transformacao geo utm

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Prof. DR. Carlos Aurlio Nadal - Sistemas de Referncia e Tempo em Geodsia Aula 6

TRANSFORMAO DE COORDENADAS TOPOGRFICAS EM GEODSICAS E VICE-VERSANBR 14166 Rede de Referncia Cadastral Municipal Procedimento

Prof. Dr. Carlos Aurlio NadalREDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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Transformao do sistema geodsico local para o sistema geodsico zZ

y

x Sistema geodsico localSuperfcie fsica da Terra

oPn

Hoo M.G. Q Q

Y

No X Ps

Sistema geodsico

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Sistema geodsico localZ

z yA

x

Pn

o

HoA M.G. Q Q

Superfcie fsica da Terra

Y

NA X Ps

Sistema geodsico

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Transformao de coordenadas geodsicas elipsoidais ( , ,h) em coordenadas cartesianas geocntricas (X,Y,Z) X = (N+h) cos cos Y = (N+h)cos sen Z = [N(1 e2) + h]sen

Da topografia as coordenadas do ponto so obtidas x, y, z, busca-se a relao: x = f(X,Y,Z) eREDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

y = f(X,Y,Z)

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MODELO MATEMTICO DA TRANSFORMAO DO SISTEMA GEODSICO TOPOCNTRICO EM GEODSICO

x -sen cos y = -sen z cos cos

-sen

sen cos cos sen

cos 0 sen

X Xo Y + Yo Z Zo

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL Plano Topogrfico : definido pelas tangentes, no ponto de origem do sistema topogrfico, ao meridiano deste ponto e geodsica normal a este meridiano ( tangente ao elipside de referncia no ponto de origem do sistema topogrfico);linha jacente numa superfcie tal que em todos os seus pontos a sua normal principal coincida com a normal superfcie; no elipside uma linha reversa e representa o menor caminho entre 2 pontos;- geodsica:

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL(STL) Plano Topogrfico Local : elevado ao nvel mdio do terreno da rea de abrangncia do STL, segundo a normal superfcie de referncia no ponto de origem do sistema;

c = (Rm + ht ) / Rm c: fator de elevao; ht: altitude mdia do terreno em metros; Rm: raio mdio terrestre; M: raio de curvatura da seo meridiana; N : raio de curvatura da seo 1 vertical;

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TEOREMA DE GAUSS Para que um elemento de uma superfcie considerada perfeitamente flexvel e indeformvel possa ser aplicado sobre um elemento de outra superfcie sem sofrer rompimento, nem dobras necessrio e suficiente que nos centros dos elementos considerados a curvatura mdia de ambas as superfcies seja a mesma.

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Ento: Na passagem de elipside a esfera, as linhas geodsicas passam a ser crculos mximos; possvel transformar um elemento da superfcie do elipside em um elemento da esfera cujo raio ser r= MN;

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na triangulao, tringulos elipsidicos so resolvidos como esfricos, conservando-se os comprimentos dos lados e os valores dos ngulos; Helmert no livro Hheren Geodasie, calculou as diferenas entre ngulos do tringulo elipsidico e esfrico e obteve: K=127 km A = 0,0005 K=312 km A = 0,008 K=638 km A = 0,062REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL Sistema de coordenadas retangulares do STL; origem

Origem: ponto de coordenadas geodsicas conhecidas, posicionado tal que nenhuma coordenada, sem seu termo constante, tenha valor maior que 50 km; Eixos x e y : no plano do horizonte, tangente ao elipside de referncia; Eixo y meridiana, eixo x a linha leste-oeste;

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL a fim de se evitar coordenadas negativas, so adicionadas as constantes (150.000 m) Xi e (250.000) Yi ; rea de abrangncia do sistema desnveis superiores a 150 m; reduzida para

marcos geodsicos de apoio imediato devem apoiar-se em marcos do IBGE, prximos rea, numa densidade aproximada de 1 para cada 3 km2 nas reas urbanizadas, e nas reas rurais 1 para cada 16 km2 a 50 km2 ;REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL- Coordenadas plano-retangulares (X,Y) dos marcos geodsicos de apoio imediato no STL so obtidas a partir de suas coordenadas geodsicas ( 1 , 1) e das coordenadas da origem do sistema ( 0 , 0 ), atravs da soluo do problema inverso do transporte de coordenadas geodsicas;

Problema direto

dados ( 0 , calcula-se (

), d 0 1 , A 0 1 1, 1)0 1

Problema inverso dados ( 0 , 0 ) e ( 1 , calcula-se ( d 0 1 , A 0 1)REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

)

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SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL- Orientao da planta Norte da quadrcula; - Eixo Y orientado para o Norte geogrfico; - Convergncia meridiana nula para pontos no meridiano da origem do sistema ;

- No memorial descritivo dos limites de uma propriedade, para fins de registro pblico- rumos referidos ao Norte geogrfico; - calcular a convergncia meridiana para transformao dos azimutes planos dos lados poligonais em azimutes geogrficos;REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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CONVERGNCIA MERIDIANA NO SISTEMA UTM- ngulo entre a linha norte-sul verdadeira e a linha

norte-sul do canev; - Canev (reticulado) auxilia na (interpolao) das coordenadas UTM. leitura

- No reticulado do sistema de coordenadas UTM - linhas verticais: ordenadas N ; - linhas horizontais: abcissas E ; - linhas que representam os meridianos, no so paralelas s retas das ordenadas N meridianos convergem para os plos.REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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FRMULAS PARA CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA M.C. = 183 6 fuso = (XII) p + (XIII) p 3 + (C5) p 5 p = 0,0001 ( ) = XII = sen 10 4 XIII =[( sen 2 1 sen cos 2 ) / 3 ] ( 1 + 3 e 2 cos 2 + 2 e2 cos 4 ) 1012 e 2 = ( a 2 b 2 ) / b 2 C5 = [( sen 4 1 sen cos 4 ) / 15] ( 2 tg 2 ) 1020REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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FRMULAS PARA CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA= sen

Anexo B = - [ sen

sec( / 2) + F ( ) 3] m = p - 0 F = ( sen m cos m sen 2 1 ) / 12 + (y/c) 8,9946 10 6 0

Anexo C p =(x/c) 3,2380 10 -2 tan(No H.S. negativa

pontos a leste do meridiano origem)

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Correes a serem aplicadas s distncias1. Correo meteorolgica : - MED distncia medida f(velocidade de propagao da onda na atmosfera); - MED calibrados para p=760 mmHg e t= 12C; - Frmula de Barrel & Sears: s = 281,5 ( 0,29035p) / (1+00366t) + (11,27h) / {100(27316 + t )} 10 x x = [ 7,5 t / ( 237,3 + t)] + 0,7857REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

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Correes a serem aplicadas s distncias2. Horizontalizao das distncias medidas: D = Di sen2 Z 3. Reduo da distncia zenital ao solo: r = {( i s) sen Z } / D sen 1

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Correes a serem aplicadas s distncias4. Reduo ao horizonte (desprezvel para lados at 10km e desnvel de 2km) 3.1 distncias curtas ( de 5 a 6 km) C = h2 / 2D + h4 / 24D33.2 distncias acima de 6 km C = h2 / 2D + h4 / 8D3

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Correes a serem aplicadas s distncias5. Reduo ao nvel do mar: Dg = D R / ( R + hm ) 6. Passagem da corda ao arco: c = Dg3 / 24 R2 7. Aplicao do fator de escala k: s=kc

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Correes a serem introduzidas nos ngulos

1. Correo devido ao desvio da vertical: azimute astronmico azimute geodsico;

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Correes a serem introduzidas nos ngulos2. Correo para passar da seo normal linha geodsica :

= { e2 s2 / ( 12 N2 sen1)} { cos2 sen2A 0,5 (s / N ) sen 2 senA}s = 50 km 1 termo = 0,014 s = 100km 1 termo = 0,056REDE DE REFERNCIA CADASTRAL MUNICIPAL

2 termo = 0,00003 2 termo = 0,00022

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Correes a serem introduzidas nos ngulos3. Correo da altura do ponto observado:

={ e2h / (2Nsen1) } cos2