NOTAS DE AULA Eletricidade 1 NDICE AssuntoPgina Definies Bsicas ------------------------------------------------------------------------------ 01Tabelas de Unidades Eltricas--------------------------------------------------------------- 02Circuito Eltrico----------------------------------------------------------------------------------- 03Lei de Ohm------------------------------------------------------------------------------------------ 04Potncia Eltrica---------------------------------------------------------------------------------- 04Frmulas Eltricas------------------------------------------------------------------------------- 05Cdigo de Cores para Resistores----------------------------------------------------------- 06Lei de Joule----------------------------------------------------------------------------------------- 07Associao de Resistores -------------------------------------------------------------------- 09 Srie------------------------------------------------------------------------------------------------ 09 Paralela-------------------------------------------------------------------------------------------- 09 Mista------------------------------------------------------------------------------------------------ 11Resistividade -------------------------------------------------------------------------------------- 12Variao da Resistncia em funo da Temperatura-------------------------------- 13Capacitores----------------------------------------------------------------------------------------- 15Tabela de Mltiplos e Submltiplos Usuais--------------------------------------------- 16Associao de Capacitores------------------------------------------------------------------- 17 Srie------------------------------------------------------------------------------------------------ 17 Paralela-------------------------------------------------------------------------------------------- 18 Mista------------------------------------------------------------------------------------------------ 18Constante RC-------------------------------------------------------------------------------------- 19 Carga----------------------------------------------------------------------------------------------- 20 Descarga------------------------------------------------------------------------------------------ 20Definies sobre Corrente Alternada------------------------------------------------------ 21Valores da Tenso Alternada----------------------------------------------------------------- 22Outras formas de onda------------------------------------------------------------------------- 23Circuitos de Corrente Alternada ------------------------------------------------------------ 24Caractersticas do Circuito Indutivo------------------------------------------------------- 25Caractersticas do Circuito Capacitivo---------------------------------------------------- 25Clculo dos Vetores R,X e Z------------------------------------------------------------------ 26Tringulo das Potncias----------------------------------------------------------------------- 27Circuito RL ----------------------------------------------------------------------------------------- 28Circuito RC----------------------------------------------------------------------------------------- 29Circuito RLC---------------------------------------------------------------------------------------- 30 Edio Atualizada em 16/08/2010 Eletricidade 1 Pinheiro 1Eletricidade O tomo Corrente Eltrica: Movimento ordenado de eltrons livres. Tenso Eltrica: Desnvel eltrico entre dois pontos distintos. ResistnciaEltrica:Oposioqueosmateriaisoferecempassagemda corrente eltrica. Condutores:Somateriaisqueapresentampouqussimaresistncia eltrica. Isolantes: So materiais que apresentam altssima resistncia eltrica. Corpo Eletrizado Positivamente: Corpo que apresenta falta de Eltrons. Corpo Eletrizado Negativamente: Corpo que apresenta excesso de Eltrons. Atrao: Fora produzida por sinais contrrios. Repulso: Fora produzida por sinais iguais. SentidoReal:Movimentodecargaseltricasdopolonegativoparaopolo positivo. Sentido Convencional: Movimento de cargas eltricas do polo positivo para o polo negativo. Potncia Eltrica: o trabalho eltrico realizado na unidade de tempo. Tenso Eltrica (ddp) (comparao) Situao A AmbososRecipientes,contma mesma quantidade de gua. Dessemodomesmoabrindoa vlvula,nohavermovimentode gua,poisonveldeguaemcada recipiente o mesmo. NohDiferenadePotencial entre A e B, logo no h corrente. Eletricidade 1 Pinheiro 2 Situao B O recipiente A, est com o nvel de gua mais alto que o recipiente B. Quandoavlvulaforabertahaver movimento de gua de A para B. HDiferenadePotencialentre osrecipientes,logohaveruma corrente com sentido AB. Situao C OrecipienteBestcomonvelde gua mais alto que o recipiente A. Quandoavlvulaforabertahaver movimento de gua de B para A. HDiferenadePotencialentre osrecipientes,logohaveruma corrente com sentido BA. Tabela de Unidades GrandezaSmboloUnidadeSmbolo TensoE, U ou VVoltV CorrenteIAmpreA PotnciaPWattW ResistnciaROhmO Unidades Fsicas das Unidades Eltricas Unidade EltricaUnidade Fsica Volt 1CoulombJoule 11Volt =Watt Segundo 11Joule1Watt =Ohm 21Coulomb1Segundo Joule 11Ohm=Ampre Segundo 11Coulomb1Ampre = Eletricidade 1 Pinheiro 3Circuito Eltrico Um circuito eltrico constitudo basicamente por uma fonte de alimentao, fios condutores e uma carga. Evidentemente um circuito eltrico no precisa ter apenasestaspartesbsicas,podendotambmpossuirvariasfontesde alimentao, interruptores, vrias cargas e fios condutores. Oscircuitoseltricosapresentamduascondiesbsicas,podemser circuitosabertosoufechados.Definimoscomocircuitosabertos,aquelesqueapresentamumaoumaisinterrupesnocaminhoquedeveserpercorrido pela corrente. Podemostambmdefiniroscircuitosfechados,comosendocircuitosque no apresentam sequer uma nica interrupo, fechando uma malha completa de 360 Exemplo de um Circuito Eltrico de lmpadas: Eletricidade 1 Pinheiro 4 Lei de Ohm Aintensidadedacorrenteeltricaqueatravessaumaresistncia, diretamenteproporcional,aovalordadiferenadepotencialaqueestaest sendosubmetidaeinversamenteproporcionalaovalorhmicodesta resistncia. REI =) - (Ohm Eltrica a Resistnci RV) - (Volt Eltrica Tenso E) A Ampre ( Eltrica Corrente I: OndeO == = IER e I R EREI Se = == Potncia Eltrica Comonafsica,podemoscalcularapotnciaconsumidapararealizarum determinado trabalho eltrico. Na fsica(Mecnica): td FP=T= = T

tP e d F Na Eletricidade: I E P = = = = == = / /= = = =T= = TA V PsegCCJPseg1CCJPsegCCJ P Watt PsegJPsegCCJ PsegC V PsegQ EP Q d e E F Setd FPtP e d F Obs: Neste contedo os Exerccios sero elaborados pelo professor e passados no quadro. Eletricidade 1 Pinheiro 5Tabela de Frmulas Eltricas R P E ) 12PER ) 11RPI ) 10IPR ) 9REP ) 8I R P ) 7EPI ) 6REI ) 4IPE ) 5IER ) 3I E P ) 2I R E ) 12222 = ==== == == == = = = = == == = = = R P E REP Se

RPI I R P Se REE PREI e I E P Se I I) (R P I R E e I E P Se2222 Tabela Resumo Resistncia Tenso Corrente Potncia IER =I R E =REI =I E P =2IPR =IPE =EPI =2I R P = PER2= R P E =RPI =REP2= Aplicao:

1.Determine as resistncias dos aparelhos eltricos abaixo: LmpadasFerro de PassarChuveiros 60W120V40W 120V1000 W120V5500 W 120V 60W220V40W 220V 1000 W127V4400 W 220V 60W127V40W 127V1000 W220V3300 W 127V Eletricidade 1 Pinheiro 6Cdigo de Cores para Resistores Esquema das cores e forma de leitura Tabela de Cores Cores1 Faixa 2 Faixa 3 Faixa 4 Faixa Preto00100 Marrom111011% Vermelho22102* Laranja33103* Amarelo44104* Verde55105* Azul66106* Violeta77** Cinza88** Branco99** Prateado**10-210% Dourado**10-15% Valores Comerciais Padro 1,01,11,21,31,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 3,0 3,33,63,94,34,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 9,1 Exemplos: Amarelo Violeta Vermelho Dourado 4 7 102 5% 47x102O5% = 4700O5% = 4,7KO 5% Eletricidade 1 Pinheiro 7 Lei de Joule A energia eltrica dissipada em um resistor, num dado intervalo de tempo, diretamenteproporcionalaoquadradodaintensidadedecorrentequeo atravessa e ao seu valor hmico. t I R Eel2A = J) - (Joule Dissipada Eltrica Energia EelSeg) - (Segundos Tempo de Variao t A) - (Ampre Eltrica Corrente I) - (Ohm Eltrica sistncia Re R: Onde== A=O = Sabendo-sedaLeideJouleeconhecendoafrmulaparasecalculara quantidade de calor de um corpo, devendo-se lembrar que o resistor converte toda a energia eltrica consumida em calor, podemos determinar o valor de um resistorparaumaaplicao,onde,porexemplo,deve-seaqueceruma determinada quantidade de gua eletricamente em um determinado tempo. Veja abaixo: 1.Em 0,5Kg de gua mergulha-se durante 7 min um resistor de 2O.Se este resistorpercorridoporumacorrentede5A,calculeaelevaode temperatura da gua, considerando que esta no se evapore. Dados: ( )seg 420 min 7 tC gCal1 cg 500 Kg 5 , 0 mA 5 I2 RC) ( Final a Temperatur T2C) ( Inicial a Temperatur T1T1 - T2 TC a temperatur de iao var TC gCalespecfico calor cg) - (gramas massa m: Ondet I R 4,2 T c mT c m Q e t I R Eel : ComoEel 4,2 Q Joule 2 , 4 Cal 1C gCal1 gua da Especfico Calorooo22o = A= ==O ==== A= A|.|

\|==A = A A = A == == Substituindo os valores temos: 10 T210021000TT 2100 210002 , 4 T 500 420 5 22 , 4 T c m t I R22= A= AA = A = A = A Haver uma variao de temperatura de 10C. Obs:Aenergiaeltricaconsumida porumaresistnciatambmpode sercalculadaemWhouKWh.Para istodevemosusarotempoem horas ao invs de segundos. Eletricidade 1 Pinheiro 82.Umatorneiraeltricafornece2litrosporminutodeguatemperaturade 40C, sendo que a temperatura de entrada desta gua de 20C. Sabendo-se quearesistnciadatorneirade28O,calculeaintensidadedecorrenteque atravessa a resistncia. Dados: Joule 4,2 Cal 1C g Cal 1 gua da Epecfico Calorlitro Kg 1 gua da Densidade=== Cal 40000 Q20 1 2000 QT c m QC 20 20 40 T28 R2000g 2Kg 2 1 mlitros 2 volumelitro Kg 1 densidade: ondevolume densidade massasegundos 60 min 1 t: minuto 1 em gua de Massa= =A == = AO == = === = = = A 10A I100 I168016800I60 I 28 16800t I R EelJ 168000 Eel4,2 40000 Eel2 , 4 Q Eel222=== =A == = = Frmulas Auxiliares t I E 2 , 4 T c mtRE2 , 4 T c mt P 2 , 4 T c m2 = A = A = A Volt) - (V Eltrica Tenso EWatt) - (W Eltrica Potncia P: Onde== Exerccios 3. Deve-semontarumresistoraquecedornumaredede127V,queelevea temperaturadeumrecipientecom2,5litrosdeguade25Cpara35Cnum tempo de 1,5 minutos. Calcule o valor da Resistncia. 4.Uma torneira eltrica fornece 1,5 litros de gua por minuto temperatura de 50C, sendo que a temperatura de entrada desta gua de 24C. Sabendo-se quearesistnciadatorneirade15O,calculeaintensidadedecorrenteque atravessa a resistncia. 5. Umatorneiraeltricafornece1litrodeguaporminutotemperaturade 60C, sendo que a temperatura de entrada desta gua de 22C. Sabendo-se quearesistnciadatorneirade18O,calculeaintensidadedecorrenteque atravessa a resistncia. Obs: Siga os exemplos e tendo alguma dvida questione o professor. Eletricidade 1 Pinheiro 9Associao de Resistores Hmuitoscasosemqueprecisamosusaremumacertaaplicao,um resistordedeterminadovalorenotemosesteresistornolocal,mastemos outrosvalores.Associandoresistoresdeoutrosvalorespossvelque consigamosovalordesejado.Paraistodevemosconhecerbemas associaes de resistores e suas caractersticas. Associao Srie Nestaassociaoosresistoressoligadosdemodoaformaremumnico caminho para a passagem da corrente eltrica. ET 4 ER 3 ER 2 ER 1 ERIT 4 R 4 ERIT 3 R 3 ERIT 2 R 2 ERIT 1 R 1 ERRTETIT4 R 3 R 2 R 1 R RT= + + + = = = ==+ + + = AcorrenteTotalanicacorrenteexistente no circuito. IT=IR1=IR2=IR3 =....IRn ATensoTotaligualaosomatriodas tenses parciais do circuito. ET=ER1+ER2+ER3+....ERn AResistnciaTotaldocircuitodeterminada pelo somatrio das resistncias parciais. RT=R1+R2+R3+....Rn

Associao Paralela Nestaassociaoosresistoressoligadosdemodoquetodosrecebema mesma tenso, que a Tenso Total Aplicada. A Tenso Total a nica tenso existente no circuito. ET=ER1=ER2=ER3=....ERn ACorrenteTotaligualaosomatriodas correntes parciais do circuito. IT=IR1+IR2+IR3+....IRn AResistnciaTotalpodeserdeterminada, conforme o caso, pelas seguintes frmulas: ( )( )( )2 RP 1 RP2 RP 1 RPRT4 R 3 R4 R 3 R2 RP2 R 1 R2 R 1 R1 RP+=+=+=RTETIT = 4 RET4 IR3 RET3 IR2 RET2 IR1 RET1 IR==== Eletricidade 1 Pinheiro 10Frmula Geral: |.|

\|+ + +=Rn1....3 R12 R11 R11RT Frmula para dois Resistores: ( ) RB RARB RART+=resistores dois dos valores os so RB e RA: Onde Frmula para Resistores de Valores Iguais: nRRT =Resistores de Nmero nResistor do Valor R: Onde== Exerccios 1.Para os circuitos abaixo, determinar todas as correntes, tenses e potncias parciais. a)

b) Eletricidade 1 Pinheiro 11Associao Mista de Resistores Nesta associao, temos trechos onde os resistores so ligados em srie e outrosligadosemparalelo.Cadatrechodeverseranalisadopelassuas caractersticas prprias. Exemplo: O ===O =+ =+ =20 1 RP2401 RPnR1 RP60 RS140 20 RS16 R 5 R RS1 O =+ =+ =30 RS210 20 RS22 R 1 RP RS2 O ==+=+=20 2 RP9018002 RP30 6030 602 RP2 RS 1 RS2 RS 1 RS2 RP A 6 IT50300ITRTETIT50 RT20 30 RTRP2 R1 RT===O =+ =+ = A 2 1 IRS601201 IRS1 RS1 ERS1 IRS2 ERS 1 ERS ERP2 V 120 ERP26 20 2 ERP2 IRP 2 RP 2 ERPV 180 1 ER6 30 1 ER1 IR 1 R 1 ER2 IRP 1 IR IT==== == = == = == = ER3 ER4 ERP1 V 80 ERP14 20 ERP1IRP1 RP1 ERP1 V 40 ER24 10 ER2IR2 R2 ER2IRP1 IR2 IRS2 A 4 2 IRS30120IRS22 RSERS2IRS2= == = == = == ==== A 2 3 IR 4 IR40803 IR 4 IRR4ER4IR3 IR440 3 R R4 V 80 6 ER2 40 6 ER6 IR 6 R 6 ER V 40 5 ER2 20 5 ER5 IR 5 R 5 ER6 IR 5 IR 1 IRS= == == =O = == = == = == = Obs:NestecontedoosExercciosseroelaboradospeloprofessore passados no quadro. Eletricidade 1 Pinheiro 12Resistividade Aresistnciadeumcondutordiretamenteproporcionalaoseu comprimentoeinversamenteproporcionalaovalordasuareadeseco sendoquedematerialparamaterialaresistnciadecondutoresdemesmas dimenses apresentam valores diferentes. ) mm ( Tranversal seco de rea Sm) - (metros Condutor do o Compriment lmmmade Resistivid de e Coeficient) - (Ohm Eltrica a Resistnci R: ondeSlR22==||.|

\| O= O == Tabela de Coeficientes de Resistividade MATERIALCOEFICIENTE ()TEMPERATURA Alumnio0,030 Chumbo0,210 Cobre0,017 Ferro0,100 Mercrio0,95820oC Platina0,108 Prata0,016 Zinco0,063 Tungstnio0,052 Ouro0,023 Exemplo: Pode-se calcular a seco tranversal de um condutor cilndrico usando as seguintes frmulas:(mm) raio r(mm) dimetro D: ondeR S ou4DS22==t =t=

Calculararesistnciaeltricade umcondutordeourocomdimetro iguala2mm,ecomprimentoiguala 320 m. 222mm 1416 , 3 S42 3,1416S4DS==t= O ===3427 , 2 R1416 , 3320 023 , 0RSlR Eletricidade 1 Pinheiro 13importantelembrarqueasecotransversalareatransversaldo condutoreassimsendo,paracadatipodesecodeve-seusarumafrmula diferente, conforme vemos abaixo: Condutor do Lado l: Ondel S: Quadrada Seco2== Base da o Compriment bCondutor do Altura h: Ondeh b S: Retangular Seco== = Base da o Compriment bCondutor do Altura h: Onde2h bS: Triangular Seco=== 1. Calculararesistnciaeltricadeumcondutordealumniocomseco quadrada de lado igual a 0.8 mm, e comprimento igual a 500 m. 2. Calcular a resistncia eltrica de um condutor de our com seco triangular de lados iguais a 1.5 mm, e comprimento igual a 420 m. 3. Calculararesistnciaeltricadeumcondutordepratacomseco retangular de lados iguais a 1.6 mm e 2.3 mm, e comprimento igual a 250 m. 4. Calculararesistnciaeltricadeumcondutordealumniocomseco quadrada de lado igual a 0.9 mm, e comprimento igual a 470 m. 5. Calculararesistnciaeltricadeumcondutordecobrecomseco triangular de lados iguais a 1.65 mm, e comprimento igual a 620 m. Variao da Resistncia Eltrica em funo da Temperatura Oscondutoresemgeralapresentamumaumentodesuaresistncia eltricaquandoaquecidos.Comtaisconhecimentospossveldeterminaras perdas por efeito trmico nos condutores. Estudaremos em particular o material cobre, pois para efetuarmos clculos com outros tipos de materiais devemos utilizar a mesma lgica. Para comear nosso estudo, analisemos o Grfico abaixo: Resistncia Temperatura no material Cobre Onde: R1= Resistncia Inicial (Ohm- O) R2= Resistncia Final (Ohm- O) T1= Temperatura Inicial ( C ) T2= Temperatura Final ( C ) P=PontodeResistnciaInferidado Cobre ( C ) Obs.: O Ponto P do Material Alumnio igual a -236,4C Eletricidade 1 Pinheiro 14Como podemos ver no Grfico, os pontos formados por T1-R1, T2-R2 e P, formam dois tringulos colineares, de modo que pela regra de Semelhana de Tringulos podemos deduzir: C 234,5 - PC) ( Final a Temperatur T2C) ( Inicial a Temperatur T1) - (Ohm Final a Resistnci 2 R) - (Ohm Inicial a Resistnci 1 R: Onde2 T P2 R1 T P1 R===O =O =+=+ Obs:OpontoPvistonogrficooponto(temperatura)emqueomaterial cobre apresenta resistncia nula, ou seja, torna-se um supercondutor. Sequisermoscalcularvariaesderesistnciaemfunoda temperaturaemoutromaterialbastatermosseugrficodeResistnciaem funo da Temperatura e seguirmos o mesmo raciocnio aqui visto. Exemplo: 1.UmcondutordeCobrea40C,possuiumaresistnciaiguala2,5O. Determine sua resistncia a 120C. ResoluoO ====+=++=+2285 , 3 2 R5 , 27425 , 8862 R25 , 886 2 R 5 , 2745 , 3542 R5 , 2745 , 2120 5 , 2342 R40 5 , 2345 , 22 T P2 R1 T P1 R Exerccios 2.UmcondutordeCobrea20C,possuiumaresistnciaiguala1,5O. Determine sua resistncia a 140C. 3.UmcondutordeCobrea15C,possuiumaresistnciaiguala1,8O. Determine sua resistncia a 200C. 4.Um condutor de Cobre a 120C, possui uma resistncia igual a 8,5O. Determine sua resistncia a 80C. Eletricidade 1 Pinheiro 155.UmcondutordeCobredeDimetroiguala1,3mm,ecomprimento 250m,tevesuatemperaturaaumentadade20Cpara135C.Determinesua resistncia eltrica enquanto aquecido( 135C).6.UmcondutordeCobredeDimetroiguala1,9mm,ecomprimento 120m,tevesuatemperaturaaumentadade20Cpara170C.Determinesua resistncia eltrica enquanto aquecido( 170C).7.UmcondutordeCobredeDimetroiguala1,5mm,ecomprimento 100m,tevesuatemperaturaaumentadade20Cpara205C.Determinesua resistncia eltrica enquanto aquecido( 205C). Capacitores So acumuladores eltricos temporrios, grandemente usados em circuitos eltricos na correo de fatores de potncia, na eletrnica usado em circuitos de rdio e udio freqncia e circuitos temporizadores em geral. Compostobasicamenteporduasplacascondutorasseparadasporum meio isolante. AsplacascondutorasrecebemonomedeArmaduras,eomeioisolante Dieltrico. Neste dieltrico, podem ser usados diversos materiais isolantes inclusive o prprio ar, no caso de capacitores de valores muito baixos. Funcionamento Consideremosoestadoinicialdocapacitorcomoestandodescarregado, ouseja,ambasasplacasseencontramemneutralidadeeltricaconforme vemos no desenho abaixo: NestacondioficaclaroqueaLmpadaL1 permaneceapagada,poisnohddpalgumasobre seusterminaisficandotambmocapacitorainda descarregado. Eletricidade 1 Pinheiro 16Carga Ao mudarmos a chave S1 de posio submetemos ocapacitorC1ddpdaBateriaB1,dessemodoo polopositivodaBateria,estando,portantocomuma grandefaltadeeltrons,atraipartedoseltrons existentes na placa B, eletrizando-a positivamente. Jopolonegativo,quepossuiumexcessode eltrons,foraaentradadeeltronsnaplacaAdo capacitor, eletrizando-a negativamente. Descarga MudandonovamenteachaveS1,almpadaL1 piscarapidamente,poiscomoambasasplacasse encontravam eletrizadas com sinais contrrios entre si mesmo sem a presena da Bateria B1 existe uma ddp entre os terminais de C1. bomlembrarqueestaumacargaTemporria, ouseja,passadoumtempoquedependedovalordo capacitor, este se descarrega novamente. Oscapacitoressomedidospelasuacapacitncia,comumaunidade denominadaFarad(F),mascomoestaumaunidadenumericamentemuito grande, usa-se trabalhar na maioria das vezes com seus submltiplos. Tabela de Mltiplos e Submltiplos Usuais MLTIPLOSSMBOLOSVALORES TeraT1 1012 GigaG1 109 MegaM1 106 KiloK1 103 Unidade1 100 Milim1 10-3 Micro1 10-6 Nanon1 10-9 Picop1 10-12 Exemplo: 1 mV = 0.001V 1000 V= 1KV 1MHz = 1000000 Hz 1pF= 0.000000000001 F 1nF= 0.000000001 F 1F= 0.000001 F Acapacitnciadeumcapacitoroquocienteconstanteentresuacarga eltrica e a diferena de potencial a que este submetido. Eletricidade 1 Pinheiro 17CQE e E C Q V) - (Volt Eltrica Tenso EC) - (Coulomb Eltrica Carga QF) - (Farad ia Capacitnc CEQC = ===== Associao de Capacitores Comonocasodosresistores,oscapacitorestambmpodemserligados na forma de associaes, conforme veremos de agora em diante. Associao Srie Nesta associao os capacitores so ligados de modo a formarem um nico caminho para a passagem da carga eltrica. ACargaTotalanicacarga existente no circuito. QT=QC1=QC2=QC3=....QCn A Tenso Total igual ao somatrio das tenses parciais do circuito. ET=EC1+EC2+EC3+....ECn ACapacitnciaTotaldocircuito determinadapelasmesmasfrmulas doclculodaresistnciatotalno circuito paralelo de resistores. ( )( )3 C 1 CS3 C 1 CSCT2 C 1 C2 C 1 C1 CS+=+= ET CT QT =3 EC 2 EC 1 EC ET3 CQT3 EC2 CQT2 EC1 CQT1 EC+ + ==== Frmula Geral: |.|

\|+ + +=Cn1....3 C12 C11 C11CT Frmula para dois Capacitores: ( ) CB CACB CACT+=resistores dois dos valores os so CB e CA: Onde Eletricidade 1 Pinheiro 18Frmula para Capacitores de Valores Iguais: nCCT = s Capacitore de Nmero nCapacitor do Valor C: Onde== Associao Paralela Nesta associao os capacitores so ligados de modo que todos recebem a mesma tenso, que a Tenso Total Aplicada. ET CT QT3 C 2 C 1 C CT =+ + = 3 QC 2 QC 1 QC QTET 3 C 3 QCET 2 C 2 QCET 1 C 1 QC+ + = = = = A Tenso Total a nica tenso existente no circuito. ET=EC1=EC2=EC3=....ECn ACargaTotaligualaosomatriodas Cargas Parciais do circuito. QT= QC1+ QC2 + QC3 +....QCn ACapacitnciaTotaldeterminadapelo somatrio das Capacitncias Parciais. CT=C1+ C2 + C3 +....Cn Associao Mista Estaassociaonopossuiaplicaoprtica,maspodesercalculada analisandocadatrecho,sejasrieouparalelopelassuasprprias caractersticas. 200 80 QTET CT QTF 80 CT240 120240 120CT1 CP 1 C1 CP 1 CCTF 240 1 CP160 80 1 CP3 C 2 C 1 CP = = =+=+= =+ =+ = 3333 , 133 200 1 ECP1 EC ET 1 ECP3 EC 2 EC 1 ECPV 3333 , 133 1 EC120160001 EC1 C1 QC1 EC1 QC QTC 16000 QT = == ===== =C 16000 QTC 9999 , 15999 QT3 QC 2 QC QTC 6666 , 10666 3 QC6666 , 66 160 3 QC3 EC 3 C 3 QCC 3333 , 5333 2 QC6666 , 66 80 2 QC2 EC 2 C 2 QCV 6666 , 66 1 ECP ~ =+ = = = = = = == Eletricidade 1 Pinheiro 19Constante RC AoligarmosumCapacitoreumResistoremsrie,ealimentarmoseste circuitocomumadiferenadepotencial(Tenso)contnua,otempodecarga do capacitor depender tanto do valor da capacitncia do Capacitor bem como do valor hmico do resistor.O tempo de carga de um capacitor diretamente proporcional aos valores deReC.Aexplicaoparaistosimples,poisquantomaiorovalordo resistor,menorseracorrentecirculantee,portantolevarumtempomaior para que um mesmo capacitor atinja determinado valor de tenso com valores diferentes de resistncias. J no caso do capacitor quanto maior o seu valor, maior ser a quantidade decargasquedevemserarmazenadasparaqueseatinjaumadeterminada tenso se mantermos o valor do resistor constante.OprodutodosvaloresdeRemOhm(O)edeCemFarad(F)ouRem MegaOhm(MO)eCemMicroFarad(F)resultanoquechamamosde Constante RC, cuja unidade Segundos (Seg). UmdadoimportantequenotempoequivalenteaumaconstanteRC, independente dos valores de R e C, o capacitor se carrega com 63% da tenso total aplicada ao circuito. UmaTabelamostradaabaixocontendoosvaloresdasconstantese suas respectivas propores de carga: Tempo de Carga (RC)% de Tenso sobre o Capacitor 0 RC0 1 RC63,2% 2 RC86,5% 3 RC95% 4 RC98,2% 5 RC99,3% (100% assumido) Podemos calcular o valor da Tenso com a qual um capacitor se carregar numdadointervalodetempoesabendo-seosvaloresdeReCusandoa seguinte frmula: Seg) - (Segundos RC Contante da Valor RCSeg) - (Segundos Carga de Tempo t2,7182 eV) - (Volt Aplicada Total Tenso ETV) - (Volt Capacitor no o Tens EC: onde) e 1 ( ET EC RCt===== = Eletricidade 1 Pinheiro 20tambmpossvelcalcularmosatensonocapacitornumintervalode temposeocapacitorestivernacondiodedescarga,paraistousamosa seguinte frmula: Seg) - (Segundos RC Contante da Valor RCSeg) - (Segundos Carga de Tempo ts) cientfica as calculador em encontrado ser (Pode 2,7182 eV) - (Volt te Inicialmen Capacitor no Carregada Tenso ETV) - (Volt t" " tempo um aps Capacitor no o Tens EC: onde) e ( ET EC RCt===== = Curvas de Carga e Descarga de um Capacitor em um circuito RC. Carga Descarga Exemplos: Carga Descarga DeterminaraTensonoCapacitorde um circuito onde R = 120KO e C = 100F, apsumtempode20Seg,sabendo-se que a tenso aplicada de 200V. V 24 , 162 EC8112 , 0 200 EC) 1888 , 0 1 ( 200 EC) e 1 ( 200 ECseg 12 RC100 12 . 0 RCF 100 C0.12M 120K R) e 1 ( ET EC1220RCt= = = == = =O = O = = DeterminaraTensonoCapacitorde um circuito onde R = 120KO e C = 100F, apsumtempode20Seg,sabendo-se que a tenso aplicada de 200V. V 76 , 37 EC1888 , 0 200 EC) e ( 200 ECseg 12 RC100 12 . 0 RCF 100 C0.12M 120K R) e ( ET EC1220RCt= = == = =O = O = = Eletricidade 1 Pinheiro 21Definies sobre Corrente Alternada Gerao Paraentendermosageraodeeletricidadeporgeradoresrotativos necessrio lembrar que todo condutor submetido a um fluxo magntico varivel torna-sesededeumaForaEletromotriz(ddp),sendoestatotalmente dependente destas variaes.Entre os plos de um sistema magntico colocada uma espira de material condutor(bobina).Oincioeofimdestaespirasoligadosaaniscoletores, isoladosumdooutro.EstetipodetensogeradachamadadeCorrente Alternada. Observe que na posio perpendicular s linhas de fora (0), a bobina no cortaaslinhasdeforadocampomagnticonohavendoinduo eletromagntica assim sendo a teno gerada nula (0V). Na posio seguinte (90)temosmximainduoeletromagntica,poisaespiracortaaslinhasde foranumngulode90,dessemodotemosumatensomximagerada.Na posio seguinte (180) novamente no teremos induo eletromagntica, pois novamente a espira deixa de cortar as linhas de fora do campo magntico. Na posioseguinte(270)voltamosatermximainduoeletromagntica,no entanto, como os lados da espira se inverteram temos uma tenso induzida de sinal contrrio em relao posio de 90. Nos 360 voltamos posio inicial sem induo eletromagntica conseqentemente sem tenso induzida. Freqncia Emumamquinadecorrentealternada,quepossuiumpardeplos, desenvolve-se, em uma rotao completa um perodo. Eletricidade 1 Pinheiro 22Seestamquinacompleta50rotaesem1segundo(istocorrespondea 3000rpm),resultam50perodosporsegundo.Estenmerodeperodos efetuados por segundo chamado de freqncia. AfreqnciadacorrentealternadamedidaemHertzseuvalordepende da rotao e do nmero de pares de plos. 60n pf60rpm plos de paresFreqncia= = Ex: Qual a freqncia de uma mquina de corrente alternada (Vca) de seis plos, quando sua velocidade de 1000 rpm? Hz 50 f601000 3f60n pfplos de pares 3 plos 6= = ==

Valores da Tenso Alternada Valor Mdio Ovalormdiodeumatensoalternadaobtidomultiplicando-seseuvalor mximopor0,637(2/t).Estadenominaodeve-seaofatodestevalorser correspondente ao valor mdio da parte positiva de um ciclo. Valor Eficaz Ovaloreficazdeumatensoalternadaobtidomultiplicando-seseuvalor mximopor0,707) 2 / 1 ( .Esteseriaovalordacorrentealternadaque desenvolveria,emumaresistncia,amesmaquantidadedecalorqueuma corrente contnua. O que significa que ao multiplicarmos o valor eficaz de uma tenso alternada obtemos o valor da tenso de pico (mxima) desta. Valor de Pico o valor mximo que a tenso alternada atinge em qualquer dos semiciclos (mxima amplitude da onda). Valor Pico a Pico ovalorcompreendidoentreosvaloresdepicopositivoenegativo,pode ser obtido dobrando-se o valor da tenso de pico. Perodo Operododeumatensoalternadaigualaoinversodafreqncia,e correspondeaotempogastoparasecompletarumcicloquemedidoem segundos (seg). Eletricidade 1 Pinheiro 23 Valores de uma onda senoidal alternada RESUMO GrandezaSmboloFrmula Tenso de PicoEP EP=Eef 2Tenso de Pico a PicoEPPEPP=2EP Tenso EficazEefEef=EP 0,707 Tenso MdiaEmEm=EP 0,636 PerodoTT=1/F Observaes Podemos encontrar tenses alternadas com formatos de onda diferentes do apresentado e que no so chamadas de tenses senoidais. Na tcnica das telecomunicaes, estas ondas, muitas vezes, aparecem por deformaes no desejadas do perodo senoidal. Exemplos de outras Formas de Onda Eletricidade 1 Pinheiro 24Circuitos de Corrente Alternada Ataquitemosestudadooscircuitosdecorrentecontnuaesuas caractersticas.Veremosdaquipordianteascaractersticasdecircuitosque trabalham com fontes alternadas de tenso. Vetores R, X e Z Noscircuitosdecorrentecontnuaexisteumnicovetorresistivoquea resistnciahmica,oquenoacontecenatensoalternada,ondetemostrs vetores resistivos: Vetor R Resistncia hmica, vetor horizontal que representa a parte real do circuito sua unidade o Ohm. Vetor X Reatncia,vetorverticaloposiooferecidapassagemespecficade corrente alternada. Pode ser produzida por Indutores (XL) ou Capacitores (XC), sua unidade o Ohm. Reatncia Indutiva (XL) Quandosubmetemosumindutoraumatensoalternada,avariao constantedofluxomagnticoneleproduzido,criaumaoposiopassagem de corrente que denominamos Reatncia Indutiva (XL). um vetor vertical positivo. Reatncia Capacitiva (XC) Quandosubmetemosumcapacitoraumatensoalternada,oprocesso das constantes cargas e descargas cria uma oposio passagem de corrente que denominamos Reatncia Capacitiva (XC). um vetor vertical negativo. Vetor Z umvetordiagonal,resultantedasomavetorialentreaResistnciaea Reatncia pode ter caractersticas indutivas (XL>XC) ou capacitivas ( XC>XL). Sua unidade o Ohm. Potncia de Fator de chamado tambmZ" " e R" " por formado ngulo) - (Ohm Capacitiva Reatncia XC) - (Ohm Indutiva Reatncia XL) - (Ohm a Resistnci R) - (Ohm Impedncia Z= uO =O =O =O = Eletricidade 1 Pinheiro 25Caractersticas do Circuito Indutivo Nestetipodecircuitoacorrenteeatensoestodefasadasentreside 90, conforme mostra o grfico abaixo: Circuito Indutivo Forma de Onda Conformepodemosver,acorrenteestatrasadaem90emrelao tenso, o que significa que somente quando a tenso atingir seu pico mximo que a corrente vai comear a fluir pelo circuito. Caractersticas do Circuito Capacitivo Nestetipodecircuitoacorrenteeatensoestodefasadasentreside 90, conforme mostra o grfico: Circuito Capacitivo Forma de Onda Conformepodemosver,acorrenteestadiantadaem90emrelao tenso,oquesignificaquequandoatensoaindanulaacorrentej mxima no circuito. Clculo dos Vetores Reatncia Indutiva Representada por XL, calculada pela seguinte frmula: Eletricidade 1 Pinheiro 263,1416H) - (Henry Induo Auto de e Coeficient ou Indutncia LHz) - (Hertz Freqncia F) - (Ohm Indutiva Reatncia XL: OndeL F 2 XL= t ==O = t = Reatncia Capacitiva Representada por XC, calculada pela seguinte frmula: 3,1416F) - (Farad ia Capacitnc CHz) - (Hertz Freqncia F) - (Ohm Capacitiva Reatncia XC: OndeC F 21XC= t ==O = t = Impedncia RepresentadapelaletraZ,esegundooTeoremadePitgoras calculada pela seguinte frmula: ) - (Ohm Capacitiva ou Indutiva Reatncia X) - (Ohm hmica sistncia Re RX R Z2 2O =O =+ = O cosseno do ngulo formado por Z e R, tambm chamado de Fator de Potncia, pode ser determinado pela seguinte frmula: ZR(FP) CosHipotenusa Adjacente Cat.Cos Se = u= OsenoeatangentedonguloformadoporZeRpodemser determinados pela seguinte frmula: RXTg Adjacente Cat.Oposto Cat.Tg SeZX SinHipotenusaOposto Cat.Sin Se= u== u= Eletricidade 1 Pinheiro 27Tringulo das Potncias Em se tratando de Tenses Alternadas os circuitos apresentam trs formas dePotnciasdiferentes,aPotnciaReal(P),aPotnciaReativa(Q)ea Potncia Aparente (S). EstasporsuavezsorepresentadasporumTringuloondePoeixo horizontal (parte Real), Q o eixo vertical (parte Imaginria) e S um vetor diagonal resultante dos outros dois. Potncia Real Esta potncia a potncia existente em funo da Resistncia hmica do circuito,apotnciaconsumidaemumdeterminadotrabalho,ouseja,a energiaeltricaqueconvertidaemalgumoutrotipodeenergiaparaum determinado fim. Podemos determin-la pela seguinte frmula: S". " vetor o e P" " vetor peloformado ngulo do Cosseno ) FP ( CosA) - (Ampre Eltrica Corrente IV) - (Volt Eltrica Tenso EW) - (Watt Eltrica Potncia P: OndeCos I E P = u===u =

Potncia Reativa a potncia existente em funo da Reatncia do circuito, uma potncia perdida que no usada para se realizar trabalho. Podemos determin-la pela seguinte frmula: S". " vetor o e P" " vetor peloformado ngulo do Seno SinA) - (Ampre Eltrica Corrente IV) - (Volt Eltrica Tenso EVAr) - Reativo Ampre (Volt Reativa Potncia Q: OndeSin I E Q = u===u = Potncia Aparente A Potncia Aparente a potncia existente em funo da Impedncia, e resultante da soma vetorial entre as potncias Real e Reativa. Eletricidade 1 Pinheiro 28 Esta pode ser determinada pela seguinte frmula: A) - (Ampre Eltrica Corrente IV) - (Volt Eltrica Tenso EVA) - Ampre (Volt Aparente Potncia S: OndeQ P S ou I E S 2 2===+ = = Fazendoalgumassubstituiespodemoschegarsseguintesfrmulas auxiliares: ZETIA) - (Ampre Circuito do Total Corrente I : OndeI XC QC I Z S I XL QL I R P22 2 2== = = = = Circuito RL Clculo dos Trs Tringulos no circuito RL. V 120 ET7719 , 98 12 , 68 ETEXL ER ETV 7719 , 98 EXL524 , 0 496 , 188 EXLIT XL EXLV 12 , 68 ER524 , 0 130 ERIT R ER45 , 1 Tg130496 , 188RXLTg8232 , 0 Sin9776 , 228496 , 188ZXLSin5677 , 0 Cos9776 , 228130ZRCos2 22 2~+ =+ == = == = == u = u= u = u= u = u VA 88 , 62 S524 , 0 120 SI E SVAr 7628 , 51 Q8232 , 0 524 , 0 120 QSin I E QW 6969 , 35 P5677 . 0 524 , 0 120 PCos I E P= = == =u == =u = Comopodemosveras tensesparciaisdocircuitoRL sodeterminadaspelaleide Ohm. Noentantoasomatotal destastensesdeveserfeita vetorialmente, conforme o vetor resistivo correspondente. ER R EXL XL ET Z A 524 , 0 IT9776 , 228120ITZETIT9776 , 228 Z496 , 188 130 ZXL R Z496 , 188 XL5 . 0 60 2 XLFL 2 XL2 22 2===O =+ =+ =O = t =t = Eletricidade 1 Pinheiro 29ImpednciasPotnciasTenses

Circuito RC Clculo dos Trs Tringulos no circuito RC. V 180 ET9090 , 89 917 , 155 ETEXC ER ETV 9090 , 89 EXC6779 , 0 6288 , 132 EXCIT XC EXCV 917 , 155 ER6779 , 0 230 ERIT R ER5766 , 0 Tg2306288 , 132RXCTg4995 , 0 Sin5002 , 2656288 , 132ZXCSin8662 , 0 Cos5002 , 265230ZRCos2 22 2~+ =+ == = == = == u = u= u = u= u = u VA 022 , 122 S6779 , 0 180 SI E SVAr 9499 , 60 Q4995 , 0 6779 , 0 180 QSin I E QW 6954 , 105 P8662 , 0 6779 , 0 180 PCos I E P= = == =u == =u = Comopodemosveras tensesparciaisdocircuitoRC sodeterminadaspelaleide Ohm. Noentantoasomatotal destastensesdeveserfeita vetorialmente, conforme o vetor resistivo correspondente. ER R EXC XC ET Z A 6779 , 0 IT5002 , 265180ITZETIT5002 , 265 Z6288 , 132 230 ZXC R Z6288 , 132 XC) 10 20 ( 60 21XCFC 21XC2 22 26===O =+ =+ =O = t =t= ImpednciasPotnciasTenses Eletricidade 1 Pinheiro 30Circuito RLC Clculo dos Trs Tringulos no circuito RC. V 180 ET4814 , 42 892 , 174 ETEXT ER ETV 4814 , 42 EXT8509 , 100 3323 , 143 EXTEXC EXL EXTV 3323 , 143 EXL7604 , 0 496 , 188 EXLIT XL EXLV 8509 , 100 EXC7604 , 0 6288 , 132 EXCIT XC EXCV 892 , 174 ER7604 , 0 230 ERIT R ER2429 , 0 Tg2308672 , 55RXTTg236 , 0 Sin6878 , 2368672 , 55ZXTSin9717 , 0 Cos6878 , 236230ZRCos2 22 2~+ =+ == = == = == = == = == u = u= u = u= u = uVA 872 , 136 S7604 , 0 180 SI E SVAr 3029 , 32 QT687 , 76 9899 , 108 QTQC QL QTVAr 9899 , 108 QL7604 , 0 496 , 188 QLIT XL QLVAr 687 , 76 QC7604 , 0 6288 , 132 QCIT XC QCW 9985 , 132 P9717 , 0 7604 , 0 180 PCos I E P2222= = == = == = == = == =u = Comopodemosveras tensesparciaisdocircuito RCsodeterminadaspela lei de Ohm. Noentantoasomatotal destastensesdeveser feita vetorialmente, conforme o seu vetor correspondente. ER REXC XC EXL XL ET Z A 7604 , 0 IT6878 , 236180ITZETIT6878 , 236 Z) 8672 , 55 ( 230 Z) XT ( R Z8672 , 55 XT6288 , 132 496 , 188 XTXC XL XT496 , 188 XL5 , 0 60 2 XLFL 2 XL6288 , 132 XC) 10 20 ( 60 21XCFC 21XC2 22 26===O =+ =+ =O = = =O = t =t =O = t =t= ImpednciasPotnciasTenses