Lógica Proposicional

Negação Simples

Para negar uma sentença acrescentamos o não ou o retiramos, sem mudar a estrutura da frase, mas mudando seu valor lógico.

Exemplo: Dudan adora Matemática.Negação: Dudan não adora Matemática.

Exemplo: Amanha não vai chover.Negação: Amanha vai chover.

Negação de Proposições Compostas

Negar uma proposição composta não é tão simples como negaruma proposição simples mas a ideia de mudar seu valor lógicopermanece.Sendo assim uma proposição composta será negada de acordocom o conectivo .As regras são específicas e devem ser decoradas.

Conectivos : “e” / “^”Tabela Verdade: V V = VNegação: nega ambas as proposições e troca “e”por “ou”.

~(p^q) = ~p V ~qExemplo: Dudan viaja e ensina Matemática.Negação: Dudan não viaja ou não ensina Matemática.

Conjunção

p q p ^ q ~p ~q ~p v ~q

V V V F F FV F F F V VF V F V F VF F F V V V

Observe que de fato, o valor lógico da proposição composta mudou em todas as linhas da tabela verdade.

Mais Exemplos:• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.Negando, temos:• Não adoro Matemática ou não passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.Negando , temos:• Não vou ser nomeado ou não agradecerei aos professores.

Conectivos : “ou” / “V”

Tabela Verdade: F F = F

Negação: nega ambas as proposições e troca “ou”por “e”.

~(pVq) = ~p ^ ~q

Exemplo: Dudan viaja ou ensina Matemática.

Negação: Dudan não viaja e não ensina Matemática.

Disjunção Inclusiva

p q p v q ~p ~q ~p ^ ~q

V V V F F F

V F V F V F

F V V V F F

F F F V V V

Observe que de fato, o valor

lógico da proposição

composta mudou em todas

as linhas da tabela verdade.

Mais Exemplos:• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.Negando, temos:• Não adoro Matemática e não passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.Negando , temos:• Não vou ser nomeado e não agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se ...então ” / “à”Tabela Verdade: V F = FNegação : Confirma a causa “e” nega a consequencia

~(p à q ) = p ^ ~qExemplo: Se Dudan viaja, então ensina Matemática.

Negação : Dudan viaja e não ensina Matemática.

Condicional

p q p à q p ~q p ^ ~q

V V V V F F

V F F V V V

F V V F F F

F F V F V F

Observe que de fato, o valor lógico da proposição composta mudou em todas as linhas da tabela verdade.

Mais Exemplos:• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.Negando, temos:• Adoro Matemática e não passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.Negando , temos:• Vou ser nomeado e não agradecerei aos professores.

Conectivos : “Ou...ou...” / “V”Tabela Verdade: F F = F e V V = FNegação: ~(p V q) = p ↔ qExemplo: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.Negação :Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.

Disjunção Exclusiva

Mais Exemplos:• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.Negando, temos:• Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.Negando , temos:• Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.

Conectivos : “Se e somente se” / “↔”Tabela Verdade: F F = V e V V = VNegação: ~(p ↔ q) = (q v p)Exemplo: Dudan viaja se e somente se ensina Matemática. Negação: Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.

Bicondicional

Mais Exemplos:Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.Negando, temos:• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

Mais Exemplos:Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.Negando , temos:• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

COMO ABANCACESPE

COBRA ISSO?

Negação Lógica

Considerando que P seja a proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue o item subsequente.

A negação da proposição P está corretamente expressa por “O bem é público e é de todos”.

Certo Errado

CESPE

Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue o item a seguir.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.

Certo Errado

CESPE

Considerando que P seja a proposição ‘Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos’, julgue o item seguinte.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.

Certo Errado

CESPE

Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte.

A negação da colocação do jornalista é equivalente a “Cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dólar”.

CertoErrado

CESPE

Considere a proposição P a seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.Tendo como referência a proposição apresentada, julgue o item seguinte.

A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”

Certo Errado

CESPE

Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue o item seguinte acerca da lógica sentencial.

A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês” pode ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem sabe falar inglês”.

Certo Errado

CESPE

Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial.

A negação da proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto” está corretamente expressa por “A Brasil Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou lá o preço dos aluguéis não é alto”.

Certo Errado

CESPE

Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ~p ^ ~q

Certo Errado

CESPE

P1: Não perco meu voto.P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.P4: Eu voto no candidato X.C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito.A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial.A negação da proposição “Eu voto no candidato X, ele não é eleito e ele não me dá um agrado antes da eleição” está corretamente expressa por “Eu não voto no candidato X, ele é eleito e ele me dá um agrado antes da eleição”.

Certo Errado

CESPE

Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial.A negação da proposição P está corretamente expressa por “O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”.

Certo Errado

CESPE

Pesquisas revelam que, em sua maioria, cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental têm características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos — têm pouco espírito público, são a favor do assistencialismo governamental, são contra a liberdade sexual, apoiam a intervenção do Estado na economia e na sociedade, são condescendentes com a censura, aceitam cegamente a hierarquia, são mais tolerantes com a corrupção. Internet:<blogspot.com.br>Considerando que o texto acima constitua uma proposição lógica, julgue o item seguinte.A negação da proposição “Cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental possuem características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos” está corretamente expressa por “Cidadãos que não estudaram somente até o ensino fundamental não possuem características que revelariam o seu distanciamento dos valores republicanos”.

Certo Errado

CESPE

A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue.A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma.” é equivalente à proposição “O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma.”

Certo

Errado

CESPE