários tipos de veículos em função da redução total da transmissão.

Figura 2.2.18 – Coeficiente para massas rotativas de vários veículos

30


A figura 2.2.19 [4] abaixo mostra uma vista inferior de um caminhão com tração nas quatro rodas em que ficam visíveis as muitas inércias rotativas do motopropulsor: rodas, freios, eixos, caixas de transmissão, embreagem, motor e seus acessórios.

Figura 2.2.19 – Vista inferior de caminhão 4x4 mostrando componentes rotativos do motopropulsor

2.3 – DINÂMICA DA ACELERAÇÃO

2.3.1 – FORÇAS TRATIVAS E LIMITES DE DESEMPENHO

A força trativa que move o veículo é gerada no motor e levada pela transmissão para a área de contato pneu solo. Pode ser expressa por

T = Mt . it . id . / r

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onde: T = é a força trativa instantânea (N)Mt = torque do motor (Nm)it, id = reduções na transmissão: câmbio em cada marcha e na redução final = coeficiente de rendimento: inclui todas as perdas e o escorregamentor = raio dinâmico do pneu (m)

O torque do motor é variável com a rotação e a posição do acelerador. As curvas de Mt = f(n) são levantadas no dinamômetro a plena carga e regime permanente, havendo dois pontos mais importantes: torque máximo e potência máxima.A rotação do motor n (rpm) que corresponde a uma certa velocidade V (km/h) do veículo em dada marcha, pode ser obtida por:

nm = 30 it . id . V / .r.3,6

A força trativa está limitada pela aderência do pneu ao solo. Taborek [3] mostra como a transferência do peso do veículo devido à inclinação do pavimento, à inércia da aceleração e às resistências ao movimento alteram a carga no solo e portanto o atrito disponível. As três equações abaixo, baseadas na figura 2.2.01 exprimem as cargas dinâmicas nos eixos:

Pdd = [xt . Pcos - zG Psen ( ) – za Ra – (xt + xa) Rs – zG Ma – zb Rb] / D

Pdt = [xd . Pcos + zG Psen ( ) + za Ra – (xd – xa) Rs + zG Ma + zb Rb] / D

Pcos = Pdd + Pdt

Os limites da força aplicável ao solo, em função da aderência do pneu são:

- Veículo de tração dianteira: Tmáx = Pdd

- Veículo de tração traseira: Tmáx = Pdt

- Veículo de tração d e t: Tmáx (Pdd + Pdt)

No caso de tração dianteira e traseira a força trativa só será máxima se o torque for dividido na proporção dos Pd. Como o diferencial entre os eixos dianteiro e traseiro dividirá o torque igualmente, a força de tração será menor que este máximo.

32


2.3.2 – ESTUDO DO DESEMPENHO – ACLIVES E VELOCIDADES

É possível, e muito conveniente, nos estágios de projeto básico, equacionar e calcular no computador o desempenho, simulando as condições de marcha e de carga. Esta simulação permite otimizar as características do motopropulsor como as reduções da transmissão com rapidez e a um custo mínimo.A equação básica para este trabalho é novamente a 2a lei de Newton, expressa neste caso por:

T - R = me a

Normalmente esta simulação é feita para o veículo em condição de carga nominal e com o motor a plena potência. Calculam-se, para valores crescentes da faixa completa de velocidade do veículo, as forças resistentes sobre pavimento plano e horizontal. Obtem-se uma curva que quantifica para cada ponto a força necessária para vencer as resistências e manter o veículo naquela velocidade.

Acrescentando-se à curva acima, os valores das resistências aos aclives (5, 10, 15% e mais) obtém-se uma família de curvas que exprimem as forças necessárias para o veículo subir tais aclives em velocidades constantes.

Calcula-se a seguir, ponto a ponto, para toda a faixa de velocidades do veículo, o valor da força trativa em cada marcha, nas rotações de operação do motor. As forças trativas serão comparadas com a soma das forças resistentes ao movimento em cada velocidade. O excesso de força trativa em cada ponto pode ser usado pelo veículo permitindo:

a – subir um aclive maior à mesma velocidade ou,b – acelerar, aumentando a sua velocidade sobre o aclive em que está.

33


A figura 2.3.01 [10] mostra os resultados de tais cálculos para um automóvel pequeno, comparando o seu desempenho com transmissão convencional e com transmissão hidrodinâmica. As informações contidas neste gráfico permitem ter um quadro quase completo do desempenho a plena carga do veículo estudado.

Figura 2.3.01 –Forças e velocidades em movimento retilíneo – Automóvel pequeno

A figura 2.2.19 [10] mostra o mesmo diagrama de desempenho para um caminhão pesado, também comparando duas transmissões uma convencional e uma automática com conversor hidrodinãmico ambas com seis marchas. Reparar nas grandes diferenças de esforços na subida de aclives e por conseqüência nas potências requeridas entre os dois veículos : este e o automóvel anterior.

34


Fig. 2.3.03 – Forças e velocidades de um caminhão pesado

35


A figura 2.3.04 apresenta o diagrama para um automóvel médio moderno. É interessante comparar as velocidades com que este veículo é capaz de vencer os aclives com os exemplos anteriores.

36


2.3.3 – ESTUDO DO DESEMPENHO – ACELERAÇÃO

O estudo de desempenho do veículo pode ser complementado pelo cálculo de “índices de desempenho” como aceleração de 0 a 100 km/h, a chamada retomada de velocidade, a distância de 0 a 1000 m e outros. Para isto é necessário calcular os valores instantâneos das acelerações para cada velocidade e cada marcha, pela equação:

T - R = me a

Com estes valores pode-se traçar por pontos as curvas de aceleração para toda a faixa de velocidades do veículo. É possível integrar estas curvas obtendo os gráficos da variação da velocidade e da distância percorrida em função do tempo. Esta integração, pela natureza descontínua das curvas de aceleração, deverá ser feita por métodos numéricos. A definição de aceleração instantânea e a aproximação por diferenças finitas permitem escrever:

a = dv / dt ~= v / t ou t = v / a

Iniciando-se a partir do repouso e dando pequenos incrementos de velocidade pode-se fazer a integração numérica com uma interpolação trapezoidal, acumulando-se o tempo para as velocidades crescentes pela expressão:

v = vi+1 – vi ti+1 = ti + 2 v / ( ai+1 + ai )

Obtém-se desta maneira os valores das velocidades em função do tempo do repouso à velocidade máxima. Há que tomar cuidado especial em “fazer” as mudanças de marcha nos pontos ideais, para obter resultados comparáveis aos obtidos experimentalmente.

Analogamente se pode construir a curva da distância percorrida em função do tempo, por meio das seguintes equações:

v = ds / dt ~= s / t ou s = v t

t = ti+1 – ti si+1 = si + (vi+1 + vi) t

Curvas típicas da velocidade atingida V(t) e da distância percorrida s(t) a partir do repouso estão mostradas em função do tempo, nas figuras 2.3.05 e 2.3.06 para o automóvel rápido referido anteriormente.

A simulação de desempenho descrita no item anterior presta-se muito bem à execução em computadores usando as chamadas planilhas de cálculo. É necessário programar todos os cálculos e inserir as limitações e faixas de utilização do motor e do veículo. Este autor [11] desenvolveu em 1966 um programa pioneiro

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(FORTRAN!!!) que já permitiu executar toda a simulação descrita no item anterior e incluia simulação da ultrapassagem, fornecendo o índice de “tempo de exposição ao perigo”. Posteriormente em 1981, este programa foi ampliado [12] para aceitar transmissões de quaisquer tipos, inclusive hidrodinâmicas e, calcular o consumo de combustível. A figura 2.3.07 ilustra o fluxograma para a simulação do desempenho de um ônibus com transmissão automática hidrodinâmica.

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Figura 2.3.07 – Fluxograma para a simulação de desempenho para veículo com transmissão hidrodinâmica

Início

Leitura dosdados

Conversorestá

travado?

Rotação daturbina:

rotação detravamento

Incrementa o tempocom dt.

Calcula as rotaçõesdo motor e da

turbina sem conversor

Incrementa o tempocom t.

Calcula as rotaçõesdo motor e daturbina, travao conversor

Muda de marchacalcula a nova

rotação daturbina destrava

o conversor

Rotação domotor:

rotação máxima

Incrementa o tempocom dt.

Calcula as rotaçõesdo motor e daturbina comconversor

O tempoterminou?

Velocidade:velocidademáxima de

marcha

Calcula os demaisparâmetros: v, a,j, Ae, d, E, Nm.

Término

Impressãodos resultados

Sim

Não

< <

<

Sim

Não

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2.4 – DINÂMICA DA FRENAGEM

2.4.1 – FORÇAS E LIMITES DA FRENAGEM

As forças atuantes no solo na frenagem do veículo são as reações às forças resultantes do momento criado pelo atrito nos discos ou tambores de freio e transportadas ao solo, pela relação dos diâmetros do freio e da roda.

Assim como a força trativa a força máxima de frenagem B, é limitada pela aderência do pneu ao solo.

Enquanto o escorregamento for S < 100%

Bmáx = (Pdd + Pdt) 0

e se a roda estiver travada e S = 100%

Bmáx = (Pdd + Pdt)

onde 0 e são os coeficientes de aderência (atrito) estático e dinâmico, respectivamente. Tais coeficientes são muito variáveis conforme visto no item 2.1.3.

Os valores dinâmicos Pdd e Pdt das cargas no solo são calculáveis por equações análogas às do item 2.3.1 usadas para as forças de tração.

2.4.2 – ESTUDO DINÂMICO DA FRENAGEM

Como para o caso da aceleração, é possível equacionar a frenagem dos veículos. A equação básica é:

B + R + Bm = me a

onde: B = força de frenagemR = somatória das resistências ao movimentoBm = força de frenagem gerada pelo motor transportada à rodame = massa equivalente, incluindo as inércias de rotaçãoa = aceleração (negativa) na frenagem

A força Bm devida ao efeito de frenagem do motor pode ser determinada por

Bm = Mam it / r.

onde: Mam = momento de atrito do motor, determinado experimentalmente40


it =redução totalr = raio dinâmico do pneu = rendimento da transmissão

Uma primeira estimativa dos índices de avaliação da frenagem: tempo e distância para reduzir a velocidade de um valor inicial vi a um valor final vf pode ser obtida cf. [3], fazendo a integração da aceleração com algumas simplificações. Não estarão sendo considerados o tempo e a distância percorrida durante os tempos de reação e resposta do sistema de freio. Incorporando as resistências, à frenagem do motor pode-se escrever, sendoa = dv /dt e v = ds / dt , teremos

B + R = me (dv / dt) e ds (B + R) = v dv me

Fazendo a integração tem-se para a distância de frenagem

s = me [v dv / (B + R)]

a- Se desprezarmos a resistência aerodinâmica e a frenagem do motor ambas dependentes da velocidade, resulta para a distância de frenagem

s = (me / 2) (vi2 – vf

2) / (B + Rr)

b- incluindo a Ra que varia com o quadrado da velocidade resulta:

s = (me / 2C) . In [(B + Rr + C vi2) / (B + Rr + C vf

2)]

onde: C = (p / 2) CeA

Substituindo v = ds / dt, resulta para o tempo de frenagem

t = me dv / (B + Rr + Cv2) ou integrando

t = [ me / [ C (B + Rr) ]]. tg -1 { [ C /( B + Rr )] . (vi - vf )]}

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COMENTÁRIO SOBRE A SIMULAÇÃO DA FRENAGEM

Assim como foi apresentado para a aceleração do veículo é possível simular a frenagem equacionando as variáveis e parâmetros envolvidos. Os valores obtidos experimentalmente como o momento de frenagem do motor e a variação da aderência podem ser ajustados a curvas. A integração numérica da (des)aceleração (-) é semelhante àquela feita para a aceleração (+). A força de frenagem B pode ser maximizada equacionando-se as cargas dinâmicas e a variação da aderência dos pneus com a velocidade, sobre diversos pavimentos. Este procedimento permite simular a frenagem ideal, ou seja, aquela produzida por sistema de controle otimizado que ajustaria continuamente a força de frenagem para máximo uso da aderência disponível. É por isso uma poderosa e importante ferramenta de projeto.

2.4.3 – ESTABILIDADE DA FRENAGEM

A estabilidade da frenagem é avaliada pela capacidade do veículo de manter a sua trajetória original quando submetido a condições severas de frenagem.

A manutenção da trajetória fica condicionada à distribuição dos esforços de frenagem entre os eixos de modo a evitar o travamento das rodas. Sabe-se que nesta condição os pneus perdem a sua característica direcional e passam a descrever trajetórias não controláveis pelo motorista, resultando na perda completa do controle do veículo.

a) Veículos comuns com Dois Eixos

A figura 2.4.01 [1], mostra uma comparação das conseqüências da perda do controle direcional de dois veículos (teóricos), em condição de frenagem emergencial em curva. Como o primeiro tem predominância (85%) da frenagem no eixo traseiro e o segundo no eixo dianteiro, ocorrerá o travamento prévio destes eixos em cada veículo . Verifica-se que:- o primeiro a, com rodas traseiras travadas, gira sobre si mesmo e após 40 m, a

sua velocidade inicial de 100 km/h reduz-se a 61 km/h.- o segundo b, com rodas dianteiras travadas, não faz a curva, e tem sua

velocidade reduzida para 22 km/h.

Constata-se que o rodopio do primeiro veículo, além de ser perigoso e emocionante, tem outro inconveniente que é a pouca redução da velocidade. Este veículo além de estar descontrolado direcionalmente tem quase nove vezes mais energia cinética que o segundo depois de ambos terem cerca de 40m....

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Figura 2.4.01 – Comparação das frenagens “traseira” e “dianteira”

A figura 2.4.02 [2], mostra um gráfico que define regiões para as forças de frenagem limitando os travamentos das rodas. Estes limites são definidos pelas equações das máximas forças nos eixos dianteiro e traseiro, a seguir.

Bmd = 0 [ Pdd + (ZG / D) Bt ] / (1 - 0 (ZG / D))

Bmt = 0 [ Pdt – (ZG / D) Bd ] / (1 + 0 (ZG / D))

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Figura 2.4.02 – Limites para os esforços frenantes dianteiro Bmd e traseiro Bmt

b) Veículos Articulados

A estabilidade direcional na frenagem é crítica nas chamadas carretas (cavalo mecânico com semi-reboque). Entre os muitos trabalhos existentes sobre o assunto destacamos o de Verma [13] no qual são apresentados os comportamentos de um veículo com três eixos aos quais alternativamente são aplicados dispositivos anti-travamento (ABS / DAT).

A simulação considera o veículo numa rodovia prestes a iniciar uma curva suave à direita, quando o motorista aplica os freios. Os esquemas da figura 2.4.03 mostram que o veículo faria a curva se não aplicasse os freios ou tivesse o dispositivo nos

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seus três eixos. Em outros casos ou o veículo não conseguiria fazer a curva “saindo de frente” para o lado esquerdo ou pior, ocorreria o trágico “ L “ ou canivetamento (“jack-knifing”).

Figura 2.4.03 – Efeitos do travamento das rodas de cada eixo de uma carreta

3. – VEÍCULO RÍGIDO EM MOVIMENTO CURVILÍNEO

3.1 – CINEMÁTICA DO DIRECIONAMENTO

3.1.1 - Geometria da Curva – Centro Instantâneo de Rotação

Veículos são dirigidos pelo esterçamento das suas rodas direcionais. A geometria ideal da curva requer que as rodas sejam esterçadas de modo que as normais a elas convirjam em um único ponto C – o centro instantâneo de rotação, em torno do qual o veículo estará instantaneamente girando. A primeira aplicação deste conceito aos mecanismos de direção de veículos se deve a Lankensperger,

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fabricante de carruagens em Munich, em 1817. O seu representante em Londres R. Ackermann, patenteou em seu próprio nome a invenção. Na França, Jeantaud estudou e aplicou ao projeto de direções sugerindo soluções construtivas . Assim a injustamente chamada Geometria de Ackermann, melhor seria denominada de Geometria do CIR.

A figura 3.01 [4] mostra a convergência das normais às quatro rodas no ponto C. Os ângulos ideais de esterçamento das rodas externa e e interna i estão relacionados pela equação

cotg e = cotg i + bi / D

Figura 3.1.01 – Geometria do CIR – Lankensperger- Ackemann-Jeantaud

Vale comentar que esta geometria é uma idealização teórica válida para rodas rígidas. Na prática, o projeto cinemático do mecanismo de direção consegue atendê-la em apenas um ponto. Para pequenos raios de curva (<20m), como os das manobras de estacionamento, são significativas as diferenças entre os ângulos e e i necessárias para a convergência no CIR. Como a maioria dos veículos atuais não atendem à geometria nos esterçamentos de manobra, é notória a forte “gritaria” produzida pelos pneus nos estacionamentos.

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3.1.2 – Raios de curva

Os raios das curvas descritas são importantes para assegurar a capacidade de manobra dos veículos de acordo com sua utilização. Definem-se raios de curva entre guias nas rodas e entre paredes nos pontos extremos da carroceria do veículo. Da mesma figura acima pode-se deduzir os valores dos raios de inscrição em curvas d e t determináveis por:

d = D / sen e + Ro e t = d cos e

A Tabela 3.1.01 [4] a seguir, mostra as características da direção de alguns automóveis típicos.

Tabela 3.1.01

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b) Veículos com Vários Eixos

O esterçamento destes veículos é um caso mais sério pela impossibilidade de atender a geometria ideal do CIR com dois ou mais eixos fixos e paralelos. Nestes casos impõe-se a necessidade de ter ou mais de um eixo direcional, ou ter resiliência na montagem dos eixos ou tolerar maior desgaste dos pneus. A figura 3.1.03 [8] mostra o caso de um semi-reboque de três eixos com a geometria atendida pelo eixo central; os raios de inscrição (entre paredes e entre guias) são os estabelecidos nas normas alemãs.

Figura 3.1.03 – Esterçamento de um trator com semi-reboque

As dimensões das vias nas curvas determinam e ou são determinadas, pelos veículos e suas geometrias de esterçamento. A figura 3.1.04 [1] ilustra os raios internos e externos para vários tipos de veículos em curvas.

Figura 3.1.04 – Esterçamento de vários tipos de caminhões com reboques

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Algumas possibilidades geométricas de atendimento à geometria do CIR, com vários eixos direcionais estão mostradas na figura 3.1.05 [16] a seguir.

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CINEMÁTICA DO DIRECIONAMENTOCentros Instantâneos de Rotação, Veículos com um e mais eixos direcionais

Fig. 3.1.05 – Geometria do esterçamento com mais de um eixo direcional.

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3.2 – FORÇAS ATUANTES NAS CURVAS

3.2.1 - Equilíbrio Dinâmico das Forças no Plano Horizontal

A trajetória do veículo com velocidade V será uma curva de raio R, se o solo aplicar às rodas forças centrípetas cuja resultante C aplicada ao CM e passando pelo CIR tenha módulo igual a

C = M 2 R = MV2 / R

a – Veículo em manobra de curva fechada, com velocidade constante

A figura 3.2.01 [3] mostra um diagrama em que a força centrífuga (-C) está equilibrada pelas forças laterais Ld e Lt soma dos componentes aplicadas em cada roda. Neste caso estão desprezadas as forças de tração ou de frenagem bem como as resistências ao movimento do veículo.

Os módulos das forças foram calculados para um veículo de massa 1 800 kg que descreve uma curva de raio 6 m à velocidade de 8km/h (2,2m/s). Esta é uma manobra suave, típica de um uso do veículo em estacionamentos.

Figura 3.2.01 – Forças laterais na curva, veículo sem tração

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b - Veículos com Tração Dianteira ou Traseira – Comparação entre os Esforços

É interessante comparar os efeitos da tração nas rodas dianteiras ou traseiras na curva. Continuando o exemplo do Taborek [3], o mesmo veículo é agora acelerado com a = 1 m/s2. Conforme mostram os diagramas das figuras 3.2.02 e 3.2.03 as forças no veículo de tração dianteira são da ordem de 50% daquelas do veículo de tração traseira. Para raios de curva maiores estas diferenças tendem a diminuir muito, ficando quase nulas em curvas de rodovias com raios de 70 a 100m.

Figuras 3.2.02 e 3.2.03 – Forças na manobra de veículos de tração dianteira e traseira

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3.2.2 - Equilíbrio Dinâmico no Plano Vertical Transversal do Veículo

Em casos de curvas muito severas, com altas acelerações centrípetas, podem ocorrer duas formas de desestabilização do veículo:

- a aderência ao solo é menor do que a força centrípeta necessária - o veículo escorrega abandonando a trajetória curva;

- o momento devido à força centrífuga desequilibra o veículo, fazendo-o tombar (90°) ou capotar (180°).

Consideremos [3] um caso geral em que o veículo descreve uma curva elevada (inclinada para o centro); veremos sob que condições o veículo escorrega ou tomba.A figura 3.2.04 mostra o veículo e as forças atuantes. A força lateral máxima será limitada pelo atrito no solo.

Lmáx = 0(Cz + Pz) = Cy - Py

Pode-se verificar que há uma velocidade mínima para evitar o escorregamento para dentro e há outra, máxima para evitar a saída para fora da curva.

Figura 3.2.04 – Forças atuantes em curvas elevadas

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A estabilidade em relação ao tombamento é assegurada garantindo que o peso dinâmico sobre as rodas internas à curva seja positivo. Pode-se tomar momentos em relação às rodas externas (ponto A) conforme mostra a figura 3.2.05 [3].

Figura 3.2.05 – Estabilidade ao tombamento – forças atuantes

Resulta o seguinte limite ao tombamento para a velocidade máxima em uma curva

Vmáx = [gR (n + zG tg) / (zG – n tg )]1/2

Para os automóveis atuais a perda da aderência dos pneus normalmente ocorre bem antes desta velocidade, mas para caminhões o tombamento é muito mais provável devido ao alto CM, quase sempre antecipando-se ao escorregamento. Este estudo é especialmente importante para veículos transportadores de cargas altas.

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3.3 – VEÍCULOS SOBRE PNEUMÁTICOS – COMPORTAMENTO EM CURVAS

3.3.1 – A GERAÇÃO DA FORÇA LATERAL PELA FLEXIBILIDADE DOS PNEUS – ÂNGULOS DE DERIVA

Os pneus são flexíveis em três direções – radial (z), circunferencial (x) e lateralmente(y). A flexibilidade radial absorve choques e gera a resistência ao rolamento; a flexibilidade circunferencial causa o escorregamento (aparente) dos pneus. Sob a ação de uma força lateral, produz-se uma deformação a qual, estando o pneu em rotação, produz um desvio da direção do movimento da roda em relação ao seu plano diametral. Este desvio angular é o chamado ângulo de deriva (“slip angle”). A figura 3.3.01 [4] mostra a deformação do pneu sob a ação da força lateral e a inclinação da sua velocidade em relação ao plano da roda – o ângulo de deriva .

Figura 3.3.01 – Deformação do pneu sob força lateral – Ângulo de deriva

Vale observar na figura que a força lateral Fy = fτdA, resultante das forças elementares na área de contato, não se aplica no centro mas sim deslocada para trás, gerando um momento chamado de auto-alinhante.

O estudo do comportamento dinâmico do pneu em curvas relaciona a força lateral com o ângulo de deriva e estuda a influência da carga, da pressão, da construção do

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pneu e da aplicação ou não, de tração ou frenagem. Definem-se os seguintes parâmetros característicos do pneu, indicadores do seu comportamento em curvas:

Rigidez de Curva – RC – (cornering stiffness) - Valor da tangente à curva da variação da força lateral gerada em função do ângulo de deriva, no ponto de = 0 (N/grau ou N/rad). A figura 3.3.02 [2] mostra esta definição e a variação.

Coeficiente de Rigidez de Curva – CRC – Relação entre a RC e a carga vertical (1/grau).

A figura 3.3.02 [2] mostra a diferença da força lateral gerada por um pneu tracionado com ângulos de inclinação entre 0 e 90°, rodando e travado. Pode-se ver que o pneu rodando gera uma força lateral cerca de 3 vezes maior que quando estiver travado., até um ângulo de inclinação de 15°.

Figura 3.3.02 – Força lateral versus ângulo de deriva – Definição da Rigidez da Curva

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Figura 3.3.03 – Comportamento de pneu 155 (80) SR 13 com diferentes cargas e pressões

Figura 3.3.04 – Momento auto-alinhante de pneu 175/70 SR 13 em função do ângulo de deriva e da carga vertical

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3.3.2 – INFLUÊNCIA DA TRAÇÃO E DA FRENAGEM

A tração e a frenagem têm efeitos significativos e opostos sobre o comportamento do pneu em curva. A figura 3.3.05 [4] abaixo, mostra as forças atuantes na área de contato com o solo. No caso da tração a força T cria um momento que aumenta o momento auto-alinhante; para a frenagem a força B tem efeito contrário.

Figura 3.3.05 – Efeitos da tração e da frenagem sobre a força lateral

3.3.3 – O COMPORTAMENTO REAL DO VEÍCULO

O principal efeito dos ângulos de deriva sobre o comportamento dos veículos em trajetórias curvas é desfazer o diagrama teórico da geometria. O veículo real com pneumáticos terá um centro de curva definido pelos ângulos de deriva nas rodas dianteiras e nas traseiras. A figura 3.3.06 [2] mostra essa situação.

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Fig. 3.3.06 – Curva com ângulos de deriva. Fig. 3.3.07 – Veículos sob vento lateral

A relação entre os valores dos ângulos de deriva nos eixos dianteiro e traseiro (< = >) determinam o comportamento dinâmico do veículo.

A figura 3.3.07 [2] ilustra as trajetórias de um mesmo veículo simétrico teórico submetido a uma força lateral L, como por exemplo a resultante de um vento lateral, que atuaria em três pontos distintos:

- próximo ao eixo traseiro;- no centro; e- próximo ao eixo dianteiro

Admitindo as outras condições idênticas os pneus vão gerar ângulos de deriva proporcionais às forças laterais necessárias para equilibrar a força L, alterando a trajetória originalmente retilínea do veículo.

Como os valores dos ângulos de deriva nos eixos dianteiro e traseiro serão proporcionais às forças laterais, eles determinarão o comportamento dinâmico do veículo. Há três comportamentos possíveis bem característicos:

a. Sobre-esterçamento –a força lateral e o ângulo de deriva nas rodas traseiras t

são maiores do que o da dianteira d;. O veículo inicia uma trajetória curva em sentido oposto à força lateral, gerando uma força centrífuga C que faz com que a curvatura da trajetória aumente. Esta é uma condição instável em que os ãngulos aumentam até a perda da aderência nas rodas traseiras ou ao tombamento, a menos que o motorista intervenha habilmente sobre o volante da direção.

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b. Esterçamento neutro – neste caso os ângulos de deriva são iguais d = t. .O veículo mantém sua orientação original embora se desloque paralelamente para o lado. A intervenção do motorista para voltar à faixa será tranqüila.

c. Sob-esterçamento – agora o ângulo de deriva d é maior que o traseiro d > t. O veículo desvia-se da sua trajetória original iniciando uma curva no sentido da força L e criando uma força centrífuga C oposta à força L. Neste caso a curva tende a se estabilizar, a correção é natural e o veículo voltará automaticamente a sua trajetória retilínea logo que a força lateral L desapareça. Este é um comportamento estável e seguro.

Os comportamentos acima descritos são básicos, decorrentes das características do veículo e podem ser mais ou menos alterados por parâmetros específicos da suspensão, pela aplicação da tração ou frenagem e outros. A figura 3.3.08 abaixo mostra para o modelo “biciclo” do veículo os parâmetros e variáveis relacionando as forças com os ângulos de esterçamento da roda e de deriva dos pneus.

Figura 3.3.08 – Esquema da geometria de curva do veículo biciclo

= (D / R) + d - t = = (D / R) + [Pdd / Cd - Pdt / Ct] V2 / gR

onde Cd e Ct são as rigidezes de curva dos pneus dianteiro e traseiro (N/rad).

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Definem-se [2] , na dinâmica do veículo em curvas, alguns parâmetros relativos ao comportamento direcional:

l1. Gradiente de sob-esterçamento K =d - t que substituido acima resulta

= D / R + Ka

onde a é a aceleração centrípeta (em unidades relativas g). Resulta que para

K = 0 : d = t esterçamento neutroK > 0 : d > t sob esterçamento

K < 0 : d < t sobre esterçamento

2. Velocidade característica de veículo sobesterçanteÉ a velocidade para a qual o ângulo de esterçamento necessário para fazer uma curva é o dobro do ângulo teórico.

3. Velocidade críticaPara o veículo sobre-esterçante é a velocidade a partir da qual ele se torna instável, descrevendo uma curva com ângulo de esterçamento nulo.

4. Ganho de aceleração lateralRelação entre a aceleração lateral é o ângulo de esterçamento .

5. Ganho de velocidade de guinadaRelação entre a velocidade angular em torno do eixo z, ’ (yaw rate) e o ângulo de esterçamento d.

A figura 3.3.09 mostra a variação do ângulo de esterçamento em função da velocidade para veículos sob, sobre-esterçantes e neutros.

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Fig. 3.3.09 – Variação do ângulo de esterçamento ψ com a velocidade do veículo

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SEGUNDA PARTE – VEÍCULO SUSPENSO

Nesta segunda parte do curso estudaremos os efeitos que a suspensão do veículo tem sobre o seu comportamento dinâmico. Como foi dito anteriormente a suspensão separa o veículo em duas massas, a carroceria “suspensa” e as rodas e eixos “não-suspensos” com movimentos relativos entre si.

4. – VEÍCULO SUSPENSO ESTACIONÁRIO

A suspensão da carroceria sobre os eixos tem importância mesmo com o veículo estacionário. . Por razões estéticas e funcionais o veículo deve permanecer paralelo ao solo sob quaisquer condições de carga. A postura do veículo é definida pela distribuição das massas e a rigidez das suspensões. Nos veículos cuja carga útil nominal é alta em relação ao seu peso vazio e principalmente, nos casos em que a carga incide mais sobre um dos eixos, as suspensões devem ter rigidez progressiva crescente com a carga para assegurar altura sob carga adequada. As suspensões ditas de altura constante (ex. pneumática) são capazes de manter tanto a altura como a inclinação do veículo adequadas em todas as condições de carga.

5. – VEÍCULO EM MOVIMENTO RETILÍNEO

5.1 – CONFORTO DE MARCHA

O conforto de marcha é assunto complexo, envolvendo além do veículo, fatores psico fisiológicos dos passageiros. A resposta dinâmica do corpo humano é variável conforme a freqüência e a amplitude das oscilações, em função das acelerações induzidas sobre seus órgãos e membros. A figura 5.1.01 mostra a aplicação do critério da Norma ISO – 2631, internacionalmente usada para determinar o grau de conforto em função do tempo de permanência no veículo, sob condições específicas de rodagem. Observar na figura, que a sensibilidade do corpo humano a acelerações verticais é bem alta para freqüências entre 4 e 8 Hz, por situarem-se nesta faixa as freqüências naturais de oscilação de alguns órgãos internos. Por outro lado, o ser humano tolera acelerações mais altas com freqüências em torno de 1 Hz, por ser esta a freqüência típica do caminhar de um adulto.

Os resultados do teste do ônibus mostrados na figura indicam limites do tempo de permanência máximo de 5h31, limitado pelas acelerações transversais (y), embora o nível das acelerações verticais (z) autorizasse 6h50 e o das longitudinais (x) 16h34. Como o motorista provavelmente trabalhará até 6 horas por dia, conclui-se deste teste que será necessário fazer alguns aperfeiçoamentos na suspensão do veículo.

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Fig. 5.1.01 – ANÁLISE DO CONFORTO DE MARCHA CF. NORMA ISO 2631Tempo de permanência em um ônibus rodoviário a 80 km/h sobre asfalto.

Acelerômetro triaxial (x.y,z) colocado no banco do motorista

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5.2 – MODELOS DINÂMICOS DAS SUSPENSÕES

O estudo básico dos movimentos do veículo sobre a sua suspensão é feito com modelos de crescentes graus de complexidade, aos quais se aplica a mecânica dita vribratória. Veremos que as bases do comportamento da suspensão podem ser compreendidas pelo estudo desta mecânica aplicada aos modelos citados.

5.2.1. – MODELO SIMPLES COM UMA MASSA EM TRANSLAÇÃO

A maneira mais simples possível de representar um veículo suspenso é o esquema mostrado na figura 5.2.01 [5] onde o veículo é representado por uma massa concentrada M, apoiada sobre o solo sobre uma mola linear de rigidez constante K e um amortecedor do tipo viscoso de fator constante c. O perfil irregular do pavimento definido pela coordenada z(t) induz sobre o veículo um movimento oscilatório vertical z1 (t), medido em relação à posição de equilíbrio estático. A figura apresenta três trechos diferentes de pavimento: um ressalto de altura z0 sobre o qual a roda está apoiada, à direita um perfil senoidal puro e, à esquerda perfil aleatório qualquer.

Para efeito deste estudo, vamos separar as oscilações da massa M em dois tipos: as transitórias, provocadas por um único ressalto no solo e as permanentes, excitadas por perfil (periódico) que apresenta irregularidades igualmente espaçadas.

a - Oscilações Transitórias

As oscilações transitórias correspondem às oscilações livres amortecidas, sendo o equilíbrio dinâmico do sistema descrito pela equação diferencial (2ª.lei de Newton):

Mz1” + cz1’ + Kz1 = 0 (*) onde: Mz1” = força de inércia cz1’= força de amortecimento:

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Kz1 = força da mola

Figura 5.2.01 – Modelo simples de suspensão com uma massa em translação

(*) As aspas (’ “) sobre as variáveis indicam as derivadas destas em relação ao tempo

A solução desta equação para as condições iniciais: (t = 0): z1 = z0 e z1’ =0

onde: = grau de amortecimento = c / ccr = c / 2M n

n = freqüência natural - (rd /s) = ângulo de fase inicial

Tem-se portanto, uma oscilação amortecida exponencialmente de freqüência

angular = n . Para as suspensões de veículos adota-se normalmente um

grau de amortecimento = 0,25 o que faz com que oscilação desapareça depois de aproximadamente um ciclo e meio. Assim devido a este valor baixo do amortecimento, a freqüência do sistema amortecido é muito aproximadamente igual à freqüência dita natural, n do sistema sem amortecimento.

Podemos já agora estabelecer, com base nas conclusões do parágrafo anterior, alguns valores numéricos para as características de uma boa suspensão. Devemos ter freqüências de oscilações próximas do valor médio de 1,1 Hz que corresponde a uma freqüência angular de 6,9 rd/s aproximadamente. A freqüência natural depende

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exclusivamente da deflexão estática d, pois n = = (K/M)1/2 = (Kg/P)1/2 = (g/d)1/2; devemos ter portanto, deflexões estáticas da ordem de 200 mm para o conforto dos passageiros (2). Como a deflexão depende do carregamento do veículo, em uma suspensão simples, a freqüência só terá o valor especificado sob uma certa condição de carga. Este problema é mais grave em automóveis leves e veículos de carga em que a variação de peso entre vazio e carregado é bastante grande. Nas suspensões convencionais utilizam-se molas progressivas de rigidez crescente, obtendo-se resultados bastante satisfatórios.

b - Oscilações Permanentes

Estudemos agora resposta do veículo e sua suspensão à excitação proveniente de irregularidades igualmente espaçadas do pavimento. Para uma determinada velocidade V do veículo esta excitação será periódica com uma freqüência determinada em função do espaçamento L. Suporemos para efeito de estudo que o pavimento tem perfil senoidal de amplitude z0 sendo portanto expresso pela equação z = z0 sen (2V/L)t . Embora este perfil não exista na prática, sabemos que qualquer função periódica pode ser representada por uma série de Fourier e portanto as conclusões básicas deste estudo serão úteis para quaisquer perfis.

A equação diferencial do movimento do veículo da figura 5.2.01 será agora

Mz1” + cz1’ + kz1 = z0 (K sen t + c cos t) onde: =

Como estamos agora interessados nas oscilações permanentes, consideremos a solução particular, já que, como vimos, as oscilações transitórias desaparecem rapidamente. Esta solução será:

z1 = R z0 sen (t - ) onde: R =

é o fator de amplificação, R = z1 / z0 e p = /n a relação entre a freqüência excitadora e a freqüência natural n do sistema.

A passagem do veículo a velocidades crescentes sobre este pavimento, corresponde a fazer aumentar a freqüência da função excitadora e portanto a relação p. A figura 5.2.02 [3] mostra um gráfico da relação R entre as amplitudes em função da relação p entre as freqüências para vários valores do grau de amortecimento.

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Figura 5.2.02 – Fator de amplificação R do deslocamento da suspensão em função da relação de freqüência p

A observação destas curvas mostra que a partir de zero onde R = 1, com o aumento da freqüência tem-se um aumento nas amplitudes da oscilação do veículo atingindo, para p = 1, isto é, freqüência excitadora igual a freqüência natural do sistema, valores muito altos é a chamada ressonância. Neste ponto o amortecimento tem papel importantíssimo, limitando os valores da amplitude que tenderiam a ser infinitamente altos. O aumento continuado da freqüência produz uma grande redução nas amplitudes e já para p = 3 tem-se, com = 0,25, R 0,2 que significa que a amplitude do movimento do veículo será igual a 1/5 da do perfil do pavimento.

A ressonância ocorre normalmente a baixas velocidades (por ser n baixo) e é bem conhecida dos motoristas. Por exemplo, sendo L = 1 m e o veículo com n = rd/s (f = 1 Hz) a ressonância ocorre a uma velocidade V = 1 m/s = 3,6 km/h. A velocidades maiores e com maior espaçamento a ressonância reaparece e o motorista, dependendo da amplitude z0, fica obrigado a ajustar a velocidade evitando assim as excessivas acelerações do movimento do veículo.

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c - O Comportamento Ideal da Suspensão

Tendo estudado o comportamento da suspensão, façamos uma análise crítica; qual será a resposta ideal do comportamento? À primeira vista diríamos que R deve ser zero para qualquer p, ou seja, a massa suspensa do veículo ficaria imóvel independentemente do perfil do pavimento. Esta seria sem dúvida a condição ideal para altas freqüências, mas no caso de freqüências muito baixas e com grandes amplitudes, por exempo a subida de um aclive, seria absurda. Schlling [6], mostra em um estudo que até aproximadamente 0,75 Hz deve-se ter R = 1 e a partir de aproximadamente 1,7 Hz, R = 0. Na prática, esta possibilidade é limitada pelo curso (C) da suspensão que, se for menor que a amplitude z0, impedirá R = 0. Na figura 5.2.01 foi adicionada a curva de comportamento ideal; vê-se que a suspensão real não satisfaz plenamente devido à ressonância e que o amortecimento essencial na ressonância, é inconveniente nas freqüências mais altas.

Na realidade, devido ao caráter irregular e aleatório do perfil do solo, a oscilação do veículo é um movimento complexo em que as oscilações transitórias se superpõem a oscilações permanentes de várias freqüências. Entretanto, como dissemos anteriormente as conclusões básicas a que chegamos são inteiramente válidas.

5.2.2 – MODELO COM DUAS MASSAS EM TRANSLAÇÃO

O modelo de suspensão com duas massas, mostrado na figura 5.2.03 pode representar a suspensão dianteira ou traseira ou corresponder a “um quarto” de um

veículo de quatro rodas. Neste modelo a massa “suspensa” M2

corresponde à “carroceria” de um veículo e a massa M1 dita “não suspensa” às rodas e eixos.

A Massa M2 apoia-se sobre a massa M1 por meio da mola de rigidez K2 e do amortecedor de fator c2, característicos da suspensão. A massa M1 apoia-se no solo por meio da mola K1

e amortecedor c1, característicos do pneu.

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MODELO COM DUAS MASSAS 2 GL

M2 = massa suspensa (kg)K2 = rigidez da suspensão (N/m)c2 = fator de amortecimento ( Ns/m)

M1 = massa não-suspensa (kg)K1 = rigidez do pneu (N/m)c1 = fator de amort. do pneu (Ns/m)

z2, z1 e z = deslocamentos de M2, M1

e do solo

Fig. 5.3.03 – Modelo para suspensão com duas massas de translação

Os movimentos verticais de translação são descritos pelas coordenadas: z do solo, z1 da massa M1 e z2 da massa z2. A possibilidade de movimento independente das massas M1 e M2, faz com que o equilíbrio dinâmico do sistema seja expresso por um sistema de duas equações diferenciais, onde cada equação corresponde à 2ª. Lei de Newton aplicada a cada uma das massas.

M2 z2” + c2 (z2’ – z1’) + K2 (z2 – z1) = 0M1 z1” – c2 (z2’ – z1’) – K2 (z2 – z1) = c1 (z’ – z1’) + K1 (z – z1)

Este sistema tem dois modos de vibração, correspondentes a cada uma das suas freqüências naturais. Na menor destas freqüências (~1 Hz) a massa suspensa M2

oscila com grandes amplitudes enquanto a massa não suspensa pouco se move. Na maior destas freqüências (10 Hz) a massa M1 não suspensa oscila com grandes amplitudes enquanto a massa M2 fica quase imóvel.

As duas freqüências naturais são calculadas aproximadamente pelas equações:

ou exatamente pela expressão seguinte, onde os sinais + e – definem a maior e a menor delas.

= (rad/s) (Hz)

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Valores típicos destas freqüências para automóveis e caminhões são:

- 1,0 a 1,5 Hz para a menor delas, que corresponde às grandes oscilações da massa suspensa M2 , e

- 8,0 a 14,0 Hz para a maior delas, que apresenta as grandes oscilações das massas não-suspensas M1 (“pulação dos eixos”).

A figura 5.3.04 [2] abaixo mostra o comportamento das suspensões de três tipos possíveis de veículos sobre rodas, comparando a sua resposta dinâmica à excitação periódica variável de 0 a 15 Hz do pavimento. São mostrados os fatores de amplificação relativos de duas grandezas: aceleração da carroceria (cm/s2/cm) e da carga dinâmica no solo (kp/cm), para amplitude unitária do perfil do solo.

Estes gráficos devem ser analisados cuidadosamente por apresentarem exatamente os dois mais importantes índices da qualidade de uma suspensão: - aceleração da massa suspensa e - carga dinâmica no solo, a serem minimizados como objetivo principal do projeto de suspensões.

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Fig. 5.3.04 – Comportamento de veículos em função da freqüência do perfil do solo

5.2.3 – SUSPENSÕES ATIVAS E PASSIVAS

Algumas suspensões ditas ativas têm em lugar de mola e do amortecedor um dispositivo gerador de forças em geral hidro-pneumático controlado eletronicamente O algoritmo de controle lê os sinais das acelerações da massa suspensa e não-

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suspensa, o deslocamento da suspensão e a carga dinâmica no solo e atua tanto na rigidez como no amortecimento.A minimização das acelerações verticais, em termos do valor médio quadrático (RMS) produz o desempenho mostrado na figura 5.2.05 [2]. A curva (1) da suspensão ativa corresponde ao máximo conforto com um grau de amortecimento de 5%. A curva (2) com um amortecimento de 20% garante a estabilidade com conforto ainda muito bom.

Figura 5.2.05 – Comparação entre as acelerações das suspensões ativa e passiva

A figura 5.2.06, a seguir, mostra o fator de amplificação de aceleração vertical comparando uma suspensão ativa e passiva.

Figura 5.2.06 – Comparação dos fatores de amplificação de suspensão ativa e passiva

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5.2.4 – MODELO COM 2GL NO PLANO VERTICAL LONGITUDINAL

O plano vertical longitudinal (x,z) do veículo corresponde à vista lateral conforme mostra a figura 5.2.07 [2].

Figura 5.2.07 – Modelo de 2GL no plano vertical longitudinal (x,z)

Consideraremos neste modelo apenas o movimento oscilatório da massa suspensa do veículo, teremos dois modos de vibração:

a- balanço (“bounce”) em que as suspensões dianteira e traseira oscilam em fase eb- galope (“pitch”) no qual estas oscilações ficam em oposição de fase.

Nestes dois modos o veículo oscila em torno de dois eixos transversais, o primeiro fora do entre eixos denominado centro de balanço e o segundo entre os eixos centro de galope. A localização destes eixos vai depender da relação entre as freqüências da suspensões dianteira e traseira e do momento de inércia da massa suspensa em torno do eixo y. No caso particular em que tais freqüências são iguais, ocorre o desacoplamento dos dois modos ficando o centro de balanço no infinito e o de galope no CM. Assim os dois modos serão: a-balanço, com oscilação vertical paralela em fase e b- galope, com oscilação angular oposta em torno do CM.

Vários autores definem um índice dinâmico; ID = k2/bc e citam a sua influência sobre a posição dos centros de balanço e galope. Barak [14] mostra que o ID para veículos com balanços muito curtos como eram os automóveis até 1940 o ID é bem menor que 1, dificultando a otimização das suspensões. Nos veículos mais modernos o ID é próximo de 1, o que faz com que o centro de balanço localize-se bem próximo ao eixo dianteiro e o de galope próximo ao traseiro. Vale lembrar que nos atuais carros “econômicos” os balanços são quase nulos, como nos antigos

O sistema de equações diferenciais que representa as oscilações livres sem amortecimento do modelo da figura acima é:

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z “+ Az + B = 0” + B z/ ky

2+ C = 0

onde: A = (Kd + Kt) / MB = (Kt c – Kd b) / MC = (Kd b2 +Kt c2) / M k2

Kd, Kt = rigidezes das suspensões dianteira e traseirab, c = distâncias do CM aos eixos dianteiro e traseiroM = massa suspensa do veículoIy = momento de inércia da massa em torno do eixo y que passa pelo CM

ky = raio de giração =

Gillespie [2] mostra as equações que permitem calcular as freqüências naturais (auto valores) correspondentes aos dois modos de vibração, em função das características do veículo.

1,2)2 = (A + C) / 2

A localização dos centros de balanço ou de galope pode ser feita relacionando as coordenadas Z e (auto vetores) pela equação:

(Z/)1,2 = - B/(A - 21,2)

e obtendo a distância x a partir do CM ao centro fazendo = 1, na equação: Z = x, que dá a amplitude z como o produto do raio x e o ângulo . Notar que só após estes cálculos saberemos que freqüência é a de balanço ou galope.

A) Oscilações Transitórias, Obstáculo Único

O veículo ao percorrer uma estrada e encontrar um obstáculo transversal como uma lombada recebe um impulso no eixo dianteiro e um tempo t depois o mesmo impulso no eixo traseiro. O tempo entre os dois impulsos t é determinado por:

t = D / V onde: D = distância entre eixos V = velocidade do veículo

Este tipo de excitação é geradora de um movimento de galope, especialmente grande no caso em que t corresponde ao período da freqüência de galope. Este O movimento de galope é normalmente atenuado pelo amortecimento das suspensões, mas ficará reduzido muito mais rapidamente se a freqüência natural da

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suspensão dianteira for menor, da ordem de 0,8, da traseira. Esta diferença de freqüência faz com que as duas suspensões entrem rapidamente em fase de oscilação, transformando o galope em um balanço vertical de translação. A figura 5.2.08 [2] mostra este efeito para um automóvel.

Figura 5.2.08 – Oscilação de um veículo ao ultrapassar um obstáculo único

B) Oscilações Permanentes – Obstáculos Repetidos

No caso de obstáculos repetidos, a freqüência excitadora será resultante da distância entre eles e a velocidade do veículo. Consideremos um veículo de dois eixos com seus modos de vibrações de balanço e galope, bem definidos.A figura 5.2.09 [2] mostra que: O balanço vertical vai sempre ocorrer quando o espaçamento entre os

obstáculos for igual à distância entre os eixos D ou, quando este espaçamento for um submúltiplo inteiro da distância D.

O galope por outro lado, ocorrerá quando o espaçamento entre os obstáculos for igual a duas vezes a distância entre eixos ou submúltiplo ímpar do dobro de D.

Figura 5.2.09 – Relação entre o espaçamento de obstáculos repetidos e a distância entre eixos – excitação do balanço vertical e do galope

6. – VEÍCULO SUSPENSO EM MOVIMENTO CURVILÍNEO

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6.1 – O MOVIMENTO DO VEÍCULO NO PLANO VERTICAL TRANSVERSAL

O modelo para o estudo do movimento de oscilação lateral do veículo suspenso é análogo ao caso anterior. Há dois movimentos possíveis: balanço vertical e oscilação lateral (“roll”). Entretanto, por serem iguais as cargas e as rigidezes das molas esquerdas e direitas resulta o desacoplamento destes movimentos.

Neste capítulo vamos tratar da inclinação e da oscilação ou balanço lateral. Neste movimento os pontos da massa suspensa do veículo descrevem trajetórias com centro em um eixo definido pelos centros instantâneos de rotação das suspensões dianteira e traseira. Estes centros (de “roll”) são definidos pela geometria evariam com a cinemática dos mecanismos das suspensões.

A figura 6.1.01[2] mostra as forças atuantes na inclinação lateral. Notar que nesta inclinação o CM desloca-se um pouco em torno do centro C. Para automóveis o ângulo máximo aceitável da inclinação lateral é da ordem de 6o e este deslocamento é insignificante. Para caminhões este ângulo máximo aceitávelé ainda menor, devido à forte tendência de tombamento destes veículos.

A frqüência natural do balanço lateral pode ser calculada pela equação:

n = (Kt / Ix) onde: Kt = Rigidez transversal da suspensão da massa suspensa no plano (y,z)

Kt K Bm2 /2 (N.m / rad); com

K = Kmd + Kmt a rigidez da suspensão esquerda, soma da rigidez de cada mola d e t.

Ix = mom. de inércia em torno do eixo de inclinação Ix = Ix + Ms z

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Figura 6.1.01 – Inclinação e Oscilação laterais (y,z) do veículo

6.2 – ESTUDO DO TOMBAMENTO EM MANOBRAS E CURVAS

O movimento de inclinação lateral do veículo é a resposta dinâmica às entradas decorrentes do esterçamento. A figura 6.2.01 [2] mostra a variação transitória do ângulo de inclinação em resposta a uma aceleração lateral instantânea aplicada. Verifica-se que o ângulo de inclinação ultrapassa o valor que terá quando o regime permanente (V e R constantes) esteja estabelecido. É principalmente nesta situação que o tombamento pode ocorrer, se o amortecimento não for adequado.

Figura 6.2.01 – Movimento de oscilação lateral em manobra entrada em curva

A figura 6.2.02 [2] mostra uma comparação entre os limites de tombamento em aceleração (g) em função do grau de amortecimento das suspensões para três tipos de veículos. Nota-se que os caminhões por terem CM bem altos, tem limites de aceleração centrípetas muito menores que os dos automóveis.

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Figura 6.2.02 – Limites para tombamento em função do grau de amortecimento

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A figura 6.2.03 [2] mostra os limites de tombamento em g de aceleração centrípeta em função da freqüência da manobra. Notar que os caminhões pesados, por terem o CG bem altos tem freqüências baixas perigosamente próximas, das da manobra usual. Muito perigosas para caminhões e ônibus, causadoras de vários acidentes são as manobras tipo “mudança de faixa” executadas na freqüência da oscilação lateral.

Figura 6.2.03 – Limites de tombamento em função da freqüência da manobra

Um estudo bastante completo foi feito por Ranganathan [15] para a estabilidade de uma carreta (trator + semi-reboque) articulada com carga líquida. A figura 6.2.04 mostra um dos resultados para um tanque elípcio comparado com uma carga sólida equivalente.

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Figura 6.2.04 – Limites de tombamento de carretas com carga líquida

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Figura 6.2.05 – Limites de tombamento de vários veículos de carga

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Apostila - 1º Mód. Dinâmica Básica de Veículos