Apostila Fisica Vol Unico

Matrias > Fsica > Termologia > TermometriaMatrias > Fsica > Termologia > Termometria : 1_1-1

Termometria Conceitos bsicos Temperatura a medida do grau de agitao molecular. Essa medida feita indiretamente medindo-se a variao de grandezas fsicas que variam biunivocamente com a temperatura. Por esse motivo so chamadas grandezas fsicas termomtricas. Como exemplo podemos citar a presso, o volume e a resistncia eltrica. Os sistemas construdos para medir-se a temperatura so chamados termmetros. Como exemplos tm-se o termmetro de mercrio, o de lcool, o de presso, etc. Como a temperatura est associada ao movimento das molculas, pode-se encar-la como medida do nvel energtico das molculas. Energia trmica a energia associada energia cintica das molculas. Portanto, depende da massa e da temperatura de um corpo. Equilbrio trmico Dizemos que dois corpos esto em equilbrio trmico quando esto mesma temperatura. Graduao de um termmetro A graduao de termmetro feita com gua pura presso normal (1 atm). No termmetro so marcadas duas posies. Uma marca obtida mergulhando-se o termmetro num recipiente que contm gelo em fuso; o primeiro ponto fixo (1 P.F.). A outra marca obtida mergulhando-se o termmetro num recipiente que contm gua em ebulio; o segundo ponto fixo (2 P.F.)

Escalas termomtricas

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Matrias > Fsica > Termologia > Termometria

Das escalas acima, a Celsius a mais utilizada. A escala Fahrenheit adotada nos pases de lngua inglesa. A escala Kelvin a escala utilizada pelo Sistema Internacional de Unidades. a nica escala absoluta, ou seja, a nica cujo zero absoluto e no relativo como nas outras. Funo termomtrica toda funo que relaciona, biunivocamente, a medida da temperatura com a de uma grandeza fsica termomtrica. Portanto, pode-se relacionar a temperatura de um corpo, ou substncia, com a sua presso, com a seu volume, etc. 2_2Matrias > Fsica > Termologia > Dilatao Trmica : 2_1-2

Dilatao Trmica Introduo A variao da temperatura provoca, geralmente, uma variao das dimenses de um corpo, pois est associada a alterao do grau de agitao molecular. A variao das medidas lineares de um corpo chamada dilatao linear ou unidimensional; a variao das medidas superficiais chamada dilatao superficial ou bidimensional; a variao das medidas volumtricas chamada dilatao volumtrica ou tridimensional. Dilatao trmica dos slidos Dilatao linear dos slidos



( = coeficiente de dilatao linear do material)

Dilatao superficial dos slidos



( = coeficiente de dilatao superficial do material ) Dilatao volumtrica dos slidos

( : coeficiente de dilatao volumtrica ou cbica do material)

Matrias > Fsica > Termologia > Dilatao Trmica : 2_2-2

Dilatao dos lquidos Como os lquidos no tm forma prpria, estuda-se somente a dilatao volumtrica dos mesmos. A dilatao de um lquido ocorre ao mesmo tempo que ocorre a do recipiente que o contm. Assim sendo, dependendo do coeficiente de dilatao do lquido e do material de que feito o frasco, a dilatao do lquido observada (dilatao aparente) ser diferente. Para ilustrar melhor a dilatao aparente utiliza-se um recipiente completamente cheio com um determinado lquido , como na figura abaixo.



Dependendo da relao entre o coeficiente de dilatao do lquido ( ) e o coeficiente de dilatao volumtrica do material de que feito o recipiente ( ), poder-se- observar um transbordamento ou no, pois a dilatao aparente depende da dilatao do lquido e da dilatao do recipiente, ou seja:

No caso de um transbordamento, tem-se:

Unidade do coeficiente de dilatao Os trs coeficientes de dilatao tm a mesma unidade.

ou F-1 ou K-1, dependedo do sistema adotado. Dilatao anmala da gua Em geral, um lquido, quando aquecido, sempre dilata, aumentando de volume: No entanto, a gua constitui uma exceo a essa regra, pois ao ser aquecida de 0C a 4C tem seu volume diminudo, ao invs de aumentado. Apenas para temperaturas acima de 4C a gua dilata-se normalmente ao ser aquecida.

A variao do volume e, consequentemente, a variao da densidade da gua com a temperatura esto representadas nos grficos abaixo.



A densidade volumtrica mxima da gua vale 0,99997 g/cm3 (1 g/cm3) e acorre a 3,98 C (4C).

3_4Matrias > Fsica > Termologia > Calorimetria: 3_1-4

CALORIMETRIA CALOR (Q) Introduo Quando dois corpos, em temperaturas diferentes, so postos em contato, observa-se que a temperatura do corpo mais quente diminui, enquanto que a temperatura do corpo mais frio aumenta. Essas variaes de temperatura cessam quando as temperaturas de ambos se igualam (equilbrio trmico). Portanto, durante esse processo, o nvel energtico (grau de agitao molecular) do corpo mais quente diminui, enquanto que o do corpo mais frio aumenta. Como a energia trmica de um corpo depende, alm da sua massa e da substncia que a constitui, da sua temperatura, conclui-se que as variaes defile:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (6 of 220) [05/10/2001 22:10:24]


temperatura esto associadas s variaes de energia trmica. Concluindo, a diferena de temperatura entre dois corpos provoca uma transferncia espontnea de energia trmica do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura. Essa quantidade de energia trmica que se transferiu chamada de calor.

Calor energia trmica em trnsito entre corpos a diferentes temperaturas. Unidades No S.I. o calor medido em J (joule). Usualmente utiliza-se a cal (caloria), tal que: 1 cal = 4,186 J Sinal do Calor O calor (quantidade de energia trmica) positivo (Q > 0) quando um corpo recebe energia trmica e negativo (Q < 0) quando perde. Calor "perdido": Q < 0 Calor "recebido": Q > 0 Formas de Calor A quantidade de energia trmica recebida ou perdida por um corpo pode provocar uma variao de temperatura ou uma mudana de fase (estado de agregao molecular). Se ocorrer variao de temperatura, o calor responsvel por isso chamar-se- calor sensvel. Se ocorrer mudana de fase, o calor chamar-se- calor latente



Matrias > Fsica > Termologia > Calorimetria: 3_2-4

CLCULO DO CALOR Calor Sensvel Verifica-se experimentalmente que o valor do calor sensvel depende da substncia utilizada, e da variao de temperatura sofrida por ela. Esse valor obtido pela relao abaixo,

onde c um coeficiente de proporcionalidade chamado calor especfico sensvel de uma substncia. Esse coeficiente depende da natureza da substncia, da sua temperatura e da fase em que se encontra. A influncia da temperatura no ser considerada, pois utiliza-se um valor mdio para o calor especfico sensvel. Observaes: 1 - A unidade de c no S.I. dada por J/kg .K, mas usualmente utiliza-se cal/g oC, pois: C= 2 - O produto (m . c) chamado capacidade trmica C de um corpo, ou seja:

Desta relao conclui-se que a capacidade trmica medida em J/K no S.I. e em cal/ C no sistema usual. 3 - Das relaes anteriormente definidas, concluiu-se que, tanto a capacidade trmica como o calor especfico sensvel, so grandezas positivas, pois:

. Calor Latente Verifica-se experimentalmente que o valor do calor latente depende apenas da substncia utilizada e obtido pela relao a seguir: Q = m. L, onde L um coeficiente de proporcionalidade chamado calor especfico latente de uma substncia. Esse coeficiente depende da natureza da substncia e da fase em que a mesma se encontra.



Observaes 1 - A unidade de L dada no S.I. por J/kg, mas usualmente utiliza-se cal/g, pois:

2 - Desta ltima relao conclui-se que o valor do calor especfico latente pode ser positivo ou negativo, pois:

.

Durante a mudana de fase de uma substncia pura, submetida uma presso constante, a temperatura no varia. Por esse motivo, o calor latente no depende da temperatura.


MUDANA DE FASE Introduo A matria pode apresentar-se em trs fases ou estados de agregao molecular: slido, lquido e vapor. Os slidos tm forma prpria, volume bem definido e suas molculas tm pouca liberdade pois as foras de coeso entre elas so muito intensas. Os lquidos no tm forma prpria, mas tm volume definido. Suas molculas possuem liberdade maior do que nos slidos, pois as foras de coeso so menores. Os vapores no possuem nem forma nem volume definidos. Devido a fracas foras de coeso suas molculas tm grande liberdade. Processos de Mudana de Fase q Fuso: passagem de slido para lquido;


Matrias > Fsica > Termologia > Termometriaq q q q

Solidificao: passagem de lquido para slido; Vaporizao: passagem de lquido para vapor; Condensao: passagem de vapor para lquido Sublimao: passagem de slido para vapor ou vapor para slido, tambm conhecido como cristalizao.

A mudana de fase pode ser uma transformao endotrmica (Q > 0) ou exotrmica (Q < 0). A fuso, a vaporizao e a sublimao so transformaes endotrmicas. A solidificao, a condensao e a cristalizao so transformaes exotrmicas.

Observao | Lf | = | Ls | e | Lv | = | Lc | Curvas de Mudana de Fase So curvas obtidas, construindo, num diagrama cartesiano, o grfico da temperatura de um corpo em funo do calor trocado por ele.

Este grfico ser chamado de curva de aquecimento, se o corpo estiver recebendo energia trmica, ou curva de resfriamento, se o corpo estiver cedendo energia trmica.




POTNCIA TRMICA A rapidez com que uma fonte fornece ou retira uma certa quantidade de energia trmica ( calor ) de um corpo determinada por uma grandeza chamada potncia trmica, ou seja:

a unidade da potncia trmica o W (watt), onde

usual adotar-se cal/s ou cal/min como unidade de potncia trmica. TROCAS DE CALOR Quando corpos, que esto a temperaturas diferentes, so colocados em contato, ocorrem trocas de calor entre eles, que cessam ao ser atingido o equilbrio trmico. Para que no haja influncia do meio externo nas trocas de calor, necessrio coloc-los em um recipiente isolante trmico chamado calormetro. Atravs do balano energtico, conclui-se que, em mdulo, a somatria dos calores cedidos igual somatria dos calores recebidos.

Se os sinais so levados em conta, tem-se:

ou Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn = 0 COMPLEMENTOS Equivalente em gua Chama-se equivalente em gua de um sistema a massa de gua cuja capacidade trmica igual do sistema considerado. Calormetro Ideal o calormetro que isolante trmico (adiabtico) e possui capacidade trmica nula (no participa das trocas de calor). Tipos de Vaporizao Conforme a maneira de se processar, a vaporizao pode ser classificada como evaporao, ebulio ou calefao. Na evaporao, a mudana de fase ocorre apenas na superfcie do lquido, mediante um processo lento, podendo ocorrer a qualquer temperatura.file:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (11 of 220) [05/10/2001 22:10:25]


Na ebulio, a mudana de fase ocorre numa temperatura fixa, para uma dada presso chamada de temperatura de ebulio. Esse processo ocorre em todo o lquido. J na calefao, a mudana de fase ocorre aps um aquecimento muito brusco como, por exemplo, uma poro de gua que cai numa panela vazia e muito quente.

4_4Matrias > Fsica > Termologia > Mudanas de Estado: 4_1-4

MUDANAS DE ESTADO INTRODUO No captulo anterior vimos que uma substncia pura pode se apresentar em trs estados de agregao (ou fases): slido, liquido e gasoso. Na realidade existem um quarto estado denominado plasma. Porm esse um caso especial que comentaremos mais adiante. Quando uma substncia muda de estado, sofre uma variao de volume. Isto significa que alteraes da presso externa podem ajudar ou dificultar a mudana de estado. No captulo anterior nos limitamos a mudanas que acorrem com presso externa fixa de 1 atmosfera. Sob essa presso vimos, por exemplo, que a gua entra em ebulio a 100C. No entanto se, por exemplo, diminuirmos a presso externa, a gua entrar em ebulio em temperaturas menores. Na cidade de So Paulo, que est a 700 metros acima do nvel do mar, a gua entra em ebulio a 98C. Isto acorre porque nessa altitude a presso atmosfrica menor do que 1 atmosfera. Neste captulo analisaremos as influncias conjuntas da presso e da temperatura no estado de agregao. DIAGRAMAS DE ESTADO A Fig.1 apresenta um diagrama de estado tpico da maioria das substncias.



Esse diagrama nos mostra os valores de presso e temperatura para os quais a substncia se encontra em cada estado de agregao. A curva TB chamada curva de fuso. Para os valores de presso e temperatura que correspondem aos pontos dessa curva, a substncia pode apresentar em equilbrio as fases slida e lquida. A curva TC a curva de vaporizao. Seus pontos correspondem a valores de temperatura e presso em que as fases lquida e gasosa podem ficar em equilbrio. A curva AT a curva de sublimao. Seus pontos correspondem a valores de presso e temperatura em que as fases slida e gasosa podem ficar em equilbrio. O ponto T chama de ponto triplo (ou trplice), Sob presso p T e temperatura apresentar em equilbrio as trs fases: slida, lquida e gasosa. Exemplo A Fig. a seguir nos mostra o diagrama de estado para o dixido de carbono (CO2).T,

a substncia pode

Por esse diagrama vemos que, temperatura de 56,6C e sob presso de 5 atmosferas, o CO2 pode apresentar em equilbrio as trs fases. Sob presso de 1 atmosfera no encontramos o CO2 no estado lquido: ou ele est no estado slido ou gasoso.



Vamos analisar agora, separadamente, as trs curvas.

Matrias > Fsica > Termologia > Mudanas de Estado:4_2-4

CURVA DE FUSO Durante a fuso a maioria das substncias se expandem. Portanto, para essas substncias, um aumento de presso dificulta a fuso e assim o aumento da presso acarreta um aumento da temperatura de fuso. Assim, para essas substncias, a curva de fuso tem aspecto da Fig. 2.

Fig. 2 Curva de fuso de uma sustncia que se expande na fuso:

H porm algumas substncia que se contraem durante a fuso. o caso, por exemplo, da gua, do ferro e do bismuto. Para essas substncias um aumento de presso facilita a fuso . Desse modo, o aumento de presso acarreta uma diminuio na temperatura de fuso. Para essas substncias a curva de fuso tem o aspecto da Fig. 3 e o diagrama completo tem aspecto de Fig. 4.



Fig. 3 Curva de fuso para uma substncia que se contrai na fuso:

Fig. 4 Diagrama de estado para uma substncia que se contrai na fuso. Exemplo Sob presso normal (1 atmosfera) o gelo se funde a 0 C. Numa pista de gelo destinada patinao, o gelo encontra-se a uma temperatura um pouco inferior a 0 C. Quando a lmina do patim comprime o gelo, este fica submetido a uma presso superior a 1 atmosfera e, assim, se funde a uma temperatura inferior a 0 C, formando-se sob a lmina uma pequena camada de gua lquida que o que facilita o deslizamento do patim. Aps a passagem do patim, a presso sobre a pista volta a ser 1 atmosfera e a gua solidifica-se.



Matrias > Fsica > Termologia > Mudanas de Estado: 4_3-4

CURVA DE VAPORIZAO Os pontos da curva de vaporizao correspondem aos valores de presso e temperatura em que a substncia entra em ebulio. Todas as substncias se expandem ao entrarem em ebulio e assim, um aumento de presso dificulta a ebulio. Portanto um aumento de presso provoca um aumento da temperatura de ebulio. Desse modo as curvas de vaporizao tm o aspecto da Fig. 5.

Fig. 5 Curva de vaporizao Temperatura Crtica Existe uma temperatura, denominada temperatura crtica acima da qual, por maior que seja a presso, a substncia encontra-se no estado gasoso. Por isso costume fazer uma distino entre gs e gs e vapor: q gs uma substncia no estado gasoso, acima da temperatura critica. q vapor uma substncia no estado gasoso abaixo da temperatura crtica. Desse modo, os diagramas de estado ficam com os aspectos da Fig. 6 (substncias que se expandem na fuso) e da Fig. 7 (substncias que se contraem na fuso). Nessas figuras, C o ponto crtico, definido pela temperatura crtica c e pela presso crtica pc.



Matrias > Fsica > Termologia > Mudanas de Estado: 4_4-4

Evaporao e Ebulio A passagem do estado lquido para o gasoso pode ser feita por dois processos: evaporao e ebulio. A evaporao uma vaporizao que pode ocorrer em qualquer temperatura, pela superfcie do lquido em contado com o ambiente. Esse processo ocorre pela fuga das molculas mais energticas do lquido e por isso acarreta um esfriamento do lquido. Quando uma pessoa sai molhada de um banho ou de uma piscina, sente frio: a evaporao da gua retira calor do corpo da pessoa. A ebulio uma vaporizao que envolve todo o lquido e acontece a uma temperatura determinada (para cada valor de presso). CURVAS DE SUBLIMAO Os pontos da curva de sublimao correspondem aos valores de presso e temperatura em que podem ficar em equilbrio os estados slido e gasoso.



Quando uma substncia passa do estado slido para o gasoso, aumenta de volume e, assim, um aumento de presso dificulta a transformao. Portanto o aumento de presso acarreta um aumento da temperatura em que ocorre a sublimao e assim, as curvas tm o aspecto da Fig. 8.

5_1Matrias > Fsica > Termologia > Transmisso de Calor: 5_1-1

TRANSMISSO DE CALOR Conduo de calor O calor pode se propagar por trs processos: Conduo, conveco e irradiao. A conduo processo pelo qual o calor se transmite ao longo de um meio material, como efeito da transmisso de vibrao entre as molculas. As molculas mais energticas ( maior temperatura ) transmitem energia para as menos energticas ( menor temperatura ) . H materiais que conduzem o calor rapidamente, como por exemplo, os metais. Tais materiais so chamados de bons condutores. Podemos perceber isso fazendo um experimento como o ilustrado na figura 1. Segurando uma barra de metal que tem uma extremidade sobre uma chama, rapidamente o calor transmitido para nossa mo. Por outro lado h materiais nos quais o calor se propaga muito lentamente. Tais materiais so chamados isolantes. Como exemplo podemos citar a borracha, a l, o isopor e o amianto.



Consideremos uma barra condutora de comprimento L e cuja seo transversal tem rea A, cujas , com . Nesse caso o calor fluir atravs da barra extremidades so mantidas a temperaturas indo da extremidade que tem a maior temperatura ( )para a extremidade que tem menor temperatura ( ). A quantidade de calor ( Q ) que atravessa uma seo reta da barra, num intervalo da tempo (Q ) chamada fluxo de calor. Representando o fluxo por temos:

Experimentalmente, verifica-se que o fluxo de calor dado pela Lei de Fourier:

Onde k uma constante cujo valor depende do material e chamado coeficiente de condutibilidade trmica. A unidade do fluxo no SI, J/s, isto , watt ( W ). Assim, no SI, a unidade de k W / m.K Na tabela abaixo fornecemos os valores de k para alguns materiais. Material Ao Alumnio Cobre Ferro Mercrio Ouro Prata k( W / m . K ) 45,4 210 390 74,4 29,1 313 419



Vidro Madeira Gelo Isopor Exemplo

0,74 0,04 - 0,12 2,21 0,01

Uma barra de cobre, de comprimento L = 4,0 m tem seo reta de rea A = 3,0 . 10-4 m2. Essa barra tem e . Sabendo que o coeficiente de suas extremidades mantidas a temperaturas condutibilidade trmica do cobre k = 390 W/mK, calcule: A ) o fluxo de calor atravs da barra; B ) a temperatura num ponto situado a 1,6m da extremidade mais quente; Resoluo A)

B ) A temperatura decresce uniformemente ao longo da barra

Conveco A conveco ocorre no interior de fluidos (lquidos e gases) como consequncia da diferena de densidades entre diferentes partes do fluido. Por exemplo, consideremos o caso ilustrado na figura 3 em que um recipiente contendo gua colocado sobre uma chama. Pelo aquecimento, a parte inferior da gua se dilata e fica com densidade menor que a parte superior. Com isso, ocorre uma corrente ascendente e outra descendente. Essas correntes so chamadas de correntes de conveco.



Como outro exemplo podemos citar os refrigeradores. Neles, o congelador colocado na parte superior. Desse modo o ar mais frio desce, espalhando-se pelo interior do refrigerador. Irradiao Todos os corpos emitem ondas eletromagnticas cuja intensidade aumenta com a temperatura. Essas ondas propagam-se no vcuo e dessa maneira que a luz e o calor so transmitidos do Sol at a Terra. Entre as ondas eletromagnticas, a principal responsvel pela transmisso do calor so as ondas de infra-vermelho. Quando chegamos perto de uma fogueira, uma lmpada incandescente ou um aquecedor eltrico, sentimos o calor emitido por essas fontes. Uma parcela desse calor pode vir por conduo atravs do ar. Porm essa parcela pequena, pois o ar mau condutor de calor. Na realidade a maior parte do calor que recebemos dessa fontes vem por irradiao de ondas eletromagnticas. De modo semelhante ao que acontece com a luz, as ondas de calor podem ser refletidas por superfcies metlicas. por esse motivo que a parte interior de uma garrafa trmica tem paredes espelhadas, para impedir a passagem de calor por irradiao. Estufa Muitas plantas so criadas em estufas que so recintos com paredes de vidro. O vidro deixa passar com facilidade as ondas vindas do sol. Essas ondas so absorvidas pelo solo e pelos corpos no interior da estufa. O solo e os corpos interiores emitem por sua vez ondas de calor que, na sua maior parte, no conseguem atravessar o vidro. Desse modo, o interior da estufa fica mais quente que o exterior.

O vapor de gua e o gs carbnico da atmosfera tm um efeito semelhante ao do vidro. As ondas do Sol so absorvidas pela Terra a qual se aquece e passa a emitir ondas de calor que tm dificuldade em passar pelo vapor d gua e pelo gs carbnico; isso mantm aquecida a regio prxima superfcie da Terra. Ultimamente, os veculos e as indstrias tm contribuido para aumentar a concentrao de gs carbnico na atmosfera o que tem provocado um aumento na temperatura mdia prxima superfcie da Terra. Nofile:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (21 of 220) [05/10/2001 22:10:25]


futuro esse aumento de temperatura pode ter consequncias desastrosas.

6_4

Matrias > Fsica > Termologia > Estudos dos Gases: 6_1-4

Estudos dos Gases CONCEITOS BSICOS Definio Gs ideal ou perfeito um gs hipottico cujas molculas no apresentam volume prprio (tamanho desprezvel) fazendo com que o volume ocupado por ele seja o volume do recipiente que o contm. Gs um fludo que sofre grandes variaes de volume quando submetido a baixas presses. Isso faz com que tenha duas caractersticas importantes, a expansibilidade e a compressibilidade. Os gases reais adquirem comportamento prximo do de um gs ideal quando est submetido a baixas presses e a altas temperaturas. O comportamento de um gs analisado atravs de grandezas fsicas, a ele associadas, chamadas variveis de estado. As variveis de estado que caracterizam um gs so: volume (V), presso (p) e temperatura (T). MOL Da Qumica, sabe-se que os tomos e molculas combinam-se segundo propores bem definidas, cujas massas so chamadas massa atmica e massa molecular, respectivamente. Experimentalmente, mostra-se que, quando a massa de uma poro de um gs medida em gramas numericamente igual massa molecular do mesmo, o nmero de molculas dessa poro igual a 6,02.1023 molculas. A este nmero d-se o nome de nmero de Avogadro. Todo pacote de partculas, cujo nmero corresponde ao nmero de Avogadro, recebe o nome de mol. Por comodidade costuma-se avaliar uma poro de gs atravs do seu nmero de mols (n). , onde m a massa de uma poro de gs e M a massa de um mol desse gs.




TRANSFORMAES GASOSAS Uma transformao gasosa ocorre quando h mudana nas variveis de estado de um gs.

H certas transformaes que so consideradas especiais ou particulares: a isocrica (V constante), a isobrica (p constante), e a isotrmica (T constante). A possibilidade de existir tais transformaes foi constatada por experincias realizadas. Transformao isocrica (Lei de Charles) Para um dado nmero n de mols, tem-se: , onde T a temperatura absoluta (em kelvin) do gs e K a constante de proporcionalidade. Portanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que Graficamente, tem-se:

Transformao isobrica (Lei de Gay - Lussac)



Para um dado nmero n de mols, tem-se: , onde T a temperatura absoluta e K a constante de proporcionalidade.

Portanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que: Graficamente, tem-se:

.

Matrias > Fsica > Termologia > Estudos dos Gases : 6_3-4

Transformao isotrmica (Lei de Boyle) Para um dado nmero n de mols, tem-se: T const p . V = const ou , onde K a constante de proporcionalidade.

Por tanto, entre dois estados quaisquer, tem-se que: Pi . Vi = pf . Vf



Graficamente, tem-se:

Transformaes sucessivas Para se representar sucesso de transformaes gasosas, utiliza-se o diagrama p X V.

AB: expanso isobrica BC: isocrica CD: expanso isotrmica DE: isocrica EF: compresso isotrmica FG: compresso isobrica




LEI GERAL DOS GASES uma consequncia das leis que regem as trs transformaes descritas

ou massa.

, onde K uma constante de proporcionalidade que depende da natureza do gs e da sua

Entre dois estados quaisquer, tem-se que:

RELAO DE CLAPEYRON uma relao que estabelece que a constante de proporcionalidade, do quociente gases, diretamente proporcional ao nmero n de mols de um gs ideal, ou seja: , onde R uma constante de proporcionalidade igual para todos os gases. Portanto, R no uma constante caracterstica de um gs. Por esse motivo chamado de constante universal dos gases. O valor dessa constante, que depende das unidades utilizadas, pode ser: ou CNTP ou TPN Um gs est em condies normais de temperatura e presso (CNTP) quando esta submetido a 1 atm (105 N/m2) de presso e temperatura de 0 C (273 K). no SI. da lei geral dos



7_7 Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_1-7 Termodinmica Introduo A termodinmica a parte da fsica que trata da transformao da energia trmica em energia mecnica e vice-versa. Essa transformao feita utilizando-se um fluido chamado fluido operante. A termodinmica ser aqui estudada utilizando-se um gs ideal como fluido operante. Presso Considera-se um recipiente cilndrico, que contm um gs ideal, provido de um mbolo, de rea A, que pode deslocar-se sem atrito, submetido a uma fora resultante de intensidade F exercida pelo gs, como mostra a figura.

A presso que o gs exerce sobre o mbolo dada por:

Trabalho numa transformao Considera-se um gs ideal contido num recipiente, como no item anterior. O trabalho numa transformao gasosa, o trabalho realizado pela fora que o gs aplica no mbolo mvel do recipiente. Transformao Isobrica Da definio de presso tem-se que. F=p.A Da dinmica, para um deslocamento na mesma direo de uma fora constante, tem-se que.

Das duas relaes acima conclui-se que

Ao deslocamento

est associada a variao de volume

. Portanto,

Numa expanso isobrica o volume aumenta e o gs "realiza trabalho" sobre o meio externo.file:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (27 of 220) [05/10/2001 22:10:25]


Numa compresso isobrica o volume diminui e o gs recebe trabalho do meio externo.



Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_2-7 Transformao qualquer Atravs do diagrama ( p X V ) pode-se determinar o trabalho associado a um gs numa transformao gasosa qualquer.

A rea A, assinalada na figura acima, numericamente igual ao mdulo do trabalho. O sinal do trabalho depende do sentido da transformao.

Unidades No S.I. o trabalho medido em J ( joule ), onde .

Uma outra unidade utilizada atm. L, onde. 1atm . L = 1atm.1L Energia Interna A energia interna (U) de um gs est assossiada energia cintica de translao e rotao das molculas. Podem tambm ser consideradas a energia de vibrao e a energia potencial molecular (atrao). Porm, no caso dos gases perfeitos, apenas a energia cintica de translao considerada. Demontra-se que a energia interna de um gs perfeito funo exclusiva de sua temperatura (na Lei de Joule para os gases perfeitos). Sendo gs monoatnico temos:

P portanto, a variao da energia interna (

) depende unicamente da variao de temperatura (

).



Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_3-7 1 Lei da Termodinmica Num processo termodinmico sofrido por um gs, h dois tipos de trocas energticas com o meio exterior: o trabalho realizado ( ) e o calor trocado ( Q). Como consequncia do balano energtico, tem-se a ). variao da energia interna ( Para um sistema constitudo de um gs perfeito, tem-se que:( =QQ= + ).

Transformaes Gasosas Isobrica

Expanso



Compresso

Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_4-7 Isocrica

Isotrmica



Expanso

Compresso

Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_5-7 Adiabtica Nessa transformao o calor trocado com o meio externo nulo ( Q = 0 )

Expanso



Compresso

Cclica A transformao cclica corresponde a uma sequncia de transformaes na qual o estado termodinmico final igual ao estado termodinmico inicial, como, por exemplo, na transformao A B C D E A.

Como consequncia de uma transformao cclica, tem-se: 1 ) O trabalho num ciclo corresponde soma dos trabalhos.

Utilizando-se a propriedade de grfica conclui-se que o mdulo do trabalho num ciclo numericamente igual a rea do grfico ( pxv ). Ciclo no sentido horrio

Ciclo no sentido anti-horrio



2 ) A variao da energia interna num ciclo nula.

3 ) O calor trocado pelo sistema durante um ciclo deve ser igual ao trabalho realizado durante o ciclo.

Essa concluso corresponde ao esquema de funcionamento de uma mquina trmica terica, onde, atravs do fornecimento de calor, produz-se trabalho.

Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_6-7 Mquina Trmica O funcionamento de uma mquina trmica est associado presena de uma fonte quente ( que fornece calor ao sistema ), presena de uma fonte fria ( que retira calor do sistema ) e realizao de trabalho.

Do esquema acima, devido ao balano energtico, conclui-se que: ou

| Q1| a energia que entra na mquina para ser transformada em energia mecnica til. a energia aproveitada. a energia perdida (degradada). O rendimento da mquina trmica dado por:



Matrias > Fsica > Termologia > Termodinmica: 7_7-7 2 Lei da Termodinmica " O calor no passa espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais alta". Como consequncia conclui-se que impossvel se construir uma mquina trmica, que opere em ciclos, cujo nico objetivo seja retirar calor de uma fonte e convert-lo integralmente em trabalho. Portanto, impossvel transformar calor em trabalho ao longo de um ciclo termodinmico sem que haja duas temperaturas diferentes envolvidas ( duas fontes trmicas distintas ). Assim sendo, o rendimento de uma mquina trmica jamais poder ser igual a 100% ( | Q2 | = 0 ). Ciclo de Carnot um ciclo que proporciona a uma mquina trmica o rendimento mximo possvel. Consiste de duas transformaes adiabticas alternadas com duas transformaes isotrmicas, todas elas reversveis, sendo o ciclo tambm reversvel.

AB: expanso isotrmica com o recebimento do calor Q1 da fonte quente. BC: expanso adiabtica (Q = 0 ). CD: compresso isotrmica com cedimento de calor Q2 fonte fria. DA: compresso adiabtica (Q = 0 ). O rendimento no ciclo de Carnot funo exclusiva das temperaturas absolutas das fontes quente e fria, no dependendo, portanto, da substncia trabalhante ( fluido operante ) utilizado.

Como



Esse o mximo rendimento que se pode obter de uma mquina trmica.

8_2Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Carga e Corrente: 8_1-2

Carga e Corrente A matria formada por tomos, os quais por sua vez so formados por trs tipos de partculas: prtons, eltrons e nutrons. Os prtons e nutrons agrupam-se no centro do tomo formando o ncleo. Os eltrons movem-se em torno do ncleo. Num tomo o nmero de eltrons sempre igual ao nmero de prtons. s vezes um tomo perde ou ganha eltrons; nesse caso ele passa a se chamar on.

A experincia mostra que: (Fig. 2) I Entre dois prtons existe um par de foras de repulso; II Entre dois eltrons existe um par de foras de repulso; III Entre um prton e um eltron existe um par de foras de atrao; IV Com os nutrons no observamos essas foras.



Dizemos que essas foras aparecem pelo fato de eltrons e prtons possurem carga eltrica. Para diferenciar o comportamento de prtons e eltrons dizemos que a carga do prton positiva e a carga do eltron negativa. Porm, como em mdulo, as foras exercidas por prtons e eltrons so iguais, dizemos que, em mdulo, as cargas do prton e do eltron so iguais. Assim, chamando de qp a carga do prton e qE a carga do eltron temos: | qE | = | qp| qE = - qp O mais natural seria dizer que a carga do prton seria uma unidade. No entanto, por razes histricas, pelo fato de a carga eltrica ter sido definida antes do reconhecimento do tomo, a carga do prton e a carga do eltron valem: qp = + 1,6 . 10-19 coulomb = 1,6 . 10-19 C qE = - 1,6 . 10-19 coulomb = -1,6 . 10-19 C onde o coulomb (C) a unidade de carga eltrica no Sistema Internacional. A carga do prton tambm chamada de carga eltrica elementar (e). Assim: qp = + e = + 1,6 . 10-19 C qE = - e = - 1,6 . 10-19 C Como o neutron no manifesta esse tipo de fora, dizemos que sua carga nula. CONDUTORES E ISOLANTES Chamamos de condutor eltrico um material que permite a movimentao de cargas eltricas. Os metais so bons condutores pelo fato de existirem os eltrons livres, que so os eltrons mais afastados dos ncleos. Eles esto fracamente ligados aos ncleos e assim movem-se com facilidade. Quando dissolvemos um sal ou um cido em gua, esta provoca a dissociao das molculas em ons, os quais podem se movimentar. Portanto uma soluo inica tambm um condutor. Chamamos de isolante, um material em que a movimentao de cargas eltricas muito difcil. Como exemplo temos a borracha, o vidro, a ebonite.



Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Carga e Corrente: 8_2-2

INTENSIDADE DE CORRENTE Consideremos um fio metlico. Normalmente os eltrons livres movem-se caoticamente em todas as direes (Fig. 3). No entanto, quando ligamos os extremos do fio aos terminais de uma pilha (Fig. 4) ou bateria, os eltrons livres adquirem um movimento aproximadamente ordenado, formando o que chamamos de corrente eltrica.

No estudo da eletrosttica e do magnetismo veremos que um eltron movendo-se num sentido, produz o mesmo efeito que um prton movendo-se no sentido oposto. Assim, pelo fato de no sculo XIX, os estudiosos acreditarem que eram as cargas eltricas positivas que se movimentavam, ainda hoje indicamos o sentido da corrente eltrica (i) como oposto ao movimento dos eltrons como indicamos na Fig. 4; esse sentido chamado de sentido convencional da corrente eltrica. Assim, dizemos que a corrente convencional sai do plo positivo da pilha (+) e entra pelo plo negativo da pilha (-).

Em um fio cilndrico consideremos uma seo transversal S. Suponhamos que, num intervalo de tempo , passa por S uma carga eltrica Q. A intensidade mdia da corrente (im) definida por:



Quando a velocidade dos eltrons no constante, definimos uma intensidade instantnea de modo anlogo ao que fizemos com a velocidade instantnea:

No entanto, neste curso, s consideraremos casos em que os eltrons movem-se com velocidade constante e, assim, a intensidade mdia igual intensidade instantnea.

No Sistema Internacional, a unidade de intensidade de corrente o ampre (A):

Exemplo:

Pela seo reta de um fio, em um intervalo de tempo a intensidade de corrente. Resoluo:

= 3,0 segundos, passam 12 . 108 eltrons. Calcule

Sendo N o nmero de eltrons que passam pela seo S no intervalo de tempo N = 12 . 108 Sabemos que o mdulo da carga de um eltron igual carga elementar e: e = 1,6 . 10-19 C Assim, sendo Q o mdulo da carga que passa por S, no intervalo de tempo |Q| = N . e Assim:

temos:

, temos:

i = 6,4 . 10-11C/s = 6,4 . 10-11 A Muitas vezes teremos correntes de intensidades muito pequenas e usaremos submltiplos do ampre que podem ser expressados usando os prefixos do SI. Assim, por exemplo:



1mA = 1 miliampre = 10-3 A 1 A = 1 microampre = 10-6 A 1nA = 1 nanoampre = 10-9 A 1pA = 1 picoampre = 10-12 A Grfico de i x t Na Fig. 6 representamos o grfico de i em funo do tempo (t) para o caso em que a corrente tem intensidade constante.

Sabemos que:

Assim, percebemos que, no caso da Fig. 6, a rea da figura sombreada (A) numericamente igual ao mdulo da carga que passa pela seo reta do fio num intervalo de tempo :

Para o caso em que a intensidade de corrente varivel (Fig. 7), possvel demonstrar que a propriedade continua vlida:

CORRENTES INICAS H substncias que ao se dissolverem em gua tm suas molculas dissociadas em ons (como por exemplo um sal ou um cido). Assim se introduzirmos na soluo duas placas metlicas ligadas aos terminais de uma pilha (Fig. 8) ou bateria, haver um movimento de ons positivos num sentido e ons negativos no sentido oposto.

Suponhamos que:



Como o movimento das cargas negativas num sentido equivalente ao movimento de cargas negativas no sentido oposto, a intensidade total de corrente (i) dada por: i=(i+)+(i-)

9_6Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Tenso e Resistncia: 9_1-6

Tenso e Resistncia Tenso eltrica As correntes eltricas so mantidas nos fios por meio de aparelhos denominadas geradores eltricos. Os dois principais tipos de geradores so os qumicos e os eletromagnticos. Como exemplos de geradores qumicos temos as pilhas e as baterias usadas em automveis. Dentro desses dispositivos ocorrem reaes qumicas que liberam eltrons. Como exemplo de geradores eletromagnticos podemos citar os dnamos ( ou alternadores ) usados em automveis e os geradores usados em usinas eltricas. Esses geradores produzem a corrente por meio de um efeito magntico que estudaremos mais adiante. Em qualquer caso, os geradores fornecem energia aos eltrons. No caso real uma parte dessa energia perdida dentro do prprio gerador de modo que o eltron abandona o gerador com uma energia um pouco menor do que a energia recebida. Por enquanto consideramos uma situao ideal em que o eltron no perde energia dentro do gerador. Sendo EE a energia eltrica fornecida para uma quantidade de carga cujo mdulo Q, dizemos que h uma tenso ( U ) entre os terminais do gerador dada por:



Isto , a tenso a energia eltrica por unidade de carga. No Sistema Internacional, a unidade de tenso o volt ( V ):

Por razes que ficaro claras no estudo da eletrosttica, a tenso eltrica tambm chamada de diferena de potencial e simbolizada por d. d. p. Exemplo Um gerador ideal fornece uma energia EE = 9,6 . 10-19 J para cada eltron. Sabendo que a carga do eltron tem mdulo Q = 1,6 . 10-19 C, calcule a tenso entre os terminais desse gerador. Resoluo

U = 6,0 V Um gerador ideal representado pelo smbolo mostrado na figura 1. A corrente eltrica convencional entra pelo plo negativo ( trao menor ) e sai pelo plo positivo ( trao maior ).

Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Tenso e Resistncia: 9_2-6

Resistncia Consideremos um condutor que, ligado aos terminais de gerador ideal, que mantm entre seus terminais uma tenso U percorrido por uma corrente de intensidade i. Definimos a resistncia R do condutor pela equao: ou U = R . i No Sistema Internacional, a unidade de resistncia o ohm cujo smbolo . H condutores que, mantendo temperatura constante, tm resistncia constante. Nesses casos, o grfico de U em funo de i retilneo como indica a figura 2. Esse fato foi observado pelo fsico alemo Georg Ohm e por isso, tais condutores so chamados de hmicos. Em geral, os metais so condutores hmicos. H condutores cuja resistncia no constante, dependendo da tenso aplicada. Nesses casos o grfico de



U em funo de i no retilneo, como por exemplo, o caso da figura 3.

Chamamos de resistor, todo condutor cuja nica funo transformar a energia eltrica em energia trmica. o caso por exemplo de um fio metlico. medida que os eltrons passam pelo fio, as colises entre os eltrons e os tomos do metal, faz aumentar a agitao trmica dos tomos. Um resistor de resistncia R representado pelo smbolo da figura 4.

Exemplo Um resistor de resistncia R = 3,0 ligado aos terminais de um gerador ideal que mantm entre seus terminais uma d. d. p. ( tenso ) U = 12 V. Calcule a intensidade da corrente que percorre o resistor. Resoluo U=Ri 12 = (3,0) . i i = 4,0 A


Matrias > Fsica > Termologia > TermometriaMatrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Tenso e Resistncia: 9_3-6

Resistividade Consideremos um condutor em forma de cilindro, de comprimento L e seo reta de rea A. Verifica-se que a resistncia desse condutor dada por:

Onde uma constante que depende do material e chamada de resistividade. Da equao anterior vemos que:

Portanto, no Sistema Internacional temos: Unidade de .

Verifica-se que a resistividade varia com a temperatura. Sendo a resistividade temperatura 0 e a resistividade temperatura , vale aproximadamente a equao.



Associao de Resistores Os resistores podem ser ligados ( associados) de vrios modos. Os dois mais simples so associao em srie e associao em paralelo. Associao em srie Na figura 6 temos um exemplo de resistores associados em srie. Neste caso todos os resistores so percorridos pela mesma corrente cuja intensidade i.

A tenso U entre os terminais da associao igual soma das tenses entre os extremos de cada resistor: U = U1 + U2 + U3 ( I ) mas: U1 = R1.i , U2 = R2 . i e U3 = R3 . i Assim, substituindo na equao I: U = R1 . i + R2 . i + R3 . i ou: U = (R1 + R2 + R3) . i ou ainda: U = RE . i onde : RE = R1 + R2 + R3 Percebemos ento que, se substituirmos a associao de resistores por um nico resistor de resistncia RE ( figura 7 ), este ser percorrido pela mesma corrente. A resistncia RE chamada de resistncia equivalente associao.

Associao em paralelo Na figura 8 apresentamos um exemplo de resistores associados em paralelo; todos suportam a mesma tenso U.



Devemos ter: i = i1 + i2 + i3 ( II ) Mas: Substituindo na equao II:

Imaginemos um nico resistor que, submetido mesma tenso U seja percorrido por uma corrente de intensidade igual intensidade i da corrente total da associao ( figura 9 ). Sendo RE a resistncia desse resistor temos. ( IV ) Comparando as equaes III e IV temos:

Ou:

A resistncia RE chamada de resistncia equivalente associao. Para o caso particular de apenas dois resistores em paralelo ( figura 10 ), temos:

Ou:



Se tivermos n resistores iguais associados em paralelo ( figura 11 ), teremos:

ou: Assim:



Reostatos Reostatos so resistores cuja resistncia pode ser variada. Em um circuito, pode ser representado por um dos dois smbolos mostrados na figura 12.

Fusveis Os fusveis so dispositivos cuja funo proteger os circuitos. Eles so constitudos de modo que interrompem a corrente quando esta atinge um valor determinado. Na figura 13 damos o smbolo usado para um fusvel.

Ampermetros e Voltmetros Os ampermetros so aparelhos cuja funo medir intensidades de corrente. Deve ser colocado em srie com o trecho de circuito onde se quer determinar a corrente ( figura 14). Desse modo um bom ampermetro deve ter resistncia muito pequena. O ampermetro ideal tm resistncia nula.

Os voltmetros so aparelhos cuja funo medir diferenas de potencial ( tenses ) entre dois pontos. Assim deve ser colocado em paralelo ( figura 14 ) com o trecho em que se deseja determinar a tenso. Vemos ento que um bom voltmetro deve ter resistncia muito grande ( para desviar pouca corrente ). O voltmetro ideal tem resistncia infinita.



Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Tenso e Resistncia: 9_6-6

Curto Circuito Quando ligamos dois pontos x e y de um circuito por um fio de resistncia desprezvel ( representado por uma linha lisa ) dizemos que h um curto-circuito ( figura 15 ). Dizemos ento que os pontos x e y tm o mesmo potencial e podemos consider-los como representando o mesmo ponto ( figura 16 ).

Exemplo Determine a resistncia equivalente ao circuito abaixo, entre os pontos A e B.

Resoluo Os pontos A e Y esto ligados por um fio de resistncia desprezvel e assim podemos considerar .O smbolo significa que os fios AY e BX no se cruzam. Fazemos agora um novo desenho, partindo de A e . chegando em B, levando em conta que Observamos que : R1 est entre A e B R2 est entre A e X R3 est entre X e Y R4 est entre Y e B R5 est entre X e B



Este novo circuito pode ser dividido facilmente em trechos do tipo srie e paralelo e assim podemos calcular a resistncia equivalente. 10_3 Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Geradores e Receptores: 10_1-3 Geradores e Receptores Gerador Um gerador eltrico produz correntes eltricas transformando em energia eltrica um outro tipo qualquer de energia. As baterias de automvel por exemplo ( e as pilhas ) transformam energia qumica em energia eltrica. Os geradores usados nas grandes usinas eltricas transformam energia cintica em energia eltrica; essa energia cintica por sua vez pode ser obtida da energia potencial da gua ( usina hidroeltrica ) ou do vapor d gua ( usina termoeltrica ). Nas termoeltricas o calor necessrio para produzir o vapor d gua pode ser obtido pela queima de combustveis fsseis ( carvo ou petrleo ) ou por meio de reaes nucleares ( usinas nucleares ). Fora Eletromotriz Dentro de um gerador, as cargas eltricas recebem energia. A energia recebida por cada unidade de carga chama-se fora eletromotriz do gerador ( E ):

A fora eletromotriz abreviada por f. e. m. e sua unidade no Sistema Internacional o volt (V)

Nos geradores reais, uma parte da energia recebida pelas cargas perdida dentro do prprio gerador; dizemos que o gerador tem uma resistncia interna r. Desse modo, a tenso U ( diferena de potencial ) entre os terminais do gerador , em geral, menor do que a fora eletromotriz:

U=E-ri(I)



onde i a corrente que atravessa o gerador. Na figura 1 damos o smbolo usado para o gerador real. O gerador ideal aquele em que a resistncia interna ( r ) nula; neste teremos sempre U = E.

Como a equao I do primeiro grau, o grfico de U em funo de i retilneo como ilustra a Fig. 2. Para i = 0 ( gerador em aberto ) teremos U = E. O caso U = 0 ocorre para um valor de corrente denominada corrente de curto circuito (iCC); isso ocorre quando ligamos os terminais do gerador por um fio de resistncia desprezvel. Exemplo No circuito representado abaixo temos um gerador de fora eletromotriz E = 60 V e resistncia interna r = 2,0 .

Calcule: A ) a intensidade da corrente no circuito. B ) a diferena de potencial entre os terminais do gerador. Resoluo A ) A resistncia interna do gerador pode ser imaginada como representando um resistor que est em srie com os outros resistores do circuito. Assim, a resistncia total R do circuito dada por: R = 2,0 + 8,0 + 3,0 + 7,0 = 20



Assim o circuito dado equivalente ao circuito da figura a:

E=Ri

60 = 20 . i

i = 3,0 A

B)U=E-ri U = 60 - (2,0) (3,0) U = 54 V

Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Geradores e Receptores: 10_2-3 Associao de Geradores em Srie Na Fig. 3 representamos um conjunto de geradores associados em srie. Esse conjunto de geradores pode ser substitudo por um nico gerador ( Fig. 4 ) de fora eletromotriz E e resistncia interna r dados por:



Associao de Geradores em Paralelo A associao de geradores em paralelo s vantajosa quando os geradores so iguais ( Fig. 5 ). Neste caso, sendo n o nmero de geradores associados, a associao pode ser substituda por um nico gerador ( Fig. 6 ) de fora eletromotriz E e resistncia interna r dadas por:





Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Geradores e Receptores: 10_3-3 Receptores Eltricos Um receptor eltrico transforma energia eltrica em outro tipo de energia. o caso por exemplo dos motores eltricos, que transformam energia eltrica em energia cintica. Porm uma parte da energia eltrica recebida transformada em energia trmica, a qual denominada energia dissipada. Para caracterizar essa dissipao, dizemos que o receptor tem uma resistncia interna r. Na Fig. 7 damos a representao de um receptor. A corrente entra pelo plo positivo e sai pelo plo negativo. Quando o receptor submetido a uma diferena de potencial ( tenso ) U, esta divide-se em duas partes:

1 ) uma parcela r. i, correspondente dissipao de energia. 2) uma parcela E, denominada fora contra-eletromotriz (f.c.e.m), correspondente energia que ser realmente utilizada. Assim, para o receptor temos: U=E+ri Neste caso o grfico de U em funo de i tem o aspecto dado na Fig. 8.

Circuito Gerador-Receptor Na Fig. 9 representamos um trecho de circuito onde h um gerador de fora eletromotriz E1 e um receptor de fora contra-eletromotriz E2. Esse trecho equivalente a um gerador ( Fig. 10 ) de fora eletromotriz E e resistncia interna r dadas por:



Exemplo Na Fig. A representamos um circuito contendo um gerador de fora eletromotriz E1 = 60 V, um receptor de fora contra-eletromotriz E2 = 40 V e um resistor de resistncia no circuito. . Calcule a intensidade da corrente

Resoluo



As resistncias dadas correspondem a resistores associados em srie. Portanto o circuito dado equivalente ao circuito da Fig. b onde temos um gerador ideal de fora eletromotriz E, ligado a um resistor de resistncia R, dados por:

Assim: E=Ri 20 = 10 . i i = 2,0 A

11_2 Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Energia e Potncia: 11_1-2 Energia e Potncia Potncia Sendo E a energia consumida ou fornecida por um sistema, num intervalo de tempo (Pm) consumida ou fornecida por esse sistema ser: , a potncia mdia

A potncia instantnea P obtida a partir da potncia mdia, fazendo

tender a zero:

Quando a potncia instantnea for constante teremos Pm = P. No Sistema Internacional, a unidade de energia o joule (J) e a unidade de potncia o watt (W):

Sendo

, teremos:

. Apartir dessa relao definida uma unidade prtica de energia: o

quilowatt- hora (kWh):

1 kWh = (1 kW) (1 h) = (103W) (3600s) = 3,6 . 106 J



Potncia e Tenso

Consideramos um trecho de circuito percorrido por uma corrente de intensidade i, havendo entre seus extremos uma tenso U. Esse trecho pode ser constituindo por um resistor ou um gerador ou um receptor ou, ainda , um conjunto de vrios desses elementos. Sendo E a energia eltrica consumida ou fornecida por esse trecho, num intervalo de tempo , temos:

Onde O a carga eltrica que passou pelo trecho no intervalo de tempo E = U . Q ( III ) Dividindo os dois membros por temos:

. Portanto:

Mas: Assim, a equao IV fica: P = U. i (V) Potncia dissipada num resistor

Num resistor a energia eltrica transformada em energia trmica (energia dissipada). A potncia dissipada num resistor pode ser calculada pela equao V: P=U.i Mas, pela definio de resistncia, temos:file:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (58 of 220) [05/10/2001 22:10:27]


U = R . i ou Assim, podemos expressar a potncia dissipada num resistor de outro modo:

Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Energia e Potncia: 11_2-2 Potncia do gerador

Considerando um gerador de fora eletromotriz E e resistncia interna r, percorrido por uma corrente de intensidade i. Sendo U a tenso entre os terminas do gerador temos: U = E ri Multiplicando todos os termos por i, obtemos: U . i = E . i ri

Temos ento Pu = Pt - Pd O rendimento do gerador definido por:

Como Pu = U . i e Pt = E . i, temos:



Potncia mxima Na Fig.4 representamos um gerador ligado a um circuito de resistncia total R.

Esta ltima equao do segundo grau em i. Portanto, o grfico de Pu em funo de i um arco de parbola (Fig.5) cuja concavidade para baixo pois o coeficiente de i2 negativo. Podemos observar que o potncia nula para i = 0 ou para:

Assim, a potncia mxima ocorre para

.

Como U = E ri, na condio de potncia mxima teremos:

Potncia do receptor



Para um receptor (fig.6) temos: U=E+ri Multiplicando todos os termos por i obtemos: U . i = E i + r i2

isto : Pt = Pu + Pd O rendimento do receptor dado por:

12_2Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Leis de Kirchhoff: 12_1-2

Leis de Kirchhoff Primeira Lei de Kirchhoff H circuitos que no podem ser reduzidos a trechos simples do tipo srie e paralelo. Nesses casos so teis duas leis estabelecidas por Kirchhoff no sculo XIX, quando no se conhecia a natureza da corrente eltrica. Hoje essas leis so, como veremos, consequncias da conservao da carga e da conservao da energia.



Em um circuito eltrico chamamos de n um ponto onde se cruzam trs ou mais condutores. Na Fig. 1 representamos quatro fios que se cruzam no n X. A primeira lei de Kirchhoff afirma que a soma das correntes que chegam igual soma das correntes que saem": i1 + i2 = i3 + i4 Diferenas de Potencial Em um resistor existe perda de energia eltrica ( que transformada em energia trmica ). Assim a corrente vai do potencial maior (VA) para o potencial menor (VB).

Em um gerador as cargas ganham energia eltrica. Assim a corrente vai do potencial mais baixo (VA) para o potencial mais alto (VB).

Num receptor as cargas perdem energia eltrica. Assim a corrente vai do potencial mais alto (VA) para o potencial mais baixo (VB).file:///C|/html_10emtudo/Fisica/Fisica_html_total.htm (62 of 220) [05/10/2001 22:10:27]


Exemplo Na figura a baixo representamos um trecho de circuito percorrido por uma corrente de intensidade i = 5A. Calcule a diferena de potencial entre os pontos X e K.

Resoluo No trecho XY h uma perda de potencial igual a R1. i. No trecho YZ h um aumento de potencial de valor E-1. No trecho ZW h uma perda de potencial de valor R3 . i e no trecho WK h uma perda de potencial de valor E2. Assim, partindo do ponto X: Vx R1 . i + E1 - R2 . i E2 = VK ou: VX VK = R1 i E1 + R2 i + E2 VX VK = (2) (5) (40) + (3) (5) + 10 VX VK = - 5 volts UXK = VX VK = - 5V


Matrias > Fsica > Termologia > TermometriaMatrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Leis de Kirchhoff: 12_2-2

Segunda Lei de Kirchhoff A segunda lei de Kirchhoff uma conseqncia da conservao da energia: Em um percurso fechado em um circuito, a soma dos ganhos e perdas de potencial deve ser nula. Exemplo Vamos determinar as intensidades de corrente nos trechos do circuito abaixo.

Podemos inicialmente atribuir um sentido qualquer s correntes. No fim dos clculos, se alguma corrente resultar negativa, isto significar que o sentido correto oposto ao sentido adotado. Como temos trs incgnitas, precisamos de trs equaes. A primeira pode ser obtida aplicando a primeira lei de Kirchhoff ao n X: i1 = i2 + i3 ( I ) Para obter as outras duas equaes podemos fazer dois percursos fechados nas malhas .

Faamos um percurso na malha , partindo do ponto A, no sentido horrio, calculando as perdas e ganhos de potencial: + 60 5i1 15i2 = 0 ( II ) Faamos um percurso na malha , partindo do ponto X no sentido horrio: - 3i3 18 + 15i2 = 0 ( III ) Resolvendo o sistema formado pelas equaes I, II e III obtemos: i1 = 6,0 A, i2 = 2,0 A e i3 = 4,0 A

13_3



Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Medidores Eltricos: 13_1-3 Medidores Eltricos Galvanmetro O galvanmetro um aparelho que mede correntes de pequenas intensidades (alguns miliampres). Seu funcionamento baseado em efeito magntico que estudaremos mais adiante. A corrente de mxima intensidade que pode ser medida pelo galvanmetro chama-se corrente de fundo de escala. Ampermetro O galvanmetro pode ser modificado de modo a medir correntes de intensidades maiores e nesse caso chamado de ampermetro. Essa modificao consiste em colocar em paralelo com o galvanmetro G (Fig.1) um resistor de pequena resistncia denominado shunt.

No ampermetro entra uma corrente de intensidade i que se divide em duas partes: uma corrente de intensidade iG que passa pelo galvanmetro (cuja resistncia RG) e uma corrente de intensidade iS que passa pelo shunt (cuja resistncia RS). Como o galvanmetro e o shunt esto em paralelo e portanto esto submetidos mesma tenso U:

Mas: i = iG + iS

O ampermetro ideal tem resistncia nula. Voltmetro O mostrador de um galvanmetro pode ser graduado de modo a indicar a tenso U entre seus extremos: U = RG . iG



No entanto ele mede apenas pequenas tenses. Para que possa medir tenses maiores associamos em srie com o galvanmetro G (Fig.2) um resistor de resistncia muito grande denominada resistncia multiplicadora (RM).

O aparelho assim obtido um voltmetro

O voltmetro ideal tem resistncia infinita

Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Medidores Eltricos: 13_2-3 Ponte de Wheatstone Na fig.3 esquematizamos um circuito denominado ponte de Wheatstone, usado para medir resistncias. Uma das resistncias desconhecida e as outras trs so conhecidas. Entre as conhecidas uma delas varivel. (Reostato)



A resistncia do reostato variada at que a corrente no galvanmetro seja nula. Nesse momento os pontos X e Y tero o mesmo potencial o que significa que a tenso entre A e X (UAX) igual tenso entre A e Y(UAY). Da mesma maneira a tenso entre X e B(UXB) igual tenso entre Y e B(UYB). Como no h corrente no galvanmetro, as correntes nos ramos AX e XB tm a mesma intensidade ( i1 ) e as correntes nos ramos AY e YB tambm tm a mesma intensidade ( i2 ).

Dividindo membro a membro:

Quando a corrente no galvanmetro nula dizemos que a ponte est em equilbrio.

Matrias > Fsica > Eletricidade > Corrente Eltrica > Medidores Eltricos: 13_3-3 Ponte de Fio Na fig.4 esquematizamos uma variante da ponte de Wheatstone, denominada ponte de fio.



Nesse esquema, AB um fio de seo reta constante e feito de um nico material. O equilbrio da ponte obtido variando-se a posio do ponto de contato X. Sendo R2 a resistncia do trecho AX e R3 a resistncia do trecho XB, ao ser obtido o equilbrio da ponte, teremos: RX . R3 = R2 . R1 ( I ) Mas, como o fio tem seo reta constante, a resistncia de cada trecho proporcional ao comprimento: R2 = kL2 e R3 = kL3 Substituindo na equao I : RX . kL3 = k . L2 . R1 Rx . L3 = R1 . L2

14_5 Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Eletrizao e Lei de Coulomb: 14_1-5 Eletrizao e Lei de Coulomb CORPOS ELETRIZADOS A carga eltrica de um prton chamada de carga eltrica elementar, sendo representada por e; no Sistema Internacional, seu valor : e = 1,6 . 10-19 coulomb = 1,6 . 10-19 C A carga de um eltron negativa mas, em mdulo, igual carga do prton: Carga do eltron = - e = - 1,6 . 10-19 C Os nutrons tm carga eltrica nula. Como num tomo o nmero de prtons igual ao nmero de eltrons, a carga eltrica total do tomo nula.



De modo geral os corpos so formados por um grande nmero de tomos. Como a carga de cada tomo nula, a carga eltrica total do corpo tambm ser nula e diremos que o corpo est neutro. No entanto possvel retirar ou acrescentar eltrons de um corpo, por meio de processos que veremos mais adiante. Desse modo o corpo estar com um excesso de prtons ou de eltrons; dizemos que o corpo est eletrizado. EXEMPLO A um corpo inicialmente neutro so acrescentados 5,0 . 107 eltrons. Qual a carga eltrica do corpo? RESOLUO A carga eltrica do eltron qE = - e = - 1,6 . 10-19 C. Sendo N o nmero de eltrons acrescentados temos: N = 5,0 . 107. Assim, a carga eltrica (Q) total acrescentada ao corpo inicialmente neutro : Q = N . qE = (5,0 . 107) (-1,6 . 10-19 C) = - 8,0 . 10-12 C Q = - 8,0 . 10-12 C Frequentemente as cargas eltricas dos corpos muito menor do que 1 coulomb. Assim usamos submltiplos. Os mais usados so:

Quando temos um corpo eletrizado cujas dimenses so desprezveis em comparao com as distncias que o separam de outros corpos eletrizados, chamamos esse corpo de carga eltrica puntiforme. Dados dois corpos eletrizados, sendo Q1 e Q2 suas cargas eltricas, observamos que: I. Se Q1 e Q2 tem o mesmo sinal (Figura 1 e Figura 2), existe entre os corpos um par de foras de repulso. II. Se Q1 e Q2 tm sinais opostos (Figura 3), existe entre os corpos um par de foras de atrao.



Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Eletrizao e Lei de Coulomb: 14_2-5 A LEI DE COULOMB Consideremos duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distncia d (Figura 4). Entre elas haver um par de foras, que poder ser de atraco ou repulso, dependendo dos sinais das cargas. Porm, em qualquer caso, a intensidade dessas foras ser dada por:

Onde k uma constante que depende do meio. No vcuo seu valor

.

Essa lei foi obtida experimentalmente pelo fsico francs Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) e por isso denominada lei de Coulomb. Se mantivemos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distncia entre elas, o grfico da intensidade de em funo da distncia tem o aspecto da Figura 5.



EXEMPLO Duas cargas puntiformes esto no vcuo, separadas por uma distncia d = 4,0 cm. Sabendo que seus valores so Q1 = - 6,0 . 10-6 C e Q2 = + 8,0 . 10-6 C, determine as caractersticas das foras entre elas. RESOLUO Como as cargas tm sinais opostos, as foras entre elas so de atrao. Pela lei da Ao e Reao, essas foras tm a mesma intensidade a qual dada pela Lei de Coulomb:

temos:



Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Eletrizao e Lei de Coulomb: 14_3-5 CONDUTORES E ISOLANTES H materiais no interior dos quais os eltrons podem se mover com facilidade. Tais materiais so chamados condutores. Um caso de interesse especial o dos metais. Nos metais, os eltrons mais afastados dos ncleos esto fracamente ligados a esses ncleos e podem se movimentar facilmente. Tais eltrons so chamados eltrons livres. H materiais no interior dos quais os eltrons tm grande dificuldade de se movimentar. Tais materiais so chamados isolantes. Como exemplo podemos citar a borracha, o vidro e a ebonite. ELETRIZAO POR ATRITO Quando atritamos dois corpos feitos de materiais diferentes, um deles transfere eltrons para o outro de modo que o corpo que perdeu eltrons fica eletrizado positivamente enquanto o corpo que ganhou eltrons fica eletrizado negativamente. Experimentalmente obtm-se uma srie, denominada srie tribo-eltrica que nos informa qual corpo fica positivo e qual fica negativo. A seguir apresentamos alguns elementos da srie: ... vidro, mica, l, pele de gato, seda, algodo, ebonite, cobre... quando atritamos dois materiais diferentes, aquele que aparece em primeiro lugar na srie fica positivo e o outro fica negativo. Assim, por exemplo, consideremos um basto de vidro atritado em um pedao de l (Figura 6). O vidro aparece antes da l na srie. Portanto o vidro fica positivo e a l negativa, isto , durante o atrito, o vidro transfere eltrons para a l.

Porm, se atritarmos a l com um basto de ebonite, como a l aparece na srie antes que a ebonite, a l ficar positiva e a ebonite ficar negativa (Figura 7).



Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Eletrizao e Lei de Coulomb: 14_4-5 ELETRIZAO POR CONTATO Consideremos um condutor A, eletrizado negativamente e um condutor B, inicialmente neutro (Figura 8). Se colocarmos os condutores em contato (Figura 9), uma parte dos eltrons em excesso do corpo A iro para o corpo B, de modo que os dois corpos ficam eletrizados com carga de mesmo sinal. (Figura 10)

Suponhamos agora um condutor C carregado positivamente e um condutor D inicialmente neutro (Figura 11). O fato de o corpo A estar carregado positivamente significa que perdeu eltrons, isto , est com excesso de prtons. Ao colocarmos em contato os corpos C e D, haver passagem de eltrons do corpo D para o corpo C (Figura 12), de modo que no final, os dois corpos estaro carregados positivamente (Figura 13). Para facilitar a linguagem comum dizer-se que houve passagem de cargas positivas de C para D mas o que realmente ocorre a passagem de eltrons de D para C.



De modo geral, aps o contato, a tendncia que em mdulo, a carga do condutor maior seja maior do que a carga do condutor menor. Quando o contato feito com a Terra, como ela muito maior que os condutores com que usualmente trabalhamos, a carga eltrica do condutor, aps o contato, praticamente nula (Figura 14 e Figura 15).

Se os dois condutores tiverem a mesma forma e o mesmo tamanho, aps o contato tero cargas iguais. EXEMPLO Dois condutores esfricos de mesmo tamanho tm inicialmente cargas QA = + 5nC e QB = - 9nC. Se os dois condutores forem colocados em contato, qual a carga de cada um aps o contato? RESOLUO A carga total Q deve ser a mesma antes e depois do contato: Q = Q'A + Q'B = (+5nC) + (-9nC) = -4nC Aps o contato, como os condutores tm a mesma forma e o mesmo tamanho, devero ter cargas iguais:



Nos condutores, a tendncia que as cargas em excesso se espalhem por sua superfcie. No entanto, quando um corpo feito de material isolante, as cargas adquiridas por contato ficam confinadas na regio onde se deu o contato.

Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Eletrizao e Lei de Coulomb: 14_5-5 ELETRIZAO POR INDUO Na Figura 16 representamos um corpo A carregado negativamente e um condutor B, inicialmente neutro e muito distante de A. Aproximemos os corpos mas sem coloc-los em contato (Figura 17). A presena do corpo eletrizado A provocar uma separao de cargas no condutor B (que continua neutro). Essa separao chamada de induo.

Se ligarmos o condutor B Terra (Figura 18), as cargas negativas, repelidas pelo corpo A escoam-se para a Terra e o corpo B fica carregado positivamente. Se desfizermos a ligao com a Terra e em seguida afastarmos novamente os corpos, as cargas positivas de B espalham-se por sua surperfcie (Figura 19).

Na Figura 20 repetimos a situao da Figura 17, em que o corpo B est neutro mas apresentando uma separao de cargas. As cargas positivas de B so atradas pelo corpo A (fora ) enquanto as cargas negativas de B so repelidas por A (fora ). Porm, a distncia entre o corpo A e as cargas positivas de B menor do que a distncia entre o corpo A e as cargas negativas de B. Assim, pela Lei de Coulomb, o que faz com que a fora resultante seja de atrao.



De modo geral, durante a induo, sempre haver atrao entre o corpo eletrizado (indutor) e o corpo neutro (induzido). INDUO EM ISOLANTES Quando um corpo eletrizado A aproxima-se de um corpo B, feito de material isolante (Figura 21) os eltrons no se movimentam como nos condutores mas h, em cada molcula, uma pequena separao entre as cargas positivas e negativas (Figura 22) denominada polarizao. Verifica-se que tambm neste caso o efeito resultante de uma atrao entre os corpos .

Um exemplo dessa situao a experincia em que passamos no cabelo um pente de plstico o qual em seguida capaz de atrair pequenos pedaos de papel. Pelo atrito com o cabelo, o pente ficou eletrizado e assim capaz de atrair o papel embora este esteja neutro. Foi esse tipo de experincia que originou o estudo da eletricidade. Na Grcia antiga, aproximadamente em 600 AC, o filsofo grego Tales observou que o mbar, aps ser atritado com outros materiais era capaz de atrair pequenos pedaos de palha ou fios de linha. A palavra grega para mbar elktron. Assim, no sculo XVI, o ingls William Gilbert (1544-1603) introduziu o nome eletricidade para designar o estudo desses fenmenos. 15_3Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Campo Eltrico: 15_1-3

Campo Eltrico Campo eltrico em um ponto A interao entre duas cargas eltricas pode ser interpretada de dois modos. Um deles o modo apresentado no captulo anterior onde admitimos que as cargas eltricas exercem foras distncia em outras cargas eltricas. Um outro modo consiste em admitir que as cargas eltricas criam uma grandeza denominada campo eltrico e esse campo que vai atuar sobre outras cargas. Para determinarmos o campo eltrico em um ponto P do espao ( Fig. 1 ), colocamos nesse ponto uma "pequena" carga q e medimos a fora eltrica dado por: (I) ou exercida sobre ela. O campo eltrico , por definio,



Da definio percebemos que: I. Se q > 0 , os vetores II. Se q < 0 , os vetores tm o mesmo sentido ( Fig. 2) tm sentidos opostos ( Fig. 3)

Tambm de definio percebemos que, no Sistema Internacional, a unidade da intensidade de newton / coulomb:

pode ser o

Porm, a unidade oficial no SI outra e ser apresentada no prximo captulo. Exemplo Em ponto P do espao h um campo eltrico de intensidade E = 20 N/C e cujo sentido est assinalado na figura ao lado. Determine a fora exercida sobre uma carga puntiforme q, colocada em P, nos seguintes casos: A) q = 2.0 C Resoluo A) Sendo q > 0, a fora ao lado. e o campo devem ter o mesmo sentido como mostra a figura B) q = -3,0 C



B) Sendo q < 0, a fora lado.

e o campo

devem ter sentidos opostos como mostra a figura ao

Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Campo Eltrico: 15_2-3

Campo de uma carga puntiforme Consideremos uma carga fixa Q e vamos determinar o campo eltrico produzido por ela em um ponto P qualquer. Suponhamos inicialmente que a carga seja positiva (Q > 0). Para calcular o campo em um ponto P, colocamos nesse ponto uma carga q, chamada carga de prova. Se q > 0, a carga Q ir repelir q, por meio de uma fora (fig.4). Se q < 0, a carga Q ir atrair q por meio de uma fora (fig. 5). No caso da Figura

4, como q > 0, a fora e o campo devem ter o mesmo sentido. No caso da Fig. 5, como q < 0, a fora e o campo devem ter sentidos opostos.



Vemos ento que o sentido do campo produzido por Q, no depende do sinal da carga de prova q. De modo geral, uma carga puntiforme positiva produz em torno de si um campo eltrico de afastamento (Fig. 6)

Para obtermos a intensidade de , calculamos primeiramente a intensidade de Tanto para o caso da Fig. 4 como para o caso da Fig. 5 temos:

pela lei de Coulomb.



Assim:

(II) Procedendo de modo semelhante, podemos mostrar que uma carga puntiforme negativa produz em torno de si (Fig. 7) um campo eltrico de aproximao e cuja intensidade tambm dada pela equao II.

Analisando a equao II percebemos que o grfico da intensidade de aspecto da Fig. 8

em funo de distncia d tem o

EXEMPLO Duas cargas puntiformes A e B esto fixas nas posies indicadas na figura. Determine o campo eltrico produzido por elas no ponto P sabendo que:



RESOLUO Como a carga A negativa, o campo por ela produzindo no ponto P de aproximao. A carga B, de afastamento.

sendo positiva, produz no ponto P um campo

O campo total produzido no ponto P a resultante

Aplicado o teorema de Pitgoras



Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Campo Eltrico: 15_3-3

Linhas de Fora Para melhor visualizar as caractersticas do campo eltrico, desenhamos linhas, denominadas linhas de fora. Cada linha de fora desenhada de modo que em cada ponto da linha (figura 9), o campo eltrico tangente linha.

Quando temos um conjunto de linhas de fora (Figura 10) possvel demonstrar que na regio onde as linhas esto mais prximas o campo mais intenso do que nas regio onde elas esto mais afastadas. Assim, por exemplo, no caso da Fig. 10, podemos garantir que .

A seguir mostramos como so as linhas de fora em alguns casos particulares.

Campo produzido por uma carga puntiforme positiva.



Campo produzido por uma carga puntiforme negativa.

Campo produzido por duas cargas puntiformes de sinais opostos mas de

mesmo mdulo

Campo produzido por duas cargas puntiformes positivas e de mesmo

mdulo. De modo geral, as linhas de fora "comeam" em cargas positivas e "terminam" em cargas negativas. Campo Uniforme Consideremos uma certa regio onde h campo eltrico com a seguinte caractersticas: em todos os pontos da regio o campo tem o mesmo mdulo, a mesma direo e o mesmo sentido (Fig. 15). Dizemos ento que o campo uniforme.

Num campo uniforme as linhas de fora so retas paralelas. Para indicar que o mdulo constante, desenhamos essas linhas regularmente espaadas. Na prtica, para obtermos um campo eltrico uniforme eletrizamos duas placas metlicas paralelas (Fig. 16) com cargas de sinais opostos nas de mesmo mdulo. Pode-se verificar que nesse caso, na regio entre as placas o campo aproximadamente uniforme. Na realidade, prximo das bordas (Fig. 17) as linhas se curvam mas nos exerccios ns desprezamos esse efeito.



16_4Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Potencial Eltrico: 16_1-4

Potencial Eltrico Energia Potencial Consideremos uma regio do espao onde h um campo eltrico esttico, isto , que no varia no decorrer do tempo. Suponhamos que uma carga puntiforme q seja levada de um ponto A para um ponto B dessa regio (Fig. 1). possvel demonstrar que o trabalho da fora eltrica nesse percurso no depende da trajetria seguida, isto , qualquer que seja a trajetria seguida, o trabalho da fora eltrica entre A e B o mesmo. Portanto a fora eltrica conservativa e podemos assim definir uma energia potencial.

Como j vimos na mecnica, o valor exato da energia potencial no importante. O que importa na realidade a diferena da energia potencial no percurso. Portanto podemos escolher um ponto R qualquer como referencial, isto , o ponto onde a energia potencial considerada nula. Escolhido o ponto R (Fig. 2), a energia potencial de uma carga q num ponto A ao trabalho da fora eltrica quando a carga levada de A at R: , por definio, igual



Podemos definir tambm o potencial do ponto A (VA) como sendo a energia potencial por unidade de carga:

No Sistema Internacional a unidade de potencial o volt (V):

Suponhamos que uma carga puntiforme q seja levada de um ponto A para um ponto B (Fig. 3). Como a fora eltrica conservativa o trabalho no depende da trajetria. Portanto, podemos escolher uma trajetria que v de A para R e de R para B:

mas: Substituindo em III:

Porm: Substituindo em IV:



isto , o trabalho da fora eltrica para ir de A at B igual diferena de energia potencial entre A e B. Lembrando que:

e substituindo em V obtemos:

A diferena de potencial VA VB costuma ser representada por UAB: UAB = VA - VB

Matrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Potencial Eltrico: 16_2-4

Propriedades do Potencial Consideremos uma carga puntiforme q positiva sendo levada de um ponto A para um ponto B sobre uma linha de fora (Fig. 4). Como a carga positiva, a fora trabalho da fora eltrica ser positivo . tem o mesmo sentido do campo e, desse modo, o

Assim:

Percebemos ento que o potencial do ponto A maior que o potencial do ponto B. Portanto: o potencial diminui ao longo de uma linha de fora.

Movimento espontneo: Se abandonamos uma carga q numa regio onde h campo eltrico, supondo que no haja nenhuma outra fora, a carga dever se deslocar a favor da fora eltrica, isto , a fora eltrica realizar um trabalho



positivo. Consideremos duas possibilidades: q > 0 e q < 0.

Percebemos ento que: uma carga positiva, abandonada numa regio onde h campo eltrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais decrescentes.

Portanto: uma carga negativa abandonada numa regio onde h campo eltrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais crescentes. Superfcies Eqipotenciais Na Fig. 5, as linhas S1 e S2 representam no espao, superfcies que, em cada ponto, so perpendiculares linhas de fora. Suponhamos que uma carga q seja transportada de um ponto A para um ponto B, de modo que a trajetria esteja sobre uma dessas superfcies. Nesse caso, em cada pequeno trecho da trajetria, a fora eltrica ser perpendicular ao deslocamento e, portanto, o trabalho da fora eltrica ser nulo:

Conclumos ento que todos os pontos dessa superfcie tm o mesmo potencial e por isso ela chamada de superfcie equipotencial. Assim, na Fig. 5, S1 e S2 so exemplos de superfcies eqipotenciais.


Matrias > Fsica > Termologia > TermometriaMatrias > Fsica > Eletricidade > Eletrosttica > Potencial Eltrico: 16_3-4

O Eltron Volt Na rea de Fsica Nuclear usada uma unidade de energia (ou trabalho) que no pertence ao Sistema Internacional: o eltron volt (eV). Essa unidade definida como sendo o mdulo do trabalho realizado pela fora eltrica quando um eltron deslocado entre dois pontos cuja diferena de potencial 1 volt. Lembrando que, em mdulo, a carga de um eltron 1,6 . 10-19 C temos:

1eV = 1 eltron volt = 1,6 . 10-19J Potencial e Campo Uniforme Na Fig. 6 representamos algumas linhas de fora de um campo eltrico uniforme . Como as superfcies eqipotenciais devem ser perpendiculares s linhas de fora, neste caso as

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Apostila Fisica Vol Unico