Fsicaptica Geomtrica parte 2Prof. Csar Bastos

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ptica GeomtricaReflexo em superfcies curvasAntes de estudar a formao de imagens em espelhos esfricos importante verificar algumas propriedades da reflexo em superfcies curvas. Na figura 1 representamos um raio de luz que incide em uma superfcie de um espelho curvo.

Fig. 3.22: superfcie esfrica

Fig. 3.23: reflexo em superfcie esfrica

Observe na figura 3.22 que o raio refletido fazendo o mesmo ngulo que o raio incidente faz com a reta normal (perpendicular) a superfcie. Assim como acontece na reflexo nos espelhos planos, o raio refletido e o raio incidente devem formar o mesmo ngulo com a normal.

Construo de espelhos esfricosUm espelho esfrico construdo a partir de um pedao de uma esfera, esse pedao de esfera denominado de calota esfrica.

Fig. 3.24: calota esfrica

A partir do corte de uma esfera obtemos duas calotas. Cada calota pode refletir pela face interna ou externa.

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Quando a face refletora a externa o espelho denominado de espelho convexo e quando a superfcie refletora a interna o espelho denominado de espelho cncavo.

espelho Cncavo

espelho Convexo

Fig. 3.25: reflexo na calota esfrica

Elementos bsicos de um espelho esfrico:

Fig. 3.26: elementos de um espelho esfrico

O centro da superfcie esfrica que originou o espelho esfrico denominado de centro de curvatura (C). O raio (R) da superfcie esfrica chamado raio de curvatura. O ponto V, que o centro da calota chamado de vrtice do espelho. A reta que passa por C e V chamada de eixo principal do espelho. O ngulo assinalado na figura chamado de ngulo de abertura.

Espelho Esfrico de Gauss:Considera-se espelho esfrico de Gauss todo espelho cujo ngulo de abertura menor ou igual a 10, nesse caso o espelho esfrico apresenta algumas propriedades especiais como a relao entre o foco e o centro de curvatura.

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Foco de um espelho de GaussO Foco de um espelho esfrico de Gauss definido como sendo o ponto mdio da distncia do centro de curvatura do espelho e o vrtice.

Fig. 3.27: foco de um espelho esfrico

Propriedades da reflexo em espelhos esfricosPropriedade 1: Quando um raio de luz incide paralelamente ao eixo principal num espelho esfrico, o raio refletido passar pelo foco do espelho.espelho cncavo ou espelho convexo

Propriedade 2: Quando um raio de luz incide num espelho esfrico passando pelo centro de curvatura, o raio refletido tambm passar pelo centro de curvatura sobre o raio incidente.espelho cncavo ou espelho convexo

Propriedade 3: Quando um raio de luz incide no vrtice de um espelho esfrico, o ngulo do raio refletido tem o mesmo valor do ngulo do raio incidente.espelho cncavo ou espelho convexo

Fig. 3.28: propriedades de um espelho esfrico

OBS : Uma reta normal passa sempre pelo centro de curvatura de um espelho esfrico.

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Construo de imagens em espelhos esfricos de GaussUtilizando, pelo menos, duas das propriedades de reflexo de espelhos esfricos obtemos a imagem no ponto de cruzamento dos raios refletidos ou dos prolongamentos dos raios refletidos.

Fig. 3.29: imagens em um espelho esfrico

Classificao de imagens formadas pelos espelhos esfricos de GaussAs imagens formadas pelos espelhos esfricos de Gauss so classificadas quanto ao tamanho, posio e natureza: Tamanho Maior, Menor ou do mesmo tamanho que o objeto. Invertida Direita Real (raios refletidos) Virtual (prolongamentos)

Posio

Natureza

Fig. 3.30: Imagem Real, Invertida Menor que o objeto

e

Fig. 3.31: Imagem Virtual, Direita e Menor que o objeto

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exemplos

Imagem real, invertida.

menor

e

Quando o objeto est no centro de curvatura, a imagem formada possui o mesmo tamanho do objeto, real e invertida.

Imagem real, maior e invertida.

Quando o objeto est no foco, no se forma imagem. Denominamos para essa situao imagem imprpria.

Imagem virtual, maior e direita.

Em todo espelho convexo a imagem formada virtual, direita e menor que o objeto.

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ExercciosEspelho plano Espelho esfrico

1 - (CESGRANRIO - RJ) - Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em p atrs dele. As dimenses relevantes so dadas na figura. A que distncia (horizontal) dos olhos do rapaz, fica a imagem do barbeiro? a) b) c) d) e) 0,5 m 0,8 m 1,3 m 1,6 m 2,1 m

2 - Uma menina de 1,40 m deseja colocar um espelho em seu quarto, mas no quer gastar muito dinheiro. Qual o menor tamanho do espelho que ela pode comprar para poder ver a imagem inteira de seu corpo? 3 - Um raio de luz atinge uma superfcie metlica, onde reflete. O ngulo entre os raios incidente e refletido mede 35. O ngulo de incidncia mede: a) b) c) d) e) 20,5 17,5 35,0 70,0 75,0

4 - (U.F.PAR) Um espelho plano forma: a) sempre imagens virtuais. b) sempre imagens reais. c) imagens reais de objetos reais. d) imagens virtuais de objetos virtuais. e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa. 5 - (CESGRANRIO) Um experiente cientista apia a ponta de um lpis sobre um espelho plano e avalia que a imagem da ponta do lpis dista 8 mm desta. Com base nessa estimativa, conclui-se que a espessura do vidro de: 6 - (PUC-SP) Um objeto est a 20 cm de um espelho plano. Um observador, que se encontra diretamente atrs do objeto e a 50 cm do espelho, v a imagem do objeto distante de si, a: a) b) c) d) e) a) b) c) d) e) 16 mm 4 mm 1 mm 8 mm 2 mm 40 cm 70 cm 90 cm 100 cm 140 cm

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7 - Quatro irmos de 1,40 m, 1,50 m, 1,58 m e 1,60 m de altura tm um espelho retangular, plano e fixo verticalmente na parede. Apenas o mais alto no consegue se ver de corpo inteiro atravs desse espelho, quando est em p. Das seguintes alternativas, qual deveria ser o menor tamanho desse espelho para que todos possam ver suas respectivas imagens de corpo inteiro?

a) b) c) d) e) f)

0,65 0,72 0,80 1,42 1,58 1,60

8 - (PUC-SP) - Em um farol de automvel tem-se um refletor constitudo por um espelho esfrico e um filamento de pequenas dimenses que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho : a) Cncavo e o filamento est no centro do espelho. b) Cncavo e o filamento est no foco do espelho. c) Convexo e o filamento est no centro do espelho. d) Convexo e o filamento est no foco do espelho. e) Convexo e o filamento est no ponto mdio entre o foco e o centro. 9 - (F.F.C.L. Belo Horizonte-MG) O p de uma rvore de 5 m de altura est situado distncia de 3 m de um espelho plano vertical. A respeito da imagem formada por esse espelho, pode-se dizer que ser: a) b) c) d) e) real e medir 5 m. virtual e medir 3 m. real e medir 2,5 m. virtual e medir 5 m. virtual e medir 1,5 m.

10 - (Ufrrj 2000) Na figura a seguir, F uma fonte de luz extensa e A um anteparo opaco. Pode-se afirmar que I, II e III so, respectivamente, regies de a) sombra, sombra e penumbra. b) sombra, sombra e sombra. c) penumbra, sombra e penumbra. d) sombra, penumbra e sombra. e) penumbra, penumbra e sombra. 11 - (Uerj 98) Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40cm de uma flor presa na parte de trs dos seus cabelos. Buscando uma viso melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mos, um pequeno espelho plano atrs da cabea, a 15cm da flor. A menor distncia entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, est prxima de: a) 55 cm b) 70 cm c) 95 cm d) 110 cm

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12 - Construa e classifique as imagens do boneco em cada situao a seguir utilizando as propriedades dos espelhos esfricos. Depois de construir as imagens utilize o simulador de espelhos esfricos para verificar a formao das imagens:http://www.materiaprima.pro.br/Optica/simulacao_optica/esfericos.htm

a) ____________________________________

b) ________________________________

c) ____________________________________

d) ________________________________

e) ____________________________________

f) ________________________________

g) ____________________________________

h) ________________________________

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Respostas dos exerccios1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. e h espelho = 0,70 m ou h = 70 cm b a b b c b d

10. c 11. d

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