UNIVERSIDADE DE SO PAULOESCOLA DE ENGENHARIA DE SO
CARLOSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS INTRODUO S PONTES DE
CONCRETO Texto Provisrio de Apoio Disciplina SET - 412 Mounir
Khalil El DebsToshiaki Takeya So Carlos, 2009 INTRODUO S PONTES DE
CONCRETO CONTEDO 1.
INTRODUO................................................................................................................................................1
1.1.
DEFINIES......................................................................................................................................................................1
1.2. CARACTERSTICAS
PARTICULARES..........................................................................................................................3
1.3.
NOMENCLATURA...........................................................................................................................................................3
1.4.
CLASSIFICAO..............................................................................................................................................................6
1.5.1. Material da
superestrutura..........................................................................................................................................6
1.5.2.
Comprimento..............................................................................................................................................................7
1.5.3. Natureza do
trfego....................................................................................................................................................7
1.5.4. Desenvolvimento
planimtrico...................................................................................................................................7
1.5.5. Desenvolvimento
altimtrico.....................................................................................................................................8
1.5.6. Sistema estrutural da
superestrutura...........................................................................................................................8
1.5.7. Seo
transversal........................................................................................................................................................8
1.5.8. Posio do
tabuleiro...................................................................................................................................................11
1.5.9. Posio de
execuo...................................................................................................................................................12
1.5. CONSIDERAES PRELIMINARES PARA O
PROJETO.........................................................................................14
1.6 IMPORTNCIA DAS
PONTES.........................................................................................................................................15
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA........................................................................................................19
2. AES NAS
PONTES.................................................................................................................................21
2.1.
INTRODUO...................................................................................................................................................................21
2.2. AES
PERMANENTES..................................................................................................................................................22
2.2.1. Peso prprio dos elementos
estruturais......................................................................................................................22
2.2.2. Peso de elementos no
estruturais..............................................................................................................................22
2.2.3. Empuxo de terra e de
gua.........................................................................................................................................23
2.2.4. Fora de
protenso......................................................................................................................................................26
2.2.5. Deformaes
impostas...............................................................................................................................................26
2.3. AES
VARIVEIS.........................................................................................................................................................27
2.3.1. Carga
mvel...............................................................................................................................................................27
2.3.2. Fora
centrfuga..........................................................................................................................................................37
2.3.3. Choque lateral (impacto
lateral).................................................................................................................................39
2.3.4. Efeito da frenagem e da
acelerao............................................................................................................................39
2.3.5. Variao de
temperatura.............................................................................................................................................40
2.3.6. Ao do
vento.............................................................................................................................................................44
2.3.7. Presso da gua em
movimento.................................................................................................................................46
2.3.8. Empuxo de terra provocado por cargas
mveis.........................................................................................................47
2.3.9. Cargas de
construo..................................................................................................................................................48
2.4. AES
EXCEPCIONAIS..................................................................................................................................................49
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA.......................................................................................................49
3. SISTEMAS
ESTRUTURAIS.....................................................................................................................51
3.1.
INTRODUO...................................................................................................................................................................51
3.2. PONTES EM
VIGA............................................................................................................................................................52
3.2.1. Vinculaes
tpicas.....................................................................................................................................................52
3.2.2. Formas da
viga...........................................................................................................................................................60
3.2.2. Faixa de
vos..............................................................................................................................................................61
3.3. PONTES EM
PRTICO.....................................................................................................................................................62
3.3.1. Vinculaes
tpicas.....................................................................................................................................................63
3.3.2. Formas do
Prtico......................................................................................................................................................64
3.3.2. Faixa de
vos..............................................................................................................................................................65
3.4. PONTES EM
ARCO...........................................................................................................................................................65
3.3.1. Vinculaes
tpicas.....................................................................................................................................................65
3.3.2. Formas do
Arco..........................................................................................................................................................65
3.3.2. Faixa de
vos..............................................................................................................................................................67
3.4. PONTES
ESTAIADAS.......................................................................................................................................................67
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA........................................................................................................69
4. SEES
TRANSVERSAIS........................................................................................................................71
4.1.
INTRODUO...................................................................................................................................................................71
4.2. PONTES DE
LAJE.............................................................................................................................................................72
4.3. PONTES DE
VIGA.............................................................................................................................................................76
4.3.1. Tabuleiro
normal........................................................................................................................................................76
4.3.2. Tabuleiro
rebaixado....................................................................................................................................................82
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA........................................................................................................84
5. TIPOLOGIA DOS APOIOS DAS
PONTES.......................................................................................85
5.1.
INTRODUO...................................................................................................................................................................85
5.2. APARELHOS DE
APOIO..................................................................................................................................................85
5.2.1. Aparelhos de apoio
metlicos.....................................................................................................................................86
5.2.2. Aparelhos de apoio de
concreto.................................................................................................................................86
5.2.3. Aparelhos de apoio de
neoprene................................................................................................................................90
5.2.4. Aparelhos de apoio
especiais....................................................................................................................................92
5.3.
INFRAESTRUTURA........................................................................................................................................................94
5.3.1. Encontros
..................................................................................................................................................................94
5.3.2.
Pilares.........................................................................................................................................................................96
5.3.2.
Fundaes...................................................................................................................................................................99
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA
RECOMENDADA........................................................................................................106
ANEXOS A1NOES DE CLCULO DE SUPERESTRUTURA A2COMBINAES DAS AES
A3ASPECTOS BSICOS DO COMPORTAMENTO FADIGA DO CONCRETO ARMADO E
PROTENDIDO A4RECOMENDAES PARA O DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS A5TABELAS
DE RSCH A6DIMENSIONAMENTO DE APARELHOS DE APOIO DE NEOPRENE
A7ESFOROS NOS APOIO DAS PONTESA8.PROCESSOS CONSTRUTIVOS 1. INTRODUO
1.1.DEFINIES
Ponteumaconstruodestinadaaestabeleceracontinuidadedeumaviadequalquer
natureza.Noscasosmaiscomuns,equeserotratadosnestetexto,aviaumarodovia,uma
ferrovia, ou uma passagem para pedestres.
Oobstculoasertranspostopodeserdenaturezadiversa,eemfunodessanaturezaso
associadas as seguintes denominaes:
Ponte(propriamentedita)-quandooobstculoconstitudodecursodeguaououtra
superfcie lquida como por exemplo um lago ou brao de mar (Fig.
1.1); Viaduto - quando o obstculo um vale ou uma via (Fig. 1.2).
N.A. Fig. 1.1Esquema ilustrativo de ponte. Fig. 1.2Esquema
ilustrativo de viaduto. 2 Cap. 1Introduo Os viadutos podem receber,
em funo de suas particularidades as seguintes denominaes: Viaduto
de acesso - viaduto que serve para dar acesso a uma ponte (Fig.
1.3);
Viadutodemeiaencosta-viadutoempregadoemencostascomoobjetivodeminimizara
movimentaodesoloemencostasngremes,oucomo alternativa ao emprego de
muro de arrimo ou similar (Fig. 1.14). N.A.Viaduto de acesso Ponte
Viaduto de acesso Fig. 1.3Esquema ilustrativo de viaduto de acesso.
EncostaEstradaMuro de arrimo ViadutoEncostaPilar a) Alternativa com
estrutura de arrimob)Alternativa em viaduto Fig. 1.4Esquema
ilustrativo de viaduto de meia encosta. Existe ainda um tipo de
construo que, em determinadas situaes, pode ser enquadrado na
categoria de pontes que so as galerias.
Asgalerias,tambmdenominadasdebueiros,soobrascompletamenteouparcialmente
enterradasquefazempartedosistemadedrenagem,permanenteouno,dasviasousoobras
destinadas a passagens inferiores. Na Fig. 1.5 ilustrada uma situao
em que a galeria apresenta as
caractersticasdasponteseumaoutrasituaoemqueascaractersticasfogemmuitodaquelas
apresentadas pelas pontes. Evidentemente, existem situaes
intermedirias, para as quais, o porte e a altura de terra sobre a
galeria conferem a este tipo de obra caractersticas que as
aproximam mais ou menos das pontes. Trfego Trfego(a) Com
caractersticas das pontes (b) Com caractersticas distintas das
pontes Fig. 1.5Esquema ilustrativo de galeria. 3Cap. 1Introduo
1.2.CARACTERSTICAS PARTICULARES
Aosecompararaspontescomosedifcios,pode-seestabelecercertasparticularidadesdas
pontes em relao aos edifcios. Estas, podem ser agrupadas da
seguinte forma:
Aes-devidoaocarterdacargadeutilizaodaspontes,torna-senecessrioconsiderar
alguns aspectos que normalmente no so considerados nos edifcios.
Nas pontes, em geral, deve-se
consideraroefeitodinmicodascargas,edevidoaofatodascargasseremmveis,torna-se
necessriodeterminaraenvoltriadosesforossolicitanteseaverificaodapossibilidadede
fadiga dos materiais. Processos construtivos - em razo da
adversidade do local de implantao, que comum na
construodaspontes,existemprocessosdeconstruoque,emgeral,soespecficosparaa
construo de pontes, ou que assumem importncia fundamental no
projeto.
Composioestrutural-acomposioestruturalutilizadanaspontesdiferedaempregada
emedifcios,emrazodacargadeutilizao,dosvosaseremvencidos,edoprocessode
construo. Anlise estrutural - na anlise estrutural existem
simplificaes e recomendaes em funo
dacomposioestrutural,comoporexemplo,oclculodaestruturaemgrelhaconsiderando
elementos indeformveis na direo transversal.
Nasconstrues,deumamaneirageraldeve-seatenderosseguintesquesitos:segurana,
economia,funcionalidadeeesttica.Nocasodaspontes,doisdestesquesitosmerecemser
destacados: a esttica e a funcionalidade.
Paradeterminadaspontes,nasquaisoimpactovisualnoambienteimportante,aesttica
assumeumpapeldegrandedestaque,justificandoinclusive,emdeterminadoscasosumaumento
do custo. Reforando ainda este aspecto, salienta-se que na construo
de uma rodovia, as pontes e os viadutos so denominados de obras de
arte. Este assunto ser retomado ainda neste captulo.No projeto das
pontes deve-se visar o atendimento das condies de uso, com um mnimo
de
manuteno,buscandoassimevitartranstornosdeumainterrupodotrfego,queem
determinadas situaes pode-se tornar calamitosa. 1.3.NOMENCLATURA
Tendoemvistaosaspectosestruturais,aspontespodemsersubdivididasnosseguintes
elementos, como mostra a Fig. 1.6: secundria Estruturaprincipal
EstruturaTURASUPERESTRUAPARELHO DE APOIO
FundaoSuporteTURAINFRAESTRU4 Cap. 1Introduo SuperestruturaAparelho
de apoioEncontroPilarFundao Fig. 1.6Esquema ilustrativo da composio
das pontes.
Asuperestruturaapartedapontedestinadaavenceroobstculo.Asuperestruturapode
ser subdividida em duas partes: Estrutura principal (ou sistema
estrutural principal ou simplesmente sistema estrutural) - que tem
a funo de vencer o vo livre; Estruturasecundria (ou tabuleiro ou
estrado) - que recebe a ao direta das cargas e a transmite para a
estrutura principal.
Oaparelhodeapoiooelementocolocadoentreainfraestruturaeasuperestrutura,
destinado a transmitir as reaes de apoio e permitir determinados
movimentos da superestrutura.
Ainfraestruturaapartedapontequerecebeascargasdasuperestruturaatravsdos
aparelhos de apoio e as transmite ao solo.
Ainfraestruturapodesersubdivididaemsuportesefundaes.Ossuportespodemser
subdivididos em:
Encontro-elementosituadonasextremidadesdaponte,natransiodepontecomo
aterro da via, e que tem a dupla funo, de suporte, e de arrimo do
solo; Pilar - elemento de suporte, normalmente situado na regio
intermediria, e que no tem a finalidade de arrimar o solo.
Cabedestacarquealmdasubdivisoaquiapresentada,encontra-senaliteraturanacional,
outra subdiviso que a seguinte: SUPERESTRUTURA MESOESTRUTURA
(aparelho de apoio, pilar e encontro) INFRAESTRUTURA (fundao).
Salienta-sequedeterminadostiposdepontesnoapresentamseparaontidaentreos
elementos,oquetornaaaplicaodanomenclatura,paraambasassubdivisesapresentadas,no
muito clara. 5Cap. 1Introduo Com relao seo transversal, conforme
mostrado na Fig. 1.7, podem aparecer os seguintes elementos: Pista
de rolamento - largura disponvel para o trfego normal dos veculos,
que pode ser subdividida em faixas;
Acostamento-larguraadicionalpistaderolamentodestinadautilizaoemcasosde
emergncia, pelos veculos; Defensa - elemento de proteo aos veculos,
colocado lateralmente ao acostamento;Passeio - largura adicional
destinada exclusivamente ao trfego de pedestres; Guarda-roda -
elemento destinado a impedir a invaso dos passeios pelos veculos;
Guarda corpo - elemento de proteo aos pedestres. Pista de
rolamento7,00 a 8,00Faixa3,50 a 4,00Faixa3,50 a 4,00Acostamento2,50
a 3,00Acostamento2,50 a 3,000,40 a 0,500,40 a 0,500,80 a
0,90Defensa Guarda-corpoPasseioGuarda-rodasPavimentao0,25 a 0,30
Fig. 1.7Denominaes dos elementos relativos seo transversal. Com
relao seo longitudinal, mostrada na Fig. 1.8, tem-se as seguintes
denominaes:
Comprimentodaponte(tambmdenominadodevototal)-distncia,medida
horizontalmente segundo o eixo longitudinal, entre as sees extremas
da ponte; Vo (tambm denominado de vo terico e de tramo) - distncia,
medida horizontalmente, entre os eixos de dois suportes
consecutivos; Vo livre - distncia entre as faces de dois suportes
consecutivos; Altura de construo - distncia entre o ponto mais
baixo e o mais alto da superestrutura; Altura livre - distncia
entre o ponto mais baixo da superestrutura e o ponto mais alto do
obstculo. 6 Cap. 1Introduo Comprimento da ponteVo 1 Vo 2Vo
livreN.A.Altura de construoAltura livre Fig. 1.8Denominaes dos
elementos relativos seo longitudinal. 1.4.CLASSIFICAO
Aspontespodemserclassificadassegundovrioscritrios;osmaisimportantessoos
seguintes: material da superestrutura; comprimento; natureza do
trfego; desenvolvimento planimtrico; desenvolvimento altimtrico;
sistema estrutural da superestrutura; seo transversal; posio do
tabuleiro; processo de execuo. Apresenta-se a seguir a classificao
das pontes segundo cada um dos critrios relacionados.
Comestaapresentao,visa-setambmampliararelaodostermostcnicosempregadosno
projeto e na construo das pontes. 1.4.1.Material da superestrutura
As pontes se classificam segundo o material da superestrutura em:
Pontes de madeira; Pontes de alvenaria Pontes de concreto simples;
Pontes de concreto armado; Pontes de concreto protendido; Pontes de
ao; Pontes mistas (concreto e ao). 7Cap. 1Introduo
MereceaindaregistrarodesenvolvimentorecentedesuperestruturasdeFRP(Polmero
reforado com fibras), tendo em vista, principalmente, obras
emergenciais.Nainfraestruturadaspontesemprega-senormalmenteoconcretoarmado,portantonoser
feita a classificao segundo o material da infraestrutura.
1.4.2.Comprimento Segundo o seu comprimento, as pontes podem ser
classificadas em: Galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros; Pontilhes -
de 3 a l0 metros; Pontes - acima de l0 metros.
Estaclassificaotemimportnciaapenasparaapresentarasdenominaesqueaspontes
recebememfunodoseucomprimentoouporte,emboranoexistaconsenso-enemgrande
importncia - sobre as faixas de valores aqui indicadas.
Existeaindaumadiviso,paraaspontesdeconcreto,tambmdecontornosnomuito
definidos, que : Pontes de pequenos vos at 30 metros Pontes de
mdios vos de 30 a 60 a 80 metros Pontes de grandes vos acima de 60
a 80 metros 1.4.3.Natureza do trfego Segundo a natureza do trfego,
as pontes podem ser classificadas em: Pontes rodovirias; Pontes
ferrovirias; Passarelas (pontes para pedestres); Pontes aerovirias;
Ponte-Aquetudos; Pontes mistas. Estas denominaes so associadas ao
tipo de trfego principal. As pontes mistas so aquelas
destinadasamaisdeumtipodetrfego,porexemploponterodo-ferroviriaqueservepara
estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia.
1.4.4.Desenvolvimento planimtrico
Segundoodesenvolvimentoemplantadotraado,aspontespodemserclassificadas,
conforme aFig. 1.9, em: PontesesconsasortogonaisRetasPontes Curvas
8 Cap. 1Introduo As pontes retas, como o prprio nome diz, so
aquelas que apresentam eixo reto. Em funo do ngulo que o eixo da
ponte forma com a linha de apoio da superestrutura, estas pontes
podem ser divididas em ortogonais (quando este ngulo de 90), e
esconsas (quando este ngulo diferente de 90).As pontes curvas so
aquelas que apresentam o eixo, em planta, curvo.
1.4.5.Desenvolvimento altimtrico
Aspontesseclassificamsegundooseudesenvolvimentoaltimtrico,conformeaFig.1.10,
em: rampa emhorizontalRetas cncavo tabuleiroconvexo tabuleiroCurvas
1.4.6.Sistema estrutural da superestrutura
Aspontespodemserclassificadas,quantoaosistemaestruturaldasuperestruturaem(Fig.
1.11):Ponte em viga; Ponte em prtico; Ponte em arco; Ponte pnsil;
Ponte estaiada.
Estestiposdepontespodemapresentarsubdivises,emfunodostiposdevinculaodos
elementos,comoporexemplo,ponteemvigasimplesmenteapoiada,ponteemarcobiarticulado,
etc. Estas subdivises sero tratadas posteriormente. 1.4.7.Seo
transversal Quanto seo transversal s pontes de concreto se
classificam em: vazadamacialaje de Ponte celular seoT seoviga de
Ponte9Cap. 1Introduo (a) Ponte reta ortogonal(b) Ponte reta esconsa
Eixo da ponte90oLinhas de apoioda superestrutura Eixo da ponte=
90o/Linhas de apoioda superestrutura (c) Ponte curva Eixo da
ponteLinhas de apoio da superestrutura Fig. 1.9Classificao das
pontes segundo o desenvolvimento em planta. (a) Horizontal(b) Em
rampa (c) Tabuleiro convexo(d) Tabuleiro cncavo Fig.
1.10Classificao das pontes segundo o desenvolvimento altimtrico. 10
Cap. 1Introduo (a) Ponte em viga (b) Ponte em prtico (c) Ponte em
arco (d) Ponte pnsil (e) Ponte estaiada Fig. 1.11Esquemas dos
sistemas estruturais da superestrutura. 11Cap. 1Introduo As figuras
Fig. 1.12-a e Fig. 1.12-b ilustram os casos em questo. (a) Pontes
de laje MaciaVazada (b) Pontes de viga Seo TSeo celular Fig.
1.12Sees transversais das pontes de concreto. Observe-se que est
sendo feita uma distino na classificao das pontes quanto ao sistema
estrutural da superestrutura e quanto seo transversal, atravs da
preposio que segue a palavra ponte. Assim, ponte em viga refere-se
ao sistema estrutural da superestrutura em viga qualquer que
sejaaseotransversal,epontedevigarefere-seseotransversalemviga,independentedo
sistema estrutural da superestrutura.
Salienta-seaindaqueestasdenominaesnosodeusocomumnemnaliteratura
nacional nem na prtica da Engenharia Civil no pas, mas foram
julgadas adequadas para evitar que haja confuso na hora de
classificar as pontes. 1.4.8.Posio do tabuleiro Quanto posio do
tabuleiro as pontes se classificam, conforme a Fig. 1.13,em: Ponte
com tabuleiro superior; Ponte com tabuleiro intermedirio; Ponte com
tabuleiro inferior.
Aspontescomtabuleirosuperiorrecebemtambmadenominaodepontescomtabuleiro
normal,easpontescomtabuleirointermedirioeinferiorsotambmchamadasdepontescom
tabuleiro rebaixado. Salienta-se que para as pontes pnseis e para
as pontes estaiadas o tabuleiro sempre inferior. 12 Cap. 1Introduo
a) Tabuleiro superior (Normal) b) Tabuleiro intermedirio
(Rebaixado) c) Tabuleiro inferior (Rebaixado) Fig. 1.13Esquema de
sees transversais ilustrando a posio do tabuleiro. 1.4.9.Processo
de execuo Os processos de execuo a serem apresentados referem-se s
pontes de concreto. O assunto aqui tratado de forma bastante
sucinta, com um carter introdutrio e ser desenvolvido, de forma
mais completa, oportunamente. Assim, tendo em vista o processo de
execuo, as pontes so aqui classificadas em: construo com concreto
moldado no local, com cimbramento fixo; construo com elementos
pr-moldados; construo com balanos sucessivos; construo com
deslocamentos progressivos. A construo com concreto moldado no
local, com cimbramento fixo, a denominao aqui apresentada para o
tipo tradicional de execuo de concreto armado, e que consiste na
concretagem da superestrutura no local, com o emprego de frmas
apoiadas em cibramento fixo.
Aconstruocomoempregodeelementospr-moldados,nasuaformamaiscomum,
consistenolanamentodevigaspr-moldadaspormeiodedispositivoadequado,seguidoda
aplicaodeparcelaadicionaldeconcretomoldadonolocal,emfrmasqueseapoiamnasvigas
pr-moldadas, eliminando - ou reduzindo drasticamente - o
cimbramento (Fig. 1.14).
Emlinhasgerais,aconstruodaspontesembalanossucessivosfeitaapartirdoslados
dos pilares, em segmentos; a frma para a moldagem de cada segmento
sustentada pelo segmento anterior, sendo portanto necessrio que o
concreto desse segmento anterior esteja com a resistncia adequada.
Tambm, neste caso, elimina-se - ou reduz-se drasticamente - o
cimbramento (Fig. 1.15). Existe tambm a alternativa de se fazer
estes segmentos pr-moldados. 13Cap. 1Introduo (a) Esquema de
colocao dos elementos pr-moldados treliadelanamento (b) Seo
transversal final Fig. 1.14Ilustrao da construo de pontes com o
emprego de elementos pr-moldados. Fig. 1.15Esquema ilustrativo de
construo de pontes em balanos sucessivos. A construo com
deslocamentos progressivos consiste na execuo da ponte em
segmentos,
emlocalapropriadojuntocabeceiradaponte;medidaqueoconcretodecadasegmentovai
adquirindoaresistnciaadequada,aponteprogressivamentedeslocadaparaolocaldefinitivo,
tambm eliminando - ou reduzindo drasticamente - o cimbramento (Fig.
1.16). 14 Cap. 1Introduo Fig. 1.16Esquema ilustrativo de construo
de pontes com deslocamentos progressivos. Fonte: LEONHARDT (1979).
1.5.CONSIDERAESPRELIMINARES PARA O PROJETO Para o desenvolvimento
do projeto das pontes so, em geral necessrios os seguintes
dados:Informaes sobre a geometria: caractersticas do projeto
geomtrico da via que a ponte vai
fazerparte,caractersticasgeomtricasdaponte,taiscomolarguradefaixas,acostamento
(fornecida pelos rgo competentes - na ponte de laje da Fig. 1.7 est
indicada a ordem dos valores utilizados), gabaritos de transportes,
sob a ponte,a serem obedecidos ; etc.
Informaestopogrficas:situaoemplantaindicandoconstruesexistenteseo
obstculo a ser transposto, levantamento topogrfico em escalas
apropriadas),
etc.Informaeshidrulicas/hidrolgicas:nocasodepontessobrerio,informaessobreo
fluxo de gua, seo de vazo, nveis mximo da gua, altura de lmina de
gua, etc. Informaes geotcnicas: sondagens e eventualmente,
relatrios geolgicos,
etc.Informaesdascondieslocais:condiesdeacesso,disponibilidadedemateriaise
servios, impacto ambiental, agressividade do ambiente, limitaes de
qualquer natureza,
etc.Combasenestasinformaes,oprojetistaelaboraumprojetobsico,deformaadefiniro
traado da ponte, seo transversal, o perfil longitudinal,
posicionamento dos apoios, encontros, etc. Merece especial ateno o
caso de pontes sobre rios, devido s condies de escoamento de gua,
riscos de solapamento da fundao e eroso nas cabeceiras. Uma boa
parte de problemas das pontes so conseqncia destes
aspectos.Umdosaspectosimportantedoprojetodaspontesaescolhadovooudosvo,quando
houver liberdade para isso.Nas pontes, como em qualquer tipo de
construo, deve-se procurar minimizar o custo, que a soma dos custos
da infra-estrutura, dos aparelhos de apoio e da superestrutura.
15Cap. 1Introduo Diversos fatores influem no custo de uma ponte,
alguns de ordem tcnica e outros no, sendo portanto difcil
estabelecer regras gerais para consider-los.
Paraumapontededeterminadocomprimento,umdosfatoresmaisimportantesqueinfluem
no custo so os vos. Quanto maior o vo, maior o custo da
superestrutura e menor a soma dos
custosdainfra-estruturaedosaparelhosdeapoio,evice-versa,quantomenorovo,menoro
custodasuperestruturaemaiorasomadoscustosdainfra-estruturaedosaparelhosdeapoio,
conforme mostra o diagrama da Fig. 1.17, para uma situao genrica.
Numa primeira aproximao, o vo indicado aquele em que o custo da
superestrutura resulta aproximadamente igual ao custo da
infra-estrutura. 05101520250.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
3.0VoCustoSuperestruturaInfraestrutura + aparelhos de apoioCusto
totalFaixa de vo recomendado Fig. 1.17Ilustrao da composio dos
custos em funo do vo.
Adisciplinatratarbasicamentedoprojetoestrutural.Noentantomerecedestacarqueo
projeto das pontes deve incluir tambm: a) dispositivos de proteo
(defensas, guarda-corpos, etc.), b) dispositivos de transio (laje
de transio, encontros, alas, cortinas, etc.), c) juntas de dilatao
(quandoforocaso)d)drenagem(elementosdecaptao,drenageminternas,pingadeiras,etc.)e)
pavimentao e f) plano de manuteno e programa de inspeo.
1.6.IMPORTNCIA DAS PONTES
Aspontessempredespertaramadmiraoaolongodaevoluodaraahumana,por
representar o domnio sobre a natureza, e conseqentemente,
desenvolvimento de uma
civilizao.Sobreaimportnciadaspontes,WITTFOHT,H(1975),emseulivro,Puente:ejemplos
internacionais, coloca que ... Desde que o homem habita este mundo,
as pontes so a expresso de
suavontadedesuperarosobstculosqueencontranocaminhoparaatingiroseuobjetivo.As
pontes so testemunho do progresso, poder e decadncia; nos falam da
cultura dos povos e de sua 16 Cap. 1Introduo mentalidade. Desde a
obra modesta, somente funcional, at o monumento de formas
aperfeioadas mais ou menos carregada artisticamente encontramos tal
multiplicidade de expresses. Destas palavras,pode-se observar trs
aspectos importantes nas pontes: a) desenvolvimento; b) patrimnio
ec) importncia da estticas das pontes.
Odesenvolvimento,detcnicasoutecnolgico,podeseanalisadosobreostrsseguintes
aspectos: a) histrico, b) recordes de vo e c) a exibio deste
desenvolvimento.Por sua fez, o histrico das pontes pode ser
colocado em termos de: a) material , b) sistemas estruturais e c)
processos construtivos.
EmrelaoaoMaterialempregadonasuaconstruo,aspontespodemsercolocadasna
ordem cronolgica, segundo LEONHARDT (1979), da seguinte forma:
Pontesdemadeira-amadeiratemsidoempregadadesdeaantiguidadenaconstruode
pontes,inicialmentecomarranjosestruturaisbastantesimples.Destaca-sequecomestematerial
chegou-seaconstruirpontescomvosconsiderveis,comoodeumaponteconstrudaem1758,
sobre o rio Reno, com 118 metros de vo.
Pontesdepedra-apedra,assimcomoamadeira,eraempregadadesdeaantiguidade,na
construo de pontes. Os romanos e os chineses j construam abbadas em
pedra antes de Cristo. Os romanos chegaram a construir pontes, em
forma de arco semicircular com at 30 metros de vo.
Foigrandeonmerodepontesempedraconstrudaspelosromanos;amaiorpartedestas
desabaram,principalmenteporproblemasdefundaoouentoforamdemolidasporquestes
blicas, mas existem algumas que permanecem at os dias de hoje, como
a Ponte Sant'Angelo, em Roma e a Pont du Gard sobre o rio du Gard,
no sul da Frana.Na idade mdia as abbadas ficaram mais abatidas,
chegando a atingir vos da ordem de 50 metros.
Pontesmetlicas-emboraasprimeiraspontesmetlicastenhamsurgidonofimdosculo
XVIII,emferrofundido,foiapartirdametadedosculoseguinte,comodesenvolvimentodas
ferrovias - que produziam cargas bem mais elevadas que as que
ocorriam at ento - que floresceu
oempregodoaonaconstruodaspontes.Cabedestacarquejapartirde1850construam-se
pontes em trelia com 124 metros de vo.
Pontesdeconcretoarmado-asprimeiraspontesemconcretoapareceramnoinciodo
sculo20.Erampontesdeconcretosimplesemarcotriarticulado,comomaterialsubstituindoa
pedra. Embora j se empregasse o concreto armado na execuo do
tabuleiro das pontes de concreto
simples,foiapartirde1912quecomearamaserconstrudasaspontesdevigaedeprticoem
concreto armado, com vos de at 30 metros.
Pontesdeconcretoprotendido
1-emboraasprimeiraspontesemconcretoprotendido tenham sido feitas a
partir de 1938, foi aps a Segunda Guerra Mundial que o concreto
protendido
comeouaserempregadocomgrandefreqncia,porcausadanecessidadedesereconstruir
rapidamente um grande nmero de pontes destrudas durante a guerra.
EmrelaoaosSistemaestrutural,aspontesdeconcretopodemserordenadas
cronologicamente da seguinte
forma:Pontesemarco:oconcretofoisubstituindoaspedras,comomaterialdeconstruoe,
naturalmente foi utilizado nas pontes na forma de arco, conforme j
adiantado.
1Oconcretoarmadoeoconcretoprotendidonodevemservistoscomomateriaisdiferentes.Adistinofeitaaqui
visa realar um avano tecnolgico importante na construo das pontes.
17Cap. 1Introduo
Pontesemviga/prticos:namedidaemqueoconcretoarmadofoidesenvolvendo,elefoi
sendo empregado em sistemas estruturais com predominncia da
flexo.Pontesestaiadas:asprimeirasaplicaesdestesistemaestruturalemsuperestruturade
concreto, pelo que se tem notcias, so da dcada de 502 . No entanto,
as aplicaes mais parecidas com as atuais so da dcada de 80, quando
o sistema teve um grande desenvolvimento. A parte de Processos
construtivos est apresentada com mais detalhes no Anexo 8.
Limita-se aqui em discorrer rapidamente para mostrar o ordenamento
cronolgico.Concretomoldadonolocal,comcimbramentofixo:Naturalmente,trata-sedoprimeiro
sistema construtivo das pontes. Com vigas pr-moldadas: Este sistema
construtivo j era empregado na dcada de
30.Combalanossucessivosdeconcretomoldadonolocal:Aprimeiraobrafeitacomeste
sistema construtivo, foi a ponte sobre o rio do Peixe, no Brasil em
1930.
Balanossucessivoscomaduelaspr-moldadas:Asubstituiodossegmentosmoldados
no local por aduelas pr-moldadas do final da dcada de 50 e incio da
dcada de
60.Comdeslocamentosprogressivos:Peloquesetemnoticia,asprimeirasaplicaessoda
dcada de 50.
Odesenvolvimentodosprocessosconstrutivosedetcnicas,relacionadascomestes
processos, continuou nas dcadas seguintes, como por exemplo o
emprego de cimbramento mvel e
devigaspr-moldadassegmentadas,econstituiemumadasprincipaisformasdeevoluo
tecnolgica das pontes. O outro aspecto importante no
desenvolvimento das pontes o maior vo alcanado, para um determinado
sistema estrutural, que o Recorde mundial, que normalmente motivo
de orgulho nacional.Na Fig. 1.18 so mostrados os maiores vo de
pontes penseis e pontes estaiadas, com os respectivos locais e ano
de construo.
Conformefoiadiantado,aspontessomuitasvezesutilizadasparaaExibiodo
desenvolvimento,comoumavitrineparamostraracapacitaoeodesenvolvimentotecnolgico
deumacivilizaooupas.Comoexemplosdestecaso,pose-secitaraPontedaTorre(Tower
Bridge)deLondres,aPontedoBrooklyn,emNovaYork,ePontedeGoldenGate,emSo
Francisco.
QuandoaofatodaspontespoderemfazerpartedoPatrimniodeumacivilizao,deuma
pas ou de uma cidade, pode-se notar que muitas vezes elas fazem
parte do carto postal de muitas cidade, como a citada Ponte da
Torre, em Londres, a Ponte Nova (Pont Neuf), em Paris, ea Ponte do
Porto (Habour Bridge) em
Sydney.FinalizandoaanlisedaspalavrasdeWITTFOHT(1975),destaca-se,maisumavez,a
importnciadaestticadaspontes,principalmentetendoemvistaosdoisltimosaspectos
discutidos.SobreesteassuntomereceserconsultadoolivrodeLEONHARDT(1982)ea
publicao editada por WATSON, S.C. & HURD, M.K (1990). 2A
referncia das dcadas aqui feitas so do sculo XX 18 Cap. 1Introduo
Fig. 1.18 Pontes penseis e estaidas de maiores vos 19Cap. 1Introduo
Aindasobreaimportnciadaspontes,cabesalientarasuaimportnciaeconmicanainfra-estruturadetransportes.AlgunsnmerosdosEstadosUnidosfornecemumaidia:a)existem
584.000pontesnosEstadosUnidos,b)aredederodoviasinterestaduaistotaliza73.200kmde
estrada e 54.800 pontes e c) estimativa de custo para reparo e
recuperao das pontes: 400 bilhes de US$ (de 1985 at 2000).
REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA FREITAS, M. Pontes: introduo
geral - definies. So Paulo, EPUSP, 1981.
LEONHARDT,F.Construesdeconcreto,vol.6:Princpiosbsicosdaconstruodepontesde
concreto. Rio de Janeiro, Editora Interciencia, 1979. LEONHARDT, F.
Bridges: aesthetics and design. London. The Architectural Press,
1982.
PFEIL,W.Pontesemconcretoarmado.RiodeJaneiro,LivrosTcnicoseCientficosEditora,
1979. WITTFOHT, H. Puentes: ejemplos internacionales. Barcelona,
Editorial Gustavo Gili, 1975.
WATSON,S.C.&HURD,M.K.Estheticsinconcretebridgedesign.Detroit,AmericanConcrete
Institute, 1990. GRATTESAT G. Concepcion de puentes: tratado
general. Barcelona. Editores Tcnicos Asociados. 1981.DNER Manual de
projeto de obras-de-arte especiais. Rio de Janeiro. 1996. 20 Cap.
1Introduo 2. AES NAS PONTES 2.1.INTRODUO Como as pontes so um tipo
particular de estrutura, a considerao das aes e da segurana
deveserfeitadeacordocomanormaNBR8681:2003"Aesesegurananasestruturas",que
classifica as aes da seguinte forma: indiretasdiretass permanente
Aesespeciaisnormaisvariveis AesAes excepcionais
SegundoanormaNBR7187:2003"Projetoeexecuodepontesdeconcretoarmadoe
protendido", as aes podem ser agrupadas na forma que se segue: aes
permanentes, que entre outras so: -cargas provenientes do peso
prprio dos elementos estruturais;
-cargasprovenientesdopesodapavimentao,dostrilhos,dosdormentes,dos
lastros,dosrevestimentos,dasdefensas,dosguarda-rodas,dosguarda-corposede
dispositivos de sinalizao; -empuxos de terra e de lquidos; -foras
de protenso;
-deformaesimpostas,isto,aquelasprovocadasporflunciaeretraodo
concreto, e por deslocamentos de apoios. aes variveis, que entre
outras so:
-ascargasmveis(aogravitacional,foracentrfugachoquelateral;efeitosde
frenagem e acelerao) -as carga de construo; -a ao do vento; 22 Cap.
2Aes nas Pontes -o empuxo de terra provocado por cargas mveis; -a
presso da gua em movimento;-o efeito dinmico do movimento das
guas;-as variaes de temperatura. aes excepcionais, que entre outras
so:-choques de veculos; -outras aes excepcionais. So apresentados a
seguir os valores e algumas consideraes, quando for o caso,
referente a cada uma das aes relacionadas. 2.2.AES PERMANENTES
2.2.1. Peso prprio dos elementos estruturais
Nocasodepontesmetlicasoudemadeira,omaiornmerodepeastornaconvenientea
avaliaoprviadopesoprpriodaestruturaquepodeserpormeiodefrmulasempricasque
variam de acordo com as caractersticas da obra. Ao contrrio, em
concreto armado ou protendido, esboa-se um anteprojeto da ponte,
fixando
asdimenses(pr-dimensionando,comosediz)combasenaobservaodeestruturas
anteriormente projetadas; a seguir, calcula-se o peso prprio a
partir do volume de concreto de cada pea.
Quandoadiscrepnciaentreosvaloresdopesoprprioestimadoeoresultantedo
dimensionamentodefinitivoformaiorque5%,recomenda-serefazeroclculodassolicitaes
devidas a essa ao. Devem ser tomados, no mnimo, os seguintes
valores dos pesos especficos: concreto simples: 24 kN/m3 concreto
armado ou protendido: 25 kN/m3 2.2.2. Peso de elementos no
estruturais 2.2.2.1.Pavimentao Nocasode pontesrodovirias,deveser
considerado o peso da pavimentao e prever ainda um eventual
recapeamento. Para o peso especfico da pavimentao deve-se empregar
no mnimo o valor de 24 kN/m3. Para o recapeamento deve-se prever
uma carga adicional de 2 kN/m2. A considerao desta carga adicional
pode ser dispensada a critrio do proprietrio da obra, no caso de
pontes de grandes vos. 23Cap. 2Aes nas Pontes 2.2.2.2.Lastro
ferrovirio, trilhos e dormentes
Nocasodepontesferroviriasdeve-seprever,conformeasituaodaferrovia,opesodo
lastro, dos trilhos e dos dormentes. Para o material do lastro deve
ser considerado um peso especfico aparente de 18 kN/m3. Deve ser
suposto que o lastro atinja o nvel superior dos dormentes e
preencha completamente
oespaolimitadopeloguarda-lastro,atasuabordasuperior,mesmosenaseotransversaldo
projeto assim no for indicado. A Fig. 2.1 apresenta uma seo
transversal de uma ponte ferroviria, ilustrando a situao em questo.
Na ausncia de indicaes precisas, a carga referente aos dormentes,
trilhos e acessrios deve ser considerada no mnimo igual a 8 kN/m
por via. Fig. 2.1Seo transversal de ponte ferroviria - considerao
do peso do lastro. 2.2.3. Empuxo de terra e de gua 2.2.3.1.Empuxo
de terra O empuxo de terra nas estruturas determinado de acordo com
os princpios da Mecnica dos
Solos,emfunodasuanatureza(ativo,passivoouderepouso),dascaractersticasdoterreno,
assim como das inclinaes dos taludes e dos paramentos. Como
simplificao, pode ser suposto que o solo no tenha coeso e que no
haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitaes
assim determinadas estejam a favor da segurana.
Opesoespecficodosolomidodeveserconsiderado,nomnimo,iguala18kN/m3eo
ngulo de atrito interno, no mximo igual a 30. Os empuxos ativo e de
repouso devem ser considerados nas situaes mais desfavorveis. A
atuao estabilizante do empuxo passivo s pode ser levada em conta
quando sua ocorrncia puder ser garantida ao longo da vida til da
obra.
Porexemplo,noencontroesquematizadonaFig.2.2,oempuxopassivo(Ep)nodeveser
considerado pois existe a possibilidade do solo ser retirado.
Quandoasuperestruturafuncionacomoarrimodosaterrosdeacesso,aaodoempuxode
terraprovenientedessesaterrosdeveserlevadaemcontaapenasemumadasextremidadesdo
tabuleiro. Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve ser
feita tambm a verificao para a atuao simultnea dos empuxos em ambas
as extremidades, da maneira mais desfavorvel. Na Fig. 2.3, est
ilustrada a situao em questo. 24 Cap. 2Aes nas Pontes Fig.
2.2Esquema ilustrativo da atuao dos empuxos do solo sobre um
encontro. Fig. 2.3Esquema ilustrativo da atuao do empuxo do solo
para pontes em que a superestrutura funciona como arrimo dos
aterros de acesso. PONTEESCONSAOUCURVAVERIFICARTAMBMAATUAO DE
EMPUXO DOS DOIS LADOS 25Cap. 2Aes nas Pontes
Nocasodepilaresimplantadosemtaludesdeaterro,deveseradotada,paraoclculodo
empuxodeterra,umalargurafictciaiguala3vezesalarguradopilar,devendoestevalorficar
limitadolarguradaplataformadoaterro.NopilaresquematizadonaFig.2.4,apresentadaa
situao em questo. Este pseudo acrscimo de presso devido ao efeito
de arqueamento do solo que ocorre porque o pilar menos deformvel
que o solo. Para grupo de pilares alinhados transversalmente,
quando a largura fictcia, obtida de acordo com o critrio
anteriormente indicado, for superior distncia transversal entre
eixos de pilares, a nova largura fictcia a considerar deve ser:
para os pilares externos, a semidistncia entre eixos acrescida de
uma vez e meia a largura do pilar; para os pilares intermedirios, a
distncia entre eixos.
Podeserprescindidaaconsideraodaaodoempuxodeterrasobreoselementos
estruturaisimplantadosemterraplenoshorizontaisdeaterrospreviamenteexecutados,desdeque
sejam adotadas precaues especiais no projeto e na execuo dos
mesmos, tais como: compactao
adequada,inclinaesconvenientesdostaludes,distnciasmnimasdoselementossbordasdo
aterro, terreno de fundao com suficiente capacidade de suporte,
entre outras. E (Largura fictcia do pilar para efeito do clculo do
empuxo) Fig. 2.4Efeito do empuxo do solo em pilar isolado.
2.2.3.2.Empuxo de guaO empuxo de gua e a subpresso devem ser
considerados nas situaes mais desfavorveis, sendo dada especial
ateno ao estudo dos nveis mximo e mnimo dos cursos d'gua e do lenol
fretico.
Nocasodeutilizaodecontrapesoenterradoobrigatria,naavaliaodeseupeso,a
considerao da hiptese de submerso total do mesmo, salvo comprovao
da impossibilidade de ocorrncia dessa situao.
Nosmurosdearrimodeveserprevista,emtodaaalturadaestrutura,umacamadafiltrante
contnua,nafaceemcontatocomosolocontido,associadaaumsistemadedrenos,demodoa
evitaraatuaodepresseshidrostticas.Casocontrrio,deveserconsideradonosclculoso
empuxo de gua resultante. Toda estrutura celular deve ser
projetada, quando for o caso, para resistir ao empuxo de gua
proveniente do lenol fretico, da gua livre ou da gua de acumulao de
chuva. Caso a estrutura 26 Cap. 2Aes nas Pontes
sejaprovidadeaberturascomdimensesadequadas,estaaonoprecisaserlevadaem
considerao. 2.2.4. Fora de protenso
Aforadeprotensoconsideradadeacordocomosprincpiosdoconcretoprotendido,
satisfazendoodispostonaversodaNBR6118:2003"Projetosdeestruturasdeconcreto".(Obs.:
esta norma engloba a parte de concreto protendido, que antigamente
era objeto da norma NBR 7197 Clculo e execuo de obras de concreto
protendido - procedimento). 2.2.5. Deformaes impostas
2.2.5.1.Fluncia A fluncia importante no caso de concreto protendido
por causar perdas de protenso. A sua considerao para determinao da
perda de protenso feita de acordo com as indicaes da NBR 6118. De
uma forma geral, a fluncia acarreta acrscimo de deformao nas
estruturas, de concreto
armadoouprotendido.Esteacrscimodedeformaescomotempodeveserlevadoemcontana
verificaodoestadolimitededeformaesexcessivas.Nocasodeelementoscomprimidos,este
acrscimodedeformaespodeproduziracrscimossignificativosnassolicitaes,quetambm
devem ser objeto de ateno na verificao do estado limite ltimo.
2.2.5.2.Retrao
Aretrao,assimcomoafluncia,importantenocasodeconcretoprotendidoporcausar
perdas de protenso.
Nocasodoconcretoarmado,anormaNBR6118permitenoscasoscorrentesconsiderar,
tendoemvistaarestrioimpostapelaarmadura,adeformaoespecficaporretraoiguala15x10-5(noscasosdeespessurasde10a100cmeumidadeambientenoinferiora75%),oque
correspondenaprticaaconsiderararetraocomoumaquedadetemperaturade15C.Nas
verses anteriores da NBR 6118 havia a indicao para os casos de
arcos e abbadas com menos de
0,5%e0,1%dearmadura,queovalordadeformaoespecficadeveriaseraumentadopara
20x10-5e25x10-5,respectivamente,paraconsideraramaiorretraoqueseverificaempeas
pouco armadas.
Aretraoprovocaroaparecimentodesolicitaesquandoasdeformaesdaestrutura
oriundas desta ao forem impedidas. o caso das pontes com estrutura
principal hiperesttica, nas
quaisasdiversaspartesconstituintesdevemserprojetadaspararesistiremaessesacrscimosde
tenses. Nas pontes com estrutura principal isosttica essas
deformaes devem ser levadas em conta no projeto dos aparelhos de
apoio, caso contrrio aparecero esforos adicionais correspondentes s
deformaes impedidas. 27Cap. 2Aes nas Pontes 2.2.5.3.Deslocamentos
de apoio Um doscritriosparaescolher entre uma estrutura principal
isosttica ou outra hiperesttica
consistejustamenteemeliminarasegundasoluoquandohouvertemorderecalquesexcessivos
de fundao.
Quandoporm,aestruturahiperestticaforescolhida,apesardapossibilidadederecalques
excessivos da fundao, os efeitos destes recalques devem ser
estudados cuidadosamente
Cabeobservaraqui,todavia,queosestudossobreafluncianoconcretomostramqueas
estruturas hiperestticas desse material, desde que no se demore
muito para retirar o cimbre, tm aprecivel capacidade de acomodao a
essas deformaes. 2.3.AES VARIVEIS 2.3.1. Carga mvel 2.3.1.1.Pontes
rodovirias e passarelas
Ascargasaseremconsideradasnoprojetodaspontesrodoviriasedaspassarelasso
definidas pela norma NBR 7188 "Carga mvel em ponte rodoviria e
passarela de pedestres". Inicialmente sero feitas algumas
consideraes sobre as cargas usuais nas pontes rodovirias, com o
intuito de avaliar a ordem de grandeza destas cargas e possibilitar
uma comparao com os valores indicados pela NBR 7188.
Osveculosmaispesadosquetrafegampelasrodoviasnormalmentesooscaminhes,as
carretase,maisrecentemente,aschamadasCVCsCombinaesdeVeculosdeCarga,que
correspondem a uma unidade tratora e duas ou mais unidades
rebocadas.
EssesveculoseasCVCsdevematenderachamadaLeidaBalana.NaTabela2.1esto
apresentados alguns dos principais valores estabelecidos pela Lei
da Balana de 1998. Tabela 2.1Alguns dos principais valores da Lei
da Balana de 1998. Valores das mximas cargas por eixo nas rodovias
nacionaiskNtf Eixo isolado com 2 pneus (Distncia entre eixos
superior a 2,4 m) 606,0 Eixo isolado com 4 pneus (Distncia entre
eixos superior a 2,4 m) 10010,0 Conjunto de 2 eixos em tandem, com
espaamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos17017,0 Conjunto de 3 eixos em
tandem, com espaamento de 1,2 a 2,4 m entre eixos25525,5
NaFig.2.5,apresentam-sealgunstiposrepresentativosdecaminhes,carretaseCVC
utilizados no Brasil. Apresenta-se a carga distribuda equivalente
determinada considerando a carga total do veculo uniformemente
distribuda, correspondente a duas hipteses: a) rea de projeo do
veculo com largura e todos os casos de 2,6 m e b) considerando rea
retangular da largura da faixa 28 Cap. 2Aes nas Pontes de
rolamento, adotada igual 3,5 m em todos os casos,e comprimento
igual ao do veculo mais
15mdefolgaentreveculosconsecutivos,quecorresponderiaaumasituaonormaldetrfego,
sem congestionamento. Descrio Peso total (kN) Carga distribuda com
a hiptese a (kN/m2) Carga distribuda com a hiptese b (kN/m2) a)
Caminho com dois eixos traseiros (comprimento de 12,0m) 2307,42,4
b) Carreta com trs eixos traseiros (comprimento de 18,0m) 4158,83,6
c) Caminhocom 6 eixos (comprimento de 13,5m) O peso do veculo
corresponde a soma dos valores mximos por eixo, mas ultrapassa o
limite legal por unidade, que 450 kN48513,84,9 d) Bi-trem de 74 tf
com 9 eixos (comprimento de 25,0m) 74011,45,4 Fig. 2.5Caminhes e
carretas de uso corrente no Brasil.4,80 8,00m 8,00m 2,80 1,406 t 17
t 25,5 t 25,5 tp6 t 8,5 t1,50 4,20 1,40 2,80 1,251,25 1,108,5 t 8,5
t 8,5 t 8,5 t29Cap. 2Aes nas Pontes Deve-se lembrar ainda que as
pontes rodovirias esto sujeitas a veculos especiais como por
exemplo a configurao mostrada na Fig. 2.6. Este assunto objeto de
legislao prpria dos rgos competentes. . Fig. 2.6Configurao de carga
especial totalizando 224 tf (2.240 kN).Fonte:
http://www.guiadotrc.com.br/ccr/CARGAS%20ESPECIAIS_R1.pdf, acessada
11/02/2009)
Tambmdeveserconsideradaapossibilidadedetrfegodeveculosmilitares,comopor
exemplo tanques, pelas pontes de determinadas rodovias.
Apsessasconsideraespreliminaresseroapresentadososvaloresindicadospelanorma
NBR 7188.
Segundoanormaemquesto,empontesrodovirias,acargamvelconstitudaporum
veculo e por cargas q e q' uniformemente distribudas (Fig. 2.7).
Acargaqaplicadaemtodasasfaixasdapistaderolamento,nosacostamentose
afastamentos,descontando-seapenasareaocupadapeloveculo.Acargaq'aplicadanos
passeios.Essascargassofictcias,eprocuramlevaremconsideraoaaodemultidoede
outros veculos mais leves ou mais afastados das zonas onde as
cargas produzem maiores esforos solicitantes, com um esquema de
carregamento mais cmodo para o clculo. Assim, por exemplo, ao se
pesquisar o mximo momento fletor em uma determinada seo de uma viga
contnua, o veculo colocado no tramo desta seo, colocando-se ainda
as cargas q e q'
(semoveculo)nostramosondeessascargasprovoquemaumentodessemomento(Fig.2.8).
Transversalmenteessascargasseestenderoatondepossamcontribuirparaaumentaresse
momento. 30 Cap. 2Aes nas Pontes qqqq6 m3 mVeculo de 6 ou 4
rodasDireodotrfego Nos passeios considera-se apenas a carga q' Fig.
2.7Trem-tipo da NBR-7188. Fig. 2.8Esquema de carregamento para
clculo do momento mximo da seo 25. Para efeito de escolha das
cargas mveis, a norma NBR 7188, divide as pontes rodovirias em trs
classes, discriminadas a seguir: Classe 45: na qual a base do
sistema um veculo-tipo de 450 kN de peso total; Classe 30: na qual
a base do sistema um veculo tipo de 300 kN de peso total; Classe
12: na qual a base do sistema um veculo tipo de 120 kN de peso
total. NaTabela2.2apresentam-seopesodoveculoeosvaloresdascargas q e
q' para cada uma das classes de pontes.
Comparandoosvaloresdacargadistribudaqcomosvaloresdascargasdistribudas
equivalentesdaFig.2.5,observa-sequeovalordeqcorresponderiaaumasituaonormalde
utilizao das pontes. Naturalmente, uma situao de congestionamento
sobre as pontes pode levar
avaloresdecargadistribudasequivalentesmaiores.Considerandoumasituaode
congestionamentoemqueoespaamentoentreveculosconsecutivoscairiade15mpara2m,as
cargas equivalentes dos casos mais crticos, caminho basculante de
450 kN e Bi-trem de 740 kN, a carga distribuda equivalente chegaria
a casa dos 8,0 kN/m2. Esta situao de congestionamento, s com
veculos pesados e carregados com as cargas mximas, teria uma
probabilidade muito baixa, o
quepermitiriaconsiderarcomoumasituaodecombinaoexcepcional.Mereceaindacomentar
que nessa situao de congestionamento, o efeito dinmico das cargas
seria desprezvel, e portanto 31Cap. 2Aes nas Pontes elas no
deveriam ser majoradas pelo coeficiente de impacto (o conceito
deste coeficiente ser visto posteriormente). Tabela 2.2Pesos dos
veculos e valores das cargas distribudas. VeculoCarga uniformemente
distribuda Classe da pontePeso totalq (em toda a pista)q' (nos
passeios) kNkN/m2kN/m2 4545053 3030053 1212043 Na Tabela 2.3 e na
Fig. 2.9 so apresentadas as caractersticas dos veculos. Tabela
2.3Caractersticas dos veculos-tipo. ItemUnidades Tipo 45Tipo 30Tipo
12 Quantidade de eixosEixo332 Peso total do veculokN450300120 Peso
de cada roda dianteirakN755020 Peso de cada roda
intermediriakN7550- Peso de cada roda traseirakN755040 Largura de
contato b1 - roda dianteiram0,500,400,20 Largura de contato b2 -
roda intermediriam0,500,40- Largura de contato b3 - roda
traseiram0,500,400,30 Comprimento de contato da rodam0,200,200,20
rea de contato da rodam20,20 x bi0,20 x bi0,20 x bi Distncia entre
eixosm1,501,503,00 Distncia entre centros das rodas de cada
eixom2,002,002,00 Ainda sobre este assunto a norma NBR 7188
estabelece:
Parapassareladepedestres:classenica,naqualacargamvelumacarga
uniformemente distribuda de intensidadeq = 5 kN/m2no majorada pelo
coeficiente de impacto (o conceito de coeficiente de impacto ser
visto posteriormente).
Paraqualquerestruturadetransposiodefinidaporestanorma,cujageometria,
finalidadeecarregamentonoseencontremaquiprevistos,acargamvelfixadaem
instruo especial redigida pelo rgo com jurisdio sobre a referida
obra. Em particular, as pontes que sejam utilizadas com certa
freqncia por veculos especiais transportando 32 Cap. 2Aes nas
Pontes
cargasdepesoexcepcionaldevemserverificadasparatrens-tipotambmespeciais.A
fixaodosparmetrosdestestrens-tipoedascondiesdetravessiaatribuiodo
rgo que tenha jurisdio sobre as referidas pontes. Fig.
2.9Caractersticas dos veculos-tipo.
Comrelaoaospasseios,anormaNBR7188,estabelecequeosmesmosdevemser
carregadoscomacargaq'semacrscimodevidoaoefeitodinmico,noentanto,aspeasque
suportam diretamente os passeios, ou seja, a estrutura de suporte
do passeio, devem ser verificadas para a ao de uma sobrecarga de 5
kN/m2, sem acrscimo devido ao efeito dinmico.
Osguarda-rodaseasdefensas,centraisouextremos,devemserverificadosparaumafora
horizontalde60kN,semacrscimodevidoaoefeitodinmico,aplicadanaarestasuperior,como
conseqncia da finalidade desses elementos. A norma permite, para a
avaliao das solicitaes na implantao desses elementos, a distribuio
a 45o do efeito da citada fora horizontal. 2.3.1.2.Pontes
ferrovirias
AscargasnaspontesferroviriassofixadaspelanormaNBR7189"Cargasmveisparao
projeto estrutural de obras ferrovirias". Essa norma estabelece
quatro classes de trens-tipo que so relacionadas a seguir:
TB-360:paraferroviassujeitasatransportedeminriodeferroououtroscarregamentos
equivalentes; TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga
geral;
TB-240:paraseradotadosomentenaverificaodeestabilidadeeprojetodereforode
obras existentes;
TB-170:paraviassujeitasexclusivamenteaotransportedepassageirosemregies
metropolitanas ou suburbanas. 33Cap. 2Aes nas Pontes As
caractersticas geomtricas e os valores das cargas esto mostrados na
Fig. 2.10 e na Tabela 2.4. Q Q Q Qqq'q qq'qa b c b a Q = carga por
eixo q e q' = cargas distribudas na via, simulando, respectivamente
vages carregados e descarregados Fig. 2.10Caractersticas das cargas
ferrovirias. Tabela 2.4Caractersticas das cargas ferrovirias. TBQ
(kN)q (kN/m)q' (kN/m)a (m)b (m)c (m) 360360120201,002,002,00
27027090151,002,002,00 24024080151,002,002,00
170170251511,002,505,00 2.3.1.3.Efeito dinmico das cargas mveis
Usualmente no estudo das estruturas supe-se que as cargas sejam
aplicadas de maneira que sua intensidade cresa gradualmente desde
zero at o valor total, no entanto as cargas mveis reais nas pontes
so aplicadas bruscamente.
Almdisso,asimplesconsideraodecargasestticasnocorresponderiarealidadeem
virtudedasoscilaesprovocadaspelosveculos,especialmentepelostrens,ecausadaspela
existnciadeexcntricosnasrodas,pelaaodasmolas,pelasjuntasdostrilhosoupor
irregularidadesdapistanaspontesrodovirias,pelaforacentrfugacausadapeladeformaoda
ponte sob a ao das cargas (efeito Willis-Zimmermann), etc.
AanlisedetodosestesefeitosdeveserfeitapelateoriadaDinmicadasEstruturas,eresultamaistrabalhosa;da,levar-seemcontanaprtica,oefeitodinmicodascargasmveisde
maneiraglobal,dandoaelasumacrscimoeconsiderando-ascomosefossemaplicadas
estaticamente. Esse acrscimo dado por um coeficiente |, chamado
coeficiente de impacto, ou coeficiente
deamplificaodinmica,nomenorque1,peloqualsomultiplicadasascargasquetmao
dinmica. Fdinmico ~ | . Festtico (2.1) importante observar que o
efeito dinmico das cargas tanto maior quanto mais leve for a
estruturaemrelaoscargasqueoprovocam.Istodiretamentesalientadopelaseguinte
expresso encontrada na literatura tcnica: 34 Cap. 2Aes nas Pontes Q
/ G 4 16 , 02 , 0 14 , 01++++ = |(2.2)
sendoovoemmetros,Gacargapermanente,eQacargamvelmximaparaaestruturaem
estudo. A partir dessa observao, conclui-se imediatamente que a
influncia do efeito dinmico das cargas deve decrescer medida que
aumentar o vo da ponte, pois nesse caso o peso G da estrutura
vaiaumentandomaisrapidamentedoqueacargacorrespondenteQ.Defato,observaes
experimentaismostramquesedevedaraocoeficientedeimpactovariaosensivelmente
hiperblica, tendendo assintoticamente a 1 ao aumentar o vo (Fig.
2.11).
Aocontrrio,empontespequenasocoeficientedeimpactomaior.Assim,naexpresso
(2.2)(vlidaparaferroviaserodovias),ocoeficiente|tendepara2aodiminuiremovoea
relao G/Q entre o peso G da estrutura e a carga Q que produz o
efeito dinmico. A esse respeito, ainda, ilustrativa a expresso
(2.3), tambm encontrada na literatura tcnica (Fig. 2.11): 2 2500
0016 , 0 4 , 1 5002504 , 04 , 1 = = |(2.3) em que se admite variao
elptica de | entre = 0(| = 1,4) e = 250 m (| = 1) 0l(| -1)Arco de
hiprbole 0 50 100 150 200 2500,10,20,30,4Arco de elpsel (m)(| -1)
Valores experimentaisValores com a expresso (2.2) Fig. 2.11Variao
de | em funo de Ainda em decorrncia do que se disse, v-se que a
influncia da ao dinmica das cargas h de ser maior em pontes
metlicas do que em pontes de concreto, mais pesadas.
Poroutroladoconstatou-se,comoalisdeseprever,queoefeitodinmicomaiorem
pontes ferrovirias do que em pontes rodovirias. A norma NBR 7187
fornece os seguintes valores: nos elementos estruturais de obras
rodovirias: | = > 1 4 0 007 1 , , (2.4) 35Cap. 2Aes nas Pontes
nos elementos estruturais de obras ferrovirias: ( ) 2 , 125 , 2 60
1600 001 , 0 > + = | (2.5)
sendoocomprimento,emmetros,dovotericodoelementocarregado,qualquerquesejao
sistema estrutural.
Note-sequedestamaneiraarelaoentreacargapermanenteeacargamvelqueproduz
efeito dinmico considerada de forma indireta, atravs do vo . A Fig.
2.12 mostra a variao do coeficiente de impacto em funo do vo para
pontes rodovirias e ferrovirias, segundo a norma NBR 7187. 0 50 100
150 2001,01,11,21,31,41,51,6 l (m) | Pontes ferroviriasPontes
rodovirias Fig. 2.12Variao de | para pontes rodovirias e
ferrovirias segundo a NBR-7187. Em pontes rodovirias, obtm-se | = 1
para = 57,14 m; considera-se que, para vos maiores, os efeitos
dinmicos traduzidos pelo coeficiente de impacto so desprezveis.
Pelocontrrio,empontesferroviriasnuncasedeixadeconsideraroefeitodinmico;e
mesmo o valor mnimo | = 1,2 corresponderia ao longo vo de 169 m.
Nocasodeelementoscontnuosdevosdesiguaispermite-seconsiderarumvoideal
equivalentemdiaaritmticadosvostericos,desdequeomenorvosejaigualousuperiora
70% do maior vo. A Fig. 2.13 ilustra esta situao. No caso de
elementos em balano, o valor de a ser empregado na expresso
corresponde a duas vezes o comprimento do balano, como ilustra a
Fig. 2.14.
Nocasodelajescomvnculosnosquatrolados,ovalordetomadoigualaomenordos
dois vos de laje, resultando portanto, num coeficiente a favor da
segurana. Por outro lado, quando 36 Cap. 2Aes nas Pontes
setratardepontesdelaje,contnuasouno,valemasmesmasconsideraesreferentessvigas,
isto , o valor de a distncia entre apoios. l1l2l3l4|1= f (l1) |2= f
(l2) |3= f (l3) |4= f (l4) se |.|
\|= | >=n1 ii n1max minf . 7 , 0 Fig. 2.13Coeficiente de
impacto de elementos contnuos. bb = 2. b Fig. 2.14Coeficiente de
impacto de elementos em balano. O efeito dinmico das cargas pode
ser desprezado, ou seja, o coeficiente de impacto tomado igual a 1,
nas seguintes situaes:
nadeterminaodoempuxodeterraprovocadopelascargasmveis.AFig.2.15ilustra
esta situao. A razo desta recomendao da norma ocorre em virtude da
atenuao dos efeitos dinmicos atravs do macio arrimado. Fig.
2.15Empuxo de terra provocado pelas cargas mveis. 37Cap. 2Aes nas
Pontes no clculo das fundaes. Neste caso pode-se invocar o que se
disse a respeito de G/Q e do recebimento indireto, atenuado, dos
efeitos dinmicos. nos passeios. Aqui a razo bem diferente. Nos
passeios, a carga aplicvel q' = 3 kN/m2
(paraqualquerdastrsclasses)epretendelevaremcontaouaaglomeraodepessoas
(da ordem de 4 por m2 ) ou o estacionamento de veculos; em qualquer
dos dois casos, tais cargas no produzem efeito dinmico considervel.
2.3.2. Fora centrfuga
Aforacentrfugasemanifestanaspontesemcurva,aplicadapeloveculoaotabuleiro
atravsdoatritodasrodascomopavimentoou,empontesferrovirias,aplicadapelofrisodas
rodas ao trilho e, consequentemente, estrutura.
Convmobservarquebastasercurvilneaatrajetriadoveculo,enquantoqueoeixo
longitudinal da obra, em planta, pode ser retilneo. Assim, por
exemplo, a abbada da Fig. 2.16 reta (tem planta de eixo retilneo,
normal aos peges); mas a ferrovia sobre o tabuleiro tem andamento
curvilneo, provocando o aparecimento de fora centrfuga. Fig.
2.16Exemplo ilustrativo de ponte curva em abbada reta. 38 Cap. 2Aes
nas Pontes Supondo que o eixo da estrada seja uma curva de raio de
curvatura R, a fora centrfuga seria dada por: FM vR=.2 (2.6) onde v
e M so a velocidade e a massa do veculo. Exprimindo v em km/h, R em
metros, e colocando em termos do peso do veculo, tem-se Rv . Q .
0077 , 0R60 . 601000vm/s 10QF2222=|.|
\|= (2.7) expresso que permite determinar a fora centrfuga a
partir do peso Q correspondente a cada eixo do trem-tipo. Na
prtica, porm, admite-se que a fora centrfuga seja uniformemente
distribuda ao longo
doeixodaestrutura,eaintensidadeavaliadademaneiraaproximadadeacordocomas
prescries da norma NBR 7187. Nesta norma, a fora centrfuga
considerada em funo do tipo de trfego, do raio de curvatura R e,
para ferrovias, em funo da largura da bitola, o que procura levar
em conta a diferena de velocidades usuais entre bitola larga e
bitola estreita.
Tem-seassimaforacentrfugaavaliadacomoumafraoCdacarga,jincludooefeito
dinmico, com os valores apresentados a seguir: a)em pontes
rodovirias: C = 0,25 do peso do veculo-tipo para R s 300 m C = 75/R
do peso do veculo-tipo para R > 300 m b)em pontes ferrovirias de
bitola larga (1,60 m): C = 0,15 da carga mvel para R s 1200 m C =
180/R da carga mvel para R > 1200 m c)em pontes ferrovirias de
bitola estreita (1 m): C = 0,10 da carga mvel para R s 750 m C =
75/R da carga mvel para R > 750 m A fora centrfuga assim
determinada considerada atuando no centro de gravidade do trem
(suposto1,60macimadotopodostrilhos)ounasuperfciederolamento,conformesetrate,
respectivamente, de ponte ferroviria ou rodoviria.
Destaforma,aforacentrfugacorrespondeaumaforahorizontalH,atuandonoplano
mdiodasvigasprincipais,eaummomento.Estemomentoproduzirentoumacrscimode
solicitao vertical na viga externa, e um alvio na viga interna, no
caso de ponte de duas vigas. A no ser em estruturas muito leves, a
solicitao vertical correspondente ao momento no de grande
importncia; a solicitao horizontal H, por sua vez, necessitaria de
um enrijecimento -
nocaso,tratando-sedeaoperpendicularaoeixodaponte,denomina-secontraventamento-o
qual fornecido pela prpria laje que suporta o lastro ou a
pavimentao. 39Cap. 2Aes nas Pontes
Comoestaaoproduzforashorizontaisnotopodospilares,elaseconstituinumaao
importante para o dimensionamento da infraestrutura e dos aparelhos
de apoio. 2.3.3. Choque lateral (impacto lateral)
Oimpactolateral,tambmchamadodechoquelateral,surgenaspontesferroviriascomo
conseqnciadafolgaexistenteentreofrisodas rodas e o boleto do
trilho; o movimento do trem no perfeitamente retilneo, havendo
choque das rodas ora contra um trilho ora contra o outro.
Procura-se levar em conta esse efeito substituindo-o por uma fora
horizontal normal ao eixo
dalinhaeconcentradacontraotopodotrilho,comocargamvelaserdispostanasituaomais
desfavorvel, com intensidade igual a 20% da carga do eixo mais
pesado (Fig. 2.17). Fig. 2.17Efeito do choque lateral. No caso de
pontes em curva o impacto lateral no superposto, para efeito de
clculo, fora centrfuga: dentre os dois, considera-se apenas o mais
desfavorvel. No caso de ponte com mais de uma linha, esta ao
considerada em uma delas.
Damesmaformaqueaforacentrfuga,estaaoimportantenodimensionamentoda
infraestrutura e dos aparelhos de apoio. 2.3.4. Efeito da frenagem
e da acelerao
Osveculosaoseremfreadosouaceleradosnumaponte,iroproduzirsobreasmesmas,
foras na direo do trfego, ou seja, foras horizontais ao longo do
eixo da ponte.
Emgeral,naspontesdeconcreto,alajeresistebemaestesesforos,transmitindo-osaos
elementosdainfraestruturadeumaformaquedependedoarranjodosaparelhosdeapoio.Estes
esforos iro ento produzir uma considervel flexo da infraestrutura,
como ilustra a Fig. 2.18. TB360270240170 H (kN)72544834 40 Cap.
2Aes nas Pontes FF F12 Fig. 2.18Efeito da frenagem e da acelerao.
AnormaNBR7187determinaqueasforashorizontaisdefrenagemeaceleraosejam
calculadas como uma frao das cargas mveis verticais, da seguinte
forma: a)Nas pontes rodovirias, o maior dos seguintes valores:
-5%dovalordocarregamentonapistaderolamentocomascargasdistribudas,
excludos os passeios -30% do peso do veculo-tipo b)Nas pontes
ferrovirias, o maior dos seguintes valores: -15% da carga mvel para
a frenagem -25% do peso dos eixos motores para a acelerao
Destaca-se ainda que:
paraaavaliaodosesforoslongitudinais,ascargasmveissoconsideradassem
impacto;
emferrovias,anormadistingueocasodefrenagemdodeacelerao,considerandoque
no primeiro intervm toda a carga mvel e, no segundo, apenas a
locomotiva;
essasforaslongitudinaisprevistaspelanormasosempresupostascomoaplicadasna
superfcie de rolamento (pavimentao ou topo do trilho);
nocasodepontesferroviriascommaisdeumalinha,considera-seaforalongitudinal
emapenasduasdelas:numaconsidera-seaforadefrenagemenaoutraaforade
aceleraooumetadedaforadefrenagem,adotando-seamaiordelas.Estasforasso
consideradasatuandonomesmosentido,nasduaslinhasquecorrespondemsituao
mais desfavorvel para o dimensionamento. 2.3.5. Variao de
temperatura
Comoexisteumasuperfcieexposta(partesuperior)aosolardireta,adistribuiode
temperaturaaolongodaalturadaseotransversaldaspontesapresentaaformaindicadanaFig.
2.19. 41Cap. 2Aes nas Pontes Face superiorFace inferiorT(y)y Fig.
2.19Distribuio da temperatura ao longo da altura da seo. Esta
distribuio de temperatura pode ser decomposta em trs parcelas
(Fig.2.20-a): variao
uniforme,variaolinear(gradientedetemperatura)eumaparcelacorrespondentetemperatura
igualnasfacesopostas,variandonointeriordaseo.Asdeformaescorrespondentesaestas
parcelas esto mostradas na Fig. 2.20-b. TemperaturaDeformaesVariao
uniformede temperaturaGradientede temperaturaTm TT RS(y) (y)c c cm
R S(y) (y)A T(a)(b)Variao nointerior da seo Fig. 2.20Decomposio da
variao de temperatura e as deformaes correspondentes.
Avariaouniformedetemperaturatentarproduzirumavariaodecomprimentoeo
gradiente trmico tentar produzir um encurvamento ao longo do
comprimento. J a ltima parcela
irproduzirtensesinternas,umavezqueasseespermanecemplanas,semcontudo,acarretar
deslocamento algum. A quantificao destes efeitos pode ser feita a
partir da Fig. 2.21. 42 Cap. 2Aes nas Pontes T0 c 0T(y)TTuATyhcc(y)
AucTemperatura Deformao Fig. 2.21Linearizao da temperatura e das
deformaes.
Comonoexisteforanormalemomentofletoraplicados,astensesnormaissoauto-equilibradas,
como indica as expresses 2.8 e 2.9. }= o = 0 dA ). y ( NT(2.8) }= o
= 0 dA . y ). y ( MT(2.9) Com base no esquema da Fig. 2.21, pode-se
colocar as deformaes na seguinte forma: c o0 0= .T (2.10) c ou uT =
. (2.11) ((
|.|
\| A+ o = c A yhTT ) y ( T ) y (u(2.12) sendo:AT T Tu= 0 o
=coeficiente de dilatao trmica A partir da lei de Hooke, tem-se: E
. . ) y ( T yhTT E ). y ( ) y (u To((
|.|
\| A+ = c A = o (2.13) sendo:E = mdulo de elasticidade
Substituindo a expresso (2.13) nas expresses (2.8) e (2.9),
resulta: ( ) ( )} } = dA . y . y TIydA . y TA1Tu (2.14) 43Cap. 2Aes
nas Pontes ( )}= A dA . y . y TIhT(2.15) onde: A = rea da seo
transversal I = momento de inrcia em relao ao CG da seo y y ys=
(ordenada medida a partir do CG da seo) ys = distncia do CG da seo
borda inferior A partir destas expresses pode-se determinar a
temperatura mdia Tm, e a rotao da seo |, com as seguintes
expresses: } }= = dy ). y ( b ). y ( TA1dA ). y ( TA1Tm(2.16) ( ) (
)}o=o A=c c= | dy . y b . y . y TI h. Thh 0(2.17) onde b(y) e b( )
ycorrespondem s larguras da seo nas ordenadas y ey,
respectivamente.
Paraoefeitodavariaouniformedatemperatura,calculadoapartirdeTm,valem
consideraes anlogas s que foram feitas para a retrao. No caso da
variao linear da temperatura ao longo da altura, cuja rotao
calculada com a
expresso(2.17),iroocorreresforossolicitantesnasestruturasemqueoencurvamentono
livre, como por exemplo no caso de vigas contnuas.
Independentemente se a vinculao permite ou no o movimento, ocorrero
tenses devidas a Ts(y). Estas tenses podem ser calculadas com a
expresso (2.13). Cabe destacar que a variao da temperatura pode
acarretar esforos na direo transversal ao eixo da ponte. A Fig.
2.22 mostra, para seo celular, os momentos fletores devidos a uma
variao uniforme de temperatura (Fig. 2.22-a) e a um gradiente
trmico na laje do tabuleiro. A/2 A/2C CC CV VT TT1T2hM M(a) Variao
uniforme (b) Gradiente trmico Momentos fletores para variao
uniforme Momentos fletores para gradiente trmico Fig. 2.22Momentos
fletores em seo celular devidos variao de temperatura na laje do
tabuleiro. 44 Cap. 2Aes nas Pontes
Paraosvaloresdeprojeto,aNBR7187:2003remeteaNBR6118:2003.Nafaltade
indicaes especificas para pontes na atual NBR 2003, fornece-se aqui
os valore recomendados na
versoanteriordaNBR7187.Naquelaversorecomendadoquesejaconsideradaumavariao
uniformedetemperaturade15oC.Empregandoovalordocoeficientededilataotrmicado
concreto(o)iguala10-5/oC,pode-seavaliaravariaodocomprimentodoselementose
consequentementeosseusefeitos.Combinadaaestavariao,deveserconsiderada,aolongoda
alturadecadaseotransversal,adistribuiodetemperaturaindicadapelaNBR7187,que
reproduzida na Fig. 2.23. hhhh123TTT123
h (m)T1 (C)T2 (C)T3 (C) s0,28,53,50,5 0,412,03,01,5
0,613,03,02,0 >0,813,53,02,5 Fig. 2.23Distribuio de temperatura
ao longo da altura da seo, segundo a NBR 7187. 2.3.6. Ao do vento A
norma NBR 7187:2203 no indica nenhum procedimento para a determinao
da ao do
ventoempontes;apenasrecomendaseguirodispostonanormaNBR6123,quetratadaaodo
ventoemedifcios.NafaltaderecomendaesdaNBR6123parapontes,apresenta-seo
procedimento indicado pela antiga norma de pontes NB-2/61. A ao do
vento traduzida por carga uniformemente distribuda horizontal,
normal ao eixo da ponte. Sobre que superfcie atua o vento?
Admitem-se dois casos extremos, para a verificao: tabuleiro sem
trfego e tabuleiro ocupado por veculos reais. No primeiro caso
(ponte descarregada), considera-se como superfcie de incidncia do
vento, a projeo da estrutura sobre plano normal direo do vento.
Nosegundocaso(pontecarregada),essaprojeoacrescidadeumafaixalimitada
superiormente por linha paralela ao estrado, distante da superfcie
de rolamento 3,50 - 2,00 - 1,70 m, conforme se trate,
respectivamente, de ponte ferroviria, rodoviria ou para pedestres
(Fig. 2.24). No caso de ponte descarregada (menor superfcie
exposta), admite-se que a presso do vento seja de 1,5 kN/m2,
qualquer que seja o tipo de ponte. 45Cap. 2Aes nas Pontes Ao se
verificar o caso de ponte carregada, admite-se que ao se oferecer
essa maior superfcie
deincidncia,oventoatuecommenorintensidade:1,0kN/m2parapontesferroviriasou
rodovirias, e 0,7 kN/m2 em pontes para pedestres (Fig. 2.24). Fig.
2.24Valores da ao do vento nas pontes.
Observe-seque,comonocasodaforacentrfuga, a presso do vento,
aplicada a uma certa
alturadasuperfciederolamento,tambmsetraduzporummomentoeumaforahorizontal
transportadaparaoplanomdiodasvigasprincipais.Analogamente,pois,omomentoproduzir
decrscimodacargaverticalnavigaexpostaaovento,eacrscimoigualnaoutra(nocasomais
simplesdeduasvigasprincipais).Comrelaoinfraestruturaeaosaparelhosdeapoio,valea
mesma observao da importncia desta ao no dimensionamento destes
elementos. Quando a estrutura principal for laje, dispensa a norma
o clculo da ao do vento, tendo em
consideraoagranderigideztorodessaestrutura,suaamplacapacidadederesistirao
horizontal e, mesmo, a pequena superfcie exposta (Fig. 2.25). Fig.
2.25Efeito da ao do vento na superestrutura em ponte de laje. 46
Cap. 2Aes nas Pontes
Oclculodosesforoscausadospeloventotambmdispensadoquandosetratarde
abbadascomlarguranasnascenassuperiora1/10dovo,oudepontecomarcosparalelose
tabuleiro superior, desde que tenha contraventamento contnuo e que
a distncia entre os eixos dos arcos externos seja superior a 1/9 do
vo (Fig. 2.26). Nestes casos, abbada e arcos atuam, quanto ao
vento,comoviga-balcocujaseotransversaltem,nasnascenas,alturaiguallargurabda
abbada ou distncia a entre os arcos externos; da a possibilidade de
se dispensar a verificao da ao do vento, quando b ou a so
suficientemente grandes. Fig. 2.26Exemplos ilustrativos de
estruturas em que a ao do vento pode ser dispensada. 2.3.7. Presso
da gua em movimento
SegundoanormaNBR7187:2003,apressodaguaemmovimentosobreospilareseos
elementos de fundao pode ser determinada atravs da expresso: q K
va= .2(2.18) onde: q a presso esttica equivalente em kN/m2 v a
velocidade da gua em m/s K um coeficiente adimensional cujo valor
0,34 para elementos de seo transversal circular
Paraelementoscomseotransversalretangular,ovalordeKfunodongulode
incidncia do movimento da gua em relao ao plano da face do
elemento, conforme a Tabela 2.5. 47Cap. 2Aes nas Pontes Tabela
2.5Valores de K para clculo da presso de gua. ngulo de incidncia
Valor de K 90 0,71 45 0,54 0 0 No caso de um pilar de seo circular,
num rio com velocidade da gua igual a 2 m/s, tem-se: q kN m = = 0
34 2 1 362 2, , /que da ordem de grandeza da presso do vento.
Destaca-seentretantoquenosriosquecarregamtroncosdervoreougalhosestapresso
poder ser bem maior do que os valores avaliados com a expresso
fornecida, devido ao fato desse material se prender nos pilares.
Emsituaesemqueomovimentodaguamuitoimportante,anormaNBR7187
estabelecequeoefeitodinmicodasondasedasguasemmovimentodeveserdeterminado
atravs de mtodos baseados na hidrodinmica. 2.3.8. Empuxo de terra
provocado por cargas mveis
Almdapressodeterracomentadanoitem2.3.1,nosencontrosenascortinas,podem
ocorrer presses devidas carga mvel que est adentrando ou deixando a
ponte. Estas presses se somam s anteriores, conforme ilustra a Fig.
2.27. Fig. 2.27Efeito de carga mvel em cortina. Normalmente, essa
carga mvel colocada junto cabeceira da ponte, para efeito de
clculo,
consideradauniformementedistribuda,ecujovalorpodeserestimadotransformandoopesodo
veculo-tipoemcargauniformementedistribudaecompondo-acomacargadistribudaqque
considera o efeito de outros veculos, como se mostra na Fig. 2.28.
48 Cap. 2Aes nas Pontes Fig. 2.28Transformao da carga mvel em carga
uniformemente distribuda.
Ocarregamentoassimobtido,podeserconsideradocomoumaterroadicional,dealturaha,
dividindo-se o seu valor pelo peso especfico do solo, como ilustra
a Fig. 2.29. Fig. 2.29Transformao da carga mvel distribuda em
altura de terra. 2.3.9. Cargas de construo Durante a fase
construtiva podero ocorrer aes provisrias que devem ser
consideradas no
projeto.Nessesentido,anormaNBR7187estabelecequenoprojetoeclculodevemser
consideradas as aes das cargas passveis de ocorrer durante o perodo
da construo, notadamente aquelas devidas ao peso de equipamentos e
estruturas auxiliares de montagem e de lanamento de
elementosestruturaiseseusefeitosemcadaetapaexecutivadaobra.Estascargasdevemser
consideradasnaestruturacomoesquemaesttico,resistnciadosmateriais,eseesresistentes
existentes por ocasio da sua aplicao. 49Cap. 2Aes nas Pontes
2.4.AES EXCEPCIONAIS Segundo a norma NBR 8681, aes excepcionais so
aquelas que tm durao extremamente
curtaemuitobaixaprobabilidadedeocorrnciadurante a vida da construo,
mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas
estruturas. No caso das pontes, a norma NBR 7187 cita os choques de
objetos mveis, as exploses, os fenmenos naturais pouco freqentes,
como enchentes catastrficas e sismos, entre outros.
OchoquedeobjetosmveisanicaaoespecificadapelanormaNBR7187,que
estabelece que os pilares passveis de serem atingidos por veculos
rodovirios ou embarcaes em movimento, devem ter sua segurana
verificada quanto aos choques assim provocados. Dispensa-se
estaverificaosenoprojetoforemincludosdispositivoscapazesdeprotegeraestruturacontra
este tipo de acidente. Como a norma NBR 7187 no fornece os valores
das cargas para considerar esta ao, pode-se recorrer norma alem DIN
1072, de 1973, que estabelece que os elementos estruturais passveis
a choque de veculos, devem ser verificados para foras horizontais,
no simultneas, de 1.000 kN
nadireolongitudinalede500kNnadireotransversal.Estasforasdevemserconsideradas
atuando sobre o elemento a 1,20 m da superfcie de rolamento. Sobre
a considerao de outras aes excepcionais, a norma NBR 7187
estabelece que devem ser feitas em construes especiais, a critrio
do proprietrio da obra. REFERNCIAS E BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA ABNT.
NB 2 - Clculo e execuo de pontes de concreto armado. Rio de
Janeiro, 1961. ABNT. NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto.
Rio de Janeiro, 2003. ABNT. NBR 7187 - Projeto e execuo de pontes
de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro, 2003.
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PFEIL,W.Pontesemconcretoarmado.RiodeJaneiro,LivrosTcnicoseCientficosEditora,
1979. 50 Cap. 2Aes nas Pontes 3.SISTEMAS ESTRUTURAIS 3.1.INTRODUO
Aanlisedocomportamentoestruturaldaspontespode,deumaformasimplificada,ser
subdividida em duas etapas:
a)anlisedadistribuiodosesforosnadireotransversaldaponte,quedepende
fundamentalmente do tipo de seo transversal;
b)anlisedoefeitodascargasequivalentes,obtidasapartirdaanlisedadistribuiodos
esforos na direo transversal, no sistema estrutural principal. A
Fig. 3.1 ilustra a obteno da distribuio dos esforos na direo
transversal, em uma ponte
comduasvigasprincipais;ascargasequivalentesnaviga,sotambmdenominadastrem-tipoda
viga. Fig. 3.1Ilustrao da distribuio dos esforos na direo
transversal.
AFig.3.2ilustraacolocaodascargasequivalentesnosistemaestruturalprincipaldeuma
pontedevigasimplesmenteapoiada,paraadeterminaodomximomomentofletornomeiodo
vo, e da mxima fora cortante no apoio. Cargas equivalentes na viga
52 Cap. 3Sistemas Estruturais Fig. 3.2Ilustrao do estudo do efeito
das cargas equivalentes no sistema estrutural principal. Esta
anlise mais realista no caso de pontes de viga e mais aproximada no
caso de pontes de laje, pois no segundo caso existe uma maior
interdependncia das solicitaes nas duas direes.
Emfacedoexposto,conclui-sequepossvelabordardeumaformagenrica,ossistemas
estruturaisseparadamentedasseestransversais,emborasabendoqueexisteuma
interdependncia de maior ou menor grau, entre eles.
Nestecaptulosofornecidasindicaesgeraissobreossistemasestruturaisdaspontesde
concreto e no captulo seguinte as sees transversais.Os sistemas
estruturais normalmente empregados nas pontes de concreto so:
Pontes em viga Pontes em prtico Pontes em arco Pontes estaiadas
Chama-seaatenoparaofatodeque,nestarelaonoestoincludasaspontespnseis,
queconstaramdarelaoapresentadanoCaptulo1-INTRODUO.Estetipoestruturalno
apropriado para as pontes de concreto, tendo sido empregado apenas
em raras ocasies. 3.2.PONTES EM VIGA
Aspontesemvigasecaracterizamporapresentaremvinculaesquenotransmitem
momentos fletores da superestrutura para a infraestrutura. Este
tipo estrutural o mais empregado atualmente no Brasil e por isto
ser privilegiado nesta apresentao. 3.2.1.Vinculaes tpicas
3.2.1.1.Vigas simplesmente apoiadas sem balanosNeste caso pode-se
ter um tramo nico ou uma sucesso de tramos, conforme ilustra a Fig.
3.3. 53Cap. 3Sistemas Estruturais Tramo nicoSucesso de tramos Fig.
3.3Esquemas estticos de pontes em vigas simplesmente apoiadas sem
balanos. A sucesso de tramos simplesmente apoiados usualmente
empregada nas pontes em que se utiliza o processo construtivo com
vigas pr-moldadas.
Asvigassimplesmenteapoiadassembalanosseconstituemnumtipoestrutural
relativamente pobre, pois imposto um determinado vo, existem poucas
possibilidades de melhorar
adistribuiodosesforos.Emrazodisto,osvosempregadoscomestetipoestrutural,
dificilmente ultrapassam a casa dos 50 metros. Nas Fig. 3.4 e Fig.
3.5 esto mostrados dois casos tpicos de pontes em vigas com tramo
nico.Nocasodasucessodetramosusual,atualmente,executar-sealajedotabuleirocontnua
em trs a quatro tramos, para diminuir o nmero de juntas na pista,
conforme ilustra a Fig. 3.6. Cabe
destacarquenestecasohaverreflexosbenficostambmnadistribuiodeesforosnosapoios
devidos s aes horizontais, como por exemplo na ao da frenagem.
3.2.1.2.Vigas simplesmente apoiadas com balanos
Estetipoestruturalpossibilitaumamelhordistribuiodeesforossolicitantes,conforme
ilustrado na Fig. 3.7, pois ao introduzir momentos negativos nos
apoios haver uma diminuio dos momentos positivos no meio do vo.
Almdessavantagem,otipoestruturalemquestopossibilita,deumaformanatural,a
eliminao do encontro, que uma estrutura relativamente cara. Este
aspecto pode ser observado na ponte mostrada na Fig. 3.8.
Poroutrolado,estetipoestruturalapresentaumadesvantagemrelacionadamanuteno,
queadificuldadedeimpedirafugadematerialnasextremidadesdapontejuntoaoaterro.Em
conseqnciadestadesvantagem,oempregodestesistemaestruturaltemsidomilitado
ultimamente. 54 Cap. 3Sistemas Estruturais Fig. 3.4Exemplo de ponte
simplesmente apoiada com tramo nico apoiada em encontro baixo.
55Cap. 3Sistemas Estruturais 20200 900 20051470200 900
200201040252010010 515 25 Seo transversal da superestrutura
2502580AlaEncontroSapata190 35 253536570Articulao Freyssinet160400
1135 400470 Corte longitudinal Fig. 3.5Exemplo de ponte
simplesmente apoiada com tramo nico apoiada em encontro alto. Fig.
3.6Vigas simplesmente apoiadas com tabuleiro contnuo.
Ocomprimentodobalanodeveserfixadodeformaaseterumaboadistribuiode
esforos,atendendonoentantoscondiestopogrficas.Comovalorinicial,emfasedepr-dimensionamento,
pode-se adotar para o comprimento do balano um valor igual a cerca
de 15% a 20% do comprimento da ponte. Devem ser evitados balanos
muito grandes para no introduzir vibraes excessivas nas suas
extremidades, e tambm para que no haja prejuzos em relao j
comentada conteno do solo nas extremidades da ponte. 56 Cap.
3Sistemas Estruturais Fig. 3.7 Distribuio de momentos fletores em
vigas simplesmente apoiadas com balanos. Fig. 3.8Exemplo de ponte
em viga simplesmente apoiada com balanos. Fonte: MARTINELLI (1971).
57Cap. 3Sistemas Estruturais 3.2.1.3.Vigas contnuas Quando o
comprimento da ponte pode ser subdividido em vos parciais, o
esquema de vigas contnuas, ilustrado na Fig. 3.9, aparece como
soluo natural. Fig. 3.9Esquema esttico de ponte em viga contnua.
Senohouverrestriesdeordemurbanstica,topogrficaouconstrutiva,deve-sefazeros
vosextremoscercade20%menoresqueosvosinternosdeformaqueosmximosmomentos
fletores sejam aproximadamente iguais, resultando assim uma melhor
distribuio das solicitaes.
Emconcretoprotendido,tem-seempregadotambmaalternnciadevoslongoscomvos
curtos, na proporo de 1 : 0,3 a 1 : 0,1. Neste caso procura-se o
maior confinamento dos efeitos
dacargamvelnostramoslongos,comamaiorrigidezpromovidapelosapoiospoucoespaados
dos tramos curtos.
Adistribuiodemomentosfletorespodetambmsermelhoradaatravsdaadoode
momentos de inrcia da sees variveis ao longo dos vos. O aumento do
momento de inrcia das
seesjuntoaosapoios,implicarnoaumentodomomentofletornegativodessassees,ena
diminuio do momento fletor positivo das sees do meio dos vos, o que
possibilitar a reduo da altura das sees nestas posies; essa reduo
da altura das sees no meio dos vos poder por seu turno, facilitar o
atendimento dos gabaritos relativos transposio do obstculo.
Attulodeilustrao,estomostradasnaFig.3.10asdistribuiesdemomentosfletoresem
umavigabiengastadacommomentodeinrciaconstante,ecommomentodeinrciavarivel
(maior nas extremidades), onde se nota a significativa reduo do
momento fletor no meio do vo da viga de inrcia varivel, em relao de
inrcia constante. llqI = constanteq l224q l212q l272q l29h I2,3 h12
Iql 0,3 l 0,3 Fig. 3.10Distribuio de momentos fletores em viga
biengastada. Fonte: MARTINELLI (1971). 58 Cap. 3Sistemas
Estruturais
Avariaodomomentodeinrciapodeserobtidacomavariaodaalturadaviga,e
tambm com o emprego de laje inferior junto aos apoios, conforme
mostrado na Fig. 3.11. Fig. 3.10Exemplo ilustrativo de ponte em
viga contnua. Fonte: MARTINELLI (1971).
Outroaspectorelevantedaspontesdevigascontnuasofatodenoseterjuntasno
tabuleiro.Noentanto,quandoocomprimentodapontemuitogrande,osefeitosdevariaode
temperaturasetornamimportantes,enestecasoconvenienteintroduzirjuntas.Emprincpio,
comoindicaoinicial,podeseradotadoespaamentode100mentreasjuntas,nocasodese
empregarem aparelhos de apoio comuns. No caso de aparelhos de apoio
especiais base de teflon, o espaamento entre as juntas pode ser
aumentado chegando at cerca de 400 m, como por exemplo o caso da
ponte Rio-Niteri.
Emprincpio,aspontesdevigascontnuasdevemserevitadasemsituaesnasquaisesto
previstos deslocamentos de apoio significativos, pois recalques
diferenciais iro introduzir esforos adicionais neste tipo de
estrutura. 3.2.1.4.Vigas Gerber
AvigaGerber,cujoesquemaestticoestapresentadonaFig.3.12podeserentendidacomo
derivadadavigacontnua,naqualsocolocadasarticulaesdetalformaatornaroesquema
isosttico,ecomoconseqnciadisto,noreceberesforosadicionaisdevidosaosrecalques
diferenciais dos apoios. 59Cap. 3Sistemas Estruturais Articulaes
Fig. 3.12Esquema esttico de ponte em viga Gerber.
Seasarticulaesforemdispostasnospontosdemomentonulododiagramademomentos
fletores provocados pela carga permanente, tem-se, o comportamento
da viga Gerber, em relao s
cargaspermanentes,igualaodasvigascontnuas.Assim,parapontesdegrandesvos,emqueo
pesoprpriorepresentaumagrandeparceladatotalidadedascargas,asvigasGerberteriamum
comportamentoprximoaodasvigascontnuas,semsofrerainflunciadanosadosrecalques
diferenciais. As pontes de vigas Gerber, normalmente, apresentam
trs ou cinco tramos, com a posio das articulaes mostrada na Fig.
3.13. Fig. 3.13Posio das articulaes nas pontes de viga Gerber.
Fonte: MARTINELLI (1971).
Valeressaltarque,quandoosvossodesiguais,asarticulaescolocadasnostramos
maiores, resultam em uma melhor distribuio dos momentos fletores
devidos carga mvel. Este
fatopodeserobservadonaFig.3.14,ondesomostradasasenvoltriasdosmomentosfletoresda
carga mvel em vigas de trs tramos. As vigas Gerber podem tambm ser
entendidas como uma sucesso de tramos simplesmente
apoiadoscombalanosedetramossuspensos.Vistasdestamaneira,aspontesdevigasGerber
possibilitam alternativas construtivas bastante interessantes. Na
Fig. 3.15 est ilustrado um esquema de viga Gerber em que os tramos
laterais podem ser moldados no local, ou mesmo pr-moldados e o
tramo central pr-moldado.
Cabedestacaraindaquesedeumladoasjuntas(dentesGerber)acarretamasvantagensj
mencionadas,deo
