UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARABA

CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ESTATSTICA

Orientador: Tiago Almeida de Oliveira

Graduando:Manoel Garcia de Oliveira Jnior

Modelos lineares generalizados uma aplicao da

distribuio beta a dados de severidade

Campina Grande/ PB

Julho de 2014

Introduo

O caupi Vigna unguiculata (L.) Walp. tambm conhecido como feijo de corda, macassar ou feijo-fradinho, uma dicotilednea de origem africana pertencente ordem Fabales, e adapta-se facilmente as condies de estiagem prolongadas.

uma leguminosa anual que possui uma grande diversidade fenotpica que lhe garante maior versatilidade para diversos nichos ecolgicos.

A rizoctoniose, causada pelo fungo Rhizoctonia solani, uma importante doena do feijo-caupi no Nordeste brasileiro.

Introduo

Modelos lineares generalizados

Os Modelos Lineares Generalizados foram introduzidos no

incio dos anos 70, por Nelder e Wedderburn (1972).

Esse modelo utilizado em situaes em que a varivel

resposta no de natureza quantitativa ou constituda de

propores

Abrange qualquer distribuio pertencente a famlia

exponencial, como a distribuies normal, binomial, binomial

negativa, gama, poisson, normal inversa, multinomial, beta,

logartmica.

Introduo

A distribuio beta um modelo apropriado para descrever dados

distribudos de forma continua no intervalo aberto (a,b) dado a grande

flexibilidade de formas dessa distribuio e geralmente

parametrizado utilizando-se dois parmetros de forma

O modelo linear generalizado consiste de

i) Um preditor linear;

ii) Uma funo montona entre a varivel dependente e o preditor

linear;

iii) Distribuio de varivel resposta na famlia exponencial de

distribuio.

Objetivos

O objetivo desse trabalho foi:

i) Aplicar a metodologia dos modelos lineares generalizados utilizando distribuio beta dados de severidade de rizoctoniose do feijo caupi

ii) comparar os efeitos supresso de doenas por diferentes isolados de Bacillus em relao severidade da rizoctoniose do feijo caupi,

iii) comparar os efeitos de diferentes concentraes de inculo de Rizoctonia em relao a diminuio de severidade pelos Bacillus, com base nos resultados obtidos nas anlises de OLIVEIRA (2011), sob abordagem clssica;

iv) estabelecer um modelo de regresso beta para estimar o ISD em funo das doses de inoculo de Rizoctonia.

Metodologia

Como o modelo linear generalizado representado pela famlia exponencial, tem-se

Na notao clssica de McCullagh e Nelder (1989), fica

Metodologia

A estrutura de um MLG formada por trs partes:

i) componente aleatria -

ii) Componente sistematica -

Com,

iii) Funo de ligao

em que g( . ) a funo de ligao

Metodologia

A funo de densidade de probabilidade da distribuio

beta dada por:

A parametrizao alternativa da distribuio beta com

funo densidade de probabilidade dada por:

Metodologia

Para a distribuio beta utilizado a funo de ligao logit,

entao parametrizada para uma MLG, definida por :

Para calcular o indece de serveridade da doena foi obtido pela

a seguinte expresso de McKinney (1923);

Metodologia

Neste trabalho foram utilizados os cinco biocontroladores da rizoctoniose (B-05, B-13, B-63, B-65 e B-71).

Foi utilizado um arranjo fatorial de 6X8, em que eram 5

nveis Bacillus spp., mais a testemunha e 8 nveis de

isolados de R. solani.

Resultados

Tabela 1: Anlise de varincia para o ndice de severidade da

rizoctoniose do caupi provocada por diferentes isolados de

Rhizoctonia solani de isolados de Bacillus spp.

Resultados

Tabela 2: Testes dos efeitos de desdobramento para a interao de

tratamento e dose dentro de dose.

Resultados

Tabela 3: Estimativas e mdias dos tratamentos dentro das doses 0 e

250

Isolados Dose Estimativas E.P Mdia E.P

T 0 -51,250 0,511 0,005c 0,003

B071 0 -50,977 0,511 0,006c 0,003

B065 0 -39,551 0,513 0,018c 0,009

B013 0 -36,992 0,510 0,0245b 0,012

B063 0 -11,602 0,342 0,238ab 0,062

B005 0 -11,349 0,337 0,243 a 0,062

B005 250 -0,025 0,301 0,493 B 0,075

B065 250 0,075 0,301 0,518 B 0,075

T 250 0,229 0,303 0,557 B 0,074

B013 250 0,587 0,310 0,642 B 0,071

B071 250 0,600 0,314 0,645 B 0,071

B063 250 33,975 0,509 0,967 A 0,015

Resultados

Figura 2: Anlise de resduos para a varivel ISD no modelo linear generalizados sob a

distribuio beta

Concluso

Na comparao da estabilidade do biocontrole da rizoctoniose do caupi em diferentes concentraes do inoculo, ficou evidente a influncia da dose na eficcia dos isolados bacterianos promissores.

A utilizao da tcnica de modelos lineares generalizados com o uso da distribuio beta bastante til por evitar que seja necessrio realizar transformaes nas escalas dos dados, por estes estarem na escala contnua de 0 a 1.

Os isolados bacterianos bacillus spp. B063 e B005 obtiveram os piores resultados para controle da rizoctoniose do caupi, sendo que o isolado B063 teve o pior resultado nas doses 0 e 250.

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