Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos.pdf

TRANSITÓRIOS

ELETROMAGNÉTICOS

Aulas Expostas em Sala

Cláudio Ferreira

Dezembro/2012

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS____________________________________________________________________________________________________________________

1

Cláudio Ferreira

ItajubáItajubá –– 10 a 14/12/2012 10 a 14/12/2012


2

Cláudio FerreiraCláudio Ferreira

OBJETIVOS DO CURSO

Fundamentar os conceitos relativos aos transitórios eletricos que ocorrem no

Sistema Elétrico de Potência, e em Sistema Elétrico de Potência, e em particular, analisar detalhadamente os

transitórios eletromagnéticos através de simulações digitais nos programas ATP

e ATPDraw


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Transitórios Elétricos em Sistemas Elétricos de Potência

TÓPICOS DO CURSO

- Interpretação física dos transitórios elétricos- Sobretensões e sobrecorrentes- Sobretensões e sobrecorrentes- Métodos de determinação- Ferramentas de análise- Programas de transitórios eletromagnéticos


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TÓPICOS DO CURSO

Introdução ao ATP e ATPDraw

- Programa ATP- Estrutura, modelos, limitações e abrangência do ATP- Programa ATPDraw- Aplicações práticas para ilustrar os programas ATP e ATPDraw- Dicas e sugestões


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TÓPICOS DO CURSO

Introdução ao ATP e ATPDraw

Simulação e Análise de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas Elétricos de Potência- Introdução (análise de circuitos, energização de cargas e LTs)- Energização de transformadores e reatores- Manobra de bancos de capacitores- Ajuste de caso base e obtenção de equivalentes- Complementos


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O curso não pretende esgotar todos os aspectos relacionados aos transitórios elétricos e eletromagnéticos que ocorrem no Sistema Elétrico de Potência, o que seria impossível, mas fornecer ao

OBSERVAÇÕES

o que seria impossível, mas fornecer ao participante um roteiro para estudos nesta área.


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OBSERVAÇÕES

O programas ATP e ATPDraw que serão utilizados nas simulações de transitórios elétricos e eletromagnéticos no presente curso são ferramentas muito poderosas e utilizadas para os mais variados fins e utilizadas para os mais variados fins (desde especificação de equipamentos até reprodução de eventos) , sendo de aceitação mundial por sua comprovada eficiência.


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OBSERVAÇÕES

Não se pretende também no curso abordar todas as potencialidades do ATP e ATPDraw, visto que os mesmos são muito abrangentes e o conhecimento total do mesmo requer muitos anos de total do mesmo requer muitos anos de dedicação e aplicação.


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OBSERVAÇÕES

Espera-se que o participante ao sair do curso, além do conceito teórico adquirido, tenha uma base prática mínima para a utilização do ATP e ATPDraw podendo continuar e ATPDraw podendo continuar e aprofundar os seus conhecimentos utilizando a documentação própria do programa e artigos técnicos disponibilizados na literatura.


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OBSERVAÇÕES

Para atingir os objetivos do curso o mesmo será desenvolvido da seguinte maneira:- Apresentação do problema (Instrutor)- Análise teórica do problema (Instrutor)- Modelos utilizados na análise (Instrutor)- Resolução do problema no ATP e ATPDraw (Participantes)- Discussão dos resultados obtidos (Instrutor e participantes)- Dicas (Instrutor)


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TRANSITÓRIOS TRANSITÓRIOS

ELÉTRICOS EM ELÉTRICOS EM

SISTEMAS ELÉTRICOS SISTEMAS ELÉTRICOS

DE POTÊNCIADE POTÊNCIA


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As redes elétricas estão sujeitas a diversos fenômenos transitórios, além da ocorrência da tensão operativa, envolvendo variações súbitas de corrente e tensão provocadas

por descargas atmosféricas, faltas no sistema ou manobra de chaves (disjuntores

e seccionadoras)

ESTUDOS DE TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

e seccionadoras)


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Várias são as anormalidades que causam estes fenômenos transitórios e afetam a operação do

Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:

Sobretensão e subtensão(relacionado ao excesso/falta de reativos, colapso de tensão)

(manobras no sistema, dinâmica e transitória)

Faltas no sistema (curto-circuito e abertura de fases)(descargas atmosféricas, abertura de chaves, linhas de transmissão)

Oscilação de potência(perda de geração)

Sobrecargas em equipamentos(linhas de transmissão, cabos, transformadores)

Estão relacionadas

entre si


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Várias são as anormalidades que causam estes fenômenos transitórios e afetam a operação do

Sistema Elétrico de Potência, por exemplo:

Sobrefreqüência e subfreqüência(excesso/falta de geração, entrada/saída de blocos de carga)

Rejeição de carga

Estão relacionadas

entre si

Rejeição de carga(sobrefreqüência, sobretensão)

Existência de elementos não lineares(magnetização, ferrorressonância, saturação)

(transformadores e reatores)


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A transição de um estado de equilíbrio para outro no sistema elétrico, se faz via de

regra, de uma maneira instantânea, como:

Estabelecimento (ligação) ou desligamento de uma carga qualquer (resistiva, indutiva ou capacitiva),

Descargas atmosféricas

carga qualquer (resistiva, indutiva ou capacitiva), através de manobras de chaves

Variação brusca da configuração do sistema, por exemplo, através de uma falta (curto-circuito)


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A passagem de um estado de equilíbrio do sistema para outro, não pode, por razões

físicas, acompanhar a imposição de mudança feita no sistema de uma maneira instantânea, mas sim através de estados

intermediáriosintermediários

TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS


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INTERPRETAÇÃO FÍSICA DOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

Todos os componentes do sistema elétrico possuem:- Indutância (L)

- Capacitância (C)

- Resistência (R)

distribuídas em maior ou menor quantidade

Indutância - L

A indutância é a característica de um circuito elétrico que se faz

presente pela oposição na partida, na parada, ou na variação da

corrente elétrica.

Em outras palavras, é a característica apresentada por um condutor

elétrico em se opor às variações da corrente que o atravessa.


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- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Capacitância - C

A capacitância ou capacidade é a propriedade que os componentes

elétricos têm de armazenar energia elétrica sob a forma de campo

eletrostático, sendo definida como a propriedade de um componente

elétrico em se opor a variação da tensão.

Indutância - L


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- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Indutância - L

Capacitância - C

Resistência - R

A resistência é a capacidade de um condutor qualquer se opor à

passagem de corrente elétrica pelo mesmo, quando existe uma

diferença de tensão aplicada sobre ele, representa a dificuldade que as

cargas elétricas encontram para se movimentarem através do condutor.


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- Capacitância (C)

- Resistência (R)


Indutância - L

Capacitância - C

Resistência - R

OU SEJA


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- Capacitância (C)

- Resistência (R)


L armazena energia no campo magnético:

C armazena energia no campo elétrico:

R dissipa energia:

212LW L i=

212CW C v=

2RW R i=

Em regime permanente, a energia armazenada:- Circuito DC constante

- Circuito AC transferida ciclicamente entre L e C


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Para ocorrer uma variação da energia armazenada:


Quando ocorre uma variação súbita no sistema, há geralmente uma redistribuição de energia para atingir uma nova condição de equilíbrio

Para ocorrer uma variação da energia armazenada:

Capacitância (C)Indutância (L)

necessário uma variação de

tensão

necessário uma variação de

corrente

Resistência (R)

necessário uma variação de tensão

ou corrente


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( )( )

dv ti t C

dt=( )

( )di t

v t Ldt

=

Capacitância (C)Indutância (L)


NÃO PODEM VARIAR ABRUPTAMENTE

variação instantânea de v(corrente infinita)

variação instantânea de i(tensão infinita)

tensão no circuito capacitivo

energia armazenada no campo elétrico

corrente no circuito indutivo

energia armazenada no campo magnético

fluxo magnético

IMPOSSÍVEL DE OCORRER NA PRÁTICA

Então:


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( ) ( )=v t R i t

Resistência (R)


AS VARIAÇÕES DE TENSÃO NO CIRCUITO CAPACITIVO E AS VARIAÇÕES DE CORRENTE NO CIRCUITO INDUTIVO

RECAEM INSTANTANEAMENTE NA RESISTÊNCIA

variação instantânea de v(variação instantânea de i)

variação instantânea de i(variação instantânea de v)

PODE OCORRER NA PRÁTICA

Então:


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Com isso a redistribuição de energia após uma variação no estado do sistema leva um tempo finito

L 1RL : RC: RC LC:

R LCτ = − τ = − ω =

CONSTANTE DE TEMPO ( )— tempo no qual já ocorreu (1 – 1/e) ~ 63,2% da variação do valor entre a condição inicial e o

novo regime permanente

— para efeitos práticos a resposta do sistema atinge o valor de regime permanente em cinco constantes de tempo

τ


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Durante este tempo (ou em qualquer outro tempo):

PROCESSO GOVERNADO PELO PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA

fornecido armazenado dissipadoW W W= +


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Curiosidade:

A indutância, capacitância e resistência, estão presentes em todos os componentes dos circuitos e redes elétricas e qualquer componente pode ser duplicado através de uma combinação dos componente pode ser duplicado através de uma combinação dos mesmos. Encontra-se em desenvolvimento , o memristor, que tem propriedades que não podem ser obtidas por nenhuma combinação dos três componentes acima, sendo caracterizado por uma função que descreve a variação do fluxo magnético com a carga, resultando em uma relação dinâmica entre corrente e tensão, incluindo uma memória de tensões ou correntes passadas:

( )( )

( )= =d d v t

M tdq d i t

ϕ


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ANÁLISE DOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

Os transitórios elétricos são iniciados quando ocorrem variações súbitas nas condições do sistema elétrico

Os transitórios elétricos podem ocorrer devido a uma variedade de razões

Os transitórios elétricos podem gerar:

- Sobrecorrentes

- Transitórios eletromecânicos

- Sobretensões

variedade de razões

- Formas de ondas anormais


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A formulação matemática de qualquer problema de transitórios começa com o estabelecimento de equações ou equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema que se pretende analisar

Para analisar os transitórios elétricos são necessários:

- Conhecimento do transitório para obter seu modelo

- Desenvolver modelos matemáticos do sistema (RLC)

- Conhecimento do sistema elétrico

- Resolver equações diferenciais (série de equações acopladas com restrições algébricas)

- Bons dados de modo a se obter modelos detalhados


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Os transitórios elétricos são caracterizados por oscilações de alta freqüência e, às vezes, também por grandes valores de tensão ou corrente, ocasionado pelo efeito de sobreposição de oscilações

As características físicas dos elementos da rede que têm efeito decisivo no fenômeno transitório de interesse devem ser modelados detalhadamente

Os resultados dos estudos de transitórios elétricos são importantes para:

- Especificar o valor nominal dos componentes e dos dispositivos de proteção

- Estudar a coordenação entre ambos


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TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS TÍPICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Descargas Atmosféricas

- Quedas diretas – condutores (falha de blindagem)

- Quedas indiretas – pára-raios e torres (back flashover)

- Sobretensões induzidas

Manobras na Rede

- Energização e religamento de linhas e cabos

- Energização de transformadores

- Chavemento de capacitores e reatores

- Rejeição de carga

- Ferrorresonância

- Manobras de disjuntores, , etc restrikes


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Reignição

Restabelecimento do arco elétrico em um período de tempo inferior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente

Reacendimento ou restrike

Restabelecimento do arco elétrico em um período de tempo superior a ¼ de ciclo após a extinção da corrente


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Faltas

- Faltas simétricas e assimétricas

- Eliminação de faltas

- Faltas terminais e quilométricas

GIS (Subestações Isoladas a Gás)

- Oscilações torsionais

- Estabilidade transitória

- Manobras de disjuntores

- Faltas

- Transitórios muito rápidos (VFT)

- Coordenação de isolamento


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Característica típica Tensão x Tempo para isolamentos a Ar e SF6

Isolamento a Ar Isolamento a SF6


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CARACTERIZAÇÃO DOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

FALTAS

CHAVEAMENTOS

RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO

CORTE DE CARGA

103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10 -1 110-3 10-2


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DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

FALTAS

TRANSITÓRIOS

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

CHAVEAMENTOS

RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA

ESTABILIDADE TRANSITÓRIA

ESTABILIDADE DINÂMICA DE LONGO TERMO

CORTE DE CARGA

103 104 s10 10210-5 10-410-7 10-6 10 -1 110-3 10-2

TRANSITÓRIOSELETROMECÂNICOS


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ELIMINAÇÃO DE FALTAS

ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA

REJEIÇÃO DE CARGA

RELIGAMENTO DE LINHAS

TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS

SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES

FALTAS E ABERTURA EM GIS

103 10410 102DC 1 105 10610-1

ENERGIZAÇÃO DE LINHASFALTASTRT - FALTAS TERMINAIS

107 108 Hz


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ELIMINAÇÃO DE FALTAS

ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORFERRORRESSONÂNCIA

REJEIÇÃO DE CARGA


TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

RELIGAMENTO DE LINHAS

TRT - FALTAS EM LINHAS CURTAS

SURTOS ATMOSFÉRICOSFALTAS EM SUBESTAÇÕESDESCARGAS MÚLTIPLAS EM DISJUNTORES

FALTAS E ABERTURA EM GIS

103 10410 102DC 1 105 10610-1

ENERGIZAÇÃO DE LINHASFALTASTRT - FALTAS TERMINAIS

107 108 Hz

TRANSITÓRIOSELETROMECÂNICOS


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STRESSES NOS EQUIPAMENTOS CAUSADOS PELOS TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS

SOBRETENSÕES E/OU SOBRECORRENTES

STRESSES NOS EQUIPAMENTOS


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SOBRETENSÕES

TENSÕES VARIÁVEIS COM O TEMPO, ENTRE UMA FASE E A TERRA OU ENTRE FASES, CUJO VALOR

DE CRISTA É SUPERIOR AO VALOR DE CRISTA DA DE CRISTA É SUPERIOR AO VALOR DE CRISTA DA TENSÃO MÁXIMA DE UM SISTEMA

CARACTERIZADAS POR UMA MAGNITUDE E UM TEMPO DE DURAÇÃO

SOLICITAM O ISOLAMENTO, PODENDO PROVOCAR A PERDA DA RIGIDEZ DIELÉTRICA DO ISOLANTE


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SOBRETENSÕES

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

Tensão operativa ou contínua: tensão na freqüência

CLASSIFICAÇÃO

industrial, tendo um valor rms constante, continuamente aplicada a qualquer par de terminais do sistema


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SOBRETENSÕES

Tensão operativa ou contínua

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão temporária: sobretensão na freqüência industrial com uma duração relativamente longa


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SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão temporária

Sobretensão transitória: sobretensão de curta duração, de alguns milissegundos ou menos, oscilatória ou não, e em geral fortemente amortecida


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SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta: sobretensão transitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente de onda de 20 µs a 5000 µs e tempo de descida menor que 20 ms


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SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta

Sobretensão com frente de onda rápida: sobretensão transitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente de onda de 0,1 µs a 20 µs e tempo de descida menor que 300 µs


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SOBRETENSÕES


CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


Sobretensão com frente de onda lenta

Sobretensão com frente de onda rápida

Sobretensão com frente de onda muito rápida: sobretensão transitória, normalmente unidirecional, com tempo de frente de onda menor que 0,1 µs, duração menor que 3 ms e oscilações superpostas com freqüência de 30 kHz a 100 MHz


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SOBRETENSÕES

CATEGORIA

(NORMA IEC 7-1)

CLASSIFICAÇÃO


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SOBRETENSÕES

Internas

ORIGEM

LOCALIZAÇÃO

Externas

CLASSIFICAÇÃO

Originadas por eventos dentro do sistema

considerado

Exemplo: curto-circuitos e manobras de disjuntores

Originadas fora do sistema considerado

Exemplo: descargas atmosféricas


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SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO

GRAU DE AMORTECIMENTO

Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

Sobretensão devido a uma descarga atmosférica, ou outra causa, cuja forma de onda seja similar a uma onda de impulso

atmosféricoDuração muito curta, frente de onda muito rápida, tempo de

descida de 100 a 300 µs e amplitude máxima da ordem de 6 pu


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SOBRETENSÕES

Temporárias

TEMPO DE DURAÇÃO


Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

ou Sustentadas

Sobretensão oscilatória, de duração relativamente longa e fracamente amortecida ou não amortecida

Duração superior a dezenas de ms e amplitude normalmente inferior a 1,5 pu

Geralmente causadas por manobras, faltas, fenômenos não lineares, etc


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SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO


Atmosféricas

CLASSIFICAÇÃO

ManobraTemporáriasou Sustentadas

Devido à operação de um equipamento de manobra, falta ou outra causa, cuja forma de onda seja similar à onda de impulso

de manobraEm geral fortemente amortecida, de curta duração com frente de

onda lentaExemplos: energização e religamento de linhas e aplicação e

abertura de faltas


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SOBRETENSÕES

TEMPO DE DURAÇÃO


CLASSIFICAÇÃO


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SOBRETENSÕES

AGORA É COM VOCÊS MEUS CAROS PARTICIPANTES

MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARA CONTROLE DE SOBRETENSÕES


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SOBRECORRENTES

PODEM CAUSAR STRESSES TÉRMICOS E MECÂNICOS NOS EQUIPAMENTOS

CLASSIFICAÇÃO PODE SER FEITA DE MANEIRA ANÁLOGA A FEITA PARA AS SOBRETENSÕES

EXEMPLO TÍPICO SÃO AS CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO CAUSADAS POR FALTAS NO SISTEMA

ELÉTRICO DE POTÊNCIA

GERALMENTE SÃO CORRENTES NA FREQÜÊNCIA INDUSTRIAL COM OSCILAÇÕES DE ALTA FREQÜÊNCIA


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SOBRECORRENTES

DE NOVO COM VOCÊS CAROS PARTICIPANTES

MÉTODOS E DISPOSITIVOS MAIS USADOS PARA CONTROLE DE SOBRECORRENTES


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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕES

Por medidas do fenômeno em sistemas reais (campo)

- Só podem ser realizados após a implantação do sistema

- Permite aferir modelos para estudos futuros

- Possibilita o desenvolvimento e aprimoramento dos

Por análise ou medida em modelos (simulação)

- Possibilita o desenvolvimento e aprimoramento dos modelos

- Simulação analítica

- Em algumas situações não são fáceis de serem determinadas


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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕES POR SIMULAÇÃO

Está baseada em uma representação adequada dos componentes do sistema elétrico de potência

Os modelos dos componentes são obtidos usando Os modelos dos componentes são obtidos usando elementos básicos de circuitos:

FONTE

- Representam geradores de potência e distúrbios externos (por exemplo, descargas atmosféricas)

- Fonte de tensão (Equivalente de Thévenin)

- Fonte de corrente (Equivalente de Norton)

- Modelos de máquinas


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ELEMENTOS PASSIVOS

- da rede conectando ou desconectando componentes

- Podem representar faltas e curto-circuitos

- Podem ser dependentes Modificam a topologia de várias grandezas (tensão, corrente, tempo, etc)


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CHAVES

- Modificam a topologia da rede conectando ou desconectando componentes

- Podem representar faltas e curto-circuitos

- Podem ser dependentes de várias grandezas (tensão, corrente, tempo, etc)


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Soluções analíticas manuais por transformadas de Laplace, análise de autovalores, etc

Soluções analíticas manuais no domínio

sistema simples

com pequeno

número de

Simulações numéricas no domínio do tempo

Soluções analíticas manuais no domínio do tempo

número de elementos

métodos computacionais


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MÉTODOS DE DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕES POR MÉTODOS

COMPUTACIONAIS

Por modelos analógicos - TNA (Analisador Transitório de Redes)

- Analógico ou digital- Analógico ou digital

- Modelo em escala reduzida, que refletem a resposta elétrica dos equipamentos reais, embora geralmente não se pareçam fisicamente

- Rápidos e caros


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COMPUTACIONAIS


Através de programas digitais Através de programas digitais

- Elementos do sistema modelados por grupos de equações que definem as relações entre tensões e correntes

- Computadores digitais convencionais


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COMPUTACIONAIS


Através de programas digitais Através de programas digitais

Simuladores híbridos: técnicas analógicas e digitais combinadas

- TNA híbrido, modelo em escala com medidas e controles digitais. Ex: representação de HVDC, FACTS, etc para testar equipamentos de controle e proteção

- Simulador digital em tempo real baseado em computação númerica usando múltiplos processadores


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DETERMINAÇÃO DAS SOBRETENSÕES ATRAVÉS DE SIMULAÇÕES EM

COMPUTADORES DIGITAIS

Simulam os transitórios no domínio do tempo

Programas digitais para resolução de equações: MATLAB, Mathematica, Maple, MathCAD, etcMATLAB, Mathematica, Maple, MathCAD, etc

Simuladores em tempo real de perturbações rápidas:- RTDS, TEQSIM, Arène, UBC, etc

- Testes de relés, equipamentos de controle, HVDC, etc

Programas digitais para resolução de circuitos elétricos e eletrônicos: SPICE, Saber, Electronics Workbench, etc


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- Programas digitais de estabilidade simulam oscilações

Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico de Potência:

- Programas digitais de estabilidade simulam oscilações eletromecânicas por alguns segundos, minutos ou um tempo maior

• Equações diferenciais para geradores e turbinas

• Equações fasoriais para a rede

• Exemplos: Anatem, Transdir, Eurostag, etc


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- Programas digitais de estabilidade simulam oscilações

Com relação aos distúrbios no Sistema Elétrico de Potência:

- Programas digitais de estabilidade simulam oscilações eletromecânicas por alguns segundos, minutos ou um tempo maior

- Programas de transitórios eletromagnéticos simulam transitórios rápidos de ηs, µs, ms até alguns segundos

• Equações diferenciais ordinárias para elementos concentrados L e C

• Equações diferenciais parciais para linhas de transmissão com parâmetros distribuídos


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PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

- EMTP – BPA : não comercial, gratuito em muitos países

- Microtran – UBC: comercial, University of British Columbia, Herman Dommel e seu grupo

- DCG/EPRI EMTP ou EMTP96: comercial, distribuído pela

EMTP e suas versões:

- DCG/EPRI EMTP ou EMTP96: comercial, distribuído pela Hydro Quebec, normalmente referido como EMTP

- ATP: gratuito, mas requer licença, W.S.Meyer

NETOMAC – Siemens: comercial

Morgat and Arène – Eletricité de France: comercial

PSCAD & EMTDC – Manitoba HVDC Research Center: comercial


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PROGRAMAS DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

SABER: comercial, para simulação de eletrônica de potência

PSIM – H.Jin: comercial, para simulação de eletrônica de potência

potência

SPICE, PSPICE: comercial, ocasionalmente usado para simulação de eletrônica de potência


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS A RESPEITO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

CLÁSSICAS:

Loyal V. Bewley,

TRAVELING WAVES ON TRANSMISSION SYSTEMS,

Wiley, 1933, 1951 – Dover, 1963

Harold A. Peterson,

TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS,

Wiley, 1951 – Dover, 1966

Allan Grenwood,

ELECTRICAL TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS,

Wiley, 1971, 1991

Reinhold Rüdenberg,

ELECTRICAL SHOCK WAVES IN POWER SYSTEMS,

Harvard, 1968


71



W.W.Lewis, PROTECTION OF TRANSMISSION SYSTEMS AGAINST LIGHTNING, John Wiley & Sons , 1950

R.Rüdenberg, TRANSIENT PERFORMANCE OF ELECTRICAL POWER SYSTEMS, The M.I.T. Press, 1950, 1967, 1970

Westinghouse Electric Corp, ELECTRICAL TRANSMISSION AND DISTRIBUTION REFERENCE BOOK, 1964

W.Diesendorf, OVERVOLTAGES ON HIGH VOLTAGE SYSTEMS. Rensselaer Polytechnic Institute, 1971

S.Hayashi, SURGES ON TRANSMISSION LINES, Denki-Shoin Ltd, 1955

W.Diesendorf, INSULATION CO-ORDINATION IN HIGH-VOLTAGE ELECTRIC POWER SYSTEMS, Butterworth Group, 1974


72



S.R. Naidu, TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE

J.P. Bickford, N. Mullineux e J.R.Reed, COMPUTATION OF POWER –SYSTEM TRANSIENTS, Peter Peregrinus Ltd, 1976

Electric Power Research Institute, TRANSMISSION LINE REFERENCE BOOK 345 KV AND ABOVE, 1975

S.R. Naidu, TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA, Eletrobras/UFPb, 1983

Furnas, TRANSITÓRIOS ELÉTRICOS e COORDENAÇÃO de ISOLAMENTO, aplicação em sistemas de potência de alta tensão, UFF, 1987

Neville Watson e Jos Arrillaga, POWER SYSTEMS ELECTROMAGNETIC TRANSIENT SIMULATION, IEE, 2003

Pritindra Chowdhuri, ELECTROMAGNETIC TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, RSP/Wiley, 1996


73


Antônio E.A. de Araújo e Washington L.A. Neves, CÁLCULO DE

Luiz Cera Zanetta Júnior, TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA, Edusp, 2003


Lou van der Sluis, TRANSIENTS IN POWER SYSTEMS, Wiley, 2001

Antônio E.A. de Araújo e Washington L.A. Neves, CÁLCULO DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA, Editora UFMG, 2005

Outros EMTP, ATP, etc

A.L. Shenkman, Transients Analysys of Electric Power Circuits Handbook, Springer, 2005

Juan A. Martinez-Velasco, POWER SYSTEM TRANSIENTS –Parameter Determination, CRC Press, 2009


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INTRODUÇÃO AOINTRODUÇÃO AO

ATP ATP ATP ATP (ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)(ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM)

E ATPDrawE ATPDraw


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ATPAlternative Transients Program

Programa digital para simular transitórios eletromagnéticos, eletromecânicos e de

sistemas de controle em Sistemas Elétricos de Potência polifásicos


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HISTÓRICO

Entre 1964 e 1973 Dommel trabalhou na BPA no

O EMTP (Electromagnetic Transients Program), da Bonneville Power Administration (BPA), foi desenvolvido por Hermann W. Dommel na década de 60, com base no trabalho de Frey e Althammer (Brown Boveri, Suiça), em Munique, Alemanha

Entre 1964 e 1973 Dommel trabalhou na BPA no desenvolvimento de vários modelos

O artigo: “Digital Computer Solution of Eletromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS-88, april 1969, pág. 388-399, descreve a metodologia básica do programa EMTP


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HISTÓRICO

Em 1984, o Electric Power Research Institute (EPRI) decidiu investir no programa EMTP e foi criado o grupo de desenvolvimento do EMTP

A partir de 1973 Dommel foi para a Universidade de British Columbia (UBC) e W.Scott Meyer assumiu a coordenação do EMTP no BPA

criado o grupo de desenvolvimento do EMTP (Development Coordination Group - DCG), com a participação de várias empresas, com a finalidade de melhorar os modelos existentes, criar novos modelos e melhorar a documentação existente

O DCG depois de 2 anos de atividade lançou a versão M39 e decidiu converte-la em propriedade exclusiva de seus componentes, passando então a comercializa-la


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HISTÓRICO

Nesta época, Scott Meyer e Tsu-huei Liu não aprovaram a comercialização do programa EMTP proposto pelo DCG e EPRI se afastando do grupo

Três anos depois, Scott Meyer lançou uma versão para microcomputadores e computadores de grande porte, baseada na versão M39(pelas leis norte-americanas o EMTP havia se convertido em objeto de utilidade pública, o que possibilitou tal fato)


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HISTÓRICO

Esta nova versão do EMTP foi enviada para a Bélgica, onde foi instalado o Leuven EMTP Center (LEC) na KUL (Katholieke Universteit Leuven), que assumiu o papel de distribuidor mundial do programa

Esta versão foi denominada ATP (Alternative

Fonte: Curso básico sobre a utilização do ATPJorge Amon Filho – Marco Polo Pereira site www.emtp.org

O LEC centralizou a distribuição do programa a nível mundial até o final de 1992 quando, então, a BPA e Scott Meyer decidiram novamente exercer a coordenação do programa

Esta versão foi denominada ATP (Alternative Transients Program)


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O PROGRAMA ATP

BASEADO NA APLICAÇÃO DA REGRA TRAPEZOIDAL PARA CONVERTER

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE UMA REDE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE UMA REDE ELÉTRICA EM EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

ROBUSTEZO método trapezoidal é numericamente estável além de ser uma rotina de integração robusta

SIMPLICIDADEO circuito é reduzido em

fontes de corrente e resistências, para o qual a matriz Y é facilmente

construída

CARACTERÍSTICAS


81


O ATP permite a simulação de transitórios eletromagnéticos em redes polifásicas, com configurações arbitrárias

Como programa digital, não permite obter uma solução contínua no tempo, por isso são calculados valores a intervalos de tempo discretos

O PROGRAMA ATP

O programa permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, elementos com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores, etc

A documentação do ATP consiste basicamente de um manual (ATP Rule-Book) e um livro (ATP Theory Book), onde estão todas as informações sobre os modelos disponíveis


82


O ATP permite a simulação de transitórios eletromecânicos e de sistemas dc

Existem várias rotinas de suporte para gerar modelos

Variáveis de controle são disponíveis se os mesmos são modelados

O PROGRAMA ATP

Existem várias rotinas de suporte para gerar modelos de componentes do sistema elétrico


83


RESULTADOS OBTIDOS COM O ATP

A resposta da rede elétrica no tempo é disponível para tensões de barras e de ramos, e para correntes de ramos, através de uma tabela de valores ou de gráficos (em arquivo)

Os estudos estatísticos de transitórios têm os resultados apresentados sob a forma de distribuições, sendo fornecidos os valores médios e desvios padrão sendo fornecidos os valores médios e desvios padrão e histogramas das grandezas especificadas

Pode-se obter a solução em regime permanente, sendo impressos todas as tensões de barras, fluxos de potência e correntes nos ramos da rede em estudo

Pode-se obter os valores de potência e energia em determinados elementos da rede


84


ESTRUTURA GERAL DO ATP

“INSTRUÇÕES”

OU

Obrigatórios

GERAIS: PASSO DE INTEGRAÇÃO, TEMPO DE SIMULAÇÃO, ETC

DADOS DE RAMOS, FONTES, CHAVES, ETC

INSTRUÇÃO EM BRANCO

RESULTADOS: CORRENTE,

ARQUIVO DE ENTRADA

CONJUNTO DE “INSTRUÇÕES”

Opcionais

Complementares

RESULTADOS: CORRENTE, POTÊNCIA, ETC

COMENTÁRIOS

DEPENDENTE DAS ANTERIORES

ARQUIVOS DE SAÍDA

Resultados impressos: xxx.LIS

Visualização gráfica: xxx.PL4


85


SOLUÇÃO NO DOMÍNIO DOTEMPO E DA FREQÜÊNCIA

CABLE PARAMETERS

JMARTI SETUP

SEMLYEN SETUP

CABLE CONSTANTS

LINE CONSTANTS

NODA SETUP

SIMULAÇÃO

ESTRUTURA GERAL DO ATP

REPRESENTAÇÃOELÉTRICA DA REDE

TransientAnalysis of

ControlSystems

TACS

Linguagem deprogramação

MODELSDATA BASE MODULE

HYSDAT

SATURA

XFORMER

BCTRAN

ARMAFIT

NODA SETUP

ZNO FITTER

ROTINASDE APOIO


86


MODELOS DISPONÍVEIS NO ATP

Elementos Concentrados- Resistências, indutâncias e capacitâncias sem acoplamento entre fases- Podem ser conectados em qualquer disposição formando componentes de filtros,

bancos de capacitores, reatores de linha, equivalentes de rede, etc

Elementos R-L Acoplados- Elementos R-L com acoplamento entre fases, para qualquer número de fases- Aplicação em equivalentes de rede, sendo inclusive possível a sua utilização - Aplicação em equivalentes de rede, sendo inclusive possível a sua utilização

diretamente em parâmetros de sequência zero e positiva

PI - Equivalentes Polifásicos- Elemento do tipo PI - equivalente com acoplamento entre fases, para qualquer

número de fases- Finalidade principal está na representação de linhas de transmissão onde este

tipo de modelagem é aceitável


87


Transformadores- Transformadores monofásicos com vários enrolamentos- São representadas as impedâncias de dispersão de cada enrolamento, o ramo

magnetizante com saturação e perdas no núcleo e a relação de transformação entre enrolamentos

- Transformadores monofásicos podem ser conectados de forma a constituir um transformador trifásico, inclusive respeitando-se as ligações de cada enrolamento

- Outros modelos: elementos acoplados, matriz de impedâncias


Linhas de Transmissão- Cadeia de PI's ou por parâmetros distribuídos, opção esta que pode ser

desdobrada em várias alternativas- Representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem

variação dos parâmetros com a frequência- Modelos mais recentes: modelos JMARTI, SEMLYEN e NODA


88


Elementos não-lineares- Resistência e indutâncias não-lineares, sendo disponíveis diversas alternativas

para esta finalidade- Resistências são representadas através de pontos no plano tensão-corrente (V , i)

e as indutâncias por pontos no plano fluxo-corrente (Φ , i), havendo possibilidade de se representarem resistências variáveis em função do tempo

- Resistências não-lineares podem ser utilizadas para representar pára-raios de uma maneira simplificada

- Resistências não-lineares em função do tempo ( R , t ) tem aplicação restrita


- Resistências não-lineares em função do tempo ( R , t ) tem aplicação restrita

Chaves- Variedade muito grande de modelos de chaves- Representadas chaves de tempo controlado, chaves estatísticas, chaves

sistemáticas, chaves controladas por tensão ou por sinais, bem como chaves de medição

- Podem ser utilizadas combinações das chaves descritas acima de diversas formas de modo a atender às necessidades do estudo


89


Fontes- Fontes de excitação, em tensão ou corrente, as quais são definidas analiticamente- Possível a simulação de fontes de excitação com várias formas de onda- Possível a utilização de fontes do tipo exponencial dupla e de máquinas girantes,

sejam elas máquinas síncronas, máquinas de indução ou máquinas de corrente contínua

- Modelagem de máquinas girantes compreende a parte elétrica e a parte mecânica


Pára-raios- Elementos do tipo resistor não-linear: pára-raios do tipo convencional (pára-raios

com "gap") e do tipo ZnO (somente resistor não-linear)- Outro modelo para pára-raios de ZnO: ajustes da característica através de

equações exponenciais com dois segmentos, um para uma faixa de correntes inferior e outro para uma faixa de correntes superior


90


ROTINAS AUXILIARES DO ATP

XFORMER- Rotina para a obtenção de uma representação linear de transformadores

monofásicos, bifásicos e trifásicos por meio de ramos RL acoplados

BCTRAN- Rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob a forma matricial, para a

representação de transformadores monofásicos e trifásicos utilizando dados de testes a vazio e de curto-circuito nos transformadores

SATURATION- Rotina para a obtenção da curva de saturação Φ x i a partir da característica v x i

ou L x i de elementos saturáveis

DATA BASE MODULE- Rotina para a obtenção de modelos de seções do circuito, com um ou mais

elementos, utilizáveis através do comando $INCLUDE

HYSTERESIS- Rotina para a obtenção da característica magnética de transformadores

considerando-se a histerese do núcleo


91


LINE CONSTANTS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de linhas de transmissão aéreas

CABLE CONSTANTS/CABLE PARAMETERS- Rotina para o cálculo dos parâmetros elétricos de cabos

SEMLYEN SETUP- Rotina para obtenção de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos,

ROTINAS AUXILIARES DO ATP

- Rotina para obtenção de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos, incluindo a dependência com a freqüência, utiliza as rotinas LINE E CABLE CONSTANTS

ZNO FITTER- Rotina para obtenção de representação não linear para pára-raios de ZnO a partir

dos dados do fabricante

JMARTI SETUP- Rotina para obtenção de modelos de alta ordem, dependentes da freqüência, de

linhas de transmissão aéreas e cabos, utiliza as rotinas LINE E CABLE CONSTANTS

NODA SETUP- Rotina para obtenção de modelos de linhas de transmissão aéreas e cabos

dependentes da freqüência, utiliza as rotinas LINE CONSTANTS e CABLE PARAMETERS e o programa ARMAFIT


92


MÓDULOS DE SIMULAÇÃO INTEGRADOS

TACS- Transient Analysis of Control Systems- Módulo de simulação de sistemas de controle para análises no domínio do tempo- Foi desenvolvido inicialmente para simular os controles dos conversores HVDC- Pode ser usado para simular, conversores HVDC, sistemas de excitação de máquinas

síncronas, eletrônica de potência, arcos elétricos, etc

MODELS- Linguagem de programação para representar e estudar sistemas variantes no

tempo- Permite modelar componentes do circuito e controles arbitrários definidos pelo

usuário - Pode ser usado para simular o sistema no domínio da freqüência e do tempo- Mais novo e poderoso que a TACS- Variáveis utilizadas da mesma maneira que na TACS- Definido como componente tipo 94 ou declaração USE

síncronas, eletrônica de potência, arcos elétricos, etc- Interface com o sistema elétrico estabelecido através de sinais provenientes de

tensão de nós, correntes em chaves, status de chaves, fontes de tensão e corrente, etc


93


INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

ATP foi desenvolvido a partir da versão M39 do EMTP

Não é de domínio público, mas gratuito a qualquer interessado, bastando assinar a Licença de Uso

Apresenta um pacote de programas e rotinas de suporte, como ATPDRAW, TACS, MODELS, etcsuporte, como ATPDRAW, TACS, MODELS, etc

Suporte de vários programas gráficos, como TPPLOT, PCPLOT, GTPPLOT, PLOTXY, etc

O programa TPPLOT abre arquivos COMTRADE

Outros opções de plotagem de resultados: TOP e MatLab para o qual exporta dados


94



As versões mais utilizadas do EMTP foram: M21, M28, M34 e M39

O Comitê Latino Americano de Usuários do EMTP, CLAUE, foi criado em 1983, em extensão aos

A primeira versão do EMTP, no Brasil, foi instalada em Furnas Centrais Elétricas, em 1975

CLAUE, foi criado em 1983, em extensão aos serviços já disponíveis no Comitê Brasileiro criado em 1977

O CLAUE foi coordenado pelo Eng. Marco Polo Pereira, Furnas, até 10/2002, sendo sua web-page www.furnas.gov.br/atp desativada nesta data

A base do CLAUE passou para a Argentina, coordenando vários comites da América Latina, sendo os mais ativos CBUE e CAUE


95



- www.emtp.org (Site oficial)

Websites úteis, podem exigir cadastramento :


96




- Grupos indicados pelo site oficial

European EMTP-ATP Users Group Assoc.

(EEUG)

Latin American EMTP User Group (CLAUE)

Canadian/American EMTP User Group

Argentinian EMTP User Group (CAUE)

(EEUG)

Japanese ATP User Group (JAUG)

Australian EMTP User Group (AEUG)

Korean EMTP User Group

Republic of China EMTP User Group

South African ATP User Group

Indian EMTP User Group


97




- www.ece.mtu.edu/atp/ (Canadian/American EMTP User Group)

- www.eeug.org (European EMTP-ATP Users Group)- www.eeug.org (European EMTP-ATP Users Group)

- www.emtp.com (powersys solutiOns)


98




- http://iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/claue/Index.htm (Latin American EMTP User Group – CLAUE)

- http:/iitree.ing.unlp.edu.ar/estudios/caue/index.htm (Argentinian EMTP User Group – CAUE)


99



- Vasta literatura em artigos publicados, no CIGRÉ, IEEE, SEPOPE, SNPTEE, etc

- Vários grupos de usuários na Internet

- CAN/AM EMTP News, editado pelo Canadian/American EMTP User Group

- Publicação, EMTP Theory Book, H.W.Dommel, 1996 (última atualização)

Informações para os usuários:

atualização)

- Livro, Computer Analysis of Electric Power System Transients, IEEE Press, J.A.Martinez-Velasco (editor), 1997

- Publicação especial, Modeling and Analysis of System Transients, IEEE 99TP133-0, 1998

- Conferências IPST (International Power System Transient Conference), 1995 (Portugal), 1997 (E.U.A.), 1999 (Hungria), 2001 (Brasil), 2003 (U.S.A), 2005 (Canadá), 2007 (França), 2009 (Japão), 2011 (Holanda), 2013 (será em Vancouver, British Columbia, Canadá, de 16 a 20 de junho), www.ipst.org


100


Seja o circuito abaixo:

1.0 mH0.1

Exercício 1

onde a chave se encontra fechada a bastante tempo e é dado um comando para abri-la. Analisar a tensão sobre o capacitor.

60 Hz40.0 F

100 V


101



102



103



104


Resposta na freqüência natural do circuito

Resposta na freqüência da fonte

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

tempo (ms)

v c fu

ndam

enta

l (V

)

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0 5 10 15 20 25 30

tempo (ms)

com

pone

nte

freq

. nat

ural

(V

)

tempo (ms) tempo (ms)

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

0 5 10 15 20 25 30

tempo (ms)

tens

ão c

apac

itor

(V)

)( tvC

t = 8,57 ms

Vmax = -194,70 (V)

-- - - −= + −o 50t oC 1v ( t ) 100,5719 cos (377 t 180,13 ) 142,4116 e cos ( 4999,75 t 32,02 ) U ( t 0,00764) (V)


105


ANÁLISE COM O ATP

Circuito original com os dados:

1,0 mH0,1BAR-02BAR-01

60 Hz40,0 F

100 V tOPEN


106


Para o processamento do programa ATP são disponibilizados versões específicas para diversos tipos

de computadores (IBM, VAX, SUN, etc) e sistemas operacionais (MS-DOS e Linux)

A maioria dos usuários, inclusive os técnicos que desenvolvem o programa, utiliza a plataforma MS-DOS

para executar o programa ATP

ANÁLISE COM O ATP

para executar o programa ATP

Atualmente, devido a facilidade de utilização do pré-processador gráfico ATPDraw, que possibilita

diretamente a montagem, processamento e visualização dos resultados da simulação, a execução do programa

ATP através do MS-DOS seria desnecessária

Seu emprego, entretanto, facilita a obtenção de novos arquivos a partir de um caso base, a simulação de vários

casos em seqüência, além de facilitar encontrar erros porventura existentes nos dados do sistema


107


O programa ATP utiliza um arquivo de dados em formato texto, que pode ser criado em qualquer editor

(EDIT do MS-DOS, NOTEPAD, E, xxxxxx, etc), desde que o mesmo seja produzido em formato ASCII

Devido a estrutura de concepção do ATP este arquivo de dados deve seguir um formato rigidamente pré-

ANÁLISE COM O ATP

de dados deve seguir um formato rigidamente pré-estabelecido, onde os dados são alocados em posições definidas, resultando em erros de processamento caso

não sejam seguidas

O ATP possui uma crítica do arquivo de dados sendo possível, muitas vezes, corrigi-los observando os

comentários presentes no arquivo de saída


108


Arquivo de entrada:

Digitar em editor de

texto

Desenhar em editor

gráficoOU

ANÁLISE COM O ATP

Arquivos de saída:

xxxx.LIS xxxx.pl4

Programa

ATP

Arquivo de entrada:

xxxx.yyy


109


ARQUIVO

DECHAVES, DIODOS, TIRISTORES, ETC.


BEGIN NEW DATA CASE

TACS (Transient Analysis of Control Systems)MODELS

MISCELÂNEOS (duas ou três instruções)

TACS (Transient Analysis of Control Systems)MODELS (General Purpose Simulation Tool)

RAMOS LINEARES, NÃO LINEARES,TRANSFORMADORES E LINHAS DE TRANSMISSÃO

DE

ENTRADAINSTRUÇÃO EM BRANCO

FONTES DE EXCITAÇÃO(TENSÃO, CORRENTE E MÁQUINAS SÍNCRONAS )

CONDIÇÕES INICIAIS, NÓS CUJAS TENSÕESSERÃO IMPRESSAS, FONTES PONTO A PONTO,

GRÁFICOS (em branco)



BEGIN NEW DATA CASE


110


ARQUIVO DE ENTRADA

Dados gerais:

BEGIN NEW DATA CASE

C

C ------------------------------------------------- -------

C CASO TEORICO PARA UTILIZACAO DO ATP

início de um novo caso

C ------------------------------------------------- -------

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 3456789012345678901234567890123456789012345678901 23456789012345678901234567890

C

C Miscellaneous Data Card ....

C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >

1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

comentário: C na coluna 1 espaço na coluna 2

passo de integração, tempo de simulação, freqüência de L e de C

chaves de impressão, valores máximos e mínimos, impressão de gráficos, etc


111


ARQUIVO DE ENTRADA

DELTAT - INTERVALO DE TEMPO

TOLMATE 8.0

TSTARTE 8.0

DELTATE 8.0

TMAXE 8.0

XOPTE 8.0

COPTE 8.0

EPSILNE 8.0

5 631 2 475 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0531 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0

PRIMEIRO CARTÃO MISCELLANEOUS

DELTAT - INTERVALO DE TEMPO

TMAX - TEMPO MÁXIMO DE SIMULAÇÃO

XOPT - 0 L (mH)

FREQÜÊNCIA ωωωωL (ohms)

COPT - 0 C (µF)

FREQÜÊNCIA ωωωωC (ohms)

EPSLIN - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Z]

TOLMAT - TOLERÂNCIA PARA TESTAR A SINGULARIDADE DA MATRIZ [Y]

TSTART - INSTANTE QUE COMEÇA A SIMULAÇÃO


112


IOUT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA TABELAS

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

NENERG

I 8

IPRSUP

I 8IOUTI 8

IPLOT

I 8

IDOUBL

I 8

KSOUT

I 8

ICAT

I 8

IPUN

I 8

MENSAV

I 8

MAXOUT

I 8

SEGUNDO CARTÃO MISCELLANEOUS

ARQUIVO DE ENTRADA

IPLOT - FREQÜÊNCIA DE SAÍDA PARA PLOTAGEM

IDOUBL - TABELA DE CONEXÕES (TOPOLOGIA DA REDE)

KSOUT - SAÍDA DE REGIME PERMANENTE

MAXOUT - SAÍDA DE VALORES MÁXIMOS

IPUN - PERFURAR EM CARTÃO AS CONDIÇÕES

MENSAV - ARQUIVAR EM MEMÓRIA

ICAT - ARQUIVAR EM ARQUIVO OS RESULTADOS PARA PLOTAGEM

NENERG - 0,> 0,< 0 – PROCESSAMENTO NORMAL,ESTATÍSTICO,SISTEMÁTICO

IPRSUP - 0, QUALQUER – SEM DIAGNÓSTICO, COM DIAGNÓSTICO


113


Dados de ramos lineares e não lineares, transformadores e linhas de transmissão:

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 3456789012345678901234567890123456789012345678901 23456789012345678901234567890

C

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >

ARQUIVO DE ENTRADA

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >

C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng>< ><>0

C Equivalente

BAR-01BAR-02 .1 1. 0

C capacitancia

BAR-02 40. 3

BLANK CARD ENDING BRANCHES

0 – nada é impresso 1 – corrente 2 – tensão 3 – tensão e corrente 4 –potência e energia

R, L e Cinstrução em branco ou BLANK

= fim dos dados de ramos

barras terminais “branco” = terra


114


ARQUIVO DE ENTRADA

CIRCUITO RLC NÃO ACOPLADO

FORMATO NORMAL - $VINTAGE,0

CR L

BUS1 BUS2

75 6 831 2 4

FORMATO ALTA PRECISÃO - $VINTAGE,1

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I1BUS 4

I 2

NODENAMES

NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH

( )

R C ( F ) ou

C ( mho)

A 6A 6A 6

BUS 3BUS 2BUS 1

A 6 E 16.0

L ( mH ) ou

L ( )

E 16.0 E 16.0

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I1E 6.2

BUS 4

I 2

NODENAMES

NODE NAMES OFREFERENCE BRANCH

( )

R C ( F ) ou

C( mho)

A 6A 6A 6

BUS 3BUS 2BUS 1

A 6 E 6.2E 6.2

L ( mH ) ou

L ( )


115


Dados de chaves, diodos, tiristores:

C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLO P >< type >

C Chave

BAR-02 -1. .000 3

BLANK CARD ENDING SWITCHES

barras terminais “branco” = terra

ARQUIVO DE ENTRADA

BLANK CARD ENDING SWITCHES

0 – nada é impresso 1 – corrente 2 – tensão 3 – tensão e corrente 4 – potência e energia

tempo fechamento

da chave

tempo abertura da

chave

instrução em branco ou BLANK = fim dos dados de chaves


116


ARQUIVO DE ENTRADA

CHAVE - CONTROLADA POR TEMPO - ITYPE = 0

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I10

TIME CRITERIA

A 6A 6

BUS 2BUS 1

E 10.0 E 10.0

Tclose Topen

NODE NAMES

E 10.0

IE


117


Dados de fontes de excitação:

C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >

C Fonte

14BAR-01 0 100. 60. -1. 1.

BLANK CARD ENDS ELECTRIC NETWORK SOURCES

fonte ligada de uma barra para a terra

ARQUIVO DE ENTRADA

tipo, amplitude, freqüência, fase

TSTART – quando a fonte é ligada TSTOP – quando a fonte é desligada

instrução em branco ou BLANK = fim dos dados de fontes


118


ARQUIVO DE ENTRADA

FONTE SENOIDAL - ITYPE = 14

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4

75 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 075 6 831 2 4 9 0 75 6 831 2 4 9 0

I 2

ITYPE

E 10.6IV

A 6 I 2

TIME-0NAME AMPLITUDEE 10.6

FREQUENCYE 10.6

TSTOPE 10.6

A1 TSTARTE 10.6 E 10.6

FONTE

IV = 0 – FONTE DE TENSÃO

IV < 0 – FONTE DE CORRENTE

FONTE SENOIDAL - ITYPE = 14

t

TSTOP

TSTART

f ( t )AMPLITUDE

TIME-0( fase )

NÃO É ACEITO PELO

ATP MISTURAR

FONTES COM FREQÜÊNCIAS DIFERENTES

FONTE SENOIDAL

14 É COSSENO

AMPLITUDE SEMPRE EM VALOR DE

PICO


119


Dados complementares:

C

C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *

C NODE1

BAR-01nós onde se deseja a tensão

ARQUIVO DE ENTRADA

BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES

BLANK CARD TERMINATING ALL PLOT CARDS

BEGIN NEW DATA CASE

BLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION

terminação do caso (duas instruções)

fim dos dados de saída e de plotagem duas instruções em branco ou BLANK


120


PROCESSANDO O CASO

Pode-se simular o arquivo com os dados no ATP das seguintes maneiras:

Acessando diretamente o programa ATP

Atp.lnk

Utilizando o ATP-Launcher, ambiente desenvolvido pelo Japanese ATP User Group (JAUG)

Através do pré-processador gráfico ATPDraw que fornece acesso ao programa ATP


121


PROCESSANDO O CASO

No diretório do ATP: atpwnt < ENTER >


122


As seguintes opções irão aparecer:

file_name: deve ser fornecido o nome do arquivo de dados (o ATP lê o arquivo, processa e apresenta o resultado na tela)

DISK: o resultado será apresentado em arquivo HELP: é apresentado uma descrição destas funções KEY: a entrada dos dados será feita pela tela

PROCESSANDO O CASO

Opção: disk < ENTER >

KEY: a entrada dos dados será feita pela tela STOP: encerra o programa ATP BOTH: a saída será feita em arquivo e na tela SPY, GO, DIR (sem interesse no momento)


123


É solicitado o nome do arquivo de entrada dos dados

PROCESSANDO O CASO

Instrução: nome do arquivo com os dados < ENTER >


124


É solicitado o nome do arquivo de saída

PROCESSANDO O CASO

Instrução: nome do arquivo de saída < ENTER > ou < ENTER >


125


Serão produzidos três arquivos de saída:

PROCESSANDO O CASO

- arquivo com os resultados impressos:

• nome do arquivo de saída fornecido ou

• XXXX.LIS caso não seja fornecido

- arquivo para a visualização dos gráficos: XXXX.PL4

- arquivo com comentários gerais: XXXX.DBG

onde XXXX.YYY é o nome do arquivo de entrada com os dados

Obs: atpwnt disk XXXX.YYY Arquivo saída –r –s < ENTER >, processa direto sem os passos anteriores


126


RESULTADOS IMPRESSOS

Alternative Transients Program (ATP), GNU Linux or DOS. All rights reserved by Can/Am user group of Portland, Oregon, USA.Date (dd-mth-yy) and time of day (hh.mm.ss) = 27-Nov-12 23:53:24 Name of disk plot file is caso2-0a.pl4

Consult the 860-page ATP Rule Book of the Can/Am EMTP User Group in Portland, Oregon, USA. Source code date is 19 December 2003.Total size of LABCOM tables = 9872109 INTEGER words. 31 VARDIM List Sizes follow: 6002 10K 192K 900 420K 1200 15K

120K 2250 3800 720 1200 72800 510 90K 800 90 254 120K 100K 3K 15K 192K 120 30K 160K 600 210K 1K 19 200--------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------Descriptive interpretation of input data cards. | Input data card images are shown below, all 80 columns, character by character

0 1 2 3 4 5 6 7 8012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890

--------------------------------------------------+--------------------------------------------------------------------------------Comment card. NUMDCD = 1. |C data:CASO2-0A.ATPMarker card preceding new EMTP data case. |BEGIN NEW DATA CASEComment card. NUMDCD = 3. |CComment card. NUMDCD = 4. |C --------------------------------------------------------Comment card. NUMDCD = 5. |C CASO TEORICO PARA UTILIZACAO DO ATPComment card. NUMDCD = 6. |C --------------------------------------------------------Comment card. NUMDCD = 7. |C 1 2 3 4 5 6 7 8Comment card. NUMDCD = 8. |C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234 567890

DADOS FORNECIDOS

PELO USUÁRIODADOS INTERPRETADOS Comment card. NUMDCD = 8. |C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234 567890

Comment card. NUMDCD = 9. |CComment card. NUMDCD = 10. |C Miscellaneous Data Card ....Comment card. NUMDCD = 11. |C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >Misc. data. 1.000E-05 3.000E-02 0.000E+00 | 1.E-5 .03Misc. data. 500 1 1 1 1 0 0 1 0 0 | 500 1 1 1 1 0 0 1 0Comment card. NUMDCD = 14. |C 1 2 3 4 5 6 7 8Comment card. NUMDCD = 15. |C 345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890Comment card. NUMDCD = 16. |CComment card. NUMDCD = 17. |C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >Comment card. NUMDCD = 18. |C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng><><>0Comment card. NUMDCD = 19. |C EquivalenteSeries R-L-C. 1.000E-01 1.000E-03 0.000E+00 | BAR-01BAR-02 .1 1. 0Comment card. NUMDCD = 21. |C capacitanciaSeries R-L-C. 0.000E+00 0.000E+00 4.000E-05 | BAR-02 40. 3Blank card ending branches. IBR, NTOT = 2 3 |BLANK CARD ENDING BRANCHESComment card. NUMDCD = 24. |C < n 1>< n 2>< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type >Comment card. NUMDCD = 25. |C ChaveSwitch. -1.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 | BAR-02 -1. .000 3Blank card ending switches. KSWTCH = 1. |BLANK CARD ENDING SWITCHESComment card. NUMDCD = 28. |C < n 1><>< Ampl. >< Freq. ><Phase/T0>< A1 >< T1 >< TSTART >< TSTOP >Comment card. NUMDCD = 29. |C FonteSource. 1.00E+02 6.00E+01 0.00E+00 -1.00E+00 |14BAR-01 0 100. 60. -1. 1.Blank card ends electric sources. KCONST = 1 |BLANK CARD ENDS ELECTRIC NETWORK SOURCES

INTERPRETADOS PELO PROGRAMA


127



List of input elements that are connected to each node. Only the physical connections of multi-phase lines are shown (capacitiveand inductive coupling are ignored). Repeated entries indicate parallel connections. Switches are included, although sources(including rotating machinery) are omitted -- except that U.M. usage produces extra, internally-defined nodes "UMXXXX".--------------+------------------------------From bus name | Names of all adjacent busses.--------------+------------------------------

BAR-01 |BAR-02*BAR-02 |TERRA *TERRA *BAR-01*TERRA |BAR-02*BAR-02*

--------------+------------------------------

TABELA DE CONEXÕES

CORRESPONDE A TOPOLOGIA DA REDE



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

IDOUBL= 0 ou branco NÃO IMPRIME

= 1 IMPRIME


128



Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.

Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power lossBus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q

BAR-01 100. 100. 65.73658022587 256.39145895655 3286.8290112935 3286.82901129350.0 0.0 -247.8210690117 -75.1439487 12391.053450583 12391.0534506

BAR-02 0.0 0.0 -65.73658022587 256.39145895655 0.00.0 0.0 247.82106901165 104.8560513 0.0

Output for steady-state phasor switch currents.Node-K Node-M I-real I-imag I-magn Degrees Power ReactiveBAR-02 6.57365802E+01 -2.47821069E+02 2.56391459E+02 -75.1439 0.00000000E+00 0.00000000E+00

Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printedresult applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is theassociated power factor.

Node Source node voltage Injected source current Injected source pow er

FLUXO DE POTÊNCIA EM

REGIME PERMANENTE

Node Source node voltage Injected source current Injected source pow ername Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.

BAR-02TERRA 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

BAR-01 100. 100. 65.73658022587 256.39145895655 3286.8290112935 12819.5729478280.0 0.0 -247.8210690117 -75.1439487 12391.053450583 0.2563915



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

KSSOUT

= 0 NÃO IMPRIME

= 1 IMPRIME SOLUÇÃO COMPLETA

= 2 IMPRIME FLUXO NAS CHAVES E INJEÇÃO DAS FONTES

= 3 IMPRIME FLUXO SOLICITADO NA COLUNA 80 E NAS CHAVES E INJEÇÃO DAS FONTES


129



Comment card. KOMPAR > 0. |CComment card. KOMPAR > 0. |C CARTAO DE SAIDA PARA TENSOES DE NO *Comment card. KOMPAR > 0. |C NODE1Card of names for time-step loop output. | BAR-01Blank card ending requests for output variables. |BLANK CARD ENDING REQUESTS FOR OUTPUT VARIABLES

Column headings for the 5 EMTP output variables follow. These are divided among the 5 possible classes as follows ....First 3 output variables are electric-network voltage differences (upper voltage minus lower voltage);Next 2 output variables are branch currents (flowing from the upper node to the lower node);

Step Time BAR-02 BAR-02 BAR-01 BAR-02 BAR-02TERRA TERRA TERRA TERRA

*** Phasor I(0) = 6.5736580E+01 Switch "BAR-02" to " " closed in the steady-state.0 0.0 0.0 0.0 100. 65.7365802 0.0

500 .005 0.0 0.0 -30.901699 215.378013 0.0*** Open switch "BAR-02" to " " after 7.65000000E-03 sec.

1000 .01 -22.909586 -22.909586 -80.901699 0.0 13.5056261500 .015 119.553817 119.553817 80.9016994 0.0 11.90427362000 .02 54.7600704 54.7600704 30.9016994 0.0 7.89143582

TABULAÇÃO DAS GRANDEZAS

SOLICITADAS DURANTE O TRANSITÓRIO

GRANDEZAS SOLICITADAS

VALORES 2000 .02 54.7600704 54.7600704 30.9016994 0.0 7.891435822500 .025 -87.484504 -87.484504 -100. 0.0 7.71598049

% % % % % % Final time step, PLTFIL dumps plot data to ".PL4" disk file.Done dumping plot points to C-like disk file.

3000 .03 36.8433881 36.8433881 30.9016994 0.0 7.68808718



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

IOUT= FREQUENCIA DE IMPRESSÃO PARA A TABELA

COM RELAÇÃO AO PASSO DE INTEGRAÇÃO

VALORES TABELADOS


130



Extrema of output variables follow. Order and column positioning are the same as for the preceding time-step loop output.Variable maxima : 162.886737 162.886737 100. 256.391255 18.7044855Times of maxima : .01645 .01645 0.0 .00348 .00859Variable minima : -194.80435 -194.80435 -100. 0.0 -19.366631Times of minima : .00828 .00828 .025 .00765 .00796

TABULAÇÃO DOS VALORES MÁXIMOS DAS GRANDEZAS SOLICITADAS DURANTE O

TRANSITÓRIO



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

MAXOUT= 0 ou branco NÃO IMPRIME

= 1 IMPRIME


131



Blank card terminating all plot cards. |BLANK CARD TERMINATING ALL PLOT CARDS

Memory storage figures for the preceding, now-completed data case. ------------------------------- Present ProgramA value of "-9999" indicates that no figure is available. 27-Nov-12 23:53:24 figure limit (name)

Size List 1. Number of electric network nodes. 3 6000 (LBUS)Size List 2. Number of electric network branches. 2 10000 (LBRNCH)Size List 3. Number of data values in R, L, C tables. 2 192000 (LDATA)Size List 4. Number of electric network sources. 1 900 (LEXCT)Size List 5. Storage for [Y] and triangularized [Y]. No. times = 2 Factors = 2 4 420000 (LYMAT)Size List 6. Number of entries in switch table. No. flops = 2 1 1200 (LSWTCH)Size List 7. Number of distinct ALPHANUMERIC data names plus program SPY variables. 3 15000 (LSIZE7)Size List 8. History points of distributed lines. 0 120000 (LPAST)Size List 9. Number of nonlinear elements. 0 2250 (LNONL)Size List 10. Points of nonlinear characteristics. 0 3800 (LCHAR)Size List 11. Number of Type-59 S.M. outputs. 0 720 (LSMOUT)Size List 12. Total number of EMTP output variables. 5 1200 (LSIZ12)Size List 13. Working space for batch/SPY plotting. -9999 72800 (LSIZ13)Size List 14. S.M./U.M. connections to TACS. - 9999 510 (LBSTAC)

INFORMAÇÕES ADICIONAIS, COMO

NÚMERO DE Size List 14. S.M./U.M. connections to TACS. - 9999 510 (LBSTAC)Size List 15. Character storage in bytes for MODELS. -9999 90000 (LCTACS)Size List 16. Total number of Type-59 S.M. masses. 0 800 (LIMASS)Size List 17. Number of Type-59 Synchronous machines. 0 90 (LSYN)Size List 18. Branch and switch power/energy outputs. 0 254 (MAXPE)Size List 19. Total floating-point TACS table space. 23 120000 (LTACST)Size List 20. Non-copied recursive convolution data. 0 100000 (LFSEM)Size List 21. Total modal/phase [T] matrix storage. 0 3000 (LFD)Size List 22. Total recursive convolution history. 0 15000 (LHIST)Size List 23. Giant vectors for renumbering, phasors. 2 192000 (LSIZ23)Size List 24. Peak phases of compensation for data. 0 120 (LCOMP)Size List 25. Total table space for all U.M usage. -9999 30000 (LSPCUM)Size List 26. Square of max number of coupled phases. 0 160000 (LSIZ26)Size List 28. MODELS. Total work space is divided into INTEGER and REAL. 1st, REAL: -9999 210000 (LRTACS)

Second and last, statistics for INTEGER work space. 0 0 (LITACS)Size List 29. RAM disk used by "TAPSAV" table saving (limit is "LABCOM" size LTLABL). -9999 1000 (LSIZ29)Size List 30. Taku Noda frequency-dependent circuits. 0 19 (LSIZ30)

Timing figures characterizing central processor (CP) solution speed. ---------------------------- CP sec Wait sec Real secData input time (through blank card ending branches) .... 0.000 0.000 0.000Node renumbering and phasor solution .... 0.000 0.000 0.000After phasor solution, but before time-step loop .... 0.000 0.000 0.000Integration of equations (time-step loop) .... 0.000 0.000 0.000Plotting or STATISTICS termination overlays .... 0.000 0.000 0.000

---------------------------Totals 0.000 0.000 0.000

NÚMERO DE COMPONENTES,

MEMÓRIA ALOCADA, TEMPO DE

SIMULAÇÃO, ETC


132


SAÍDA GRÁFICA (PlotXY)

Para que se tenha um arquivo com os resultados para traçar os gráficos correspondentes é necessário indicar no arquivo de dados esta opção.



1.E-5 .03

500 1 1 1 1 0 0 1 0

ICAT

= 1 ARMAZENAR EM ARQUIVO OS RESULTADOS PARA PLOTAGEM GRÁFICA

= 0 ou branco NÃO ARMAZENAR

IPLOT

= FREQUENCIA DE IMPRESSÃO PARA O ARQUIVO GRÁFICO COM

RELAÇÃO AO PASSO DE INTEGRAÇÃO


133


“click”o nome do


o nome do arquivo


134




135



selecione a(s) variável(is) a

ser(em) plotada(s)


136




137




138




139


50

100

150

200

[V]

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

200

250

300

[A]

corrente na chave


(f ile BASE.pl4; x-v ar t) v :BAR -02-

0 5 10 15 20 25 30[m s]

-200

-150

-100

-50

0

(f ile BASE.pl4; x-v ar t ) c :BAR-02-

0 5 10 15 20 25 30[ms ]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

[A]

tensão no capacitor corrente no capacitor

(f ile BASE.pl4; x-v ar t ) c :BAR -02-

0 5 10 15 20 25 30[m s]


140


VC

0,1 j 0,377

-j 66,313

VL

VF

VR

Regime permanente (após a abertura da chave):


corrente no

capacitor: i2

(f ile Caso2-0b.pl4; x-v ar t) c:BAR-02- 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20[A]

1,5163 A

VCF


141


VC

0,1 j 0,377

-j 66,313

VL

VF

VR



(f ile Caso2-0b.pl4; x-v ar t) v :BAR-01-BAR-03 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-2

2

6

10

14

18

22

26

[V]

tensão no

resistor: VR

0,15163 V

VCF


142


VC

0,1 j 0,377

-j 66,313

VL

VF

VR



(f ile Caso2-0b.pl4; x-v ar t) v :BAR-03-BAR-02 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-100

-75

-50

-25

0

25

50

75

100[V]

tensão no

indutor: VL

0,5871 V

VCF


143



VC

0,1 j 0,377

-j 66,313

VL

VF

VR


tensão no

capacitor: VC

(f ile Caso2-0b.pl4; x-v ar t) v :BAR-02- 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20[s]

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200[V]

100,55 V

VCF


144



Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.

Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power lossBus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q

BAR-01 100. 100. .00230002811492 1.5165843580309 .11500140574583 .11500140575120.0 0.0 1.5165826139365 89.9131061 -75.82913069683 0.0

BAR-03 99.999769997189 99.999884998528 -.0023000281149 1.5165843580309 .5366696725E-11-.1516582613937 -0.0868939 -1.516582613937 -90.0868939 75.829130696827

BAR-03 99.999769997189 99.999884998528 .00230002811502 1.5165843580309 .2231545569E-14 0.0-.1516582613937 -0.0868939 1.5165826139365 89.9131061 -75.82913069683 0.4335451

BAR-02 100.57150817301 100.57162383186 -.002300028115 1.5165843580309 -.223154557E-14-.1525253515652 -0.0868939 -1.516582613937 -90.0868939 76.262675782579

BAR- 02 100.57150817301 100.57162383186 .00230002811502 1.5165843580308 - .102592631E - 16 - .102592631E - 16

FLUXO DE POTÊNCIA EM

REGIME PERMANENTE

BAR- 02 100.57150817301 100.57162383186 .00230002811502 1.5165843580308 - .102592631E - 16 - .102592631E - 16-.1525253515652 -0.0868939 1.5165826139365 89.9131061 -76.26267578258 -76.2626758

TERRA 0.0 0.0 -.002300028115 1.5165843580308 0.00.0 0.0 -1.516582613937 -90.0868939 0.0

Total network loss P-loss by summing injections = 1.150014057487E-01

Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printedresult applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is theassociated power factor.

Node Source node voltage Injected source current Injected source powername Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.

BAR-01 100. 100. .00230002811486 1.5165843580309 .11500140574299 75.8292179015440.0 0.0 1.5165826139365 89.9131061 -75.82913069683 0.0015166

Selective branch outputs follow (for column-80 keyed branches only). Any request for branch current output automatically will beaugmented to include branch voltage. But the converse is not true (a request for voltage only will not produce current output).

From To (======== Branch voltage Vkm = Vk - Vm =========) (====== Branch current Ikm from K to M ======)bus K bus M Magnitude Degrees Real part Imag part Magnitude Degrees Real part Imag part

BAR-01 BAR-03 1.5165844E-01 89.913106 2.3000281E-04 1.5165826E-01BAR-03 BAR-02 5.7173883E-01 179.913106 -5.7173818E-01 8.6709017E-04BAR-02 1.0057162E+02 -0.086894 1.0057151E+02 -1.5252535E-01 1.5165844E+00 89.913106 2.3000281E-03 1.5165826E+00


145


DICAS, SUGESTÕES, …

AS DICAS E SUGESTÕES A SEGUIR PODEM NÃO SER SIGNIFICATIVAS AO SE UTILIZAR O PROGRAMA

GRÁFICO ATPDRAW (PROGRAMA PARA MONTAGEM DE ARQUIVOS PARA O ATP), POR SEREM

INERENTES AO MESMO, MAS SEU CONHECIMENTO FACILITA A LOCALIZAÇÃO DE ERROS E A FACILITA A LOCALIZAÇÃO DE ERROS E A

UTILIZAÇÃO DO PRÓPRIO ATP

OUTRAS DICAS E SUGESTÕES SERÃO DISCUTIDAS NOS EXERCÍCIOS A SEREM

DESENVOLVIDOS NOS PRÓXIMOS ÍTENS POR SEREM MAIS ESPECÍFICAS


146


Utilizar um editor de texto em ASCII:- Caracteres especiais (p.ex. TAB) podem não ser

reconhecidos- Caracteres criados na conversão de texto de editores

(p.ex. Word) podem não ser aceitos- Recomenda-se utilizar a letra Courier


Em algumas instruções, espaço em branco é diferente de zero

A instrução BLANK pode conter comentários a partir da coluna 7 inclusive


147


Comentários podem ser colocados em qualquer lugar no arquivo de dados, de uma das seguintes maneiras:- Colocar a letra C na coluna 1 da instrução

• Segunda coluna deve ficar em branco• Exemplo:

C Comentarios colocados aqui

C Caso Teste


C Caso Teste

- Utilizar a instrução $DISABLE• Encerrar com a instrução $ENABLE• Todas as linhas entre estas instruções serão ignoradas• Exemplo:

$DISABLE

Comentarios colocados aqui (quantas linhas desejar)

$ENABLE

- Colocar em qualquer ponto o comentário entre • Exemplo:

N1 N2 .0001 1. Comentario 1


148


Uma solução de regime permanente é realizada antes da simulação transitória para definir as condições iniciaisObservação: quando se deseja que algum elemento já esteja operando em regime permanente o tempo correspondente ao seu “start” deve ser negativo. Caso entre com o valor zero, ele será colocado em operação no início do transitório


Os dados de entrada para cada modelo de elemento são fornecidos em campos apropriados e definidos de acordo com a precisão disponívelObservação: os dados podem ser fornecidos em formato livre, separados por vírgulas, segundo regras especiais

será colocado em operação no início do transitório


149


- Formato A: formato para entrada de cadeia de caracteres.Um exemplo de campo que utiliza este formato é o de nome dos nósO nome pode ser colocado em qualquer posição dentro do campo destinado a ele, mas nomes em posições diferentes

Atenção ao preencher os campos das instruções:


campo destinado a ele, mas nomes em posições diferentes correspondem a nós distintosPode ocorrer diferenças entre letras maiúsculas e minúsculasExemplo: nó BAR1 colocado em um campo E6

1B RA

1B RA

1B RAtodos são válidos,

mas distintos entre si


150


- Formato F: formato para entrada de números reaisO número pode ser colocado em qualquer posição dentro do campo destinado a ele, desde que use o ponto decimalExemplo: número 25.36 colocado em um campo F10.3

.



se não colocar o ponto decimal o mesmo é entendido como nesta posição

6.52 3

6.52 3

652 3

6.52 3


151


- Formato I: formato para entrada de números inteirosO número deve ser ajustado a direita, os espaços em branco são considerados zerosNão é admitido ponto decimal



Exemplo: número 120 colocado em um campo I10

implica no número 12000

01 2

01 2


152


- Formato E: formato para entrada de números em notação científicaNão é obrigatório o ingresso da potência de 10, podendo ser utilizado como formato FSe coloca a potência de 10 o número deve estar alinhado a



Se coloca a potência de 10 o número deve estar alinhado a direitaExemplo: 1609 colocado em um campo E10.3

implica no número

1.609E30

31 6 0 9 E

31 6 0 9. E

31 6 0 9. E

31 6 0 9. E +


153


Em muitos modelos existe a opção de nós de referência, que são úteis quando os dados de um elemento são idênticos aos dados de outro já ingressado. Neste caso basta indicar nas colunas correspondentes (geralmente indicadas no manual como BUS-3 e BUS-4) o par de nomes do elemento no qual contém os dados a copiar


qual contém os dados a copiarCuidado: se existe dois elementos em paralelo (com mesmo nome dos nós terminais) com dados distintos, ao se fazer a referência a um deles em outra instrução, o ATP não distingue e irá copiar os dados do primeiro elemento que encontrar. Uma saída é inverter os nomes dos nós terminais dos elementos em paralelo, que não altera a topologia, e possibilita o ATP reconhecer o elemento


154


A relação entre o tempo de trânsito em uma linha de transmissão (ττττ) e o passo de tempo para integração numérica (DELTAT) deve ter um valor razoável, que depende do sistema em particular, mas em geral entre 10 e 10000. Valores menores que 1 não são permitidosObservações:- Se ττττ < DELTAT, ou seja, relação menor que 1, a linha pode


- Se ττττ < DELTAT, ou seja, relação menor que 1, a linha pode ser representada por parâmetros RLC concentrados

- Se ττττ >> DELTAT, ou seja, relação muito grande, pode não ser necessário representar a linha com parâmetros distribuídos, visto que o 2ττττ pode ser maior que o tempo de simulação, podendo representar a linha por uma resistência concentrada de valor igual a sua impedância característica

- É conveniente que a relação ττττ/DELTAT seja um número inteiro


155


Ao se modelar um transformador trifásico com um dos seus enrolamentos em triângulo e em vazio, resultará em uma indefinição matemática da tensão nos nós deste enrolamento que estão isolados da terra. O ATP imprimirá uma advertência de que o subsistema está desconectado (“disconnected subnetwork”) e conectará um dos nós a terra


conectará um dos nós a terraObservações:- Se não interessa os valores das grandezas do enrolamento

aberto, não é necessário nenhum procedimento- Para preservar o balanço entre as fases do enrolamento

em triângulo pode-se colocar no mesmo capacitâncias parasitas. Um valor normalmente usado é de 3 ηηηηF, ou seja, 1.13 µµµµmho


156


SUBSISTEMA DESCONECTADO

Seja energizar o transformador de três enrolamentos:

EQUIVALENTE

TRANSFORMADOR

CARGA


Circuito para o ATP:TRANSFORMADOR

EQUIVALENTE

EQUISUBE

TERC

SECUPRIM


157


Resultados:+++/// Caution. Disconnected subnetwork. During the Y-matrix elimination for phasor voltages, a near-zero diagonal element

for node "TERC-B" exists just prior to reciprocation. Statistics follow: Original ABS(Ykk) = 9.90853262E+00,

questionable value = 1.77782485E-15, tolerance ratio TOLMAT = 1.00000000E-08 . The node in question might be

connected to other nodes, forming a subnetwork, but that subnetwork has no, or only very weak, paths to ground or

to any other known voltage node of the steady-state network. The solution voltages for this isolated subnetwork

will now be set to zero, as the solution continues.

mensagem no arquivo de saída

DICAS, SUGESTÕES, …SUBSISTEMA DESCONECTADO

tensão nas fases B e C do terciário

TERC-B e TERC-C

mensagem no arquivo de saída

tensão na fase A do secundário

SECU-A

tensão na fase A do terciário TERC-A

(f ile BASE-1A.pl4; x-v ar t) v :SECU-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0

[V]

(f ile BASE-1A.pl4; x-v ar t) v :TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-80

-50

-20

10

40

70

*10 -36

(f ile BASE-1A.pl4; x-v ar t) v :TERC-B v :TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]


158


1.13 mho

TRANSFORMADOR

EQUIVALENTE

EQUISUBE

TERC

SECUPRIM

Circuito para o ATP com a solução para evitar o problema de subsistema desconectado:


tensão nas fases B e C do terciário

TERC-B e TERC-C

tensão na fase A do secundário

SECU-A

tensão na fase A do terciário TERC-A

(f ile BASE-1B.pl4; x-v ar t) v :SECU-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0

[V]

(f ile BASE-1B.pl4; x-v ar t) v :TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]

(f ile BASE-1B.pl4; x-v ar t) v :TERC-B v :TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]


159


Comparação dos resultados:

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

[mA]

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0

[V]

corrente na capacitância parasita do terciário

tensão na fase B do secundário

SECU-B

vermelho - original verde – com capacitor


(f ile BASE-1B.pl4; x-v ar t) c:TERC-A- c:TERC-B- c:TERC-C-

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-0.20

-0.15

BASE-1A.pl4: v :SECU-B BASE-1B.pl4: v :SECU-B

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-250.0

BASE-1A.pl4: v :TERC-A BASE-1B.pl4: v :TERC-A

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-15

-10

-5

0

5

10

15

[V]

BASE-1A.pl4: v :TERC-B BASE-1B.pl4: v :TERC-B

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]

BASE-1A.pl4: v :TERC-C BASE-1B.pl4: v :TERC-C

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]

-25.00

-18.75

-12.50

-6.25

0.00

6.25

12.50

18.75

25.00

[V]

verde – com capacitor

tensão nas fases A, B e C do terciário: TERC-A, TERC-B e TERC-C vermelho - original verde – com capacitor


160


Quando houver a variação em degrau na corrente através de um indutor ou na tensão através de um capacitor a tensão nos terminais do indutor e a corrente através do capacitor serão impulsosIsto nos processos de integração numérica, devido ao fato de trabalharem com valores discretos, causam instabilidade ou oscilações numéricas


instabilidade ou oscilações numéricasAs seguintes sugestões podem ser feitas para evitar estes problemas:

- Adicionar elementos no circuito: por exemplo, modelar a impedância do arco, incluir capacitância parasita, etc


161





- Introduzir um resistor de amortecimento no circuito:• Colocar em paralelo com o indutor onde aparece oscilações

numéricas uma resistência fictícia de valor RL = 2L/DELTAT• Colocar em série com o capacitor onde aparece oscilações

numéricas uma resistência fictícia de valor RC = 0.15DELTAT/2C


162





- Utilizar circuitos amortecedores nas chaves (snubber): por exemplo, muitos circuitos eletrônicos tem circuitos passivos adicionados as chaves para limitar di/dt ou dv/dt através do dispositivo


163





- Reduzir o passo de integração (DELTAT): apesar de não ser uma solução geral pode ajudar a reduzir as oscilações numéricas dependendo da presença de resistências no circuito, preferencialmente em paralelo com indutâncias e em série com capacitâncias


164





- Utilizar a instrução AVERAGE OUPUT que remove ruídos deste tipo, sem alterar o circuito e a solução matemática do problema, somente na impressão dos resultados, onde é impresso um valor médio das variáveis


165





- Utilizar o CDA (Critical Damping Adjustement) proposto por J.Lin e J.Marti no artigo: Implementation of the CDA Procedure in the EMTP, Trans. on Power System, 5,2, 394-402, may 1990, que utiliza o método de Euler Regressivo e a Integração Trapezoidal. Este método não está disponível no ATP


166


No circuito abaixo a chave fecha em t = 0 e abre logo em seguida (quando a corrente passar por zero)

1.0 mH0.1

OSCILAÇÃO NUMÉRICA


60 Hz40.0 F

100 V


167


Circuito para o ATP:

1.0 mHBAR- 03BAR- 02BAR- 01

tclose = 0.0 s

t = 0.0 s

0.1



60 Hz100 V

topen = 0.0 s

40.0 F


168


187.5

250.0

[V]

Resultados:

corrente na chave

tensão no nó 2 (BAR-02)

8

12

16

20

[A]



(f ile BASE-2A.pl4; x-v ar t) v :BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

tensão no capacitor (BAR-03)

Oscilação numérica

(f ile BASE-2A.pl4; x-v ar t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

4

8

(f ile BASE-2A.pl4; x-v ar t) v :BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

40

80

120

160

200

[V]


169


2002L

0.00001R = =

DELTAT

2 x 0.001=

Circuito para o ATP com uma das soluções para evitar oscilações numéricas:

1.0 mH0.1



60 Hz

1.0 mH

100 V

BAR- 03

BAR- 02

BAR- 01

tclose = 0.0 stopen = 0.0 s

40.0 F

0.1

BAR- 0X


170


Resultados:

corrente na chave


150

200

[V]

8

12

16

20

[A]




(f ile Base-2bx.pl4; x-v ar t) v :BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]-100

-50

0

50

100

(f ile Base-2bx.pl4; x-v ar t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]0

4

(f ile Base-2bx.pl4; x-v ar t) v :BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]0

40

80

120

160

200

[V]

Base-2bx.pl4: v :BAR-02 Base-2b.pl4: v :BAR-02

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85[ms]-100

-50

0

50

100

150

200

[V]

vermelho - resistor de 200 ohms verde - resistor 1800 ohms


171


Colocando a instrução AVERAGE OUPUT no arquivo de dados:

BEGIN NEW DATA CASE

AVERAGE OUTPUT

C ------------------------

C * CHAVEAMENTO DE CARGA *

C ------------------------



C

C 1 2 3 4 5 6 7 8

C 3456789012345678901234567890123456789012345678901 23456789012345678901234567890

C

C DELTAT TMAX XOPT COPT EPSLIN TOLMAT T START

1.E-5 .02

C IOUT IPLOT IDOUBL KSSOUT MAXOUT IPUN M EMSAV ICAT NENERG IPRSUP

500 1 1 1 1 0 0 1 0

C

C Equivalente

.

.

.

.


172


Resultados:

corrente na chave


8

12

16

20

[A]

150

200

[V]




(f ile BASE-2C.pl4; x-v ar t) c:BAR-02-BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

4

8

(f ile BASE-2C.pl4; x-v ar t) v :BAR-03

0 4 8 12 16 20[ms]

0

40

80

120

160

200

[V]

(f ile BASE-2C.pl4; x-v ar t) v :BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]

-100

-50

0

50

100


173


62.5

125.0

187.5

250.0[V]

Comparação:

tensão na chave tensão no nó 2 (BAR-02)

vermelho – original verde / preto – com resistor 200 / 1800 ohms azul – AVERAGE OUTPUT

-300

-200

-100

0

100[V]



Base-2a.pl4: v :BAR-02 base-2bx.pl4: v :BAR-02

Base-2c.pl4: v :BAR-02

0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

tensão no indutor

Base-2a.pl4: v :BAR-02-BAR-03

base-2bx.pl4: v :BAR-02-BAR-03

Base-2c.pl4: v :BAR-02-BAR-03

0 1 2 3 4 5 6 7 8[ms]-400

-300

base-2a.pl4: v :BAR-0X-BAR-02

base-2bx.pl4: v :BAR-0X-BAR-02

base-2c.pl4: v :BAR-0X-BAR-02

0 4 8 12 16 20[ms]-120

-80

-40

0

40

80

120

[V]

base-2a.pl4: v :BAR-02 base-2bx.pl4: v :BAR-02 base-2c.pl4: v :BAR-02 Base-2b.pl4: v :BAR-02

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0[ms]-250.0

-187.5

-125.0

-62.5

0.0

62.5

125.0

187.5

250.0[V]


174



0

200

400

[kV]


(file teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C

12 17 22 27 32 37 42[ms]-600

-400

-200

É uma oscilação numérica ?


175


DICAS, SUGESTÕES, …OSCILAÇÃO NUMÉRICA

Comparação:

-150

0

150

300

[kV]

29,4 kHz0

200

400

[kV]

vermelho – original verde – AVERAGE OUTPUT

(f ile teste-12-a.pl4; x-var t) v:LT-2C

17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.5[ms]-600

-450

-300

18,186 18,713

0,53 ms

1,9 kHzteste-12-a.pl4: v:LT-2C

teste-22-a.pl4: v:LT-2C

5 10 15 20 25 30 35 40 45[ms]-600

-400

-200


176


Com relação as chaves:- Não se pode conectar chaves entre nós que as tensões são

conhecidas- Com isso, não se pode conectar chaves entre fontes de

tensão e fontes de tensão e a terra- Se uma chave se conecta entre uma fonte de tensão e uma

fonte de corrente, então a fonte de corrente será ignorada


fonte de corrente, então a fonte de corrente será ignorada quando a chave estiver fechada

- Não pode ser constituído laço com chaves fechadas, neste caso, deve-se colocar uma resistência fictícia entre elas

- Caso se deseje que a chave esteja fechada em regime permanente deve-se entrar com o tempo de fechamento da chave negativo, ou seja, tclose < 0.0

- Caso se deseje que a chave não abra durante a simulação basta entrar com o tempo de abertura maior que o de simulação, ou seja, topen > TMAX


177


Se o tempo de simulação,TMAX, for zero ou negativo, só será realizado o cálculo do regime permanente

As instruções que começam por “$” seguido de um comando, tem a característica que podem ser colocadas em qualquer lugar e ordem dentro do arquivo de dados e tem a função de executar uma tarefa especial


A instrução $VINTAGE, M, tem a finalidade de alterar o formato de leitura de um determinado elemento, aumentando a precisão dos parâmetros de entradaObservação: M só pode ser 0 ou 1

tem a função de executar uma tarefa especialExemplo: $VINTAGE, $PUNCH, $INCLUDE, $UNITS, etc


178


A instrução $PUNCH tem a finalidade de descarregar o conteúdo correspondente aos parâmetros necessários à modelagem de um determinado componente em um arquivo, a ser posteriormente utilizado na montagem do caso completoExemplo: ao se processar o SATURATION com a opção $PUNCH, os dados da curva de saturação são colocados em


A instrução $INCLUDE, tem a finalidade de acoplar ao caso em estudo um determinado modelo, já criado anteriormente

$PUNCH, os dados da curva de saturação são colocados em um arquivo


179


É NECESSÁRIO UM CONHECIMENTO GERAL DO TEMA A SER ANALISADO A FIM DE DETERMINAR QUAL O MODELO

TENHA SEMPRE EM MENTE E NÃO ESQUEÇA …

FIM DE DETERMINAR QUAL O MODELO ADEQUADO DE CADA ELEMENTO PARA

UM ESTUDO EM PARTICULAR


180


AS TENSÕES E CORRENTES SE PROPAGAM AO LONGO DOS

CONDUTORES COM VELOCIDADE FINITA


OS COMPONENTES DEVEM SER MODELADOS ATRAVÉS DE PARÂMETROS

DISTRIBUÍDOS

OBSERVAÇÃO

QUANDO AS DIMENSÕES FÍSICAS DO COMPONENTE SÃO MENORES QUE O COMPRIMENTO DE ONDA DAS FREQÜÊNCIAS ENVOLVIDAS NO

TRANSITÓRIO, O COMPONENTE PODE SER REPRESENTADA POR PARÂMETROS CONCENTRADOS


181


A escolha do passo de tempo para integração numérica (DELTAT) é bastante influenciada pelo fenômeno que se está investigando: - Simulações envolvendo altas freqüências requerem

DELTAT pequenos (descargas atmosféricas 10 a 100 ηηηηs)- Fenomênos de baixa freqüência podem ser calculados com

DELTAT maiores (transitórios de manobra 25 a 100 µµµµs)


DELTAT maiores (transitórios de manobra 25 a 100 µµµµs)

DELTAT grandes podem acarretar a perda de partes do fenômeno

DELTAT muito pequenos podem acarretar um gasto de tempo elevado na simulação e também grandes arquivos de saida de resultados


182


DELTAT pode ser estimado pela expressão:

Regra prática: DELTAT é suficientemente pequeno

fmax MÁXIMA FREQÜÊNCIA ESPERADA NO TRANSITÓRIO

ττττ TEMPO DE

TRÂNSITO DA LT DE MENOR

COMPRIMENTO

max

110

DELTATf

≤ τ≤ ≤m ax

12 10

DELTAT e DELTATf


Regra prática: DELTAT é suficientemente pequeno se, ao dividí-lo por 2, os resultados permanecem praticamente inalterados

Observações:- Em estudos a 60 Hz (T = 16.7 ms) sendo que somente

transitórios de baixa freqüência são observados, DELTAT = T/1000 = 16.7 µs é uma boa escolha

- Em chaveamentos de conversores DC em 20 kHz (T = 50 µs), DELTAT = T/500 = 0.1 µs resulta em um valor adequado


183


Tem-se normalmente para TMAX:

O tempo máximo de simulação (TMAX) também depende do fenômeno que se está investigando, e em algumas vezes dos próprios resultados obtidos durante a realização dos estudos


Tem-se normalmente para TMAX: - Energização de linhas de transmissão 50 ms- Estudos de descargas atmosféricas 20 µµµµs


184


A simulação de elementos individuais de uma rede deve-se conseqüentemente corresponder à freqüência do fenômeno transitório em particular

Classificação das faixas de freqüência pra modelagem dos componentes do sistema:



185


GRUPO IOSCILAÇÕES DE BAIXA FREQÜÊNCIASOBRETENSÕES TEMPORÁRIAS0,1 Hz - 3 kHz

GRUPO IISURTOS DE FRENTE LENTA


GRUPO IIISURTOS DE FRENTE RÁPIDASOBRETENSÕES ATMOSFÉRICOS10 kHz - 3 MHz

GRUPO IVSURTOS DE FRENTE MUITO RÁPIDOSSOBRETENSÕES DE RESTABELECIMENTO100 kHz - 50 MHz

103 10410 1021 105 108 Hz10610-1

SURTOS DE FRENTE LENTASOBRETENSÕES DE CHAVEAMENTO50 Hz - 20 kHz

107


186



ATPLnch.exe


187


O PROGRAMAO PROGRAMA

ATPDrawATPDraw


188


ATPDraw

Pré-processador gráfico para o programa Pré-processador gráfico para o programa ATP que permite a criação dos arquivos de dados com base no circuito a ser simulado, o qual é construído graficamente com os

modelos existentes no programa


189


O PROGRAMA ATPDraw

O ATPDraw cria o arquivo de entrada de dados para o programa ATP, mas não é possível através deste arquivo obter o circuito gráfico correspondente

A utilização do ATPDraw facilita o trabalho do usuário e reduz a incidência de erros nos arquivos de entrada de dados de dados

Cada componente gráfico permite a inclusão dos parâmetros correspondentes em janelas próprias que ajustam os dados aos formatos de entrada requeridos pelo ATP

O ATPDraw é distribuido gratuitamente e seus direitos pertencem a BPA (Bonneville Power Administration) e a SINTEF Energy Research (Trondheim – Norway) –www.ee.mtu.edu/atp/


190


O PROGRAMA ATPDraw

Make File as

Arquivo: xxxx.atp Arquivo texto Formato ASCII Processar no ATP

Arquivo: xxxx.adp Arquivo gráfico Formato não editável

Processar no ATP


191


Resolver o exercício abaixo utilizando os programas ATPDraw e ATP e comparar com os resultados obtidos através dos cálculos analíticos (a mão)

Exercício 2.3 – página 34

Exercício 2

Exercício 2.3 – página 34

Livro: Electrical Transients in Power Systems

Allan Greenwood

Segunda edição – 1991

John Wiley & Sons, Inc.


192



193


Recordando:

a) Segunda Lei de Kirchhoff: a soma algébrica das tensões ao longo de qualquer trajetória fechada é igual a zero

RV R i=b) Tensão sobre o resistor:

21t

V i d t= ∫c) Tensão sobre o capacitor:1

Ct

V i d tC

= ∫c) Tensão sobre o capacitor:

d) Energia absorvida pelo elemento do circuito: dw p d t v i dt= =

2

1

( ) ( )t

t

W v t i t d t= ∫


194



195



196



197


Resolução através do ATP e ATPDraw:

Iniciar o ATPDraw “clicando” no icone:

- Selecionar novo arquivo


198



Novo arquivo:


199



Inserir o resistor R e os capacitores C1 e C2:

- Botão direito do mouse- Botão direito do mouse


200




- Botão direito do mouse e “click” na área - Botão direito do mouse e “click” na área do desenho


201




- Botão direito do mouse e “click” na área

- Seleciona grupo com a seta do mouse

- Botão direito do mouse e “click” na área do desenho


202







- Seleciona o componente e “click” no mesmo


203







- Seleciona o componente e “click” no mesmo

- Mais um “click” o componente é inserido no sistema


204




- Dois “click” no componente permite a inserção dos dados


205



O capacitor C1 tem carga inicial q0 = 1 (C) que pode ser modelada das seguintes maneiras:

- Através de um circuito que carregue C1 antes de fechar a chave, ou seja, antes de iniciar a simulação

- Usar uma instrução do ATP para declarar a tensão inicial no capacitor (se fosse indutor a corrente inicial através do mesmo)

- Direto no ATPDraw


206



Chave para fechar o circuito:


207



Circuito resultante no ATPDraw:

5 ohms

60 uF 40 uF


208



Deve ser dado nome aos nós, de modo a facilitar a análise e identificação das curvas de saída dos resultados

t < 0

R = 5 SSSSNO-1 NO-2NO-3

t < 0

C1 = 60 µFC2 = 40 µFq0 = 1 C


209



No ATPDraw:

- Com o botão direito do mouse dar um “click” sobre o nó e inserir o nome desejado

- No desenho o nó muda da cor vermelha para a cor preta

- Se não for dado nome a algum nó o ATPDraw escolhe de acordo com uma sistemática interna do mesmo: XXYYYY

60 uF

NO-1 NO-3

40 uF

5 ohms XX0017


210



Deve ser solicitado as grandezas de saída para a tabela e/ou gráfico

NO-1 NO-3 5 ohms NO-2

60 uF 40 uF


211



O circuito tem a seguinte constante de tempo:

RC RCτ =

Tem-se:

5 ( )= ΩR

5 24 120 ( s )τ = × = µ6 6

1 26 6

1 2

60 10 40 1024 ( F)

60 10 40 10

− −

− −

× × ×= = = µ+ × + ×

C CC

C C

5 24 120 ( s )RCτ = × = µ

Adotar:

- Tempo de simulação de 0,8 ms

- Passo de integração de 0,1 µs


212



No ATPDraw tem-se:

- Selecionar na aba superior a opção ATP e

- Selecionar a opção Setting e dar um “click” com o botão esquerdo

- Selecionar na aba superior a opção ATP e dar um “click” com o botão esquerdo


213



No ATPDraw tem-se:

- Escolher o passo de integração: delta T- Escolher o passo de integração: delta T

- Escolher o tempo de smulação: Tmax


214



Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:

- Dar um “click” em run ATP- Dar um “click” em run ATP

- O ATPDraw cria o arquivo ATP e processa em seguida este arquivo no programa ATP


215



Simular o circuito no ATP através do ATPDraw:

- Dar um “click” em Make File As ...- Dar um “click” em Make File As ...

- O ATPDraw cria o arquivo ATP e o usuário pode escolher o nome do arquivo

- Dar um “click” em run ATP (file) e escolher o nome do arquivo a ser processado


216



Analisar as curvas das variáveis plotadas no programa Plotxy:

- Dar um “click” em PlotXY- Dar um “click” em PlotXY

- O ATPDraw processa o programa PlotXY com o arquivo gráfico correspondente ao último caso processado


217



Quando aparecer a seguinte mensagem ao se processar o Plotxy:

É porque ocorreu erro no processamento do arquivo ATP


218



Series R-L-C. 0.000E+00 0.000E+00 4.000E-05 | NO-2 40. 4Series R-L-C. 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 | NO-3 NO-2 0.0 0

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------You lose, fella. The EMTP logic has detected an error condition, and is now going to terminate program execution. The followingmessage summarizes the circumstances leading to this situation. Where an otherwise-unidentified data card is referred to, or wherethe "last" card is mentioned, it is the most recently read card of the input data that is meant. The 80 - column image of this ca rd

Observar no arquivo de saida, extensão .LIS, informações a respeito do erro:

the "last" card is mentioned, it is the most recently read card of the input data that is meant. The 80 - column image of this ca rdis generally the last one printed out prior to this termination message. But possibly this last-read card has not yet beendisplayed, so a copy follows:

" NO-3 NO-2 0.0 0"KILL code number Overlay number Nearby statement number

4 3 8383KILL = 4. The last card is a series R-L-C branch having zero impedance. In fact, all three data fields (for R, L, and C) incolumns 27-44 were left blank or keyed with zeros. If the user really wants a short circuit, he should punch a very small value forR and L. Or, a permanently closed switch (e.g., a MEASURING switch) could be used, and this would in fact be better conditionednumerically. Best of all numerically would be the combination of the two nodes into one, which would be a perfect short circuit.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/ERROR/------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

NO CASO O ERRO FOI UM RAMO COM IMPEDÂNCIA NULA


219


Agora é com vocês ...

t = 0

50 µF 50 µF20 kV

Obter a carga (q) e a energia armazenada (W) em cada um dos capacitores após o fechamento da chave.

Obs: utilize o ATPDraw e o ATP, com o capacitor já carregado no instante inicial.

50 µF 50 µF20 kV


220



221



222



223


PARTE 1

APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS

CONCEITOS BÁSICOS DE

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOSTRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

1 – Elementos com parâmetros concentrados

2 – Elementos com parâmetros distribuídos

3 – Elementos não lineares


224


PARTE 1

APLICAÇÕES ENVOLVENDO OS

CONCEITOS BÁSICOS DE

TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOSTRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

1 – Energização de Cargas Elétricas

2 – Energização de Linhas de Transmissão

3 – Saturação, Hysterese e Não-linearidades


225


ENERGIZAÇÃO DE

CARGAS ELÉTRICASCARGAS ELÉTRICAS


226


Determinar a corrente transitória de energização de uma carga industrial, onde se tem:

a) Carga: potência de 10 MVA, cos φ = 0,92, monofásica, representada por uma combinação série de R e L.

b) Subestação: 138 kV, impedância desprezível, trifásica, 60 Hz.

Exercício 3

a) Disjuntor fechando em 1,068 ms.

b) Modifique R da carga para um valor 80 vezes menor e feche o disjuntor em t = 4,089 ms.

c) Repita o item b com o disjuntor fechando em t = 8,256 ms.

Para as seguintes situações:


227


Corrente transitória de energização de cargas RL

fonte carga

disjuntor


228



229



230



231



232


Perguntas:

a) Por que não aparecem oscilações transitórias nas curvas de tensão e corrente para a simulação feita no item a.

b) Como analisar a defasagem angular entre a tensões e correntes com os resultados obtidos na simulação.

c) Obter os valores da potência ativa e reativa consumidas pela carga através

Corrente transitória de energização de cargas RL

c) Obter os valores da potência ativa e reativa consumidas pela carga através dos resultados obtidos na simulação.

d) Qual o melhor e o pior instante de tempo para se proceder a energização da carga.

e) Como isso é conseguido.


233


ENERGIZAÇÃO DE LINHAS

DE TRANSMISSÃODE TRANSMISSÃO


234


Seja a linha de transmissão monofásica apresentada na figura abaixo, com R = 0,1904 Ω/km, L = 1,3184 mH/km e C = 8,7638 nF/km:

R, L, C

LINHA DE TRANSMISSÃO

Exercício 4

FONTE

Observação:

a) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.

b) Passo de integração de 0,1 µs.


235


Determinar a tensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha de transmissão para as seguintes situações:

a) Linha com 100 km de comprimento excitado por uma fonte de tensão contínua de 100 kV. Simular por 4 ms.

1) Desprezando as perdas.

2) Sem desprezar as perdas.

b) Linha com 100 km de comprimento excitado por uma fonte de tensão senoidal de

Exercício 5

b) Linha com 100 km de comprimento excitado por uma fonte de tensão senoidal de 100 kV de pico e freqüência de 60 Hz. Simular por 30 ms.

1) Considerando a LT já energizada em regime permanente.

2) Energizando a LT em t = 0.

c) Linha com ½ comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidal de 100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LT sendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.

d) Linha com ¼ de comprimento de onda, excitado por uma fonte de tensão senoidal de 100 kV pico, freqüência de 60 Hz, desprezando as perdas e considerando a LT sendo energizada em t = 0. Simular por 100 ms.


236


Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:

R L

Comentários gerais:

PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

PARÂMETROS CONCENTRADOS

Ondas trafegantes durante a energização de linhas de transmissão

v iL R i

x t

i vC Gv

x t

∂ ∂− = +∂ ∂∂ ∂− = +∂ ∂

R L

C2

G2

C2

G2

R resistência da linha de transmissãoL indutância da linha de transmissãoC capacitância da linha de transmissãoG condutância de dispersão da linha de transmissão


237


Quanto a natureza dos parâmetros das linhas de transmissão tem-se:

PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS

PARÂMETROS CONCENTRADOS

Caso se deseje a tensão no meio da linha de transmissão ou em outro ponto

Modelo no domínio da freqüência (fasores).



No ATPDraw:

linha de transmissão ou em outro ponto qualquer deve-se dividir a mesma em dois segmentos (com mesmo Zc para evitar reflexões).

O tempo de trânsito τ deve ser maior que DELTAT, sendo ideal entre 10 e 1000 vezes e tendo uma relação inteira. Se τ> 10000 DELTAT ocorre erro no programa.

Se R (total) > 0,1Zc dividir a linha de transmissão em segmentos.

LTs curtas LTs médias LTs longas

(< 80 km) (80 km – 240 km) ( > 240 km)

R + jωL R + jωL,1/jωC R + jωL,1/jωC

(+ correção

hiperbólica)

São inadequados para modelar transitórios, mas podem ser usados para LTs curtas ou para transitórios rápidos.

Em análises de transitórios, representar a linha de transmissão por vários PIs:

No ATPDraw:

max 5vf

=ℓ


238


Resumindo:

LINHAS DE

PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS CONSTANTES

DEPENDENTE DA FREQÜÊNCIA



TRANSMISSÃO

OU

CABOSPARÂMETROS

CONCENTRADOS CALCULADOS PARA UMA FREQÜÊNCIA

Regime permanente

Simulações transitórias próximas das calculadas os parâmetros


239



Na prática, a determinação da quantidade de seções da linha de transmissão depende da experiência do usuário é usual se adotar uma

Ao representar por parâmetros concentrados a quantidade de seções necessárias depende do grau de distorção que pode ser admitido ao estudo a ser realizado mais seções menor distorção


transmissão depende da experiência do usuário é usual se adotar uma seção de linha a cada 15 ou 30 km

A representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem variação dos parâmetros com a freqüência

A linha de transmissão modelada por parâmetros distribuídos e freqüência constante podem ser do tipo “sem distorção” ou do tipo “com distorção”

o Sem distorção resistência desprezada e apenas L e C da linha representados

o Com distorção resistência da linha de transmissão é adicionada sendo 25% em cada extremidade e 50% no meio


240



241



242



243



244



245


Perguntas:

a) Explique como ocorre o fenômeno de propagação da ondas trafegantes na linha de transmissão.

b) Qual a influência da resistência na propagação das ondas trafegantes na linha de transmissão.

c) No item a-1 observa-se que a fonte injeta uma tensão e uma corrente na


c) No item a-1 observa-se que a fonte injeta uma tensão e uma corrente na linha de transmissão, portanto tem-se associado uma potência e uma energia. Visto que a linha de transmissão não tem perdas, o que acontece com esta potência e energia.

d) Analise a afirmativa: Em uma linha de transmissão os pontos de λ/2, λ, 3λ/2, ...., representam nós de corrente em linhas em vazio.Obs: nós são pontos onde a tensão ou a corrente tem amplitude nula.

e) O que é efeito ferranti? Analise o seu efeito em uma linha de transmissão ao longo de seu comprimento de λ\4 até λ\2. Qual a sua implicação na operação da LT?


246


Seja uma linha de transmissão, com R = 0,1904 Ω/km, L = 1,3184 mH/km e C = 8,7638 ηF/km, de 100 km de comprimento, excitada por uma fonte de tensão senoidal trifásica de 138 kV, 60 Hz. Determinar a tensão e a corrente transitórias no início e no fim da linha de transmissão para as seguintes situações:

a) Na ocorrência de um curto-circuito em seus terminais.

Exercício 6

b) Na energização de uma carga resistiva igual a sua impedância característica.

c) Na energização de um capacitor de 380 Mvar (muito elevado).

d) Na energização de um reator de 3,146 Mvar.

Observação:

a) Fazer uma análise monofásica do circuito.

b) Modelar a linha de transmissão pelo modelo de parâmetros distribuídos.

c) Tempo de simulação de 120 ms.

d) Passo de integração de 0,1 µs.


247



248



249



250



251


Perguntas:

a) Ao se trocar a fonte de tensão alternada de excitação por uma fonte de tensão contínua de mesmo valor, como fica o comportamento da tensão no extremo da linha de transmissão, para os itens, b, c e d.

b) Para a linha de transmissão desta aplicação, calcule a constante de atenuação (α) e a constante de fase (β). O que elas significam?

Ondas trafegantes durante a energização de linhas de transmissão com carga em seus terminais

atenuação (α) e a constante de fase (β). O que elas significam?

c) O que significa potência característica da linha de transmissão? E potência natural (SIL)? Como são calculadas. Essas potência sofrem influência da freqüência da fonte ou do comprimento da linha? Obtenha estas potências para a linha de transmissão desta aplicação.

d) Analise o comportamento da tensão no extremo da linha de transmissão para uma carga RL e um carga RC, para R = Zc, QL = 3,146 Mvar e QC = 351,7 Mvar (Exercício 43).

e) O modelo (série ou paralelo) de representação da carga no terminal da linha de transmissão acarreta influência no valor da tensão e corrente transitória neste ponto? Explique.


252


SATURAÇÃO, HISTERESE E

NÃO LINEARIDADESNÃO LINEARIDADES


253


Seja um transformador trifásico de 3 enrolamentos, constituído de 3 bancos monofásicos, de potência 750/750/30 MVA e tensão 550/246,8/14,8 kV, ligado em Yat/Yat/Delta. Os dados de sua curva de saturação são:

1,20

1,40

a) Joelho = 1,25 pu.

Exercício 7

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,000 0,030 0,060 0,090 0,120 0,150

I (pu)V

(pu

)

b) Reatância do núcleo de ar = 57,5%.

c) Corrente de magnetização = 0,1% da corrente nominal.

d) Curva de saturação:

e) Perdas a vazio = 315 kW

Obter a curva de saturação (Φ x i) e a curva de histerese (Φ x i) deste transformador.


254



Obtenção da curva de saturação de transformadores e elementos saturáveis

Antes de iniciar devemos relembrar:

Maxwell (Mw)

φφφφ V.sWeber (Wb)

Fluxo magnético

SímboloSI

(Sistema Internacional)Nome CGS

H Praoersted (pOe)

Am

Intensidade de campo magnético

Força do campo magnético

Campo magnetizante

Oersted (Oe)

B Tesla (T) 2

Wbm

Indução magnética

Densidade de fluxo magnético

Campo magnético

Gauss (G)

= µ +0 ( )B H M M - magnetização de um material na presença de um campo magnético

µ0 = 4B10-7 (H.m) - permeabilidade magnética do vácuo

Sistema

=B H= + π4B H M

Ar

= µ0B H

CGS

SI

Meio materialAlém disso


255


No ATP existem duas subrotinas básicas para obter a característica fluxo-corrente de elementos não lineares:

- A SATURA que fornece a curva de saturação fluxo-corrente para pares de valores eficazes de tensão e corrente fornecidos, a histerese é ignorada, sendo sua palavra chave SATURATION.



No ATPDraw pode-se fornecer diretamente os pares tensão-corrente quando especifica o componente magnético e a conversão para fluxo-corrente é feita automaticamente ao se gerar o arquivo *.atp.

- A HYSDAT que fornece a a curva de histerese fluxo-corrente para elementos que apresentam magnetismo residual, sendo sua palavra chave HYSTERESIS.

Outra rotina para utilização da curva de histerese é a HYSTERESE HEVIA (através de curvas dada pela tangente hiperbólica) – Type 93 – Rule Book página 5J-1.


256


Histerese:

A curva de saturação é o lugar geométrico

dos vértices dos ciclos de histerese

Na região superior ao



Tensão (Wb)

B (T) curva desaturação

joelho

Na região superior ao “joelho” a corrente de

excitação aumenta muito rapidamente

Nesta condição o enlace de fluxo se processa pelo ar,

sendo conhecida a relação Ψ x i nesta

região como “reatância de núcleo

de ar”

H (Ae/m)

Corrente

laço dehisterese

reatâncianúcleo de ar


257


Tem-se que:



0

1

RMS RMS

( valores eficazes )

V , I

φ , i

i2

2

θ0

θ0

i 0θ1

θ1

i 1

ˆ( valores ins tan taneos )

Regra da integração trapezoidal de modo

recursivoi

=

φ =ω2V

No ATP:


258



Do gráfico fornecido pode-se obter:

I (pu) V (pu)

0,000000 0,00

0,001312 1,00

Representando a curva de saturação no enrolamento de mais alta tensão, tem-se:

3 750 ( )FS MVA=

Cálculos iniciais:

0,001312 1,00

0,001980 1,05

0,002939 1,10

0,004803 1,15

0,008650 1,20

0,016445 1,25

0,049500 1,28

0,125000 1,32

= = =

= = =

3

3

750250 ( )

3 3

550317,54 ( )

3 3

F

F

SS MVA

VV kV

3

3 550 ( )

F

FV kV=


259



Arquivo para obtenção da curva i x Ψ:

Através do ATPDraw:

Fornecer no modelo do transformador os pares tensão-corrente em valores reais e a conversão para fluxo-corrente é feita automaticamente ao se gerar o arquivo *.atp.automaticamente ao se gerar o arquivo *.atp.

Através de arquivo diretamente no ATP.


260


MODELO DO TRANSFORMADOR


INDICAÇÃO QUE OS DADOS SERÃO VALORES REAIS

(A x V)


261




262



Dica:

Não esquecer de corrigir a Power

Frequency no ATP Settings


263


BEGIN NEW DATA CASEPOWER FREQUENCY 60.C dT >< Tmax >< Xopt >< Copt >

5.E-6 .15 60. 500 1 1 1 1 0 0 1 0

C 1 2 3 4 5 6 7 8C 3456789012345678901234567890123456789012345678901 23456789012345678901234567890/BRANCHC < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< L >< C >C < n 1>< n 2><ref1><ref2>< R >< A >< B ><Leng>< ><>0

TRANSFORMER TA 1.E6 01.4607411886 1191.19351263.5778604973 1250.75318835.1476302337 1310.31286399.1485423093 1369.8725395

17.27461595 1429.432215233.774251136 1488.9918908130.17689124 1524.7276962289.08342518 1573.7259112

9999

CURVA DE SATURAÇÃO EM i x .

(GERADO DIRETAMENTE NO ARQUIVO *.ATP)

φ


999911A 1. 1. 24.22A 1. 1. .4

TRANSFORMER TA TB 11B 22B

TRANSFORMER TA TC 11C 22C

/OUTPUTBLANK BRANCHBLANK SWITCHBLANK SOURCEBLANK OUTPUTBLANK PLOTBEGIN NEW DATA CASEBLANK

ARQUIVO *.ATP)


264


BEGIN NEW DATA CASESATURATIONCC ------------------------------------------------- ----------C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADORC 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVAC ------------------------------------------------- ---------C

60.0 317.54 250.00 0 00.001312 1.00000.001980 1.05000.002939 1.10000.004803 1.15000.008650 1.20000.016445 1.25000.049500 1.28000.125000 1.3200

9999$PUNCH

GRAVAR EM ARQUIVO


$PUNCHBLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASESBEGIN NEW DATA CASEBLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION

ARQUIVO *.PCH


265


Derived saturation curve gives peak current as a fu nction of flux :

Row Current [amp] Flu x [volt-sec]

1 0.0000000000 0. 0000000000

2 1.4607987921 1191. 1935126355

3 3.5775197404 1250. 7531882673

4 5.1475434327 1310. 3128638991

5 9.1492580170 1369. 8725395309

6 17.2723618069 1429. 4322151626

7 33.7754624258 1488. 9918907944

8 130.1567155209 1524. 7276961735

9 291.3056400676 1572. 3754366789

9999

0

450

900

1350

1800

0 75 150 225 300

i (A)

Flu

xo (

V.s

)


Next, check the derived curve by independent revers e computation. Assuming sinusoidal voltage (flux) at the level of each point,

rms current is found numerically. This curve shoul d be equal to the original I-V points inputted.

Row Current in P.U. Voltage in P.U.

2 0.00131200 1.00000000

3 0.00198000 1.05000000

4 0.00293900 1.10000000

5 0.00480300 1.15000000

6 0.00865000 1.20000000

7 0.01644500 1.25000000

8 0.04950000 1.28000000

9 0.12500000 1.32000000


266


BEGIN NEW DATA CASEHYSTERESISCC ------------------------------------------------- ----------C * CURVA DE HISTERESE DO TRANSFORMADOR C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVAC ------------------------------------------------- ----------C

1 233.7755 1488.99$PUNCHBLANK CARD TO TERMINATE ALL "HYSTERESE" DATA CASESBEGIN NEW DATA CASEBLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION

GRAVAR EM ARQUIVO

*.PCH



267


Derived characteristic for Type-96 pseudo-nonlinear EMTP branch card follows.

Current Flux

-8.44387500E+00 -1.44519618E+03

-1.05548438E+00 -1.36899492E+03

6.33290625E-01 -1.26126212E+03

1.47767813E+00 -9.80981647E+02

2.84980781E+00 8.49600176E+02

4.43303438E+00 1.12112188E+03

7.59948750E+00 1.28753841E+03

1.40379422E+01 1.40140235E+03

3.37755000E+01 1.48899000E+03

4.64413125E+01 1.49774876E+03

9999.

-1800

-900

0

900

1800

-25 0 25 50

i (A)

Flu

xo (

V.s

)


9999.


268


BEGIN NEW DATA CASEC 7th of 10 subcases illustrates ba tch-mode usage of Orlando C Hevia's supporting program HYSTER. This serves to convertC a Type-98 element into a Type-96 e lement. For background,C see the story in the July, 2000, n ewsletter.C 3456789012345678901234567890123456789012345678901 23456C NOZOOM FSCALE DXL2 HYSTERESIS HEVIA 1 1.1 .04C The 3 parameters on the preceding request card g overn the screen plotC that automatically will document hysteresis of t he result:C NOZOOM is a binary switch that indicates whet her the entireC curve or just the hysteresis loop itse lf is to be plotted.C Value 1 will plot everything (no zoom) whereas value zeroC will drop the final point, which is o utside the loop proper.C FSCALE is a scaling factor to waste space abo ve and to the rightC of the 1st and 2nd-quadrant plot. For example, value 1.1C will waste 10%, providing this much m argin.C DXL2 is the "radius" in screen inches of th e squares that mark dataC points. Value zero means that there w ill be no such marking.C So much for the special - request card. On to reactor. Everything about


C So much for the special - request card. On to reactor. Everything aboutC the following is normal Type 98 except for colum ns 27-74, from which 3C new floating-point parameters are read. Of cour se, if currents are inC amperes and voltage is in volts, power will be in watts and residualC flux will be in volt-seconds:C <--Losses in W-><--Freq i n Hz--><-Residual flux> I98NODE1 NODE2 105000.00 60.0 3

1.46079879E+00 1.19119351E+03 3.57751974E+00 1.25075319E+03 5.14754343E+00 1.31031286E+03 9.14925802E+00 1.36987254E+03 1.72723618E+01 1.42943222E+03 3.37754624E+01 1.48899189E+03 1.30156716E+02 1.52472770E+03 2.91305640E+02 1.57237544E+03

9999$PUNCHC NOZOOM FSCALE DXL2

REPLOT 0 1.0 .07BEGIN NEW DATA CASEBLANK

GRAVAR EM ARQUIVO

*.PCH

PERDAS NO FERRO

~ PERDAS A VAZIOCURVA DE SATURAÇÃO


269


A listing of 80-column card images now being flushe d from punch buffer follows.=================================================== ============================123456789012345678901234567890123456789012345678901 2345678901234567890123456789=================================================== ============================C <++++++> Cards punched by support routine on 0 4-Dec-12 10:18:21 <++++++>C HYSTERESIS HEVIA 1 1.1 .04C 98NODE1 NODE2 105000.0 60.0C 1.46079879E+00 1.19119351E+03C 3.57751974E+00 1.25075319E+03C 5.14754343E+00 1.31031286E+03C 9.14925802E+00 1.36987254E+03C 1.72723618E+01 1.42943222E+03C 3.37754624E+01 1.48899189E+03C 1.30156716E+02 1.52472770E+03C 2.91305640E+02 1.57237544E+03C 999996NODE1 NODE2 HEVIA HYSTER 3.57751974 1250.75319 162.9239638 3

-3.32025957E+01 -1.48899189E+03-1.61927088E+01 -1.42943222E+03

FLUXO REMANESCENTE OU RESIDUAL


-8.24278389E+00 -1.36987254E+03-4.38964208E+00 -1.31031286E+03-2.93367087E+00 -1.25075319E+03-9.04057565E-01 -1.19119351E+03

1.43243387E-01 0.00000000E+001.60404218E+00 1.19119351E+033.72076313E+00 1.25075319E+035.29078682E+00 1.31031286E+039.29250141E+00 1.36987254E+031.74156052E+01 1.42943222E+033.38470841E+01 1.48899189E+031.30156716E+02 1.52472770E+032.91305640E+02 1.57237544E+03

9999=========< End of LUNIT7 punched cards as flushed by $PUNCH request >=======


270


Perguntas:

a) Faça uma pesquisa de como é feito o cálculo de i x Ψ a partir dos dados i x V.

b) Qual o significado da área do laço de histerese?

c) Qual a influência de se utilizar a curva de histerese obtida para 60 Hz em um sistema de 50 Hz?



um sistema de 50 Hz?

d) Qual a influência na curva de saturação e de histerese se a corrente de magnetização tem uma valor alto ou baixo?

e) Para um transformador trifásico, qual a influência do tipo de ligação dos enrolamentos (delta ou estrela), do aterramento dos enrolamentos (aterrado ou não aterrado), da constituição do transformador (trifásico, banco, auto transformador, três enrolamentos), e do tipo de núcleo (5 pernas, três pernas, núcleo envolvido, núcleo envolvente) na forma de onda da corrente de magnetização e do fluxo.


271


Representando a curva por somente dois pontos:

Dados (pu): V0, V1, I0, I1

Obter (Vs, A): Φ0, Φ1, i0, i1φ = =ω

φ = = + α φ − φω

00 0 0

11 1 0 1 1 0

2i 2

2i i ( )

BASEBASE

BASE

V VI I

V V

α + α + =2 0x y z

1

0


α + α + =

φ φπ = φ + − θ + θ − φ φ θ

π = φ θ − + φ θ

α φ θ π π = θ − + − θ −

21 1

2 22 1 10 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0

2 22 20 1 0

0 0 0 1

0

2 22 2 4

22

2

2 2 2 2

x y z

x sen cos

y i cos

senz i I

α = φ

φθ = φ

00

0

00

1

iarctg

arcsen

Referência: Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Potência – Luiz Cera Zanetta Júnior – Edusp/2003

i 0ii 1


272



0 0

1 1

1,25 ( ) 0,016445 ( )

1,2 ( ) 0,125000 ( )

= ⇒ =

= ⇒ =

V pu I pu

V pu I pu

× ×φ = = =

ω × π ×

× ×

00

2 2 1,25 317.5401.488,99 ( V s)

2 60

2 2 1,32 317.540

BASEV V

V Vi

1

0

ii


0

0

1

1209,94 1,2436 rad

664,732 0,0123 rad

14928,032 3,2486 rad

= θ =

= α =

= − α =

x

y

z

× ×φ = = =

ω × π ×

= = × × =

=

11

0 0

1

2 2 1,32 317.5401.572,37 ( V s )

2 60

250000000i 2 2 0,016445 18,31 ( A )

317540

i 289,19 ( A )

BASE

BASE

V V

I I

i 0ii 1


273



BEGIN NEW DATA CASESATURATIONCC ------------------------------------------------- ----------C * CURVA DE SATURACAO DE TRANSFORMADOR C 550/246.8/14.8 kV - Yat/Yat/D C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVA

0 0

1 1

1,25 ( ) 0,016445 ( )

1,32 ( ) 0,125000 ( )

= ⇒ =

= ⇒ =

V pu I pu

V pu I pu

i

1

0

ii


C 1 UNIDADE - 750/750/30 MVAC CURVA COM DOIS PONTOSC ------------------------------------------------- ---------C

60.0 317.54 250.00 0 00.016445 1.25000.125000 1.3200

9999BLANK CARD TO TERMINATE ALL "SATURATION" DATA CASESBEGIN NEW DATA CASEBLANK CARD TO TERMINATE ATP EXECUTION

Derived saturation curve gives peak current as a fu nction of flux :Row Current [amp] Flu x [volt-sec]

1 0.0000000000 0. 00000000002 18.3100885189 1488. 99189079443 289.1815590486 1572. 3754366789

9999

Dever de casa:

Calcular a curva i x Φ para o exercício 46 utilizando as

expressões apresentadas.

i 0ii 1


274


PARTE 2

CHAVEAMENTO ENVOLVENDO

ELEMENTOS INDUTIVOS NO SISTEMA

ELÉTRICO

• ENERGIZAÇÃO DE TRANSFORMADORES

• CHAVEAMENTO DE REATORES

• FERRORRESSONÂNCIA

• APLICAÇÃO DE PÁRA-RAIOS


275


Comentários Gerais

A resposta de um transformador a um surto de tensão é bastante complexa. A incidência de um impulso de tensão em um dos terminais do transformador (por ex. primário) dá origem a fenômenos transitórios que serão aplicados aos equipamentos situados no outro lado do transfomador (secundário). Isto é denominado surto transferido.

Um modelo geral para representar o transformador em estudos de transitórios eletromagnéticos é muito difícil, tendo modelos válidos

Isto posto pode-se definir:

- Modelo do transformador para estudos em freqüência industrial.

- Modelos do transformador para estudos em altas freqüências.

Além disso os modelos podem ser:

- Sem transferência de surtos (por exemplo, transformadores a vazio).

- Com transferência de surto de um enrolamento para outro.

transitórios eletromagnéticos é muito difícil, tendo modelos válidos dentro de uma faixa de freqüência.


276


Comentários Gerais

Modelo para estudos em freqüência industrial:

- São considerados os efeitos das resistências e da dispersão do fluxo magnético dos enrolamentos e da corrente de excitação.magnético dos enrolamentos e da corrente de excitação.

- Os valores de R1, X1, R2 e X2 são obtidos dos ensaios em curto-circuito e Rm e Xm dos ensaios a vazio.

- Não apropriado para estudos de transferência de surtos entre enrolamentos por não considerar os acoplamentos capacitivos.


277


Comentários Gerais

Modelos para estudos de altas freqüências:

- Em altas freqüências o transformador de potência comporta-se como uma complexa rede capacitiva, consistindo de capacitâncias série (entre espiras e bobinas) e paralelo (em relação ao núcleo e ao tanque que são aterrados), além de indutâncias (próprias e mútuas) e resistências.

- Nos estudos de altas freqüências o modelo computacional do transformador é determinante e depende significativamente da faixa de freqüência associada ao evento transitório sob análise. freqüência associada ao evento transitório sob análise.

- O modelo tradicional consiste em representar o transformador através de uma capacitância concentrada para a terra.

- Um modelo mais preciso, consiste em montar uma rede de capacitâncias concentradas o que exige o conhecimento das capacitâncias externas e internas envolvendo o transformador.

CBTCAT

CAB


278


Comentários Gerais

Modelos para estudos de altas freqüências:

- O transformador pode ser também representado através de um modelo no qual se considera o comportamento da impedância (amplitude e fase) de entrada do transformador com a freqüência, que é comumente denominado de modelo caixa preta (“black box model”) que é obtido a partir de medições da resposta em freqüência do transformador.

Muitos modelos tem sido propostos para a representação de Muitos modelos tem sido propostos para a representação de transformadores com relação a transferência de surtos entre enrolamentos e cada um tem suas particularidades (aspectos construtivos, potência e distribuição, etc), sendo uns mais complexos e outros menos e são encontrados na literatura a respeito.

O CIGRÉ através do Working Group 33.02, no artigo “Guidelines for representation of network elements when calculation transients”, propõe alguns modelos de transformadores monofásicos de dois enrolamentos, para certas faixas de freqüência, onde são observadas as necessidades de se analisar a transferência de surtos de um enrolamento para outro.


279


Comentários Gerais

Guidelines for representation of network elements when calculation transients – Cigre


280


Comentários Gerais



281


Comentários Gerais

A representação da saturação do transformador é necessário para freqüências na faixa até 20 kHz (Grupos I e II) nos estudos de energização ou em situações onde pode ocorrer sobretensões na freqüência fundamental, como rejeição de carga ou chaveamento a vazio de linhas longas e cabos.

A dependência das perdas ativas no transformador com a freqüência pode causar grande influência nas oscilações nos transitórios dos Grupos I e II.Grupos I e II.

O circuito equivalente para levar em conta esta dependência é feito com a montagem em série de vários circuitos RL paralelos.


282


Comentários Gerais

Exemplo de curva de Z(ω) do transformador:

Transformador N/S 302352 (Marimbondo)

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

Imp

ed

ân

cia

(o

hm

s)

-25

0

25

50

75

100

Ân

gu

lo (

gra

us)

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

Freqüência (Hz)

Imp

ed

ân

cia

(o

hm

s)

-100

-75

-50

-25 Ân

gu

lo (

gra

us)


283


Comentários Gerais

No ATP tem-se os seguintes modelos de transformadores:

- Ideais (trifásico e monofásico).

- Modelados através de um circuito com resistências, indutâncias, . transformadores ideais, indutâncias saturáveis e capacitâncias (transformador saturável trifásico e monofásico, de múltiplos enrolamentos).

- Modelados através de matriz linear utilizando dados do teste a - Modelados através de matriz linear utilizando dados do teste a . vazio e curto-circuito na freqüência nominal (BCTRAN, XFORMER).

No ATP pode-se representar a ramo magnetizante através dos seguintes modelos:

- Type-98 pseudo-nonlinear inductance (subcomponente do Saturable Transformer).

- Type-93 true-nonlinear inductance (método de compensação).

- Type-96 pseudo-nonlinear hysteretic inductor.

- Type-93/98 non-linear current dependent inductor with hysteresis (hysterese hevia).


284


Comentários Gerais

Dados típicos – impedância:

Electrical Transients in Power Systems – Second Edition – Allan Greenwood


285


Comentários Gerais

Dados típicos – corrente de magnetização:



286


Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância enrolamento-terra:



287


Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância bucha-terra:



288


Comentários Gerais

Dados típicos – resistência:



289


Comentários Gerais

Os reatores podem ser representados de modo similar ao transformador, somente com uma indutância única no lugar das indutâncias do transformador (própria e de magnetização).

A modelagem dos efeitos da saturação e da dependência com a freqüência é feito de maneira análoga ao transformador.


290


Comentários Gerais

Tipos:

- Com núcleo magnético:

• Similares aos transformadores em vazio;

• Característica de saturação similar à de um transformador de potência, porém com o “joelho” da curva de saturação mais elevado;

• Fator de qualidade elevado, da ordem de 250 a 300;

• Capacitância comparável com a de transformadores de potência semelhante.• Capacitância comparável com a de transformadores de potência semelhante.

- Com núcleo de ar:

• Mais próximos aos transformadores em curto;

• Capacitâncias menores que a de transformadores de potência semelhante devido a ausência de núcleo;

• Valor razoável para sua capacitância é de 75 – 150 pF para um modelo π do reator;

• Freqüência natural elevada.


291


Comentários Gerais

Transformadores de instrumentos:

- Transformador de potencial:

• Tipo indutivo (acoplamento entre primário e secundário) ou divisor de potencial capacitivo;

• Opera quase sem carga (pequena carga no secundário).

- Transformador de corrente:

• Geralmente tipo indutivo com núcleo de ferro;• Geralmente tipo indutivo com núcleo de ferro;

• Opera quase sob condições de curto-circuito (carga de baixa impedância).

Os transformadores de instrumentos podem ser desprezados em quase todos os estudos transitórios.

- Transformadores de potencial indutivos podem ser envolvidos em fenomenos de Ferrorressonância em subestações (modelar o núcleo de ferro, saturação e perdas).

- Para transitórios de alta freqüência a capacitância de surto e indutância do transformador de corrente deve ser levada em conta nas análises.


292


Comentários Gerais



293


Comentários Gerais

Dados típicos – capacitância:


- Transformadores de potencial indutivos e transformadores de corrente: cerca de 500 pF;

- Transformadores de potencial capacitivos cerca de 1000 pF.


294


Seja o circuito em 230 kV apresentado na figura abaixo, onde TP representa a indutância de magnetização de um transformador de potencial indutivo e CD = 120 pF a capacitância entre os contatos de um disjuntor que se encontra aberto.

Curva de saturação do TP

i (Apico) (Wb)φ

Exercício 8

0,0007 568,3

0,002 666,7

0,005 743,3

0,01 830,8

0,02 960,8

CD TP230 kV


295


a) Obter a tensão e a corrente no TP.

b) Alterar a capacitância CD para 240 pF e obter a tensão e a corrente no TP.

c) Colocar uma resistência de 500 MΩ em paralelo com o TP e obter a tensão e a corrente no TP.

Pede-se:

Exercício 8

tensão e a corrente no TP.


296


Ferrorressonância em Sistemas Elétricos


Nos Sistemas Elétricos, excitados por fontes alternadas, pode ocorrer o fenômeno da ressonância, sempre que a freqüência natural do circuito se igualar a freqüência da fonte externa.

As indutâncias e capacitâncias dos componentes de um Sistema Elétrico podem constituir circuitos ressonantes em função de Elétrico podem constituir circuitos ressonantes em função de condições particulares de sua operação ou de sua configuração.

As ressonâncias podem envolver a conexão de componentes indutivos e capacitivos em série ou em paralelo, sendo os valores máximos das sobretensões e sobrecorrentes limitados somente pelas resistências dos componentes.


297



A existência de elementos não lineares, como transformadores e reatores facilita a ocorrência de pontos ressonantes no sistema elétrico, porque estes elementos aumentam a faixa de valores de reatâncias indutâncias e capacitivas.


A ferrorressonância é um fenômeno usualmente caracterizado por A ferrorressonância é um fenômeno usualmente caracterizado por sobretensões e formas de ondas irregulares, e está associado a excitação de uma ou mais indutâncias saturáveis através de uma capacitância em série (ANSI/IEEE Std 100-1984).

Em outras palavras, ferrorressonância é o termo utilizado para designar uma ressonância não linear entre uma capacitância fixa e uma indutância de um núcleo de ferro, cuja relação entre tensão e corrente tem uma correspondência não linear caracterizada em sua curva de saturação.


298




Indutor LINEAR em série com um capacitor:

= ×V X I

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:

Com isso:

= +S L CV V V

= ×= − = + ×

L L

L S C S C

V X I

V V V V X I

Graficamente o ponto de interseção das retas VL com Vs - VC resulta nos pontos de operação:

- Ponto P: se XL > XC

- Ponto P’: se XC > XL

VL

I

V

VS

VS - VC

C1

C2

2

1


299




Indutor LINEAR em série com um capacitor:XL > XC VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - X C = 8 (ohms)

0

250

500

750

1000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

V (

V)

XC > XL VS = 100 (V) - XL = 10 (ohms) - X C = 12 (ohms)

0

250

500

750

1000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

V (

V)

retas paralelas

E se XL = XC, no qual ocorre ressonância? Como fica?

=C LX X

-1000

-750

-500

-250-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação

-1000

-750

-500

-250-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

I (A) XL*I VS + XC*I Ponto de Operação

VS = 100 (V) - XL = XC = 10 (ohms)

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

-100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100

I (A)

V (

V)

XL*I VS + XC*I


300




Indutor NÃO-LINEAR em série com um capacitor:

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito:

= +S L CV V V

= ( )V f I

Com isso:

Graficamente o ponto de interseção da curva VL com a reta VS – VC resulta nos pontos de operação 1, 2 e 3.

== − = + ×

( )L

L S C S C

V f I

V V V V X I

2

1

3

I

V

VS - VC

VL = f ( I )VS


301




Indutor NÃO LINEAR em série com um capacitor:

- Ponto de operação 1: Se ocorre um aumento em I, então VS – VC

resulta maior que VL. Este aumento de tensão obriga I a aumentar não podendo retornar ao ponto de operação. Análise idêntica se faz se I diminui. Deste modo este ponto é um ponto de operação INSTÁVEL.

- Ponto de operação 2: Se ocorre um aumento em I, então VL aumenta mais rapidamente que VS – VC. Este aumento de tensão não pode ser proporcionado pela fonte, de modo que I tende a diminuir retornando ao ponto original. Análise idêntica se faz se I diminui. Deste modo este ponto é um ponto de operação ESTÁVEL.


302





- Ponto de operação 3: Neste ponto a corrente se inverte de direção e a tensão nos elementos também. Se ocorre um aumento em I será em direção contrária, o que acarretará que VS – VC resulte menor que VL. Este aumento de tensão não pode ser sustentado pela fonte, de modo que I tende a retornar ao ponto original. Análise idêntica se faz se I diminui. tende a retornar ao ponto original. Análise idêntica se faz se I diminui. Deste modo este ponto é um ponto de operação ESTÁVEL. Neste ponto o sistema está operando em FERRORRESSONÂNCIA sendo que a corrente está adiantada da tensão, o que significa que o sistema resulta predominantemente capacitivo.


303





- Se a capacitância do sistema diminui, a reatância capacitiva aumenta e a inclinação da reta VS – VC aumenta. Na capacitância crítica C2 ocorre a eliminação dos pontos de operação 1 e 2, só sobrando o ponto de operação 3, o que acarreta o sistema operar em situação de FERRORRESSONÂNCIA. Portanto para valores de capacitância superiores a FERRORRESSONÂNCIA. Portanto para valores de capacitância superiores a capacitância crítica existirão dois pontos de operação estáveis e para valores inferiores somente o ponto de ferrorressonância.

VL = f ( I )

C1

C3C2

I

V

VS - VCVS


304





- Ao se modificar o valor da magnitude da fonte de tensão, não ocorrerá variação na inclinação da reta VS – VC, variando o ponto de cruzamento com o eixo vertical V. Desta forma pode-se ter três pontos de operação ou apenas um, dependendo da magnitude da tensão da fonte.

VS3

VL = f ( I )

I

V

VS1

VS2

C

VS - VC


305



Situações que propiciam o aparecimento de ferrorressonância:

- Circuitos de serviços auxiliares que utilizam elos fusíveis;

- Cabos subterrâneos e transformadores não aterrados;

- Cabos de elevada capacitância e reatores limitadores de corrente;

- Reatores shunt para compensação reativa de linhas de transmissão


- Reatores shunt para compensação reativa de linhas de transmissão paralelas;

- Transformadores de potencial indutivos e a capacitância entre enrolamentos de transformadores de distribuição;

- Sistemas que contêm elementos saturáveis e filtros harmônicos;

- Energização de transformadores.


306




- Exista um circuito LC;

- Ausência de carga ou presença de uma carga muito pequena;

- Existência de pontos sem potencial fixo (neutros isolados, abertura monofásicas, fusíveis em operação monopolar, etc).

Para que ocorra ferrorressonância é necessário que:

monofásicas, fusíveis em operação monopolar, etc).

Efeitos da ferrorressonância:

- Sobretensões com picos que podem ultrapassar várias vezes a condições normais de operação;

- Excesso de ruído audível em transformadores;

- Formas de onda da tensão e corrente extremamente irregulares;

- Danos em cabos e capacitores;

- Queima de pára-raios e transformadores.


307




Medidas corretivas que minimizam os riscos de ferrorressonância:

- Troca de chaves fusíveis por disjuntores, evitando operação desbalanceada;

- Manobrar por último, o disjuntor mais próximo do transformador de modo a evitar um circuito série cabo-transformador;

- Alocação de carga resistiva no secundário do transformador, quando de sua energização;

- Modificação do circuito (alterando comprimento de cabo, trocando por alimentação aérea, aumentando a resistência de aterramento, etc);

- Redução de tensão aplicada fazendo que o transformador opere na sua região linear.


308



309



310



311



Perguntas:

a) Em que consiste o fenômeno de ferrorressonância?

b) Quais conexões dos transformadores são mais susceptíveis a sofrer o fenômeno de ferrorressonância?

c) Quais são os níveis de tensão dos sistemas elétricos que são mais susceptíveis a sofrer o fenômeno de ferrorressonância?

d) Que medidas se pode tomar para mitigar ou eliminar a possibilidade de ferrorressonância em um sistema elétrico?

e) A freqüência do sistema influi no fenômeno de ferroressonância? Um transformador que apresenta o problema em 60 Hz também o apresentará em 50 Hz?

f) Qual a influência do joelho da curva de saturação do transformador no aparecimento de ferrorressonância.

Dever de casa:

Faça a evolução analítica das condições de ferrorressonância considerando somente

as componentes fundamentais.

Sugestão: use a equação de Frölich.


312


Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura abaixo, constituído de um gerador G, um transformador elevador TR1, uma linha de transmissão LT e um transformador de três enrolamentos TR2.

TR1G

LTTR2

Exercício 8

LT


313


São dados:

a) Gerador G: 13,8 kV, 350 MVA, Xd” = 15,5%, r = 0,14%, X0 = 13,5%.

b) Transformador elevador TR1: 13,8/525 kV, X = 13%, 378 MVA, ∆/Yat, saturação desprezada.

c) Linha de transmissão LT: 525 kV, 330 km, com parâmetros de seqüência positiva: r = 0,0258 Ω/km, x = 0,3263 Ω/km, c = 13,52 nF/km e de seqüência zero: r = 0,3880 Ω/km, x = 1,3700 Ω/km e c = 8,77 nF/km.

Exercício 8

zero: r = 0,3880 Ω/km, x = 1,3700 Ω/km e c = 8,77 nF/km.

d) Transformador TR2: trifásico, de 3 enrolamentos, constituído de 3 bancos monofásicos, de tensão 550/246,8/14,8 kV, potência de 750/750/30 MVA, Yat/Yat/∆, resistência dos enrolamentos de 0,446 Ω, 0,169 Ω e 0,00432 Ω, reatância de dispersão na base de 750 MVA, alta-média = 11,57%, média-baixa = 21,47% e alta-baixa = 36,15%, perdas a vazio de 315 kW.

I (pu) V (pu)

0,000000 0,00

0,001312 1,00

0,001980 1,05

0,002939 1,10

0,004803 1,15

0,008650 1,20

0,016445 1,25

0,049500 1,28

0,125000 1,32


314


Considere o gerador G operando em vazio com tensão de 1,05 pu em seus terminais e os tapes dos transformadores na posição nominal. Simular a energização do transformador TR2:

a) 20 ms após a energização da LT e desprezando a curva de saturação.

b) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de saturação.

c) 20 ms após a energização da LT e representando a curva de histerese.

d) Energizando quando a tensão na fase a no extremo da LT passar por zero

Exercício 8

Observação:

a) Tempo de simulação de ?.

b) Passo de integração de ?.

c) Plotar a tensão nos barramentos e a corrente de magnetização do transformador TR2.

d) Energizando quando a tensão na fase a no extremo da LT passar por zero diminuindo.

e) Energizando quando a tensão na fase a no extremo da LT passar pelo seu valor máximo.

f) Considerando fluxo residual em TR2 correspondente a 1 pu e com valores positivo e negativo.

g) Considerando o gerador G um barramento infinito.


315



Manobras de Energização de Transformadores

Quando da energização de um transformador, geralmente não há cargas ou outros elementos conectados no secundário do mesmo e o circuito corresponde somente ao enrolamento primário e a característica de saturação.

L 1R1

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no circuito acima tem-se:

φ= + +01 1 0 1 1

d i dV R i L N

d t d t

i0 XmV1

Queda de tensão na

resistência do primário

fcem induzida

no primário

Queda de tensão devido

ao fluxo de dispersão no

primário


316




Para solução desta equação diferencial tem-se a relação existente entre o fluxo Φ e a corrente a vazio i0 que é uma relação não-linear dado pelo ciclo de histerese (curva de magnetização ou de saturação).

A região até o “joelho” corresponde a região em regime permanente, e o transformador se comporta como elemento essencialmente linear,

(Wb)

B (T) curva desaturação

reatância

joelhoTensão

O “joelho” se situa entre 1,1 e 1,25 pu e na falta de informações sobre a curva de magnetização de algum transformador pode-se adotar 20% como reatância do núcleo de ar, pois, dificilmente, o valor real será mais baixo.

comporta como elemento essencialmente linear, resultando na reatância Xm.

Na região acima do “joelho” os níveis de fluxo saturam o núcleo e o fluxo é obrigado a fechar pelo ar. A reatância é chamada de reatância do núcleo de ar (reatância saturada). A corrente contêm um número elevado de harmônicas.

H (Ae/m)

Xm

Corrente

laço dehisterese

reatâncianúcleo de ar


317




A corrente transitória de magnetização é conhecida como corrente de inrush,

e seu efeito é momentaneamente causar uma queda de tensão alimentadora.

Nos primeiros ciclos após a energização a corrente de inrush apresenta picos muito superiores a corrente nominal do transformador.

Ao passar do tempo os picos vão decrescendo até atingir seu valor em regime permanente (na faixa de 0,5 a 2% de sua corrente nominal).regime permanente (na faixa de 0,5 a 2% de sua corrente nominal).

O valor inicial da corrente inrush depende principalmente do ponto na onda de tensão no qual se deu a energização.

Influem também a magnitude e a polaridade do magnetismo residual que ficou no núcleo após a última abertura, a saturação do núcleo e a impedância do sistema.

O magnetismo ou fluxo residual é o fluxo que permanece no núcleo magnético do transformador quando o mesmo é desligado do sistema elétrico, o qual depende da característica de magnetização e das oscilações entre as capacitâncias e as indutâncias do transformador.


318




Na primeira vez que o transformador é energizado não existe fluxo residual, mas sempre irá ocorrer em todas as demais energizações.

A situação que apresenta a maior corrente de inrush é quando o transformador é energizado no instante que a tensão passa por zero (fluxo magnético no seu valor máximo negativo) e o fluxo residual no transformador esteja em seu valor máximo positivo.

Por esta razão podem aparecer sobretensões elevadas com forte conteúdo de harmônicos e baixo amortecimento.

Na energização de transformadores é usual a operação na região acima do “joelho”, notadamente a energização com o secundário em vazio ou eliminação de defeitos.

transformador esteja em seu valor máximo positivo.

Estas sobretensões dependem de uma série de fatores, por exemplo: instantes de fechamento dos contatos do disjuntor, fluxo residual, tensão antes do fechamento do disjuntor, potência do transformador e configuração da rede elétrica.


319




Devido às características já descritas das sobretensões, quando da realização de simulações, cuidados especiais devem ser tomados com relação ao sistema elétrico (comparar o sistema elétrico completo e o sistema elétrico modelado para o estudo, com relação a resposta harmônica dos dois sistemas da barra onde a manobra será realizada).

As sobretensões provocadas por energização de transformadores são

Lembrar

Capítulo 1. As sobretensões provocadas por energização de transformadores são

caracterizadas como sendo sobretensões de manobra e por esta razão a modelagem dos componentes da rede elétrica deve ser feita na faixa de centenas de Hz a poucos kHz.

o 1.


320




Modelos dos componentes do Sistema Elétrico para o estudo de energização de transformadores:

- Transformadores: impedâncias de dispersão dos enrolamentos e suas conexões, curva de saturação e fluxo residual.

- Linhas de transmissão: parâmetros distribuídos, variando ou não com a freqüência (não é essencial).freqüência (não é essencial).

- Pára-raios: elementos não-lineares com característica tensão/corrente apropriada para surtos de manobra (correntes do tipo 45/90, 30/60 ou 1 ms).

- Disjuntores: chaves estatísticas, eventuais resistores de pré-inserção e sistemas de sincronismo.


321


No ATP existem vários modelos de transformadores:



- Tipo 18 – transformador ideal (fonte);

- XFORMER, BCTRAN, TRELEG (elementos acoplados, matriz de impedâncias);

- Modelo Saturable transformer component (STC):

transformadores monofásicos ou bancos, núcleo envolvente (shell type)

baixa relutância de seqüência zero

- Parâmetros: Seq. Zero = Seq. Positiva.

- Indução nas três fases independentes.

núcleo envolvido (core type) elevada relutância de seqüência zero

=2

003

LVVR

L


322



323



324



325


Perguntas:

a) Na energização de transformadores é preferível que o núcleo tenha uma curva de histerese mais “magra” ou mais “gorda”?

b) E com relação ao joelho da curva de saturação, é preferível que seja mais alto ou mais baixo?

c) E com relação à reatância do núcleo de ar, é preferível que seja maior ou menor?


menor?

d) Na energização de transformadores qual a melhor combinação das tensões e correntes na rede para que se tenha a menor solicitação ao mesmo.


326


Seja a subestação de 765 kV mostrada na figura abaixo, onde se pretende desligar um banco de reatores. Pede-se obter a tensão e a corrente nos terminais do reator, a corrente e tensão no disjuntor (câmara principal e auxiliar) e a corrente e a energia dissipada nos pára-raios.

subestação765 kV

Exercício 9

Pára-raios Reator


327


São dados:

a) Reator: 330 Mvar, Yat, fator de qualidade 300, curva de saturação:

i (A) Φ (V.s)

440,27 2.071,0

579,12 2.435,2

Exercício 9

750,44 2.816,6

b) Disjuntor com resistor de abertura de 4000 Ω, tempo de inserção de 15 ms e corrente de corte de 80 A (câmara principal) e 10 A (câmara auxiliar) em valores de pico.

c) Desprezar a dispersão entre os contatos do disjuntor.

d) Capacitância parasita do disjuntor para a terra: 0,01 µF e entre os contatos desprezível.

e) Equivalente de curto-circuito na subestação: R = 1,1025 Ω, X = 55,125 Ω, de seqüência zero e R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω de seqüência positiva.


328


f) Pára-raios Zn0: ABB EXLIM T

Exercício 9

Observação:

a) Tempo de simulação: ?.

b) Passo de integração: ?.

c) Adote um tempo de regime de 5 ms.


329


Manobras de transformadores em vazio, motores, reatores e transformadores com reatores ligados ao terciário acarretam sobretensões nos terminais do equipamento desconectado em virtude da transformação da energia magnética armazenada no circuito indutivo em energia eletrostática transferida para as capacitâncias do circuito (usualmente pequenas e formadas e formadas principalmente pelas capacitâncias das buchas e


Manobra de Abertura de Reatores em Derivação

formadas e formadas principalmente pelas capacitâncias das buchas e ligações para a terra).

Pára-raios de ZnO são dispositivos de proteção contra sobretensões que não necessitam de centelhadores de nenhuma espécie por causa de suas características não-lineares muito acentuadas.

Existem algumas possibilidades distintas para a modelagem de pára-raios de ZnO no ATP, basicamente associadas a modelagem de resistências não-lineares e divididas em dois grupos básicos: modelagem através de pares de pontos de tensão e corrente e modelagem através de equações que definem a característica não-linear.


330



331



332



333



334



335


Manobra de Abertura de Reatores em Derivação

Perguntas:

a) Repita a simulação considerando o disjuntor sem resistor de abertura e sem corrente de corte. Compare os resultados e tire as conclusões pertinentes.

b) Na rede analisada pode ocorrer ferrorressonância? Justifique sua resposta?


336


PARTE 3

CHAVEAMENTO ENVOLVENDO

ELEMENTOS CAPACITIVOS NO SISTEMA

ELÉTRICO

• ENERGIZAÇÃO DO PRIMEIRO BANCO DE CAPACITORES

• ENERGIZAÇÃO DO ENÉSIMO BANCO DE CAPACITORES (BACK-TO-BACK)

• AMPLIFICAÇÃO DE TENSÃO EM BANCOS DE CAPACITORES

• REACENDIMENTO DE ARCO EM ABERTURA DE BANCO DE CAPACITORES


337


Comentários Gerais

O chaveamento de elementos capacitivos em derivação introduz transitórios de elevada freqüência, o qual devem ser analisados de modo a avaliar seu impacto nos demais equipamentos do sistema elétrico.

Como exemplo pode-se citar:

- Chaveamento de bancos de capacitores.- Chaveamento de bancos de capacitores.

- Operação de linhas de transmissão a vazio.

- Operação de sistemas de cabos subterrâneos a vazio.

Tais transitórios normalmente estão associados à sobretensões, devido à existência de grande quantidade de energia armazenada nos campos elétricos desses elementos.


338


Comentários Gerais

O aterramento do neutro tem importância fundamental nos estudos de transitórios, pois as análises dependerão de como o mesmo é efetuado:

- Solidamente aterrados: as três fases são virtualmente independentes e comportam-se como três circuitos independentes se a própria impedância do aterramento é desprezada e o acoplamento mútuo entre as fases é omitido. Com isso uma análise monofásica do circuito pode se aplicada a cada uma fases do circuito trifásico.cada uma fases do circuito trifásico.

- Completamente isolados da terra ou aterrados através de uma impedância qualquer: as análises envolvem as três fases e seus acoplamentos e normalmente são mais complexos.

As análises a seguir relativas aos principais transitórios eletromagnéticos envolvendo elementos capacitivos serão feitos com circuitos monofásicos elementares.


339


Para chaveamento de bancos de capacitores têm-se as seguintes situações de análise:

- Energização de um banco isolado ou do primeiro banco.

- Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesma subestação (back-to-back).

- Curto-circuito próximo a banco de capacitores.

Comentários Gerais

- Energização de um banco de capacitores com carga residual.

- Reacendimento (restrike) do arco na abertura de um único banco de capacitores (ou do último).


340


Energização de um banco isolado:

- Tensões transitórias oscilatórias e elevadas que podem atingir:

com freqüência:

=π

1

2f

L C

Vmax – tensão máxima no barramento

Rs – resistência do sistema

Ls – indutância do sistema

C – capacitância do banco de capacitores

= max2CV V

Comentários Gerais

- Correntes não muito elevadas (Rs << Ls):

se Rs for pequeno a corrente é oscilatória amortecida (energização sem resistor de pré-inserção no disjuntor);

se Rs for grande a corrente é aperiódica (energização com resistor de pré-inserção no disjuntor).

π2 sL C

= maxmaxC

s

VI

LC

Vmax

LS

C

RS


341


Energização de um banco isolado:

Comentários Gerais

- Magnitude e duração da tensão depende:

• da potência de curto-circuito da fonte (maior potência menor sobretensão);

• das LTs locais (provoca amortecimento);

• da capacitância do sistema (reduz a impedância de surto do sistema);

• das características do disjuntor (controle do tempo de fechamento, resistor ou indutor de pré-inserção).

= sLR

C

Ls – indutância da fonte

C - capacitância do banco de capacitores

indutor de pré-inserção).

- Fechamento próximo do zero de tensão resulta em menores transitórios.

- Resistor de pré-inserção ótimo = aproximadamente igual a impedância de surto do sistema:

- A corrente de energização dos bancos de capacitores é denominada de

corrente inrush.


342


Energização de um banco com outro(s) já em operação na mesma subestação (back-to-back):

- Fenômeno que ocorre quando já existem bancos de capacitores energizados e será energizado um novo banco.

- O(s) banco(s) em operação irá(ão) se descarregar durante a energização deste novo banco.

Comentários Gerais

deste novo banco.

- Troca de energia entre os bancos de capacitores com pequena influência do sistema, visto que a indutância entre os barramentos dos bancos de capacitores são bem menores que a indutância do sistema.

- Não ocorrem grandes variações de tensão.


343



- Correntes elevadas:

= maxmax

D

eq

VI

L

CVDmax – tensão máxima através do disjuntor

R , L – resistência e indutância do sistema

Vmax

L

C1

RS

C

L ccLS

L1

Comentários Gerais

com freqüência:

=π

1

2 eq eq

fL C

eqC Rs, Ls – resistência e indutância do sistema

L, L1 – indutância própria dos bancos de capacitores

Lcc – indutância entre os bancos de capacitores

C, C1 – capacitância dos bancos de capacitores

= + + =+

11

1eq cc eq

CCL L L L C

C C

para (n – 1) bancos de capacitores iguais energizados e energizando mais um banco idêntico:

e−= maxmax

1 DVnI

n LC

=π

1

2f

LC


344



- Para limitar a corrente inrush utilizam-se reatores limitadores, cujo tamanho pode ser estimado por:

=π ×

max

max2 ( )D

eq

VL

I f

Comentários Gerais

onde I x f é obtido de normas.

- As normas (p.ex. ANSI C 37.06) fornecem valores de I (magnitude da corrente inrush) x (limites da freqüência) para diversas aplicações dos disjuntores.

- Os reatores limitadores aumentam a indutância do sistema e limitam a corrente (com o inverso da raiz quadrada dessa indutância) mas, por outro lado, acarretam elevação da constante de tempo e redução no amortecimento das oscilações.

π ×max2 ( )I f


345


Curto-circuito próximo a bancos de capacitores:

Comentários Gerais

- Situação semelhante a de energização do primeiro banco de capacitores, somente que o capacitor já se encontra carregado e que a tensão de excitação do circuito é nula.

Subestação

- Para o curto-circuito no barramento da subestação, o valor máximo da corrente de descarga do capacitor será, para R << L:corrente de descarga do capacitor será, para R << L:

com freqüência:

= maxmaxC

VI

LC

=π

1

2f

LC

L

C

R

Vmax – tensão máxima no barramento

R, L – resistência e indutância equivalente do barramento

C – capacitância do banco de capacitores

para curto-circuito próximo ao banco de capacitores (R pequeno) a corrente é oscilatória amortecida e para curto-circuito com alta resistência a corrente é aperiódica.


346


Energização de um banco de capacitores com carga residual ou reacendimento (restrike) do arco na abertura de um único banco de capacitores (ou do último):

Comentários Gerais

- Seja a abertura de um disjuntor isolando um banco de capacitores:

• Devido a defasagem entre a corrente e a tensão (90º), o capacitor se encontra totalmente carregado quando o disjuntor opera;

• O capacitor isolado mantém sua carga e sua tensão;• O capacitor isolado mantém sua carga e sua tensão;

• A tensão sobre o disjuntor atinge o dobro do valor de pico meio ciclo após a interrupção da corrente.

VDmax

i ( t )

t

abertura do disjuntor

VC ( t )

i ( t )

sistema

CVmax sen t VC ( t )

VD ( t )

desprezando a resistência do banco de capacitores


347


Comentários Gerais

- Enquanto o disjuntor não estiver totalmente aberto existe grande possibilidade de ocorrer um reacendimento (restrike).

- Suponha que o reacendimento ocorra quando a tensão atinja seu valor de pico.


pico.

desprezando a resistência do banco de capacitores

sistema

CVmax sen t - Vmax

2Vmax

reacendimento

i ( t )

t


VC ( t )


348


Comentários Gerais

- Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff ao sistema (desprezando a resistência do mesmo) tem-se:


LS∂ω − =∂max

( )( )C S

i tV sen t V t L

= + ∫0

1( ) (0 ) ( )

t

C CV t V i t d tC

e a tensão no capacitor resulta:

i ( t )CVmax sen t VC ( t )

ω − =∂max ( )C SV sen t V t L

t


349


Comentários Gerais

- Considerando que no período de estudo a tensão na fonte permanece quase constante e igual seu valor máximo, tem-se:

∂ + = −∫( ) 1

( ) (0 )ti t

L i t d t V V

período deestudo


VC ( t )


∂ + = −∂ ∫ max

0

( ) 1( ) (0 )S C

i tL i t d t V V

t C

[ ]

−= ω

= + − − ω

max

max

(0 )( )

( ) (0 ) (0 ) (1 cos )

C

S

C C C

V Vi t sen t

LC

V t V V V t

resultando:

i ( t )

t


reacendimento


350


Comentários Gerais

- A pior situação ocorre quando o capacitor se carrega com VC(0) = -Vmax e o reacendimento acontece quando a tensão atinge seu valor máximo positivo +Vmax:

= − + − ωmax max( ) 2 (1 cos )CV t V V t


resultando na tensão máxima sobre o capacitor de 3Vmax.

= − + − ωmax max( ) 2 (1 cos )CV t V V t


351


Comentários Gerais

- Quando a corrente de descarga passar por zero, nova abertura do disjuntor ocorrerá deixando o capacitor carregado com uma tensão 3Vmax

e desta forma estarão restabelecidas as condições para a repetição do processo de reacendimento do arco.


processo de reacendimento do arco.

- Novas aberturas e reacedimentos consequentes levam à tensões máximas no capacitor de -5Vmax, +7Vmax, -9Vmax, ... .

- Este processo poderia continuar indefinidamente, mas na prática, o reacendimento nem sempre ocorre quando a tensão atinge seu valor máximo e perdas (resistências), capacitâncias parasitas e falhas de isolamento limitam a escalada da tensão resultante sobre o capacitor.

- Quando da energização de um banco de capacitores com carga residual o fenômeno é semelhante e pode ser analisado da mesma maneira.

- Os bancos de capacitores normalmente dispõe de resistores em paralelo para descarregá-los no período fora de operação.


352


Comentários Gerais

Para operação a vazio de linhas de transmissão ou cabos subterrâneostem-se:

- Uma linha de transmissão ou cabo subterrâneo aberto em uma de suas extremidades age como uma capacitância à freqüência fundamental causando elevação da tensão ao longo do sistema.

- As sobretensões resultantes de manobras de energização e religamento dependem de diversas condições, podendo-se citar:dependem de diversas condições, podendo-se citar:

• Potência de curto-circuito do sistema alimentador;

• Grau de compensação da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;

• Comprimento do da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;

• Ponto da onda de tensão em que o disjuntor é fechado;

• Perdas elétricas da linha de transmissão ou do cabo subterrâneo;

• Grau de aterramento do sistema;

• Tensão de pré-manobra;

• Existência de resistor de pré-inserção no disjuntor (valor, tempo e dispersão);

• Valor da carga residual na linha de transmissão ou cabo subterrâneo no caso de religamento.


353


Comentários Gerais


- Ao fechar o disjuntor tem-se ondas trafegando pela linha de transmissão ou cabo subterrâneo, indo se refletir nos terminais abertos onde ocorrem as maiores sobretensões.

- Em sistemas trifásicos devido ao acoplamento mútuo entre as fases e ao fato dos pólos do disjuntor não se fecharem simultaneamente, é necessário fato dos pólos do disjuntor não se fecharem simultaneamente, é necessário considerar um elevado número de manobras de modo a se ter diferentes seqüências de fechamento do disjuntor obtendo um histograma (média, desvio padrão) de sobretensões máximas (estudo estatistico).

- A manobra de abertura de uma linha de transmissão ou cabo subterrâneo em vazio pode ser considerada, em princípio, equivalente à abertura de um banco de capacitor, no que diz respeito às solicitações impostas ao disjuntor.

- As linhas de transmissão e os cabos subterrâneos são mantidos carregados, com tensão máxima (carga residual), após a interrupção em cada fase.


354


Comentários Gerais


- Como os pólos do disjuntor não operam ao mesmo tempo, na abertura da primeira fase ocorrerá uma elevação da tensão nesta fase, provocada pelo acoplamento capacitivo com as fases ainda energizadas, dependente da relação C1/C0.

- Se a linha de transmissão ou cabo subterrâneo é religado antes da carga - Se a linha de transmissão ou cabo subterrâneo é religado antes da carga residual ter sido drenada e os pólos do disjuntor fecharem quando a tensão no sistema estiver com polaridade oposta ao da carga residual as sobretensões podem atingir a 5Vmax.

- As conseqüências de reacendimento tendem a ser mais críticas para o caso de linha de transmissão ou de cabo subterrâneo em vazio, devido às reflexões das ondas trafegantes ao longo dos mesmos no processo de equalização das tensões entre seus dois terminais.


355


Comentários Gerais

Manobras de bancos de capacitores podem amplificar as tensões transitórias em bancos ou cabos localizados em outros pontos da rede.

- A magnitude da tensão transitória amplificada é dependente do:

• Tamanho do capacitor chaveado;

• Impedância da fonte;

• Impedância entre os dois capacitores;

• Carga do sistema;

sistema

C2f1

L2

L1

f2

• Carga do sistema;

• Existência de outros bancos próximos.

- As condições básicas para que ocorram são:

• C1 >> C2;

• f1 f2;

• L1 << L2.

- Controle do tempo de fechamento do disjuntor, resistor ou indutor de pré-inserção podem ser usados para reduzir essas tensões.

- A amplificação de tensão pode causar excessiva dissipação de energia nos pára-raios de proteção de bancos de capacitores de distribuição.

C1

=π

=π

1

1 1

2

2 2

1

2

1

2

fL C

fL C

≈


356


Comentários Gerais

Na interrupção de correntes capacitivas, os reacendimentos (origem dielétrica) são fenômenos mais críticos que as reignições (origem térmica).

Para controle das tensões em chaveamentos de elementos capacitivos utiliza-se:

- Resistores ou indutores de pré-inserção.

Bancos de capacitores isolados podem aumentar a sobretensão quando de sua abertura, mas não contribuem com correntes elevadas no curto-circuito.

- Resistores ou indutores de pré-inserção.

- Pára-raios adicionais de ZnO junto ao banco de capacitores.

- Disjuntores livres de reacendimento (restrike free).


357


Comentários Gerais

Parâmetros intrínsecos aos bancos de capacitores:

- Resistência decorrente das perdas dielétricas: normalmente especificadas da ordem de 0,6 W/kvar. A partir de ensaios em capacitores passou a adotar essa resistência como sendo de 0,355 Ω por capacitor de 200 kvar, 13,8 kV a 75ºC, o que representa uma perda global da ordem de 0,44 W/kvar.

- Indutância intrínseca:

• Bancos abaixo de 46 kV 5 µH;• Bancos abaixo de 46 kV 5 µH;

• Bancos acima de 46 kV 10 µH;

• Bancos de 345 kV 25 µH.

Referência: Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento – UFF/Furnas


358


Comentários Gerais

Modelagem no ATP:

Elemento Modelo Observação

Rede Trifásica

Para ser computado o acoplamento entre fases. Caso SCC3F SCC1F e os bancos de

capacitores são ligados em Yat, a representação monofásica é satisfatória.

Fonte Senoidal, tipo 14

≈

Fonte Senoidal, tipo 14

Equivalente de curto-circuito

Elemento RL acoplado 51,52,53

Para representação monofásica utilizar o modelo de elementos concentrados.

Impedância de barramento

Elemento RL acoplado 51,52,53

Representar as impedâncias dos trechos de barramentos entre os terminais do

disjuntores e os do banco de capacitores, R = 30 µΩ/m e L = 1µH/m (valores

típicos).

DisjuntorChave simples

tempo-controlada

∆t 50 µs

Tmax 100 ms Deve ser suficiente para registrar o amortecimento das oscilações.


359


Seja a subestação 765 kV mostrada na figura abaixo, tendo equivalente de seqüência positiva, R = 1,3965 Ω e X = 69,825 Ω e de seqüência zero R = 1,1025 Ω e X = 55,125 Ω. Pede-se:

a) Energizar um banco de capacitores trifásico de 200 Mvar, tensão nominal de 765 kV, ligado em estrela aterrado. Plotar a tensão e a corrente no banco de capacitores.

Exercício 10

subestação765 kV

Q


360



b) Energizar um segundo banco de capacitores idêntico ao anterior. O primeiro banco já se encontra energizado. A impedância dos trechos de barramentos entre os terminais do primeiro banco de capacitores e o segundo banco é de R = 0,0065 Ω e X = 0,0840 Ω.

Exercício 10

capacitores e o segundo banco é de R = 0,0065 Ω e X = 0,0840 Ω. subestação

765 kV

QQ


361



c) Repetir o item a, considerando que na subestação se encontra presente um outro banco de capacitores de 2 Mvar/34,5 kV, estrela aterrado, no secundário de um transformador de 10 MVA, X = 11,93%.

Exercício 10

11,93%.

34,5 kV

2 Mvar

Q

subestação765 kV


362



363



364



365



366



367



368



369



370


Manobra de Energização de Bancos de Capacitores

Perguntas:

a) Por que a corrente de energização do segundo banco é maior que a de energização do primeiro banco?

b) Qual a influência da carga residual quando da energização de um banco de capacitores?

c) Como reduzir as sobretensões quando da energização de bancos de capacitores.capacitores.

d) Qual a influência nas sobretensões, quando da energização de um banco de capacitores, o mesmo ser ou não ser aterrado?


371


Considere um banco de capacitores trifásico de 17,8 Mvar que se encontra em operação em uma subestação de 115 kV cuja reatância equivalente é de 8,31 Ω e resistência desprezível. O banco está conectado em estrela solidamente aterrado. A tensão na subestação é de 1,065 pu quando é dado um comando para a abertura do disjuntor do banco de capacitores.

subestação

Exercício 11

subestação115 kV

Q = 17,8 Mvar

EQUIVALENTEDO SISTEMA


372


Nesta situação pede-se:

a) Plotar a curva da tensão sobre o banco de capacitores;

b) Suponha que ocorra reacendimento do arco quando a tensão no disjuntor atinja o dobro do valor de pico da tensão da fonte. Obter:

• Amplitude da corrente de arco;

• Freqüência da corrente de arco;

Exercício 11

• As curvas de tensão e corrente no banco de capacitores.

c) Considere que após o reacendimento o disjuntor interrompa a corrente. Plotar a curva de tensão sobre o banco de capacitores.

d) Quando a tensão na fonte passa pelo seu valor máximo, novo reacendimento de arco ocorre no disjuntor. Obter:




e) Nova interrupção da corrente ocorre no disjuntor. Plotar a curva da tensão sobre o banco de capacitores.


373


f) Novamente ocorre reacendimento do arco quando a tensão na fonte atinge seu valor máximo. Obter:




Faça uma análise monofásica do sistema e simule no ATP por 50 ms. Verifique se

Exercício 11

Faça uma análise monofásica do sistema e simule no ATP por 50 ms. Verifique se os resultados obtidos estão de acordo com a teoria.


374



375



376


Perguntas:

a) O que você faria para evitar os problemas que apareceram quando do reacendimento?

b) Se o disjuntor tivesse resistor de pré-inserção e pré-abertura minimizaria o problema?

Reacendimento de Arco em Manobras de Bancos de Capacitores


377


PARTE 4

ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA E

EQUIVALENTES

• ANÁLISE DE FLUXO DE POTÊNCIA EM REGIME PERMANENTE

• EQUIVALENTE DE THÉVENIN


378


Comentários Gerais

Ao se proceder a um estudo de transitórios eletromagnéticos em um sistema elétrico deve-se partir do mesmo operando em regime permanente em um ponto operativo definido pelas condições do estudo.

Neste caso o sistema elétrico pode estar operando a vazio ou sob alguma condição de carga (fluxo de potência).

Com isso:

- Se o sistema está operando a vazio, as tensões nas fontes de equivalentes e geradores são tais que não circulam corrente na rede.

- Se os sistema opera sob uma determinada condição de carga, o fluxo de potência correspondente deve ser montado e reproduzido no ATP de modo a se ter em regime permanente o ponto correspondente aquele definido previamente.


379


Comentários Gerais

A rede deve ser montada com os modelos dos elementos de acordo com os transitórios a serem analisados e no caso de se ter uma condição de regime permanente sob carga as fontes calculadas de de modo a reproduzir o fluxo de potência definido para os respectivos estudos.

No estudos de fluxo de potência os geradores são representados em seu barramento de baixa tensão ou diretamente na barra de alta, seu barramento de baixa tensão ou diretamente na barra de alta, onde normalmente controla a tensão.

Também parte do sistema elétrico, devido ao seu tamanho e influência nos transitórios a serem estudados são equivalentados e substituídos por uma fonte atrás de uma impedância, utilizando os Teoremas de Thévenin e Norton.


380


Comentários Gerais

A tensão (ou corrente) nas fontes e equivalentes são obtidas através das expressões:

Valores obtidos de um fluxo de potência

( ) += + + ɺ ɺɺ

*

EQ BAR EQ EQ

P jQV V R jX

PVBAR

.Equivalente Thévenin

( )= + +

ɺ ɺɺEQ BAR EQ EQ

BAR

V V R jXV

=ɺ ɺEQ BARV V

= +

.

Iɺ

EQEQ

EQ EQ

V

R jX

VEQ

. XEQREQ Q

XEQ

P

REQ

Q

I EQ

.VBAR

.Equivalente

Norton

Se o sistema está em vazio:


381


Comentários Gerais

Após a montagem da rede e obtenção das tensões das fontes, deve-se processar o ATP e comparar os resultados obtidos com os valores apresentados no fluxo de potência original, na busca de algum erro no cálculo e modelagem dos elementos.

A partir dos erros encontrados e do conhecimento do sistema elétrico estes erros são facilmente detectados e corrigidos de modo a se conseguir o ponto de operação correto da rede elétrica em estudo.conseguir o ponto de operação correto da rede elétrica em estudo.

Para fontes alternadas, o ATP processa sempre o regime permanente senoidal antes de iniciar a simulação dos transitórios. Cabe observar que se na rede tiver fontes com freqüências diferentes, que ocasionalmente estejam conectadas, ocorrerá erro na simulação.


382


Tem-se as seguintes observações:

Comentários Gerais

- Para processar somente o regime permanente, o tempo de simulação deve ser 0.

- Lembrar de alterar o ângulo das fontes sempre que ocorrer na rede transformadores com conexão em delta.

- Em regime permanente o ATP não considera a não linearidade dos - Em regime permanente o ATP não considera a não linearidade dos elementos que apresentam tal comportamento, partindo de uma região linear.


383


A figura abaixo apresenta o resultado de um fluxo de potência para uma pequena área do SIN em Minas Gerais.

-76.1

2.2j

77.0

-0.9j

-54.1

10.1j

55.0

-9.8j -158.0

0.2j

158.0

10.7j

LAVRAS---1381541

UHFUNIL--1381543

FUNILGRD-3GR4044

1.030-45.1

1.000

G158.0

10.7

26.010.6

Exercício 12

-86.0

-17.0j

86.0

27.6j

44.0

1.2j

-43.2

-2.0j

24.0

1.2j

-24.0

-1.3j

25.1

-0.5j

-24.9

-1.6j

36.7

13.7j

-36.2

-16.0j

2.2j -0.9j

-115.9

-28.5j

115.9

30.3j

6.1

11.9j

-6.1

-14.1j

ITUTINGA11381538

1.040-49.7

ITUT+CA-06MQ1501

1.020-43.1

1.050

G86.027.6

SJDELREY-1381572

1.019-52.4

BOZEL----1381514

1.020-52.3

ITUTINGA2138323

1.031-50.8

1.016-50.9

1.028-49.1

-45.1

172.417.7

5.42.2

67.23.4

0.90.4

84.617.2

ITUTINGA-345138

1.022-50.0

1.012

G115.9

30.3


384


Alguns dados do sistema, de acordo com a numeração apresentada no diagrama unifilar estão apresentados nas tabelas 1 e 2.

De Para R1 (%) x1 (%) Q1 (Mvar)

323 1514 4,150 10,990 2,570

323 1541 3,550 9,780 2,290

1514 1572 0,200 0,530 0,123

Tabela 1 – Dados das linhas de transmissão (base 100 MVA).

Exercício 12

1514 1572 0,200 0,530 0,123

1538 1541 3,570 7,510 3,200

1538 1572 4,350 11,520 2,690

1541 1543 3,169 5,417 1,235

1541 1543 1,638 4,237 1,041

De Para R (%) X (%) Conexão

323 138 0,0 1,275 Yat - Yat

1501 1538 0,0 13,500 Yat - Yat

1543 4044 0,0 4,6153 Yat - Yat

Tabela 2 – Dados dos transformadores (base 100 MVA).


385


Pede-se:

a) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores reais;

b) Reproduzir o fluxo de potência no ATP utilizando valores em pu;

c) Trocar a conexão dos transformadores das Usinas de Funil e

Itutinga+Camargos de Yat- Yat para Yat – Delta (30º) e refazer o

Exercício 12

Itutinga+Camargos de Yat- Yat para Yat – Delta (30º) e refazer o

item b.

Observação: os demais dados necessários devem ser obtidos do

diagrama do fluxo de potência.


386


a) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Geradores e Equivalente:

Modelo: tipo 14 (função cossenoidal, trifásica).

Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentes devem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.

Análise de Fluxo de Potência em Regime Permanente

Itutinga 345 kV – Barra 138:



Observação: Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentes devem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.


×= = ⇒ = −ɺ4044 4044

2 13,81,030 11,606 11,606 45,1

3oV kV V kV

Funil-3 GR 13,8 kV – Barra 4044:

×= = ⇒ = −ɺ1501 1501

2 13,81,020 11,493 11,493 43,1

3oV kV V kV

Itutinga+Camargos 13,8 kV – Barra 1501:

×= = ⇒ = −ɺ138 138

2 3451,022 287,889 287,889 50,0

3oV kV V kV

×= = ⇒ = −ɺ1501 1501

2 13,81,020 11,493 11,493 43,1

3oV kV V kV


×= = ⇒ = −ɺ138 138

2 3451,022 287,889 287,889 50,0

3oV kV V kV


387



Linhas de Transmissão:

Modelo: Distributed Parameters (Clarke) – Trifásica - Transposta.


Observações:

- Como não se tem o comprimento da linha de transmissão adotar o valor unitário para as mesmas e os dados disponibilizados corresponderão ao valor por unidade de comprimento.de comprimento.

- Como não foram fornecidos os valores das impedâncias de seqüência zero e como elas não interessam no presente estudo, deve-se adotar um valor para as mesmas. Será adotado que o parâmetro de seqüência zero corresponderá a três vezes o parâmetro de seqüência positiva.

- Outros modelos podem ser adotados para as linhas de transmissão, por exemplo: Symmetric RL coupled line (deve-se fornecer a seqüência zero) ou RLC3 3-phase. Nestes casos deve-se fornecer a capacitância da linha de transmissão através de dois ramos paralelos, um em cada extremidade da LT (com a metade da capacitância).

- Os parâmetros das linhas de transmissão serão dados por:

µ− −

− − −

= = =2 2

6% % var2

10100 100

base kV base kV Mohms ohms mho

base MVA base MVA base kV

R V X V QR X Y

S S V


388






Barras de Origem Tensão (kV)

Parâmetros

Comp. (km)Seqüência positiva Seqüência zero

De Para R (ohms) X (ohms) Y (µmho) R (ohms) X (ohms) Y (µmho)De Para R (ohms) X (ohms) Y (µmho) R (ohms) X (ohms) Y (µmho)

323 1514 138 7,9033 20,9294 134,951 23,7098 62,7881 44,984 1

323 1541 138 6,7606 18,6250 120,248 20,2819 55,8751 40,083 1

1514 1572 138 0,3809 1,0093 6,459 1,1426 3,0280 2,153 1

1538 1541 138 6,7987 14,3020 168,032 20,3961 42,9061 56,011 1

1538 1572 138 8,2841 21,9387 141,252 24,8524 65,8161 47,084 1

1541 1543 138 6,0350 10,3161 64,850 18,1051 30,9484 21,617 1

1541 1543 138 3,1194 8,0689 54,663 9,3582 24,2068 18,221 1


389



Transformadores:

Modelo: Saturable Transformer Component (STC)


Observações:

- Metade da impedância é colocada no primário e metade no secundário. Pode-se dividir de outras maneiras.

- Os parâmetros serão dados pelas expressões abaixo, onde k = 1 para enrolamento ligado em triângulo e k = para enrolamento ligado em estrela:

− − − −

−

− − − −

−

= = ××

= = ××

2%

2%

sec

2 1003

2 1003

tap prim pu prim kV primtrafoprim prim

base MVA

tap sec pu sec kV sectrafosec

base MVA

V V VZV Z

Sk

V V VZV Z

Sk

3


390



Barras de OrigemEnrol. Tensão

(kV)Tap (pu)

Cone-xão R (%) X (%) R

(ohms)X

(ohms)Venr (kV)De Para

Primário 345 1,000 Y 0,0000 7,5878 199,186


Transformadores:


138 323Primário 345 1,000 Yat

0,000 1,2750,0000 7,5878 199,186

Secundário 138 1,012 Yat 0,0000 1,2434 80,630

1501 1538Primário 13,8 1,000 Yat

0,000 13,5000,0000 0,1285 7,967

Secundário 138 1,050 Yat 0,0000 14,1723 83,658

1543 4044Primário 138 1,000 Yat

0,000 4,61530,0000 4,3947 79,674

Secundário 13,8 1,000 Yat 0,0000 0,0439 7,967


391




Cargas:

Modelo: RLC branch 3-phase, Y-coupling.

Valores independentes nas fases.

Observações:

- O ATP só aceita carga como impedância constante. Modelos específicos podem ser - O ATP só aceita carga como impedância constante. Modelos específicos podem ser criados nas rotinas Models e TACS.

- Os valores da carga e da tensão a que a mesma está submetida são obtidas no diagrama do fluxo de potência fornecido.

- Os parâmetros serão dados por:

( )

( )

− − − −−

− −

− − − −−

− −

=+

=+

2

arg arg arg

arg 2 2arg arg var

2

arg var arg arg

arg 2 2arg arg var

c a MW c a pu base c a kV

c a ohmsc a MW c a M

c a M c a pu base c a kV

c a ohmsc a MW c a M

P V VR

P Q

Q V VX

P Q


392




Cargas:



Barra de Origem

Tensão (kV)

Resultados do fluxo de potência Carga

V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (ohms) X (ohms)Origem (kV) V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (ohms) X (ohms)

323 138 1,031 84,60 17,20 229,7813 46,7168

1514 138 1,020 0,90 0,40 18.383,5462 8.170,4650

1538 138 1,040 5,40 2,20 3.271,4455 1.332,8111

1541 138 1,016 172,40 17,70 112,8378 11,5849

1543 138 1,028 26,00 10,60 663,7326 270,5987

1572 138 1,019 67,20 3,40 293,5127 14,8503


393



a) ATP Settings:

Simulação (simulation):

delta T: não interessa, pois não será processado transitório.

Tmax: 0.

Xpot: 60.

Copt: 60.

Saida (output):

Desabilitar Plotted output.

Copt: 60.


394


1541-

TF2

1538-

TRG2-

TF11543-

TRG1-

Itut+Cam

1501-

Funil

4044-

TF3

TRG3-


1514-1572- 0323-

TRG3-

Eq.Itut.

0138-


395


a

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP

Begin steady-state printout of EMTP output variable s. Node voltage outputs follow.Bus Phasor Angle in Real Imaginary

name magnitude degrees part part1541-A 0.11448212E+03 -50.867598 0.72251336E+02 -0.88802594E+021543-A 0.11579794E+03 -49.064545 0.75871784E+02 -0.87479341E+021538-A 0.11711931E+03 -49.684817 0.75775242E+02 -0.89303115E+021572-A 0.11483281E+03 -52.363462 0.70122686E+02 -0.90936145E+021514-A 0.11489354E+03 -52.294810 0.70268738E+02 -0.90900104E+020323-A 0.11611265E+03 -50.810796 0.73369643E+02 -0.89994688E+02

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA FORNECIDO


Barra TensãoÂngulo (o)

Num. Nome pu pu*raiz(2/3) kVpico

1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,4

1514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8



396


a

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATPSolution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printedresult applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is theassociated power factor.


1501-A 8.3917550452023 11.493 2.5360666585439 5.2297221415599 28.599190788687 30.052598286474-7.852865480913 -43.1000000 -4.573659320647 -60.9918945 9.2328191794519 0.9516379

1501-B -10.99665852157 11.493 -5.228938489208 5.2297221415599 28.599190788687 30.052598286474-3.341040311025 -163.1000000 .09053150833396 179.0081055 9.2328191794521 0.9516379

1501-C 2.6049034763718 11.493 2.6928718306641 5.2297221415599 28.599190788687 30.05259828647411.193905791938 76.9000000 4.4831278123133 59.0081055 9.2328191794522 0.9516379

4044-A 8.1923454492968 11.606 5.9941020515379 9.1354394701404 52.890565421534 53.012955245225-8.220992156631 -45.1000000 -6.893982514363 -48.9940620 3.6002101636689 0.9976913

4044-B -11.2157607766 11.606 -8.967415016453 9.1354394701404 52.890565421534 53.012955245225-2.984283197353 -165.1000000 -1.744053392327 -168.9940620 3.6002101636688 0.9976913

4044-C 3.0234153273066 11.606 2.9733129649155 9.1354394701404 52.890565421534 53.01295524522511.205275353984 74.9000000 8.6380359066899 71.0059380 3.6002101636691 0.9976913

0138 - A 185.05148216505 287.889 .11789317945998 .27663170103406 38.502963668522 39.819611889497


0138 - A 185.05148216505 287.889 .11789317945998 .27663170103406 38.502963668522 39.819611889497-220.5357686851 -50.0000000 -.2502524650304 -64.7750171 10.154963307204 0.9669347

0138-B -283.5153192069 287.889 -.275671581806 .27663170103407 38.502963668523 39.819611889498-49.99140022035 -170.0000000 .02302774416997 175.2249829 10.154963307205 0.9669347

0138-C 98.463837041883 287.889 .15777840234606 .27663170103406 38.502963668523 39.819611889498270.52716890543 70.0000000 .22722472086048 55.2249829 10.154963307204 0.9669347


Barra Geração total Geração por fase

Num. Nome MW Mvar MW Mvar

1501 ITUT-----138 86,0 27,6 28,67 9,20

4044 FUNILGRD-3GR 158,0 10,7 52,67 3,57

138 ITUTINGA-345 115,9 30,3 38,63 10,10


397



b) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:




Observações:

- Os valores da tensão e do ângulo dos geradores e equivalentes devem ser obtidos do diagrama do fluxo de potência.

- O valor da tensão da fonte, que deve ser fornecido em pu, pode ser dado de duas maneiras:

• O próprio valor em pu correspondente ao gerador ou equivalente constante nos resultados do fluxo de potência. O resultado das tensões nos barramentos e corrente nos ramos serão os próprios valores em pu obtidos, mas as potências geradas e os fluxos nos ramos deverão ser multiplicados por 2/3;

• Multiplicar por (tensão fase-neutro de pico) o valor em pu correspondente ao gerador ou equivalente constante nos resultados do fluxo de potência. O resultado das tensões nos barramentos e corrente nos ramos estarão multiplicadas por , mas as potências geradas e os fluxos nos ramos serão os valores reais.

2 3

2 3

Verifique o por que destas

afirmativas.


398








= − = −138

21,022 50,0 0,834 50,0

3o oV pu puou= −138 1,022 50,0oV pu


= − = −4044

21,030 45,1 0,841 45,1

3o oV pu puou= −4044 1,030 45,1oV pu

= − = −1501

21,020 43,1 0,833 43,1

3o oV pu puou


= −1501 1,020 43,1oV pu

3


399






Observações:

- Valem as mesmas observações do item a.

- Os parâmetros das linhas de transmissão serão dados por:- Os parâmetros das linhas de transmissão serão dados por:

µ−

= = = 6% % 10100 100

Mvarpu pu pu

base Mvar

R X QR X Y

S


400






Barras de Origem Tensão (kV)

Parâmetros

Comp. (km)Seqüência positiva Seqüência zero

De Para R (pu) X (pu) Y (µpu) R (pu) X (pu) Y (µpu)De Para R (pu) X (pu) Y (µpu) R (pu) X (pu) Y (µpu)

323 1514 138 0,0415 0,1099 25.700 0,1245 0,3297 8.566,67 1

323 1541 138 0,0355 0,0978 22.900 0,1065 0,2934 7.633,33 1

1514 1572 138 0,0020 0,0053 1.230 0,0060 0,0159 410,00 1

1538 1541 138 0,0357 0,0751 32.000 0,1071 0,2253 10.666,7 1

1538 1572 138 0,0435 0,1152 26.900 0,1305 0,3456 8.966,67 1

1541 1543 138 0,0317 0,0542 12.350 0,0951 0,1625 4.116,67 1

1541 1543 138 0,0164 0,0424 10.410 0,0491 0,1271 3.470,00 1


401



Transformadores:



Observações:

- Valem as mesmas observações do item a.

- Para transformadores com conexão em estrela, os parâmetros serão dados por:- Para transformadores com conexão em estrela, os parâmetros serão dados por:

−− − − − −

−− − − − −

= = ××

= = ××

2%

2%

2 100

2 100

trafoprim pu tap prim pu prim tap prim pu

trafosec pu tap sec pu sec tap sec pu

ZV V Z V

ZV V Z V


402




Transformadores:


Barras de OrigemEnrol.

Tap (pu)

Cone-xão R (%) X (%) R (pu) X (pu)

De Para

Primário 1,000 Y 0,0000 0,0064

138 323Primário 1,000 Yat

0,000 1,2750,0000 0,0064

Secundário 1,012 Yat 0,0000 0,0065


0,000 13,5000,0000 0,0675

Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744


0,000 4,61530,0000 0,0231

Secundário 1,000 Yat 0,0000 0,0231


403




Cargas:



Observações:

- Valem as mesmas observações do item a.- Valem as mesmas observações do item a.

- Os parâmetros serão dados por:

−− −

− −

−− −

− −

= ×+

= ×+

argarg 2 2

arg arg var

arg vararg 2 2

arg arg var

c a MWc a pu base MVA

c a MW c a M

c a Mc a pu base MVA

c a MW c a M

PR S

P Q

QX S

P Q


404




Cargas:



Barra de Origem

Resultados do fluxo de potência Carga

V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (pu) X (pu)Origem V (pu) P (MW) Q (Mvar) R (pu) X (pu)

323 1,031 84,60 17,20 1,207 0,245

1514 1,020 0,90 0,40 96,532 42,903

1538 1,040 5,40 2,20 17,178 6,999

1541 1,016 172,40 17,70 0,593 0,061

1543 1,028 26,00 10,60 3,485 1,421

1572 1,019 67,20 3,40 1,541 0,078


405


b








1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,4

1514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8



406


b



1501-A .74476552215317 1.02 .42862199407288 .88366617681345 .42889281763683 .45066975017486-.6969392491544 -43.1000000 -.772754228873 -60.9842728 .13839860802122 0.9516787

1501-B -.9759498557388 1.02 -.8835357901223 .88366617681345 .42889281763683 .45066975017486-.2965162374702 -163.1000000 .01517957894863 179.0157272 .13839860802122 0.9516787

1501-C .23118433358559 1.02 .45491379604943 .88366617681345 .42889281763683 .45066975017486.99345548662463 76.9000000 .75757464992435 59.0157272 .13839860802122 0.9516787

4044-A .72704771779904 1.03 1.0120177362356 1.5419241829761 .79227171133414 .79409095423267-.7295900328563 -45.1000000 -1.163335844712 -48.9790984 .05372130875008 0.9977090

4044-B -.995367361701 1.03 -1.513487262771 1.5419241829761 .79227171133414 .79409095423267-.2648467769493 -165.1000000 -.2947651463046 -168.9790984 .05372130875008 0.9977090

4044-C .26831964390193 1.03 .50146952653552 1.541924182976 .79227171133414 .79409095423267.9944368098056 74.9000000 1.4581009910163 71.0209016 .05372130875009 0.9977090

0138 - A .65692893709964 1.022 .49781145315979 1.1690143322544 .57755773821734 .597366323782

23

××××

0,2859285450,092265739

0,5281811410,035814206

0,385038492


0138 - A .65692893709964 1.022 .49781145315979 1.1690143322544 .57755773821734 .597366323782-.7828974208676 -50.0000000 -1.057723151925 -64.7962430 .15255682159147 0.9668401

0138-B -1.006473523578 1.022 -1.164920846318 1.1690143322544 .57755773821734 .597366323782-.1774684375756 -170.0000000 .0977442112315 175.2037570 .15255682159146 0.9668401

0138-C .34954458647883 1.022 .6671093931585 1.1690143322544 .57755773821735 .597366323782.9603658584432 70.0000000 .95997894069397 55.2037570 .15255682159146 0.9668401




1501 ITUT-----138 86,0 27,6 28,67 9,20

4044 FUNILGRD-3GR 158,0 10,7 52,67 3,57

138 ITUTINGA-345 115,9 30,3 38,63 10,10

0,3850384920,101704548


407


b








1541 LAVRAS---138 1,016 0,830 114,479 -50,9

1543 UHFUNIL--138 1,028 0,839 115,831 -49,1

1538 ITUTINGA1138 1,040 0,849 117,184 -49,7

1572 SJDELREY-138 1,019 0,832 114,817 -52,4

1514 BOZEL----138 1,020 0,833 114,930 -52,3

323 ITUTINGA2138 1,031 0,842 116,170 -50,8



408


b



1501-A .60822517642509 .833 .34868282585833 .72217322591077 .28601501534338 .30078514859184-.5691670534761 -43.1000000 -.6324195246621 -61.1299715 .09309735018538 0.9508947

1501-B -.79702571552 .833 -.7220327871358 .72217322591078 .28601501534338 .30078514859184-.2421549272673 -163.1000000 .01424157727438 178.8700285 .09309735018538 0.9508947

1501-C .1888005390949 .833 .37334996127749 .72217322591078 .28601501534338 .30078514859184.81132198074345 76.9000000 .6181779473877 58.8700285 .09309735018538 0.9508947

4044-A .59363799094077 .841 .82502457492346 1.2593310081264 .52827765255323 .52954868891717-.5957138035263 -45.1000000 -.9514457624064 -49.0705491 .03666791167685 0.9975998

4044-B -.8127222827092 .841 -1.236488488029 1.2593310081264 .52827765255323 .52954868891717-.2162486790431 -165.1000000 -.238769359427 -169.0705491 .03666791167685 0.9975998

4044-C .21908429176847 .841 .41146391310528 1.2593310081264 .52827765255323 .52954868891717.81196248256943 74.9000000 1.1902151218334 70.9294509 .03666791167685 0.9975998

0138 - A .53608486647857 .834 .40858569276606 .95209807003604 .3842275904596 .39702489520503


0138 - A .53608486647857 .834 .40858569276606 .95209807003604 .3842275904596 .39702489520503-.6388810655612 -50.0000000 -.8599700382183 -64.5868502 .0999896301732 0.9677670

0138-B -.8213296660122 .834 -.9490487459736 .95209807003604 .38422759045961 .39702489520503-.1448225801742 -170.0000000 .07613942955087 175.4131498 .09998963017319 0.9677670

0138-C .28524479953361 .834 .54046305320752 .95209807003606 .38422759045961 .39702489520504.78370364573545 70.0000000 .78383060866745 55.4131498 .09998963017319 0.9677670




1501 ITUT-----138 86,0 27,6 28,67 9,20

4044 FUNILGRD-3GR 158,0 10,7 52,67 3,57

138 ITUTINGA-345 115,9 30,3 38,63 10,10


409


c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Para esta situação só serão alterados os parâmetros dos transformadores.


Corrigir o ângulo das fontes do valor correspondente a defasagem dos transformadores. No caso como a defasagem é de 30º deve-se alterar as fontes de -30º.



= − = −4044

21,030 75,1 0,841 75,1

3o oV pu puou= −4044 1,030 75,1oV pu

= − = −1501

21,020 73,1 0,833 73,1

3o oV pu puou


= −1501 1,020 73,1oV pu


410


Transformadores:


c) Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:


− Enrolamento em estrela:

−− − − − −= = ×

×2%

2 100trafo

enrol pu tap enrol pu enrol tap enrol pu

ZV V Z V

− Enrolamento em triângulo:

− −− − − − − −

×= = × = ×

× ×2 2% %3

32 100 2 100

trafo trafoenrol pu tap enrol pu enrol enrol pu tap enrol pu

Z ZV V Z V V

Barras de OrigemEnrol. Tap

(pu)Cone-xão R (%) X (%) R (pu) X (pu)

De Para

1501 1538Primário 1,732 Delta

0,000 13,5000,0000 0,2025

Secundário 1,050 Yat 0,0000 0,0744


0,000 4,61530,0000 0,0231

Secundário 1,732 Delta 0,0000 0,0693


411


c

RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM C






RESULTADOS DO FLUXO DE POTÊNCIA NO ATP – ITEM B


412


Perguntas:

a) O fluxo de potência simulado neste exercício pode ser feito através de um circuito monofásico? Sem sim como proceder?

b) Na situação acima se tiver um transformador com conexão em delta como representá-lo?



413


Seja o Sistema Elétrico de Potência apresentado na figura a seguir.

( 2 )

( 1 )

5 unidades10 % cada

14,4 kV

Yat

1,030 0,0o

Yat

Exercício 13

( 3 )

850 MW + j 220 Mvar

( 5 ) ( 4 )

100 km

13,8 kV

( 2 )

1,030 -1,8o

500 kV

150 Mvar

160 km

3 unidades12 % cada

80 km

120 Mvar

1,040 -9,2oYat


414


a) A potência consumida pela carga do barramento (5).

b) O equivalente de Thévenin visto do barramento (5).

c) A potência consumida pela carga existente no barramento utilizando o equivalente de Thévenin obtido no item b.

Pede-se determinar utilizando os programas ATP e ATPDraw:

São dados:

Evidente que já se sabe que a

potência da carga é de 850 (MW) e

220 (Mvar). O item (a) é só para

“checar” a montagem da

rede.

Exercício 12

r (%/km) X (%/km) Mvar/km

Seqüência positiva 0,00103 0,01305 1,2700

Sequência zero 0,01320 0,05520 0,8142

b) O tap dos transformadores se encontram na posição nominal.

c) Todos os parâmetros estão na base de 100 MVA.

São dados:

a) Parâmetros das linhas de transmissão de 500 kV:


415


Equivalente de Thévenin


O Teorema de Thévenin afirma que qualquer rede linear, considerando dois pontos quaisquer da mesma, pode ser substituída por uma associação série de um gerador ideal de tensão e uma impedância :

.

THV.

THZZTH

.

( 1 ) ( 1 )

onde é a tensão que aparece entre os terminais (1) e (2) para o circuito aberto e a impedância vista entre os terminais (1) e (2)

da rede com todas as fontes colocadas em repouso (fontes de tensão com os terminais curto-circuitados e fontes de corrente com os terminais abertos).

.

THV .

THZ

VTH

.

( 2 )

( 1 )

REDELINEARATIVA

( 2 )

( 1 )

V12

.V12

.


416




A rede a ser equivalentada deve ser linear, não se pode considerar a presença de elementos não lineares nesta rede, como pára-raios e

curvas de saturação de transformadores e reatores.

Para obter a tensão de Thévenin ( ) basta processar o fluxo de potência retirando da rede a parte que não será equivalentada e

.

THVpotência retirando da rede a parte que não será equivalentada e

esta tensão será aquela que aparece no barramento no qual se deseja o equivalente.

Para obter a impedância de Thévenin ( ) basta processar o fluxo de potência injetando 1 A (1 pu) de corrente no barramento onde se

deseja o equivalente e a tensão que aparece neste barramento corresponde a impedância de Thévenin. Não esquecer de colocar as fontes em repouso.

.

THZ


417



Parâmetros da rede de acordo com o modelo adotado:

Geradores:

Modelo: tipo 14 (função cossenoidal trifásica).

×= = ⇒ =ɺ2 14.4001,030 12.110,28 12.110,28 0,0oV V V V

Gerador do Barramento (1) – 14,4 kV:

×= = ⇒ = −ɺ3 3

2 13.8001,030 11.605,68 11.605,68 1,8

3oV V V V

Gerador do Barramento (3) – 13,8 kV:

×= = ⇒ =ɺ1 1

2 14.4001,030 12.110,28 12.110,28 0,0

3oV V V V


418






µ− −

− − −

= = =2 2

/ 6%/ %// / / 2

10100 100

Mvar kmkm base kV km base kVohms km ohms km mho km

base MVA base MVA base kV

QR V X VR X Y

S S V

Vbase-kV = 500 kV

Sbase = 100 MVAR (%/km) X (%/km)

Q (Mvar/km) R (Ω/km) X (Ω/km)

Y (µmho/km)

Seqüência Positiva 0,00103 0,01305 1,2700 0,02575 0,32625 5,0800

Seqüência Zero 0,01320 0,05520 0,8142 0,33000 1,38000 3,2568

Da barra Para barra Circuitos Compr. (km)

( 2 ) ( 4 ) 1 100

( 2 ) ( 5 ) 2 160

( 4 ) ( 5 ) 1 80


419




Transformadores:


− −

− −

= × × = × ×× ×

22% %

sec

1 12 100 2 100

secprimtrafo trafoprim

base MVA trafos base MVA trafos

VVZ ZZ Z

S n S n

Barras de Origem Número de unidades Enrol. Tensão

(kV) R (%) X (%) R (ohms)

X (ohms) Venr (V)

De Para

( 1 ) ( 2 ) 5

Primário 14,40,000 10,0

0,0000 0,0207 8.313,84

Secundário 500 0,0000 25,00 288.675,13

( 3 ) ( 4 ) 3

Primário 13,80,000 12,0

0,0000 0,1143 13800,00

Secundário 500 0,0000 50,00 288.675,13


420




Reatores:



−

−

=2

reator kVreator

reator Mvar

VX

Q

Barra Tensão (kV) Q (Mvar) X (ohms)Barra Tensão (kV) Q (Mvar) X (ohms)

( 2 ) 500 150 1.666,67

( 4 ) 500 120 2.083,33

Cargas:



( )−

−

×= = = + Ω

−

22.5

(5) *.

(5) /

1,040 500298,15 77,17

850 220kV

carga

carga MW Mvar

VZ j

jS


421


4/12/201

2

420

Blank card ending node names for voltage output. |BLANK OUTPUT

Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"

is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.

Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power loss

Bus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q

.

.

.

.

BAR5-A 419210.01363391 424613.00932673 1262.820756318 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9

-67521.64214947 -9.1499746 -553.3238970804 -23.6613519 .73345593616E8 73345593.6160148

TERRA 0.0 0.0 -1262.820756318 1378.7253525151 0.0

0.0 0.0 553.32389708044 156.3386481 0.0


0.0 0.0 553.32389708044 156.3386481 0.0

BAR5-B -268080.4642236 424613.00932673 -1110.602929552 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9

-329285.7002531 -129.1499746 -816.9729068575 -143.6613519 .73345593616E8 73345593.6160146

TERRA 0.0 0.0 1110.6029295517 1378.7253525151 0.0

0.0 0.0 816.97290685746 36.3386481 0.0

BAR5-C -151129.5494103 424613.00932674 -152.2178267663 1378.7253525151 .283374222322E9 .283374222322E9

396807.34240252 110.8500254 1370.2968039379 96.3386481 .73345593616E8 73345593.6160148

TERRA 0.0 0.0 152.21782676634 1378.7253525151 0.0

0.0 0.0 -1370.296803938 -83.6613519 0.0

= × == × =

3 283,37 850,11

3 73,35 220,05CARGA

CARGA

P MW

Q MvarREDE OK


422



Retirar a carga do barramento (5) e obter a tensão neste barramento.

Obtenção de :.

THV

G1

LT 2 - 5

TR 1

(tensão em circuito aberto)

.

THV

G2

LT 4 - 5

LT 2 - 4

LT 2 - 5

120 Mvar

TR 2

150 MvarLT 2 - 5


423


Solution at nodes with known voltage. Nodes that are shorted together by switches are shown as a group of names, with the printed

result applying to the composite group. The entry "MVA" is SQRT( P**2 + Q**2 ) in units of power, while "P.F." is the

associated power factor.

Node Source node voltage Injected source current Injected source power

name Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q MVA and P.F.

BAR1-A 12110.28 12110.28 2877.0319375305 15415.540504252 .174208311662E8 .933432559289E8

0.0 0.0 15144.688054518 79.2437082 -.91703206426E8 0.1866319

BAR1-B -6055.14 12110.28 11677.168618838 15415.540504252 .174208311662E8 .933432559289E8

-10487.81012694 -120.0000000 -10063.92677266 -40.7562918 -.91703206426E8 0.1866319

BAR1-C -6055.14 12110.28 -14554.20055637 15415.540504252 .174208311662E8 .933432559289E8

10487.810126943 120.0000000 -5080.761281859 -160.7562918 -.91703206426E8 0.1866319

BAR3-A 9863.5826291438 11605.68 1603.0163939261 8374.6294440058 -.17229026204E8 .485966347229E8

-6115.68033668 -31.8000000 8219.7783890572 78.9647192 -.45439999587E8 -0.3545313

BAR3-B -10228.12584756 11605.68 6317.0287014387 8374.6294440057 -.17229026204E8 .485966347229E8


-5484.272960825 -151.8000000 -5498.142114352 -41.0352808 -.45439999587E8 -0.3545313

BAR3-C 364.54321841785 11605.68 -7920.045095365 8374.6294440056 -.17229026204E8 .485966347229E8

11599.953297505 88.2000000 -2721.636274706 -161.0352808 -.45439999587E8 -0.3545313

Begin steady-state printout of EMTP output variables. Node voltage outputs follow.

Bus Phasor Angle in Real Imaginary

name magnitude degrees part part

BAR5-A 0.44818871E+06 -0.697546 0.44815549E+06 -0.54563258E+04

BAR5-B 0.44818871E+06 -120.697546 -0.22880306E+06 -0.38538588E+06

BAR5-C 0.44818871E+06 119.302454 -0.21935243E+06 0.39084220E+06

= −.

448,18871 0,697oTH picoV kV


424



Obtenção de :.

THZ

Colocar em repouso (curto-circuitar) os geradores (1) e (3) e injetar 1 A de

corrente no barramento (5) e obter a tensão neste barramento.

(fonte em repouso) G1 - cc TR 1

(tensão em BAR5-)

.

THZ

A injeção de corrente no barramento (5)

pode ser feita de duas maneiras. O que

resulta tambémem duas maneiras de

obter ZTH.

(tensão em BAR5-)

.

THZ(fonte de 1 A)

(fonte em repouso)

G2 - cc

LT 4 - 5

LT 2 - 4

LT 2 - 5

120 Mvar

TR 2

150 Mvar

I = 1 A

LT 2 - 5


425







BAR3-B

TERRA

BAR1-A

BAR1-B

BAR1-C

BAR3-A

BAR3-C 0.0 0.0 0.0 .2664535259E-14 0.0 0.0

0.0 0.0 .2664535259E-14 90.0000000 0.0 0.0





BAR5-A 0.49671362E+02 88.658361 0.11629994E+01 0.49657745E+02

BAR5-B 0.49671362E+02 -31.341639 0.42423369E+02 -0.25836060E+02

BAR5-C 0.49671362E+02 -151.341639 -0.43586369E+02 -0.23821686E+02

.

positivaTHZ

PRIMEIRO PASSO: UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTE TRIFÁSICA (0º, 120º e 240º) E INJETAR 1 (A) NO BARRAMENTO

(5).

= + Ω.

1,1630 49,6577positivaTHZ j


426







BAR3-B

TERRA

BAR1-A

BAR1-B

BAR1-C

BAR3-A

BAR3-C 0.0 0.0 -3.289253990469 3.2893963083211 0.0 0.0

0.0 0.0 .03059835587267 179.4670202 0.0 0.0





BAR5-A 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

BAR5-B 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

BAR5-C 0.95698695E+02 81.154162 0.14716200E+02 0.94560424E+02

.

zeroTHZ

SEGUNDO PASSO: UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTE TRIFÁSICA (0º, 0º e 0º) E INJETAR 1 (A)

NO BARRAMENTO (5).

= + Ω.

14,7162 94,5604zeroTHZ j


427







X0003C

TERRA

X0002A

X0002B

X0002C

X0003A

X0003B 0.0 0.0 -1.096417996823 1.096465436107 0.0 0.0

0.0 0.0 .01019945195756 179.4670202 0.0 0.0





BAR5-A 0.64874500E+02 84.976464 0.56807330E+01 0.64625305E+02

BAR5-B 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02

BAR5-C 0.15634505E+02 73.204347 0.45177335E+01 0.14967559E+02

= + Ω

= + Ω

.

.

5,6807 64,6253

4,5177 14,9676

propria

mutua

TH

TH

Z j

Z j

= − = + Ω

= + = + Ω

. . .

. . .

1,1630 49,6577

2 14,7162 94,5604

positiva propria mutua

zero propria mutua

TH TH TH

TH TH TH

Z Z Z j

Z Z Z j

PASSO ÚNICO: UTILIZAR UMA FONTE

DE CORRENTE MONOFÁSICA E

INJETAR 1 (A) NA FASE A DO

BARRAMENTO (5).


428



Equivalente de Thévenin com a carga do barramento (5):

Z-TH

V-THV-TH CARGA


429


Sinusoidal steady-state phasor solution, branch by branch. All flows are away from a bus, and the real part, magnitude, or "P"

is printed above the imaginary part, the angle, or "Q". The first solution frequency = 6.00000000E+01 Hertz.

Bus K Phasor node voltage Phasor branch current Power flow Power loss

Bus M Rectangular Polar Rectangular Polar P and Q P and Q

BAR5-A 419209.48203151 424613.01306132 1262.8163809225 1378.7253646414 .283374227307E9 .283374227307E9

-67524.96601911 -9.1504288 -553.3339129126 -23.6618061 .733455949062E8 73345594.9062029

TERRA 0.0 0.0 -1262.816380923 1378.7253646414 0.0

0.0 0.0 553.33391291263 156.3381939 0.0

BAR5-B -268083.076978 424613.01306132 -1110.609415819 1378.7253646414 .283374227307E9 .283374227307E9

-329283.5779371 -129.1504288 -816.9641097377 -143.6618061 .733455949062E8 73345594.9062029

TERRA 0.0 0.0 1110.609415819 1378.7253646414 0.0

0.0 0.0 816.96410973771 36.3381939 0.0

BAR5-C -151126.4050535 424613.01306132 -152.2069651035 1378.7253646414 .283374227307E9 .283374227307E9

396808.54395616 110.8495712 1370.2980226503 96.3381939 .733455949062E8 73345594.9062028

= =

θ =

5

o5

3 1424.613,01 1,040

2 500.000

-9,15

V pu= × == × =

5

5

3 283,374 850,12

3 73,346 220,04

P MW

Q Mvar


TERRA 0.0 0.0 152.20696510347 1378.7253646414 0.0

0.0 0.0 -1370.29802265 -83.6618061 0.0

Total network loss P-loss by summing injections = 8.534387734156E+08






EQUI-A 448155.45238313 448188.71 1262.8163809225 1378.7253646414 .284479591139E9 .308964571311E9

-5459.878271338 -0.6980000 -553.3339129126 -23.6618061 .120542393171E9 0.9207515

EQUI-B -228806.1194761 448188.71 -1110.609415819 1378.7253646414 .284479591139E9 .308964571311E9

-385384.0674726 -120.6980000 -816.9641097377 -143.6618061 .120542393171E9 0.9207515

EQUI-C -219349.332907 448188.71 -152.2069651035 1378.7253646414 .284479591139E9 .308964571311E9

390843.94574397 119.3020000 1370.2980226503 96.3381939 .120542393171E9 0.9207515

θ =5 -9,15


430



Perguntas:

a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).

b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico através da utilização do ATP e do ATPDraw?


431



Perguntas:

a) Como proceder para obter o equivalente de Norton do barramento (5).

b) Como obter a matriz de impedância nodal de um Sistema Elétrico através da utilização do ATP e do ATPDraw?


432


Dúvidas, sugestões e críticas:

Eng. Cláudio Ferreira

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

Instituto de Sistemas Elétricos e Energia

Grupo de Engenharia de Sistemas – Gesis

Av. BPS, 1303Av. BPS, 1303

37500-903 – Itajubá – MG

tel: 0 XX 35 3629 1248 – 0 XX 35 3629 1254

fax: 0 XX 35 3629 1254 – 0 XX 35 3629 1187

e.mail: [email protected]

Obrigado pela atenção!

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Apostila_Curso_Transitórios Eletromagnéticos.pdf