Aprendendo

Raciocínio

Lógico 

Equivalência de Proposições Compostas

Raciocínio Lógico

Duas proposições são consideradas EQUIVALENTES entre si, quando elas transmitem a mesma ideia. De forma prática, dizemos que duas proposições são equivalentes entre si quando elas SEMPRE possuem o mesmo valor lógico – ou seja, quando uma é verdadeira, a outra também é, e quando uma é falsa, a outra também é. Resumidamente, duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela‐verdade. Vamos aprender os principais mecanismos de equivalência lógica?

Conectivos : “e” / “^”Tabela Verdade: V V = VEquivalência: (p^q) = (q ^ p) Comutatividade. 

Exemplo: Dudan viaja e ensina Matemática.Equivalência: Dudan ensina Matemática e viaja.

ConjunçãoRaciocínio Lógico

Mais Exemplos:• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.

Raciocínio Lógico

Conectivos : “ou”  /  “V”Tabela Verdade:  F F = FEquivalência 1: (p V q) = (q V p) Comutatividade. Equivalência 2: (p V q) = (~pq)

Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática.Equivalência 1 : Dudan ensina Matemática ou viaja.Equivalência 2 : Se Dudan não viaja , então ele ensina Matemática.

Disjunção InclusivaRaciocínio Lógico

Mais Exemplos:• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Raciocínio Lógico

Conectivos : “Se ...então ” /   “”Tabela Verdade:  V F  = FEquivalência 1: (p  q) = (~p V q) Duas negações em sequencia.Equivalência 2: (p  q) = ( ~q  ~p) Contrapositiva

Exemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática.Equivalência 1: Dudan não viaja ou ensina Matemática.Equivalência 2: Se Dudan não ensina Matemática, então não viaja.

CondicionalRaciocínio Lógico

Mais Exemplos:

• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.

Raciocínio Lógico

Mais Exemplos:

• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

Raciocínio Lógico

Conectivos : “Ou...ou...”  /  “V”Tabela Verdade:  F F = F e V V = FEquivalência: (p V q) = (q V p) Comutatividade. 

Disjunção ExclusivaRaciocínio Lógico

Mais Exemplos:

• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Raciocínio Lógico

Conectivos : “Se e somente se” /   “↔”Tabela Verdade:  F F = V e V V = VEquivalência: (p ↔ q) = (q ↔ p) Comutatividade. 

BicondicionalRaciocínio Lógico

Mais Exemplos:• Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.

Raciocínio Lógico

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será considerada uma TAUTOLOGIA se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.Já uma proposição composta formada por duasou mais proposições p, q, r, ... será dita uma CONTRADIÇÃO se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

PARA GABARITAR• Sempre Verdadeiro = Tautologia• Sempre Falso = Contradição

Tautologia  x ContradiçãoRaciocínio Lógico

CASO ESPECIAL: SER OU NÃO SER , SER E NÃO SER• Casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO OU NÃO SER ALGO caracterizam Tautologia, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Disjunção Inclusiva só é Falsa se ambas as proposições simples forem falsas.

• Exemplo: Sou feliz OU não sou feliz. → TAUTOLOGIA• Da mesma forma os casos de proposições compostas do tipo: SER ALGO E NÃO SER ALGO caracterizam Contradição, pois ambas terão obrigatoriamente valor lógico contrário e a Conjunção só é Verdadeira se ambas as proposições simples forem verdadeiras.

• Exemplo: Sou feliz E não sou feliz. → CONTRADIÇÃO

Raciocínio Lógico

Conceitos importantesRevisando alguns conceitos:• PARADOXO É uma frase que ofende o principio da não contradição. Exemplo: “Eu só falo mentira”

• SILOGISMO É a estrutura lógica composta por 3 proposições: Premissa 1, premissa 2 e conclusão.

• TAUTOLOGIA É a estrutura lógica onde todos os resultados são VERDADEIROS

• CONTRADIÇÃO  É a estrutura lógica onde todos os resultados são FALSOS.

• CONTINGÊNCIA  É a estrutura lógica onde temos valores VERDADEIROS e FALSOS.

Raciocínio Lógico

Dadas as proposições: p: “Ana é saudável.” q: “Paulo está gripado.” Uma forma de se representar a proposição ~(p ^ ~q) em linguagem corrente é:a) “Ana não é saudável e Paulo não está gripado.” b) “Não é verdade que Ana não é saudável e Paulo não está gripado.” c) “Ana não é saudável ou Paulo não está gripado.”d) “Se Ana é saudável, então Paulo está gripado.” e) “Se Ana não é saudável, então Paulo não está gripado.”

PROCERGS ‐ 2012

“Se o jogador chutou a bola, então ele fez o gol.” Logo: a) O jogador não chutou a bolab) O jogador não fez o gol. c) Se o jogador não chutou a bola, então ele não fez o gol. d) Se o jogador não fez o gol, então ele não chutou a bola. e) Se o jogador chutou a bola, então ele fez o gol.

PROCERGS ‐ 2012

Dada a proposição: “Quando chove, não há aula ao ar livre.", sua contrapositiva é :a) “Quando não chove, não há aula ao ar livre."b) “Se há aula ao ar livre, então não chove." c) “Não chove e nem há aula ao ar livre." d) “Se chove, há aula ao ar livre."e) “Quando chove, há aula em outro local."

PROCERGS ‐ 2012

Se João passeia com seu cão, ele escuta música. Se João vê TV, então ele não escuta música. Logo,a) Se João não passeia com seu cão, então ele não vê TV.b) Se João passeia com seu cão, então ele não vê TV.c) Se João passeia com seu cão, então ele não escuta música.d) Se João escuta música, então ele não passeia com seu cão.e) Se João passeia com seu cão, então ele vê TV e não escuta música.

SEFAZ ‐ 2014

A proposição “João comprou um carro novo ou não é verdade que João comprou um carro novo e não fez a viagem de férias.” é :

a) um paradoxo.b) um silogismo. c) uma tautologia. d) uma contradição. e) uma contingência.

PROCERGS ‐ 2012

• Gabarito: D‐D‐B‐B‐C