:: Aprende a convertir coordenadas geogrficas en UTM y UTM en
geogrficas (Parte II) ::
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geogrficas (Parte II) ::
2. CONVERSIN DE UTM A GEOGRFICAS (PROBLEMA INVERSO).Para
realizar el procedimiento inverso, partimos de las coordenadas UTM
del vrtice de Llatias, con el que estamos trabajando. Dichas
coordenadas UTM siguen estando sobre el elipsoide de Hayford y son
las siguientes:
Vemos que las coordenadas de partida difieren muy ligeramente en
los decimales de centmetro de los valores calculados anteriormente.
Estas pequeas diferencias, son normales en el proceso de clculo,
puesto que las ecuaciones de Coticchia-Surace no son sino una
aproximacin muy fidedigna a la solucin real de la proyeccin UTM.
Estas variaciones son mnimas para la mayor parte de las
aplicaciones, pues ya dijimos que utilizando suficientes nmeros
decimales se puede llegar a conseguir precisiones entorno al
centmetro en la conversin.
Iniciamos el proceso de conversin recurriendo de nuevo a los
datos bsicos de la geometra del elipsoide de Hayford (semieje mayor
y semieje menor):
Procedemos con las siguientes etapas:
2.1. Clculos previos:2.1.1. Sobre la geometra del
elipsoide.2.1.2. Tratamiento previo de X e Y.2.1.3. Clculo del
meridiano central del huso.
2.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace:2.2.1. Clculo de
parmetros.2.2.2. Clculo final de coordenadas.
Los clculos relativos a la geometra del elipsoide son
exactamente los mismos que los descritos en el punto 1.1.1 de este
artculo, puesto que tambin son necesarios en el problema inverso.
No obstante, sern repetidos para mayor claridad expositiva. En
cuanto al resto de parmetros, son parecidos a lo ya visto.
2.1. Clculos Previos.2.1.1. Sobre la Geometra del
Elipsoide:Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el
radio polar de curvatura y el aplanamiento:
Aprovechamos para calcular tambin el cuadrado de la segunda
excentricidad, pues nos har falta en muchos pasos posteriores:
Seguimos con el radio polar de curvatura y el aplanamiento:
Como ya dijimos anteriormente, el aplanamiento y la
excentricidad (la primera excentridad) no son necesarios para la
aplicacin de las ecuaciones de Coticchia-Surace.
2.1.2. Tratamiento Previo de X e Y:Empezamos eliminando el
retranqueo del eje de las X, que se realiza en todos los casos:
Para las Y, la eliminacin del retranqueo es selectiva y slo se
realiza en el caso de que estemos operando con coordenadas UTM
correspondientes al hemisferio sur. Por tanto:
Como en el caso del ejemplo operamos con coordenadas del
hemisferio norte, Y no se modifica y sigue valiendo lo mismo.
2.1.3. Clculo del Meridiano Central del Huso:Debemos conocer el
huso UTM (o Zona UTM) al que pertenecen las coordenadas a
convertir, como otro parmetro ms involucrado en la conversin. El
modo de operacin para el clculo del meridiano central del huso es
igual que en el problema directo:
2.2. Ecuaciones de Coticchia-Surace para el Problema Inverso
(paso de UTM a Geogrficas).2.2.1. Clculo de Parmetros:La mayor
parte de los parmetros se calculan de forma muy similar o incluso
igual a lo ya visto anteriormente para el problema directo:
2.2.2. Clculo Final de Coordenadas:La composicin de la longitud
es muy sencilla. El nico cuidado que hay que poner es que la
operacin ha de ser realizada en grados decimales, por lo que delta
lambda ha de ser dividida por Pi y multiplicada por 180. Lambda sub
cero ya est en grados decimales, por lo que no hace falta tocarla.
La longitud se obtiene de la forma:
La composicin de la latitud es un poco ms complicada:
Ahora nos queda pasar a grados decimales la latitud, que la
tenemos en radianes:
Una vez que tenemos la longitud y la latitud en grados
sexagesimales en notacin decimal, lo que nos queda es pasar el
resultado a grados, minutos y segundos sexagesimales:
Vemos que la longitud nos queda con valores negativos lo cual es
lo mismo que decir que dicha longitud corresponde al oeste del
meridiano de Greenwich.
3. CONVERSOR DE COORDENADAS EN HOJA DE CLCULO EXCEL.He creado
una hoja de clculo con la implementacin de las frmulas comentadas.
Esta hoja, realizada en formato Microsoft Excel, permite ver cmo se
van calculando todos los parmetros en cadena cuando se introducen
unas determinadas coordenadas a convertir.
En ella se puede experimentar tanto con el problema directo como
el inverso. Tambin se pueden seleccionar diferentes tipos de
elipsoides (entre ellos WGS84 y GRS80), pues he incorporado una
pequea lista de los ms comunes con sus parmetros de semieje mayor
(a) y semieje menor (b). A partir de estos valores se van
calculando el resto de los parmetros de la geometra del elipsoide
elegido. Tambin es posible definir nuevos elipsoides por parte del
usuario.
De momento, no es posible realizar conversiones entre datums.
Quiz en el futuro realice un texto similar a este con los mtodos ms
utilizados para realizar transformaciones entre datums y una
implementacin.
Descarga la Hoja de Clculo Conversora de Coordenadas.
En la seccin de descargas de esta web tienes tambin un
ejecutable con otra implementacin de estas mismas ecuaciones que
program all por 1994. A veces da algunos problemas con los sistemas
operativos nuevos (est programado con Quick Basic en MS-DOS).
Por ltimo, termino como empec: pidindote que si el contenido de
este artculo te ha resultado til y te ha ayudado a aprender, te
pido que cites esta pgina web en tu trabajo. Para cualquier
comentario, puedes encontrarme en [email protected].
