Apostila Completa Desenho Tecnico Telecurso 2000[1].PDF AULA 2

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O que desenho tcnicouando algum quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus pensamentos para o papel na forma de palavras escritas. Quem l a mensagem fica conhecendo os pensamentos de quem a escreveu. Quando algum desenha, acontece o mesmo: passa seus pensamentos para o papel na forma de desenho. A escrita, a fala e o desenho representam idias e pensamentos. A representao que vai interessar neste curso o desenho. Desde pocas muito antigas, o desenho uma forma importante de comunicao. E essa representao grfica trouxe grandes contribuies para a compreenso da Histria, porque, por meio dos desenhos feitos pelos povos antigos, podemos conhecer as tcnicas utilizadas por eles, seus hbitos e at suas idias. As atuais tcnicas de representao foram criadas com o passar do tempo, medida que o homem foi desenvolvendo seu modo de vida, sua cultura. Veja algumas formas de representao da figura humana, criadas em diferentes pocas histricas.

Introduo

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Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do perodo mesoltico (6000 - 4500 a.C.). Representao esquemtica da figura humana.

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Representao egpcia do tmulo do escriba Nakht, sculo XIV a.C. Representao plana que destaca o contorno da figura humana.

Nu, desenhado por Miguel ngelo Buonarroti (1475-1564). Aqui, a representao do corpo humano transmite a idia de volume.

Esses exemplos de representao grfica so considerados desenhos artsticos. ticos Embora no seja artstico, o desenho tcnico tambm uma forma de representao grfica, usada, entre outras finalidades, para ilustrar instrumentos de trabalho, como mquinas, peas e ferramentas. E esse tipo de desenho tambm sofreu modificaes, com o passar do tempo.

Nossa aula A U L A

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Quais as diferenas entre o desenho tcnico e o desenho artstico?O desenho tcnico um tipo de representao grfica utilizado por profissionais de uma mesma rea, como, por exemplo, na mecnica, na marcenaria, na eletricidade. Maiores detalhes sobre o desenho tcnico voc aprender no decorrer deste curso. Por enquanto, importante que voc saiba as diferenas que existem entre o desenho tcnico e o desenho artstico. Para isso, necessrio conhecer bem as caractersticas de cada um. Observe os desenhos abaixo:

Cabea de Criana, de Rosalba Carreira (1675-1757). Paloma, de Pablo Picasso (1881-1973).

Estes so exemplos de desenhos artsticos. Os artistas transmitiram suas idias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista no tem o compromisso de retratar fielmente a realidade. O desenho artstico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou. tcnico, J o desenho tcnico ao contrrio do artstico, deve transmitir com exatido todas as caractersticas do objeto que representa. Para conseguir isso, previamente, o desenhista deve seguir regras estabelecidas previamente chamadas de tcnicas. normas tcnicas Assim, todos os elementos do desenho tcnico obedecem a normas tcnicas, ou seja, so normalizados Cada rea ocupacional tem seu normalizados. prprio desenho tcnico, de acordo com normas especficas. Observe alguns exemplos.

Desenho tcnico de arquitetura

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1Desenho tcnico de marcenaria.

Desenho tcnico mecnico.

Nesses desenhos, as representaes foram feitas por meio de traos traos, smbolos, escritas, smbolos nmeros e indicaes escritas de acordo com normas tcnicas. No Brasil, a entidade responsvel pelas normas tcnicas a ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Neste curso voc vai conhecer a aplicao das principais normas tcnicas referentes ao desenho tcnico mecnico, de acordo com a ABNT.

Como elaborado um desenho tcnicos vezes, a elaborao do desenho tcnico mecnico envolve o trabalho de vrios profissionais. O profissional que planeja a pea o engenheiro ou o projetista. Primeiro ele imagina como a pea deve ser. Depois representa suas idias por meio de um esboo isto , um desenho tcnico mo livre. O esboo esboo, serve de base para a elaborao do desenho preliminar O desenho preliminar preliminar. corresponde a uma etapa intermediria do processo de elaborao do projeto, que ainda pode sofrer alteraes. Depois de aprovado, o desenho que corresponde soluo final do projeto ser executado pelo desenhista tcnico. O desenho tcnico definitivo tambm definitivo, chamado de desenho para execuo contm todos os elementos necessrios execuo, sua compreenso. O desenho para execuo, que tanto pode ser feito na prancheta como no computador, deve atender rigorosamente a todas as normas tcnicas que dispem sobre o assunto.

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O desenho tcnico mecnico chega pronto s mos do profissional que vai executar a pea. Esse profissional deve ler e interpretar o desenho tcnico para que possa executar a pea. Quando o profissional consegue ler e interpretar corretamente o desenho tcnico, ele capaz de imaginar exatamente como ser a pea, antes mesmo de execut-la. Para tanto, necessrio conhecer as normas tcnicas em que o desenho se baseia e os princpios de representao da descritiva. geometria descritiva

Geometria descritiva: a base do desenho tcnicoO desenho tcnico, tal como ns o entendemos hoje, foi desenvolvido graas ao matemtico francs Gaspar Monge (1746-1818). Os mtodos de representao grfica que existiam at aquela poca no possibilitavam transmitir a idia dos objetos de forma completa, correta e precisa. Monge criou um mtodo que permite representar, com preciso, os objetos que tm trs dimenses (comprimento, largura e altura) em superfcies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas duas dimenses (comprimento e largura). Esse mtodo, que passou a ser conhecido como mtodo mongeano usado mongeano, na geometria descritiva E os princpios da geometria descritiva constituem a descritiva. base do desenho tcnico. Veja:

Representao de um objeto de acordo com os princpios da geometria descritiva.

primeira vista, pode parecer complicado. Mas, no se preocupe. Acompanhando este curso, voc ser capaz de entender a aplicao da geometria descritiva no desenho tcnico. Basta aprender ou recordar algumas noes bsicas de geometria, que sero apresentadas na prxima aula.

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Figuras geomtricasS

e olhar ao seu redor, voc ver que os objetos tm forma, tamanho e outras caractersticas prprias. As figuras geomtricas foram criadas a partir da observao das formas existentes na natureza e dos objetos produzidos pelo homem.

Introduo

Nesta aula voc vai conhecer ou recordar os diversos tipos de figuras geomtricas. Todos os objetos, mesmo os mais complexos, podem ser associados a um conjunto de figuras geomtricas. Voc ter mais facilidade para ler e interpretar desenhos tcnicos mecnicos se for capaz de relacionar objetos e peas da rea da Mecnica s figuras geomtricas.

Nossa aula

Figuras geomtricas elementaresPonto Pressione seu lpis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelo lpis: ela representa um ponto. Olhe para o cu, numa noite sem nuvens: cada estrela pode ser associada a um ponto. O ponto a figura geomtrica mais simples. No tem dimenso, isto , no tem comprimento, nem largura, nem altura.

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No desenho, o ponto determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identific-lo, usamos letras maisculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos:

A

B

C

L-se: ponto A, ponto B e ponto C.

Linha Podemos ter uma idia do que linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ou o trao que resulta do movimento da ponta de um lpis sobre uma folha de papel. A linha tem uma nica dimenso: o comprimento. Voc pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um ponto tambm gera uma linha. Linha reta ou reta Para se ter a idia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta ilimitada, isto , no tem incio nem fim. As retas so identificadas por letras minsculas do alfabeto latino. Veja a representao da uma reta r :rv v

Semi-reta Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas no tem fim.A

O ponto A d origem a duas semi-retas.

s

v

v

Av

Av

Segmento de reta Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedao limitado de reta. A esse pedao de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento reta. de reta Os pontos que limitam o segmento de reta so chamados de extremidades. des No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que representado da seguinte maneira: CD.Cv

D

t

Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD.

v

Plano Podemos ter uma idia do que o plano observando uma parede ou o tampo de uma mesa. Voc pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direo ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direo. O plano ilimitado, isto , no tem comeo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se represent-lo delimitado por linhas fechadas:

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Para identificar o plano usamos letras gregas o caso das letras: a (alfa), gregas. b (beta) e g (gama), que voc pode ver nos planos representados na figura acima. O plano tem duas dimenses, normalmente chamadas comprimento e largura. Se tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanos semiplanos.

Posies da reta e do plano no espaoA geometria, ramo da Matemtica que estuda as figuras geomtricas, preocupa-se tambm com a posio que os objetos ocupam no espao. A reta e o plano podem estar em posio vertical, horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a superfcie de um lago nos d a idia de uma reta horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio do prumo nos d a idia de reta vertical. Um plano vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; horizontal quando todas as suas retas so horizontais. Quando no horizontal nem vertical, o plano inclinado. Veja as posies da reta e do plano.

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Figuras geomtricas planasUma figura qualquer plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. A seguir voc vai recordar as principais figuras planas. Algumas delas voc ter de identificar pelo nome, pois so formas que voc encontrar com muita freqncia em desenhos mecnicos. Observe a representao de algumas figuras planas de grande interesse para nosso estudo:

'

'

As figuras planas com trs ou mais lados so chamadas polgonos.

Slidos geomtricosVoc j sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quando uma figura geomtrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um slido geomtrico geomtrico. Analisando a ilustrao abaixo, voc entender bem a diferena entre uma figura plana e um slido geomtrico.

Os slidos geomtricos tm trs dimenses comprimento, largura e altura. dimenses: Embora existam infinitos slidos geomtricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades, so estudados pela geometria. Os slidos que voc estudar neste curso tm relao com as figuras geomtricas planas mostradas anteriormente. Os slidos geomtricos so separados do resto do espao por superfcies que os limitam. E essas superfcies podem ser planas ou curvas. Dentre os slidos geomtricos limitados por superfcies planas, estudaremos os prismas o cubo e as pirmides Dentre os slidos geomtricos limitados prismas, pirmides. por superfcies curvas, estudaremos o cilindro o cone e a esfera que so cilindro, esfera, tambm chamados de slidos de revoluo revoluo.

muito importante que voc conhea bem os principais slidos geomtricos porque, por mais complicada que seja, a forma de uma pea sempre vai ser analisada como o resultado da combinao de slidos geomtricos ou de suas partes. Prismas O prisma um slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-lo como uma pilha de polgonos iguais muito prximos uns dos outros, como mostra a ilustrao:

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O prisma pode tambm ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polgono. Ele constitudo de vrios elementos. Para quem lida com desenho tcnico muito importante conhec-los bem. Veja quais so eles nesta ilustrao:

Verificando o entendimentoAnalise o modelo de plstico n 31 ou, na falta dele, uma caixa de fsforos fechada. Compare com a ilustrao acima e responda: Quantas faces, arestas e vrtices tem esse prisma? ..................................................... faces. ..................................................... arestas. ..................................................... vrtices. As respostas corretas so: 6 faces (no desenho vemos apenas 3 faces; as outras 3 esto ocultas); 12 arestas (as linhas tracejadas, no desenho, representam as arestas que no podemos ver diretamente); 8 vrtices (os vrtices so os pontos em que as arestas se encontram).

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Note que a base desse prisma tem a forma de um retngulo Por isso ele retngulo. recebe o nome de prisma retangular retangular. Dependendo do polgono que forma sua base, o prisma recebe uma denominao especfica. Por exemplo: o prisma que tem como base o tringulo, chamado prisma triangular triangular. Quando todas as faces do slido geomtrico so formadas por figuras geomtricas iguais, temos um slido geomtrico regular regular. O prisma que apresenta as seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo cubo. Pirmides A pirmide outro slido geomtrico limitado por polgonos. Voc pode imagin-la como um conjunto de polgonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imaginar a formao de uma pirmide consiste em ligar todos os pontos de um polgono qualquer a um ponto P do espao. importante que voc conhea tambm os elementos da pirmide: O nome da pirmide depende do polgono que forma sua base. Na figura ao lado, temos uma pirmiquadrangular, de quadrangular pois sua base um quadrado. O nmero de faces da pirmide sempre igual ao nmero de lados do polgono que forma sua base mais um. Cada lado do polgono da base tambm uma aresta da pirmide. O nmero de arestas sempre igual ao nmero de lados do polgono da base vezes dois. O nmero de vrtices igual ao nmero de lados do polgono da base mais um. Os vrtices so formados pelo encontro de trs ou mais arestas. O vrtice principal o ponto de encontro das arestas laterais.

Verificando o entendimentoAgora a sua vez: resolva o exerccio seguinte. Analise a pirmide abaixo e responda:

a) Qual o nome do polgono que forma a base da pirmide? ................................................................................... b) Que nome recebe este tipo de pirmide? ................................................................................... c) Quantas faces tem esta pirmide? ................................................................................... d) Quantas arestas tem esta pirmide? ................................................................................... e) Quantos vrtices tem esta pirmide? ...................................................................................

Verifique se voc respondeu corretamente: a) O polgono da base um tringulo. triangular. tringulo b) Esta uma pirmide triangular c) Esta pirmide tem quatro faces. d) Esta pirmide tem seis arestas. e) Esta pirmide tem quatro vrtices. Quando a base da pirmide um tringulo equiltero e as faces laterais so formadas por tringulos equilteros, iguais aos da base, temos o slido geomtrico chamado tetraedro O tetraedro , portanto, um slido geomtrico regular tetraedro. regular, porque todas as suas faces so formadas por tringulos equilteros iguais.

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2Dica Tringulo equiltero a figura plana que tem trs ngulos internos iguais.

Slidos de revoluoAlguns slidos geomtricos, chamados slidos de revoluo podem ser revoluo, formados pela rotao de figuras planas em torno de um eixo. Rotao significa ao de rodar, dar uma volta completa. A figura plana que d origem ao slido de revoluo chama-se figura geradora A linha que gira ao redor do eixo formando geradora. a superfcie de revoluo chamada linha geratriz geratriz. O cilindro o cone e a esfera so os principais slidos de revoluo. cilindro, Cilindro O cilindro um slido geomtrico, limitado lateralmente por uma superfcie curva. Voc pode imaginar o cilindro como resultado da rotao de um retngulo ou de um quadrado em torno de um eixo que passa por um de seus lados. Veja a figura ao lado. No desenho, est representado apenas o contorno da superfcie cilndrica. A figura plana que forma asbases do cilindro o crculo Note que o encontro de crculo. cada base com a superfcie cilndrica forma as arestas. Cone O cone tambm um slido geomtrico limitado lateralmente por uma superfcie curva. A formao do cone pode ser imaginada pela rotao de um tringulo retngulo em torno de um eixo que passa por um dos seus catetos. A figura plana que forma a base do cone o crculo. O vrtice o ponto de encontro de todos os segmentos que partem do crculo. No desenho est representado apenas o contorno da superfcie cnica. O encontro da superfcie cnica com a base d origem a uma aresta.

Dica Tringulo retngulo o tringulo que apresenta um ngulo interno de 900.

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Esfera A esfera tambm um slido geomtrico limitado por uma superfcie curva chamada superfcie esfrica Podemos imaginar a formao da esfera a partir da esfrica. rotao de um semicrculo em torno de um eixo, que passa pelo seu dimetro. Veja os elementos da esfera na figura abaixo.

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O raio da esfera o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos. Dimetro da esfera o segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo dois de seus pontos.

Slidos geomtricos truncadosQuando um slido geomtrico cortado por um plano, resultam novas figuras geomtricas: os slidos geomtricos truncados. Veja alguns exemplos de slidos truncados, com seus respectivos nomes:

Slidos geomtricos vazadosOs slidos geomtricos que apresentam partes ocas so chamados slidos vazados. geomtricos vazados As partes extradas dos slidos geomtricos, resultando na parte oca, em geral tambm correspondem aos slidos geomtricos que voc j conhece. Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazado com um furo quadrado, foi necessrio extrair um prisma quadrangular do cilindro original.

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Verificando o entendimentoResolva o exerccio a seguir: Analise o prisma quadrangular vazado ao lado e indique o nome do slido geomtrico extrado para dar lugar ao furo.

Nome do slido: ............................

O slido geomtrico extrado do prisma quadrangular para dar lugar ao furo um cilindro.

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Comparando slidos geomtricos e objetos da rea da MecnicaAs relaes entre as formas geomtricas e as formas de alguns objetos da rea da Mecnica so evidentes e imediatas. Voc pode comprovar esta afirmao analisando os exemplos a seguir.

Verificando o entendimentoTente voc mesmo descobrir outras associaes. Analise os objetos representados a seguir e escreva, nos espaos indicados, o nome do slido geomtrico ao qual cada objeto pode ser associado. a) pino a) ................................................................

b) chaveta woodruff

b) ................................................................

c) fixador

c) ................................................................

Verifique se voc respondeu corretamente: a) cilindro; b) cilindro truncado; c) tronco de prisma retangular, com furo cilndrico. H casos em que os objetos tm formas compostas ou apresentam vrios elementos. Nesses casos, para entender melhor como esses objetos se relacionam com os slidos geomtricos, necessrio decomp-los em partes mais simples. Analise cuidadosamente os prximos exemplos. Assim, voc aprender a enxergar formas geomtricas nos mais variados objetos. Examine este rebite de cabea redonda:

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Imaginando o rebite decomposto em partes mais simples, voc ver que ele formado por um cilindro e uma calota esfrica (esfera truncada).

Verificando o entendimentoAgora tente voc! Escreva os nomes das figuras geomtricas que formam o manpulo representado abaixo. a) ............................................................... b) ............................................................... c) ............................................................... d) ...............................................................

As respostas corretas so: a) esfera truncada; b) tronco de cone; c) cilindro; d) tronco de cilindro vazado por furo quadrado. Existe outro modo de relacionar peas e objetos com slidos geomtricos. Observe, na ilustrao abaixo, como a retirada de formas geomtricas de um modelo simples (bloco prismtico) da origem a outra forma mais complexa.

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Nos processos industriais o prisma retangular o ponto de partida para a obteno de um grande nmero de objetos e peas. Observe a figura abaixo. Trata-se de um prisma retangular com uma parte rebaixada que corresponde ao modelo de plstico n 1. Veja como foi obtido o rebaixo:

A prxima ilustrao mostra o desenho de um modelo que tambm deriva de um prisma retangular.

Verificando o entendimentoCom a prtica, voc conseguir imaginar a decomposio do prisma retangular em outros modelos prismticos, sem o auxlio do desenho das partes extradas. Faa uma tentativa! Imagine que este bloco com furo passante foi obtido a partir de um prisma retangular. Que slidos geomtricos correspondem s partes retiradas?

............................................................................... ............................................................................... ...............................................................................

Voc deve ter respondido que foram retirados 2 prismas truncados das laterais e, para formar o furo retangular, 1 prisma quadrangular.

Exerccio 1 Escreva o nome destes slidos geomtricos, nos espaos indicados.

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a) ....................................... b) ....................................... c) .......................................

Exerccio 2 Ligue cada slido geomtrico figura plana que lhe deu origem.

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Exerccio 3 Observe a guia representada a seguir e assinale com um X os slidos geomtricos que a compem.

a) (

)

b) (

)

c) (

)

d) (

)

Exerccio 4 Escreva o nome dos slidos geomtricos em que pode ser decomposto o manpulo abaixo.

Exerccio 5 Que slido geomtrico foi retirado de um bloco em forma de prisma retangular, para se obter esta guia em rabo de andorinha andorinha?

Exerccio 6 Analise o desenho a seguir e assinale com um X o nome dos slidos geomtricos que foram retirados de um prisma retangular, para se obter este modelo prismtico.

a) b) c) d)

( ( ( (

) 2 troncos de prisma e 1 prisma retangular ) 2 troncos de pirmide e 1 prisma retangular ) 2 troncos de prisma e 1 prisma quadrangular ) 3 troncos de prisma retangular

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Desenhando perspectiva isomtricauando olhamos para um objeto, temos a sensao de profundidade e relevo. As partes que esto mais prximas de ns parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele visto pelo olho humano, pois transmite a idia de trs dimenses: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idia, precisa recorrer a um modo especial de representao grfica: a perspectiva Ela representa graficamente as perspectiva. trs dimenses de um objeto em um nico plano, de maneira a transmitir a idia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representao de um cubo em trs tipos diferentes de perspectiva:

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Introduo

perspectiva cnica

perspectiva cavaleira

perspectiva isomtrica

Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as trs formas de representao, voc pode notar que a perspectiva isomtrica a que d a idia menos deformada do objeto. Iso quer dizer mesma; mtrica quer dizer medida . A perspectiva isomtrica mantm as mesmas propores do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Alm disso, o traado da perspectiva isomtrica relativamente simples. Por essas razes, neste curso, voc estudar esse tipo de perspectiva.

Em desenho tcnico, comum representar perspectivas por meio de esboos, os que so desenhos feitos rapidamente mo livre. Os esboos so muito teis quando se deseja transmitir, de imediato, a idia de um objeto. Lembre-se de que o objetivo deste curso no transform-lo num desenhista. Mas, exercitando o traado da perspectiva, voc estar se familiarizando com as formas dos objetos, o que uma condio essencial para um bom desempenho na leitura e interpretao de desenhos tcnicos.

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ngulosPara estudar a perspectiva isomtrica, precisamos saber o que um ngulo e a maneira como ele representado. ngulo a figura geomtrica formada por duas semi-retas de mesma origem. A medida do ngulo dada pela abertura entre seus lados.

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Uma das formas para se medir o ngulo consiste em dividir a circunferncia em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a 1 grau (1).

A medida em graus indicada pelo numeral seguido do smbolo de grau. Exemplo: 45 (l-se: quarenta e cinco graus).

Eixos isomtricosO desenho da perspectiva isomtrica baseado num sistema de trs semiretas que tm o mesmo ponto de origem e formam entre si trs ngulos de 120. Veja:

Essas semi-retas, assim dispostas, recebem o nome de eixos isomtricos isomtricos. Cada uma das semi-retas um eixo isomtrico isomtrico. Os eixos isomtricos podem ser representados em posies variadas, mas sempre formando, entre si, ngulos de 120. Neste curso, os eixos isomtricos sero representados sempre na posio indicada na figura anterior. O traado de qualquer perspectiva isomtrica parte sempre dos eixos isomtricos.

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Linha isomtricaAgora voc vai conhecer outro elemento muito importante para o traado da perspectiva isomtrica: as linhas isomtricas. Qualquer reta paralela a um eixo isomtrico chamada linha isomtrica isomtrica. Observe a figura a seguir:Dica - Retas situadas num mesmo plano so paralelas quando no possuem pontos comuns.

As retas r , s , t e u so linhas isomtricas:l l l

r e s so linhas isomtricas porque so paralelas ao eixo y ; t isomtrica porque paralela ao eixo z ; u isomtrica porque paralela ao eixo x .

As linhas no paralelas aos eixos isomtricos so linhas no isomtricas A isomtricas. reta v, na figura abaixo, um exemplo de linha no isomtrica.

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Verificando o entendimentoAnalise a posio das retas p , q , r e s em relao aos eixos isomtricos e indique aquelas que so linhas isomtricas isomtricas.

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...................................................... ...................................................... ...................................................... ......................................................

A resposta correta : q (paralela ao eixo y) e s (paralela ao eixo x).

Papel reticuladoVoc j sabe que o traado da perspectiva feito, em geral, por meio de esboos mo livre. Para facilitar o traado da perspectiva isomtrica mo livre, usaremos um tipo de papel reticulado que apresenta uma rede de linhas que formam entre si ngulos de 120. Essas linhas servem como guia para orientar o traado do ngulo correto da perspectiva isomtrica.

Dica - Use lpis e borracha macios para fazer os seus esboos. Faa traos firmes e contnuos.

Traando a perspectiva isomtrica do prismaPara aprender o traado da perspectiva isomtrica voc vai partir de um slido geomtrico simples: o prisma retangular No incio do aprendizado retangular. interessante manter mo um modelo real para analisar e comparar com o resultado obtido no desenho. Neste caso, voc pode usar o modelo de plstico n 31 ou uma caixa de fsforos fechada.

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3prisma retangular dimenses bsicas: c = comprimento; l = largura; h = altura

O traado da perspectiva ser demonstrado em cinco fases apresentadas separadamente. Na prtica, porm, elas so traadas em um mesmo desenho. Aqui, essas fases esto representadas nas figuras da esquerda. Voc deve repetir as instrues no reticulado da direita. Assim, voc verificar se compreendeu bem os procedimentos e, ao mesmo tempo, poder praticar o traado. Em cada nova fase voc deve repetir todos os procedimentos anteriores. 1 fase - Trace levemente, mo livre, os eixos isomtricos e indique o comprimento, a largura e a altura sobre cada eixo, tomando como base as medidas aproximadas do prisma representado na figura anterior.

altura, 2 fase - A partir dos pontos onde voc marcou o comprimento e a altura trace duas linhas isomtricas que se cruzam. Assim ficar determinada a face da frente do modelo.

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3 fase - Trace agora duas linhas isomtricas que se cruzam a partir dos pontos onde voc marcou o comprimento e a largura Assim ficar determinada largura. a face superior do modelo.

4 fase - E, finalmente, voc encontrar a face lateral do modelo. Para tanto, basta traar duas linhas isomtricas a partir dos pontos onde voc indicou a altura. largura e a altura

5 fase (concluso) - Apague os excessos das linhas de construo, isto , das linhas e dos eixos isomtricos que serviram de base para a representao do modelo. Depois, s reforar os contornos da figura e est concludo o traado da perspectiva isomtrica do prisma retangular.

Exerccio 1 Escreva nas lacunas as letras que indicam as linhas isomtricas do modelo abaixo.

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As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo x. As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo y. As linhas ............... e ............... so isomtricas ao eixo z.

Exerccio 2 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo, escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

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Perspectiva isomtrica de modelos com elementos paralelos e oblquosa aula anterior voc aprendeu o traado da perspectiva isomtrica de um modelo simples: o prisma retangular. No entanto, grande parte das peas e objetos da Mecnica tm formas mais complexas.

Introduo

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Nossa aula

Nesta aula voc vai aprender o traado da perspectiva isomtrica de alguns modelos com elementos paralelos e oblquos. Observe o modelo a seguir:

Trata-se de um prisma retangular com um elemento paralelo: o rebaixo rebaixo. O rebaixo um elemento paralelo porque suas linhas so paralelas aos eixos isomtricos: a e d so paralelas ao eixo y ; b, e e g so paralelas ao eixo x ; c e f so paralelas ao eixo z . Vamos ver se voc consegue identificar elementos paralelos. Tente resolver este exerccio.

Verificando o entendimentoAnalise os modelos abaixo e faa um X naqueles que apresentam elementos paralelos.

a) (.........)

b) (.........)

c) (.........)

As duas alternativas que mostram modelos com elementos paralelos so a e c.

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Perspectiva isomtrica de elementos paralelosA forma do prisma com elementos paralelos deriva do prisma retangular. Por isso, o traado da perspectiva do prisma com elementos paralelos parte da perspectiva do prisma retangular ou prisma auxiliar auxiliar. Para facilitar o estudo, este traado tambm ser apresentado em cinco fases. Mas lembre-se de que, na prtica, toda a seqncia de fases ocorre sobre o mesmo desenho. O traado das cinco fases ser baseado no modelo prismtico indicado a seguir (modelo de plstico no 1):Prisma com rebaixo: c = comprimento l = largura h = altura

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Acompanhe as instrues comparando os desenhos com o modelo de plstico n 1 ou qualquer objeto que tenha formas semelhantes. 1 fase - Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar utilizando as medidas aproximadas do comprimento, largura e altura do prisma com rebaixo. Um lembrete: aproveite o reticulado da direita para praticar.Dica - o modelo real ajuda a compreender melhor a forma da pea. Por isso, se voc no dispuser do modelo de plstico n 1 confeccione um modelo semelhante ao da figura ao lado utilizando sabo em pedra ou qualquer outro material disponvel.

2 fase - Na face da frente, marque o comprimento e a profundidade do rebaixo e trace as linhas isomtricas que o determinam.

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3 fase - Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do rebaixo. Note que a largura do rebaixo coincide com a largura do modelo.

4 fase - Complete o traado do rebaixo.

5 fase (concluso) - Finalmente, apague as linhas de construo e reforce os contornos do modelo.

Verificando o entendimentoEste exerccio o ajudar a fixar as fases do traado da perspectiva de modelos com elementos paralelos. Tente esboar sozinho a perspectiva isomtrica do prisma com dois rebaixos paralelos representado a seguir. Este prisma corresponde ao modelo de plstico n 4.

Sua perspectiva deve ter ficado igual ao desenho da figura anterior.

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Perspectiva isomtrica de elementos oblquosOs modelos prismticos tambm podem apresentar elementos oblquos oblquos. Observe os elementos dos modelos abaixo:

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Esses elementos so oblquos porque tm linhas que no so paralelas aos eixos isomtricos. Nas figuras anteriores, os segmentos de reta: AB CD EF GH IJ LM NO AB, CD, EF, GH, IJ, LM, NO, PQ e RS so linhas no isomtricas que formam os elementos oblquos. O traado da perspectiva isomtrica de modelos prismticos com elementos oblquos tambm ser demonstrado em cinco fases. O modelo a seguir servir de base para a demonstrao do traado. O elemento oblquo deste modelo chama-se chanfro chanfro.

Prisma chanfrado: c = comprimento; l = largura e h = altura.

Como o modelo prismtico, o traado da sua perspectiva parte do prisma auxiliar. Aproveite para praticar. Use o reticulado da direita! 1 fase - Esboce a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar, utilizando as medidas aproximadas do comprimento, largura e altura do prisma chanfrado.

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4

2 fase - Marque as medidas do chanfro na face da frente e trace a linha no isomtrica que determina o elemento.

3 fase - Trace as linhas isomtricas que determinam a largura do chanfro.

4 fase - Complete o traado do elemento.

5 fase - Agora s apagar as linhas de construo e reforar as linhas de contorno do modelo.

Verificando o entendimentoPara aprender preciso exercitar! Esboce a perspectiva do modelo prismtico abaixo obedecendo seqncia das fases do traado. Utilize o reticulado da direita.Prisma com rasgo em v: c = comprimento l = largura h = altura

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Considere correto seu exerccio se sua perspectiva estiver parecida com o desenho da esquerda.

Exerccio 1 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

Exerccios

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Exerccio 2 Na seqncia abaixo a 3 fase do traado da perspectiva isomtrica est incompleta. Complete-a.

Exerccios 3 Esboce, na coluna da direita, a perspectiva isomtrica do modelo representado esquerda.

Exerccio 4 Na seqncia abaixo complete, mo livre, o desenho da 4 fase do traado da perspectiva isomtrica.

Exerccio 5 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica, escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

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4

Exerccio 6 Na seqncia abaixo, desenhe as fases que faltam para chegar ao traado completo da perspectiva isomtrica.

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5

5

Perspectiva isomtrica de modelos com elementos diversoslgumas peas apresentam partes arredondadas, elementos arredondados ou furos, como mostram os exemplos abaixo:

Introduo

A

parte arredondada furo redondo elemento arredondado

Mas antes de aprender o traado da perspectiva isomtrica de modelos com essas caractersticas voc precisa conhecer o traado da perspectiva isomtrica do crculo Dessa forma, no ter dificuldades para representar elementos crculo. circulares e arredondados em perspectiva isomtrica.

Nossa aula

Perspectiva isomtrica do crculoUm crculo, visto de frente, tem sempre a forma redonda. Entretanto, voc j observou o que acontece quando giramos o crculo? isso mesmo! Quando imprimimos um movimento de rotao ao crculo, ele aparentemente muda, pois assume a forma de uma elipse.

.

O crculo representado em perspectiva isomtrica tem sempre a forma crculo, isomtrica, parecida com uma elipse O prprio crculo, elementos circulares ou partes elipse. arredondadas podem aparecer em qualquer face do modelo ou da pea e sempre sero representados com forma elptica elptica.

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Quadrado auxiliarPara facilitar o traado da perspectiva isomtrica voc deve fazer um quadrado auxiliar sobre os eixos isomtricos da seguinte maneira: l trace os eixos isomtricos (fase a); l marque o tamanho aproximado do dimetro do crculo sobre os eixos z e y, onde est representada a face da frente dos modelos em perspectiva (fase b); l a partir desses pontos, puxe duas linhas isomtricas (fase c), conforme mostra a ilustrao abaixo:

Traando a perspectiva isomtrica do crculoO traado da perspectiva isomtrica do crculo tambm ser demonstrado em cinco fases. Neste exemplo, vemos o crculo de frente, entre os eixos z e y. No se esquea: use o reticulado da direita para aprender e praticar! 1 fase - Trace os eixos isomtricos e o quadrado auxiliar.

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2 fase - Divida o quadrado auxiliar em quatro partes iguais.

5

3 fase - Comece o traado das linhas curvas, como mostra a ilustrao.

4 fase - Complete o traado das linhas curvas.

5 fase (concluso) - Apague as linhas de construo e reforce o contorno do crculo.

Voc deve seguir os mesmos procedimentos para traar a perspectiva isomtrica do crculo em outras posies, isto , nas faces superior e lateral lateral. Observe nas ilustraes a seguir que, para representar o crculo na face superior, o quadrado auxiliar deve ser traado entre os eixos x e y. J para representar o crculo na face lateral, o quadrado auxiliar deve ser traado entre o eixo x e z.

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Perspectiva isomtrica de slidos de revoluoO cone e o cilindro so slidos de revoluo que tm as bases formadas por crculos. crculos Portanto, o traado da perspectiva isomtrica desses slidos parte da perspectiva isomtrica do crculo. importante que voc aprenda a traar esse tipo de perspectiva, pois assim ser mais fcil entender a representao, em perspectiva isomtrica, de peas cnicas e cilndricas ou das que tenham partes com esse formato.

Traando a perspectiva isomtrica do conePara demonstrar o traado da perspectiva isomtrica tomaremos como base o cone representado na posio a seguir.

Cone h = altura d = dimetro

Para desenhar o cone nessa posio, devemos partir do crculo representado na face superior. O traado da perspectiva isomtrica do cone tambm ser demonstrado em cinco fases. Acompanhe as instrues e pratique no reticulado da direita.

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1 fase - Trace a perspectiva isomtrica do crculo na face superior e marque um ponto A no cruzamento das linhas que dividem o quadrado auxiliar.

AB. 2 fase - A partir do ponto A , trace a perpendicular AB

AB, 3 fase - Marque, na perpendicular AB o ponto V , que corresponde altura aproximada (h) do cone. h

4 fase - Ligue o ponto V ao crculo, por meio de duas linhas, como mostra a ilustrao.

5 fase - Apague as linhas de construo e reforce o contorno do cone. Ateno: Ateno a parte no visvel da aresta da base do cone deve ser representada com linha tracejada.

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Traando a perspectiva isomtrica do cilindroO traado da perspectiva isomtrica do cilindro tambm ser desenvolvido em cinco fases. Para tanto, partimos da perspectiva isomtrica de um prisma de base quadrada, chamado prisma auxiliar.

Cilindro h = altura d = dimetro

Prisma auxiliar

A medida dos lados do quadrado da base deve ser igual ao dimetro do crculo que forma a base do cilindro. A altura do prisma igual altura do cilindro a ser reproduzido. O prisma de base quadrada um elemento auxiliar de construo do cilindro. Por essa razo, mesmo as linhas no visveis so representadas por linhas contnuas. Observe atentamente as fases do traado e repita as instrues no reticulado da direita. 1 fase - Trace a perspectiva isomtrica do prisma auxiliar.

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2 fase - Trace as linhas que dividem os quadrados auxiliares das bases em quatro partes iguais.

3 fase - Trace a perspectiva isomtrica do crculo nas bases superior e inferior do prisma.

4 fase - Ligue a perspectiva isomtrica do crculo da base superior perspectiva isomtrica do crculo da base inferior, como mostra o desenho.

5 fase - Apague todas as linhas de construo e reforce o contorno do cilindro. A parte invisvel da aresta da base inferior deve ser representada com linha tracejada.

Perspectiva isomtrica de modelos com elementos circulares e arredondadosOs modelos prismticos com elementos circulares e arredondados tambm podem ser considerados como derivados do prisma.

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O traado da perspectiva isomtrica desses modelos tambm parte dos eixos isomtricos e da representao de um prisma auxiliar, que servir como elemento de construo. O tamanho desse prisma depende do comprimento, da largura e da altura do modelo a ser representado em perspectiva isomtrica. Mais uma vez, o traado ser demonstrado em cinco fases. Acompanhe atentamente cada uma delas e aproveite para praticar no reticulado da direita. Observe o modelo utilizado para ilustrar as fases:

Prisma com elementos arredondados c = comprimento l = largura h = altura

Os elementos arredondados que aparecem no modelo tm forma de semicrculo. Para traar a perspectiva isomtrica de semicrculos, voc precisa apenas da metade do quadrado auxiliar. 1 fase - Trace o prisma auxiliar respeitando o comprimento, a largura e a altura aproximados do prisma com elementos arredondados.

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2 fase - Marque, na face anterior e na face posterior, os semiquadrados que auxiliam o traado dos semicrculos.

3 fase - Trace os semicrculos que determinam os elementos arredondados, na face anterior e na face posterior do modelo.

4 fase - Complete o traado das faces laterais.

5 fase - Apague as linhas de construo e reforce o contorno do traado.

Verificando o entendimentoQue tal praticar um pouco mais? Desenhe o modelo da esquerda utilizando o reticulado da direita. Trace todas as fases da perspectiva isomtrica no mesmo desenho.

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Seu desenho deve ter ficado bem parecido com o modelo. Se ficou diferente, apague e faa de novo.

Traando a perspectiva isomtrica de modelos com elementos diversosNa prtica, voc encontrar peas e objetos que renem elementos diversos em um mesmo modelo. Veja alguns exemplos.

Os modelos acima apresentam chanfros, rebaixos, furos e rasgos. Com os conhecimentos que voc j adquiriu sobre o traado de perspectiva isomtrica possvel representar qualquer modelo prismtico com elementos variados. Isso ocorre porque a perspectiva isomtrica desses modelos parte sempre de um prisma auxiliar e obedece seqncia de fases do traado que voc j conhece.

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Verificando o entendimentoAcompanhe e reproduza no reticulado da direita a demonstrao do traado da perspectiva isomtrica de um modelo que combina elementos paralelos, oblquos e circulares.

5

Modelo prismtico com diversos elementos c = comprimento l = largura h = altura

1 fase

2 fase

3 fase

4 fase

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5 fase (concluso)

Observe o desenho representado a seguir. Trata-se de um modelo que combina diversos elementos: parte arredondada inclinada, furos e chanfros. Ele corresponde ao modelo de plstico n 36.

Modelo prismtico com diversos elementos c = comprimento l = largura h = altura

Nas ilustraes a seguir, voc acompanha o traado da perspectiva isomtrica deste modelo, da 1 4 fase.

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Agora com voc. Trace a perspectiva isomtrica do mesmo modelo no reticulado, fase por fase.

Se o seu desenho ficou igual ao do modelo, parabns! Se no ficou, tente novamente at obter um resultado satisfatrio.

Exerccios

Exerccio 1 Complete a frase no espao indicado: O crculo, em perspectiva isomtrica, tem sempre a forma parecida com .............................................. . Exerccio 2 Assinale com um X a alternativa correta. Na representao da perspectiva isomtrica do crculo partimos da perspectiva isomtrica: a) ( ) do retngulo auxiliar; b) ( ) da elipse auxiliar; c) ( ) do quadrado auxiliar; d) ( ) do crculo auxiliar.

Exerccio 3 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do crculo representado na face da frente, escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

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Exerccio 4 Desenhe a perspectiva isomtrica do crculo na lateral, partindo dos eixos isomtricos traados no reticulado.

Exerccio 5 Complete as 3 e 4 fases da perspectiva isomtrica do crculo representado na face superior.

Exerccio 6 Complete a frase na linha indicada. Para traar a perspectiva isomtrica do cone partimos da perspectiva isomtrica do .....................................................

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Exerccio 7 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do cone na seqncia correta, indicando de 1 a 5 nos crculos.

Exerccio 8 Assinale com um X a alternativa correta. Para traar a perspectiva isomtrica do cilindro partimos da perspectiva isomtrica do: a) ( ) cone b) ( ) quadrado c) ( ) crculo d) ( ) prisma auxiliar Exerccio 9 No desenho a seguir, complete o traado da perspectiva isomtrica do cilindro da 2 at a 4 fase.

Exerccio 10 Ordene as fases do traado da perspectiva isomtrica do modelo abaixo, escrevendo de 1 a 5 nos crculos.

Exerccio 11 Desenhe as fases do traado da perspectiva isomtrica que esto faltando.

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Exerccio 12 Assinale com um X o prisma que serve de base para o traado da perspectiva isomtrica do modelo abaixo:

Exerccio 13 Desenhe no reticulado da direita a perspectiva isomtrica do modelo representado esquerda.

A UA U L A L A

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6

Projeo ortogrfica da figura planas formas de um objeto representado em perspectiva isomtrica apresentam certa deformao isto , no so mostradas deformao, em verdadeira grandeza, apesar de conservarem as mesmas propores do comprimento, da largura e da altura do objeto. Alm disso, a representao em perspectiva isomtrica nem sempre mostra claramente os detalhes internos da pea. Na indstria, em geral, o profissional que vai produzir uma pea no recebe o desenho em perspectiva, mas sim sua representao em projeo ortogrfica ortogrfica.

Introduo

A

Nossa aulal l

l

l

Nesta aula voc ficar sabendo: o que uma projeo ortogrfica; como se d a projeo ortogrfica de figuras geomtricas elementares em um plano; que, s vezes, necessrio mais de um plano para representar a projeo ortogrfica; o que so os diedros.

Modelo, observador e plano de projeoA projeo ortogrfica uma forma de representar graficamente objetos tridimensionais em superfcies planas, de modo a transmitir suas caractersticas grandeza. com preciso e demonstrar sua verdadeira grandeza Para entender bem como feita a projeo ortogrfica voc precisa conhecer trs elementos: o modelo, o observador e o plano de projeo. Modelo o objeto a ser representado em projeo ortogrfica. Qualquer objeto pode ser tomado como modelo: uma figura geomtrica, um slido geomtrico, uma pea de mquina ou mesmo um conjunto de peas.

Veja alguns exemplos de modelos:

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O modelo geralmente representado em posio que mostre a maior parte de seus elementos. Pode, tambm, ser representado em posio de trabalho, isto , aquela que fica em funcionamento. Quando o modelo faz parte de um conjunto mecnico, ele vem representado na posio que ocupa no conjunto.

Unio de eixos (conjunto)

Unio de eixos (componentes)

Observador a pessoa que v, analisa, imagina ou desenha o modelo. Para representar o modelo em projeo ortogrfica, o observador deve analis-lo cuidadosamente em vrias posies. As ilustraes a seguir mostram o observador vendo o modelo de frente de frente, lado. cima e de lado

Vendo o modelo de frente

Vendo o modelo de cima

Vendo o modelo de lado

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Em projeo ortogrfica deve-se imaginar o observador localizado a uma distncia infinita do modelo. Por essa razo, apenas a direo de onde o observador est vendo o modelo ser indicada por uma seta como mostra a seta, ilustrao abaixo:

Plano de projeo a superfcie onde se projeta o modelo. A tela de cinema um bom exemplo de plano de projeo:

Os planos de projeo podem ocupar vrias posies no espao. Em desenho tcnico usamos dois planos bsicos para representar as projees de modelos: um plano vertical e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente.

SPVS SPVI SPHA SPVP

-

semiplano semiplano semiplano semiplano

vertical superior vertical inferior horizontal anterior horizontal posterior

Esses dois planos, perpendiculares entre si, dividem o espao em quatro regies chamadas diedros diedros.

DiedrosCada diedro a regio limitada por dois semiplanos perpendiculares entre si. Os diedros so numerados no sentido anti-horrio, isto , no sentido contrrio ao do movimento dos ponteiros do relgio.

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O mtodo de representao de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, tambm conhecido como mtodo mongeano mongeano. Atualmente, a maioria dos pases que utilizam o mtodo mongeano adotam a projeo ortogrfica no 1 diedro No Brasil, a ABNT recomenda a representadiedro. o no 1 diedro diedro. Entretanto, alguns pases, como por exemplo os Estados Unidos e o Canad, representam seus desenhos tcnicos no 3 diedro diedro. Neste curso, voc estudar detalhadamente a representao no 1 diedro, como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos tcnicos, o primeiro cuidado que se deve ter identificar em que diedro est representado o modelo. Esse cuidade importante para evitar o risco de interpretar errado as caractersticas do objeto. Para simplificar o entendimento da projeo ortogrfica passaremos a representar apenas o 1 diedro, o que normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical O semiplano vertical. horizontal anterior passar a ser chamado de plano horizontal horizontal.

Ao interpretar um desenho tcnico procure identificar, de imediato, em que diedro ele est representado.

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O smbolo ao lado indica que o desenho tcnico est representado no 1 diedro Este diedro. smbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos tcnicos, dentro da legenda.

Quando o desenho tcnico estiver representado no 3 diedro voc ver este outro smdiedro, bolo:

Cuidado para no confundir os smbolos! Procure gravar bem, principalmente o smbolo do 1 diedro que o que voc usar com mais freqncia. diedro, Ateno - As representaes no 3 diedro requerem preparo especfico para sua leitura e interpretao. O estudo das representaes no 3 diedro foge aos objetivos deste curso.

Projeo ortogrfica do pontoTodo slido geomtrico nada mais que um conjunto de pontos organizados no espao de determinada forma. Por essa razo, o primeiro modelo a ser tomado como objeto de estudo ser o ponto ponto. Imagine um plano vertical e um ponto A no pertencente a esse plano, observados na direo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir. Traando uma perpendicular do ponto A at o plano, o ponto A1 - onde a perpendicular encontra o plano - a projeo do ponto A .

A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeo chamada linha projetante projetante. Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeo ortogrfica mesmo. de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo

Verificando o entendimentoRepresente a projeo ortogrfica do ponto B no plano horizontal a.

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Veja se acertou: voc deve ter traado uma perpendicular do ponto B at o plano a. O ponto onde a perpendicular encontra o plano horizontal, que voc pode ter chamado de B1 a projeo do ponto B . O segmento BB1 a linha B1, BB1, projetante. projetante

Projeo ortogrfica do segmento de retaA projeo ortogrfica de um segmento de reta em um plano depende da posio que esse segmento ocupa em relao ao plano. Para comear, imagine um segmento de reta AB paralelo a um plano AB, vertical, observado na direo indicada pela seta, como mostra a figura a seguir. Traando duas linhas projetantes a partir das extremidades do segmento, os pontos A e B ficaro determinados, no plano vertical, pelos pontos A1 e B1 B1. Unindo estes ltimos pontos, temos o segmento A1B1 que representa a A1B1, AB. projeo do segmento AB

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Os segmentos AB e A1B1 so congruentes isto , tm a mesma medida. A congruentes, projeo ortogrfica de um segmento paralelo a um plano de projeo sempre um segmento que tem a mesma medida do segmento tomado como modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica representa o modelo em verdadeira grandeza grandeza, ou seja, sem deformao. Os segmentos AA1 e BB1 como voc j sabe, so linhas BB1, projetantes. Agora voc vai ver o que acontece quando o segmento de reta oblquo em relao ao plano de projeo. Imagine um plano vertical e um segmento de reta AB oblquo em relao AB, a esse plano, observados na direo indicada pela seta, como mostra a prxima figura. Traando as projetantes a partir das extremidades A e B , determinamos, no plano vertical, os pontos A1 e B1 Unindo os pontos A1 e B1 obtemos o B1. B1, segmento A1B1 que representa a projeo ortogrfica do segmento AB A1B1, AB.

Observe que o segmento A1B1 menor que o segmento AB Isso ocorre AB. porque a projeo de um segmento oblquo a um plano de projeo sempre um segmento menor que o modelo. Neste caso, a projeo ortogrfica no representa a verdadeira grandeza do segmento que foi usado como modelo.

Verificando o entendimentoDetermine a projeo ortogrfica do segmento AB oblquo ao plano horizontal a.

Confira: voc deve ter representado no plano a o segmento A1B1 menor que o segmento AB como mostra o desenho a seguir. AB,

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Quando o segmento AB perpendicular ao plano vertical, a projeo ortogrfica de todos os pontos do segmento representada por um nico ponto ponto. A e B e de Isso ocorre porque as projetantes traadas a partir dos pontos todos os pontos que formam o segmento coincidem Essas linhas projetantes coincidem. vo encontrar o plano num mesmo ponto:

O sinal representa coincidncia Os pontos A1 e B1 so, portanto, coincidncia. coincidentes (A1 B1) A1 B1).

Verificando o entendimentoAgora, assinale com um X a alternativa correta. A projeo ortogrfica de um segmento CD perpendicular a um plano de projeo horizontal B : CD; a) ( ) um segmento C1D1 congruente ao segmento CD CD; b) ( ) um segmento C1D1 menor que o segmento CD c) ( ) representada por um nico ponto. Voc deve ter assinalado o item (c) pois a projeo ortogrfica de um (c), segmento perpendicular a um plano de projeo qualquer sempre se reduz a um ponto.

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Projeo ortogrfica do retnguloA projeo ortogrfica de uma figura plana depende da posio que ela ocupa em relao ao plano. Imagine um observador vendo um retngulo ABCD paralelo a um plano de projeo, como mostra a figura seguinte. Para obter a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical, voc deve traar projetantes a partir dos vrtices A , B , C , D .

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Ligando os pontos A1 B1 C1 e D1 que so as projees dos pontos A , B , A1, B1, D1, C e D , fica definida a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano vertical. O retngulo A1B1C1D1 idntico ao retngulo ABCD ABCD. Quando a figura plana paralela ao plano de projeo sua projeo ortogrfica representada em verdadeira grandeza grandeza.

Verificando o entendimentoRepresente a projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano horizontal, sabendo que o retngulo ABCD paralelo a a.

Primeiro, voc deve ter traado linhas projetantes a partir de cada vrtice do retngulo at encontrar o plano a; depois, deve ter unido as projees de cada vrtice, para obter a projeo ortogrfica A1B1C1D1 como mostra a ilustrao A1B1C1D1, abaixo.

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Quando a figura plana oblqua ao plano de projeo, sua projeo ortogrfica no representada em verdadeira grandeza. Acompanhe o prximo exemplo para entender melhor. Imagine o mesmo retngulo ABCD oblquo a um plano vertical. Para obter a projeo ortogrfica desse retngulo no plano vertical, voc deve traar as projetantes a partir dos vrtices, at atingir o plano. Ligando as projees dos vrtices, voc ter um novo retngulo A1B1C1D1 que representa a projeo A1B1C1D1, ortogrfica do retngulo ABCD O retngulo A1B1C1D1 menor que o retnABCD. gulo ABCD ABCD.

Pode acontecer, tambm, de a figura plana ficar perpendicular ao plano de projeo. Imagine o retngulo ABCD perpendicular ao plano vertical, observado na direo apontada pela seta, como mostra a figura a seguir, e analise sua projeo ortogrfica.

B1 C1

A1 D1

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A projeo ortogrfica do retngulo ABCD no plano representada por um reta. segmento de reta Observe que os lados AB e CD so segmentos paralelos entre si e paralelos ao plano de projeo. A projeo ortogrfica desses dois lados representada em verdadeira grandeza por um segmento de reta. Os outros dois lados AD e BC so perpendiculares ao plano de projeo. Voc j sabe que a projeo ortogrfica de um segmento de reta perpendicular a um plano de projeo representada por um ponto. Assim, a projeo do retngulo ABCD perpendicular ao plano vertical, fica reduzida a um segmento ABCD, de reta. Quando a figura plana perpendicular ao plano de projeo, sua projeo ortogrfica no representada em verdadeira grandeza.

Exerccios

Exerccio 1 Escreva V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa: ( ) Um plano horizontal e um plano vertical, perpendiculares entre si, dividem o espao em 4 regies chamadas diedros. Exerccio 2 Numere os diedros formados pelos planos horizontal e vertical.

Exerccio 3 Complete a frase: No Brasil, a ABNT adota a representao de desenhos tcnicos no .......... diedro. Exerccio 4 Qual dos dois smbolos indicativos de diedro, representados abaixo, encontrado em desenhos tcnicos brasileiros, de acordo com a determinao da ABNT?

a) ( )

b) ( )

Exerccio 5 Complete a frase na linha indicada. A projeo ortogrfica de um ponto em um plano de projeo um ................................................ . Exerccio 6 Represente a projeo ortogrfica do segmento AB no plano a, considerando o segmento AB paralelo a a.

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Exerccio 7 Assinale com um X a alternativa que corresponde projeo do segmento CD no plano b, considerando o segmento CD perpendicular a b.

a) ( )

b) ( )

c)

( )

C1 D1

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Exerccio 8 Assinale com um X a alternativa correta. A projeo ortogrfica de uma figura plana perpendicular a um plano de projeo : a) ( ) um ponto; b) ( ) um segmento de reta; c) ( ) uma figura plana idntica. Exerccio 9 Escreva V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa: ( ) A projeo ortogrfica de uma figura plana, oblqua ao plano de projeo, representada em verdadeira grandeza. Exerccio 10 Assinale com um X a alternativa que indica a projeo ortogrfica da figura plana paralela ao plano de projeo.

a) ( )

b) ( )

c)

( )

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Projeo ortogrfica de slidos geomtricosa aula anterior voc ficou sabendo que a projeo ortogrfica de um modelo em um nico plano algumas vezes no representa o modelo ou partes dele em verdadeira grandeza. Mas, para produzir um objeto, necessrio conhecer todos os seus elementos em verdadeira grandeza. Por essa razo, em desenho tcnico, quando tomamos slidos geomtricos ou objetos tridimensionais como modelos, costumamos representar sua projeo ortogrfica em mais de um plano de projeo. No Brasil, onde se adota a representao no 1 diedro, alm do plano vertical e do plano horizontal utiliza-se um terceiro plano de projeo: o plano lateral horizontal, lateral. Este plano , ao mesmo tempo, perpendicular ao plano vertical e ao plano horizontal.

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Introduo

Projeo ortogrfica do prisma retangular no 1 diedroPara entender melhor a projeo ortogrfica de um modelo em trs planos de projeo voc vai acompanhar, primeiro, a demonstrao de um slido geomtrico - o prisma retangular (modelo de plstico n 31) - em cada um dos planos, separadamente separadamente.

Nossa aula

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Vista frontal Imagine um prisma retangular paralelo a um plano de projeo vertical visto de frente por um observador, na direo indicada pela seta, como mostra a figura seguinte. Este prisma limitado externamente por seis faces retangulares duas so retangulares: paralelas ao plano de projeo (ABCD e EFGH); quatro so perpendiculares ao plano de projeo (ADEH, BCFG, CDEF e ABGH). Traando linhas projetantes a partir de todos os vrtices do prisma, obteremos a projeo ortogrfica do prisma no plano vertical. Essa projeo um retngulo idntico s faces paralelas ao plano de projeo.

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Imagine que o modelo foi retirado e voc ver, no plano vertical, apenas a projeo ortogrfica do prisma visto de frente.

A projeo ortogrfica do prisma, visto de frente no plano vertical, d origem vista ortogrfica chamada vista frontal frontal. Vista superior A vista frontal no nos d a idia exata das formas do prisma. Para isso necessitamos de outras vistas, que podem ser obtidas por meio da projeo do prisma em outros planos do 1 diedro. Imagine, ento, a projeo ortogrfica do mesmo prisma visto de cima por um observador na direo indicada pela seta, como aparece na prxima figura.

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A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, um retngulo idntico s faces ABGH e CDEF, que so paralelas ao plano de projeo horizontal. Removendo o modelo, voc ver no plano horizontal apenas a projeo ortogrfica do prisma, visto de cima.

A projeo do prisma, visto de cima no plano horizontal, determina a vista ortogrfica chamada vista superior superior. Vista lateral Para completar a idia do modelo, alm das vistas frontal e superior uma terceira vista importante: a vista lateral esquerda esquerda. Imagine, agora, um observador vendo o mesmo modelo de lado na direo lado, indicada pela seta, como mostra a ilustrao a prxima figura.

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Como o prisma est em posio paralela ao plano lateral, sua projeo ortogrfica resulta num retngulo idntico s faces ADEH e BCFG, paralelas ao plano lateral. Retirando o modelo, voc ver no plano lateral a projeo ortogrfica do prisma visto de lado, isto , a vista lateral esquerda esquerda.

Voc acabou de analisar os resultados das projees de um mesmo modelo em trs planos de projeo. Ficou sabendo que cada projeo recebe um nome diferente, conforme o plano em que aparece representada:l l l

a projeo do modelo no plano vertical d origem vista frontal frontal; a projeo do modelo no plano horizontal d origem vista superior superior; a projeo do modelo no plano lateral d origem vista lateral esquerda esquerda.

Rebatimento dos planos de projeoAgora, que voc j sabe como se determina a projeo do prisma retangular separadamente em cada plano, fica mais fcil entender as projees do prisma em trs planos simultaneamente, como mostra a figura seguinte.

As linhas estreitas que partem perpendicularmente dos vrtices do modelo at os planos de projeo so as linhas projetantes projetantes. As demais linhas estreitas que ligam as projees nos trs planos so chamadas linhas projetantes auxiliares Estas linhas ajudam a relacionar os auxiliares. elementos do modelo nas diferentes vistas. Imagine que o modelo tenha sido retirado e veja como ficam apenas as suas projees nos trs planos:

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Mas, em desenho tcnico, as vistas devem ser mostradas em um nico plano. Para tanto, usamos um recurso que consiste no rebatimento dos planos de projeo horizontal e lateral. Veja como isso feito no 1 diedro:l

o plano vertical onde se projeta a vista frontal, deve ser imaginado sempre vertical, numa posio fixa; para rebater o plano horizontal, imaginamos que ele sofre uma rotao de 90 para baixo, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura a e Figura b ). O eixo de interseo a aresta comum aos dois semiplanos.

l

Figura a

Figura b

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l

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para rebater o plano de projeo lateral imaginamos que ele sofre uma rotao de 90, para a direita, em torno do eixo de interseo com o plano vertical (Figura c e Figura d ).

Figura c

Figura d

Muito bem! Agora, voc tem os trs planos de projeo: vertical, horizontal e lateral, representados num nico plano em perspectiva isomtrica, como plano, mostra a Figura d . Observe agora como ficam os planos rebatidos vistos de frente.

Em desenho tcnico, no se representam as linhas de interseo dos planos. Apenas os contornos das projees so mostrados. As linhas projetantes auxiliares tambm so apagadas. Finalmente, veja como fica a representao, em projeo ortogrfica, do prisma retangular que tomamos como modelo:A C

Bl

l

l

a projeo A , representada no plano vertical chama-se projeo vertical ou vertical, frontal; vista frontal a projeo B , representada no plano horizontal chama-se projeo horihorizontal, superior; zontal ou vista superior a projeo C , que se encontra no plano lateral chama-se projeo lateral ou lateral, esquerda. vista lateral esquerda

As posies relativas das vistas, no 1 diedro, no mudam: a vista frontal frontal, que a vista principal da pea, determina as posies das demais vistas; a vista superior aparece sempre representada abaixo da vista frontal; a vista lateral esquerda aparece sempre representada direita da vista frontal. preciso, O rebatimento dos planos de projeo permitiu representar, com preciso um modelo de trs dimenses (o prisma retangular) numa superfcie de duas dimenses (como esta folha de papel). Alm disso, o conjunto das vistas representa o modelo em verdadeira grandeza, possibilitando interpretar suas formas com exatido. Os assuntos que voc acabou de estudar so a base da projeo ortogrfica.

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Perspectiva isomtrica e desenho tcnicoAlm da representao das vistas ortogrficas, o desenho tcnico, para ser completo, deve conter outras informaes. Essas informaes voc vai aprender no decorrer deste curso. Por enquanto, vamos considerar que o desenho tcnico do modelo aquele que apresenta as trs vistas principais: vista frontal, vista superior e vista lateral esquerda. Ao observar um desenho tcnico, uma pessoa que saiba interpret-lo logo imagina as formas do modelo que esse desenho representa. Da mesma maneira, ao ver o modelo, essa mesma pessoa capaz de imaginar como ficar o desenho tcnico. Neste curso, dada a impossibilidade de trabalharmos diretamente com modelos tridimensionais, recorreremos representao em perspectiva isomtrica para transmitir a idia dos modelos. Ao observar a representao de um modelo em perspectiva, voc dever ser capaz de imaginar como so as vistas ortogrficas do modelo. Por outro lado, ao ver as vistas ortogrficas de um modelo voc deve ser capaz de identificar a perspectiva que corresponde a estas vistas. Vamos comear com um exemplo simples para voc entender bem. Observe o prximo desenho tcnico.

Analisando as vistas voc percebe que se trata de um modelo prismtico. Veja, agora, como fazemos para representar este modelo em perspectiva isomtrica. Voc j sabe que a primeira fase do traado da perspectiva isomtrica de um prisma consiste em marcar as medidas aproximadas do comprimento, da altura e da largura do modelo nos eixos isomtricos.

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Observando a vista frontal, voc pode identificar a medida do comprimento (c) e da altura (h) do modelo: c h

Observando a vista superior voc pode identificar, alm do comprimento (c), a largura (l) do modelo: c l

Se voc preferir, pode obter a largura (l) e a altura (h) do modelo analisando l h a vista lateral esquerda:

Conhecendo esses elementos (altura, comprimento e largura), voc j pode traar a perspectiva do modelo.

Observe que a face da frente do modelo em perspectiva corresponde frontal; vista frontal a face superior corresponde vista superior e a face lateral corresponde vista lateral esquerda esquerda.

Verificando o entendimentoObserve as vistas ortogrficas do modelo e desenhe mo livre sua perspectiva.

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Veja se voc acertou.

Acompanhe agora uma outra possibilidade. Vamos determinar as vistas ortogrficas de um modelo prismtico partindo de sua perspectiva isomtrica.

Modelo prismtico: perspectiva isomtrica c = comprimento l = largura h = altura

Fig. 23

A primeira vista a ser traada a vista frontal, com base nas medidas do comprimento e da altura do modelo.

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Em seguida, voc pode traar a vista superior e a vista lateral esquerda, com base nas medidas do comprimento e da largura, e da largura e da altura, respectivamente.

Note que a distncia entre a vista frontal e a vista superior igual distncia entre a vista frontal e a vista lateral.

Verificando o entendimentoObserve a perspectiva isomtrica do modelo e desenhe, mo livre, suas vistas ortogrficas, a partir das indicaes ao lado.

Veja se voc acertou:

Muito bem! Chegamos ao fim desta aula. Antes de passar para o prximo assunto, resolva os exerccios a seguir. Quanto mais voc praticar, melhor estar preparado para entender os contedos que viro.

Exerccio 1 Preencha as alternativas da coluna II de acordo com a coluna I:COLUNA I COLUNA II

Exerccios A U L A

a) vista frontal b) vista superior c) vista lateral esquerda

( ( ( (

) ) ) )

plano de projeo lateral plano de projeo vertical plano de projeo paralelo plano de projeo horizontal

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Exerccio 2 Analise o desenho abaixo e complete:

a) posio de onde est sendo observado o modelo: .............................. .

b)nome do plano em que est sendo prob) jetado o modelo: .............................. .

c) nome da vista resultante da projeo ortogrfica deste modelo no plano: .............................. .

Exerccio 3 Indique V se a afirmao for verdadeira ou F se for falsa. ( ) A projeo ortogrfica de um prisma em um nico plano de projeo no representa o prisma em verdadeira grandeza. Exerccio 4 Qual dos desenhos abaixo representa uma vista frontal?

a) ( )

b) ( )

c)

( )

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Exerccio 5 Escreva os nomes dos planos de projeo nas linhas indicadas na figura.

Exerccio 6 Ligue corretamente os nomes dos planos de projeo na coluna I posio do observador em relao a eles na coluna II.COLUNA I COLUNA IIl l l l l l l

plano de projeo horizontal plano de projeo vertical plano de projeo lateral

de lado de frente de cima de baixo

Exerccio 7 Complete a frase. No rebatimento dos planos de projeo, o plano que permanece fixo o .............................. . Exerccio 8 Escreva nas linhas indicadas os nomes dos planos de projeo e os nomes das vistas representadas nos planos.

Exerccio 9 Indique a alternativa que completa corretamente a frase. O rebatimento dos planos de projeo permite mostrar ( ). a) a verdadeira grandeza dos modelos. b) todas as vistas em um nico plano. Exerccio 10 Qual das alternativas abaixo mostra a posio relativa correta das vistas do desenho tcnico no 1 diedro diedro?

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a) ( )

b) ( )

c) ( )

Exerccio 11 Analise a perspectiva isomtrica abaixo e assinale com um X o desenho tcnico correspondente.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

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Exerccio 12 Analise o modelo em perspectiva e seu desenho tcnico. Depois, faa o que se pede.

a) Escreva o nome da vista que est faltando: ................................................... b) Represente, mo livre, a vista que est faltando. Exerccio 13 Analise a perspectiva abaixo e seu desenho tcnico. Assinale com um X a alternativa que corresponde vista que est faltando.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

Exerccio 14 Analise o desenho tcnico abaixo e assinale com um X a perspectiva correspondente.

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a) ( )

b) ( )

c) ( )

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Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquosoc j sabe que peas da rea da Mecnica tm formas e elementos variados. Algumas apresentam rebaixos, outras rasgos, chanfros etc.

Introduo

V

Para interpretar o desenho tcnico de modelos como esses, voc vai precisar de outros conhecimentos, alm dos princpios de projeo ortogrfica que j aprendeu nas aulas anteriores.

Nossa aula

Todos os elementos que aparecem no desenho tcnico - linhas, smbolos, nmeros e indicaes escritas - so normalizados a ABNT por meio da normalizados. ABNT, norma NBR 8 403, que determina quais tipos de linhas devem ser usadas em desenhos tcnicos, definindo sua largura e demais caractersticas. Cada tipo de linha tem uma funo e um significado. o que voc vai aprender nesta aula. Alm disso, voc ficar sabendo como se faz a projeo ortogrfica de slidos geomtricos com elementos paralelos e oblquos. Para ser bem-sucedido, voc dever acompanhar com interesse as instrues, fazer todos os exerccios com ateno e reler o contedo quantas vezes forem necessrias, at entender bem cada assunto.

Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelosO primeiro modelo prismtico com elementos paralelos a ser examinado o prisma com rebaixo, que corresponde ao modelo de plstico n 1.

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8Modelo n 1

Estudando as projees de diversos modelos, voc aprender a interpretar todos os tipos de linhas empregadas em desenho tcnico.

Linha contnua largaA linha usada para representar arestas e contornos visveis a linha contnua larga.

Agora, veja a aplicao da linha contnua larga na representao da projeo ortogrfica do prisma com rebaixo. Observando o modelo de frente, voc ter uma vista frontal projetada no plano vertical. Todos os pontos do modelo esto representados na vista frontal frontal, mas apenas as arestas visveis ao observador so desenhadas com a larga. linha contnua larga

Observando o modelo de cima voc ter a vista superior projetada no plano horizontal. Todas as arestas visveis ao observador so desenhadas na vista superior. superior A face do prisma, indicada pela letra A , um retngulo perpendicular ao plano horizontal. Logo, a projeo da face A no plano horizontal reduz-se a um segmento de reta.

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E, finalmente, observando o modelo de lado, voc ter a vista lateral esquerda projetada no plano lateral. A face B do prisma, que forma o rebaixo, um retngulo perpendicular ao plano lateral. No desenho, a projeo da face B representada por uma linha contnua larga.

Veja agora a projeo do modelo nos trs planos de projeo ao mesmo tempo.

Linha contnua estreitaImagine que o modelo tenha sido retirado. Observe suas vistas representadas nos planos de projeo. As linhas contnuas estreitas que aparecem no desenho ligando as arestas estreitas, das vistas, so chamadas de linhas projetantes auxiliares auxiliares. Essas linhas so importantes para quem est iniciando o estudo da projeo ortogrfica, pois ajudam a relacionar os elementos do modelo nas diferentes vistas. Elas so imaginrias, por isso no so representadas no desenho tcnico definitivo.linhas projetantes auxiliares

linhas projetantes auxiliares

Imagine o rebatimento dos planos de projeo, como mostram as ilustraes a seguir, e observe a disposio das vistas ortogrficas:

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No desenho tcnico identificamos cada vista pela posio que ela ocupa no conjunto. No h necessidade, portanto, de indicar por escrito seus nomes. As linhas projetantes auxiliares tambm no so representadas. Observe novamente o modelo e suas vistas ortogrficas:

Verificando o entendimentoAgora a sua vez! Observe o modelo representado em perspectiva esquerda. Complete as vistas desenhando na figura da direita as linhas para contornos e arestas visveis.

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Veja bem! Para completar o traado das vistas que esto incompletas, voc deve imaginar o modelo visto de cima e de lado:

As arestas visveis ao observador devem ser representadas na vista superior e na vista lateral esquerda, como mostra o desenho a seguir.

No faz mal se voc no tiver representado as linhas projetantes auxiliares na sua resposta. Elas foram desenhadas aqui apenas para mostrar como os elementos se relacionam nas diferentes vistas. Essas linhas nunca so representadas num desenho tcnico definitivo.

Linha tracejada estreitaDependendo da posio que o elemento ocupa no modelo, necessrio usar outro tipo de linha para represent-lo. Quando o elemento no visvel ao observador, ele deve ser representado pela linha para arestas e contornos no visveis, simbolizada por uma linha tracejada estreita.

Vamos ver a aplicao desse tipo de linha na projeo ortogrfica do modelo prismtico com um rasgo central paralelo, representado a seguir. Esta perspectiva corresponde ao modelo de plstico n 32:

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Analise a figura ao lado. Ela mostra a projeo do modelo visto de frente no plano vertical. As faces que formam o rasgo central so retngulos perpendiculares ao plano vertical. Na vista frontal, esse rasgo aparece representado pela linha para arestas e contornos visveis.

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Dica - Caso voc no disponha do modelo de plstico n 32 poder confeccionar um modelo semelhante a partir de um pedao de sabo em pedra ou qualquer outro material apropriado.

Veja agora a projeo do modelo no plano horizontal. As arestas do rasgo, visveis ao observador, so representadas na vista superior pela linha larga contnua.

E, finalmente, observe o modelo de lado. As arestas x e y , que limitam a face rebaixada do modelo, no so visveis e portanto so representadas pela linha tracejada estreita.

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8Veja as trs vistas projetadas, ao mesmo tempo, nos trs planos de projeo.

Agora, imagine que o modelo foi removido e os planos de projeo rebatidos. Voc ter, desta forma, as vistas ortogrficas do modelo n 32.

Acompanhe, agora, a demonstrao da projeo ortogrfica de outro modelo com elementos paralelos (figura ao lado). Este modelo prismtico tem dois rebaixos laterais localizados na mesma altura e um rasgo central mais profundo. Observe a projeo da vista frontal. O rasgo central e os rebaixos esto representados pela linha para arestas e contornos visveis:

Veja, agora, a vista superior.

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Todas as arestas que definem os elementos do modelo so visveis de cima e esto representadas na vista superior pela linha para arestas e contornos visveis. Por ltimo, analise a projeo da vista lateral esquerda.

As projees das arestas que formam os rebaixos so coincidentes. Essas arestas so representadas na vista lateral esquerda pela linha para arestas e contornos visveis. As arestas que formam o rasgo central no so visveis de lado, por isso esto representadas pela linha tracejada estreita.

Analise as trs vistas projetadas ao mesmo tempo nos trs planos de projeo, como mostra a figura ao lado.

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Observe as vistas ortogrficas do modelo aps o rebatimento dos planos de projeo. Voc pode identificar, na figura abaixo, a linha para arestas e contornos visveis e a linha para arestas e contornos no visveis.

Projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquosPara entender a projeo ortogrfica de modelos com elementos paralelos e oblquos, vamos utilizar o modelo representado a seguir.

Trata-se de um modelo prismtico com um rebaixo paralelo e um elemento oblquo - o chanfro - que corresponde face assinalada com a letra A no desenho anterior. Observe a representao da vista frontal. Note que todas as arestas visveis so representadas em verdadeira grandeza na vista frontal:

A face A do modelo, isto , a parte chanfrada, formada por um retngulo oblquo ao plano horizontal. Por essa razo, a projeo de A na vista superior no aparece representada em verdadeira grandeza, como voc pode observar nas figuras seguintes.

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A face A tambm ocupa uma posio oblqua em relao ao plano de projeo lateral. Assim sendo, a vista lateral tambm no reproduz A em verdadeira grandeza:

A

O rebaixo e o chanfro esto localizados na mesma altura em relao base do modelo. A projeo da aresta do chanfro coincide com a projeo da aresta do rebaixo. Neste caso, em desenho tcnico, apenas a aresta visvel representada. Observe novamente o modelo representado em perspectiva e suas vistas ortogrficas:

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Verificando o entendimentoAnalise a perspectiva do modelo abaixo. Trata-se de um modelo com dois elementos oblquos indicados no desenho pelas letras A e B . Complete, mo livre, a vista superior e a vista lateral a partir da vista frontal representada ao lado da perspectiva.

Veja como deve ter ficado o seu desenho tcnico do modelo.

Exerccio 1 Ligue corretamente os elementos da Coluna A aos elementos da Coluna B. Coluna A Coluna B linha para arestas e contornos visveis l l linha para arestas e contornos no visveis linha para relacionamento de vistasl l

Exerccios A U L A

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.

.

.

.

.

.

l

l

l

Exerccio 2 Complete a frase. As linhas projetantes auxiliares servem para .............................. os elementos do modelo nas diferentes vistas. Exerccio 3 Escreva os nomes dos tipos de linhas empregadas no desenho tcnico abaixo, ao lado das letras a, b e c c.

a) b) c)

.............................................. .............................................. ..............................................

Exerccio 4 Analise a perspectiva representada abaixo e assinale com um X as vistas ortogrficas correspondentes.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

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Exerccio 5 Analise as vistas ortogrficas abaixo e assinale com um X a perspectiva correspondente.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

Exerccio 6 Analise a perspectiva abaixo (modelo de plstico n 11). Depois trace, nas vistas ortogrficas, as linhas projetantes auxiliares, mostrando as relaes entre as trs vistas.

Exerccio 7 Examine a perspectiva abaixo e responda: qual a vista em que todas as arestas visveis ao observador so representadas em verdadeira grandeza?

............................................................ ............................................................

Exerccio 8 Analise novamente a perspectiva anterior e assinale com um X qual o desenho tcnico correspondente.

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a) ( )

b) ( )

c) ( )

Exerccio 9 Analise a perspectiva abaixo (modelo de plstico n 14) e complete, mo livre, as vistas que faltam.

Exerccio 10 Analise as vistas ortogrficas representadas abaixo e desenhe, mo livre, a vista superior.

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Exerccio 11 Analise a perspectiva isomtrica abaixo e assinale com um X a alternativa que contm as vistas ortogrficas correspondentes.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

Exerccio 12 Analise as vistas ortogrficas abaixo e assinale com um X a alternativa que corresponde ao mesmo modelo em perspectiva.

a) ( )

b) ( )

c) ( )

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Projeo ortogrfica de modelos com elementos diversosexecuo de modelos que apresentam furos, rasgos, espigas, canais, partes arredondadas etc., requer a determinao do centro desses elementos.

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Introduo

Assim, a linha utilizada em desenho tcnico para indicar o centro desses elementos chamada de linha de centro representada por uma linha estreita centro, ponto. de trao e ponto

Linha de centro

Nossa aula

Analise o desenho representado ao lado. Esta perspectiva corresponde ao modelo de plstico n 15.

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Este modelo prismtico tem dois rasgos paralelos, atravessados por um furo passante. No desenho tcnico deste modelo, necessrio determinar o centro do furo. Observe que a linha de centro aparece nas trs vistas do desenho.

Dica - Quando o espao pequeno, pode-se representar a linha de centro por uma linha contnua estreita.

Na vista superior, onde o furo representado por um crculo, o centro do furo determinado pelo cruzamento de duas linhas de centro. Sempre que for necessrio usar duas linhas de centro prara determinar o centro de um elemento, o cruzamento representado por dois traos.

Observe a aplicao da linha de centro em outro modelo com furos e partes arredondadas. Acompanhe as explicaes analisando o modelo representado ao lado. Este um modelo prismtico com partes arredondadas e trs furos redondos passantes. Vamos definir as vistas do desenho tcnico com base na posio em que o modelo est representado na perspectiva isomtrica. Neste caso, dois furos esto na posio horizontal e um furo est na posio vertical. Os contornos das partes arredondadas so representados, nas vistas ortogrficas, pela linha para arestas e contornos visveis. Observe, a vista frontal do modelo. As projees dos dois furos horizontais coincidem na vista frontal. Esses furos tm a forma de crculos. Para determinar seu centro, usamos duas linhas de centro que se cruzam. No enxergamos o furo vertical quando olhamos o modelo de frente. Na vista frontal, esse furo representado pela linha para arestas e contornos no visveis (linha tracejada estreita). Uma nica linha de centro suficiente para determinar o centro desse furo.

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Agora analise a vista superior do modelo: Observando o modelo de cima, o furo vertical o nico visvel e seu centro indicado por duas linhas de centro que se cruzam. Os outros dois furos so representados pela linha para arestas e contornos no visveis, e seus centros so indicados por uma linha de centro. Por ltimo, analise a vista lateral esquerda. Observando o modelo de lado constatamos que nenhum dos furos fica visvel, portanto todos so representados pela linha para arestas e contornos no visveis. As linhas de centro que aparecem no desenho determinam os centros dos trs furos. Compare a representao do modelo em perspectiva com seu desenho tcnico:

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Ateno! Neste modelo, as linhas de centro determinam ao mesmo tempo os centros dos furos e os centros das partes arredondadas. Veja a aplicao da linha de centro em um modelo com elemento cilndrico:

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Verificando o entendimentoAgora, tente voc. Analise a perspectiva isomtrica do modelo esquerda. Trace as linhas de centro necessrias nas vistas ortogrficas direita.

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Veja se voc acertou. Seu desenho tcnico deve ter ficado igual ao da figura ao lado.

Os centros de elementos paralelos e oblquos tambm devem ser indicados pela linha de centro, para possibilitar a correta execuo do modelo. Observe, nas ilustraes a seguir, a aplicao da linha de centro em modelos com elementos paralelos e oblquos.

Note que o centro dos furos quadrados tambm determinado pelo cruzamento de duas linhas de centro, na vista em que o furo representado de frente.

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Projeo ortogrfica de modelos simtricos

Observe a figura ao lado. um modelo prismtico, com furo passante retangular.

Agora, imagine que o modelo foi dividido ao meio horizontalmente. As duas partes em que ele ficou dividido so iguais Dizemos que iguais. este modelo simtrico em relao a um eixo horizontal que passa pelo centro da pea.

Imagine o mesmo modelo dividido ao meio verticalmente. As duas partes que resultam da diviso vertical tambm so iguais entre si. Este modelo, portanto, simtrico em relao a um eixo vertical que passa pelo centro da pea.

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Linha de simetriaEm desenho tcnico, quando o modelo simtrico tambm deve ser indicado pela linha estreita trao e ponto que voc j conhece. Neste caso, ela recebe ponto, o nome de linha de simetria simetria. A linha de simetria indica que so iguais as duas metades em que o modelo fica dividido. Essa informao muito importante para o profissional que vai executar o objeto representado no desenho tcnico. Veja a aplicao da linha de simetria no desenho tcnico do prisma com furo passante retangular.

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O prisma com furo passante retangular simtrico em relao aos dois eixos horizontal e vertical. Na vista frontal, as duas linhas de simetria esto indicadas. Na vista superior, est representada a linha de simetria vertical. Na vista lateral esquerda, est representada a linha de simetria horizontal. No exemplo anterior, a representao da linha de simetria coincide com a representao da linha de centro, pois o centro do furo passante coincide com o centro do modelo.

Verificando o entendimentoVerifique se voc entendeu, resolvendo o prximo exerccio. Analise a perspectiva do model