1 MATEMTICA FINANCEIRA APLICADA Prof. Roberto Bokowski, MsC
[email protected] 2Sumrio 1. PROGRAMA DA DISCIPLINA3 1.1
EMENTA3 1.2 CARGA HORRIA TOTAL3 1.3 OBJETIVOS3 1.4 CONTEDO
PROGRAMTICO3 1.5 METODOLOGIA4 1.7 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA4
CURRCULO RESUMIDO DO PROFESSOR4 2. INTRODUO5 HP 12C4 3. UNIDADE
I:12 FLUXO DE CAIXA 13 CONCEITO DE JUROS 14 TAXAS APARENTE E REAL
16 CORREO MONETRIA E CORREO CAMBIAL 17 JUROS SIMPLES20 DESCONTO
SIMPLES25 4. UNIDADE II: 29 JUROS COMPOSTOS 30 CLCULO DO CDB E
IMPOSTO DE RENDA 35 TAXAS EQUIVALENTES 36 TAXA SELIC E CDI 38 5.
UNIDADE III:39 SRIES UNIFORMES 40 SISTEMAS DE AMORTIZAO 42 PLANO
COM INTERMEDIRIAS 46 VALOR PRESENTE LQUIDO - VPL 47 TAXA INTERNA DE
RETORNO TIR51 ALAVANCAGEM FINANCEIRA 53 6. EXERCCIOS
COMPLEMENTARES:54 31. Programa da disciplina 1.1 Ementa Introduo
utilizao da HP 12C. Noes bsicas e notaes. Fluxo de caixa. Conceito
de Juros. Juros simples. Desconto simples. Juros Compostos. Teclado
financeiro da HP 12C. Tipos de Taxas de Juros: taxa efetiva, taxa
nominal, proporcionais e equivalentes.
SriesUniformes:Sriespostecipadaseantecipadas,clculodasprestaes.
Acumulaodecapital.SistemasdeAmortizao:Price,SACeamericano.Fluxode
Caixa: Valor presente lquido (VPL) e Taxa interna de retorno
(TIR).1.2 Carga horria total: 20 horas/aula 1.3 Objetivo: Fornecer
ao aluno todo o instrumental terico e prtico dos conhecimentos
bsicos de matemtica financeira e suas aplicaes com uso da
calculadora HP 12C;
Desenvolvernoalunoacapacidadedesetransformarnumgrandeoperadorda
calculadoraHP12C,transformando-anumaexcelenteeindispensvelferramentade
trabalho. 1.4 Contedo programtico Primeiros Passos com a HP:
Introduo ao uso da HP 12C; Clculos com percentual. Primeiros
Conceitos: Noes Bsicas, Terminologia, Notaes; Fluxo de Caixa.
Conceito de Juros: Dinheiro em funo do tempo; Taxa unitria e
percentual. Juros Simples: Clculos de valor presente e futuro, taxa
e prazo; Taxas Proporcionais. Desconto Simples: Taxa de desconto e
taxa efetiva; Desconto comercial ou bancrio. Juros Compostos:
Clculos de valor presente e futuro, taxa e prazo; Taxas
equivalentes; Equivalncia de fluxos de caixa. 4Sries Uniformes:
Tipos de sries; Sistemas de Amortizao: Price, SAC e Americano.
Relao Custo x Benefcio: Valor Presente Lquido (VPL); Taxa Interna
de Retorno (TIR ou IRR); Alavancagem Financeira. 1.5 Metodologia As
aulas sero expositivas, buscando sempre a participao dos alunos.
Sero utilizados exemplos reais.O material de apoio ser a apostila.
Nela esto algumas definies e exemplos, alm de exerccios para serem
feitos em sala de aula e em casa.1.7 Bibliografia recomendada Tosi,
Jos Armando. Matemtica Financeira Com Utilizao da HP-12C. So Paulo:
Editora Atlas. 2004 De Francisco, Walter. Matemtica Financeira. So
Paulo: Editora Atlas. 1991 Santos, Joo Carlos dos. Matemtica
Financeira, HP 12C. So Paulo: Editora Filipress. 2001 HP 12C.
Manual do proprietrio e guia para soluo de problemas. Currculo
resumido do professor
RobertoMaurcioBokowskiSobrinhomatemticopelaUniversidadeFederalde
Pelotas (UFPel) e mestre em matemtica pelo Instituto de Matemtica
Pura e Aplicada
(IMPA).Jlecionou,comprofessorsubstitutonaUFPel,disciplinasdeclculoe
lgebralinear.JtrabalhounaFGVcomoAssistentedeIntelignciadeNegcios.
Atuou como home broker, operando derivativos de aes. 52. Introduo
HP 12C AHP12Cumacalculadoracommaisde20anosdehistria,contudo,aindaa
calculadora mais utilizada por profissionais e estudantes da rea
financeira. Para ligar ou desligar: PRESSIONE A TECLA A HP 12C
opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notao Polonesa
Reversa),
ondesoprimeirointroduzidososdados,separadospelateclaENTER,edepoisas
operaes.Os dados introduzidos na calculadora no so perdidos depois
de ela ser desligada. ATENO: Cada tecla pode ter at trs funes
distintas, caracterizados pelos caracteres em branco, azul e
dourado. Exemplo: Esta tecla tem as seguintes funes: IRR Funo
Dourada; FV Funo Branca (normal ou principal); Nj Funo Azul.
6Paraacionarmosasfunesalternativas,douradaouazul,dedeterminadatecla,
devemospressionarantesatecladeprefixocorrespondente(azul)ou
(dourada).Apsaparecernapartedebaixodovisoraletracorrespondenteafuno
alternativa pressionada. Observao:casosetenhapressionadouma destas
teclas por engano, basta teclar ENTER, para cancelar o anncio no
visor. Como limpar a calculadora: Para limpar toda a calculadora:.
Este procedimento s no limpa a memria de programao. Para limpar
somente o visor:
Como trocar o sinal de um nmero:
Atecla(changesign)utilizada,apsadigitaodeumnmero,para trocar o seu
sinal.Exemplos: a) 850 CHS -850,00 b)1500 ENTERCHS -1500,00 c)-238
CHS 238,00 Como armazenar e recuperar dados das memrias:
AHP12Cguardanmerosemmemriasdenominadasregistradores, distribudos de
acordo com suas funes: Principais: x. y, z e t; Secundrias: num
total de 20 (R0 a R9, R.0 a R.9); Financeiras: n, i, PV, PMT, FV;
Estatsticas; De programao. Exemplos: a) Guardar o nmero 350,00 na
memria R1: digite 350 . b) Guardar o nmero 1,3 na memria R.4:
digite 1,3. A tecla serve para chamar nmeros nas posies de memria.
Para acessar o nmero na posio R1: =350,00Para acessar o nmero na
posio R.4:=-1,3
Paralimparocontedodeumadeterminadaposiodamemria,basta armazenar o
nmero zero dentro dela. 7Operaes aritmticas:15 + 20: digite
15ENTER20=35,0023 8: digite 23 ENTER8 =15,00 6 x 7: digite 6 ENTER
7 = 42,00 54/3: digite 54 ENTER 3 =18,00 35 : digite 5 ENTER 3 =
125,00 4625: digite 625 ENTER 4= 5,00 Clculos com porcentagens pela
HP 12C: Na HP 12C a tecla usada para calcular o percentual X de um
valor Y. EXEMPLOS:1. Quanto 12% de 2.300,00?
2.AvalordocondomniodoSr.ArmandodeR$260,00,masnestemsele pagou
atrasado e a multa foi de 5%.3.Quanto o Sr. Armando pagou de multa?
4.Qual o valor total pago este ms?
5.UmprodutofoianunciadoporR$170,00,masparapagamentovistatem um
desconto de 10%. Qual o valor a ser pago vista pelo produto?
NaHP12Cateclausadaparacalcularavariaopercentualdeum valor X em
relao a um outro valor Y, tomando por base o primeiro valor.
EXEMPLOS: 6. Comprei aes da Telemar por R$ 29,00 e alguns dias
depois vendi-as por R$ 33,50. Qual foi o ganho percentual
registrado nesta operao? 7. O Sr. Bruno comprou 500g de ouro pelo
preo de R$ 24,00 o grama. Quando
vendeuesteouro,acotaoestavaemR$23,40.QualfoiaperdapercentualdoSr.
Bruno? Quantos reais ele perdeu? 8. Uma mercadoria est sendo vendia
a vista por R$ 100,00, ou em 1 + 1 de R$ 54,00. Ou seja, uma
entrada de 54 reais e outra parcela de 54 daqui h 30 dias. Qual a
taxa de juros efetivamente cobrada na mercadoria? A tecla usada
para calcular o qual o percentual de um valor em relao a um total.
8EXEMPLO: 9. Uma rede de revendas de carros vendeu 220 automveis na
loja A, 350 na B, 100 na C, 150 na D e 80 na C. Qual a participao
percentual de cada loja nas vendas da rede? Comisso sobre venda:
EXEMPLO:10. Deixei meu carro para vender na loja do Sr Machado.
Pedi R$ 13.000,00. Sei
queelecobraumacomissosobreavendade3%.Porquantoseroferecidoomeu
carro na loja?
11.Umamigomeu,quecorretordeimveis,estfestejandoavendadeuma casa.
Ele recebeu de comisso R$ 6.000,00. Sabendo que ele recebe 2% sobre
a venda, por quanto ele vendeu a casa? EXERCCIOS:
1.Opreodeumtelefoneaumentou15%naloja,apsummsdeseu
lanamento.Algunsmesesdepoisestemesmotelefoneestava35%maiscaroqueo
primeiropreo.Quantofoiopercentualdosegundoaumentoemrelaoaosegundo
preo?2. Uma loja est vendendo os seus produtos nas seguintes
condies: a)A vista: 5% de desconto. b)A prazo: uma entrada, mais
uma prestao em 30 dias.Qual a taxa de juros mensal cobrada por tal
loja nas vendas a prazo?
3.Umamultinacionalanunciouqueteveumaquedanasvendasem2006na
ordemdos3milhesdedlares.Equeestaquedafoide0,8%emrelaoaoano
anterior. Quanto foi a arrecadao em 2006? E em 2005? 4. A Cia. do
Sol tem lojas em cinco Estados no Brasil. A tabela abaixo mostra os
valorestotaisdevendasnomsdejaneiroemcadaestado.Quantorepresenta,em
termos percentuais, as vendas de cada Estado em relao ao total
vendido? EstadoValor (R$) Rio de Janeiro27.000,00 So Paulo39.000,00
Santa Catarina16.000,00 Rio Grande do Sul20.000,00 Bahia5.000,00
93. Unidade I Noes Bsicas, Terminologia, NotaesConceito de
JurosJuros SimplesDesconto Simples Fluxo de Caixa:
umarepresentaogrficadasentradasesadasdedinheiroaolongodo tempo. O
fluxo de caixa sempre relativo a uma pessoa ou instituio. Seta para
baixo: representa sada de dinheiro (sinal negativo); Seta para
cima: representa entrada de dinheiro (sinal positivo); Linha
horizontal: representa a passagem de tempo e seus perodos.
Exemplos:12.Apliqueimeu13salrionapoupana(R$350,00).Apsumano,esta
aplicao me rendeu 8%. Quanto tenho aps este perodo? Quanto me
rendeu de juros?
1 ano - 350,00 Juro (J): juro a remunerao pelo capital
emprestado ou aplicado por um determinado tempo. Tambm chamado de
rendimento. Capital (C ou PV): quantia de dinheiro envolvida numa
operao financeira. Tambm chamada de Principal ou Valor Presente
(Present Value).
Montante(MouFV):asomadocapitalcomosjuros.TambmchamadodeValor Futuro
(Future Value).
Perodo(t):tempoemdeterminadaunidade(dias,meses,anos,etc.)emqueocapital
foi usado, a uma determinada taxa de juros. Taxa de juros (i): a
unidade de medida dos juros, ou seja, a remunerao ou custo de
umcapitalaplicadoouemprestadoduranteumdeterminadotempo.Astaxassempre
devem apresentar sobre que perodo esto sendo aplicadas (ao dia, ao
ms, ao ano, etc.). 10Regime de Capitalizao: processo de formao dos
juros, que poder ser simples ou composto. Tipos de Taxas: As taxas
de juros podem ser percentuais ou unitrias. Exemplos: Uma taxa
percentual de 23% equivale a uma taxa unitria de 0,23 Uma taxa
unitria de 0,012 equivale a uma taxa percentual de 1,2% Ou seja:
Taxa percentual Taxa unitria : divide-se por 100 Taxa unitria Taxa
percentual : multiplica-se por 100 EXEMPLOS:
13.Anaaplicouosseus4500reaisnumaaplicaoquerender4,5%.Nofinal do
perodo ela vai resgatar quanto?
14.UmaCia.pagouumemprstimo,quenovencimentoestavaem57.500,00.
Sabendo que a taxa era de 5,5%, quanto que esta Cia. pegou
emprestado?15.ManuelcomprouumTtulodoGovernoFederal,peloqualirresgatarR$
1000,00. Deseja obter uma rentabilidade de 5%. Quanto Manuel pagou
pelo Ttulo? JUROS SIMPLES (Regime de Capitalizao Simples): Definio:
o tipo de capitalizao onde os juros so produzidos pela aplicao da
taxa de juros, a cada perodo, somente sobre o capital inicial. Com
isso, em todos os perodos, os juros gerados sero sempre iguais.
EXEMPLOS:
OSr.JacquesemprestouR$1.000,00,peloprazode4meses,aumataxade
20%aoms.Comissonofinaldoterceiroms,elereceberR$800,00dejuros
(1.000,00 x 10% x 4) mais os R$ 1.000,00 iniciais. Montante
Tempo1000,01600,001400,001200,00 1800,00Obs: O capital varia
linearmente com o tempo. 11TAXAS PROPORCIONAIS:
Devidolinearidadedomontantenotempo,astaxasdejurossimplesso
proporcionais, ou seja, por exemplo, 1% ao ms equivale a 12% ao
ano. OBS: para juros simples, o clculo dos juros pode ser feito
usando a tecla que contm a funoINT. Para isso, a taxa de juros deve
ser anual, e o prazo em dias.PV o valor do capital. Exemplo:
16.UmcapitaldeR$20.000,00,taxadejurossimplesde6%aoms,ficou aplicado
por 69 dias. Quanto rendeu de juros? 17. Uma dona de casa pegou
emprestado R$ 500,00, a uma taxa de 36% ao ano. Trs meses depois
saldou a dvida. Quanto a dona de casa pagou de juros? Frmulas: J =
P x i x n NOTAO: J=jurosP=capital ou principal. (ou tambm: C, PV)
i=taxa unitrian=nmero de perodos. Seja, por exemplo, um capital
inicial de 500 reais aplicados a uma taxa de 1% ao ms, por quatro
meses, teremos ao final de cada ms 5 reais de juros. No final dos
quatro meses teremos um montante de 520.j = 500 0,01 4 = 20 FV = P
+ j FV = 500 + 20 = 520 Como o montante a soma do capital inicial
com os juros temos: j = Pi n (1) FV = P + j (2) Colocando (1)
dentro de (2) tem-se: FV = P + Pi n Colocando P em evidncia no lado
direito, FV = P (1 + i n)
ATENO:nestafrmulaataxaeonmerodeperodosdevemreferir-semesma unidade
de tempo, isto , se a taxa for anual, o tempo dever ser expresso em
nmero de anos. Caso contrrio haver a necessidade da converso da
taxa ou do perodo. 12Exemplos: 18. Converta os perodos ou taxas: n
= 68 diasn=ms n = 3 meses n=ano i = 200% ao anoi= ao mes i = 30%
anoi= ao dia EXERCCIOS: 5.Determinar os juros de um capital de 800
reais, a 2% ao ms (a.m.), durante 5 meses. Monte o fluxo de caixa.
6.Um capital de 400 reais foi colocado a 20% ao ano (a.a.) durante
9 anos. Determinar os juros e o montante. Monte o fluxo de caixa.
7.Calcular os juros do capital de 350 a 18% a.a., durante 3 meses.
Monte o fluxo de caixa.8.Determinar os juros do capital 300, a 24%
a.a., durante 2 meses e 28 dias.9.Determine a frmula do clculo do
perodo de capitalizao em funo dos juros e da taxa. 10.Qual o tempo
necessrio para que o capital de 1000 produza um juro de 81, taxa de
18% a.a.? 11.Determine a frmula do clculo do capital inicial em
funo do montante (FV), da taxa de juros (i) e do perodo (n).
12.Certo capital produziu um montante de 186, em 100 dias, a 1%
a.m.. Qual o capital aplicado? 13.Determine a frmula do clculo dos
juros (j) em funo do montante, da taxa de juros e do perodo. 14.Uma
aplicao, a juros simples de 6% a.m., produziu, aps 60 dias, um
montante de 60.000,00. Qual o valor dos juros produzidos pela
aplicao. E qual o capital inicial? 15.A que taxa o capital de
30.000,00 produz, em 125 dias, o juro de 1875,00? CLASSIFICAO DE
DESCONTO: O desconto a diferena entre o valor futuro de um ttulo e
seu respectivo valor atual. O valor do desconto ser obtido
aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor nominal do ttulo.
Odescontopodesersimplesoucomposto,deacordocomoregimede capitalizao
utilizado. Alm disso, divide-se em: a)Comercial ou Bancrio ou Por
Fora; b)Racional ou Por Dentro. Desconto Comercial: calculado sobre
o valor nominal (ou futuro) do ttulo. Desconto Racional: calculado
sobre o valor atual do ttulo. DESCONTO SIMPLES:
ODescontoSimplescalculadocombasenoregimedecapitalizaosimples,
ouseja,utilizandotaxasdejuroslineares,emcimadovalornominal(oudeface)do
ttulo. 13Exemplo:
18.Umcomerciantedescontouumchequepr-datadodeR$100,00,com vencimento
para 30 dias, num banco. O banco pagou para o comerciante R$ 95,00.
Nesta transao bancria identificam-se duas taxas de juros: A taxa de
desconto; A taxa efetivamente cobrada.
TaxadeDesconto:taxaqueaplicadasobreovalornominaldottulo.Nocasodo
exemplo 18 a taxa de desconto de 5%.
TaxadeJuros:ataxaaplicadasobreovaloratualdottuloqueseobtm
considerando o montante como o valor do ttulo. No caso do exemplo
anterior a taxa de juros de 5,26%. Exemplos (capitalizao simples):
19.Umttulodecrdito,novalornominaldeR$70.000,00foidescontado30 dias
antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto simples de 3%
a.m.a)Qual o valor do desconto? b)Qual o valor lquido do ttulo (ou
valor atual)?
20.AempresaAlphaconcedeumdescontode4%aomsparaosclientesque
pagaremassuasduplicatasantecipadamente.Certoclientedesejaanteciparo
pagamentodeumttulodevalornominalR$20.000,00,comvencimentoem45dias.
Determine o valor do desconto e o valor lquido a ser recebido pela
empresa. 21. Um ttulo de valor nominal de R$ 50.000,00 foi
descontado 36 dias antes de
seuvencimento,produzindoumvaloratualdeR$47.840,00.Qualataxadedesconto
mensal de tal operao? 22. Uma duplicata de valor nominal R$
100.000,00 foi descontado a uma taxa de desconto de 3% ao ms,
produzindo um valor atual de 92.000,00. Quantos dias antes do
vencimento este ttulo foi descontado?
23.SejaagoraumaduplicatadeR$100.000,00descontada24mesesantesdo
vencimento,sabendoqueataxadedescontode5%aoms.Qualovalordo desconto?
24.Umbancodescontouumttulodecrdito45diasantesdeseuvencimento,
cobrando uma taxa de desconto simples de 3% ao ms. Qual a taxa de
juros compostos mensal que o banco efetivamente cobrou em tal
operao? 25.Umbancotrabalhacomumataxadejuroscompostosde5%aomsnos
emprstimosaserempagosnofinalde45dias.Casoessebancoopteporrealizar
operaes de desconto de notas promissrias pelo mesmo prazo, qual a
taxa de desconto
simplesmensalquedevercobrarparaqueobtenhaamesmarentabilidadedos
emprstimos a juros compostos?
26.Umcomerciantepossui5chequespr-datadosparadescontarnuma
financeira. Esta oferece uma taxa de desconto de 2% ao ms.Valor do
cheque (R$)Prazo 14.000,0030 24.500,0045 35.000,0060 45.500,0075
56.000,0090 a) calcule o valor total recebido pelo comerciante.
144. Unidade II Juros CompostosTeclado Financeiro da HP 12CTaxas
equivalentesDesconto Composto JUROS COMPOSTOS (Regime de
Capitalizao Composta): o regime no qual a
formaodosjurosparaoperodoatualsedaplicandoataxadejurossobreo
montante acumulado at o incio desse perodo.
Nesteregimeoinvestimentocresce exponencialmente. Conhecido
popularmente de juros sobre juros. Exemplo:Seja uma aplicao de R$
1.000,00, a uma taxa de 20% ao ms pelo prazo de 4 meses.Avaliando a
evoluo desta aplicao tem-se: - no final do primeiro ms a aplicao
rendeu 200,00 reais e ter um total de 1.200,00, ou seja, 10% a mais
sobre 1.000,00. - no final do segundo ms a aplicao rendeu 240,00
reais e ter um total de 1.440,00. - no final do terceiro ms a
aplicao rendeu 288,00 reais e ter um total de 1.728,00. - no final
do quarto ms a aplicao rendeu 345,60 reais e ter um total de
2.073,60.Neste exemplo relevante fazer uma comparao com o regime de
capitalizao simples. Meses01234 Montante a juros simples
1.0001.2001.4001.6001.800 Montante a juros compostos
1.0001.2001.4401.7282.073,60 Representando graficamente temos:Neste
grfico importante analisar uma parte especial destacada abaixo:
00.511.5 22.533.5 41000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
JuroscompostosJurossimples Frmulas: 15 ni) (1 xP J+ = NOTAO:
J=jurosP=capital ou principal. (ou tambm: C, PV) i=taxa
unitrian=nmero de perodos. P =J =J = n = i = FUNES FINANCEIRA NA HP
12C: Acima est o famoso teclado financeiro da HP 12C.
Parasolucionaralgunsproblemasfinanceirosajuroscompostos,ousries
uniformes de fluxo de caixa, sero usadas estas teclas. Exemplos:
27. Qual o valor do resgate de uma aplicao de R$ 2.000,00, a uma
taxa de 1% ao ms, depois de 3 meses?28. Quanto tenho que aplicar
hoje, a uma taxa de 2% ao ms, para daqui um ano, poder sacar R$
10.000,00?
29.Calculeataxamensaldejuroscompostoscobradanumaaplicaoque pagou um
montante de R$ 1.000,00 e oito meses antes teve uma aplicao de
800,00. 30. Qual o montante acumulado pelo investimento de um
principal de 8.000,00 taxa de 3% ao ms, pelo prazo de 102 dias? 31.
Quanto tenho de aplicar hoje para acumular, em 24 meses, um
montante de 25.000,00, a uma taxa de 1% ao
ms?32.Dequantotemqueseromeurendimentomensalparadobraromeu patrimnio
em um ano? 33. Em quanto tempo um capital de R$ 100,00, aplicado
taxa de juros de 400% ao ano, produz um montante de R$ 150,00, sob
juros compostos? 16TAXAS EQUIVALENTES: Exemplos:
34.Qualomontanteproduzidopelaaplicaodeumcapitalde1000,00reais, por
um ano, taxa de juros de 213,84% ao ano? 35. Qual o montante do
mesmo capital anterior, por 12 meses, taxa de 10% ao ms? 36. Qual o
montante aplicado por seis bimestre, taxa de 21% ao bimestre?
Definio:Duasoumaistaxasdejurossoequivalentesajuroscompostosquando
aplicadassobreummesmocapitalemesmoperododetempo,mascomperodosde
capitalizao diferentes, produzem o mesmo montante. Frmula: ieq =
100 11001) _ _( _ _ _ _ _) _ _( _ _ _ _ _
|.|
\|+TENHO EU forncecida taxa da dias em prazoQUERO EU desejada
taxa da dias em prazotaxa Exemplos: 37. Qual a taxa anual
equivalente a juros compostos de 20% ao ms? 38. Qual a taxa mensal
equivalente a juros compostos de 40% ao ano? 39. Em quanto tempo um
capital de R$ 100,00, aplicado taxa de juros de 400% ao ano, produz
um montante de R$ 150,00, sob juros compostos?
Obs:QuandooquesebuscanaHP12Co perododecapitalizao,melhortrabalhar
em dias. 17Programa para clculo de taxas equivalentes na HP 12C:
Seqncia para programao: f CLXf R/S f R STO 0 RCL i 1 % 1+ RCL 0RCL
i xy1 - 1 0 0 g R 00 f R/S Como usar o programa acima: Digitar a
taxa de juros a ser convertida no registrador Digitar o prazo da
taxa fornecida em dias no registrador Introduzindo-se o prazo em
dias da taxa desejada e pressionando a tecla, o resultado ser
automaticamente processado e mostrado no visor.
DESCONTOCOMPOSTO:ODescontoCompostocalculadocombasenoregime de
capitalizao composta, ou seja, utilizando taxas de juros
exponenciais, em cima do valor nominal (ou de face) do ttulo.
DescontoRacionalComposto(pordentro):calculadosegundoosconceitosde
valor atual e valor futuro a juros compostos. O valor do desconto a
diferena entre o valor nominal e o valor presente do ttulo aplicado
uma taxa de desconto.
Ovalordodescontonadamaisqueosjurosdeumaoperaoajuros compostos.
Frmulas: ni) (1VA VN + = 18 VA =D = D = D = Exemplo: 40. Um ttulo
de R$ 6.000,00 foi resgatado trs meses antes de seu vencimento, a
uma taxa de juros de 3% ao ms. Qual o valor atual desse ttulo
segundo os conceitos de desconto racional composto? 41. Qual o
valor do desconto composto racional de um cheque de R$ 1.000,00,
descontado a uma taxa de juros de 4% ao ms, 69 dias antes de seu
vencimento? 42.Qualovaloratualdeumttulo,descontado120diasantesdeseu
vencimento,taxadejurosde3%aoms,queproduziuumvalordedescontodeR$
3.765,26?Considerequeaoperaofoirealizadasegundoosconceitosdedesconto
racional composto.
43.Qualovalornominaldeumttulo,descontado60diasantesdeseu
vencimento,taxadejurosde5%aoms,queproduziuumvalordedescontodeR$
4.648,53? Operao realizada a desconto racional composto. Desconto
Comercial Composto ou bancrio (por fora): seu valor calculado com
basenaaplicaodeumataxadedescontocompostosobreovalornominaldottulo,
por n perodos antes de seu vencimento. Frmulas: nid) - (1VNVA = VN
=D = D = Exemplo: 44. Um ttulo de R$ 6.000,00 foi resgatado trs
meses antes de seu vencimento, a uma taxa de juros de 3% ao ms.
Qual o valor atual desse ttulo segundo os conceitos de desconto
comercial composto? 45. Qual o valor do desconto composto bancrio
de um ttulo de R$ 80.000,00, descontado a uma taxa de 5% ao ms, 120
dias antes de seu vencimento?
46.Qualovaloratualdeumttulo,descontado150diasantesdeseu vencimento,
taxa de 3% ao ms, que produziu um valor de desconto de R$ 4.935,15?
Desconto composto por fora. 195. Unidade III Sries
UniformesSistemas de AmortizaoValor Presente Lquido - VPLTaxa
Interna de Retorno TIR Sries Uniformes: o conjunto de entradas ou
sadas de caixa que ocorrem periodicamente e so todas iguais.Na HP
12C o pagamento peridico e constante representado pela tecla. As
sries uniformes podem ser divididas em dois tipos:Sries
postecipadas: primeira prestao paga um perodo aps a contratao
(END); Sries antecipadas: primeira prestao paga no ato da contratao
(BEGIN).Exemplos: PMTPMT 1 2 34 ......n1 2 34 ......nPV PVPrimeira
parcela aps um perodo. Primeira parcela no ato. 47. Maria comprou
uma televiso na Loja Obinus nas seguintes condies: vista teria pago
R$ 1.320,00, mas resolveu pagar em uma entrada de R$ 320,00 mais
trs parcelas mensais de R$ 400,00. Qual a taxa de juros cobrada
pela loja? 48. Joozinho foi comprar a sua primeira bicicleta. Fez
um credirio de 1 + 3. 400,1.000,00 12 3 400,00400,0000 20Pagaria
vista R$ 300,00, mas resolveu pagar parcelas de R$ 80,00. Qual a
taxa de juros cobrada na loja? (ateno para o pagamento da entrada)
49. Quanto devo aplicar hoje, a uma taxa de 1% ao ms, para poder
sacar nos prximos seis meses, parcela iguais de R$ 100,00? 50.
Sabendo que se paga prestaes de R$ 46,19 num credirio, a uma taxa
de 5%, de 0 + 5 prestaes. Calcule qual o valor inicial. Acumulao de
Capital: Caracteriza-se por ser uma srie uniforme, mas com as
prestaes anteriores ao principal. PMTPMT FVFVExemplos: 51. Ricardo
resolveu juntar dinheiro para compra um carro: durante 12 meses
aplicou 500 reais num fundo de investimento que rende 1,4% ao ms.
Aps o pagamento da ltima parcela, qual era o montante?52. Jlio
pretende viajar daqui a seis meses. Precisa acumular 3.000 reais.
Aplicando o seu dinheiro num fundo que rende 2% ao ms. Quanto ele
ter de depositar por ms para depois de um ms da ltima parcela ele
possuir este montante? Sistema de Amortizao Price (Francs): Este
sistema consiste no pagamento da dvida por meio de prestaes de
valores iguais, com periodicidade constante e com termos
postecipados. Frmula: Exemplos: 53. Um emprstimo de R$ 100.000,00
deve ser liquidado por meio do pagamento de 10 prestaes iguais e
mensais, vencendo a primeira 30 aps a data do contrato. Calcule o
valor das prestaes mensais sabendo que a taxa de juros de 10%. 54.
A loja Do Lar est vendendo uma cama nas seguintes condies: vista
por R$ 800,00 ou a prazo em 3 vezes de R$ 300,00, com a primeira em
trinta dias. Qual a taxa de juros? 55. Se a mesma loja anterior
vendesse a cama em 1 + 2. De quanto seriam as trs parcelas iguais?
Sistema Americano de Amortizao: 21Caracteriza-se pelo pagamento dos
juros ao longo do tempo e no final do contrato o pagamento do
principal.Exemplo: 56. Uma pessoa toma emprestado no banco uma
quantia de 100 mil reais, pelo prazo de 10 meses. Compromete-se a
pagar no final do dcimo ms o montante inicial e nos meses
intermedirios os juros. Mostrar os valores intermedirios. Sistema
de Amortizao Constante (SAC): Consiste em amortizar o principal da
dvida por meio de parcelas constantes e sucessivas. Exemplo: Juros
Amortizao 57. O mesmo emprstimo de 100 mil reais, a mesma taxa de
10% em 10 parcelas. Construir a tabela de pagamentos: Prazo
(meses)PrestaoJuros PagosPrincipal amortizado Saldo devedor 0$
100.000,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total 58. Para um mesmo
financiamento construir as tabelas para os trs sistemas trabalhados
anteriormente. O financiamento de R$ 10.000,00 a ser pago em quatro
vezes, a uma taxa de 10% ao ms. Mtodo Francs:
22MsPrestaoJurosAmortizaoSaldo devedor Mtodo Americano:
MsPrestaoJurosAmortizaoSaldo devedor Mtodo SAC:
MsPrestaoJurosAmortizaoSaldo devedor Anlise de Fluxo de caixa: A
anlise de fluxo de caixa se vale de duas metodologias: Valor
Presente Lquido VPL (NPV Net Present Value) e Taxa interna de
Retorno TIR (IRR Internal Rate Return). Estas metodologias so
aplicadas a fluxos de caixa variveis. FC4 FC1 FC2PV FC3 FC = fluxo
de caixa Mtodo do Valor Presente Lquido: Este mtodo consiste na
comparao de todas as entradas e sadas de dinheiro do
fluxodecaixaemrelaoadatazero(oudatafocalzero).Ovaloratualdeum
determinado projeto ser calculado descontando-se todos os valores
futuros do fluxo de caixa, empregando-se uma taxa de juros.
23Exemplos:
59.Quantodevoaplicarhoje,taxade2%aoms,parapodersacaraolongo dos
prximos meses as quantias determinadas abaixo? MsValor (R$) 11.000
2600 31.200 4700 51300 6300 71300 8800 Funes de Fluxo de Caixa na
HP 12C: SeqnciaFuno Cfo Fluxo lquido de caixa inicial (data zero)
CFj Fluxo lquido de caixa nas datas futuras Nj Funo de repetio do
ltimo fluxo de caixa registrado NPV Net Present Value, ou seja,
Valor Presente Lquido IRR Internal Rate Return, ou seja, Taxa
Interna de Retorno 60. Um investidor tem trs opes de investimento
para os seus 5 mil reais. Qual a melhor opo? a) 2.400 22401080
5.000 24b) 2.0002.8501.100 5.000 c) 1.6502520 2260 5.000
61.OSr.Marcuspossuiumacasaepretendereform-la.Contratouuma
empreiteira para o servio e esta lhe props o seguinte cronograma de
pagamentos: DataPrazoPagamento 02/09/2002030.000,00
21/10/200220.000,00 29/11/200324.000,00 06/01/200322.000,00
17/02/200328.000,00 O Sr Marcus possui as suas economias numa
aplicao que rende 1% ao ms. De quanto ele precisa no incio das
obras para poder fazer frente a estes pagamentos? Taxa Interna de
Retorno: ataxadejuroscompostosquetornanuloovalorpresentelquidodeum
investimento,ouseja,ataxaque,aplicadasoluodeumdiagramadefluxode
caixa, faz com que, a valor presente, a somatria das entradas seja
igual somatria das sadas. Uma vez que se tem a TIR de um projeto,
pode-se comparar com a taxa mnima esperada pelo investidor (ou
tambm chamada: taxa de atratividade).
Exemplos:62.Umdevedorpossuitrs notas promissrias de uma dvida de
100 mil reais. Elas tm valores de 50, 40 e 30 mil reais, vencendo
em 30, 60 e 90 dias. Monte o fluxo de caixa deste devedor e calcule
a taxa de juros desta dvida. 63. Calcular as TIRs do exemplo 2. do
Valor Presente Lquido. 64. Uma fbrica adquiriu uma mquina no valor
de R$ 300.000,00 para ser paga da seguinte forma:
25astrsprimeirasprestaes,mensaiseiguaisdeR$85.000,00,vencendoa
primeira 30 dias aps a compra; a quarta prestao de R$ 90.000,00;
nohpagamentonoquintoms,masasextaeltimaprestaodeR$ 50.000,00.
Calcule a taxa mensal de juros compostos cobrada no financiamento
da mquina. 65. Calcule a TIR do seguinte fluxo de caixa: R$
280,00R$ 100,00 R$ 189,75
6. Exerccios Complementares: 1.Calcular os juros de um capital
de 1.000 reais investidos por quatro anos, a uma taxa de 10% ao
semestre. 2.Qual o tempo necessrio para que a populao de um pas
dobre, supondo que a taxa de crescimento de 3,5% ao ano? 3.Qual a
taxa mensal proporcional e equivalente a 24% ao ano?
4.Umapessoacolocou2/5doseucapitalnuminvestimentoquepagaaumataxa de
4% ao trimestre e o restante numa que paga 10%. No fim de dois anos
e meio o montante era de 2.061,88. Quanto foi aplicado nos dois
investimentos?
5.Umanotapromissriade860reaisfoipaga3mesese15diasantesdo vencimento
com desconto comercial de 1,5% ao ms. Qual o valor do resgate? 6.O
valor atual de um ttulo, pelo desconto comercial de 2% ao ms, 5
meses antes do vencimento, igual a 720 reais. Qual o valor atual
desse ttulo pelo desconto racional? 7.Uma taxa de 0,5% ao ms
equivale quanto ao ano?
8.Umaempresaadquiriuumimvelnovalorde120milreais,pagando25%
vistaeorestanteem4parcelastrimestraisiguaisaumataxade10%ao
trimestre. Qual o valor das prestaes?
9.AlojaCasaGachaestoofertandoprodutosem6vezessementradaesem
juros,masvistaoferecem desconto de 10%. Qual realmente a taxa de
juros cobrados pela Casa Gacha? 10.Qual a diferena de montante de
uma aplicao mensal de 100 reais por ms ao longo de 20 anos, em
investimentos que pagam 1% e 2% ao ms?11.Um muturio pretende fazer
um emprstimo de R$ 60.000,00 para a compra da casa prpria, mas pode
escolher pelo sistema price, SAC ou americano. Sabendo
queataxade9%aoano,qualovalordasprestaesmensaisparacada sistema?
(para o SAC, calcule as 3 primeiras prestaes). 12.Uma pessoa tem as
seguintes alternativa para um investimento de 2 mil reais.
a.Receber o retorno de 2.500 reais no fim de 2 anos; b.Receber dois
pagamentos anuais de 1.200 cada; 26c.Receber quatro pagamentos
semestrais de 600 cada; d.Receber 24 pagamentos mensais de 90 reais
cada.Qual a alternativa mais rentvel?
13.FranciscopossuiumapropriedadequelhedarumarendadeR$1.000,00por
msdurante5anos.Sabe-se,ainda,queapsestetempopodervendera
propriedadepelopreode100milreais.Entretanto,surgiu-lheaoportunidade
de aplicao de capital a 5% ao trimestre. Jorge ficou interessado em
comprar a propriedade, possui um capital aplicado que rende 1% ao
ms. Calcular o valor de venda que seja atrativo ao comprador e ao
vendedor.
14.Uminvestidortemtrspropostasparaaplicarocapitalde10milreaispor10
anos: a.receber o retorno em pagamentos anuais de 1.600 reais;
b.receber o retorno em pagamentos semestrais de 770; c.receber o
retorno em pagamentos mensais de 130. Calcule a melhor
alternativa.
