apostila-desenho-f1

DESENHO TCNICO E GEOMETRIA DESCRITIVAProf. Carlos Aurlio Dilli Gonalves

SUMRIO1. Introduo...................................................................................................................................................................2 1.1- Material Obrigatrio............................................................................................................................................3 Um jogo de esquadros ser considerado um par, quando dispostos conforme a figura ao lado, se encaixarem perfeitamente...............................................................................................................................................................3 1.2- Material ...............................................................................................................................................................6 1.4-Caligrafia Tcnica.................................................................................................................................................9 1.5-ATIVIDADE BSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAADO- Espiral...............................................10 1.5.1- Traado de Perpendiculares........................................................................................................................11 1.5.2-CONCORDNCIAS ENTRE ARCOS.......................................................................................................13 1.6- Construo de polgonos regulares...................................................................................................................15 2-NOES GEOMETRIA DESCRITIVA..............................................................................................................17 COORDENADAS....................................................................................................................................................21 Exerccios complementares......................................................................................................................................40 2.1 Regra da mo-direita...........................................................................................................................................40 2.2- Representaes da reta no plano.......................................................................................................................42 2.3- Planos projetantes..............................................................................................................................................45 3.2- Perspectiva Isomtrica..........................................................................................................................................47 3.1- Dicas para interpretao....................................................................................................................................47 3.1.1- Exerccios de sobre perspectiva isomtrica....................................................................................................51 3.2- Mtodo Mongeano............................................................................................................................................52 3.3 Exerccios.........................................................................................................................................................57 3.3- Traando a perspectiva isomtrica do crculo...................................................................................................62 3.3.1- EXERCCIO...............................................................................................................................................63 4- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823)...........................................................................................................................70 4.1- Escala natural.....................................................................................................................................................71 4.2-Escala de reduo...............................................................................................................................................71 4.3-Escala de ampliao............................................................................................................................................72 4.4- Exerccios..........................................................................................................................................................74 5.Cotagem de ngulos em diferentes escalas................................................................................................................75 6- Conveo de representao de roscas.......................................................................................................................77 7- Corte ........................................................................................................................................................................79 7.1- Corte Total.........................................................................................................................................................79 7.1.1-Linhas para hachuras...................................................................................................................................80 7.1.2-TIPOS DE LINHAS SEGUNDO- NB-8.....................................................................................................80 7.2-Corte composto..................................................................................................................................................84 7.2.1- Exerccio: ......................................................................................................................................................86 7.3.1- Exerccios....................................................................................................................................................89 ...................................................................................................................................................................................89 Uma exceo em relao a representao do corte: estamos representando na esquerda da vista elevao............89 7.3.2- Meio-corte em peas com rosca.....................................................................................................................90 7.4- Corte parcial......................................................................................................................................................91 7.5-Indicao de tipos de materiais no desenho tcnico...........................................................................................92 8-Seo e encurtamento................................................................................................................................................93 9- Representao de Sees..........................................................................................................................................95 9.1- fora da vista..........................................................................................................................................................95 9.2-Sees sucessivas fora da vista..........................................................................................................................96 9.3-Seo dentro da vista..........................................................................................................................................96 10- REPRESENTAES ESPECIAIS........................................................................................................................97 10.1-Vistas parciais...................................................................................................................................................98 10.2Meia-vista..........................................................................................................................................................98 10.3- Quarta-parte de vista........................................................................................................................................98 11-Omisso de corte.....................................................................................................................................................99 12- Projeo com rotao............................................................................................................................................101 13-COTAGEM...........................................................................................................................................................102 13.1-COTAGEM POR LINHA BASE..................................................................................................................105 13.2-COTAGEM ESPECIAL.................................................................................................................................107 13.3- Exemplos de conjunto correia polia e motores a combusto e plantas baixas residncias. ........................112 .................................................................................................................................................................................114 PLANTA BAIXA 3 COM INDICAO DE CORTE..........................................................................................114 SIMBOLOGIA E CONVENES EM ELETRICIDADE E HIDRULICA. ....................................................114

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.................................................................................................................................................................................115 A simbologia e convenes grfica constituem uma ferramenta de apoio elaborao de plantas e projetos de edificaes. Consultar as normas tcnicas da ABNT referente ao seu projeto ou estudo. ...................................116 Consideraes finais..............................................................................................................................................117

1. Introduo O Desenho Tcnico e a Tecnologia Nos trabalhos que envolvem os conhecimentos tecnolgicos de engenharia, a viabilizao de boas idias depende de clculos exaustivos, estudos econmicos, anlise de riscos etc. que, na maioria dos casos, so resumidos em desenhos que representam o que deve ser executado ou construdo ou apresentados em grficos e diagramas que mostram os resultados dos estudos feitos. Todo o processo de desenvolvimento e criao dentro da engenharia est intimamente ligado expresso grfica. O desenho tcnico uma ferramenta que pode ser utilizada no s para apresentar resultados como tambm para solues grficas que podem substituir clculos complicados. Apesar da evoluo tecnolgica e dos meios disponveis pela computao grfica, o ensino de Desenho Tcnico ainda imprescindvel na formao de qualquer modalidade de engenheiro, pois, alm do aspecto da linguagem grfica que permite que as idias concebidas por algum sejam executadas por terceiros, o desenho tcnico desenvolve o raciocnio, o senso de rigor geomtrico, o esprito de iniciativa e de organizao. Assim, o aprendizado ou o exerccio de qualquer modalidade de engenharia ir depender, de uma forma ou de outra, do desenho tcnico. O Desenho uma linguagem universal de representao e comunicao. Permite a interpretao e compreenso harmoniosa de uma multiplicidade de realidades, bem como a transmisso fcil dessas e de eventuais outras mensagens que encerre. Associado normalizao, funciona como um eficaz veculo de comunicao de idias e de ordenaes tcnicas e operacionais, que no se esgota apenas na simples representao normalizada ( cuja apresentao grfica rigorosa tem sofrido uma extrema evoluo com a aplicao das novas tecnologias ), mas que proporciona uma conjugao de saberes complementares. Na indstria, para a execuo de uma determinada pea, as informaes podem ser apresentadas de diversas maneiras: A palavra - dificilmente transmite a idia da forma de uma pea. A pea - nem sempre pode servir de modelo. A fotografia - no esclarece os detalhes internos da pea. O desenho - transmite todas as idias de forma e dimenses de uma pea, e ainda fornece uma srie de informaes, como: o material de que feita a pea o acabamento das superfcies a tolerncia de suas medidas, etc. O desenho mecnico, como linguagem tcnica, tem necessidade fundamental do estabelecimento de regras e normas. evidente que o desenho mecnico de uma determinada pea possibilita a todos que intervenham na sua construo, mesmo que em tempos e lugares diferentes, interpretar e produzir peas tecnicamente iguais. Isso, naturalmente, s possvel quando se tm estabelecidas, de forma fixa e imutvel, todas as regras necessrias para que o desenho seja uma linguagem tcnica prpria e autntica, e que possa cumprir a funo de transmitir ao executor da pea as idias do desenhista.

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1.1- Material Obrigatrio Boa vontade. Pratique, pratique, pratique, pratique, pratique, pratique e pratique. Mais no esquea de praticar com gosto e no s por praticar. Regra bsica no desenho: Aprendendo e praticando, praticar para aprender. Mesa regulvel e com iluminao superior para evitar sombras no desenho. Rgua de 300mm de Acrlico Cristal; Jogo de Esquadros de Acrlico Cristal, sendo um de 4545 e outro de 3060;Obs: Um jogo de esquadros ser considerado um par, quando dispostos conforme a figura ao lado, se encaixarem perfeitamente.

Compasso de boa qualidade com grafite 2B; Dois lpis sendo um de dureza 2H e o outro 2B; Borracha: prefira as plsticas, pois so mais macias, no arranham e nem marcam o papel. Limpa-Tipos: borracha em forma de massa. Ideal para apagar grandes e pequenas reas. Pode ser usada para limpar o papel, retirando manchas ou marcas. Tambm muito usada para criar iluminao ao apagar partes escuras feitas com o lpis. Estiletes: so melhores que apontadores, pelo fato de proporcionarem um corte mais eficiente e especfico. Com o estilete, voc pode deixar a ponta do lpis mais grossa ou fina, conforme sua necessidade. Lpis: existem vrios tipos, dos mais moles (6B) aos mais duros (6H). Quanto mais duro o lpis, mais leve e clara ser a linha; e quanto mais mole, mais carregado ser o trao. O lpis mais mole ideal para cobrir grandes reas e para fazer sombras espessas, enquanto que o mais duro usado para se fazer linhas com maior preciso e de tons mais claros. No incio, vc pode optar pelos lpis HB, 2B, 4B e 6B. Com esses quatro tipos podero ser feitos timos trabalhos. Como guardar Papel: os papis avulsos ou em blocos, devem ser guardados na horizontal de preferncia em uma pasta para so sujar, perder e amassar. Lpis: Cuide para no cair e deixa-lo quebrar por dentro, no deixe jogado em gavetas, pois podem quebrar, procure deixar em um vibro de boca larga e com as pontas para cima. Borracha plstica; Fita adesiva tipo Durex;; Folhas de papel tamanho A4.

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Normas da ABNT A execuo de desenhos tcnicos inteiramente normalizada pela ABNT. Os procedimentos para execuo de desenhos tcnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominao e classificao dos desenhos at as formas de representao grfica, como o caso da NBR 5984 NORMA GERAL DE DESENHO TCNICO (Antiga NB 8) e da NBR 6402 EXECUO DE DESENHOS TCNICOS DE MQUINAS E ESTRUTURAS METLICAS (Antiga NB 13), bem como em normas especficas que tratam os assuntos separadamente, conforme os exemplos seguintes: NBR 10647 DESENHO TCNICO NORMA GERAL, cujo objetivo definir os termos empregados em desenho tcnico. A norma define os tipos de desenho quanto aos seus aspectos geomtricos (Desenho Projetivo e No-Projetivo), quanto ao grau de elaborao (Esboo, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorizao (Desenho de Detalhes e Conjuntos) e quanto tcnica de execuo ( mo livre ou utilizando computador) NBR 10068 FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSES, cujo objetivo padronizar as dimenses das folhas utilizadas na execuo de desenhos tcnicos e definir seu lay-out com suas respectivas margens e legenda. NBR 10582 APRESENTAO DA FOLHA PARA DESENHO TCNICO, que normaliza a distribuio do espao da folha de desenho, definindo a rea para texto, o espao para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribudos na folha, de modo a ocupar toda a rea, e organizar os textos acima da legenda junto margem direita, ou esquerda da legenda logo acima da margem inferior. NBR 13142 DESENHO TCNICO DOBRAMENTO DE CPIAS, que fixa a forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixao em pastas, eles so dobrados at as dimenses do formato A4. NBR 8402 EXECUO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM DESENHOS TCNICOS que, visando uniformidade e legibilidade para evitar prejuzos na clareza do desenho e evitar a possibilidade de interpretaes erradas, fixou as caractersticas de escrita em desenhos tcnicos. Nesta apostila e quem sabe, futuramente livro, alm das normas citadas acima, como exemplos, os assuntos abordados nos captulos seguintes estaro em consonncia com as seguintes normas da ABNT: NBR 8403 APLICAO DE LINHAS EM DESENHOS TIPOS DE LINHAS LARGURAS DAS LINHAS NBR10067 PRINCPIOS GERAIS DE REPRESENTAO EM DESENHO TCNICO NBR 8196 DESENHO TCNICO EMPREGO DE ESCALAS NBR 12298 REPRESENTAO DE REA DE CORTE POR MEIO DE HACHURAS EM DESENHO TCNICO NBR10126 COTAGEM EM DESENHO TCNICO NBR8404 INDICAO DO ESTADO DE SUPERFCIE EM DESENHOS TCNICOS NBR 6158 SISTEMA DE TOLERNCIAS E AJUSTES NBR 8993 REPRESENTAO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TCNICO Existem normas que regulam a elaborao dos desenhos e tm a finalidade de atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 6409, que

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normaliza a execuo dos desenhos de eletrnica; a NBR 7191, que normaliza a execuo de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a representao de engrenagens em desenho tcnico. Uma consulta aos catlogos da ABNT mostrar muitas outras normas vinculadas execuo de algum tipo ou alguma especificidade de desenho tcnico. Formatos de papel - NBR - 5984/1980 (DIN 476) O formato bsico do papel, designado por A0 (A zero), o retngulo cujos lados medem 841mm e 1.189mm, tendo a rea de 1m . Do formato bsico, derivam os demais formatos. Existem vrios tipos de papis, mas o ideal para o iniciante seria o papel sulfite branco, que fcil de encontrar e barato. O tamanho mais usado para desenho o tipo A4, encontrado em blocos, cadernos de espiral ou mesmo em folhas soltas. Existe ainda o A3 que um pouco maior e usado por desenhistas profissionais. O A4 muito bom para estudos e esboos rpidos e o A3 usado mais para trabalhos mais acabados. Existem outros tipos de papis que podem ser usados para adquirir-se experincia. Para as aulas de Desenho Tcnico ser obrigatria a seguinte lista de material: Obs: Formatos de papel - NBR 5984/1980 (DIN 476)O formato bsico do papel, designado por A0 (A zero), o retngulo cujos lados medem 841mm e 1.189mm, tendo a rea de 1m 2 . Do formato bsico, derivam os demais formatos. O tipo ideal de papel para se trabalhar com grafite o Sulfite, porm sero aceitos quaisquer tipos, desde que o tamanho seja A4 (210x297mm) A figura ao lodo mostra a relao dos tamanhos de papeis usados em Desenho Tcinico nas mais variadas reas como Mecnica, Construo Civil, Arquitetura etc.

Abaixo temos a ilustrao, a ttulo de exemplo, da norma para a dobradura de uma folha tamanho A1.

Esses tamanhos de papis so caracterizados pelas chamadas MEDIDAS REAIS, pois sempre que divididos ao meio, mantm constante a relao Altura/Largura.

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1.2- Material Prancheta para Fixao das Folhas (em substituio a fita adesiva)

Este tipo de prancheta permite a fixao das folhas de uma forma muito prtica, alm facilitar o apoio dos esquadros para o traado de retas. o material ideal para folhas no formato A4 e substitui totalmente o uso da Rgua T. Na medida do possvel, o aluno deve adquirir esta prancheta, mesmo que de segunda mo, ou mesmo construir uma.

Duas lapiseiras para minas de 0,5 mm (em substituio aos lpis) Obviamente uma ser carregada com minas 2B e a outra com 2H Algumas Tcnicas de ManuseioPara traados apoiados em esquadro ou rgua, o grafite jamais dever tocar suas superfcies, evitando assim indesejveis borres. Para conseguir isso, incline ligeiramente a lapiseira/lpis conforme a figura ao lado:

O grafite do compasso dever ser apontado em forma de cunha, sendo o chanfro voltado para o lado contrrio da ponta seca, conforme o ilustrado abaixo:

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Nesta aula sero definidas as normas para o layout das folhas usadas e como exerccio prtico sero feitos traos com o auxlio dos esquadros e compasso. Margens e Legenda Devero ser desenhadas em todas as folhas usadas nas aulas, as margens e a legenda, conforme o modelo abaixo. O aluno poder trazer de casa suas folhas com esses itens j desenhados, porm s sero aceitos os trabalhos (os desenhos propriamente ditos) desenvolvidos em sala de aula.

10 5 1 5 1 0 1

100 CADG CARLOS Nathalia A . Gonalves 120

70 Agrcola 2 X 01

10 0 1

N 00 20/02/91 30

A legenda consiste de : 1 - ttulo do desenho 2 - nmero 3 - escala 4 - firma 5 - data e nome 6 - descrio dos componentes: quantidade denominao pea material, normas, dimenses Todo traado e texto devero ser feitos com lpis 2B e as medidas devem ser precisas. Obs.: Obviamente o aluno NO dever desenhar a linhas de cotas. 1.3- Importncia das Normas Tcnicas e como acessar os arquivos A Origem do Desenho Tcnico A representao de objetos tridimensionais em superfcies bidimensionais evoluiu gradualmente atravs dos tempos. Conforme histrico feito por HOELSCHER, SPRINGER E DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevao est includo no lbum de desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. No sculo XVII, por patriotismo e visando facilitar as construes de fortificaes, o matemtico francs Gaspar Monge, que alm de sbio era dotado de extraordinria habilidade como desenhista, criou, utilizando projees ortogonais, um sistema com correspondncia biunvoca entre os elementos do plano e do espao. O sistema criado por Gaspar Monge, publicado em 1795 com o ttulo Geometrie Descriptive a base da linguagem utilizada pelo Desenho Tcnico. No sculo XIX, com a exploso mundial do desenvolvimento industrial, foi necessrio normalizar a forma de utilizao da Geometria Descritiva para transform-la numa linguagem grfica que, a nvel internacional, simplificasse a comunicao e viabilizasse o intercmbio de informaes tecnolgicas. Desta forma, a Comisso Tcnica TC 10 da International Organization for Standardization ISO normalizou a forma de utilizao da Geometria Descritiva como linguagem grfica da engenharia e da arquitetura, chamando-a de Desenho Tcnico. Nos dias de hoje a expresso desenho tcnico representa todos os tipos de desenhos utilizados pela engenharia incorporando tambm os desenhos no- projetivos (grficos, diagramas, fluxogramas etc.). Para transformar o desenho tcnico em uma linguagem grfica foi necessrio padronizar seus procedimentos de representao grfica. Essa padronizao feita por meio de normas

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tcnicas seguidas e respeitadas internacionalmente. As normas tcnicas so resultantes do esforo cooperativo dos interessados em estabelecer cdigos tcnicos que regulem relaes entre produtores e consumidores, engenheiros, empreiteiros e clientes. Cada pas elabora suas normas tcnicas e estas so acatadas em todo o seu territrio por todos os que esto ligados, direta ou indiretamente, a este setor. No Brasil as normas so aprovadas e editadas pela Associao Brasileira de Normas Tcnicas ABNT, fundada em 1940. Para favorecer o desenvolvimento da padronizao internacional e facilitar o intercmbio de produtos e servios entre as naes, os rgos responsveis pela normalizao em cada pas, reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organizao Internacional de Normalizao (International Organization for Standardization ISO) Quando uma norma tcnica proposta por qualquer pas membro aprovada por todos os pases que compem a ISO, essa norma organizada e editada como norma internacional. As normas tcnicas que regulam o desenho tcnico so normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e esto em consonncia com as normas internacionais aprovadas pela ISO. Fundada em 1940, a ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas o nico rgo responsvel pela normalizao tcnica no pas, fornecendo a base necessria ao desenvolvimento tecnolgico brasileiro. Buscando difundir seus servios a todo o territrio nacional, a ABNT lanou em 1 de agosto de 2000, atravs da parceria tecnolgica com a Target um site, exclusivo para pesquisa e compra de normas tcnicas que disponibiliza de forma rpida e fcil a relao de todos os ttulos de normas da ABNT. So mais de 11.000 normas catalogadas de vrios setores que podem ser adquiridas tanto em formato impresso (papel) quanto digital. a evoluo da normalizao agilizando seus negcios. Esta parceria possibilitou tambm o desenvolvimento de 2 (duas) verses de um software para instalao local: o Catlogo Eletrnico de Normas e o Gerenciador Eletrnico de Normas. Tanto o software ABNT Digital (ABNT) quanto o Cenwin (Target) so sistemas multi-usurios, que contm o catlogo oficial das Normas Tcnicas ABNT e Mercosul, com ferramentas de pesquisa simultnea por diversos parmetros, controle de acervo de Normas, elaborao de oramentos de Normas impressas e digitais com possibilidade de compra pela internet, permitindo ainda a incorporao de Normas digitais no sistema por download, para acesso ao texto integral e impresso das informaes de interesse. Por essa razo, fundamental e necessrio que o desenhista conhea com segurana todas as normas do desenho tcnico mecnico. Como em outros pases, existe no Brasil uma associao (ABNT) que estabelece, fundamenta e recomenda as normas do desenho Tcnico Mecnico, as quais sero expostas gradativamente no desenvolvimento deste curso, como tambm as normas DIN.

Normas ABNT Editadas e distribudas pela ABNT - Associao Brasileira de Normas Tcnicas. Normas ISO Editadas e distribudas pela ISO - Internacional Organization for Standardization. Normas DIN DIN - Deutsche Normen (antigamente Deutsche Industrie -Normen). Editada pelo DIN Deutsche Institut fur Normung Instituto Alemo para Normalizao. Representante no Brasil: ABNT - que possui na sua sede no Rio de Janeiro e na Delegacia de So Paulo colees completas e em dia de todas as normas DIN.

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1.4-Caligrafia Tcnica Sabemos que a atravs da caligrafia pode-se determinar os traos psicolgicos de uma pessoa e portanto a caligrafia uma caracterstica pessoal. Porm, em desenho tcnico, deve-se manter uma uniformidade na forma das letras.

Para facilitar a escrita com caligrafia tcnica usamos pautas especiais e linhas guia. As propores de distncia para as pautas mostrada no esquema ao lado e as linhas guia tem uma inclinao de 75. Pode-se consguir este ngulo com o par de esquadros. ( 45 + 30 = 75)

2h

Ao lado temos o layout completo da folha, incluindo os desenhos desta primeira aula. 1. Os desenhos de segmentos de retas cruzados foram feitos com o auxlio dos esquadros, nas mais diversas combinaes de posies, permitindo assim a grande variedade de ngulos de inclinao. 2. O desenho da flor foi feito com o compasso numa abertura qualquer, porm sempre a mesma.

2h

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5h


1.5-ATIVIDADE BSICA DE DESENVOLVIMENTO DE TRAADO- Espiral

1. Faa uma abertura qualquer no compasso, por exemplo 20mm ou seja 2cm. 2. Trace uma reta, com auxlio de uma rgua, de por exemplo 170mm ou seja 17 cm. 3. Com a abertura marque os pontos A e B 4. Agora com a ponta seca em A gire o compasso at o ponto 1 5. Ento, agora, com a ponta seca do compasso em B abra at o ponto 1 e trace at encontrar o ponto 2 6. At aqui voc fez a primeira volta, parabns! 7. Agora com a ponta seca em A abra at o ponto 2 e encontre o ponto 3 e assim sucessivamente.

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EXERCCIOS CALIGRAFIA

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1.5.1- Traado de Perpendiculares

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Nesta aula voc vai aprender o traado de retas perpendiculares de vrias maneiras, sempre com o auxlio do compasso.

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4

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Para entender o processo usado necessrio seguir os passos descritos na pgina seguinte.

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1.5.2-CONCORDNCIAS ENTRE ARCOS

Desenhe na folha A4

Desenhe na folha A4

Desenhe na folha A4

No espao abaixo, reproduza as concordncias, utilizando os instrumentos. Roteiro Retas Perpendiculares Retas Perpendiculares so retas que se cruzam e formam um ngulo de 90 entre si. Na aula anterior voc traou algumas retas que eram perpendiculares usando o jogo de esquadros, mas nesta aula voc usar o compasso para tra-las. Obviamente o processo ser mais complexo e exigir muita preciso para que funcione. Sendo assim, que fique claro que na avaliao da aula de hoje ser analisada a preciso do traado. Exerccio 1 Traar uma perpendicular por um ponto na regio central de uma reta. Trace uma reta t qualquer. Marque um ponto P qualquer na regio central desta reta. Coloque a ponta seca do compasso sobre o ponto P e com uma abertura conveniente trace um semicrculo obtendo os pontos A e B. Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que o seguimento definido por A e P, inicie a marcao do ponto C. Com a ponta seca do compasso em B e com a mesma abertura anterior, defina o ponto C. Trace a reta r passando por P e C. Exerccio 2 Traar um perpendicular a uma reta que passe por um ponto no pertencente a essa reta Trace a reta r e marque um ponto A no pertencente a ela. Com a ponta seca do compasso em A e com uma abertura maior que a distncia entre A e r marque os pontos B e C. Com a ponta seca do compasso em B e com uma abertura maior que a metade do segmento definido pelos pontos B e C, inicie a marcao do ponto D. Com o compasso centrado em C e mesma abertura, finalize a marcao do ponto D. Trace a reta perpendicular passando por A e D. Exerccio 3 Traar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada. Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB. Centre o compasso em B e com uma abertura qualquer marque os pontos C e D desenhando um arco de circunferncia. Usando o compasso com uma abertura maior que BC e centrado em C inicie a marcao do ponto E. Com a mesma abertura no compasso e centrado em D, termine a marcao do ponto E. Trace a reta passando por E e B. Execcio 4 Traar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada.

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Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB. Com o compasso centrado em A e com uma abertura qualquer trace um arco. Com a mesma abertura marque os pontos D e E, centrando o compasso em C e depois em D. Ainda com mesma abertura, marque o ponto F, centrando o compasso em E e depois em D. Trace a reta passando por F e A.

Exerccio 5 Traar uma reta perpendicular numa das extremidades do segmento de reta marcado sobre a reta dada. Trace a reta r e determine sobre ela o segmento AB. Marque um ponto C qualquer que no pertena a reta r. Centre o compasso em C e com abertura igual a AC, trace uma circunferncia, marcando o ponto D. Trace uma reta s passando por C e D obtendo o ponto E. Trace a reta t passando por E e A.

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1.6- Construo de polgonos regulares Nesta aula voc vai aprender alguns processos para construir alguns polgonos regulares e treinar caligrafia. Copie toda pgina para sua folha de desenho.

C

A

B

Tringulo Equiltero

1. Trace um segmento AB qualquer. 2. Com o compasso centrado em A e com abertura igual ao comprimento de AB inicie a marcao do ponto C. 3. Com mesma abertura, mas agora centrando o compasso em B, termine a marcao do ponto C.

Circunferncia Inscrita1. Trace um tringulo ABC qualquer. 2. Ache as mediatrizes de cada um dos lados. 3. O ponto definido pela unio das trs mediatrizes o centro da circunferncia.

Pentgono1. Trace uma reta de apoio e defina sobre ela o segmento AB. 2. Trace uma perpendicular ao segmento AB, iniciando em B. 3. Com abertura igual a AB e centrando o compasso em B, trace um arco definindo C. 4. Obtenha o ponto E (centro do segmento AB). 5. Com abertura BC e centrando o compasso em E, marque o ponto F. 6. Com abertura AF, centrando o compasso em A e depois em B, marque o ponto G. 7. Com abertura AB, centrando em G e depois em A, marque o ponto H. 8. Com mesma abertura, centrando o compasso em G e depois em B, marque o

p

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Nesta aula continuaremos ainda com geometria plana e treino em caligrafia tcnica. 1

Construir uma circunferncia que passe por trs pontos quaisquer e desalinhados.1. Marque os pontos A, B e C. desalinhados e na-os com segmentos. 2. Marque uma perpendicular para cada segmento, passando pelo ponto mdio dos mesmos. 3. O ponto O o centro da circunferncia

2

Construir um octgono a partir de um lado dado.

1. Trace uma reta r e determine sobre ela o segmento AB. 2. Determine o centro do segmento com uma reta tracejada. 3. Trace um arco, centrando o 3 Dividir uma circunferncia compasso no ponto mdio do em 12 partes iguais. segmento AB (interseco com a Crie voc o texto explicativo. perpendicular) e obtenha C. 4. Com centro em C e abertura AC, trace um arco definindo o ponto O. 5. Com centro em O e abertura OA, trace uma circunferncia. 6. Com abertura AB, centrando em B, marque o vrtice acima. 7. Centradno neste novo vrtice e 4- Observe a diviso da circunferncia abaixo e crie um texto explicativo mesma abertura, marque o prximo vrtice. 8. Continue assim at terminar

5-DIVISO DA CIRCUNFERNCIA, reproduza o exerccio.

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2-NOES GEOMETRIA DESCRITIVA Quando olhamos para um objeto, temos a sensao de profundidade e relevo. As partes que esto mais prximas de ns parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele visto pelo olho humano, pois transmite a idia de trs dimenses: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idia, precisa recorrer a um modo especial de representao grfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as trs dimenses de um objeto em um nico plano, de maneira a transmitir a idia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. Um cubo em trs tipos diferentes de perspectiva: A Geometria uma cincia muito antiga. Conhecimentos geomtricos no triviais j eramdominados no Egito antigo, na Babilnia e na Grcia. Na forma como a conhecemos, podemos estabelecer o seu ponto inicial na Grcia, no tempo de Ptolomeu I, quando Euclides escreveu os Elementos (por volta do ano 300 a.C.). Euclides e seus predecessores reconheceram o que nos dias de hoje todo estudante de Filosofia sabe: que no se pode provar tudo. Na construo de uma estrutura lgica, uma ou mais proposies devem sempre ser admitidas como axiomas a partir dos quais todas as outras so deduzidas. Pelo tempo de Euclides, o que hoje chamamos de Geometria euclidiana estava totalmente desenvolvida. De fato, o trabalho de Euclides foi aquele de um compilador que reuniu os teoremas conhecidos, j demostrados por seus predecessores, e os colocou em nico texto com uma apresentao ao unificada. Euclides ficou famoso pela concepo do livro em si, considerado como o primeiro tratado cientfico, modelo para todos os outros em qualquer ramo da cincia, e pela escolha que fez dos axiomas. Exerccio: Coloque Verdadeiro ou Falso

a )D H b )A B c )A B d)A F

=F B = H G G C B C |= F |H |

e) | A C

f) | A G |=D | | F g)B G / E / D h) A , B B C eC G so i)A , F B G eE G so j)E , C e H s o G B F c p nr s o la ae c p nr s o la ae cp nr s o la ae

k )A , D e F s o c p n re C B G o la a s l) A , B e C s o c p n re B G F o la a s m A , D e C s o c p n re ) B C F o la a s n A o gnl ) E rto o a o A o gnl ) B rto o a p D p ra lo ) C a le a p n o la o a p n o la o a p n o la o AC B B G C HF E

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GEOMETRIA DESCRITIVA Gaspard Monge, seu criador, definiu a Geometria Descritiva ou das representaes, como sendo a parte da Matemtica que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espao, de modo a poder resolver, com o auxlio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as trs dimenses. A Geometria Descritiva surgiu no sculo XVII. uma cincia que estuda os mtodos de representao grfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construo de vistas, obteno das verdadeiras grandezas de cada face do objeto atravs de mtodos descritivos e tambm a construo de prottipos do objeto representado. A Geometria Descritiva deu um grande impulso indstria, e foi exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo. Gaspard Monge (1746 a 1818) Foi um sbio desenhista francs, figura poltica do final do sculo XVIII e incio do sculo XIX, um dos fundadores da Escola Politcnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande terico da Geometria Analtica, pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfcies do espao. Monge foi professor da Escola Militar de Mezires e da Escola Politcnica de Paris, onde teve como discpulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnab Busson, Jean Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules de La Gourmiere e Victor Amade Macleim, tendo este ltimo exercido o magistrio no ltimo quartel do sculo XIX. Gaspar Monge aprimorou uma tcnica de representao grfica j iniciada pelos egpcios que representavam apenas: a planta, a elevao e o perfil. Esse interesse em estudar essa tcnica resultou de impulsos patriticos que visavam tirar a Frana da dependncia da indstria estrangeira. PLANO DE PROJEO: o plano sobre o qual se projeta uma figura.

PLANO VERTICAL DE PROJEO: em Geometria Descritiva, o plano onde incidem os raios projetantes horizontais, neste plano aparece a projeo vertical do objeto, tambm chamada de vista frontal.

PLANO HORIZONTAL DE PROJEO: em Geometria Descritiva, o plano onde incidem os raios projetantes verticais, neste plano aparece aparece a projeo horizontal do objeto, que tambm chamada de vista superior.

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Os elementos fundamentais do Mtodo de Monge so os planos PH e PV, perpendiculares entre si, os quais se supe colocados em posio horizontal e vertical repectivamente, por isso recebem o nome Plano Horizontal e Plano Vertical de projeo. Como esses planos so considerados infinitos, dividem o espao em 4 regies, indicadas na figura com os nmeros I, II, III e IV, que se chamam primeiro, segundo, terceiro e quarto diedros (quadrantes), respectivamente. Assim, qualquer ponto do espao pode ter a sua representao neste sistema.

A interseco LT dos planos de projeo se chama Linha de Terra e divide cada um dos planos em dois. O PH se divide em PH anterior e PH posterior. O PV se divide em PV superior e PV inferior.

CONVENESOBSERVADOR LINHA CHEIA, no infinito dados e resultados

PONTO E TRACEJADO, linha auxiliares de construo PONTILHADO, TRACEJADO, linhas de chamada (usa-se tambm linhas claras por convenincia). retas invisveis.

LINHA DE CHAMADA - a reta (tracejada ou fraca) na pura perpendicular a LT unindo as projees verticais e horizontais. Interseo de planos determinados pelos traos, com planos determinados por retas concorrentes ou paralelas Lembrando. A interseo de duas retas determina um ponto e, Um plano pode ser definido por: Pode ser representado por seus traos, trs pontos no colineares Um ponto e uma reta (onde o ponto no pertence a reta) Duas retas que se encontram Duas reta paralelas Por sua reta de maior declive ou inclinao.

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A projeo de A no plano vertical

Ponto A no espao A2

Primeiro Diedro A A1

Plano horizontal

Segundo Diedro Terceiro Diedro

A projeo Horizontal Do ponto A

Quarto Diedro

Exerccio: Verifique se aprendeu atravs do exerccio de localizao dos pontos na pura dizendo em qual diedro ou semi-planos o ponto se encontra na pura .

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A1

E1 E2 C1 1

G 2 2 D2 F1 F2

A2

B1 2 B2 @ 2

G1 C2 D 1

COORDENADAS Apesar de podermos j verificar qual o diedro em que o ponto se encontra, no podemos dar preciso a sua posio, para isso servem as coordenadas. A abscissa o afastamento e a cota de um ponto se constituem nas suas coordenadas. A abscissa - tomada considerando um ponto zero arbitrrio na Linha de Terra. Quando positiva a abscissa marcada para direita e quando negativa para esquerda. ABSCISSA- a distancia de um ponto de origem situado na linha de terra at a linha de chamada da projeo do ponto na pura. COTA- a distancia de um ponto ao plano horizontal de projeo. Quando positiva, caminhamos para cima, em relao ao plano horizontal de projeo e quando negativa para baixo. Note que isto valido para todos os diedros. AFASTAMENTO- a distancia de um ponto ao plano vertical de projeo. Quando positiva, caminhamos para direita, em relao ao plano vertical de projeo e quando negativa para esquerda. Note que isto valido para todos os diedros. Apesar dessas regras com bastante rigidez, na pura, em funo do movimento do plano horizontal de projeo, existe uma dificuldade de se apresentar corretamente os pontos na pura em funo de suas coordenadas. Deve-se lembrar que a ordem de apresentao das coordenadas as vezes alterada em funo do autor. Coordenadas (abscissa, afast., cota) -Principe Junior ou outros. Simetria de pontos Dois pontos so simtricos em relao a um plano (alfa) quando este plano o mediador o mediador do seguimento formado pelos dois pontos. em relao

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P. Projeo H- o ponto A simtrico a B em relao aos plano de projeo horizontal quando possui a mesma abscissa, mesmo afastamento em grandeza e sentindo e mesmo cota em grandeza e sentido contrrio. P. Projeo V- o ponto A simtrico a B em relao aos plano de projeo vertical quando possui a mesma abscissa, mesmo cota em grandeza e sentindo e mesmo afastamento em grandeza e sentido contrrio. em relao P. Bissetores Em relao ao Bissetor impar (div. diedros 1 e 3) dois pontos so simtricos quando possuem a mesma abscissa a cota de um igual ao afastamento de outro e vice-versa. Em relao ao Bissetor par (div. diedros 2 e 4) dois pontos so simtricos quando possuem a mesma abscissa a cota de um simtrica ao afastamento de outro e vice-versa. Igual ao caso anterior. em relao Linha de Terra Abscissa iguais e cota e afastamento simtricos. TEOREMAS (isto muito importante) 1 Um ponto pertencendo a uma reta , suas projees pertencem as projees de igual nome da reta, ou melhor igual sub-indice 2 A projeo de uma reta sobre o plano no perpendicular a mesma , uma reta. 3 A projeo de uma reta sobre o plano perpendicular a mesma , um ponto. 4. A projeo de uma reta sobre o plano paralelo a mesma , uma reta em VG.

A GD consiste em representar sobre um plano as figuras do espao e neste sistema utilizamos os planos de projeo. Para conseguir esta representao sobre um s plano, empregamos o artifcio abaixo: 1. Projetamos a figura dada sobre cada um dos planos de projeo. 2. Em seguida giramos o PV ao redor da LT, em sentido antihorrio, at coincidir com o PH. Assim obtemos um s plano que exatamente o papel onde a nica referncia a LT. 3. A LT representada por uma reta com dois traos nas extremidades (inferior) para indicar o sentido do rebatimento do PV. REPRESENTAO DO PONTO

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Seja um ponto qualquer A do espao, situado no primeiro diedro. Para represent-lo neste sistema, o projetamos ortogonalmente sobre o PH e PV, obtendo as projees A1 e A2 que se chamam projeo horizontal e vertical. Linha de chamada o segmento que une as duas projees de um ponto e sempre perpendicular LT. Abscissa a posio da linha de chamada em relao LT. Afastamento de um ponto (d) a distncia de A1 at a LT, ou seja, a distncia do ponto at o PV. Cota de um ponto (h) a distncia de A2 at a LT, ou seja, a distncia do ponto at o PH. As coordenadas de um ponto (x, y z) so (abscissa, afastamento, cota) EXERCCIOS 1. Dar a posio dos pontos abaixo. Dizer se esto no: 1. Primeiro diedro 2. Segundo diedro 3. Terceiro diedro 4. Quarto diedro 5. Plano bissetor par 6. Plano bissetor mpar 7. Linha de Terra 8. Semi-plano horizontal direito 9. Semi-plano horizontal esquerdo 10. Semi-plano vertical superior 11. Semi-plano vertical inferior 2 Encontrar as coordenadas dos pontos A,B,C,D,E,F,G e H do cubo representado abaixo. A(-6,-3,-3) B(-5, 0, 2) C(-4,-2,2) D(-3, 4,4) E(-2, 3, 0) F(-1, 0, 0) G( 0,2,-1) H(1, -2,1) I( 2,-1,-4) J( 3, 3, 2) K(4, 3, -3) L(5, -3, 0)

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Observe o cubo de vidro cuja aresta AB est contida na LT e complete as coordenadas abaixo.

Supondo que o ponto A tenha abscissa nula e o cubo tenha 3 cm de lado. Pede-se encontrar as coordenadas de todos os vrtices: 1. Vrtice A (__,__,__) 2. Vrtice B (__,__,__) 3. Vrtice C (__,__,__) 4. Vrtice D (__,__,__) 5. Vrtice E (__,__,__) 6. Vrtice F (__,__,__) 7. Vrtice G (__,__,__) 8. Vrtice H (__,__,__) Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o III diedro? 1. Vrtice A (__,__,__) 2. Vrtice B (__,__,__) 3. Vrtice C (__,__,__) 4. Vrtice D (__,__,__) 5. Vrtice E (__,__,__) 6. Vrtice F (__,__,__) 7. Vrtice G (__,__,__) 8. Vrtice H (__,__,__)

Quais seriam as coordenadas se o cubo fosse transladado para o II diedro? 1. Vrtice A (__,__,__) 2. Vrtice B (__,__,__) 3. Vrtice C (__,__,__) 4. Vrtice D (__,__,__) 5. Vrtice E (__,__,__) 6. Vrtice F (__,__,__) 7. Vrtice G (__,__,__) 8. Vrtice H (__,__,__) Quais seriam as coordenadas se o cubo transladado para o IV diedro? 1. Vrtice A (__,__,__) 2. Vrtice B (__,__,__) 3. Vrtice C (__,__,__) 4. Vrtice D (__,__,__) 5. Vrtice E (__,__,__) 6. Vrtice F (__,__,__) 7. Vrtice G (__,__,__) 8. Vrtice H (__,__,__)

3. Determinar a posio dos pontos representados na pura abaixo:

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O ponto A est no ___diedro O ponto B est no ___diedro O ponto C est no ___diedro O ponto D est no ___diedro

4. Na figura abaixo dada a projeo horizontal A1 de um ponto A. Pede-se encontrar sua projeo vertical, conhecendo a distncia d de A at a LT.

5. Dado um ponto A ( 0, - 2, - 1) e suas projees em pura A1 e A2. Pede-se achar outro ponto B( __ ,__ ,__ ) tal que:

1. B esteja no mesmo diedro de A, 2. B tenha o mesmo afastamento de A, 3. B tenha cota igual a 3 unidades, 4. B diste 4 unidades de A.

ESTUDO DA RETA Representao da reta Para fazer a projeo de uma reta, basta unir as projees de dois de seus pontos. Na figura abaixo est representada uma reta r na qual tomamos dois de seus pontos A e B. A projeo horizontal r1 a reta A1B1 que une as projees horizontais A1B1 dos pontos A e B e a projeo vertical r2 determinada pelas projees verticais A2B2. Girando o PH no sentido horrio at coincidir com o PV obtemos a pura da reta r. Girando o PV no sentido anti-horrio at coincidir com o PH tambm obtemos a pura.

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Pontos notveis da reta Os pontos notveis da reta so as suas interseces com o PH e o PV. As interseces da reta r com o PV e PH so dois pontos denominados: trao vertival V e trao horizontal H respectivamente. Como encontrar os traos de uma reta? O modo de achar os quatro traos (H1, H2, V1, e V2) de uma reta muito simples. Se observarmos a figura acima veremos que o trao H, por exemplo, que, por pertencer reta r, suas projees H1 e H2 esto situadas em r1 e r2 respectivamente, e por pertencer ao PH, sua projeo vertical H2 est sobre a LT, logo, H2 deve estar sobre r2 e sobre a LT, assim, no pode ser outro ponto, seno a interseco de r2 com a LT. Da a regra: "Para encontrar o trao horizontal de uma reta, se prolonga sua projeo vertical r2 at sua interseco H2 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular at sua interseo H1 com a outra projeo da reta." Podemos empregar um raciocnio anlogo para o trao vertical: "Para encontrar o trao vertical de uma reta, se prolonga sua projeo horizontal r1 at sua interseco V1 com a LT e por este ponto se levanta uma perpendicular at sua interseo V2 com a outra projeo da reta." POSIES PARTICULARES DE UMA RETA Estudaremos agora as particularidades que apresentam as projees de uma reta, segundo sua posio no espao. Retas situadas em um plano horizontal

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Reta horizontal ou paralela ao PH

Reta de topo ou perpendicular ao PV

Reta fronto-horizontal ou paralela LT

Retas situadas em um plano perpendicular ao PH

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Reta vertical ou perpendicular ao PH

Reta frontal ou paralela ao PV

Reta de perfil

Reta que passa pela LT

Reta situada em um plano oblquo ao PH e PV

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Reta qualquer

Retas que se cortam Se duas retas se cortam, o ponto de interseo ser comum a ambas, logo as projees deste ponto, por pertencer s retas, dever coincidir com as intersees das projees das retas e, por ser um ponto do espao, a reta que une suas projees dever ser perpendicular LT. Da a regra: "Para que duas retas se cortem, a reta que une os pontos de interseo das projees das duas retas deve ser perpendicular LT." No exemplo 1: as retas r e s se cortam e as projees P1 e P2 esto numa perpendicular LT. No exemplo 2: as retas so paralelas e se cortam no infinito. No exemplo 3: a reta s de perfil, portanto, no se aplica regra. Para comprovar se essas duas retas se cortam de fato preciso fazer o rebatimento da reta de perfil.

Rebatimento da reta de perfil Seja uma reta de perfil, cujas projees no aparecem em VG e cujos traos H e V no so possveis de serem identificados nas projees, para encontrar a VG e seus traos basta rebater a reta para o PV ou para o PH. Rebater girar o plano que contm a reta at coincidir com o PV ou PH. Ver o exemplo abaixo:

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O segmento AB foi rebatido para o PV no sentido horrio. Poderia ser rebatido para o PH e em qualquer sentido.

Como encontrar a VG de uma reta qualquer (mtodo dos segmentos)

Para encontrar a VG de um segmento AB qualquer pelo mtodo dos segmentos basta construir um tringulo retngulo. Existem duas opes para construir o tringulo:

1. A base do tringulo A1B1 e a altura a diferena de cota. A VG ser a hipotenusa. 2. A base do tringulo A2B2 e a altura a diferena de afastamento. A VG ser ahipotenusa. EXERCCIOS 1. Seja o cubo dado abaixo cujos vrtices AB pertencem LT. Pergunta-se:

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Que tipo de retas passam pelas seguintes arestas do cubo: EF EC EG Que tipo de retas passam pelas seguintes diagonais das faces: ED FG GC Que tipo de retas passam pelas diagonais do cubo: HC GD AF BE 2. Desenhar as projees da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2. Indicar a parte visvel e achar as projees dos seus traos (H1H2 e V1V2): Partes vistas e ocultas de uma reta: Supe-se que o observador esteja situado no 1o quadrante, portanto, somente sero vistas as figuras situadas nele. A parte vista de uma reta ser, pois, a parte da reta situada no primeiro quadrante, ficando oculta (tracejado) o resto dela. 3. Achar os traos de uma reta r, de perfil, dada pelos pontos A1B1 e A2B2 e determinar a sua (VG) Verdadeira Grandeza.

4. Desenhar as projees da reta r, determinada pelos pontos A1B1 e A2B2. Pede-se achar a VG do segmento AB pelo mtodo dos segmentos.

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5. Verificar se o ponto P pertence s retas r e s

ESTUDO DO PLANO Generalidades sobre planos Um plano pode ser determinado por:

1. Trs pontos (A, B e C) no alinhados.2. Um ponto e uma reta (A e r). 3. Duas retas que se cortam (r e s).

Representao de planos Os planos so representados por seus traos. Traos de uma reta so pontos onde a reta fura o PH ou PV. Da mesma maneira, traos de um plano so retas onde o plano intersecta o PH ou PV. Quando o plano intersecta o PH tem trao horizontal 1, 1, 1, etc. Quando o plano intersecta o PV tem trao vertical 2, 2, 2, etc.

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Na figura ao lado podemos observar um plano qualquer que corta os planos de projeo PH e PV nos traos 1 e 2 respectivamente. Este plano chamado de "qualquer" porque, como no caso da reta qualquer, oblquo aos dois planos de projeo PH e PV. Observe a pura e veja que os traos 1 e 2 so oblquos LT. Os dois traos se encontram na LT, isto ocorre com todo plano que intersecta os dois planos de projeo. Observe na figura acima, que a reta r pertence ao plano . A certeza de que ela pertence ao plano est no fato de que seus traos H e V coincidem com os traos do plano 1 e 2. Posies particulares do plano Plano vertical ou perpendicular ao PH Este plano se caracteriza por ter seu trao vertical perpendicular LT e seu trao horizontal pode ter qualquer direo diferente de 90o. Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre seu trao horizontal. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG. Plano de topo, de canto ou perpendicular ao PV No plano de topo o trao horizontal perpendicular LT e o trao vertical pode ter qualquer direo diferente de 90o, sendo esta a condio que o caracteriza. Qualquer ponto contido nele se projeta verticalmente sobre seu trao vertical. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG. Plano de perfil ou perpendicular a LT.

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No plano de perfil os dois traos so perpendiculares LT, sendo esta a condio que o caracteriza. Qualquer ponto contido nele se projeta sobre seus traos. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG.

Plano horizontal, de nvel ou paralelo ao PH. Por ser paralelo ao PH no o cortar, logo, apresenta apenas o trao vertical que paralelo LT Qualquer ponto contido nele se projeta vertivalmente sobre seu trao vertical. Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PH.

Plano frontal ou paralelo ao PV. Por ser paralelo ao PV no o cortar, logo, apresenta apenas o trao horizontal que paralelo LT Qualquer ponto contido nele se projeta horizontalmente sobre o seu trao horizontal. Qualquer figura contida nele se projeta em VG no PV.

Plano de rampa ou paralelo a LT.

Por ser paralelo `a LT no poder cort-la, logo, seus dois traos so paralelos LT. Qualquer ponto contido nele se projeta entre seus traos. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG.

Plano que passa pela LT.

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Este o nico caso em que um plano no pode ser determinado por seus traos, pois estes esto confundidos com a LT. necessrio, ento, outra informao para determinar sua posio. Normalmente se utiliza um ponto do plano, assim, o plano dado pela LT e o ponto A. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG. Plano qualquer.

Por ser oblquo aos dois planos de projeo seus dois traos so oblquos LT, sendo esta a condio que o caracteriza. Qualquer figura contida nele no se projeta em VG.

Como encontrar os traos de um plano dado por duas retas?

Primeiro encontrar as projees H1, H2, V1 e V2 das duas retas. Ligando H1 de uma reta com H1 da outra reta voc obter o trao horizontal do plano. Ligando V2 de uma reta com V2 da outra reta voc obter o trao vertical do plano. Os dois traos devero se encontrar na LT.

EXERCCIOS 1. Completar o quadro de planos.

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2. Encontrar os traos de um plano dado pelos segmentos AB e CD. A (3,2,4) B (7,7,2) C (4,6,2) D (8,1,5) 3. Completar o quadro de retas contidas nos planos.

4. DESAFIO: Dada a poligonal ABCDE formada pelos beirais de uma cobertura, desenhar suas

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REBATIMENTO DE PLANO Generalidades Rebater um plano , sobre outro plano H, faz-lo coincidir com este ltimo. O eixo de rebatimento conhecido por "charneira".

Ao rebater um plano, poderemos rebater qualquer ponto ou reta contidos nele. Nota-se que a definio de rebatimento se refere exclusivamente ao plano que gira ao redor de sua interseo com o PH ou PV. Portanto, as expresses: rebater um ponto, ou rebater uma reta so usadas apenas para abreviar a nomenclatura. Ento, quando quisermos rebater uma reta, teremos que fazer passar por ela um plano. Rebatimento de um ponto Seja um ponto A do plano que vamos rebater sobre o PH. Ao girar o plano ao redor de sua interseo com o PH (charneira), o ponto A descreve uma circunferncia. A projeo no PH desta circunferncia ser uma linha perpendicular charneira e no PV ser a prpria circunferncia. Na interseo das linhas de chamada temos o ponto A rebatido.

Exemplo de aplicao de rebatimento na planificao de telhados .

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ROTAO E MUDANA DE PLANOS Rotao Rotao um dos mtodos descritivos da Geometria Descritiva; neste processo, roda-se um objeto, uma face, uma aresta, ou um vrtice do objeto, em torno de um eixo fixo (que sempre uma reta) at que venha a ocupar uma posio pretendida, mantendo-se fixo o sistema de projeo: Plano Horizontal de Projeo e Plano Vertical de Projeo.

Como encontrar a VG de um segmento por rotao? Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo mtodo da rotao, vamos girar o segmento, deixando fixo o ponto A ou B at que o segmento fique paralelo ao PV ou PH. A VG aparecer no plano de projeo paralelo ao segmento rotacionado.

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Mudana de planos Mudana de planos um dos Mtodos Descritivos da Geometria Descritiva. Quando um objeto possui uma face inclinada em relao aos planos principais de projeo, esta face no aparece em verdadeira grandeza. Para obter a verdadeira grandeza desta face, preciso projet-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo. Para isso preciso mudar a posio de um dos planos de projeo, plano horizontal de projeo ou plano vertical de projeo, ou os dois; um aps o outro; de forma que fique paralelo face inclinada. Assim o objeto permanece fixo e os planos de projeo mudam de posio.

Como encontrar a VG de um segmento por mudana de planos? Seja o segmento de reta AB qualquer. Para encontrar sua verdadeira grandeza (VG) pelo mtodo da mudana de planos, vamos colocar o PV ou o PH em uma determinada posio, de forma que fique paralelo ao segmento AB. A VG aparecer no novo plano de projeo que paralelo ao segmento AB

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Exerccios complementares

1) Sabendo-se que a base de uma pirmide retangular e est no plano horizontal 1 em V.G. Represente em pura, indicando as arestas que esto em V.G. ou P.R. e calcule a rea da base e a altura do prisma em questo. Identifique tambm, a VG do lado da pirmide. As coordenadas dos vrtices so A(40,15;00), B(40;45;00) C(00;45;00) V(20;30;50) 2) Determine a VG da reta CD marcando o ngulo que faz com 2. Onde C (60;30;40) e D (10;10;15) 3) Representar em pura um quadrado que est formando um de 900 com 1 e 2 . Ou seja, representar em pura um plano de perfil. 4) Representar em pura as projees da reta horizontal CA, sabendo-se que a sua VG igual a 35 mm e faz com plano vertical de projeo um ngulo de 650. Completar as coordenadas C(60;15;......) A(...;....;30) 5) Determinar a VG da reta PQ, marcando o ngulo que faz com o plano horizontal de projeo e denominando as retas de cada sistema de planos de projeo 1 , 2, e 0, onde P (60,10,50) e Q(20,30,10). 6) Representar em pura um plano de nvel atravs de um trapzio isscele. 7) Determinar a verdadeira grandeza da distncia do ponto T reta LM, grfica e numrica, sendo dados L(80;50;15) M(10;10;15) T(40;50;40)8) Representar os segmentos AB, AC, DE e AF atravs de suas coordenadas: A(2, 3, 2) B(7, 6, 2) A(2, 3, 2) C(7, 3, 6) D(2, 3, 6) E(2, 7, 2) A(2, 3, 2) F(7, 6, 6) . Encontrar os traos das retas AB, AC, DE e AF. . Encontrar a VG da reta DE . Encontrar a VG da reta AB . Encontrar a VG da reta AF

2.1 Regra da mo-direita

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Para os alunos de Desenho Tcnico e Geometria Descritiva o uso da regra da modireita importante para localizao das coordenadas no espao. Inicialmente, deve-se relembrar que um sistema de coordenadas composto por dois eixos, X e Y, e pela origem (0.0, 0.0). Uma coordenada formada pelo valor de X e de Y, que correspondem aos nmeros ao longo dos eixos X e Y, respectivamente. Sendo assim, desenhar uma figura em duas dimenses torna-se bastante simples, basta dar a seqncia de coordenadas necessrias, e ento imaginar que uma "caneta" ir ligar estes pontos para formar a figura final. Porm, a linguagem VRML utilizada para desenhar figuras em trs dimenses. Neste caso, acrescentado um terceiro eixo ao sistema de coordenadas, o eixo Z. Os eixos X, Y e Z formam o sistema de coordenadas 3D, cuja origem consiste na coordenada espacial (0.0, 0.0, 0.0). Agora, uma "caneta virtual" pode ser movida para esquerda e para direita, para cima e para baixo e para frente e para trs. Para facilmente identificar como o eixo Z posicionado em relao a X e Y pode-se utilizar a regra da mo direita para os eixos 3D. Nesta regra a mo direita deve ficar reta com o indicador apontando para direo positiva de Y (para cima), o polegar apontando para a direo positiva de X (para o lado) e com o dedo do meio apontando para a direo positiva de Z (para frente). A figura mostra o "funcionamento" da regra da mo direita.

Figura Regra da mo direita para os eixos X,Y e Z.

Exerccio: Dadas s coordenadas dos vrtices de um poliedro, traar uma perspectiva isomtrica. LEIA COM ATENO 1. Desenhe os eixos isomtricos 2. Divida os eixos com segmentos unitrios como uma rgua 3. Ache a posio dos pontos pelas suas coordenadas espaciais 4. Coloque as letras dos vrtices no desenho 5. Una os vrtices formando as respectivas arestas 6. Determine a visibilidade, fazendo as linhas visveis cheias e as invisveis tracejadas 7. Deixe aparecer as linhas leves de construo VRTICES [X; Y; Z]

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A: 0; 0; 0 B: 0; 12; 0 C: 3; 8; 0 D: 3; 3; 0 E: 8; 3; 0 F: 11; 0; 0

G: 3; 8; 5 H: 0; 12; 5 I: 11; 12; 5 J: 11; 0; 5 K: 8; 3; 5 L: 8; 8; 5

M: 3; 8; 7 N: 0; 12; 7 O: 11; 12; 7 P: 11; 0; 7 Q: 8; 3; 7 R: 8; 8; 7

S: 0; 0; 11 T: 0; 12; 11 U: 3; 8; 11 V: 3; 3; 11 W: 8; 3; 11 X: 11; 0; 11

ARESTAS QUE DEFINEM FACES AB, BC, CD, DE, EF, FA GH, HI, IJ, JK, KL, LG MN, NO, OP, PQ, QR, RM ST, TU, UV, VW, WX, XS ARESTAS COMPLEMENTARES AS, BT, CU, IO, LR, EW, FX, VD

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2.2- Representaes da reta no plano A reta representada pelo segmento AB chamada reta FRONTO-HORIZONTAL. Caractersticas da reta Fronto-horizontal: O segmento AB tem a mesma cota distncia do ponto ao PH - em todos os seus pontos, portanto paralela ao PH. Tem tambm, o mesmo afastamento distncia do ponto ao PV - em todos os seus pontos e portanto paralela ao PV. Sendo paralela ao PV e ao PH tambm o ser LT. Por ser paralela ao PH, a sua projeo horizontal est em V.G. Verdadeira Grandeza Por ser paralela ao PV, a sua projeo vertical tambm estar em V.G. Observe a linha projetante no plano abaixo.

A linha perpendicular que vai do ponto tomado como modelo ao plano de projeo chamada linha projetante. Generalizando esse exemplo, podemos afirmar que a projeo ortogrfica a projeo ortogrfica a projeo ortogrfica a projeo ortogrfica a projeo ortogrfica de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo de um ponto num plano sempre um ponto idntico a ele mesmo.

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Observe a representao NO ESPAO EM PURA A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AC denominada reta HORIZONTAL ou reta de NVEL. Caractersticas da reta Horizontal: O segmento AC tem mesma cota em todos os seus pontos, portanto paralela ao PH. Porm tem afastamentos diferentes nos pontos, oblquo ao PV. Por ser paralela ao PH porm oblquo ao PV, a sua projeo horizontal est em V.G. e oblqua LT. Sendo oblquo ao PV e paralelo ao PH, a sua projeo vertical paralela LT. Observe a representao NO ESPAO

EM PURA:

A reta representada, ABAIXO, pelo segmento AE denominada reta VERTICAL. Caractersticas da reta Vertical: O segmento AE temo mesmo afastamento em todos os seus pontos, portanto paralelo ao PV. Porm tem cotas diferentes nos seus pontos e, perpendicular ao PH.

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Sendo paralelo ao PV, a sua projeo vertical estar em V.G. e perpendicular LT. Por ser perpendicular ao PH, a sua projeo horizontal estar reduzida a um ponto.

EM PURA NO ESPAO

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2.3- Planos projetantes Agora vamos ver as faces do slido: Cada face determina um plano, ao qual ela pertence. Os planos determinados pelas faces do slido do nosso exemplo so chamados PLANOS PROJETANTES. Planos Projetantes so planos perpendiculares a pelo menos um dos Planos de Projeo. A projeo de faces contidas em Planos Projetantes reduzida a um segmento de reta no Plano de Projeo ao qual perpendicular. E, se for paralela ao outro Plano de Projeo, ser projetada em V.G. no plano ao qual paralela. PLANOS CONSIDERADOS NO SLIDO. PLANO FRONTAL O plano Frontal Perpendicular em relao ao PH (portanto, Projetante em relao ao PH) e paralelo ao PV. A sua projeo: Ser , uma reta no PH e, Estar em V.G. no PV. Como o plano alfa PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, ter a projeo no PH coincidente com alfa1, que uma reta. RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTAL Retas AD e BC - VERTICAL Retas AC e BD FRONTAL

PLANO de PERFIL O plano de PERFIL Perpendicular em relao ao PV e ao PH portanto, Projetante em relao tanto ao PV quanto ao PH e dizemos que ele DUPLAMENTE PROJETANTE. A sua projeo: Ser uma reta no PV. Ser uma recta no PH. Como o plano alfa duplamente PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, ter a projeo no PV e no PH coincidente com (alfa), que uma reta.

RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD.

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Retas AB e CD - TOPO Retas AD e BC - VERTICAL Retas AC e BD - PERFIL

PLANO HORIZONTAL O plano HORIZONTAL Perpendicular em relao ao PV (portanto, Projetante em relao ao PV) e paralelo ao PH. A sua projeo: Ser uma recta no PV. Estar em V.G. no PH. Como o plano alfa PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida nele, ter a projeco no PV coincidente com (alfa1), que uma reta. RETAS PERTENCENTES AO PLANO ABCD. Retas AB e CD - FRONTO-HORIZONTAL Retas AD e BC - TOPO Retas AC e BD - HORIZONTAL

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3-Projees

O problema fundamental que se apresenta ao desenhista o de representar um objeto tridimensional em um plano com somente duas dimenses e que normalmente uma folha de papel ou a tela de um computador. Os mtodos de representao de um objeto num plano so fundamentalmente trs: a) projees cilndricas ou paralelas, que se subdivide em: - projeo axonomtrica ortogonal; Isomtrica, Dimtrica e Trimtrica - projeo oblqua ou cavaleira, b) perspectiva cnica.3.1 - Projeo axonomtrica ortogonal.

Supe-se que uma superfcie do objeto, por exemplo a figura plana F, seja colocada no ortogonalmente a um plano P posterior a ela. Imagine-se que a figura seja iluminada por uma fonte luminosa colocada distncia infinita e perpendicular ao plano, F de modo tal que os raios luminosos, ficando perpendiculares ao plano P, formem com ele um ngulo diferente de 90o, obtm-se a projeo axonomtrica ortogonal. Axonometria representao de figuras espaciais num plano; nestas condies, a figura no se reproduz em verdadeira grandeza. Perspectivas cilndricas ou paralelas dividem-se em OBLQUAS e Axomtrica ortogonal que abrangem as: Cavaleira, Isomtrica dimtrica ou trimtrica. Sendo a perspectiva cavaleira uma perspectiva oblqua.3.2- Perspectiva Isomtrica 3.1- Dicas para interpretao Dicas para resolver melhor os problemas e agilizar o seu desenho A princpio, no tente resolver "de cabea". Os desenhos tcnicos j so bastante abstratos, se voc tentar resolver um problema sem desenhar, estar aumentando exponencialmente a abstrao. Em problemas que pedem os desenhos das vistas, comece traando os contornos de um slido regular que possa envolver o slido do problema. Na maioria das vezes, esse slido envolvente ser um paraleleppedo. Comece, portanto, desenhando retngulos de tamanho correspondente aos contornos em tantas vistas quantas forem pedidas pelo problema. Lembrese que as vistas no so colocadas em qualquer posio nem de qualquer tamanho: existe uma relao espacial e dimensional precisa e estrita entre elas. Lembre-se que as vistas ortogonais so representaes de um mesmo objeto a partir de diferentes pontos de vista e que funcionam como um sistema. Olhe e analise todas as vistas, tentando ver a relao entre elas: as linhas ou recortes em uma vista correspondem a que, na(s) outra(s) vista(s)? Da mesma forma - e pelo mesmo motivo, no tente desenhar uma vista completa de uma s vez. Em problemas que pedem o desenho das vistas, se voc tiver dificuldade para acabar uma das vistas, passe imediatamente para outra. Na maioria das vezes, o problema resolve-se facilmente simplesmente trabalhando em todas as vistas simultaneamente, num vai-vem que realimenta a visualizao e que auxilia na transferncia do que se encontrou de uma para outra.

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fundamental usar o mtodo de transferncia de uma para outra vista. Alguns problemas no so solucionveis por desenho se no for feito um trabalho com o traado simultneo de todas as vistas e transferncia de vrtices e arestas de uma para outra.

Nesta aula voc vai apresnder a desenhar peas em perspectiva ISOMTRICA.

A perspectiva Isomtrica nos d uma viso muito prxima do real e amplamente usada para a representao de peas. Seus eixos principais esto inclinados em 120 uns dos outros e por esse motivo o par de esquadros facilitr muito o desenho.

As linhas que no estiverem em 30 (obs. 90 + 30 = 120) em relao a horizontal, estaro a 90. Portanto o jogo de esquadros ser suficiente para todo traado.

Poder ter casos em que as peas apresentem ngulos no retos e ento teremos traos com inclinaes, diferentes dos comuns. Casos mais complicados como desenhar crculos,... mas.... isso para estudos posteriores... Agora observe o desenho abaixo e tente achar os pontos indicados no prisma( espao) na representao por vistas ortogonais; Os

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planos de projeo podem ocupar vrias posies no espao. Em desenho tcnico usamos dois planos bsicos para representar as projees de modelos: um plano vertical plano e um plano horizontal que se cortam perpendicularmente. Na bibliografia existem vrias denominaes para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Por exemplo; vista frontal, elevao e de frente referem-se mesma vista ortogrfica. O mesmo ocorrendo com a vista superior que tambm chamada de planta ou vista de cima.

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3.1.1- Exerccios de sobre perspectiva isomtrica a mo-livre

Exerccio, indique nas arestas as letras que esto na perspectiva.

O smbolo 1 a baixo indica que o desenho tcnico est representado no 1 diedro. Este smbolo aparece no canto inferior direito da folha de papel dos desenhos tcnicos, dentro da legenda. Quando o desenho tcnico estiver representado no 3 diedro, voc ver o smbolo 2: 1- Cuidado! Procure gravar bem, 2-Ateno - As representaes no 3 diedro principalmente o smbolo do 1 diedro, que requerem preparo especfico para sua leitura e o que voc usar com mais freqncia. interpretao. O estudo das representaes no

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3 diedro foge aos objetivos deste curso.

Exerccio, Qual dos dois smbolos indicativos de diedro, representados abaixo, encontrado em desenhos tcnicos brasileiros, de acordo com a determinao da ABNT?

3.2- Mtodo Mongeano O mtodo de representao de objetos em dois semiplanos perpendiculares entre si, criado por Gaspar Monge, tambm conhecido como mtodo mongeano. Atualmente, a maioria dos pases que utilizam o mtodo mongeano adotam a projeo ortogrfica no 1 diedro. No Brasil, a ABNT recomenda a representao no 1 diedro. Entretanto, alguns pases, como por exemplo os Estados Unidos e o Canad, representam seus desenhos tcnicos no 3 diedro. Neste curso, voc estudar detalhadamente a representao no 1 diedro, como recomenda a ABNT. Ao ler e interpretar desenhos tcnicos, o primeiro cuidado que se deve ter identificar em que diedro est representado o modelo. Esse cuidado importante para evitar o risco de interpretar errado as caractersticas do objeto. Para simplificar o entendimento da projeo ortogrfica passaremos a representar apenas o 1 diedro, o que normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical . O semiplano horizontal anterior passar a ser chamado de plano horizontal.

Nesta aula vamos estudar as vistas principais das peas. pode ser representada por trs vistas planas. So elas: Vista de frente (elevao) Vista de cima ou superior (planta) Vista lateral esquerda (perfil) Observe o exemplo:

Toda pea tridimensional

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As vistas ou PROJEES ORTOGONAIS so usadas para dar uma maior clareza e preciso nos detalhes para os profissionais de produo. Na bibliografia existem vrias denominaes para identificar a mesma vista no primeiro diedro. Como j falamos anteriormente a vista frontal projetada em 2 tambm conhecida por elevao e/ou de frente, essas se referem mesma vista ortogrfica e a de perfil projetada no plano 0 tambm chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em 1 que tambm chamada de planta ou vista de cima. Devem estar dispostas sempre da mesma maneira. Quando uma pea for muito complexa, ser necessrio o auxlio de CORTES para a representao de partes internas que geram interpretaes dbias em relao sua forma ou detalhes, porm esse assunto ser estudado mais tarde. O desenho abaixo representa a pea anterior:

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Desenhe agora as vistas da pea abaixo e tambm a sua perspectiva Isomtria.

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Desenhe apenas a perspectiva das peas abaixo:

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3.3 Exerccios O tamanho do prisma depende do comprimento, altura e da largura.

Exerccio a mo-livre: em perspectiva isomtrica, use como modelo o slido com cantos arredondados, visto acima. Aproveite o quadro milimetrado.

Exerccio: Faa a projeo ortogonal no primeiro diedro das seguintes peas;

Em folha A4, apresentar ao professor

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O rebaixo e o chanfro esto localizados na mesma altura em relao base do modelo. A projeo da aresta do chanfro coincide com a projeo da aresta do rebaixo. Neste caso, em desenho tcnico, apenas a aresta visvel representada. Observe novamente o modelo representado em perspectiva e suas vistas ortogrficas: Copie as peas para a folha A4de desenho os slidos e faa suas projees ortogonais, mas no desenhe as cotas nem suas linhas. As medidas devem ser rigorosamente as especificadas.

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Continuando as perspectivas, ainda sem desenhar as cotas e suas linhas.

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Mais perspectivas, mas agora desenhe tambm as linhas de cotas.

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Desenhe as peas abaixo em escala 2:1. Obs: o valor das cotas permanecem inalterados

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3.3- Traando a perspectiva isomtrica do crculo O traado da perspectiva isomtrica do crculo tambm ser demonstrado em cinco fases. Neste exemplo, vemos o crculo de frente, entre os eixos z e y. 1 fase Trace os eixos isomtricos e o quadrado auxiliar. O traado do circulo em perspectiva temos o que podemos chamar de: A Falsa Elipse Desenhe um cubo com aresta qualquer. Com abertura maior que a metade do segmento AB, e centrando o compasso em A, inicie a marcao dos pontos E, F, G e H. Com a mesma abertura anterior, porm centrando em B, termine a marcao dos pontos E e G e inicie a marcao dos pontos I e J. Com a mesma abertura anterior, porm centrando em C, termine a marcao dos pontos I e J e inicie a marcao dos pontos L e M. Com mesma abertura anterior, porem centrando em D, termine a marcao dos pontos, F, H, L e M. Trace quatro as mediatrizes passando pelos pontos E e G, J e I, M e L, F e H, obtendo os pontos N, O, P e Q, respectivamente. O cruzamento das mediatrizes so os nos d os pontos R e S. Com a ponta seca do combasso e D e abertura DN trace o arco NO. Com mesma abertura, porm centrando em B, trace o arco QP. Com a ponta seca do compasso em R e abertura RQ, trace o arco NQ. Com mesma abertura, porm centrando em S, trace o arco OP. Para as outras faces do cubo, use o compasso para transportar os pontos necessrios (N, o P, Q R e S) e perceba que para a marcao dos pontos R e S ser necessrio tracar o segmento de reta AC. Para entregar seu trabalho, apague todas as linhas de construo e reforce o traado.

E N A R Q G

B F L S I D IH P O

J

c

M

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3.3.1- EXERCCIO

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Faa o desenho a mo-livre

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Desenhe a perspectiva das peas abaixo:

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Desenhe a perspectiva das peas abaixo:

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Relembrando o que j afirmamos anteriormente, em ralao as projees no primeiro diedro, a vista frontal projetada em 2 tambm conhecida por elevao e/ou de frente, essas se referem mesma vista ortogrfica e a de perfil projetada no plano 0 tambm chamada de vista lateral esquerda. O mesmo ocorrendo com a vista superior projetada em 1 que tambm chamada de planta ou vista de cima.

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4- Escala NBR 8196/1983 (DIN 823) Escala a proporo definida existente entre as dimenses de uma pea e as do seu respectivo desenho. O desenho de um elemento de mquina pode estar em: escala natural 1 : 1 escala de reduo 1 : 5 escala de ampliao 2 : 1 Medida do desenho 1 : 5 Medida real da pea Na representao atravs de desenhos executados em escala natural (1 : 1), as dimenses da pea correspondem em igual valor s apresentadas no desenho. Na representao atravs de desenhos executados em escala de reduo, as dimenses do desenho se reduzem numa proporo definida em relao s dimenses reais das peas. 1 : 2 , 1 : 5 , 1 : 10 , 1 : 20 , 1 : 50 , 1 : 100 Na escala 5 : 1, significa dizer que 5mm no desenho correspondem a 1mm na pea real. Na escala 1 : 2, significa que 1mm no desenho corresponde a 2mm na pea real.

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4.1- Escala natural Escala natural aquela em que o tamanho do desenho tcnico igual ao tamanho real da pea. Veja um desenho tcnico em escala natural.

Voc observou que no desenho aparece um elemento novo? a indicao da escala em que o desenho foi feito. A indicao da escala do desenho feita pela abreviatura da palavra escala: ESC, seguida de dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais dois numerais separados por dois pontos. O numeral esquerda dos dois pontos representa as medidas do desenho tcnico. O numeral direita dos dois pontos representa as medidas reais da pea. Na indicao da escala natural os dois numerais so sempre iguais. Isso porque o tamanho do desenho tcnico igual ao tamanho real da pea. A relao entre o tamanho do desenho e o tamanho do objeto de 1:1 (l-se um por um). A escala natural sempre indicada deste modo: ESC 1:1 Verifique se ficou bem entendido, resolvendo o prximo exerccio. Verificando o entendimento Mea, com uma rgua milimetrada, as dimenses do desenho tcnico abaixo;

R.:.................................................... b) Por que isso ocorre? R.:.................................................... As respostas esperadas so: a) sim, as medidas do desenho coincidem com as cotas indicadas; b) isso ocorre porque o desenho foi feito em escala natural. O tamanho do desenho exatamente igual ao tamanho real do modelo. 4.2-Escala de reduo Escala de reduo aquela em que o tamanho do desenho tcnico menor que o tamanho real da pea. Veja um desenho tcnico em escala de reduo. As medidas deste desenho so vinte vezes menores que as medidas correspondentes do rodeiro de vago real. A indicao da escala de reduo tambm vem junto do desenho tcnico. Na indicao da escala de reduo o numeral esquerda dos dois pontos sempre 1. O numeral direita sempre maior que 1.

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No desenho acima o objeto foi representado na escala de 1:20 (que se l: um por vinte). Analise o prximo desenho e responda questo seguinte. Verificando o entendimento Quantas vezes as medidas deste desenho so menores que as medidas correspondentes da pea real?

R.: .................................... Veja bem! O desenho acima est representado em escala de reduo porque o numeral que representa o tamanho do desenho 1 e o numeral que representa o tamanho da pea maior que 1. Neste exemplo, a escala usada de 1:2 (um por dois). Logo, as medidas lineares deste desenho tcnico so duas vezes menores que as medidas correspondentes da pea real. Se voc medir as dimenses lineares do desenho ver que elas correspondem metade da cota. 4.3-Escala de ampliao Escala de ampliao aquela em que o tamanho do desenho tcnico maior que o tamanho real da pea. Veja o desenho tcnico de uma agulha de injeo em escala de ampliao.

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As dimenses deste desenho so duas vezes maiores que as dimenses correspondentes da agulha de injeo real. Este desenho foi feito na escala 2:1 (l-se: dois por um). A indicao da escala feita no desenho tcnico como nos casos anteriores: a palavra escala aparece abreviada (ESC), seguida de dois numerais separados por dois pontos. S que, neste caso, o numeral da esquerda, que representa as medidas do desenho tcnico, maior que 1.

O numeral da direita sempre 1 e representa as medidas reais da pea. Examine o prximo desenho tcnico, tambm representado em escala e depois complete as questes. Verificando o entendimento Na indicao da escala o numeral 5 refere-se s ....................... do desenho, enquanto o numeral 1 refere-se s medidas reais da ...................... representada. As medidas do desenho tcnico so ....................... vezes maiores que as medidas reais da pea. Veja, a seguir, as palavras que completam corretamente os espaos em branco: medidas, pea, cinco. Lembre-se: na escala de ampliao o numeral que representa o tamanho do desenho tcnico sempre maior que o numeral que representa o tamanho real da pea. Agora voc j sabe, tambm, como se interpretam desenhos tcnicos em escala de ampliao. Escalas recomendadas Voc j aprendeu a ler e interpretar desenhos tcnicos em escala natural, de reduo e de ampliao. Recorde essas escalas: Nas escalas de ampliao e de reduo os lugares ocupados pelo numeral 2 podem ser ocupados por outros numerais. Mas, a escolha da escala a ser empregada no desenho tcnico no arbitrria. Veja, a seguir, as escalas recomendadas pela ABNT, atravs da norma tcnica NBR 8196/1983

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4.4- Exerccios

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5.Cotagem de ngulos em diferentes escalas Observe os dois desenhos a seguir.

O desenho da esquerda est representado em escala natural (1 : 1) e o desenho da direita, em escala de reduo (1 : 2). As cotas que indicam a medida do ngulo (90) aparecem nos dois desenhos. Alm das cotas que indicam a medida do ngulo permanecerem as mesmas, neste caso, a abertura do ngulo tambm no muda. Variam apenas os tamanhos lineares dos lados do ngulo, que no influem no valor da sua medida em graus. As duas peas so semelhantes, porm as medidas lineares da pea da direita so duas vezes menores que as medidas da pea da esquerda porque o desenho est representado em escala de reduo. Verificando o entendimento Observe o modelo representado, mea suas dimenses e depois complete as questes nos espaos em branco, escolhendo a alternativa correta.

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a) Este desenho est representado em escala ..................................... (natural, de ampliao, de reduo). b) As dimenses deste desenho so .................. (duas, cinco) vezes ................. (maior, menor) que as dimenses reais da pea. c) A medida real do comprimento da pea .......... (20, 40); logo, a medida do comprimento da pea no desenho ............ (20, 40) d) A abertura do ngulo da pea, no desenho, .............................. (maior que, igual a, menor que) a abertura real do ngulo. e) O comprimento do lado do ngulo, no desenho ................................ (o mesmo, maior que, menor que) o comprimento real do lado do ngulo na pea.

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DESENHO T

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