GEOMETRIA NOÇÕES PRIMITIVAS

PROF. VALDIR AGUIAR

Examine o desenho de um campo de futebol com as

linhas demarcatórias.

Por meio deste desenho podemos ter ideia de várias

figuras geométricas que estudaremos a seguir...

O estudo das formas e suas medidas é realizado no

campo da Geometria.

A palavra geometria resulta das palavras do grego: geo, que

significa “terra”, e metria, que significa “medida”.

O pensador grego Euclides, que viveu no século III a. C., ficou

conhecido como o “Pai da Geometria”. Ele reuniu as descobertas

já feitas, complementou-as e as organizou em uma obra

chamada Os Elementos, escrita em 13 volumes.

No mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia,

arquitetura, artes, etc. mostram a imensa quantidade de formas

que o homem desenvolveu, partindo dos conceitos da Geometria.

Todo o estudo da geometria baseia-se em três elementos

primitivos:

O PONTO, A RETA E O PLANO

Esses três elementos não tem definição, mas são ideias

aceitas para se definirem outros elementos e figuras.

É um elemento do espaço que indica posição.

Representação:

. P

Indicamos um ponto com letras maiúsculas.

O que é um ponto?

Cada estrela que vemos no céu dá a ideia de ponto.

É o conjunto de infinitos pontos alinhados.

r

P

Indicamos com letra minúscula.

O que é uma reta?

.

A reta possui apenas

uma dimensão, mas não

é possível medi-la, pois

ela é infinita

Um raio de luz dá a ideia de reta.

No desenho abaixo, o ponto B está entre A e F. Entre o ponto

B e o ponto F conseguimos marcar outro ponto e ente esses,

marcamos outros.

Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto.

Quando dois pontos pertencem a uma mesma reta eles

são chamados pontos colineares.

Dois pontos são sempre colineares.

É uma superfície formada por infinitas retas.

r

P

Indicamos com letra minúscula grega.

O que é um plano?

.

𝜶

O plano possui duas

dimensões: comprimento

e largura. No entanto,

não é possível medi-lo.

O espelho d’água de um lago dá a ideia de plano.

Retas

Por um ponto passam infinitas retas.

Por dois pontos passa uma única reta.

Semirreta é uma parte da reta que possui um começo, mas é

ilimitada no outro sentido.

Segmento de reta é uma parte da reta compreendida entre dois

pontos.

Quando duas retas pertencem ao mesmo plano, elas são

chamadas retas coplanares.

As retas r e s são coplanares.

α s

r

t u

Segmentos colineares são aqueles que estão em uma mesma reta.

. . . . B A r M N

Retas paralelas não possuem nenhum ponto em comum, ou

seja, não se cruzam.

r

s

α

r

s

P

α

Retas concorrentes possuem apenas um ponto em comum, ou

seja, cruzam-se num único ponto do plano.

.

Retas perpendiculares são retas que se interceptam

formando quatro ângulos retos. Retas perpendiculares são,

portanto, um caso especial de retas concorrentes.

Vamos praticar!

1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria.

Qual a ideia que nos dá cada situação a seguir?

a) A marca da ponta do grafite em um papel.

b) Um fio bem esticado.

c) A superfície de uma mesa.

d) Um piso de uma quadra de basquete.

e) O encontro do chão com a parede.

f) Uma corda bem esticada.

g) A cabeça de um alfinete

h) Uma folha de cartolina.

i) A linha de um caderno.

j) O piso de uma quadra de tênis.

2. Qual o nome dos segmentos de reta que compõem a figura?

3. Na figura a seguir é apresentado o mapa de parte da cidade

de Dourados. Das ruas apresentadas, quais ruas são paralelas

à rua Ponta Porã?

CURIOSIDADE: As linhas horizontais estão muito tortas?

As linhas estão perfeitamente paralelas. Esse efeito visual é

chamado ilusão de ótica.

Nessa imagem a distorção é produzida pelo padrão das

linhas do fundo que simula um desenho de perspectiva e cria a

falsa impressão de profundidade.

PARA SABER MAIS...

PESQUISE SOBRE ESCHER, UM ARTISTA GRÁFICO HOLANDÊS,

GÊNIO DA ILUSÃO DE ÓTICA EM PLANOS BIDIMENSIONAIS.

BONS ESTUDOS!