Apostila 2 Evaporação

EVAPORADORES EXERCÍCIOS DE MÚLTIPLOS EFEITOS

Oswaldo C. M. Lima, Maria Angélica S. D. Barros, Danilo Rossi

Figura 1: Evaporador de tubos horizontais. a) entrada de vapor, b) saída dos gases não condensáveis, c) saída do vapor condensado, d) alimentação do xarope, e) saída do xarope, f) visores, g) saída do vapor

Figura 2: Evaporador tipo cesta

EVAPORADORES MÚLTIPLOS EFEITOS

Figura 3: Evaporadores de múltiplos efeitos: a) alimentação direta, b) alimentação contracorrente, c) alimentação mista, d) alimentação paralela.

Figura 4: Sistema de evaporadores para concentração do mel em usina de açúcar

Considerações: 1. Sobre o processo de evaporação do xarope para obtenção do mel de cana ⇒ O caldo purificado é enviado ao grupo de evaporação de multiplos efeito, que tem como objetivo evaporar a água contida no caldo. Em geral, o caldo purificado e clarificado, entre nos evaporadores com um brix de 14 a 18º e deixa o último efeito do evaporador em torno de 65 a 70º brix, já com o aspecto de um xarope grosso. 2. Sobre o processo de evaporação multiestágio ⇒

• Perdas de calor para o ambiente desprezíveis • Alimentação direta ⇒ sem bomba (ex: 1-2-3) • Alimentação contracorrente ⇒ com bomba (ex: 3-2-1) – soluções viscosas • Alimentação mista ⇒ com bomba(ex: 2-3-1) • Vapor ⇒ sempre direção direta

DIAGRAMA DE DÜRING, ELEVAÇÃO DO PONTO DE EBULIÇÃO E ENTALPIA

Figura 5: Elevação do pontos de ebulição para soluções de NaOH

Figura 6: Entalpia das soluções de NaOH

CÁLCULO DE UM EVAPORADOR DE EFEITO SIMPLES

Problema 1: Dimensionar um evaporador para concentrar 5.000 kg/h de uma solução de 8 a 50%. A alimentação está a 25oC e o evaporador deverá funcionar com um vácuo absoluto de 100 mmHg . Para aquecimento se dispõe de vapor sob pressão de 1,4 kg/cm2. Determinar a área da superfície de aquecimento e o consumo de vapor do evaporador. Dados: Calor específico da alimentação = 0,95 kcal/kg.oC

Calor específico do concentrado = 0,85 kcal/kg.oC Elevação do ponto de ebulição para a solução a 50% em peso = 12oC Coeficiente de transmissão de calor experimental = 1.150 kcal/m2.h.oC Solução: Deve-se determinar, primeiramente, a quantidade de água a ser evaporada, a partir dos balanços

de massa global e para o soluto.

V

F

C

Balanço total

V + C = 5.000

Balanço de soluto

0xV + 0,5xC = 0,08 x 5.000

C = 800 Kg

V = 5.000 - 800

V = 4.200 Kg

Para obter a concentração desejada devem ser

vaporizados 4.200 kg de água por hora.

Com os dados de pressão de operação e de elevação do ponto de ebulição, pode-se determinar as temperaturas das câmaras de evaporação e condensação e o calor latente de vaporização do vapor d'água. Assim : Situação Temperatura (oC) Calor Latente (kcal/kg) Condensação do vapor 1,4 kg/cm2 108,7 533,5 Ebulição da água 100 mmHg 51,5 568,2 Ebulição da solução 50 % 100 mmHg 51,5 + 12 = 63,5 O calor a ser transmitido é constituído pelas seguintes parcelas : 1. Aquecer a alimentação de 25 oC até a temperatura de ebulição da solução , 63,5 oC : qs = 5.000 ⋅ 0,90 ⋅ ( 63,5 - 25 ) ; qs = 173.250 kcal/h ; em que 0,9 kcal/kg.oC é o calor específico médio entre o da alimentação e o da solução concentrada. 2. Quantidade de calor necessária para vaporizar 4.200 kg/h de água a 51,5 oC : qL = 4.200 ⋅ 568,2 = 2.386.440 kcal/h . Desta maneira, a taxa de transmissão de calor será dada por : q = qs + qL = 2.559.690 kcal/h . Conseqüentemente, a área da superfície de aquecimento será : S = q / U ⋅ ∆t ; S = 2.559.690 / 1.150 ⋅ ( 108,7 - 63,5 ) ; S = 49,2 m2 . Designando por W a vazão mássica de vapor de aquecimento : q = W ⋅ Lv ; W = q / Lv ; W = 2.559.690 / 533,5 = 4.800 kg/h .

CÁLCULO DE UM EVAPORADOR DE MÚLTIPLOS SIMPLES

Situação 1: - Não há necessidade de superfícies de aquecimento iguais - Considera-se o “flash” entre os efeitos Problema 2: Dimensionar um quíntuplo efeito, operando com alimentação direta, para concentrar

30.000 kg/h de uma solução de 10 a 60 % em sólidos, inicialmente mantida a 90 oC , considerando--se o “flash” entre os efeitos. O vapor de aquecimento está disponível na pressão de 2 kg/cm2(a) e o vácuo mantido no último efeito corresponde a uma pressão de 0,1 kg/cm2(a) .

Dados: Calor específico da solução, em todos os efeitos : 1 kcal/kg.oC

Elevações de temperatura do 1o ao 5o efeito : 1 ; 1,2 ; 2 ; 4 e 6 oC

Coeficientes de T.C. do 1o ao 5o efeito : 390 ; 360 ; 720 ; 840 e 900 kcal/h.m2.oC

1- Determina-se a pressão do vapor de aquecimento para o primeiro efeito e a pressão absoluta do efeito ligado ao vácuo. Subtrai-se esta pressão da primeira e divide-se a diferença pelo número de efeitos do sistema, ficando determinada a queda de pressão sofrida pelo vapor ao longo dos efeitos.

Queda de pressão entre os efeitos:

Pressão de vapor de aquecimento = 2 kg/cm2

Pressão de vapor no último efeito = 0,1 kg/cm2

Diferença = 1,9 kg/cm2

Queda de pressão entre efeitos sucessivos = 1,9 / 5 = 0,38 kg/cm2

2- Calcula-se a pressão em cada efeito subtraindo-se a queda de pressão da pressão do efeito anterior.

Cálculo da pressão de vapor 1o efeito : 2,00 - 0,38 = 1,62 kg/cm2

em cada efeito: 2o efeito : 1,62 - 0,38 = 1,24 kg/cm2

3o efeito : 1,24 - 0,38 = 0,86 kg/cm2

4o efeito : 0,86 - 0,38 = 0,48 kg/cm2

5o efeito : 0,48 - 0,38 = 0,10 kg/cm2

3- Com a pressão em cada efeito, determina-se a temperatura de ebulição da água pura mediante uma tabela termodinâmica. Determinação da temperatura do vapor de alimentação e da temperatura de ebulição da água pura em cada efeito, mediante uma tabela termodinâmica:

Vapor 1o efeito 2o efeito 3o efeito 4o efeito 5o efeito

P (kg/cm2) 2,00 1,62 1,24 0,86 0,48 0,10

t (oC) 119,6 113,0 105,0 93,5 75,5 45,5

4- Através um balanço material, calcula-se a quantidade total de água que deve ser evaporada para se atingir a concentração desejada para a solução final. Dividindo-se esta quantidade pelo número de efeitos, determina-se a quantidade de água a ser evaporada em cada efeito.

Cálculo da quantidade de água a evaporar em cada efeito, a partir dos balanços materiais global e para o soluto, entre o 1o e o último efeito:

V + C = 30.000 0 + 0,6 C = 0,1 x 30.000

C = 5.000 kg/h V = 25.000 kg/h

Deste modo, cada efeito deverá evaporar : 25.000 / 5 = 5.000 kg/h de água (CONSTANTE!!!) 5- Calcula-se a concentração da solução em cada efeito através de um balanço de massa local a partir da quantidade de água evaporada.

1o efeito : 3.000 / ( 30.000 - 5.000 ) x 100 = 12,00 %

2o efeito : 3.000 / ( 25.000 - 5.000 ) x 100 = 15,00 %

3o efeito : 3.000 / ( 20.000 - 5.000 ) x 100 = 20,00 %

4o efeito : 3.000 / ( 15.000 - 5.000 ) x 100 = 30,00 %

5o efeito : 3.000 / ( 10.000 - 5.000 ) x 100 = 60,00 %

6- Determina-se, normalmente a partir de gráficos do tipo “Diagrama de Düring”, a elevação do ponto de ebulição em cada efeito e/ou, a partir das temperaturas de ebulição da água pura, as temperaturas de ebulição da solução em cada efeito.

Efeito Temperatura da água (oC) Temperatura de ebulição (oC)

1o 113 113 + 1 = 114

2o 105 105 + 1,2 = 106,2

3o 93,5 93,5 + 2 = 95,5

4o 75,5 75,5 + 4 = 79,5

5o 45,5 45,5 + 6 = 51,5

7- Determinam-se as diferenças de temperatura entre as câmaras de condensação e vaporização em cada efeito.

Efeito ∆Tm (oC)

1o 119,6 - 114 = 5,6

2o 114 - 106,2 = 7,8

3o 106,2 - 95,5 = 10,7

4o 95,5 - 79,5 = 16

5o 79,5 - 51,5 = 28

8- Calcula-se a quantidade de calor que deve ser fornecida a cada efeito, a partir de balanços de energia individuais que levam em conta as correntes que entram e saem do efeito.

1o Efeito - Entram 30.000 kg/h de solução que devem ser aquecidos de 90 até 114 ºC , para, em seguida, evaporar 5.000 kg/h de água.

Aquecimento dos 30.000 kg/h de solução : 30.000 x 1 x ( 114 - 90 ) = 720.000 kcal/h

Para vaporizar 5.000 kg de água a 114 ºC , cujo calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 530,8 kcal/kg (tabela termodinâmica), a quantidade de calor requerida será de :

5.000 x 530,8 kcal/kg = 2.654.000 kcal/h

- Calor fornecido para o 1o efeito : Q1 = 720.000 + 2.654.000 = 3.374.000 kcal/h

2o Efeito - Para o 2o efeito passam : 30.000 - 5.000 = 25.000 kg/h de solução

Estes 25.000 kg/h , estando à temperatura de 114 ºC , ao passar para o 2o efeito, a uma pressão mais baixa e temperatura de 106,2 ºC , sofre um resfriamento, cedendo uma quantidade de calor de :

25.000 x 1 x ( 114 - 106,2 ) = 195.000 kcal/h

Sendo 536,4 kcal/kg o calor latente de vaporização da água a 106,2 ºC , o calor necessário para vaporizar 5.000 kg/h de água neste efeito será de : 5.000 x 536,4 = 2.682.000 kcal/h - Como o “flash” já fornece 195.000 kcal/h , a quantidade de calor a transmitir será de : Q2 = 2.682.000 - 195.000 = 2.487.000 kcal/h


da temperatura de 106,2 para 95,5 ºC ; sofrendo um “flash” que proporciona :

20.000 x 1 x ( 106,2 - 95,5 ) = 214.000 kcal/h

Sendo 543,4 kcal/kg o calor latente de vaporização da água a 95,5 ºC , o calor necessário para evaporar 5.000 kg/h de água neste efeito será de : 5.000 x 543,4 = 2.717.000 kcal/h - Como o “flash” já fornece 214.000 kcal/h , a quantidade de calor a transmitir será de : Q3 = 2.717.000 - 214.000 = 2.503.000 kcal/h


“Flash” = 15.000 x 1 x ( 95,5 - 79,5 ) = 240.000 kcal/h

Para vaporizar 5.000 kg/h de água : 5.000 x 554 = 2.770.000 kcal/h

Quantidade de calor a transmitir : Q4 = 2.770.000 - 240.000 = 2.530.000 kcal/h


“Flash” = 10.000 x 1 x ( 79,5 - 51,5 ) = 280.000 kcal/h

Para vaporizar 5.000 kg/h de água : 5.000 x 571 = 2.855.000 kcal/h

Quantidade de calor a transmitir : Q5 = 2.855.000 - 280.000 = 2.575.000 kcal/h

9- A partir de informações operacionais da indústria e/ou dados de fabricantes, são obtidos/ /estimados os coeficientes globais de transmissão de calor apropriados às condições de operação de cada efeito.

10- Determina-se as superfícies de aquecimento de cada efeito mediante a relação: A = Q / U.∆∆∆∆t .

S1 = Q1 / U1 ∆t1 = 3.374.000 / 390 x (119,6 - 114) = 1.550,6 m2

S2 = Q2 / U2 ∆t2 = 2.487.000 / 360 x (114 - 106,2) = 885,6 m2

S3 = Q3 / U3 ∆t3 = 2.503.000 / 720 x (106,2 - 95,5) = 324,8 m2

S4 = Q4 / U4 ∆t4 = 2.530.000 / 840 x (95,5 - 79,5) = 188,2 m2

S5 = Q5 / U5 ∆t5 = 2.575.000 / 900 x (79,5 - 51,5) = 102,1 m2

_________________________________________________________________________________

VAPOR EFEITOS Variáveis

0 1 2 3 4 5

P (kgf/cm2)

TEB0 (ºC)

H2O evap (kg/h)

x (p/p)

ETE (ºC)

TEB (ºC)

∆∆∆∆Tm (ºC)

∆∆∆∆Hvap (kcal/kg)

h sol (kcal/kg)

Hvap (kcal/kg)

Q (kcal/h)

U (kcal/h.m2 oC)

S ou A (m2)

Solução inicial: 10% , 90ºC � h0

Situação 2: - Há necessidade de superfícies de aquecimento iguais - Não se considera o “flash” entre os efeitos

Problema 3: Deseja-se concentrar 15.000 kg/h de uma solução de NaOH de 10 a 50 % , inicialmente

mantida a 40 ºC , em um evaporador tríplice efeito com alimentação mista. O vapor de aquecimento é saturado a uma pressão de 8 kg/cm2 e o vácuo no último efeito, de 660 mmHg (g) . O soluto tem calor específico médio de 0,9 kcal/kgºC . Os coeficientes globais de transmissão de calor são 2.900 , 2.450 e 2.000 kcal/m2hºC . Determinar as características de funcionamento da instalação.

1- Determina-se, a partir das pressões do vapor de aquecimento para o primeiro efeito e do efeito ligado ao vácuo, a diferença global de temperatura sob a qual a bateria de evaporadores irá operar.

Temperatura do vapor d'água a 8 kg/cm2 : 170 ºC

Temperatura do vapor d'água a (760 - 660) / 760 = 0,13 kg/cm2 : 52 ºC

Diferença global de temperatura : ∆t = to - t3 = 170 - 52 = 118 ºC

Queda de temperatura em cada um dos 3 efeitos : 118 / 3 ≈ 39 ºC 2- Distribui-se a queda de temperatura global igualmente entre os efeitos; supondo a existência apenas de água a evaporar. Desta forma, pode-se determinar, inicialmente, a temperatura em cada efeito.

Temperaturas de cada efeito : 1o efeito : 170 - 39 = 131 ºC

2o efeito : 131 - 39 = 92 ºC

3o efeito : 92 - 39 = 52 ºC 3- Distribui-se a água total evaporada igualmente entre os efeitos; com o objetivo de se avaliar a concentração da solução em cada efeito.

Quantidade total de água a evaporar para concentrar a solução de 10 a 50 % : 12.000 kg/h Quantidade de água a evaporar em cada efeito : 12.000 / 3 = 4.000 kg/h Concentração da solução 2o efeito : 1.500 / ( 15.000 - 4.000 ) x 100 = 13,63 %

em cada efeito : 3o efeito : 1.500 / ( 11.000 - 4.000 ) x 100 = 21,43 %

1o efeito : 1.500 / ( 7.000 - 4.000 ) x 100 = 50 % 4- Com base nestas concentrações, determina-se a elevação do ponto de ebulição em cada efeito e

calcula-se a queda global efetiva de temperatura, mediante a relação:

∆∆∆∆T = ( to - tn ) - ( e1 + e2 + e3 + ... en ) ( 1 ) Do “Diagrama de Düring” para NaOH : e1 = 49 ºC ; e2 = 6 ºC ; e3 = 8 ºC

Diferença global efetiva de temperatura : ∆T = 118 - ( 49 + 6 + 8 ) = 55 ºC

5- As diferenças efetivas de temperatura em cada efeito podem ser determinadas da seguinte forma:

Seja q1 a quantidade de calor a transmitir no 1o efeito, S a sua superfície e U1 o seu coeficiente global de transmissão. Pode-se escrever: q1 = U1 S ∆∆∆∆T1 ( a )

Seja q2 a quantidade de calor a transmitir no 2o efeito, S a sua superfície e U2 o seu coeficiente global de transmissão. Pode-se escrever: q2 = U2 S ∆∆∆∆T2 ( b )

Dividindo-se ( a ) por ( b ) : q1 / q2 = U1 S ∆∆∆∆T1 / U2 S ∆∆∆∆T2 ; q1 / q2 = U1 ∆∆∆∆T1 / U2 ∆∆∆∆T2

ou ainda: ∆ ∆Tq

U

Tq

U

1

1

1

2

2

2

= . Para n efeitos : ∆ ∆ ∆Tq

U

Tq

U

Tq

U

n

n

n

1

1

1

2

2

2

= = =... ( 2 )

Pode-se supor, em primeira aproximação, que por superfícies iguais se transmitem quantidades iguais de calor, ou seja: q1 = q2 = q3 = .... = qn .

Assim, a relação anterior ( 2 ) toma a forma: ∆ ∆ ∆T

U

T

U

T

U

n

n

1

1

2

2

1 1 1= = =... ( 3 )

A queda global efetiva de temperatura se reparte entre os diferentes efeitos na razão inversa dos coeficientes globais, de acordo com a relação (3) escrita sob a forma:

∆ ∆ ∆ ∆T

U

T

U

T

U

T

U U U

n

n n

1

1

2

2 1 2

1 1 1 1 1 1= = = =

+ + +...

... ( 4 )

Através da equação ( 4 ) pode-se então determinar os ∆∆∆∆T1 , ∆∆∆∆T2 , etc. efetivos e, a partir destes, as temperaturas de funcionamento de cada efeito. Diferenças reais de temperatura em cada efeito [relação ( 4 )] :

∆ ∆ ∆T T T1 2 31

2900

1

2450

1

2000

551

2900

1

2450

1

2000. . . . . .

= = =+ +

Desta forma :

∆T1 = 15 oC ; ∆T2 = 18 oC ; ∆T3 = 22 oC

Portanto, em primeira aproximação, a distribuição de temperaturas, em ºC , será a seguinte :

Efeito ETE ∆T T Calandra (oC) T Solução (oC) T Condensador (oC) 1 49 15 170 170 – 15 = 155 2 6 18 88 + 18 = 106 82 + 6 = 88 3 8 22 60 + 22 = 82 52 + 8 = 60 52

Alimentação 40

6- Estabelece-se o balanço térmico em cada efeito, utilizando-se as temperaturas e concentrações

estimadas anteriormente na determinação das entalpias das correntes envolvidas. As incógnitas são a quantidade de vapor vivo necessária e a água a evaporar em cada efeito.

Se o número de efeitos é igual a n , resultam n equações com (n + 1) incógnitas. A equação que torna possível a solução do sistema é obtida do balanço material global do solvente.

- Balanço Térmico em cada Efeito :

Sejam E1, E2 e E3 as quantidades realmente evaporadas em cada efeito e W a quantidade de vapor que deve ser fornecida ao 1o efeito. Em uma tabela de vapor d'água :

T(oC) Hvapor (kcal/kg) hcondensado (kcal/kg)

170 662 171 106 641 106 82 632 82 52 619 52

Entalpia da solução na alimentação e em cada efeito - Diagrama Entalpia / Composição , NaOH - ou :

Efeito Solução (%) T Solução (oC) Entalpia { χ.hsoluto + (1-χ ).hágua

} (kcal/kg)

1 50 155 0,5 x 139,5 + 0,5 x 150 = 145

2 13,63 88 0,1363 x 88 + 0,86 x 88 = 87

3 21,43 60 0,2143 x 54 + 0,78 x 60 = 58

alimentação 10 40 0,10 x 36 + 0,9 x 40 = 40

Obs.: Entalpia da água → tabelas termodinâmicas à temperatura da solução A entalpia do soluto, quando não encontrada em tabelas, pode ser determinada mediante a expressão:

hsoluto = c.t ; em que c é o calor específico médio do soluto e t sua temperatura na solução. Quadro resumo de entalpias:

Efeito Hvap (kcal/kg) Hliq(kcal/kg) Hsol (kcal/kg)

1 641 106 145

2 632 82 87

3 619 52 58

alimentação 40

vapor vivo 662 171

BALANÇO TÉRMICO : Energia Fornecida = Energia Desprendida

1o Efeito - F2*H3 + z∆Hvap=F3*H1+E1*Hvap(1) (1), em que: z é a vazão de vapor vivo da caldeira Mas: F0=F1+E2 (2) F1=F2+E3 (3) Então: F2=(F0-E2-E3) (4) Substituindo os valores e equação (4) em (1): (15000-E2-E3)*58+z*(662-171)=3000*145+E1*641 (5) 2o Efeito - F0*H0+E1*∆HLV(1)=F1*H2+E2* Hvap(2) (6) Substituindo os valores temos: 15000*40+E1*(641-106)=F1*87+E2*632 (7) Mas: F0=F1+E2 (8) Então substituindo (8) em (7) temos: 15000*40+(641-106)*E1=F1*87+E2*632 (9) 3o Efeito - F1*H2+E2*∆HLV(2)=F2*H3+E3* Hvap(3) (10) Isolando F1 de (8) e substituindo em (10) e de (4) temos: (F0-E2)*87+E2*∆HLV(2)= (F0-E2-E3)* H3+E3* Hvap(3) (11) (15000-E2)*87+E2*(632-82)=(15000-E2-E3)*58+619*E3 (12) Com as equações (5), (9) e (12) podemos recalcular as vazões de vapor E1, E2 e E3 juntamento com a equação (13). 12000=E1+E2+E3 (13) Resolvendo temos: E1=5792 kg/h E2=3288 kg/h E3=2920 kg/h z=7408 kg/h

7- Se, resolvido o sistema de equações, os valores calculados para a evaporação em cada efeito forem diferentes dos iniciais, repete-se o procedimento desde o cálculo das concentrações (3a etapa), até que as diferenças sejam menores que 10%. Estima-se então as quantidades de calor trocadas em cada efeito e as superfícies de aquecimento necessárias para as quedas de temperaturas admitidas.

8 - Se o desvio entre as superfícies calculadas e as supostas (deveriam ser iguais) for da ordem de 2% , considera-se como área de cada evaporador a média das superfícies encontradas.

- Procedimento Final : Como as diferenças entre os valores das quantidades evaporadas em cada efeito e o valor base inicialmente considerado (4.000 kg/h) são superiores a 10 %, o procedimento deve ser repetido a partir da 3a etapa, recalculando-se as concentrações em cada efeito utilizando-se essas quantidades. Convergindo o processo, segue-se o procedimento, determinando-se as quantidades de calor trocadas em cada efeito e as respectivas superfícies de aquecimento, cujos valores devem estar próximos e cuja média será considerada a área de projeto dos três evaporadores.

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Apostila 2 Evaporação