Estradas 1 – Projeto geométrico

Prof. Me. Arnaldo Taveira Chioveto

Universidade do Estado de Mato Grosso –UNEMAT

Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas – FACET

Curso: Bacharelado em Engenharia Civil

4 – Elementos Planimétricos

CURVA CIRCULAR SIMPLES

PI : Ponto de Interseção;

PC : Ponto de Curva;

PT : Ponto de Tangente;

d : Deflexão da Corda;

c : Corda (m);

G : Grau da Curva (correspondente a corda);

E : Afastamento;

∆= I : Ângulo de Deflexão;

AC : Ângulo Central;

T : Tangente Externa (m);

D : Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m);

R : Raio da curva circular (m);

O : Centro da curva circular.

A concordância com curva circular simples, o Ângulo Central (AC) é sempre numericamente igual à deflexão (I), ou seja: AC = I

= I

𝐷 =𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝐴𝐶

180°Conversão de AC para

radianos

ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS

𝐺𝑐 = 2 ∗ sin−1 𝑐2𝑅

𝐺𝑐 =180°∗𝑐𝜋∗𝑅

ou Grau da Curva Grau que corresponde a curvatura à corda considerada

𝑑𝑐 =𝐺𝑐2

ou

Deflexão da Corda Grau entre T e c

𝑑𝑚 =𝑑𝑐𝑐

Deflexão por metro Grau entre T e c

𝑑𝑚 =𝐺𝑐2 ∗ 𝑐

ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS

As estacas dos pontos PC e PT

𝑅 =𝑐

2 ∗ sin 𝑑𝑐Raio Circular em função da corda e da deflexão (raio corrigido)

ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS

PC=PI - T

PT=PC + D

T

D

ESTACAS Pontos de Curva

𝑃𝐼1 = 𝐴 + 𝑑1

𝑃𝐶1 = 𝑃𝐼1 − 𝑇1

𝑃𝑇1 = 𝑃𝐶1 + 𝐷1

𝑃𝐼2 = 𝑃𝑇1 + 𝑑2 − 𝑇1

𝑃𝐶2 = 𝑃𝐼2 − 𝑇2

𝑃𝑇2 = 𝑃𝐶2 + 𝐷2

𝐹 = 𝑃𝑇2 + 𝑑3 − 𝑇2

Exercício 1 de sala

CoordenadasPontos x y Raio (m)

O - - 0,00P1 109,7418 76,8420 200,00P2 305,7055 114,1847 250,00PF 415,1070 218,4371 0,00

Calcule os elementos planimétricos para o ponto P2 e F: Az; I; D; Gc; PI;PC e PT das coordenadas a seguir.

Exerc1: Solução P1

Coordenadas (m)Pontos x y Raio (m) Corda (m) Δ E Δ N d (m) Az (dms) Sinal de I I=ΔC (dms)

O - - 0,00 0,00 55° 0’ 0” 0° 0’ 0”P1 109,7418 76,8420 200,00 10,00 109,742 76,842 133,970 79° 12’ 40” + 24° 12’ 40”

Pontos D (m) Gc (dms) PI (m) PC (m) PT (m) EstacasO 0 0 0 PI (m) PC (m) PT (m)P1 84,513 2° 51’ 53” 133,970 91,073 175,586 E 6 + 13,970 E 4 + 11,073 E 8 +15,586

Graus Min SegGc 2 ° 51 ‘ 53 ‘’dc 1 ° 25 ‘ 57 ‘’dm 0 ° 8 ‘ 36 ‘’

Para elaboração da caderneta de estaqueamento do ponto P1, é necessário partir do Grau da curva calcular dc e dm.

Gc 2,86479Gc/2 1,4324Corda 10,00dm 0,14324

LOCAÇÃO DE ESTACAS (P1)

ESTACAS FRACIONADAS

Estacas Arco (m)Deflexões Simples (°) Deflexões Acumuladas (°)

Graus Min Seg Graus Min Seg

PC (m) E 4 + 11,073 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''

ds E 5 + 1,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 1 ° 25 ' 57''

ds E 5 + 11,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 2 ° 51 ' 53''

ds E 6 + 1,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 4 ° 17 ' 50''

ds E 6 + 11,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 5 ° 43 ' 46''

ds E 7 + 1,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 7 ° 9 ' 43''

ds E 7 + 11,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 8 ° 35 ' 40''

ds E 8 + 1,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 10 ° 1 ' 36''

ds E 8 + 11,073 10,000 1 ° 25 ' 57'' 11 ° 27 ' 33''

PT (m) E 8 + 15,586 4,513 0 ° 38 ' 47'' 12 ° 6 ' 20''

I=daPT*2 24 ° 12 ' 40''

OK!

𝑑𝑠 = 𝑎𝑟𝑐𝑜 ∗ 𝑑𝑚

𝑑𝑠 = 10 ∗ 0°8’36’’

𝑑𝑠 = 1° 25’ 56,64’’

𝑑𝑠 ≅1° 25’ 57’’

𝑑𝑠𝑃𝑇 = 4,513 ∗ 0°8’36’’

𝑑𝑠𝑃𝑇 ≅ 0° 38’ 47’’

ESTACAS INTEIRAS

Estacas Arco (m)Deflexões Simples (°) Deflexões Acumuladas (°)

Graus Min Seg Graus Min Seg

PC (m) E 4 + 11,073 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''

ds E 5 + 0,000 8,927 1 ° 16 ' 43'' 1 ° 16 ' 43''

ds 10,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 2 ° 42 ' 40''

ds E 6 + 0,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 4 ° 8 ' 36''

ds 10,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 5 ° 34 ' 33''

ds E 7 + 0,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 7 ° 0 ' 30''

ds 10,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 8 ° 26 ' 26''

ds E 8 + 0,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 9 ° 52 ' 23''

ds 10,000 10,000 1 ° 25 ' 57'' 11 ° 18 ' 19''

PT (m) E 8 + 15,586 5,586 0 ° 48 ' 01'' 12 ° 6 ' 20''

I=daPT*2 24 ° 12 ' 40''

0,000 OK!

LOCAÇÃO DE ESTACAS (P1) 𝑑𝑠1 = 𝑎𝑟𝑐𝑜 ∗ 𝑑𝑚

𝑑𝑠1 = 8,927 ∗ 0°8’36’’

𝑑𝑠1 ≅ 1° 16’ 43’’

𝑑𝑠𝑃𝑇 = 5,586 ∗ 0°8’36’’

𝑑𝑠𝑃𝑇 ≅ 0° 48’ 01’’

𝑑𝑠 = 10 ∗ 0°8’36’’

𝑑𝑠 ≅1° 25’ 57’’

Calculando o Raio Circular em função da corda e da deflexão (raio corrigido)

𝑅 =𝑐

2 ∗ sin 𝑑𝑐

Sabendo que dm = 0° 08’ 36” para o raio de 200 m do P1, e assumindo um novo dm com valor

inteiro de 0° 8’ 00” para este ponto P1, calculamos um novo raio que proporcionará estacas com

deflexões inteiras.

𝑅 =10

2 ∗ sin 1° 20’ 00’’

𝑑𝑚 =𝑑𝑐𝑐

𝑑𝑐 = 𝑑𝑚 * 𝑐 𝑑𝑐 = 8′ * 10 𝑑𝑐 = 1° 20’ 00’’

Novo raio

𝑅 = 214,879 𝑚

Solução Exercício 1

Coordenadas

Pontos x y Raio (m)Corda

(m)Δ E Δ N d (m) Az (dms) Sinal da I I=ΔC (dms)

O - - 0,00 0,00 55° 0’ 0” 0 0 0P1 109,7418 76,8420 200,00 10,00 109,742 76,842 133,970 79° 12’ 40” + 24° 12’ 40”P2 305,7055 114,1847 250,00 10,00 195,964 37,343 199,490 46° 22’ 50” - 32° 49’ 50”PF 415,1070 218,4371 0,00 0,00 109,402 104,252 151,120

T (m) D (m) Gc (dms) PI (m) PC (m) PT (m) Estacas0° 0 0 PI (m) PC (m) PT (m)

42,897 84,513 2° 51’ 53” 133,970 91,073 175,586 E 6 +13,970 E 4 +11,073 E 8 +15,586 73,651 143,250 2° 17’ 31” 332,180 258,528 401,778 E 16 +12,180 E 12 +18,528 E 20 +1,778

479,247 E 23 +19,247

ESTACAS FRACIONADASEstacas Arco (m) Deflexões Simples Deflexões Acumuladas

PC (m) E 12 + 18,528 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 1 ° 8 ' 45''ds E 13 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 2 ° 17 ' 31''ds E 14 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 3 ° 26 ' 16''ds E 14 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 4 ° 35 ' 1''ds E 15 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 5 ° 43 ' 46''ds E 15 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 6 ° 52 ' 32''ds E 16 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 8 ° 1 ' 17''ds E 16 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 9 ° 10 ' 2''ds E 17 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 10 ° 18 ' 48''ds E 17 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 11 ° 27 ' 33''ds E 18 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 12 ° 36 ' 18''ds E 18 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 13 ° 45 ' 4''ds E 19 + 8,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 14 ° 53 ' 49''ds E 19 + 18,528 10,000 1 ° 8 ' 45'' 16 ° 2 ' 34''

PT (m) E 20 + 1,778 3,250 0 ° 22 ' 21'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''OK!

Solução Exercício 1 – P2

ESTACAS INTEIRASEstacas Arcos (m) Deflexões Simples Deflexões Acumuladas

PC (m) E 12 + 18,528 0,000 0 ° 0 ' 0'' 0 ° 0 ' 0''ds E 13 + 0,000 1,472 0 ° 10 ' 7'' 0 ° 10 ' 7''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 1 ° 18 ' 52''ds E 14 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 2 ° 27 ' 38''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 3 ° 36 ' 23''ds E 15 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 4 ° 45 ' 8''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 5 ° 53 ' 54''ds E 16 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 7 ° 2 ' 39''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 8 ° 11 ' 24''ds E 17 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 9 ° 20 ' 10''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 10 ° 28 ' 55''ds E 18 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 11 ° 37 ' 40''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 12 ° 46 ' 25''ds E 19 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 13 ° 55 ' 11''ds 10,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 15 ° 3 ' 56''ds E 20 + 0,000 10,000 1 ° 8 ' 45'' 16 ° 12 ' 41''

PT (m) E 20 + 1,778 1,778 0 ° 12 ' 14'' 16 ° 24 ' 55''

I=daPT*2 32 ° 49 ' 50''0,000 OK!

Solução Exercício 1 – P2

Gc 2 ° 17 ' 31''dc 1 ° 8 ' 45''dm 0 ° 6 ' 53''

𝑅 =10

2 ∗ sin 1° 10’ 00’’𝑅 =𝑐

2 ∗ sin 𝑑𝑐

𝑑𝑚 =𝑑𝑐𝑐

𝑑𝑐 = 𝑑𝑚 * 𝑐 𝑑𝑐 = 7′ * 10 𝑑𝑐 = 1° 10’ 00’’

Novo raio

𝑅 = 245,570 𝑚

Deflexão inteira

RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 1

Quanto ↑ o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário, pois a curva resultará

mais suave, com melhores condições de visibilidade.

Limitações de ordem prática, que apontam o valor de 5.000,00 m para o raio, a experiência mostra que

curvas com raios superiores a esse teto tendem a se confundir visualmente com tangentes e dificultam

a manutenção dos veículos na trajetória curva.

O projeto apresenta o eixo projetado com as concordâncias anteriormente calculadas, seguindo o Manual de

serviços de consultoria para estudos e projetos rodoviários (DNER, 1978, vol. 2).

O desenho do eixo está referenciado a um

sistema reticulado, orientado segundo as

direções N-S e E-W, referenciado a uma

projeção UTM, com coordenadas absolutas

e junto ao desenho está incluída uma tabela

contendo os valores dos parâmetros das

concordâncias horizontais.

SUPERELEVAÇÃO

SUPERELEVAÇÃO

RAIO MÍNIMO

RAIO MÍNIMO

𝑅𝑚𝑖𝑛=70 2

127∗(0,08+0,15)= 167,751 m

Ex. Qual o raio mínimo para uma curva circular quando: Vel. Diretriz= 70Km/h, elevação de 8% ?

𝑅𝑚𝑖𝑛≅ 170,00 m

??

RAIOS MÍNIMOS x CLASSE

SUPERELEVAÇÃO

𝑒𝑅 = 8,0 ∗ 2∗170,214,88

−1702

214,882𝑒𝑅 ≅ 7,70%

Calculando a superelevação para o ponto P1 com o novo raio, temos:

Arredondamento 0,1

VALORES DE RAIO QUE DISPENSAM SUPERELEVAÇÃO

SUPERLARGURA

Trajetória de um veículo numa curva

Se adota geralmente como base o veículo tipo CO

Os valores de superlargura a considerar nos projetos

devem ser arredondados para múltiplos de 0,20 m e

limitados inferiormente a 0,40 m.

a) Calculo do gabarito estático do veículo em curva (Gc)

b) Calculo de gabarito devido ao balanço dianteiro (GD)

c) Um valor de gabarito lateral (GL), que é a folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em movimento; o gabarito lateral é fixado em função da largura da faixa de trânsito, de acordo com os valores da tabela

d) Para compensar as dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre as características de operação dos

motoristas, considera-se para a pista (independentemente do número de faixas de trânsito) um acréscimo de largura

adicional (FD), denominado de folga dinâmica.

e) Para a largura total (LT) de uma pista em curva, com N faixas de trânsito, se pode calculada por:

f) A largura normal da pista em tangente (LN) é dada por:

g) Por fim, a superlargura (SR) de uma pista, numa concordância horizontal com raio de curva R, é dada por:

Calcule a superlargura para o P1 com Veículo tipo CO

Exemplo

Arredondando o valor encontrado, de acordo com o critério do DNER, para múltiplo de 0,20m, a superlargura a adotar seria, finalmente: SR= 0,80m.

Exercício 2 de sala

Calcule o raio mínimo, a superlelevação e a superlargura para a curva do

P2, considerando uma Rodovia Classe II – Ondulado

Atenção: Utilizar o raio corrigido calculado anteriormente.

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO

EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

A prática internacional tem demonstrado que um bom critério é

assegurar que cerca de 60% a 70% da transição seja efetuada na

tangente, sendo a extensão restante completada na curva circular.

Lc COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO

Comprimento de transição (Lc) é a distância ao longo da qual se procede à distribuição da superelevação

(e, por conveniência, também à da superlargura), passando-a da condição de tangente, onde tem valor

nulo, à condição de curva circular, onde assume o valor definido para o raio da curva.

DESENVOLVIMENTO DA SUPERLARGURA E DA SUPERELEVAÇÃO EM CURVA HORIZONTAL SIMPLES

Ex. A concordância horizontal com curva circular simples descrita no exemplo 4.8 foi calculada com raio R1 = 214,88m,

tendo os pontos singulares da concordância resultado nas estacas: PC1 = 4 + 7,88m e PT1 = 8 + 18,68m.

Tomando-se esta concordância do critério de desenvolvimento da superlargura e da superelevação nas

concordâncias com curvas circulares simples, imagine-se que seja utilizado o comprimento de transição LC = 50,00m.

O comprimento de transição deverá ser disposto em torno do PC1 e do PT1 da seguinte forma:

• (2/3) . 50,00 = 33,333 m na tangente;

• (1/3) . 50,00 = 16,667 m na curva circular.

Será visto a frente

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS PARA O PROJETO DE RODOVIAS NOVAS

Referencias

LEE, S.H. Introdução ao projeto geométrico de rodovias. 4ª ed. Ampl. Florianópolis: UFSC, 442p,

2013.

DNER – DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. Manual de projeto geométrico

de rodovias rurais – IPR 706. Rio de Janeiro: IPR, 195p, 1999.

LIMA, M. L.P de NOTAS DE AULA. Universidade Federal Do Rio Grande. Departamento De Materiais E Construção. 2004