Lógica Proposicional

Sentenças Abertas

Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.Exemplos: Ø x + 4 = 12.Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x. Ø Ele esta estudando.Nessa outra , precisaríamos saber de quem está se falando para poder atribuir valor lógico à sentença.

Sentenças Fechadas ou Proposições

Sentenças matemáticas fechadas ou proposições são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.Exemplos: Ø5 + 4 = 12.Essa expressão é falsa, logo uma proposição

Ø Dudan está estudando para preparar suas aulas.Essa outra também pois sabemos ser uma “eterna” verdade.

Proposições Compostas

Proposição composta é a união de proposições simples por meiode um conector lógico. Esse conector irá ser decisivo para o valor lógico da expressão.Proposições podem ser ligadas entre si por meio de conectivoslógicos. Conectores que criam novas sentenças mudando ou nãoseu valor lógico (Verdadeiro ou Falso).

Proposições Compostas

• Uma proposição simples possui apenas dois valores lógicos, verdadeiro ou falso.• Já proposições compostas terão mais do que duas possibilidades distintas de

combinações dos seus valores lógicos.• Portanto , de acordo com o número de proposições simples que compõem uma

proposição composta, montamos a tabela verdade com um número de linhasque pode ser calculado elevando o algarismo 2 ao numero de proposiçoessimples que usaremos.• Exemplo: Uma proposição composta construída com duas simples

terá 4 linhas na sua tabela verdade.Isso porque 2² = 4;• Caso tenhamos 3 proposições simples compondo a composta,

teremos 2³ = 8 linhas na tabela verdade e assim por diante.

Conectivos : “e” / “^”Tabela Verdade: V V = VExemplo: Dudan viaja e ensina Matemática.

Conjunção

Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja e ensina Matemática.p ^ q

V V VV F FF V FF F F

Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p ^ q” é a intersecção, logo a região que pertence a ambos, portanto é onde ambos se confirmam Verdadeiros.

Mais Exemplos:• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.

Conectivos : “ou” / “v”Tabela Verdade: F F = FExemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática.

Disjunção Inclusiva

Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Dudan viaja ou ensina Matemática.p v q

V V VV F VF V VF F F

Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p v q” é a união, logo toda a região que é limitada pelos conjuntos, portanto é onde algum deles se confirma Verdadeiro.

Mais Exemplos:• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se...então” / “à”Tabela Verdade: V F = F “Vera Fischer Falsa”Exemplo: Se Dudan viaja então ensina Matemática.

Condicional

Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Se Dudan viaja, então ensina Matemática.p à q

V V VV F FF V VF F V

Na Condicional temos uma ideia de “causa e efeito”.Assim a proposição inicial é a condição necessária e a outra , a condição suficiente.

Mais Exemplos:

• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.

• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

Conectivos : “Ou...ou...” / “v”Tabela Verdade: V V = F e F F = FExemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.

Disjunção Exclusiva

Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Se usarmos Teoria dos Conjuntos , basta lembrar que “p v q” a região de exclusividade dos conjuntos, portanto é onde somente um deles se confirma Verdadeiro.

Mais Exemplos:

• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se e somente se...” / “ßà”Tabela Verdade: F F = V e V V = V Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.

Bicondicional

Dudan viaja p Dudan ensina Matemática q Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.p ßà q

V V VV F FF V FF F V

Podemos entender a bicondicional como uma condicional de ida e outra de volta.

Mais Exemplos:• Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.

• Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.