Cálculo das Marquises

1. Classificação:

Quanto o sistema estrutural:

a - armadas transversalmente

b - armadas longitudinalmente

c - armadas em cruz

d - com consolos e vigas longitudinais

Quanto ao tipo de engastamento:

a - nas lajes de piso

b - em pilares por intermédio dos consolos

c - em vigas sujeitas a tração

2. Cargas:

- peso próprio,

- sobrecarga, - 50 Kgf/m2

- revestimento,

- cargas eventuais provenientes de anúncios comerciais e letreiros

Para marquises muito inclinadas em relação à horizontal devemos calcular a ação

do vento.

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3. Marquises em consolos ou armadas transversalmente

São constituídas em lajes armadas na direção transversal, engastadas em um

extremo e livre na outra extremidade.

- Esforços Solicitantes:

Neste caso podemos ter a marquise em continuidade com a laje de piso ou engastada em

viga.

- Com continuidade na laje de piso

o dimensionamento e o detalhamento das armaduras é idêntico ao que se

estudou em lajes em que toda a armadura negativa é colocada na parte superior, tendo o

cuidado de garantir que estes ferros quando da a concretagem não venham para o meio da

laje, neste caso a armação deve ser colocada antes da concretagem e colocados pequenos

laços feito com vergalhão.

2

X= Pl +ql2/2 – momento fletor máximo

V1= ql + PV2= p

Diagrama de carga

Engastamento em viga

Espaços em viga

4. Marquises com consolos armados longitudinalmente

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São aquelas em que os consolos são pouco espaçados em relação ao balanço da

marquise.

Quando lx > 0,5 lc deverão ser considerado os momentos nas duas direções:

momento no sentido longitudinal (positivo na região central e negativo nos apoios) e

momento no sentido do balanço.

No caso em que temos lx < = 0,5 lc temos o caso da faixa de 1,0 m calculada como

apoiadas nos consolos.

Para o calculo do consolo, devemos determinar as ações transversais pela marquise

e adicionar o PP do consolo.

Quando a laje da marquise se liga a outra laje de piso, devemos

determinar o valor do momento negativo que se dá na ligação, que não foi considerado no

calculo.

Para o dimensionamento desta armadura com espaçamento constante, podemos

torna-lo com valor médio.

O comprimento do ferro negativo é calculado fazendo com que a extremidade do

ferro fique situado a uma distância do engaste igual a 0,5 lx.

4

5. Marquises com consolos armados em cruz

Quando o espaçamento entre consolos ultrapasse 0,5 do comprimento do balanço e

não é superior a 3 vigas este valor, devemos calcular as lajes nas duas direções

O dimensionamento é feito como lajes sobre 3 apoios e em bordo livre.

No caso de vãos longitudinais muito grandes existe uma redução do momento de

flexão no vão dando lugar a um aumento de momento de torção nos cantos comuns a 2

arestas simplesmente apoiadas. Neste caso é necessário prever uma armadura inclinada,

calculada por meio dos momentos na direção da diagonal dos cantos (Efeito de Kirchoff )

AB=m; R = reação; x= m/2

- momento de reação de levantamento do canto

X = R .x

- numa faixa de 1 m, temos:XcRmzmRz

Xc = R .m/2 = R em Kgf . m / m ( de comprimento)m 2

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A armadura negativa só se deve estender até 1/5 do vão b, a armadura positiva no

canto de comprimento igual b/5 é calculado para o maior momento positivo nas duas

direções.

Nota: como a armadura inferior no canto deve ser colocada pelo menos ½ da superior.

6. - Marquises com consolos e vigas longitudinais

Utilizada para marquises de grande vão com o fim de diminuir a espessura das

lajes, reduzindo o peso próprio da marquise.

Estudo do engastamento das marquises

7. Lajes de piso

Quando a marquise não possui consolo e está no mesmo nível da laje de piso, o

engastamento se realiza por meio da continuidade existente entre a laje da marquise e do

piso.

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8. Em pilares

Neste caso, o consolo transmite momentos aos pilares em que são engastado.

Pilares de dois andares, considerando a marquise indeslocável.

h’i comprimento elástico

Pilares de dois andares, considerando a marquise deslocável

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Ponto de momento fletor nulo

9. Marquise engastada em vigas.

Neste caso, as vigas ficam submetidas à um momento de tração uniformemente

distribuído e igual ao momento fletor da marquise.

Admitindo-se engaste perfeito da viga nos pilares, podemos calcular o momento de

tração máximo no externo de cada vão pela fórmula:

onde: l vão entre pilares

x momento negativo da marquise

8

Para o caso de pilares entre vãos iguais, o momento total no pilar central será 2MT,

que é a soma dos momentos de tração aplicados nas duas faces.

Exemplo de aplicação:

Aço CA 50B

fck = 15 MPa

espessura da laje determinada pelo critério de esbeltez: h = 90 mm

Cargas:

a) distribuídas PP: 0,09 x 25 = 2,25

x : 0,50

: 0, 50 +

q = 3,25 KN/m2

b) Concentrada letreiro : 0,50

mureta: (0,05 * 0,40 * 25) = 0,50 +

1,0 KN/m

Esforços na marquise:

x - = 1,0 * 2 + 2 2 * 3,25 = 8,5 kN m /m

2

V1 = 1,0 + 3,25 * 2 = 7,50 kN/m

V2 = 1,0 kn/m

9

Dimensionamento:

M- = 8,5 KN/M Po- = 320 mm2 / m

As mín = 0,0015 * 1000 * 90 = 135 mm2 / m

6,3 c. 90

Verificação do esforço cortante:

wd = Vd = 1,4 * 7,5 = 0,14 MPa

bwd 1000 * 80

t = Ast = 346 = 0,43%

bwd 1000 * 80

4 = 0,6

wu = 4 fck = 0,154 * 15 = 0,60 MPa

wu > wd OK!

Detalhamento da armadura de marquise:

Dimensionamento da viga (30 x 50):

Cargas:

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Armadura de flexão:

X = - 11,40 kN.m As- = 90 mm2

M+ = 5,74 kn.m As+ = 45 mm2

As min = 0,15 x 300 x 500 = 225 mm2

Armadura para o esforço cortante:

V = 19,69 kN wd = 1,4 x 19,68 = 0,20 MPa

300 x 460

wu = 0,25 fcd = 0,25 * 150/1,4 = 2,67 MPa OK!

w = 1,15 wd = 1,15 x 0,20 / 400 = 0,06 %

fyd

Asw = .bw.s = 0,06% x 300 x 1500 = 180 mm2/m

As min = 0,14% . b = 0,14% x 300 x 1000 = 420 mm2/m

Armadura de Torção:

he = b 1 = 220 = 44 mm ~ 40mm

5 5

bw = 300 = 50 mm

6 6

he = 40 mm

u = 2 ( b1 + h1 ) = 2 (220 + 420) = 1280 mm

Ae = b1 . h1 = 220 . 420 = 92400 mm2

td = __T d__ = 1,4 . 14,88 . 10 6 _ = 2,82 MPa

2Aehe 2 . 92400 . 40

tu = 0,22 fcd = 0,22 _15_ = 2,32 MPa

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1,4

logo a não está boa, poderíamos testar com 350x500

350x500

he = b 1 = 250 = 44 mm ~ 40mm

5 5

he = 50 mm

Ae = 250 . 400 = 100000 mm2

td = 1,4 . 14,88 . 10 6 _ = 2,09 MPa

2 . 50. 100000

Verificação da compatibilidade:

_td_ + _wd_ = 1,0 _____ 2,09 + 0,20 = 0,96

tu wu 2,36 2,67

Armadura longitudinal:

Asl = _1,4 . 14880 . 10 8 _ = 0,6 mm2/m u = (250+400) = 1300

u 2 . 100000 . 400

Asl = 0,26 . 1300 = 338 mm2 b < 60

Ast = 0,26 . 1000 = 260 mm2 / m h < 60

Detalhamento da viga:

Armadura total de flexão + torção longitudinal:

As- = 90 + _338_ = 259 mm2

2

As+ = 45 + _338_ = 214 mm2

2

Armadura mínima:

Amín = 225 mm2 OK

Armadura de Cisalhamento:

Aw = 180 + 260 = 350 mm2/m

2

espaçamento dos estribos:

_td = 0,96 = _u_ = _1300_ = 162,5 mm

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tu 8 8 usar 150 mm OK

ferro longitudinal:

= 150 = 25 mm usar 25 mm é muito grande o diâmetro

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modificar o espaçamento dos estribos:

6.3 c.10 630 mm2/m

l = 100 = 16,7 mm 2 16 mm = 400 mm2 225 mm OK

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