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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS – CECE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
Fundamentos de técnicas de
alta tensão
Jonas Roberto Pesente.
Foz do Iguaçu, 2004.
FUNDAMENTOS DE TÉCNICAS DE
ALTA TENSÃO
Apostila elaborada durante o projeto de extensão do acadêmico Jonas Roberto Pesente, a fim de cumprir com as atividades de extensão exigidas pela Universidade do Oeste do Paraná – Unioeste, para o título de graduação em Engenharia Elétrica.
Coordenador: Professor Marcelo Fabiano Latini
Foz do Iguaçu, 2004
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha mãe.
AGRADECIMENTOS
Agradeço o apoio, a disposição e a paciência dos funcionários do
laboratório eletromecânico da UHE ITAIPU – SMIL.DT, em especial ao
Engenheiro eletricista Geraldo Carvalho Brito Junior pela orientação e
principalmente pela amizade; ao técnico em eletromecânica Jaci Florêncio
de Souza presente nos experimentos e nas explicações, ao Engenheiro
Eletrônico Luiz Marcelo Gasparetto pelo auxílio na programação e
entendimento dos algoritmos de comunicação, ao Engenheiro José Simão
Filho por proporcionar a realização dos ensaios viabilizando os
equipamentos, ao Engenheiro Marcelo Latini por ser veículo de minha
estadia junto ao laboratório eletromecânico de Itaipu e aos colegas e
futuros Engenheiros eletricistas Rafael, Fernando e Alysson pela amizade e
companhia. Além desses nomes, toda a equipe laboratorial deve ser
agradecida e relembrada, mesmo que informalmente: Laerti, Borges,
André, João Carlos, Cristian, Neves, Edson (filosofo informal), Olivi, Walter,
Júlio, Paulo Nunes e a todos que minha memória insiste em não recordar
neste momento, mas que serão com certeza, relembrados dia após dia,
durante minha carreira como profissional de eletricidade.
EPÍGRAFE
“Question of science and progress don’t speak as loud as my heart”.
Coldplay
RESUMO
PESENTE, J. R. (2004). Fundamentos de técnicas de alta tensão.
Atividade extracurricular (Extensão) – Universidade Estadual do Oeste do
Paraná – UNIOESTE, Foz do Iguaçu, 2004.
As atividades desenvolvidas durante o período de extensão se
concentraram na montagem das bancadas, verificação das instalações
físicas e calibração dos equipamentos: uma fonte de tensão DC 50 kV,
barramentos reduzidos que reproduzem barramentos energizados em alta
tensão, uma barra e um segmento de barra estatórica, um resistor e um
capacitor de potência, um equipamento de medição de descargas parciais e
medidores de resistência de isolamento (meggers). Primeiramente, foi feita
uma reforma das instalações do laboratório eletromecânico de propriedade
de Itaipu Binacional, onde estão alojados os equipamentos.
Seqüencialmente, foram construídas cercas de contenção com a fim de
garantir a segurança dos alunos e dos operadores, feitas as instalações dos
equipamentos juntamente com a malha de aterramento. A apostila
formulada é parte complementar da implantação do laboratório e, visa tanto
à reunião de vários tópicos de importância à disciplina de técnicas de alta
tensão oferecida aos alunos de Engenharia Elétrica da Universidade
Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste, que cursam ênfase em sistemas
de potência, como a congruência da teoria de técnicas de alta tensão com a
prática.
ABSTRACT
The activities done between May and September of 2004 got
concentrate in mounting the workbenches, physical installations and
calibration of the equipments of the high voltage’s lab, which are: a DC
Voltage Source-50 kV, reduced buses which express high voltage buses, a
full and a fragmented stator’s bar, a power resistor and a power capacitor, a
partial discharges tester, and meggers. First, a building reform was
performed in the Itaipu Binacional’s electromechanic lab, where the high
voltage’s lab remain, then, retaining fences were build to yield security
guarantee to student and users, and finally, an earth network was made,
and the equipments installed were earthed. This work is a complementary
part of the lab’s construction, and has the purpose to be as much as an
assembly of the most important topics to the High Voltage Techniques
course available to the students of Electric Engineering in Univeridade
Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste which course the Power Systems
emphasis, as a link of the theory to practice in high voltage techniques.
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Balança de torção utilizada por Coloumb. ______________________________________ 7
Figura 2.2- Polarização nas extremidades do dielétrico ______________________________________ 9
Figura 2.3 - Refração do campo elétrico, as linhas de campo podem ser observadas em branco _____ 10
Figura 2.4 a) e b) - Modelo do dispositivo e configuração do campo elétrico ____________________ 11
Figura 2.5 a) e b) - Modelo do dispositivo e configuração do campo elétrico correspondente _______ 12
Figura 2.6_________________________________________________________________________ 15
Figura 2.7_________________________________________________________________________ 16
Figura 2.8_________________________________________________________________________ 18
Figura 2.9_________________________________________________________________________ 18
Figura 2.10________________________________________________________________________ 19
Figura 2.11________________________________________________________________________ 20
Figura 2.12________________________________________________________________________ 21
Figura 2.13________________________________________________________________________ 28
Figura 2.14 - o campo elétrico entre os materiais não é modificado quando um material condutor é
colocado entre eles. _________________________________________________________________ 29
Figura 2.15________________________________________________________________________ 29
Figura 2.16 – placas paralelas separadas por camadas de cristais e uma camada de ar____________ 31
Figura 2.17 – linhas equipotenciais do capacitor do exemplo E-1._____________________________ 32
Figura 2.18 – Exemplo E-2.___________________________________________________________ 33
Figura 2.19 – Resolução de E-2, c)._____________________________________________________ 34
Figura 2.20________________________________________________________________________ 35
Figura 2.21 – Representação de um dispositivo onde existe extra-rigidez._______________________ 36
Figura 3.1 – molécula com dipolo elétrico permanente H2O _________________________________ 38
Figura 3.2 – Alinhamento das moléculas com a aplicação do campo elétrico.____________________ 38
Figura 3.3 a) um atómo em sua configuração natural, b) com dipolo induzido.___________________ 39
Figura 3.4 – mecanismo de polarização dos dielétricos._____________________________________ 40
Figura 3.5 – Polarização iônica, material sem o efeito do campo elétrico e sob efeito do campo elétrico.
_________________________________________________________________________________ 42
Figura 3.6 – Polarização por orientação de dipolos. _______________________________________ 43
Figura 3.7 – Polarização de cargas espaciais. ____________________________________________ 43
Figura 3.8 – Polarização versus freqüência. As polarizações com resposta mais rápida prosseguem nas
freqüências mais elevadas.____________________________________________________________ 44
Figura 3.9_________________________________________________________________________ 44
Figura 3.10________________________________________________________________________ 46
Figura 3.11________________________________________________________________________ 47
Figura 3.12 – Curvas típicas mostrando a variação da resistência de isolamento com o tempo para
isolamento de classe B. ______________________________________________________________ 50
Figura 3.13 – Definição de fator de perdas. ______________________________________________ 51
Figura 3.14 – Dielétrico ideal com fator de perdas igual a zero. ______________________________ 52
Figura 3.15 – Variação do ângulo d com a temperatura, para materiais orgânicos. _______________ 55
Figura 3.16 – Variação do fator de perdas de acordo com a temperatura do papel (orgânicos polares).55
Figura 3.17________________________________________________________________________ 57
Figura 3.18________________________________________________________________________ 58
Figura 3.19 – Circuito esquemático do Megôhmetro _______________________________________ 59
Figura 3.20________________________________________________________________________ 60
Figura 3.21________________________________________________________________________ 60
Figura 3.22________________________________________________________________________ 61
Figura 3.23________________________________________________________________________ 63
Figura 3.24 a) e b), respectivamente ____________________________________________________ 64
Figura 3.25________________________________________________________________________ 68
Figura 3.26________________________________________________________________________ 68
Figura 3.27________________________________________________________________________ 69
Figura 3.28________________________________________________________________________ 69
Figura 4.1 – Processo das descargas ___________________________________________________ 74
Figura 4.2-a, b e c exemplificando, respectivamente, o diagrama da Figura 4.1. _________________ 75
Figura 4.3 – Fenômenos produzidos pelas descargas parciais. _______________________________ 76
Figura 4.4 – Comparação entre sinais elétricos comuns e sinais gerados pelas DP’s. _____________ 78
Figura 4.5 – Representação de uma cavidade em um dielétrico: “I” corresponde à porção defeituosa do
dielétrico e “II” corresponde a parte não-defeituosa._______________________________________ 79
Figura 4.6 – Comportamento das DP’s em uma cavidade. ___________________________________ 79
Figura 4.7 – Circuito elétrico que representa o dielétrico. ___________________________________ 80
Figura 4.8 – Circuito elétrico simplificado._______________________________________________ 80
Figura 4.9 – Circuito com impedância em série com capacitor de acoplamento.__________________ 83
Figura 4.10 – Circuito onde a impedância de medição fica em série com o OT. __________________ 83
Figura 4.11 – Circuito utilizado quando tanto o lado de baixa do OT, quanto o capacitor estão isolados
da terra. __________________________________________________________________________ 84
Figura 4.12 – Circuito de ensaio. ______________________________________________________ 84
Figura 4.13 – Circuito com impedância resistiva.__________________________________________ 85
Figura 4.14 – Circuito com impedância indutiva. __________________________________________ 85
Figura 4.15 – Diagrama simplificado do circuito de ensaio. _________________________________ 86
Figura 4.16 – Calibração direta do circuito de ensaio.______________________________________ 87
Figura 4.17 – Calibração indireta do circuito de ensaio. ____________________________________ 88
Figura 4.18 –Circuito de detecção de descargas parciais____________________________________ 90
Figura 4.19 – Resposta ao impulso com impedância igual à RC. ______________________________ 91
Figura 4.20 – Resposta ao impulso de tensão de uma impedância RLC. ________________________ 92
Figura 4.21 – Relação entre a tensão e a freqüência dos pulsos de Trichel.______________________ 95
Figura 4.22 – Mecanismos de falhas nos sólidos. __________________________________________ 96
Figura 5.1 – Elementos de um gerador de alta tensão DC.__________________________________ 101
Figura 5.2 – Forma de onda de um retificador monofásico de meia onda de alta tensão. __________ 103
Figura 5.3 – Circuito dobrador de “n” estágios __________________________________________ 104
Figura 5.4 – Formas de onda de um dobrador de “n” estágios.______________________________ 104
Figura 5.5 – Seções transversais dos transformadores utilizados para testes em alta tensão. _______ 108
Figura 5.6 – Utilização de dois elementos em série sobre um núcleo magnético _________________ 109
Figura 5.7 – Diagrama esquemático de transformadores em cascata. _________________________ 109
Figura 5.8 – Circuitos série-ressonantes. _______________________________________________ 111
Figura 5.9 –Conversor de freqüência utilizado junto com o gerador de alta tensão. ______________ 113
Figura 5.10 -Forma de onda plena para o impulso de tensão. _______________________________ 114
Figura 5.11 - Onda de tensão escarpada na frente.________________________________________ 115
Figura 5.12 – Circuito representativo de um Gerador de Marx ______________________________ 116
Figura 5.13 – Forma de ligação para o ensaio de impulso. _________________________________ 116
Figura 5.14 – Tensões normalizadas para ensaios de impulso. ______________________________ 117
Figura 6.1 – Representação esquemática de um medidor de esferas de centelhamento vertical. _____ 121
Figura 6.2 – Modelo aceito do divisor de alta tensão.______________________________________ 127
Figura 6.3 – Circuito equivalente do divisor resistivo de tensão, utilizado nas medições de alta tensão.
________________________________________________________________________________ 129
Figura 6.4 – Modelo mais simplificado para o circuito do divisor resistivo de alta tensão._________ 131
Figura 6.5 – Comparação entre as respostas ao degrau, de acordo com a Equação 6.7. __________ 132
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Evolução do expoente de "d" na Equação 2.1 ____________________________________ 7
Tabela 2.2 – Comparação entre os valores das constantes. __________________________________ 23
Tabela 2.3 – Propriedades de alguns dielétricos. __________________________________________ 27
Tabela 3.1 – Comparativo entre os ensaios de resistências de isolamento dos diferentes materiais
isolantes __________________________________________________________________________ 48
Tabela 3.2 – Condição da isolação indicada pelas razões de absorção dielétrica e índice de polarização
pela aplicação de uma tensão de 500V CC._______________________________________________ 50
Tabela 3.3 – Resistência de isolamento à diferentes temperaturas _____________________________ 65
Tabela 3.4 – Fatores de correção ______________________________________________________ 66
Tabela 5.1 – Capacitâncias características de elementos de alta tensão. _______________________ 107
Tabela 6.1 – Relações mínimas de construção, parâmetros A e B. ____________________________ 120
Tabela 6.2 – Valores de tensão de acordo com a distância entre esferas - 1ª parte _______________ 122
Tabela 6.3 - Fatores de correção das tensões nas tabelas anteriores __________________________ 125
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
ABNT – Associação brasileira de normas técnicas
FRA – Frequency response analysis
FRF – Função de resposta em freqüência
IEC – International Electrotechnical Commission
LIT – Linear e invariante no tempo
MCPD – Medição de correntes de polarização e despolarização
SMIL.DT – Superintendência de manutenção – ingenería de laboratorio, Diretoria
técnica
SOM – Sistema de Operação e Manutenção
UHE – Usina Hidrelétrica
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 1
1.2 PESQUISAS DESENVOLVIDAS PELO LABORATÓRIO ELETROMECÂNICO
DA ITAIPU BINACIONAL 2
1.3 ESTRUTURA DOS CAPÍTULOS 2
2 CONCEITOS INTRODUTÓRIOS. 4
2.1 INTRODUÇÃO 4
2.2 CARGA ELÉTRICA 4
2.3 LEI DE COLOUMB 5
2.4 MÉTODO EXPERIMENTAL UTILIZADO POR COULOMB 6
2.5 INFLUÊNCIA DO MEIO 8
2.6 CAMPO ELÉTRICO 9
2.7 REFRAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO 10
2.8 CAMPO ELÉTRICO EM QUINAS E BORDAS 10
2.9 SUSCEPTIBILIDADE ELÉTRICA – UMA VISÃO MICROSCÓPICA 12
2.9.1 EFEITO DE DISTORÇÃO – CAMPO ESTÁTICO 13
2.9.2 EFEITO DE DISTORÇÃO – CAMPO VARIÁVEL 14
2.9.3 MOLÉCULAS COM MOMENTO DE DIPOLO PERMANENTE 15
2.9.4 COMPORTAMENTO DO DIELÉTRICO NO CAMPO ELÉTRICO E A SUSCEPTIBILIDADE
ELÉTRICA 17
2.9.5 SUSCETIBILIDADE, CONSTANTE DIELÉTRICA E PERMISSIVIDADE 21
2.10 LEI DE GAUSS 23
2.11 DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO 24
2.12 CAPACITÂNCIA 26
2.13 CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS COM ISOLANTE ESTRATIFICADO 28
2.14 EXEMPLOS. 31
2.15 DISPOSITIVOS COM MATERIAIS ISOLANTES DISPOSTOS EM CAMADAS
LONGITUDINAIS 35
3 INTERPRETAÇÃO ATÔMICA DAS PROPRIEDADES DOS DIELÉTRICOS 37
3.1 INTRODUÇÃO 37
3.2 COMPORTAMENTO DIELÉTRICO DOS ISOLANTES - POLARIZAÇÃO DO
DIELÉTRICO 37
3.2.1 POLARIZAÇÃO NOS DIELÉTRICOS POLARES 37
3.2.2 POLARIZAÇÃO NOS DIELÉTRICOS NÃO POLARES 38
3.3 POLARIZAÇÃO NOS CAPACITORES 39
3.4 MECANISMOS E EFEITOS DA POLARIZAÇÃO NOS DIELÉTRICOS 41
3.4.1 POLARIZAÇÃO ELETRÔNICA – PE 41
3.4.2 POLARIZAÇÃO IÔNICA – PI 42
3.4.3 POLARIZAÇÃO POR ORIENTAÇÃO DE DIPOLOS (DIPOLAR) - PO 43
3.4.4 POLARIZAÇÃO DE CARGAS ESPACIAIS (ESTRUTURAL) - PS 43
3.4.5 POLARIZAÇÃO ESPONTÂNEA - PT 43
3.5 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DOS DIELÉTRICOS 44
3.6 MODELAGEM DE UM CIRCUITO DIELÉTRICO 44
3.7 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DOS PARÂMETROS DOS DIELÉTRICOS 47
3.7.1 MEDIDA DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO 47
3.7.2 ENSAIO DE ABSORÇÃO DIELÉTRICA 49
3.7.3 ENSAIO DE FATOR DE PERDAS(TG δ) 51
3.8 O USO DO MEGÔHMETRO 56
3.8.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO 56
3.8.2 OBSERVAÇÕES FINAIS A RESPEITO DOS MEGAOHMÍMETROS 61
3.8.3 MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO 63
3.8.4 EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DO MEGÔHMETRO COM O TERMINAL “GUARDA”: 68
3.9 SUMÁRIO 69
4 RUPTURA DOS DIELÉTRICOS 71
4.1 INTRODUÇÃO 71
4.2 RUPTURA NOS GASES 71
4.2.1 TRANSIÇÃO ENTRE AS DESCARGAS NÃO SUSTENTADAS AO ROMPIMENTO. 72
4.2.2 A FORÇA DE CAMPO DE ROMPIMENTO (EB) 72
4.2.3 DESCARGAS PARCIAIS 73
4.2.4 DESCARGAS ATRAVÉS DO EFEITO CORONA 93
4.3 DESCARGAS NOS SÓLIDOS 95
4.4 DESCARGAS NOS LÍQUIDOS 98
4.5 SUMÁRIO 99
5 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES 100
5.1 INTRODUÇÃO 100
5.2 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES EM CORRENTE CONTÍNUA 100
5.2.1 RETIFICAÇÃO DE TENSÕES EM AC 101
5.3 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES ALTERNADAS 106
5.3.1 TRANSFORMADORES UTILIZADOS PARA TESTE 107
5.3.2 CIRCUITOS SÉRIE RESSONANTES. 110
5.3.3 TENSÕES DE IMPULSO 114
5.4 SUMÁRIO 117
6 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE ALTAS TENSÕES 119
6.1 INTRODUÇÃO 119
6.2 MEDIÇÕES DE TENSÕES DE PICO ATRAVÉS DE FENDAS DE
CENTELHAMENTO 119
6.3 DIVISORES DE TENSÃO 126
6.3.1 DIVISORES DE TENSÃO RESISTIVOS 128
6.3.2 DIVISORES DE TENSÃO CAPACITIVOS 133
6.3.3 DISTORÇÃO CAUSADA PELO BRAÇO DE BAIXA TENSÃO 133
6.4 SUMÁRIO 133
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS 134
ANEXO 1 – ENSAIO DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO DA COMPANHIA DE
ELETRICIDADE DE PERNAMBUCO. 135
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As altas tensões são particularmente interessantes em equipamentos
que trabalham com potências elevadas e no transporte de energia, no
primeiro caso pelo fato de diminuir a corrente e o aquecimento dos
materiais daqueles, e no último caso pelo fato de minimizar as perdas - que
são tão menores quanto maiores forem as respectivas tensões. Em
contrapartida, tensões elevadas geram grandes complicações no que diz
respeito à isolação dos equipamentos, e, elevando muito a gravidade dos
danos quando um acidente acontece. Somado às complicações, a
complexidade de um modelamento matemático se torna tanto maior quanto
mais elevada for a tensão, portanto, o estado da arte atual dessas técnicas
é basicamente composto por aproximações, por novas tecnologias ou
processamentos numéricos computacionais. Por essas razões, técnicas de
alta tensão são desenvolvidas e pesquisas relacionadas a elas são feitas
extensivamente.
Esta apostila visa em primeira instância à consolidação da disciplina de
“Técnicas de Alta Tensão” oferecida pela Universidade Estadual do Oeste do
Paraná – Unioeste, aos alunos do curso de Engenharia Elétrica que estão
matriculados na ênfase de Sistemas de Potência. Atualmente, essa
disciplina é lecionada pelo Professor e Engenheiro Marcelo Fabiano Latini,
gerente do Laboratório Eletromecânico da Usina Hidrelétrica de Itaipu
Binacional (SMIL.DT / IB), onde as aulas são ministradas, e por essa razão
existe a possibilidade de se fazer um link direto da teoria e da prática de
técnicas de alta tensão.
O SMIL.DT é acreditado atualmente nos padrões internacionais de
resistência, tensão, freqüência, grandezas mecânicas, entre outras, com
precisão e exatidão suficientes para que seja um laboratório respeitável, e é
responsável pela padronização industrial de equipamentos da IB.
2
Nesta primeira edição desta apostila, se pretende auxiliar estudantes e
profissionais a conhecer técnicas básicas de geração e medição de altas
tensões, conhecer fisicamente os mecanismos básicos de condução e
ruptura de dielétricos, os procedimentos e efeitos da polarização, e os
métodos de calibração de equipamentos.
1.2 PESQUISAS DESENVOLVIDAS PELO LABORATÓRIO
ELETROMECÂNICO DA ITAIPU BINACIONAL
Além da disciplina em que o SMIL.DT dá suporte, o laboratório
incentivado pelo convênio da IB com a Unioeste e pela parceria entre PTI /
ITAI / ITAIPU fomenta várias pesquisas, em andamento podemos citar:
“Modelagem matemática do rotor da Unidade 9A” pela Acadêmica Suzana
Mensh, a “Modelagem matemática do acelerômetro Piezoelétrico” pelo
Acadêmico André Pasqual, ambas coordenadas pelo Professor e Mestre
Geraldo Brito, dentre outras.
1.3 ESTRUTURA DOS CAPÍTULOS
O segundo capítulo tem caráter introdutório. Dessa maneira são
abordados os conceitos físicos relevantes à tensão elevada – características
eletrostáticas, leis físicas, definições, etc.
O terceiro capítulo se contém basicamente no efeito de polarização e
suas implicações, pois o entendimento deste proporciona várias conclusões
em relação aos materiais isolantes, comportamento das tensões, etc. Além
disso, este capítulo possui duas seções direcionadas a definição e ao
procedimento dos principais ensaios que são efetuados nos setores
industriais na avaliação da condição de isolamento de um equipamento – a
IB possui um programa de manutenção que é responsável pela execução
destes ensaios, programa que é coordenado pelo Sistema de Operação e
Manutenção da IB (SOM), assim como a descrição minuciosa dos
equipamentos que são utilizados nessas medições.
3
O quarto capítulo volta sua atenção às principais causas e
conseqüências do rompimento dos isolamentos. Neste capítulo são
apresentadas as técnicas de avaliação e análise desses fatos.
O capítulo quinto é voltado para os equipamentos e procedimentos de
geração de altas tensões, dando ênfase na aplicação industrial destes
equipamentos. O sexto capítulo então, é voltado à medição dessas tensões,
também descrevendo os equipamentos e as diferentes técnicas de medição,
e também acrescentando seções que evidenciam as aplicações industriais
de tais equipamentos.
4
2 CONCEITOS INTRODUTÓRIOS.
2.1 INTRODUÇÃO
Os equipamentos elétricos que trabalham submetidos a altas tensões
geram grandes preocupações no que se trata de seu isolamento, que pode
ser representado por modelos de circuitos eletrostáticos, principalmente
capacitâncias.
Esse capítulo tem o intuito de apresentar os conceitos básicos de
eletricidade estática, das leis de Coulomb e Gauss, o conceito de
capacitâncias e as aplicações na engenharia de eletricidade.
2.2 CARGA ELÉTRICA
Os átomos são formados basicamente por elétrons, prótons e
nêutrons. Por convenção, elétrons possuem cargas negativas e prótons
positivas, assim a carga elétrica líquida de um corpo é igual a diferença
entre a quantidade de seus elétrons e prótons, de forma que um corpo com
excesso de elétrons tenha uma carga negativa e com excesso de prótons
uma carga positiva.
A unidade SI de carga elétrica é o Coulomb[C], que é a carga
necessária de dois corpos carregados com carga de sinais opostos para que
haja uma força de atração entre eles igual à um Newton quando separados
por uma distância de 1 metro.
Um Coulomb de carga negativa equivale ao excesso de 6,25 x 1018
elétrons em relação ao número de prótons.
5
2.3 LEI DE COLOUMB
A força eletrostática existente entre duas cargas pontuais, Q1 e Q2,
separadas por uma distância R e situadas no vácuo, é dada pela lei de
Coulomb e é igual à:
][*
*2
210 N
R
QQkF =
Equação 2.1
onde Q1 e Q2 são as cargas líquidas dos corpos em Coulombs[C], R é a
distância de separação entre os dois corpos em metros [m] e k0 é uma
constante de proporcionalidade influenciada pela permissividade do meio
( 0ξ , permissividade do vácuo, neste caso) e igual à:
≈
2
29
2
2
0
.10.9
.
..4
1
C
mN
C
mN
ξπ
Equação 2.2
Observa-se que com o aumento da permissividade do meio a força
eletrostática entre dois corpos diminui. A permissividade de um meio é
sempre maior que a do vácuo, que por definição é igual a um.
Preenchendo-se, então, o meio com qualquer material, está se aumentando
a permissividade do meio (a permissividade do ar é muito próxima da do
vácuo, porém mesmo assim ainda é maior).
O valor da constante k0 está relacionada com duas equações
fundamentais da eletricidade, a força representada pela lei de Coulomb
(Equação 2.1), e a força entre correntes, representada pela equação
(Equação 2.3), que indica a existência de uma força entre duas correntes
paralelas, e é diretamente proporcional à duas vezes o produto de suas
correntes e sua indutância mútua e inversamente proporcional à sua
distância de separação;
][2
´ ´´
NLR
IIKF m=
Equação 2.3
onde Km é a constante de proporcionalidade entre a força e as
variáveis correlatas.
6
Tanto k0 como Km correspondem a forças elétricas e magnéticas,
porém existe apenas um grau de liberdade porque há apenas uma nova
quantidade física, a carga elétrica, relacionada com a corrente pela equação
“i = dq/dt”. Assim podemos escolher um valor arbitrário apenas para uma
constante.
A décima primeira conferência geral sobre pesos e medidas, reunida
em 1960, decidiu adotar Km = 10-7, e escolheu Ampère como unidade
fundamental de corrente, que uma vez definido, o Coulomb é aquela
quantidade de carga que flui através de qualquer seção reta de um
condutor em um segundo, quando a corrente é um Ampère.
Dessa forma, as duas constantes estão relacionadas por uma terceira
constante, a velocidade da luz[C], k0 = Km.C2 = 10-7.C2.
2.4 MÉTODO EXPERIMENTAL UTILIZADO POR COULOMB
Os primeiros registros de evidências da existência de propriedades
elétricas da matéria foram feitos por Tales de Mileto aproximadamente em
600 AC, na observação de que quando âmbar era atritado com substâncias
secas, passava atrair corpos leves.
O termo “eletrizado” foi difundido então como propriedade que o
âmbar absorvia quando era atritado com outros objetos secos, uma vez que
em grego âmbar se chama Elektron.
Somente em meados do século XVIII foram deliberadas o que hoje se
chamam de “cargas elétricas” por um cientista chamado Du Fay, na
observação de que cargas elétricas semelhantes se repeliam e cargas
elétricas diferentes atraiam-se, baseado em conclusões obtidas a partir das
cargas absorvidas pelo atrito entre vidro e seda e entre resina e lã,
denominando-se como positiva a carga absorvida pelo vidro quando atritado
com seda – uma vez chamada carga vítrea; e como carga negativa a
absorvida pela resina quando atritada com lã – uma vez também chamada
carga resinosa.
Charles A. Coulomb, engenheiro militar francês, nascido em 1736 e
falecido em 1806, tendo trabalhado também nove anos na Índia, foi
responsável pela quantificação da força existente entre dois corpos com
7
carga elétrica líquida, formulando a primeira lei fundamental estabelecida
no campo da eletricidade.
Suas observações partiram da construção de uma balança de torção
que leva seu nome, e é representada pela Figura 2.1. O princípio de
funcionamento é o seguinte: duas esferas estão equilibradas nas
extremidades de uma haste horizontal suspensas por um fio. Uma vez que
a esfera “a” está eletrizada, quando a esfera “b”, também eletrizada é
aproximada de “a”, a força que se manifesta entre as esferas gira a haste,
provocando uma torção no fio, que pode ser medida a partir da indicação do
medidor do ângulo de torção do fio. Um relatório das experiências de
Coulomb foi apresentado à Academia de ciências da França em 1785, sendo
o desenho da Figura 2.1 ao lado uma cópia do próprio desenho feito por
Coulomb da balança de torção no relatório citado, balança qual podia medir
forças de até 10-8 [N].
Figura 2.1 – Balança de torção utilizada por Coloumb.
Tabela 2.1 - Evolução do expoente de "d" na Equação 2.1
Teste da lei de Coulomba
Pesquisadores Data Aproximação
8
Benjamim Franklinc 1755 -----
Joseph Priestleyc 1767 "...de acordo com o quadrado da distância..."
John Robinsonb 1769 menor ou igual à 0,06
Henry Cavendish 1773 menor ou igual à 0,02
Charles A. Coulomb 1785 Alguns por cento, no máximo
James Clerk Maxwell 1873 Menor ou igual à 5.10-5
Samuel J. Plimptone e
Williard E. Lawtonc,d 1936 Menor ou igual à 2.10-9
Edwin R. Williams,
James E. Faller e
Henry A. Hillc,e
1971 Menor ou igual à 2.10-16
a – Valores de n supondo que o expoente de R na equação 1.1 seja igual à (2 + n)
b – os resultados de Robinson e de Cavendish só foram tornados públicos após
Coloumb haver publicado seus resultados
c – essas são as experiências da "lei de Gauss", enquanto que as demais são da de Coulomb
d - trabalho realizado no Worcester Polytechnic Institute
e – trabalho realizado na Wesleyan University
As experiências realizadas por Coulomb verificaram a hipótese
levantada pelos cientistas da época, em que a força existente entre dois
corpos carregados eletricamente é proporcional ao inverso do quadrado da
distância (Fα 1/R2), que é exemplificada cronologicamente na Tabela 2.1.
2.5 INFLUÊNCIA DO MEIO
Como foi dito anteriormente, se os corpos carregados forem separados
por outro material que não ar (e.g. óleo, água), se observa que a força de
interação entre os corpos sofre uma redução que é representada na Equação
2.1 pela constante de proporcionalidade, denominada constante dielétrica
do meio.
Essa constante é função da permissividade do meio, e pode ser
interpretada como grau de polarização que as partículas de um material
podem obter sob a influência de um campo elétrico, como segue:
Se entre duas placas carregadas com cargas de sinais opostos forem
separadas por um determinado material, o campo elétrico existente entre
as duas placas tende a polarizar as partículas desse material, de forma que
na superfície das placas em contato com o mesmo apareçam cargas de
sinais opostos as das placas, de acordo com a Figura 2.2, cargas que são
chamadas cargas de polarização de forma que uma carga livre existente
entre as duas placas sofra a ação de duas forças, F0 devido as cargas
9
existentes nas placas A e B e Fp devido as cargas de polarização, sendo que
a força resultante seja então, F = F0 - Fp.
Figura 2.2- Polarização nas extremidades do dielétrico
Dessa forma, a força resultante sobre a carga é sempre menor quando
imersa em um material onde existam cargas de polarização do que no
vácuo, o que leva a concluir que a constante dielétrica do meio seja uma
característica que permite medir seu grau de polarização quando sob efeito
de um campo elétrico.
2.6 CAMPO ELÉTRICO
O campo elétrico E é definido, em qualquer ponto, em termos da força
eletrostática F que seria exercida sobre uma carga teste positiva qo colocada
naquele ponto, de acordo com a Equação 2.4 subseqüente:
=
→→
m
V
q
FE
o
Equação 2.4
Uma forma de visualizarmos a direção, sentido e módulo de um campo
elétrico é pela construção de linhas de campo elétrico, que sempre se
originam em cargas positivas e se extinguem sobre cargas negativas, e
onde o módulo do campo pode ser representado nesse caso pela
concentração das linhas de campo.
O módulo do campo elétrico criado por uma carga puntiforme sobre
uma carga de prova positiva qo, de acordo com a lei de Coulomb, é igual a:
=
m
V
R
qE
204
1
πξ
Equação 2.5
10
e este campo aponta radialmente para fora da carga puntiforme se ela
for positiva e radialmente para dentro da carga puntiforme se ela for
negativa.
2.7 REFRAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO
Ao passar de um meio (permissividade ε1), para outro (permissividade
ε2), o campo elétrico sofre uma variação de direção. Este efeito se chama
refração do campo elétrico e é semelhante ao que ocorre em raios
luminosos na passagem por meios de índices de refração diferentes. Quanto
maior a variação de permissividade, maior será a variação angular do vetor
campo elétrico. Esse efeito pode ser representado pela Figura 2.3, na página
a seguir:
Figura 2.3 - Refração do campo elétrico, as linhas de campo podem ser
observadas em branco
2.8 CAMPO ELÉTRICO EM QUINAS E BORDAS
Em dispositivos elétricos que possuem quinas e bordas, os campos
elétricos podem se tornar infinitamente grandes com pequenas tensões, de
forma que dispositivos isolantes com cantos pontiagudos podem se tornar
11
não adequados. Muitas vezes, no entanto, essas circunstâncias
desfavoráveis não podem ser evitadas na prática, no entanto, se pode
através das linhas de fluxo representar o traçado do campo, e sua
intensidade com a técnica de elementos finitos1, e dividir esses dispositivos
de acordo com o traçado que possuem:
- Primeiro grupo: Canto situado paralelamente a um plano.
Dispositivos com essa configuração de canto podem ser representados pela
Figura 2.4, e, a configuração de campo elétrico na Figura 2.4, onde se pode
obter uma idéia da intensidade de campo, de acordo com a escala à
esquerda da figura, onde as cores avermelhadas são de intensidade
máxima, as de cores azuladas de intensidade mínima e as regiões em preto
são onde não existe campo elétrico.
Figura 2.4 a) e b) - Modelo do dispositivo e configuração do campo elétrico
- Segundo grupo: ângulos retos. Dispositivos com essa configuração
podem ser representados pela Figura 2.5 e suas configurações de campo
elétrico de acordo com a Figura 2.5, sendo feitas as mesmas considerações
do primeiro grupo:
12
Figura 2.5 a) e b) - Modelo do dispositivo e configuração do campo elétrico
correspondente1
2.9 SUSCEPTIBILIDADE ELÉTRICA – UMA VISÃO MICROSCÓPICA
Quando um material iônico ou com carga líquida sofre o efeito de um
campo elétrico há uma tendência de que as cargas diferentes sejam
separadas, efeito ao qual se dá o nome de polarização (ver cap. 2). Mas,
mesmo nos materiais onde não há carga líquida, se um campo elétrico for
aplicado, pode haver a polarização por separação de cargas.Aos materiais
que podem ser polarizados se dá o nome de dielétrico.
A polarização de um material é então definida como o momento de
dipolo elétrico do meio por unidade de volume. Assim se “p” é o momento
dipolo induzido em cada átomo ou molécula e “n” o número de átomos ou
moléculas por unidade de volume a polarização é: P = n p [C/m2], que pode
ser provada através da Equação 2.4. Em geral P é proporcional ao campo
elétrico aplicado (E).
Assim, a polarização da matéria pode ser escrita de acordo com a
Equação 2.6:
1 Os modelos da Figura 2.5 são resultados de simulações feitas pelo Engenheiro José Simão utilizando
o software EFcad® - desenvolvido e patenteado pela UFSC.
13
=
2m
CEP oe εχ
Equação 2.6
onde χe é a suscetibilidade elétrica da matéria e é um número puro.
A suscetibilidade elétrica χe, que descreve a resposta de um meio à
ação de um campo elétrico externo, está, naturalmente, relacionada com as
propriedades dos átomos e moléculas do meio, embora, essa quantidade
seja de caráter macroscópico. Como vimos os átomos adquirem um
momento dipolo elétrico induzido “p” diante de um campo elétrico externo
“E”. Podemos admitir que p é proporcional a E, cujo resultado foi
confirmado através de experiências, e podemos escrever: “p = α εo E” ,
onde “α” é uma constante característica de cada átomo, chamada
polarizabilidade; expressa em [m3]. Se existe n átomos ou molécula por
unidade de volume, a polarização do meio é : P = n p = n α εo E., que
comparando com a equação da suscetibilidade elétrica do material temos a
Equação 2.7.
[ ]ladmensionaane .=χ
Equação 2.7
Desta forma, o cálculo da suscetibilidade elétrica reduz-se ao cálculo
da polarizabilidade dos átomos (ou moléculas) da substância. Isso equivale
a determinar o movimento de um campo externo sobre o movimento dos
elétrons atômicos. Mas para isso é necessário o conhecimento sobre o
movimento eletrônico em um átomo o que envolve as leis da mecânica
quântica.
2.9.1 Efeito de distorção – campo estático
Quando as moléculas de uma substância não têm um momento de
dipolo elétrico permanente, a polarização provém inteiramente do efeito de
distorção produzido pelo campo elétrico sobre as órbitas eletrônicas.
Podemos descrever esse efeito como um deslocamento do centro da
distribuição de carga eletrônica em relação ao núcleo. Tal efeito produz um
14
dipolo elétrico induzido que, nos átomos, e na maioria das moléculas, é
paralelo ao campo elétrico aplicado.
Cada átomo(ou molécula) tem uma série de freqüências características
ω1…ωn, que corresponde às freqüências da radiação eletromagnética que a
substância pode emitir ou absorver. Essas freqüências constituem o
espectro eletromagnético da substância. Quando o campo elétrico é
constante, a polarizabilidade atômica, denominada polarizabilidade estática,
é dada pela Equação 2.8.
[ ]ladmensionaf
m
e
i i
i
e
i ∑=2
0
2
ϖεα
Equação 2.8
Onde ωi se refere a qualquer das freqüências do espectro
eletromagnético da substância e a somatória estende-se sobre todas as
freqüências. As quantidades designadas por ƒi; são chamadas de
intensidade de oscilador da substância. Estas são todas positivas e menores
do que um, e representam a proporção relativa na qual cada uma das
freqüências do espectro contribui para a polarizabilidade do átomo.
Usando a equação (1.6) encontramos que a suscetibilidade elétrica
estática está de acordo com a equação (1.8).
[ ]ladmensionaf
nxf
m
ne
i i i
i
i
i
e
e ∑ ∑==2
32
0
2
1019,3ωωε
χ
Equação 2.9
Essa expressão relaciona uma propriedade macroscópica, χe , às
propriedades atômicas n, ωi e ƒi da substância.
2.9.2 Efeito de distorção – campo variável
Se um campo é dependente do tempo, podemos esperar um resultado
diferente para a polarizabilidade atômica, nesse caso chamada
polarizabilidade dinâmica, porque a distorção do movimento eletrônico, sob
um campo elétrico dependente do tempo, será naturalmente diferente da
de um campo elétrico estático. Suponhamos que o campo elétrico oscila
com uma freqüência definida “ω”. Esse campo oscilatório sobreporá uma
perturbação oscilatória ao movimento natural dos elétrons. Quando o
15
amortecimento não é considerado, usando as técnicas da mecânica
quântica, o resultado do cálculo fornece a suscetibilidade dinâmica de
acordo com a Equação 2.10.
[ ]ladmensionaf
m
ne
i i
i
e
e ∑−
=22
0
2
ωωεχ
Equação 2.10
Considerando a constante dielétrica ou permissividade relativa do
meio, que é: “εr = 1 + χe”, no caso dinâmico pode ser expressa pela Equação
2.11.
[ ]ladmensionaf
m
ne
i i
i
e
r ∑−
+=22
0
2
1ωωε
ε
Equação 2.11
Essas equações podem ser discutidas na Figura 2.6, onde εr está em
termos de ω, e se pode observar as freqüências características ω1, ω2…ωi de
cada substância. Essa variação tem uma enorme influência sobre o
comportamento ótico e elétrico da substância.
Figura 2.6
2.9.3 Moléculas com momento de dipolo permanente
As polarizabilidades discutidas no item anterior são "induzidas" porque
advêm de uma distorção do movimento eletrônico por um campo externo.
Entretanto, quando existe um dipolo elétrico permanente, um outro efeito
entra em ação. Consideremos um gás polar cujas moléculas têm um
momento de dipolo permanente Po. Na ausência de qualquer campo elétrico
externo, esses momentos de dipolo são orientados ao acaso e não se
16
observa qualquer momento de dipolo macroscópico ou coletivo. Entretanto,
quando se aplica um campo elétrico estático, este tende a orientar todos os
dipolos elétricos ao longo da direção do campo, de acordo com a Figura 2.7.
Figura 2.7
O alinhamento poderia ser perfeito na ausência de todas as interações
moleculares, porém as colisões moleculares tendem a desordenar os dipolos
elétricos. O desarranjo não é completo porque o campo elétrico aplicado
favorece a orientação na direção do campo em relação à orientação
contrária. Conseqüentemente, o valor médio da componente do momento
de dipolo elétrico de uma molécula paralela ao campo elétrico é dado pela
Equação 2.12.
=
2
20
3 m
CE
TK
PPmed
Equação 2.12
onde k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta do
gás. Observe que Pmed decresce quando a temperatura aumenta. Essa
dependência da temperatura ocorre porque a agitação molecular aumenta
com um aumento da temperatura; quanto mais rapidamente as moléculas
se movem, mais efetivas elas se tornam na compensação do efeito de
alinhamento do campo elétrico aplicado. Isso produz um decréscimo na
média do momento de dipolo ao longo da direção do campo.
Comparando a Equação 2.11 com a Equação 2.12, obtemos a média ou a
polarizabilidade efetiva de uma molécula; como “α = (po)2/3.εo.k.T” e, se
existe “n” moléculas por unidade de volume, a suscetibilidade efetiva “χe=
n.α” é:
17
KT
npo
e
0
2
3εχ =
Equação 2.13
Resumindo, observa-se pelas formulas desenvolvidas que na
polarização os fatores preponderantes são: a Intensidade do campo elétrico,
a temperatura e o tipo de constituição molecular do isolante.
2.9.4 Comportamento do Dielétrico no campo elétrico e a susceptibilidade
elétrica
Sempre que um corpo, condutor ou dielétrico, é colocado em um
campo elétrico, há nele uma redistribuição de cargas. Se o corpo for um
condutor, os elétrons livres se distribuem, formando um volume (superfície)
equipotencial, em cujo interior o campo é nulo.
As cargas nas faces do condutor são denominadas cargas induzidas.
No condutor em si, não há excesso de cargas. Em qualquer ponto, no
interior do condutor, o campo é nulo. Nos espaços entre condutor e as
placas, o campo é o que existia antes da inserção do condutor.
Vejamos agora como se comporta um dielétrico quando colocado entre
duas placas. Podemos dizer que em um dielétrico existem moléculas de
polares e não polares conforme Figura 2.7.
a) uma molécula não polar se torna polar quando um dipolo induzido
sob a ação de um campo externo;
b) uma molécula polar, ou dipolo permanente, se orienta segundo a
direção do campo;
c) moléculas polares, em um dielétrico submetido a um campo E,
dirigindo da. Esquerda para a direita.
18
Figura 2.8
Na Figura 2.8, temos o campo originado no dielétrico pelas cargas
induzidas superficiais. Esse campo é oposto ao campo das duas placas
paralelas, mas, como no dielétrico, as cargas não podem se deslocar
livremente, o campo originado não chega a se igualar ao campo das duas
placas. Portanto, o campo no interior do dielétrico está enfraquecido, mas
não nulo.
Figura 2.9
Numa esfera condutora pode ser feita a mesma análise. Alguns
materiais, tais como a maioria dos metais, contêm partículas carregadas
que podem se mover mais ou menos livremente através do meio. Esses
materiais são chamados condutores. Na presença de um campo elétrico,
eles são também polarizados, mas de uma maneira que, essencialmente,
difere da dos dielétricos.
A menos que as cargas móveis num condutor sejam devidamente
removidas, elas se acumulam sobre a superfície até que o campo por elas
19
produzido cancele completamente o campo aplicado externo no interior do
condutor, produzindo, dessa forma, o equilíbrio (Figura 2.9). Concluímos,
então, que no interior de um condutor que está em equilíbrio elétrico o
campo elétrico é nulo. Pela mesma razão, o campo elétrico na superfície
deve ser perpendicular à mesma, porque, se houver uma componente
paralela, as cargas se moverão ao longo da superfície do condutor. Além
disso, todos os pontos de um condutor que está em equilíbrio devem estar
a um mesmo potencial, porque o campo, no interior do condutor, é nulo.
Figura 2.10
Se o campo elétrico, no interior do condutor, é nulo, temos também
que div “E = 0”, e portanto a lei de Gauss, na forma diferencial, “div E=
σ/εo” dá “σ = 0” e, desse modo, a densidade de carga no volume do
condutor é zero. Isso significa que toda a carga elétrica de um condutor em
equilíbrio está na sua superfície. Com essa afirmação queremos dizer
realmente que a carga resultante é distribuída sobre uma seção da
superfície tendo uma espessura de diversas camadas atômicas, não uma
superfície no sentido geométrico.
Vamos agora relacionar o campo elétrico na superfície de um condutor
com a carga elétrica superficial. Para isso vamos considerar um condutor de
forma arbitrária, como o da Figura 2.10. Para determinar o campo elétrico
num ponto muito próximo, mas externo, à superfície do condutor,
construímos uma superfície cilíndrica rasa semelhante a uma pastilha, com
uma das bases um pouco externa à superfície do condutor e a outra base
20
em uma profundidade tal que toda a carga da superfície esteja no interior
do cilindro e possamos dizer que o campo elétrico ali é nulo. O fluxo elétrico
através dessa superfície é composto de três termos. O fluxo através da base
interna é zero, porque o campo é nulo. O fluxo através do lado é zero,
porque o campo é tangente a essa superfície. Portanto permanece apenas o
fluxo através de sua base externa.
Figura 2.11
Dado que a área da base é S, temos “ФE= ES”. Por outro lado, se “σ”
é a densidade de carga superficial do condutor, a carga do interior do
cilindro é “q=σ.S”. Portanto, aplicando a lei de Gauss, “ФE =q/εo” vem:
“E.S = σ.S /εo” ou seja:
=
m
VE
0ε
σ
Equação 2.14
A expressão da Equação 2.14 dá o campo elétrico num ponto externo,
mas muito próximo à superfície de um condutor carregado, enquanto que,
no interior, o campo é nulo. Portanto, enquanto a superfície de um condutor
carregado é atravessada, o campo elétrico varia da maneira ilustrada na
Figura 2.11.
21
Figura 2.12
A Figura 2.12 mostra a força por unidade de área sobre as cargas da
superfície de um condutor. Estas cargas estão sujeitas a uma força
repulsiva devida às outras cargas. A força por unidade de área, ou pressão
elétrica, pode ser calculada multiplicando-se o campo elétrico médio pela
carga por unidade de área. O campo elétrico médio seria: “Emed= σ/2εo.
Portanto, a pressão elétrica é: “Fs = σ Emed = σ2/2εo”.
Qualquer que seja a forma do condutor, os princípios físicos são os
mesmos; as expressões matemáticas do campo são relativamente simples
para a esfera ou elipsoidal, porém para outras formas se tornam
extremamente complexas.
Todo o estudo feito pode então ser aplicado a uma esfera isolante.
Como no caso da Figura 2.12, as cargas induzidas superficiais enfraquecem
o campo no interior da esfera, mas não o torna nulo. O campo no interior
da esfera dielétrica e dos materiais em geral depende das características do
material isolante, denominando assim Ee sendo o campo externo e Ed o
campo no dielétrico, que se relacionam por Er = Ee - Ed.
2.9.5 Suscetibilidade, constante dielétrica e permissividade
Considerando a Figura 2.11 e desprezando o efeito das bordas,
densidade superficial “σ” das cargas induzidas é uniforme. Podemos definir
σ como sendo a densidade de carga nas placas e σi a densidade superficial
das cargas induzida no dielétrico.
22
As cargas induzidas neutralizam, parcialmente, as cargas livres das
placas, reduzindo a densidade superficial efetiva de “σ” para “σ – σi”.
Portanto, o campo elétrico resultante no interior do dielétrico será:
−=−=
m
VE i
iR
000
)(1
ε
σ
ε
σσσ
ε
Equação 2.15
onde “E = σ/εo” é a componente de campo devido as cargas nas
placas, “Ed=σi/εo” a componente de campo devido as cargas induzidas; “σi”
depende da intensidade de campo “E” ( que induziu as cargas) e da
natureza do dielétrico, “Er” é o campo resultante. Desenvolvendo a equação
acima temos:
,00
i-ERER
ER
EEi
÷−=⇒=
εσ
ε
σ
: temosidade,suscetibil de seja,ou de E
σ Chamando ε1
E
E
E
σ
R
i0
RR
ieχ
−=
∴+=∴=−=
oeR
EooR
EoE
e εχσσεεε
χ E mas
+
=m
V
oo
e
R
ε1ε
χ
σE
No entanto, são feitas as seguintes observações: quanto maior for “χe”
de uma substância, tanto maior será a carga induzida por um dado campo;
para temperatura constante e campos pouco intensos, χe é uma constante,
logo, a densidade superficial de carga induzida é proporcional ao campo
resultante; no vácuo, “χe” é = 0; “Ke =KR” é a constante dielétrica relativa
de uma substância; tanto χe como Ke variam com a temperatura e
intensidade de campo; e εo é a permissividade do dielétrico no vácuo, se “Ke
= 1”, então “ε = εo”.
As propriedades dielétricas de uma substância ficam bem
determinadas quando se conhece “χe” ou “Ke”, ou “ε” e “εo” são ligadas
pelas relações:
o
e
o ε
χ
ε
ε+== 1k e
Equação 2.16
23
+= =
2
2
eo .
Ck
mNoe εχεε
Equação 2.17
)./( 221 mNCER
oe
σεεχ =−=
Equação 2.18
Finalmente, alguns valores das constantes discutidas podem ser
exemplificados pela Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Comparação entre os valores das constantes.
Substância χe KR
Vácuo 0 1
Vidro 35 a 80.10-12 5 a 10
Mica 18 a 45.10-12 3 a 6
Borracha 13 a 290.10-12 2,5 a 35
Água 708.10-12 81
Ar - 1,00059
Vapor d’água - 1,00705
2.10 LEI DE GAUSS
A lei de Gauss da eletricidade é uma forma alternativa de
representação da lei de Coulomb, ou seja, constituem modos equivalentes
de descrever as relações entre a carga e o campo elétrico em condições
estáticas. A lei de Gauss é dada como
[ ]Cq=φε 0
Equação 2.19
onde “q” é a carga líquida dentro de uma superfície imaginária
fechada, chamada de superfície gaussiana, “Φ” é o fluxo líquido do campo
elétrico (“Φ=E*A”, para uma área “A” conhecida) através da superfície e a
constante multiplicando é a permissividade.
A lei de Gauss, se utilizada com certos argumentos de simetria, pode
implicar em resultados importantes em situações eletrostáticas, com certa
simplicidade, a saber:
24
As cargas em excesso sob um condutor isolado estão totalmente
localizadas sobre a superfície externa do condutor.
O campo elétrico próximo à superfície de um condutor carregado é
perpendicular a superfície e tem módulo ][VEoε
σ= , onde “σ” é a
densidade de carga por unidade de área.
O campo elétrico num ponto, criado por uma linha infinita de carga,
com densidade linear de carga constante e igual à “λ”, está numa
direção perpendicular à linha de carga e tem módulo ][2
Vr
Eoπε
λ= , onde
“r” é a distância perpendicular da linha ao ponto.
O campo elétrico criado por uma chapa infinita (ou plano infinito)
de carga com densidade superficial de carga constante σ é perpendicular
ao plano da chapa e tem módulo ][2
VEoε
σ= .
O campo elétrico fora de uma casca esférica de carga, de raio “R” e
carga total “q”, tem direção radial e módulo ][.4
12
VR
qE
oπε= , e a carga
se comporta como concentrada no centro da casca para pontos fora
desta, e com “E = 0” exatamente dentro da mesma.
O campo elétrico dentro de uma esfera uniformemente carregada
tem direção radial e módulo ][..4
13
VrR
qE
oπε= , sendo “R” o raio da
esfera e “r” a distância do centro da esfera.
2.11 DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO
A variação de energia potencial elétrica de uma carga puntiforme
quando ela se move de um ponto inicial i e um ponto final f inserida num
campo elétrico, é igual ao negativo do trabalho realizado para movimentá-la
nesse trajeto, ou seja,
[ ]JWUUU ifif −=−=∆
Equação 2.20
25
de modo que se for definido como sendo zero a energia potencial da
carga no infinito, a energia potencial de uma carga num ponto é igual ao
negativo do trabalho que um campo elétrico realizou para trazei-la desde o
infinito para o ponto em questão, definindo assim a energia potencial de
uma carga puntiforme elétrica.
A partir daí, a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, é
definida como sendo a variação da energia potencial elétrico da carga
dividida por uma carga de prova sob a qual o campo elétrico realiza
trabalho, ou seja,
][Vq
WVVV
o
if
if −=−=∆
Equação 2.21
Onde “qo” é a carga de prova sob qual o campo realiza trabalho.
Dessa forma, o potencial elétrico em um ponto é igual ao negativo do
trabalho que um campo elétrico exerceu para trazer a carga de prova do
infinito até o ponto em questão, sob a carga de prova.
As superfícies equipotenciais são superfícies onde todos os pontos
possuem o mesmo potencial elétrico. Em muitas circunstâncias, as
superfícies equipotenciais podem ser representadas simetricamente em
relação aos dispositivos energizados, para efeito de facilidade de cálculo,
uma vez que o trabalho realizado por um campo para movimentar uma
carga de prova entre duas superfícies equipotenciais é independente do
caminho a ser tomado, e dependendo do grau de simetria, o campo é
função apenas de uma distância em uma direção. Outra consideração a ser
feita é que o campo elétrico é sempre perpendicular às superfícies
equipotenciais.
O campo elétrico e a diferença de potencial entre um ponto inicial “i” e
um ponto final “f” são relacionados por:
[ ]
∂
∂=⇔−=− ∫
→→
m
V
s
VEVsdEVV s
f
i
if .
Equação 2.22
Para os engenheiros, o potencial de terra é sempre tomado como
referência, uma vez que para o uso da energia da eletricidade é suficiente
26
saber a diferença de potencial entre dois pontos. Assim, para efeito de
simplificação pode-se fazer “Vi = 0”, que implica em “Vf = V”.
Como consideração final sobre potencial elétrico, pode-se dizer que
uma carga em excesso colocada sobre um condutor estará, no equilíbrio,
localizada sobre a superfície externa do condutor, levando todo o condutor,
inclusive a superfície e os pontos internos ao mesmo potencial elétrico.
2.12 CAPACITÂNCIA
A energia potencial elétrica pode ser armazenada em forma de campo
elétrico, em dispositivos condutores que podem manter esses campos
estáticos. Normalmente esses dispositivos são denominados capacitores e
são representados por duas placas metálicas paralelas, onde existe uma
relação entre a carga armazenada nas suas placas e a diferença de
potencial entre elas, que é uma constante de proporcionalidade chamada
capacitância, representada pela Equação 2.23:
[ ]FV
qCCVq =⇔=
Equação 2.23
A unidade da capacitância é o “Farad”, e “1 Farad = 1 Coulomb por 1
Volt”.
A capacitância de um capacitor pode ser determinada teoricamente
utilizando a lei de Gauss (calculando o campo criado por uma carga
hipotética, e calculando a diferença de potencial entre as placas através da
distância entre as superfícies equipotenciais), sendo possível notar que ela é
unicamente função da permissividade do meio que está entre as placas
carregadas, e da geometria do capacitor (quanto maior a superfície onde se
depositam cargas, maior a capacitância).
A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor carregado
pode ser determinada sabendo que é igual ao trabalho exercido para
carregar o capacitor, e está de acordo com a Equação 2.24.
[ ]JCVC
qU 2
2
2
1
2==
Equação 2.24
27
Tabela 2.3 – Propriedades de alguns dielétricos.
Material Constante dielétrica κ Rigidez dielétrica (kV - mm)
Ar (1 atm) 1,00054 3
Poliestireno 2,6 24
Papel 3,5 16
Óleo de transformador 4,5
Pirex 4,7 14
Mica 5,4
Porcelana 6,5
Silício 12
Germânio 16
Etanol 25
Água(20C) 80,4
Água(25C) 78,5
Cerâmica 130
Titanato de estrôncio 310 8
Para o vácuo, κ = unidade
Como a capacidade de armazenar energia potencial elétrica é
proporcional à capacitância e esta depende também da permissividade do
meio, são usados dielétricos (elementos não condutores que possuem
permissividades maiores que a do vácuo) para aumentar a isolação ou a
capacidade de armazenamento de energia de dispositivos que se
comportam como capacitores. Michael Faraday, que criou o conceito de
capacitância, percebeu, em 1837 que aumentando o isolamento elétrico
entre as duas placas de um capacitor, a capacitância aumentava por um
fator numérico, que chamou de constante dielétrica (κ), uma vez
comentada anteriormente. A intensidade máxima de campo elétrico que um
dielétrico pode suportar sem sofrer ruptura é conhecida como rigidez
dielétrica e alguns valores de rigidezes e constantes dielétricas podem ser
vistos na Tabela 2.3.
É comum equipamentos sofrerem solicitações elétricas da ordem de 1
a 5 pu ou mais. Deste modo, os equipamentos são fabricados com isolantes
elétricos possuindo um coeficiente de segurança principalmente nas partes
mais solicitadas pelos campos elétricos estressantes. De um modo geral, na
Figura 2.13 temos um isolante entre duas placas metálicas separados pela
distância “dab”, e aumentando-se gradualmente a tensão entre as duas
28
placas, chega um momento em que o isolante é perfurado por uma
descarga elétrica. A tensão em que ocorre a perfuração é conhecida como
tensão de perfuração(Vp).
Figura 2.13
De acordo com a Equação 2.25 a intensidade de campo elétrico no
instante da perfuração ou ruptura é:
=
cm
kV
d
VE
ab
p
p
Equação 2.25
Esta intensidade de campo é então conhecida como intensidade de
campo de perfuração ou rigidez dielétrica, e o coeficiente de segurança é
definido como a razão entre a tensão de ruptura e a tensão nominal de
funcionamento do equipamento, como segue:
[ ]ladmensionaV
VC
n
p
s =
Equação 2.26
2.13 CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS COM ISOLANTE
ESTRATIFICADO
Consideramos um capacitor de placas em que o isolante está
constituído por três camadas de distintos materiais. Cada camada é paralela
as placas “p1” e “p2” da Figura 2.14. Estamos considerando que as camadas
estão dispostas de tal forma que as superfícies de separação coincidam com
as superfícies equipotenciais. Assim, as linhas de campo serão normais às
interfaces dielétricas. Estamos considerando também que as camadas
dielétricas são isolantes ideais. Um isolante ideal é aquele que cuja rigidez
29
dielétrica é independente da forma dos eletrodos e da sua própria
espessura.
Se entre as superfícies de contato das camadas isolante se intercala
uma folha metálica fina cuja superfície S seja igual a das placas “p1” e “p2”
(Figura 2.14), não se introduz variação alguma no campo elétrico por ser
equipotenciais estas superfícies de contato.
Figura 2.14 - o campo elétrico entre os materiais não é modificado quando um
material condutor é colocado entre eles.
Assim sendo, podem-se considerar as três camadas de isolante como
sendo três capacitores conectados em série conforme a Figura 2.15, abaixo:
Figura 2.15
cujas respectivas capacitâncias são:
3
033
2
022
1
011a
Ca
C;a
CSSS
εεεεεε ===
e a capacitância total,
30
321 C
1
C
1
C
1
1++=
C =
s
a
s
a
s
a
1
3
2
2
1
1
ooo εεεεεε++ =
++
a
a
a
1
3
3
2
2
1
1
o εεεε s[F]
fazendo
Assim a capacitância total poderá ser fornecida por “k
s C oε= ” onde
“C” é dada em [F], “S” em [cm2] e sendo “εo = 8,84.10–14”, e “k” conforme
definido anteriormente.
Designando por “U1”, “U2” e “U3” as diferenças de tensão que
correspondem, respectivamente, a cada uma das camadas isolantes e “U” a
tensão total entre as placas “p1” e “p2”, resulta em:
332211 CUCUCUUC ===
De onde se deduz que para a primeira camada isolante a tensão “U1”
será:
UK
aU
SK
SaU
C
CU
1
1
01
10
11
εεε
ε===
Analogamente, para a segunda camada,
UK
aU
2
22 ε
=
E, de forma geral, para a nésima camada…
UK
aU
n
nn ε
=
Sendo homogêneo o campo elétrico em cada camada, a intensidade do
campo na primeira será:
K
U
a
UE
11
11
ε==
Dividindo U1 por U2 temos:
ka
ka
U
U
12
21
2
1
ε
ε= …⇒
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
ε
ε
ε
ε
ε
ε=∴=⇒=
E
E
U
a
a
U
a
a
U
U
Ou seja, os esforços dielétricos nas camadas isolantes são
inversamente proporcionais a suas constantes dielétricas.
31
2.14 EXEMPLOS.
E-1) Duas placas metálicas de superfície igual a 400 cm2 cada uma,
onde sobre cada qual se existe uma camada de cristal de 0,5 cm de
espessura, sendo as camadas de cristais separadas por uma camada de ar
de 1 cm, de acordo com a Figura 2.16. Entre elas existe uma tensão elétrica
de 40 kV. A constante dielétrica do cristal é nove (9) e a do ar é um (1).
Pede-se determinar: a) O esforço dielétrico no cristal; b) O esforço
dielétrico no ar; c) a capacitância total; d) O esforço dielétrico no ar
supondo retiradas as camadas de cristal.
Figura 2.16 – placas paralelas separadas por camadas de cristais e uma camada de ar
Resolução:
a)9
10
9
5,0
1
1
9
5,0
3
3
2
2
1
1 =++=++=εεε
aaaK
O esforço é o mesmo para as duas camadas do cristal, a saber:
./.410.9
9.40
121 cmkV
K
UEE ====
ε, valor este muito aceitável para o
cristal.
b) O esforço no ar é:
./.3610.1
9.40
22 cmKV
K
UE ===
ε
32
Como a tensão de perfuração elétrica do ar é de 30 [kV/cm], resulta
que se produzirá descarga ao chegar nesta tensão.
.3,339
10.1.3022 KVKEU === ε , ou seja, não alcançará a tensão de 40kV.
c) ][10.16,710.10
9.400.84,8 1114
Fk
sC o
−=== ε
d) Retirando as duas camadas de cristal haverá uma separação de ar
de “a = 2 cm” entre as placas metálicas, sendo então o esforço dielétrico
de:
cmkVa
UE .20
2
40=== , valor este perfeitamente aceitável para o ar,
resultando que houve uma melhora dielétrica do dispositivo ao se retirar às
camadas de cristal. Este é um fato muito relevante, pois nem sempre ao
acrescentarmos materiais isolantes em um dispositivo qualquer estamos
melhorando suas condições dielétricas. Em alta Tensão devemos ter
sempre em conta ao fato que podemos piorar as condições de um
dispositivo isolante ao utilizar materiais estratificados (em camadas).
A Figura 2.17 representa o traçado das linhas equipotenciais e as
intensidades dos campos elétricos nos dois materiais em questão, o cristal
em azul e o ar em preto e com as intensidade de campo de “4 kV/m” e “36
kV/m” respectivamente.
Figura 2.17 – linhas equipotenciais do capacitor
do exemplo E-1.
33
Questionamentos:
a) a presença do isolante (camadas de cristal) no dispositivo garantirá
a rigidez dielétrica do mesmo?
b) Você se sentiria mais seguro se o dispositivo não tivesse as duas
camadas isolantes de cristal?
E-2) Duas placas metálicas circulares de 10 cm de raio se encontram
separadas por uma distância de 3 cm de acordo com a Figura 2.18. Entre as
placas há uma camada de cristal e um intervalo de ar. A descarga de
perfuração deve ocorrer com uma tensão de 60kV. A constante dielétrica do
cristal é igual a sete (7) e a do ar é um (1). A rigidez dielétrica do ar é 30
kV. Determinar: a) a espessura de camada de ar; b) a espessura da
camada de cristal; c) A tensão com relação à placa da direita; d) A
capacidade total.
Figura 2.18 – Exemplo E-2.
Solução:
21.30
60: ====
aaa
aE
Uk
k
UE
εε,
mas c
a
cc
c
a
a aaaak
εεεεε−+==+=
a
aac
a K logo, a - a a como ,
Explicitando aa na equação acima temos:
34
][833,117
1 . 3 - 1 . 7 . 2cm
aka
ac
aac
a =−
=−
−=
εε
εε
b) “ac = a – aa = 3 – 1, 833 = 1,167 [cm]”. Pelo resultado notamos
que é indiferente a camada de cristal esta ou não em contato com a placa
metálica.
c) Conforme a Figura 2.19 subseqüente, a camada de cristal está
encostada na placa da esquerda. A distribuição de tensão no cristal e no ar
será:
kV 5 60 . 2 . 7
1,167 === U
k
aU
c
c
cε
O esforço dielétrico no cristal será:
cmkVa
UE c
c /43,31,167
5===
A diferença de tensão no ar é: “ kV 55 60 . 2.1
1,833=== U
k
aU
a
a
aε
”
Figura 2.19 – Resolução de E-2, c).
d) agora é com vocês…
35
2.15 DISPOSITIVOS COM MATERIAIS ISOLANTES DISPOSTOS EM
CAMADAS LONGITUDINAIS
Entre as placas “P1” e “P2” da Figura 2.20 há vários materiais isolantes
de distintas constantes e rigidezes dielétricas, cujas superfícies de contatos
seguem os sentidos das linhas de força. Como todos os elementos isolantes
estão submetidos na mesma tensão, é lógico supor que ao elevar-se esta se
produza à perfuração transversalmente da camada isolante de menor
rigidez.
Figura 2.20
A prática ensina que a perfuração se produz seguindo a superfície de
contato de dois elementos isolantes contínuos em que a rigidez nesta
superfície é menor que em qualquer dos elementos que separa. A rigidez
dielétrica desta superfície de contatos se designa com o nome de rigidez
dielétrica longitudinal.
Quando os dois elementos isolantes contínuos têm estados físicos
distintos, como no caso de porcelana e ar ou vidro e óleo, a descarga pela
superfície de contatos se chama extra-perfuração, e a rigidez
correspondente, extra-rigidez.
A extra-rigidez, ou rigidez longitudinal não pode ser deduzida das
rigidezes e constantes dielétricas das substancias em contatos.
36
Na Figura 2.20, “C” é um cilindro de porcelana rodeado de ar. A tensão
entre as placas “P1” e “P2” é elevada até produzir a descarga. A tensão
correspondente a esta se designa de tensão de extra-perfuração “U2” Sendo
“L” a distância da trajetória de descarga de extra-perfuração, a rigidez
correspondente será:
=
cm
V
L
UE e
e
Equação 2.27
Onde “Ee” é dado em Volts por centímetro [V/cm], quando “Ee” está
em Volts [V] e “L” em centímetros [cm]. Isto considerando que a hipótese
de que a tensão na superfície de contato decresce gradualmente de uma
para outra placa. Esta situação não se cumpre exatamente na prática.
Quanto maior as dimensões dos eletrodos (placas) em relação a distância
“L” mais se aproxima a tensão real da tensão ideal ou seja, decrescer
gradualmente.
Figura 2.21 – Representação de um dispositivo
onde existe extra-rigidez.
SUMÁRIO
De uma forma geral, os dielétricos apresentam uma característica
chamada rigidez dielétrica, que é a capacidade de isolamento em [kV/cm],
e que mede quão bom é tal dielétrico.
Um capacitor tem sua capacitância representada pelas equações do
tópico 26 que culminam na conclusão de que os esforços dielétricos que
podem ser submetidos determinados isolantes são inversamente
proporcionais às suas constantes dielétricas.
37
3 INTERPRETAÇÃO ATÔMICA DAS PROPRIEDADES DOS
DIELÉTRICOS
3.1 INTRODUÇÃO
O termo dielétrico é dado ao material onde são considerados aspectos
eletrostáticos, ou seja, propriedades específicas mensuráveis, tais como rigidez
dielétrica, absorção dielétrica, constante dielétrica e fator de potência, ao
contrário de isolante, que sugere apenas que o material é um mau condutor de
eletricidade.
Sendo assim, o método mais comum de checar as condições de isolação de
dispositivos de alta tensão, é a medição destas características dos dielétricos em
corrente alternada e freqüência industrial. O presente capítulo trata-se de
esclarecer os principais conceitos de ensaios dielétricos para medição da
qualidade do isolante, tais como fator de perdas e fator de potência do
isolamento.
3.2 COMPORTAMENTO DIELÉTRICO DOS ISOLANTES - POLARIZAÇÃO DO
DIELÉTRICO
Se aplicarmos um campo elétrico sobre um material constituído por cargas
elétricas de ambas polaridades, existe uma tendência das cargas com sinais
opostos de se moverem em sentidos contrários, fenômeno que é conhecido como
polarização. Como tanto materiais naturalmente polares como naturalmente
apolares podem ser polarizados, podemos classificar os dielétricos no que se diz
respeito à sua polarização, como segue:
3.2.1 Polarização nos dielétricos polares
38
Alguns dielétricos, como a molécula de água da Figura 3.1, possuem um
momento de dipolo elétrico permanente.
Figura 3.1 – molécula com dipolo elétrico permanente H2O
Tais materiais (chamados de dielétricos polares) tendem a se alinhar como
campo elétrico externo como nos mostra a Figura 3.2. Pelo fato de as moléculas
estarem em constante agitação térmica, este alinhamento não é completo, mas
aumenta quando cresce a intensidade do campo aplicado ou quando a
temperatura diminui.
Figura 3.2 – Alinhamento das moléculas com a aplicação do campo elétrico.
3.2.2 Polarização nos dielétricos não polares
No caso de dielétricos não polares, como no caso do átomo eletricamente
neutro representado pela Figura 3.3, se submetido a um campo elétrico, há uma
tendência de esticar o átomo, separando o centro de carga negativa e o centro
de carga positiva, apresentando o que se chama de dipolo elétrico induzido,
representado na Figura 3.3. No caso de um material dielétrico então, sendo os
39
centros de cargas separados na ação de um campo elétrico, se depositam
“cargas” sob as placas com sinal contrário da carga daquelas.
Figura 3.3 a) um atómo em sua configuração
natural, b) com dipolo induzido.
3.3 POLARIZAÇÃO NOS CAPACITORES
Como os dielétricos são utilizados como isolantes, ou seja, ficam
submetidos a grandes tensões de trabalho, eles apresentam, ou podem ser feitos
para apresentar uma configuração de dipolo elétrico, podendo ser polarizados.
Nos capacitores, por exemplo, a densidade de carga superficial “D” é igual
ao produto do módulo do campo elétrico aplicado sobre ele e da constante
dielétrica do material que está entre as placas, concordando com a Equação 3.1:
=
2.
m
CED ε
Equação 3.1
De onde se percebe que a quantidade de carga sobre as placas do capacitor
aumenta com o aumento da constante dielétrica do meio. Algumas vezes D é
também chamado de deslocamento dielétrico.
A exemplo do primeiro capítulo, novamente o aumento da capacitância
pode ser explicado usando um modelo simplificado de polarização dentre de um
material dielétrico. Considere o capacitor da Figura 3.4, na situação de vácuo,
dentro do qual uma carga “+Q0” está armazenada na placa superior, e “–Q0” na
placa inferior. Quando um dielétrico é introduzido e um campo elétrico é
aplicado, o sólido introduzido dentro das placas torna-se polarizado, como na
Figura 3.4. Como resultado desta polarização, há um acúmulo adicional de carga
negativa de magnitude “–Q’ ” na superfície do dielétrico próxima da placa
positivamente carregada, e de forma similar, uma carga adicional “+Q’ ” na
superfície adjacente à placa negativa.
40
Para a região do dielétrico mais distante destas superfícies, os efeitos de
polarização não são importantes. Assim se cada placa e suas superfícies
adjacentes do dielétrico forem consideradas como uma simples entidade, a carga
induzida pelo dielétrico (+Q’ ou –Q’) pode ser considerada como anulando
alguma das cargas que originalmente existiam na placa para a condição de vácuo
(+Q0 ou –Q0).
Figura 3.4 – mecanismo de polarização dos
dielétricos.
Com relação à fonte, elétrons são obrigados a fluir para a placa negativa de
forma a restabelecer a tensão, e assim a carga em cada placa é agora “Q0 + Q’ ”,
tendo sido incrementada de um montante “Q’ ”.
Na presença de um dielétrico, a densidade de carga superficial nas placas
do capacitor pode ser representada por:
+=
2.
m
CPED ε
Equação 3.2
Onde “P” é a polarização, ou o incremento de densidade de carga em
relação à densidade de carga no vácuo, devido à presença do dielétrico, podendo
41
ainda ser entendia como “P = Q’/ A”, onde “A” é a área de cada placa. As
unidades de “P” são as mesmas da densidade de carga por área, ou seja, [C/m2].
A polarização “P” pode ser considerada como o momento dipolar total por
unidade de volume do material dielétrico, ou como uma polarização do campo
elétrico dentro do dielétrico, que resulta de um alinhamento mútuo de muitos
dipolos atômicos ou moleculares com o campo externo aplicado. Para muitos
materiais dielétricos, “P” é proporcional à “E” através da relação:
−=
20 ).1(m
CEP Rεε
Equação 3.3
Sendo, neste caso, “εR” independente da magnitude do campo elétrico.
3.4 MECANISMOS E EFEITOS DA POLARIZAÇÃO NOS DIELÉTRICOS
Podemos resumir tudo que foi dito até aqui da seguinte forma: os isolantes
elétricos têm um número reduzido de elétrons ou íons móveis, permitindo uma
ínfima passagem de corrente elétrica quando sob efeito de um campo elétrico,
que por sua vez, provoca um deslocamento dos centros de cargas formando um
dipolo elétrico (que apresenta um momento de dipolo que é definido pela
equação (2.3) e é um vetor que vai da carga negativa para a carga positiva) e
assim denominados dielétricos.
][. Jdqp =
Equação 3.4
Onde q é a carga líquida do dipolo em Coulombs e “d” a distância entre os
centros de cargas do dipolo em metros. O campo elétrico gera então um torque
que implica numa tendência de alinhar as cargas, fenômeno conhecido como
polarização, que nos isolantes se apresentam de formas diferentes, podendo ser
classificadas como segue.
3.4.1 Polarização eletrônica – Pe
É a polarização a nível atômico, ou seja, quando um campo elétrico é
aplicado sob um isolante há um ligeiro deslocamento dos elétrons que circundam
42
o núcleo na direção do eletrodo positivo e por sua vez o núcleo é ligeiramente
deslocado em direção ao eletrodo negativo. Como os centros de cargas não são
coincidentes há a formação de um pequeno dipolo. Apesar de haver tantos
momentos dipolares quanto o número de átomos presentes, o momento dipolar
resultante, µe, é baixo de forma que a polarização eletrônica resultante, também
é baixa e é dada pela Equação 3.5:
∑
=
m
CP ee µ
Equação 3.5
A resposta da polarização eletrônica é rápida, e a freqüências elevadas, da
ordem de 1016 Hz, ela responde rapidamente às mudanças que ocorrem no
campo elétrico. A remoção do campo elétrico aplicado provoca um retorno dos
elétrons do núcleo para a posição original. Este tipo de polarização está presente
em todos os isolantes.
3.4.2 Polarização Iônica – Pi
Este tipo de polarização envolve o deslocamento de íons positivos e
negativos sob a ação de um campo elétrico aplicado e é o tipo mais comum nos
materiais cerâmicos, e está representada pela Figura 3.5 O campo elétrico
aplicado ao material pode provocar um deslocamento comparativamente grande
em algumas estruturas, porém muito menor do que 1,0 Ângstron e assim,
desenvolver constantes dielétricas relativamente altas, devido à polarização
iônica. A polarização iônica é mais vagarosa do que a polarização eletrônica sob
a ação de um campo elétrico variável aplicado. A resposta máxima é da ordem
de 1013 Hz.
Figura 3.5 – Polarização iônica, material sem o efeito do campo elétrico e sob efeito do campo
elétrico.
43
3.4.3 Polarização por orientação de dipolos (dipolar) - Po
É a polarização das moléculas polares, e na maioria das vezes, não podem
ser orientados a menos que e mo haja destruição da estrutura dos cristais, como
nas cerâmicas, se tornando assim importante somente nos polímeros. Está
representada pela Figura 3.6.
Figura 3.6 – Polarização por orientação de dipolos.
3.4.4 Polarização de cargas espaciais (estrutural) - Ps
É a polarização de cargas estranhas que se situam nas interfaces. Em
outras palavras estas cargas são cargas randomicamente causadas por radiação
cósmica, deterioração térmica, ou são aquelas absorvidas no material durante o
processamento. Seu valor e a freqüência de resposta depende mais da geometria
dos contaminantes do que das outras propriedades do material. Está
representada pela Figura 3.7
Figura 3.7 – Polarização de cargas espaciais.
3.4.5 Polarização espontânea - Pt
Polarização causada principalmente da tendência natural de degradação do
isolamento, da fadiga do dielétrico e da temperatura, caracterizada apenas em
uma quantidade pequena de materiais utilizados em isolação elétrica.
44
3.5 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DOS DIELÉTRICOS
Como cada polarização individual tem diferentes respostas de freqüência, a
polarização total é função da freqüência como na ilustração esquemática da
Figura 3.8. A variação na polarização é refletida pelas constantes dielétricas.
Figura 3.8 – Polarização versus freqüência. As
polarizações com resposta mais rápida prosseguem nas freqüências mais elevadas.
Cada uma das polarizações citadas é reversível e essencialmente
proporcional ao campo elétrico aplicado, para pequenos campos e baixas
freqüências podendo-se até escrever que “P / E = módulo constante”.
3.6 MODELAGEM DE UM CIRCUITO DIELÉTRICO
Um circuito dielétrico pode ser modelado pelo modelo representativo da
Figura 3.9 como segue:
Figura 3.9
O circuito pode ser interpretado como sendo, o ramo composto por “C” e
“Ri”, aquele que representa a permissividade do material, ou seja, associado às
perdas energéticas por absorção na massa do material – pois durante a
45
ocorrência da polarização, o choque entre as partículas, transforma energia
cinética em energia térmica, com conseqüente elevação da temperatura, que se
interpreta como perdas - e às capacitâncias de polarização; e o ramo composto
por “Rf” como aquele que representa a condutância do dielétrico, ou seja, as
cargas condutoras “livres” existentes no dielétrico – elétrons e íons, apesar de
serem poucas, estão sempre presentes e fazem com que diminutas correntes
apareçam na aplicação de um campo elétrico.
Assim, a corrente de fuga de um dielétrico, de acordo com a Figura 3.9,tem
duas componentes:
- A que flui através da seção transversal do isolante (na Figura 3.9 igual à
i1);
- A que flui pela superfície do isolante (na Figura 3.9 igual à i2).
No dielétrico ideal “Ri” seria zero e “Rf” seria infinito, porém tais condições
nunca são observadas na prática, e os parâmetros determinados por essas
correntes são a rigidez dielétrica e a resistência superficial de descarga,
respectivamente. Os valores de “C”, “Ri” e “Rf” são influenciados por fatores
como temperatura, freqüência e fadiga (do material) do dielétrico.
Na maioria dos dielétricos, a polarização se apresenta linear com relação ao
campo elétrico aplicado, porém às vezes essa linearidade não se apresenta e se
pode fazer uma analogia a não linearidade ao fenômeno da saturação no
magnetismo.
As características relevantes na escolha de um isolante elétrico são
resistência de isolamento, poder dielétrico, resistência de impulso de tensão,
absorção dielétrica, perdas por fuga, resistência de ruptura e resistência de
isolação favoráveis.
Como uma vez determinado, existem cinco tipos de polarizações, de acordo
com o tipo de material dielétrico que constitui o isolante:
• Polarização eletrônica – todos os dielétricos;
• Polarização iônica – sólidos, cujas partículas são íons;
• Polarização dipolar – em dielétricos com estrutura química dipolar;
• Polarização estrutural – ocorre em sólidos cristalinos amorfos, como o
vidro;
• Polarização espontânea – ocorrendo devido a temperatura e
tendências naturais do material;
46
Sendo assim, se pode constituir um modelo mais realista do dielétrico, de
acordo com a Figura 3.10, onde “Qo” é a carga que um capacitor possui no vácuo
e “Qe” resultante da polarização eletrônica, cargas que estão sempre presentes.
As demais cargas (“Qi”,”Qd” e “Qs”) resultantes das polarizações iônica, dipolar e
estrutural respectivamente, dependem do tipo de dielétrico a ser analisado. Já
“Co” representa a capacitância obtida quando todo o material entre as placas do
capacitor é retirado, “Ce” aparece com o preenchimento desse espaço com
qualquer dielétrico e “Ci”, “Cd” e “Cs”, dependem do material. Observe que essas
últimas três possuem um resistor em série, que indica a dificuldade de
polarização, acarretando em perdas Joule. O resistor “Rf”, por sua vez,
representa a condutância do dielétrico, a exemplo da Figura 3.9.
De acordo com a Figura 3.10 e sua interpretação, classificam-se os
dielétricos nos seguintes grupos:
Grupo 1: dielétricos com polarização eletrônica predominante, incluindo
todos os materiais amorfos e cristalinos sólidos (cujas moléculas apresentam
fraco momento dipolar como polistirol, enxofre ou parafina), e os líquidos e
gases com comportamento semelhante, como o benzol e o hidrogênio.
Figura 3.10
Grupo 2: dielétrico que possuem principalmente polarizações iônica e
eletrônica, estando neste grupo isolantes cristalinos com composição iônica,
como quartzo, sal, mica e óxido de alumínio.
Grupo 3: neste grupo incluem-se os dielétricos que possuem principalmente
polarização estrutural e eletrônica, podendo apresentar alguma polarização
47
iônica, citando-se os dielétricos orgânicos, como celulose, resinas sintéticas
termofixas e materiais como vidros e isolantes cristalinos como mica e porcelana.
Grupo 4: grupo onde pertencem materiais dielétricos como o askarel, o óleo
e ricíno e produtos geralmente líquidos ou pastosos, por apresentarem
principalmente polarizações dipolar e eletrônica.
Grupo 5: caracterizado por dielétricos que apresentam principalmente as
polarizações expontânea e eletrônica, incluindo apenas os dielétricos conhecidos
como sais de Seignette, tomando como exemplo o metatitanato de báno.
3.7 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DOS PARÂMETROS DOS DIELÉTRICOS
3.7.1 Medida da resistência de isolamento
3.7.1.1 Resistência de isolamento Superficial.
É a medida da resistência sob a superfície de um isolante, por definição,
feita entre dois lados opostos de um quadrado de um centímetro de lado, feita
com o megôhmetro, de acordo com a Figura 3.11. Na prática, costuma-se
colocar dois condutores sob tensão, afastados por um (1) cm de uma placa do
isolante para a análise, e, a partir da fuga, se estabelecer o valor da resistência,
que sozinha e desta forma determinada, indica valores para uma mera
comparação.
É importante salientar que a resistência superficial varia significativamente
com a umidade relativa do ar, pois esta pode reter partículas condutoras
existentes na atmosfera, provocando o aumento da corrente de fuga.
Figura 3.11
48
3.7.1.2 Resistência de isolamento volumétrica.
Resistência de Isolamento Volumétrica - a resistividade volumétrica é
medida entre duas faces opostas de um cubo de aresta unitária, e é expressa em
megohm x centímetro, e também é medida com o megôhmetro.
Na maioria dos casos práticos, a porção de fuga pelo interior do dielétrico é
bem menor que a que ocorre pela película superficial, a não ser no caso do
produto volume versus resistividade ser menor do que 1014[ohms] por
centímetro e o isolante está num ambiente com umidade inferior a 25%.
A resistência interna para tensões alternadas é freqüentemente menor do
que para tensões contínuas e decresce progressivamente, via de regra, com o
aumento da freqüência devido às perdas no dielétrico, e, em materiais como
ardósia e mármore, ou demais materiais porosos, fazem com que o produto
volume versus resistividade decresça sensivelmente com a tensão de teste
aplicada.
3.7.1.3 Valores da Resistência de Isolamento
De acordo com as definições acima, pode–se fazer uma comparação da
qualidade dos isolantes de acordo com a tabela 2.1.
Tabela 3.1 – Comparativo entre os ensaios de resistências de
isolamento dos diferentes materiais isolantes
Material Resistência superficial em
Megaohms
50% de
umidade
70% de
umidade
90% de
umidade
Resistência volumétrica
em Megaohms por
centímetro
Celulóide 6.108 2.108 105 5.1010
Fibra de vidro 2.104 3.103 2.103 5.103
Mica incolor 2.107 4.105 8.103 2.1011
Porcelana 6.105 7.103 5.10 3.108
A medição da resistência de isolamento de materiais isolantes, ou seja, do
isolamento de máquinas elétricas e equipamentos é realizada em corrente
contínua através do instrumento denominado Megôhmetro (ver O USO DO
MEGÔHMETRO).
49
O ensaio de resistência de isolamento é um ótimo meio de detecção e
prevenção de defeitos na isolação de equipamentos elétricos. Através dele pode-
se determinar preventivamente se a isolação está deteriorada, antes que ocorra
um defeito.
3.7.2 Ensaio de absorção dielétrica
O ensaio de absorção dielétrica é feito aplicando-se o megôhmetro aos
terminais da isolação que se deseja medir, lendo-se a resistência de isolamento a
cada minuto até completar 10 minutos. Esse ensaio fornece mais informações
sobre a condição da isolação do que o teste de medição de resistência de
isolamento, e é feito quando não se tem nenhum registro anterior da condição
desta isolação, proporcionando assim um diagnóstico inicial preciso sobre a
mesma.
A partir dos valores lidos, monta-se um gráfico, que pode ser analisado da
seguinte maneira (de forma prática): curvas elevando-se ininterruptamente
indicam enrolamentos, limpas e secas, ou isolações em bom estado de
conservação e funcionamento, enquanto que curvas ligeiramente achatadas
indicam enrolamentos sujos e úmidos ou isolações em mau estado de
conservação. O ensaio é feito normalmente com megôhmetros de 500 a 5000
Volts, e é pouco interferido pela temperatura ambiente, porém é aconselhável
ensaiar as máquinas logo após a parada da mesma, para evitar o “ponto de
orvalho”, ou a condensação de umidade na isolação.
A Figura 3.12 exemplifica algumas curvas típicas da variação da resistência
com o tempo de ensaio, para enrolamentos de armadura de máquinas classe B.
50
Figura 3.12 – Curvas típicas mostrando a variação
da resistência de isolamento com o tempo para
isolamento de classe B.
A razão entre duas leituras imediatas de resistência durante o ensaio é
chamada razão de absorção dielétrica, e a razão entre a última e a primeira
leituras, ou seja, entre a leitura da resistência aos 10 minutos de ensaio pela
leitura da resistência de 1 minuto de ensaio é chamada de índice de polarização.
Essas razões proporcionam um quantidade avaliável da condição da isolação
com respeito a umidade e outros contaminantes.
Os valores recomendados do IP, que determinam se os enrolamentos de
máquina estão limpos e secos são:
• isolação classe A 1,5 ou mais;
• isolação classe B 2,O ou mais;
• para isolação classe F 2,5 ou mais.
Se o índice de polarização for menor do que 1, indica a necessidade de um
imediato recondicionamento.
A Tabela 3.2 exemplifica valores das razões, dos índices, e as
correspondentes condições da isolação que as mesmas indicam.
Tabela 3.2 – Condição da isolação indicada pelas razões de absorção dielétrica e índice
de polarização pela aplicação de uma tensão de 500V CC.
Condição da
Isolação
Razão de Absorção
Dielétrica
Índice de
Polarização
Perigoso ----- Menor que 1
51
Ruim Menor que 1,1 Menor que 1,5
Questionável 1,1 a 1,25 1,5 a 2
Regular 1,25 a 1,4 2 a 3
Boa 1,4 a 1,6 3 a 4
Excelente Acima 1,6 acima de 4*
(*) Em muitos casos valores aproximadamente 20% maior do que os mostrados indicam um
enrolamento seco e quebradiço que falham sob condição de choques ou durante o início de
funcionamento (na partida).
3.7.3 Ensaio de fator de perdas(tg δ)
Quando um campo elétrico altera a orientação anterior das moléculas de um
isolante, uma parte da energia fornecida pelo campo elétrico é transformada em
energia térmica, denominadas perdas. Duas análises podem ser feitas para o
estudo dessas perdas:
Para um campo contínuo, gerado por uma fonte CC, não há polarização
periódica e a qualidade do isolante ensaiado fica determinada pelo
estabelecimento da resistividade transversal e pela resistência superficial.
Para um campo alternado, as perdas podem ser determinadas pelo ensaio
de tangente delta (tg δ), que é definido como uma forma da medida da potência
real consumida pelo isolamento e determinada pelo fator de potência. Como o
ângulo do fator de potência (ϕ) é inversamente proporcional às perdas no
isolamento – quanto menor ϕ maior o fator de potência e maior as perdas –
define-se δ , por convenção, como sendo o complemento de ϕ, de forma que este
novo ângulo seja proporcional as perdas.
Figura 3.13 – Definição de fator de perdas.
52
Dos modelos comentados de dielétricos nas páginas antecedentes, espera-
se que o isolante ideal seja representado por um capacitor puro e a defasagem
entre a tensão e a corrente de ensaio de isolamento seja de exatamente 90o,
porém na prática isso não é realizável, e, de acordo com a norma PV – 130 da
ABNT, cada isolante possui uma temperatura limite - pelos quais eles são
classificados – que pode ser atingida se as perdas se tornarem excessivamente
grandes.
Figura 3.14 – Dielétrico ideal com fator de perdas igual a zero.
De uma forma rápida, o ensaio de tangente delta pode ser estimado, se ao
invés de medirmos o fator de potência da isolação sob determinadas condições
de ensaio, utilizarmos as aproximações:
3.7.3.1 Ensaio de tg δ nos isolantes gasosos
As perdas dielétricas nos gases, desde que o campo elétrico à que o isolante
está submetido seja menor que o campo de ionização, são muito pequenas,
podendo, nesse caso, se considerar penosamente um isolante à gás como um
isolante ideal.
Dessa forma, as perdas existentes são conseqüência da condutividade
elétrica, ao invés de um consumo de energia efetivo na polarização do dielétrico,
e, essa condutividade é de valor bastante baixo, mesmo em altas freqüências,
podendo, genericamente, o valor de tg δ ser calculado a partir da Equação 3.6.
[ ]ρε
δf
xtg
12108,1)( =
Equação 3.6
53
Onde “ε ” é a constante dielétrica, “f” é a freqüência em hertz [hz], e “ ρ ” a
resistividade do isolante, neste caso, normalmente em torno de 1017 e 1018
[Ω.cm].
3.7.3.2 Ensaio de tg δ nos isolantes líquidos
Nos líquidos não polares, as perdas dielétricas são provenientes unicamente
das correntes de descarga devido à condutividade elétrica do material, sendo
assim, o acréscimo de moléculas polares afeta significantemente a condutividade
deste isolante, e o valor do ensaio depende da temperatura e da intensidade do
campo a que é submetido o isolante a ser ensaiado.
O valor de tg δ pode então, ser obtido pela da Equação 3.7.
[ ]tf
xtg
ρεδ
12108,1)( =
Equação 3.7
Onde “ tρ ” é a resistividade transversal do isolante, nas condições de uso.
Nos líquidos polares, as perdas são mais sensíveis às variações de
temperatura, freqüência e também são sensíveis às variações de viscosidade.
Perdas quais, que são somadas às perdas devidas à condutividade, que na
temperatura ambiente fica em torno de 10-12 e 10-13 [Ω−1.cm-1].
Na prática, os óleos isolantes são geralmente misturas entre óleos polares e
apolares, como é o caso mais comum de óleo isolante de transformadores. Uma
comparação entre os isolantes pode ser feita baseado em valores práticos, onde
os valores de tg δ para óleo mineral de capacitores – um composto muito puro e
não polar – é igual a 2 x 10-4 a 20 oC e freqüência igual a 106 [Hz], enquanto é
igual a 0,015 para óleo de rícino – um isolante principalmente polar – sob as
mesmas condições.
3.7.3.3 Ensaio de tg δ nos isolantes sólidos
O fator de perdas em isolantes sólidos pode ser previsto combinando o tipo
de estrutura do sólido – cristalino ou amorfo – e o tipo do isolante sob o ponto de
vista químico – orgânico ou inorgânico.
Isolantes sólidos que apresentam exclusivamente polarização eletrônica,
tem perdas desprezíveis, podendo ser tomado como exemplo, a parafina e o
polistirol, que são recomendados para uso em altas freqüências, sendo que as
54
perdas existentes – mesmo que desprezíveis – são originárias das impurezas
existentes no isolante.
Nos materiais inorgânicos onde há predominância de polarização eletrônica
e iônica, as perdas – apesar de continuarem baixas – são funções da freqüência,
e podem ser calculadas de acordo com a Equação 3.8.
[ ]fx
xtg tr
ε
γδ
.108,1)(
12
=
Equação 3.8
Onde trγ é a condutividade transversal do material.
Nos materiais amorfos, inorgânicos onde há principalmente as polarizações
eletrônica, iônica e estrutural, as perdas são abordadas sob os seguintes
aspectos:
As perdas que pouco dependem da temperatura e que se elevam
proporcionalmente à freqüência, porém o tg δ independe da freqüência.
Perdas que variam exponencialmente com a temperatura e dependem
pouco da freqüência com tg δ decrescendo com a elevação da freqüência.
Uma visualização prática de como o ângulo δ varia com a temperatura para
os materiais imediatamente citados, é dada pela Figura 3.15.
Nos isolantes inorgânicos policristalinos, predominam freqüentemente
características de materiais semicondutores, destacando-se, neste caso, óxido de
ferro, carbono e isolantes porosos como mármore, que possuem elevada
hidroscopia, e por isso, são muito sensíveis à presente de umidade.
Normalmente possuem diferentes valores de perdas, devido aos processos de
fabricação, já que são também muito sensíveis no que se diz respeito a
impurezas.
55
Figura 3.15 – Variação do ângulo d com a
temperatura, para materiais orgânicos.
Nos isolantes orgânicos, na existência de moléculas polares, as perdas
estão em função da polarização estrutural, resultante de deslocamentos
dipolares, devido a vazios internos, com conseqüente elevação da temperatura,
já nos isolantes orgânicos polares, a temperatura dita as perdas, existindo uma
temperatura crítica específica para cada material. Geralmente possuem valores
de fator de perdas bastante elevados, não podendo ser utilizados em altas
freqüências.
Uma visualização prática de como o fator de perdas varia com a
temperatura para os materiais orgânicos polares, é dada pela Figura 3.16.
Figura 3.16 – Variação do fator de perdas de
acordo com a temperatura do papel (orgânicos
polares).
Os papéis têm seu fator de perdas determinado principalmente pelo
impregnante que é utilizado junto com ele, e os isolantes com polarização
instantânea, como os sais de Seignette, o fator de perdas que depende
56
excessivamente da temperatura, e se caracterizam por ter perdas relativamente
elevadas.
3.8 O USO DO MEGÔHMETRO
O megôhmetro é um instrumento portátil, robusto e de fácil manuseio,
projetado e desenvolvido para efetuar medições de resistências elevadas em
equipamentos e ou acessórios elétricos como motores, transformadores,
geradores, cabos de força e de controle e barramentos, sendo utilizado nos
ensaios de resistência de isolamento, fator de perda ou tangente delta, tensões
de ruptura (fase de fabricação) e descargas parciais entre outros, porém nenhum
destes ensaios é conclusivo isoladamente e nem possui um valor absoluto. Por
norma, o ensaio de tensão aplicada só é realizado após a realização do ensaio de
resistência de isolamento e com resultados satisfatórios (de acordo com valores
da IM.LA.215-R05). O megôhmetro pode ser: manual, motorizado, elétrico e
eletrônico, possui uma fonte de tensão contínua interna que pode gerar vários
níveis: 100, 500, 1000, 2500, 5000 e 10000 V.
3.8.1 Princípio de funcionamento
3.8.1.1 Quocientímetros
O megaohmímetro é um instrumento cuja deflexão é proporcional ao
quociente de duas correntes. Em geral estes instrumentos são chamados de
“quocientímetros” ou ainda instrumentos de bobina cruzada. Consta
essencialmente de duas bobinas retangulares, rigidamente presas uma a outra, e
formando entre si um ângulo de 90o como mostra a figura abaixo. São
instrumentos desprovidos de conjugado antagonista, portanto não possuindo
molas, sendo o equilíbrio do conjunto móvel conseguido pela ação oposta dos
conjugados motores atuantes sobre as respectivas bobinas referidas.
Sejam duas bobinas “A1” e “A2” colocadas na indução magnética “B” de um
imã permanente, e percorridas respectivamente pelas correntes contínuas “I1” e
“I2”. O conjugado motor sobre este conjunto móvel é:
].)[90(coscos 2211 mNIICM θθ −Φ−Φ= °
Equação 3.9
57
Onde Φ1 é o fluxo máximo abraçado pela bobina A1 e Φ2 é o fluxo máximo
abraçado pela bobina A2.
No equilíbrio temos CM = 0, logo:
2
1
2
1
2
1 .I
Ik
I
Itg =
Φ
Φ=θ
Equação 3.10
Daí, da Figura 3.17 onde se conclui que o desvio θ é função do quociente
I1/I2.
Figura 3.17
3.8.1.2 Circuito simplificado do megôhmetro
O princípio de funcionamento do megôhmetro está de acordo com a Figura
3.18, sou seja, um resistor de resistência “R” invariável, próprio do instrumento,
é posto em série com a bobina “A”, chamada “bobina de controle”. A resistência
X a medir é ligada aos terminais “T” e “L” do instrumento, ficando em
conseqüência em série com a bobina “B”, chamada “bobina defletora”.
58
Figura 3.18
Com esta providência, qualquer que seja a velocidade do gerador “M”, a
tensão “E” nele originada fará circular correntes inversamente proporcionais a
“R” e “X” considerando-se as resistências das bobinas desprezíveis em relação a
estas:
R
X
I
I
X
EI
R
EI =→==
2
121 ,
Equação 3.11
Mas, para o quocientímetro deste tipo se tem “Φ=k.I1/I2”, e levando-se em
consideração a relação das correntes na Figura 3.18 chega-se então a “Φ=k.X/R”.
Portanto, como “R” é fixa, a deflexão “θ” será proporcional à “X” qualquer que
seja o valor da tensão “E” do gerador.
A escala do instrumento pode então ser graduada diretamente em valores
da resistência posta nos seus terminais, sendo valores já expressos em
megaohms.
Observar em “Φ = k.I1/I2” que, quanto maior for a corrente “I2”, mais
próxima do “zero” será a indicação do ponteiro, o que coerentemente
corresponde a um valor pequeno da resistência “X”. Quando “X” for “zero”, a
corrente “I2” terá valor máximo e então o ponteiro indicará “zero”.
Na realidade, os fabricantes aconselham trabalhar com o gerador
imprimido-lhe uma velocidade adequada para com isto obter um resultado mais
estável na medição. Na placa de identificação do instrumento vem indicado o
número ótimo de rotações por minuto em que o operador deve girar a manivela,
situando-se na ordem de grandeza de 120 a 160 rpm.
59
Os megaohmímetros feitos para medirem resistência da ordem de 1.000
megaohms, ou maiores, são providos de três terminais, e não de apenas dois
como foi indicado na Figura 3.18. Estes três terminais (Figura 3.19) são bem
distinguidos através de letras externamente nas caixa de madeira ou plástico que
contem o instrumento (“L” – line ou linha, “E” – earth ou terra e “G” – guard ou
guarda).
Figura 3.19 – Circuito esquemático do Megôhmetro
A resistência “X” a medir deve ser ligada entre os terminais “T” e “L”.
O terminal "guarda” é previsto para desviar do quocientímetros as correntes
"estranhas”, isto é, forçar a circularem pelo gerador, e não pelo quocientímetro,
as correntes que durante a mesma operação percorrem outras resistências que
estão intrinsecamente ligadas a resistência a medir, evitando assim que o
instrumento indique um valor que não corresponda àquele que se está realmente
querendo medir. Por exemplo, na Figura 3.19, deseja-se medir a resistência “X12”.
Se o "guarda" “G” não estiver ligado ao ponto “3”, a “bobina defletora” será
percorrida por “I2+I3” e consequentemente o valor indicado pelo ponteiro na
escala corresponderá ao equivalente à “X12” em paralelo com “X13+X23”, portanto
um valor menor do que o verdadeiro valor de “X12”. Ao passo que, estando ligado
o "guarda", como mostra a Figura 3.19, a corrente “I3” circulará através do
gerador “M”, não influindo na indicação do instrumento.
Devemos sempre tomar o cuidado de consultar o manual do instrumento
que se quer utilizar, já que alguns megôhmetros possuem o “Guarda” na Alta
tensão, ou seja, a tensão é aplicada ao enrolamento que se deseja guardar,
deixando-o no mesmo potencial do enrolamento que será testado, o que elimina
60
correntes de fuga pois não há diferença de potencial entre os enrolamentos.
Neste caso deve-se também verificar se o enrolamento que será guardado pode
ser submetido à tensão de teste.
Para que fique bem entendido o uso do "guarda”, vamos exemplificar o caso
de um transformador com enrolamento de alta tensão (A), enrolamento de baixa
tensão (B) e carcaça (C). Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma resistência de
isolamento RAB, como também entre cada um deles e a carcaça (C) há “RAC”, e
“RBC”, respectivamente.
Medição de “RAB” (Figura 3.20), excluída “RAC” e “RBC”:
Figura 3.20
Medição de RAC (Figura 3.21), excluída “RAB” e “RBC”:
Figura 3.21
Medição de “RBC” (Figura 2.22), excluídas RAB e RAC:
61
Figura 3.22
Disto se conclui que, para o uso correto do "guarda", é aconselhável então
que o operador faça um pequeno esquema para cada equipamento elétrico a
ensaiar tendo em vista a resistência que deseja medir e as que devem ser
excluídas em cada medição.
3.8.2 Observações finais a respeito dos megaohmímetros
1a) “G'” é um anel de material condutor (Figura 3.19) que circunda o
terminal “L”, sem com ele fazer contato elétrico, tendo a finalidade de desviar do
quocientímetros as correntes que possam circular através da própria caixa
isolante que contém o instrumento, quando este está em operação.
2a) “R'” é uma resistência limitadora (Figura 3.19), própria do instrumento,
ajustada por ocasião da sua fabricação para fazê-lo indicar "zero" quando os
terminais “T” e “L” são curtos-circuitados. Ela é de cerca de 100.000 ohms e
1,65 megaohms para os instrumentos de menor e de maior porte,
respectivamente. Sendo “E” a tensão do gerador, a tensão “V” aplicada à
resistência “X” a medir será:
').'(
.
2
2
RX
XEV
IRXE
IXV
+=∴
+=
=
Equação 3.12
62
A expressão acima mostra que, quanto maior for “X” em relação à “R’”
maior será a tensão a que ficará submetida, isto é, mais próximo estará “V” de
“E”.
3ª) A corrente máxima que os megaohmímetros podem fornecer curto-
circuitando os seus terminais “T” e “L”, é da ordem de dois a três [mA].
4a) A "classe de exatidão" dos megaohmímetros é definida em relação ao
comprimento linear sobre a escala que pode ser varrido pelo ponteiro em torno
do valor verdadeiro da resistência medida. Por exemplo: um megaohmímetro de
"classe de exatidão" mais ou menos 0,85 mm significa que o seu ponteiro poderá
indicar, na escala, qualquer valor dentro da faixa de mais ou menos 0,85 [mm]
em torno do valor verdadeiro da resistência medida.
5ª) São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para:
500, 1.000, 1.500, 2.000, 2.500 e 5.000 [Volts], sendo que muitos deles são
feitos para operarem com várias tensões através da simples mudança de uma
chave comutadora. Há megaohmímetros de acionamento somente manual, como
também há outros com possibilidade de duplo acionamento, manual ou
motorizado, sendo nestes últimos empregado um pequeno motor elétrico
monofásico (cerca de 1/20 a 1/16 [cv], 1.725 [rpm], 110 ou 220 V, 60 [Hz])
para movimentar o gerador. Eles são utilizados sobre tudo em medições em que
a tensão aplicada à resistência sob ensaio não pode variar e também o tempo de
ensaio deve ser longo para se obter um resultado correto.
6ª) Os megaohmímetros de maior responsabilidade devem trabalhar com o
mostrador em posição nivelada, sendo para isto providos de um nível de bolha e
de apoios ajustáveis, os quais devem ser regulados antes do início da medição.
7ª) Depois de nivelado, aciona-se o gerador, sem nada introduzir nos
terminais do instrumento, para se ajustar o ponteiro no “infinito”, o que é
conseguido girando levemente o “botão”, externo à caixa, marcado “ajuste do
infinito”. Esta operação faz alterar o conjugado motor que atua sobre a "bobina
de controle" A (Figura 3.19) graças ao deslocamento suave de uma lâmina
ferromagnética no entreferro do imã permanente em que está a referida bobina.
8ª) É interessante observar ainda que o megaohmímetro pode também ser
utilizado como fonte de corrente contínua entre os terminais “T” e “G”. A
corrente máxima que pode daí ser retirada vem normalmente indicada nas
características do instrumento fornecidas pelo seu fabricante.
63
9ª) Além dos megaohmímetros a magneto, existem os megaohmímetros a
retificador em que o gerador é substituído por um retificador de onda completa.
Alguns deles são previstos para funcionamento com retificador e também com
gerador de acionamento manual, podendo o operador utilizar uma fonte ou
outra, e não as duas ao mesmo tempo.
10ª) Está consagrado pelo uso o nome de "MEGGER" para todos os
instrumentos deste tipo, qualquer que seja o seu fabricante: Evershed & Vignolos
Limited (Inglaterra), James G. Biddle Co.(U.S.A.), Yokogawa (Japão);
Schlumberger (França), etc. Entretanto, MEGGER é na realidade uma marca e
não um tipo de instrumento.
3.8.3 Medição da resistência de isolamento
Na prática industrial emprega-se corrente contínua para medição da
resistência de isolamento dos equipamentos elétricos, sendo o megaohmímetro o
instrumento mais utilizado, sobretudo o tipo motorizado em virtude da
necessidade de ser mantida uma tensão aplicada constante durante um período
de tempo relativamente longo. É um ensaio não destrutivo.
Observa-se que, durante um certo tempo a partir do início do ensaio, os
valores lidos no megaohmímetro aumentam, para depois tornarem-se estáveis,
isto é, o ponteiro não mais se desloca.
Este fenômeno é perfeitamente normal uma vez que estão em presença
dois elementos condutores separados por meio isolante, constituindo portanto
um capacitor. Assim sendo, a Figura 3.23 esquematiza o circuito elétrico
equivalente do espécime sob ensaio ao qual se aplica a tensão contínua “V”,
originada pelo gerador “M”, fazendo circular a corrente total “It” que pode ser
considerada como tendo duas componentes:
Figura 3.23
64
1ª) A corrente “Ir” que circula através do isolante, cuja resistência de
isolamento “RX” se quer medir, chamada de "corrente de condução". Esta
"corrente de condução" não varia durante o tempo de ensaio. Nos capacitores
usuais “RX” é a “resistência de fuga”.
2ª) A corrente “I” que por sua vez pode ser considerada também como
tendo duas componentes:
A componente “Ic” responsável pela carga da capacitância natural do
espécime sob ensaio, chamada de "corrente de carga". Esta capacitância
depende da forma e das dimensões do equipamento ensaiado. A "corrente de
carga" decresce durante o tempo de ensaio à proporção que a capacitância
armazena carga (Figura 3.24), tornando-se desprezível num tempo relativamente
curto: cerca de 15 segundos de ensaio para os equipamentos usuais.
Figura 3.24 a) e b), respectivamente
A componente “Ia” responsável pela energia necessária à "polarização do
dielétrico", chamada de "corrente de absorção dielétrica". A "corrente de
absorção" decresce muito lentamente durante o tempo de ensaio à proporção
que o dielétrico se polariza (Figura 3.24), tornando-se desprezível num tempo
relativamente longo: cerca de 10 minutos a várias horas, dependendo do tipo e
do estado do dielétrico.
A fim de que a carga da capacitância e a polarização do dielétrico não
estejam sofrendo variações durante o ensaio, a tensão aplicada ao espécime
deve ser mantida constante.
A deflexão “θ” do megaohmímetro é dada pela expressão:
R
Xk
I
Ik ==
2
1.θ
Equação 3.13
Nestes ensaios, a corrente “I2” é a própria corrente “It”:
65
ract IIIII ++==2
Equação 3.14
Conforme foi dito acima, as correntes “Ic” e “Ia” tendem a serem
desprezíveis. De modo que “It” tende para “Ir” e conseqüentemente a indicação
do instrumento tende a ser o valor de “RX”:
R
Rk
I
Ik X
r
== 1.θ
Equação 3.15
Neste ponto ressaltamos três observações importantes sobre resistência de
isolamento:
A resistência de isolamento depende do tipo de equipamento elétrico, do
seu projeto, dos materiais isolantes empregados na isolação, da temperatura, e
de outros fatores.
Quando a temperatura aumenta, a resistência de isolamento diminui. Para
se acompanhar o comportamento da resistência de isolamento ao longo dos
anos, é aconselhável medi-la periodicamente, sempre à mesma temperatura, ou
considerar uma temperatura de referência e converter para esta os valores
medidos sob qualquer outra temperatura, cujos fatores de correção estão
indicados na Tabela 2.3.
A respeito dos valores mínimos aceitáveis para a resistência de isolamento,
há várias "filosofias" relacionadas a cada tipo de equipamento elétrico. É
conveniente que o interessado consulte as Normas Técnicas específicas, como
também as indicativas dos seus fabricantes.
Sendo os transformadores os equipamentos elétricos mais utilizados nas
empresas industriais e concessionárias de serviços elétricos, ressaltaremos
alguns dados a respeito dos mesmos.
1ª) A ABNT-NB-108 (reimpressa em 1977) sugere na Tabela 3.3 os valores
mínimos aceitáveis de resistência de isolamento para transformadores imersos
em óleo:
Tabela 3.3 – Resistência de isolamento à diferentes temperaturas
Tensão nominal do enrolamento(kV) Resistência de isolamento (MΩ)
Temperatura (graus centígrados) 20 30 40 50 60
66 e acima 1200 600 300 150 75
22 a 44 1000 500 250 125 65
66
6,6 a 19 800 400 200 100 50
Abaixo de 6,6 450 200 100 50 25
2ª) A ABNT sugere também a fórmula seguinte:
][.65,2
Ω=
f
N
VR
Equação 3.16
Onde “R” é a resistência de isolamento a 75oC, em [MΩ], “V” é a tensão
nominal do enrolamento sob ensaio, em [kV], “N” é a potência nominal do
transformador, em [kVA], e “f” é a freqüência nominal, em [Hz].
Tabela 3.4 – Fatores de correção
Temp. (ºC) Fator de correção Temp. (ºC) Fator de correção Temp. (ºC) Fator de correção
0 0,25 27 1,61 54 10,9
1 0,268 28 1,73 55 11,2
2 0,287 29 1,85 56 12
3 0,306 30 1,98 57 12,87
4 0,331 31 2,12 58 13,79
5 0,354 32 2,27 59 14,78
6 0,38 33 2,43 60 15,85
7 0,407 34 2,61 61 16,98
8 0,436 35 2,8 62 18,2
9 0,46 36 3 63 19,5
10 0,5 37 3,21 64 20,9
11 0,54 38 3,44 65 22,4
12 0,57 39 3,69 66 24
13 0,62 40 3,95 67 25,75
14 0,66 41 4,23 68 27,61
15 0,71 42 4,54 69 29,61
16 0,76 43 4,87 70 31,75
17 0,81 44 5,22 71 34,35
18 0,87 45 5,6 72 36,85
19 0,93 46 5,99 73 39,4
20 1 47 6,41 74 42,28
21 1,07 48 6,86 75 44,7
22 1,14 49 7,34 76 48,73
23 1,23 50 7,85 77 52,2
24 1,31 51 8,65 78 56
25 1,4 52 9,34 79 59,6
26 1,51 53 10,1 80 63,75
67
3ª) A Tabela 3.4 mostra os “fatores de correção” pelos quais se devem
multiplicar o valor da resistência de isolamento de um transformador imerso em
óleo, medida a uma temperatura qualquer, para convertê-lo no valor equivalente
a 20ºC.
4a) Na realidade, o valor absoluto da resistência de isolamento não tem
muito significado, conforme se vem constatando na prática. A melhor sistemática
é a medição periódica desta resistência e a comparação destes valores com os
resultados anteriores, convertidos sempre aos equivalentes a uma mesma
temperatura. Se há disparidades, então e provável que problemas estejam para
vir e providências imediatas devem ser tomadas no sentido de saná-los antes
que o pior aconteça.
Nos transformadores, estas medições são realizadas mais ou menos de seis
em seis meses e, em cada ensaio, são feitas pelo menos oito leituras: entre os
enrolamentos de alta tensão e baixa tensão com o “guarda” ligado à massa AT-
BT (GLM); entre o enrolamento de alta tensão e a massa com o “guarda” ligado
ao enrolamento de baixa tensão AT-M (GLB); e finalmente entre o enrolamento
de baixa tensão e a massa com o “guarda” ligado ao enrolamento de alta tensão
BT-M (GLA). Um exemplo real está mostrado no Anexo 1, o qual pode servir
como sugestão de modelo de relatório de campo para outros usuários, inclusive
como ficha de arquivo para guardar os resultados. Para que o ensaio não se
prolongue por muito tempo, consideram-se como importantes os valores obtidos
a 30[s], 1[min] e 10[min], definindo-se os índices de absorção e polarização, já
comentados durante os tópicos precedentes.
Nos transformadores nacionais, consideram-se como aceitáveis os índices
em torno de 1,25 e 2,00 para absorção e polarização, respectivamente.
No exemplo do Anexo1 vê-se que os índices encontrados no ensaio AT-M
(GLB) apresentam-se inferiores aos valores aqui citados como aceitáveis. Mas
isto não deve causar preocupação uma vez que, neste ensaio, as leituras obtidas
permaneceram estáveis a partir de três minutos, o que indica estar em situação
normal o isolamento. Neste mesmo exemplo, aplicando-se a equação (2.13),
encontra-se como valor mínimo aceitável para R no lado de alta tensão (AT): R =
11,56 megaohms à 75ºC ou R = 517 megaohms a 20ºC.
No Anexo 1 vê-se que todos os resultados encontrados nas medições são
superiores a este mínimo aceitável, como também superiores ao mínimo a 20ºC
68
sugerido na referida tabela. Está portanto o transformador, novo como é,
considerado em bom estado, sob o ponto de vista de isolamento.
3.8.4 Exemplos de utilização do megôhmetro com o terminal “guarda”:
Finalizando a demonstração de como se utiliza o megômetro, são
demonstrados a seguir ensaios que são feitos como técnicas preditivas em alta
tensão, representados pelas respectivas figuras.
A Figura 3.25 representa um ensaio de resistência de isolamento entre os
enrolamentos de transformadores.
Figura 3.25
A Figura 3.26 representa um ensaio de resistência de isolamento entre o
enrolamento secundário e a carcaça de transformadores.
Figura 3.26
A Figura 3.27 representa um ensaio de resistência de isolamento da “bucha
de um transformador, exemplificando um ensaio onde pode se ter uma idéia do
condicionamento da isolação fase-terra de um transformador.
69
Figura 3.27
E, finalmente, a Figura 3.28 representa um ensaio de resistência de
isolamento de um “cabo de força”, verificando também a sua condição de
isolamento.
Figura 3.28
3.9 SUMÁRIO
As condições de isolamento dos equipamentos que funcionam sob altas
tensões pode ser determinada a partir de ensaios utilizando equipamentos de
medida – principalmente o megômetro – e/ou fazendo ensaios químicos.
A teoria dos dielétricos é baseada no seu aspecto microscópico, de forma
que os ensaios afirmam algo sob a propriedade e condições dos materiais
utilizados para o isolamento. É importante salientar que a condição e as
características são afetadas pela polarização intrínseca e as diferentes maneiras
de polarização de cada dielétrico.
Os ensaios que mais tomam forma praticamente e são mais utilizados nas
técnicas de alta tensão são os de resistência de isolamento (medida DC) e fator
de perdas ou tangente delta (medida AC), sendo que o último é mais conclusivo
70
a cerca de que pode dar também indicação da resposta em freqüência dos
isoladores.
71
4 RUPTURA DOS DIELÉTRICOS
4.1 INTRODUÇÃO
As faltas elétricas acontecem normalmente devido ao rompimento dos
dielétricos, total ou parcialmente. Dois motivos acarretam esse tipo de
acontecimento: o mau condicionamento do dielétrico ou o excessivo campo
elétrico sob o isolante num determinado ponto.
O rompimento dos dielétricos sempre causa prejuízos, seja pelo fato de
perda de energia, deterioração do isolante ou mesmo dano ao equipamento. O
presente capítulo tem o intuito de apresentar as formas principais de descargas
nos dielétricos, dando ênfase aos gases, e, as descargas parciais, quanto às
formas de detecção, técnicas de prevenção e eliminação.
4.2 RUPTURA NOS GASES
A ruptura dos gases é regida pelas leis elementares dos gases, entre elas a
lei de Boyle e Mariotte e a de Gay-Lussac, de onde é derivada a principal lei
fundamental da teoria dos gases (pV = nRT). Maxwell provou verdadeira tal
teoria alguns séculos mais tarde.
A temperatura ambiente e pressões normais, os gases são ótimos isolantes
elétricos, com condutâncias da ordem de 10-17[A/cm2], corrente que resulta da
radiação cósmica e substâncias radioativas presentes na terra. Essas radiações
podem transformar sua energia cinética em energia potencial sob as moléculas
dos gases, ionizando-os, e esta, é a principal forma de ruptura elétrica dos
gases. Por exemplo, se um gás estiver submetido a uma diferença de potencial
muito grande, e este for ionizado, há uma tendência natural e forte de
movimento de cargas de um eletrodo para o outro, causando o “rompimento” do
dielétrico e a condução de eletricidade através do isolante.
72
Um cientista chamado Townsend fez observações a respeito da ruptura dos
gases: um dielétrico sobre uma “ddp” tem um movimento de elétrons entre o
catodo e o anodo que aumenta até uma estabilização da corrente, denominada
“corrente de ionização”. Essa corrente é mantida até que a tensão alcance tal
valor de tensão que a corrente aumenta exponencialmente com a tensão, e daí
se dá a ruptura do isolante ou condução através do dielétrico.
Essa ionização acontece devida fotoionização causada por radiação,
interação entre átomos que tem sua vida decaída em frações de segundo (meta-
estados) e os átomos do dielétrico e devido a fatores térmicos. Dito isso, se pode
esperar que alguma deionização seja causada pela recombinação dos elétrons ao
dielétrico e pela formação de íons negativos, o que também é verdade.
4.2.1 Transição entre as descargas não sustentadas ao rompimento.
Townsend propôs um mecanismo de ruptura que explica a condução através
dos gases, que está de acordo com a Equação 4.1, de onde há uma transição da
corrente de ionização ou “corrente escura” para uma descarga auto-sustentável.
Esse ponto é onde A corrente I se torna indeterminada ou o denominador se
torna igual a “0”, de acordo com a Equação 4.2.
][)1(10 A
e
eII
d
d
−−=
α
α
γ
Equação 4.1
onde I0 é a corrente inicial, I a corrente instantânea passando através do
cátodo, “γ ” é o segundo coeficiente de Townsend [em número de elétrons que
liberados pelo cátodo devido a incidência de íons positivos], “d” é o comprimento
do dielétrico [m], e “α” é a inclinação da reta.
]º[1)1( élétronsdene d =−αγ
Equação 4.2
4.2.2 A força de campo de rompimento (Eb)
Uma força de campo elétrico de rompimento pode ser definida a partir do
estudo de Townsend, e está de acordo com a equação (3.3).
73
].
[
)/11ln(ln)( Torrcm
V
Apd
B
p
E
pd
V bb
γ+
==
Equação 4.3
Onde “Eb” é o campo elétrico sobre o dielétrico, também denominado por
força de campo de rompimento, “p” é a pressão sobre o dielétrico, “d” é o
comprimento do dielétrico “γ ” é o coeficiente de Townsend já citado, e “A” e “B”
são constantes de ionização dos gases, “A” em par de íons [cm-1*Torr-1] e “B”
em [V/cm*Torr].
A Equação 4.3 mostra que essa força é diminuída com o aumento do
comprimento do dielétrico (d), com a pressão mantida constante, porém, é
principalmente função do produto (p.d) e é incrementada lentamente com o
decréscimo da pressão e acréscimo do comprimento do dielétrico.
4.2.3 Descargas parciais
Quando estudamos vários fenômenos que ocorrem nos sistemas elétricos,
começam a surgir alguns problemas de unidades e nomenclaturas que podem
acarretar alguma confusão.
Assim, antes de começarmos a falar sobre as descargas parciais (DP), é
conveniente fazermos alguns comentários gerais sobre a utilização dos termos
técnicos que normalmente são encontrados na literatura.
Em alta tensão todos sabem que quando temos aplicado um determinado
valor de tensão por sobre um arranjo qualquer, automaticamente teremos
tensões induzidas em outros objetos próximos, ionização das moléculas de ar
nas superfícies condutoras, geram-se sinais eletromagnéticos e forma-se uma
distribuição de campo elétrico no espaço em volta do arranjo pois este está
diretamente relacionado com a tensão aplicada.
Conforme a intensidades e o mapeamento deste campo elétrico é que
surgem os diversos fenômenos com os quais nos preocupamos em determinar as
influências e intensidade. Desse modo surgem os diversos problemas nos
sistemas de transmissão tais como perda de energia, interferência nas
freqüências auditivas, ondas curtas de rádio (SW – Short Wave) e TV, corona
visual, descargas parciais, como veremos agora, e até mesmo descargas
disruptivas quando o campo elétrico é suficientemente alto para promover
74
ionização de todo um percurso até outro elemento porventura existente nas
proximidades.
“O campo eletromagnético é o responsável inicial de todos os fenômenos e
conforme o problema que queiramos resolver, nomenclaturas adequadas e
grandezas são utilizadas de modo mais conveniente”.
Figura 4.1 – Processo das descargas
Todos os fenômenos anteriormente descritos ocorrem devido à ''ionização''
das moléculas de ar em regiões onde o campo elétrico torna-se crítico e por isto
este termo não é empregado para retratar nenhum dos itens acima. A
''ionização'' apenas representa a separação dos componentes de uma molécula
neutra, conforme o quadro representado pela Figura 4.2.
75
Figura 4.2-a, b e c exemplificando, respectivamente, o diagrama da Figura 4.1.
Observe que o termo ''descargas parciais'' é utilizado tanto para o caso de
descargas nas cavidades de um material isolante (sólido, gás (bolha), óleo),
quanto nas superfícies condutoras.
Assim, uma descarga parcial (DP) é uma descarga elétrica localizada, ou
seja, que não chega a percorrer o caminho dentro de um material isolante
colocado entre dois eletrodos.
Quando temos uma determinada tensão aplicada aos terminais de um
dielétrico (ar, óleo, gás, fenolite, resinas, etc.) podem ocorrer descargas em
partes deste dielétrico nos pontos onde houver maior intensidade de campo
elétrico ou onde a constante dielétrica “ε” for menor, como no caso de pequenas
bolhas de ar no interior de um isolante sólido.
No caso de dielétricos sólidos estas descargas são produzidas pela ionização
de pequenas cavidades de ar no interior do dielétrico; no caso dos líquidos, pela
ionização de bolhas de gás no seu interior; no caso do ar pela ionização das
moléculas de ar que se encontram nos pontos de maior gradiente de potencial.
“As DPS podem ocorrer em qualquer ponto do dielétrico; na junção de dois
dielétricos diferentes ou adjacentes ao condutor; podem também ocorrer
seguidamente em várias pontos do dielétrico”.
A necessidade do ensaio de DPS vem do fato que estas descargas são uma
fonte contínua de deterioração do material isolante, ou seja, modificam suas
propriedades dielétricas, além de poderem, dependendo de sua intensidade,
gerar interferências em recepção de rádio, TV e sistemas digitais em geral.
Dependendo da intensidade das DPS, a vida útil do material será reduzida.
Inclusive, um dos itens a que se propões o ensaio de DPS é o de determinar a
76
relação existente entre as grandezas que regem as DPS e a vida útil do
dielétrico. Outro motivo é a utilização cada vez mais freqüente dos materiais
poliméricos que envelhecem mais rapidamente sob os efeitos da ionização,
conjuntamente com razões econômicas que tendem a minimizar as espessuras
isolantes.
4.2.3.1 Meios de detecção
Descargas dão origem a muitos fenômenos, os quais podem ser utilizados
em seu diagnóstico, e compõe o diagrama da Figura 4.3.
Figura 4.3 – Fenômenos produzidos pelas descargas parciais.
A detecção do fenômeno elétrico é mais freqüentemente realizada, com
vistas à medição de perdas dielétricas e detecção de impulsos elétricos. Os
métodos de detecção não elétricos ultimamente tem sido utilizados com bons
resultados, destacando-se o método acústico acelerométrico.
3.1.2.2 Características da DP’s
As DP’s tem como característica ocorrer sempre em pequenas regiões do
isolante, ter curta duração em relação ao ciclo da senóide (da ordem de nano
segundos), tem frente muito íngreme e formas de onda discretas no tempo,
podendo ser tratadas como “função impulso”, são repetitivas e ocorrem
seguidamente em vários pontos do dielétrico - em alguns casos aleatórias
77
dependentes da configuração (≈ 4 a 10 ciclos) -, a grandeza utilizada para a
medição das DPS é a carga “q” medida normalmente em pico Coulombs; que
está diretamente associada à deterioração do dielétrico (a taxa de repetição, ou
seja, o número de DPS por unidade de tempo, também é importante), mas
também pode ser medida em [µV] o que não é muito freqüente visto a grande
influência na leitura da capacitância do objeto que se está ensaiando, promovem
elevação de temperatura do fluído e erosões pelo choque mecânico entre
elétrons e moléculas da parede da cavidade e, finalmente, e incitam perdas de
energia nas cavidades.
4.2.3.2 Sinal gerado por uma descarga parcial
Para efeito de medição e análise, pode ser feita uma comparação entre os
sinais usuais gerados pelas tensões na área da engenharia e o sinal de uma
descarga parcial, de acordo com a Figura 4.4.
78
Figura 4.4 – Comparação entre sinais elétricos comuns e sinais gerados pelas DP’s.
4.2.3.3 Circuito de representação de uma descarga parcial
Seja um dielétrico entre os terminais do qual está sendo aplicada uma
tensão “V” tal qual mostra a Figura 4.5.
79
Figura 4.5 – Representação de uma cavidade em um dielétrico: “I” corresponde à porção
defeituosa do dielétrico e “II” corresponde a parte não-defeituosa.
Na Figura 4.6 a alta tensão sobre o dielétrico é dada por “Va” e a tensão
sobre a cavidade é dada por “Vc”. Quando a tensão “Vc” alcança a tensão de
ruptura “U+” a descarga ocorre na cavidade; “U+” é dada pela curva de Paschen.
A tensão cai para “V+” (usualmente menor que 100V) quando a descarga se
extingue. A queda da tensão ocorre em menos de 10-7[s]. Este tempo é
extremamente pequeno se comparado com a duração de um ciclo de uma
senóide – e.g. em 50Hz (20ms).
Após a extinção, a tensão sobre a cavidade sobe novamente. Esta tensão é
determinada pela sobreposição do campo elétrico principal e o campo elétrico
superficial das cargas existentes nas paredes da cavidade, deixadas após a
última descarga.
Quando a tensão sobre a bolha alcança “U+” uma nova descarga ocorre.
Isto ocorre diversas vezes seguidas da queda de tensão “Va”, sobre a amostra e
a queda da tensão “Vc” para “U-” antes que uma nova descarga ocorra. Esta é a
maneira como grupos recorrentes de descargas aparecerão.
Figura 4.6 – Comportamento das DP’s em uma cavidade.
80
Conforme as características do material, existirá em seu interior uma certa
quantidade de cavidades de várias formas e dimensões preenchidas com ar ou
gases.
Costuma-se, para efeito simplificado e de análise, considerar uma única
cavidade de contorno plano, pois as várias partes do dielétrico podem ser
simuladas idealmente por capacitores de placas paralelas e resistências.
Pode-se então, modelar o circuito equivalente do dielétrico para explicar a
descarga, de acordo com a Figura 4.7.
Figura 4.7 – Circuito elétrico que representa o dielétrico.
Na Figura 4.7 a capacitância “C2” representa a capacitância da cavidade. “C1”
é a capacitância total em série com “C2” e “C” é o restante da capacitância em
paralelo com o conjunto “C1” e “C2”. Para cada capacitância existe também uma
resistência correspondente, que normalmente costumam ser desprezadas (R, R1
e R2), de onde ainda pode se fazer uma simplificação resultando no circuito da
Figura 4.8.
Figura 4.8 – Circuito elétrico simplificado.
81
“No caso de corrente contínua também podemos utilizar este circuito
apenas acrescentando “R1” sem a qual não haverá no circuito nem correntes de
fuga nem de deslocamento”.
A tensão nos terminais da cavidade (V2), em função dos parâmetros do
circuito e da tensão aplicada externamente, é dada pela Equação 4.4:
][21
12 V
cc
cVV
+=
Equação 4.4
Uma descarga parcial significa um curto circuito através da capacitância C2,
o que acarretará numa diminuição da tensão nos terminais do dielétrico de ∆V e
uma queda de tensão nos terminais de “C2” de “∆V2 = V2”.
Pode-se determinar o valor de “∆V” em função de “V2” e dos parâmetros do
circuito através do equilíbrio de cargas antes e após a descarga parcial, de
acordo com as equações (3.5) e (3.6):
])[.
(21
21 CCC
CCCVqantes
++=
Equação 4.5
])[(1 CVVCCqapós ∆−+=
Equação 4.6
Da igualdade “qantes=qapós” e de acordo com a Equação 4.4, concluímos que a
variação da tensão nos terminais (∆V) do Objeto sob Teste (OT) é proporcional à
tensão nos terminais da cavidade (V2 = ∆V2) e função das capacitâncias do
dielétrico (C1 e C), de acordo com a equação(3.7).
][1
12 V
CC
CVV
+=∆
Equação 4.7
Procuramos medir uma grandeza que esteja diretamente associada à vida
útil do dielétrico e que seja pouco sensível às variações de capacitância do
circuito de ensaios. A carga “q2”, que é a carga gerada nos terminais da cavidade
devido à DP é a grandeza mais indicada, porém esta carga não pode ser medida
na prática. Define-se então uma carga q, chamada de “carga aparente”, a qual,
caso seja injetada instantaneamente nos terminais do OT, produzirá uma queda
de tensão igual àquela provocada pela DP. Esta “carga aparente” “q” pode ser
medida.
82
A carga acumulada nos terminais da cavidade (q2) é dada pela equação
(3.8) como segue:
])[.
(1
1222 C
CC
CCCVq
++=
Equação 4.8
Que corresponde ao equivalente de Thevelin nos terminais de “C2”.
Em relação à ordem de grandeza dos parâmetros podemos considerar que:
][)()/1
(, 22221221
1222112 CCVCVCCV
CC
CCVqCCCC ∆=≈+≈
++=→>>>>
Equação 4.9
A carga produzida nos terminais do dielétrico (q) devido à DP na cavidade é
dada pela Equação 4.10:
][)()/1
().
( 12121221
1
21
21222 CCVCVqCCV
CC
CCV
CC
CCCVq ∆==→+∆≈
++∆=
++∆=
Equação 4.10
A relação entre a carga que medimos nos terminais do dielétrico (q) e a
carga real produzida nos terminais da cavidade (q2) é:
][2 2
1
22
21
C
C
VC
VC
q
q=
∆
∆=
Equação 4.11
Como consideramos as capacitâncias como sendo de placas paralelas
temos:
][021 Cd
ACe
h
AC εε ==
Equação 4.12
Onde “A” é a área dos capacitores “C1” e “C2”, “d” é a altura do capacitor
representativo da cavidade, “h” é a altura do capacitor em série com a cavidade,
“ε” é a permissividade do dielétrico e “εo” a permissividade do ar.
Dessas relações, temos:
][2 0 h
d
q
q
ε
ε=
Equação 4.13
83
Percebe-se então, que a carga aparente (q) aumenta quando a cavidade
aumenta; quando a espessura do dielétrico diminui ou quando a relação entre a
permissividade do isolante e do gás aumenta.
Os valores limites da carga aparente (q) devem ser diferentes para cada
equipamento ou isolante ensaiado.
4.2.3.4 Circuito de medição
Basicamente são três circuitos de ensaio de DP’s.
O primeiro circuito tem a impedância de medição em série com o capacitor
de acoplamento, é utilizado nos casos que o OT possui uma extremidade
aterrada, de acordo com a Figura 4.9.
Figura 4.9 – Circuito com impedância em série com capacitor de acoplamento.
O segundo circuito tem a impedância de medição em série com o OT, e é
utilizado nos casos onde o lado de baixa do OT fica isolado da terra e tem a
vantagem de suprimir perturbações que diminuem na razão de “C/Ck” onde “C” é
a capacitância do OT e “Ck” a capacitância de acoplamento, de acordo com a
Figura 4.10.
Figura 4.10 – Circuito onde a impedância de medição fica em série com o OT.
84
O terceiro e último circuito, também chamado de equilibrado ou
balanceado, está de acordo com a Figura 4.11, e é utilizado quando tanto o lado
de baixa do OT quanto do capacitor de acoplamento estão isolados da terra
através das impedâncias de medição “Zm1” e “Zm2”, é indicado para ensaios de
corrente contínua e apresenta poucos problemas de interferências externas.
Figura 4.11 – Circuito utilizado quando tanto o lado de baixa do OT, quanto o capacitor
estão isolados da terra.
Um circuito de ensaio completo pode ser como o esquematizado na Figura
4.12, onde o filtro “F” serve para impedir a passagem dos possíveis pulsos de
corrente de alta freqüência provenientes da fonte AC.
O capacitor “Ck” de acoplamento evita que a tensão AC passe para a
impedância de medição e constitui um caminho preferencial para os pulsos de
corrente correspondentes as DP’s.
Figura 4.12 – Circuito de ensaio.
A impedância de medição (Zm) pode ser resistiva' (aperiódica) ou indutiva
(oscilatória), de acordo como segue:
85
4.2.3.4.1 Circuito com impedância resistiva é representado pela Figura 4.13:
Figura 4.13 – Circuito com impedância resistiva.
Onde “q” é a carga aparente, “Ci” é a capacitância do OT, “R” é a resistência
de medição e “Cp” a capacitância parasita.
A tensão nos terminais da impedância de medição é:
][..)( / VeqktV t
R
τ−=
Equação 4.14
Onde “K = 1/ [Ci(1+Cp/Ck) + Cp]”, “τ = R(Cp + Cs)”, “Cs =Ci.Ck/(Ci+Ck)” e
“Cp” é uma capacitância parasita de valor desprezível.
Para t = 0 temos:
][)0( VCi
qVR =
Equação 4.15
Logo, vemos que a tensão “Vr” varia diretamente com a carga aparente.
4.2.3.4.2 Circuito com impedância indutiva representado pela Figura 4.14:
Figura 4.14 – Circuito com impedância indutiva.
86
Onde “L” é a indutância de medição e “R” a resistência de amortecimento.
A tensão nesse caso é oscilante e dada por:
][cos..)( 2/ VteqktV t
L ωτ−=
Equação 4.16
Onde “ω” é função de “R”, “L”, “Cp”, “Ci” e “Ck”.
Percebe-se que em ambos os itens (4.2.3.4.1 e 4.2.3.4.2) os valores iniciais
da tensão são idênticos.
Seja então um circuito simplificado conforme Figura 4.15:
Figura 4.15 – Diagrama simplificado do circuito de ensaio.
Onde “I2(t)” é a corrente na resistência (R) devido a DP, “q” é a carga
aparente real no objeto sob ensaio e “qm” é a carga aparente registrada através
da impedância de medição.
Dessa maneira, temos então (Equação 4.17 - Equação 4.20):
][21
21 FCC
CCCCi
++=
Equação 4.17
])[(.)( 2 VtiRtVR =
Equação 4.18
][)0( VC
qV
i
R =
Equação 4.19
][)( /Ve
Ci
qtV SRCt
R
−=
Equação 4.20
Logo:
87
][..
)(2 ACR
qti sRc
t
i
−
= ε
Equação 4.21
E o medidor registrará uma carga (qm) igual à:
][)(20 CCC
Cq
C
Cqdttiq
ki
k
i
s
m+
==∫=∞
Equação 4.22
Assim, a carga aparente medida (qm) é menor que a carga aparente real (q)
e será tanto menor quanto maior for a capacitância do OT.
Para a realização de ensaios é requerido “qm ≥ 0,5.q[C]”, ou seja, devemos
ter normalmente “Ci ≤ Ck[F]”, para que não tenhamos problemas de
interferências.
4.2.3.5 Calibração do circuito
A calibração consiste em injetar no circuito de ensaio uma determinada
carga escolhida (qc) e medir a indicação correspondente no osciloscópio ou
instrumento de medição.
O calibrador consiste essencialmente de uma fonte de corrente contínua
(Ec) com uma pequena capacitância em série (Cc), e duas calibrações podem ser
feitas, como segue:
4.2.3.5.1 Calibração direta.
Pode ser representada pela Figura 4.16:
Figura 4.16 – Calibração direta do circuito de ensaio.
88
A carga é injetada nos terminais de alta do OT, estando o circuito
desenergizado e ajusta-se no medidor, uma escala correspondente à carga que
foi escolhida.
4.2.3.5.2 Calibração indireta.
A calibração indireta pode ser representada pelo circuito da Figura 3.19:
Figura 4.17 – Calibração indireta do circuito de ensaio.
Neste caso, o mesmo valor de carga é injetado nos terminais da impedância
de medição. A calibração indireta é feita para que se tenha o valor de escala
conhecido na tela do medidor durante todo o ensaio, podendo ser verificado se
necessário.
4.2.3.6 Interferências externas nas medições
Quando efetuamos as medições, devemos atentar para algumas possíveis
interferências que possam vir a ocorrer, pois embora o local possa ser blindado
eletromagneticamente, isto sempre é possível de acontecer.
Algumas formas típicas de interferências causadas por diversas situações
tais como, motores, lâmpadas fluorescentes, contatos ruins, retificadores,
objetos flutuantes, etc. podem facilmente ser verificadas experimentalmente em
laboratório.
Também podemos determinar os ciclos positivos e negativos na base
elíptica pela utilização de eletrodos ponta-plano.
89
4.2.3.7 Comentários sobre a realização de ensaio de acordo com a Norma IEC-270
À parte de alta tensão do circuito de ensaio após o filtro (capacitor de
acoplamento e ligações) devem estar isentas de corona (descargas parciais) até
a tensão máxima de ensaio de DP’s.
O OT deve estar limpo, seco e à temperatura ambiente, não tendo sofrido
solicitações mecânicas, térmicas ou elétricas anteriores ao ensaio.
As partes externas do OT que possam gerar ''descargas parciais'', tais como
saliências pontiagudas, devem ser protegidas eletricamente por intermédio de
toróides.
A tensão de ensaio é fornecida normalmente pela norma do equipamento ou
especificação do cliente.
O ruído ambiente deve ser no máximo 50% do nível especificado de
descargas parciais. Caso haja, e se for provado, a existência de algum pulso
apreciável de origem externa, este pode ser desprezado.
No caso de medições de nível baixos de DP’s (≤10 p[C]), o ruído poderá ser
maior que 50% do nível especificado porém não superior a este.
Nenhum ruído deve ser subtraído do valor de DP registrado.
Os ruídos podem variar desde alguns p[C] para ambientes blindados até
centenas de p[C] em áreas não blindadas.
As medições das DPS são realizadas, segundo a norma, com três finalidades
possíveis, sendo elas: a)verificar se o OT não ultrapassa um determinado nível
de DP numa tensão especificada; b)determinar os valores de tensão nos quais
um determinado valor de DP é ultrapassado em tensão crescente ou extinguido
em tensão decrescente e c)determinar a intensidade da DP numa tensão
específica.
O que fazemos normalmente e determinar, para alguns valores de tensão,
os valores correspondentes das DP’s. É um procedimento similar àquele utilizado
na medição de RI (Rádio Interferência), a menos do intervalo de leitura que é
neste caso de dez segundos.
Pode ser traçada então uma curva de tensão k[V] versus carga p[C].
Registram-se normalmente as temperaturas de bulbo seco e úmido e a
pressão atmosférica, embora não sejam feitas correções para a tensão de
ensaio.
90
4.2.3.8 Princípios de detecção elétrica das descargas parciais
4.2.3.8.1 Diagramas básicos
As descargas parciais provocam impulsos de corrente pelos terminais do
objeto sob teste, ou em operação. Estes impulsos são muitos rápidos da ordem
de nano segundos. A medição de descargas parciais, pelo processo elétrico,
consiste em detectar estes impulsos. Existe uma grande variedade de circuitos
para detecção destes impulsos. Porém todos estes circuitos podem ser reduzidos
no diagrama básico mostrado na Figura 4.18:
Figura 4.18 –Circuito de detecção de descargas parciais
Onde “HV” é a fonte de alta tensão, a é o objeto sob teste ou amostra
afetada pelas DP’s, “Z” é a impedância através do qual impulsos de tensão
ocorrem causados pelos impulsos de corrente (i) em a, “k” é o capacitor de
acoplamento que deve facilitar a passagem de altas freqüências, “A” é um
amplificador de sinais e o é o instrumento de medição ou detecção: auto falante,
voltímetro, osciloscópio, analisador de espectro, etc.
4.2.3.8.2 Impedância de detecção (Z)
A impedância “Z” pode ser conectada ao objeto sob ensaio de dois modos
diferentes, em série com o objeto sob teste ou em série com o capacitor de
acoplamento.
Ambos os modos são eletricamente iguais, porém deve-se ter o cuidado no
caso da capacitância do objeto ser muito grande, pois desta forma, a corrente
de carga do objeto também será grande e poderá danificar a impedância da
medição.
91
Neste caso será preferível a ligação em série com o acoplador “k”. Além
disso, na prática, em muito casos, a ligação em série com o objeto em teste não
é possível de ser feita como é o caso dos geradores da Itaipu Binacional.
A impedância “Z” é constituída geralmente de uma resistência “R” em
paralelo com uma capacitância parasita “C”, ou por um circuito “RLC”. É a
impedância de medição que determina a faixa de freqüência em que a medição
será feita.
No caso do circuito “RC” o pulso de corrente originado pelas descargas
parciais provocam na impedância de medição “Z” uma tensão impulsiva,
unidirecional mostrado na Figura 4.19, cuja expressão matemática calculada pela
transformada de Laplace é dada pela Equação 4.23:
][.)1(
)/( V
cak
c
qV Rmt−
++
= ε
Equação 4.23
Que, de modo simplificado pode ser considerada igual a uma função de “q”
e “Cn” como na Equação 4.24.
][. VC
qV mR
t
n
−
= ε
Equação 4.24
Onde “Cn” é o capacitor relacionado pela Equação 4.25:
][)1( FCak
CCn ++=
Equação 4.25
E, onde “q” é a magnitude das descargas causadas pelos impulsos, “e” é
igual a “b*∆V”; onde “a”, “c” e “k” são mostrados na Figura 4.19.
Figura 4.19 – Resposta ao impulso com impedância igual à RC.
92
Para uma impedância de medição constituída de tensão de um circuito
“RLC”, o impulso de tensão será atenuado como se pode ver na Figura 4.20, mas
terá o mesmo valor de pico como no caso da impedância “RC”, cujo valor é dado
pela Equação 4.26.
][)1(
cos)2
(V
Cak
C
qV
tRm
tω
ε−
++
=
Equação 4.26
Onde
][4
1122
radMRLM
−=ω
Equação 4.27
Figura 4.20 – Resposta ao impulso de tensão de uma impedância RLC.
Notas:
Das equações acima percebemos que a amplitude do impulso de tensão é
proporcional à amplitude “q” das descargas.
Pode-se ainda observar que a amplitude da tensão independente de “R”.
Não obstante, “R” influencie na constante de tempo e quanto menor “R” menor a
constante de tempo e mais agudo será o impulso de tensão o que poderá
dificultar a amplificação do sinal.
Se a capacitância do objeto (a) for muito grande em relação ao capacitor de
acoplamento (K) e as capacitâncias parasitas (C) a amplitude do impulso de
tensão será basicamente determinada por (a), de acordo com a Equação 4.28.
][` Va
qV = se “a” >> “c” e “k”
Equação 4.28
93
Exemplo E 3.1: Considerando “a = 1,8 nF” (uma fase do gerador da IB.), “k
= 80 mF” (capacitor de acoplamento Siemens) e “c = 10 pF” (capacitância
parasita) calcular as tensões relacionadas.
Resolução:
][10)
18,08,1( 6
Vk
k
qV
−+
=
][)1(
Vk
cak
c
qV
++
=
][1010108,1)10
101( 1263
Vk
xxxk
qV
−−− ++
=
][
10
1010108,1)10101(9
12612Vk
kx
xxx
qV
−
−−− ++=
][10)10
1808,1( 63
Vk
xk
qV
−−+
=
Para “k = 80 [nF]”
][008,1802,1
10. 6
1 kVq
V ==
Para “k = 10 [nF]”
][008,1802,1
10. 6
2 kVq
V ==
Podemos ainda, ver a importância do capacitor de acoplamento (k),
percebendo que ele diminui o denominador da equação, caso contrário a
amplitude do impulso de tensão será pequena.
4.2.4 Descargas através do efeito Corona
Nos campos elétricos uniformes ou quase uniformes a ionização usualmente
leva ao completo rompimento do dielétrico. Nos campos não uniformes, no
entanto, várias manifestações luminosas e sonoras são observadas muito antes
de ocorrer o completo rompimento do dielétrico.
94
Esses fenômenos são conhecidos como “Coronas”. Esses efeitos são
responsáveis por consideráveis perdas de energia nas linhas de transmissão e
leva a deterioração da isolação pela ação combinada das descargas elétricas a
composição química de certos isolantes.
O campo elétrico crítico para o efeito do fenômeno visual corona, para
tensões ac, é expresso pela teoria desenvolvida por Peek, para aplicação sobre
cabos cilíndricos suspensos no ar, de acordo com a Equação 4.29:
r
Ec
.
63,953,31
δδ+=
Equação 4.29
Onde “Ec” é o módulo do campo elétrico, “r” é o raio do cabo e “δ” é a
densidade relativa do ar.
Estes fenômenos normalmente interferem nos sistemas de comunicação,
porém são muito utilizados industrialmente nos dispositivos de impressão de alta
velocidade, precipitadores eletrostáticos, contadores Gêiser, etc.
Os fenômenos corona visuais apresentam diferença de acordo com a
polaridade onde acontecem, sendo branco-azulados e formando superfícies sobre
o cabo nas polaridades positivas e aparecendo sobre o formato de manchas
brilhantes avermelhadas distribuídos ao longo do cabo na polaridade negativa.
No entanto, tanto tensões ac como dc’s produzem os mesmos efeitos.
Nos coronas positivos, as descargas se dão na forma de “fluxos de
corrente”, com a curiosa característica de nunca se cruzarem. Essas descargas
vão diminuindo até a extinção quando alcançam pontos no dielétrico de menor
campo elétrico.
Nos coronas negativos, os fenômenos visuais ocorrem sob a forma de
pulsos muito regulares que recebem o nome de “pulsos de Trichel”, por terem
sido minuciosamente estudados pelo cientista Trichel. Esses pulsos tem sua
freqüência aumentada com o aumento da tensão, e dependem também da
pressão, do comprimento do dielétrico e do raio do cátodo. A Figura 4.21
demonstra o aumento da freqüência dos pulsos de Trichel com o aumento da
tensão, para vários valores de raios diferentes de catodo.
95
Figura 4.21 – Relação entre a tensão e a freqüência dos pulsos de Trichel.
4.3 DESCARGAS NOS SÓLIDOS
Os isolantes sólidos estão sempre presentes na alta tensão, seja como
suporte mecânico ou mesmo na separação dos condutores, porém, mesmo com
o fato de que foram formuladas várias teorias no século passado tentando
explicar o rompimento dos isoladores sólidos, essa teoria ainda se encontra
bastante crua e não conclusiva. Isso porque, esses isoladores sofrem a ação de
correntes que, ao contrário dos gases, vêm de várias fontes de polarização,
iônica, eletrônica e por movimento de dipolos, que é muito lenta, e, essas
correntes não apresentam diferenças do ponto de vista de medição, dificultando
o estudo de cada tipo separadamente.
Nas baixas temperaturas, se aceita que na maioria dos sólidos, a condução
se dá de acordo com a Equação 4.30:
kT
u
A−
=σ
Equação 4.30
Onde “A” e “u” são constantes empíricas.
96
A temperatura é um fator relevante, quando nos referimos à isolação nas
cerâmicas, principalmente nos vidros, que provavelmente são de origem
eletrônica ou iônica. Acredita-se que a condução dá-se pelo fato que há injeção
de elétrons na banda proibida dos átomos do isolante, através dos portadores
nos eletrodos ou do próprio acúmulo de elétrons proveniente da polarização,
sendo ejetados pelo “efeito de emissão Schottky”, permitindo assim, a condução
através do isolador sólido.
Se o material for homogêneo e as condições de temperatura forem
rigorosamente controladas, são observadas tensões elétricas muito elevadas,
que surgem com tensões abaixo do limite de isolamento do isolante, duram na
ordem de 10-8[segundos], só são dependente da tensão aplicada e da
temperatura e são conhecidas como forças elétricas intrínsecas. Isso é explicado,
supondo que o stress que uma região determinada do dielétrico é muito maior
que nas outras, de acordo com a Figura 4.22.
Figura 4.22 – Mecanismos de falhas nos sólidos.
Essas tensões causam descargas e danificam o isolamento, sendo
conhecidas como rompimento intrínseco.
As descargas por avalanche seguem um processo similar as descargas por
avalanche nos gases, isto é, um elétron ou íon livre ganha energia através da
ação do campo elétrico e perde energia na colisão com elétrons dos demais
átomos, se a energia absorvida for maior que a perdida nas colisões, e a energia
97
das colisões for suficiente para retirar elétrons das bandas adjacentes de seus
átomos, este processo pode desencadear uma avalanche.
O rompimento mecânico é característico daqueles sólidos que podem se
deformar significantemente, de forma a alterar sua configuração mecânica, sem
que haja uma fratura. Isso acontece devido a que a pressão mecânica exercida
sobre o isolante pode ser muito alta, devido a atração dos eletrodos.
Segundo Stark e Garton, a espessura inicial, chamada módulo de Young
“Y”, decresce para um valor igual a “d” [m] quando uma tensão de módulo igual
a “V” é aplicada, de acordo com a Equação 4.31.
][ln2 20
0
22V
d
dYdV
rεε=
Equação 4.31
Onde o primeiro quociente representa as permissividades do ar e relativa
respectivamente, “d0” é a espessura inicial de uma espécime de material Young,
que decresce a uma espessura “d” depois da descarga.
Quando um isolante é percorrido por correntes de fuga, devido a
polarização, calor está sendo gerado continuamente no isolante, a condutividade
(σ) normalmente aumenta com o aumento de temperatura, podendo ocasionar
descargas térmicas.
Estas descargas são representadas por uma certa instabilidade, ou seja, há
uma tendência de desencadear cada vez mais elétrons, pois a condução de um
elétron aumenta um pouco mais a temperatura formando uma reação em cadeia.
A teoria das descargas elétricas é explicada sob a teoria de condutividade
calorífica dos materiais, a capacidade de dissipação e o sistema de refrigeração
de tais sistemas.
Quando um dielétrico sólido tem uma falha, como, por exemplo, uma bolha
de ar em sua construção, há uma tendência de que sobre essa bolha a
intensidade de campo seja ainda maior que no dielétrico em si, sendo uma fonte
bastante grande de descargas, conhecidas por descargas por erosão.
98
4.4 DESCARGAS NOS LÍQUIDOS
O mecanismo de ruptura nos líquidos é ainda mais obscuro e desconhecido
do que o mecanismo nos gases ou mesmo nos sólidos. Das várias teorias
surgidas através dos anos, muitas são contraditórias, de forma que não se pode
ainda formar uma teoria conclusiva aos líquidos.
Dois ramos de teorias diferentes, no entanto, podem ser citados: um
explica a ruptura dos dielétricos líquidos como uma extensão da teoria dos
gases, baseado na avalanche de elétrons ocasionada através da ionização dos
átomos causada pela colisão de elétrons com muita energia nestes.
Esta teoria se mostra razoável para líquidos de extrema pureza, onde a
polarização eletrônica e iônica. Quando há, no entanto, uma quantidade muito
grande de impurezas, o líquido tende a ter uma corrente crescente com o campo,
que depois é estabilizada, e por final, quando o campo aplicado é muito elevado,
tende a uma instabilidade, ocorrendo daí a “avalanche”.
O outro ramo de pensamento tenta explicar fisicamente o comportamento
dos líquidos, partindo daí para a explicação das razões e das características da
condução nos líquidos. Muitos cientistas da atualidade têm publicado vários
trabalhos a respeito, mas essa teoria ainda se apresenta bastante incerta.
Sabe-se, entretanto, que nos líquidos, existe a ruptura eletrônica, e que é
preferencial a ruptura térmica. Ela depende, do campo elétrico aplicado “E”, do
“caminho livre” do elétron “λ”, e do quanta de energia “hν” perdido na ionização
da molécula. De acordo com a Equação 4.32, “c” é uma constante arbitrária.
νλ cheE =
Equação 4.32
Impurezas sólidas, suspensas nos líquidos também ocasionam rupturas
dielétricas. Isso porque estas podem ter cargas líquidas, e ocasionar avalanches.
Uma explicação plausível e aceita, é a de que essa partícula carregada é levada
ao lugar onde o campo elétrico é maior e “grad E” igual a zero. Outras partículas
sólidas carregadas são levadas a essa região, que por possuir o campo mais
elevado, têm um campo praticamente uniforme. Nesse campo, as partículas vão
se alinhando, de maneira a se dispor na forma de cabeça-com-rabo, formando
certas “pontes” no dielétrico, podendo seguir daí a ruptura do dielétrico.
99
Um outro tipo de ruptura conhecido como ruptura de cavidade é causado
por inclusões de gases dentro dos dielétricos líquidos, na forma de bolhas. Essas
bolhas causam mudanças na temperatura e na pressão do dielétrico, dissociação
de líquidos em sólidos devido à colisão dos elétrons e vaporização do líquido
devido as descargas do tipo corona, nos pontos de irregularidade dos eletrodos.
A Equação 4.33 representa como esse processo se torna uma descarga.
][2
3
.
0
m
VEE
liq
b+
=ε
Equação 4.33
Onde “E0” é a “força de ruptura”, e o quociente é igual à permissividade do
líquido somada de dois.
Da Equação 4.33 quando “Eb” se torna igual ao campo de ionização do gás,
descargas vão ocorrer, podendo causar a decomposição do líquido e podendo
assim, causar o rompimento do isolante.
4.5 SUMÁRIO
O rompimento dos dielétricos é uma grande preocupação no caso de
equipamentos de alta tensão. Eles são responsáveis pelo desgaste dos isolantes,
e indicadores de possíveis defeitos futuros, não deixando de se levar em conta
um defeito mais grave.
Por isso, se tornam parte importante do estudo de equipamentos de alta
tensão.
100
5 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES
5.1 INTRODUÇÃO
Geradores de altas tensões são fabricados com o intuito de produzir tensões
acima das tensões nominais, mesmo das tensões já consideradas de alta.
Isso porque, normalmente essas tensões são utilizadas na realização de
testes, de cunho científico ou prático, no caso de se desejar informações sobre a
isolação de determinado equipamento.
Esses testes são sempre feitos acima das tensões nominais de trabalho,
especificadas por normas nacionais e internacionais.
5.2 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES EM CORRENTE CONTÍNUA
Altas tensões em corrente contínua são usualmente produzidas para
pesquisas puramente científicas, ou no caso de testes da capacitância de cabos
muito longos, onde tais testes consumiriam correntes muito altas em corrente
alternada, ou mesmo na física aplicada e equipamentos médicos como raios-x.
De acordo com a norma internacional a tensão gerada é igual ao seu valor
aritmético médio, de acordo com a Equação 5.1, ou seja, a integral da tensão
durante um período, dividida pelo próprio período, e isso se aplica pelo fato de
que os sinais DC de altas tensões possuírem um ripple, que por definição, é igual
a média entre o valor de pico e o menor valor, de acordo com a Equação 5.2,
enquanto que o fator de ripple é a razão entre o ripple e o valor médio da
tensão, ou seja, igual a δV/Vmed e, para efeitos de teste, não deve exceder três
por cento.
101
][)(1
0
VdttVT
V
T
med ∫=
Equação 5.1
( ) ][2
1minmax VVVV −=δ
Equação 5.2
5.2.1 Retificação de tensões em AC
O fato do desenvolvimento dos retificadores semicondutores substituiu a
retificação de altas tensões geradas em AC por válvula, piscinas de mercúrio e
retificadores mecânicos onde o sistema auxiliar de aquecimento do catodo
dificultava sua aplicação.
A retificação monofásica pode ser feita através de simples retificadores
semicondutores, sempre construídos em Silício, que normalmente não suportam
tensões reversas maiores que 2500[V], porém, sem apresentar problemas em
relação a conexão destes dispositivos em série até atender a condição desejada.
5.2.1.1 Circuitos retificadores simples.
Um retificador monofásico de meia onda é representado pela Figura 5.1.
Figura 5.1 – Elementos de um gerador de alta tensão DC.
Sua interpretação é facilitada se for negligenciadas a reatância de dispersão
do transformador e a resistência de condução do diodo – que são muitas vezes
102
menores que a dos aparelhos onde serão feitos os testes, normalmente em seu
isolamento – e, considerando o capacitor como sendo ideal.
Quando o diodo conduz, o capacitor carrega até a tensão máxima da fonte,
e tende a se manter carregado enquanto a tensão da fonte é menor que a tensão
do mesmo. Dessa forma, o diodo deve ser dimensionado de forma a suportar
uma tensão duas vezes maior que a tensão de pico da fonte.
Quando o circuito é conectado a carga, a tendência é de que o capacitor
descarregue sobre aquela, carga qual, que pode ser aproximada pela Equação
5.3:
][)(.1
)( Cf
IITdttV
RdttiQ
TLT
L ==== ∫∫
Equação 5.3
Onde “I” representa o valor médio da corrente DC fluindo pela carga.
Com o ripple incluído, a tensão sobre a carga varia entre o “Vmax” e o “Vmin”,
onde “Vmin = Vmax – 2.δ.V”, enquanto que a carga fornecida durante o período
pode ser, sem inserir grandes erros, igual à da Equação 5.3, uma vez que o
tempo de carga “αT << T”. O ripple poderia ser calculado exatamente se o
tempo de descarga fosse considerado diferente do período através da relação
T(1-α), mas como normalmente “α = 0”, o ripple pode ser calculado como
abaixo:
][22
2;2 CfC
I
C
ITITVCQ ==→== δδ
Equação 5.4
Levando-se em consideração que a carga é então função do valor máximo
da tensão da fonte e da carga, e, mostra que “f.C” é um importante parâmetro
de fabricação.
Deve-se, durante o projeto, levar em consideração um rompimento da
carga, ocasionando um curto-circuito, para dimensionar os componentes, de
forma que os semicondutores devem resistir a essa corrente de curto.
Usualmente, esses geradores produzem tensões na ordem de Megavolts (e.g
gerador de Prinz, de 1,2 MV, 60 mA).
Retificadores bifásicos também são construídos a partir de transformadores
com tap central, e talvez a principal consideração de projeto que deve ser feita, é
de que os diodos devem resistir também a duas vezes a tensão de pico da fonte
senoidal.
103
Figura 5.2 – Forma de onda de um retificador monofásico de meia
onda de alta tensão.
5.2.1.2 Circuitos retificadores em cascata.
Circuitos dobradores de tensão foram projetados para se obter uma tensão
muito mais alta que a dos retificadores de meia onda monofásicos citados no
item anterior. O primeiro deles foi projetado por Greinacher, físico, em 1920,
sendo melhorado em 1932 por Cockcroft e Walton, com a finalidade de produzir
íons positivos com alta energia.
De acordo com a Figura 5.3 percebe-se que a idéia é utilizar capacitores
como dobradores de tensão a fim de se obter uma tensão de saída DC muito
maior que a amplitude da fonte senoidal de entrada.
O procedimento é o seguinte: se os terminais do circuito estão inicialmente
abertos, no primeiro semiciclo positivo C’n carrega a Vmax, e no semiciclo seguinte
negativo atinge 2Vmax, se, inicialmente o ponto n está aterrado, o capacitor Cn é
também carregado com 2Vmax, no próximo semiciclo positivo o ponto n’ atinge
novamente Vmax e então o capacitor C’n-s é carregado com Vmax e assim
sucessivamente até o estágio desejado.
104
Figura 5.3 – Circuito dobrador de “n” estágios
As formas de onda podem ser observadas de forma lógica, de acordo com a
Figura 4.4.
Figura 5.4 – Formas de onda de um dobrador de “n” estágios.
105
Deve-se observar que os potenciais dos nós à esquerda oscilam de forma
senoidal, respondendo a tensão da fonte de alimentação, os potenciais dos
capacitores da direita se mantêm constantes em relação ao terra, e com
magnitude de “2Vmax” cada – observe que somente se soma “2Vmax” por estágio –
com exceção de “C’n” que é submetido a no máximo “Vmax”, os diodos devem ser
projetados para suportar no mínimo “2Vmax” – tensão a qual estão submetidos –
e, a tensão obtida na saída, na condição de idealidade, é “2.n.Vmax”.
Quando uma carga é colocada nos terminais do gerador, no entanto, essa
tensão é sempre menor que “2nVmax”, pela queda de tensão causada pela
corrente que percorre a carga – “∆V0” - e pelo ripple existente – “2.δ.V”.
Para o cálculo do ripple, supõe-se que uma quantidade de elétrons “q” é
transmitida à carga pelos capacitores, igual a “q = I/f = IT”, assim, o ripple deve
ser igual à somatória da energia transferida por todos os capacitores a carga,
porém, como capacitores menores seriam submetidos a tensões muito elevadas
se a carga fosse rompida, os capacitores são projetados para ser todos iguais, o
ripple pode ser representado pela Equação 5.5.
A queda de tensão “∆V0” pode ser analisada considerando a queda do
primeiro estágio, “n”. Supondo que os elementos de circuito são idéias, “Cn’”
carregará com “Vmax”, mas devido a descarga desse capacitor Cn será carregado
com
][.2'
..2 maxmaxmax VVV
C
qnVV n
n
cn ∆−=−=
Equação 5.5
Onde “n.q” é a descarga do capacitor. Da mesma forma, “Cn” carrega “Cn-
1’”, que está sujeito ao mesmo efeito de descarregamento, assim:
]['
..2
.
'
..2 maxmax)1( V
C
qnV
C
qn
C
qnVV
n
cn
nn
nc −=−−=−
Equação 5.6
E assim sucessivamente, de forma que, se os capacitores tiverem a mesma
capacitância as quedas de tensão em através de cada estágio será
aproximadamente:
])][1(2)[(;)( 1 Vnnc
qVn
cq
V nn −+=∆=∆ −
Equação 5.7
E sabendo que “q = I/f”, encontramos:
106
])[623
.2(
1 23
0 Vnnn
fCV −+=∆
Equação 5.8
Apesar de que os menores capacitores são responsáveis por todo o “∆V0”
como no caso do ripple, capacitores no valor de “Cn’” são usados por
conveniência, diminuindo “∆Vn” numa quantidade de “0.5.nq/c” por estágio
resultando finalmente em:
])[63
.2(
1 3
0 Vnn
fCV −=∆
Equação 5.9
De onde para casos onde “n” for maior ou igual a “4”, o termo “n/6” pode
ser desconsiderado.
5.3 GERAÇÃO DE ALTAS TENSÕES ALTERNADAS
Normalmente os testes nos equipamentos são feitos com a tensão nominal
dos equipamentos, salvo em enrolamentos de transformadores e isolações de
sistemas complexos. Como a maioria dos equipamentos elétricos, ao menos os
de alta tensão e normalmente mais caros, funcionam normalmente sob tensão
alternada e testes com tensões similares devem ser feitos sobre estes.
É admitido no sinal AC gerado, correntes harmônicas de aproximadamente
cinco por cento, ou seja, o valor RMS não deve ser menor que noventa e cinco
por cento ou menor que cento e cinco por cento do valor de pico sobre raiz de
dois.
Normalmente os testes em alta tensão são aplicados sobre equipamentos
que apresentam características capacitivas, de forma que esses equipamentos
devem possuir a capacidade de dissipação de potência igual a “Pn = k Vn2ωCt”,
onde “Vn” é a tensão RMS sobre o equipamento e “k” é um fator de segurança,
chegando, no máximo a 2 em tensões maiores ou iguais a 1 MV. Capacitâncias
características dos equipamentos estão de acordo com a Tabela 5.1.
As correntes RMS podem ser facilmente calculadas através da lei de Ohm e
devem estar na faixa de algumas dezenas de miliampères para tensões de
algumas centenas de kVA até ampères para tensões de milhares de volts. Como
os testes não são de longa duração, geralmente até 15 min, não deve haver
107
problemas com refrigeração, mesmo em fontes compactas, uma vez que as
constantes térmicas são relativamente grandes e há uma certa demora para que
a temperatura chegue a um valor crítico.
Tabela 5.1 – Capacitâncias características de elementos de alta tensão.
Isolação de postes ou de cabos suspensos algumas dezenas de pF
Buchas 100-1000 pF
Tranformadores de potencial 200-500 pF
Transformadores de potência
> 1000 kVA 1000 pF
< 1000 kVA 1000-10000 pF
Cabos de alta tensão
Papel impregnado em óleo 250-300 pF/m
Isolados por gases 60 pF/m
Substação isolada a SF6 1000-10000 pF
Deve-se, ao testar equipamentos em alta tensão, saber que normalmente
os defeitos que serão observados nos testes não são de origem de curto-circuito,
uma vez que as correntes que são geradas internamente nos testes são pouco
elevadas, mas normalmente causadas pelo potencial elevado em determinados
pontos da isolação, sendo assim importante o levantamento dos pontos onde os
campos elétricos possuem valores mais críticos, e numa situação extrema,
aplicar-se-ão resistores de atenuação, entre 10 e 100kOhms, que normalmente
são bastante caros.
Finalmente, duas maneiras são as mais eficientes na geração de altas
tensões: os transformadores e os circuitos ressonantes.
5.3.1 Transformadores utilizados para teste
Transformadores geradores de altas tensões só se diferenciam aos
transformadores monofásicos de potencial no que diz respeito a densidade de
fluxo, que no primeiro é muito menor, para evitar elevadas correntes parasitas
que aumentam o número de harmônicas e causam defeitos à isolação.
Sua representação pode ser exemplificada pela Figura 5.5, que mostra
seções transversais de transformadores, de onde se pode ver que sua construção
é muito similar aos transformadores monofásicos de potencial, sendo que, uma
108
das poucas diferenças é da bucha isolante “6”, utilizada para isolar as altas
tensões. Tensões menores que 1 kV podem ser utilizadas na transformação, que
podem ser aplicadas a um enrolamento, como na Figura 5.1, ou mesmo a
configurações de enrolamento, paralelo ou série, de acordo com a proposta de
funcionalidade. No lugar da bucha, pode ser utilizado também um cabo coaxial,
se este facilita a conexão da alta tensão ao equipamento a ser testado. Os
enrolamentos são dispostos de forma trapezoidal em volta ao núcleo de ferro e
suas bobinas são fortemente isoladas entre si (com papel Kraft, por exemplo).
Figura 5.5 – Seções transversais dos transformadores utilizados
para testes em alta tensão.
Se tensões maiores que 100 kV forem necessárias, técnicas como utilização
de dois enrolamentos acoplados ao mesmo núcleo de ferro, de forma que fiquem
em série, de acordo com a Figura 5.2, ou transformadores em cascata são
utilizados. Nas tensões entre 300 e 500 kV os transformadores em cascata
apresentam muitas vantagens, como, por exemplo, poderem apresentar
desacoplamento dos estágios da cascata, proporcionando entre outros fatores,
um manuseio mais fácil, mas um pré-requisito que devem ter é de utilizar dois
enrolamentos de alta tensão em série em cada núcleo, conforme anteriormente
comentado.
109
Figura 5.6 – Utilização de dois elementos em série sobre um
núcleo magnético
Uma utilização de transformadores em cascata pode ser representada pela
Figura 5.7, de onde se pode perceber que a tensão de um dos dois enrolamentos
do secundário dos transformadores é colocada em série com o primário do
próximo estágio, e o outro enrolamento do secundário de um é utilizado para
fornecer tensão ao primário do próximo estágio.
Figura 5.7 – Diagrama esquemático de transformadores em cascata.
110
A principal desvantagem de utilizar transformadores para geração de altas
tensões é a potência consumida pelo conjunto, que pode se relevar muito
elevada. A fonte poderia ficar muito carregada, pois deve fornecer a potência
consumida por todos os estágios. Podem ser necessários ainda, reatores a ser
utilizados em paralelo com o aparelho a ser testado e, filtros para reduzir a
quantidade de harmônicos, equipamentos auxiliares, que normalmente não são
baratos.
A sobrecarga dos estágios iniciais dos transformadores em cascata pode
resultar uma alta impedância de entrada aos transformadores em cascata. Se
desconsideramos as perdas devido as reatâncias de dispersão e magnetização, a
impedância equivalente pode ser calculada de acordo com a Equação 5.10:
][])1()([1
22 Ω−++−+=∑=
n
v
pvevhvres XvnXvnXX
Equação 5.10
Onde “Xhv” é a impedância de alta tensão, “Xpv” a do primário e “Xev” as de
excitação.
Como os equipamentos que são testados são estritamente representados
por capacitâncias, o circuito equivalente pode ser representado por um circuito
simples formado através do equivalente de um transformador ligado a uma
capacitância. Os transformadores em cascata são o método mais utilizado pelo
mundo na geração de altas tensões de teste, e quanto ao circuito ressonante
desses, se a carga nominal estiver presente, uma tensão com freqüência bem
abaixo da ressonante deve aparecer na saída do último estágio, se, no entanto,
pouco mais de meia tensão nominal for colocada sob o primeiro estágio, a tensão
de saída oscilará sobre a freqüência de ressonância e tensões maiores que a
nominal são facilmente geradas, se tornando assim, a impedância do
transformador em cascata e do equipamento a ser testado, parâmetros
importantes.
5.3.2 Circuitos série ressonantes.
Enquanto nos transformadores em cascata, ressonâncias teriam
conseqüências desastrosas, alguns circuitos podem ser construídos com a
intenção de se obter uma ressonância.
111
Dessa forma, se produz uma ressonância que é controlada para resultar na
freqüência fundamental para que não ocorra nenhuma ressonância não desejada.
A Figura 5.8 mostra o esquema básico dos circuitos séries ressonantes utilizados
para gerar altas tensões, sintonizados na freqüência desejada. Nessa figura, “Ct”
é a capacitância pura da carga, e a freqüência da fonte é conhecida, se um
transformador de elevação é utilizado, e a condição de ressonância for
encontrada em relação a impedância do secundário do transformador, a energia
armazenada inicialmente na carga é totalmente compensada, no entanto, o
transformador carrega toda a corrente da carga, o que é uma grande
desvantagem. A Figura 5.8 é um circuito série ressonante utilizando
transformadores em cascata, como os já citados. Os indutores são ajustados de
acordo a se obter um alto fator de qualidade – de acordo com a Equação 5.10 –
dentro, é claro, dos limites de variação das indutâncias.
Figura 5.8 – Circuitos série-ressonantes.
Esses geradores passaram a ser construídos com mais freqüência no final
dos anos 60, quando se desenvolveu a tecnologia de núcleo variável das
112
indutâncias, eliminando assim a necessidade de transformador elevador, de
acordo com a Figura 5.8.
A corrente nominal de projeto do transformador de acoplamento pode ser
tão baixa quanto “V/Q”, onde “Q” é o pior fator de qualidade do circuito,
enquanto que a tensão pode ser encontrada a partir da condição de ressonância
do circuito, não discutida aqui.
Esses circuitos apresentam algumas vantagens, enumeradas a seguir:
A forma de onda de saída é melhorada, pela eliminação de tensões em
freqüências diferentes da fundamental e também pela atenuação das harmônicas
que existem na fonte.
Normalmente esses equipamentos não consomem mais do que 5% da
potência consumida por outros equipamentos de teste com fator de potência
igual a um, e, analogamente, os kVA consumidos, são então muito menores.
Se ocorrer uma falha na isolação do espécime de teste, o arco é formado
apenas pela potência armazenada na capacitância, não apresentando, muitas
vezes potência suficiente para danificar o equipamento, e o arco existente é logo
extinguido.
Os transformadores de acoplamento podem ser utilizados sem os problemas
das altas impedâncias de entrada dos circuitos com transformadores em série.
Circuitos de auto-sintonização podem ser facilmente desenvolvidos, para
cargas onde a capacitância varia ao longo do tempo.
O peso dos circuitos ressonantes em série normalmente chegam de 3 a 6
kg/kVA, enquanto nos transformadores em série estão em torno de 10 a 20
kg/kVA (não incluindo o equipamento necessário de controle e regulação).
Quando a capacitância da carga estiver fora dos limites de ressonância para
freqüência da rede, um inversor de freqüência pode ser utilizado para ajustar a
freqüência da fonte à freqüência de ressonância, de acordo com a Figura 5.9,
onde a indutância “Ln” representa todas as indutâncias dos reatores em série ou
paralelo.
113
Figura 5.9 –Conversor de freqüência utilizado junto com o gerador de alta tensão.
Um critério de projeto é a máxima corrente através do circuito, de forma
que o transformador não fique saturado ou cause sobre-aquecimento nas
bobinas, e está de acordo com a Equação 5.11 a seguir:
][)(2
2A
L
CV
fL
VI
n
nn
n
nn ==
π
Equação 5.11
Onde a resistência é muito menor que a impedância indutiva, de forma que
pode ser desconsiderada.
A indutância deve, se ajustada de acordo com a freqüência de ressonância –
Equação 5.12 – resultando na Equação 5.13 onde “Cn” é igual à capacitância
equivalente do espécime a ser testado.
][2
1Hz
CLf
nnπ=
Equação 5.12
n
nC
L2)2(
1
π=
Equação 5.13
Pode-se prever a corrente e a freqüência de funcionamento do circuito
quando a capacitância da espécime a ser testada é modificada, de acordo com as
Equação 5.14 e Equação 5.15 que demonstram as relações de freqüência, corrente
e tensão.
114
n
t
nn C
C
f
f
I
I==
Equação 5.14
n
tn
t
C
CV
V 1=
Equação 5.15
Onde o índice “n” representa os valores nominais de funcionamento do
circuito série ressonante e o índice t representa os valores a serem testados.
Circuitos série ressonantes ainda apresentam uma quantidade menor de
circuitos de teste nos laboratórios mundiais, porém vêm dando terreno e têm se
mostrados muito importantes para testes na faixa de MV ou unidos a conjuntos
de testes com raios-X.
5.3.3 Tensões de impulso
São consideradas impulsivas, tensões com as seguintes formas de onda:
Figura 5.10 -Forma de onda plena para o impulso de tensão.
115
Figura 5.11 - Onda de tensão escarpada na frente.
Onde “Up” é o valor de pico da tensão assumido com tolerâncias de ± 3%,
“T1” é o tempo de frente (0’ até o pico máximo de tensão igual à 1,67*T), T2 é
tempo de cauda da onda. Estes parâmetros são determinados pelos tempos “ta”
e “tb”.Os valores de T1 e T2 são T1/T2 =250 ± 30% / 2500 ± 20%[µs] para
impulso atmosférico e T1/T2 =250 ± 30% / 2500 ± 20%[µs] para impulso de
manobra. Finalmente, “d” é o pico de tensão reversa e deve ser menor que
½*Up.
Somente são permitidas oscilações nas formas de onda para freqüências
maiores que 500 kHz e cujas amplitudes não ultrapassem 5% do valor médio de
pico de tensão e sobre tensões com tempo de duração menor de 1µs sobre a
forma de onda. Essas deformações são provocadas pelas indutâncias naturais
dos cabos, instrumentos de medida e dos equipamentos sob testes.
As formas de onda sem oscilações podem ser calculadas pela utilização de
uma função composta por dois termos exponenciais que descrevem a dinâmica
do circuito ou obtidas através da modelagem matemática do circuito de ensaio
considerando a impedância do transformador infinita.
Nas formas de onda que apresentam oscilações e sobretensões permitidas
os parâmetros são calculados pela aproximação da curva real por uma curva
média, através do método dos mínimos quadrados.
Os circuitos que geram essas formas de onda são conhecidos como
“geradores de Marx” e podem ser representados pela Figura 5.12:
116
Figura 5.12 – Circuito representativo de um Gerador de Marx
Segundo a Norma NBR 7570, para ensaios em transformadores de potência
deve-se aplicar um impulso de tensão entre 50% e 75% da tensão plena,
determinada pela NBI (Índices básicos de isolação) e três subseqüentes impulsos
no valor de tensão plena. A representa a disposição dos equipamentos durante o
ensaio:
Figura 5.13 – Forma de ligação para o ensaio de impulso.
117
Os níveis de tensão utilizados em ensaios de impulso de tensão atmosférico
e de manobra foram, de acordo com a NBR 6930, são:
Figura 5.14 – Tensões normalizadas para ensaios de impulso.
Segundo o procedimento usual de aplicação das tensões que é descrito na
NBR 5380, para ensaios em transformadores de potência devem ser aplicadas
uma seqüência de impulsos a cada um dos enrolamentos do transformador. Para
os terminais que não estiverem sob ensaio, devem ser curto-circuitados através
de uma impedância de baixo valor, como um derivador de medição de corrente,
como mostrado na Figura 5.13.
5.4 SUMÁRIO
Ao longo do capitulo foram mostrados os principais métodos utilizados nas
indústrias de eletricidade para geração de energia elétrica de alta tensão e
118
deliberados seus respectivos geradores mostrando o funcionamento dos
circuitos.
Uma ênfase especial foi dada a geração de tensões impulsivas, baseada no
trabalho desenvolvido pelo Engenheiro Rôman Kuiava durante o período de
estágio junto ao laboratório eletromecânico da Hidrelétrica Itaipu Binacional.
119
6 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE ALTAS TENSÕES
6.1 INTRODUÇÃO
A medição de altas tensões apresenta algumas inconveniências a que
alguns especialistas em eletricidade podem não estar acostumados, isto porque,
podem acontecer nesses equipamentos fenômenos como sobre-aquecimento,
descargas visuais ou mesmo na tentativa de controlar a configuração do campo
elétrico, que quanto maior, se torna mais instável.
O presente capítulo mostra as mais usuais formas de medição de altas
tensões pelo mundo, e as dificuldades em classificá-las em grupos, pois
dependem de muitos parâmetros, alguns muito importantes em uns medidores e
desprezíveis em outros, aleatoriamente.
6.2 MEDIÇÕES DE TENSÕES DE PICO ATRAVÉS DE FENDAS DE
CENTELHAMENTO
Fendas de centelhamento podem ser utilizadas na medição de tensões de
algumas dezenas de kV, mas envolve um complicado modelo físico para serem
bem compreendidas.
O método não é direto, consistindo na formação de um arco através da
isolação, produzido por um centelhamento, e, por isso a fonte deve poder
fornecer tal curto-circuito. Tais medições contêm um grau razoável de incerteza,
porém são de grande confiabilidade e simplicidade, sendo um bom método para
os laboratórios que desejam as duas qualidades citadas.
A geometria dessas fendas de centelhamento tem grande influência sobre o
resultado e durante muito tempo foram utilizados medidores esféricos que
somente há alguns anos se foram unidos aos haste/haste. Estes medidores
podem ser utilizadas para medição de tensões dc, ac e impulsivas.
120
Nos medidores de fendas esféricas, estas são espacialmente idênticas e têm
sua separação limitada, para que um campo elétrico homogêneo e manipulável
exista entra as esferas, eliminando o efeito Corona antes do rompimento do
dielétrico. Para que haja uma boa medição, a configuração de campo elétrico
deve ser quase que totalmente devido à geometria da fenda e a densidade e
composição do ar deve ser bem conhecida.
A Figura 6.1 representa um desses equipamentos, que podem aparecer
também com uma construção horizontal, desde que uma das esferas esteja
aterrada. Os parâmetros A e B devem ser determinados a fim de se obter um
campo elétrico dentro dos limites estabelecidos, de forma que B determina a
distância da esfera exterior com intuito que também não haja qualquer perigo de
descarga sob objetos que estão por perto, ocupando a posição de importantes
parâmetros de construção, que estão de acordo com a Tabela 6.1. O ponto de
faísca ou centelhamento é mostrado por P e não deve ser maior que os limites da
esfera D, podendo ser informado através de tabelas.As esferas devem ser suaves
e o diâmetro não deve exceder dois por cento do nominal em qualquer ponto. A
região de centelhamento livre de irregularidades na superfície e as demais
regiões, assim como também ela, deve estar livre de qualquer defeito ou
depósito de substâncias não condutoras. Umidades relativas maiores que 90%
fazem a medição perder a precisão e a eficiência, pois líquidos podem se
condensar nas superfícies da esfera.
Nas medidas dc, o efeito do pó se intensifica, devendo assim, ser incluído
uma incerteza de ± 5 %. Os valores das tensões é função não linear da distância
entre as esferas centrais, de acordo com a Tabela 6.3, que foi obtida através da
interpolação de valores, que podem ser calculados através de polinômios de
sexto grau ou menos.
Tabela 6.1 – Relações mínimas de construção, parâmetros A e B.
Diâmetro da esfera - D [mm] Valor mínimo de A Valor máximo de A Valor mínimo de B
62,5 7D 9D 14S
125 6 8 12
250 5 7 10
500 4 6 8
750 4 6 8
1000 3,5 5 7
121
1500 3 4 6
2000 3 4 6
Figura 6.1 – Representação esquemática de um medidor de esferas de centelhamento
vertical.
122
Tabela 6.2 – Valores de tensão de acordo com a distância entre esferas - 1ª parte
• Esfera de fendas com uma esfera aterrada
• Valores de pico das tensões de descarga (50% para testes de impulso), válidas para:
• Tensões alternadas, tensão impulsiva luminosa negativa, tensões impulsivas de
chaveamento negativo e tensões dc de qualquer polaridade.
• Condições ambientais: temperatura igual à 20oC e pressão igual à 101,3 kPa (760
mmHg).
Tensão de pico [kV]
Diâmetro da esfera [cm] Espaço entre as esferas de fendas
6,25 12,5 25
5 17,2 16,8
10 31,9 31,7
15 45,5 45,5
20 58,5 59
25 69,5 72,5 72,5
30 79,5 85 86
35 87,5* 97 99
40 95* 108 112
45 101* 119 125
50 107* 129 137
55 112* 138 149
60 116* 146 161
65 154 173
70 161* 184
80 174* 206
90 185* 226
100 195* 244
110 203* 261
120 212* 275
125 214* 282
175 342*
200 366*
225 385*
250 400*
123
Tabela 6.2– Valores de tensão de acordo com a distância entre esferas – 2ª parte
• Esfera de fendas com uma esfera aterrada
• Valores de pico das tensões de descarga (50% para testes de impulso), válidas para:
• Tensões alternadas, tensão impulsiva luminosa negativa, tensões impulsivas de
chaveamento negativo e tensões dc de qualquer polaridade.
• Condições ambientais: temperatura igual à 20oC e pressão igual à 101,3 kPa (760
mmHg).
Tensão de pico [kV]
Diâmetro da esfera [cm]
Espaço entre as esferas de fendas
50 75 100 150 200
50 138 138 138 138
75 202 203 203 203 203
100 263 265 266 266 266
125 320 327 330 330 330
150 373 387 390 390 390
175 420 443 443 450 450
200 460 492 510 510 510
225 530 585 615 630 630
250 585* 665 710 745 750
300 630* 735 800 850 855
350 670* 800 875 955 975
400 700* 850* 945 1050 1080
450 730* 895* 1010 1130 1180
500 970* 1110* 1280 1340
600 1025* 1200* 1390 1480
700 1040* 1230* 1440 1540
750 1260* 1490* 1600
800 1320* 1580* 1720
900 1360* 1660* 1840
1000 1730* 1940*
1200 1800* 2020*
1300 1870* 2100*
1400 1920* 2180*
1500 1960* 2250*
1600 2320*
1700 2370*
1800 2410*
1900 2460*
124
Para as medidas de tensões impulsivas também deve ser incluída uma
incerteza de ± 3 %, e não são válidas para tensões menores que 10 kV. Nas
medidas onde as esferas estão separadas por distâncias menores que 0.05D não
se podem fazer aproximações, pela dificuldade de se regular as esferas com
precisão.
Essas esferas apresentam uma capacitância, de forma que se aconselha a
utilização de resistores de proteção da ordem de 0,1 a 1 Mega Ohms para
tensões dc e ac em freqüência industrial. Para tensões impulsivas, a tensão deve
diminuir e, os resistores de proteção devem ser omitidos, ou utilizados até no
máximo a 500 ohms.
Esse processo de medição não é definitivo. Normalmente, se trata de fazer
uma relação entre a medição feita pelas esferas e a indicação de um osciloscópio
ou voltímetro acoplado ao sistema de controle, logo quando as medições forem
feitas nesses equipamentos, a tensão aplicada não deve ser muito maior que a
necessária para causar a ruptura do dielétrico e não deve apresentar uma taxa
de subida maior do que o aparelho acoplado ao sistema de controle possa ler. Se
este último aparelho, no entanto, não puder ser utilizado, a medição pode ser
totalmente confiada aos medidores de esfera de fendas, desde que estes estejam
regulados adequadamente e sejam feitas as verificações das condições
ambientais.
Nas medições impulsivas, deverão ser feitas não menos que 6 medições,
em degraus não maiores que 2 % da distância esperada para a descarga elétrica,
e o intervalo entre as medições não deve ser menor que 5 segundos e o valor
obtido deve partir da interpolação dos valores obtidos.
Caso as condições ambientais sejam diferentes das ensaiadas e
apresentadas nas tabelas, deve ser utilizado um fator de correção, sobre a
tensão medida, de forma que a tensão seja igual ao fator de correção (kd) vezes
a tensão das tabelas apresentadas anteriormente; de acordo com a Tabela 6.3,
onde a densidade relativa do ar pode ser calculada de acordo com a Equação 6.1,
subseqüente:
00
0
0 )273(
)273(
T
T
p
p
t
t
p
p=
+
+=δ
Equação 6.1
125
onde p são as pressões e t as temperaturas e, os índices zero, são para as
condições padrões.
Tabela 6.3 - Fatores de correção das
tensões nas tabelas anteriores
δ kd
0,7 0,72
0,75 0,77
0,8 0,82
0,85 0,86
0,9 0,91
0,95 0,95
1 1
1,05 1,05
1,1 1,09
1,15 1,13
Todo o estudo sobre medições por esfera de fendas foi desenvolvido nos
EUA, entre as décadas de 1930 e 1950, de forma que se deve levar em
consideração que as normas vigentes estão de acordo com a IEC e aprovado pelo
Comitê Americano em 1958. Não devem haver muitas variações dos valores
tabelados, porém, vale ressaltar que as condições ambientais brasileiras pode
diferenciar sensivelmente das americanas, e posteriormente, durante a extensa
utilização dos aparelhos, foram feitas novas ressaltas no que diz respeito a
correntes de surto, radiação provocada por descargas impulsivas e umidade
relativa do ar, mas, mesmo assim, não devem haver variações consideráveis dos
valores tabelados.
Quanto as medições feitas através de fendas de centelhamento com
geometria de haste/haste, estas são muito mais recentes. Primeiramente foram
utilizadas para medições de descargas sob tensões impulsivas, mas logo foi
obtida uma relação, para eletrodos com diâmetro de 20 [mm] e terminais
arredondados, de acordo com a Figura 6.1, que pode ser utilizada para tensões
dc, de acordo com a Equação 6.2.
][)65,8(10.1,5*).( 4 2kVhSBAVb ++= −δ
Equação 6.2
126
Onde “S” é a distância entre os eletrodos, “h” é a umidade absoluta [g/m3],
e “A” e “B” são constantes iguais a 20 [kV] e 5,1 kV/cm respectivamente para
polaridade positiva e iguais a 15 [kV] e 5,45 kV/cm respectivamente para
polaridade negativa.
6.3 DIVISORES DE TENSÃO
Os divisores de tensão são talvez a forma mais eficiente de se fazer
medições em altas tensões. São utilizados normalmente, divisores capacitivos,
resistivos e híbridos. Sistemas divisores indutivos são muito pouco utilizados e só
não geram grandes problemas para medições de tensões abaixo de 1 kV. Acima
de uma centena de kV’s, estes sistemas se apresentam extremamente
problemáticos, de forma que normalmente são descartadas construções de tais
equipamentos; e, não serão explicados aqui.
Os divisores capacitivos e indutivos são relativamente grandes, para que
condições seguras de operação sejam atendidas. Normalmente, cada MV
necessita de 2,5 a 3 metros para tensões dc, 2 a 2,5 metros para tensões
impulsivas luminosas, mais do que 5 metros por MV (RMS) para tensões ac e
maiores que 4 metros por MV de tensões impulsivas de chaveamento.
Esses divisores, apesar de muito utilizados apresentam grandes dificuldades
de representação através de modelos matemáticos, já que, mesmo que os
capacitores e resistores responsáveis pela divisão propriamente dita, ou partes
ativas, sejam conhecidos, o mesmo não pode ser dito das outras capacitâncias
ou resistência existentes em vários pontos desconhecidos (e.g. entre um
terminal e um objeto próximo), que são tratadas como elementos de circuito
“perdidos”, dos quais não se tem uma localização conclusiva. Não dificilmente,
esses elementos assumem diferentes valores em todos os pontos dos divisores,
ficando impossível ter um modelo conclusivo sobre tais capacitâncias “perdidas”.
Um modelo não linear seria também muito difícil de ser construído, pois contaria
com um número muito grande de elementos de valores diferentes.
Um modelo adotado para a representação desses equipamentos, no
entanto, é aceito pela comunidade da engenharia, e, consta de se construir um
modelo com um grande número de parâmetros concentrados, de acordo com a
127
Figura 6.2, onde existe “n” setores responsáveis pela redução da tensão até um
valor igual a “V2”, que pode ser lido.
Figura 6.2 – Modelo aceito do divisor de alta tensão.
Assim, o valor “n” por definição é chamado de razão de tensão ou fator de
escala, e é igual a “V/V2”. Assim, a impedância total do grupo de impedâncias é
dada pelas equações Equação 6.3 e Equação 6.4:
]´[.´ Ω==∑ lll ZnZZ
Equação 6.3
][´
´
1Ω==∑
n
Z
ZZ
q
q
q
Equação 6.4
128
Para que sejam calculadas a resposta em freqüência e a resposta ao
degrau, é feita uma analogia à forma que resulta em parâmetros distribuídos de
uma linha de transmissão, resultando assim em:
)(
)(sinh
)()(1
sinh.
.)( 2
sZ
sZ
sZ
sZ
nn
V
Vnsh
q
l
q
l
t ==
Equação 6.5
E,
= )(
11)( sh
sLsg tt
Equação 6.6
6.3.1 Divisores de tensão resistivos
Os divisores resistivos podem ser representados pela Figura 5.3. Percebe-se
que existem indutores no circuito do modelo matemático, representados na
Figura 5.3 pelas indutâncias L’, isso porque existe um campo magnético inerente
a circulação de corrente pelo resistor, de forma que se estas indutâncias forem
desconsideradas, podem surpreender na medição os efeitos de acoplamento,
tanto dessas indutância com a carga a ser acoplada ao medidor, como com as
capacitâncias existentes pelo fato do dielétrico do ar que cerca o equipamento,
representados na Figura 6.3 pelas capacitâncias “Cp’ ’s” Em ambos os casos
(indutâncias e capacitâncias), desconsiderá-las, seria o mesmo que
desconsiderar o efeito da permissividade e da permeabilidade do ar.
129
Figura 6.3 – Circuito equivalente do divisor resistivo de tensão,
utilizado nas medições de alta tensão.
Analogamente ao que foi dito na introdução deste tópico, a função de
transferência dos divisores resistivos é representada pela Equação 6.7.
p
e
p
e
t
sCsLR
sCsLR
sCsLR
sCsLR
nnsh
)(1
)(sinh
)(1)(1
sinh
)(
++
+
++
+
=
Equação 6.7
No caso da resposta ao degrau, a Equação 6.5 pode ser simplificada
considerando “n>>1”, nas equações que são utilizadas adiante. No caso mais
geral a resposta está de acordo com a Equação 6.8:
∑∞
=
−
+
+
−+=1 221
)sinh()cosh(
)1(21k
e
p
k
k
k
kat
t
kC
C
tbb
atb
eg
π
Equação 6.8
Onde
.,...,3,2,1;)1(
;2 22
222 ∞=
+
== ke
kC
CLC
kab
L
Ra
p
ee
k
π
π
Equação 6.9
130
Para medições de tensões DC, esses divisores se tornam ideais, uma vez
que “a” para “s=0” nas equações anteriores obtemos diretamente os valores da
divisão de tensão através da Equação 6.10:
][´)1(
.2
22 VR
Rn
RV
n
VV +
−==
Equação 6.10
As medições de tensões AC dependem do decrescimento de “ht(s)” com a
freqüência, porém, nos divisores de tensões feitos de resistores com altos
valores ôhmicos, os valores de “L/R” são menores do que 1 microssegundo e
também “Cp<<Ce”, de forma que podem ser feitas as aproximações das
equações Equação 6.11 e Equação 6.12.
e
e
tsRC
sRCnnsh
sinh
1sinh
)( ≈
Equação 6.11
∑∞
=
−
−+=1
22
)1(21k
tsRC
k
k
teeg
π
Equação 6.12
A Equação 6.11 pode ser utilizada para calcular a largura de banda através
da amplitude da resposta em freqüência do modelo, |gt(s)|, fazendo |gt(s)| igual
a 0,707 aproximadamente, mostrando a forma simples da Equação 6.13.
][46.1
HzsRC
fe
B =
Equação 6.13
Analogamente, o tempo de resposta T0 pode ser calculado utilizando
conceitos de atraso de transporte, resultando na Equação 6.14:
TRC
T e ≈=6
0
Equação 6.14
Pode, ainda, ser feita outra aproximação. Considerando desprezível o atraso
de transporte, e sabendo que “dgt/dt=0” para “t=0[s]”, o modelo representativo
é muito simplificado, de acordo com a Figura 6.4 – Modelo mais simplificado para o
circuito do divisor resistivo de alta tensão..
131
Figura 6.4 – Modelo mais simplificado para o circuito do divisor
resistivo de alta tensão.
De acordo com a Figura 6.4 – Modelo mais simplificado para o circuito do divisor
resistivo de alta tensão., a resposta ao degrau pode ser representada pelas
equações Equação 6.15 e Equação 6.16, e o valor de “CE” (valor da capacitância
não distribuída em relação ao potencial de terra) pode ser relacionado de acordo
como segue:
eEEe CC
RCRCT
3
2;
460 =→==
Equação 6.15
eE
eE
CCRCRC
44,0;46.1
2
4=→=
π
Equação 6.16
Considerando que seja feita uma comparação entre a largura de banda dos
dois sistemas para o seguinte valor da freqüência de banda:
][2
1Hz
tfB
π=
Equação 6.17
A Figura 6.5 – Comparação entre as respostas ao degrau, de acordo com a
Equação 6.7. representa a diferença entre ambas as respostas, feita as
aproximações anteriormente citadas.
132
Figura 6.5 – Comparação entre as respostas ao degrau, de acordo
com a Equação 6.7.
Onde “L=Cp=0” e na Equação 6.11 onde “CE=2/3.Ce”.
O dimensionamento de um medidor divisor indutivo pode ser feito através
das equações Equação 6.18 e Equação 6.19, sabendo que se tratam apenas de
aproximações, de onde podem ser calculadas a largura de banda, tensão de
teste, assim como capacitâncias e resistências.
;][
)21(][
;][
)1510(][ MV
V
G
R
m
H
pF
Ce −≈Ω
−≈
Equação 6.18
=
MVemV
memH
Hzemf
comHV
f
B
B
150...50
Equação 6.19
Um divisor resistivo utilizado para medição de tensões dc pode ser
projetado para funcionar razoavelmente a uma largura de banda de 50 Hz, mas
para testes AC, essa largura deve ser projetada para pelo menos uma freqüência
de corte superior a 1000 Hz, para evitar as fugas. Num circuito para medição de
tensões impulsivas, a banda de freqüência deve ser, no entanto, muito maior,
uma vez que um impulso pode excitar uma gama grade de freqüências.
É bom salientar, que no projeto de tais divisores resistivos, o ripple deve
ser um parâmetro muito importante, uma vez que oscilações muito elevadas
podem implicar em um equipamento fora das normas adotadas. Outro problema
a ser levado em consideração é de que muitas vezes o aquecimento dos
133
resistores pode ser muito elevado, pois a energia armazenada nos resistores se
eleva proporcionalmente a “V2”, e quase toda essa energia não é transmitida ao
dielétrico que o cerca devido ao pouco tempo que a tensão alcança seu valor
nominal. Por isso se torna praticamente impossível produzir divisores resistivos
para tensões maiores que 1,5 e 2 [MV], e resistores concentrados com valores
maiores que 10 a 20 [kOhms], e com uma parcela muito pequena indutiva, que
não deixa a corrente se elevar muito rapidamente.
Para medição de tensões impulsivas, a divisão de resistores em uma
quantidade de elementos de menor valor é válida, desde que se mantenha a
relação “L/R” não muito baixa, o que também é bastante prejudicial. A redução
da capacitância entre os eletrodos e o potencial de terra também melhora a
eficiência dos modelos e dos medidores, e pode ser obtida aumentando o
tamanho do condutor sob o potencial de alta tensão, o que é uma técnica que
vem sendo utilizada largamente e apresenta cada vez melhores resultados. Essa
técnica foi introduzida por Bellaschi. Esse método apresenta também duas
desvantagens: a resposta ao degrau se torna muito sensível aos equipamentos
que estão nas proximidades, e a interação entre a capacitância do equipamento
de medição e do equipamento onde será efetuada a medição pode trazer
complicações para o método de divisores resistivos.
6.3.2 Divisores de tensão capacitivos
6.3.3 Distorção causada pelo braço de baixa tensão
6.4 SUMÁRIO
As medições de altas tensões sofrem principalmente das dificuldades de
calibração. É difícil se obter uma calibração com erro bastante reduzido, uma vez
que os parâmetros elétricos do circuito de alta tensão são difíceis de se
determinar.
Foram então, apresentados neste capítulo, alguns modelos e técnicas de
medição utilizadas em alta tensão atualmente.
134
7 CONSIDERAÇÕES FINAIS
As técnicas de operação de equipamentos que funcionam expostos a altas
tensões e a teoria envolvida e exposta neste trabalho são de cunho tanto prático
quanto estudantil, sendo aceita por grande parte da comunidade científica.
Procurou-se com ele, abordar parte da ciência que envolve as principais
ocorrências no trabalho de um engenheiro que trabalha na manutenção de
equipamentos de alta tensão.
Ainda há de ser incluída, uma abordagem voltada a prática, incluindo
tópicos de ensaios usuais de laboratórios, metodologias, normas e
procedimentos, sugestivamente além de ensaios como tangente delta e
resistência de isolamento, capítulos abordando a metrologia, rastreabilidade e
calibração de equipamentos e a interferência eletromagnética.
Espera-se, que com o auxílio dos técnicos do laboratório eletromecânico da
Usina Hidrelétrica de Itaipu Binacional este trabalho venha a ser posteriormente
enriquecido, de acordo com a evolução da disciplina, que é relativamente nova.
135
ANEXO 1 – Ensaio de um transformador trifásico da companhia de
eletricidade de Pernambuco.
COMPANHIA DE ELETRICIDADE DE PERNAMBUCO
MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA DE ISOLAMENTO
SUBESTAÇÃO: Boa Viagem DATA: 17/08/1978 INÍCIO: 9h
CONDIÇÕES DO AMBIENTE: Boas TEMPERATURA: 28ºC
INSTRUMENTO EMPREGADO: Megger motorizado, Biddle
Nº: 1.823.920, 2500 V, 50.000 megaohms (max.)
EQUIPAMENTO SOB ENSAIO: Transformador trifásico
POTÊNCIA: 15 MVA RELAÇÃO DE TENSÃO: 69 / 13.8 kV
FABRICANTE: ITEL – SP Nº SÉRIE: 31.281
DATA DO ENSAIO ANTERIOR: Novo
RESULTADOS OBTIDOS:
AT – BT (GLM) AT –M (GLB) BT – M (GLA)
TEMPO MAGAOHMS TEMPO MAGAOHMS TEMPO MAGAOHMS
30 s 2.500 30 s 1.750 30 s 1.200
45 s 3.500 45 s 2.000 45 s 1.350
1 min 4.000 1 min 2.000 1 min 1.500
2 min 6.500 2 min 2.150 2 min 2.250
3 min 8.000 3 min 2.250 3 min 3.000
4 min 10.000 4 min 2.250 4 min 3.500
5 min 10.500 5 min 2.250 5 min 4.750
10 min 20.000 10 min 2.250 10 min 5.000
VALORES CORRIGIDOS PARA 20ºC (FATOR DE CORREÇÃO: 1,73)
30 s 4.325 30 s 3.027 30 s 2.076
45 s 6.055 45 s 3.460 45 s 2.335
1 min 6.920 1 min 3.400 1 min 2.595
2 min 11.245 2 min 3.719 2 min 3.892
3 min 13.840 3 min 3.892 3 min 5.190
4 min 17.300 4 min 3.892 4 min 6.055
5 min 18.165 5 min 3.892 5 min 8.217
10 min 34.600 10 min 3.892 10 min 8.650
IA = 1,60 IA = 1,14 IA = 1,25
IP = 5,00 IP = 1,12 IP = 3,33
OBSRVAÇÕES:
GLM = guarda ligado à massa; GLA = guarda ligado à AT; GLB = guarda ligado à BT;
IA = índice de absorção (60s / 30s); IP = índice de polarização (10min / 1 min).
