Operaes Unitrias 2014 Prof. Oneide J. Pereira Processos de Transferncia de MassaUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACOLGIO AGRCOLA DE FREDERICO WESTPHALENCURSO SUPERIOR EM TECNOLOGIA DE ALIMENTOS

APOSTILA DE OPERAES UNITRIAS

2. PROCESSOS DE TRANSFERNCIA DE MASSAQuando um sistema dois ou mais componentes na qual as concentraes variam de ponto a ponto, h uma tendncia natural da massa ser transferida, minimizando as diferenas de concentrao entre os sistemas.

O transporte de um constituinte de uma regio de alta concentrao para aquela de menor concentrao chamado de transferncia de massa.

Exemplos:

- A remoo de poluente a partir de uma corrente de descarga por absoro. Stripping de gases por lavagem de gua. - Difuso de nutron em um reator nuclear. - A difuso de substncias adsorventes dentro de poros de carbono ativado. - A taxa de catalise qumica e reaes biolgicas. Encontramos a Transferncia de Massa em todo local: Na indstria, no laboratrio, na cozinha, no corpo humano, na natureza, nas estrelas, enfim em todo local onde h diferena de concentrao (gradiente de concentrao) de uma determinada espcie para que ocorra o seu transporte.ATransferncia de Massa o processo de transporte onde existe a migrao de uma ou mais espciesqumicasem um dado meio, podendo esse serslido,lquidoougasoso.Soluto e Solvente: De acordo com a Segunda lei da Termodinmica, haver fluxo de matria (massa, ou mols) de uma regio de maior concentrao a outra de menor concentrao de uma determinada espcie qumica. Esta espcie que transferida denomina-se Soluto. As regies que contm o soluto podem abrigar populao de uma ou mais espcies qumica distintas, as quais so denominadas de Solvente. O conjunto Soluto/Solvente, por sua vez, conhecido como mistura (para gases) ou soluo (para lquidos). Nos dois casos o meio onde ocorrer o fenmeno de transferncia de massa.O transporte das espcies qumicas pode ser feito por vrios mecanismos, porm os dois mais importantes so: Difuso molecular e Conveco.I. Transferncia de Massa por Difuso Molecular: O transporte da matria ocorre devido a interaes moleculares. um exemplo defenmeno de transportede matria onde umsoluto transportado devido ao movimento das molculas de umfluido.Estes movimentos fazem com que, do ponto de vista macroscpico, o soluto passe das zonas mais elevada de concentrao para zonas menor concentrao.

Figura 01: Difuso MolecularLEI DE FICK:A Difuso Molecular , geralmente, descrita pela Lei de Fick (Adolf Eugen Fick), descrita da seguinte forma:Considere um recipiente que contm dois gases A e B (CA >> CB), inicialmente separados entre si por uma partio:

Figura 02: Difuso de GasesRetira-se a partio, os dois gases difundem um atravs do outro at que a concentrao de ambos seja uniforme em todo o volume.A lei de Fick afirma que a densidade de corrente de partculas que atravessa a partio proporcional ao gradiente de concentrao (variao da concentrao ao longo do eixo x).J = - D

Onde: D Constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de difuso e caracterstico tanto do soluto como do meio no qual se dissolve;

Gradiente da concentrao n (derivada parcial de n ao longo do eixo x).

COEFICIENTES DE DIFUSO D:

a) Coeficiente de Difuso Para Slidos:O coeficiente de difuso em slidos a diferentes temperaturas dado pela equao de Arrhenius.

D =

OndeDcoeficiente de difusocoeficiente de difuso mximo energia de ativaopara difuso Ttemperatura absolutaRconstante universal dos gases perfeitos

b) Coeficiente de Difuso Para lquidos:O coeficiente de difuso em lquidos dado pela equao de Stokes Einstein.

Onde:T1eT2temperaturas 1 e 2, respectivamente;Dcoeficiente de difuso molecular (cm/s);Ttemperatura absoluta (K);viscosidade dinmicado solvente (Pas).

DEFINIO DE VISCOSIDADE: A viscosidade a resistncia do lquido ao escoamento e, como na maioria das propriedades dos lquidos, causada por foras de atrao intermoleculares. Ela resulta do atrito interno estre as molculas do lquido. Enquanto a viscosidade dos gases aumenta com o aumento da temperatura, nos lquidos ocorre o contrrio: Com o aumento da temperatura, aumenta a energia cintica mdia das molculas, diminuindo o intervalo de tempo em que as molculas passam juntas umas das outras, tornando menos efetivas as foras moleculares entre elas diminuindo, desta forma, a viscosidade do lquido.

c) Coeficiente de Difuso Para Gases:O coeficiente de difuso em gases dado pela equao de Schapman- Enskog.

D =

onde:Os ndices 1 e 2 indicam os dois tipos de molculas presentes na mistura gasosaTtemperatura absoluta (K)M massa molar (g/mol)ppresso (atm) = ( o dimetro mdio de coliso um integral de coliso dependente da temperatura Dcoeficiente de Difuso

EQUAO DA DIFUSO

Considere a figura a seguir que representa o transporte de partculas atravs de um elemento de volume por difuso.

Figura 03: Transporte por DifusoA equao matemtica que descreve este fenmeno de transporte descrita pela seguinte equao:(D ) = Esta a equao diferencial em derivadas parciais que descreve o fenmeno da difuso .Se o coeficiente de difusoDno depende da concentrao, ento pode-se escrever: =

II. Transferncia de Massa por Conveco:

- Envolve um fluido em movimento e uma superfcie ou entre dois fluidos em movimento relativamente imiscveis. - Depende das propriedades de transporte e das caractersticas dinmicas do fluido em escoamento. - Quando bombas ou outros equipamentos similares externos causam o movimento no fluido (conveco forada). - Movimento do fluido causado pela diferena de densidade, a qual consequncia da diferena de concentrao ou temperatura (conveco natural).

II.1 Conveco NaturalConveco Natural um mecanismo, ou tipo detransporte de calor, no qual o movimento do fluido no gerado por qualquer fonte externa (tal como uma bomba, ventilador, dispositivo de suco, etc.) mas somente por diferenas de densidade no fluido ocorrendo devido agradientes de temperatura.Na conveco natural o campo da velocidade (escoamento) no independente do campo da temperatura como acontece na conveco forada: ao contrrio, o escoamento desenvolve-se num campo mssico (gravtico, centrfugo ou equivalente) quando a ocorrncia de uma diferena de temperatura provoca uma diferena de massa volmica.Para um fluido incompressvel e supondo um regime permanente, possvel chegar expresso da quantificao da transferncia de calor por conveco natural.

Uma fora mssica actua na direco do campo mssico sempre que h uma variao da massa volmica . No campo gravtico:

Donde a fora mssica ser:

onde o coeficiente de expanso trmica (por unidade de volume):

Para os gases: Onde T a temperatura absoluta em K.Para os lquidos, o coeficiente est geralmente registado em tabelas. Na tabela A2 indicam-se os valores de para a gua.

Nu = f (Gr, Pr, geometria), em que:

(nmero de GRASHOF) onde T = TP - T, g a acelerao da gravidade e L o comprimento caracterstico da geometria. As propriedades do fludo (-massa volmica e -viscosidade dinmica) so lidas temperatura do filme calculada pela mdia aritmtica entre a temperatura do fluido fora da camada limite trmica (T), e a temperatura na parede (TP).H casos em que Nu = f (Ra, geometria), onde:RaL = GrL . Pr (nmero de RAYLEIGH)

Tipos de conveco natural:1)CONVECO NATURAL JUNTO DE SUPERFCIES SLIDASa)NUMA FACE APENASb)EM CAVIDADES

2)CONVECO NATURAL NO CONFINADAFORMAO DE PENACHOS

Em todos estes casos, a transferncia de calor quantificvel por correlaes do tipo:Nu = f (Gr, Pr) ou Nu = f (Ra, Pr)

EXERCCIO:

A porta de vidro de um fogo (75x80cm) est, em regime permanente, temperatura de 230oC.a)Calcule o fluxo de calor (W/m2) por convecob)Calcule a potncia total de aquecimento por conveco

II.1 Conveco ForadaConveco Forada um mecanismo ou tipo detransporte de calorno qual o movimento do fluido gerado por uma fonte externa (como uma bomba, ventilador, dispositivo de suco, etc.).A equao

representa a taxa de transferncia de massa convectiva, generalizada de uma maneira anloga a lei de resfriamento de Newton.

Onde:

Transferncia de massa molar, Diferena entre a concentrao da superfcie e a concentrao mdia da corrente de fluido da espcie A se difundindo. Coeficiente de transferncia de massa convectivo.

Exerccios01. Defina o processo de Transferncia de Massa:

02. O processo de Transferncia de Massa pode se dar por dois mecanismos: por Difuso Molecular e por Conveco. Explique resumidamente cada um deles.

03. A Difuso Molecular , geralmente, descrita pela Lei de Fick. Explique o significado desta lei e a equao matemtica correspondente.

04. O que significa Gradiente de Concentrao n ?

05. O Coeficiente de DifusoouDifusividade de Massa D um valor que representa a facilidade com que cadasolutoem particular se move em umsolventedeterminado. Explique os coeficientes de difuses para slidos, lquidos e gases.

06. Explique porque o coeficiente de difuso em slidos representado por uma exponencial decrescente.

07. O que :a) Energia de Ativao para Difuso

b) Viscosidade

Bibliografia:1 Fundamentos da Transferncia de Calor e Massa Incropera, F. P.; Dewit, D. P. Ed. Guanabara Koogan

2 Fundamentos de Transferncia de Massa Cremasco, M. A. Ed. UNICAMP 3 Fenmeno de Transporte Bird, R. B. ; et all Ed. Revert.