apostila TST-Estat%C3%ADstica aplicada[1]

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

CAMPUS- MONTES CLAROS (MG)

Curso Técnico em higiene e segurança do trabalho

Estudante:------------------------------------------------------------------------------------------

Estatística aplicada

Elaborado por: Fátima Almeida

Outubro/2010

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Capítulo 1

Introdução

O cidadão comum pensa que a estatística se resume apenas a

apresentar tabelas de números em colunas esportivas e ou econômicas de jornais e

revistas, ilustradas com gráficos, pilhas de moedas, etc. ou quando muito associam

a estatística na previsão de resultados eleitorais. Mas estatístico de hoje não se

limita a compilar tabelas de dados e os ilustrar graficamente. Pois a partir de 1925,

com os trabalhos de Fisher, a estatística iniciou-se como método científico, então, o

trabalho do estatístico passou a ser o de ajudar a planejar experimentos, interpretar

e analisar os dados experimentais e apresentar os resultados de maneira a facilitar a

tomada de decisões razoáveis. Deste modo, podemos então definir estatística como

sendo a ciência que se preocupa com a coleta, organização, apresentação, análise

e interpretação de dados.

Didaticamente podemos dividir a estatística em duas partes: a

estatística descritiva e a inferência estatística. A estatística descritiva se refere a

maneira de apresentar um conjunto de dados em tabelas e gráficos, e ao modo de

resumir as informações contidas nestes dados a algumas medidas. Já a infe rência

estatística baseia-se na teoria das probabilidades para estabelecer conclusões

sobre todo um grupo (chamado população), quando se observou apenas uma parte

(amostra) desta população.´

Faz-se necessário perceber que a estatística é uma ferramenta para o

pesquisador, nas respostas dos por quês" de seus problemas e que para ela ser

bem usada é necessário conhecer os seus fundamentos e princípios, e acima de

tudo que o pesquisador desenvolva um espírito crítico e jamais deixe de pensar.

1.1. Origem da Estatística:

O termo estatística foi empregado, de início para definir conjunto de

dados de interesse do estado, daí o termo estatística que deriva-se de “status=

estado+ tica= ciência ou saber. Esses dados referiam-se a estudo sobre transações

comerciais internas e com outros países, controle de mortalidade, taxação e

controle de tarifas e impostos.

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Hoje, podemos definir estatística como um método de observação, descrição,

mensuração e interpretação dos fenômenos coletivamente típicos e da indagação de

suas uniformidades e relações.

A estatística encontra como campo de atuação os fenômenos que

apresentam regularidades de massa de casos embora uma parte de seus processos

encontre aplicação no domínio dos fenômenos atípicos.

A teoria estatística permite que possa ser tomadas decisões com base em

informações limitadas e incompletas sobre os mais variados fenômenos que

ocorrem no mundo. É a ciência da indução lógica, isto é, das generalizações de

características de um conjunto, de cujos elementos se tem um subconjunto.

Os métodos estatísticos conduzem a conclusões sobre causa e efeito e

permite testar hipóteses sobre teorias relativas à riscos e sucessos nas mais

diversas áreas de atividades humanas.

1.2. A Estatística e seus principais ramos de abrangência

Estatística descritiva:

Compreende a organização, o resumo e, em geral, a simplificação de

informações que podem ser muito complexas;

Teoria das probabilidades:

É um ramo de grande utilidade para analisar situações que envolvem o

acaso, ou seja, eventos não-determinístico como: Jogos de dados e de cartas ou

lançamento de uma moeda para o ar, etc.

Estatística indutiva:

É o ramo que trata da inferência a partir dos resultados obtidos pela

estatística descritiva.

1.3. Por onde começar, quando se tem um problema estatístico?

Nos estudos em que disponibilizamos os métodos estatísticos para

conclusão de resultado, com a aplicação adequada da estatística sabemos que

jamais podemos eliminar a incerteza, mas poderá minimizar o risco de tomar uma

decisão errada, se tiver informações detalhadas sobre os fatos. Assim, os métodos

estatísticos servem para ajudar as pessoas ocupantes das mais diversas funções,

nas tomadas de decisões garantindo-lhes maior possibilidade de acerto. Ao

definirmos estatística, nos remete a seguinte pergunta. Quem estará envolvido nesta

pesquisa? Logo pensamos nas pessoas, objetos ou animais a cerca de quem se

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está pensando estudar comportamento, característica, natureza, etc. Daí, surge a

necessidade de definir a população envolvida.

1.4. População ou Universo

É o conjunto de objetos, pessoas, coisas ou itens que apresentam uma

certa característica, que interessa à determinada pesquisa. A população ou

conjunto universo não se limita apenas às pessoas, mas sim, a todos os conjuntos

com características próprias: produção, vendas, salários, população de uma cidade,

etc. O conjunto universo pode ser finito ou infinito conforme o número de seus

elementos.

População Finita: é aquela que se consegue enumerar todos os elementos

que a formam. Refere-se a um universo limitado em uma dada unidade de tempo.

Exemplificando pode-se dizer que a quantidade de automóveis produzidos por uma

fábrica em um mês, a população de uma cidade, o número de alunos de uma sala

de aula são exemplos de uma população finita.

População Infinita: é aquela cujos elementos não podem ser contados.

Refere-se a um universo não delimitado. Os resultados (cara ou coroa) obtidos em

sucessivos lances de uma moeda, o conjunto dos números inteiros, reais ou naturais

são exemplos de populações infinitas.

Dentre todos os elementos desta população, a que podemos considerar

elementos que compõe o universo da pesquisa, muitas das vezes, em função do

custo, do tempo, da praticidade ou quaisquer outros fatores, tornam inviável

pesquisar toda a população, daí a necessidade de utilizar parte desta população a

que denominamos amostra e que servirá para compor os dados que responderão

por toda a população. Devido a amostra ser apenas uma parte da população que

será pesquisada, faz-se necessário o uso de algumas técnicas para que esta

seleção seja considerada aleatória e para garantir que todos os elementos desta

população tenha a mesma probabilidade de ser escolhido e os resultados da análise

seja fidedigno às características da população. Estas técnicas são chamadas de

técnicas de seleção da amostra ou técnicas de amostragem.

1.5. Amostragem x Amostra

Amostragem é uma ferramenta que permite a você analisar um

subconjunto de uma população, objetivando levantar informações sobre os fatos

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relativos a esse subconjunto, com a intenção de inferir o comportamento da

população. A amostra é um número limitado de informações tiradas de um conjunto

da mesma natureza denominado população. Amostra é uma parte, um subconjunto

de um espaço amostral. Uma amostra deverá reunir as características básicas de

uma população.

A importância de uma amostra está na avaliação de grandezas

desconhecidas de uma população e a qualidade desta avaliação depende

basicamente da representatividade da amostra e a representatividade de uma

amostra depende da sua capacidade de reproduzir as características básicas da sua

população. Muito provavelmente você não será capaz de entrevistar toda uma

população de pessoas ou examinar todo um conjunto de objetos, então você se

orienta por um pequeno grupo retirado desta população/conjunto. É o conjunto de

objetos, pessoas, coisas ou itens que apresentam uma certa característica. A

população ou conjunto universo não se limita, apenas às pessoas, mas sim a todos

os conjuntos, com características próprias: produção, vendas, salários, população de

uma cidade, etc. Diversos fatores justificam os trabalhos com amostras, no lugar de

estudar a respectiva população, entre os quais, destacam-se: Custo: as despesas

com a operacionalização estatística da população são geralmente bem maiores que

com a averiguação de uma amostra. Velocidade: as pesquisas realizadas com

amostras são mais rápidas, em virtude de conter um menor número de unidades.

Praticabilidade: conforme o próprio conceito, às vezes, a dimensão da população

torna as pesquisas impraticáveis.

1.6. Amostragem Aleatória

É uma técnica que visa selecionar os integrantes de uma amostra de tal

forma que cada elemento de uma população tem a mesma probabilidade de ser

incluído na amostra. A amostragem aleatória se subdivide em: Amostragem aleatória

simples, amostragem aleatória proporcional estratificada e amostragem aleatória

sistemática.

1.6.1. Amostragem Aleatória Simples

A amostragem aleatória simples é um processo que visa selecionar

amostras de tamanho n entre os N elementos da população. Uma das formas de

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seleção aleatória simples é selecionar os elementos da população por meio de

tabela de números aleatórios como segue o exemplo abaixo:

Deseja-se selecionar 15% das residências de um bairro X que tem 300 casas

para uma pesquisa de campo. Para isso será sorteadas as residências cujos

números estão de acordo com a tabela de Snedeccor cuja representação está na

última página da opostila. Vamos adotar como critério utilizar os valores

correspondentes das 4 primeiras casas dos agrupamentos de cada coluna seguindo

as linhas a partir da 1ª linha da esquerda para a direita.

As residências deste bairro começam no número 153 e vai até 1128. Assim

qualquer número da tabela inferior a 153 ou superior a 1128 será rejeitado e

continua a seleção até complete as 70 casas(20%) da população.

Observado a tabela percebemos que teremos a seguinte seqüência de casas

selecionadas:

0399 - 1046 – 0995 – 0625 – 07586 - 0683 – 0423 – 0649 – 0315 – 1027 – 0907 –

0378 – 1026 - 0414 – 0473 – 0492 - 0631- 0504 – 0882 – 0752 – 0740 - 0218- 0358

- 1122 – 0739 – 1062 - 0533 - 0450 - 0403 – 0748 – 0191 - 0188 - 0762- 1113 –

0758 - 0532 – 0712 – 0634 – 0927 – 065 – 0546– 0793 – 1108 - 0833 –1006 –

0211.

Outra maneira de fazer a seleção é por meio de roletas ou globo de bingo.

1.6.2. Amostragem Aleatória Proporcional Estratificada

Este processo é utilizado quando se percebe que a população pode ser

dividida em subconjuntos distintos, grupos distintos, estratos que podem possuir

diferentes idéias sobre o fato: população heterogênea. A participação de cada

estrato em uma amostra será igual à sua participação em sua população. Assim,

utiliza-se de regra de três para determinar o tamanho de cada extrato e em seguida

seleciona por meio de tabela de números aleatórios ou outro meio de sorteio, a

quantidade de elementos correspondente a cada estrato.

A regra de três fica assim:

)(º

)(º

º

)(º

doextratoelementostotaln

extratoAelementosn

populaçãoelementosn

amostratotalelementosn

Exemplo:

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Suponha que deseja fazer uma pesquisa numa indústria que possua 5

setores divididos de acordo com as funções: Recursos humanos, Produção,

almoxarifado,contabilidade e vendas e transportes para saber o nº médio de

acidentes leves ocorridos na empresa durante a quinzena anterior. Se tomarmos as

amostras sem levar em consideração o número de empregados de cada setor,

estaríamos cometendo um erro grave por inflar a média ou mesmo reduzi-la em

função de que as amostras poderão ser sorteados e sair todas no mesmo setor.

Para isso usamos a amostragem aleatória estratificada proporcional. Assim:

Se tivéssemos:

35 empregados no Setor de Recursos humanos, 890 empregados no setor de

produção, 60 empregados no setor de contabilidade e vendas, 15 empregados no

almoxarifado e 120 empregado no setor de transportes e desejássemos uma

amostra de 448 pessoas teríamos:

Estrato 1: Recursos humanos

351120

448 x x = 14 funcionários sorteados.

Estrato2: Produção

8901120


Estrato 3: Contabilidade e Vendas

601120


Estrato 4: Almoxarifado

151120

448 x x = 6 funcionários sorteados

Estrato 5 :Transportes

1201120


O método de seleção utilizada para cada estrato é o processo de escolha

aleatória por meio de tabelas de números aleatórios ou sorteio por globo de bingo

ou qualquer outro mecanismo de seleção aleatória.

1.6.3. Amostragem Aleatória Sistemática

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A amostragem sistemática consiste em selecionar aleatoriamente um

número inicial “a” e depois selecionar cada item da população dentro de um certo

intervalo. O processo consiste na definição de uma progressão aritmética: a, a + r, a

+ 2r, a + 3r, ..., an +r. Calcula-se o intervalo de amostragem: h = N/n e faz-se “r” igual

à parte inteira de h, (r = h). Neste tipo de amostragem a população deve ser

numerada.

Exemplo: O Setor de Recursos Humanos que saber o grau de satisfação com

a função ocupada pelos empregados da linha de produção da empresa. Se esta

empresa tem as fichas dos empregados de produção enumeradas de 01 a 2000 e

deseja retirar uma amostra aleatória de 40 funcionários para responder o

questionário ela poderá lançar mão deste mecanismo da seguinte forma:

Calcula a razão h = 2000/40 ; h= 50( esta é a razão a ser somada ao 1º

número sorteado)

Sorteia de 1 a 50, o número que for sorteado será a 1ª amostra;

Soma a razão(h) à 1ª amostra e encontra a 2ª, a razão à 2ª amostra e

encontra a 3ª e assim sucessivamente, até chegar ao 2000.

Supondo que o número sorteado foi o 3, teremos:

3; 53; 103; 153, 203; 253; 303; 353; 403; 453; 503; 553; 603; 653; 703; 753; 803;

853; 903; 953; 1003; 1053; 1103; 1153; 1203; 1253; 1303; 1353; 1403; 1453;

1503; 1553; 1603;1653; 1703; 1753; 1803; 1853; 1903; 1953.

1.6. Método Estatístico

O método estatístico reúne as técnicas básicas de observação dos

fenômenos coletivos, bem como a quantificação e a qualificação de suas

características. Estas técnicas ensinam-nos como colher dados numéricos, sintetizá-

los e exprimi-los de maneira simples e descrever e interpretar os acontecimentos

fazendo previsões e conclusões.

Exercícios 1. Marque a opção correta:

1.1. População ou universo é: a) Conjunto de pessoas b) Conjunto de pessoas apresentando uma característica especial.

c) Conjunto de pessoas, objetos ou animais apresentando uma característica comum que é objeto de estudo.

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1.2. A variáve l é discre ta quando: a) dados dois valores reais, podemos encontrar pelo menos um valor entre eles.

b) a menor diferença não nula entre dois valores dados for nula. c) dados dois valores reais, a diferença entre eles for zero.

1.3. Amostra é: a) parte da população que é objeto de pesquisa direta ou indiretamente.

b) Parte da população selecionada para fazer parte diretamente da pesquisa e ter influência sobre os dados.

c) parte das pessoas envolvidas.

Problema 002

Problema 003

Problema 004

10

Problema 005.

Problema 006

11

2. Estudo do fenômeno _ Plane jamento O planejamento é o processo de estabelecer os objetivos e as linhas de

ação adequadas para alcançá-los. Os objetivos são importantes por que

proporcionam senso de direção, focalizam os esforços, guiam os planos e as

decisões e ajudam a avaliar o progresso, no âmbito dos objetivos. O que queremos?

Formulação de objetivos. O que fazer? Linhas de ação adequadas para alcançar os

nossos objetivos. Como fazer? Os meios necessários para atingir os objetivos.

Quais as características do fenômeno que interessam à pesquisa? Visão sistêmica

do fenômeno. Análise ambiental. Fase do diagnóstico. O que somos capazes de

fazer? Fase da identificação das variáveis da pesquisa. O que fazer para obter o que

queremos?

2.1. Organização, resumo e apresentação de dados estatísticos.

Os métodos estatísticos:

Envolvem a análise e interpretação dos números, assim, o processo de descrição de

dados prepara o caminho para análise adicional sob forma de inferências a respeito de uma

população.

Dados versus informação:

O processamento dos dados constitui uma ajuda porque reduz a quantidade de

detalhes.

Dados estatísticos:

Se obtêm mediante um processo que envolve a observação ou outra mensuração de

itens diversos de uma pesquisa.

Como coletar os dados:

Os dados são obtidos a partir de uma pesquisa feita por meio de amostra da

população(pesquisa estatística) ou a partir de pesquisa de cada indivíduo da

população(censo).

Como elaborar um questionário para pesquisa estatística

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Definição dos objetivos:

Definir o que será pesquisado, em que setores geográficos será feita

a pesquisa, qual o grau de precisão exigido, qual o tipo de amostragem, qual a amplitude

de tamanho, qual o tempo disponível e qual o custo previsto.

Preparo do plano

Deverá seguir o seguinte lema:” O MÁXIMO DE INFORMAÇÕES

COM UM MÍNIMO DE ERROS E DESPESAS”.

Um bom questionário deve ser:

Completo - Conter todas as informações que pretendemos obter;

Concreto - Conter perguntas claras e objetivas;

Secreto - Não conter a identificação pessoal do entrevistado;

Discreto - Não conter perguntas que possa ferir o entrevistado;

Sempre que possível devemos evitar perguntas abertas.

Sondagem

Uma vez confeccionado o questionário e antes de ser utilizado na pesquisa devemos

fazer o pré-teste ou pesquisa-piloto.

2.2. Tabulação dos dados

A escolha do processo a utilizar na análise ou descrição dos dados depende

do tipo de dados considerados.

Devem-se escolher adequadamente entre quatro tipos de variáveis:

Variáveis contínuas:

São aquelas que entre qualquer intervalo a variável pode assumir qualquer valor.

Variáveis discretas:

Assumem valores inteiros, são resultados de contagem de item.

Variáveis nominais

Surgem quando se definem categorias e se conta o número de observações

pertencentes a cada categoria.

Variáveis por postas:

Consistem de valores relativos atribuídos para denotar ordem: 1 º , 2º, 3º, etc.

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2.3. Análise

Estando de posse dos resultados da pesquisa, poderemos proceder à análise dos

resultados, que pode ser a determinação de uma característica( ex. receptividade de uma

campanha publicitária) ou ainda a estimação e a verificação dos parâmetros da população(

ex. número médio de acidentes em determinado setor empresarial).

Exercícios

Curso:

Grupo:

1. Escolha um tema para uma pesquisa estatística cuja população seja alunos

desta turma.

2. Defina os objetivos da pesquisa

3. Elabore o questionário que atenda aos objetivos propostos.

2.4. Cole ta de dados

A coleta de dados é a busca das informações necessárias à pesquisa.

É a fase operacional da pesquisa. Momento de levantar as informações necessárias

para a pesquisa.

2.5. Sumarização do fenômeno

É a fase da organização das informações coletadas e a da

apresentação do fenômeno em estudo, por meio de tabelas e gráficos.

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2.6. Descrição numérica do fenômeno

É a fase da realização de cálculos que darão o suporte necessário para

a interpretação dos dados, visando uma análise coerente, uma conclusão

sedimentada, em primeiro momento, com base em dados concretos e em segundo,

com base nas flutuações do mercado e as perspectivas, que envolvem todas as

variáveis que interessam a empresa, definem as metas a serem alcançadas, no

próximo período.

.2.7. Análise e Prev isão

Obtida a descrição numérica do fato observado, do fenômeno em

estudo, do problema em análise, inicia-se a última etapa do processo, visando definir

o perfil do problema estudado, suas variações e tendências.

3. Números índices

Introdução

De uma forma simplificada, podemos dizer que o índice ou número índice é

um quociente que expressa a variação relativa entre os valores de qualquer medida.

Mais especificamente, vamos lidar com índices que medem variações verificadas em

uma dada variável ao longo do tempo.

Quando lidamos com grandezas simples (um único item ou variável), o índice

é chamado índice simples; por outro lado, quando pretendemos fazer comparações

de um conjunto de produtos ou serviços, estamos lidando com o que é chamado

índice sintético ou composto. É neste segundo caso que temos a parte mais

complexa do problema, uma vez que desejamos “uma expressão quantitativa para

um conjunto de mensurações individuais, para as quais não existe uma medida

física comum”.

Índices Relativos: Os relativos (ou índices simples) fazem comparação

entre duas épocas - época atual e época base - para um único produto ou atividade.

Neste material destinado às nossas aulas, nossa ênfase está nos índices

ligados à saúde, higiene e segurança do trabalho, que envolvem indicadores

definidos por uma legislação vigente.

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3.3.1.INDICADORES UTILIZADOS PARA MEDIR O RISCO NO TRABALHO

Há diversos indicadores que podem ser construídos visando medir o risco no

trabalho. A OIT utiliza três indicadores para medir e comparar a periculosidade entre

diferentes setores de atividade econômica de um país (ILO, 1971): o índice de

freqüência, o índice de gravidade e a taxa de incidência.

Já a NBR nº 14.280/99, sugere a construção dos seguintes indicadores:

taxas de freqüência (total, com perda de tempo e sem perda de tempo de atividade),

taxa de gravidade e medidas de avaliação da gravidade (número médio de dias

perdidos em conseqüência de incapacidade temporária total, número médio de dias

perdidos em conseqüência de incapacidade permanente, e tempo médio

computado). Vários estudos elaborados por especialistas sugerem, ainda, a adoção

de um indicador que permita avaliar o custo social dos acidentes do trabalho.

É importante ressaltar que a recomendação internacional é que, no cálculo

dos indicadores, devem ser incluídos os acidentados cuja ausência da atividade

laborativa tenha sido igual ou superior a uma jornada normal, além daqueles que

exercem algum tipo de trabalho temporário ou informal, situação em que o

acidentado não se ausenta formalmente do trabalho, porém fica impedido de

executar sua atividade habitual.

Os indicadores de acidentes do trabalho, além de fornecerem indícios para a

determinação de níveis de risco por área profissional, são de grande importância

para a avaliação das doenças profissionais. Além disso, são indispensáveis para a

correta determinação de programas de prevenção de acidentes e conseqüente

melhoria das condições de trabalho no Brasil. Alguns indicadores são de interesse

especial para a área de saúde do trabalhador (tais como a taxa de mortalidade e a

taxa de letalidade). Outros são vitais para o estabelecimento de ações de controle

por parte do Ministério do Trabalho e Emprego (como, por exemplo, a incidência

acumulada). O objetivo deste material é apresentar um conjunto de indicadores que

combine a freqüência e a gravidade dos acidentes, bem como o custo gerado com o

pagamento de benefícios pela Previdência Social.

Desta forma, dentre uma série de indicadores sugeridos, três foram eleitos

como básicos para análise: índices de freqüência, gravidade e custo. A seguir é

Formatados: Marcadores e

numeração

16

definida a conceituação e a metodologia de cálculo adotada para cada um dos

indicadores, considerando as peculiaridades dos dados disponíveis sobre acidentes

do trabalho no Brasil, e os objetivos de avaliação e controle dos acidentes, e o re-

enquadramento das atividades econômicas por grau de risco.

3.1.Tipos de indicadores de segurança

A caracterização dos indicadores de segurança faz-se:

● pelo número e representatividade;

● pelo conteúdo essencial dos aspectos e dos fatores tidos em conta.

Existem vários tipos de indicadores, como vamos examinar em seguida.

Indicadores Principais

Expressam e quantificam fatores fundamentais relativos ao nível de

segurança existente, como por exemplo:

● investimento econômico alocado à segurança;

● percentagem de pessoal a colaborar na área da segurança (ligado a toda a

organização);

● custo dos acidentes.

Indicadores Complementares

Demonstram a medida dos aspectos e fatores parciais ou secundários na

repercussão do nível de segurança existente.

Por instância:

● número de incidentes registrados;

● número de pessoas que participaram em ações de segurança de âmbito

geral;

● período de tempo decorrido sem paralisação da atividade produtiva

provocada por acidentes.

Indicadores Temporais

Estes indicadores englobam os seguintes parâmetros:

● Econômicos:

• custo de prejuízos materiais causados por incêndio;

• valor médio de perdas por acidente, avarias ou incidentes;

• número e custo das horas de produção perdidas por acidentes, avarias ou

incidentes.

● Técnico-organizativos;

17

• quantificação de avarias;

• quantificação das emissões de produtos e matérias perigosas e ou

contaminantes;

• características e tipo de máquinas mais geradoras de acidentes;

• componentes mais afetados por danos elétricos;

• outros dados, variáveis de acordo com a atividade.

Segurança

● período de tempo decorrido sem acidentes com baixa;

● período de tempo transcorrido sem avarias ou acidentes;

● período de tempo de produção conseguida sem perdas por avarias ou

acidentes.

Indicadores de Prevenção

Estes indicadores dividem-se em quatro tipos:

● Econômicos:

• custo de prejuízos materiais causados por incêndio;

• valor médio de perdas por acidente, avarias ou incidentes;

• número e custo das horas de produção perdidas por acidentes, avarias ou

incidentes.

● Técnico-organizativos:

• quantificação de avarias;

• quantificação das emissões de produtos e matérias perigosas e ou

contaminantes;

• características e tipo de máquinas mais geradoras de acidentes;

• componentes mais afetados por danos elétricos;

• outros dados, variáveis de acordo com a atividade.

● Legais – normativos:

• número de reclamações de consumidores;

• número de denúncias efetuadas por trabalhadores.

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● Imateriais

• prejuízos para a imagem da empresa, motivados por certos tipos de

acidentes;

• área afetada por eventuais derrames de contaminantes.

Requisitos dos Indicadores de Segurança

● serem representativos da entidade, fator ou sistema a medir;

● serem objetivos;

● serem compreensíveis para quem consulta;

● serem quantificáveis;

● serem consistentes, estáveis ao longo do tempo;

● serem fáceis de obter.

São várias as formas como podem ser medidos os indicadores de segurança principais:

Segurança

3.1. 1. Índice de Freqüência (If)

É recomendável que se faça o levantamento do número dos acidentados vítimas de lesão sem afastamento, calculando a respectiva taxa de freqüência (ver 2.9.1.7 e 2.13).

Essa prática apresenta a vantagem de alertar a empresa para causas que concorram para o aumento do número de acidentados com afastamento.

O cálculo deve ser feito da mesma forma que para os acidentados vítimas de lesão com afastamento, devendo ser o resultado apresentado, obrigatoriamente, em separado.

O registro do número de acidentados vítimas de lesão sem afastamento é de grande importância como elemento informativo do grau de risco e da qualidade dos serviços

de prevenção, permitindo, inclusive, pesquisar a variação da relação existente entre acidentados com afastamento e sem afastamento.

O Índice de Freqüência (If) mede o número de acidentes que geraram algum

tipo de benefício, ocorridos para cada 1.000.000 de homens-horas trabalhadas,

podendo ser escrito como

1.000.000*HHT

benefício geraram que trabalhode acidentes de totalNúmerof

I , (1)

onde HHT representa o número total de homens-horas trabalhadas, sendo

calculado pelo somatório das horas de trabalho de cada pessoa exposta ao risco de

19

se acidentar, aproximado pelo produto entre o número de trabalhadores, jornada de

trabalho diária, e número de dias trabalhados no período em estudo, ou seja,

Número de trabalhadores * 8 horas/dia * Número de dias trabalhados no

período considerado.

O número de trabalhadores é obtido a partir do número médio de vínculos no

ano. Desta forma, pessoas que mantiveram o vínculo empregatício ao longo dos 12

meses do ano, contribuem com uma unidade na média, enquanto que aquelas que

trabalharam apenas uma quantidade y de meses, contribui com y/12 unidades na

média, garantindo a correta mensuração de exposição ao risco. A informação de

número de dias trabalhados no período considerado deve ser estimada. Se for

utilizada uma média de 22 dias úteis como estimativa de dias trabalhados por mês.

Como o período de análise considerado é anual, o total de dias trabalhados adotado

deverá ser de 264, ou seja, 12 meses no ano * 22 dias por mês = 264 dias.

O numerador do índice inclui apenas os acidentes do trabalho que geraram

algum tipo de benefício previdenciário (aposentadoria por invalidez, auxílio-doença,

auxílio-acidente e pensão por morte), a fim de não penalizar as empresas com boa

declaração de sinistralidades, e favorecer aquelas que só declaram os acidentes

mais graves (os quais, obrigatoriamente, envolvem a necessidade de registro

oficial). Se o numerador considerasse todos os acidentes registrados, empresas com

grande número de notificações apresentariam resultados mais elevados, ainda que

não causasse ônus para o sistema previdenciário.

Assim, considerando que numa empresa em que houve 35 notificações de

acidentes que geraram benefício da Previdência Social durante o ano. Esta

empresa teve durante o ano 400 funcionários que trabalharam durante todo o ano 8

horas por dia e tiveram 15 funcionários que tiveram vínculo durante 4 meses do ano

com a mesma carga horária diária e 12 funcionários tiveram vínculo durante 2

meses do ano na mesma situação de carga horária diária. Calcule o Índice de

Freqüência de acidentes dessa empresa.

1.000.000*HHT

benefício geraram que trabalhode acidentes de totalNúmerof

I

20

000.1000)12/21212/415400(12822

35X

xxxxxIf

000.10004072112

35X

xIf

000.1000859584

35xIf

000.100070260000407173,0 XIf

71737026,40If

Significa que para 1000.000 de funcionários dessa empresa, a média de

acidentes de trabalho é de 40,7 acidentados.

3.1.2. Índice de Grav idade (Ig)

O Índice de Gravidade (Ig) mede a intensidade de cada acidente ocorrido, a

partir da duração do afastamento do trabalho, permitindo obter uma indicação da

perda laborativa devido à incapacidade, sendo dado por

1.000*HHT

perdidos dias de totalNúmerog

I . (2)

Segundo a OIT, esse indicador deve ser multiplicado por 1.000 (ILO, 1971), tal

como apresentado acima. A NBR 14.280/99, por outro lado, recomenda a multiplicação por

1.000.000. A metodologia sugerida pela OIT foi a adotada, por gerar índices de gravidade da

mesma ordem de grandeza que os índices de freqüência.

É recomendado que no numerador sejam computados os dias perdidos em

função de todos os acidentes ocorridos no período, incluindo os afastamentos por

menos de 15 dias e o tempo de permanência como beneficiário de auxílio-doença.

Além disso, devem ser computados os dias perdidos em função de acidentes que

causaram a morte, a incapacidade total permanente e a incapacidade parcial

permanente. Neste último caso, o cálculo do número de dias perdidos deve seguir

normas preestabelecidas.

21

Segundo a 6a Conferência Internacional de Estatísticas do Trabalho,

realizada em 1947, cada acidente que resultasse na morte ou na incapacidade total

permanente deveria ser computado como 7.500 dias de trabalho perdidos.

Entretanto, o cálculo desse índice não era feito uniformemente. Cada país utilizava

um fator para cálculo dos dias perdidos. Desta forma, a 10a Conferência

Internacional de Estatísticas do Trabalho determinou que futuras pesquisas

deveriam ser elaboradas a fim de fixar um parâmetro para uso internacional (ILO,

1971).

A NBR 14.280/99 determina que cada ocorrência de morte ou incapacidade

permanente total seja computada como equivalente a 6.000 dias de trabalho

perdidos. Este é o critério adotado pela grande maioria dos países, tal como propõe

o American National Standards Institute, e foi o critério aqui considerado na

metodologia de cálculo do índice de gravidade. É importante destacar, entretanto,

que esse valor foi obtido a partir de uma estimativa conjunta entre duas variáveis:

idade ao se acidentar e expectativa média de vida.

Com a recente queda da mortalidade verificada na população, e os

conseqüentes ganhos na expectativa de vida1, poderia ser avaliada, em um futuro

próximo, a possibilidade de revisão desse valor.

Em caso de incapacidade parcial permanente, os dias a

debitar, segundo a NBR 14.280/99, devem obedecer a critérios pré-

definidos conforme a parte do corpo atingida, ainda que o número de dias

realmente perdidos seja maior ou menor do que o número de dias a

debitar, ou até mesmo quando não haja dias perdidos.

NOTA - Esta taxa visa a exprimir, em relação a um milhão de horas-homem de

exposição ao risco, os dias perdidos por todos os acidentados, vítimas de incapacidade temporária total, mais os dias debitados relativos aos casos de morte ou incapacidade permanente. Deve ficar claro que nos casos de morte ou

incapacidade permanente não devem ser considerados os dias perdidos, mas apenas os debitados, a não ser no caso do acidentado perder número de dias

superior ao a debitar pela lesão permanente sofrida.

Veja a tabela:

1 Para maiores detalhes, vide CARVALHO, José Alberto M. A t ransição demográfica no Brasil: aspectos

relevantes para a Previdência. Previdência em Dados , Rio de Janeiro, v.10, n.3/4, p.5-17, jul/dez. 1995.

22

Morte 6000

Incapacidade total 6000

Perda de membro:

a)superior:

Do punho até o cotovelo, inclusive 3500

Do cotovelo até a articulação do ombro, inclusive 4500

b) Mão:

Amputação

atingindo todo

o osso ou parte

Quirodátilos (dedos da mão)

1/polegar 2/indicador 3/médio 4/anular 5/mínimo

3ª falange-

distal

- 100 75 60 50

2ª falange-

medial(distal

para o polegar)

300 200 150 120 100

1ª falange-

proximal

600 400 300 240 200

Metacarpiano 900 600 500 450 400

Mão no

punho(carpo)

3000

c) Membro inferior:

Acima do joelho 3600

Acima do tornozelo até a articulação do joelho, inclusive 4500

d) Pé:

Amputação atingindo todo o osso ou parte Pododátilos

(dedos dos pés)

1/ Cada um dos

23

demais

3ª falange-distal 35

2ª falange-medial( distal para o 1º pododátilo. 150 75

1ª falange-proximal

Metatarsiano

600

300

150

350

Pé, no tornozelo(tarso) 2400

IV-Pertubação funcional:

Perda de visão de um olho, haja ou não visão no outro 1800

Perda de visão de ambos os olhos, em um só acidente 6000

Perda de audição de um ouvido, haja ou não audição no outro 600

Perda de audição de ambos os ouvidos em um só acidente 3000

1) Se o osso não é atingido, usar somente os dias perdidos e classif icar como incapacidade temporária.

3.5 Dias a computar por incapacidade permanente e incapacidade temporária decorrentes do mesmo acidente Quando houver um acidentado com incapacidade permanente parcial e

incapacidade temporária total, independentes, decorrentes de um mesmo acidente, contam-se os dias correspondentes à incapacidade de maior tempo que deve ser a

única incapacidade a ser considerada. 3.6 Medidas optativas de avaliação da grav idade

Os números médios, a seguir, podem ser admitidos como informação adicional.

3.6..1 Número médio de dias perdidos em conseqüência de incapacidade temporária total Resultado da divisão do número de dias perdidos em conseqüência de incapacidade

temporária total pelo número de acidentados correspondente. É calculado pela seguinte expressão:

MD = D/N onde:

MD é o número médio de dias perdidos em conseqüência de incapacidade temporária total;

D é o número de dias perdidos em conseqüência de incapacidade temporária total; N é o número de acidentados correspondente.

3.6..2 Número médio de dias debitados em conseqüência de incapacidade permanente

24

Resultado da divisão do número de dias debitados em conseqüência de incapacidade permanente (total e parcial) pelo número de acidentados correspondente. É calculado pela seguinte expressão:

Md = d/N

onde:

Md é o número médio de dias debitados em conseqüência de incapacidade permanente;

d é o número de dias debitados em conseqüência de incapacidade permanente; N é o número de acidentados correspondente.

3.6.3 Tempo computado médio Resultado da divisão do tempo computado pelo número de acidentados

correspondente. É calculado pela seguinte expressão: N Tm = T/N

Onde: Tm é o tempo computado médio;

T é o tempo computado; N é o número de acidentados correspondente. NOTA - Este número pode ser calculado dividindo-se a taxa de gravidade pela taxa

de freqüência de acidentados; como mostra a expressão:

T =G/Fl

3.7 Regras para a de terminação das taxas 3.7.1 Períodos O cálculo das taxas constantes nesta Norma deve ser realizado por períodos

mensais e anuais, podendo-se usar outros períodos quando houver conveniência.

3.7.2 Acidente de traje to O acidente de trajeto deve ser tratado à parte, não sendo incluído no cálculo usual das taxas de freqüência e de gravidade.

Exemplo de aplicação:

Calcule o índice de gravidade anual de uma área da empresa que possui 550

funcionários dos quais 300 funcionários trabalham 8 horas por dia e 250 funcionários

trabalham 6 horas por dia, dado que durante o ano tiveram 15 acidentes de corte de

dedo médio direito com amputação do osso ou parte, 3 da 3ª falange-distal e duas

mortes.

25

3.1.3. Índice de Custo (Ic)

A elaboração do Índice de Custo (Ic) tem como objetivo estabelecer uma

comparação entre os gastos da Previdência Social com pagamento de benefícios

decorrentes de acidentes do trabalho e as contribuições de 1%, 2% e 3%.

Entretanto, o uso destas contribuições como base de cálculo do índice traria

resultados passíveis de gerar enquadramentos equivocados, uma vez que são

determinadas segundo a classe da CNAE associada. A alternativa adotada para

contornar esse problema foi utilizar a contribuição total da empresa como base de

cálculo, desprezando, portanto, o grau de risco associado àquela atividade

econômica. O índice de custo assim calculado seria, então, uma medida do

pagamento de benefícios acidentários e do salário-de-contribuição dos empregados,

sendo expresso pela relação

100*empresas das total ãoContribuiç

trabalho do acidente por benefícios de pagamento com GastosI

c. (3)

Os gastos com pagamentos de benefícios por acidente do trabalho é dado

pela soma do valor da concessão de benefícios decorrentes de acidentes do

trabalho com uma estimativa dos pagamentos efetuados com os benefícios já em

estoque.

3.1.4. Indicador Único (Iu)

A construção de um indicador único a partir dos índices de freqüência,

gravidade e custo, tem como objetivo permitir o estabelecimento de um

ordenamento único das atividades econômicas segundo o risco de acidentes de

trabalho. A ponderação aplicada a esses três índices, para cálculo do indicador,

deve ser analisada com cautela. Mais do que uma simples relação matemática, esse

indicador traduz a prioridade na análise dos acidentes do trabalho. Ou seja, qual

deve ser o fator prioritário na determinação do risco de uma atividade? O número de

óbitos ocorridos, o número bruto de acidentes, o custo gerado na indenização dos

acidentados, os dias perdidos de trabalho, o número de casos de invalidez

permanente ou outros fatores? Certamente os interesses são distintos para

diferentes tipos de análise. Por exemplo, o Ministério do Trabalho e Emprego,

26

responsável pelas medidas preventivas e de redução dos acidentes, adotaria, como

prioridade, critérios que envolvam número de ocorrências e gravidade dos sinistros.

Análises epidemiológicas desenvolvidas pelo Ministério da Saúde demandariam a

priorização de variáveis como mortalidade e letalidade. Já o Ministério da

Previdência e Assistência Social, responsável pela indenização dos acidentados,

tem como prioridade o custo dos acidentes.Se

● Índice de Frequência dos Acidentes de Trabalho (If)

Representa o número de acidentes por cada milhão de horas de homem

trabalhadas.

● Índice ou Taxa de Incidência dos Acidentes de Trabalho (Ii)

Representa o número de acidentes com baixa por cada mil trabalhadores.

Este indicador é utilizado quando não se conhece o número exato de horas

trabalhadas, nem a quantidade exata de trabalhadores expostos. Reporta-se a um

período de um ano.

● Duração Média das Baixas

Representa o tempo médio, expresso em número de dias de trabalho, que se

perde como conseqüência de um acidente com baixa.

● Perda Média por Acidente

Fornece o custo médio, em unidade monetária, dos acidentes registrados.

● Índice de Gravidade dos Acidentes

Representa o número de dias perdidos (não trabalhados) devido a acidentes

de trabalho. Significa o número de dias perdidos por cada mil horas

trabalhadas..oportaldaconstrucao.com da Construço

● Custos Totais da Segurança em relação aos custos totais da empresa

Refletem o empenho econômico da empresa em manter em funcionamento

os sistemas de segurança (equipamentos, pessoal, instalações, organização).

● Custo da Segurança por Trabalhador

Quantifica o custo médio por empregado em matéria de segurança.

● Cobertura de equipamentos de detecção extinção de incêndios

Extinção por meios automáticos e manuais - percentagem de superfície

construída da empresa coberta por detecção automática de incêndios.

• Meios de Extinção Automática: área coberta por detecção e extinção

automática a dividir pela área total construída vezes cem;

27

• Meios de Extinção Manual: área coberta por detecção e extinção manual a

dividir pela área total construída vezes cem.

● Custo da formação em segurança por trabalhador

Os Custos de Formação em Segurança equivalem aos custos de formação

em segurança a dividir pelo número total de trabalhadores (que tenham recebido ou

não formação).

● Cobertura da formação em segurança

Indica a percentagem de trabalhadores que receberam formação em

segurança em relação ao total da empresa. A Cobertura de Formação em

Segurança é igual ao número de trabalhadores com formação em segurança a

dividir pelo número total de trabalhadores vezes 100.

● Participação voluntária dos trabalhadores em segurança

Percentagem da participação voluntária é igual ao número de sugestões em

segurança a dividir pelo número total de trabalhadores vezes cem.

● Índice indicativo do número de sugestões e reclamações provenientes

dos trabalhadores (excluindo os dos serviços de segurança).

Exercício 1

Em uma empresa no mês de setembro ocorreram 3acidentes.

a) Dia 3, o acidentado voltou ao trabalho dia 4.

b) Dia 10, o acidentado voltou ao trabalho dia 15.

c) Dia 15, o acidentado voltou ao trabalho dia 23, mas resultou na perda do

polegar(DD=600).

O número de horas homens trabalhadas foi 500.000 Calcule CF e CG.

Exercício 2:

DEm uma empresa no mês de setembro ocorreram 3enacidentes



c) Dia 18, o acidentado voltou ao trabalho dia 26, mas resultou na perda da visão de

um olho (DD= ver tabela).

O número de horas homens trabalhadas foi 6000.000 Calcule CF e CG. tre

28

Exercício 3

Em uma empresa no mês de setembro ocorreram 3racidentes.



c) Dia 12, o acidentado voltou ao trabalho dia 29, mas resultou na perda do dedo

mínimo(DD=tabela).

O número de horas homens trabalhadas foi 10.000.000 Calcule CF e CG.an

Treino

arança

Tre ino com a calculadora científica

Operações básicas com o uso da calculadora Adição e subtração

( Nas operações que envolvam números negativos usar a tecla ).

1) Utilizando a calculadora, vamos efetuar as seguintes expressões:

a) 2 + 5 + 4 +1 + 8= g) 5 + 6 + 7 + 5- 12= b) 2 – 1 + 4 – 2 – 3= h) -14 + 9 =

c) -5 + 2 – 1 + 4 – 12 = i) – 8 - 15 - 22 = d) -8 + 4 – 6 + 3 –1- 2= j) -250 + 49 – 65 + 134 = e) -8 _ 1,25 + 9,2 – 3,15 = k) -625+ 22,8 – 4,3 – 14,5=

f) 9 – 12+ 5,9 – 3,25= l) – 6,05 + 9,25 – 6,30=

Multiplicação e divisão:

a) 5. 12= h) 8 . (-5) = b) 9 . 5 . 32= i) -61 . 35 =

c) 18 . 7 . 28 = j) - 3 . (-9) . 25 = d) 9 . 7. 2 – 4 . 5 = k) -28 : 4 + 5. (-7) = e) 5 . 8 : 2 . 5= l) -7 . 54 : 18 + 5 =

f) -18,2 . 25,4 = m) – 28,4 : 7,1 + 2,9. 5, 12 = g) 33,62 : 12,4 = n) 18,6 : (-3,4) – 5,1 . 9,2 =

Expressões numéricas com as quatro operações básicas:

a)2 – 3 . ( 5 + 2)= h) [-9 . (-5-4)+ 7] : 11 + 6 = b) 2 – 3 . 5 + 2 = i) -3 : (-9 +8) - 4 . 5=

c) -5 . 12: 4 . (5 + 9) = j) 28,08 : 3,12 – 5,2 .(-4,3) = d) -5 . (12:4) . 5 + 9 = k) -25,3 + (15,5 . 2,4) : 4 = e) – 5 . 12 : 4 . 5 + 9 = l) 18,6 . (-2,6+ 1,08) =

g) 8. {-3 +9.[ -3+9] -2(-4. 5)}: 4 = m) 18,6 . (-2,6) + 1,08 =

Potenciação:

Tecla yx.

29

a) 2² = g) -25 – (-2)5 = b) 55 = h) –((-3)2)3 =

c) (-6)5 = i) (-3) -4 + 5 2 =

d) (-8+3) 4 = j) 2 -3 + 4 -2 – 53 =

e) 5-1= k) -(-62)3 - 6²3 =

f) (2/5)-3= l) -8-2 + (-8) 2 =

Encontre o inverso do resultado:

Tecla x

1 ou tecla yx, em que x seja negativo.

a) 3 f) 9/5 – 2/3 = b) -3 g) -4/9 + 3/6 =

c) (-4) h) -2³ + 2-3 = d) 3/2= i) (-2)³ + ( 4/5)-3 =

e) -2/5= j) (-3 + 8) =

Raiz enésima de um número:

Tecla x y .

a) 6 ½ = i) ( 8³ +729 1/7) = b) 9 1/3 =

c) 124 1/9 = j) -128 1/3 + 9 3/2 =

d) (2/3) 1/3 = e) 5 3/2 = k) 225 ½ - 5³ =

f) 25 ¾ =

g) 1930 1/3 = l) 6251/5 + 2501/4 =

h) 2048 1/11 = m)(– 32)1/5=

Cálculo do seno, cosseno e tangente de um ângulo dado:

Teclas: sin, cos ou tan.

a) 30º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________ b) 20º: seno= ______ cosseno =________tangente = __________

c) 32º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

d) 90º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

e) 1350º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

f) 130º: seno= ______ cosseno =________tangente = __________

g) 40º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

h) 60º: seno= ______ cosseno =________tangente = __________

i) 42º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

j) 145º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

k) 15º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

l) 220º: seno= ______ cosseno =________tangente = ___________

m) 640º: seno= ______ cosseno =________tangente = __________

30

Cálculo do ângulo em graus, dado o seno ou cosseno ou a tangente:

Teclas: sin-1, cós-1, tan-1.

a) Ângulo: _____ seno= 0,573 cosseno =________tangente = ___________ b) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =_0,85_______tangente = __________

Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =________tangente = __1_________

c) Ângulo :_____ seno= ___0,42___ cosseno =________tangente = __________ Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =__0,65______tangente = ___________

d) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =________tangente = __0,9________ Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =___0,315_____tangente = ___________

e) Ângulo :_____ seno= __0,52____ cosseno =________tangente = __________

Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =__0,68______tangente = ___________ f) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =________tangente = __1,428________

Ângulo: _____ seno= __0,645____ cosseno =________tangente = ___________ g) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =__0,782______tangente = __________

Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =________tangente = _2,89__________

h) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =________tangente = _7,38_________ Ângulo: _____ seno= ______ cosseno =_0,245_______tangente = ___________

i) Ângulo :_____ seno= ______ cosseno =________tangente = 225,98__________

Cálculo de logaritmos decimais: Tecla: log.

a) log 2 = b) log3=

c) log 4 = d) log 5 = e) log 248=

f) Log 1295 = g) Log 9 + log 34 =

h) Log 27 – log 4 = i) Log 625 + log 224=

Cálculos com o uso da memória:

Teclas: M+, M-, RM ou M, X-M e MR.

a) Imagine como Vamos efetuar os valores correspondentes as vantagens recebidas

mensalmente no contracheque menos(-) os descontos devidos: - salário base: 568, 43 - Horas extras: 225, 32

-Adicional insalubridade: 56,84 - INSS: 79,60

- faltas: 34,95 Valor Líquido a receber:____________________

31

b) Vamos calcular o valor da prestação de um financiamento de 8.000,00 em 48 meses em prestações fixas à taxa mensal de juros de 2,25%a.m:

P = [Vr. (1 + i) n . n] Em que: [(1+i)n- 1] Vr: valor total

i : taxa unitária de juros

n: prazo

P: valor de cada prestação.

c) repita a fórmula e faça os cálculos com:

c1) vr: 12.500,00 ; n= 10 anos e taxa de juros: 12% a.a

c2) vr: 120.000,00 ; n= 6 anos e taxa de juros: 9,4% a.a

c3) vr: 36000,00 ; n= 2 anos e taxa de juros: 1,2% a.m.

c4) vr: 30.500,00 ; n= 50 meses e taxa de juros: 1,8% a.m

c5) vr: 11.200,00 ; n= 5 anos e taxa de juros: 15% a.a

4. Variáve is adotadas

Diante de tantos índices para serem calculados, o técnico em segurança do

trabalho deve lançar mão da coleta de dados para análise e cálculo desses índices.

Para tal, exige-se conhecer a importância da escolha da variável que será foco de

estudo e o processo de escolha das amostras para compor os dados que

qualificarão esta variável. A necessidade de utilizar variáveis aleatórias se devem ao

fato de que as peças amostradas mesmo não sendo o total do universo da pesquisa,

devem conter todas as características deste universo e para isto, é imprescindível a

representatividade da amostra através da quantidade amostrada e da aleatoriedade

da coleta que garanta a mesma probabilidade de ocorrência das características

contidas na população, para cada peça selecionada. Além disso, a escolha de

variável discreta ou contínua vai depender de características próprias de cada

pesquisa que permita utilizar a variável discreta ou a variável contínua

adequadamente.

4.1. Variáve is Aleatórias

32

As variáveis podem ser discre tas ou contínuas.

4.1.1.Variáve l Aleatória Discre ta

É aquela que pode assumir apenas um conjunto limitado de valores em

qualquer escala de medida e, em geral inteiros, sendo obtida mediante alguma

forma de contagem. É uma variável cujos valores podem ser todos relacionados.

4.1.2. Variáve l Aleatória Contínua

É aquela que pode assumir qualquer valor numa escala de valores e

resulta freqüentemente de uma medição, sendo usada em geral, em alguma forma

de medida, e se trata geralmente de valor aproximado. As medidas de comprimento,

peso, altura, volume, etc, são exemplos típicos de variável contínua.

Estas variáveis serão vistas detalhadamente em capítulos posteriores, mas

para sua melhor visualização faz-se necessário a compreensão e utilização das

normas de apresentação tabulares e gráficas adequadamente.

5. NORMAS DE APRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA

5.1. Introdução

5.2. Conce itos Básicos de Tabe las

topo

centro

33

rodapé

5.2.1. Organizando as Informações

5.2.2. Mode lo de uma Tabe la

5.4. Séries / Tabe las Estatísticas

Época:

Local:

34

Espécie :

5.4.1. Séries Simples

A Série Temporal

A Série Geográfica,

A Série Específica,

5.4.2. Séries Compostas

5.4.3. Elementos Essenciais de uma Série

Título

Cabeçalho

Corpo

35

Coluna Indicadora

Dado

Numérico

5.4.4. Elementos Complementares de uma Série

Fonte

Nota Geral

Título

Cabeçalho

Corpo

Coluna Indicadora

Dado

Numérico

5.4.4. Elementos Complementares de uma Série

Fonte

36

Nota Geral

Nota Específica

Chamada

Tabela 1 - Quantidade de acidentes do trabalho urbano registrados por

motivo no Brasil no período de 1981 a 1994.

Ano Total Típico Trajeto

Doença do

trabalho

1981* 1270465 1215539 51722 3204

1982* 1178472 1117832 57874 2766

1983* 1003115 943110 56989 3016

1984* 961575 901238 57054 3283

1985* 1075165 1007864 63320 3981

1986* 1154480 1079015 69545 5920

1987* 1138286 1067100 64832 6354

1988* 992737

927424 60284 5029

1989* 895213

831683 58692 4838

1990* 695673 633965 56490 5218

1991* 640520 587560 46679 6281

1992** 532514

490916 33299 8299

1993** 412293 374167 22709 15417

1994*** 388304 350210 22824 15270

Fonte: * - Coordenadoria de Informática da Secretaria de Planejamento do INSS

(Dados compilados do Boletim Estatístico de Acidentes do Trabalho - BEAT,

fornecido pela Assessoria Estadual de Comunicação Social do INSS em São Paulo.). ** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1993 (p. 404).

*** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1994 (tabela 33.1).

Notas - 1. No ano de 1985 os dados do mês de dezembro para Pernambuco e de

setembro a dezembro para o Rio Grande do Sul são valores estimados.

2. No ano de 1986 os dados do Rio Grande do Sul referem-se ao período de janeiro a

julho.

37

3. No ano de 1987 os dados do mês de dezembro para Minas Gerais e de novembro e dezembro para o Amazonas são valores estimados.

4. Segundo o Anuário Estatístico da Previdência Social de 1994, os dados de 1993 e

1994 são parciais, estando sujeitos a correções. Não foram informados os meses de

abril a dezembro de 1993 para os estados da Paraíba e Pernambuco, julho a dezembro

de 1993 para os estados do Acre e Rio de Janeiro, outubro a dezembro de 1993 para

os estados de Sergipe e Mato Grosso, abril a dezembro de 1994 para o Rio Grande do

Sul, junho a dezembro de 1994 para o Distrito Federal, outubro a dezembro de 1994

para o Ceará, e janeiro a dezembro de 1994 para os estados do Acre e Rondônia.

Aplicação Conce itual 011.

série específica e histórica

local fixo

temporal e específica


38

Tabela 2 - Acidentes Típicos Novos em 1996.

Região Taxa

Norte 11,9

Nordeste 14,4

Sudeste 23,7 Sul 30,1

Paraná 28,8

Santa Catarina 29,6 Rio Grande do Sul 31,6

Centro-Oeste 13,1

Ignorado -

Fonte: MPAS/SPS - DATAPREV/DIGI.E

Esta tabela é uma série de dupla entrada (categórica e geográfica) pois

representa o tempo fixo e variando a taxa e as regiões onde incidem as taxas.

A tabela apresenta os casos novos de acidentes por 1000 trabalhadores

segurados, segundo o local de registro de ocorrência.

A região sul foi a que mais apresentou casos novos em 1000.

O Rio Grande do Sul foi o estado que mais contribuiu para esta estatística

com 31,6 novos casos por 1000 trabalhadores.

Apesar da Região Sul possuir uma população economicamente ativa menor

do que a região sudeste, a mesma teve um número maior de casos novos em 1996.

O setor metal mecânico é o de maior importância para a economia brasileira,

mas também é o que apresenta maior índice de acidentes.

5.5. Gráficos Tradicionais

5.5.1. Introdução

39

5.5.2. Técnicas para a Construção de Gráficos

Y

X

Tabela 2 - Acidentes Típicos Novos em 1996.

Região Taxa

Norte 11,9 Nordeste 14,4

Sudeste 23,7

Sul 30,1 Paraná 28,8

Santa Catarina 29,6

Rio Grande do Sul 31,6 Centro-Oeste 13,1

Ignorado -

Fonte: MPAS/SPS - DATAPREV/DIGI.E

Tabela 3 - Quantidade de acidentes de trabalho urbanos liquidados por

conseqüência no Brasil no período de 1981 a 1994. CONSEQUÊNCIA

Ano Total Assistênci

a médica

Incapacidade temporária Incapacidade

permanente

Óbito

Total Menos de

15 dias

Mais de 15

dias

1981* 1309535 166613 1108193

679581 428612

29921 4808

1982* 1218922 140123 1042487

635316 407171 31816 4496

1983* 1050477 124134 891963 527825 364138 30166 4214

1984* 1009616 131179 845201 492742 352459 28628 4598

1985* 1088981 152504 904804 376879 527925 27283 4390

1986* 1142186 159144 954274 558423 395851 24190 4578

1987* 1174850 170613 975849 571976 403873 23150 5238

1988* 1012176 147415 839370 502444 336926 20775 4616

1989** 933132 145547 763210 459532 303678 19821 4554

1990** 745575 61235 660107 399595 260512 18878 5355

1991*** 677539 114152 538888 334107 204781 19972 4527

Taxa de Acidentes novos no Brasil-1996

05

101520253035

Nor

te

Nor

dest

e

Sudes

teSul

Paran

á

Santa

Cat

arina

Rio

Gra

nde

do Sul

Cen

tro-O

este

Região

Taxa

40

1992*** 534710 90602 423886 255277 168609 16706 3516

1993*** 402832 50329 332498 214682 117816 16895 3110

1994**** 358289 41259 307939 190525 117414 5962 3129

Fonte: * - Coordenadoria de Informática da Secretaria de Planejamento do INPS


fornecido pela Assessoria Estadual de Comunicação Social do INSS em São

Paulo).

** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1992 (p. 234 - 237).

*** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1993 (p. 406).

**** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1994 (tabela 33.2).

Notas referentes aos dados da Tabela 2:

1 - O ano de 1981 inclui 80 óbitos ocorridos em 1980.

2 - No ano de 1985 os dados do mês de dezembro para Pernambuco e do período de setembro a dezembro para o Rio Grande do Sul são valores estimados.

3 - No ano de 1986 os dados do Rio Grande do Sul referem-se ao período de janeiro a

julho.




de 1993 para os estados do Acre e Rio de Janeiro, outubro a dezembro de 1993 para os

estados de Sergipe e Mato Grosso, abril a dezembro de 1994 para o Rio Grande do



5 - No ano de 1994 os dados de incapacidade permanente referem-se ao período de

janeiro a junho.

5.5.2.1. Gráficos de Linhas

41

42

Tabela 4- Número de acidentes segundo atividade da empresa

Atividade da empresa %

Metalúrgica

Mecânica

Cutelaria

Material de Transporte

Forjaria

NI

Fundição 2,81

Siderúrgica

Total 100

A Tabela acima apresenta o número de acidentes segundo a atividade da

empresa conforme os resultados obtidos das 3.773 CATs cadastradas no banco de

dados. A indústria metalúrgica foi a que mais apresentou acidentes, seguido pelo

setor mecânico e cutelaria. Veja a representação no gráfico abaixo.

Sindicato dos Metalúrgicos de Osasco.

Percntuais de acidentes

segundo atividades da empresa

0

5

10

15

20

25

Mecâ

nica

Cut

elaria

Mate

rial d

e Tra

nsporte

Forjaria

N

I

Fundiçã

o

Siderú

rgic

a

Atividades

Ta

xa

po

rce

ntu

al

43

2.5.2.3. Estereograma

44

2.3.2.4. Gráfico de Setores

Freqüência dos acidentes segundo o dia da semana

45

Frequência de acidentes em relação aos

dias da semana

24%

21%

18%

17%

13%

4%1%

2% Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Domingo

NI

5.6. Problemas para Rev isão Conce itual

Problema 001

46

Problema 002.

Problema 003

47

Problema 004.

Problema 005.

Problema 006

Problema 007.

s resultados da

biomonitorização no ambiente de trabalho devem ser comparados com os Limites

48

Biológicos de Exposição. No Brasil, esse limite é denominado Índice Biológico

Máximo Permitido (IBMP) e é equivalente ao Biological Exposure Index (BEI) da

ACGIH. Segundo Della Rosa et al. (2008), esses limites devem ser vistos como

níveis de advertência, propostos com base no conhecimento da relação dose-

resposta, e não como valores que separam exposições seguras de exposições de

risco.

O dióxido de carbono (CO2) é um metabólico expelido naturalmente como

subproduto da respiração humana. Além disso, o CO2 também é gerado em

processos de combustão e em veículos motores (Gioda, 2003).

Este é um gás incolor e inodoro, cuja concentração típica em ambientes

internos varia entre 700 e 2.000 ppm.

O CO2 é um asfixiante, que também pode atuar como irritante no sistema

respiratório. Entretanto, é necessária exposição a concentrações extremamente

altas (acima de 30.000 ppm) para que ocorram danos significantes à saúde humana.

Em concentrações moderadas, o CO2 pode causar a sensação de desconforto e de

que o ambiente está “abafado”. Acima de 30.000 ppm, os efeitos da sua presença

são dores de cabeça, tontura e náusea (Jones, 1999).

Ambientes com alto grau de ocupação e baixa ventilação são mais propícios

para a transmissão de doenças de via aérea.

Assim, mais do que um contaminante, o CO2 também pode ser considerado

um bom indicador da qualidade da ventilação de um ambiente fechado, por estar

diretamente relacionado com o grau de ocupação do mesmo.

49

No transporte público, os seus usuários podem chegar a passar algumas

horas por semana em um ambiente com taxa de ocupação extremamente alta, em

horários de pico. Essa alta taxa de ocupação pode acarretar em uma maior

exposição a doenças respiratórias portadas pelos próprios ocupantes do meio de

transporte.

No transporte privado automotivo, falhas no sistema de ventilação podem

acarretar em uma contaminação do ambiente interno veicular por gases de

combustão do próprio veículo, aumentando o risco de exposição ao CO2, entre

outros gases. Também é sabido que o meio externo é uma fonte de poluição para

ambientes internos.

Entretanto, Chan (2003) comprovou que os níveis de concentração de CO2

dentro de ônibus de transporte público da cidade de Hong Kong com sistemas de ar

condicionado dependem fortemente no número de passageiros, mas não da

concentração deste no meio externo. Este mesmo autor determinou que, nos

momentos de pico de ocupação, as concentrações de CO2 podem chegar a um

nível dez vezes superior à concentração no ambiente externo.

A resolução RE no 9, da Agência Nacional de Vigilância Sanitária - ANVISA

(BRASIL, 2003) recomenda determinados padrões referenciais de qualidade do ar

interior em ambientes climatizados artificialmente de uso público e coletivo. Dentre

outros parâmetros, o dióxido de carbono tem seu valor máximo de concentração

definido nesta resolução em 1000 ppm e é definido como indicador de renovação de

ar externo, recomendado para conforto e bem-estar. Para a temperatura, o padrão

estabelecido é de 23oC a 26oC e para umidade relativa do ar, 40% a 65%.

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O nível de exposição ao dióxido de carbono dentro de veículos e ônibus em

diversas rotas na região de Florianópolis (SC) durante o verão de 2007/2008 foi

avaliado. As concentrações de CO2 mantiveram-se abaixo do limite preconizado

pela resolução RE no 9 da ANVISA (BRASIL, 2003) nos casos em que se utiliza

ventilação natural por janelas abertas em carros e veículos.

Observou-se que os níveis de concentração deste composto são elevados

substancialmente quando se utiliza o sistema de climatização dentro dos meios de

transporte, sejam eles veículos de pequeno porte ou ônibus de transporte público.

Em um dos casos estudados, os dados obtidos demonstram que houve um aumento

de 431 ppm de CO2 no ambiente interno para cada 1oC de resfriamento produzido.

50

No estudo da concentração em ônibus interestadual, detectaram-se altas

concentrações de CO2, mesmo com uma taxa de ocupação muito baixa no veículo

(30% das poltronas), evidenciando a grande deficiência na taxa de renovação de ar

local.

Admite-se que as concentrações de CO2 mantenham-se elevadas durante

todo o percurso em veículos climatizados e aumente progressivamente enquanto

não se alterar a taxa de ventilação por entrada de ar externo no veículo. Assim, se

ressalta a importância do estabelecimento de normas para a ventilação de veículos

de transporte público climatizados, especialmente em viagens de longa duração.

Percebe-se que o sistema de climatização veicular, assim como o predial, não

propicia uma boa taxa de renovação de ar no ambiente interno, e a concentração de

dióxido de carbono aumenta constantemente durante viagens em veículos

climatizados. A saúde dos usuários dos meios de transporte urbanos pode ser

afetada pela exposição a outros compostos presentes no ambiente, mesmo que as

concentrações de CO2 não atinjam níveis tóxicos. Este é um fator indicador do risco

de contaminação química e microbiológica pela alta taxa de ocupação do ambiente.

Fonte: ABES – Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

Faça os cálculos da quantidade de CO2 que uma pessoa fica exposta ao

viajar em veículo climatizado à 22ºc todos os dias durante 3 horas por dia.

(considere a temperatura ambiente de 30ºc e considere também a exposição

em condições normais variando de 500 a 1.000ppm. Calcule os limites mínimos e

máximos atingidos).

CAPÍTULO 6

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

6.1. Introdução

6.2. Dados Brutos

51

6.3. Rol

Aplicação Conceitual 001.

6.4. Amplitude Total



52

6.5. Número de Classes (Sturges)

K = 1 + 3,3 log n

K = 1 + 3,3 ln n / ln

10

6.6. Inte rvalo de Classes


_ _

_

53


_

_

_

54

6.7. Distribuição de Freqüências

Aplicação Conce itual 007

55

6.8. Elementos de uma Distribuição de Freqüência

6.8.1. Classe /Grupo/Níve l

6.8.2. Limites de Classe

Li Ls

6.8.3. Amplitude Total da Classe

6.8.4. Amplitude Total da Distribuição

6.8.5. Ponto Médio de uma Classe

56

xi = (Limite sup + Limite inf) / 2

6.8.6. Distribuição de Freqüência Re lativa

6.8.7. Distribuição de Freqüência Acumulada

abaixo de” “acima

de”

A distribuição de freqüência acumulada crescente , (fac)

A distribuição de freqüência acumulada decrescente , ( fad )

É

“acima de” " igual ou

superior "

57

6.9. Representação Gráfica de uma Distribuição de Freqüências

6.9.1. Histograma de Freqüência

freqüência

e amplitude

6.9.2. Polígono de Freqüência

58

3.9.3.

Ogivas de Galton

X

Y

SALÁRIOS DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA DAVES KELLER

BELO HORIZONTE, MARÇO - 2.004. EM REAIS

59


Problema 001.

Problema 002.

60

Problema 003

61

Problema 004

62

roblema 005

Problema 010

63

Problema 011

Problema 012 AFRF-2000.

Problema 018

Empresa Mares do Sul: Um Estudo de Caso.

64

1. Situação da Empresa no 1º semestre /2.006

65

CAPÍTULO 7

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

7.1. Introdução

7.2. Medidas Simples de Tendência Central

Média Aritmética:

7.2.1. Média Aritmética Simples

X

xi n

66


Média Geral

kkk

kk

nnnn

xnxnxnX

...

...

1

2211

Em que n1, n2, n3,... é o total de elemento de cada n1+n2+n3...nk

série e x1, kxxx ,..., 32

são as médias respectivas das séries.

Exemplo: Calcule a média geral das séries:

1) x { 4, 5, 6, 6, 8}; n1= 5 e n2= 6 n3= 2 n4= 7 e n5= 3

37265

3876266554 xxxxxx =

23

128

23

2442123020

2) X={1,2,3} ; n1= 3, n2 = 5 e n3= 2

3) X={9, 10, 11, 12, 13} ; n1= 5 , n2 = 4, n3=11, n4 = 3 e n5= 6

Média Geométrica –Dados agrupados

Mg=n fkfff

xkxxx ...3.2.1311 ou log Mg = f1.logx1+ f2.logn2+ f3.logn3+...fn.log

x n

67

De acordo com a tabela dada do número de casos de acidentes com instrumentos cortantes no semestre calcule a média geométrica da variável e compare –o com a média aritmética.

Casos

ocorridos

Quantidade

pessoas

2 16

3 5

8 2

9 4

10 1

Média Harmônica Mh= ___________n__________

f1/x1 + f2/x2 + f3/x3...+ fn/xn

Exemplo: Calcular a média harmônica para :

a) x: {2, 5, 8} Mh= _____3____ → Mh=___3____ → Mh= 3,64

½ + 1/5 + 1/8 33/40

b)

xi fi

3 2

4 1

5 3

Mh=___6________ → Mh = ___6______ → Mh= 6.60/91 → Mh= 360/91 → 2/3 + ¼ + 3/5 40+15+36

60

Mh= 3,956 ou Mh= 4.

MEDIDAS SEPARATRIZES

5.1. Introdução As medidas separatrizes são medidas de posição e têm por finalidade dividir

um conjunto numérico, relativo a um fenômeno, em K partes iguais. ( K = 1, 2, 3, 4,

...). Por outro lado você pode dividir um conjunto em partes iguais ou não mas, em

todas você sempre usará uma medida para generalizar a amplitude de cada parte.

68

Você poderá dividir um conjunto em três partes de tal forma que a primeira

envolva 15% do universo; a segunda envolva 25% do universo e a terceira parte

60%. Em todas, você usará os percentis para facilitar os seus cálculos. A primeira

parte será definida entre o P0 e o P15; a segunda parte será definida entre o P15

e o P40 e a terceira parte do P40 ao P100.

5.2. Mediana

Se estivermos interessados em dividir um conjunto numérico em duas partes

iguais, devemos recorrer à mediana. Por exemplo, podemos dividir um conjunto

salarial de uma Empresa em duas partes iguais: salário bom e salário ótimo e a

mediana será o divisor destes salários.

5.3. Quartis

Por extensão do conceito da mediana, podemos dividir um conjunto em 4

partes iguais. Cada parte representará 25% do conjunto, surgindo assim a

designação de quartil. Veja a figura abaixo:

Na figura acima, visualiza-se com facilidade que: o primeiro quartil: o Q1 é um

número onde abaixo dele se situam 25% dos casos e acima, é óbvio, se situam

75%. O segundo quartil: o Q2 = Md, pois abaixo ou acima dele se situam 50% dos

casos. O terceiro quartil: o Q3 é um número onde abaixo dele se situam 75% dos

casos e acima 25%.

Para calcular os três quartis: Q1, Q2 e Q3 de dados não agrupados, o método

mais prático é o de utilizar o princípio do cálculo da mediana para os três quartis. Na

realidade serão calculadas "três medianas" em uma mesma série ordenada.

Para dados agrupados pela variável contínua, aplica-se a fórmula:

)(

))(4

.(

Qifi

xhanteriorfacin

liQi

69

para aplicar a fórmula você deverá localizar a classe quartílica pela fórmula

4

.in


Calcule os quartis da série: { 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }.

O primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente)

dos valores: { 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15 }

Se n for ímpar, a md é o valor central do rol: 4º número O valor que divide a

série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 que será = Q2. Temos

agora {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } como sendo os dois grupos de valores iguais.

Para o cálculo do primeiro quartil e do terceiro quartil, basta calcular as

medianas de cada uma das partes.

Em { 2, 5, 6 } a mediana é 5 ou seja: Q1 = 5 e em {10, 13, 15 } a mediana é

13 ou seja: Q3 = 13.


Calcule os quartis da série: { 1, 1, 2, 3, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 13 }.

A série já está ordenada, então calcularemos o Quartil 2 = Md = ( 5 + 6 ) / 2 =

5,5

O primeiro quartil será a mediana da série à esquerda de Md: { 1, 1, 2, 3, 5,

5}=>Q1 = ( 2 + 3 ) / 2 = 2,5

O terceiro quartil será a mediana da série à direita de Md : {6, 7, 9, 9, 10, 13

}=> Q3 = ( 9 + 9 ) / 2 = 9

Observe que aplicamos o critério de variável discreta que basta localizar o

valor.


Calcule os quartis da série: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,12,14,16,18,20,24, 25,28 }

A série já está ordenada e n é par. Se n for par, a md será a média dos dois

valores centrais. Calculando a média entre o oitavo valor e o nono valor teremos a

mediana.

Calculando a mediana ou o Q2 = Md = ( 10 + 12 ) / 2 = 11

A mediana dividiu os valores desta variável em dois conjuntos com os

mesmos números de elementos.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 }.e B = {12, 14, 16, 18, 20, 24, 25, 28 }

70

A mediana do primeiro conjunto define o primeiro quartil da variável X e a

mediana do segundo conjunto define o terceiro quartil desta variável.

O primeiro quartil é a Mediana da série à esquerda de

Md:{1,2,3,4,5,6,8,10 }.

Observe que n é par, logo a mediana será a média dos dois valores centrais,

então Q1 = ( 4 + 5 ) / 2 = 4,5 O terceiro quartil é a Mediana da série à direita de Md

{12, 14, 16, 18, 20, 24, 25, 28 } Observe que n é par, logo a mediana será a média

dos dois valores centrais, então Q3 = ( 18 + 20 ) / 2 = 19

Aplicação 4:

Calcule o 1º e 3º quartil da distribuição abaixo:

Classes fi fac xi

3├ 7 12 12 5

7 ├ 11 15 27 9

11├ 15 13 40 13

15├ 19 11 51 17

19├ 23 12 63 21

∑ 63

Q1→ ni/4 → 63x1/4=15,75≈16º elemento da fac.

Q3→ni/4→63x3/4 = 47,25 ≈ 48º elemento da fac.

Observe:

15

4)1275,15(71

xQ →Q1 = 7 + 1→Q1= 8.

Q3 = 11

4)4025,47(15

x→Q3 = 15 +29/11→Q3 = 15 + 2,64→ Q3= 17,64.

5.4. Decis

Podemos dividir um conjunto em 10 partes iguais. Cada parte conterá 10% do

conjunto , surgindo assim a designação de decis. Veja figura abaixo.

71

Na figura anterior, verifica-se que o D1 será um número onde abaixo dele se

situam 10% dos casos. Já sabemos que Q2 = Md = D5, pois o D5 é um número

onde abaixo dele encontra-se 50% das observações.

Para variável contínua, aplicamos a fórmula:

Di= )(

))(10

.(

Difi

xhanteriorfacin

li

Para aplicar esta fórmula, devemos localizar a classe decílica pela fórmula:

n.i/10 na fac.

5.5. Percentis

Todas as medidas separatrizes poderão ser calculadas através dos Percentis,

isto é, da divisão do conjunto em 100 partes iguais. Por exemplo, se desejamos

dividir uma produção em 5 partes iguais: Ruim, Boa, Muito Boa, Ótima e Excelente,

devemos recorrer aos percentis P20 , P40 , P60 e P80. Observe a figura abaixo.

Observando a figura acima, percebe-se que a produção Ruim envolverá

valores de P0 a P20. A produção Boa envolverá valores de P20 a P40. A produção

Muito Boa envolverá valores de P40 a P60. A produção Ótima de P60 a P80 e a

produção Excelente de P80 a P100. Uma produção será classificada como ótima se

seu valor estiver compreendido entre P60 e P80 e será considerada excelente toda

produção cujo valor for acima de P80. Quando os dados estiverem em uma

distribuição de freqüências, podemos generalizar o cálculo das medidas separatrizes

através dos percentis, usando a fórmula para o cálculo da mediana, com as

correções necessárias, em virtude da posição do valor calculado.

Na fórmula da mediana:

72

usamos 50% dos casos porque estamos

interessados em determinar a mediana: valor que divide o conjunto de observações

em duas partes iguais. Dividindo o conjunto em cinco partes iguais,

usaremos no lugar de 50% de n, os valores 20%, 40%, 60%, 80%.

Para calcular o percentil numa distribuição de variável continua, utilizamos a

fórmula:

Pi = )(

))(100

.(

Pifi

xhanteriorfacin

li

Antes de aplicar esta formula devemos localizar a classe percentílica com a

fórmula n.i/100 através da fac.

Diretor da Empresa deseja classificar as suas vendas diárias, para uma análise

constante de suas vendas, em quatro conceitos básicos: Vendas regulares, Boas

Vendas, Ótimas Vendas e Vendas Excelentes:

Dividir as vendas em 4 grupos iguais representa:( 100 / 4 = 25 ) usar quatro

grupos de 25% das vendas.

Para identificar os quatro grupos, calculamos P25, P50 e o P75.

a) O primeiro grupo englobará todas as vendas abaixo de P25.

b) O segundo grupo englobará as vendas entre os valores de P25 e P50.

c) O terceiro grupo envolverá as vendas entre os valores de P50 a P75.

d) O quarto grupo envolverá as vendas iguais ou superiores ao P75.

73

a) Cálculo do P25.

b) Em 1º lugar, calcular 25%. n = 25 x 80 / 100 = 20 e

c) 2º lugar, localizar a classe que contém fac = 20 .

d) Qual será a primeira classe cuja frequência acumulada

crescente contém 20 observações: é a 3ª classe.

Nesta classe, temos: lir= 400, f = 16, h = 100 e fac (anterior) = 17.

Então,

.

Podemos concluir que 25% das vendas do mês estão abaixo de R$

418,7. pertence ao primeiro grupo as filiais com vendas de R$ 200.000,00 a

R$ 418.700,00.

b) Cálculo do P50.

Em 1º lugar, calcular 50% n = 50 x 80 / 100 = 40 e em 2º lugar, localizar a classe

que contém o P50 = Md. Qual será a primeira classe cuja frequência acumulada

crescente contém 40 observações: é a 4ª classe. Nesta classe, temos: li = 500, h

= 100, f = 20 e faca = 33. Logo:

Podemos concluir que 50% das filiais alcançaram vendas abaixo de

535.000,00. Pertencem ao segundo grupo as filiais com vendas de 418.700,00 a

535.000,00.

c) Cálculo do P75.

Em 1º lugar, calcular 75% n = 75 x 80 / 100 = 60 e em 2º lugar, localizar a classe

que contém o P75. Por ordem crescente, qual é a 1ª classe cuja freqüência

acumulada crescente contém 60 observações: é a 5ª classe. Nesta classe, temos

os valores: lir = 600, h = 100, f = 13 e faca = 53.

Então,

74

Pode-se concluir que todas as

filiais com faturamento de 535 mil reais a 653,85 mil reais estarão classificadas no

terceiro nível de vendas. Desta forma, pode-se concluir que todas as filiais com

faturamento de 653,85 até 1.000 mil reais englobam o quarto nível de vendas.

5.6. Problema para Rev isão Conce itual

Na Empresa Sul Minas registrou em março 120 pedidos de revendedores,

com sede nas principais cidades cujos valores foram registrados na tabela abaixo.

VENDAS POR PEDIDOS EMPRESA SUL MINAS MARÇO 2.006 - MG EM

MIL REAIS

Com base nas vendas da Empresa Sul Minas, no mês de março de 2.006,

resolva os problemas abaixo.

Problema 001. A Empresa dividirá os seus pedidos, relativos ao mês de

março, em cinco grupos iguais, visando classificá-los, segundo seus valores em

Regular, Bom, Muito Bom, Ótimo e Excelente. Quais os limites de vendas de cada

grupo?

Problema 002 A empresa deseja identificar 10% de seus clientes que

realizaram as menores compras, pois desativará os seus pedidos. Calcule os limites

de vendas que vão definir a desativação de um cliente?

Problema 003 Se por outro lado, a empresa deseja premiar 15% das filiais de

melhores vendas, quais seriam os limites de vendas que darão o direito ao prêmio?

75

Problema 004 Se a empresa dividir o faturamento das suas filiais em quatro

grupos iguais, quais serão os limites de venda de cada grupo? E qual será a

expectativa de vendas de cada grupo?

Problema 005 Calcule a estimativa de vendas de uma filial que não é

superada por 80% das filiais.

Problema 006. Calcule a estimativa de vendas de uma filial que é superada

por cerca de 80% das filiais..

Problema 007. Calcule a estimativa de vendas de uma filial que não é


Problema 008. Calcule a estimativa de vendas de uma filial que não é


Problema 009. A empresa deseja selecionar 30% das suas filiais que

alcançaram as melhores vendas. Quais os limites de vendas dessas filiais?

Problema 010 A empresa deseja selecionar 50 filiais que alcançaram as

melhores vendas. Quais os limites

de vendas dessas filiais?

Problema 011. A empresa deseja dividir suas filiais em quatro grupos de tal

forma que os dois grupos extremos envolvem 30% de suas filiais e os dois grupos

centrais tenham cada um 20% de suas filiais. Estes grupos serão classificados em

regulares, bons, ótimos e excelentes. Calcule os limites das filiais de cada grupo.

Quantas filiais existem em cada grupo? Qual será a perspectiva de vendas de cada

grupo.

Problema 012. AFRF. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um

atributo financeiro (X), foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço

de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna

Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P é a freqüência

76

relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das

classes.

Após os seus

cálculos, verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou não.

a). Todas as vezes que a freqüências desejada coincidir com a frequência

acumulada, a resposta desejada será o limite superior da respectiva classe, então o

percentil cinco será P5 = 90.

b). O primeiro decil envolve 10% das informações do conjunto, logo o primeiro

decil será D1 =100

c). Observando coluna da frequência acumulada crescente relativa,

verificamos que, na 2ª classe, 15% dos valores da variável estão abaixo de 110, logo

P15 = 110, porque todas as vezes que a frequência desejada coincidir com a

frequência acumulada, a resposta desejada será o limite superior da respectiva

classe.

d). O primeiro quartil ou percentil 25 envolve 25% das informações do

conjunto. Observe que de 15% a 40% dos valores estão na 3ª classe. Então, em um

intervalo de 20 temos 25% das informações e em um intervalo X que será somado

ao 110, temos 10% o que falta para completar os 25% desejados. Nesta regra

de três, o valor de X será 8 e a resposta será P25 = 110 + 8 = 118. Aplicando

a fórmula:

O valor 118 envolve 25% dos valores e não envolve 75% dos valores da

variável. .

77

e). Observando coluna da frequência acumulada crescente relativa,


P40 = 130, porque todas as vezes que a frequência desejada coincidir com a

frequência acumulada, a resposta desejada será o limite superior da respectiva

classe.

f) A mediana envolve 50% dos valores da variável. variável Até a 3ª classe,

temos 40% dos valores da variável, então, na 4ª classe, desejamos apenas 10%. Na

4ª classe há 30% dos valores da mas queremos apenas 10% dos valores desta

classe. Se tivermos 30% e desejamos 10%, logo desejamos a terça parte do

valor do intervalo que vale 20. Esta parte 6,67 somada à 130 define o valor da

mediana: Md = 130 + 6,67 = 136,67. Aplicando a fórmula encontraremos

P50 = D5=136,6.

g). Observando coluna da freqüência acumulada crescente relativa,


P70 = 150, porque todas as vezes que a freqüência desejada coincidir com a

freqüência acumulada, a resposta desejada será o limite superior da respectiva

classe.

h). O terceiro quartil ou percentil 75 envolve 75% da s informações da variável

aleatória. Até a 4ª classe, temos 70% dos valores da variável, então, na 5ª classe,

desejamos apenas 5%. Na 5ª classe há 15% dos valores da variável mas queremos

apenas 5% dos valores desta classe. Se tivermos 15% e desejarmos

5%, logo desejamos a terça parte do valor do intervalo h = 20, que somada à

150 define o valor do percentil setenta e cinco. P75 = 150 + 6,67 = 156,67. Aplicando

a fórmula, encontraremos P75 = Q3=156,67 i). Observando coluna da frequência

acumulada crescente relativa, verificamos que, na 5ª classe, 85% dos valores da

variável estão abaixo de 170, logo P85 = 170, porque todas as vezes que o valor

desejado coincidir com a frequência acumulada, a resposta desejada será o limite

superior da respectiva classe.

j). O nono decil ou percentil 90 envolve 90% das informações do conjunto. Até

a 5ª classe, temos 85% das informações abaixo de 170, então necessitamos tirar da

78

6ª classe que contém 10%, apenas 5% que é a metade. Desejando a metade das

freqüências, desejamos a metade do intervalo, logo P90 = 170 + 10 = 180.

Problema 013 AFRF / 2.003. Considere a tabela de freqüências seguinte

correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações

coincidentes com os extremos das classes.

Calcule a estimativa do valor X da distribuição amostral de X, acima definida

a) que não é superado por cerca de 80% das observações.

b). que não é superado por cerca de 16% das observações.

c). que é superado por cerca de 23% das observações.

Problema 014. Se desejarmos dividir os valores da tabela anterior em três

grupos de tal forma que os dois grupos extremos envolvem 29% e 23% dos valores

e o grupo central tenha 48% dos valores de da variável X e classificar tais grupos em

bons, ótimos e excelentes, quais serial os limites de cada grupo?

Problema 015.. Leia as afirmativas abaixo e marque F ou v, conforme o seu

entendimento.

a). Se uma empresa deseja desativar 10% de suas filiais que alcançaram as

menores vendas, então você deverá calcular o percentil 10 e todas as filiais com

vendas abaixo deste valor serão desativadas.

b). Se uma empresa desejar premiar 15% das filiais de melhores vendas,

então você deverá calcular o percentil 85 e todas as filiais com vendas acima deste

valor serão premiadas.

c). Se desejarmos 20% das filiais de menores vendas, calcularíamos o P20 e

se desejarmos 20% das filiais de melhores vendas, calcularemos o P80.

d). A empresa deseja premiar 18% das filiais com as melhores vendas, então

os limites de vendas que darão o direito ao prêmio serão definidos do P82 ao P100.

79

e). Se desejarmos 18% das filiais de menores vendas, calcularíamos o P18.

CAPÍTULO 6

MEDIDAS DE DISPERSÃO

6.1. Introdução

As medidas de dispersão têm por finalidade avaliar o grau de concentração

dos diversos valores de um conjunto numérico de observações em torno de uma

medida de tendência central. À medida em que o valor da dispersão for reduzindo, o

conjunto numérico vai se tornando mais denso, mais concentrado, mais homogêneo,

porque os valores se concentram em torno de uma medida de tendência central com

afinidade. A concentração, em torno de uma medida de tendência central, poderá

ser mais ou menos densa, dependendo do valor da medida de dispersão que medirá

o grau de dispersão dos diversos valores

que integram o conjunto de observações. Entre as medidas de dispersão,

estudaremos a variação total, a variância o desvio padrão e o coeficiente de

variação.

.6.3. Variância

Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios. A variância é uma

medida de variabilidade ou dispersão que visa medir a concentração quadrática dos

diversos valores de um conjunto em torno da média aritmética. Logo, dividindo a

variação total por n, tem-se o conceito da variância, mas para se obter uma variância

não tendenciosa, devemos usar divisor (n –1) e não (n). A variância de uma amostra

ou de uma população é uma medida quadrática e as demais medidas básicas

média, mediana e moda são medidas lineares, logo necessitamos de extrair a raiz

quadrada da variância. A raiz quadrada da variância é denominada de desvio

padrão. A variância multiplicada por (n – 1 ) nos dará a variação total desta amostra.

Pode-se tentar eliminar a tendenciosidade da variância, multiplicando a

variância estimada por n, dividindo o resultado por ( n – 1). Aplicando-se o fator de

80

correção sobre a estimativa da variância da população, teremos um estimador da

variância da população mais eficiente e não-viesado.

6.3.1. Variância para Dados Isolados

A variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios calculados entre

cada valor do conjunto e a sua respectiva média. A variância mede a dispersão

média quadrática, em torno da média:

Observe que estas expressões podem ser substituídas por:

Em todas as fórmulas da variância, o numerador será denominado de

variação total e no denominador, usaremos (n – 1), para todos os casos. Dividindo-

se a variação total por ( n –1 ), tem-se a variância.

Para definir estimadores não tendenciosos da variância populacional,

devemos corrigir a variância, multiplicando a variância da amostra por n e dividindo o

resultado por (n – 1).

Aplicação Conce itual 001. As quatro filiais da Empresa RKG, em abril,

venderam 7, 10, 14 e 17 milhões de reais. Calcule a variância das vendas destas

filiais.

a) Usando as fórmulas (1) e (2) da variância. Calculando o faturamento médio

de uma filial da empresa:

Calculando os desvios entre as vendas de cada filial e o faturamento médio

- X : d1 = 7 - 12 = -5 d2 = 10 - 12 = -2

d3 = 14 - 12 = 2 d4 = 17 - 12 = 5

A soma dos desvios com base na média é nula. Observe que: (-5) + (-2) + (2)

+ (5) = 0. Mas elevando cada desvio ao quadrado, a sua soma é denominada de

81

variação total que dividida por ( n – 1 ) nos dará a variância das vendas de cada

filial:

Usando o

fator de correção, a variância será ( 19,33 x 4 ) / 3 = 25,77

b) Usando a fórmula (3) da variância, devemos em primeiro plano definir o

somatório de X².

Sabemos que a média é x = 12 e elevando-a ao quadrado

Usando o fator de correção, a variância será ( 19,33 x 4 ) / 3 = 25,77

c) Usando a fórmula (4) da variância.

Com a correção, a

variância será 19,33 x 4 / 3 = 25,77.

6.3.2. Variância para Dados Agrupados

Se os valores X1 , X2,, X3 ... Xn ocorrerem com as freqüências f1, f2 , f3, ....

fn vezes, respectivamente, então a variância será definida por:

82

Na fórmula (1), necessitamos do produto do quadrado de cada desvio pela

respectiva freqüência simples.

Na fórmula (2), necessitamos da soma do produto de cada freqüência pelo

respectivo quadrado de cada um dos valores de x, além da soma dos produtos de

cada freqüência pelo respectivo valor de x. A variância é uma medida quadrática e a

sua raiz quadrada nos dará uma nova medida denominada de desvio padrão.

6.4. Desv io Padrão

O desvio padrão, decorrência lógica da variância, mede a variação ou

dispersão das observações, em torno da média aritmética. O desvio padrão é a raiz

quadrada positiva da variância e o indicador usado para avaliar o risco de um ativo,

de uma carteira de investimentos, pois ele mensura a dispersão, o risco em

torno do valor esperado. O desvio padrão medirá o grau de homogeneidade,

densidade, concentração, risco, confiabilidade e dispersão dos diversos valores, em

torno da média.

= ²

6.5. Propriedades do Desv io Padrão / Variância

a) Primeira Propriedade .

A variância e o desvio padrão de valores constantes é nulo. Var(C) = 0.


Calcule a variância da variável aleatória V que assume os valores: 4, 4, 4, 4,

4, 4 e 4. Como temos uma série de valores constantes, então a variância e o desvio

padrão serão nulos.

b) Segunda Propriedade .

83

Somando-se ou subtraindo-

de um conjunto, o desvio padrão e a variância não alteram o seu valor. Var(X + C) =

Var(X).


Calcule a variância da variável X cujos valores são: 1, 2, 3, 4 e 5 e a de Y

cujos valores são: 11,12,13,14,15..A média de X é 3 e a de Y é 13. Os

desvios de X e de Y, são (-2 ), ( -1 ), ( 0 ), ( 1 ) e ( 2 ).

A soma destes desvios é nula. A soma dos quadrados destes desvios é

Sxx = 4 + 1+ 0 +1+ 4 = 10. A variância da variável X será Var ( x ) = 10 / 4 =

2,5 e a de Var ( y ) = 10 / 4 = 2,5. Somar uma constante 10 a cada um dos valores

do conjunto, a variância não altera o seu valor.

c) Terce ira Propriedade

Multiplicando/dividindo-se cada um dos valores de uma variável aleatória, por

constante e a variância ficará multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante:

Var(CX) = C²Var(X).


Considere a seguinte situação: nesta data, a idade média dos alunos desta

turma é de 22 anos com um desvio padrão de 2 anos. Após seis anos, a idade

média desta turma será de 22 + 6 = 28 anos e o desvio padrão não altera o seu

valor. Justifique porque.

e) Sétima Propriedade

Em uma distribuição normal - uma distribuição é normal quando os diversos

valores de uma variável aleatória forem simétricos em torno da média, onde ocorre o

seu ponto máximo, a função definida pela variável é continua e crescente de menos

infinito à média e decrescente da média a mais infinito e o seu gráfico tem forma de

dos x é igual a 1.

84

e) Sétima Propriedade

Em uma distribuição for normal - uma distribuição é normal quando os

diversos valores de uma variável aleatória forem simétricos em torno da média, onde

ocorre o seu ponto máximo. A função definida pela variável é continua e crescente

de menos infinito à média e decrescente da média à mais infinito e o seu gráfico tem

pelo eixo dos x é igual a 1.

A curva abaixo é um exemplo de uma curva normal:

a) A região sob a curva normal, entre a média mais ou menos um desvio

padrão envolve uma área equivalente a 68,26% das observações do fenômeno em

b) A região sob a curva normal, limitada pelo eixo dos X, compreendida entre

a média mais ou menos dois desvios padrões envolve uma área equivalente 95,45%

c) A região sob a curva normal, limitada pelo eixo dos X, compreendida entre

a média mais ou menos 3 desvios padrões envolve uma área equivalente 99,72%

a 99,72%.

6.6. Coeficiente de Variação

O coeficiente de variação é a razão existente entre o desvio padrão e a média

e tem como finalidade comparar a dispersão entre dois ou mais conjuntos. O

coeficiente de variação define o grau de homogeneidade, concentração,

confiabilidade, densidade entre os conjuntos em análise. O CV é definido por

O desvio padrão mede a dispersão absoluta de um conjunto, em torno da

85

média, enquanto que o coeficiente da variação mede a dispersão relativa, em

torno da média. O coeficiente de variação é o desvio padrão relativo de uma variável

e o coeficiente de variação elevado ao quadrado representa a variância relativa

desta variável. A importância do CV está no estudo comparativo entre dois

ou mais variáveis. Aquela variável que tiver o menor CV será a mais

homogênea, mais densa, mais confiável, a que apresenta menor risco, pois os seus

valores estão concentrados e muito próximos da média. Quanto maior for o

coeficiente de variação, maior será o risco, maior será a incerteza de resultado,

maior será o ganho ou a perda financeira. Quanto mais certo for o retorno, menor

será a sua dispersão, a sua variabilidade e risco.


A produção média diária de sapatos de uma Empresa é de 480 unidades com

um desvio padrão de 30 e a produção média diária de bolsas é de 400 unidades

com um desvio padrão de 40. Observa-se que a produção de calçados mostra uma

menor dispersão absoluta ( desvio padrão ) que a produção de bolsas, mas para

uma eficiente comparação, usaremos o coeficiente de variação.

Sapatos:

Bolsas:

Desta forma, a produção de bolsas tem uma maior dispersão relativa que a de

sapatos, então a produção de sapatos é mais homogênea, mais constante, mais

confiável, mais concentrada.


Em 2.005, você aplicou em dois ativos. O primeiro lhe rendeu 4% ao mês

com um desvio padrão de 0,4% e o segundo lhe rendeu 6% ao mês com um desvio

padrão de 0,3%. Qual foi o ativo que lhe proporcionou um menor risco?

86

Em uma análise envolvendo apenas o desvio padrão, o menor risco está

implícito no menor desvio padrão mas o maior grau de tranqüilidade está definido no

menor coeficiente de variação.

Desta forma, pode-se concluir que o ativo 2 proporcionou ao investidor um

menor risco porque apresentou o menor desvio padrão e o maior grau de

tranqüilidade porque apresentou o menor coeficiente de variação.

Por outro lado, pode-se concluir levando-se em consideração, apenas, o

Coeficiente de variação.

6.7. Erro Padrão da média

Serve para detectar em um conjunto de valores amostrais um intervalo de

confiança para a média populacional, somando e subtraindo o erro padrão da média

do valor da média amostral calculada.

n

sxS

Assim, sempre que calculamos a média amostral estamos tentando encontrar

um valor próximo da média real. Para termos uma estimativa intervalar da média

populacional (ou real) devemos somar à média amostral o seu erro padrão positivo e

negativo e obter um Intervalo de Confiança (I.C):

xxStxstx

22

Esta fórmula representa uma estimativa, pelo fato de que trabalhamos com

um conjunto amostral para estimar a média populacional, daí faz-se necessário

multiplicarmos o erro padrão pelo valor de tabela(t) de acordo com o nível de

significância preestabelecido2 e o grau de liberdade da distribuição3.

7. Assimetria:

Numa distribuição às vezes temos a concentração de valores em torno da

média, mas na sua maioria existe uma tendência de que os dados sejam

2 Nível de significância é o percentual de erro aceitável e preestabelecido na pesquisa, resultante de flutuações

dos dados. 3 Grau de l iberdade(GL) é calculado pelo total da amostra menos um:.(n-1).

87

influenciados por alguns valores muito altos ou muito baixos e alterar para maior ou

menor a média. Isto nos remete a pensar se os maiores números de dados estão

tendendo a valores maior ou menor que a média. Esta análise pode ser feita através

dos cálculos de assimetria.

A assimetria é calculada pela fórmula:

As = s

Mox Em que:

ãodesviopadrs

aMo

médiaX

mod

Quando temos a assimetria positiva indica que maior parte dos valores da

distribuição tende a ser superiores a média.

As >0

Quando temos assimetria negativa indica que maior parte dos valores da

distribuição tende a ser inferiores a média.

As< 0

Quando temos distribuição simetria indica que a maioria dos dados maiores e

menores que a média se concentram em torno dela o que torna a curva em forma de

sino.

As= 0.

8. Curtoses

Mede o grau de afilamento ou achatamento de uma distribuição.

K= )1090(2

13

PP

QQ

Sua classificação é feita com base no índice 0,263. Assim:

Para K< 0,263 a curva é leptocúrtica.

Para K> 0,263 a curva é platicúrtica.

88

Para K= 0,263 a curva é mesocúrtica.

Problema 005.

Em uma empresa com 600 funcionarios foi feito uma coleta de amostras

aleatórias de 40 funcionários de um determinado setor em que houve alguns

acidentes durante o ano para saber a média estimada de horas perdidas pelos

empregados durante o ano devido a acidentes de qualquer natureza.

A tabela abaixo está representando o número de dias perdidos e a quantidade

de funcionários correspondentes.

Quantidades

de dias

perdidos

Número de

funcionários

1 6

3 4

6 12

10 8

12 4

15 6

a) Calcule a média amostral de dias perdidos.

b) Calcule a média amostral de horas perdidas.

c) Qual a quantidade mediana de dias perdidos?

d) Qual a quantidade modal de dias perdidos?

e) Encontre o desvio padrão e o erro padrão da amostra .

f) Estime um intervalo de confiança para a média de horas perdidas na

empresa durante o ano.

g) Calcule as medidas separatrizes: Q1, Q3, P10, P30, P60, P80 e D9.

89

h) Para que você acha necessário fazer estes cálculos? Qual a interpretação

que podemos fazer desta situação?

Problema 006

Para fazer análise de risco de acidente em uma determinada área, um técnico

fez inspeção em 30 equipamentos de trabalho dentre os 100 equipamentos

existentes e em uso contando o número de irregularidades encontradas por

equipamentos que poderiam causar acidentes. O quadro abaixo está representando

as quantidades de erros e o número de equipamentos correspondentes a estes

números.

Irregularidades Quantidade de

equipamentos

0 2 12

2 ├ 4 8

4 ├ 6 6

6 ├ 8 3

8 ├ 10 1

∑

a) Calcule a média de irregularidades encontradas no lote amostrado.

b) Calcule a quantidade mediana de irregularidades.

c) Calcule a quantidade modal de irregularidades.

d) Calcule o erro padrão das irregularidades da amostra.

e) Calcule o intervalo de confiança para a média populacional de

irregularidades. Comente o seu significado.

f) Calcule a assimetria da distribuição.

g) Calcule a curtose da distribuição e classifique a distribuição.

h) Escreva um relatório de conclusão da sua observação desta amostra.

i) Considerando que o valor permitido de irregularidades estabelecido pelas

normas de segurança da empresa seja de até quatro, qual a probabilidade

90

de um funcionário que execute alguma tarefa num destes equipamentos,

venha a se acidentar?

Mediana:

Mediana Simples



Moda:

91

Moda Simples


Calcule



.


92

7.3. Medidas Ponderadas de Tendência Central

Média Aritmética Ponderada:

a média aritmética ponderada

93





94



95

7.4. Medidas de Tendência Central para as Distribuições de Freqüências

7.4.1. Média Aritmética: Processo do Ponto Médio

(Aplicado para distribuição pe la variáve l contínua)


96


7.4.3. Mediana nas distribuições de Frequências

,


97

7.4.4. Moda nas Distribuições de Freqüências

98


7.5. Propriedades da Média Aritmética

a) Primeira Propriedade .

x

b) Segunda Propriedade .

d) Terce ira Propriedade .

99

e) Quarta Propriedade .

f) Quinta Propriedade

X

Y Y X V


Problema 001

Problema 002

100

Problema 003

Problema 004

Problema 005

101

Problema 006

CAPÍTULO 8

MEDIDAS SEPARATRIZES

8.1. Introdução

8.2. Mediana

8.3. Quartis

102


9

Md = 9 que será = Q2


103


8.4. Decis

8.5. Percentis

104

105

a) Cálculo do P25.

.

b) Cálculo do P50.

c) Cálculo do P75.

106

8.6. Problema para Rev isão Conce itual

VENDAS POR PEDIDOS EMPRESA SUL MINAS MARÇO 2.006 - MG EM

MIL REAIS

Problema 001.

107

Problema 002

Problema 003

Problema 004

Problema 005.

A

Problema 006. AFRF.

Classes

108

109

Problema 013 AFRF / 2.003

110

Problema 014.

Problema 015

Tabe la 1 - Quantidade de acidentes do trabalho urbano registrados por motivo no

Brasil no período de 1981 a 1994.

Ano Total Típico Trajeto

Doença do

trabalho

1981* 1270465 1215539 51722 3204

1982* 1178472 1117832 57874 2766

1983* 1003115 943110 56989 3016

1984* 961575 901238 57054 3283

1985* 1075165 1007864 63320 3981

1986* 1154480 1079015 69545 5920

1987* 1138286 1067100 64832 6354

1988* 992737

927424 60284 5029

111

1989* 895213

831683 58692 4838

1990* 695673 633965 56490 5218

1991* 640520 587560 46679 6281

1992** 532514

490916 33299 8299

1993** 412293 374167 22709 15417

1994*** 388304 350210 22824 15270

Fonte: * - Coordenadoria de Informática da Secretaria de Planejamento do INSS


fornecido pela Assessoria Estadual de Comunicação Social do INSS em São Paulo.).

** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1993 (p. 404).

*** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1994 (tabela 33.1).

Notas - 1. No ano de 1985 os dados do mês de dezembro para Pernambuco e de

setembro a dezembro para o Rio Grande do Sul são valores estimados. 2. No ano de 1986 os dados do Rio Grande do Sul referem-se ao período de janeiro a

julho.

3. No ano de 1987 os dados do mês de dezembro para Minas Gerais e de novembro e

dezembro para o Amazonas são valores estimados.




de 1993 para os estados do Acre e Rio de Janeiro, outubro a dezembro de 1993 para

os estados de Sergipe e Mato Grosso, abril a dezembro de 1994 para o Rio Grande do



Problema 016:

De acordo a tabela 2: a)Calcular o valor médio anual do período, pago em assistência médica considerando

um gasto de R$450,00 por pessoas.

b) Considere incapacidade temporária superior a 15 dias e calcule o valor médio gasto

anualmente pela previdência social com pagamento de auxílio doença no valor de um

salário mínimo por assegurado.

c) Calcule a média anual do total de conseqüência de acidentes no trabalho.

d) Qual o ano modal em acidentes com incapacidade permanente?

Tabela 2 - Quantidade de acidentes de trabalho urbanos liquidados por conseqüência

no Brasil no período de 1981 a 1994.

CONSEQUÊNCIA

Ano Total Assistênci Incapacidade temporária Incapacidade Óbito

112

a médica permanente

Total Menos de

15 dias

Mais de 15

dias

1981* 1309535 166613 1108193

679581 428612

29921 4808

1982* 1218922 140123 1042487

635316 407171 31816 4496

1983* 1050477 124134 891963 527825 364138 30166 4214

1984* 1009616 131179 845201 492742 352459 28628 4598

1985* 1088981 152504 904804 376879 527925 27283 4390

1986* 1142186 159144 954274 558423 395851 24190 4578

1987* 1174850 170613 975849 571976 403873 23150 5238

1988* 1012176 147415 839370 502444 336926 20775 4616

1989** 933132 145547 763210 459532 303678 19821 4554

1990** 745575 61235 660107 399595 260512 18878 5355

1991*** 677539 114152 538888 334107 204781 19972 4527

1992*** 534710 90602 423886 255277 168609 16706 3516

1993*** 402832 50329 332498 214682 117816 16895 3110

1994**** 358289 41259 307939 190525 117414 5962 3129

Fonte: * - Coordenadoria de Informática da Secretaria de Planejamento do INPS


fornecido pela Assessoria Estadual de Comunicação Social do INSS em São

Paulo).

** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1992 (p. 234 - 237).

*** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1993 (p. 406).

**** - MPS/Anuário Estatístico da Previdência Social/1994 (tabela 33.2).

Notas referentes aos dados da Tabela 2:

1 - O ano de 1981 inclui 80 óbitos ocorridos em 1980.

2 - No ano de 1985 os dados do mês de dezembro para Pernambuco e do período de

setembro a dezembro para o Rio Grande do Sul são valores estimados.

3 - No ano de 1986 os dados do Rio Grande do Sul referem-se ao período de janeiro a

julho.


1994 são parciais, estando sujeitos a correções. Não foram informados os meses de abril a dezembro de 1993 para os estados da Paraíba e Pernambuco, julho a dezembro

de 1993 para os estados do Acre e Rio de Janeiro, outubro a dezembro de 1993 para os

estados de Sergipe e Mato Grosso, abril a dezembro de 1994 para o Rio Grande do

113

Sul, junho a dezembro de 1994 para o Distrito Federal, outubro a dezembro de 1994 para o Ceará, e janeiro a dezembro de 1994 para os estados do Acre e Rondônia.

5 - No ano de 1994 os dados de incapacidade permanente referem-se ao período de

janeiro a junho.

Bibliografia básica: BUSSAB, Wilton O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística básica. São Paulo: Atual, 1986, 3. Ed.

FONSECA, Jairo Simon; MARTINS, Gilberto de Andrade. Curso de estatística. 3. ed. São

Paulo: Atlas, 1988. KAZMIER, Leonard J. Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-

Hill, 1982.

Bibliografia complementar BLEVINE, D.M.; Berenson, M.L.; Stephan, D. Estatística: Teoria e Aplicações. Livros Técnicos

e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, RJ. 2000. MOORE, David. A Estatística Básica e sua prática. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.

Rio de Janeiro, RJ.2000. SPIEGEL, Murray R. Estatística. 3. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1993. STEVENSON, Willian J. Estatística aplicada à administração. São Paulo: Harbra, 1981.

TRIOLA, Mario F. Introdução à Estatística. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Riode

Janeiro, RJ.1999.

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