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UNIVERSIDADE DE SOROCABA
I
APOSTILA DE GESTÃO DE FRETESCURSO: TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA
Ao escrever esta Apostila não pretendi outra coisa, senão proporcionar aos alunos da disciplina GESTÃO DE FRETES da UNISO, a facilidade de dispor de notas de aulas dos temas do Programa da Disciplina.
O acompanhamento das aulas e a pesquisa em Bibliografia sobre o assunto tornam-se necessárias para o adequado aproveitamento do curso.
PROF. OSNI PAULA LEITE
1- TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS EM DECIMAIS (PERCENTAGEM)
Em nosso dia-a-dia é comum observarmos expressões como estas:
“ Desconto de até 30% na grande liquidação de verão”
“A infração registrada em dezembro foi de 1,99%”
TAXA PERCENTUAL
Suponhamos que um aluno tenha acertado, em um exame, 12 das 15
questões apresentadas.
A razão entre o número de questões acertadas e o número total de questões é :
12 = 4 = 0.8 = 8 = 80 = 80% 15 5 10 100
Esse numeral (80%) é denominado de taxa percentual.
Exemplos:
1 = 1 2 = 0,5 0,5 x 100 igual a 50%2 0,5
3 = 3 4 = 0,75 0,75 x 100 igual a 75%4 0,75
1 = 1 8 = 0,125 0,125 x 100 igual a 12,5%8 0,125
ELEMENTOS DE CÁLCULO PERCENTUAL
Vimos que:
12 = 4 = 8015 5 100
Neste exemplo, chamamos o 12 de percentagem, o 15 de principal e o 80 de taxa, temos:
Percentagem = taxa Principal 100
Dai, obtemos as seguintes definições:
TAXA é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100.
PERCENTAGEM é o valor que representa a quantidade tomada de outra, proporcionalmente a uma taxa.
PRINCIPAL é o valor da grandeza da qual se calcula a percentagem.
PROBLEMAS DE PERCENTAGEM
Representando:
O principal por P;A percentagem por p;A taxa por r;
Temos genericamente:
p = r (1) P = 100
Dados, então, dois quaisquer dos três elementos, podemos calcular o terceiro fazendo uso da proporção (1).
EXEMPLO DE EXERCÍCIO
Um vendedor tem 3% de comissão nos negócios de frete que faz. Qual sua
comissão numa venda de R$ 3.600,00?
Um motorista teve aumento de 12% nos seus vencimentos, sabemos que seu
salário era de R$ 1.800,00, qual será o seu novo salário?
Um caminhão foi adquirido por R$ 105.000,00 é vendido com lucro de R$
4.400,00. Qual a percentagem de lucro?
2- REGRA DE TRÊS
Chamamos de regra de três os problemas nos quais figura uma grandeza que
é direta ou inversamente proporcional a uma ou mais grandezas
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Neste caso, são dados dois valores de uma grandeza e um valor de outra, o
qual corresponde a um dos valores da primeira grandeza. Devemos, então,
obter o valor da segunda grandeza que corresponde ao segundo valor da
primeira.
Exemplo: 1- Comprei 4 pneus de caminhão por R$ 4.450,00. Quanto gastaria
se tivesse que comprar 7 pneus?
Neste problema figuram duas grandezas: comprimento e preço do tecido. Se o
comprimento for multiplicado por 2,3...., o preço ficará multiplicado por
2,3....Podemos, então, dizer que estamos trabalhando com grandezas
diretamente proporcionais.
Desta forma podemos montar o seguinte quadro:
Comprimento Preço (m) (R$)
4 4.450
Em seguida, colocamos uma seta vertical na coluna onde se encontra o x, com
a ponta voltada para ele. Se a grandeza forem diretamentes proporcionais,
como no exemplo, colocamos uma segunda seta vertical de mesmo sentido na
coluna dos outros dados. Assim:
Comprimento Preço (m) (R$)
4 4.450
7 x
Armamos a proporção formada pelas razões que construímos, seguindo as setas:
4 = 4.450 x = 7 x 4.450 x = R$ 7.787,50 7 X 4 Logo o preço procurado é de R$ R$ 7.787,50NOTAS:
- É importante observar que as quantidades correspondentes a uma mesma grandeza devem ser expressas na mesma unidade de medida.
- Quando as grandezas que figuraram no problema são diretamente proporcionais dizemos que a regra de três é direta.
2- Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra?
Resolução:Temos: Operários Dias
6 10 20 x
Se o número de operários for multiplicado por 2,3...., o número de dias ficará
dividido por 2,3..., respectivamente. Logo, as grandezas relacionadas são
inversamente proporcionais.
Assim, a coluna que contém x é assinalada como no problema anterior e a
outra coluna e assinalada com uma segunda seta vertical, de sentido contrário
ao da primeira:
6 10
20 x
Em seguida, invertemos os valores da coluna do número de operários (por ser
uma grandeza inversamente proporcional a de número de dias)
20 10
6 x
Dai:
20 = 10 x = 6 x 10 x = 3 6 x 20
Logo serão necessários 3 dias para concluir a obra.
EXERCÍCIOS – CLASSE
1- Um motorista recebe R$ 1.836,00 por 20 dias de trabalho. Quanto receberá
por 35 dias?
2- Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 Km por dia. Quantos
dias seriam empregados para fazer a mesma viagem, percorrendo 200 Km por
dia?
3- Se 1 cl de álcool pesa 8 g, a quantos litros equivalem 32,4 Kg de álcool?
EXERCÍCIOS E – 1 (PARA ENTREGAR)
1- REGRA DE TRÊS
a – Um profissional de Rh em 3 horas consegui entrevista 12 candidatos a
uma determinada vaga, sabendo-se que ainda restam 40 candidatos a serem
entrevistados quantas horas de trabalho ainda faltam ao profissional?
b- Para encerrar a folha de pagamento de uma grande empresa 4 profissionais
de RH levam 8 dias úteis, se houvessem 7 profissionais em quantos dias
terminariam o trabalho?
c- Sabe-se que 124 funcionários representa 30% de uma empresa qual e o
número total de funcionário dessa empresa?
d- Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há viveres para 45
dias. Quanto tempo durarão os viveres se o navio receber mais 100
marinheiros?
3- CORRELAÇÃO
3.1 INTRODUÇÃO
Até agora nossa preocupação era descrever a distribuição de valores de uma
única variável. Com esse objetivo, aprendemos a calcular medidas de
tendência central e variabilidade.
Quando porem, consideramos observações de duas ou mais variáveis, surge
um novo problema: as relações que podem existir entre duas ou mais
variáveis estudadas.
Assim, quando consideramos variáveis como peso e altura de um grupo de
pessoas, uso do cigarro e incidência do câncer, a potencia gasta e a
temperatura da água no chuveiro,
Procuramos verificar se existe alguma relação entre as variáveis de cada um
dos pares e qual o grau dessa relação.
Para isso, é necessário o conhecimento de novas medidas.
Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a correlação é o
instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.
Uma vez caracterizada a relação, procuramos descreve-la através de uma função matemática. A regressão é o instrumento adequado par a determinação dos parâmetros dessa função.
3.2 RELAÇÃO FUNCIONAL E RELAÇÃO ESTATÍSTICA
Como sabemos, o perímetro e o lado de um quadrado estão relacionados. A
relação que liga é perfeitamente definida e pode ser expressa por meio de uma
sentença matemática:
P = 4 L P= PERIMETRO L= LADO DO QUADRADO
Atribuindo-se, então, um valor qualquer de L, é possível determinar
exatamente o valor do perímetro.
Considerando, agora a relação que existe entre o peso e a estatura de um
grupo de pessoas. É evidente que essa relação não é do mesmo tipo da
anterior, ela é bem menos precisa. Assim, pode acontecer que a estaturas
diferentes correspondam a pesos iguais ou que estaturas iguais
correspondam a pesos diferentes.
Porem, em média, quanto maior a estatura, maior o peso.
As relações do tipo perimetro-lado são conhecidas como relações
funcionais.
As relações do tipo peso-estatura, como relações estatísticas.
Quando duas variáveis estão ligadas por uma Relação Estatística, dizemos
que existe uma correlação entre elas.
3.3 DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Consideremos uma amostra aleatória, formada por 98 alunos de uma classe
da Uniso e pelas notas obtidas por eles em Matemática e Estatística:
NOTAS
Nº MATEMATICA ESTATISTICA (xi) (yi)
01 5,0 6,0
08 8,0 9,0
24 7,0 8,0
38 10,0 10,0
44 6,0 5,0
58 7,0 7,0
59 9,0 8,0
72 3,0 4,0
80 8,0 6,0
92 2,0 2,0
Representando, em um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, os
parâmetros (xi ; yi), obtemos uma nuvem de pontos que denominamos
DIAGRAMA DE DISPERSÃO. Esse diagrama nos fornece uma idéia grosseira,
porem útil, da correlação existente:
yi
10 . o
.o
8 . o o
. o
6 . o o
. o
4 . o
.
2 . o
.
. . . . . . . . . . 2 4 6 8 10 xi
3.4 CORRELAÇÃO LINEAR
Os pontos obtidos, vistos em conjunto formam uma elipse em diagonal.
Podemos imaginar que, quanto mais fina for a elipse mais ela se aproximará
de uma reta.
Dizemos, então, que a correlação de forma elíptica tem como “imagem” uma
reta, sendo, por isso denominada de Correlação Linear.
É possível verificar que cada correlação esta associada como “imagem“ uma
relação funcional. Por esse motivo, as relações funcionais são chamadas
Relações Perfeitas.
yi
10 . RETA IMAGEM o
.o
8 . o o
. o
6 . o o
. o
4 . o
.
2 . o
.
. . . . . . . . . .
2 4 6 8 10 xi
Como a correlação em estudo tem como “imagem” uma reta ascendente, ela é
chamada de Correlação Linear Positiva.
Assim uma correlação é:
a- Linear Positiva se os pontos do diagrama tem com “imagem” uma reta
ascendente;
b- Linear negativa se os pontos tem como ”imagem” uma reta
descendentes;
c- Nao-linear se os pontos tem como “imagem” uma curva.
Se os pontos apresentam-se dispersos, não oferecendo uma “imagem”
definida, concluímos que não há relação alguma entre as variáveis em estudo.
Temos: Y
o oo ooo oo ooooo correlação linear positiva ooo ooooo oo o oo
X
Y
o oo ooo oo ooooo correlação linear negativa ooo ooooo oo o oo
Y X
o o oo oo oooo ooo oo oo ooo ooooo o correlação não-linear ooo oooo ooooo ooo oo oo o oooo oo ooo
Y X
oo o o o o o o o oooo ooo o ooo oo ooo oooo oooo oooo o não há correlação
o oo ooo ooooo o o ooo oo o
oooooX
3.5 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR
O instrumento empregado para a medida de Correlação Linear é o
Coeficiente de Correlação. Esse coeficiente deve indicar o grau de
intensidade da correlação entre duas variáveis e, ainda, o sentido dessa
correlação (positivo ou negativo).
Faremos uso do coeficiente de correlação de Person, que é dado por :
r = n Σ xi yi – (Σxi ) (Σyi)
√ [ n Σ x²i – (Σxi)²] [ n Σ y²i – (Σyi)²]
Onde
n = número de observações
Os valores limites de r são -1 e +1, isto é, o valor de r pertence ao intervalo
[ -1 e +1].
Assim:
A- Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = +1.
B- Se a correlação é perfeita e negativa, então r = -1
C- Se não há correlação entre as variáveis ou a relação é por ventura
não-linear, então r = 0.
NOTAS
- Para que uma relação possa ser descrita por meio do Coeficiente de
Correlação de Person é imprescindível que ela se aproxime de
uma função Linear. Uma maneira pratica de verificarmos a
linearidade da relação é a inspeção do Diagrama de Dispersão: se
a elipse apresenta saliências ou reentrâncias muito acentuadas,
provavelmente trata-se de uma relação curvilínea.
- Para podermos tirar algumas conclusões significativas sobre o
comportamento simultâneo das variáveis analisadas, é necessário
que:
Se 0,6 ≤ | r | ≤ 1 Existe uma correlação linear forte entre as variáveis
Se 0,3 ≤ | r | < 0,6, há uma correlação linear relativamente fraca entre
as variáveis.
Se 0 < | r | < 0,3, a correlação linear é muito fraca e, praticamente,
nada podemos concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.
Em seguida vamos calcular o coeficiente de correlação relativos ao exercício
anterior.
O modo mais pratico para obtermos r é abrir, na tabela, colunas
correspondentes aos valores de xi yi, x²i e y²i. Assim:
MATEMÁTICA ESTATÍSTICA (xi) (yi) xi yi x²i y²i
5,0 6,0 30 25 36
8,0 9,0 72 64 81
7,0 8,0 56 49 64
10,0 10,0 100 100 100
6,0 5,0 30 36 25
7,0 7,0 49 49 49
9,0 8,0 72 81 64
3,0 4,0 12 09 16
8,0 6,0 48 64 36
2,0 2,0 04 04 04
=65 = 65 =473 =481 =475Σ Σ Σ Σ Σ
Logo:
r = 10 x 473 – 65 x 65 = 505 = 550 =
0,911
√ (4.810 – 4.225) (4.750 – 4.225) √ 585 x 525 4.554,18
Dai: r = 0,91 Resultado que indica uma correlação linear positiva altamente
significativa entre as duas variáveis.
3.6 CUIDADOS COM OS ERROS COM A INTERPRETAÇÃO DE
CORRELAÇÃO
Identificamos a seguir três dos erros mais comuns cometidos na interpretação
de resultados que envolvem correlação.
1- Devemos evitar a conclusão de que a correlação implica em
casualidade. Um estudo mostrou uma correlação entre salários de
professores de Estatística e o consumo individual de cerveja. Porem essas
duas variáveis são afetadas pelas condições econômicas que envolvem não
só o professor de Estatística, aparece neste caso uma terceira variável
oculta.
2- Surge outra fonte de erro potencial quando os dados se baseiam em
taxas ou médias. Quando utilizamos taxas ou médias para os dados,
suprimimos a variação entre os indivíduos ou elementos, e isto pode levar a
um coeficiente de correlação inflacionado.
3- Um terceiro erro diz respeito à propriedade de linearidade. A conclusão
de que não há correlação linear significativa não quer dizer que x e y não
estejam relacionados de alguma forma provavelmente possa haver uma
correlação não linear.
EXERCICIOS: E – 2 (PARA ENTREGAR)
1- Complete o esquema de cálculo do coeficiente de correlação para os valores
das variáveis xi e yi :
xi 4 6 8 10 12
yi 12 10 8 12 14
Temos:
(xi) (yi) xi yi x²i y²i
4,0 12,0
……. …….
……. ……
..….. ……
12,0 14,0
Σ= Σ= Σ= Σ= Σ=
Logo:
r = .... x ... – .... x ... = ......... = ........
= ........
√ (..... – .....) (..... – ......) √ ..... x ...... .........
ONDE: r =
2- Padronize cada conjunto de escores e calcule o coeficiente de correlação.
A-
(xi) (yi) xi yi x²i y²i
34 21
30 22
40 25
34 28
39 15
35 24
42 24
45 22
43 17
Σ= Σ= Σ= Σ= Σ=
b-
(xi) (yi) xi yi x²i y²i
3,9 46
4,6 46
6,0 52
2,8 50
3,1 48
3,4 40
4,2 42
4,0 44
Σ= Σ= Σ= Σ Σ=
1- Determine o coeficiente de correlação para os dois conjuntos de valores
abaixo:
1ª AVALIAÇÃO 2ª AVALIAÇÃO estudante (xi) (yi) xi yi x²i y²i
1 82 92
2 84 91
3 86 90
4 83 92
5 88 87
6 87 86
7 85 89
8 83 90
9 86 92
10 85 90
11 87 91
Σ= Σ= Σ= Σ= Σ=
5- Com os dados abaixo, sobre crimes violentos e a temperatura média entre
21 e 2 horas das noites de sábado numa grande comunidade, monte o gráfico
para os dados e calcule o coeficiente de correlação.
Crimes Violentos/ 1000 residentes temperatura média (°F)
5,0 87 2,2 50 4,1 75 5,4 90 2,8 55 3,0 54 3,6 68 4,9 85 4,1 82 4,2 80 2,0 45 2,7 58 3,1 66
4.0 REGRESSÃO LINEAR
Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra
fazemos sempre uma análise de regressão.
Podemos dizer que a analise de regressão tem por objetivo descrever, através
de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n
observações das mesmas.
4.1 AJUSTAMENTO DE CURVAS
A variável sobre a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de
variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
Assim, supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar
determinar o ajustamento de uma reta a relação entre essa variáveis, ou seja,
vamos obter uma função definida por:
Y = ax + b onde a e b são parâmetros.
Sejam duas variáveis X e Y, entre as quais exista uma correlação acentuada,
embora não perfeita, como, por exemplo, as do exercício já apresentado:
MATEMATICA ESTATISTICA (xi) (yi)
5,0 6,0
8,0 9,0
7,0 8,0
10,0 10,0
6,0 5,0
7,0 7,0
9,0 8,0
3,0 4,0
8,0 6,0
2,0 2,0
Cujo Diagrama de Dispersão é dado por:
yi
10 . RETA IMAGEM o
.o
8 . o o
. o
6 . o o
. o
4 . o
.
2 . o
.
. . . . . . . . . .
2 4 6 8 10 xi
Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação
retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função
definida por:
Y = ax+ b
4.2 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
Vamos então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das
fórmulas:
a = n Σ Xi Yi - Σxi . Σyi n ΣXi² - (Σxi)² e
b = Y - a X
Onde : n é o número de observações
X é média dos valores de Xi (X = Σ Xi ) n
Y é média dos valores de Yi (Y = Σ Yi ) n
Nota: Como estamos fazendo uso de uma amostra para obtermos os valores
dos parâmetros, o resultado, na realidade, é uma estimativa da verdadeira
equação de regressão. Sendo assim, escrevemos:
Y^ = a X + b
Onde Y^ é o Y estimado
A tabela de valores:
MATEMÁTICA ESTATÍSTICA (xi) (yi) xi yi x²i
5,0 6,0 30 25
8,0 9,0 72 64
7,0 8,0 56 49
10,0 10,0 100 100
6,0 5,0 30 36
7,0 7,0 49 49
9,0 8,0 72 81
3,0 4,0 12 09
8,0 6,0 48 64
2,0 2,0 04 04
Σ=65 Σ=65 Σ=473 Σ=481
Temos assim
a = 10 x 473 – 65 x 65 = 4730 - 4225 = 505 = 0,8632 10 x 481 – (65)² 4810 - 4225 585
Como:
X = 65 = 6,5 e Y = 56 = 6,5 10 10
Vem:
b = 6,5 – 0,8632 x 6,5 = 6,5 - 5,6108 = 0,8892,
Donde:
a = 0,86 e b = 0,89
Logo:
Y^ = 0,86 X + 0,89
Para traçarmos a reta no gráfico, basta determinar dois de seus pontos:
X = 0 Y^ = 0,89
X = 5 Y^ = 0,86 x 5 + 0,89 = 5,19
Assim temos:
yi
10 . o Y^ = 0,86 X + 0,89
. o
8 . o o . o
6 . o o
5,19 . o
4 . o
.
2 . o
. 0,89 . . . . . . . . . .
2 4 6 8 10 xi
4.3 ANÁLISE DE REGRESSÃO
Quando recorremos a uma reta de mínimos quadrados, precisamos saber qual
é a precisão dos valores obtidos para a e b na equação de mínimos
quadrados?
Qual a precisão da estimativa Y^?
Os valores calculados são apenas estimativas baseadas em dados amostrais
e, se fundamentarmos nosso trabalho em outra amostra de mesmo tamanho n
o método de mínimo quadrado poderia gerar valores diferentes de para a e
b , como também poderia gerar valores para Y^ diferentes.
Para prever essas diferenças é possível estabelecermos um intervalo para o
qual possamos afirmar, com certo grau de confiança valores de Y^.
O cálculo desses intervalos segue os mesmos raciocínios visto anteriormente
para as médias , proporções, variâncias e desvio padrão, e analisaremos a
seguir.
EXERCICIOS: E – 3 (PARA ENTREGAR)
1- Após 6 horas de treinamento, um cachorro cometeu 5 erros em
uma exposição canina, outro cachorro após 12 horas cometeu 6
erros, e finalmente um outro cachorro, apos 18 horas, cometeu
apenas 1 erro. Denotando por x o número de horas de
treinamento e por y o número de erros cometidos, qual das duas
retas se ajusta melhor aos três pontos, no sentido de mínimos
quadrados?
a- y = 10 - ½ x
b- y = 8 - 1/3 x
2- A tabela a seguir mostra quantas semanas seis pessoas
trabalharam em um posto de inspeção de automóveis e quantos
carros foram inspecionados entre 12 e 14 horas, em determinado
dia:
Número de semanas Número de carros
Trabalhadas inspecionados
2 13 7 21 9 23 1 14 5 15 12 21
Para esses dados temos: Σx = 36, Σx² = 304, Σy = 107, Σy² = 2001 e 3040 Σx.y =721
a- Estabeleça a equação da reta de mínimos quadrados que permite
predizermos y em termos de x.
b- Com o auxilio da parte a, estime quantos carros uma pessoa que venha
trabalhando no posto de inspeção ha 8 semanas poderá inspecionar?
3- Os dados abaixo se referem ao resíduo de cloro em uma piscina em vários momentos, após ter sido tratada com produtos químicos:
X Y Número de Horas Resíduo de cloro
(P.P.M.) 0 2,2 2 1,8 4 1,5 6 1,4 8 1,1 10 1,1 12 0,9
Para esses dados temos: Σx = 42, Σx² = 364, Σy = 10, Σy² = 15,52 e Σx.y =48,6
A leitura de zero horas foi feita imediatamente após completado o tratamento químico.
a- Ajuste uma reta de mínimos quadrados que nos permita predizer o
resíduo de cloro em termos do número de horas após a piscina ter sido
tratada com produtos químicos.
b- Com a equação da reta de mínimos quadrados, estime o resíduo de
cloro na piscina 5 horas após ter sido tratada.
c- Com a equação da reta de mínimos quadrados, estime o resíduo de
cloro na piscina 8 horas após ter sido tratada. Por que razão o resultado
diverge do valor 1,1 da tabela.
5.0 ANALISE DE DEMANDA
O equilíbrio perfeito entre oferta e demanda quase nunca é alcançado.
Um exemplo de uma situação ocorrida em nossos pais em abril de 2001, mais
que praticamente se repete todos os anos por ocasião da safra agrícola,
comprova a complexidade da questão: através da televisão e dos jornais, o
Brasil acompanhou um serio problema de capacidade de um serviço logístico.
A super safra de soja e milho provocou engarrafamentos de até 110 Km nas
estradas do Paraná. Uma fila de mais de 4000 caminhões congestionou os
acessos ao porto de Paranaguá, cuja capacidade de processamento era de
500 caminhões dia. Caminhões parados durante dias, motoristas irritados,
tempo e dinheiro perdidos para muita gente foi o saldo de uma situação
indesejável para todas as partes envolvidas.
A declaração do diretor do porto foi, “nenhum porto pode ser dimensionado
pelo pico da demanda”.
Soluções como o descarregamento em armazéns foi à maneira encontrada
para liberar os caminhões.
Outro problema mais atual que vemos em nosso pais é a situação dos
aeroportos e todo o sistema aéreo que apresenta um verdadeiro caos noticiado
diariamente em toda mídia, esse problema tem varias causas entre elas a
logística de passageiros, das companhias aéreas e aeroportos, a definição
exata da malha viárias, os horários de pico e o aumento da demanda são
fatores que requerem um melhor equacionamento.
O acompanhamento dos fatos trará com certeza muitos subsídios para os
estudantes de logística.
Veremos a seguir algumas técnicas que podem ser utilizadas para gestão da
demanda a partir da estruturação da capacidade.
ESTRATEGIAS PARA A GESTAO DA CAPACIDADE DA DEMANDA
A capacidade acompanha a demanda
B
A
A = CAPACIDADEB = DEMANDA
A demanda é fixa
Demanda Não atendida A
B
Ociosidade
A = CAPACIDADE B = DEMANDA
DEMANDA : diferentemente da capacidade a demanda por serviços não é uma
variável sob controle direto do prestador de serviços, ela é influenciada por
fatores tais como:
- Preços praticados pelas empresas do setor
- Publicidade
- Nível de atividade econômica
- Necessidades momentâneas dos clientes
- Acessibilidade do serviço, etc.
Para dimensionar efetivamente a demanda é preciso conhecer quem são os
clientes e quais são as suas necessidades.
Fluxo da Demanda
- Continua
- Sazonal (temperatura, estação do ano, etc)
- Flutuante (horária, diária, mensal)
O uso de técnicas estatística tem um largo emprego no estudo da demanda
devemos para cada caso estudar qual a técnica mais aplicável e daí planejar o
dimensionamento da amostra, a forma de seleção dessa amostra, a tabulação
dos dados obtidos, as conclusões e os cálculos dos erros e incertezas
aplicáveis.
6.0 APRESENTAÇÃO GRÁFICA
A apresentação gráfica dos dados e respectivos resultados de sua analise
pode também ser feita sob forma de figuras, em geral gráficos ou diagramas.
Gráficos devem ser auto-explicativos e de fácil compreensão, de preferência
sem comentários inseridos. Devem ser simples, atrair a atenção do leitor e
inspirar confiança.
6.1 DIAGRAMA DE ORDENADASPara sua construção é traçada uma reta horizontal (ou vertical) de sustentação;
a partir de pontos eqüidistantes na reta, constroem-se perpendiculares cujos
comprimentos sejam proporcionais às freqüências.
freqüências
12
10
8
6
4
2
0 4 I-------8 8 I-------12 12 I-------16 16 I-------20 20 I-------24
salários
6.2 DIAGRAMA DE BARRAS
A mesma distribuição acima poderia ser representada por meio de diagrama
que levasse em conta a magnitude da área da figura geométrica, ja que a vista
repousa melhor sobre uma superfície do que sobre uma linha.
freqüências
12
10
8
6
4
2
0
4 I-------8
8 I-------12
12 I-------16
16 I-------20
20 I-------24
salários
6.3 DIAGRAMA DE CIRCULOS
Alem do retângulo, outra figura geométrica utilizada é o circulo ou conjunto de
círculos. Lembrando que a área do circulo é o produto do numero irracional π =
(3,1416) pelo quadrado do raio (r), isto é, C= π.r ² ,e desde que as áreas dos
diversos círculos devem ser proporcionais às magnitudes das freqüências, isto
é, C = α. f onde α é o fator de proporcionalidade, segue-se que:
f = π. r ² ,ou seja, r = √ α .f Se chamar √ α de α`, tem-se : r = α`.√ f
π π
portanto, os raios dos círculos devem ser proporcionais a raiz quadrada das
freqüências das modalidades da variável.
Assim se quisermos representar graficamente a distribuição da tabela 1.4, os
raios do circulo deverão ser:
r1 = √ 27,78 . α`= 5,27 . α`→ 5,27. 3 = 15.8 mm
r2 = √ 33,33 . α`= 5.77 . α`→ 5,77. 3 = 17,3 mm
r3 = √ 22.22. α`= 4,71. α`→ 4,71. 3 = 14,1 mm
r4 = √13,89 . α`= 3.72. α`→ 3,72. 3 = 11,1 mm
r5 = √ 2,78 . α` = 1,66 α`→ 1,66. 3 = 5,00 mm
A figura abaixo representa esta distribuição, com um α` adotado de 3 mm.
6.4 DIAGRAMA DE SETORES CIRCULAR
Outra opção seria através de setores circulares, na qual se divide a área total
de um circulo em subáreas (setores) proporcionais as freqüências.
Lembrando que o circulo compreende setores cujas áreas (S) são produto do
raio (r) pelo tamanho do arco (a), isto é, S = r.a, e com S deve ser proporcional
a freqüência f, tem-se S= α.f , onde α é o fator de proporcionalidade; então:
α .f = r. a
2,7% %
22,22 %
27,78%
33,33%13,89
%
a = α .f rSe chamarmos α de α`, tem-se S = α . f , isto é, os arcos e os respectivos rângulos centrais de um circulo é igual a 360°, e sendo F a freqüência total, tem-se: 360° = α`. F
ou seja: α`= 360° Portanto a = 360°. f F F
Assim, a distribuição de freqüência da tabela 4 representando faixas de salários fica:
a1 = 360° x 27,78 = 100° 100
a2 = 360° x 33,33 = 120° 100
a3 = 360° x 22,22 = 80° 100
a4 = 360° x 13,89 = 50° 100
S5 = 360° x 2,78 = 10° 100
.
120°
50°
100° 80°
10°
28%
33%
22%
14%3%
6.5 DIAGRAMA LINEARfreqüências
12 x
10 x x
8
6 x
4
2 x
0 4 I-------8 8 I-------12 2 12 I-------16 16 I-------20 20 I-------24
salarios
No diagrama linear deve-se plotar os pontos no eixos como foi feito no
diagrama de barras e em seguida unir esses pontos por semi-retas
constituindo-se desta forma o diagrama linear.
