UDESC UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA

CCT CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS

DEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I

CAR1001

1 semestre de 2014

Profa. Sandra Denise Kruger Alves

Email: sandrakrugeralves@gmail.com/sandra.kruger@udesc.br Fone: (47) 4009-7992

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1. PRINCPIOS FUNDAMENTAIS PARA A CONCEPO E O DESENVOLVIMENTO DA SENSIBILIDADE ESTRUTURAL Na engenharia estrutural existem basicamente duas fases: a fase de concepo do projeto, e a fase do desenvolvimento propriamente dito. O objetivo principal obter solues adequadas, simples e econmicas para o problema proposto, exigindo do engenheiro experincia e sensibilidade para encontrar estas respostas, no se esquecendo de que A engenharia a arte de tratar de maneira simples e adequada o complexo. A qualidade de um projeto se mede pela adequao da sua soluo, pelo seu mtodo construtivo, pela qualidade do

detalhamento com vistas facilidade executiva, e pelo seu dimensionamento atravs de modelos que simulem corretamente a estrutura, propiciando um grau de segurana adequado.

1.1 ANLISE CONCEITUAL A anlise conceitual formada por vrias etapas, como: - desenho esquemtico em escala adequada; - indicao das cargas atuantes, hipteses adotadas, materiais utilizados; - visualizao e anlise dos diversos caminhos que as cargas atuantes devem percorrer at chegar fundao. Isto depende da disposio e rigidez dos vrios elementos que compe a estrutura, lembrando-se que a estrutura que permite o menor caminhamento das cargas at a fundao a mais econmica; - visualizao da seqncia construtiva. 1.2 PR-DIMENSIONAMENTO Nesta etapa feita uma anlise simplificada em sees crticas, para que se tenha idia das ordens de grandeza envolvidas. Depois de definidas as dimenses dos elementos estruturais, feito um clculo detalhado da estrutura envolvendo muitas vezes programas computacionais. Aconselha-se no prosseguir o clculo se houver muita discrepncia entre o pr-dimensionamento e o definitivo, pois nesta fase que muitos engenheiros se sentem confiantes demais por disporem de um programa teoricamente muito eficaz, podendo acontecer muitos erros. 1.3 REGRAS TEIS Lembrando-se que projetar no calcular, e sim prever e resolver problemas, seguem alguns conselhos: - entender o projeto como um todo (arquitetura, implantao, estrutura, distribuio eltrica e de ar condicionado, tubulaes referentes ao projeto hidrulico, etc); - prever os problemas ao longo de todas as etapas construtivas, ou seja, procurar uma soluo de fcil execuo;

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- entender a distribuio das vagas nas garagens, bem como como ser feita a circulao dos veculos; - verificar possveis diferenas de nveis; - separar o principal do secundrio; - pensar! Pensar no problema, levantar todos os aspectos possveis, gerar um modelo simplificado levando em conta os aspectos essenciais, etc. 1.4 MEMORIAL DE CLCULO, DESENHOS E ESPECIFICAES O produto final de um projeto estrutural constitudo por memorial de clculo, desenhos e especificaes. O memorial de clculo um documento de auxlio e esclarecimento de dvidas sobre um determinado projeto, contendo descrio da concepo, do clculo e do detalhamento do mesmo. Ele deve ser autoexplicativo, claro (bom entendimento) e conter todos os dados que faro parte do desenho final, uma vez que o documento fundamental para o controle da qualidade. A estrutura da memria de clculo deve conter: a) ndice: utilizao de regras para os diversos itens (letras maisculas, minsculas, nmeros) e paginao; b) contedo: - hipteses preliminares (carregamentos, caractersticas dos materiais empregados, caractersticas do solo de fundao, condicionantes construtivas, mtodo executivo, etc); - memorial justificativo e descritivo (descrever a obra e justificar a soluo adotada em comparao com outras alternativas); - sistema estrutural (desenho esquemtico); - implantao e geometria; - clculo principal (lajes, vigas, pilares, fundao, detalhes gerais); - desenhos gerados (anexos); Da mesma forma, as informaes dos desenhos e especificaes devem tambm ser completas, claras, em escalas apropriadas, consistentes entre si e corretas. 1.5 QUALIDADE NO PROJETO ESTRUTURAL A NBR 6118:2003 procura inserir novos conceitos de qualidade dentro do projeto estrutural, muito alm do que simplesmente a garantia da estabilidade da obra. Assim, uma estrutura deve apresentar requisitos relativos sua capacidade resistente, bom desempenho em servio (no pode haver fissurao excessiva, deformaes inconvenientes e vibraes indesejveis) e durabilidade. A vida til de projeto deve ser de 50 anos, e a qualidade passa pela sistematizao segundo padres internacionais de qualidade, proporcionalmente ao porte e ao risco da construo em anlise. Isto exige constante atualizao do nvel de conhecimento do projetista e cuidados com os processos de automatizao envolvidos no projeto. Todas as normas tcnicas internacionais apresentam uma grande preocupao com a qualidade, englobando economia na execuo da obra, melhor aproveitamento da

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tecnologia dos materiais, da metodologia da anlise numrica, da garantia de durabilidade e vida til das construes e da segurana, no apenas imediata das estruturas, mas tambm a longo prazo, evitando-se acidentes desnecessrios. O projeto deve ser compatvel desde o atendimento ao projeto arquitetnico at o ajuste com as instalaes, apresentando uma garantia de uma execuo correta daquilo que foi projetado. Ainda dentro dos conceitos de qualidade de um projeto estrutural, evitando envelhecimento prematuro da estrutura e garantindo sua durabilidade, devem ser observados: a) drenagem eficiente; b) formas arquitetnicas e estruturais adequadas; c) garantia de concreto com qualidade apropriada; d) garantia de cobrimentos de concreto apropriados para proteo da armadura; e) detalhamento adequado das armaduras; f) controle de fissurao; g) uso de revestimentos protetores nas peas sob condies ambientais agressivas; h) definio de um plano de inspeo e manuteno preventiva; i) anlise cuidadosa e atenta do projeto arquitetnico; j) contatos com os proprietrios para saber dos objetivos da obra, durabilidade estimada, padro de revestimentos e acabamentos; k) conhecimento do construtor e suas obras anteriores; l) lanamento de um sistema estrutural compatvel com a arquitetura, com o projeto de instalaes, com a tecnologia executiva disponvel, etc; m) pr-dimensionamento da estrutura com verificao da compatibilidade dos esforos e deformaes do sistema criado; n) desenvolvimento do projeto propriamente dito, incluindo detalhamento de cada elemento da estrutura, combinando os resultados obtidos das anlises e dos programas utilizados com a experincia profissional; o) desenhos claros e detalhados; p) implementao nos desenhos de informaes complementares (resistncia dos materiais utilizados, mdulos de elasticidade, hipteses consideradas, etc); q) superviso da execuo da obra pelo projetista, com visitas eventuais obra nas fases crticas da execuo dos projetos, como por exemplo antes das concretagens; o) garantia de uma sondagem bem feita (SPT, CPT, rotativa em rocha, etc); r) projetos planialtimtricos bem elaborados (por exemplo no caso de pontes); s Deve-se lembrar ainda que as condies de equilbrio e de compatibilidade devem ser sempre respeitadas, e podem ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura (teoria de primeira ordem), ou com base na geometria deformada (teoria de segunda ordem), nos casos em os deslocamentos alterem de maneira significativa os esforos internos.

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2. INTRODUO AO CONCRETO ARMADO 2.1 COMPOSIO DO CONCRETO ARMADO O concreto armado composto de concreto simples mais um material de boa resistncia trao, como por exemplo, ao ou bambu, que devem estar convenientemente colocados (armadura passiva). O concreto por sua vez, formado por um material aglomerante (cimento Portland, cimento de pega rpida, etc), materiais inertes (agregados grados ou midos), gua e eventualmente aditivos. 2.2 VANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO As principais vantagens em se utilizar estruturas de concreto armado so: - facilidades e rapidez na construo, principalmente no caso de se utilizar peas pr-moldadas; - economia em funo do baixo custo dos materiais e da mo-de-obra envolvida; - adaptabilidade a qualquer forma construtiva, em funo da boa trabalhabilidade; - processos construtivos bastante conhecidos em qualquer lugar do pas; - boa resistncia a diversas solicitaes, incluindo-se a resistncia ao fogo e ao choque; - materiais de fcil obteno; - conservao fcil e de baixo custo, desde que a estrutura tenha sido convenientemente projetada e construda; - boa transmisso de esforos, em funo da obteno de estruturas monolticas (concretagem in loco); - boa aderncia entre os materiais. 2.3 DESVANTAGENS DO USO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Da mesma forma, as principais desvantagens so: - encarecimento das fundaes (peso prprio elevado); - reformas e demolies trabalhosas; - exigncias construtivas (escoramento, concreto bem executado, cura, etc); - baixa resistncia trao do concreto, havendo a necessidade de colocao de armadura corretamente posicionada; - problemas de fissurao e de corroso das armaduras. 2.4 NORMAS BRASILEIRAS REFERENTES AO CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO As principais normas brasileiras relacionadas ao projeto estrutural so: NBR 6118/2003 Projeto de estruturas de concreto procedimento; NBR 6120/1980 Cargas para o clculo de estruturas de edificaes procedimento;

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NBR 6123/1987 Foras devido ao vento em edificaes procedimento; NBR 8681/2003 Aes e segurana nas estruturas procedimento; NBR 7187/1987 Clculo e execuo de pontes de concreto armado; NBR 14931/2003 Execuo de estruturas de concreto procedimento. Tambm relacionadas ao concreto armado tem-se as seguintes normas: NBR 7808 Smbolos grficos para projetos de estruturas; NBR 5732/1991 Cimento Portland comum especificao; NBR 5733/1991 Cimento Portland de alta resistncia inicial especificao; NBR 5735/1991 Cimento Portland de alto forno especificao; NBR 5736/1991 Cimento Portland pozolnico especificao; NBR 5738/2003 Concreto procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova; NBR 5739/2007 Concreto ensaio de compresso de corpos-de-prova cilndricos; NBR 6004/1984 Arames de ao ensaio de dobramento alternado mtodo de ensaio; NBR 6122/1996 Projeto e execuo de fundaes procedimento; NBR 6152/1992 - Materiais metlicos determinao das propriedades mecnicas trao mtodo de ensaio; NBR 6153/1988 Produto metlico ensaio de dobramento semi-guiado mtodo de ensaio; NBR 6349/1991 Fios, barras e cordoalhas de ao para armaduras de protenso ensaio de trao mtodo de ensaio; NBR 7190/1977 Projeto de estruturas de madeira procedimento; NBR 7222/1994 Argamassa e concreto determinao da resistncia trao por compresso diametral de corpos de prova cilndricos mtodo de ensaio; NBR 7477/1982 Determinao do coeficiente de conformao superficial de barras e fios de ao destinados a armaduras de concreto armado mtodo de ensaio; NBR 7480/2007 Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto armado especificao; NBR 7482/1991 Fios de ao para concreto protendido especificao; NBR 7483/1991 Cordoalhas de ao para concreto protendido especificao; NBR 7484/1992 Fios, barras e cordoalhas de ao destinados a armaduras de protenso ensaios de relaxao isotrmica mtodo de ensaio; NBR 8522/1984 Concreto Determinao do mdulo de deformao esttica e diagrama tenso - deformao mtodo de ensaio; NBR 8548/1984 Barras de ao destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecnica ou por solda determinao da resistncia trao mtodo de ensaio; NBR 8953/1992 Concreto para fins estruturais classificao por grupos de resistncia classificao; NBR 8965/1985 Barras de ao CA 42S com caractersticas de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado especificao; NBR 9062/1985 Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado procedimento; NBR 11578/1991 Cimento Portland composto especificao; NBR 11919/1978 Verificao de emendas metlicas de barras de concreto armado mtodo de ensaio; NBR 12142/1992 Concreto determinao da resistncia trao na flexo em corpos de prova prismticos mtodo de ensaio;

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NBR 12519/1991 Smbolos grficos de elementos de smbolos, smbolos qualitativos e outros smbolos de aplicao geral; NBR 12654/1992 Controle tecnolgico de materiais componentes do concreto procedimento; NBR 12655/1996 Concreto: preparo, controle e recebimento procedimento; Obs.: - como toda norma est sujeita a revises, deve-se verificar qual norma vigente e se houve atualizao (vide www.abnt.gov.br ou entre em contato com algum rgo representante da ABNT); - desde que seja devidamente justificado, pode-se tambm utilizar alguns regulamentos internacionais, sendo os principais:

Builiding Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI American Concrete Institute);

CEB-FIP Model Code (Comit Euro-Internacional du Beton); EUROCODE.

- como sugesto para consulta nesta disciplina, indica-se o site www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu. 2.5 UNIDADES Na disciplina de CAR-I sero utilizadas unidades do Sistema Internacional (SI), e em virtude do grande problema que alguns profissionais ainda tem ao lidar com diversos sistemas de unidades, mostra-se a seguir as equivalncias mais comuns com o sistema MKS: 1 N = 0,1 kgf 1 kN = 100 kgf = 0,1tf 1 kN.m = 100 kgf.m = 0,1 tf.m 1 Mpa = 10 kgf/cm2 = 1000kN/m2 = 100 tf/m2 = 0,1 kN/cm2

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3 PROPRIEDADES DO CONCRETO 3.1 CLASSES DE CONCRETO Os concretos utilizados para fins estruturais subdividem-se em grupos de acordo com a resistncia caracterstica compresso ( ckf ). Assim, tm-se concretos C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50, onde os nmeros indicadores da classe representam concretos com

ckf = 15 Mpa, 20 Mpa, e assim por diante. Por exigncia da NBR 6118, o valor mnimo da resistncia compresso deve ser

de 20 Mpa para concretos apenas com armadura passiva (concreto armado) e 25 Mpa para concretos com armadura ativa (concreto protendido). O valor de 15 Mpa pode ser usado apenas em fundaes e eventualmente em obras provisrias (obras com at quatro pavimentos, vos de no mximo 4 m, sem utilizao de laje plana, e desde que o proprietrio esteja de acordo). 3.2 CONCRETO ARMADO E CONCRETO PROTENDIDO O concreto armado obtido por meio da associao entre concreto simples e uma armadura convenientemente posicionada, chamada de armadura passiva, de tal modo que os dois materiais resistam de forma solidria aos esforos solicitantes. Por sua vez, o concreto protendido obtido por meio da associao entre o concreto simples e a armadura ativa, para a qual aplicada uma fora de protenso com a finalidade principal de neutralizar as tenses de trao. A armadura neste caso composta de cabos (armadura ativa) e barras (armadura passiva).

Viga de concreto armado.

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Viga de concreto protendido.

3.3 MASSA ESPECFICA Para concretos simples pode-se adotar para massa especfica o valor de 2400 kg/m3 e para o concreto armado o valor de 2500 kg/m3. Para concretos leves (que utilizam argila expandida, escrias, EPS, vermiculita, etc) pode-se adotar valores entre 1200 e 1600 kg/m3 e para concretos pesados (usados por exemplo para blindagens de material de radiao) o valor de 3300 a 4000 kg/m3. 3.4 PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO As principais propriedades do concreto fresco dizem respeito trabalhabilidade, consistncia e homogeneidade. Na moldagem da estrutura torna-se particularmente importante a considerao do processo de cura, que deve comear logo aps o adensamento e o incio da pega. Estes itens foram devidamente estudados na disciplina de Materiais de Construo II, e no sero aqui abordados. 3.5 CARACTERSTICAS REOLGICAS As caractersticas reolgicas a serem consideradas para o concreto so: 3.5.1 RETRAO - a diminuio de volume que ocorre na pea de concreto, mesmo que no estejam atuando solicitaes ou efeitos de temperatura, provocando fissuras e esforos adicionais. Basicamente, a retrao pode ser de trs tipos: - retrao qumica quando ocorre evaporao da gua quimicamente no associada durante o processo de endurecimento do concreto; - retrao capilar ocorre por evaporao parcial da gua capilar e perda da gua adsorvida, fazendo com que apaream tenses superficiais e fluxos de gua nos capilares;

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- retrao por carbonatao: o tipo de retrao que ocorre quando h diminuio de volume com o processo

A retrao ser tanto maior quanto mais seco for o ambiente, menos espessa for a pea em questo, e maior for o fator gua-cimento. Para proteger quanto aos danos devido retrao deve-se proceder uma boa cura, evitando peas de grande comprimento e usando juntas de dilatao ou de concretagem apropriadas. Para casos correntes das obras de concreto armado, com peas de dimenses usuais entre 10 cm e 100 cm e umidade ambiente no inferior a 75%, pode-se adotar o valor de deformao especfica axial devido retrao como sendo

cs = 15 x 10-5

Para casos especiais deve-se consultar a norma. 3.5.2 EXPANSO - o aumento de volume de peas de concreto submersas, quando o fluxo de gua de fora para dentro da pea. 3.5.3 DEFORMAO IMEDIATA E FLUNCIA DO CONCRETO (creep) a deformao imediata pode ser entendida como sendo a deformao que acontece logo aps a aplicao do carregamento, devido acomodao dos cristais que formam o material. A fluncia corresponde a um acrscimo de deformao com o tempo (

cc ), com a permanncia da carga aplicada. Aps a acomodao dos cristais com a aplicao das cargas, h uma diminuio do dimetro dos capilares e conseqentemente um acrscimo da tenso superficial nestes capilares, provocando a fluncia.

A considerao da deformao lenta e da fluncia tem muita importncia para projetos de estruturas de concreto protendido, sendo proporcional deformao imediata

0c : cocc .= onde o coeficiente de fluncia. A deformao lenta parcialmente reversvel, sendo que parte desta deformao eliminada quando do descarregamento. Os fatores que mais influenciam a deformao lenta so: - condies ambientais (maior umidade relativa do ar, ento menor deformao lenta); - espessura da pea (maior espessura, ento menor deformao lenta); - fator gua cimento (maior a/c, maior deformao lenta); - idade do concreto quando do carregamento (idade menor, ento deformao lenta maior). A partir destes fatores possvel calcular o coeficiente de fluncia , para casos em que no necessria muita preciso:

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Umidade (%) 40% 55% 75% 90% Esp. Equivalente

(cm) 20 60 20 60 20 60 20 60

0t = 5 dias

4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1

0t = 30 dias

3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6

0t = 60 dias

3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,4

Espessura Equivalente = )(.2 cmu

Ac

Sendo:

cA - rea da seo transversal da pea em contato com a atmosfera; u - permetro da seo transversal da pea em contato com a atmosfera;

ot - tempo antes do primeiro carregamento. Na prtica, para casos de estruturas simples em que o nmero de pavimentos menor ou igual a 4 (quatro), o valor da sobrecarga de utilizao de no mximo 3 KN/m2, o p direito no excede 4 m, os vo so no mximo de 6m e os balanos so de no mximo 2 m, pode-se usar para concreto armado ao ar livre o valor mdio do coeficiente de fluncia de

5,2= . 3.5.4TEMPERATURA - aumentos ou diminuies de temperatura podem provocar variaes nas dimenses das peas de concreto. Para minimizar estes problemas, deve-se usar juntas de dilatao ou de concretagem, minimizar a inrcia dos pilares na direo da deformao imposta ou aumentar o comprimento livre dos pilares nos nveis inferiores. Tem-se que:

tct = , onde ct a deformao especfica axial devido temperatura;

Co510 = , onde o coeficiente de dilatao trmica do concreto. Segundo a NBR 6118/2003, a variao da temperatura t a ser considerada :

- CtC oo 1510 se a menor dimenso da pea for 50 cm; - Co5 t Co10 se a menor dimenso da pea for 70 cm, considerando peas macias ou ocas com os espaos vazios inteiramente fechados; - variao de temperatura obtida por interpolaoupara dimenses entre 50 e 70 cm os valores acima devem ser interpolados; - t = 0 para peas permanentemente envolvidas por terra ou gua, ou para peas com comprimento de at 30m.

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A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferena entre temperaturas mdias de vero e inverno, no local da obra. Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuio significativamente diferente da uniforme, estes efeitos devem ser convenientemente considerados. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variao linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variao de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura no seja inferior a cinco graus centgrados. Obs.: estas recomendaes no so vlidas para muros, paredes estruturais ou pilares robustos rigidamente ligados s fundaes. Cuidados especiais tambm devem ser tomados no caso de projetos de chamins, fornos, etc, onde h um grande gradiente trmico. 3.6 CARACTERSTICAS MECNICAS As principais caractersticas mecnicas do concreto a serem consideradas so a resistncia compresso, resistncia trao e mdulo de elasticidade, propriedades estas que so determinadas por ensaios normatizados pela ABNT. 3.6.1 RESISTNCIA COMPRESSO A resistncia compresso a caracterstica mais importante do concreto, e obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR 5738/2003 e NBR 5739/2007. Quando no for indicada a idade, esta resistncia se refere idade de 28 dias. Para o dimensionamento pode-se admitir uma relao linear entre tenses e deformaes, adotando-se o mdulo de elasticidade secante, e podendo-se empregar no estado limite ltimo o diagrama simplificado tenso-deformao especfica, conforme figura a seguir:

Segundo este diagrama, tem-se que:

Se 0 0%2 ( )[ ]2002,0/1185,0 ccdc f = Se

o%2 c 0%5,3 => cdc f85,0=

Observaes gerais:

3,5% 2%

0,85f

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a) define-se como ckf a resistncia caracterstica do concreto compresso, valor este obtido pela estatstica do rompimento de corpos de prova; b) define-se como

cdf a resistncia de clculo do concreto compresso (resistncia de projeto ou resistncia ltima do concreto), para verificaes em data t igual ou superior a 28 dias, como sendo

c

ckcd

ff

=

onde c o coeficiente de segurana do concreto, tomado normalmente como 1,4. Quando a verificao se faz em data t inferior a 28 dias, a expresso de cdf deve ser modificada (consultar norma). c) a resistncia medida no concreto depende de modo geral da forma dos corpos de prova e durao da solicitao; d) o coeficiente 0,85, estudado pelo eng. Hubert Rsch, que reduz a resistncia de clculo do concreto, leva em conta a superposio de trs fatores: - perda de resistncia sob carga mantida igual a 0,72; - ganho de resistncia com o tempo entre 28 dias e o final de vida da estrutura (para cimento CPI) igual a 1,23; - coeficiente que corrige a influncia da forma do corpo de prova padro (15x30) e a resistncia na estrutura, igual a 0,96. Assim, como 0,72 x 1,23 x 0,96 = 0,85, justifica-se o valor anteriormente mencionado. O exposto acima tambm implica que a resistncia do concreto para fins de segurana deve ser tomada na idade de referncia de 28 dias, no cabendo a considerao do ganho de resistncia aps esta data, mesmo que existam teorias de que aps um perodo de dois anos e meio, haja um ganho de 23%.

3.6.2 MDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO Para melhor entendimento deste item, torna-se necessrio a descrio dos dois mtodos de clculo do mdulo de elasticidade, relativos aos diagramas tenso x deformao: - mdulo de elasticidade tangente ou inicial: dado pela declividade de uma reta tangente curva em sua origem, sendo que sua obteno fornecida pela NBR 8522/1984:

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- mdulo secante: conhecido atravs da declividade de uma reta traada da origem, a um ponto da curva correspondente a 40% da tenso relativa a carga de ruptura. Quando no so realizados ensaios apropriados e no existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, o valor do mdulo de elasticidade inicial do concreto, a ser especificado em projeto e controlado na obra, pode ser estimado usando-se a expresso: E

ci = 5600 fck (Mpa) O mdulo de elasticidade secante a ser utilizado nas anlises elsticas de projeto, especialmente para determinao de esforos solicitantes e verificao de estados limites de servio, deve ser calculado pela expresso:

E cs = 0,85 E ci (Mpa) 3.6.3 COEFICIENTE DE POISSON - o coeficiente de Poisson () do concreto, que a relao entre a deformao unitria transversal e longitudinal, desprezado na maioria dos clculos usuais mas utilizado por exemplo na anlise de tneis e barragens. Para os casos em que as tenses de compresso so menores que 0,5 cf e as tenses de trao so menores que

ctf , o seu valor pode ser tomado como sendo 0,2. 3.6.4 MDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL - para as mesmas condies do item anterior, o mdulo de elasticidade transversal do concreto dado por

Gc= 0,4 E

cs(Mpa)

3.6.5 RESISTNCIA TRAO DO CONCRETO - apesar do concreto ser um material pouco resistente trao, a considerao desta resistncia pode estar relacionada com a capacidade resistente da pea, como no caso de esforo cortante, e ser importante na considerao da fissurao. A curva da tenso x deformao especfica para a trao semelhante curva de compresso, no existindo nenhuma relao direta entre elas. Para

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efeito de clculo e considerando-se concreto no fissurado, pode-se utilizar o diagrama abaixo, onde ctkf a resistncia caracterstica do concreto trao.

A partir de ensaios apropriados pode-se medir a resistncia trao indireta (

spctf , ) e a resistncia trao na flexo ( fctf , ). A resistncia trao direta ( ctf ) pode ser considerada igual a spctf ,9,0 ou fctf ,7,0 , e na falta de ensaios apropriados, pode-se utilizar o valor da resistncia trao direta mdia ( ctnf ), que pode ser calculada por meio da expresso: )(3,0 3/2 Mpaff ckctm = Dependendo da situao a ser utilizada, deve-se levar em conta os seguintes limites: - resistncia caracterstica superior do concreto trao:

ctmsup, 3,1 ff ctk =

- resistncia caracterstica inferior do concreto trao:

ctmctk ff 7,0inf, = Obs.: de modo simplificado pode-se considerar que a resistncia do concreto trao em torno de 10% da resistncia compresso. 3.7 OBSERVAES QUANTO COMPOSICO DO CONCRETO De acordo com os ensinamentos vistos na disciplina de Materiais de Construo e com as prescries da NBR 6118/2003, deve-se dar preferncia a certos tipos de cimento Portland e utilizar aditivos apropriados para resistir agressividade ambiental, em funo da natureza dessa agressividade. Do ponto de vista da maior resistncia lixiviao so

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preferveis os cimentos com adies tipo CP III e CP IV; para minimizar o risco de reaes lcali-agregado so preferveis os cimentos pozolnicos tipo CP IV; para reduzir a profundidade de carbonatao* so preferveis os cimentos tipo CP I e CP V; para reduzir a penetrao de cloretos so preferveis os cimentos com adies de tipo CP III e CP IV assim como adio extra de microsslica e cinza de casca de arroz. Outro fator muito importante a ser considerado diz respeito ao fator gua/cimento (a/c). A tabela a seguir fornece a resistncia do concreto em Mpa em funo da relao a/c para vrios tipos de cimento, considerando agregados de origem grantica com dimetro mximo de 25 mm, batimento slump entre 50 e 70 mm e concreto com aditivo plastificante normal:

TIPO DE CIMENTO

RELAO A/C 0.65 0.60 0.55 0.50 0.45

CP I 32 28 32 37 41 47 CP II 32 24 28 31 35 39 CP II 40 28 32 36 41 46 CP III 32 23 27 31 36 41 CP III 40 27 32 37 42 49 CP IV 32 24 28 32 36 41 CP V ARI/RS

30 33 38 42 46

CP V - ARI 33 38 42 47 53 Obs.: Carbonatao: reao em que ocorre a alterao e destruio qumica de calcrios, devido penetrao de CO2 no concreto;

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4. PROPRIEDADES DO AO 4.1 DENOMINAO O ao uma liga metlica composta principalmente de ferro e de pequenas quantidades de carbono, podendo ser acrescido de outros materiais como Pb, Si, Mg, S, P ou Cr, e apresentando boa resistncia e ductilidade. A principal diferena entre ao e ferro diz respeito ao teor de carbono: o ao possui um teor inferior a 2,04% e o ferro, possui um teor entre 2,04% e 6,7%. O ao estrutural utilizado na construo civil possui teores de carbono da ordem de 0,08% a 0, 5%. A armadura que colocada dentro do concreto livre de tenso (sem ser previamente alongada) chamada de armadura passiva e o concreto neste caso chamado de concreto armado. Esta armadura constituda de fios e barras (vide NBR 7480/2007), e na sua designao usado o prefixo CA (concreto armado). Para estruturas de concreto protendido, o ao denominado CP.

Ao para concreto armado (vergalho).

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Ao para concreto protendido.

Classificam-se como barras os produtos de dimetro nominal igual ou superior a 6,3 mm obtidos por laminao a quente, sem posterior deformao a frio, e como fios os produtos com dimenso nominal igual ou inferior a 10,0 mm obtidos por trefilao ou outro processo equivalente, como por exemplo estiramento.

As barras so classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios na categoria CA-60. importante salientar que a reviso da normalizao NBR 7480/2007 omite a classificao dos aos em classe A (barras obtidas por laminao quente sem posterior deformao frio) e B (barras e fios obtidos por deformao frio), mas reala a existncia de duas classes de aos. A nomenclatura dos aos usados em estruturas de concreto armado dada em funo da sua tenso de escoamento ykf dada em kgf/mm2. Assim, para um ao CA-50, a tenso de escoamento de 50 kgf/mm2. Deve-se lembrar que o ao mais utilizado nas obras correntes o CA-50, cujas barras so obtidas por laminao a quente de tarugos de lingotamento contnuo. As barras de ao (CA-50) so fornecidas normalmente com comprimentos de 12m, em feixes amarrados de 1000 kg ou 2000 kg, e devem ser fabricadas segundo especificaes da NBR 7480, sendo considerados dimetros nominais maiores ou iguais a 6,3 mm e obtidos exclusivamente por laminao a quente. O ao CA-60 obtido por trefilao de mquina, e se caracteriza pela alta resistncia, o que proporciona estruturas de concreto armado mais leves, e pelos

19

entalhes, que aumentam ligeiramente a aderncia do ao ao concreto. Estes aos so normalmente empregados para fabricao de lajes, tubos de concreto, lajes treliadas, estribos de vigas e pilares, estruturas pr-moldadas de pequena espessura, etc.. So fornecidos em bitolas finas e em rolos com peso aproximado de 170 kg, barras de 120 m de comprimento, em feixes amarrados de 1000 kg, em estocadores e bobinas de 1500 kg para uso industrial, sendo mais utilizado em lajes e estribos de vigas e pilares. O ao CA-25, por ser bastante dctil, normalmente usado quando se requer grandes dimetros ou quando o detalhamento exige dobramentos sucessivos. As barras CA-50 devem ter nervuras transversais e as barras CA-25 devem ser lisas. Os fios (CA-60) podem ser lisos, entalhados ou nervurados. Sempre que houver perigo de confuso no canteiro de obras, proibido o emprego simultneo de diferentes categorias de ao. Entretanto, esse emprego permitido desde que uma das categorias seja empregada exclusivamente na armadura longitudinal e a outra exclusivamente na armadura transversal das vigas e pilares. A armadura deve ser identificada quanto ao produtor, categoria do material e quanto ao seu respectivo dimetro nominal, atravs de marcas em relevo ou etiquetas. 4.2 BITOLAS COMERCIAIS Os fios e barras de ao devem atender as especificaes da NBR 7480/2007 (Ao destinado a armaduras para estruturas de concreto armado especificao). Para efeito da escolha da bitola para dimensionamento em CAR-I, sero consideradas as seguintes bitolas e respectivas reas:

BITOLA (MM) TIPO DE AO AREA ( 2cm )

5,0 CA-60 0,2 6,3 CA-50 0,315 8,0 CA-50 0,5 10,0 CA-50 0,8 12,5 CA-50 1,25 16,0 CA-50 2,0 20,0 CA-50 3,15 25,0 CA-50 5,0 32,0 CA-50 8,0

Obs.: apesar de normalizado, o dimetro de 22 mm no comercializado!!! Ainda, para armadura auxiliar de fixao, pode-se utilizar os dimetros de 4,2 e 4,6 mm (CA 60).

4.3 PROPRIEDADES GERAIS 4.3.1 TIPOS DE SUPERFCIE os fios e as barras podem ser lisos ou providos de salincias ou mossas. As barras lisas no possuem salincias suficientes em sua superfcie, portanto elas tm pouca aderncia ao concreto quando comparadas com as nervuradas. As propriedades mecnicas exigidas para barras e fios de ao destinados para as armaduras de concreto armado so especificadas na tabela a seguir:

20

Categoria

Ensaio de trao (valores mnimos)

Limite de Escoamento LE (Mpa)

Limite de resistncia LR (Mpa)

Alongamento em 10 (%)

CA-25 (barra lisa)

250

1,20 LE

18

CA-50 (barra de alta

aderncia)

500

1,08 LE

8

CA-60 (barra entalhada)

600

1,05 LE

5

Obs.: na tabela anterior, define-se limite de resistncia (LR) como sendo a fora mxima suportada pelo material na qual ele se rompe, ou seja, o ponto mximo da resistncia de uma barra, valor este que obtido pela leitura direta na mquina de trao. Para ensaios de dobramento, os corpos de prova so submetidos a um dobramento de 180 em pino de dimetro padronizado, sendo considerado aprovado quando no apresenta quebra ou fissura na regio dobrada. Este ensaio tenta reproduzir as condies em que os materiais sero utilizados nas obras. Os dimetros dos pinos exigidos pelo ensaio so indicados na tabela abaixo, conforme Anexo B da NBR 7480 e so:

Dimetro Mnimo do Pino por Categoria

Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60 < 20 2 3 5 20 4 6 -

Quando da execuo de armaduras nas obras, a utilizao da Norma NBR 7480 e os pinos anteriormente citados no correta, j que ela s aplicada para liberao do produto nos laboratrios das usinas ou no controle tecnolgico de obras. Ento, neste caso deve-se adotar como referncia as recomendaes da NBR 6118 onde so determinadas as condies a

21

obedecer no projeto, na execuo e no controle de obras de concreto armado. De acordo com esta norma os dimetros dos pinos a serem utilizados no dobramento de barras devem ser:

Dimetro Mnimo do Pino por Categoria Bitola a dobrar CA 25 CA 50 CA60

< 20 4 5 6 20 5 8 -

O dobramento em obra realizado em uma mesa de dobra, normalmente uma bancada de madeira conforme esquematizado abaixo:

4.3.2 MASSA ESPECFICA a massa real das barras deve ser igual a sua massa nominal com as tolerncias conforme tabela que segue, considerando-se a massa especfica do ao com valor de 7850 kg/m 3 .

BARRAS MASSA

NOMINAL (KG/M) MXIMA VARIAO PERMITIDA PARA MASSA NOMINAL ( %)

6,3 0,245 7 8,0 ,0395 7 10,0 0,617 6 12,5 0,963 6 16,0 1,578 5 20,0 2,466 5 22,0 2,984 4

22

25,0 3,853 4 32,0 6,313 4 40,0 9,865 4

FIOS MASSA NOMINAL (KG/M)

MXIMA VARIAO PERMITIDA PARA MASSA NOMINAL ( %)

2,4 0,036 6 3,4 0,071 6 3,8 0,089 6 4,2 0,109 6 4,6 0,130 6 5,0 0,154 6 5,5 0,187 6 6,0 0,222 6 6,4 0,253 6 7,0 0,302 6 8,0 0,395 6 9,5 0,558 6 10,0 0,617 6

4.3.3 COEFICIENTE DE DILATAO TRMICA para o coeficiente de dilatao trmica do ao pode-se utilizar o mesmo valor utilizado para o concreto, que de = 10 5 o C 1

considerando-se intervalos de temperatura entre 20 graus a 150 graus. 4.3.4 MDULO DE ELASTICIDADE para qualquer tipo de ao admite-se que o mdulo de elasticidade vale E s = 210 Gpa = 210.000 Mpa. 4.3.5. DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO ESPECFICA as caractersticas dos aos so verificadas mediante ensaios de resistncia trao, dobramento e aderncia. Para os clculos no estado limite ltimo e no estado limite de servio, a normalizao recomenda que se empregue um diagrama simplificado, considerando-se comportamentos iguais na compresso e na trao. O valor uk representa o valor da deformao na ruptura, e para

aos sem patamar de escoamento o valor de ykf o valor da tenso correspondente deformao permanente de 2%o. O valor mximo da deformao trao tomado como 10%o (alongamento de ruptura), e o valor mximo da deformao compresso de 3,5 %o (encurtamento de ruptura), para que desta forma haja coerncia com o encurtamento mximo do concreto. Assim:

23

Diagrama x caracterstico: Diagrama s de clculo: So definidos:

ykf = resistncia caracterstica de escoamento do ao trao; ydf = resistncia de clculo de escoamento do ao trao; s = coeficiente de segurana do ao, normalmente tomado como 1,15.

Tem-se ento: sykyd ff /= Sendo yk a deformao que d incio ao escoamento, tem-se:

sykyk Ef /= .

Considerando-se que para um dimensionamento de armadura, deve-se tomar os valores minorados de resistncia, ou seja, a favor da segurana, tem-se:

f

f

-3,5%

10%

f

f

-3,5%

10%

24

sydyd Ef /=

onde sE o mdulo de elasticidade longitudinal do ao. Na compresso, considera-se que o comportamento igual trao, ou seja:

yckyk ff =

ydf = ycdf

Pelos diagramas apresentados, observa-se o comportamento elstico (reta inclinada) e o comportamento plstico (reta paralela) do ao. 4.4 PROTEO DA ARMADURA Qualquer barra de armadura deve ter cobrimento nominal de concreto pelo menos igual ao seu dimetro, e de acordo com a agressividade do meio ambiente ao qual a estrutura est exposta, referido superfcie da armadura externa, em geral a face externa do estribo, devendo-se prever uma espessura de sacrifcio ou um revestimento protetor em regies sob condies ambientais muito agressivas. Para garantir o cobrimento mnimo ( minc ) o projeto e a execuo devem considerar o cobrimento nominal ( nomc ), que o cobrimento mnimo acrescido da tolerncia de execuo ( c ). Assim, as dimenses das armaduras e os espaadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela abaixo para c = 10mm , que o valor mnimo de c a ser considerado nas obras correntes. No caso de haver em obra um adequado controle de qualidade e rgidos limites de tolerncia da variabilidade das medidas durante a execuo, pode ser adotado um valor c = 5mm, mas esta exigncia deve estar bem explicitada nos desenhos de projeto.

PEA ESTRUTURAL. Cobrimento nom. p/

c =10 mm

Classe de agressividade ambiental Classe I Classe II Classe

III Classe IV

LAJE 20 25 35 45 VIGA/PILAR 25 30 40 50

CONC. PROTENDIDO

30 35 45 55

Tem-se que o cobrimento nominal (a ser especificado em projeto)

cccnom += min barra .

No caso de feixes de barras, alm de se considerar os valores acima, deve-se verificar:

25

c nom feixe = n = n onde o dimetro da barra utilizado e n o nmero de barras do feixe. Para a face superior de lajes e vigas que sero revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cermicos, pisos asflticos, e outros tantos, as exigncias desta tabela podem ser simplificadas para cobrimento maior ou igual ao dimetro da barra, com cobrimento mnimo de 15 mm. Para faces inferiores de lajes e vigas de reservatrios, estaes de tratamento de gua e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes qumica e intensamente agressivos o cobrimento nominal deve ser de pelo menos 45 mm. Deve-se lembrar ainda que a dimenso mxima caracterstica do agregado grado, utilizado no concreto, no pode superar 20% da espessura nominal do cobrimento, ou seja:

d max 1,2 c nom Quanto agressividade ambiental, esta pode ser classificada conceitualmente de acordo com o apresentado a seguir:

CLASSE DE AGRESSIVIDADE AMBIENTAL (CAA)

AGRESSIVIDADE

RISCO DE DETERIORAO

DA ESTRUTURA I Fraca Insignificante II Mdia Pequeno III Forte Grande IV Muito forte Elevado

Esta classificao da agressividade do meio ambiente s estruturas pode ser avaliada simplificadamente segundo as seguintes condies:

Macro clima

Micro clima Ambientes internos Ambientes externos e obras em geral

Seco (1) com

UR 65%

mido ou ciclos (2) de molhagem

e secagem

Seco (3) com UR 65%

mido ou ciclos (4) de molhagem e

secagem Rural I I I II

Urbana I II I II Marinha II III - III Industrial II III II III

Especial (5) II III ou IV III III ou IV Respingos de

Mar - - - IV

Submersa 3m - - - I Solo - - No agressivo mido e agressivo

II, III ou IV

26

Obs.: (1) salas, dormitrios, banheiros, cozinhas e reas de servio de apartamentos, residncias e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura; (2) vestirios, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens; (3) obras em regies secas, como o nordeste do pas, partes protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos; (4) ambientes com produtos quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indstrias de celulose e papel, armazns de fertilizantes, indstrias qumicas; (5) macro clima especial significa ambiente com agressividades bem conhecida, que permitir definir a classe de agressividade III ou IV nos ambientes midos. Se o ambiente for seco, a classe de agressividade ser sempre II nos ambientes internos e III nos externos. Obs.: no caso de alta contaminao por cloretos, a estrutura deve ser enquadrada na classe IV. Para projetos no litoral, pode-se de maneira geral utilizar CAA = II para peas no interior, e CAA = III para peas expostas s intempries. Para garantir a qualidade dos componentes e elementos estruturais de concreto armado segundo a classe de agressividade, deve-se utilizar o fator gua/cimento e classe de concreto abaixo relacionado:

Concreto tipo CA Classe de agressividade I II III IV

Fator gua/cimento em

massa

0,65

0,60

0,55

0,45

Classe de concreto C20 C25 C30 C40 Consumo de

cimento por metro cbico de concreto

(kg/m3)

260

280

320

360

Uma outra observao muito importante que se pode especificar dois recobrimentos diferentes para uma pea estrutural, dependendo se esta pea interna ou externa, ou seja, menos ou mais sujeita agressividade.

27

5. COMPORTAMENTO CONJUNTO DO AO E DO CONCRETO 5.1 ADERNCIA O concreto e o ao atuam em conjunto, formando o concreto armado, devido aderncia (bond, em ingls) entre estes dois materiais, que impede o deslizamento entre eles, permitido assim a transferncia de esforos. A verificao da aderncia se faz usualmente atravs da tenso de aderncia no estado limite ltimo.

O comportamento da aderncia influenciado pelo dimetro da barra, tipo e disposio das nervuras, posio das barras durante a concretagem, fator gua-cimento, adensamento e a idade do carregamento. A aderncia pode ser de trs tipos: - aderncia por adeso: surge como sendo uma resistncia separao do material concreto e do material ao, devido s ligaes fsico-qumicas na interface das barras com a pasta, geradas durante as reaes de pega do cimento. Para pequenos deslocamentos relativos entre a barra e a massa de concreto que a envolve, essa ligao ento destruda. Por exemplo, para separar o bloco de concreto de uma placa de ao conforme figura abaixo necessrio que se aplique uma fora de intensidade 1bF .

- aderncia por atrito: quando se tenta arrancar uma barra de um bloco de concreto, a fora de arrancamento 2bF maior que a fora mobilizada pela aderncia adeso ( 1bF ). Isto ocorre devido ao atrito entre a barra e o concreto, surgindo tambm tenses de aderncia ( b )

distribudas ao longo da barra, em oposio fora 2bF .

- aderncia mecnica: esta aderncia surge devido conformao superficial que existe nas barras. Nas barras de alta aderncia, por exemplo, as salincias mobilizam foras localizadas, aumentando significativamente a aderncia.

28

5.2 TENSO DE ADERNCIA A tenso de aderncia depende de inmeros fatores, como rugosidade da barra, posio da barra dentro da pea durante a concretagem, dimetro da barra utilizada, resistncia do concreto, porosidade do concreto, etc.

Segundo a figura dada anteriormente, a expresso da tenso de aderncia pode ser determinada como sendo a fora dividida pela rea de contato, ou seja:

b

sbd l

Rf..pi=

sendo:

sR - fora atuante na barra; - dimetro da barra ;

bl - comprimento de ancoragem. 5.3 POSIO DAS BARRAS DURANTE A CONCRETAGEM De acordo com a posio das barras durante a concretagem pode-se dizer que existem regies favorveis ou desfavorveis quanto aderncia: a) para o caso de concretagens sobre formas fixas considerar-se- em regio de boa

aderncia os trechos onde o concreto cuidadosamente vibrado e adensado. Segundo a norma, consideram-se as seguintes posies das barras:

29

- com inclinao maior que 45 graus sobre a horizontal (figura a); - horizontais ou com inclinao menor que 45 graus sobre a horizontal, desde que para peas

com h < 60 cm, localizados no mximo 30 cm acima da face inferior da pea ou da junta de concretagem mais prxima (figuras b e c), e para peas com h 60 cm, localizadas no mnimo 30 cm abaixo da face superior da pea ou da junta de concretagem mais prxima (figura d);

- so consideradas regies de m aderncia os trechos das barras em posies diferentes das citadas.

b) no caso de se usar formas deslizantes, considera-se zona de boa aderncia apenas os trechos de barras com inclinao maior que 45 graus sobre a horizontal. Todos os demais so de m aderncia. 5.4 RESISTNCIA DE ADERNCIA A tenso de aderncia de ruptura o valor registrado por ocorrncia da macro-ruptura, identificada no momento em que a armadura perde a capacidade de ancorar-se no concreto.

A resistncia de aderncia de clculo entre a armadura passiva e o concreto, deve ser obtida segundo a seguinte expresso:

ctdbd ff ... 321 =

onde: -

ctdf = valor de clculo da resistncia trao do concreto (igual a inf,ctkf / c ) - 1 = 1,0 para barras lisas (CA 25); - 1 = 1,4 para barras dentadas ou barras entalhadas (CA-60); - 1 = 2,25 para barras nervuradas de alta aderncia (CA-50); - 2 = 1,0 para situao de boa aderncia e 2 = 0,7 para m aderncia;

30

- 3 = (132 - )/100 onde dado em mm para > 32 mm e 3 = 1,0 para 32 mm. 5.5 ANCORAGEM DAS ARMADURAS A ancoragem das armaduras necessria para que seja feita a transferncia de esforos para o concreto, e assim seja possvel a interrupo da armadura em um determinado ponto da pea estrutural. Esta ancoragem pode ser feita por aderncia ou por dispositivos mecnicos, sendo que estes ltimos devem ser usados somente com controle rigoroso. 5.5.1 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BASICO PARA BARRAS TRACIONADAS define-se bl como sendo o comprimento mnimo necessrio para que a barra no seja arrancada da pea de concreto, ou seja, o comprimento reto necessrio para ancorar a fora limite ydss fAR .= . Admite-se que ao longo deste comprimento de ancoragem a resistncia de aderncia uniforme e igual a bdf .

O comprimento de ancoragem bsico pode ser calculado igualando-se a fora ltima de aderncia:

ydsbdb fAfl .... =pi Como

4/. 2pi=sA

obtm-se ento:

l b = bd

yd

ff

4

5.5.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSRIO PARA BARRAS TRACIONADAS - quando da escolha da armadura a ser utilizada em funo das bitolas disponveis no mercado, utiliza-se normalmente uma quantidade de armadura diferente (na maior parte dos casos, uma armadura ligeiramente superior) quela efetivamente calculada. Desta forma h uma diminuio da tenso nas barras, e o comprimento de ancoragem bsico pode ser modificado usando-se o comprimento de ancoragem necessrio, dado pela expresso:

l necb, = 1 . bl .efts

calcs

AA

,

, min,bl

onde:

1 = 1,0 para barras sem gancho;

31

1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 ; A calcs , = rea de armadura calculada para resistir ao esforo solicitante;

eftsA , = rea de armadura existente (efetiva). O valor mnimo da ancoragem ( min,bl ) deve ser o maior valor entre 0,3 bl , 10 e 10 cm. O valor de l

necb , pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de concreto.

Assim, considerando ao CA-50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho ( )11 = , dimetros no superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se:

min,,

,

,.. b

efets

calsnecb lA

AKl =

onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:

VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Ao CA-50

15 20 25 30 35 40 45 50 Boa Ader. 53 44 38 34 30 28 25 24 M Ader. 76 62 54 48 43 40 37 34

Obs.: em casos especiais de reduo do comprimento de ancoragem, e no caso de

utilizao de feixes de barras, dever ser consultada a NBR 6118/2003. 5.5.3 ANCORAGEM DE BARRAS COMPRIMIDAS a ancoragem de barras comprimidas acontece basicamente no caso de existir armadura dupla em vigas ou no caso de pilares. As barras de armadura que esto exclusivamente compridas ou que tenham alternncia de solicitaes (trao e compresso) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho, conforme figura abaixo:

32

bd

ycdb f

fl

4

=

No caso de utilizar armadura diferente da calculada, tem-se:

cm

ll

AA

KAA

llb

busados

cals

usados

calsbnecb

2015

6,0

min,',

'

,

'

,

'

,

, ==

Quando se compara o comportamento da ancoragem de barras tracionadas e

comprimidas, deve-se lembrar que quando o concreto est comprimido numa regio de ancoragem, o mesmo apresenta maior integridade (menos fissurao), fazendo com que os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas possam teoricamente ser menores. Um segundo aspecto a ser considerado o efeito de ponta (observado na figura anterior), fator este que se reduz significativamente com o tempo, por causa do efeito de fluncia do concreto. Como na prtica possvel desprezar estes dois fatores, calcula-se a ancoragem de barras comprimidas da mesma forma que para barras tracionadas, porm, no se utilizando ganchos para armaduras comprimidas. Para as barras comprimidas, considera-se sempre zona de boa aderncia. 5.5.4 ANCORAGEM NOS APOIOS este item ser melhor estudado no captulo referente ao detalhamento da armadura longitudinal de vigas.

5.5.5 UTILIZAO DE GANCHOS a ancoragem por aderncia acontece por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou no de gancho. O gancho obrigatrio no caso de barras lisas, mas no caso de existirem barras que estejam comprimidas ou que tenham alternncia de esforos (trao e compresso) o uso de ganchos no deve existir. No se recomenda o uso de ganchos para barras em feixes ou com dimetro superior a 32 mm, e no caso de barras lisas os ganchos devem ser semi-circulares. Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de trao podem ser: - semi-circulares, com ponta reta de comprimento no inferior a 2 (caso a); - em ngulo de 45 graus (interno), com ponta reta de comprimento no inferior a 4 (caso

b); - em ngulo reto, com ponta reta de comprimento no inferior a 8 (caso c).

33

O dimetro dos pinos de dobramento deve ser pelo menos igual aos valores da tabela a seguir:

BITOLA (mm)

CA-25 CA-50 CA-60

< 20 4 5 6 20 5 8 -

No caso de estribos com dimetro t , os ganchos podem ser:

- semi-circulares ou em ngulo de 45 graus (interno) com ponta reta de comprimento igual a 5 t , porm no inferior a 5 cm;

- em ngulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 t , porm no inferior a 7 cm (no permitido para barras ou fios lisos). O dimetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mnimo, igual aos valores abaixo:

BITOLA DO

ESTRIBO t (mm)

CA-25

CA-50

CA-60

10 3 t 3 t 3 t 10

34

- por luvas com preenchimento metlico ou rosqueadas (transferncia direta, sem participao do concreto);

- por solda (idem); - por outros dispositivos devidamente justificados.

Na disciplina de CAR-I sero somente apresentadas as prescries referentes s emendas de barras tracionadas e comprimidas por traspasse, devendo-se recorrer norma para as outras situaes.

5.6.1 EMENDAS POR TRASPASSE - este tipo de emenda no permitido para barras isoladas de bitola maior que 32 mm e nem para tirantes e pendurais. No caso de feixes, o dimetro do crculo de mesma rea, para cada feixe, no poder ser superior a 45 mm. As emendas so supostas na mesma seo transversal de acordo com a figura abaixo:

A proporo mxima de barras tracionadas emendadas numa mesma seo est indicada na tabela a seguir:

TIPO DE BARRA

SITUAO TIPO DE CARREGAMENTO ESTTICO DINMICO

ALTA ADERNCIA

Em uma camada 100% 100% Em mais de uma

camada 50% 50%

BARRA LISA < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25%

5.6.2 COMPRIMENTO DE TRASPASSE PARA BARRAS TRACIONADAS, ISOLADAS quando a distncia livre entre barras emendadas estiver compreendida entre 0 e 4 , o comprimento do trecho de traspasse para barras tracionadas deve ser

otl = ot . necbl ,cm

lbot

2015

..3,0

onde

ot o coeficiente funo da porcentagem de barras emendadas na mesma seo, segundo a tabela abaixo:

35

Porcentagem de barras emendadas na mesma seo valor de

ot

20 % 25% 33% 50% >50% 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Quando a distncia livre entre barras emendadas for maior que 4 , ao comprimento calculado anteriormente deve ser acrescida a distncia livre entre barras emendadas. A armadura transversal na emenda deve ser justificada, considerando o comportamento conjunto concreto-ao. 5.6.3 COMPRIMENTO POR TRASPASSE DE BARRAS COMPRIMIDAS, ISOLADAS neste caso, todas as barras podem ser emendadas numa mesma seo, e em se tratando de barras comprimidas, no faz diferena se as mesmas esto posicionadas em zona de boa ou de m aderncia, podendo-se ento adotar:

cm

lll

b

necbo

2015

6,0 ''

,

' =

ou seja, o comprimento de emenda tem o mesmo valor da ancoragem de compresso, no havendo necessidade de majorao. 5.6.4 EMENDAS DE BARRAS CONSTRUTIVAS (CRITRIO PRTICO) - no caso de se precisar emendar barras que tenham somente funes construtivas, ou seja, que estejam fora de regies de trao ou de compresso (armadura dupla), pode-se adotar o maior valor entre 15 vezes o dimetro da barra utilizada ou 20 cm. l

consto, 15 ou 20 cm. Obs.: - barras exclusivamente comprimidas ou de distribuio (construtivas), podem ser todas

emendadas na mesma seo; - como exemplo de barras construtivas, tem-se barras de armadura de pele, barras

superiores de vigas bi-apoiadas sem armadura de compresso (funo somente de porta- estribos) etc;

- pilares que esto eventualmente sujeitos a esforos de trao (por exemplo, devido ao vento), no podem ter armadura emendada por traspasse.

5.6.5 EMENDAS DE FEIXES DE BARRAS - no caso de se ter que emendar feixes de barras, deve-se utilizar as prescries da norma, tomando-se cuidado com a utilizao de armadura transversal nas emendas por traspasse.

36

6. ESTADOS LIMITES

Diz-se que uma estrutura ou parte dela atinge um estado limite quando, de modo efetivo ou convencional, se torna inutilizvel ou quando deixa de satisfazer s condies previstas para sua utilizao. Os critrios de segurana a serem verificados no projeto estrutural so os indicados na NBR 8681:2003 (Aes e Segurana em Estruturas). O mtodo dos estados limites fundamentado em anlises estatsticas com relao s aes e s resistncias.

6.1 ESTADO LIMITE LTIMO (ELU)

O estado limite ltimo (ELU) est relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura. Trata-se de uma situao na qual espera-se que uma estrutura nunca atinja, tanto que se faz o uso de diversos coeficientes de segurana, sendo as resistncias dos materiais minoradas e os esforos solicitantes majorados.

A segurana das estruturas de concreto deve ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos: - estado limite ltimo de perda do equilbrio da estrutura, admitida como corpo rgido; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais; - estado limite ltimo de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou

em parte, considerando os efeitos de segunda ordem (flambagem); - estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas. 6.2 ESTADO LIMITE DE SERVIO (ELS)

aquele relacionado durabilidade e aparncia da estrutura, conforto do usurio e a boa utilizao funcional da mesma, seja em relao aos usurios, s mquinas e aos equipamentos utilizados. Este assunto ser melhor discutido no captulo final desta apostila.

De forma geral, no caso de estruturas de concreto armado, devem ser considerados: - estado limite de formao de fissuras (ELS-F) atingido quando a tenso de trao

mxima na seo transversal for igual a fctf , ; - estado limite de abertura de fissuras, quando as fissuras se apresentam com aberturas

iguais aos mximos especificados para a utilizao normal da estrutura (ELS-W); - estado limite de deformaes excessivas, quando as deformaes atingem limites

estabelecidos para a utilizao normal da construo (ELS-DEF); - estado limite de vibraes excessivas, quando as vibraes atingem os limites

estabelecidos para a utilizao normal da construo (ELS-VE); Para estruturas de concreto protendido verifica-se tambm o estado de descompresso (ELS-D), o estado de descompresso parcial (ELS-DP) e o estado de compresso excessiva (ELS-CE).

37

7 AES Denomina-se ao qualquer influncia capaz de produzir estados de tenso em uma estrutura. Na anlise estrutural devem ser consideradas as influncias de todas as aes que possam produzir efeitos significativos para a segurana da estrutura, levando-se em conta os possveis estados limites ltimos e de servio. Deve-se lembrar que aes so definidas como causas que provocam esforos ou deformaes nas estruturas, sendo que, de modo geral, as foras so chamadas de aes diretas e as deformaes impostas so chamadas de aes indiretas. As aes classificam-se em permanentes, variveis e excepcionais. 7.1 AES PERMANENTES

So as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construo, podendo crescer no tempo tendendo a um valor limite constante. Estas aes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavorveis para a segurana da estrutura, e podem ser:

- aes permanentes diretas constitudas pelo peso prprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos (paredes, esquadrias, etc )e das instalaes permanentes. Os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando considerados no removveis, tambm devem ser considerados como uma ao permanente. - aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por retrao do concreto, fluncia do concreto, deslocamentos de apoio (para estruturas hiperestticas e muito rgidas), imperfeies geomtricas (globais ou locais) ou protenso. 7.2 AES VARIVEIS So aquelas que no so constantes durante a vida da construo, e podem ser: - aes variveis diretas - so as aes acidentais previstas para o uso da construo (peso de equipamentos, depsitos provisrios, de pessoal, etc), pela ao do vento (obrigatrio segundo a NBR 6123) e da gua (chuva). As aes acidentais correspondem a aes verticais de uso da construo, aes mveis considerando inclusive o impacto vertical, impacto lateral, fora longitudinal de frenagem ou acelerao e fora centrfuga. Estas foras devem estar dispostas nas posies mais desfavorveis, sem que se esquea de levar em conta o processo construtivo. Nas estruturas em que houver possibilidade de acmulo/reteno de gua, deve ser considerada a presena de uma lmina de gua correspondente ao nvel de drenagem efetivamente garantido pela construo. - aes variveis indiretas so aquelas relativas variao da temperatura (uniforme ou no uniforme), aes dinmicas.

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Obs.: as aes dinmicas devem ser verificadas quando a estrutura est sujeita a choques ou vibraes, verificando-se a possibilidade de ressonncia e/ou fadiga. 7.3 AES EXCEPCIONAIS So as aes que tem durao extremamente curta e uma probabilidade muito baixa de ocorrncia durante a vida da construo, mas que devem ser consideradas em algumas situaes, como por exemplo a ocorrncia de um terremoto junto construo de uma represa. 7.4 COMBINAES DE AES As combinaes de carregamento devem ser feitas de diferentes maneiras, de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavorveis para a estrutura. A verificao quanto segurana da estrutura deve ser feita em funo de combinaes ltimas e combinaes de servio. Em todas as combinaes, as aes permanentes devem ser tomadas em sua totalidade, e para as aes variveis devem ser tomadas apenas as parcelas que surtam efeitos desfavorveis para a segurana. As aes includas em cada uma das combinaes devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderao. 7.4.1 COMBINAES LTIMAS as combinaes ltimas podem ser classificadas como: - combinaes ltimas normais aparecem as aes permanentes e as aes variveis principais, admitindo-se que elas atuem com seu valor caracterstico ( kF ) e as demais aes variveis, consideradas como secundrias, atuem com seus valores reduzidos de combinao (

). ko F : eqkoeeqqikojkqqegkeggkgd FFFFFF ..)..(.. 1 ++++= Onde:

dF valor de clculo das aes para combinao ltima;

gkF aes permanentes diretas;

ekF - aes indiretas permanentes (pode ser a retrao egkF , ou uma carga permanente como a temperatura eqkF );

qkF aes variveis diretas, das quais kqF 1 escolhida como principal (pode ser por exemplo uma carga acidental ou a carga devido ao vento);

, - definidos no item a seguir.

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Para a disciplina de CAR-I ser utilizada simplificadamente a expresso: qkqgkgd FFF .. += Obs.: - quando for o caso, devero ser consideradas combinaes onde o efeito favorvel das cargas permanentes seja reduzido pela considerao de um fator apropriado, conforme ser visto no prximo item. - combinaes ltimas especiais ou de construo aparecem as aes permanentes e as aes variveis especiais, quando existirem, atuando com valor caracterstico, e as demais aes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. A diferena que

o pode ser substitudo por 2 , quando a atuao da ao principal kqF 1 tiver durao muito curta. eqkoeeqqjkojkqqegkeggkgd FFFFFF ..)..(.. 1 ++++= - combinaes ltimas excepcionais neste caso, tambm o pode ser substitudo por 2 , quando a atuao da ao principal excqF 1 tiver durao muito curta. Da mesma maneira, sempre devem figurar as aes permanentes e a ao varivel excepcional, quando existir, comseus valores representativos, e as demais aes variveis, com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos de combinao. Nesse caso, se enquadram, entre outros, sismo, incndio e colapso progressivo. A combinao dada por: eqkoeeqqikojqexcqegkeggkgd FFFFFF ...... 1 ++++= 7.4.2 COMBINAES DE SERVIO (UTILIZAO) as combinaes ltimas de servio (ou utilizao) so classificadas de acordo com seu tempo de permanncia na estrutura: - combinaes quase-permanentes podem atuar durante grande parte do perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao do estado limite de deformaes excessivas. Nestas combinaes todas as aes variveis so consideradas com seus valores quase-permanentes qkF.2 : += kqjjkgiserd FFF ,2,, . em que serdF , o valor de clculo das aes para combinaes de servio. - combinaes freqentes se repetem muitas vezes durante o perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao dos estados limites de compresso excessiva, abertura de fissuras e vibraes excessivas. Nestas combinaes, a ao varivel principal 1qF tomada

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com seu valor freqente kqF 12 . e todas as demais aes variveis so tomadas com seus valores quase permanentes qkF.2 : ++= kqjjkqkgiserd FFFF ,2,11,, .. onde kqiF , o valor caracterstico das aes variveis principais diretas. - combinaes raras neste caso, as aes podem atuar no mximo algumas vezes durante o perodo de vida da estrutura, e so mais utilizadas na verificao dos estados limites de formao de fissuras e descompresso. Nestas combinaes, a ao varivel principal 1qF tomada com seu valor caracterstico kqF ,1 e todas as demais aes so tomadas com seus valores frequentes qkF.1 : ++= kqjjkqkgiserd FFFF ,1,1,, . 7.5 SOLICITAES Define-se solicitao como sendo qualquer esforo (momento fletor, fora normal, fora cortante, toro) ou um conjunto de esforos decorrente das aes e aplicado a uma ou mais sees de um elemento de estrutura. As solicitaes de clculo so obtidas para a combinao de aes considerada, de acordo com a anlise estrutural e para cada estado-limite a ser considerado, ou seja, as aes que so majoradas, para ento serem determinadas as solicitaes. 7.6 COEFICIENTES DE MAJORAO E DE MINORAO Numa anlise estrutural de dimensionamento, visando a segurana final, costuma-se majorar os esforos e minorar as resistncias, ou seja, existe mais carga do que realmente existe, e os materiais agentam menos do que realmente agentam. Assim: 7.6.1 MAJORAO DAS AES - no dimensionamento de uma pea de concreto armado, considerando o estado limite ltimo, deve-se trabalhar com cargas majoradas. Assim: kFd SS .=

onde:

dS = esforo de clculo (momento fletor, esforo cortante, esforo normal, etc);

F = coeficiente de ponderao (segurana) das solicitaes ;

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kS = esforo caracterstico (real) atuante na pea (momento fletor, esforo cortante, esforo normal, toro, etc) O coeficiente de ponderao F de majorao das cargas deve ser tomado como F = 1F . 2F . 3F onde:

1F - considera a variabilidade das aes; 2F - considera a simultaneidade de atuao das aes; 3F - considera os desvios gerados nas construes e as aproximaes feitas em projeto do

ponto de vista das solicitaes. Os valores de F = 1F . 3F , podem ser obtidos pela tabela:

Valores do coeficiente F = 1F . 3F

Aes

Permanentes

diretas

Variveis diretas

Protenso

Recalque de apoio e

retrao permanente

indireta D F G T D F D F

Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais ou de

construo 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 Da tabela anterior, tem-se: D ao desfavorvel; F ao favorvel; T ao temporria; G ao geral. Por outro lado, o valor de 2F tomado como: 2F = 0 , 1 ou 2 com a seguinte definio:

0 - fator de reduo de combinao para estado limite ltimo; 1 - fator de reduo de combinao freqente para estado limite de servio; 2 - fator de reduo de combinao quase permanente para estado limite de servio.

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Os valores do coeficiente 2F , isto , dos fatores de combinao ( 0 ) e de reduo ( 1 e 2 ) para as aes variveis diretas, esto tabelados abaixo:

Aes 0 1 2

Cargas acidentais de edifcios: -Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de elevadas concentraes de pessoas (edifcios residenciais); - Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevada concentrao de pessoas (edifcios comerciais e de escritrios); - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens;

0,5

0,7

0,8

0,4

0,6

0,7

0,3

0,4

0,6 Vento: - Presso dinmica do vento nas estruturas em geral

0,6

0,3

0

Temperatura: - Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local

0,6

0,5

0,3

Para verificaes no estado limite de servio, o coeficiente de ponderao das aes dado pela expresso: F = 1 x 2F

Devendo-se adotar:

2F = 1 para combinaes raras; 2F = 1 para combinaes freqentes; 2F = 2 para combinaes quase permanentes.

Os valores de 1 e 2 referentes s combinaes de servio so dados na tabela anterior. 7.6.2 MINORAO DAS RESISTNCIAS - de um modo geral, diz-se que a resistncia de clculo df de um material dada pela expresso:

f d = m

kf

onde f k a resistncia caracterstica inferior e m o coeficiente de ponderao (minorao) da resistncia do material, definido como

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m = m321 .. mm Onde:

1m considera a variabilidade da resistncia efetiva dos materiais envolvidos; 2m considera a diferena entre a resistncia do material no corpo de prova e na estrutura; 3m considera os desvios gerados na construo e as aproximaes feitas em projeto do

ponto de vista das resistncias. No caso da resistncia de clculo do concreto, quando a verificao se faz em data t igual ou superior a 28 dias, adota-se: cdf = ckf / c Obs.: quando o concreto verificado antes dos 28 dias, cuidados especiais devem ser tomados (vide norma). No caso da resistncia de clculo do ao (tenso de escoamento), deve-se utilizar: ydf = ykf / s Os valores de c e s so indicados na tabela abaixo:

COMBINAES CONCRETO ( c ) AO ( s ) Normais 1,4 1,15

Especiais ou de construo 1,2 1,15 Excepcionais 1,2 1,0

No caso de execuo de peas em condies desfavorveis (transporte, adensamento manual, concretagem deficiente por concentrao de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1, e nos casos em que se deseja fazer uma verificao em data inferior a 28 dias, deve-se analisar a norma para outros valores dos coeficientes de segurana. Para elementos estruturais pr-moldados e pr-fabricados, deve ser consultada a NBR 9062. 7.7 VERIFICAO DA SEGURANA Diz-se que uma estrutura segura quando ela atende as condies construtivas e analticas de segurana, ou seja, quando existem condies para que a estrutura suporte todas as aes possveis de ocorrer na sua vida til, e sem que se atinja algum estado limite anteriormente descrito. Desta forma, a estrutura deve obedecer aos critrios de detalhamento, controle de materiais e execuo da obra conforme normas especficas.

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Tambm se deve estabelecer que as resistncias no podem ser menores que as solicitaes (para todos os estados limites). Assim: dR dS ou kR kS Para a verificao da segurana, usam-se mtodos probabilsticos (probabilidade de runa) e mtodos semi-probabilsticos (utilizao de nmeros empricos e introduo de dados estatsticos e probabilsticos), que no sero estudados neste curso.

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8 INTRODUO AO DIMENSIONAMENTO DE VIGAS (FLEXO SIMPLES) 8.1 DENOMINAO Diz-se que viga um elemento estrutural linear (elemento de barra), com comprimento longitudinal de pelo menos trs vezes a maior dimenso da seo transversal, e onde o esforo solicitante de flexo preponderante (momento fletor e fora cortante), podendo eventualmente ocorrer esforos devido toro. As vigas tm como finalidade servir de apoio para as lajes, suportar paredes ou servir de apoio para outras vigas ou pilares que porventura nela nasam, absorvendo as aes a elas transmitidas e distribuindo-as para os seus apoios. A importncia das vigas se d tambm pelo fato de formarem prticos rgidos juntamente com os pilares, sendo estes prticos importantes para garantir a segurana estrutural do edifcio, pois eles, alm de absorverem a ao do vento, contribuem para garantir a estabilidade global do edifcio. Obs.: denomina-se viga parede um elemento de superfcie plana sujeito principalmente a aes contidas em seu plano, em que o vo menor que trs vezes a maior dimenso da seo transversal. 8.2 DIMENSES DE VIGAS ( hxbw ) A seo transversal de uma viga no deve apresentar largura ( wb ) menor que 12 cm (15 cm para vigas parede), podendo-se utilizar 10 cm no caso em se verificar adequadamente as condies de alojamento das armaduras, interferncia com as armaduras de outros elementos estruturais e um correto lanamento e vibrao do concreto. De preferncia, a base da viga deve ser definida de modo que fique embutida na parede, considerando-se tambm o revestimento (0,5cm a 1,5cm). Cuidados tambm devem ser tomados com relao s aberturas (janelas, portas) e com a posio das vigas invertidas (para cima da laje). Para vigas em contato com o solo (vigas baldrame), sugere-se que a largura das mesmas no seja menor que 15 cm. As paredes podem ser de tijolos cermicos ou de blocos de concreto, sendo que estes possuem normalmente espessuras de 9 cm, 14 cm ou 19 cm, devendo-se sempre consultar o construtor para saber qual o tipo de vedao que vai ser realmente utilizado. Com relao fixao da altura da viga, pode-se adotar um critrio para anteprojeto supondo que no caso de vos internos a altura seja da ordem de L/13 a L/11 do vo livre, e no caso de vos externos L/11 a L/9 do vo livre. Nas vigas contnuas de vos comparveis (relao entre vos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar uma altura nica estimada atravs de 1/10 do vo mdio, e no caso de haver somente cargas distribudas pode-se utilizar 1/15 do vo mdio. No caso de vos muito diferentes entre si, pode-se adotar altura prpria para cada vo como se fossem independentes, tomando-se o cuidado de no se adotar alturas muito pequenas para os momentos negativos. No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio. Caso contrrio, deve-se utilizar uma armadura de suspenso (ser visto na disciplina de ESE).

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Aconselha-se usar valores de alturas mltiplas de 5 cm, com um mnimo usual de 25 cm. Esta altura mnima induz a utilizao de vos maiores ou iguais a 2,5 m. Em geral, no devem ser utilizados vos superiores a 6m, face aos valores usuais de p direito (em torno de 2,8 m) que permitem espao disponvel, para a altura da viga, em torno de 60 cm.

Por causa de problemas de cimbramento, tambm no se recomenda a utilizao de valores muito diferentes para a altura das vigas de um determinado pavimento, procurando manter as vigas de fachada com uma altura constante. Em vigas com vos muito grandes ou com carregamentos excessivos, recomenda-se a verificao das suas flechas. 8.3 AES EM VIGAS Com relao s aes que ocorrem nas vigas, pode-se citar o peso prprio, as reaes de apoio das lajes, as aes permanentes de alvenarias que eventualmente nelas se apiam, todas consideradas como sendo uniformemente distribudas. Em alguns casos, quando ocorrer viga apoiada em viga ou pilar nascendo em viga, deve-se considerar uma carga concentrada.

parlaje qRppq ++=

concw hbpp ..= alvparparwpar hbq ..=

Observaes: - no caso das reaes devido s lajes que se apiam nas vigas, deve-se lembrar que

normalmente o carregamento deve ser separado entre permanente e varivel; - na considerao da carga devido s paredes, normalmente no se considera nenhum

desconto quando se tem portas e janelas de pequena dimenso. Porm, quando a rea destes vazios for maior que 1/3 da rea total, deve-se fazer o desconto da abertura, porm incluindo-se o peso dos caixilhos, vidros, etc;

- para peso especfico das paredes pode-se considerar: - alvenaria de tijolo furado: 3/13 mkNalv = - alvenaria de tijolo macio: 3/18 mkNalv = - blocos de alvenaria estrutural (depende do fabricante): 3/16 mkNalv = ; - para carregamentos fora do eixo da viga deve-se considerar os efeitos de toro.

8.4 ANLISE LINEAR DAS VIGAS Para se fazer uma anlise simplificada linear de uma viga de concreto armado, admite-se que os materiais tenham comportamento elstico-linear, sendo que as caractersticas geomtricas podem ser determinadas pelas sees brutas de concreto. O mdulo de elasticidade secante e o coeficiente de Poisson devem ser tomados conforme visto em captulos anteriores.

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8.5 VO EFETIVO DE UMA VIGA O vo efetivo (vo de clculo, vo terico) de uma viga pode ser calculado entre eixos de apoio, podendo-se no clculo da viga em si usar os valores abaixo: l ef = l 0 + a 1 + a 2

onde: l 0 - vo livre

h

ta

3,02/1

1 ht

a3,0

2/22

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No caso de vigas em balano, considera-se como vo livre a distncia entre a extremidade livre e a face externa do apoio, e vo terico como sendo a distncia at o centro do apoio. Para a anlise dos pilares e do equilbrio conjunto deve considerar que as cargas sejam transportadas at o eixo dos apoios, ou seja, a considerao de vo efetivo menor que o vo entre eixos de apoios, s se aplica ao clculo da viga em si. Simplificadamente, na disciplina de CAR-I, ser utilizado como vo efetivo a distncia entre os eixos dos apoios. Porm, quando a medida do pilar na direo da viga for grande, e o vo da prpria viga tambm for, interessante que se comparem os dois valores descritos acima, utilizando sempre o valor que possibilite o menor vo para a viga. 8.6 APROXIMAES PERMITIDAS PARA VIGAS CONTNUAS DE ESTRUTURAS

USUAIS DE EDIFCIOS As vigas contnuas podem ser consideradas simplesmente apoiadas nos pilares, para o estudo das cargas verticais, com os seguintes cuidados: a) no considerar momento fletor positivo menor do que aquele obtido se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; b) quando a viga for solidria com o pilar intermedirio e a largura do apoio, medida na direo do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, no pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio; c) quando no se fizer o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado, nos apoios externos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado por:

na viga: supinf

supinf

rrr

rr

viga ++

+

no tramo superior do pilar: supinf

sup

rrr

r

viga ++

no tramo inferior do pilar: supinf

inf

rrr

r

viga ++

onde r i a rigidez do elemento i no n considerado, conforme figura abaixo:

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Quando for o caso, o engastamento perfeito da viga deve ser substitudo por uma articulao, devendo-se utilizar as frmulas vistas na disciplina de TES-II, conforme as tabelas 28 e 28A. Nas frmulas anteriores, tem-se:

infr - ndice de rigidez do pilar inferior:

2/inf

infinf L

Ir =

supr - ndice de rigidez do pilar superior:

2/sup

supsup L

Ir =

vigr - ndice de rigidez da viga:

vig

vigvig L

Ir =

infsup , II - momento de inrcia, na direo considerada, dos pilares superior e inferior;

vigI - momento de inrcia da viga;

infsup , LL - altura do pilar superior e inferior;

vigL - vo da viga. Seja o seguinte esquema:

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Observa-se por esta figura que deve haver um engastamento parcial tanto na viga como no pilar, uma vez que o concreto do nvel i tem idade diferente do concreto do nvel i+1 ou do nvel i-1, no havendo portanto um engastamento total no n considerado. 8.7 ESTDIOS NO CONCRETO ARMADO Considerando que uma determinada viga pode estar mais ou menos solicitada, a mesma pode apresentar sees que estejam na fase elstica sem fissuras, ou ento, apresentar sees que j estejam fissuradas. Seja ento um trecho de viga biapoiada, considerada em sees prximas ao apoio, e prximas ao centro do vo. Dependendo do comportamento elstico ou plstico que a seo transversal apresenta, diz-se que foi atingido um determinado estdio. Assim, as fases (ou estdios) que uma seo transversal pode apresentar so: 8.7.1 ESTDIO I (ESTADO ELSTICO) para peas sujeitas a um momento fletor de pequena intensidade, tanto a parte comprimida como a parte tracionada obedecem a lei de Hooke (fase elstica), podendo-se trabalhar com uma seo homogeneizada

),.( cssEsEc EEAA == . As solicitaes so pequenas, e o dimensionamento no econmico, uma vez que leva a grandes dimenses de sees transversais. Pode ser utilizado no caso de dimensionamento de estruturas especiais de blindagem ou reservatrios, onde no se admite nenhuma fissura. Nesta situao, o comportamento do concreto pode ser admitido elstico-linear, sendo que o concreto resiste s tenses de trao.

NIVEL i

NIVEL i+1

L H

H

NIVEL i-1

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8.7.2 ESTDIO II (ESTADO DE FISSURAO) para a atuao de um momento fletor de intensidade maior, a resistncia do concreto trao ultrapassada e aparecem fissuras, sendo que a parte comprimida continua obedecendo lei de Hooke. A resistncia do concreto trao deve ser desprezada. Neste estdio so feitas as verificaes das peas em servio, como abertura de fissuras e verificao de deformaes. Com o aumento do carregamento, o estdio II termina com o inicio da plastificao do concreto comprimido.

8.7.3 ESTDIO III esta fase considerada a fase final de ruptura do concreto, quando tanto a parte comprimida como a parte tracionada da pea se encontram na fase plstica, sendo que o atual dimensionamento de peas de concreto armado realizado nestas consideraes (clculo na ruptura ou clculo no estdio III). No estdio III a ruptura por compresso com desagregao do concreto. Em sees adequadamente dimensionadas, a ruptura precedida por um quadro de deformaes que permite detectar a iminncia de sua ocorrncia. Diz-se que a ruptura dctil ou com aviso (quando a ruptura brusca tem-se a ruptura frgil ou sem aviso).

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Simplificadamente pode-se dizer que os Estdios I e II correspondem s situaes de servio, com a atuao de aes reais. Por outro lado, o Estdio III corresponde ao estado limite ltimo, com aes majoradas e resistncias minoradas. O clculo de dimensionamento das estruturas de concreto armado ser feito no estado limite ltimo (estdio III), pois o objetivo principal projetar estruturas que resistam aos esforos sem chegar ao colapso, e de forma econmica. As situaes de servio so importantes, porm muitas vezes o prprio clculo no estado limite ltimo e o bom detalhamento da armadura conduzem s verificaes destas, que devero ser feitas quando necessrio. 8.8 HIPTESES BSICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO

ARMADO SUJEITAS A FLEXO SIMPLES: a) as sees transversais se mantm planas aps a deformao (hiptese de Navier-

Bernoulli); b) a deformao das barras aderentes, em trao ou compresso, a mesma do concreto em

seu entorno, ou seja, garante-se solidariedade perfeita entre o concreto e a armadura; c) as tenses de trao no concreto, normais seo transversal, podem ser desprezadas; d) o dimensionamento para o esforo de momento pode ser feito separadamente do esforo

cortante, ou seja, ser considerado um caso de flexo pura; e) a distribuio de tenses no concreto se faz de acordo com um diagrama parbola-

retngulo, com tenso mxima igual a 0,85fcd , permitindo-se a substituio desse

diagrama pelo diagrama retangular de altura y = 0,8x, onde x profundidade da linha neutra, com a seguinte tenso:

- 0,85f cd no caso da largura da seo, medida paralelamente linha neutra, no diminuir a partir desta para a borda comprimida;

- 0,80f cd no caso contrrio. Graficamente:

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Pela figura anterior, define-se:

h altura da viga d altura til da viga (distncia do cg da armadura de trao at a face mais comprimida); x distncia da linha neutra; y distncia da linha neutra simplificada (y = 0,8x);

IIIM - momento ltimo, correspondente ao estdio III, doravante chamado de dM ;

ccR - fora resultante de compresso no concreto;

sR - fora resultante de trao na armadura. f) a tenso nas armaduras obtida a partir dos diagramas tenso deformao, com valores de

clculo, definidos no item 4.3.5; g) o estado limite ltimo caracterizado quando a distribuio das deformaes na seo

transversal pertencer a um dos domnios definidos na figura a seguir:

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Entende-se que um domnio de deformao atingido quando o ao e/ou o concreto atingem os seus limites de deformao, ou seja:

- o ao atinge o alongamento ltimo e a runa por deformao plstica excessiva (10=s ). Isto pode ocorrer em casos de trao (uniforme ou no uniforme) e em

casos de flexo (simples ou composta); - o concreto atinge o encurtamento ltimo e a runa por ruptura do concreto ( 5,3

na flexo ou 0,2 na compresso simples). Pela figura anterior, observa-se que da reta a para os domnios 1 e 2, o diagrama de deformaes gira em torno do ponto A, o qual corresponde runa por deformao plstica excessiva da armadura de trao. Nos domnios 3, 4 e 4a, o diagrama de deformaes gira em torno do ponto B, relativo ruptura do concreto na borda comprimida, com encurtamento de

5,3 . Finalmente, verifica-se que do domnio 5 para a reta b, o diagrama gira em torno do ponto C, correspondente deformao de 0,2 e distante 3/7 h da borda mais comprimida.

As retas e os domnios apresentados na figura definem: a) Reta a - correspondente ao alongamento constante e igual a 1%, o que pode acontecer em casos de trao simples com armaduras simtricas, ou em casos de trao excntrica com diferenas de armaduras, mas com alongamentos uniformes da seo.

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b) Domnio 1 (trao no uniforme, sem compresso): o incio se d com o%10=s e o%10=c , com =x => reta a (trao

centrada/uniforme); o trmino acontece com o%10=s e 0=c , com 01 == xx (trao excntrica); o estado limite ltimo caracterizado pela deformao plstica excessiva da armadura

tracionada ( o%10=s ); a reta da deformao gira em torno do ponto A ( o%10=s ); a linha neutra externa seo transversal; a seo resistente composta pela armadura, sem participao do concreto, uma vez que

o mesmo encontra-se totalmente tracionado, servindo apenas para proteger a armadura;

casos de trao excntrica e trao centrada.

c) Domnio 2 (flexo simples ou composta):

o incio se d com o%10=s e 0=c , e com x